位似第2课时练习题及答案
第3章 3.6 第2课时 坐标系中的位似图形
11．如图，在 12×12 的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为 T(1,1)、 A(2,3)、B(4,2)． (1)以点 T(1,1)为位似中心，按比例尺(TA′∶TA)3∶1 在位似中心右侧将△TAB 放大为△TA′B′，放大后点 A、B 的对应点分别为 A′、B′，画出△TA′B′并写 出点 A′、B′的坐标； (2)在(1)中，若 C(a，b)为线段 AB 上任一点，写出变化 后点 C 的对应点 C′的坐标． 解：(1)如图，A′(4,7)，B′(10,4)； (2)C′(3a－2,3b－2)．
7．(烟台中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG
是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点 A、B、E 在 x 轴上，
若正方形 BEFG 的边长为 6，则 C 点坐标为( A )
A．(3,2)
B．(3,1)
C．(2,2)
D．(4,2)
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点坐标分别为 O(0,0)、A(2,0)、 B(2,1)、C(0,1)，以原点 O 为位似中心，将矩形 OABC 放大为原图形的 2 倍， 记所得矩形为 OA1B1C1，B 的对应点为 B1，且 B1 在 OB 的延长线上，则 B1 的坐标为 (4,2) . 9．如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和点 F 的坐标分别为(3,2)、 (－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是 (1,0)或(－5，－2) .
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月9日星期四2021/9/92021/9/92021/9/9 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/92021/9/9September 9, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/9
第2课时位似图形
25．7 第2课时 位似图形知识点 1 位似图形的相关定义1．以下说法正确的有( )(1)相似图形一定是位似图形；(2)位似图形一定是相似图形；(3)同底片洗出来的两张照片是位似图形；(4)放幻灯片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形．A ．1个B .2个C .3个D .4个2．2021·石家庄模拟如图25－7－7，己知△ABC ，任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得到△DEF ，那么以下说法正确的有( )①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2；④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1.图25－7－7A ．1个B .2个C .3个D .4个3．如图25－7－8所示，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且位似比是1∶2.假设AB ＝2 cm ，那么A ′B ′＝________cm ，在图中画出位似中心O .图25－7－8知识点 2 图形的放大与缩小4．2021·长沙如图25－7－9，△ABO 三个顶点的坐标分别为A (2，4)，B (6，0)，O (0，0)．以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A ′B ′O ，点B ′的坐标是(3，0)，那么点A ′的坐标是________．图25－7－95．如图25－7－10，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，3)，B (－1，1)，C (－3，2)．(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以原点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在第三象限内画出△A 2B 2C 2，并求出S △A 1B 1C 1S △A 2B 2C 2的值．图25－7－10 规律方法综合练 提升才能6．2021·山西模拟如图25－7－11，在6×7的正方形网格中，A ，B ，C ，D 是格点，线段CD 是由线段AB 位似放大得到的，那么它们的位似中心是( )图25－7－11A ．点P 1B .点P 2C .点P 3D .点P 47．如图25－7－12，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，点A ，B ，A ′，B ′，O 共线，点O 为位似中心．(1)AC 与A ′C ′平行吗？为什么？(2)假设AB ＝2A ′B ′，OC ′＝5，求CC ′的长．图25－7－12拓广探究创新练 冲刺总分值8．如图25－7－13所示，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，点F 的坐标为(－1，1)，点C 的坐标为(－4，2)，那么这两个正方形位似中心的坐标是________．图25－7－131．B2．C [解析] 根据位似图形的性质得出△ABC 与△DEF 是位似图形，故①正确；△ABC 与△DEF 是相似图形，故②正确；∵将△ABC 的三边缩小为原来的一半得到△DEF ，∴△ABC 与△DEF 的周长比为2∶1，故③错误；根据面积比等于相似比的平方，得△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1，故④正确．应选C.3．4 画位似中心略4．(1，2) [解析] ∵点A 的坐标为(2，4)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A ′的坐标是(2×12，4×12)，即(1，2)．故答案为(1，2)． 5．解： (1)如下图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如下图，△A 2B 2C 2即为所求．