2013届高三年级文科数学模拟试题
山东省2013届高三高考模拟卷二文科数学
山东省2013届高三高考模拟卷（二）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{2,0}xM y y x ==>，{N y y ==，则M N 等于A ．∅B ．{1}C ．{1}y y >D ．{1}y y ≥2．已知复数2ii ia b -=+（a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则2a b -= A. 1 B. 2 C. 3 D.43.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. 3,y x x R =∈B. sin ,y x x R =∈C. lg ,0y x x =>D. 3(),2xy x R =∈ 4．命题“对任意的01,23≤+-∈x x x R ”的否定是 A ．不存在01,23≤+-∈x x x R B ．存在01,23≤+-∈x x x R C ．存在01,23>+-∈x x x RD ．对任意的01,23>+-∈x x x R5.向量a ，b 的夹角为60︒，且||1a = ，||2b = ，则|2|a b -等于A.1D.2 6．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD =60︒，E 为BC 的中点，则AE BD =A ．3-B ．1-C ．0D ．17．已知椭圆的中心在原点，离心率21=e ，且它的一个焦点与抛物线x y 42-=的焦点重合， 则此椭圆方程为A ．13422=+y xB ．16822=+y xC ．1222=+y xD ．1422=+y x 8．等比数列{}n a 的各项均为正数，且21813a a =，则313335319log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=A. 5B. 5-C. 53D.1039．把函数)2,0(),sin(πφωφω<>+=x y 的图像向左平移3π个单位，所得曲线的一部分如图示，则,ωϕ的值分别为 A ．3,1π B ．3,1π- C ．3,2π D ． 3,2π-10．已知()f x '是函数()f x 的导函数，如果()f x '是二次函数，()f x '的图象开口向上，顶点坐标为(1,1)，那么曲线()f x 上任一点处的切线的倾斜角α的取值范围是A. (1,]4πB. [,)42ππC. 3(,]24ππD.[,)4ππ11．若0,0>>b a 且4=+b a ，则下列不等式恒成立的是A ．211>abB ．111≤+b aC ．2≥abD ．81122≤+b a12．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时，其导函数()f x '满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则有A. 2(2)(3)(l o g)af f fa << B. 2(3)(log )(2)a f f a f << C. 2(l o g )(3)(2)af a f f<< D. 2(log )(2)(3)a f a f f << 第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分．13．直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的弦长是 ．14．已知：l m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，给出下列五个命题： ①若l 垂直于α内的两条直线，则α⊥l ； ②若α//l ，则l 平行于α内的所有直线； ③若,,βα⊂⊂l m 且,m l ⊥则βα⊥； ④若,β⊂l 且,α⊥l 则βα⊥；⑤若βα⊂⊂l m ,且,//βα则l m //.其中正确命题的序号是15．已知,x y 满足约束条件224200x y x y y ⎧+≤⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是 ．16.已知偶函数()y f x =（x R ∈），满足：(1)(1)f x f x +=-，且[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数()y f x =与函数3|log |y x =图象的交点个数为 ．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，3cos 5B =，且符合21AB BC ⋅=- ．（Ⅰ）求ABC ∆的面积； （Ⅱ）若7a =，求角C ．18．（本小题满分12分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }，求() P E F ．19．（本小题满分12分）数列}{n a 是首项14a =的等比数列，且3S ，2S ，4S 成等差数列． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若2log n n b a =，设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和，若1n n T b λ+≤对一切*n ∈N 恒成立，求实数λ的最小值．20．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，AB ＝2，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．(Ⅰ) 当1BE =，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，且AP PD λ=，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ) 设BE ＝x ，问当x 为何值时，三棱锥A -CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值．21．（本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>．（Ⅰ）设椭圆的半焦距1c =，且222,,a b c 成等差数列，求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设（1）中的椭圆C 与直线1y kx =+相交于P Q 、两点，求OP OQ的取值范围．22．(本小题满分13分)已知函数2()8ln f x x x =-，2()14g x x x =-+. (Ⅰ) 求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；(Ⅱ) 若函数()f x 与()g x 在区间(),1a a +上均为增函数,求a 的取值范围； (Ⅲ) 若方程()()f x g x m =+有唯一解,试求实数m 的值.数学（文科）参考答案一、选择题：AB CDEFEFABCD1．A 2．C 3． A 4．C 5． D 6． C 7． A 8 ．B 9． D10． B 11． D 12． C二、填空题：13． 2 14．④ 15．16． 3 三、解答题：17．【解析】（Ⅰ）21cos()21AB BC AB BC B π⋅=-⇒⋅⋅-=- ………………2分 cos 21c a B ⇒⋅⋅=． …………………………………………………………… 3分又3cos 5B =，故35ac =． ………………………………………………4分由3cos 5B =可推出4sin 5B == ………………………………………5分1sin 14.2ABC S ac B ∆∴== ………………………………………6分（Ⅱ）7,35a ac ==由，可得5c =， ………………………………………7分又2223cos 2cos 325B b a c ac B b =∴=+-=⇒= ………………8分cos C ∴== ………………10分 又(0,)C π∈ ，4C π∴=． ………………12分 18．【解析】（Ⅰ）第六组的频率为40.0850=,所以第七组的频率为 10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06--⨯⨯++⨯+=； ……………………………4分 （Ⅱ）身高在第一组[155,160)的频率为0.00850.04⨯=， 身高在第二组[160,165)的频率为0.01650.08⨯=， 身高在第三组[165,170)的频率为0.0450.2⨯=， 身高在第四组[170,175)的频率为0.0450.2⨯=，由于0.040.080.20.320.5++=<，0.040.080.20.20.520.5+++=> 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m ，则170175<<m 由0.040.080.2(170)0.040.5+++-⨯=m 得174.5=m所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 …………………………6分由直方图得后三组频率为0.060.080.00850.18++⨯=,所以身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为0.18800144⨯=人． ………………8分（Ⅲ）第六组[180,185)的人数为4人,设为,,,a b c d ,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,A B ,则有,,,,,,ab ac ad bc bd cd ,,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB AB 共15种情况，因事件=E {5x y -≤}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E 包含的基本事件为,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况，故7()15P E =． ……………………10分 由于max 19518015x y -=-=，所以事件F ={15->x y }是不可能事件，()0P F =， 由于事件E 和事件F 是互斥事件，所以7()()()15P E F P E P F =+=………12分 19．【解析】（Ⅰ）当1q =时，32412816S S S ===，，,不成等差数列……………1分当1q ≠时，234111(1)(1)(1)2111a q a q a q q q q---=+--- ，∴2342q q q =+ ，…………3分 ∴220q q +-=，∴2q =-， …………………………………………………………4分∴114(2)(2)n n n a -+=-=-．………………………………………………………………5分（Ⅱ）122log log (2)1n n n b a n +==-=+，………………………………………… 6分 11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++， ………………………………………… 7分 11111111233412222(2)n nT n n n n =-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=-=++++， ………………8分 1n n T b λ+≤，∴(2)2(2)n n n λ≤++，∴22(2)nn λ≥+， …………………… 10分 又211142(2)2(44)162(4)n n n n=≤=++++，∴λ的最小值为116． ……… 12分 20．【解析】(Ⅰ)存在P 使得满足条件CP ∥平面ABEF ，且此时32λ=．…………… 2分下面证明：当32λ=时，即此时32AP PD = ，可知35AP AD =，过点P 作MP ∥FD ，与AF 交于点M ，则有 35MP FD =，又FD ＝5，故MP ＝3，又因为EC ＝3，MP ∥FD ∥EC ，故有MP //=EC ，故四边形MPCE 为平行四边形，所以PC ∥ME ，又CP ⊄平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ，故有CP ∥平面ABEF 成立．……………………… 6分(Ⅱ)因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF 平面EFDC ＝EF ，又AF ⊥EF ，所以AF ⊥平面EFDC ．由已知BE ＝x ，，所以AF ＝x (0<x …4)，FD ＝6-x ．故222111112(6)(6)[(3)9](3)332333A C D F V x x x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-=--+=--+．所以，当x ＝3时，A CDF V -有最大值，最大值为3． ……………………… 12分21．【解析】（Ⅰ）由已知：221a b =+，且2221b a =+，解得223,2a b ==， ……4分所以椭圆C 的方程是22132x y +=． …………………………5分 （Ⅱ）将1y kx =+代入椭圆方程，得22(1)132x kx ++=， …………………………6分 化简得，()2232630k x kx ++-= …………………………7分E FAB C D M P设()()1122,,,P x y Q x y ，则12122263,3232k x x x x k k +=-=-++， …………………8分 所以，()()()()21212121212121111OP OQ x x y y x x kx kx k x x k x x =+=+++=++++()22222223166131232323232k k k k k k k -+--=-+==-+++++， ………………………10分 由222233310,322,0,22322322k k k k ≥+≥<≤-<-+≤-++，…………………12分 所以OP OQ 的取值范围是1(2,]2--. …………………………13分22．【解析】(Ⅰ)因为8()2f x xx'=-,所以切线的斜率(1)6k f '==- …………2分又(1)1f =,故所求切线方程为16(1)y x -=--,即67y x =-+ …………4分 (Ⅱ)因为2(2)(2)()x x f x x+-'=,又x >0,所以当x >2时,()0f x '>；当02x <<时, ()0f x '<.即()f x 在(2,)+∞上递增,在(0,2)上递减 ……………………………………………5分又2()(7)49g x x =--+,所以()g x 在(,7)-∞上递增,在(7,)+∞上递减 ………6分欲()f x 与()g x 在区间(),1a a +上均为增函数,则217a a ≥⎧⎨+≤⎩,解得26a ≤≤ ……8分(Ⅲ) 原方程等价于228ln 14x x x m --=,令2()28ln 14h x x x x =--,则原方程即为()h x m =. ……………………9分 因为当0>x 时原方程有唯一解,所以函数()y h x =与y m =的图象在y 轴右侧有唯一的交点……………………10分又82(4)(21)()414x x h x x x x-+'=--=,且0x >， 所以当4x >时,()0h x '>，函数()h x 单调递增；当04x <<时, ()0h x '<，函数()h x 单调递减. 故()h x 在4x =处取得最小值． ……………12分 从而当0>x 时原方程有唯一解的充要条件是(4)16ln 224m h ==--． ………13分0z =。
2013届高三模拟试卷(10)数学文参考答案
2012届高三模拟试卷数学（文）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）11．50 12．21 13 (,8)(2,)-∞-⋃+∞．14．4或8315．① 三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．解：（1）1cos 21()2sin(2)1226x f x x x π+=--=-- …………2分 所以，()f x 的最大值为0，最小正周期为T=2ππ=； …………4分11sin 122222ABC S ab C ∴==⋅⋅⋅=V …………………12分17.解：（1）由题意，记数列的前五项分别为1,2,3,4,5，则抽取两项后剩下的三项有123,124,125,134,135，145,234,235,245,345共10种情况。
……6分（2）记事件A 为“取出的三项分别为{},(,,1,2,3,4,5,a a a p q r p q r ∈，使得()()224f x x a x a a p q r=+++恰有一个零点”，由题意()()201640,f x a a a p q r =⇔∆=-+=a a a p q r =+即2 ……8分所以,,a a a q p r 成等差数列，包含的基本事件有123,135,234,345共4种情况 …10分 所以()42105P A == …..12分 18.（１）证明：∵四边形DCBE 为平行四边形 ∴//CD BE ，//BC DE ∵ DC ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC ∴DC BC ⊥．…………….….（2分） ∵AB 是圆O 的直径 ∴BC AC ⊥且DC AC C =I∴BC ⊥平面ADC ． ∵DE//BC ∴DE ⊥平面ADC…………….….（4分） 又∵DE ⊂平面ADE ∴平面ACD ⊥平面ADE …………………….….（5分）（2）∵DE//BC ∴ADC ∠为异面直线AD 与BE 所成角.即tan ADC ∠=在R ｔ△ADC 中, CD BE ==tan AC ADC CD ∠==∴AC =.….（8分）∵13C ADE A CDE CDE V V S AC --∆== = 33…………………….….（12分）19．解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为,d25,a =Q 3416a a +=115,2516,a d a d ∴+=+= ……………………2分解得13,2,a d ∴== ……………………4分221,2.n n a n S n n ∴=+=+ ……………………6分（2）2211(),11n n f x b x a ==--， 21,n a n =+Q 214(1)na n n ∴-=+1111()4(1)41n b n n n n ∴==-++ ……………………8分123111111(1)42231n n T b b b b n n ∴=++++=-+-++-+L L ……………………10分11(1)414(1)n nT n n ∴=-=++ 所以数列{}n b 的前n 项和 4(1)n nT n =+ ……………………12分20解：（Ⅰ）由题意，2222222221b a a b a a c e =⇒=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=， ......1分 又1,2111222==⇒=+=b a b ， ......3分所以椭圆C 的方程为1222=+y x ； ......4分 （Ⅱ）由题意知，设直线l 的方程为()1≥+=m m ky x ，()⎩⎨⎧=-+++⇒+==-+022202222222m kmy y k mky x y x ......6分 设A 、B 两点的坐标分别为),)(,(2211y x y x ，则22,222221221+-=+-=+k m y y k km y y ......7分又由l 与圆.1,11||,122222+==+=+k m k m y x 即得相切 ......8分所以2121224)(1||y y y y kAB --+=))2(1688)(1(2222++-+=2k m k k .1||222+=m m......10分又原点O 到直线l 的距离1=d ， 所以d AB S OAB .21=∆()11||22≥+=m m m . ......11分 又,22||1||2122≤+=+m m m m 当且仅当时取等号即1,1±==m m m ， 所以1±=m 时，OAB ∆的面积的最大值为22。
