南外仙林九(上)月考数学试卷
2016-2017学年江苏省南京外国语学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2016-2017学年江苏省南京外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题2分，共12分）1．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）已知⊙O半径为3，A为线段PO的中点，则当OP=6时，点A与⊙O的位置关系为（）A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆外D．不能确定2．（2分）（2016?兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0 3．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D 在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．54°B．64°C．72°D．82°4．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且=3，则k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）从{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率是（）A．B．C．D．6．（2分）（2014?泰安）如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O 相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每题2分，共20分）7．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）一元二次方程（1+3x）（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为，常数项为．8．（2分）（2015?南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．9．（2分）（2015?南通）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=cm．10．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）某商场以30元/件的进价购进一批商品，按50元/件出售，平均每天可以售出100件，经市场调查，单价每降低5元，则平均每天的销售量可增加20件，若该商品要想平均每天获利1400元，则每件应降价多少元？设每件应降价x元，可列方程为．11．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的值是．12．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）已知⊙P的直径为8，点P的坐标是（﹣4，﹣3），那么⊙P与x轴的位置关系是，与y轴的位置关系是．13．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）如图，⊙I与△ABC的三边分别切于点D、E、F，∠B=70°，∠C=60°，M是上的动点（与D、E不重合），∠DMF的度数为．14．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）如图，在半径为 6 cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=3；③∠AOB=60°；④四边形ABOC是菱形，其中正确结论的序号是．15．（2分）（2014?贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD 为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→Ｄ方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=秒时，S1=2S2．16．（2分）（2014?肥城市校级模拟）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是．三、解答题（共88分）17．（20分）（2016秋?玄武区校级月考）用适当的方法解下列方程（1）（x+1）2﹣6（x+1）+9=0（2）x2﹣4x﹣96=0（3）x（2x﹣4）=5﹣8x（4）（x+4）2=16﹣x2．18．（6分）（2016秋?玄武区校级月考）已知当x=2时，二次三项式x2﹣2mx+4的值等于﹣4，这个二次三项式的值可能是﹣6吗？请说明理由．19．（8分）（2018?石狮市模拟）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．20．（8分）（2014?南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．21．（8分）（2016秋?鞍山期末）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么?ABCD的周长是多少？22．（6分）（2016秋?玄武区校级月考）如图是一块残缺的圆轮片，点A、C在圆弧上．（1）用尺规作出的中点B，再作出△ABC的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=BC=60cm，∠ABC=120°，求外接圆的半径．23．（6分）（2017秋?嘉兴期中）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．24．（8分）（2016秋?玄武区校级月考）如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO 交⊙O于点C，过点C的切线交AB于点D，若AD=2BD，CD=1．求⊙O的半径．25．（8分）（2011?芜湖）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．26．（10分）（2016秋?玄武区校级月考）直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=13 cm，BC=16 cm，CD=5 cm，AB为⊙O的直径，动点P沿AD方向从点A开始向点D以1 cm/s的速度运动，动点Q沿CB方向从点C开始向点B以2 cm/s 的速度运动，点P、Q分别从A、C两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动．（1）求⊙O的直径；（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（3）是否存在某一时刻，使直线PQ与⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省南京外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共12分）1．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）已知⊙O半径为3，A为线段PO的中点，则当OP=6时，点A与⊙O的位置关系为（）A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆外D．不能确定【分析】OP=6，A为线段PO的中点，则OA=3，因而点A与⊙O的位置关系为：点在圆上．【解答】解：∵OA==3，∴OA=⊙O半径，∴点A与⊙O的位置关系为：点在圆上．故选：B．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内．2．（2分）（2016?兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式方程可列出．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）=18，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．3．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D 在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．54°B．64°C．72°D．82°【分析】首先根据直径所对的圆周角是直角，可得∠BAE=90°，然后用90°减去∠E，求出∠B等于多少度；最后根据平行四边形的对角相等，可得∠ADC=∠B，据此解答即可．【解答】解：∵BE是直径，∴∠BAE=90°，∵∠E=36°，∴∠B=90°﹣∠E=90°﹣36°=54°，又∵∠ADC=∠B，∴∠ADC=54°．故选：A．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且=3，则k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=6、x1?x2=k，将其代入=中可得出关于k的分式方程，解之并检验后即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，∴x1+x2=6，x1?x2=k，∴===3，解得：k=2，经检验，k=2是原方程的解，且符合题意．故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于﹣，两根之积等于”是解题的关键．5．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）从{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先解不等式组，即可求得a的取值范围，解一元二次方程x2﹣3x+2=0，可求得a的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x＞﹣，∵a的值是不等式组组的解，∴a=0，1，2，3，∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2，∵a不是方程x2﹣3x+2=0的实数解，∴a=0或3；∴a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为：．故选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用、不等式组的解集以及一元二次方程的解法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（2分）（2014?泰安）如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O 相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】（1）利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可；（2）利用（1）所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），进而得出CO=PO=AB；（4）利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，则DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，求出即可．【解答】解：（1）连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO=∠PDO=90°，∴PD与⊙O相切，故（1）正确；（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故（2）正确；（3）连接AC，∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，∴CO=PO=AB，∴PO=AB，故（3）正确；（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故（4）正确；正确个数有4个，故选：A．【点评】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键．二、填空题（每题2分，共20分）7．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）一元二次方程（1+3x）（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为x2﹣8x﹣4=0，常数项为﹣4．【分析】去括号，移项，合并同类项，即可得出答案．【解答】解：（1+3x）（x﹣3）=2x2+1，x﹣3+3x2﹣9x﹣2x2﹣1=0，x2﹣8x﹣4=0，即一般形式为x2﹣8x﹣4=0，常数项为﹣4，故答案为：x2﹣8x﹣4=0，﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，能正确根据等式的基本性质进行变形是解此题的关键．8．（2分）（2015?南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3，m的值是﹣4．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1+a=﹣m，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案是：3，﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．9．（2分）（2015?南通）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=8cm．【分析】根据垂径定理，可得AC的长，根据勾股定理，可得OC的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由垂径定理，AC=AB=12cm．由半径相等，得OA=OD=13cm．由勾股定理，得OC===5．由线段的和差，得CD=OD﹣OC=13﹣5=8cm，故答案为：8．【点评】本题考查了垂径定理，利用垂径定理得出直角三角形OAC是解题关键，又利用了勾股定理．10．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）某商场以30元/件的进价购进一批商品，按50元/件出售，平均每天可以售出100件，经市场调查，单价每降低5元，则平均每天的销售量可增加20件，若该商品要想平均每天获利1400元，则每件应降价多少元？设每件应降价x元，可列方程为（50﹣x﹣30）（100+x×）=1400．【分析】首先设每件应降价x元，利用销售量×每件利润=1400元列出方程．【解答】解：设设每件应降价x元，则每件定价为（50﹣x）元，根据题意，得：（50﹣x﹣30）（100+x×）=1400，故答案是：（50﹣x﹣30）（100+x×）=1400．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，表示出销售量和每件利润，再列出方程．11．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的值是3＜r≤4或r=．【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．【解答】解解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，∴AB=5，当直线与圆相切时，d=r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，如图1，∴CD×AB=AC×BC，∴CD=r=，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，如图2，∴3＜r≤4，故答案为：3＜r≤4或r=．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解．12．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）已知⊙P的直径为8，点P的坐标是（﹣4，﹣3），那么⊙P与x轴的位置关系是相交，与y轴的位置关系是相切．【分析】根据直线与圆的位置关系，即可判断．【解答】解：∵P（﹣4，﹣3），∴点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∵⊙P的直径为8，∴⊙P与x轴的位置关系是相交，与y轴的位置关系是相切．故答案为相交，相切．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．13．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）如图，⊙I与△ABC的三边分别切于点D、E、F，∠B=70°，∠C=60°，M是上的动点（与D、E不重合），∠DMF的度数为65°．【分析】连接ID、IF，如图，先利用三角形内角和得到∠A=50°，再根据切线的性质得∠ADI=∠AFI=90°，则根据四边形的内角和得到∠DIF=180°﹣∠A=130°，然后根据圆周角定理计算∠DMF的度数．【解答】解：连接ID、IF，如图，∵∠B=70°，∠C=60°，∴∠A=50°，∵⊙I与△ABC的三边分别切于点D、E、F，∴ID⊥AB，IF⊥AC，∴∠ADI=∠AFI=90°，∴∠DIF=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，∴∠DMF=∠DIF=65°．故答案为65°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．14．（2分）（2016秋?玄武区校级月考）如图，在半径为 6 cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=3；③∠AOB=60°；④四边形ABOC是菱形，其中正确结论的序号是①③④．【分析】利用垂径定理可对①进行判断；根据圆周角定理得到∠AOC=2∠D=60°，则△OAC为等边三角形，根据等边三角形的性质和垂径定理可计算出BC=6，则可对②进行判断；通过判断△AOB为等边三角形可对③进行判断；利用AB=AC=OA=OC=OB可对④进行判断．【解答】解：∵点A是劣弧的中点，∴OA⊥BC，所以①正确；∵∠AOC=2∠D=60°，而OA=OC，∴△OAC为等边三角形，∴BC=2×6×=6，所以②错误；同理可得△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，所以③正确；∵AB=AC=OA=OC=OB，∴四边形ABOC是菱形，所以④正确．故答案为①③④．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．15．（2分）（2014?贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD 为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→Ｄ方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t= 6秒时，S1=2S2．