∵将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍得到△A 2B 2C 2，∴△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，且位似比为12， ∴S △A 1B 1C 1∶S △A 2B 2C 2＝(12)2＝14. 6．C7．解：(1)AC ∥A ′C ′.理由如下：∵△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴∠A ＝∠C ′A ′B ′，∴AC ∥A ′C ′.(2)∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴AB A ′B ′＝AC A ′C ′. ∵AB ＝2A ′B ′，∴AC A ′C ′＝2. 又∵△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，∴OC OC ′＝AC A ′C ′＝2. ∵OC ′＝5，∴OC ＝10，∴CC ′＝OC －OC ′＝10－5＝5.8． (2，0)或(－43，23) [解析] 此题分两种情况讨论： ①当两个位似图形在位似中心O ′同旁时，位似中心就是直线CF 与x 轴的交点．设直线CF 的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将C (－4，2)，F (－1，1)的坐标代入，得⎩⎨⎧－4k ＋b ＝2，－k ＋b ＝1， 解得⎩⎨⎧k ＝－13，b ＝23，即y ＝－13x ＋23. 令y ＝0，得x ＝2，∴点O ′的坐标是(2，0)． ②当位似中心O ′在两个正方形之间时，可求直线OC 的函数表达式为y ＝－12x ，直线DE 的函数表达式为y ＝14x ＋1，由⎩⎨⎧y ＝－12x ，y ＝14x ＋1， 解得⎩⎨⎧x ＝－43，y ＝23，即O ′(－43，23)．故答案为(2，0)或(－43，23)．。
九年级数学上册3.6位似第2课时平面直角坐标系中的位似练习1湘教版
3.6位似第2课时平面直角坐标系中的位似1. 在平面直角坐标系中有两点 A (6, 2) , B(6, 0),以原点为位似中心，相似比为1:2.则线段AB的对应线段A B'的长为( )A. 1B. 2C. 1 或4D. 2 或62. 如图，已知E (-4 , 2), F (-1 , -1 ),以原点0为位似中心，按比例尺2: 1把厶EFO缩小，贝U E点对应点E'的坐标为________ .3. (2014来宾中考)将点P (-2 , 3)向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则点P2的坐标是( )A. (-5 , -3 )B. (1 , -3 )C.(-1 , -3)D.(5 , -3)4. 在平面直角坐标系中，已知两点A (1, 2) , B (2, 0),把线段AB平移后得线段CD其中A点对应点是 C (3, a), B点对应点是 D (b, 1),贝U a-b的值为( )A. -1B. 0C. 1D. 25. (株洲中考)在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1 个单位，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位：当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3整除，余数为2时，则向右走2个单位。
当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是( )A. ( 66,34 )B. (67,33 )C. (100,33 )D. (99,34 )6. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，S正方形ODE=2S正方形OABC点A的坐标为(1, 0),贝U E点的坐标为_________ .7. (巴中中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ ABC三个顶点坐标分别为A (-2 , 4),B (-2 , 1),C (-5 , 2).(1)请画出△ ABC关于x轴对称的厶ABC.(2)将厶A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐1标同时乘以-2，得到对应的点A2, B2, G,请画出厶ABCb.(3)求厶AiBC i与厶A2B2C2的面积比，即S A AIBICI：S A A2B2C2= ________ .(不写解答过程，直接写出结果).8. (绥化改编)已知：△ ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A( 0，3)、B( 3, 4)、C( 2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)(1)画出△ ABC向下平移4个单位长度得到的△ A i BC i，并写出点C i的坐标.(2)以点B为位似中心，在网格内画出厶心&。
九年级数学下第27章相似27.3位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换习题课人教
2．【教材P49例题变式】【中考·邵阳】如图，在平面直角
坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将
△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的
1 2
，得到
△COD，则CD的长度是( A )
A．2 B．1 C．4 D．2 5
3．【教材P50练习T1变式】【2021·重庆】如图，在平面直 角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到 △OCD，若B(0，1)，D(0，3)，则△OAB与△OCD的相 似比是( )
7．【2021·嘉兴】如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE 是位似图形，则它们位似中心的坐标是__(4_，__2_)__． 【点拨】如图所示．
点G(4，2)即为所求的位似中心．
8．【教材P50练习T2变式】如图，在同一象限内画出△ABC 以O为位似中心的位似三角形(△A′B′C′)，使△ABC与 △A′B′C′的相似比是1 ∶2，并写出A′，B′，C′的坐标．
A．2 ∶1 B．1 ∶2 C．3 ∶1 D3)， ∴OB＝1，OD＝3. ∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD， ∴△OAB与△OCD的相似比是OB∶OD＝1∶3.
