第一讲 数的运算
第一讲 四则运算
C 语言程序设计第一讲四则运算程序举例：<1>长方形的长与宽分别为 25,12求周长?main(){printf(“%d\n”,(25+12)*2);}<2>求23*5的积是多少?main(){ printf(“%d”,23*5);}<3>求(1/2+1/3+1/4)*(1/5+1/6)的值。
main(){float a,b,c;a=1/2.0+1/3.0+1/4.0;b=1/5.0+1/6.0;c=a*b;printf(“c=%f \n”,c);}<4>巳知圆的半径是7.6求圆的周长?main() /*主函数.程序从这里开始*/{float a,r; /*定义单精度实型变量*/r=7.6; s=2*3.14*r; /*進行运算*/printf(“%f \n”,s); / *打印周长*/}<5>打印字符串:This is a book.main(){printf(“This is a book.”);}<6>打印小队旗.main(){printf(“A\n”);pri ntf(“I*\n”);printf(“I***\n”);printf(“I*****\n”);printf(“I\n”);printf(“I\n”);printf(“I\n”);}注: ①任何程序都以main()开头.②:任何程序都有函数体.用{}括起来.程序语法解释<1> 什么是程序?程序是为做一件亊预先写岀的符合逻辑的详细计划或工作过程。
<2> 什么是函数？是可以完成某一工作的程序模块.有接受任务与数据,并执行任务,返回结果的功能<3> 什么是函数体？在一对括号”{ }”里面的内容称为函数体.<4> 什么是C语言的语句?语句是实现函数功能的最小功能单元.函数体内,毎行由分号结束的都是语句.<5> 函数体一般由三部分组成:{①定义变量部分.②数据处理部分.③输岀结果部分.}<6> 在程序3中:哪是定义变量的语句?哪些是数据处理的语句?哪一行是输岀结果的语句?<7>定义变量类型与输岀格式必须相匹配:①int →%d ②long→%ld ③float→%f④double→%lf⑤char→%c ⑥char→%s<8> 算术运算符与赋値运算符的介绍:①”( )” 括号运算符.②”+ +” ; ”――”自增加1,自减减1③“*”;”/”;”%”乘除运算符 .④“+”;”-“加减运算符 .⑤“=”赋值运算符.运算符优先级别:①→②→⑶→④→⑤.而赋值运算符⑥优先级别最低.<9> 什么是变量?程序中可以攺变的量叫变量..在C语言中变量必须先定义后使用. 定义方法如下:①int a , b; /*定义a, b为整型变量.*/②float c ,d; /*定义为单精度实型变量.*/③long e, f; /*定义e ,f为长整型变量*/.④double;g,h; /*定义为双精度实型量*/注:变量名要用小写字母表示(待详讲).<10>为什么要先定义变量类型．．．．．．．再使用?因它关系到为变量分配内单元数及取数范围.如定义不正确,会影响数据运算的正确性.<11> 各种类型变量佔内存的宇节数:①char占1个字节.②int占2个字节.③long占4个字节④float占4个字节⑤double占8个字节.<12> 各种类型变量的取数范围:①char: - 128←→127②int: -32768←→32767③long:-2147483648←→2147483647④float:3.4e-38←→3.4e+38⑤double:1.7e-308←→1.7+308程序实例:已知a=5000,b=200求a*b的积main(){ int a,b,c;a=5000;b=200;c=a*b;printf(“c=%d\n”,c);}运行结果是错误的.上面的程序作如下修攺:main(){long a,b,c;a=5000;b=200;c=a*b;prinnf(“c=%ld\n”,c);}运行结果是正确的.观察襾个程序,为什么结果一个错一个正确?一:赋值语句（各种赋值形式）赋值语句由赋值表达式加一个分号构成.例如:a=2+3*6;是一个赋值语句.其中“=”不是等号而是赋值运算符.作用是將2+3*6的得数20送给変量a.二:输岀语句 (程序3为例)printf(“c=%f\n”,c);是输岀语句,作用是向屏幕输岀结果.printf是保留字.在括号中有双引号和旡双引号两部分,用逗号隔开.其中: “c=”是原样输岀.”\n”是光标換行.输岀时,%f是变量c中的数值的位置．．．．．,“f”要求用实数形式输岀.并自动带6位小数.怎样输入程序并运行程序⑴点击相对应图标(TC)进入C语言集成环境.⑵在编辑窗口输入源程序(在上面大窗口).⑶按”F9”査检程序是否有语法错误.⑷按”Ctrl+F9”运行程序.⑸按”Alt+F5”察看运行结果.注:⑴要想输入第二个源程序,必须删除第一个程序后,再进行第二个源程序的输入.⑵如未见光标可按F6.按F6光标可以在上下窗口中来回移动.如发现有光带复盖菜单请按“Esc”键,即可去掉复盖的光带.存盘的方法⑴第一次存盘时,按F2会出现NONAME.C,删除此名再键入新程序名如:a1.c 回车即可.⑵程序修攺后,如再次存盘时,直接按f2则自动存盘.⑶如果想调岀已存盘的程序,可按F3.找到程序名回车即可.编程与上机练习题<1>求(64+5×4)+(85―5×13)的值.<2>求(1/2+1/3+1/4)+45*(23/111)的值.<3>已知某学生的平时成绩为95分,考试成绩为87.75分,求总评分.并保留一位小数.(总评分=平时分×40%+考分×60%)<4>求90,76,89三数和与平均数.<5>求127除以36的啇及余数.<6>打印平行四边形(大小自定).三: 键盘输入语句编程实例:巳知苹果2.5元一斤,香蕉2元一斤,请为售货员编一个自动收款程序.main(){float a,b,p,x,s; /*定义为实型変量*/a=2.5;b=2; /*两物品单价*/scanf(“%f%f”,&p,&x); /*输入斤数*/s=a*p+b*x; /*求应付款*/printf(“s=%.2f\n”,s); /*输出*/}本例的语法解释:⑴scanf(“%f%f”,&p,&x);是键盘输入语句.它在程运行过程中,输入两个数据到变量p和x所对应内存单元中.<2>在键盘输入语句中,変量前面要加地址符.用逗号隔开两个変量….<3>printf(“s=%.2f”,s);语句中的”%.2f”是要求用保留両位小数的实数形式输岀.⑷键盘输入语句输入数据的方法:(以买苹果4斤,香蕉2.5斤为例:)运行:输入: 4 2.5 ↙s=15.00若键盘输入语句改为:scanf(“%f, %f”, &p, &x);再次运行:输入: 4,2.5↙s=15.00注:特别注意键盘输入时的不同方法.