山东省济南市2013届高三第一次模拟考试数学文试题(WORD解析版)
山东省济南市2013年高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•济南一模）已知全集∪={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={0，2，5}，则集合（∁U A）∩B=（）A．{3，4，6} B．{3，5} C．{0，5} D．{0，2，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：直接利用补集和交集的运算进行求解，即可得到答案．解答：解：由∪={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，∴∁U A={0，3，4，5，6}，又B={0，2，5}，∴（∁U A）∩B={0，3，4，5，6}∩{0，2，5}={0，5}．故选C．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的题．2．（5分）（2013•济南一模）设复数z=（3﹣4i）（1+2i）（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A．﹣2 B．2C．﹣2i D．2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：熟练掌握复数的运算法则和虚部的意义即可得出．解答：解：∵复数z=（3﹣4i）（1+2i）=11+2i，∴复数z的虚部为2．故选B．点评：正确理解复数的运算法则和虚部的意义是解题的关键．3．（5分）（2013•济南一模）若a=30.6，b=log30.2，c=0.63，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：利用指数函数与对数函数的性质可知，a＞1，b＜0，0＜c＜1．从而可得答案．解答：解：∵a=30.6＞a=3°=1，b=log30.2＜log31=0，0＜c=0.63＜0.60=1，∴a＞c＞b．故选A．点评：本题考查指数函数与对数函数的性质，考查有理数指数幂的化简求值，掌握指数函数与对数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题．4．（5分）（2013•济南一模）设x∈R，则“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：解不等式可得x＜0或x＞3，由集合{x|x＞4}是集合{x|x＜0或x＞3}的真子集可得答案．解答：解：由x2﹣3x＞0可解得x＜0或x＞3，因为集合{x|x＞4}是集合{x|x＜0或x＞3}的真子集，故“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件，故选B点评：本题考查充要条件的判断，转化为集合与集合的关系是解决问题的关键，属基础题．5．（5分）（2013•济南一模）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．2B．3C．4D．5考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出i，从而到结论．解答：解：当输入的值为n=6时，n不满足上判断框中的条件，n=3，i=2，n不满足下判断框中的条件，n=3，n满足上判断框中的条件，n=4，i=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n不满足上判断框中的条件，n=2，i=4，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为i=4，故选C．点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．6．（5分）（2013•济南一模）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=（）A．﹣1 B．2C．0或﹣2 D．﹣1或2考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：由两直线平行，且直线的斜率存在，所以，他们的斜率相等，解方程求a．解答：解：因为直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0的斜率存在，又∵l1∥l2，∴，∴a=﹣1或a=2，两条直线在y轴是的截距不相等，所以a=﹣1或a=2满足两条直线平行．故选D．点评：本题考查两直线平行的性质，当两直线的斜率存在且两直线平行时，他们的斜率相等，注意截距不相等．7．（5分）（2013•济南一模）若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在直线x﹣2y﹣2=0上，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣2 B．x=4 C．x=﹣8 D．y=﹣4考点：抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线是标准方程可确定焦点的位置，再由直线x﹣2y﹣2=0与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程．解答：解：因为抛物线标准方程是y2=2px（p＞0），所以其焦点在x轴的正半轴上，故其焦点坐标即为直线x﹣2y﹣2=0与坐标轴的交点，所以其焦点坐标为（2，0）和（0，﹣1）又抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在x轴上，。
2013年高考模拟系列试卷(1)—数学(文)含答案
2013年高考模拟系列试卷（一）数学试题【新课标版】（文科)题 号 第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分一二171819202122得 分注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷(阅读题）和第Ⅱ卷(表达题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 1．复数z=i 2（1+i)的虚部为（ ） A ．1 B ．iC ．– 1D ．– i2．设全集()()2,{|21},{|ln 1}x x U R A x B x y x -==<==-,则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤ 3。
已知各项均为正数的等比数列｛na }中,1237895,10,a a aa a a ==则456a a a =（ )UA.52B.7 C 。
6 D 。
424.已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.c b a <<B. c a b <<C 。
b c a <<D .b ac <<5.已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ )A ．3242π- B ．243π- C ．24π-D ．242π-6．设,m n 是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确．．．的是（ )A ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β"成立的充要条件B ．当α⊂m 时，“m ⊥β”是“βα⊥"的充分不必要条件C ．当α⊂m 时，“//n α”是“n m //”的必要不充分条件D ．当α⊂m 时，“α⊥n "是“n m ⊥"的充分不必要条件7。
2013届全国名校高三模拟调研考试(一)文科数学(新课标)
2013届全国名校高三模拟调研考试（一）文科数学（新课标）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数21ia i++是纯虚数，则实数a ＝ A ．1B ．－1C ．－2D．2．定义集合运算*{|,,}A B z z xy x y x A y B ==++∈∈，已知{|sin ,}2k P x x k Z π==∈，{1,2}Q =，则*P Q ＝A ．{}1,1,2,3,5-B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,1,2-D ．{}0,1,2,33．已知向量,a b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|3|a b +等于ABCD ．44．为得到函数cos(2)3y x π=+的图像，只需要将函数sin 2y x =的图像A ．向左平移512π个单位 B ．向右平移512π个单位 C ．向左平移56π个单位D ．向右平移56π个单位5．实数,x y 满足24,1,0,x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩则35x y +的最大值为A ．12B ．9C ．8D ．36．已知等比数列{}n a 中，各项均为正数，前n 项和为n S ，且34a ，5a ，42a 成等差数列，若11a =，则4S ＝A ．7B ．8C ．15D ．167．定义在R 上的偶函数()f x ，对任意x R ∈都有(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，3()f x x =，则方程4()log ||f x x =的根的个数是A ．2B ．4C ．6D ．无数多8．已知过抛物线26y x =焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是A ．6π或56πB ．4π或34πC ．3π或23πD ．2π9．函数sin cos y x x =+的其中一条对称轴方程为A ．34x π=B ．2x π=C ．4x π=-D ．4x π=10．下面四个命题：①“直线a ∥直线b ”的充分条件是“直线a 平行于直线b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α”的充要条件是“直线l ⊥平面α内无数条直线”； ③“直线,a b 不相交”的必要不充分条件是“直线,a b 为异面直线”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”． 其中正确命题的序号是A ．①②B ．②③C ．③④D ．④11．已知函数21()log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则1()f x 的值为A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于012．在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上有一点P ，1F ，2F 为双曲线的两个焦点，1290F PF ∠= ，且△12F PF 的三条边长成等差数列，则此双曲线的渐近线方程为A ．2y x =± B．y =±C．y =±D．y =±第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．命题[):0,p x ∀∈+∞，3(log 2)1x ≤的否定为 ． 14．设,x y R ∈，1,1a b >>，若3xya b ==，a b +=11x y+的最大值为 ．15．对于函数()f x ，在使()f x M ≥恒成立的所有常数M 中，我们把M 中的最大值称为函数()f x 的“下确界”，则函数221()(1)x f x x +=+的下确界为 ． 16．已知,,O A B 是同一平面内不共线的三点，且OM OA OB λμ=+，则下列命题正确的是 ．（写出所有正确命题的编号） ①若11,22λμ==，则点M 是线段AB 的中点； ②若1,2λμ=-=，则,,M A B 三点共线；③若11,||||OA OB λμ==，则点M 在AOB ∠的平分线上； ④若11,33λμ==，则点M 是△OAB 的重心．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且222823ABC b c a S +-= （其中ABC S 为△ABC 的面积）．（1）求2sincos 22B CA ++； （2）若2b =，△ABC 的面积为3，求a ．18．（本小题满分12分）如图a 所示，在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，AD ∥BC ，F 为AD 的中点，E 在BC 上，且EF ∥AB ．已知2AB AD CE ===，沿线段EF 把四边形CDEF 折起如图b 所示，使平面CDEF ⊥平面ABEF ． （1）求证：AF ⊥平面CDEF ； （2）求三棱锥C ADE -的体积．ABEFC DCEFABD19．（本小题满分12分）某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为(]3.9,4.2，(]4.2,4.5，……，(]5.1,5.4，经过数据处理，得到如下频率分布表：（1）求频率分布中未知量,,,n x y z 的值；（2）从样本中视力在(]3.9,4.2和(]5.1,5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人视力差的绝对值低于0.5的概率．20．（本小题满分12分）椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(0,2)A，离心率3e =． （1）求椭圆的方程；（2）直线:2(0)l y kx k =-≠与椭圆相交于不同的两点,M N 满足MP PN = ，0AP MN ⋅=，求k ．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x a x =+． （1）当2a =-时，求函数()f x 的单调区间和极值； （2）若2()()g x f x x=+在[)1,+∞上是单调增函数，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图，已知△ABC 的两条角平分线AD 和CE 相交于H ，60B ∠= ，F 在AC 上，且AE AF =．（1）证明：,,,B D H E 四点共圆； （2）证明：CE 平分CEF ∠．A BFECHD23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3,,2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρθ=．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P的坐标为，求||||PA PB +．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数()|21|f x x =+，()|4|g x x =-． （1）求不等式()2f x >的解集；（2）不等式()()1f x g x m -≥+的解集为R ，求实数m 的取值范围．数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．15．16．三、解答题17．。
2013届高中毕业班第一次模拟考文科数学答案
