一次函数的易错题
(易错题精选)初中数学一次函数经典测试题含答案解析
（易错题精选）初中数学一次函数经典测试题含答案解析一、选择题1．一次函数 y = mx +1m -的图像过点（0,2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为（ ）A ．-1B ．3C ．1D ．- 1 或 3【答案】B【解析】【分析】先根据函数的增减性判断出m 的符号，再把点（0，2）代入求出m 的值即可．【详解】∵一次函数y=mx+|m-1|中y 随x 的增大而增大，∴m ＞0．∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），∴当x=0时，|m-1|=2，解得m 1=3，m 2=-1＜0（舍去）．故选B ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）A ．2x >B ．02x <<C ．8x >-D ．2x <【答案】A【解析】【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．【详解】解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），∴−8＝−4m ，解得：m ＝2，故A 点坐标为（2，−8），∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．3．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ）A ．2B 2C 5D 3【答案】D 【解析】【分析】【详解】 解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：当x=0时，y=﹣22，则A （0，2），当y=0时，﹣2=0，解得2，则B （2，0），所以△OAB 为等腰直角三角形，则2OA=4，OH=12AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到22OP OM -21OP -当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-=故选D ．【点睛】本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．4．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k ＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．5．已知正比例函数y=kx（k≠0）经过第二、四象限，点（k﹣1，3k+5）是其图象上的点，则k的值为（）A．3 B．5 C．﹣1 D．﹣3【答案】C【解析】【分析】把x=k﹣1，y=3k+5代入正比例函数y=kx解答即可.【详解】把x=k﹣1，y=3k+5代入正比例函数的y=kx，可得：3k+5=k（k﹣1），解得：k1=﹣1，k2=5，因为正比例函数的y=kx（k≠0）的图象经过二，四象限，所以k＜0，所以k=﹣1，故选C ．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足正比例函数的解析式是解题的关键.6．如图，把 Rt ABC ∆放在直角坐标系内，其中 90CAB ∠=o ，5BC =，点 A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将ABC ∆沿x 轴向右平移，当点 C 落在直线26y x =-上是，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．8【答案】C【解析】【分析】 根据题目提供的点的坐标求得点C 的坐标，当向右平移时，点C 的纵坐标不变，代入直线求得点C 的横坐标，进而求得其平移的距离，计算平行四边形的面积即可．【详解】∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB ＝3，BC ＝5，∵∠CAB ＝90°，∴AC ＝4，∴点C 的坐标为（1，4），当点C 落在直线y ＝2x －6上时，∴令y＝4，得到4＝2x－6，解得x＝5，∴平移的距离为5－1＝4，∴线段BC扫过的面积为4×4＝16，故选C．【点睛】本题考查了一次函数与几何知识的应用，解题关键是题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长．7．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）A．甲乙两地相距1200千米B．快车的速度是80千米∕小时C．慢车的速度是60千米∕小时D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米【答案】C【解析】【分析】（1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为60010=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程60×4+4x=600，解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案.【详解】解:（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A错;（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为：60010=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确；（3）快车到达甲地所用时间：60020903小时，慢车所走路程：60×203=400千米，此时慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误.故选C【点睛】本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.8．如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A 在x 轴上，定点B 的坐标为(6,4)，若直线经过定点(1,0)，且将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（ ）A ．+1y x =B ．4455y x =-C ．1y x =-D ．33y x =-【答案】C【解析】【分析】 根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【详解】∵点B 的坐标为(6,4)，∴平行四边形的中心坐标为(3,2)，设直线l 的函数解析式为y kx b =+，则320k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11k b =⎧⎨=-⎩，所以直线l 的解析式为1y x =-． 故选：C ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．9．一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小10．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =- 【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．11．下列各点在一次函数y=2x ﹣3的图象上的是（ ）A ．（ 2，3）B ．（2，1）C ．（0，3）D ．（3，0【答案】B【解析】【分析】把各点分别代入一次函数y=2x ﹣3进行检验即可．【详解】A 、2×2﹣3=1≠3，原式不成立，故本选项错误；B 、2×2﹣3=1，原式成立，故本选项正确；C 、2×0﹣3=﹣3≠3，原式不成立，故本选项错误；D 、2×3﹣3=3≠0，原式不成立，故本选项错误，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可．12．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜-1D ．a ＞-1【答案】C【解析】【分析】【详解】∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<，∴该函数图象是y 随x 的增大而减小，∴a+1<0，解得a<-1，故选C.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.13．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿折线AC －CB 运动，到点B 停止．过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，PD 的长y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图2所示．当点P 运动5秒时，PD 的长是（ ）A ．1.5cmB ．1.2cmC ．1.8cmD ．2cm【答案】B【解析】【分析】【详解】 由图2知，点P 在AC 、CB 上的运动时间时间分别是3秒和4秒，∵点P 的运动速度是每秒1cm ，∴AC=3，BC=4．∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∴根据勾股定理得：AB=5．如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则易得△ABC ∽△ACH ．∴CH AC BC AB =，即AC BC 3412CH CH AB 55⋅⨯=⇒==． ∴如图，点E （3，125），F （7，0）． 设直线EF 的解析式为y kx b =+，则 123k b {507k b=+=+，解得：3k 5{21b 5=-=． ∴直线EF 的解析式为321y x 55=-+． ∴当x 5=时，()3216PD y 5 1.2cm 555==-⨯+==． 故选B ．14．在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于、两点，点是轴上一动点，要使点关于直线的对称点刚好落在轴上，则此时点的坐标是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】过C 作CD ⊥AB 于D ，先求出A ，B 的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB 的长，再根据折叠的性质得到AC 平分∠OAB ，得到CD=CO=n ，DA=OA=4，则DB=5-4=1，BC=3-n ，在Rt △BCD 中，利用勾股定理得到n 的方程，解方程求出n 即可．【详解】过C 作CD ⊥AB 于D ，如图，对于直线，当x=0，得y=3； 当y=0，x=4，∴A （4，0），B （0，3），即OA=4，OB=3， ∴AB=5，又∵坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上， ∴AC 平分∠OAB ， ∴CD=CO=n ，则BC=3-n ， ∴DA=OA=4， ∴DB=5-4=1，在Rt △BCD 中，DC 2+BD 2=BC 2， ∴n 2+12=（3-n ）2，解得n=， ∴点C 的坐标为（0，）． 故选B. 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数），关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数；关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数；关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数．也考查了折叠的性质和勾股定理．15．在平面直角坐标系中，直线:1m y x =+与y 轴交于点A ，如图所示，依次正方形1M ,正方形2M ，……，正方形n M ，且正方形的一条边在直线m 上，一个顶点x 轴上，则正方形n M 的面积是（ ）A ．222n -B ．212n -C ．22nD ．212n +【答案】B 【解析】 【分析】由一次函数1y x =+，得出点A 的坐标为（0，1），求出正方形M 1的边长，即可求出正方形M 1的面积，同理求出正方形M 2的面积，即可推出正方形n M 的面积. 【详解】一次函数1y x =+，令x=0，则y=1， ∴点A 的坐标为（0，1）， ∴OA=1，∴正方形M 1的边长为22112+=，∴正方形M 1的面积=222⨯=， ∴正方形M 1的对角线为()()22222⨯=，∴正方形M 2的边长为222222+=， ∴正方形M 2的面积=3222282⨯==， 同理可得正方形M 3的面积=5322=， 则正方形n M 的面积是212n -，故选B. 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，发现题目中面积之间的关系，运用数形结合思想解答．16．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线12y x b =+与ABC ∆有交点时，b 的取值范围是( )A ．11b -≤≤B ．112b -≤≤ C ．1122b -≤≤D ．112b -≤≤【答案】B 【解析】 【分析】将A （1，1），B （3，1），C （2，2）的坐标分别代入直线y ＝12x+b 中求得b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到b 的取值范围． 【详解】 解：直线y=12x+b 经过点B 时，将B （3，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得32+b=1，解得b=-12； 直线y=12x+b 经过点A 时：将A （1，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得12+b=1，解得b=12； 直线y=12x+b 经过点C 时：将C （2，2）代入直线y ＝12x+b 中，可得1+b=2，解得b=1． 故b 的取值范围是-12≤b≤1．故选B ． 【点睛】考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．17．在平面直角坐标系中，函数2(0)y kx k =≠的图象如图所示，则函数232y kx k =-+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象易知k 0<，可得32k 0-+<，所以函数图象沿y 轴向下平移可得． 【详解】解：根据函数图象易知k 0<， ∴32k 0-+<， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查一次函数的性质与图象，正确理解一次函数的性质与图象是解题关键．18．如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将OAB ∆沿射线AO 平移，平移后点A '的横坐标为43，则点B '的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(63,3)-C ．(6,2)-D ．(63,2)-【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知条件求出点A 、B 的坐标，再求出直线OA 的解析式，继而得出点A '的纵坐标，找出点A 平移至点A '的规律，即可求出点B '的坐标． 