注:如果不买其中一项,则此项输入0.四:条件分支语句编程实例:输入成绩,如>=60分,则打印”pass”,如<60分,则打印”fail”.<方法一>main(){float a;scanf(“%f”,&a);if(a<60)printf(“a=% .1f→fail\n”,a);if(a>59)printf(“a=% .1f→pass\n”,a);}运行: 再次运行:45 ↙ 80 ↙a= 45.0→ fail a=80.0→ pass方法二:main(){float a;scanf(“%f”,&a);if(a<60.0)printf(“a=%.1f→fail”,a);else printf(“a=% .1f→pass”,a);}运行: 再次运行:50 ↙ 80a=50.0→fail a=80.0→pass本例的语法解释:<1>分支语句有两种格式:.否则不执行后面的语句,语句可以是一条语句,也可以是多条语句.如果是多条语句时,必须用花括号括起来,构成一个复合语句.行语句.如果(表达式)为假时,执行语句2, 执行完后顺序执行下一条语句. 同理:语句1和语句2可以是一行语句,也可是复合语句．．．．.．五条件运算符:( ？：)编程实例:键盘输入任意大小两亇整数,打印大数.main(){int a,b; scanf(“%d%d”,&a,&b);printf(“max=%d\n”,a>b ? a:b);}运行: 再次运行:24 15 ↙9 26 ↙max=24 max=26本例的语法解释:⑴在printf(“max=%d\n”,a>b ? a:b);中,a>b ? a : b 是条件运算符的实际应用.其意是如果a>b为真时打印a ,为假时则打b.⑵当if～else结构中是表达式语句时,就可用条件运算符” ? : ”来编程.上机注意亊项:⑴在上机编程旡特别要求时,都用小写字母⑵输入源程序时,要在”英文狀态”下输入.⑶在使用键盘输入语句时,要在变量前加地址符”&”.多个变量之间用逗号隔开。
数的运算人教版各年级主要内容
数的运算人教版各年级主要内容
数的运算人教版各年级主要内容如下：
一年级。
20以内的加减法和认识图形。
二年级。
100以内的加减法和表内乘除法。
三年级。
万以内的加法和减法、倍的认识、多位数乘一位数、分数的初步认识、四边形、年月日、小数的初步认识、可能性、数学广角等。
四年级。
大数的认识、角的度量、三位数乘两位数、平行四边形和梯形、除数是两位数的除法、统计、数学广角等。
五年级。
小数乘法和除法、简易方程、观察物体、多边形的面积、统计与可能性、数学广角等。
六年级。
分数乘法和除法、比和比例、圆、百分数等。
高一数学单元知识点专题讲解1---数与式的运算
【例 8】计算：
(1) ( a + b + 1)(1 − a + b ) − ( a + b )2
(2)
a
a
+
a − ab a + ab
解： 原式 (1) = (1 + b)2 − ( a )2 − (a + 2 ab + b) = −2a − 2 ab + 2 b + 1
【例 7】计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：
3 (1)
2+ 3
11 (2) +
ab
(3) 2
x −
x3 +
8x
2
解： 原式 (1)
=
3(2 − 3)
3(2 − =
3) = 6 − 3 3
(2 + 3)(2 − 3) 22 − 3
原式 a + b a2b + ab2
(2) =
=
ab
ab
3/7
解：（ ）原式 1
= 43 + m3 = 64 + m3
（ ）原式 2
= (1 m)3 − (1 n)3 = 1 m3 − 1 n3
5
2 125 8
（ ）原式 3
= (a 2 − 4)(a 4 + 4a 2 + 42 ) = (a 2 )3 − 43 = a 6 − 64
（ ）原式 4
= (x + y)2 (x 2 − xy + y 2 )2 = [(x + y)(x 2 − xy + y 2 )]2
三、分式
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第一讲 数的运算
第一讲数的运算一、对数的敏感性训练：1、用笔以最快的速度把表中的“7”圈出来：65987231547893287132623894023647896523483579516842121548975756215678875775221651321164125774568248545698775454578469916330156709804617678921401152、用笔以最快的速度把“2”左边第三个数字圈出来：65987231547893287132623894023647896523483579516842121548975756215678875775221651321164125774568248545698775454578469916330156709804617678921401153、用笔以最快的速度把“5”右边第二个位置中的偶数圈出来：65987231547893287132623894023647896523483579516842121548975756215678875775221651321164125774568248545698775454578469916330156709804617678921401154、用笔以最快的速度把“8”左边第二、右边第三个位置中的奇数圈出来：6598723154893287132623894023647896523483579516842121548975756215678875775221651321164125774568248545698775454578469916330156709804617678921401158515657111010977964174100517979251654400419115452521132449741784865228413841045471476842853565985641015671542310456465641546897710100789713554455、在下列的数字中,每行中都是有一些两两相邻其和相加等于10的成对的数字,集中注意力找出这些数字,并在每对的下面画上线：例如:27461196284567390时间:5分钟A：79148756396478831234567898765437 B：91765434928765431421521621728194 C：12845678192345671521631746135124 D：33647382914567349129123198265190 