2013届高中毕业班第一次模拟考文科数学答案13. 15 14. {|34}x x x >≠且 15. 250x y -+= 16. 135三. 解答题(共90分)17. 解：由已知得213112203a q a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩L L L L ①②………………..4分 ①②得23110q q =+化简得：231030q q -+=…………..5分 133q q ∴==或 (6)分当13q =时，118a =；当3q =时，129a =……………….8分{}n a ∴的通项公式1118()3n n a -=g 或1239n n a -=g ………….10分18. 解：（1）由sin sin A B C +=及正弦定理，得a b c +=，又1a b c ++=……………………….2分 1c + 1c ∴=……………………………6分（2）由1sin 2S ab C =又1sin 6S C = 11sin sin 26ab C C ∴= 13ab ∴=，又a b +=..8分由22222()21cos 222a b c a b ab c C ab ab +-+--===…………11分 60C ∴=o ………………………………………………………12分19. 解：（1）从50名教师随机选出2名的方法数为2501225C =…….2分 选出的2人都来自柳州市的方法数为215105C =……………..4分故2人都来自柳州市的概率为1053122535P ==…………….6分 （2）选出2人来自同一城市的方法数为22222015510350C C C C +++=…….8分 所以选出2人来自不同城市的方法数为250350875C -=……………10分故 2人来自不同城市的概率为875512257P ==………………………..12分20. 解.（1）证明：因为侧面11ABB A ，11ACC A 均为正方形，所以11,AA AC AA AB ⊥⊥,所以1AA ⊥平面ABC ，三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱.因为1A D ⊂平面11A B C ，所以11CC A D ⊥， ………………………3分又因为1111A B AC =，D 为11B C 中点， 所以111A D B C ⊥. ……………………5分 因为1111CC B C C = ,所以1A D ⊥平面11BB C C . ……………6分(2)解： 因为侧面11ABB A ，11ACC A 均为正方形， 90BAC ∠= ，所以1,,AB AC AA 两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系A xyz -……7分设1AB =，则111(0,10),(1,0,0),(0,0,1),(,,1)22C B AD ，. 1111(,,0),(0,11)22A D AC ==-uuu r uuu r ，， ……………………………8分 设平面1A DC 的法向量为=()x,y,zn ，则有 1100A D A C ⋅=⎧⎨⋅=⎩rrn n ，0x y y z +=⎧⎨-=⎩， x y z =-=-， 取1x =，得(1,1,1)=--n . ……………………9分又因为ABAB⋅==uu u rruu u rrnn，AB⊥平面11ACC A，…………11分所以平面11ACC A的法向量为(1,00)AB=uu u r，，因为二面角1D AC A--是钝角.所以，二面角1D AC A--的余弦值为……………12分21.解：（1）当2a=时，'2()61f x x=-…………………………….1分令'()0f x<，得x<<；…………………………3分令'()0f x>，得x<或x>……………………….5分∴()f x的单调递减区间是(，单调递增区间是(,-∞和()6+∞………………………………………………………6分（2）设过原点所作的切线的切点坐标是2(,)A m am m-，则231k am=-切线方程为32()(31)()y am m am x m--=--，……………….8分把(0,0)代入切线方程，得32()(31)()am m am m--=--m∴=或220am=a≠Q0m∴=………………………………………………11分即只有唯一切点，故过原点作切线只有一条………………….12分22. 解.（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)设点P(x,y),则APuu u r=（x+6, y）,FPuur=（x－4, y）,由已知可得22213620(6)(4)0x yx x y⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩…………………………….4分则22x+9x－18=0,x=23或x=－6. 由于y>0,只能x=23,于是y=235.∴点P 的坐标是(23,235)……………………………………..6分(2) 直线AP 的方程是x －3y +6=0. 设点M(m ,0),则M 到直线AP 的距离是26+m . 于是26+m =6-m ,又－6≤m ≤6,解得m =2……………………………………………………8分 椭圆上的点(x ,y )到点M 的距离d 有222222549(2)4420()15992d x y x x x x =-+=-++-=-+,……….10分 由于－6≤X ≤6, ∴当x =29时,d 取得最小值15 ……………….12分。
2013年高考数学文科模拟试卷(含答案详解版)
开始 0k =k ＝k ＋131n n =+150?n >输出k ,n结束是 否输入n2013年高考数学模拟试卷（文）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．1．已知集合{}0 1 2A =，，，集合{}2B xx =>，则A B =A ．B ．{}0 1 2，，C ．{}2x x >D ．∅ 2．已知i 为虚数单位，则212ii-++的值等于 ( )A. i -B.12i -C. 1-D.2．定义{|,,}x A B z z x y x A y B y⊗==+∈∈.设集合{0,2}A =，{1,2}B =3．如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（ ） A.增函数且最小值为－5 B.减函数且最小值是－5 C.增函数且最大值为－5 D.减函数且最大值是－5 4．如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么xy的最大值是（ ） A ．21 B ．33 C ．23 D ．35．阅读图1的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为. A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()O AO BA B +⋅＝（ ）A.6B.4C.4-D.6-7．在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（ ） A.72种 B.36种 C.144种 D.108种O xyAB第6题图图18．已知函数()y f x =的定义域为2(43,32)a a --， 且(23)y f x =-为偶函数，则实数a 的值为（ ）A ．3或－1B ．－3或1C ．1D ．－19．农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。
山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学
山东省济南市2013届高三高考模拟考试文科数学试题本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：1.锥体的体积公式：1V S 3h =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高; 2.方差],)()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=其中x 为n x x x ,,,21 的平均数. 第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集}6,5,4,3,2,1,0{=U ，集合{1,2}A =，}5,2,0{=B ，则集合=B A C U )(A ．{3，4，6}B ．{3，5}C ．{0，5}D ．{0，2，4}【答案】C{0,3,4,5,6}U A =ð，所以(){0,5}U A B = ð，选C.2. 设复数(34)(12)z i i =-+（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为 A ．2- B. 2 C. i 2- D. i 2【答案】B由(34)(12)52z i i i =-+=-+，所以复数z 的虚部为2，选B. 3. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则A ．b c a >> B. c b a >> C. a b c >> D. a c b >>【答案】A0.6331,log 0.20><,300.61<<，所以a c b >>。
2013届高三模拟试卷(07)数学(文)
2013届高三模拟试卷（07）数学(文)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一.选择题(本大题10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求) 1．已知复数1z i =+，则3z 的虚部为( )A.2iB. 2i -C.2D. 2- 2．设,A B 为非空集合,定义集合A*B 为如图阴影．．部分表示的集合， 若2{|2},A x y x x =-{|3,0},xB y y x ==>则A*B=( )A ．（0，2）B ．[][)0,12,⋃+∞C ．（1,2]D ．[]()0,12,⋃+∞ 3．已知cos ,0()(1)1,0x x f x f x x π≤⎧=⎨-+>⎩，则11()()33f f +-的值为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．24．若(0,)2πα∈，且21sin cos 24αα+=，则tan α=( )A 2B 3235．观察下列各式：222255-=33331010-=4441717-=9m mn n-=则n m -=( )A.43 B ．57 C ．73 D ．91 6．一次考试某简答题满分5分，以5.0分为给分区间．这次考试有100人 参加，该题没有得零分的人，所有人的得分按]5,4(,],2,1(],1,0(Λ分 组所得的频率分布直方图如图所示．设其众数、中位数、平均分最大的可 能值分别为x m m c ,,0，则( )A. x m m c >>0B. x m m c <<0C. x m m c <<0D. c m x m <<07. 给定下列命题①过点(3,3)且与圆22(1)4x y -+=相切的直线方程为512210x y -+=.②在△ABC 中，60ABC ∠=o，2AB =，6BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为12③1x <是不等式2320x x -+>成立的一个充分不必要条件.④“存在实数x 使1sin 22x >”的否定是“存在实数x 使1sin 22x ≤”. 其中真命题的个数为( )A.1B.2C.3D.48．如图，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体 DEF BC -，则该几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ． 9.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为,B F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,124ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率的取值范围为( )A ．2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ B ．26⎣⎦ C ．6⎫⎪⎪⎣⎭ D ．23⎣⎦ 10.如图，A 是半径为1的球面上一定点，动点P 在此球面上运动，且(02)PA x x =<<，记点P 的轨迹的长度为()f x ，则函数()f x 的图像可能是( )第Ⅱ卷二.填空题(本大题5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上) 11. 不等式x x <-≤|2|1的解集为 ．12. 已知两个单位向量12,e e u r u u r 的夹角为3π，若向量1122b e e =-u r u r u u r ，2121232,b e e b b =+⋅u u r u r u u r u r u u r 则= .13. 曲线x exy =在0=x 处的切线方程为 ． 14. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,3a 、7a 是方程22120x x c -+=的两根,且13S c =,则数列{}n a 的公差为__________.15. 执行如下图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m 的取值范围是三.解答题(本大题6个小题,共75分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分12分) 已知函数()sin()4f x A x πω=+（其中x ∈R ，0A >，0ω>）的最大值为2，最小正周期为8.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 图象上的两点,P Q 的横坐标依次为2,4，O 为坐标原点，求cos POQ ∠的值.17. (本小题满分12分) 已知}{n a 是单调递增的等差数列，首项31=a ，前n 项和为n S ，数列}{n b 是等比数列，首项.20,12,123221=+==b S b a b 且 （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式. （2）设1(1)(1)n n n n b c b b +=++，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：12n T <．18. (本小题满分12分) 已知集合{1,1,2}M =-,{1,1,2}N =-,{1,1,2}P =-.从集合,,M N P 中各取一个元素分别记为,,a b c ，设方程C 为22x y c a b+=． （1）求方程C 表示焦点在x 轴上的双曲线的概率.（2）求方程C 不表示椭圆也不表示双曲线的概率．19. (本小题满分12分) 如图,正三棱柱111ABC A B C -中,侧面11AAC C 是边长为2的正方形,E 是1A B 的中点,F 在棱1CC 上.(1)当112C F CF =时,求三棱锥1F A BC -的体积.(2)当点F 使得1A F BF +最小时,判断直线AE 与1A F 是否垂直,并证明结论.20. (本小题满分13分) 已知椭圆1C 的中心在坐标原点，两个焦点分别为1(2,0)F -，2F ()20,，点(2,3)A 在椭圆1C 上，过点A 的直线L 与抛物线22:4C x y =交于B C ,两点，抛物线2C 在点B C ,处的切线分别为12l l ,，且1l 与2l 交于点P . (1) 求椭圆1C 的方程；(2) 是否存在满足1212PF PF AF AF +=+的点P ? 若存在，指出这样的点P 有几个（不必求出点P 的坐标）; 若不存在，说明理由.21. (本小题满分14分) 已知函数1()()2ln ()f x a x x a x=--∈R ．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设函数()ag x x=-.若至少存在一个0[1,4]x ∈，使得00()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围．yxQ 1QP 1P O2013届高三模拟试卷（07）数学(文)参考答案一.选择题(本大题10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDCDCBACBD二.填空题(本大题5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11．{}3|≥x x 12．3- 13．x y = 14．32-或74- 15. 4256m <≤三.解答题(本大题6个小题,共75分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分12分)（1）解：∵()f x 的最大值为2，且0A >，∴2A =. ∵()f x 的最小正周期为8， ∴28T πω==，得4πω=. ∴()2sin()44f x x ππ=+.（2）解法1：∵(2)2sin 2cos 2244f πππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭(4)2sin 2sin 244f πππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭ ∴2),(4,2)P Q . ∴6,23,32OP PQ OQ ===∴222222632233cos 232632OP OQ PQ POQ OP OQ +-+-∠===⨯. 解法2：∵(2)2sin 2cos 2244f πππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭ (4)2sin 2sin 244f πππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭∴2),(4,2)P Q .∴2),(4,2)OP OQ ==-u u u r u u u r. ∴3cos cos ,3632OP OQ POQ OP OQ OP OQ ⋅∠=<>===⨯u u u r u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 解法3: ∵(2)2sin 2cos 2244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭(4)2sin 2sin 244f πππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭∴2),(4,2)P Q . 作1PP x ⊥轴, 1QQ x ⊥轴,垂足分别为11P Q ,, ∴116,2,2,32OP OP PP ====1142OQ QQ ,==设11POP QOQ ,αβ∠=∠=,则36123333sin ,cos ,sin ,cos ααββ====. ∴cos cos POQ ∠=()3cos cos sin sin αβαβαβ+=-=17. (本小题满分12分)解：(1)设公差为d ，公比为q ，则22(3)12a b d q =+=322233(3)9320S b a b d q d q +=+=++=++= 311,113d q q d +==-2(3)(11)332312d d d d +-=+-=,232210,(37)(3)0d d d d --=+-=，{}n a 是单调递增的等差数列，0d >.则3,2d q ==,3(1)33n a n n =+-⨯=,12n n b -=（2）∵1(1)(1)n n n n b c b b +=++112(21)(21)n n n --=++1112121n n-=-++， ∴n T 112231111111111121212121212121n n-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 111121n =-++11221n =-+12<.18. (本小题满分12分) 解：a b 、、c 所有可能的取法有：(1,1,1),(1,1,1),(1,1,2)-------，(1,1,1)--，L L ，(2,2,1),(2,2,1),(2,2,2)-，共27种，（1）其中表示焦点在x 轴上的双曲线的有：(1,1,1),(2,1,1),(1,1,1),(1,2,1),------(1,1,2),(2,1,2)--共6种，故方程C 表示焦点在x 轴的上双曲线的概率为：162279P ==； （2）其中不表示椭圆也不表示双曲线的有：(1,1,1),(1,1,1),(1,1,2),------- (1,1,1),(1,1,1),(1,1,2),-(1,2,1),(2,1,1),(2,2,1),---(2,2,1),(2,2,2)共11种，故方程C 不表示椭圆也不表示双曲线的概率为：21127P = 19. (本小题满分12分) 解：(1)因为侧面11AAC C 是边长为2的正方形，12AC CC ∴==2BC ∴= 又11423C F CF CF =∴=Q 1111434322323F A BC A FBC V V --∴==⨯⨯⨯=(2)解法1：将侧面11B BCC 展开到侧面11ACC A 得到矩形11A ABB ,连结B A 1,交C C 1于点F ,此时点F 使得BF F A +1最小.