【详解】解：∵三角形OAB 是等边三角形，且边长为4∴(23,2),(0,4)A B -设直线OA 的解析式为y kx =，将点A 坐标代入，解得：3k = 即直线OA 的解析式为：3y x = 将点A '的横坐标为34y =- 即点A '的坐标为(43,4)-∵点A 向右平移636个单位得到点A ' ∴B '的坐标为(063,46)(63,2)+-=-． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键．19．一次函数y 1＝kx+1﹣2k （k≠0）的图象记作G 1，一次函数y 2＝2x+3（﹣1＜x ＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确【答案】D【解析】【分析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【详解】解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x 轴，可知，tan∠PNM＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN ＝， ∴PM ＝.故③正确． 综上，故选：D ． 【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．20．超市有A ，B 两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A 型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A 型瓶x （个），所需总费用为y （元），则下列说法不一定成立的是（ ） 型号A B 单个盒子容量（升） 2 3 单价（元）56A ．购买B 型瓶的个数是253x ⎛⎫-⎪⎝⎭为正整数时的值 B ．购买A 型瓶最多为6个C ．y 与x 之间的函数关系式为30y x =+D ．小张买瓶子的最少费用是28元【答案】C 【解析】 【分析】设购买A 型瓶x 个,B(253x -)个,由题意列出算式解出个选项即可判断. 【详解】设购买A 型瓶x 个，∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油， ∴购买B 型瓶的个数是1522533x x -=-, ∵瓶子的个数为自然数, ∴x=0时, 253x -=5; x=3时, 253x -=3; x=6时, 253x -=1; ∴购买B 型瓶的个数是(253x -)为正整数时的值，故A 成立; 由上可知，购买A 型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A 型瓶的个数最多为6，故B成立;设购买A型瓶x个，所需总费用为y元，则购买B型瓶的个数是(253x-)个，④当0≤x<3时，y=5x+6×(253x-)=x+30，∴k=1>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元;②当x≥3时，y=5x+6×(253x-)-5=x+25，∵.k=1>0随x的增大而增大，∴当x=3时，y有最小值，最小值为28元;综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为28元.故C不成立，D成立故选:C.【点睛】本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意找出关系式.。
一次函数易错题
一次函数易错题一、选择题（共6小题；共30分）1. 下列函数解析式中，不是的函数的是A. B. C. D.2. 若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长与底边长的函数关系的图象是AＢＣＤ3. 根据如图所示的程序计算值，若输入的的值为，则输出的结果为4. 已知函数，当时，自变量的值是A. B. C. 或 D. 或5. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则A. B. C. D.6. 下列图象中，表示一次函数与正比例函数，（是常数，且）的图象的是ＡＢＣＤ二、填空题（共4小题；共20分）7. 当时，关于的函数是一次函数．8. 将直线沿轴平移个单位长度，平移后的直线与轴的交点坐标为．9. 若直线与轴的交点到轴的距离为，则关于的一元一次方程的解为．10. 已知直线与轴的交点在，之间（包括、两点），则的取值范围是．三、解答题（共7小题；共91分）11. 已知正比例函数的图象在第二、四象限，求的值．12. 已知关于的函数是一次函数，求的值．13. 已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为，求这个一次函数的解析式．14. 对于一次函数，当时，对应的函数值为，求的值．15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点在直线上，且，求的值．16. 甲、乙两辆汽车分别从，两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与地的路程分别为，，甲车行驶的时间为，，与之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1（2）求乙车与甲车相遇后与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当两车相距时，直接写出的值．17. 为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过吨时，按每吨元计费；每月用水量超过吨时，其中的吨仍按每吨元计费，超过部分按每吨元计费，设每户家庭每月用水量为吨时，应交水费元．（1）分别求出和时，与之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费元、元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨?答案第一部分1. D2. D3. C4. D5. C【解析】本题考查一次函数的性质．一次函数，当时，一次函数经过第一、三象限，随的增大而增大；当时，一次函数经过第二、四象限，随的增大而减小，所以，解得．6. A 【解析】A、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，本选项正确；B、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论矛盾，本选项错误；C、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论矛盾，本选项错误；D、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论矛盾，本选项错误．第二部分8. 或9. 或10.【解析】直线与轴的交点在，之间（包括、两点），所以函数图象与轴的交点的横坐标应为．令，则有，，解得．第三部分11. 正比例函数的图象在第二、四象限，..函数是正比例函数，...12. 当时，，是一次函数.当，即时，，是一次函数.当，即时，，不是一次函数.所以的值为或．13. 一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，直线和两坐标轴围成的三角形的面积是，.解得，经检验时，上式有意义．所以一次函数的解析式是或．14. 当时，随的增大而增大，所以时，，时，；解得．当时，随的增大而减小，所以时，时，；解得.综上：的值为或．15. ，点在线段的垂直平分线上．点的坐标是，，是等边三角形．当点在第一象限时，，．在中， ..点在上，.当点在第四象限时，根据对称性， .点在上，.的值为或．16. （1）．（2）设与的函数解析式为．图象过与，则解得．（3）或．【解析】乙车与甲车相遇前与的函数解析式，，与间的函数关系式为 .当时，，解得；当时，，解得 .17. （1）当时，与的函数表达式是；当时，与的函数表达式是．（2）因为小颖家五月份的水费不超过元，四月份的水费超过元，所以把代入中，得；把代入中，得．所以吨．答：小颖家五月份比四月份节约用水吨．。
一次函数易错题23题
一次函数易错题23题1．下列函数（1）y=3πx ；（2）y=8x-6；（3）y=1x ；（4）y=12-8x ；（5）y=5x 2-4x+1中，是一次函数的有（ ）A.4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个2．已知y 与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x 的值为（ ）A.4B.﹣4C.6D.﹣63．已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边长y （cm ）表示成腰长x （cm ）的函 数解析式为202y x =-，则其自变量x 的取值范围是（ ）A ．0＜x ＜10B ．5＜x ＜10C ．一切实数D ．x ＞04.变量x,y 有如下关系：①x+y=10②y=x5-③y=|x-3④y 2=8x.其中y 是x 的函数的是( )A. ①②②③④B. ①②③C. ①②D. ①5.下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）．6.如果通过平移直线3x y =得到53x y +=的图象，那么直线3x y =必须 A ．向上平移5个单位 B ．向下平移5个单位 C ．向上平移53个单位 D ．向下平移53个单位7．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中，是一次函数的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个8．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<39.下列曲线中，不表示y是x的函数的是（）10.下列说法不正确的是（）A.正比例函数是一次函数的特殊形式B.一次函数不一定是正比例函数C.y=kx+b是一次函数D.2x-y=0是正比例函数11.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx-k的图象大致是( )12.已知直线y1=2x与直线y2= -2x+4相交于点A.有以下结论：①点A的坐标为A(1,2);②当x=1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2④直线y1=2x与直线y2=2x-4在平面直角坐标系中的位置关系是平行.其中正确的是（）A. ①③④B. ②③C. ①②③④D. ①②③13.若函数y=(n-3)x+n2-9是正比例函数，则n的值为14．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．15．将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为___________。
一次函数易错题
一次函数易错题一次函数易错题一次函数也称为一元一次方程，它的形式一般为y=kx+b，其中k和b都是常数，x是自变量，y是因变量。
一次函数在数学的初中阶段就已经被介绍了，但是在实践中，很多学生还是会在一些特定的问题上犯错，下面我们来介绍一下一次函数易错题的解题方法。
易错一：求一次函数的解析式题目描述：已知一次函数的图像通过点（3，2），斜率为4，求它的解析式。
解题思路：因为我们已经知道了一次函数的斜率和通过某一点的信息，所以可以使用点斜式求解解析式。
点斜式的一般形式为y-y1=k(x-x1)，其中(x1,y1)表示已知点，k表示斜率，y表示纵坐标，x表示横坐标。
由题可知，该函数通过点（3，2），斜率为4，所以解析式可以表示为y=4x-b。
现在我们需要求出b的值，因为就可以得到完整的解析式。
将已知点代入公式，得到2=4×3-b，所以b=-10，因此解析式为y=4x-10。
易错二：确定一次函数的零点题目描述：已知一次函数y=3x-9，求它的零点。
解题思路：一次函数的零点就是函数的x轴截距，因为在这个点上，函数的值为0，所以解析式可以表示为y=0，带入原函数，得到0=3x-9，通过移项和化简可以得到x=3。
因此，一次函数的零点是(3,0)。
易错三：确定一次函数的图像题目描述：已知一次函数通过点（1，4）和（5，10），求它的解析式并画出函数的图像。
解题思路：因为已知了两个点，所以可以使用斜率公式求解析式。
一次函数斜率公式的一般形式为k=(y2-y1)/(x2-x1)，其中(x1,y1)和(x2,y2)表示已知点，k表示斜率。
将该公式代入任意一个已知点中，得到k=(10-4)/(5-1)=1.5。
知道斜率后，可以使用点斜式或者截距式求解析式。
使用点斜式，得到y-4=1.5(x-1)，y=1.5x+2.5。
使用截距式，得到y=1.5x+2。
两种方法所得结果相同。
画图时，可以选择一个坐标系，并将已知点表示出来，然后根据斜率确定函数的走势，最后将结果用直线连接即可。
(易错题精选)初中数学一次函数经典测试题及解析
【详解】
∵
∴
∵过点 作 轴的垂线，交直线 于点
∴
∵
∴
∵过点 作 轴的垂线，交直线 于点
∴
∵点 与点 关于直线 对称
∴
以此类推便可求得点An的坐标为 ，点Bn的坐标为
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键．
故选B．
【点睛】
考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
15．下列命题中哪一个是假命题（ ）
A．8的立方根是2
B．在函数y＝3x的图象中，y随x增大而增大
C．菱形的对角线相等且平分
D．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等
【答案】C
④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．
10．在一条笔直的公路上有 、 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从 地到 地，乙骑自行车从 地到 地，到达 地后立即按原路返回 地.如图是甲、乙两人离 地的距离 与行驶时间 之间的函数图象，下列说法中① 、 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点 的坐标为( ，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是 小时或 小时.正确的个数为( )
2．已知过点 的直线 不经过第一象限.设 ，则s的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：∵过点 的直线 不经过第一象限，
一次函数易错题汇编附答案
∴如图，点E（3， ），F（7，0）．
设直线EF的解析式为 ，则
，
解得： ．
∴直线EF的解析式为 ．
∴当 时， ．
故选B．
14．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）
①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时
A．－5B．5C．－3D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据一次函数沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，1）求出函数经过的点，再用待定系数法求解即可.