E：51928774675370988028382032465934 F：20563770895749745505533554665505 G：64328976738209382457864018258640 H：76554744466688831345178313141561 I：38232112312354378239237236324376 J：98798787628676570198684743289619 K：19837826455910884234568345679467 L：24682648369118194455566667777738 M：83659172735943767766554433221199 N：91827364558187329108207456789234 O：27348554672378026775675675645766 P：638689187643829287656454354323215 Q：97543354682256468574635296645342 R：40439347368247463647586972873283 S：50161984632874628487659071151682 T：83654289664036286754698457342891 U：48654876983437896474676476473468 V：89573869010285738232811716156482 W：64286497628018365283677889911221 X：48295163837846752866337744885599 Y：24628746389619848328455916437921 Z：87512328587212358754213578123885 本组数字共有151对数,其和相加等于10的相邻的数字6、在下列的数字中,每行中都是有一些两两相邻其和相加等于12的成对的数字,集中注意力找出这些数字,并在每对的下面画上线：例如: 27841675456690A：7393487563964786431283466789876543766734682916655128B：37765434928765431421571621728246551285378284791266556C：384628736419283456715216617461351247653482795642478643D：336485542643735551234619371984651908867829157467384273E：208291373465465574974550553355466750512546987256646017F：38248291193765582093824578440182586403755682456550782737、用1分钟查下面的数字表,看”23”共出现多少次。
数与运算
1 / 7第一讲 数与运算【知识点】一、数的分类二、数的运算1．加、减、乘、除的运算意义2.四则混合运算的顺序：学过的四则混合运算的顺序，做这类题时需要注意什么？3.运算定律和性质：（1）说说你学过的运算定律和性质，怎么用含有字母的式子表示（2）归纳运算定律和性质：加法交换律、结合律能综合运用于连加运算，加数经过交换、结合，运算符号不变，还是连加；乘法交换律、结合律运用于连乘运算，因数经过交换、结合，运算符号不变，还是连乘；只有乘法分配律涉及乘加或乘减两种运算。
三、“凑整”的方法：1、近似值概念复习有时根据需要，我们会对一些计算结果进行凑整处理，你知道经凑整得到的数叫做什么吗？（生活中的有些数据，根据需要，有时不用精确的数表示，而是用一个与它比较接近的数表示，这样的数是近似数，也叫近似值。
）2．取近似数的方法目前我们学过哪些凑整方法？（目前我们已学的是：四舍五入法、去尾法、进一法等，最常见的是四舍五入法。
）3．举例练习。
38725用四舍五入法凑整到万位得到近似值是4万，用去尾法凑整到万位得到的近似值是3万，用进一法凑整到万位得到的近似值是4万。
4．提示：“凑整到万位”也可以用“精确到万位”表示，也就是“保留到万位”。
接下来让我们一起用今天的知识解决些实际问题。
【典型例题】1.在数轴上标出下列各数：1A＝－2.5 B＝4.8 C＝6.3 D＝ E＝－0.652 / 7-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 72.填空：(1) 一个数由10个万、7个千、4个十分之一和6个百分之一组成，这个数写作，读作。
(2) 78.3＝×10＋×1＋×0.1(3) 不改变数的大小，把3.70改写成三位小数是，一位小数是。
(4) 7.2817645按四舍五入凑整到百分位得到，用去尾法凑整到十分位得到，用进一法凑整到百分位得到。
(5) 比3小的自然数有，比－3大的负整数有。
(6)三个连续自然数的和为60，这三个自然数中，最小的是。
第一讲 整数计算综合
第一讲整数计算综合知识精讲：同学们已经学过了四则混合运算，在这里我们先简单复习一下四则混合运算的各种运算律，包括交换律、结合律、分配律、去括号和添括号的法则等等.—、交换律：加法交换律:a + b = b + a；乘法交换律:axb = bxa .例如：123 + 234 = 234 + 123 ; 123x234 = 234x123. -二、结合律:加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)；乘法结合律：(axb)xc = ax(bxc).例如：(123 + 234)+ 345 = 123 +(234 + 345)；(10x11)x12 = 10x(11x12).三、分配律：乘法分配律{（a+b）*c=a*b+a*c}{c*（a+b）=c*a+c*b}{(a-b）*c=a*c-b*c} {c*（a-b）=c*a-c*b}例如：(234-123)x5 = 234x5-123x5 ；5x(234-123) = 5x234-5x123 .除法分配律：(a + b) ÷c = a ÷c + b÷c, (a-b）÷c = a÷c-b÷c.例如：(100-40) ÷10 = 100 ÷10-40 ÷10 ；避免错误使用：18÷(3 +6)≠18 ÷3 + 18÷6 .四、去(添)括号：1.加、减法去(添)括号：括号前面是“+ ”，去(添)括号后不变号；括号前面是“-”去(添) 括号后要变号.例如:234+(345-123)=234+345-123:345-(234-123)=345-234+1232.