此时FC 平行且等于A A 1的一半,F ∴为C C 1的中点.连接EF AF 、 在1Rt A AB V 中，12AA AB ==得2AE =在Rt AFC V 中，2,1AC FC ==得5AF 在等腰1A FB V 中，15A F BF ==得3EF 所以由2AE 5AF =3EF =得222AE EF AF +=有勾股定理知AE EF ⊥1111AE AFAE A B AE A FB AE A F A F EF F ⊥⎧⎪∴⊥⇒⊥⇒⊥⎨⎪=⎩I 面解法2：将侧面11B BCC 展开到侧面11ACC A 得到矩形11A ABB ,连结B A 1,交C C 1于点F ,此时点F 使得BF F A +1最小.此时FC 平行且等于A A 1的一半,F ∴为C C 1的中点.过点C 作CG AB ⊥交AB 于G ,连接EF ，由FC EG P 且FC EG =知四边形EGCF 为Y 所以EF CG P .在正三棱柱111ABC A B C -中知CG ⊥面1A AB ,而EF CG P ，所以EF ⊥面1A AB .AE EF ∴⊥1111AE AF AE A B AE A FB AE A F A F EF F ⊥⎧⎪∴⊥⇒⊥⇒⊥⎨⎪=⎩I 面 20. (本小题满分13分)(1) 解法1：设椭圆1C 的方程为22221x y a b +=()0a b >>,依题意: 222222231,4.a b a b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩解得: 2216,12.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴ 椭圆1C 的方程为2211612x y +=. 解法2：设椭圆1C 的方程为22221x y a b+=()0a b >>，根据椭圆的定义得1228a AF AF =+=，即4a =， ∵2c =， ∴22212b a c =-=. ∴ 椭圆1C 的方程为2211612x y+=. (2) 解法1：显然直线L 的斜率存在，设直线L 的方程为()23y k x =-+， 由()2234y k x x y ,,⎧=-+⎪⎨=⎪⎩消去y ，得248120x kx k -+-=. 设()()1122B x y C x y ,,,,则12124812x x k x x k ,+==-. 由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2111x x x y y -=-，即2111212x y x x y -+=.∵21141x y =， ∴211124x y x x =-. 同理,得抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为222124x y x x =-. 由211222124124x y x x x y x x ,,⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得121222234x x x k x x y k ,.⎧+==⎪⎪⎨⎪==-⎪⎩ ∴()223P k k ,-. ∵1212PF PF AF AF +=+,∴点P 在椭圆22111612x yC :+=上. ∴()()2222311612k k -+=. 化简得271230k k --=.(*) 由()2124732280Δ=-⨯⨯-=>, 可得方程(*)有两个不等的实数根. ∴满足条件的点P 有两个.解法2：设点),(11y x B ,),(22y x C ，),(00y x P ，由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2111x x x y y -=-， 即2111212x y x x y -+=.∵21141x y =， ∴112y x x y -= . ∵点),(00y x P 在切线1l 上, ∴10102y x xy -=. ①同理， 20202y x xy -=. ② 综合①、②得，点),(),,(2211y x C y x B 的坐标都满足方程y x x y -=002.∵经过),(),,(2211y x C y x B 的直线是唯一的，∴直线L 的方程为y x xy -=002，∵点)3,2(A 在直线L 上， ∴300-=x y . ∴点P 的轨迹方程为3-=x y .若1212PF PF AF AF +=+ ，则点P 在椭圆1C 上，又在直线3-=x y 上，∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个.解法3：设点)41,(211x x B ,)41,(222x x C ，则))(41,(212212x x x x --=，)413,2(211x x --=， ∵C B A ,,三点共线, BC BA //u u u r u u u r . ()()()222211211113244x x x x x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭化简得：1212212x x x x ()+-=. ① 由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2411121x x x x y -=-，即211412x x x y -=. ② 同理，抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为 222412x x x y -=. ③ 设点),(y x P ，由②③得：=-211412x x x 222412x x x -，而21x x ≠，则 )(2121x x x +=. 代入②得 2141x x y =， 则212x x x +=，214x x y =代入 ① 得 1244=-y x ， 即点P 的轨迹方程为3-=x y .若1212PF PF AF AF +=+ ，则点P 在椭圆1C 上，而点P 又在直线3-=x y 上，∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0), ∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. 21. (本小题满分14分) 解：（1）函数的定义域为()0,+∞，222122()(1)ax x af x a x x x -+'=+-=．设2()2h x ax x a =-+ ，①当0a =时，()20h x x =-<，2()20h x ax x a =-+<在),0(+∞上恒成立，则()0f x '<在),0(+∞上恒成立，此时()f x 在),0(+∞上单调递减． ②当0a ≠时，（I ）由,0442=-=∆a 得1±=a .当1=a 时，2()2h x ax x a =-+0)1(1222≥-=+-=x x x 恒成立，)(x f ∴在),0(+∞上单调递增． 当1-=a 时，2()2h x ax x a =-+0)1(1222≤--=-+-=x x x 恒成立，)(x f ∴在),0(+∞上单调递减．（II ）由,0442<-=∆a 得1-<a 或1>a ；.当1-<a 时，开口向下，2()20h x ax x a =-+<在),0(+∞上恒成立，则()0f x '<在),0(+∞上恒成立，此时()f x 在),0(+∞上单调递减． 当1>a ，开口向上，()0h x ≥在),0(+∞上恒成立，则()0f x '≥在),0(+∞上恒成立， 此时()f x 在),0(+∞上单调递增．（III ）由2440,a ∆=->得11a -<<若01a <<，开口向上，22121111,a a x x --+-==，且1220x x a +=>，121x x =，12,x x 都在),0(+∞上. 由()0f x '>，即()0h x >，得211a x a --<或211a x a +->；由()0f x '<，即()0h x <，得221111a a x --+-<<． 所以函数()f x 的单调递增区间为211(0,)a a --和211(,)a a+-+∞， 单调递减区间为221111(,)a a --+-． 当10a -<<时，抛物线开口向下，2120,0,()20x x h x ax x a <<=-+<在(0,)+∞恒成立，即'()0f x <在（0，+)∞恒成立，所以()f x 在(0,)+∞单调递减 综上所述：0a ≤ 01a << 1a ≥(0,)+∞1(0,)x12(,)x x),(2+∞x),0(+∞递减递增递减递增递增其中2211111,a a x x --+-== （2）因为存在一个0[1,4]x ∈使得00()()f x g x >，则002ln ax x >，等价于002ln x a x >.令2ln ()x F x x =，等价于“当[]1,4x ∈ 时，()min a F x >”. 对()F x 求导，得22(1ln )()x F x x -'=. 因为[]1,4x ∈，由()0,1F x x e '>∴<<，()0,4F x e x '<∴<<所以()F x 在[1,e]上单调递增，在[,4]e 上单调递减. 由于(4)(1)F F >，所以min ()(1)0F x F ==，因此0a >.。
2013年课标版模拟试卷(10)文科数学试题
2013年课标版模拟试卷（10）文科数学试题高三数学（文科）本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数1+i （i 为虚数单位）的模等于A．B ． C．2D ．122．已知集合}4,3,2,1,0{=A ，集合},2|{A n n x x B ∈==，则=B AA ．}0{B ．}4,0{C ．}4,2{D ．}4,2,0{3．已知函数()2030xx x fx x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是 A ．9 B ．19C ．9-D ．19-4．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若34512a a a ++=，则7S 的值为A ．56B ．42C ．28D ．14 5．已知e 为自然对数的底数，函数y x =e 的单调递增区间是A . )1,⎡-+∞⎣B ．(1,⎤-∞-⎦C ．)1,⎡+∞⎣D ．(1,⎤-∞⎦ 6．设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列命题正确的是A ．αα//,//,//n m n m 则若B ．βαγβγα//,,则若⊥⊥C ．n m n m //,//,//则若ααD ．n m n m ⊥⊥则若,//,αα7．如图1，程序结束输出s 的值是A ．30B ．55C ．91D ．1408．已知函数()()212fx x x cos cos =-⋅，x ∈R ，则()f x 是A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数9．在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦分别取一个数,记为a b ,, 则方程22221x y ab+=表示焦点在x 轴上且离心率小于2的椭圆的概率为 A ．12B ．1532C ．1732D ．313210．在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若对任意2x >，不等式()2x a x a -⊗≤+ 都成立，则实数a 的取值范围是 A. 17,⎡⎤-⎣⎦ B. (3,⎤-∞⎦C. (7,⎤-∞⎦D. ()17,,⎤⎡-∞-+∞⎦⎣二．填空题： 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题） 11．已知()fx 是奇函数, ()()4g x f x =+, ()12g =, 则()1f -的值是 .12．已知向量a ，b 都是单位向量，且 a b 12=，则2-a b 的值为 .13．设x x f cos )(1=，定义)(1x f n +为)(x f n 的导数，即)(' )(1x f x f n n =+，n ∈N ，若ABC ∆的内角A 满足1220130f A f A f A ()()()+++= ，则sin A 的值是 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）图3625x 0611y 11988967乙甲14.（几何证明选讲选做题）如图2，已知AB 是⊙O 的一条弦，点P 为AB 上一点， P C O P ⊥，P C 交⊙O 于C ，若4A P =，2PB =， 则P C 的长是 .15．（坐标系与参数方程选讲选做题）已知圆C 的参数方程为2x y cos ,sin ,θθ⎧=⎨=+⎩(θ为参数), 以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为1sin cos ρθρθ+=, 则直线截圆C 所得的弦长是 . 三．解答题： 本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数2f x x x ()sin sin π⎛⎫=-+⎪⎝⎭. （1）求函数)(x f y =的单调递增区间；（2）若43f ()πα-=，求)42(πα+f 的值.17．（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.（1）求x 和y 的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差2s ；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率. 参考公式：方差()()()2222121n s x x xxx xn ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦， 其中12nx x x x n+++=.18．(本小题满分14分)已知四棱锥P A B C D -的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图4、图5 分别是四棱锥P A B C D -的侧视图和俯视图.侧视DCBAP图5图4（1）求证：A D P C ⊥；（2）求四棱锥P A B C D -的侧面P A B 的面积.19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，数列}1{+n S 是公比为2的等比数列，2a 是1a 和3a 的等比中项. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列{}n na 的前n 项和n T .20.（本小题满分14分） 已知()fx 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()05,，且()fx 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行. （1）求()fx 的解析式；（2）是否存在t ∈N ，使得方程()370fx x+=在区间()1t t ,+内有两个不等的实数根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分） 已知椭圆()22122:10x y C a b ab+=>>的右焦点与抛物线22:4C y x =的焦点F 重合,椭圆1C 与抛物线2C 在第一象限的交点为P ,53P F =.(1)求椭圆1C 的方程；(2) 若过点()1,0A -的直线与椭圆1C 相交于M 、N 两点，求使FM FN FR +=成立的动点R 的轨迹方程；(3) 若点R 满足条件（2），点T 是圆()2211x y -+=上的动点，求RT 的最大值.2013年课标版模拟试卷（10）文科数学试题试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．2013-1-103．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分.二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11．2 12.13. 14. 15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）(本小题主要考查三角函数性质、同角三角函数的基本关系、二倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力) （1） 解：2f x x x ()sin sin π⎛⎫=-+⎪⎝⎭x x cos sin =+ …………… 1分22x x sin cos ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭4x sin π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. …………… 3分由22242k x k ,πππππ-+≤+≤+ …………… 4分解得32244k x k k ,ππππ-+≤≤+∈Z . …………… 5分∴)(x f y =的单调递增区间是32244k k k [,],ππππ-++∈Z . ………… 6分（2）解：由（1）可知)4sin(2 )(π+=x x f ，∴43f ()sin παα-==，得13sin α=. …………… 8分∴)42(πα+f =22sin πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭…………… 9分2cos α= …………… 10分()212sin α=-…………… 11分9=. …………… 12分17．（本小题满分12分）(本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识) （1）解：∵甲班学生的平均分是85， ∴92968080857978857x +++++++=. …………… 1分∴5x =. …………… 2分 ∵乙班学生成绩的中位数是83，∴3y =. …………… 3分 （2）解：甲班7位学生成绩的方差为FE D CBAP2s ()()()2222222167507117⎡⎤=-+-+-++++⎢⎥⎣⎦40=. …… 5分（3）解：甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为,A B ， …………… 6分 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为,,C D E . …………… 7分 从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：()()(),,,,,,A B A C A D()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,A E B C B D B E C D C E D E . …………… 9分其中甲班至少有一名学生共有7种情况：()()(),,,,,,A B A C A D()()()(),,,,,,,A E B C B D B E . ……………11分 记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M ，则()710P M=.