【详解】
解：∵过点（1，0）且垂直于x轴的直线为x=1，
∴根据题意，y＝x－b的图像关于直线x=1的对称点是（4，1），
∴y＝x－b的图像过点（﹣2，1），
8．一次函数 的图象与正比例函数 的图象平行且经过点A（1，-3），则这个一次函数的图象一定经过( )
A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
由一次函数 的图象与正比例函数 的图象平行可得k=-6，把点A坐标代入y=-6x+b可求出b值，即可得出一次函数解析式，根据一次函数的性质即可得答案．
A．①②B．②③C．①③D．①④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．
【详解】
因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；
一次函数 \过一、二、三象限，所以b>0，②错误；
一次函数易错题整理
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江苏
一、忽视限制条件 例 1 已知关于 x 的一次函数 y = (m − 2) x m
1 以 A（6，0） ，所以 k = − ． 3 1 错解在没有分类探究 k 的可能取值． 实际上， 当点 A 的横坐标大于 0 时， 可得 k = − ； 析： 3 1 可求得 OA = 6 ． 所 OA OB = 6 ， 2
也可能点 A 的横坐标小于 0， 当点 A 的横坐标小于 0 时， A −6 ， ） 此时， 则 （ 0 ， 可求得 k = 正： k =
1 1 或− ． 3 3
1 ， 3
五、混淆点的坐标和距离之间的关系 例 5 函数 y = −4 x + 3 的图象上存在点 P，点 P 到 x 轴的距离等于 4，求点 P 的坐标．
1 1 4 误：根据题意，得 y = 4 ，即 −4 x + 3 = 4 ，所以 x = − ，所以 P − ， ． 4 4 析：错解在将距离 4 当作点 P 的纵坐标，混淆了坐标和距离之间的关系． ，则 | y |= 4 ，即 y = ±4 ，当 y = −4 时，则 −4 x + 3 = −4 ，可 正：设点 P 的坐标为（x，y）
2
唐耀庭
−3
+ m + 1 是一次函数，则 m 的值为_____．
误：由已知，得 m 2 − 3 = 1 ，所以 m = ±2 ． 析：本题将 m 的值隐含在一次函数的表达式中，既要考虑函数有意义，又得保证 x 的 指数为 1，而错解只考虑指数等于 1，而忽视了函数有意义的条件是 m − 2 ≠ 0 ，即 m ≠ 2 ． 正：答案为 m = −2 ． 二、考虑问题不周 例 2 当 m_______时，函数 y = (m + 2)x + 4 x − 5 是一次函数． 误：由已知，得 m + 2 ≠ 0 ，所以当 m ≠ −2 时， y = (m + 2)x + 4 x − 5 是关于 x 的一次函数． 析：错误的原因是考虑问题不周，只考虑 m + 2 ≠ 0 ，实际上当 m + 2 = 0 ，即 m = −2 时， y = 4 x − 5 也是一次函数． 正： m ≠ −6 时， y = (m + 2)x + 4 x − 5 是关于 x 的一次函数． 三、忽视特殊情况 例 3 若直线 y = −3x + k 不经过第三象限，则 k 的取值范围是_____． 误：由已知得当 k > 0 时，直线 y = −3x + k 不经过第三象限． 析：直线 y = −3x + k 不经过第三象限，则可能过第一、二、四象限，此时 k > 0 ；也可 能只过第二、四和原点，此时 k = 0 ． 正： k ≥ 0 ． 四、忽视分类 例 4 若直线 y = kx + 2 与两坐标轴围成的三角形的面积是 6 个平方单位，则 k = ____． 误： 设直线与 x 轴， 轴交于 A， 两点， B y B 则 （0， ， 2） 有
一次函数易错题汇编及答案
一次函数易错题汇编及答案一、选择题1．已知直线3y mx =+经过点(2,0)，则关于x 的不等式 30mx +>的解集是（ ） A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】B【解析】【分析】求出m 的值，可得该一次函数y 随x 增大而减小，再根据与x 轴的交点坐标可得不等式解集．【详解】解：把(2,0)代入3y mx =+得：023m =+， 解得：32m =-， ∴一次函数3y mx =+中y 随x 增大而减小， ∵一次函数3y mx =+与x 轴的交点为(2,0)，∴不等式 30mx +>的解集是：2x <，故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的关键．2．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )A ．33元B ．36元C ．40元D ．42元【答案】C【解析】 分析：待定系数法求出当x≥12时y 关于x 的函数解析式，再求出x=22时y 的值即可． 详解：当行驶里程x ⩾12时，设y=kx+b ，将(8,12)、(11,18)代入，得：8121118k b k b +=⎧⎨+=⎩ ， 解得：24k b =⎧⎨=-⎩ ， ∴y=2x −4，当x=22时，y=2×22−4=40，∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.故选C.点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.3．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】 解：①y ＝﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ②y ＝3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣5x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键． 4．已知过点()2?3，-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是（ ）A ．352s -≤≤-B ．362s -<≤-C ．362s -≤≤-D ．372s -<≤- 【答案】B【解析】 试题分析：∵过点()2?3，-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限，∴0{023a b a b <≤+=-.∴23b a =--. ∵s a 2b =+，∴4636s a a a =--=--.由230b a =--≤得399333662222a a a ≥-⇒-≤⇒--≤-=-，即32s ≤-. 由0a <得3036066a a ->⇒-->-=-，即6s >-. ∴s 的取值范围是362s -<≤-. 故选B.考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.5．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ）A ．2B 2C 5D 3【答案】D【解析】【分析】【详解】 解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征： 当x=0时，y=﹣22，则A （0，2），当y=0时，﹣2=0，解得2，则B （2，0），所以△OAB 为等腰直角三角形，则2OA=4，OH=12AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到22OP OM -21OP -当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-=故选D ．【点睛】本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．6．函数k y x=与y kx k =-（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】【分析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.【详解】当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴于负半轴，y 随着x 的增大而增大，A 选项错误，C 选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y 轴于正半轴，y 随着x 的增大而增减小，B. D 均错误，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.7．一次函数y x 1=-+的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据一次函数y x 1=-+中k 1=-，b 1=判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：一次函数y x 1=-+中k 10=-<，b 10=>，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故答案选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数()y kx b k 0=+≠中，当k 0<，b 0>时，函数图象经过一、二、四象限．8．若一次函数32y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 则AOB （O 为坐标原点）的面积为（ ）A ．32B ．2C ．23D ．3【答案】C【解析】【分析】根据直线解析式求出OA 、OB 的长度，根据面积公式计算即可.【详解】当32y x =-+中y=0时，解得x=23，当x=0时，解得y=2， ∴A(23，0)，B(0，2)， ∴OA=23，OB=2， ∴1122223AOB S OA OB =⋅=⨯⨯=23, 故选：C.【点睛】此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.9．将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-，则n 的值为（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】D【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n 个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n ，则1-n=-1，解得n=2．故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．如图，点,A B 在数轴上分别表示数23,1a -+，则一次函数(1)2y a x a =-+-的图像一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】【分析】根据数轴得出0＜﹣2a +3＜1，求出1＜a ＜1.5，进而可判断1﹣a 和a ﹣2的正负性，从而得到答案．【详解】解：根据数轴可知：0＜﹣2a +3＜1，解得：1＜a ＜1.5，∴1﹣a ＜0，a ﹣2＜0，∴一次函数(1)2y a x a =-+-的图像经过第二、三、四象限，不可能经过第一限． 故选：A ．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小和一元一次不等式的解法以及一次函数图象与系数的关系．熟练掌握不等式的解法及一次函数的图象性质是解决本题的关键．11．下列各点在一次函数y=2x ﹣3的图象上的是（ ）A ．（ 2，3）B ．（2，1）C ．（0，3）D ．（3，0【答案】B【解析】【分析】把各点分别代入一次函数y=2x ﹣3进行检验即可．【详解】A 、2×2﹣3=1≠3，原式不成立，故本选项错误；B 、2×2﹣3=1，原式成立，故本选项正确；C 、2×0﹣3=﹣3≠3，原式不成立，故本选项错误；D 、2×3﹣3=3≠0，原式不成立，故本选项错误，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可．12．一次函数y mx n =-+的结果是( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -【答案】D【解析】【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m ＜0，n ＜0，即m ＞0，n ＜0，＝|m ﹣n |+|n |＝m ﹣n ﹣n＝m ﹣2n ，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.13．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A 、B 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89小时. 正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．【详解】解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得:y甲=-15x+30y乙=()() 3001306012x xx x⎧≤≤⎪⎨-+≤≤⎪⎩由此可知，①②正确．当15x+30=30x时，解得x=2 , 3则M坐标为（23，20），故③正确．当两人相遇前相距10km时，30x+15x=30-10x=49，当两人相遇后，相距10km时，30x+15x=30+10，解得x=8 915x-（30x-30）=10得x=4 3∴④错误．选C．【点睛】本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．14．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x 和y ＝﹣x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l 1于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 1于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…，依次进行下去，则点A 2019的坐标为（ ）A ．（21009，21010）B ．（﹣21009，21010）C ．（21009，﹣21010）D ．（﹣21009，﹣21010）【答案】D【解析】【分析】 写出一部分点的坐标，探索得到规律A 2n +1[（﹣2）n ，2×（﹣2）n ]（n 是自然数），即可求解；【详解】A 1（1，2），A 2（﹣2，2），A 3（﹣2，﹣4），A 4（4，﹣4），A 5（4，8），… 由此发现规律：A 2n +1[（﹣2）n ，2×（﹣2）n ]（n 是自然数），2019＝2×1009+1，∴A 2019[（﹣2）1009，2×（﹣2）1009]，∴A 2019（﹣21009，﹣21010），故选D ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的特点；能够根据作图特点，发现坐标的规律是解题的关键．15．如图，已知一次函数2y kx =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，与正比例函数13y x =交于点C ，已知点C 的横坐标为2，下列结论：①关于x 的方程20kx +=的解为3x =；②对于直线2y kx =+，当3x <时，0y >；③直线2y kx =+中，2k =-；④方程组302y x y kx -=⎧⎨-=⎩的解为223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．其中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】 把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案.【详解】解：∵一次函数2y kx =+与正比例函数13y x =交于点C ，且C 的横坐标为2， ∴纵坐标：1122333y x ==⨯=， ∴把C 点左边代入一次函数得到：2223k =⨯+， ∴23k =-，22,3C ⎛⎫ ⎪⎝⎭①∵23k =-， ∴22023kx x +==-+， ∴3x =，故正确； ②∵23k =-， ∴直线223y x =-+， 当3x <时，0y >，故正确； ③直线2y kx =+中，23k =-，故错误； ④30223y x y x -=⎧⎪⎨⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎩， 解得223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，故正确；故有①②④三个正确；故答案为C.【点睛】本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题；16．如图，已知直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +≤-的解集在数轴上表示正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题解析：当x ＞-1时，x+b ＞kx-1，即不等式x+b ＞kx-1的解集为x ＞-1．故选A ．考点：一次函数与一元一次不等式.17．函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，则直线()12y m x =---经过() A ．第一、三、四象限 B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、二、三象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性，可得310m +>；从而可得10m --<，据此判断直线()12y m x =---经过的象限．【详解】解：函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，310m ∴+>，则13m >- 10m ∴--<，∴直线()12y m x =---经过第二、三、四象限．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象经过一、三象限；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象经过二、四象限；当b ＞0时，此函数图象交y 轴于正半轴；当b ＜0时，此函数图象交y 轴于负半轴．18．如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将OAB ∆沿射线AO 平移，平移后点A '的横坐标为43，则点B '的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(63,3)-C ．(6,2)-D ．(63,2)-【答案】D【解析】【分析】 先根据已知条件求出点A 、B 的坐标，再求出直线OA 的解析式，继而得出点A '的纵坐标，找出点A 平移至点A '的规律，即可求出点B '的坐标．【详解】解：∵三角形OAB 是等边三角形，且边长为4∴(23,2),(0,4)A B -设直线OA 的解析式为y kx =，将点A 坐标代入，解得：33k =-即直线OA 的解析式为：33y x =- 将点A '的横坐标为34y =-即点A '的坐标为(43,4)-∵点A 向右平移636个单位得到点A '+-=-．∴B'的坐标为(046)2)故选：D．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键．19．若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b 的取值范围确定一次函数y=-bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【详解】解：一次函数y=kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0，因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b＜0，y随x的增大而减小，经过二四象限，常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y 随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．20．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8【答案】A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．考点：一次函数图象上点的坐标特征．。
(易错题精选)初中数学一次函数易错题汇编及答案解析
A．y随x的增大而增大
B．当m≠2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线
C．若图象不经过第四象限，则m＞2
D．不论m取何值，图象都经过第一、三象限
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．
【详解】
A.由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y= 的图象过一、三象限，
所以此选项不正确；
A．a＜0B．a＞0C．a＜-1D．a＞-1
【答案】C
【解析】
【分】
【详解】
∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数 图象上的不同的两点， ，
∴该函数图象是y随x的增大而减小，
∴a+1<0，
解得a<-1，
故选C.
【点睛】
此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.
故选：C．
【点睛】
本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．
17．如图所示，已知 为反比例函数 图象上的两点，动点 在 轴正半轴上运动，当 的值最大时，连结 ， 的面积是（）
初中数学一次函数易错题汇编及答案
10．已知直线y=2x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）
A． ＜k＜1B． ＜k＜1C．k＞ D．k＞
【答案】A
【解析】
【分析】
由直线y=2x-1与y=x-k可列方程组求交点坐标，再通过交点在第四象限可求k据题意可得
解得
∴交点坐标
∵交点在第四象限，
满足ab>0，与已知相矛盾
所以此选项不正确；
故选C.
【点睛】
此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小
4．已知过点 的直线 不经过第一象限.设 ，则s的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：∵过点 的直线 不经过第一象限，
∴ .∴ .
∵ ，∴ .