乘、除法去(添)括号:括号前面是“×”,去(添)括号后不变号;括号前面是“÷”去(添)括号后要变号例如:8×(5÷8)=8×5÷8:93÷(31÷3)=93÷31×3五、带符号搬家:同级运算时,可以带符号搬家,改变运算顺序注意:加、减法同为第一级运算,乘、除法同为第二级运算例如:241-164+59=241+59-164;165×29÷5=165÷5×29四则混合运算时要先算乘除法、后算加减法,同级运算按照从左到右的顺序计算,有括号时先算括号内的由这些性质出发,我们能总结出很多种巧算的方法,比如凑整法、提公因数法等等例题1 、计算:(1)125×71×8; (2)124×24÷31;(3)28×7÷28×7练习1、计算:(1)25×123454321×4; (2)96×25÷24同级运算时,可以通过添(去)括号改变运算顺序例题2、计算:(1)222÷64×32; (2)123÷(41÷32);(3)125×21×60÷(7÷8×15)练习2、计算:(1)72×27×88÷（9×11×12） (2)25×121÷2÷2÷（11×5÷4）提取公因数是最常用、最重要的巧算方法之一,很多时候还需要我们自己构造公因数例题3、计算:(1)222×33+892 （2）21×321+58×68+32×37（3）12×21+23×12+52练习3、计算:23×5+46×25+69×15例题4、计算:(1)(16+32+36+40)+4; (2)96÷4+176÷4+128÷4;(3)15÷6+53÷6-20÷6练习4、计算:(1)52÷7-13÷7+3÷7; (2)11÷5+1115+1÷5-23÷5例题5、计算:(1)15×16÷12; (2)64+28×35例题6、计算:(1)56×47+46×44; (2)55×45-56×44数学以外的括号括号,又称括弧号或夹注号在数学中,括号主要是用来规定运算次序的符号,主要分为四大类,包括大括号“{}”、中括号“[]”、小括号“()”以及比较少用的括线“一”而数学以外,括号主要用于作注释之用.写文章写到某个地方,为了让读者了解得更透彻,有时需要加个注释.这种注释,要用括号表明注释的性质是多种多样的，但是小括号内只能对前面的语句进行附加说明,不能引入新的内容。
小学数学三年级第一讲 四则运算学生版
小学数学三年级第一讲四则运算学生版第1讲四则运算一内容概述学习加减法运算中的各种计算技巧，例如凑整、带着符号搬家、加减相消、数的分拆与合并等等;掌握加减法运算中添、去括号的法则，并借此简化运算。
典型问题兴趣篇1(计算:(1)15+21+25+19;(2)70+63+81+37+30+19(2(计算:(1)17+19+234+21+183+26;(2)(1+11+21+31)+(9+19+29+39)(3(计算:(1)35+121-35-21;(2)152-19-13+19+223-32(4(计算:(1)25-(25-14)-(14-7);(2)57-(50-28)+(44-28)-(57-26)(5(计算:(1)199+99+9;(2)9+98+397+247(6(计算:(1)321-199;(2)456-197-98(7(请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来:(1)2580-2547;(2)1596-1296;(3)365+97;(4)365-97(8(计算:(1)150-85-15;(2)1450-375-203-625(9. 计算:(1)38+83-55;(2)(235+523+352)-(111+333+555)(10(计算:(1)11-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1;(2)100+102-104+106-108+110-112+114-116+118(拓展篇1(计算:(1)51+62+49+38;(2)64+127+129+23+71+136(2(计算:(1)2+13+224+3330+6670+676+87+8;(2)73+119+231+69+381+17(3(计算:(1)82-29-22+259;(2)375-138+247-175+139-237(4(计算:(1)162-(162-135)-(35-19);(2)163-(50-18)-(153-76)+(124-18)(5(计算:(1)999+599+199;(2)3996+449+98+9(6(计算:(1)1365-598;(2)1206-199-297-398(7(请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来: (1)93570-93534; (2)45235-38235;(3)465+197; (4)465-197(8(计算:(1)280-24-76-65-35;(2)267-162+84-38-147+116(9(计算:(1)267-136+36-167;(2)325-251-34+151-66(10((1)在加法算式中，如果一个加数增加10，另一个加数减少5，两数的和如何变化?(2)在减法算式中，如果被减数增加15，差减少8，那么减数应如何变化?11(计算:(1)246+462+624-888;(2)125-24+251-240+512-402(12(计算:(1)21-20+19-18+17-16+15-14+13-12+11;(2)12+23-34+45-56+67-78+89-78+67-56+45-34+23+12(超越篇1. 计算下面4个算式:1+2+1，1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,1+2+3+4+5+4+3+2+1(观察这4个算式的结果，并找出规律，再用这个规律求出下面算式的结果: 1+2+3+4+…+19+20+19+…+4+3+2+1(2. 计算:364-(476-187)+213-(324-236)-150(3. 如图1-1，教室里有4个书柜，每个书柜里都有4格书，图中标明了每格内书的册数. 一天，老师问小悦和冬冬:“不许用加法计算，你们马上回答，这4个书柜里，哪一个书柜里的书多一些?”两个人看了看书柜上标出的数，想了想齐声说:“4个书柜里的书同样多!”老师高兴地说:“完全正确!”请你说一说他们是怎样想的?4(计算:3355+4466+9977-3366-4477-9955(5. 已知1234+2345+3456+4567+5678-6543-5432-4321的计算结果是984(请问:1244+2355+3466+4577+5688-6513-5412-4311的计算结果是多少?6(如图1-2，除第一行外，每个圆圈中的数都等于它上面两个圆圈中数的和，请计算最下面的圆圈中应填的数(7(如图1-3，老师将9个数写在一个九宫格里，让同学们选数，每个同学可以从中选5个数来求和(小悦选的5个数的和是120，冬冬选的5个数的和是111(如果两人选的数中只有一个是一样的，这个数是多少?8(计算:8457-(7630-4578)+(7845-3076)-(6307-5784)-763(。