【分析】利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，则S1=AP?BD=×8×t=8t，PD=8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=t，∴S2=PD?PE=（8﹣t）?t，∵S1=2S2，∴8t=2（8﹣t）?t，解得：t=6．故答案是：6．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出S1和S2是关键．16．（2分）（2014?肥城市校级模拟）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是．【分析】因为PB为切线，所以△OPB是Rt△．又OB为定值，所以当OP最小时，PB最小．根据垂线段最短，知OP=3时PB最小．根据勾股定理得出结论即可．【解答】解：∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP=90°，∴PB2=OP2﹣OB2，而OB=2，∴PB2=OP2﹣4，即PB=，当OP最小时，PB最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PB的最小值为=．故答案为：．【点评】此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PB最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．三、解答题（共88分）17．（20分）（2016秋?玄武区校级月考）用适当的方法解下列方程（1）（x+1）2﹣6（x+1）+9=0（2）x2﹣4x﹣96=0（3）x（2x﹣4）=5﹣8x（4）（x+4）2=16﹣x2．【分析】（1）利用因式分解法解方程得出答案；（2）直接利用因式分解法解方程得出答案；（3）直接利用公式法解方程得出答案；（4）直接提取公因式法以及公式法因式分解解方程得出答案．【解答】解：（1）（x+1）2﹣6（x+1）+9=0，（x+1﹣3）2=0，（x﹣2）2=0，故x1=x2=2；（2）x2﹣4x﹣96=0，（x﹣12）（x+8）=0，解得：x1=12，x2=﹣8；（3）x（2x﹣4）=5﹣8x，2x2﹣4x+8x﹣5=0，2x2+4x﹣5=0，△=b2﹣4ac=16+40=56，x=，解得：x1=，x2=；（4）（x+4）2=16﹣x2，（x+4）2﹣（4﹣x）（4+x）=0，则（x+4）（x+4﹣4+x）=0，故2x（x+4）=0，解得：x1=0，x2=﹣4．【点评】此题主要考查了公式法、因式分解法解方程，正确掌握解方程的方法是解题关键．18．（6分）（2016秋?玄武区校级月考）已知当x=2时，二次三项式x2﹣2mx+4的值等于﹣4，这个二次三项式的值可能是﹣6吗？请说明理由．【分析】把x=2代入方程x2﹣2mx+4=﹣4求出m，把m的值代入x2﹣2mx+4，利用配方法求得该代数式的最值，观察﹣6是否符合题意即可．【解答】解：不可能．理由：当x=2时，x2﹣2mx+4=﹣422﹣2m×2+4=﹣4解得m=3．此时这个二次三项式是x2﹣6x+4x2﹣6x+4=（x﹣3）2﹣5≥﹣5∴值不可能为﹣6．【点评】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的应用以及配方法的应用，解此题的关键是求出m的值，题目比较好，难度适中．19．（8分）（2018?石狮市模拟）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．【分析】（1）由△＞0得到关于m的不等式，解之得到哦m的范围，根据一元二次方程的定义求得答案；（2）由（1）知m=5，还原方程，利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）由题意知，△=（2m）2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0，解得：m＜6，又m﹣2≠0，即m≠2，则m＜6且m≠2；（2）由（1）知m=5，则方程为3x2+10x+8=0，即（x+2）（3x+4）=0，解得x=﹣2或x=﹣．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是熟练掌握方程的根的情况与判别式的值之间的关系．20．（8分）（2014?南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．【分析】（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为 2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为 2.6（1+x），则第三年的可变成本为 2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．【点评】本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．21．（8分）（2016秋?鞍山期末）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么?ABCD的周长是多少？【分析】（1）根据菱形的性质可得出AB=AD，结合根的判别式，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长；（2）将x=2代入原方程可求出m的值，将m的值代入原方程结合根与系数的关系可求出方程的另一根AD的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出?ABCD 的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD．又∵AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×（﹣）=（m﹣1）2=0，∴m=1，∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，即（x﹣）2=0，解得：x1=x2=，∴菱形ABCD的边长是．（2）把x=2代入原方程，得：4﹣2m+﹣=0，解得：m=．将m=代入原方程，得：x2﹣x+1=0，∴方程的另一根AD=1÷2=，∴?ABCD的周长是2×（2+）=5．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式、平行四边形的性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据菱形的性质结合根的判别式，找出关于m的一元二次方程；（2）根据根与系数的关系结合方程的一根求出方程的另一根．22．（6分）（2016秋?玄武区校级月考）如图是一块残缺的圆轮片，点A、C在圆弧上．（1）用尺规作出的中点B，再作出△ABC的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=BC=60cm，∠ABC=120°，求外接圆的半径．【分析】（1）利用垂径定理得出AB，BC的垂直平分线，交点即是圆心，到任意一点距离即是半径；（2）利用垂径定理以及等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，即可得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2，∵AB=BC=60cm，∠ABC=120°，∴∠AOB=∠BOC=60°，又∵AO=BO，CO=BO，∴△AOB≌△COB，∴△BOC和△AOB是等边三角形，∴∠BCO=∠ABO=60°，∵BO=CO，∴∠OCB=∠CBO=60°，∴△OBC是等边三角形，∴半径为60cm．【点评】本题主要考查了垂径定理的应用，利用垂径定理得出∠OCB=∠CBO=60°，进而得出△OBC是等边三角形是解题关键．23．（6分）（2017秋?嘉兴期中）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．【分析】（1）过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE 及AE的长，根据AC=AE﹣CE即可得出结论．【解答】（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，则CE=DE，AE=BE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE=6，∴CE===2，AE===8，∴AC=AE﹣CE=8﹣2．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．（8分）（2016秋?玄武区校级月考）如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO 交⊙O于点C，过点C的切线交AB于点D，若AD=2BD，CD=1．求⊙O的半径．【分析】连接OB，则可知DC=BD=1，则AD=2，在△ACD中可求得AC=，设半径为r，则AO=r+，在Rt△AOB中由勾股定理可得OA2=OB2+AB2，代入求r即可．【解答】解：连接OB，∵AB、CD都是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，且DC=BD=1，∴AD=2BD=2，∴AB=2+1=3，在Rt△ACD中，可求得AC=，设半径为r，则OA=r+，在Rt△ABO中，由勾股定理可得：OA2=OB2+AB2，即（r+）2=r2+32，解得r=，∴⊙O的半径是．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握连接圆心和切点是常用的辅助线是解题的关键，注意方程思想的应用．25．（8分）（2011?芜湖）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．【分析】（1）连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA=90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO=90°，则CD为⊙O的切线；（2）过O作OF⊥AB，则∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6﹣x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，化简得x2﹣11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6﹣x大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5﹣2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．【点评】本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．26．（10分）（2016秋?玄武区校级月考）直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=13 cm，BC=16 cm，CD=5 cm，AB为⊙O的直径，动点P沿AD方向从点A开始向点D以1 cm/s的速度运动，动点Q沿CB方向从点C开始向点B以2 cm/s 的速度运动，点P、Q分别从A、C两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动．（1）求⊙O的直径；（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（3）是否存在某一时刻，使直线PQ与⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过点D作DE⊥BC于E，则四边形ABED是矩形，AB=ED，所以求出DE，就求出了圆的直径；（2）当四边形PQCD为等腰梯形时，CQ﹣PD=2CE，即2t﹣（13﹣t）=6，即可求出t的值即可；（3）先假设存在，构造直角三角形，利用勾股定理得出方程，解方程，若方程有解，则存在，若方程无解，则不存在．【解答】解：（1）过点D作DE⊥BC于E，BE=AD=13，∵BC=16，∴EC=3，在Rt△DCE中，由于DC=5，则DE==4，所以圆的直径为4厘米；（2）当P，Q运动t秒时，由点P，Q的运动速度为1厘米/秒和2厘米/秒，所以PD=（13﹣t）厘米，CQ=2t厘米，当四边形PQCD为等腰梯形时，CQ﹣PD=2CE，所以2t﹣（13﹣t）=6，解得t=，（3）存在．若PQ与圆相切，切点G，作PH⊥BC于H，所以PA=PG=t，QG=QB=16﹣2t，又得到QH=QB﹣HB=（16﹣2t）﹣t=16﹣3t，PQ=BQ+AP=16﹣t，根据勾股定理得PQ2=PH2+QH2，所以（16﹣t）2=16+（16﹣3t）2，解得t1=4+，t2=4﹣，因为4+和4﹣都在0＜t≤8内，所以在t=（4+）秒或t=（4﹣）秒时，直线PQ与圆相切．【点评】本题考查圆综合题、切线的性质、等腰梯形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
江苏省南京市栖霞区南京外国语学校仙林分校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
江苏省南京市栖霞区南京外国语学校仙林分校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题7．已知O e 的半径为10cm ，8cm OP =，则点P 在O e 的．（填“上面”“内部”或“外部”） 8．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至64元，设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意可列方程为．9．一元二次方程210x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，则1212x x x x --的值为． 10．如果关于x 的方程2(1)0x m -+=没有实数根，那么实数m 的取值范围是． 11．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ．若⊙O 的半径为2cm ，∠BCD ＝30°，则AB ＝cm ．12．如图，AB AC BD 、、是O e 的切线，P C D 、、为切点，如果8AB =，5AC =，则BD 的长为．13．如图，⊙O 是ABC V 的外接圆，62A ∠=︒，E 是BC 的中点，连接OE 并延长交⊙O 于点D ，连接BD ，则D ∠的度数为．14．如图，在平面直角坐标系中，一个圆经过()0,0O ，()A 3,5，()6,0B 三点，则该圆的圆心的坐标是．15．已知边长为2的正三角形，能将其完全覆盖的最小圆的面积为．16． 如图，正方形ABCD 的边长为2，点G 是边CD 的中点，点E 是边AD 上一动点，连接BE ，将ABE V 沿BE 翻折得到FBE V ，连接GF ，当GF 最小时，GF 的长是．三、解答题17．解下列一元二次方程：(1)2210x x --=；(2)()()22211x x +=-．18．已知关于x 的方程220x kx k -+-=．(1)求证：不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个根为1-，求它的另一个根和k 的值．19．如图，在O e 中，弦AC ，BD 相交于点E ，»»»AB BC CD ==．(1)求证AC BD =；(2)连接CD ，若20BDC ∠=︒，则BEC ∠的度数为__________︒．20．某商店将进价为10元的商品按每件15元售出，每天可售出460件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少20件.（1）若售价提价1元，此时单件利润为元，销售量为件；（2）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为2720元？21．如图，PA 是O e 的切线，A 为切点，点B 、C 、D 在O e 上，且PA PB =．（1）求证：PB 是O e 的切线；（2）若100P ∠=︒，则B D ∠+∠的度数为______°．22．“五一”假期期间，南京旅游市场强劲复苏．甲、乙两位游客准备在5月3日各自游玩玄武湖、鸡鸣寺、台城这三处景点，他们游玩每个景点的顺序是随机的．(1)求甲游玩的第一处景点是鸡鸣寺的概率；(2)甲、乙以相同顺序游玩这三处景点的概率是______________．23．某超市对近四周西红柿和黄瓜的销售情况进行了统计，并将销售单价和销售量分别制成如下统计图．(1)这四周西红柿销售单价的众数为，黄瓜销售单价的中位数为；(2)分别求这四周西红柿、黄瓜周销量的方差；(3)结合上述两幅统计图写出一条正确的结论．24．如图，点A 在直线l 上，点P 在直线l 外，作O e 经过P ，A 两点且与l 相切．25．如图，点P在⊙O外，M为OP的中点，以点M为圆心，以MO为半径画弧，交⊙O 于点A，B，连接P A；（1）判断P A与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）连接AB，若OP＝9，⊙O的半径为3，求AB的长．26．【问题提出】（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BCD＝∠BAD＝90°，AC＝4．求BC+CD 的值．小明提供了他研究这个问题的思路：延长CD至点M，使得DM＝BC，连接AM．可以构造三角形全等，结合勾股定理便可解决这个问题．【问题解决】（2）如图2，有一个直径为10cm的圆形配件，现需在该配件上切割出一个四边形孔洞OABC，要求∠O＝60°，∠B＝30°，OA＝OC，求四边形OABC面积的最小值．。