答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为710.……………12分18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面位置关系、三视图、几何体的侧面积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：依题意，可知点P 在平面A B C D 上的正射影是线段C D 的中点E ，连接P E ， 则PE ⊥平面A B C D . …………… 2分 ∵A D ⊂平面A B C D ，∴AD PE ⊥. …………… 3分 ∵A D C D ⊥，CD PE E CD ,=⊂ 平面PC D ，PE ⊂平面PC D ， ∴AD ⊥平面PC D . …………… 5分 ∵P C ⊂平面PC D ，∴A D P C ⊥. …………… 6分 （2）解：依题意，在等腰三角形PC D 中，3P C P D ==，2D E E C ==， 在R t △PED中，PE ==，…………… 7分过E 作EF AB ⊥，垂足为F ，连接PF ，∵PE ⊥平面A B C D ，AB ⊂平面A B C D ，∴A B P E ⊥. …………… 8分∵EF ⊂平面P E F ，PE ⊂平面P E F ，EF PE E = ， ∴AB ⊥平面P E F . …………… 9分 ∵PF ⊂平面P E F ，∴AB PF ⊥. …………… 10分依题意得2EF AD ==. …………… 11分在R t △P E F 中， 3PF ==， …………… 12分∴△P A B 的面积为162S AB PF == .∴四棱锥P A B C D -的侧面P A B 的面积为6. …………… 14分19．（本小题满分14分）(本小题主要考查数列、数列求和等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) （1）解：∵}1{+n S 是公比为2的等比数列，∴11112)1(2)1(1--⋅+=⋅+=+n n n a S S . …………… 1分 ∴12)1(11-⋅+=-n n a S .从而11122+=-=a S S a ，221233+=-=a S S a . …………… 3分 ∵2a 是1a 和3a 的等比中项∴)22()1(1121+⋅=+a a a ，解得=1a 或11-=a . …………… 4分 当11-=a 时，11+S 0=，}1{+n S 不是等比数列， …………… 5分 ∴=1a .∴12-=nn S . …………… 6分当2n ≥时，112--=-=n n n n S S a . …………… 7分∵11=a 符合12-=n n a ，∴12-=n n a . …………… 8分（2）解：∵12n n na n -= ，∴1211122322n n T n -=⨯+⨯+⨯++ . ① …………… 9分21231222322nn T n =⨯+⨯+⨯++ .② …………… 10分①-②得2112222n n n T n --=++++- …………… 11分 12212nnn -=-- …………… 12分=()121n n -- . …………… 13分 ∴()121nn T n =-+ . …………… 14分20.（本小题满分14分）(本小题主要考查二次函数、函数的性质、方程的根等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识) （1）解法1：∵()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()05,，∴可设()()5fx ax x =-，0a >. …………… 1分∴25f x ax a /()=-. …………… 2分 ∵函数()f x 在点()()11f ,处的切线与直线610xy ++=平行，∴()16f/=-. …………… 3分∴256a a -=-，解得2a =. …………… 4分 ∴()()225210fx x x xx =-=-. …………… 5分解法2：设()2fx axbx c =++，∵不等式()0f x <的解集是()05,，∴方程20axbx c ++=的两根为05,.∴02550c a b ,=+=. ① …………… 2分∵2f x ax b /()=+.又函数()f x 在点()()11f ,处的切线与直线610xy ++=平行，∴()16f/=-.∴26a b +=-. ② …………… 3分由①②,解得2a =,10b =-. …………… 4分 ∴()2210fx xx =-. …………… 5分（2）解：由（1）知，方程()370fx x+=等价于方程32210370x x-+=.…………… 6分设()h x =3221037xx-+，则()()26202310h x x x x x /=-=-. …………… 7分当1003x ,⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x /<，函数()h x 在1003,⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减； ……… 8分 当103x ,⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0h x />，函数()h x 在103,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. … 9分 ∵()()1013100450327h h h ,,⎛⎫=>=-<=>⎪⎝⎭， …………… 12分 ∴方程()0h x =在区间1033,⎛⎫ ⎪⎝⎭，1043,⎛⎫ ⎪⎝⎭内分别有唯一实数根，在区间()03,,()4,+∞内没有实数根. …………… 13分∴存在唯一的自然数3t =，使得方程()370fx x+=在区间()1t t ,+内有且只有两个不等的实数根. …………… 14分21.（本小题满分14分）(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、椭圆、抛物线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)(1)解法1：抛物线22:4C y x =的焦点F 的坐标为()1,0，准线为1x =-，设点P 的坐标为()00,x y ，依据抛物线的定义，由53P F =，得01x +53=， 解得023x =.…………… 1分∵ 点P 在抛物线2C 上，且在第一象限，∴ 2002443y x ==⨯，解得03y =.∴点P 的坐标为233⎛⎝⎭. …………… 2分 ∵点P 在椭圆22122:1x y C ab+=上， ∴2248193ab+=. …………… 3分又1c =，且22221a b c b =+=+， …………… 4分 解得224,3a b ==.∴椭圆1C 的方程为22143xy+=. …………… 5分解法2: 抛物线22:4C y x =的焦点F 的坐标为()1,0，设点P 的坐标为()00x y ,,0000x y ,>>. ∵53P F =,∴()22002519x y -+=. ① …………… 1分∵点P 在抛物线22:4C y x =上,∴2004y x =. ②解①②得023x =,03y =∴点P 的坐标为2,33⎛⎪⎝⎭. …………… 2分 ∵点P 在椭圆22122:1x y C ab+=上， ∴2248193ab+=. …………… 3分又1c =，且22221a b c b =+=+， …………… 4分解得224,3a b ==.∴椭圆1C 的方程为22143xy+=. …………… 5分(2)解法1：设点M()11,x y 、()22,N x y 、(),R x y ，则()()()11221,,1,,1,FM x y FN x y FR x y =-=-=-. ∴()12122,FM FN x x y y +=+-+.∵ FM FN FR += ,∴121221,x x x y y y +-=-+=. ① …………… 6分∵M 、N 在椭圆1C 上， ∴222211221,1.4343x y x y +=+=上面两式相减得()()()()12121212043x x x x y y y y +-+-+=.②把①式代入②式得()()()12121043x x x y y y +--+=.当12x x ≠时，得()1212314x y y x x y+-=--. ③ …………… 7分设F R 的中点为Q ，则Q 的坐标为1,22x y+⎛⎫⎪⎝⎭. ∵M 、N 、Q 、A 四点共线，∴M N A Q k k =, 即121221312yy y y x x x x -==+-++. ④ …………… 8分把④式代入③式，得()3134x yx y+=-+，化简得()2243430y x x +++=. …………… 9分 当12x x =时，可得点R 的坐标为()3,0-，∴动点R 的轨迹方程为()2243430y x x +++=. …………… 10分解法2：当直线M N 的斜率存在时，设直线M N 的方程为()1y k x =+，由()221143y k x x y,,⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得()22223484120k xk x k+++-=.设点M()11,x y 、()22,N x y 、(),R x y ，则2122834kx x k+=-+,()()()1212122611234k y y k x k x k x x k+=+++=++=+.…6分∵()()()11221,,1,,1,FM x y FN x y FR x y =-=-=-. ∴()12122,FM FN x x y y +=+-+.∵ FM FN FR += ,∴121221,x x x y y y +-=-+=.∴21228134kx x x k+=+=-+, ①2634k y k=+. ② …………… 7分 ①÷②得()314x k y+=-， ③ …………… 8分把③代入②化简得()2243430y x x +++=. (*) …………… 9分 当直线M N 的斜率不存在时，设直线M N 的方程为1x =-, 依题意, 可得点R 的坐标为()3,0-，∴动点R 的轨迹方程为()2243430y x x +++=. …………… 10分(3)解: 由(2)知点R()x y ,的坐标满足()2243430yx x +++=,即()224343y x x =-++,由20y ≥,得()23430x x -++≥,解得31x -≤≤-. …………… 11分 ∵圆()2211x y -+=的圆心为()10F ,,半径1r =,∴RF ==12=…………… 12分∴当3x =-时,4RF max=, …………… 13分此时,415RT max=+=. …………… 14分。
2013年高三文科数学模拟试题(三)
高三文科数学模拟试题（三）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)-2．已知i z i 32)33(-=⋅+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．下列有关命题的说法正确的是（A ）命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． （B ）“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．（C ）命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． （D ）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．4．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米（)a b <，再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是（A ） （B ） （C ） （D ）5．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么 a 的取值范围是（A ）17⎡⎢⎣,⎪⎭⎫31 （B ）（0，13） （C ）（0，1） （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,71 6．如图是一个算法程序框图，当输入的x 值为3时，输出的结果恰好是31，则空白框处的关系式可以是 （A ）xy -=3（B ）xy 3= （C ） 31-=xy （D ）31x y =7．底面边长为2，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（A ）π4（B ）34π（C ）π2 （D ） π38．若]2,0(π∈x ，则使x x x x cot tan sin cos <<<成立的x 取值范围是 （A ）（2,4ππ） （B ）（ππ,43）（C ）（ππ45,）（D ）（ππ2,47）9. 设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，若3184=S S ，则168S S 等于 （A ）103 （B ）31 （C ）91 （D ）8110．已知函数x x f x 2log)31()(-=，正实数a 、b 、c 满足()0()()f c f a f b <<<，若实数d 是函数()f x 的一个零点，那么下列四个判断：①a d <；②b d >；③c d <；④c d >． 其中可能成立的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 11．已知O 是A B C △所在平面内一点，D 为B C 边中点，且02=++OC OB OA ，那么 （A ） AO OD = （B ） 2AO OD = （C ） 3AO OD =（D ）2AO OD =12．函数)(x f 、)(x g 都是定义在实数集R 上的函数，且方程-x [])(x g f =0有实根，则函数[])(x f g 的解析式可能是（A ）342++x x （B ）542+-x x （C ） 322++x x （D ）532+-x x二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.若在区域34000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩内任取一点P ，则点P 落在单位圆221x y +=内的概率为 ．14. 过圆04622=-++x y x 与028622=-++y y x 的交点,并且圆心在直线04=--y x 上的圆的方程是 .15.设21,F F 是椭圆1162522=+yx的两个焦点，P 是椭圆上的动点（不能重合于长轴的两端点），I 是21F PF ∆的内心，直线PI 交x 轴于点D ，则=IDPI .16．老师给出一个函数=y )(x f ，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于R x ∈，都有)1()1(x f x f -=+；乙：在(]0,∞-上函数递减；丙：在()+∞,0上函数递增；丁：函数的最小值为０.如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数 . 三．解答题：本大题共6小题，共74分.17．（本小题满分12分）函数πφωφω<>>+=||,0,0),sin()(A x A x f 的图象的一部分如图 （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式 ；（Ⅱ）求函数)(x g 的解析式，使得函数)(x f 与)(x g 的图象关于)1,4(π对称.18．（本小题满分12分）如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，过A 1, C 1 , B 三点的平面截去长方体的一个角后得到几何体111D C A ABCD -，且这个几何体的体积为340.（Ⅰ）证明：直线A 1B // CDD 1C 1； （Ⅱ）求 A 1 A 的长；（Ⅲ）求经过A 1、C 1、B 、D 四点的球的表面积.19．（本小题满分12分）某学校举行“科普与环保知识竞赛”，并从中抽取了部分学生的成绩（均为整数），所得数据的分布直方图如图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分别是0.175和0.075，第2小组的频数为10.（Ⅰ）求所抽取学生的总人数，并估计这次竞赛的优秀率（分数大于80分）；（Ⅱ）从成绩落在)5.0.5,650（和)5.100,5.90(的学生中任选两人，求他们的成绩在同一组的概率.20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，13a =，对于*N n ∈，以1,n n a a +为系数的一元二次方程21210n n a x a x +-+=都有实数根αβ，，且满足(1)(1)2αβ--=.（Ⅰ）求证：数列1{}3n a -是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）求{}n a 的前n 项和n S .21．（本小题满分12分）已知点)0,1(),0,1(C B -，P 是平面上一动点，且满足CB PB BC PC ⋅=⋅||||. （Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）直线l 过点（-4，43）且与动点P 的轨迹交于不同两点M 、N ，直线OM 、ON （O 是坐标原点）的倾斜角分别为α、β.求βα+的值.22．（本小题满分14分）若存在实常数k 和b ，使函数)(x f 和)(x g 对于其定义域上的任意实数x 分别满足b kx x f +≥)(和b kx x g +≤)(，则称直线b kx y l +=:为曲线)(x f 和)(x g 的“隔离直线”.已知函数2)(x x h =，x e x ln 2)(=ϕ（e 为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数)()()(x x h x F ϕ-=的极值；（Ⅱ）函数)(x h 和)(x ϕ是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线；若不存在，请说明理由.。
2013届高三文科数学高考模拟试卷(含答案
天材教育2013届高三文科数学模拟试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是符合要求的。