【精品】数学五年级-复习第一讲-四则运算-基础版(学生版)人教版
第1讲四则运算【知识点归纳总结】1、加减法的意义和各部分间的关系。
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和－另一个数（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。
减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数（3）加法和减法是互逆运算。
2、乘除法的意义和各部分间的关系。
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数（3）乘法和除法是互逆运算。
3、关于“0”的运算（1）、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误（2）、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a（3）、一个数减去0还得原数；字母表示：a －0= a（4）、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0（5）、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0（6）、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a ≠0）= 0（7）、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.（8）被减数等于减数，差是0 。
a－a=0 被除数等于除数，商是１a÷a=１（a不为0）4、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
5、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
6、一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
典例精讲【典例1】（2020秋•天河区期末）计算72﹣（47+16）时，应该先算（）A．72﹣47B．72+16C．47+16【典例2】（2021春•连云港期中）脱式计算。
第一讲：整数、小数及分数的四则运算
专题一：整数、小数和分数的四则运算一、四则运算的意义和法则（二）四则运算的法则（三）四则运算的练习1、请分析错误原因并改正。
注：①相同数位对齐，小数点对齐，分母相同时才能直接相加减②相同单位上的数才能相加或相减2、对照上面两题，口述整数乘法和除法的计算法则3、小数乘除法计算确定小数点的位置1.42×2.3、 4.182÷1.23注：①小数乘法先按整数乘法法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。
②小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置4、计算后说一说各题计算时需要注意什么73.06-3.96 （差的百分位是0，可以不写）37.5×1.03 （积是三位小数）8.7÷0.3 （商是整数）3.13÷15 （得数保留三位小数）（四）法则中的特殊情况第一组：a+0=a a-0=a a×0=0 0÷a=0第三组：a-a=0 a÷a=1（五）四则运算的验算①加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算加数+加数=和一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数被减数-减数=差减数=被减数-差②乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数被除数÷除数=商除数=被除数÷商（六）四则运算的顺序（七）练一练，巩固知识练习1、整数运算一、计算能力测试。
1、直接写得数。
42×20＝ 240÷5＝ 700×40＝ 707÷7＝ 60×12＝9600÷8＝ 30×62＝ 340÷4＝ 14×7＝ 810÷90＝630÷21＝ 75÷15＝ 240÷15＝ 380÷19＝ 520÷26＝420÷21＝ 80÷16＝ 200÷25＝ 500÷25＝ 400÷25＝1000÷25＝ 225÷25＝ 750÷25＝ 140÷20＝ 360÷18＝2、列竖式计算。
第一讲 定义新运算
第一讲定义新运算学法指导数的运算是指给出几个数，再给出一个对应规则，从而产生出一个新的结果。
比如，给你两个数8和4，用“+”的规则就产生一个数12，用“-”的规则就产生一个数4，用“×”的规则就产生一个数32，用“÷”的规则就产生一个数2.以上的四种对应的规则只是一种人为的约定，定义了我们熟悉的四种运算“加，减，乘，除”。
我们还可以作其他不同的约定，定义一些新的运算。
按照新定义的运算计算算式的结果，一定要掌握解题的关键和注意点。
1.解题关键。
关键是要正确理解新运算的意义，并严格按新定义的要求，将数值代入新定义的式子进行计算。
2.注意点。
一是新定义的运算不一定符合交换律，结合律和分配率，二是新定义的运算所采用的符号是任意的，而不是确定的，通用的，在具体的题目中使用，到另一题中将失去原题中特定的意义。
例题 1“▽”表示一种新的运算，规定A▽B=3A+4B,求2▽3.[分析与解答]根据规定，这种新运算的意义就是：A的3倍加上B的4倍，所以 2▽3=3×2+4×3=6+12=18试一试1“▽”表示一种新的运算，定义同例1，求3▽2.比较一下，与2▽3的得数相等吗？例题2“⊕”表示一种新的运算，它是这样定义的：a⊕b=a×b-a÷b求6⊕3和（6⊕3）⊕2。
[分析与解答]根据规定，这种新运算的意义就是：求两个数的积，减去这两个数的商。
对于（6⊕3）⊕2，只要先算出括号里面的结果x，然后算出x⊕2的结果。
6⊕3=6×3-6÷3=18-2=16利用这个结果，（6⊕3）⊕2=16⊕2=16×2-16÷2=32-8=24试一试2“*”表示一种新的运算，a*b=a×b-（a+b），求4*5和（4*5）*6.例题3将新运算“⊙”定义为：a⊙b=a²-b²,求7⊙（3⊙2）。
[分析与解答] 按照新运算的意义，就是求两个数的平方差。
四年级巨人奥数1-16讲(1)
第一讲运算定理（一）【重点知识概要】1、直接凑整。