2020年江苏省南京外国语学校九年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列函数中是二次函数的是（）A. y=4x2+1B. y=4x+1C. y=D. y=+12.用半径为60，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（）A. 10B. 20C. 30D. 403.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）如图所示，下列判断正确的是（）A. 甲的成绩比乙稳定B. 甲的最好成绩比乙高C. 甲的成绩的平均数比乙大D. 甲的成绩的中位数比乙大4.一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，1个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为（）A. B. C. D.5.在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A. B.C. D.6.如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的条形统计图，请根据相关信息．解答下列问题：这组每天在校体育活动时间数据的平均数是______，中位数是______．8.如图，在边长为8的正方形ABCD内任取一点O，连接OA、OB，如果正方形ABCD内每一点被取到的可能性都相同，则△OAB是钝角三角形的概率是______．9.线段AB是圆内接正十二边形的一条边，则AB边所对的圆周角是______°．10.如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD，使AD=1，则∠CAD的度数为______°．11.已知二次函数y=-x2，当-2＜x＜3，y的取值范围是______．12.已知函数y=（m+1）x2-4x+2（m是常数）的图象与x轴只有一个交点，则m=______．13.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：x-10123y51-1-11（1）抛物线的对称轴是______；（2）不等式ax2+bx+c-1＜0的解集是______．14.如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D．若=，则∠B=______°．15.已知点A（1，0）、点B（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．若点P在y轴的负半轴上，且∠APB=30°，则满足条件的点P的坐标为______．16.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴分别于点A（-3，0），B（1，0），交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C．下列结论：①2a-b=0；②a+b+c=0；③a-b＞am2+bm；④当△ABC是等腰直角三角形时，a=-0.5；⑤若D（0，3），则抛物线的对称轴直线x=-1上的动点P与B、D两点围成的△PBD周长最小值为．其中，正确的个数为______．三、解答题（本大题共10小题，共82.0分）17.解方程：（1）x（x+4）=-3（x+4）（2）（x+3）2=2x+5．18.每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？19.将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“4”、“6”的四张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，记录下牌面点数为x，再从余下的3张牌中抽出1张牌，记录下牌面点数为y．设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标．（2）求点P在抛物线y=x2+x上的概率．20.已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=80°，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB=AD，求∠EAC的大小．21.如图，在足够大的空地上有一段长为30米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了80米木栏，设这个菜园垂直于墙的一边长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，写出y与x的函数表达式子，并求出自变量x 的取值范围；（2）垂直于墙的一边长为多少米时间，这个矩形菜园ABCD的面积最大，最大值是多少？22.图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m时，水面宽8m．水面上升3米，水面宽度减少多少？下面给出了解决这个问题的两种建系方法．方法一如图1，以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy；方法二如图2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．24.我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2x，其顶点为A．（1）试求抛物线y=x2-2x的“不动点”的坐标；（2）平移抛物线y=x2-2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．25.已知抛物线y=a（x-3）2+（a≠0）过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A，B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D．（1）试判断点C与⊙D的位置关系；（2）直线CM与⊙D相切吗？请说明理由；（3）在抛物线上是否存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形．26.在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2＋2x-1（a≠0）和直线l：y＝kx＋b，点A（-3，-3），B（1，-1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a＝-1，二次函数y＝ax2＋2x-1的自变量x满足m≤x≤m＋2时，函数y的最大值为-4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、y=4x2+1是二次函数，故此选项正确；B、y=4x+1是一次函数，故此选项错误；C、y=是反比例函数，故此选项错误；D、y=+1不是二次函数，故此选项错误；故选：A．根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可得y=4x2+1是二次函数．此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．2.【答案】B【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=20．故选：B．圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．3.【答案】A【解析】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（7-8）2+3×（8-8）2+（9-8）2]=0.4；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（6-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=2，∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：A．分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案．本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数．4.【答案】C【解析】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次都摸到红球有4种情况，∴两次都摸到红球的概率为：=，故选：C．先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．5.【答案】A【解析】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=-＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=-＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：A．可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx的图象相比较看是否一致．本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y=×2×2-（2-x）×（2-x）=-x2+2x．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y=×[2-（x-2）]×[2-（x-2）]=x2-4x+8，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．7.【答案】1.5h 1.5h【解析】解：总人数有4+8+15+10+3=40（人），则平均数是：=1.5（h），把这些数从小到大排列，则中位数是1.5h；故答案为：1.5h，1.5h．根据平均数和中位数的定义分别进行解答即可．本题考查条形统计图、平均数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】【解析】解：∵以AB为直径圆内的区域为满足∠AOB＞90°，则O落在半圆内，半圆的面积为π×42=8π，正方形的面积是64，∴满足∠AOB＞90°的概率是==∴△OAB是钝角三角形的概率；故答案为：．由题意通过圆和三角形的知识画出满足条件的图形，分别找出满足条件的点集对应的图形面积及图形的总面积，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】15°或165【解析】解：圆内接正十二边形的边所对的圆心角360°÷12=30°和360°-30°=330°，根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半，AB所对的圆周角的度数是15°或165°，故答案为15°或165．求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答．本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，属于基础题，要注意分两种情况讨论．10.【答案】30或90【解析】解：如图，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=∠AD′B=90°，∵AD=AD′=1，AB=2，∴cos∠DAB=cos D′AB=，∴∠DAB=∠D′AB=60°，∵∠CAB=30°，∴∠CAD=30°，∠CAD′=90°．∴∠CAD的度数为：30°或90°．故答案为：30或90．根据题意作图，由AB是圆O的直径，可得∠ADB=∠AD′B=90°，继而可求得∠DAB的度数，则可求得答案．此题考查了圆周角定理以及解直角三角形的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．11.【答案】-9＜y≤0【解析】解：∵二次函数y=-x2中a=-1＜0，∴抛物线开口向下，有最大小值为0，抛物线的对称轴为y轴，当-2＜x＜3时，在对称轴的两侧，当x=-2时，y=-4，当x=3时，y=-9∴当-2＜x＜3，y的取值范围是-9＜y≤0，故答案为-9＜y≤0．先根据a判断出抛物线的开口向下，故有最大小值，对称轴x=0，然后根据当-2＜x＜3时，在对称轴的两侧，代入求得最小值求得答案即可．本题考查的是二次函数的性质，在解答此题时要先确定出抛物线的对称轴及最大值，再根据x和y的取值范围进行解答．12.【答案】±1【解析】解：（1）当m+1=0时，直线y=-4x+2与x轴只有一个交点，则m=-1；（2）当m+1≠0时，图象与x轴只有一个交点则（-4）2-4×（m+1）×2=0，16-8m-8=0，-8m+8=0，m=1，故答案为：±1．此题要分两种情况进行讨论：（1）当m+1=0时，此函数为一次函数，图象与x轴只有一个交点；（2）当m+1≠0时，此函数为二次函数，当△=0时，图象与x轴只有一个交点，分别计算即可．此题主要考查了抛物线与x轴交点，关键是注意分类讨论，不要漏解．13.【答案】x=0＜x＜3【解析】解：（1）由表格可知，当x=1，x=2时的函数值相等，∴x=是函数的对称轴，故答案为x=；（2）将点（0，1），（1，-1），（2，-1）代入y=ax2+bx+c，可得a=1，b=-3，c=1，∴y=x2-3x+1，∴ax2+bx+c-1＜0为x2-3x+1-1＜0，∴0＜x＜3，故答案为0＜x＜3．（1）从表格中可知当x=1，x=2时的函数值相等，即可确定对称轴的位置；（2）将点（0，1），（1，-1），（2，-1）代入y=ax2+bx+c，求得解析式为y=x2-3x+1，再求不等式的解集即可．本题考查二次函数的性质；熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式，会解一元一次不等式是解题的关键．14.【答案】18【解析】解：如图，连接OC．∵=，=，∴=，∴=，∴∠AOC=×180°=36°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∵∠AOC=∠B+∠OCB，∴∠B=18°，故答案是：18如图，连接OC．首先证明=，即可推出∠AOC=×180°=36°解决问题；本题考查了圆周角定理，翻折变换等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．15.【答案】（0，-2-）或（0，-2+）【解析】解：∵∠APB=30°，∴点A、B、P在以C点为圆心，CA为半径的圆上，且∠ACB=2∠APB=60°，∴△ABC为等边三角形，∴CA=CB=AB=4，⊙C交y轴于P和P′点，连接CP，如图，作CD⊥AB于D，CE⊥y轴于E，则AD=DB=2，PE=P′E，∵AD=2，CA=4，∴CD=2，OA=OA+AD=3，在Rt△PCE中，PE==，∵OE=CD=2，∴OP′=2-，OP=2+，∴P（0，-2-），P′（0，-2+），∴满足条件的点P的坐标为（0，-2-）或（0，-2+）．故答案为（0，-2-）或（0，-2+）．利用圆周角定理可判断点A、B、P在以C点为圆心，CA为半径的圆上，且∠ACB=2∠APB=60°，则CA=CB=AB=4，⊙C交y轴于P和P′点，连接CP，如图，作CD⊥AB于D，CE⊥y轴于E，根据垂径定理得到得到AD=DB=2，PE=P′E，所以CD=2，OA=3，再利用勾股定理计算出PE得到OP′和OP的长，从而得到满足条件的点P的坐标．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和勾股定理．16.【答案】4【解析】解：把A（-3，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+c得到，消去c得到2a-b=0，故①②正确，∵抛物线的对称轴x=-1，开口向下，∴x=-1时，y有最大值，最大值=a-b+c，∵m≠-1，∴a-b+c＞am2+bm+c，∴a-b＞am2+bm，故③正确，当△ABC是等腰直角三角形时，C（-2，2），可以假设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+2，把（1，0）代入得到a=-0.5，故④正确，如图，连接AD交抛物线的对称轴于P，连接PB，此时△BDP的周长最小，最小值=PD+PB+BD=PD+PA+BD=AD+BD，∵AD==3，BD==，∴△△PBD周长最小值为3+，故⑤错误．故答案为4．利用待定系数法，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，两点之间线段最短一一判断即可．本题考查二次函数的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）方程化简，得x（x+4）+3（x+4）=0因式分解，得（x+4）（x+3）=0于是，得x+4=0或x+3=0解得x1=-4，x2=-3；（2）方程整理，得x2+4x+4=0，因式分解，得（x+2）2=0解得x1=x2=-2．【解析】（1）根据因式分解法，可得答案；（2）根据因式分解法，可得答案．本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．18.【答案】解：（1）a=（1-20%-10%-）×100=40，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴b==94；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c=99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数=720×=468人，答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．【解析】（1）根据扇形统计图、中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19.【答案】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）点P在抛物线y=x2+x上的上的结果数为1，所以点P在抛物线y=x2+x上的概率是．【解析】（1）利用画树状图展示所有12种等可能的结果数即可；（2）先找出点P在抛物线y=x2+x上的情况数，再根据概率公式求解即可．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20.【答案】解：（Ⅰ）连接OA、OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，由圆周角定理得，∠ACB=∠AOB=50°；（Ⅱ）连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∵∠ACB=50°，∴∠BCE=90°-50°=40°，∴∠BAE=∠BCE=40°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=70°，∴∠EAC=∠ADB-∠ACB=20°．【解析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．（Ⅰ）连接OA、OB，根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和等于360°计算；（Ⅱ）连接CE，根据圆周角定理得到∠ACE=90°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算．21.【答案】解：（1）设AB=x米，则BC=y=80-2x（0＜x≤25）；（2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米，依题意得：S==-（x-20）2+400，当x=20时，S最大=400．【解析】（1）按题意设出AB，表示BC即可写出函数解析式；（2）根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案22.【答案】解：方法一、根据题意知，抛物线与x轴的交点为（0，0）、（8，0），其顶点坐标为（4，4），设解析式为y=a（x-4）2+4，将点（0，0）代入，得：16a+4=0，解得：a=-，则抛物线解析式为y=-（x-4）2+4=-x2+2x，当y=3时，-x2+2x=3，解得：x=2或x=6，则水面的宽减少了8-（6-2）=4（m）．方法二：由题意知，抛物线过点（4，-4），设抛物线解析式为y=ax2，将点（4，-4）代入，得：16a=-4，解得：a=-，所以抛物线解析式为y=-x2，当y=-1时，-x2=-1，解得：x=2或x=-2，则水面的宽减少了8-4=4（m）．【解析】方法一：根据顶点坐标为（4，4），设其解析式为y=a（x-4）2+4，将（0，0）代入求出a的值即可得；方法二：设抛物线解析式为y=ax2，将点（4，-4）代入求得a的值，据此可得抛物线的解析式，再求出上涨3m后，即y=-1时x的值即可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意建立合适的平面直角坐标系及熟练掌握待定系数法求函数解析式．