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性，可得 ；从而可得 ，据此判断直线 经过的象限．
【详解】
解： 函数 中，y随x的增大而增大，
当两人相遇前相距10km时，
30x+15x=30-10
x= ，
当两人相遇后，相距10km时，
30x+15x=30+10，
解得x=
15x-（30x-30）=10
得x=
∴④错误．
一次函数易错题
1、已知a﹣b=3，a2﹣b2=9，则a=3，b=0．解答：解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=9，∴a+b=3，联立方程组，解得：a=3，b=0．2、如果1﹣+=0，那么等于（）A、﹣2B、﹣1C、1D、2解答：解：∵1﹣+=（1﹣）2，∴（1﹣）2=0，∴1﹣=0，解得=1．点评：本题考查了完全平方公式，熟练掌握式结构是解题的关键．3、计算（x ﹣）2的结果是（）考点：完全平方公式。
解答：解：（x ﹣）2=x2﹣7x+．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求熟记公式．4、如果a2+8ab+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A、b2B、2bC、16b2D、±4b考点：完全平方式。
分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．这里首末两项是a和m这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去a和m积的2倍等于8ab．解答：解：∵a2+8ab+m2是一个完全平方式，∴m2=（4b）2=16b2，∴m=±4b．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍就构成了一个完全平方式．注意是m2=（4b）2=16b2m=±4b．5、若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（）解答：解：∵（2x ﹣）2=4x2﹣x+，∴在4x2+mx+中，m=﹣．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，应该为负号．6、若改动9a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的办法是（）A、只能改动第一项B、只能改动第二项C、只能改动第三项D、可以改动三项中的任一项解答：解：9a2+6ab+b2=（3a+b）2，所以改动中间12ab 为6ab可以；9a2+12ab+4b2=（3a+2b）2，所以改动平方项b2为4b2可以；36a2+12ab+b2=（6a+b）2，所以改动平方项9a2为36a2可以；所以改动其中任意一项都可以变成完全平方式．点评：主要考查了完全平方式，要求熟悉完全平方式的特点，改动后的式子必须符合（a±b）2=a2±2ab+b2的形式．7、x2+ax+144是完全平方式，那么a=（）A、12B、24C、±12D、±24解答：解：∵两平方项是x2和144，∴这两个数是x与12，∴ax=±2×12•x，∴解得a=±24．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项确定出这两个数．8、（2001•天津）已知x+y=4，且x﹣y=10，则2xy=﹣42．分析：把原题中两个式子平方后相减，即可求出xy的值．解答：解：∵x+y=4，且x﹣y=10∴（x+y）2=16，（x﹣y）2=100即x2+2xy+y2=16 ①，x2﹣2xy+y2=100 ②①﹣②得：4xy=﹣84所以2xy=﹣42．点评：本题主要考查完全平方公式两公式的联系，两公式相减即可消去平方项，得到乘积二倍项，熟记公式结构是解题的关键．9、x2+kx+9是完全平方式，则k=±6．解答：解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．10、若x2﹣6x+a2是完全平方式，则a=±3．分析：这里首末两项是x和a这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和a积的2倍，故﹣6=±2a，a=±3．解答：解：∵（x﹣3）2=x2﹣6x+9，∴在x2﹣6x+a2中a2=9，解得a=±3．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意a2是9，所以a=±3．11、已知k为正数，若a2﹣kab+4b2是一个完全平方式，则k=4．考点：完全平方式。
(易错题精选)初中数学一次函数易错题汇编含答案
设一次函数关系式为 ，
∵图象经过点 ，
；
∵y随x增大而减小，
∴ ，
A.2＞0，故该选项不符合题意，
B.-2＜0，-2+4=2，故该选项符合题意，
C.3＞0，故该选项不符合题意，
D.∵ ，
∴y=-3x+1，
-3+1=-2，故该选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，图象经过一、三、象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四、象限，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
【答案】A
【解析】
【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.
【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，
∴不式kx+b＞4的解集是x>-2，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
11．在平面直角坐标系中，函数 的图象如图所示，则函数 的图象大致是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数图象易知 ，可得 ，所以函数图象沿y轴向下平移可得．
B．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误；
C．设 对应的函数解析式为 ，
中考数学常考易错点：《一次函数》
一次函数易错清单1.一次函数y=kx+b的图象的位置与k,b的符号之间的关系.【例1】(2014·湖南娄底)一次函数y=kx-k(k<0)的图象大致是().【解析】首先根据k的取值范围,进而确定-k>0,然后再确定图象所在象限即可.【答案】∵k<0,∴-k>0.∴一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限.故选A.【误区纠错】此题主要考查了一次函数图象,直线y=kx+b,可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到.当b>0时,向上平移;b<0时,向下平移.2.讨论一次函数性质时漏解.【例2】(2014·四川自贡)一次函数y=kx+b,当1≤x≤4时,3≤y≤6,则的值是. 【解析】由于k的符号不能确定,故应分k>0和k<0两种进行解答.【误区纠错】本题考查的是一次函数的性质,在解答此题时要注意分类讨论,不要漏解.3.一次函数与不等式的关系.【例3】(2014·湖北孝感)如图,直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的整数解为().A.-1B.-5C.-4D.-3【解析】满足不等式-x+m>nx+4n>0就是直线y=-x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象,据此求得自变量的取值范围即可.【答案】∵直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2,∴关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的解集为-4<x<-2.∴关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的整数解为-3.故选D.【误区纠错】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系,错解误认为是关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的解集为x>-2.4.一次函数的实际应用.【例4】(2014·山东德州)目前节能灯在城市已基本普及,今年山东省面向县级及农村地区推广,为响应号召,某商场计划购进甲,乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表:进价(元/只) 售价(元/只)甲型25 30乙型45 60(1)如何进货,进货款恰好为46000元?(2)如何进货,商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少元? 【解析】(1)设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯(1200-x)只,根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可;(2)设商场购进甲型节能灯a只,则购进乙型节能灯(1200-a)只,商场的获利为y元,由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论.【答案】(1)设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯(1200-x)只,由题意,得25x+45(1200-x)=46000,解得x=400.∴购进乙型节能灯1200-400=800只.故购进甲型节能灯400只,购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元.(2)设商场购进甲型节能灯a只,则购进乙型节能灯(1200-a)只,商场的获利为y元,由题意,得y=(30-25)a+(60-45)(1200-a),y=-10a+18000.∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,∴-10a+18000≤[25a+45(1200-a)]×30%.∴a≥450.∵y=-10a+18000,∴k=-10<0.∴y随a的增大而减小.∴a=450时,y最大=13500元.∴商场购进甲型节能灯450只,购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元.【误区纠错】本题考查了单价×数量=总价的运用,列了一元一次方程解实际问题的运用,一次函数的解析式的运用,解答时求出求出一次函数的解析式是关键.名师点拨1.掌握一次函数的定义,能利用定义进行判断.2.正确画出一次函数的图象,并利用图象说出它的变化特点,能利用图象求函数的近似解.3.会求一次函数解析式.4.会用函数思想解决实际问题.提分策略1.一次函数图象的平移.直线y=kx+b(k≠0)在平移过程中k值不变.平移的规律是若上下平移,则直接在常数b后加上或减去平移的单位数;若向左(或向右)平移m个单位,则直线y=kx+b(k≠0)变为y=k(x+m)+b(或k(x-m)+b),其口诀是上加下减,左加右减.【例1】如图,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1,-2),则kb= .【解析】∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行,∴k=2.∵y=kx+b的图象经过点A(1,-2),∴2+b=-2,解得b=-4.∴kb=2×(-4)=-8.【答案】-82.一次函数与一次方程(组),一元一次不等式(组)相结合问题.【例2】一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示.根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为.【解析】∵一次函数y=kx+b过点(2,3),(0,1),∴一次函数的解析式为y=x+1.当y=0时,x+1=0,x=-1.∴一次函数y=x+1的图象与x轴交于点(-1,0).∴关于x的方程kx+b=0的解为x=-1.【答案】x=-13.一次函数图象与两坐标轴围成的三角形面积问题.这一类问题主要考查在给定一次函数解析式或一次函数图象的前提下,求图象与坐标轴围成的三角形的面积.在这类问题中,如果三角形的一边与一坐标轴重合,那么可直接应用三角形及坐标求面积,如果三角形的任何一边均不与坐标轴重合,那么一般来说,我们可以利用“割补法”化不规则的三角形为规则的三角形,从而求得三角形的面积.【例3】在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.【答案】(1)∵直线与x轴的交点坐标为(4,0),与y轴交点坐标为(0,3),4.用一次函数解决相关问题.(1)利用一次函数进行方案选择.一次函数的方案决策题,一般都是利用自变量的取值不同,得出不同方案,并根据自变量的取值范围确定出最佳方案.【例4】某医药公司把一批药品运往外地,现有两种运输方式可供选择.方式一:使用快递公司的邮车运输,装卸收费400元,另外每公里再加收4元;方式二:使用快递公司的火车运输,装卸收费820元,另外每公里再加收2元;(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式;(2)你认为选用哪种运输方式较好,为什么?【答案】(1)由题意,得y1=4x+400,y2=2x+820.(2)令4x+400=2x+820,解得x=210,所以当运输路程小于210km时,y1<y2,选择邮车运输较好;当运输路程等于210km时,y1=y2,选择两种方式一样;当运输路程大于210km时,y1>y2,选择火车运输较好.(2)利用一次函数解决资源收费问题.此类问题多以分段函数的形式出现,正确理解分段函数是解决问题的关键,一般应从如下几方面入手:(1)寻找分段函数的分段点;(2)针对每一段函数关系,求解相应的函数解析式;(3)利用条件求未知问题.【例5】为了促进节能减排,倡导节约用电,某市将实行居民生活用电阶梯电价方案,图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(千瓦时)间的函数关系式.(1)根据图象,阶梯电价方案分为三个档次,填写下表:档次第一档第二档第三档每月用电量0<x≤x(千瓦时)140(2)小明家某月用电120千瓦时,需要交电费元;(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的函数关系式;(4)在每月用电量超过230千瓦时时,每多用1千瓦时电要比第二档多付电费m元,小刚家某月用电290千瓦时,交电费153元,求m的值.【答案】(1)第二档140<x≤230,第三档x>230.(2)54(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的函数关系式为y=ax+c.将(140,63),(230,108)代入,得则第二档每月电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的函数关系式为(4)根据图象,得用电230千瓦时,需要付费108元,用电140千瓦时,需要付费63元,故108-63=45(元),230-140=90(千瓦时),45÷90=0.5(元),则第二档电费为0.5元/千瓦时.∵小刚家某月用电290千瓦时,交电费153元,290-230=60(千瓦时),153-108=45(元),45÷60=0.9(元),m=0.9-0.5=0.4,故m的值为0.4.(3)利用一次函数解决其他生活实际问题.结合函数图象及性质,弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用,寻找解决问题的突破口,这是解决一次函数应用题常见的思路.“图形信息”题是近几年的中考热点考题,解此类问题应做到三个方面:(1)看图找点,(2)见形想式,(3)建模求解.【例6】周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远?(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.【答案】(1)小明骑车速度为,在甲地游玩的时间是1-0.5=0.5(h).(2)妈妈驾车速度为20×3=60(km/h),设直线BC解析式为y=20x+b1.专项训练一、选择题1.(2014·安徽安庆外国语学校模拟)已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3和x=1所围成的四边形的面积是12,则k的值为().A.1或-2B.2或-1C.3D.42.(2014·安徽淮北五校联考)把直线y=-x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第二象限,则m的取值范围是().A.m>1B.m<-5C.-5<m<1D.m<13.(2014·安徽铜陵模拟)能表示图中一次函数图象的一组函数对应值列表的是().(第3题)x y-4 50 -1Ax y-4 2-2 -2Bx y-1 02 -2Cx y-3 20 -1D4.(2013·上海静安二模)函数y=kx-k-1(常数k>0)的图象不经过的象限是().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(2013·重庆一中一模)如图反映的过程是:妈妈带小米从家去附近的动物园玩,他们先去鳄鱼馆看鳄鱼,又去熊猫馆看熊猫,然后回家.如果鳄鱼馆和熊猫馆的距离为m千米,小米在熊猫馆比在鳄鱼馆多用了n分钟,则m,n的值分别为().(第5题)A.1,8B.0.5,12C.1,12D.0.5,8二、填空题6.(2014·江苏苏州高新区一模)已知函数y1=x,y2=2x+3,y3=-x+4,若无论x取何值,y总取y1,y2,y3中的最小值,则y的最大值为.7.(2014·湖北宜昌一模)已知y是x的一次函数,下表列出了部分对应值,则m= .x 1 0 2y 3 m 58.(2014·湖南吉首三模)如图,已知直线与x轴,y轴分别交于点A和点B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B'处,则直线AM的函数解析式是.(第8题)9.(2013·上海静安二模)如果点A(-1,2)在一个正比例函数y=f(x)的图象上,那么y随着x的增大而(填“增大”或“减小”).10.(2013·江西饶鹰中考模拟)一次函数y=kx+b(kb<0)图象一定经过第象限.11.