（两数的和能为整十，整百等的数，我们称这两个数互为补数。
）2、利用减法性质：从一个数里连续减去几个减数，可以从这个数里减去这几个减数的总和。
用字母表示为：a－b－c－e＝a－（b＋c＋e）3、加，减法的添括号与去括号：a+（b－c）=a+b-c，a+(b+c)=a+b+ca-（b-c）=a-b+c, a-(b+c)=a-b-c 反过来添括号也成立。
4、找基准数法（这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况）。
5、直接看成整十，整百，整千，整万，注意处理变化。
6、数位的特点。
7、分组加减法。
【经典例题】例1:计算：1234+5678+8766+4322【思路点拨】例2:计算：（1）2000-70-40-60-30 （2）5498-1928-387-1072-1613 【思路点拨】例3: 计算：（1）109＋428－156＋141－128－44【思路点拨】（2）2357－183－317－357【思路点拨】例4：计算：（1）2356－（1356－721）（2） 1235－（1780－1665）【思路点拨】例5:计算：258+256+263+262+257+260+259+265+261【思路点拨】例6：计算：（1）1998+3+699+5998+3+9【思路点拨】（2）19+199+1999+19999+199999【思路点拨】例7：计算：123456+234561+345612+456123+561234+612345【思路点拨】例8：计算：100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋…＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1 【思路点拨】例9：计算：（2+4+6+8+……+1998+2000）-（1+3+5+7+……+1997+1999）【思路点拨】例10：计算：7+77+777+7777+77777【思路点拨】【练习】1．计算：（1）5361＋2972＋2639＋28 （2）1991+8119+8009+18812.计算：（1）248+（152-127）（2）2756-2478+1478+2443.计算：（1）987-178-222-390 （2）5001－247－1021－2324.计算：（1）99+101+98+97+100+102+103+103（2）567+558+562+555+5635.计算：（1）799999＋79999＋7999＋799＋79（2）4996+3993+2992+1991+98（3）399999399993999399393+++++（4）59+595+5995+599956．计算：12345+23451+34512+45123+512347．计算：1000＋999－998－997＋996＋995－994－993＋……＋104＋103－102－101 8．计算：1-2+3-4+5-6+7-8+9-……+95-96+97-98+99+1009．计算：8+88+888+8888+88888第二讲运算定理（二）【重点知识概要】1、分解因数，凑整先乘。
第一讲 小数的简便运算
第一讲小数的简便运算难题点拨11、0.125×962、1.25×883、0.25×40.44、12.5×10.8难题点拨21、26.4×25-2.6×2502、（20-4）×0.253、1.25×5.6+2.50×4.44、4.82×0.59+0.41×4.82难题点拨31、22.05×8.2-20.05×4.5-20.05×3.72、4.8×252-48×12.2-4803、6.25×0.16+3.7×0.84+25.5×0.0844、1972×37+197.2×1.9-986×70.38摘星题1、0.25×40.4+0.125×10.82、200.3×20.05-20.03×200.43、0.525÷13.125÷4×85.85÷1.01第二讲小数应用题（一）难题点拨11、供销社运来32吨化肥，卖给农场0.8吨，剩下的卖给了240户农民。
平均每户农民可以买到多少吨化肥？2、张阿姨买了2.4米布，给了售货员110元，找回了0.8元，这种布每米多少元？3、学校买来120本笔记本和40瓶墨水，一共用去132元。
已知墨水每瓶1.8元，那么笔记本每本多少元？难题点拨21、食堂运来一堆煤，如果每天烧1.5吨，这吨煤可以烧30天。
如果每天烧2吨，这堆煤可以烧多少天？2、一辆汽车运一堆沙子，如果每次运4吨，这堆沙子18次可以运完。
如果每次多运0.5吨，多少次可以运完这堆沙子？3、做一种零件过去每个用钢材1.44千克，改进工艺后，每个只用钢材0.8千克。
过去做50个零件用的钢材现在可以做多少个零件？难题点拨31、小红的妈妈买了2千克苹果和2.5千克梨，1千克苹果1.2元，1千克梨比1千克苹果贵0.2元。
第一讲：整数四则混合运算 及简便运算
第一讲 整数四则混合运算的简便运算知识点拨1、整数四则运算定律（1） 加法交换律：（2） 加法结合律：（3） 乘法交换律：（4） 乘法结合律：（5） 乘法分配律：；（6） 减法的性质：（7） 除法的性质：；（8） 除法的“左”分配律：；，这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即是不成立的！备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．2、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。
常用的思想方法总结如下：（1） 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．（2） 加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．三、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：，，理论依据：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)四、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：，⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即 ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．