1 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）B 为A {1,2,4}B {2,3,4}C {0,2,4}D {0,2,3,4}2.已知复数12(,,)2ia bi ab R i i+=+∈+为虚数单位，那么a b 的值为 （ ） A.12 B.13 C. 14 D. 153.已知命题2:",10";p x R x ∀∈+>命题:",sin 2"q x R x ∃∈=，则下列判断正确的是 （ ）A.p q p 或真，非为真B.p q p 或真，非为假C.p q p 且为真，非为真D.p q p 且为真，非为假4.若某多面体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此多面体的体积是 （ ）A.22cmB.24cmC.26cmD.212cm5.某产品的成本费用x 与销售额的统计数据如下表， 根据上表可得回顾方程ˆˆˆybxa 中的ˆb 为9.4，据此模型预报成本费用为6万元时销售额为 （ ）A.72.0万元B.67.7万元C.65.5万元D.63.6万元6.设双曲线22221(0,0)x y a b ab 的离心率为54，且过点（4,0），则此双曲线的方程为侧视图（ ）22A.143x y22B.134x y 22C.1169x y22D.1916x y7.已知0.90.7 1.1log 0.9,log 0.7, 1.1ab c ，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a b cB.a c bC.b a cD.c a b8.在ABC ∆中,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2,sin sin sin a B C A ，且ABC ∆的面积为4sin 3A ，则角A （ ）A.6B.3C.25D.39 过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（ ）（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-+-y x（C ）4)1()1(22=-+-y x（D ）4)1()1(23=+++y x10 函数x x y cos sin +=的图形的一条对称轴的方程是（ ）（A ）45π=x （B ）43π=x （C ）4π-=x（D ）2π-=x11 若)(x f 、)(x g 都是R 上的单调函数，有如下命题： ①若)(x f 、)(x g 都单调递增，则)()(x g x f -单调递增 ②若)(x f 、)(x g 都单调递减，则)()(x g x f -单调递减 ③若)(x f 、)(x g 都单调递增，则)()(x g x f ⋅单调递增 ④若)(x f 单调递增，)(x g 单调递减，则)()(x g x f -单调递增 ⑤若)(x f 单调递减，)(x g 单调递增，)()(x g x f -单调递减 其中正确的是（ ） （A ）①②（B ）②③④（C ）③④⑤（D ）④⑤12 已知函数221,()2,0,x x of x x x x ⎧->⎪=⎨--≤⎪⎩，若函数()()g x f x m 有3个零点，则实数m 的取值范围是（ a ）A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,3)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分共20分。
2013年高三一模数学(文科)试卷与答案
河北省石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟考试数学文科（A 卷）(时间120分钟，满分150分)第I 卷(选择题,共60分）2. 若集合}822|{2≤<∈=+x Z x A ，}02|{2>-∈=x x R x B ，则)(B C A R 所含的元素个数为 A. O B. 1 C. 2 D. 33. 某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐 与健康”的调查，为此将学生编号为1、2、…、60，选取的这6名学生的编号可能是A. 1,2,3,4,5,6B. 6，16，26，36，46，56C. 1,2，4，8，16，32 D. 3,9,13 ,27,36,544 已知双曲线的一个焦点与抛物线x 2=20y 的焦点重合，且其渐近线的方程为3x ±4y=0,则 该双曲线的标准方程为5.设l 、m 是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面,有下列命题： ①l//m,m ⊂a,则l//a ② l//a,m//a 则 l//m ③a 丄β，l ⊂a ，则l 丄β ④l 丄a ，m 丄a,则l//m 其中正确的命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 执行右面的程序框图，输出的S 值为 A. 1 B. 9 C. 17 D. 207. 已知等比数列{a n }，且a 4+a 8=-2,则a 6(a 2+2a 6+a 10）的值为 A. 4 B. 6 C. 8 D. -98. 现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的 概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表 示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数 为一组，代表射击4,次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 469812. [x]表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]=2，[-4.1]=-5，已知f(x)=x-[x](x ∈R),g(x)=log 4(x-1),则函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题,每个试题考生都必须作 答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分a 13.已知向量 a =(1,2),b=(x,1)，u=a+2b,v=2a-b,且u//v，则实数x 的值是______三、解答题:本大题共6小通，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步職‘ 17. (本小题满分12分）(I)求角A 的大小；18. (本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA 丄平面ABCD ，ABC ∠=ADC ∠=90°BAD ∠=1200,AD=AB=1,AC 交 BD 于 O 点. (I)求证:平面PBD 丄平面PAC;(II )求三棱锥D-ABP 和三棱锥P-PCD 的体积之比.19. (本小题满分12分）为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对1OO 名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下的统计结果： 表1:男生上网时间与频数分布表表2:女生上网时间与频数分布表(I)若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；(II)完成下面的2x2列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性 别有关”？ 表3 ：20. (本小題满分12分）重合的直线l 交椭圆于A,B 两点.(I)若ΔABF 2为正三角形，求椭圆的离心率；21(本小题满分12分）已知函数f(x)=e x+ax-1(e 为自然对数的底数).(I)当a=1时,求过点（1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；(II)若f(x)≥x 2在(0,1 )上恒成立,求实数a 的取值范围.请考生在22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)选修4-l:几何证明选讲如图,过圆O 外一点P 作该圆的两条割线PAB 和PCD,分别交圆 O 于点A,B,C,D 弦AD 和BC 交于Q 点，割线PEF 经过Q 点交圆 O 于点E 、F ，点M 在EF上，且BMF BAD ∠=∠:(I)求证:PA·PB=PM·PQ(II)求证：BOD BMD ∠=∠23. (本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系.x0y 中，以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为: θθρcos sin 2=(I)求曲线l的直角坐标方程；点求|AB|的值24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R). (I)当a=1时，解不等式f(x)>3;(II)不等式1)(≥x f 在区间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a 的取值范围2013年高中毕业班第一次模拟考试（数学文科答案）一、选择题 A 卷答案1-5 DCBCA 6-10 CACAB 11-12 DB B 卷答案1-5 DBCBA 6-10 BABAC 11-12 DC 二、填空题13．12 14．363515. 2 16 .3724二 解答题17.解：(Ⅰ)法一：由B a A b c cos cos )2(=-及正弦定理得： B A A B C cos sin cos )sin sin 2(=-……………2分 则B A A B A C cos sin cos sin cos sin 2+=sin()B A =+,sin()sin A B C A B C π++=∴+=C A C sin cos sin 2=由于sin 0C ≠，所以，22cos =A ……………… 4分 又0A π<<，故4π=A . …………………… 6分或解：(Ⅰ)由B a A b c cos cos )2(=-及余弦定理得：ac b c a abc a c b b c 22)2(222222-+=-+- ……………………… 2分整理得：bc a c b 2222=-+222cos 222=-+=bc a c b A …………………… 4分又0A π<<，故4π=A . ……………………… 6分(Ⅱ) ABC ∆的面积S =1sin 2bc A=1,故bc =22 ① ………………… 8分根据余弦定理 2222cos a b c bc A =+- 和a， 可得22c b +=6…… ② ………………… 10分 解①②得2b c =⎧⎪⎨=⎪⎩2b c ⎧=⎪⎨=⎪⎩. …………………… 12分 18．解：证明：(Ⅰ)90ABC ADC ∠=∠=,,AD AB =AC 为公共边，Rt ABC Rt ADC ∴∆≅∆ ，………………… 2分则BO=DO,又在ABD ∆中，AB AD =,所以ABD ∆为等腰三角形.AC BD ∴⊥ ,…………………… 4分而⊥PA 面ABCD ，BD PA ⊥， 又⊥∴=BD A AC PA , 面PAC ，又⊂BD 面PBD ，∴平面⊥PAC 平面PBD .…………………… 6分(Ⅱ) 在R t ABC ∆中，1AB =，60BAC ∠=，则BC =,01sin1202ABD S AB AD ∆=⋅111=224=⨯⨯⨯，……………………8分01sin 602BCD S BC CD ∆=⋅1=224=,…………………10分PA BDCO113=133ABD D ABP P ABDABD B PCD P BCDBCD BCD S PAV V S V V S S PA ∆--∆--∆∆⋅===⋅ . …………………12分19.解：（Ⅰ）设估计上网时间不少于60分钟的人数x ,依据题意有30750100x =，…………………4分解得：225x = ，所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人.………………… 6分 （Ⅱ）根据题目所给数据得到如下列联表：其中22200(60304070)200 2.198 2.7061001001307091K⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯………………10分因此，没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”.…………………12分20. 解：（Ⅰ）由椭圆的定义知12122AF AF BF BF a +=+=，ABC ∴∆周长为4a ， 因为2ABF ∆为正三角形，所以22AF BF =，11AF BF =，12F F 为边AB 上的高线，…………………………2分02cos3043ca ∴=，∴椭圆的离心率c e a ==.………………… 4分（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y 因为0e <<，1c =，所以a >…………6分①当直线AB x 与轴垂直时，22211y a b +=，422b y a =，4121221b OA OB x x y y a ⋅=+=- , 42231a a a -+-=22235()24a a --+， 因为2532+>a ，所以0OA OB ⋅< ， AOB ∴∠为钝角.………………………8分②当直线AB 不与x 轴垂直时，设直线AB 的方程为：(1)y k x =+，代入22221x y a b +=，整理得：2222222222()20b a k x k a x a k a b +++-=， 22122222a k x x b a k -+=+，222212222a k a b x x b a k -=+1212OA OB x x y y ⋅=+212121212(1)(1)x x y y x x k x x +=+++2221212(1)()x x k k x x k =++++22222242222222()(1)2()a k ab k a k k b a k b a k -+-++=+2222222222()k a b a b a b b a k +--=+ 24222222(31)k a a a b b a k -+--=+………………10分令42()31m a a a =-+-， 由 ①可知 ()0m a <， AOB ∴∠恒为钝角.………………12分21．解：（Ⅰ）当1a =时，e ()1x f x x =+-，(1)e f =，e ()1x f x '=+，e (1)1f '=+，函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为e (e 1)(1)y x -=+- 即(e 1)1yx =+- ……………… 2分设切线与x 、y 轴的交点分别为A ，B ．令0x =得1y =-，令0y =得1e 1x =+，∴1(,0)e 1A +，(0,1)B -11112e 12(e 1)S =⨯⨯=++△OAB ．在点(1,(1))f 处的切线与坐标轴围成的图形的面积为12(e 1)+ …………………4分（Ⅱ）由2()f x x ≥得2e 1x x a x +-≥， 令2e e 11()x xx h x x x x x +-==+-， 222e e (1)(1)(1)1()1x x x x x h x x x x --+-'=--= 令e ()1xk x x =+-，…………………… 6分 e ()1x k x '=-，∵(0,1)x ∈，∴e ()10xk x '=-<，()k x 在(0,1)x ∈为减函数∴()(0)0k x k <= ，……………………8分又∵10x -<，20x >∴2e (1)(1)()0x x x h x x -+-'=>∴()h x 在(0,1)x ∈为增函数，…………………………10分 e ()(1)2h x h <=-，因此只需2e a -≥． …………………………………12分 22.证明:（Ⅰ）∵∠BAD ＝∠BMF ，所以A,Q,M,B 四点共圆，……………3分 所以PA PB PM PQ ⋅=⋅.………………5分 (Ⅱ)∵PA PB PC PD ⋅=⋅ , ∴PC PD PM PQ ⋅=⋅ ，又 CPQ MPD ∠=∠ , 所以~CPQ MPD ∆∆，……………7分 ∴PMD PCQ ∠=∠ ,则DCB FMD ∠=∠,………………8分∵BAD BCD ∠=∠，∴2BMD BMF DMF BAD ∠=∠+∠=∠,2BOD BAD ∠=∠,所以BMD BOD ∠=∠.…………………10分23.解：(Ⅰ)依题意22sin cos ρθρθ=………………3分 得：x y =2∴曲线1C 直角坐标方程为：x y =2.…………………5分(Ⅱ)把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=ty t x 22222代入x y =2整理得： 0422=-+t t ………………7分0>∆总成立，221-=+t t ，421-=t t23)4(4)2(221=-⨯--=-=t t AB ………………10分另解：(Ⅱ)直线l 的直角坐标方程为x y -=2，把x y -=2代入x y =2得： 0452=+-x x ………………7分0>∆总成立，521=+x x ，421=x x23)445(212212=⨯-=-+=x x k AB …………………10分24. 解：(Ⅰ)⎩⎨⎧>-+-≥32222x x x 解得37>x⎩⎨⎧>-+-<<322221x x x 解得φ∈x⎩⎨⎧>-+-≤32221x x x 解得13x <…………………3分 不等式的解集为17(,)(,)33-∞+∞ ………………5分 (Ⅱ)时，2>a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<-+-≤++-=a x a x ax a x x a x x f ,2232,222,223)(；时，2=a 36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩； 时，2<a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<+-≤++-=2,2232,22,223)(x a x x a a x ax a x x f ；∴)(x f 的最小值为)()2(a f f 或；………………8分则⎩⎨⎧≥≥1)2(1)(f a f ，解得1≤a 或3≥a .………………10分。
2013～2014学年度高三第一次模拟考试(全国Ⅰ卷)文科数学试卷
最小正周期 T= ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17． （本题满分 12 分） 已知数列 {an } 前 n 项和为 Sn ,首项为 a1 ,且对于任意正整数 n 都有-1，Sn ，3an 成等差数列. （Ⅰ）求数列 {an } 的通项公式； （Ⅱ）若 an 2 3 n , 设c n an bn ，求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn ． 18． （本题满分 12 分） 某综合大学对甲，乙两个专业的就业情况进行调查，得到如下的列列联表： 甲专业 已就业人数 未就业人数 合计 36 14 50 乙专业 44 6 50 合计 80 20 100