(2013·湖北武汉中考全真模拟)有一项工作,由甲、乙合作完成,合作一段时间后,乙改进了技术,提高了工作效率.图(1)表示甲、乙合作完成的工作量y(件)与工作时间t(时)的函数图象.图(2)分别表示甲完成的工作量y甲(件)、乙完成的工作量y乙(件)与工作时间t(时)的函数图象,则甲每小时完成件,乙提高工作效率后,再工作个小时与甲完成的工作量相等.(第11题)三、解答题12.(2014·湖北襄阳模拟)某市自来水公司为了鼓励市民节约用水,于2014年4月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费,新按月分段收费标准如下:标准一:每月用水不超过20吨(包括20吨)的水量,每吨收费2.45元;标准二:每月用水超过20吨但不超过30吨的水量,按每吨a元收费;标准三:超过30吨的部分,按每吨(a+1.62)元收费.(说明:a>2.45)(1)居民甲4月份用水25吨,交水费65.4元,求a的值;(2)若居民甲2014年4月以后,每月用水x(吨),应交水费y(元),求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;(3)随着夏天的到来,各家的用水量在不但增加.为了节省开支,居民甲计划自家6月份的水费不能超过家庭月收入的2%(居民甲家的月收入为6540元),则居民甲家六月份最多能用水多少吨?13.(2014·广西南宁五模)黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛,渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后,发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来,渔船向渔政部门报告,并立即返航.渔政船接到报告后,立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)(1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式;(2)求渔船和渔政船相遇时,两船与黄岩岛的距离;(3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中,求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里?(第13题)14.(2014·广东模拟)甲和乙进行赛跑训练,他们选择了一个土坡,按同一路线同时出发,从坡脚跑到坡顶,再原路返回坡脚.他们俩上坡的平均速度不同,下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍.设两人出发x min后距出发点的距离为y m.图中折线表示甲在整个训练中y 与x的函数关系,其中A点在x轴上,M点坐标为(2,0).(2)求出AB所在直线的函数关系式;(3)如果乙上坡平均速度是甲上坡平均速度的一半,那么两人出发后多长时间第一次相遇?(第14题)15.(2013·河北三模)两辆校车分别从甲、乙两站出发,匀速相向而行,相遇后继续前行,已知两车相遇时中巴比大巴多行驶40千米,设行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至中巴到达乙站这一过程中y与x之间的函数关系.根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)请你说明点B,C的实际意义;(2)求线段AB所在直线的函数关系式和甲、乙两站的距离;(3)求两车速度及中巴从甲站到乙站所需的时间t;(4)若中巴到达乙站后立刻返回甲站,大巴到达甲站后停止行驶,请你在图中补全这一过程中y 关于x的函数的大致图象.参考答案与解析1.A[解析]先求出直线y=kx-3与y=-1以及y=3的交点坐标,要注意这两个交点可能在一、四象限(k>0),也可能在二、三象限(k<0).再根据所围成的四边形是梯形,根据梯形的面积公式进行计算.根据第二象限内点具有x<0,y>0,确定m的取值范围是-5<m<1.3.D[解析]直接根据图象经过的点进行判断.显然该图象经过(-3,2),(0,-1)二点.4.B[解析]∵k>0,∴-k<0.∴-k-1<0.∴y=kx-k-1(常数k>0)的图象经过一、三、四象限.5.D[解析]根据图象,此函数大致可分以下几个阶段:①0~12分钟,从家走到鳄鱼馆;②12~27分钟,在鳄鱼馆看鳄鱼;③27~33分钟,从鳄鱼馆走到熊猫馆;④33~56分钟,在熊猫馆看熊猫;⑤56~74分钟,从熊猫馆回家;综合上面的分析,由③的过程知,m=1.5-1=0.5(千米);由②④的过程知n=(56-33)-(27-12)=8(分钟).6.2[解析]-x+4=x,解得x=2,∴y=x=2.7.1[解析]设一次函数的解析式是y=kx+b,将(1,3),(2,5)代入求出解析式即可.8[解析]由题,知点A和点B的坐标分别是A(6,0),B(0,8),所以AB=10,由题意,得点B'的坐标是(-4,0),再利用相似可求得OM=3,所以过A(6,0),M(0,3)的直线的解析式是.9.减小[解析]设正比例函数解析式为y=kx(k≠0),∵过点(-1,2),∴2=k×(-1),解得k=-2.故正比例函数解析式为y=-2x.∵k=-2<0,∴y随着x的增大而减小.10.一、四[解析]∵kb<0,∴k,b异号.①当k>0时,b<0,此时一次函数y=kx+b(kb<0)图象经过第一、三、四象限;②当k<0,b>0时,此时一次函数y=kx+b(kb<0)图象经过第一、二、四象限;综上所述,一次函数y=kx+b(kb<0)图象一定经过第一、四象限.则甲每小时完成30件.设乙提高工作效率后再工作m小时与甲完成的工作量相等,由题意,得2×20+(20+40)m=2×30+30m,12.(1)由题意,得20×2.45+5a=65.4,解得a=3.28.(2)由题意,得当0≤x≤20时,y=2.45x;当20<x≤30时,y=20×2.45+3.28(x-20)=3.28x-16.6;当x>30时,y=20×2.45+10×3.28+(x-30)×(3.28+1.62)=4.9x-65.2.(3)6540×2%=130.8.∵20×2.45=49,49+10×3.28=81.8,而49<81.8<130.8,∴居民甲家6月份用水超过30吨.设他家6月用水x吨,故4.9x-65.2≤130.8,解得x≤40.故居民甲家计划6月份最多用水40吨.13.(1)当0≤t≤5时,s=30t;当5<t≤8时,s=150;当8<t≤13时,s=-30t+390.(2)渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b,解得k=45,b=-360.∴s=45t-360.解得t=10,s=90.渔船离黄岩岛距离为150-90=60(海里).(3)s渔=-30t+390,s渔政=45t-360.(2)甲上坡的平均速度为480÷2=240(m/min),则其下坡的平均速度为240×1.5=360(m/min),所以y=-360x+1200.(3)乙上坡的平均速度为240×0.5=120(m/min),甲的下坡平均速度为240×1.5=360(m/min),由图象得甲到坡顶时间为2分钟,此时乙还有480-2×120=240(m),没有跑完,两人第一次相遇时间为2+240÷(120+360)=2.5(min).15.(1)点B的实际意义是两车2小时相遇;点C的纵坐标的实际意义是中巴到达乙站时两车的距离.(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,由题意,知直线AB过(1.5,70)和(2,0),∴直线AB的解析式为y=-140x+280.当x=0时,y=280.∴甲、乙两站的距离为280千米.(3)设中巴和大巴的速度分别为V1千米/小时,V2千米/小时,∴中巴和大巴速度分别为80千米/小时,60千米/小时.t=280÷80=3.5(小时).(4)当小时时,大巴到达甲站,当t=7小时时,大巴回到甲站,故图象如下:(第15题)。
一次函数易错题汇编含答案解析
一次函数易错题汇编含答案解析一、选择题1．已知点(k，b)为第二象限内的点，则一次函数y kx b=-+的图象大致是( ) A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据已知条件“点（k，b）为第二象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=-kx+b的图象所经过的象限．【详解】解：∵点（k，b）为第二象限内的点，∴k＜0，b＞0，∴-k＞0．∴一次函数y=-kx+b的图象经过第一、二、三象限，观察选项，D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y轴负半轴相交．2．给出下列函数：①y＝﹣3x+2：②y＝3x；③y＝﹣5x：④y＝3x，上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；②y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；③y＝﹣5x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； 故选：B ． 【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．3．一次函数y kx b =+是（,k b 是常数，0k ≠）的图像如图所示，则不等式0kx b +<的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），得到当x ＞2时，y<0，即可得到答案． 【详解】解：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0）， 当x ＞2时，y<0． 故答案为：x ＞2． 故选：C. 【点睛】本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键．4．已知过点()2?3，-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是（ ） A ．352s -≤≤- B ．362s -<≤-C ．362s -≤≤-D ．372s -<≤-【答案】B 【解析】试题分析：∵过点()2?3，-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限， ∴0{023a b a b <≤+=-.∴23b a =--. ∵s a 2b =+，∴4636s a a a =--=--.由230b a =--≤得399333662222a a a ≥-⇒-≤⇒--≤-=-，即32s ≤-. 由0a <得3036066a a ->⇒-->-=-，即6s >-. ∴s 的取值范围是362s -<≤-. 故选B.考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.5．一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据k 、b 的符号来求确定一次函数y=kx+b 的图象所经过的象限． 【详解】 ∵k<0，∴一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限． 又∵b ＞0时，∴一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交与正半轴． 综上所述，该一次函数图象经过第一象限． 故答案为：C. 【点睛】考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．6．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠<︒时，b 的取值范围为（ ）A ．0b <B ．2b <C ．02b <<D ．0b <或2b >【答案】D 【解析】 【分析】根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图，易得∠AQO=45°，⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，所以b ＜0或b ＞2． 【详解】解∵B 点坐标为（b ，-b+2）， ∴点B 在直线y=-x+2上，直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图， ∵A （2，0）， ∴∠AQO=45°，∴点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°， ∴b 的取值范围为b ＜0或b ＞2． 故选D ．【点睛】本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（bk-，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．7．若一次函数32y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 则AOB V （O 为坐标原点）的面积为（ ） A ．32B ．2C ．23D ．3【答案】C【解析】 【分析】根据直线解析式求出OA 、OB 的长度，根据面积公式计算即可. 【详解】当32y x =-+中y=0时，解得x=23，当x=0时，解得y=2， ∴A(23，0)，B(0，2)， ∴OA=23，OB=2， ∴1122223AOB S OA OB =⋅=⨯⨯=V 23, 故选：C. 【点睛】此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.8．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ） A ．2y x =- B ．21y x =-+C ．2y x =-D ．2y x =--【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】∵y=-2x 中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故A 选项错误； ∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故B 选项错误； ∵y=x-2中k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项正确； ∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故D 选项错误． 故选C ． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大；k<0时y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．9．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )A．33元B．36元C．40元D．42元【答案】C【解析】分析：待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可．详解：当行驶里程x⩾12时，设y=kx+b，将(8,12)、(11,18)代入，得：812 1118k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：24kb=⎧⎨=-⎩，∴y=2x−4，当x=22时，y=2×22−4=40，∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.故选C.点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.10．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8【答案】A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．考点：一次函数图象上点的坐标特征．11．若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】 【分析】根据一次函数y=kx+b 图象在坐标平面内的位置关系先确定k ，b 的取值范围，再根据k ，b 的取值范围确定一次函数y=-bx+k 图象在坐标平面内的位置关系，从而求解． 【详解】解：一次函数y=kx+b 过一、二、四象限， 则函数值y 随x 的增大而减小，因而k ＜0； 图象与y 轴的正半轴相交则b ＞0， 因而一次函数y=-bx+k 的一次项系数-b ＜0， y 随x 的增大而减小，经过二四象限， 常数项k ＜0，则函数与y 轴负半轴相交， 因而一定经过二三四象限， 因而函数不经过第一象限． 故选：A ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜0；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞0；一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交⇔b ＞0，一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交⇔b ＜0，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=0．12．如图，点,A B 在数轴上分别表示数23,1a -+，则一次函数(1)2y a x a =-+-的图像一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴得出0＜﹣2a +3＜1，求出1＜a ＜1.5，进而可判断1﹣a 和a ﹣2的正负性，从而得到答案． 【详解】解：根据数轴可知：0＜﹣2a +3＜1， 解得：1＜a ＜1.5， ∴1﹣a ＜0，a ﹣2＜0，∴一次函数(1)2y a x a =-+-的图像经过第二、三、四象限，不可能经过第一限． 故选：A ．本题考查了利用数轴比较大小和一元一次不等式的解法以及一次函数图象与系数的关系．熟练掌握不等式的解法及一次函数的图象性质是解决本题的关键．13．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A 、B 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89小时. 正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性． 