23.【答案】解：（1）令y=0，则-，解得，x1=-2，x2=6，∴A（-2，0），B（6，0），由函数图象得，当y≥0时，-2≤x≤6；（2）由题意得，B1（6-n，m），B2（-n，m），函数图象的对称轴为直线，∵点B1，B2在二次函数图象上且纵坐标相同，∴，∴n=1，∴，∴m，n的值分别为，1．【解析】（1）把y=0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A、B两点的坐标，再根据函数图象不在x轴下方的x的取值范围得y≥0时x的取值范围；（2）根据题意写出B1，B2的坐标，再由对称轴方程列出n的方程，求得n，进而求得m的值．本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数图象求出不等式的解集，平移的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题．24.【答案】解：（1）设抛物线y=x2-2x的“不动点”的坐标（t，t），则t=t2-2t，∴t=0或t=3，∴抛物线的“不动点”为（0，0），（3，3）；（2）OC∥AB时，∵设B（m，m），∴新抛物线的对称轴为x=m，与x轴的交点C（m，0），∵四边形OABC是梯形，∴直线x=m在y轴左侧，∵BC与AO不平行，∴OC∥AB，∵A（1，-1），B（m，m），∴m=-1，故新抛物线是抛物线y=x2-2x向左平移2个单位得到的；当OB∥AC时，同理可得：抛物线解析式y=-（x-2）2+2=x2-4x+6，当四边形OABC是梯形，字母顺序不对，故舍去，综上所述：新抛物线的解析式为y=x2-2x．【解析】（1）设抛物线y=x2-2x的“不动点”的坐标（t，t），则t=t2-2t，求得t=0或t=3；（2）OC∥AB时，设B（m，m），则新抛物线的对称轴为x=m，与x轴的交点C（m，0），当OC∥AB，由A（1，-1），B（m，m），可求m=-1，故新抛物线是抛物线y=x2-2x向左平移2个单位得到的；当OB∥AC时，同理可得：抛物线解析式y=-（x-2）2+2=x2-4x+6，当四边形OABC是梯形，字母顺序不对，故舍去；本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．25.【答案】解：（1）∵抛物线y=a（x-3）2+过点C（0，4），∴4=9a+，解得：a=-，∴抛物线的解析式为y=-（x-3）2+，令y=0，则-（x-3）2+=0，解得：x=8或x=-2，∴A（-2，0），B（8，0）；∴AB=10，∴AD=5，∴OD=3∵C（0，4），∴CD===5，∴CD=AD，∴点C在圆上；（2）由抛物线y=a（x-3）2+，可知：M（3，），∵C（0，4），∴直线CM为y=x+4，直线CD为：y=-x+4，∴CM⊥CD，∴直线CM与⊙D相切；（3）不存在，理由如下：如图，过点C作CE∥AB，交抛物线于E，∵C（0，4），代入y=-（x-3）2+得：4=-（x-3）2+，解得：x=0，或x=6，∴CE=6，∴AD≠CE，∴四边形ADEC不是平行四边形．【解析】（1）求得AD、CD的长进行比较即可判定；（2）求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定；（3）过点C作CE∥AB，交抛物线于E，如果CE=AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定．本题考查了二次函数综合题，需要掌握抛物线的顶点坐标的求法和对称轴，平行四边形的判定，点是在圆上还是在圆外的判定，切线的判定等知识，难度不是很大．26.【答案】解：（1）点A（-3，-3），B（1，-1）代入y=kx+b，∴，∴，∴y=x-；联立y=ax2+2x-1与y=x-，则有2ax2+3x+1=0，∵抛物线C与直线l有交点，∴△=9-8a≥0，∴a≤且a≠0；（2）根据题意可得，y=-x2+2x-1，∵a＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x=1，∵m≤x≤m+2时，y有最大值-4，∴当y=-4时，有-x2+2x-1=-4，①在x=1左侧，y随x的增大而增大，∴x=m+2=-1时，y有最大值-4，∴m=-3；②在对称轴x=1右侧，y随x最大而减小，∴x=m=3时，y有最大值-4；综上所述：m=-3或m=3；（3）①a＜0时，x=1时，y≤-1，即a≤-2；②a＞0时，x=-3时，y≥-3，即a≥，直线AB的解析式为y=x-，抛物线与直线联立：ax2+2x-1=x-，∴ax2+x+=0，△=-2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤-2；【解析】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合，分类讨论函数在给定范围内的最大值是解题的关键．（1）点A（-3，-3），B（1，-1）代入y=kx+b，求出y=x-；联立y=ax2+2x-1与y=x-，则有2ax2+3x+1=0，△=9-8a≥0即可求解；（2）根据题意可得，y=-x2+2x-1，当y=-4时，有-x2+2x-1=-4，x=-1或x=3；①在x=1左侧，y随x的增大而增大，x=m+2=-1时，y有最大值-4，m=-3；②在对称轴x=1右侧，y随x最大而减小，x=m=3时，y有最大值-4；（3）①a＜0时，x=1时，y≤-1，即a≤-2；②a＞0时，x=-3时，y≥-3，即a≥，直线AB的解析式为y=x-，抛物线与直线联立：ax2+2x-1=x-，△=-2a＞0，则a＜，即可求a的范围；。
2019-2020学年广东省深圳市南山外国语学校九年级(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年广东省深圳市南山外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图所示的几何体，从左面看到的形状图是（）A．B．C．D．2．（3分）在一个不透明的口袋中，装有3个红球2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．3．（3分）若，则的值为（）A．5B．C．﹣5D．4．（3分）如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（）A．3B．4C．6D．95．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交直线l1、l2、l3于点D、E、F，直线AC、DF交于点P，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400＝0B．x2+65x﹣350＝0C．x2﹣130x﹣1400＝0D．x2﹣65x﹣350＝07．（3分）下列说法不正确的是（）A．对角线互相垂直平分且有一个角为直角的四边形是正方形B．3x2﹣4x+1＝0的两根之和为C．若点P是线段AB的黄金分割点（P A＞PB），则P A＝ABD．当a+c＝b时，一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一根为18．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＜1且m≠0C．m≤1D．m≤1 且m≠09．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，四边形AEFG是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若∠BCF＝30°，CD＝4，CF＝6，则正方形AEFG的面积为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m11．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝5，AD＝6，BC＝12．点P是线段AD上的动点，连接BP、CP，当△BCP周长最小时AP的长为（）A．2B．3C．4D．512．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，连AC、BE、DF、CE，AC分别交BE、DF于G、H，判断下列结论：（1）BF＝DE；（2）AG＝GH＝HC；（3）EG＝BG；（4）S△BCE＝6S△AGE，其中正确的结论有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）已知线段b是线段a、c的比例中项，即，且a＝2cm，b＝4cm，那么c＝cm．14．（3分）如图，正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度．小明在“4x5”的长方形网格内丢一粒花生（将作一个点），则花生落在阴影部分的概率是．15．（3分）如图，花丛中有一路灯AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE＝3m，沿BD方向行走至G点，DG＝4m，此时大华的影长GH＝4.5m，如果大华的身高为1.5m，则路灯AB的高度为m．16．（3分）如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠A＝60°，点P从点A出发沿线路AB→BD做匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC→CB→BA做匀速运动．已知点P，Q运动的速度分别为2cm/秒和2.5/cm 秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点时，点P、Q再分别从M、N同时沿原路返回，直到Q到达D点停止．点P的速度不变，点Q的速度改为vcm/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与△AMN相似，则v的值为．三、解答题：（共5分，其中17题6分，18题5分，19题8分，20题7分，21题9分，22题8分，23 17．（6分）按要求解下列一元二次方程（1）x2+4x＝1（公式法）（2）（x+2）2＝3x+6．（提公因式法）18．（5分）在正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度；△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（1）以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C 点坐标是．（2）△A2BC2的面积是平方单位．19．（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c═，（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为＝，（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．20．（7分）某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．（1）求该公司销售A产品每次的增长率；（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套．为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降2万元，公司平均每月可多售出80套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD．（2）当AC＝BC，且D为中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理由．（3）求AD：DB＝3：2，CE＝CA＝3时，求EF的长．22．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝8，BC＝20，若不改变矩形ABCD的形状和大小．（1）当矩形顶点C在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点B始终在y轴的正半轴上随之上下移动，当∠OCB＝30°时，求点A的坐标；（2）如图（2）、（3），长方形ABCD中，BC在x轴上，且O与B重合，将矩形折叠，折痕GF的一个端点F在边AD上，另一个端点G在边BC上，且G（10，0）．顶点B的对应点为E，连接BF．①如图（2），当顶点B的对应点E落在边AD上时，求折痕FG的长；②如图（3），当顶点B的对应点E落在长方形内部，E的纵坐标为6，求AF的长．。
2020-2021学年江苏省南京外国语学校九年级上学期第一次月考数学试卷(10月份)(解析版)
2020-2021学年江苏省南京外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题（共6小题）.1．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x+2）2＝7C．（x+2）2＝13D．（x+2）2＝19 2．（3分）下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，若∠CAB＝25°，则∠ADC 的度数为（）A．65°B．55°C．60°D．75°4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．以B为圆心作圆与AC相切，则该圆的半径等于（）A．2.5B．3C．4D．55．（3分）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根6．（3分）如图，△ABC中，内切圆O和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则以下四个结论中，错误的结论是（）A．点O是△DEF的外心B．∠AFE＝（∠B+∠C）C．∠BOC＝90°+∠A D．∠DFE＝90°一∠B二、填空题7．（3分）方程x2﹣16＝0的解为．8．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．9．（3分）如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm．10．（3分）已知弦AB把圆周分成1：9两部分，则弦AB所对圆心角的度数为．11．（3分）已知y≠0，且x2﹣3xy﹣4y2＝0．则的值是．12．（3分）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AD为直径，∠C＝130°，则∠ADB的度数为．13．（3分）△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，则∠BOC＝．14．（3分）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，且D、E分别在PA、PB上，若PA＝10，则△PDE的周长为．15．（3分）如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为厘米．16．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F 从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，则线段DP的最小值为．三、解答题17．（8分）用适当方法解下列方程：（1）2x2+4x﹣1＝0；（2）2x（x﹣3）＝x﹣3．18．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣1＝0．（1）试证明：无论m为何实数时，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为2，求出方程的另一个根．19．（8分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC＝BD；（2）若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．20．（8分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．产品每提高一个档次，每件的利润增加2元，但一天的产量要减少5件．（1）若工厂生产第2档次的产品，则一天生产的产品能获得的总利润为元；（2）若工厂生产的某档次的产品一天的总利润为1120元，求所生产的产品质量档次．21．（6分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1＝0的两个实数根是x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＞﹣3，求m的取值范围．22．（8分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．23．（8分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图1，已知线段AB＝a，用直尺和圆规作出到点A距离大于a且到点B距离小于a的点的集合．（2）如图2，∠ACB的顶点在直线l上，求作：直线l上的点P，使∠APB＝∠ACB（不同于点C）．24．（10分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE＝∠BAF．25．（9分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由．26．（8分）如图，P为正比例函数y＝x图象上的一个动点，⊙P的半径是2.5，设点P 的坐标为（x，y）．（1）求⊙P与直线x＝2相切时点P的坐标．（2）请直接写出⊙P与直线x＝2相交、相离时x的取值范围．27．（23分）结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝3，BD＝4，求△ABC的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE＝AD＝3，BF＝BD＝4，CF＝CE＝x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2＝（3+4）2．整理，得x2+7x＝12．所以S△ABC＝AC•BC＝（x+3）（x+4）＝（x2+7x+12）＝×（12+12）＝12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD＝m，BD＝n．可以一般化吗？（1）若∠C＝90°，求证：△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？（2）若AC•BC＝2mn，求证∠C＝90°．改变一下条件……（3）若∠C＝60°，用m、n表示△ABC的面积．参考答案一、选择题1．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x+2）2＝7C．（x+2）2＝13D．（x+2）2＝19解：x2+4x＝3，x2+4x+4＝7，（x+2）2＝7．故选：B．2．（3分）下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧解：A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；C、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；D、一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，故选：B．