例题精讲一、加法【例1】：278+463+22+37举一反三：732+580+268二、减法【例2】：2871-299举一反三：（1）157-99 （2）363-199 （3）968-599三、连减（5种）【例3】：528－53－47举一反三：（1）489－134－76 （2）470－254－46 （3）545－167－133 【例4】：496－（296＋144）举一反三：（1）675－（175＋89）（2）466－（66＋125）（3）354－（154＋77）【例5】：496－（144＋296）举一反三：（1）675－（89＋175）（2）466－（125＋66）（3）354－（77＋154）【例6】：528－72－28举一反三：（1）489－77－389 （2）465－267－65 （3）545－167－145【例7】：824－224－176－124举一反三：（1）643－164－133－243 （2）487－187－139－61 （3）545－167－145四、乘法分配律（8种）【例8】：计算：125×（80＋32）（24＋40）×25举一反三：（1）125×（64＋80）（2）（80＋32）×125 （3）（16＋32）×25【例9】：（1）125×（100－8）（2）（125－40）×8举一反三：（1）125×（100－48）（2）（100－16）×25【例10】：（1）117×56＋117×44举一反三：（1）269×26＋74×269 （2）521×65＋35×521 （3）126×72＋126×12＋126×16【例11】：125×69－125×61举一反三：（1）25×127－25×119 （2）365×251－365×151（3）156×59－156×27－156×22 （4）137×97－44×137－137×43【例12】：45×102举一反三：（1）25×44 （2）125×168 （3）125×18【例13】：36×99举一反三：（1）45×98 （2）125×92 （3）35×99【例14】：（1）81＋9×391 （2）9＋9×999 （3）99＋9×99【例15】：（1）9×107－63 （2）6×108－48 （3）134×101－134五、连除（2种）【例16】：1250÷25÷5举一反三：（1）2000÷125÷8 （2）1280÷16÷8 （3）1300÷5÷20（4）840÷5÷8 （5）1700÷25÷4 （6）4800÷50÷2【例17】：630÷（63×5）举一反三：（1）780÷（78×2）（2）1250÷（125×5）（3）6300÷（63×5）六、四则混合运算(1)（24＋24）÷24×24 （2）24＋24÷24×24 （3）16＋4－16＋4（4）（16＋4）－（16＋4）（5）25×6÷25×6 （6）120－（72＋48）÷24（7）45＋55÷5－20 （8）12×（280－80÷4）（9）218＋324÷18×5（10）（488＋32×5）÷12 （11）4500÷（170－60×2）（12）（28＋41）÷（92÷4）（13）80＋320÷4－30 （14）18×（420－320÷20）（15）48－2×8÷8×2（16）480÷（144－960÷8）（17）120＋480÷（43－28）（18）（273＋562）÷5－96 （19）4500÷（150－40×3）（20）812÷（532－36×14）（21）（12＋12）÷12×12（22）625÷（54－522÷18）（23）17＋13－17＋13 （24）60－15×7÷15×7（25）12×（289－84÷4）（26）218＋702÷18×5 （27）45000÷（150－40×3）（28）（77＋38）÷（92÷4）（29）58－28×2＋40 （30）56×4－175÷5（31）（73－59）×（6＋13）（32）（85－40）÷（15÷3）（33）71－17×7÷17×7课堂检测：（1）43×202 （2）59×299 （3） 134×51-51×34 （4）7200÷36（5）68×32—784÷56 （6）3000÷125÷8 （7）98×35 （8） 960×46÷48（9）480×46÷48 （10）302×99+302 （11）756+483-556（12）230×54+540×77 （13）887×25-87×25 （14）（825+25×8）×4（15）325-225÷5+145 （16）35×102 （17）498+（201-154）（18）125×89×8（19）428×78+572×78 （20）8800÷（25×88）（21）3600÷50÷2（22）25×（20+4）容易出错类型（共五种类型）600-60÷15 20×4÷20×4736-35×20 25×4÷25×498-18×5+25 56×8÷56×8280-80÷ 4 12×6÷12×6175-75÷25 25×8÷25×880-20×2+60 36×9÷36×936-36÷6-6 25×8÷（25×8）。
第一讲,整数和整除
第一讲整数和整除主课题：1.1整数和整除的意义&1.2因数和倍数&1.3能被2、3、5整除的数教学目标：1. 掌握自然数、整数、整除、因数、倍数等概念2. 掌握求一个整数的所有因数的方法，掌握整数的最小和最大的因数3. 掌握求一个整数在一定范围内的倍数，掌握整数的最小的倍数4、掌握能被2、3、5整除的数的特征,掌握能同时被2、5整除的数的特征5、掌握偶数、奇数的特征，以及它们的运算性质教学重点：1、自然数、整数、整除、因数、倍数；整除、整除的条件2. 掌握求一个整数的所有因数的方法，掌握整数的最小和最大的因数3. 掌握求一个整数在一定范围内的倍数，掌握整数的最小的倍数4、掌握奇数偶数的运算性质，会求能同时被2、3、5其中的两个或者三个数整除的数教学难点：1.掌握整数最小和最大的因数，整数最小的倍数2.奇数偶数运算性质的应用3.求能同时被2、3、5其中的两个或者三个数整除的数考点及考试要求：1.自然数、整数、正整数、负整数的分类2.给出算式判断是否为整除3.会在一定范围内求一个正整数的因数、倍数4.会运用奇数偶数的运算性质5.会求能被2、3、5整除的数以及能同时被其中的两个或者三个数整除的数★知识精要知识点1：整数的意义和分类自然数：零和正整数统称为自然数（n a tur a l num b er）；整数：正整数、零、负整数，统称为整数（integer）。
整数知识点2：整除（1）整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a. （2）整除的条件（两个必须同时满足）：①除数、被除数都是整数；②被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