【详解】解：根据题意可以列出甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系得: y 甲=-15x+30y 乙=()()3001306012x x x x ⎧≤≤⎪⎨-+≤≤⎪⎩由此可知，①②正确． 当15x+30=30x 时， 解得x=2,3则M 坐标为（23，20），故③正确． 当两人相遇前相距10km 时， 30x+15x=30-10 x=49， 当两人相遇后，相距10km 时，30x+15x=30+10， 解得x=8915x-（30x-30）=10得x=43∴④错误．选C ． 【点睛】本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．14．已知正比例函数0()y mx m =≠中，y 随x 的增大而减小，那么一次函数y mx m =-的图象大致是如图中的( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】由y 随x 的增大而减小即可得出m ＜0，再由m ＜0、−m ＞0即可得出一次函数y mx m =-的图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论． 【详解】解：∵正比例函数y ＝mx （m≠0）中，y 随x 的增大而减小， ∴m ＜0， ∴−m ＞0，∴一次函数y ＝mx−m 的图象经过第一、二、四象限． 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k ＜0，b ＞0⇔y ＝kx ＋b 的图象在一、二、四象限”是解题的关键．15．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A ．2k < B ．2k >C ．0k >D ．k 0<【答案】B 【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k 的取值范围． 【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y 随x 的增大而增大， ∴k-2＞0， ∴k ＞2， 故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．16．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表： 砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y/cm2 345677.57.57.5则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案. 【详解】解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=k x +b ，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x +2.显然当y=7.5时，x =275，故选B.【点睛】此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．17．函数12y x =-与23y ax =+的图像相交于点(),2A m ，则( )A ．1a =B ．2a =C ．1a =-D ．2a =-【答案】A【解析】【分析】将点(),2A m 代入12y x =-，求出m ，得到A 点坐标，再把A 点坐标代入23y ax =+，即可求出a 的值．【详解】解：Q 函数12y x =-过点(),2A m ， 22m ∴-=，解得：1m =-，()1,2A ∴-，Q 函数23y ax =+的图象过点A ，32a ∴-+=，解得：1a =．故选：A ．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．18．已知直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于不等式12k x b k x +>的解集为（ ）A ．1x <B ．1x >C ．2x >D ．0x <【答案】A【解析】【分析】根据函数图象可知直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 的交点是（1，2），从而可以求得不等式12k x b k x +>的解集．【详解】由图象可得，12k x b k x +>的解集为x ＜1，故选：A ．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．19．已知一次函数y ＝kx+k ，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】函数的解析式可化为y =k （x +1），易得其图象与x 轴的交点为（﹣1，0），观察图形即可得出答案．【详解】函数的解析式可化为y =k （x +1），即函数图象与x 轴的交点为（﹣1，0），观察四个选项可得：A 符合．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标．20．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（ ）．A ．1x >-B ．2x <-C ．1x <-D ．无法确定【答案】C【解析】【分析】 求关于x 的不等式12k x b k x +>的解集就是求：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边时的自变量的取值范围是1x <-． 故关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为：1x <-．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ax b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．。
初中数学一次函数常见的四类易错题
一次函数常见的四类易错题忽视函数定义中的隐含条件而致错1．已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，求m的值．2．已知关于x的函数y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函数，求k的值．忽视分类或分类不全而致错3．已知一次函数y＝kx＋4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函数的解析式．4.一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的函数值的取值范围为1≤y≤9，求k＋b 的值．5．在平面直角坐标系中，点P(2，a)到x轴的距离为4，且点P在直线y＝－x＋m上，求m的值．忽视自变量的取值范围而致错6．【中考·齐齐哈尔】若等腰三角形的周长是80 cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y (cm )与底边长x (cm )的函数关系的图象是( )7．若函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋6（x ≤3），5x （x>3），则当y ＝20时，自变量x 的值是( )A ．±14B ．4C ．±14或4D ．4或－148．现有450本图书供给学生阅读，每人9本，求余下的图书本数y (本)与学生人数x (人)之间的函数解析式，并求自变量x 的取值范围．忽视一次函数的性质而致错9．若正比例函数y ＝(2－m )x 的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是( )A ．m <0B ．m >0C ．m <2D ．m >210．下列各图中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx (m ，n 是常数，且mn ≠0)的大致图象的是( )11．若一次函数y ＝kx ＋b 的图象不经过第三象限，则k ，b 的取值范围分别为k ________0，b ________0.答案1．解：若关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数，需满足m ＋3≠0且|m ＋2|＝1，解得m ＝－1.2．解：若关于x 的函数y ＝kx －2k ＋3－x ＋5是一次函数，则有以下三种情况：①－2k ＋3＝1，解得k ＝1，当k ＝1时，函数y ＝kx －2k ＋3－x ＋5可化简为y ＝5，不是一次函数．②x －2k ＋3的系数为0，即k ＝0，则原函数化简为y ＝－x ＋5，是一次函数， 所以k ＝0. ③－2k ＋3＝0，解得k ＝32，原函数化简为y ＝－x ＋132，是一次函数， 所以k ＝32. 综上可知，k 的值为0或32. 3．解：设函数y ＝kx ＋4的图象与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，坐标原点为O .当x＝0时，y ＝4，所以点B 的坐标为(0，4)．所以OB ＝4.因为S △AOB ＝12OA ·OB ＝16，所以OA ＝8.所以点A 的坐标为(8，0)或(－8，0)．把(8，0)代入y ＝kx ＋4，得0＝8k ＋4，解得k ＝－12. 把(－8，0)代入y ＝kx ＋4，得0＝－8k ＋4，解得k ＝12. 所以这个一次函数的解析式为y ＝－12x ＋4或y ＝12x ＋4. 4．解：①若k >0，则y 随x 的增大而增大，则当x ＝1时y ＝9，即k ＋b ＝9.②若k <0，则y 随x 的增大而减小，则当x ＝1时y ＝1，即k ＋b ＝1.综上可知，k ＋b 的值为9或1.5．解：因为点P 到x 轴的距离为4，所以|a |＝4，所以a ＝±4，当a ＝4时，P (2，4)；此时4＝－2＋m ，m ＝6；当a ＝－4时，同理可得m ＝－2.综上可知，m 的值为－2或6.6．D 7.D8．解：余下的图书本数y (本)与学生人数x (人)之间的函数解析式为y ＝450－9x ，自变量x 的取值范围是0≤x ≤50，且x 为整数．9．D 10.A 11.<；≥。
一次函数的易错题
一次函数的易错题一．选择题（共10小题）1．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法中，正确的是（）A．2π是变量B．2πR是常量C．C是R的函数D．该函数没有定义域2．下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）A．圆的面积S与它的半径rB．面积是常数S时，长方形的长y与宽xC．路程是常数s时，行驶的速度v与时间tD．三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h3．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表所示，则y与x之间的函数关系式可能是（）x﹣113y﹣331A．y=x﹣2 B．y=2x+1 C．y=x2+x﹣6 D．y=4．正比例函数y=x的大致图象是（）A．B．C．D．5．图中由线段OA、AB组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系，其中x轴表示步行的时间，y轴表示步行的路程．他在5分至8分这一时间段步行的速度是（）A．120米/分B．108米/分C．90米/分 D．88米/分6．下列四个图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0 B．x＞﹣2 且x≠0 C．x＞0D．x≤﹣28．下列函数中，是一次函数的有（）①y=；②y=3x+1；③y=；④y=kx﹣2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．函数y1=|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．x＞210．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过（0，﹣2）点；②图象与x轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y随x增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y=﹣x平行的直线．其中正确说法有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种二．填空题（共10小题）11．使函数有意义的x的取值范围是．12．某市居民用电价格是0.53元/千瓦时，居民生活用电x（千瓦时）与应付电费y（元）之间满足y=0.53x，则其中的常量为，变量是．13．在下列4个等式中：①y=x+1；②y=﹣2x；③y2=x；④y=x2，y是x的函数的是．14．某工厂年产值为150万元，如果每增加100万元的投资，一年可增加产值250万元，设总产值为y万元，新增加的投资为x万元，则x，y的关系式为（写成用含x的代数式表示y的形式．）15．已知函数y=3x﹣5，当x=2时，y=．16．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k时，它是一次函数，当k=时，它是正比例函数．17．已知函数y=﹣n+2，当n=时，它是正比例函数．18．已知正比例函数y=kx（k≠0），请选取一个k的值，使y随x的增大而增大，k=．19．若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+=．20．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．若两船的距离为10km时，甲行驶了小时．一次函数的易错题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法中，正确的是（）A．2π是变量B．2πR是常量C．C是R的函数D．该函数没有定义域【解答】解：A、2π是一个常数，是常量，故选项错误；B、2π是一个常数，是常量，R是变量，故选项错误；C、正确；D、定义域是：R＞0，故选项错误．故选C．2．下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）A．圆的面积S与它的半径rB．面积是常数S时，长方形的长y与宽xC．路程是常数s时，行驶的速度v与时间tD．三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h【解答】解：A．s=πr2，s是r的二次函数，B．y=，y是x的反比例函数，C．v=，v是t的反比例函数，D．s=ah，s是h的正比例函数．故选：D．3．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表所示，则y与x之间的函数关系式可能是（）x﹣113y﹣331A．y=x﹣2 B．y=2x+1 C．y=x2+x﹣6 D．y=【解答】解：A．将表格对应数据代入，不符合方程y=x﹣2，故A选项错误；B．将表格对应数据代入，不符合方程y=2x+1，故B选项错误；C．将表格对应数据代入，不符合方程y=x2+x﹣6，故C选项错误；D．将表格对应数据代入，符合方程，故D选项正确．故选：D．4．正比例函数y=x的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：因为正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．故正比例函数y=x的大致图象是C．故选：C．5．图中由线段OA、AB组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系，其中x轴表示步行的时间，y轴表示步行的路程．他在5分至8分这一时间段步行的速度是（）A．120米/分B．108米/分C．90米/分 D．88米/分【解答】解：5分至8分在图象上为AB段，小明在6分至8分内的速度即为线段AB的斜率．=88即：小明在6分至8分内步行速度为88米/分．故选：D．6．下列四个图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：在图象A，B，C中，每给x一个值，y都有2个值与它对应，所以A，B，C中y不是x的函数，在D中，给x一个正值，y有一个值与之对应，所以y是x的函数．故选：D．7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0 B．x＞﹣2 且x≠0 C．x＞0D．x≤﹣2【解答】解：x+2≥0；x≠0，解得x≥﹣2，且x≠0．故选：A．8．下列函数中，是一次函数的有（）①y=；②y=3x+1；③y=；④y=kx﹣2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解；①y=是一次函数，故①符合题意；②y=3x+1是一次函数，故②符合题意；③y=是反比例函数，故③不符合题意；④y=kx﹣2，k不是常数，故④不符合题意；故选；B．9．函数y1=|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．x＞2【解答】解：由图象可知：在（﹣1，1）左边，（2，2）的右边，y1＞y2，∴x＜﹣1或x＞2．故选C．10．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过（0，﹣2）点；②图象与x轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y随x增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y=﹣x平行的直线．其中正确说法有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【解答】解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选C．二．填空题（共10小题）11．使函数有意义的x的取值范围是x≥﹣2且x≠2 ．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣2且x≠2．故答案为：x≥﹣2且x≠2．12．某市居民用电价格是0.53元/千瓦时，居民生活用电x（千瓦时）与应付电费y（元）之间满足y=0.53x，则其中的常量为0.53 ，变量是x，y ．【解答】解：某市居民用电价格是0.53元/千瓦时，居民生活用电x（千瓦时）与应付电费y（元）之间满足y=0.53x，则其中的常量为0.53，变量是x，y，故答案为：0.53，x，y．