3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，若∠CAB＝25°，则∠ADC 的度数为（）A．65°B．55°C．60°D．75°解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝25°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝65°，∴∠ADC＝∠ABC＝65°．故选：A．4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．以B为圆心作圆与AC相切，则该圆的半径等于（）A．2.5B．3C．4D．5解：∵∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴当圆的半径等于BC＝4时，以B为圆心作圆与AC相切，故选：C．5．（3分）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根解：∵关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数），∴x2+x﹣2﹣p2＝0，∴△＝1+8+4p2＝9+4p2＞0，∴方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，方程的两个根的积为﹣2﹣p2＜0，∴一个正根，一个负根，故选：C．6．（3分）如图，△ABC中，内切圆O和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则以下四个结论中，错误的结论是（）A．点O是△DEF的外心B．∠AFE＝（∠B+∠C）C．∠BOC＝90°+∠A D．∠DFE＝90°一∠B解：A、∵点O是△ABC的内心∴OE＝OD＝OF∴点O也是△DEF的外心∴该选项正确；B、∵∠AFE＝∠EDF（弦切角定理）在Rt△BOD中，∠BOD＝90°﹣∠OBD＝同理∠COD＝∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝，即∠BOC＝在四边形MOND中，⇒∠BOC+∠MDN＝180°⇒∠MDN＝180°﹣∠BOC，即∠BOC＝180°﹣∠EDF∴∠AFE＝（∠B+∠C）故该选项正确；C、∵∠AFE＝∠EDF（弦切角定理），∵在Rt△AFO中，∠AFE＝90°﹣∠FAO＝90°﹣，由上面B选项知∠MDN＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（90°﹣）＝90°+，故该选项正确；故选：D．二、填空题7．（3分）方程x2﹣16＝0的解为x＝±4．解：方程x2﹣16＝0，移项，得x2＝16，开平方，得x＝±4，故答案为：x＝±4．8．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是k≤2且k≠1．解：根据题意得k﹣1≠0且△＝22﹣4（k﹣1）≥0，解得k≤2且k≠1．故答案为k≤2且k≠1．9．（3分）如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为2cm．解：设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得：，解得a＝10﹣2x，b＝6﹣x，代入ab＝24中，得：（10﹣2x）（6﹣x）＝24，整理得：x2﹣11x+18＝0，解得x＝2或x＝9（舍去），答；剪去的正方形的边长为2cm．故答案为：2．10．（3分）已知弦AB把圆周分成1：9两部分，则弦AB所对圆心角的度数为36°．解：∵弦AB把圆周分成1：9两部分，∴弦AB所对圆心角的度数＝×360°＝36°．故答案为36°．11．（3分）已知y≠0，且x2﹣3xy﹣4y2＝0．则的值是4或﹣1．解：∵x2﹣3xy﹣4y2＝0，即（x﹣4y）（x+y）＝0，可得x＝4y或x＝﹣y，∴或，即的值是4或﹣1；故答案为：4或﹣1．12．（3分）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AD为直径，∠C＝130°，则∠ADB的度数为40°．解：∵AD是直径，∴∠ABD＝90°，又∵ABCD是⊙O的内接四边形，∠C＝130°，∴∠A＝180°﹣130°＝50°，∴∠ADB＝180°﹣90°﹣50°＝40°．故答案为：40°．13．（3分）△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，则∠BOC＝140°．解：如图所示：∵∠A＝70°，∴∠BOC＝2∠A＝2×70°＝140°．故答案为：140°．14．（3分）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，且D、E分别在PA、PB上，若PA＝10，则△PDE的周长为20．解：∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，∴PA＝PB，DA＝DC，EC＝EB；∴C△PDE＝PD+DE+PE＝PD+DA+EB+PE＝PA+PB＝10+10＝20；∴△PDE的周长为20；故答案为：20．15．（3分）如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为厘米．解：∵杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，∴AC＝9﹣3＝6，过点O作OB⊥AC于点B，则AB＝AC＝×6＝3cm，设杯口的半径为r，则OB＝r﹣2，OA＝r，在Rt△AOB中，OA2＝OB2+AB2，即r2＝（r﹣2）2+32，解得r＝cm．故答案为：．16．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F 从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，则线段DP的最小值为﹣1．解：如图：，∵动点F，E的速度相同，∴DF＝AE，又∵正方形ABCD中，AB＝2，∴AD＝AB，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF，∴∠ABE＝∠DAF．∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠FAD+∠BEA＝90°，∴∠APB＝90°，∵点P在运动中保持∠APB＝90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，AG＝BG＝AB＝1．在Rt△BCG中，DG＝＝＝，∵PG＝AG＝1，∴DP＝DG﹣PG＝﹣1即线段DP的最小值为﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题17．（8分）用适当方法解下列方程：（1）2x2+4x﹣1＝0；（2）2x（x﹣3）＝x﹣3．解：（1）2x2+4x﹣1＝0，2（x2+2x+1﹣1）﹣1＝0，2（x+1）2﹣2﹣1＝0，2（x+1）2＝3，x＝﹣1±，∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）2x（x﹣3）＝x﹣3，2x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，（2x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x1＝，x2＝3．18．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣1＝0．（1）试证明：无论m为何实数时，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为2，求出方程的另一个根．解：（1）x2+2mx+m2﹣1＝0，∵a＝1，b＝2m，c＝m2﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）＝4＞0，∴无论m为何实数时，该方程都有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为2，∴22+4m+m2﹣1＝0，解得m1＝﹣3，m2＝﹣1，依题意有x1+x2＝﹣2m，∴2+x2＝6或2+x2＝2，解得x2＝4或x2＝0．故方程的另一个根是4或0．19．（8分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC＝BD；（2）若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．【解答】（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，则CE＝DE，AE＝BE，∴BE﹣DE＝AE﹣CE，即AC＝BD；（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE＝6，∴CE＝＝＝2，AE＝＝＝8，∴AC＝AE﹣CE＝8﹣2．20．（8分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．产品每提高一个档次，每件的利润增加2元，但一天的产量要减少5件．（1）若工厂生产第2档次的产品，则一天生产的产品能获得的总利润为720元；（2）若工厂生产的某档次的产品一天的总利润为1120元，求所生产的产品质量档次．解：（1）（6+2）×（95﹣5）＝720（元）．故答案为：720；（2）若生产第x档的产品，则每件的利润为6+2（x﹣1）＝（2x+4）元，日产量为95﹣5（x﹣1）＝（100﹣5x）件，依题意得：（2x+4）（100﹣5x）＝1120，整理得：x2﹣18x+72＝0，解得：x1＝6，x2＝12（不合题意，舍去）．答：所生产的产品质量档次为6档．21．（6分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1＝0的两个实数根是x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＞﹣3，求m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1＝0的两个实数根是x1，x2，∴△＝b2﹣4ac＝4﹣4×2（3m﹣1）≥0，x1+x2＝1，x1•x2＝，∵（x1﹣1）（x2﹣1）＞﹣3，依题意有，解①得m≤，解②得m＞﹣．故m的取值范围是﹣＜m≤．22．（8分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝∠BDC＝90°．∵在直角△CAB中，BC＝10，AB＝6，∴由勾股定理得到：AC＝＝＝8．∵AD平分∠CAB，∴＝，∴CD＝BD．在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，∴易求BD＝CD＝5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB＝∠CAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．又∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD＝OB＝OD．∵⊙O的直径为10，则OB＝5，∴BD＝5．23．（8分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图1，已知线段AB＝a，用直尺和圆规作出到点A距离大于a且到点B距离小于a的点的集合．（2）如图2，∠ACB的顶点在直线l上，求作：直线l上的点P，使∠APB＝∠ACB（不同于点C）．解：（1）如图1中，阴影部分即为所求（不包括边界）．（2）如图2中，∠APB即为所求．24．（10分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE＝∠BAF．解：（1）连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD；又∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO；又∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90°﹣∠B，∴∠AEF＝∠ADE+∠DAE，在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B＝180°，∴∠BAF＝∠DAE．25．（9分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由．解：（1）BC所在直线与小圆相切．理由如下：过O点作OE⊥BC，垂足为E，∵CO平分∠ACB，∴∠ACO＝∠ECO，CO＝CO，∠CAO＝∠CEO＝90°，∴△CAO≌△CEO，∴OA＝OE，∴BC所在直线与小圆相切．（2）AC+AD＝BC．理由如下：∵AC和BC都是小圆的切线，∴AC＝CE，连接OD，在Rt△OBE和Rt△ODA中，，∴Rt△OBE≌Rt△ODA（HL），∴BE＝AD，∴AC+AD＝EC+BE＝BC．26．（8分）如图，P为正比例函数y＝x图象上的一个动点，⊙P的半径是2.5，设点P 的坐标为（x，y）．（1）求⊙P与直线x＝2相切时点P的坐标．（2）请直接写出⊙P与直线x＝2相交、相离时x的取值范围．解：（1）过P作直线x＝2的垂线，垂足为A；当点P在直线x＝2右侧时，AP＝x﹣2＝2.5，得x＝；∴P（，）；当点P在直线x＝2左侧时，PA＝2﹣x＝2.5，得x＝﹣，∴P（﹣，﹣），∴当⊙P与直线x＝2相切时，点P的坐标为（，）或（﹣，﹣）；（2）当﹣＜x＜时，⊙P与直线x＝2相交，当x＜﹣或x＞时，⊙P与直线x＝2相离．27．（23分）结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝3，BD＝4，求△ABC的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE＝AD＝3，BF＝BD＝4，CF＝CE＝x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2＝（3+4）2．整理，得x2+7x＝12．所以S△ABC＝AC•BC＝（x+3）（x+4）＝（x2+7x+12）＝×（12+12）＝12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD＝m，BD＝n．可以一般化吗？（1）若∠C＝90°，求证：△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？（2）若AC•BC＝2mn，求证∠C＝90°．改变一下条件……（3）若∠C＝60°，用m、n表示△ABC的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x，根据切线长定理，得：AE＝AD＝m、BF＝BD＝n、CF＝CE＝x，（1）如图1，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：（x+m）2+（x+n）2＝（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x＝mn，所以S△ABC＝AC•BC＝（x+m）（x+n）＝[x2+（m+n）x+mn]＝（mn+mn）＝mn，（2）由AC•BC＝2mn，得：（x+m）（x+n）＝2mn，整理，得：x2+（m+n）x＝mn，∴AC2+BC2＝（x+m）2+（x+n）2＝2[x2+（m+n）x]+m2+n2＝2mn+m2+n2＝（m+n）2＝AB2，根据勾股定理逆定理可得∠C＝90°；（3）如图2，过点A作AG⊥BC于点G，在Rt△ACG中，AG＝AC•sin60°＝（x+m），CG＝AC•cos60°＝（x+m），∴BG＝BC﹣CG＝（x+n）﹣（x+m），在Rt△ABG中，根据勾股定理可得：[（x+m）]2+[（x+n）﹣（x+m）]2＝（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x＝3mn，∴S△ABC＝BC•AG＝×（x+n）•（x+m）＝[x2+（m+n）x+mn]＝×（3mn+mn）＝mn．。
2023—2024学年广东省深圳市南外集团大冲学校九年级上学期月考数学试卷
2023—2024学年广东省深圳市南外集团大冲学校九年级上学期月考数学试卷一、单选题1. 下列函数是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝x2－2x－1D．y＝8x－42. 用一长一短的两根木棒，在它们的中心处固定一个小螺钉，做成一个可转动的叉形架，四个顶点用橡皮筋连成一个四边形，转动木条，这个四边形变成菱形时，两根木棒所成角的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°3. 如图，正方形的边长为，在范围随机生成两个数作为一个点的坐标，该点落入圆内的概率约是（）A．B．C．D．4. 如下图，四边形中，和是对角线．依据图中线段所标的长度，下列四边形不一定为矩形的是（）A．B．C．D．5. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（）A．B．C．D．6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（）A．（0， -8）B．（0， -5）C．（-5，0）D．（0， -6）7. 已知一次函数（k、b是常数，且）的图象如图所示，则关于x的方程的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8. 已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（）A．B．C．D．9. 如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C 1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）A．4B．2C．1D．610. 如图，点，，分别在的边上，，，，点是的中点，连接并延长交于点，的值是（）．A．B．C．D．二、填空题11. 在一个不透明的袋子中放有m个球，其中有6个红球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为________ ．12. 如图，点，分别在的边，上，，，，，则的长为 _____ ．13. 如图，在矩形中，用直尺和圆规作的垂直平分线，交于点，交于点，若，，则的长为 ____ ．14. 如图，与关于点位似，其中，，若，则 _____ ．15. 如图为边长为的正方形，点是边上的动点（点不与点，重合），连续，过点作交延长线于点，连接，点为的中点，连接和，当时，的长为 _____ ．三、解答题16. 解方程：(1) ；(2) ．17. 本月深圳市提出了新一轮体育中考方案，某校对初一年级学生进行摸底测试，将目标效果测试中第三类选考项目中的三项（足球运球、篮球运球、排球垫球任选一项）情况进行统计，并将统计结果绘制成统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：各项目人数占比分布扇形统计图篮球运球成绩统计图(1)学校参加本次测试的人数有___________人，参加“排球垫球”测试的人数有___________人；(2)学校准备从“排球垫球”成绩较好的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生演示动作，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．