知识点3：除尽与整除的异同点相同点：除尽与整除，都没有余数，即余数都为0；除尽中包含整除不同点：整除中被除数、除数和商都为整数，余数为零；除尽中被除数、除数和商不一定为整数，余数为零。
知识点4：因数和倍数整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数）。
第一讲 整数的加减巧算(一)
第一讲整数的加减巧算(一)知识结构：学习和生活离不开计算。
在进行数学计算时，为了既迅速准确又合理，除了要熟练掌握计算法则外，还必须掌握一些运算技巧。
只有算得巧，才能算得快。
因此，在学习整数时要细心观察和分析，找到简便的方法。
解题技巧：1.加法交换律、加法结合律。
2.多加几，要减几。
少加几，再加几；多减几，要加几；少减几，再减几。
3.减法的性质。
方法探究：例1.用简便方法计算下面各题。
（1）31＋54＋69＋46 （2）470＋169＋330 （3）156＋369＋144＋231例2.计算：（1）598＋76 （2）538＋3003 （3）835－399 （4）1386－209例3.简便计算下面各题。
（1）857－294－306 （2）957＋234－257 （3）359－298＋441例4.计算下面各题。
（1）3425－1347－425 （2）4828－（828＋497）（3）7495－（495－287）（4）2825＋（175＋348）例5.计算。
（1）673＋288 （2）9898＋203随堂训练：1.巧算下面各题。
（1）32＋163＋68 （2）143＋67＋157＋33 （3）431＋171＋29＋569 2.速算：（1）576＋798 （2）2438＋406 （3）547－308 （4）432－299 （5）797－408 （6）567＋608 （7）3476－309 （8）307＋998 3.巧算：（1）256＋503＋44 （2）953－267－133 （3）465－198＋335 （4）362－202＋238 （5）（534＋786＋896）＋（104＋214＋406）4.用简便方法计算下列各题。
（1）187＋（313－202）（2）487＋（228＋513）（3）516－56－44－16 （4）2356－（356＋187）（5）723－800＋277 （6）5723－（723－189）5.巧算：（1）829＋584 （2）6475＋696 （3）3543＋1999＋301（4）3728－289－711 （5）216＋378－125＋184－178－75第二讲整数加减巧算（二）知识结构:1.在加减混合运算中，去掉括号或者添上括号都能改变运算顺序。
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第一讲数的运算知识模块
数的运算的意义加法运算的意义，加法是减法的逆运算减法运算的意义，减法是加法的逆运算乘法运算的意义，乘法是除法的逆运算除法运算的意义，除法是乘法的逆运算加、减、乘、除各部分间的关系
混合运算的顺序：先算括号里面的，再算括号外面的；先算乘除，再算加减；只有乘除法或只有加减法，按从左往右的顺序计算。
运算定律、性质加法交换律、结合律
乘法交换律、结合律、分配率减法运算性质
除法运算性质
和、差、积、商的变化规律
典型例题
例1、一个数与它本身相加、相减、相除，所得的和、差、商相加的总和是4.6，这个数是多少？
例2、在一道减法算式中，被减数、减数与差相加，得数是21.6，已知减数是差的5倍，那么被减数、减数、差各是多少？
例3、如果a÷b=m……n（a≠0，b≠0），那么1000a÷1000b=（）……（）
例4、计算：1.02.03.09.9109.98.93.02.01.0+++++++++++
例5、计算：
01.002.003.004.093.094.095.096.097.098.099.01--+++--++--+
例6、计算)]875.23(515[5.0⨯-÷⨯ 5
9
5491474371353251÷+÷+÷
例7、计算：2357
2356
23562356÷
)413121()514131211()51413121()4131211(++⨯++++-+++⨯+++
例8、计算：42
1
3012011216121+++++
家庭作业
真题集训营
一、填空题
1、小马在计算5.a+b.9时，错算成了8.a+b.6；结果是10，那么5.a+b.9的结果是（ ）。
2、在□内填上适当的数。
125.0])8.26[(1=⨯-÷□。
3、2)(26
9
13%75)(875.0)(131)()(71=-=⨯=⨯=÷=⨯。
4、3
2
23%7554÷=÷=⨯=⨯=E D C B A ,则（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）
＜（ ）。
5、数a 除以数b ，商12时余8，若给a 加上7，用和除以b ，商13，余数是0，则数a 是( )。
6、如果a 和b 都是非零自然数，并且满足21
16
73=+b a ，那么a+b=（ ）。
二、选择题
1、若a+b=23，则（a+5)+(b —4）=（ ）。
A 、22
B 、23
C 、24
D 、无法确定
2、如果△÷□=6，那么（△×2）÷（□×2）的商是（ ）。
A 、12 B 、24 C 、15 D 、6
3、100增加10%后，再减少10%，结果是（ ）。
A 、99 B 、100 C 、101 D 、99.5
4、一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的20
1
，积（ ）。
A 、缩小到原来的101
B 、、缩小到原来的2
1
C 、扩大到原来的10倍
D 、扩大到原来的2倍 5、a 是自然数（a ≠0），下面各式计算结果最大的是（ ）。
A 、a ×32
B 、a ÷32
C 、a —3
2
三、计算题
241)1258765(÷-+ 322319999319993199319++++
12131135)21.041(÷+⨯÷- 6113.383]85)25.4415[(÷+÷⨯-
361181119991998819991138÷⨯+⨯ 48
114)199819978327531512.8199811(÷⨯÷+⨯
四、探究规律题
1、研究下列算式，寻找规律：
1×3+1=22； 2×4+1=23；3×5+1=24；
填空：4×6+1=___________；5×7+1=_____________；……，99×101+1=__________；
2、有一组数：1,2,5,10,17,26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为_____________。