2 x
7. 设 O 是空间一点， a, b, c 是空间三条不同的直线，，是两个不同平面，则下列命题中逆命题 不成立的是 ．．． A. 当 b时，若 b⊥, 则⊥ B. 当 b，c时，若 c∥, 则 b∥c
C. 当 a b O 且 a , b 时，若 c a, c b, 则c D. 当 a b O 且 a , b 时，若 a ∥，b∥则∥
→ → → → → → → →
D.③④
．
15．三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱 AA1 与底面 ABC 垂直，若 AA1=AB=AC=2，且∠BAC=120°，则该三棱柱的外接球的 表面积 S 球= ． 16.已知 f ( x) sin( x
)( 0), f ( ) f ( ) ，若 f ( x) 在区间 ( , ) 有最大值，无最小值，则 f ( x) 的 3 6 3 6 3
2
④若定义域为 R 的函数 f ( x) 是奇函数，当 x≥0 时， f ( x) x a 2 a 2 且 f ( x) 为 R 上的 8 阶低调函数，那 么实数 a 的取值范围是- 2≤ a ≤ 2 . A. ②③ B. ①③ C. ①④ 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．若 tan=3，则 cos(-2)= ． 14．若平面向量 a , b 满足条件 a + b =(1,0), a - b =(-1,2),则 a · b =
山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试数学文试题(WORD解析版)
青岛市2013届高三第一次模拟数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集R U =，集合M ={|1x x >或1x <-}，{}|02N x x =<<，则()U N M = ð A ．{}|21x x -≤< B ．{}|01x x <≤ C ．{}|11x x -≤≤ D ．{}|1x x <【答案】B {11}M x x x =><-或，所以{11}U M x x =-≤≤ð，所以()U N M = ð{}|01x x <≤，选B.2. i 是虚数单位，复数ii+12的实部为 A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-【答案】C222(1)221+21(1)(1)2i i i i i i i i i --===++-，所以实部是1，选C. 3. 下列函数中周期为π且为偶函数的是 A ．)22sin(π-=x y B. )22cos(π-=x y C. )2sin(π+=x y D. )2cos(π+=x y【答案】A sin(2)cos 22y x x π=-=-为偶函数，且周期是π，所以选A.4．函数2()1log f x x x =-的零点所在区间是A ．11(,)42B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】C 因为2(1)1log 110f =-=>，2(2)12log 210f =-=-<，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为(1,2)，选C.5. 已知m ，n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．若l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//C ．若n m m ⊥⊥,α，则α//nD ．若α⊥n n m ,//，则α⊥m【答案】D 根据线面垂直的性质可知，选项D 正确。
2013届普通高考仿真试题(3)数学文
2013年普通高考文科数学仿真试题(三)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的． 1.复数121iz i-=-（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数()()2lg 1f x x =+A.)(2,00,2-⋃⎡⎤⎣⎦B.)(1,00,2-⋃⎡⎤⎣⎦C.[]2,2-D.(]1,2-3.已知等比数列{}122373,6n a a a a a +=+==满足，则aA.64B.81C.128D.2434.在给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若,21a b a b a -＞则＞”的否命题为“若,21a b a b a ≤≤-则”；③“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是“2,11x R x ∃∈+≤”；④在ABC ∆中，“A B ＞”是“sin sin A B ＞”的充要条件.其中不正确的命题的个数是A.4B.3C.2D.15.设变量x,y 满足约束条件,236,y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y=+的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.96.执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y 的值为A.2B.5C.11D.237.如图，梯形//2ABCD AB CD AB CD =中，，且，对角线AC 、DB 相交于点O.若,,AD a AB b AO ===A.4233a b - B.2133a b + C.2133a b -D.1233a b + 8.已知集合{}21230,lg 3x A x x x B x y x -⎧⎫=--==⎨⎬+⎩⎭＜，在区间()3,3-上任取一实数x ，则“x A B ∈⋂”的概率为 A.14B.18C.13D.1129.函数()22cos 0963x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为A.2B.0C.1-D.1-10.函数()()cos lg f x x x =-的部分图象是11.曲线()2120C y px p =：＞的焦点F 恰好是曲线()22222:1x y C a a b-=＞0,b ＞0的右焦点，且曲线1C 与曲线2C 交点连线过点F ，则曲线2C 的离心率是1112.已知函数()2,0,0ln ,0,kx x f x k x x +≤⎧=⎨⎩若＞＞，则函数()1y f x =-的零点个数是A.1B.2C.3D.4第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.下图是某几何体的三视图，其中主视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是_________.14.为了调查某厂生产某种产品的能力，随机抽查了部分工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[)[)[)[)[)45,55,55,65,65,75,75,85,85,95，由此得到频率分布直方图如图.已知样本中一天生产该产品数量在[)45,65有12人，则样本中一天生产该产品数量在[)75,95的人数为_________.15.已知两点()()222,0,0220A B y x -+-=，，点C 是圆x 上任意一点，则△ABC 面积的最小值是________.16.已知整数对的序列如下：（1,1）,（1,2）,（2,1）,（1,3）,（2,2）,（3,1）,（1,4）,（2,3）（3,2）,（4,1）,（1,5）,（2,4）⋅⋅⋅则第57个数对是______.三、解答题：本大题共6小题，共74分，答题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，已知445,cos 5A B ==. （I ）求sinC 的值；（II ）若BC=10，D 为AB 的中点，求CD 的长.18.（本小题满分12分）某公司有男职员45名、女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组。
2013年高三文科数学模拟试题(附答案)
2013年高三文科数学模拟试题（附答案）骞夸笢鐪佹儬宸炲競2013枃绉戯級?0鍒嗭級ぇ棰樺叡l0椤规槸绗﹀悎棰樼洰瑕佹眰鐨勶紟姣忓皬棰?鍒嗭紝婊″垎50鍒嗭紟 1.鈥?鈥濈殑鍚﹀懡棰樻槸( )锛?A. B. C. D. 2.鍔犲瘑浼犺緭锛屽彂閫佹柟鐢辨槑鏂?瀵嗘枃锛堝姞瀵嗭級锛屾帴鍙楁柟鐢卞瘑鏂?鏄庢枃锛堣В?瀵瑰簲瀵嗘枃锛屼緥濡傦紝鏄庢枃瀵瑰簲瀵嗘枃锛庡綋鎺ュ彈鏂规敹鍒板瘑鏂?鏃讹紝鍒欒В瀵嗗緱鍒扮殑鏄庢枃涓猴紙锛夛紟A锛?4锛?锛?锛? B锛?7锛?锛?锛? C锛?6锛?锛?锛? D锛?1锛?锛?锛? 3.宸茬煡鍚戦噺锛?锛岃嫢锛屽垯瀹炴暟鐨勫€肩瓑浜庯紙锛夛紟 A. B. C. D. 4.?鍊嶏紝鍒欐き鍦嗙殑绂诲績鐜囩瓑浜庯紙锛夛紟A锛?B锛?C锛?D锛?5.鍦ㄤ竴娆″?宸茬煡璇ュ皬缁勭殑骞冲潎鎴愮哗涓??锛夛紟锛?锛?锛?锛?6. ?锛夛紟锛?锛?锛?锛?7.涓や釜瑙嗗浘鐩稿悓鐨勬槸锛?銆€锛夛紟A锛庘憼鈶?B锛庘憼鈶?C锛庘憼鈶?D锛庘憽鈶?8.濡傛灉鎵ц?锛?锛夛紟锛★紟2450 锛?2500 锛ｏ紟2550 锛わ紟2652 9.灏嗗嚱鏁?鐨勫浘璞″厛鍚戝乏骞崇Щ锛岀劧鍚庡皢鎵€寰楀浘璞′笂ョ殑鍊嶏紙绾靛潗鏍囦笉鍙橈級锛屽垯鎵€寰楀埌鐨勫浘璞?瀵瑰簲鐨勫嚱鏁拌В鏋愬紡涓猴紙锛夛紟A锛?B锛?C锛?D锛?10.宸茬煡鍏ㄩ泦R锛岄泦鍚?,>b>0锛?鍒欐湁( )锛?A. B. C. D. ?00鍒嗭級5?4锝?5棰樻槸閫夊仛棰樺緱鍒嗭紟姣忓皬棰?鍒嗭紝婊″垎20鍒嗭紟11锛庡寲绠€锛?锛?12. 宸茬煡R涓婄殑鍑芥暟锛屼笖瀵逛换鎰?锛岄兘鏈夛細锛屽張鍒?锛?13.鑻ュ疄鏁?婊¤冻鏉′欢鐨勬渶澶у€间负_____ 锛?14. (鍧愭爣绯讳笌鍙傛暟鏂圭▼閫夊仛棰??涓婄殑鍔ㄧ偣鍒扮洿绾?鐨勮窛绂荤殑鏈€澶у€兼槸锛?15. (?濡傚彸鍥炬墍绀猴紝鐨勭洿寰勶紝锛?锛?锛屽垯锛?6?0鍒嗭紟瑙ｇ瓟椤诲啓鍑16.12鍒嗭級鍦ㄢ柍ABC鎵€瀵圭殑杈癸紝涓旀弧瓒?锛?(鈪?鐨勫ぇ灏忥紱(鈪?璁?锛屾眰鐨勬渶灏忓€? 17锛??4鍒?逛綋锛?锛孍涓烘１鐨勪腑鐐癸紟(鈪? 姹傝瘉锛?锛?(鈪? 姹傝瘉锛?骞抽潰锛?锛堚參锛夋眰涓夋１閿?18?2鍒嗭級鏈夋湅锛?(鈪?姹備粬涔樼伀杞︽垨椋炴満鏉ョ殑姒傜巼锛?(鈪?姹?锛堚參)19.14鍒嗭級璁惧嚱鏁?鐨勫浘璞″湪鐐?澶勭殑鍒囩嚎鐨勬枩鐜囦负锛屼笖褰?鏃?鏈夋瀬鍊硷紟(鈪?姹?鐨勫€硷紱(鈪?姹?鐨勬墍鏈夋瀬鍊硷紟20. (?4鍒?宸茬煡鍦?锛?鍜屽渾锛岀洿绾?涓庡渾鐩稿垏浜庣偣锛涘渾鐨勫渾蹇冨湪灏勭嚎涓婏紝鍦?杩囧锛?(鈪?姹傜洿绾?鐨勬柟绋?(鈪?姹傚渾鐨勬柟绋嬶紟21?4鍒嗭級宸茬煡鏁板垪锛涙暟鍒?鐨勫墠n椤瑰拰鏄?锛屼笖锛?(鈪? 姹傛暟鍒??(鈪? 姹傝瘉锛氭暟鍒?(鈪? 璁?锛屾眰鐨勫墠n椤瑰拰锛?骞夸笢鐪佹儬宸炲競2013鍙傝€冪瓟妗?1.瑙ｆ瀽锛氬懡棰樷€?鈥濈殑鍚﹀懡棰樻槸锛氣€?鈥濓紝鏁呴€塁锛?2.瑙ｆ瀽锛氱敱宸茬煡锛屽緱锛?锛屾晠閫?锛?3.瑙ｆ瀽锛氳嫢锛屽垯锛岃В寰?锛庢晠閫?锛?4.瑙ｆ瀽锛氱敱棰樻剰寰?锛屽張锛?鏁呴€?锛?5.愮哗涓??锛岀敱骞冲潎鏁扮殑姒傚康锛屽緱锛?锛?鏁呴€?锛?6.瑙ｆ瀽锛???锛?7.ц?锛?8.?锛岄€?锛?9.瑙ｆ瀽锛?鐨勫浘璞″厛鍚戝乏骞崇Щ锛屾í鍧愭爣鍙樹负鍘熸潵鐨?鍊?锛庣瓟妗堬細锛?10.瑙ｆ瀽锛氱壒娈婂€兼硶锛氫护锛屾湁锛庢晠閫?锛?棰樺彿11 12 13 14 1511.瑙ｆ瀽锛?锛?12.瑙ｆ瀽锛氫护锛屽垯锛屼护锛屽垯锛?鍚岀悊寰?鍗冲綋鏃讹紝鐨勫€间互涓哄懆鏈燂紝鎵€浠?锛?13.瑙ｆ瀽锛氱敱鍥捐薄鐭ワ細褰撳嚱鏁?鐨勫浘璞¤繃鐐?鏃讹紝鍙栧緱鏈€澶у€间负2锛?14. (鍧愭爣绯讳笌鍙傛暟鏂圭▼閫夊仛棰?愭爣鏂圭▼锛屽渾涓婄殑鍔ㄧ偣鍒扮洿绾?鐨勮窛绂荤殑鏈€澶у蹇?鍒扮洿绾?鐨勮窛绂?鍐嶅姞涓婂崐寰?锛庢晠濉?锛?15. (閫夊仛棰?瑙ｆ瀽锛氳繛缁?锛?鍒欏湪鍜?锛?涓?锛屾墍浠?锛?鏁?锛?6?0鍒嗭紟瑙ｇ瓟椤诲啓鍑16.殑鏈€鍊硷紟瑙ｏ細(鈪?鈭?锛屸埓锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍙堚埖锛屸埓锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛堚叀锛?銆€銆€鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭?锛屸埓锛庛€€銆€鈥︹€︹€︹€︹€?0鍒?鈭村綋鏃讹紝鍙栧緱鏈€灏忓€间负锛?鈥︹€︹€︹€?2鍒?17瑙ｏ細(鈪?璇佹槑锛氳繛缁?锛屽垯// 锛?鈥︹€︹€︹€?鍒?鈭?舰锛屸埓锛庘埖闈?锛屸埓锛?鍙?锛屸埓闈?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭?闈?锛屸埓锛?鈭?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛堚叀锛夎瘉鏄庯細浣?鐨勪腑鐐笷锛岃繛缁?锛?鈭?鏄?鐨勪腑鐐癸紝鈭?锛?鈭村洓杈瑰舰锛?鈥︹€︹€?鍒?鈭?鏄?鐨勪腑鐐癸紝鈭?锛?鍙?锛屸埓锛?鈭村洓杈瑰舰洓杈瑰舰锛?// 锛?鈭?锛?锛?鈭村钩闈?闈?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍙?骞抽潰锛屸埓闈?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?锛?锛?锛庛€€鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?1鍒?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?4鍒?18瑙ｏ細璁欢锛屽垯锛?锛?锛?锛屼笖浜嬩欢?(鈪?鈥︹€︹€?鍒?(鈪??锛??锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€?鍒嗐€€锛堚參)鐢变簬锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?2鍒嗐€€19.鏋ц?瑙ｏ細(鈪?鐢卞嚱鏁??锛屸€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭?锛屸埓锛庛€€鈥︹€︹€︹€?鍒?鈭?锛屸埓锛庛€€鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭?锛屽嵆锛庛€€銆€鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€? 0 + 0锟終鏋佸皬锟絁鏋佸ぇ锟終鈭?锛庛€€鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?4鍒?20锛庢瀽锛氫富瑕佽€冨療鐩寸嚎锛庡渾鐨勬柟绋嬶紝鐩寸嚎涓庡渾鐨勪綅缃瑙ｏ細(鈪?锛堟硶涓€锛夆埖鐐?鍦ㄥ渾涓婏紝鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭寸洿绾?鐨勬柟绋嬩负锛屽嵆锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛堟硶浜岋級褰撶洿绾?鍨傜洿杞存椂锛屼笉绗﹀悎棰樻剰锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?褰撶洿绾?涓?杞翠笉鍨傜洿鏃讹紝璁剧洿绾?鐨勬柟绋嬩负锛屽嵆锛?鍒欏渾蹇?鍒扮洿绾?鐨勮窛绂?锛屽嵆锛?锛岃В寰?锛屸€︹€?鍒?鈭寸洿绾?鐨勬柟绋嬩负锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒??锛?锛屸埖鍦?杩囧師鐐癸紝鈭?锛?鈭村渾鐨勬柟绋嬩负锛庘€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭靛渾洿绾?锛屸埓鍦嗗績鍒扮洿绾?锛?鐨勮窛绂伙細锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鏁寸悊寰楋細锛岃В寰?鎴?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?鈭?锛屸埓锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?3鍒?鈭村渾锛?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?4鍒?21锛庢瀽锛氫富瑕佽€冨療绛夊樊銆佺瓑姣旀暟鍒楃殑瀹氫箟銆佸紡锛屾眰鏁板垪鐨勫拰鐨勬柟娉曪紟瑙ｏ細(鈪?璁?锛屽垯锛?锛?锛?鈭?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛堚叀锛夊綋鏃讹紝锛岀敱锛屽緱锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?褰?鏃讹紝锛?锛?鈭?锛屽嵆锛庛€€鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭?锛庛€€銆€銆€鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭?癸紝涓哄叕姣旂殑绛夋瘮鏁板垪锛庛€€鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛堚參锛夌敱锛?锛夊彲鐭ワ細锛?銆€鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?鈭?锛庛€€鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?1鍒?鈭?锛?鈥?4鍒?。
2013高考数学文科模拟试题(带答案)