18. 如图，在四边形ABCD中，AB DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点F，连接OE(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB＝，BD＝2，求OBE的面积．19. 中秋节，又称祭月节、月光诞、月夕、秋节、团圆节等，是中国民间传统节日．中秋节这天人们都要吃月饼以示“团圆”．商家购甲，乙两种月饼礼盒，已知每盒乙月饼礼盒进价比甲月饼礼盒进价多40元，用8000元购进甲月饼礼盒和用10000元购进乙月饼礼盒的数量相同．(1)求甲、乙月饼礼盒的进价各为多少元？(2)甲月饼礼盒每盒售价为210元，每天可卖出30盒；乙月饼礼盒每盒售价为260元，每天可卖出15盒．在销售过程中为了增大甲月饼礼盒的销量，商家决定对甲月饼礼盒进行降价销售，在现有售价的基础上，每降价1元，可多售出2盒．为更大程度让利顾客，每盒甲月饼礼盒售价多少元时，商家日盈利可达到3000元？20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴负半轴交于点，与y轴交于B点，与反比例函数交于，D两点．(1)求反比例函数的解析式，画出一次函数的图象；(2)请直接写出不等式的解集；(3)求的面积．21.素材一座曲线桥如图所示，当水面宽米时，桥洞顶部离水面距离米．已知桥洞形如双曲线，图是其示意图，且该桥关于对称．素材如图，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得米，米．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度（米）与货船增加的载重量（吨）满足函数表达式．任务确定桥洞的形状建立平面直角坐标系如图所示，显然，落在第一象限的角平分线上．甲说：点可以在第一象限角平分线的任意位置．乙说：不对吧？当点落在时，点A的坐标为_______________，此时过点的双曲线的函数表达式为_____________，而点所在双曲线的函数表达式为显然不符合题意．任务拟定方案此时货船能通过该桥洞22. 【问题背景】如图，菱形的对角线相交于点，点是的中点．菱形与菱形全等，．点和点分别是与以及与的交点．当菱形绕点旋转时，且点始终在线段上，两个菱形重叠部分的面积总等于一个菱形面积的．【类比探究】已知菱形的对角线相交于点O，．等边边、分别与菱形的边、相交于点M、N．(1)如图1，若等边的顶点与点重合，求证：．(2)数学兴趣小组对上面的问题进行了拓展探究，如图2，将图1中的沿方向平移至如图所示位置，若（为常数）请描述与的数量关系（用含的式子表示），并说明理由．(3)如图3，在（2）的条件下，延长交边于点，连接，若，且，求的值．。
江苏省南京市南京师范大学附属实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
江苏省南京市南京师范大学附属实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．已知O e 的半径为4，平面内有一点M ．若5OM =，则点M 与O e 的位置关系是（ ）． A ．在圆内 B ．在圆上 C ．在圆外 D ．不能确定 2．已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，则a 的值为( )A ．-2B ．2C ．12D ．12- 3．如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是»AC 上的点．连接AC ，若20BAC =︒∠，则D ∠的度数为（ ）．A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒4．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为（ ）A ．200（1－x ）2＝160B ．200（1＋x ）2＝160C ．160（1＋x ）2＝200D ．160（1－x ）2＝2005．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AE CB ⊥交CB 的延长线于点E ，若BA 平分DBE ∠，6AD =，4CE =，则AE 的长为（ ）．A．2 B ．3 C ．D ．二、填空题6．方程230x x -=的根为．7．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为.8．写一个一元二次方程，使得它的两个根为1-，3，该方程为．9．如图，等边△ABC 内接于⊙O ，AD 是直径，则∠CBD=°．10．如图，C 为O e 的劣弧AB 上一点，若124AOB ∠=o ，则ACB =∠．11．若1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，则12122x x x x +-的值为． 12．如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.54A OC CD ∠=︒=，，的长为．13．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程()2(2)20a xb xc -+-+=的解为．14．已知O e 的半径1OA =，弦AB O e 上找一点C ，则BCA ∠=︒．15．如图，线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若142∠=︒，则AOC ∠=︒．三、解答题16．解下列方程(1)2316x x -=(2)2(21)63x x -=-．17．已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0．（1）求证：不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求它的另一个根．18．如图，AD 、BC 是O e 的弦，且AD BC =，AC 是直径，求证：四边形ABCD 是矩形．19．已知关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x .(1)若2,8p q =-=-，则24p q -的值是，方程的解是；(2)若123,2x x ==-，求24p q -的值；(3)用含12,x x 的代数式表示24p q -，下列结论中正确的是（）A ．22124()p q x x -=+B ．22124()p q x x -=C ． 22124()p q x x -=-D ．2212124()p q x x x x -=++20．某商店经销的某种商品，每件成本为40元．调查表明，这种商品的售价为50元时，可售出200件；售价每增加5元，其销售量将减少50件．为了实现2000元的销售利润，这种商品的售价应定为多少元？21．如图，已知点A 、B 是平面内两点，线段a 长度一定，在平面内作O e 使得它过点A 、B 且半程长为a （尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的作图说明）．22．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AC BD ⊥，OF AB ⊥，垂足分别是E 、F ．(1)直接写出OF 与CD 的数量关系__________，并证明你的结论；(2)若AB AC ==8BC =．求CD 的长．。
南外仙林九(上)月考数学试卷
接圆的半径为 __________ ． 16．如 图所示，一圆弧过方格的格点 A 、B 、C ，试在方格中建立平面直角坐标系， 4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是 ______________________________ ．
D
O C
B
6．如 图 ，在矩形 ABCD 中， AB 6cm ， BC 12cm ，点 P 从点 A 沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动；
同时，点 Q 从点 B 沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，经过
t 秒后 △ PDQ 的面积等于
2
28cm 则 t 的值
为（ ） A．1 或 4 C． 2 或 4
A
O
B
23．（ 8 分）（1）破镜重圆：利用所学知识，帮助考古学家找出残缺瓷片所在的圆心，并把这个圆画完
整．
（ 2）实际操作：通过思考，小明先在圆弧上顺次取三点
A 、B 、C ．（如 图 ），使 AB BC ．并测量得
AB BC 5cm ， AC 8dm ，然后计算了下，就很快画出与原来一样大小的圆形玻璃，请你计算出小 明所画圆的半径．
A．0
B ． -1
C． 2
D ． -2
5 ． 如 图 ， O 为 △ ABC 的 外 心 ， △O C P 为 正 三 角 形 ， OP 与 AC 相 交 于 D 点 ， 连 接 OA ． 若 BAC 70 ，AB AC ，则 ADP 的度数为（ ）
A ． 75
B ． 80
C． 85
D ． 95
A P
（ 2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
2018-2019学年江苏省南京外国语学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2
2
60 元降至到现在 48.6 元，设平均
10． （ 2 分）如图，若 AB 是⊙ O 的直径， CD是⊙ O 的弦，∠ ABD=50 ° ，则∠ BCD=
．
11． （ 2 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上， DC 切⊙ O 于点 C，若∠ A=24° ，则∠ D= ° ．
三、解答题（本大题共
10 小题，共 88 分）
17． （ 16 分）用适当的方法解下列方程． （ 1） 2（ x+2） 2﹣ 8=0． （ 2） x（ x﹣ 6 ） =x． （ 3） 2x2+4x+1=0． （ 4） x 6 =x．
2 18． （ 7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x ﹣ 6x+2m+1=0 有两个实数根 x1， x2．
（ 1）则 x1+x2=
； x1x2=
（用含 m 的代数式表示）；
（ 2）如果 2x1x2+x1+x2≥ 20，求 m 的取值范围． 19． （ 6 分）如图，在△ ABC中， AB=AC ，∠ C=70° ，以 AB 为直径的半圆与 BC 、 AC 分别 相交于点 D、 E，求弧 AE的度数．
20． （ 7 分）某体育用品商店销售ห้องสมุดไป่ตู้批运动鞋，零售价每双 10 双，那么每多买一双， 所购运动鞋的单价降低 客购买这种运动鞋支付了
为圆心， 1 为半径的圆上一动点，连结
A． 8
B． 12
C．
21 2
D．
17 2
二、填空题（本大题共
10 小题，每小题 2 分，共 20 分） ． ．
2 2 7． （ 2 分）若关于 x 的一元二次方程 （ a+2）x +x+a ﹣ 4=0 的一个根是 0，则 a 为
江苏省南京外国语2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷(10月份)
2019-2020学年江苏省南京外国语九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一.选择题（每题2分，共12分）1．（2分）（2007•兰州）下列方程中是一元二次方程的是( )A ．210x +=B ．21y x +=C ．210x +=D ．211x x+= 2．（2分）（2019春•巨野县期末）已知O 的半径为6cm ，P 为线段OA 的中点，若点P 在O 上，则OA 的长( )A ．等于6cmB ．等于12cmC ．小于6cmD ．大于12cm3．（2分）（2016•攀枝花）若2x =-是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根， 则a 的值为( )A ．1-或 4B ．1-或4-C ． 1 或4-D ． 1 或 44．（2分）（2019•赤峰）如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥交O 于点C ，点D 是O 上一点，30ADC ∠=︒，则BOC ∠的度数为( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒5．（2分）（2019•鹿城区校级二模）形如226x ax b -=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=︒，3BC a =，AC b =，再以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交边AB 及延长线于点D ，E ，则该方程的一个正根是( )A ．AD 的长B ．AB 的长C ．ED 的长 D ．AE 的长6．（2分）（2015•南京）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，5AD =，AD ，AB ，BC 分别与O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作O 的切线BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( )A ．133B ．92CD ．二.填空题（每题2分，共20分）7．（2分）（2019秋•玄武区校级月考）若一元二次方程22(26)90m x m ++-=的常数项是0，则m 等于 ．8．（2分）（2019秋•玄武区校级月考）关于x 的方程220x mx n ++=的两个根是2-和1，则nm 的值为 ．9．（2分）（2018•南通）若关于x 的一元二次方程2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2(2)2(1)m m m ---的值为 ．10．（2分）（2019秋•玄武区校级月考）已知O 的半径2r =，圆心O 到直线l 的距离d 是方程2560x x -+=的解，则直线l 与O 的位置关系是 ．11．（2分）（2018•北京）如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，CB CD =，30CAD ∠=︒，50ACD ∠=︒，则ADB ∠= ．12．（2分）（2016•常州）如图，在O 的内接四边形ABCD 中，70A ∠=︒，60OBC ∠=︒，则ODC ∠= ．13．（2分）（2014•盘锦）已知，ABC ∆内接于O ，BC 是O 的直径，点E 在O 上，//OE AC ，连结AE ，若20AEO ∠=︒，则B ∠的度数是 ．14．（2分）（2019秋•玄武区校级月考）如图，MN 是O 的直径，4MN =，点A 在O 上，30AMN ∠=︒，B 为弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA PB +的最小值为 ．15．（2分）（2019秋•玄武区校级月考）如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线l 的解析式为y x t =+．若直线l 与半圆只有一个交点，则t 的取值范围是 ．16．（2分）（2019秋•玄武区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心，2为半径画O ，P 是O 上一动点，且P 在第一象限内，过点P 作O 的切线与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ．在O 上存在点Q ，使得以Q 、O 、A 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请写出Q 点的坐标 ．三.解答题（共88分）17．（16分）（2019秋•玄武区校级月考）用适当方法解下列方程（1）221352244x x x x --=-+；（2）21202y y --=； （3）223(4)16x x +=-；（4）2269(52)x x x -+=-．18．（10分）（2019秋•玄武区校级月考）解关于x 的方程：2(1)230m x mx m -+++=．19．（10分）（2018秋•潮南区期中）已知关于x 的一元二次方程2(21)(1)0x m x m m -+++=．（1）求证：无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若ABC ∆的两边AB 、AC 的长是这个方程的两个实数根，且8BC =，当ABC ∆为等腰三角形时，求m 的值．20．（10分）（2008•黄冈）如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，20AB CD cm ==，200BC cm =，且AB ，CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？21．（10分）（2015秋•无锡期中）某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.5米的正方形ABCD ．点E 、F 分别在边BC 和CD 上，CFE ∆、ABE ∆和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成CFE ∆、ABE ∆和四边形AEFD 的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元．若将此种地砖按图（2）所示的形式铺设，且中间的阴影部分组成正方形EFGH ．设CE x =．（1）CF = ，ABE S ∆= ．（用x 的代数式表示）（2）已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，若要CE 长大于0.1米，且每块地砖的成本价为4元（成本价=材料费用+加工费用），则CE 长应为多少米？22．（12分）（2018秋•高淳区期中）【问题提出】我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半．那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？【初步思考】（1）如图1，AB 是O 的弦，100AOB ∠=︒，点1P 、2P 分别是优弧AB 和劣弧AB 上的点，则1APB ∠= ︒，2AP B ∠= ︒．（2）如图2，AB 是O 的弦，圆心角(180)AOB m m ∠=︒<︒，点P 是O 上不与A 、B 重合的一点，求弦AB 所对的圆周角APB ∠的度数（用m 的代数式表示）． 【问题解决】（3）如图3，已知线段AB ，点C 在AB 所在直线的上方，且135ACB ∠=︒．用尺规作图的方法作出满足条件的点C 所组成的图形（不写作法，保留作图痕迹）．23．（10分）（2019秋•玄武区校级月考）如图AB 是O 的直径，点D 在AB 的延长线上，C 、E 是O 上的两点，CE CB =，BCD CAE ∠=∠，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）求证：CE CF =．24．（10分）（2016•遵义）如图，ABC∆中，120BAC∠=︒，6AB AC==．P是底边BC上的一个动点(P与B、C不重合），以P为圆心，PB为半径的P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP x=，AE y=，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）当BP=CA与P是否相切．（3）连接PA，若18APE ABCS S∆∆=，求BP的长．。