13．在下列4个等式中：①y=x+1；②y=﹣2x；③y2=x；④y=x2，y是x的函数的是①②④．【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴①y=x+1，②y=﹣2x，④y=x2；当x取值时，y有唯一的值对应；故答案为：①②④．14．某工厂年产值为150万元，如果每增加100万元的投资，一年可增加产值250万元，设总产值为y万元，新增加的投资为x万元，则x，y的关系式为y=2.5x+150 （写成用含x的代数式表示y的形式．）【解答】解：设总投资为y万元，新增加的投资额x万元，则增加产值万元．由题意，得x，y应满足的方程为：y=2.5x+150．故答案是：y=2.5x+150．15．已知函数y=3x﹣5，当x=2时，y= 1 ．【解答】解：当x=2时，y=3×2﹣5=1．故答案为：1．16．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k≠1 时，它是一次函数，当k= ﹣1 时，它是正比例函数．【解答】解：∵函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是一次函数，∴k﹣1≠0，即k≠1；函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k﹣1≠0，k2﹣1=0，∴k=﹣1．故答案为：≠1，﹣1．17．已知函数y=﹣n+2，当n= 2 时，它是正比例函数．【解答】解：∵函数y=﹣n+2，它是正比例函数，∴n2﹣3=1，﹣n+2=0，解得；n=2．故答案为：2．18．已知正比例函数y=kx（k≠0），请选取一个k的值，使y随x的增大而增大，k= 1 ．【解答】解：k=1．故答案为：1（答案不唯一，k＞0即可）．19．若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+= 1 ．【解答】解：∵一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵它的图象与y轴交于正半轴，∴1﹣a＞0，即a＜1，故0＜a＜1；∴原式=1﹣a+a=1．故填空答案：1．20．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．若两船的距离为10km时，甲行驶了或或小时．【解答】解：由函数图象可知，乙船的速度为：=30km/小时，①甲在乙后10km，设行驶时间为x，甲从A行驶了60xkm，乙从B行驶了30xkm，甲在B港后（30﹣60x）Km，乙在B港前30x Km，甲乙相距10Km．由（30﹣60x）+30x=10，得x=；②甲超过乙后，甲在乙前10Km，设行驶时间为x，甲从A行驶了60xKm（已超过了B港），乙从B行驶了30xkm，乙在B港前30xkm，甲在乙前10km处．由60x﹣30﹣30x=10，解得x=（小时）．③甲船已经到了而乙船正在行驶，∵90﹣30x=10，解得x=（小时），故答案为：或或．。
(易错题精选)初中数学一次函数易错题汇编附答案解析
（易错题精选）初中数学一次函数易错题汇编附答案解析一、选择题1．一次函数y=（m﹣2）x n﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（）A．m≠2，n=2 B．m=2，n=2 C．m≠2，n=1 D．m=2，n=1【答案】A【解析】【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．【详解】解：∵一次函数y=（m-2）x n-1+3是关于x的一次函数，∴n-1=1，m-2≠0，解得：n=2，m≠2．故选A．【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键．2．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．5B．2 C．52D．25【答案】C【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE和a．【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．.∴AD=a.∴12DE•AD＝a.∴DE=2.当点F从D到B∴Rt△DBE中，1=，∵四边形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a2=22+（a-1）2.解得a=52.故选C．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．3．已知过点()2?3，-的直线()0y ax b a=+≠不经过第一象限.设s a2b=+，则s的取值范围是（）A．352s-≤≤-B．362s-<≤-C．362s-≤≤-D．372s-<≤-【答案】B【解析】试题分析：∵过点()2?3，-的直线()0y ax b a=+≠不经过第一象限，∴{023aba b<≤+=-.∴23b a=--.∵s a2b=+，∴4636s a a a=--=--.由230b a=--≤得399333662222a a a≥-⇒-≤⇒--≤-=-，即32s≤-.由0a<得3036066a a->⇒-->-=-，即6s>-.∴s的取值范围是362s-<≤-.故选B.考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.4．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k ＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．5．正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．【详解】根据图象知：A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能；B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能；C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能；D、正比例函数的图象不对，所以不可能．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键．6．函数k y x=与y kx k =-（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】【分析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.【详解】当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴于负半轴，y 随着x 的增大而增大，A 选项错误，C 选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y 轴于正半轴，y 随着x 的增大而增减小，B. D 均错误，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.7．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( )A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k >-时，0y > 【答案】D【解析】【分析】由k 0<，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由k 0<，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为()0,b ；当b x k>-时，0y <； 【详解】∵()0,0y kx b k b =+<>，∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵k 0<，∴y 随x 的增大而减小，B 正确；令0x =时，y b =，∴图象与y 轴的交点为()0,b ，∴C 正确；令0y =时，b x k =-， 当b x k>-时，0y <； D 不正确；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．8．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+，由此即可判断．【详解】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+， 故选D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．9．如图，在矩形AOBC 中，A （–2，0），B （0，1）．若正比例函数y=kx 的图象经过点C ，则k 的值为（ ）A ．–12B ．12C ．–2D ．2【答案】A【解析】【分析】根据已知可得点C 的坐标为（-2，1），把点C 坐标代入正比例函数解析式即可求得k.【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四边形OACB 是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵点C 在第二象限，∴C 点坐标为（-2，1），∵正比例函数y ＝kx 的图像经过点C ，∴-2k=1，∴k=－12， 故选A. 【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C 的坐标是解题的关键.10．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（ ）A．甲乙两地相距1200千米B．快车的速度是80千米∕小时C．慢车的速度是60千米∕小时D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米【答案】C【解析】【分析】（1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为60010=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程60×4+4x=600，解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案.【详解】解:（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A错;（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为：60010=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确；（3）快车到达甲地所用时间：60020903小时，慢车所走路程：60×203=400千米，此时慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误.故选C【点睛】本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.11．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确【答案】D【解析】【分析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【详解】解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x 轴，可知，tan∠PNM＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝，∴PM＝.故③正确．综上，故选：D．【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．12．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2019的坐标为（）A．（21009，21010）B．（﹣21009，21010）C．（21009，﹣21010）D．（﹣21009，﹣21010）【答案】D【解析】【分析】写出一部分点的坐标，探索得到规律A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数），即可求解；【详解】A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…由此发现规律：A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数），2019＝2×1009+1，∴A2019[（﹣2）1009，2×（﹣2）1009]，∴A2019（﹣21009，﹣21010），故选D．【点睛】本题考查一次函数图象上点的特点；能够根据作图特点，发现坐标的规律是解题的关键．13．函数y=2x﹣5的图象经过（）A．第一、三、四象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b= -5＜0，∴此函数图象与y轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．14．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝12x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①④【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；一次函数21 2y x b=+ \过一、二、三象限，所以b>0，②错误；由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；当x<−2时,y1>y2，④正确；故选D.【点睛】考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.15．如图所示，已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x =图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ∆的面积是 （ ）A ．12B ．1C ．32D ．52【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A ，B 的坐标，然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，从而求出P '的坐标，进而利用面积公式求面积即可．【详解】当12x =时，2y = ，当2x =时，12y = ， ∴11(,2),(2,)22A B ．连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大．设直线AB 的解析式为y kx b =+ ，将11(,2),(2,)22A B 代入解析式中得122122k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得152k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ， ∴直线AB 解析式为52y x =-+． 当0y =时，52x =，即5(,0)2P '， 115522222AOP A S OP y '∴=⋅=⨯⨯=V ． 故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP -何时取最大值是解题的关键． 16．在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于、两点，点是轴上一动点，要使点关于直线的对称点刚好落在轴上，则此时点的坐标是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】过C 作CD ⊥AB 于D ，先求出A ，B 的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB 的长，再根据折叠的性质得到AC 平分∠OAB ，得到CD=CO=n ，DA=OA=4，则DB=5-4=1，BC=3-n ，在Rt △BCD 中，利用勾股定理得到n 的方程，解方程求出n 即可．【详解】过C 作CD ⊥AB 于D ，如图，对于直线，当x=0，得y=3；当y=0，x=4，∴A （4，0），B （0，3），即OA=4，OB=3，∴AB=5，又∵坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，∴AC 平分∠OAB ，∴CD=CO=n ，则BC=3-n ，∴DA=OA=4，∴DB=5-4=1，在Rt △BCD 中，DC 2+BD 2=BC 2，∴n 2+12=（3-n ）2，解得n=，∴点C 的坐标为（0，）．故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数），关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数；关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数；关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数．也考查了折叠的性质和勾股定理．17．在平面直角坐标系中，直线:1m y x =+与y 轴交于点A ，如图所示，依次正方形1M ,正方形2M ，……，正方形n M ，且正方形的一条边在直线m 上，一个顶点x 轴上，则正方形n M 的面积是（ ）A ．222n -B ．212n -C ．22nD ．212n +【答案】B【解析】【分析】由一次函数1y x =+，得出点A 的坐标为（0，1），求出正方形M 1的边长，即可求出正方形M 1的面积，同理求出正方形M 2的面积，即可推出正方形n M 的面积.【详解】一次函数1y x =+，令x=0，则y=1，∴点A 的坐标为（0，1），∴OA=1，∴正方形M 122112+=∴正方形M 1的面积=222⨯=，∴正方形M 1的对角线为()()22222⨯=，∴正方形M 2的边长为222222+=，∴正方形M 2的面积=3222282⨯==，同理可得正方形M 3的面积=5322=，则正方形n M 的面积是212n -，故选B.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，发现题目中面积之间的关系，运用数形结合思想解答．18．已知一次函数y ＝kx+k ，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】函数的解析式可化为y =k （x +1），易得其图象与x 轴的交点为（﹣1，0），观察图形即可得出答案．【详解】函数的解析式可化为y =k （x +1），即函数图象与x 轴的交点为（﹣1，0），观察四个选项可得：A 符合．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标．19．如图，经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2相交于点A （﹣1，﹣2），4x +2＜kx +b ＜0的解集为（ ）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【答案】B【解析】【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（-1，-2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【详解】∵经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y＝kx+b与直线y＝4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．20．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的107继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（）①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km，故①正确，小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正确，a＝1×（35﹣20）＝15，故③正确，大客车的速度为：15÷30＝0.5km/min，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷10(0.5)7﹣（40﹣15）÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④正确，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。