2013高考数学文科模拟试题（带答案）2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学（文科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设全集集合集合，则 =( ) A. B. C. D.2．设复数 (其中为虚数单位)，则z的共轭复数等于( ) A．1+ B． C． D．3．已知条件p：，条件q：，则p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件4．如右图的程序框图所示，若输入，则输出的值是( ) A. B.1 C. D. 25．若抛物线上一点到轴的距离为3，则点到抛物线的焦点的距离为（） A．3 B．4 C．5 D．76．公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（） A．1 B．2 C．3 D．47．已知是单位向量，且夹角为60°，则等于（） A．1 B． C．3 D．8．已知函数对任意，有，且当时，，则函数的大致图象为（）9．设函数，则不等式的解集是（） A． B． C． D．10．一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为( ) A． B． C．1 D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置） 11．若函数的图象在处的切线方程是，则 .12．若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是．13．已知变量满足约束条件，则的最大值为； 14．若则；15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A（选修4―4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是；B（选修4―5不等式选讲）已知则的最大值是 .；C(选修4―1几何证明选讲）如图，内接于，，直线切于点C，交于点 .若则的长为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.17．（本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为 ,b,c,且满足，．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求边与的值．18．（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列中，．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）已知是矩形，，分别是线段的中点，平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在棱上找一点，使∥平面，并说明理由．20.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，判断方程在区间上有无实根. （Ⅲ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.(本题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率，且点在椭圆上. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知、为椭圆上的动点,当时,求证:直线恒过一个定点.并求出该定点的坐标.2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10 答案 D A A D B C C C A D二、填空题: 11．3 12． 13．11 14． 15．A ； B．； C．三、解答题 16．（本小题满分12分）【解】：在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。
2013年高三文科数学模拟试题(附答案)
2013年高三文科数学模拟试题（附答案）广东省惠州市2013届高三第二次调研考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一．选择题：本大题共l0小题，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分50分．1.命题“”的否命题是()．A.B.C.D.2.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文，例如，明文对应密文．当接受方收到密文时，则解密得到的明文为（）．A．4，6，1，7B．7，6，1，4C．6，4，1，7D．1，6，4，73.已知向量，，若，则实数的值等于（）．A.B.C.D.4.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（）．A．B．C．D．5.在一次射击训练中，一小组的成绩如下表：环数已知该小组的平均成绩为环，那么成绩为环的人数是（）．．．．．6.下列函数为奇函数的是（）．．．．．7.下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（）．A．①②B．①③C．①④D．②④8.如果执行下面的程序框图，那么输出的（）．Ａ．2450Ｂ.2500Ｃ．2550Ｄ．26529.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（）．A．B．C．D．10.已知全集R，集合,若a>b>0，则有()．A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．11．化简：．12.已知是定义在R上的函数，且对任意，都有：，又则．13.若实数满足条件，则目标函数的最大值为_____．14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，圆上的动点到直线的距离的最大值是．15.(几何证明选讲选做题)如右图所示，是圆的直径，，，，则．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．16.（本小题12分）在△ABC中，是角所对的边，且满足．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)设，求的最小值.17．(本小题14分)已知：正方体，，E为棱的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．18．（本小题12分）有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是．(Ⅰ)求他乘火车或飞机来的概率；(Ⅱ)求他不乘轮船来的概率；（Ⅲ)如果他来的概率为，请问他有可能是乘何种交通工具来的？19.（本小题14分）设函数的图象关于原点对称，的图象在点处的切线的斜率为，且当时有极值．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的所有极值．20.(本小题14分)已知圆：和圆，直线与圆相切于点；圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为．(Ⅰ)求直线的方程(Ⅱ)求圆的方程．21．（本小题14分）已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求证：数列是等比数列；(Ⅲ)记，求的前n项和．广东省惠州市2013届高三第二次调研考试数学试题（文科）参考答案答案1.解析：命题“”的否命题是：“”，故选C．2.解析：由已知，得：，故选．3.解析：若，则，解得．故选．4.解析：由题意得，又．故选．5.解析：设成绩为环的人数是，由平均数的概念，得：．故选．6.解析：是偶函数；是指数函数；是对数函数．故选．7.解析：①的三视图均为正方形；②的三视图中正视图．侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为圆；④的三视图中正视图．侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为正方形．故选．8.解析：程序的运行结果是，选．9.解析：的图象先向左平移，横坐标变为原来的倍．答案：．10.解析：特殊值法：令，有．故选．题号1112131415答案11.解析：．12.解析：令，则，令，则，同理得即当时，的值以为周期，所以．13.解析：由图象知：当函数的图象过点时，取得最大值为2．14.(坐标系与参数方程选做题)解析：将极坐标方程转化成直角坐标方程，圆上的动点到直线的距离的最大值就是圆心到直线的距离再加上半径．故填．15.(几何证明选讲选做题)解析：连结，则在和中：，且，所以，故．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．16.析：主要考察三角形中的边角关系、向量的坐标运算、二次函数的最值．解：(Ⅰ)∵，∴，………………3分又∵，∴．……………………………………………5分（Ⅱ）……………………………………………6分，………………………8分∵，∴．……………10分∴当时，取得最小值为．…………12分17．析：主要考察立体几何中的位置关系、体积．解：(Ⅰ)证明：连结，则//，…………1分∵是正方形，∴．∵面，∴．又，∴面．………………4分∵面，∴，∴．…………………………………………5分（Ⅱ）证明：作的中点F，连结．∵是的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∴．………7分∵是的中点，∴，又，∴．∴四边形是平行四边形，//，∵，，∴平面面．…………………………………9分又平面，∴面．………………10分（3）．……………………………11分．……………………………14分18．析：主要考察事件的运算、古典概型．解：设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件，则，，，，且事件之间是互斥的．(Ⅰ)他乘火车或飞机来的概率为………4分(Ⅱ)他乘轮船来的概率是，所以他不乘轮船来的概率为．………………8分（Ⅲ)由于，所以他可能是乘飞机来也可能是乘火车或汽车来的．…………………12分19.析：主要考察函数的图象与性质，导数的应用．解：(Ⅰ)由函数的图象关于原点对称，得，………………1分∴，∴．…………2分∴，∴．……………………………4分∴，即．........................6分∴． (7)0+0↘极小↗极大↘∴．………………………14分20．析：主要考察直线．圆的方程，直线与圆的位置关系．解：(Ⅰ)（法一）∵点在圆上，…………………………2分∴直线的方程为，即．……………………………5分（法二）当直线垂直轴时，不符合题意．……………………………2分当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即．则圆心到直线的距离，即：，解得，……4分∴直线的方程为．……………………………………………5分（Ⅱ）设圆：，∵圆过原点，∴．∴圆的方程为．…………………………7分∵圆被直线截得的弦长为，∴圆心到直线：的距离：．…………………………………………9分整理得：，解得或．……………………………10分∵，∴．…………………………………………………………13分∴圆：．……………………………………14分21．析：主要考察等差、等比数列的定义、式，求数列的和的方法．解：(Ⅰ)设的公差为，则：，，∴．…………………………………………4分（Ⅱ）当时，，由，得．…………………5分当时，，，∴，即．…………………………7分∴．……………………………………………………………8分∴是以为首项，为公比的等比数列．…………………………………9分（Ⅲ）由（2）可知：．……………………………10分∴．…………………………………11分∴．…14分。
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2013届高三年级文科数学模拟试题
数学（文）试题
第I 卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的， 1．已知集合1
{2,1,0,1,2},{|39,},3
x M
P x x R M P =--=<<∈ 则=
A ．{0,1}
B ．{-1,0}
C ．{-1,0,1}
D ．{-2,-1,0,1,2}
2
)i 为虚数单位等于
A ．l
B ． -1
C ．i
D ．-i
3．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是 A ．124 B ．144 C ．192 D ．256 4．
“t
a n 3
x =
”是“2()6x k k Z ππ=+∈”成立的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知向量1
(1,1cos )(1cos ,),//2
a b a b θθ=-=+且，则锐角θ等于
A ． 300
B ． 450
C ． 600
D ． 75。
6．设实数a,b ∈（0,+∞），若a+b=2，则11
a b
+的最小值等于
A ．l
B ．2
C ．3
D ．4
7．已知{}n a 的前n 项和26,n S n n =-则1210||||||a a a +++ 的值是
A ．60
B ． 64
C ． 62
D ． 58
8．函数2
2cos ()14
y x π
=--是
A ．最小正周期为π的奇函数
B ．最小正周期为π的偶函数
C ．最小正周期为
2π的奇函数 D ．最小正周期为2
π的偶函数 9．实数x ，y 满足不等式组1,
10,10,
x y y W x x y ≥⎧-⎪
≥=⎨+⎪-≥⎩
则的取值范围是
A ．[一
1
2
，1） B ．[一1，1） C ．（一1,1）
D ．1
[,1]2
-
10．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙
猜的数字记为b ，其中,{0,1,2,3},||1,a b a b ∈-≤若则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为
A ．
3
8
B ．
12
C ．
58
D ．
78
11．已知点F 1、F 2分别是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点，A 、B 是以O （O 为坐标原点）
为圆心、|OF 1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F 2AB 是正三角形，则此椭圆的离心率为
A 1
B ．
2
C 1-
D 12．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平
行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线
22212:20,:210:240l x y a l x y a x y x -+=-++=++-=和圆相切，则a 的取值范围是
A ．73a a ><-或
B ．a a >
<
C ．-3≤a ≤a ≤7
D ．a ≥7或a ≤—3
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．如右图：程序框图所输出的s= ．
14．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 的
对边，若c=2，b =
，A+C=3B ，则sin C=___。
_．
15．已知数列{n a }为等差数列，且17132134,sin()a a a a a π++=+=则
_ _． 16．给出以下四个命题：
①已知命题p ：2
,tan 2;:,10,x x q x x
x p q ∃∈=∀∈-+≥∧R R 命题则命题是真命题；
②过点（-1，2）且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0； ③函数
()21f x mx x =--在定义域内有且只有一个零点；
④先将函数sin(2)3
y x π
=-
的图像向左平移
6
π
个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，则所得图像的函数解析式为sin .y x =
其中正确命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号都填上） 三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分>
已知等比数列{n a ）是递增数列，253432,12.a a a a =+=数列{n b }满足1n n
b a =
. （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）求数列{n n b }的前n 项和S n ．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P - ABCD 中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC =∠CAD=60°，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，AB=1，PA=2．
（I ）证明：直线CE ∥平面PAB; （Ⅱ）求三棱锥E —PAC 的体积。
19．（本小题满分12分）
当前人们普遍认为拓展训练是挑战极限、完善人格的训练．某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心设计了总分为200分的若干相互独立的拓展训练项目．随机抽取某大学中文系和数学系各10名同学的拓展训练成绩如下表：
（I ）计算数学系这10名同学成绩的样本方差；
（Ⅱ）从中文系不高于166分的同学中抽取两名进行强化训练，求成绩为166分的同学被抽中的概率。
20．（本小题满分12分） 已知函数
()(2)2ln ,()f x a x x a R =--∈
（I ）若函数
()1f x x =在处取得极值，求实数a 的值；
（Ⅱ）求函数f （x ）的单调区间． 21．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，动点P 到两点（0
，（0
4，设点P 的轨迹为C ，已知直线y=kx +l 与C 交于A 、B 两点．
（I ）写出C 的方程； （Ⅱ）若以AB 为直径的圆过原点0，求k 的值； （Ⅲ）若点A 在第一象限，证明：当k>0时，恒有|OA|>|OB|.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
已知ABCD 为圆内接四边形，AB ⊥AD ，延长BC 、AD 相交于点E ，过三点D 、C 、E 的圆与BD 的延长线交于点F ．
求证：EC ·EB —DB ·DF =DE 2．
23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
设直线l
的参数方程为12()122
x t t y t ⎧
=⎪⎪
⎨
⎪=+⎪⎩为参数，若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方
程为).6
π
ρ
θ=+ （I ）求直线l 的倾斜角；
（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求|AB|。
24．（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲
设函数
()|2|4.f x x m x =-+
（I ）当m=2时，解不等式：()f x ≤1；
（Ⅱ）若不等式
()2f x ≤的解集为{xlx ≤—2}，求m 的值。