南京外国语学校九年级(上)月考二数学试题1
南京外国语学校2016—2017学年度第一学期月考卷二初三数学 试卷 2016.12.16.（考试时间：120分钟 卷面总分：120分）一、选择题（每题2分, 共12分）1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ▲ ）A ．31y x =-B ．2y ax bx c =++C ．2221s t t =-+D ．21y x x =+ 2．若一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x 的值为A ．1B ．6C ．1或6D ．5或6 （ ▲ ）3．下列表格是二次函数y =ax 2+bx +c 的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程ax 2+bx +c =0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（ ▲ ）x ﹣2.14 ﹣2.13 ﹣2.12 ﹣2.11y =ax 2+bx +c﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04 A ．﹣2.14＜x ＜2.13 B ．﹣2.13＜x ＜﹣2.12 C ．﹣2.12＜x ＜﹣2.11 D ．﹣2.11＜x ＜﹣2.104．如图，已知函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是（ ▲ ）A ．有两个同号不相等的实数根B ．有两个异号实数根C ．有两个相等实数根D ．无实数根（第4题图） （第5题图） （第6题图）5．一次函数y ax b =+和反比例函数c y x=在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图像大致为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，将等边△ABC 的边AC 逐渐变成以B 为圆心、BA 为半径的AC ，长度不变，AB 、BC 的长度也不变，则∠ABC 的度数大小由60°变为（ ▲ ）A ．⎝⎛⎭⎫60π°B ．⎝⎛⎭⎫90π°C ．⎝⎛⎭⎫120π°D ．⎝⎛⎭⎫180π° 二、填空题（第7~9题，每空1分；第10~16题，每空2分；共23分）7．抛物线2)3(2--=x y +1的开口向 ▲ ，顶点坐标是 ▲ ，对称轴是 ▲ ，函数的最 ▲ A B A B C C值是 ▲ ．8．某班七个合作学习小组人数为4、5、5、7、x 、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是 ▲ ，众数是 ▲ ．9．设1x 、2x 是方程240x x m -+=的两个根，且12121x x x x +-=，则12x x += ▲ ，m = ▲ ．10．已知点123(1,),(2,),(2,)A y B y C y --在函数5.0)1(22-+=x y 的图像上，试确定1y 、2y 、3y 的大小关系是： ▲ ．11．如图，彩虹大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为2y ax bx =+．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 ▲ 秒．（第11题图） （第12题图） （第13题图） 12．如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是AB 上一点，则∠ACB = ▲ °．13．如图，⊙O 是等腰直角三角形ACB 的内切圆，∠ACB =90°，AC =4，则⊙O 的半径等于 ▲ ．14．已知二次函数y =ax 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x … ﹣1 0 1 2 3… y … 10 5 2 1 2… 则当y ＜5时，x 的取值范围是 ▲ ．15．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px +q =0有实数根的概率是 ▲ ．16．抛物线2y ax bx c =++满足下列条件：（1）40;a b -= （2）0a b c -+> ；（3）与x 轴有两个交点,且两交点的距离小于2. 以下有四个结论：①0a <；②0c >；③214ac b =；④ 43c c a << ． 则其中正确结论的序号是 ▲ ．三、解答题（共85分）17. （8分）解方程：（1）23230x x +-= ； （2）()2121x x -=+ . 18. （5分）作图题：用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知：线段a 及∠ACB ．求作：⊙O ，使⊙O 在∠ACB 的内部，CO = a ，且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切．19. （6分）在“爱满金陵”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为 ▲ 元，中位数为 ▲ 元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．20. （12分）请在网格坐标系中画出二次函数241=-+y x x 的大致图像（注：图中小正方形网格的边长为1），根据图像填空：（1）当x = ▲ 时，y 有最 ▲ 值= ▲ .（2）y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围是 ▲ ；（3）结合图像直接写出24x -<<时y 的范围： ▲ ；（4）结合图像直接写出y ≤1时x 的取值范围： ▲ .21. （7分）某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如右图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游.（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率是 ▲ ；（2）求随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率．22. （10分）二次函数y ＝ax 2－2x ＋3的图像经过点（3，6）．（1）求该二次函数的关系式；（2）证明：无论x 取何值，函数值y 总不等于1；（3）将该抛物线先向 ▲ (填“左”或“右”)平移 ▲ 个单位，再向 ▲ (填“上”或“下”)平移 ▲ 个单位，使得该抛物线的顶点为原点．23. （9分）如图，已知AB 、AC 与⊙O 相切于点B 、C ，连接BO 并延长交AC 于点D .若AB =6，BD =8.（1） 求⊙O 的半径r ；（2） 求BC 的长. C O BAD24. （12分）为满足市场需求，某超市在“圣诞节”来临前夕，购进一种品牌巧克力，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种巧克力的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售巧克力多少盒？25. （16分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=2的图像与x 轴交于A 、B 两点， 与y 轴交于C 点，点D （1，－4）是抛物线顶点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点．（1）这个二次函数的表达式为 ▲ ．（2）设直线BC 的解析式为m kx y +=，则不等式2++≥+x bx c kx m 的解集为 ▲ ．（3）连结PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP ′C ， 那么是否存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（4）当四边形 ABPC 的面积最大时，求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．（5）若把条件“点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点.”改为“点P 是抛物线上的任一动点.”，其它条件不变，当以P 、C 、D 、B 为顶点的四边形为梯形时，直接写出点P 的坐标．（备用图） （备用图）。
2021-2022学年江苏省南京外国语学校九年级(上)第一次月考数学试卷
2021-2022学年江苏省南京外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．把方程2x（x﹣1）＝3x化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，0B．2，﹣5，0C．2，5，1D．2，3，02．若关于x的一元二次方程x2+3x+4＝0，该方程的解的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定3．某校举办校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.39.49.29.5A．中位数B．众数C．平均数D．方差4．下列语句中，错误的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④方程x2−4x+5＝0的两个实数根之和为4．A．1个B．2个C．3个D．4个̂），点O是这段弧所在圆的圆心，∠AOB＝60，5．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB点C是AB的中点，CD⊥AB，且CD＝5m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．（20−10√3）m B．20m C．30m D．（20+10√3）m 6．如图，△ABC中∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（）A．2B．√41−3C．2√41+3D．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上．）7．将一元二次方程x2−4x+3＝0用配方法可以将其化成．8．若关于x的一元二次方程x2−4x−k＝0有实数根，则k的取值范围是．9．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则1x1+1x2=．10．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列方程．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，以顶点D为圆心作半径为r的圆．若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．12．如图，点O是△ABC的外心，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，点M、N分别是OD、OE的中点，连接MN，若MN＝2，则BC＝．13．如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于．14．若数据a，b，c的平均数是2，数据d，e平均数是3，则a，b，c，4，d，e这组数据的平均数是．15．如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．CD＝6，AC＝8，则CE的长为．16．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝70°，∠OCB＝50°，点P是⊙O上一个动点（不与图中已知点重合），若△ACP是等腰三角形，则∠ACP的度数为．三、解答题（本大题共9小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣6＝0．（2）（x+4）2＝5（x+4）．（3）3x2﹣1＝4x．（4）（x+2）2﹣8（x+2）+15＝0．18．类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．回顾旧知，类比求解．（1）解方程√x+1=2解：去根号，两边同时平方得一元一次方程．解这个方程，得x＝，经检验，x＝是原方程的解．学会转化，解决问题．（2）运用上面的方法解下列方程：①√x−2−3＝0；②√4x2−3x+2x＝1．19．某中学开展体育知识比竞赛活动，八年级1、2班根据初赛成绩，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据统计图所给的信息填写下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）八（1）8585八（2）80（2）若八（1）班复赛成绩的方差S12＝70，请计算八（2）班复赛成绩的方差S22，并说明哪个班级5名选手的复赛成绩更平稳一些．20．已知等腰三角形ABC，如图．（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆；（2）设△ABC的外接圆的圆心为O，若∠BOC＝128°，求∠BAC的度数．21．关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）＝0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）要使得方程的两个实数根都是整数，求整数k可能取值．22．某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，每天销售量（y件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其部分对应数据如表．销售单价x（元/件）…203040…每天销售量（y件）…500400300…（1）把表中x、y的各组对应值作为点的坐标，求出函数关系式；（2）相关物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？23．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连结AC．（1）求证：AC＝CG．（2）若CD＝EG＝8，求⊙O的半径．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向终点C运动，它们到达终点后停止运动．（1）几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；（2）是否存在时间t使得△DPQ的面积是22cm2？若存在请求出t，若不存在，请说明理由．25．折弦定理：一个圆中一条由两长度不同的弦组成的折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点．̂的中点，MD⊥①定理认识：如图1所示，AB，BC是圆O的两条弦（折弦），M是ABCBC，垂足为D，求证：．②定理证明：“截长补短”是证明线段和差倍分的常用办法，下面有三位同学提出了不同的辅助线作法以达到“截长补短”效果．同学1：在CD上截取CE＝AB同学2：过点M 作AB的垂线交AB的延长线于点E同学3：利用平行弦夹等弧的正确结论（本题可直接使用）过点M作BC的平行弦交⊙O于点N．请你参考上述三位同学辅助线作法并用两种方法完成证明．③定理应用：如图2，已知等边△ABC内接于⊙O，AB＝3√2，D为圆上一点，∠ABD＝45°，AE⊥BD与点E，则△BDC的周长是．。
江苏省南京市栖霞区南京师范大学附属中学仙林学校初中部2023-2024学年九年级上学期10月月考数学
江苏省南京市栖霞区南京师范大学附属中学仙林学校初中部2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题3二、填空题11．设x1、x2是方程x2﹣12．现有一个圆心角为面半径为2cm．该扇形的半径为的直径，13．如图，AB是O14．如图，四边形ABCD的延长线于点P，若∠ADC三、解答题17．解下列方程：(1)23210x x +-=；(2)()2339x x -=-．18．如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，∠A =105°，BD =CD ．（1）求∠DBC 的度数；（2）若⊙O 的半径为3，求 BC的长．19．某市射击队打算从君君、标标两名运动员中选拔一人参加省射击比赛，射击队对两22．已知关于x的一元二次方程(1)证明：无论k为何值，该方程总有两个实数根；(1)在图①中，O 过点C 且与AB 相切；（作出一个即可）(2)在图②中，D 为AB 上一定点，O 过点C 且与25．如图，四边形ABCD 为菱形，以AD 为直径作点H ，E 是BC 上的一点，且BE BF =，连接DE ．(1)当O 的半径为2时，点()()()54,0,,0,0,3,1,12A B C D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭中，O 的“近外点___________；(2)若点()3,4E 是O 的“近外点”，求O 的半径r 的取值范围；(3)当O 的半径为2时，直线()0y x b b =+≠与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，若线段MN 上存在O 的“近外点”，直接写出b 的取值范围．。
2019年九上南京育英外校、南外仙林、树人、新城怡康第一次月考数学圆汇编+答案
Q PC
A
B
(第27题图4)
【新城怡康月考第 27 题】 【答案】 (1) 是⊙ 的切线，证明见解析．
(2) 3． (3) 8√2 − 8． 【解析】 (1) 如图3中，连接 ，
∵∠ = 90∘， ∴∠ + ∠ = 90∘， ∵=， ∴∠ = ∠ ， ∵=，
9
∴∠ = ∠ = ∠ ， ∴∠ + ∠ = 90∘， ∴∠ = 90∘， ∴ ⊥， ∴ 是⊙ 的切线． (2) 如题（1）中，连接 ，设 = ， ∵ 是直径， ∴∠ = 90∘， ∵∠ = ∠ = 90∘，∠ = ∠ ， ∴∠ = ∠ ， ∵=， ∴∠ = ∠ ， ∴∠ = ∠ ， ∵∠ = ∠ ， ∴△ ∽△ ， ∴ = ⋅ =8 ， ∴ =8 ， 在Rt △ 中， ∵ = +， ∴20 = + 8 ， ∴ = 2或−10（舍弃）， ∴ = 2， = − = 8 − 2 = 6， ∴⊙ 的半径为3． (3) 如图4中，设⊙ 与直线 相切于点 ，连接 ，
边与 BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点 C 顺时针旋转，使 MN 边与 CD 边重合，完成第
二次旋转；…….；连续经过八次旋转，在旋转的过程中，点 M 的运动路径总长为
.