一次函数易错题()
一次函数易错题一、选择题（共6小题；共30分）1. 下列函数解析式中，不是的函数的是A. B. C. D.2. 若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长与底边长的函数关系的图象是AＢＣＤ3. 根据如图所示的程序计算值，若输入的的值为，则输出的结果为A. B.C. D.4. 已知函数，当时，自变量的值是A. B. C. 或 D. 或5. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则A. B. C. D.6. 下列图象中，表示一次函数与正比例函数，（是常数，且）的图象的是ＡＢＣＤ二、填空题（共4小题；共20分）7. 当时，关于的函数是一次函数．8. 将直线沿轴平移个单位长度，平移后的直线与轴的交点坐标为．9. 若直线与轴的交点到轴的距离为，则关于的一元一次方程的解为．10. 已知直线与轴的交点在，之间（包括、两点），则的取值范围是．三、解答题（共7小题；共91分）11. 已知正比例函数的图象在第二、四象限，求的值．12. 已知关于的函数是一次函数，求的值．13. 已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为，求这个一次函数的解析式．14. 对于一次函数，当时，对应的函数值为，求的值．15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点在直线上，且，求的值．16. 甲、乙两辆汽车分别从，两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与地的路程分别为，，甲车行驶的时间为，，与之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了；（2）求乙车与甲车相遇后与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当两车相距时，直接写出的值．17. 为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过吨时，按每吨元计费；每月用水量超过吨时，其中的吨仍按每吨元计费，超过部分按每吨元计费，设每户家庭每月用水量为吨时，应交水费元．（1）分别求出和时，与之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费元、元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨答案第一部分1. D2. D3. C4. D5. C【解析】本题考查一次函数的性质．一次函数，当时，一次函数经过第一、三象限，随的增大而增大；当时，一次函数经过第二、四象限，随的增大而减小，所以，解得．6. A 【解析】A、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，本选项正确；B、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论矛盾，本选项错误；C、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论矛盾，本选项错误；D、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论矛盾，本选项错误．第二部分8. 或9. 或10.【解析】直线与轴的交点在，之间（包括、两点），所以函数图象与轴的交点的横坐标应为．令，则有，，解得．第三部分11. 正比例函数的图象在第二、四象限，..函数是正比例函数，...12. 当时，，是一次函数.当，即时，，是一次函数.当，即时，，不是一次函数.所以的值为或13. 一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，直线，.所以一次函数的解析式是或．14. 当时，随的增大而增大，所以时，，时，；解得．当时，随的增大而减小，所以时，时，；解得.综上：的值为或．15. ，点在线段的垂直平分线上．点的坐标是，，是等边三角形．当点在第一象限时，，．在中， ..点在上，.当点在第四象限时，根据对称性， .点在上，.的值为或．16. （1）．（2）设与的函数解析式为．图象过与，则解得．（3）或．【解析】乙车与甲车相遇前与的函数解析式，，与间的函数关系式为 .当时，，解得；当时，，解得 .17. （1）当时，与的函数表达式是；当时，与的函数表达式是．（2）因为小颖家五月份的水费不超过元，四月份的水费超过元，所以把代入中，得；把代入中，得．所以吨．答：小颖家五月份比四月份节约用水吨．。
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一次函数的易错题一．选择题（共10小题）1．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法中，正确的是（）A．2π是变量B．2πR是常量C．C是R的函数D．该函数没有定义域2．下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）A．圆的面积S与它的半径rB．面积是常数S时，长方形的长y与宽xC．路程是常数s时，行驶的速度v与时间tD．三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h3．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表所示，则y与x之间的函数关系式可能是（）x﹣113y﹣331A．y=x﹣2 B．y=2x+1 C．y=x2+x﹣6 D．y=4．正比例函数y=x的大致图象是（）A．B．C．D．5．图中由线段OA、AB组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系，其中x轴表示步行的时间，y轴表示步行的路程．他在5分至8分这一时间段步行的速度是（）A．120米/分B．108米/分C．90米/分 D．88米/分6．下列四个图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0 B．x＞﹣2 且x≠0 C．x＞0D．x≤﹣28．下列函数中，是一次函数的有（）①y=；②y=3x+1；③y=；④y=kx﹣2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．函数y1=|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．x＞210．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过（0，﹣2）点；②图象与x轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y随x增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y=﹣x平行的直线．其中正确说法有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种二．填空题（共10小题）11．使函数有意义的x的取值范围是．12．某市居民用电价格是0.53元/千瓦时，居民生活用电x（千瓦时）与应付电费y（元）之间满足y=0.53x，则其中的常量为，变量是．13．在下列4个等式中：①y=x+1；②y=﹣2x；③y2=x；④y=x2，y是x的函数的是．14．某工厂年产值为150万元，如果每增加100万元的投资，一年可增加产值250万元，设总产值为y万元，新增加的投资为x万元，则x，y的关系式为（写成用含x的代数式表示y的形式．）15．已知函数y=3x﹣5，当x=2时，y=．16．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k时，它是一次函数，当k=时，它是正比例函数．17．已知函数y=﹣n+2，当n=时，它是正比例函数．18．已知正比例函数y=kx（k≠0），请选取一个k的值，使y随x的增大而增大，k=．19．若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+=．20．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．若两船的距离为10km时，甲行驶了小时．一次函数的易错题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法中，正确的是（）A．2π是变量B．2πR是常量C．C是R的函数D．该函数没有定义域【解答】解：A、2π是一个常数，是常量，故选项错误；B、2π是一个常数，是常量，R是变量，故选项错误；C、正确；D、定义域是：R＞0，故选项错误．故选C．2．下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）A．圆的面积S与它的半径rB．面积是常数S时，长方形的长y与宽xC．路程是常数s时，行驶的速度v与时间tD．三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h【解答】解：A．s=πr2，s是r的二次函数，B．y=，y是x的反比例函数，C．v=，v是t的反比例函数，D．s=ah，s是h的正比例函数．故选：D．3．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表所示，则y与x之间的函数关系式可能是（）x﹣113y﹣331A．y=x﹣2 B．y=2x+1 C．y=x2+x﹣6 D．y=【解答】解：A．将表格对应数据代入，不符合方程y=x﹣2，故A选项错误；B．将表格对应数据代入，不符合方程y=2x+1，故B选项错误；C．将表格对应数据代入，不符合方程y=x2+x﹣6，故C选项错误；D．将表格对应数据代入，符合方程，故D选项正确．故选：D．4．正比例函数y=x的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：因为正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．故正比例函数y=x的大致图象是C．故选：C．5．图中由线段OA、AB组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系，其中x轴表示步行的时间，y轴表示步行的路程．他在5分至8分这一时间段步行的速度是（）A．120米/分B．108米/分C．90米/分 D．88米/分【解答】解：5分至8分在图象上为AB段，小明在6分至8分内的速度即为线段AB的斜率．=88即：小明在6分至8分内步行速度为88米/分．故选：D．6．下列四个图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：在图象A，B，C中，每给x一个值，y都有2个值与它对应，所以A，B，C中y不是x的函数，在D中，给x一个正值，y有一个值与之对应，所以y是x的函数．故选：D．7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0 B．x＞﹣2 且x≠0 C．x＞0D．x≤﹣2【解答】解：x+2≥0；x≠0，解得x≥﹣2，且x≠0．故选：A．8．下列函数中，是一次函数的有（）①y=；②y=3x+1；③y=；④y=kx﹣2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解；①y=是一次函数，故①符合题意；②y=3x+1是一次函数，故②符合题意；③y=是反比例函数，故③不符合题意；④y=kx﹣2，k不是常数，故④不符合题意；故选；B．9．函数y1=|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．x＞2【解答】解：由图象可知：在（﹣1，1）左边，（2，2）的右边，y1＞y2，∴x＜﹣1或x＞2．故选C．10．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过（0，﹣2）点；②图象与x轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y随x增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y=﹣x平行的直线．其中正确说法有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【解答】解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选C．二．填空题（共10小题）11．使函数有意义的x的取值范围是x≥﹣2且x≠2 ．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣2且x≠2．故答案为：x≥﹣2且x≠2．12．某市居民用电价格是0.53元/千瓦时，居民生活用电x（千瓦时）与应付电费y（元）之间满足y=0.53x，则其中的常量为0.53 ，变量是x，y ．【解答】解：某市居民用电价格是0.53元/千瓦时，居民生活用电x（千瓦时）与应付电费y（元）之间满足y=0.53x，则其中的常量为0.53，变量是x，y，故答案为：0.53，x，y．13．在下列4个等式中：①y=x+1；②y=﹣2x；③y2=x；④y=x2，y是x的函数的是①②④．【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴①y=x+1，②y=﹣2x，④y=x2；当x取值时，y有唯一的值对应；故答案为：①②④．14．某工厂年产值为150万元，如果每增加100万元的投资，一年可增加产值250万元，设总产值为y万元，新增加的投资为x万元，则x，y的关系式为y=2.5x+150 （写成用含x的代数式表示y的形式．）【解答】解：设总投资为y万元，新增加的投资额x万元，则增加产值万元．由题意，得x，y应满足的方程为：y=2.5x+150．故答案是：y=2.5x+150．15．已知函数y=3x﹣5，当x=2时，y= 1 ．【解答】解：当x=2时，y=3×2﹣5=1．故答案为：1．16．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k≠1 时，它是一次函数，当k= ﹣1 时，它是正比例函数．【解答】解：∵函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是一次函数，∴k﹣1≠0，即k≠1；函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k﹣1≠0，k2﹣1=0，∴k=﹣1．故答案为：≠1，﹣1．17．已知函数y=﹣n+2，当n= 2 时，它是正比例函数．【解答】解：∵函数y=﹣n+2，它是正比例函数，∴n2﹣3=1，﹣n+2=0，解得；n=2．故答案为：2．18．已知正比例函数y=kx（k≠0），请选取一个k的值，使y随x的增大而增大，k= 1 ．【解答】解：k=1．故答案为：1（答案不唯一，k＞0即可）．19．若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+= 1 ．【解答】解：∵一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵它的图象与y轴交于正半轴，∴1﹣a＞0，即a＜1，故0＜a＜1；∴原式=1﹣a+a=1．故填空答案：1．20．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．若两船的距离为10km时，甲行驶了或或小时．【解答】解：由函数图象可知，乙船的速度为：=30km/小时，①甲在乙后10km，设行驶时间为x，甲从A行驶了60xkm，乙从B行驶了30xkm，甲在B港后（30﹣60x）Km，乙在B港前30x Km，甲乙相距10Km．由（30﹣60x）+30x=10，得x=；②甲超过乙后，甲在乙前10Km，设行驶时间为x，甲从A行驶了60xKm（已超过了B港），乙从B行驶了30xkm，乙在B港前30xkm，甲在乙前10km处．由60x﹣30﹣30x=10，解得x=（小时）．③甲船已经到了而乙船正在行驶，∵90﹣30x=10，解得x=（小时），故答案为：或或．。