F
E
G
N H
D
M C
A(O)
B(K)
3
【树人月考第 25 题】
操作：如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 AC，以点 C 为圆心，BC 为半径画弧，交 △ABC 的外接圆 O 于点 E，连接 AE，CE.
3 3 2 6 b 3 3 2 6 时 2 个 P
b 3 3 2 6 时 3 个 P
2 3 b 3 3 2 6 时 4 个 P
江苏省南京外国语学校仙林分校2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题
江苏省南京外国语学校仙林分校2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．某校有2000名学生，随机抽取了200名学生进行身高调查，下列说法正确的是（ ） A ．总体是该校2000名学生B ．个体是每一个学生C ．样本是抽取的200名学生D ．样本容量是2002．下列关于分式的判断，正确的是（ ）A ．当2x =时，12x x +-无意义 B ．当3x ≠时，3x x-无意义 C ．当1x =-时，31x +的值为0 D ．当1x <-时，231x +的值为负数 3．如图，ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ．若3,5AB BC ==，则ED =（ ）A ．3B ．5C ．8D ．24．如果m =m 的取值范围是（ ）A ．34m <<B ．45m <<C ．56m <<D ．67m << 5．如图，点A 是反比例函数k y x=的图象上的一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC AD ∥，若四边形ABCD 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．6-B ．3-C ． 1.5-D ．不能确定6．如图，菱形ABCD 的边长为2，60BAD ∠=︒，点E 是AD 边上一动点（不与A ，D 重合），点F 是CD 边上一动点，若2DE DF +=，则BEF △面积的最小值为（ ）AB C D二、填空题7x 的取值范围是．8．一个不透明的口袋中装有2个红球，3个黄球，2个白球，任意摸出一球，摸到 （填“红”、“黄”或“白”）球的可能性最大．9 10．某植物种子在相同的条件下发芽试验的结果如下：则该植物种子发芽的概率的估计值是 ．（结果精确到0.01）11．分式2213,a b ab c的最简公分母是 ． 12．如图，在平行四边形ABCD 中，50A ∠=︒，BE CD ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，BE 、DF 相交于点G ，若50A ∠=︒，则DGE ∠的度数为．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若8AC=，6BD=，E是BC的中点，则OE=．14．已知反比例函数kyx=的图象经过点(1,3)，若1x>-，则y的取值范围为．15．如图，如图，在正方形ABCD中，以CD为底边向外作等腰直角DCE△，若2AB=，则BE的长为．16．如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点，N是矩形边上的一点，沿MN翻折，使点C 落在AD上，若3AB=，10BC=，则折痕MN的长为．三、解答题17．计算：)()2111+．18．先化简，再求值：214111aa a-⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中3a=-．19．解方程：(1)2422xx x+--＝1；(2)2210x x--=．20．某市组织全市学生进行环保知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，请根据图中信息解答以下问题（图中成绩分组60分﹣70分表示大于或等于60分而小于70分，其他类同）(1)一共抽取了______名参赛学生的成绩；(2)补全频数分布直方图；(3)扇形统计图成绩分布在“90分﹣100分”所对应的圆心角度数为______°；(4)该市共有20000名学生参加竞赛，请估计成绩在80分及以上的学生有多少人？21．甲、乙两人同时骑自行车从学校出发，去距离学校6千米的农场参加劳动．甲骑车的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到5分钟，求甲和乙骑车的速度各是多少？22．有下列命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．（1）上述四个命题中，是真命题的是（填写序号）；（2）请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明）已知：．求证：．证明：23．如图，反比例函数1k y x=（k 为常数，0)k ≠的图象与一次函数24y x =-+的图象交于点A 、B ，A 的横坐标为1．(1)求k 的值；(2)连接OA 、OB ，则AOB V 的面积为______；(3)当12y y <时，x 的取值范围是______．。
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南外仙林九（上）月考数学试卷
2015.10.10
一、选择题（每题2分，共12分）
1．下列方程：①2
0x =；②2
0a x b x c ++=；③222(3)x x -=+；④2
30x x -=；⑤3
2810x x x
-+=中，
一元二次方程的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2．依次连接圆内两条相交直径的4个端点，围成的四边形一定是（ ） A ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形
3．如图，已知AB 是半圆O 的直径，20BAC ∠=︒，D 是
AC 上任意一点，则D ∠的度数是（ ） A ．120︒ B ．110︒ C ．220︒
D ．90︒
A
B
O
D
C
4．已知221010a a b b +-=+-=，且a b ≠，则ab a b ++的值为（ ）
A ．0
B ．-1
C ．2
D ．-2
5．如图，O 为ABC △的外心，O C P △为正三角形，OP 与AC 相交于D 点，连接OA ．若70BAC AB AC ∠=︒=，，则ADP ∠的度数为（ ） A ．75︒ B ．80︒ C ．85︒
D ．95︒
A
B
O
C
P D
6．如图，在矩形ABCD 中，6cm AB =，12cm BC =，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，经过t 秒后PDQ △的面积等于228cm 则t 的值为（ ） A ．1或4 B ．1或6 C ．2或4
D ．2或6
A
B
C
D P
二、填空题（每题3分，共30分）
7．下列说法中，错误的是（填序号）__________． ①相等弦所对弧相等；②度数相等的弦是等弧；
③相等圆心角所对弧相等；④在同圆或等圆，较长弧所对弦也较长．
8．已知一个点到圆上的点的最大距离是6，最小距离是2，则这个圆的半径是__________． 9．已知2222(1)(3)8x y x y ++++=，则22x y +的值为__________．
10．已知O ⊙的半径为17cm ，弦AB CD ∥，30cm 16cm AB CD ==，
，则AB 和CD 之间的距离为__________cm ．
11．如图，有一圆弧形门拱的拱高AB 为1m ，跨度CD 为4m ，这个门拱所在圆的半径为__________m ．
A
B
C D
12．如图，在矩形ABCD 中，3
5
AB BC =，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点E ，若4
3
AE ED ⋅=
，则矩形ABCD 的面积为__________． A
B C
D
E
13．若等腰ABC △的三边长都是方程2680x x -+=的根，则ABC △的周长是__________． 14．O ⊙中，圆心角56AOB ∠=︒，弦AB 所对的圆周角等于__________︒．
15．已知Rt ABC △的两直角边AC BC 、分别是一元二次方程2560x x -+=的两根，则Rt ABC △的外接圆的半径为__________． 16．如图所示，一圆弧过方格的格点A B C 、、，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（-2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是______________________________．
A
B
C
三、解答题（本大题共9题，共78分） 17．解方程：（4分4⨯=16分） （1）2340x x +-=（用配方法） （2）22510x x -+=
（3）(1)(2)24x x x ++=+ （4）2269(52)x x x -+=-
18．（6分）如图，矩形纸片ABCD 一边BC 过圆心O ，且4cm AB =，3cm BE =，5cm AF =，求O ⊙的半径．
A F
D C
B
19．（8分）已知一元二次方程2(3)210m x mx m -+++=有两个不相等的实数根，
（1）求m 的取值范围；
（2）当m 在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根． 20．（7分）如图，A B E C 、、、四点都在所给圆上，AD 是ABC △的高，CAD EAB AE ∠=∠，是所给圆直径吗？为什么？
E
D O
A
B
C
21．（7分）化简求值：
2(2)(2)2(1)(1)(3)a a a a a +-++-+-，其中实数a 是方程22610x x +-=的一个根．
22．（8分）如图，半圆O 的直径10cm AB =，弦6cm AB =，AD 平分BAC ∠，求AD 的长．
A B
C
D
O
23．（8分）（1）破镜重圆：利用所学知识，帮助考古学家找出残缺瓷片所在的圆心，并把这个圆画完整．
（2）实际操作：通过思考，小明先在圆弧上顺次取三点A B C 、、．（如图），使AB BC =．并测量得5cm AB BC ==，8dm AC =，然后计算了下，就很快画出与原来一样大小的圆形玻璃，请你计算出小
明所画圆的半径．
A
B
C
24．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 25．（10分）如图，某海军基地位于A 处，目标B 在A 地正南，目标C 在B 处正东，A 、C 均与B 相距200海里，小岛D 位于AC 的中点处，一艘军舰从A 处出发，计划经B 处到C 处匀速巡航，一艘补给船同时从小岛D 出发匀速航行（航速为军舰的一半），希望在最短时间内在军舰航线的点E 处将补给物资送达军舰．
（1）设F 地位于B C 、间且在D 地正南方，那么点E 应在AB BF FC 、、中的哪一条线段上？ （2）在上述任务中，补给船的航程是多少海里？
A
B
C
D
F E。