【答案】D
4．【2021·东营】如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴 的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴 的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长 放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点 B′的横坐标是( )
12．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点 F的坐标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，求这两个正 方形的位似中心的坐标．
【思路点拨】当位似中心在两个图形同旁时，位似中心是直线 CF与x轴的交点，这时只需求出直线CF对应的函数解析式， 即可求出交点坐标；当位似中心在两个图形之间时，其位似中 心是直线OC，BG的交点，这时只需求出两直线OC，BG对应 的函数解析式，即可求出其交点坐标．
九年级数学位似练习题及答案
九年级数学位似练习题及答案Prepared on 24 November 2020位似1.如图（1）火焰的光线穿过小孔O ，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD =2 cm ，OA =60 cm,OB =15 cm ，则火焰的长度为________.（1） （2）2. 如图（2），五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，且位似比为21. 若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2， 周长为20 cm ，那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为________，周长为________. 3.已知，如图2，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，且OA ′∶A ′A =4∶3，则△ABC 与________是位似图形，位似比为________；△OAB 与________是位似图形，位似比为________.图24.下列说法中正确的是( )A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等5.小明在一块玻璃上画上了一幅画，然后用手电筒照着这块玻璃，将画映到雪白的墙上，这时我们认为玻璃上的画和墙上的画是位似图形.请你再举出一些生活中的位似图形来并说明一对对应线段的位置关系.6.将有一个锐角为30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值.7.一三角形三顶点的坐标分别是A （0，0），B （2，2），C （3，1），试将△ABC 放大，使放大后的△DEF 与△ABC 对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.8、经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小后的图形能否也是位似图形谈谈你的看法.参考答案：1、8 cm2、417 cm 2 10 cm 3、△A ′B ′C ′ 7∶4 △OA ′B ′ 7∶4 4、D 5、略 6、(1)1∶3 1∶37、 位似中心取点不同,所得D 、E 、F 各点坐标不同，即答案不惟一.8、由放大或缩小猴图形中对应线段与原图形中对应线段互相平行，故而放大后的图形和缩小后的图形的对应线段也互相平行，因而它们也是位似图形.。
第2课时 坐标系中的位似图形
A
C
B
x
o B”
A”
知识要点
在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为k，那么 位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则 像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－ kx，－ky）.
例题
在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标 分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个 以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
3.6 位 似
第2课时 坐标系中的位似图形
探究
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0), 以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y A′(2,1), B′(2,0)
A
A'
x o
B'
B观察对应点之间的坐标的变,你有什么发现?在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0), 以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A
y
D
A′
B
D′ B′ x
C
C′
o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你还有其他办法吗?试试看.
练习
1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的 相似比． 点D的横坐标为2 点B的横坐标为5 相似比为 2
-8 -6 -4 8 6 4 2
A A' B
C C'
解： A'（ 4 ， － 4 ），B ' （
B'
(2021年整理)九年级数学位似练习题及答案
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位似1.如图（1）火焰的光线穿过小孔O,在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm，OB=15 cm，则火焰的长度为________.（1） (2)1。
2。
如图（2），五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为2若五边形ABCDE的面积为17 cm2，周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________，周长为________.3.已知，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________;△OAB与________是位似图形,位似比为________.图24。
下列说法中正确的是( ）A。
位似图形可以通过平移而相互得到B。
位似图形的对应边平行且相等C。
位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等5.小明在一块玻璃上画上了一幅画，然后用手电筒照着这块玻璃，将画映到雪白的墙上，这时我们认为玻璃上的画和墙上的画是位似图形。
请你再举出一些生活中的位似图形来？并说明一对对应线段的位置关系.6.将有一个锐角为30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值。
7.一三角形三顶点的坐标分别是A（0,0），B(2，2）,C(3，1)，试将△ABC放大，使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1。
九年级数学上册第4章图形的相似第14课时图形的位似2课后作业习题课件
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9
作 业 本
3．如图，平面直角坐标系中，有一条鱼，它 有六个顶点，则(C) A．将各点横坐标乘2， 纵坐标不变，得到的鱼 与原来的鱼位似 B．将各点纵坐标乘2， 横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 C．将各点横、纵坐标都乘2，得到的鱼与原 来的鱼位似 D．将各点横坐标乘2，纵坐标乘 ，得到的 鱼与原来的鱼位似
含a，b的代数式表示)．
课时 图形的位似（2）
作 业 本
作 业 本
一、选择或填空题（每题10分，共70分） 1.如图，已知BC∥DE，则下列说法不正确的是 （C） A.两个三角形是位似图形 B.点A是两个三角形的位似中心 C.AE：AD是相似比 D.点B与点E，点C与点D是 对应位似点
作 业 本
作 业 本
(1)以M为位似中心，在第一象限内画出与
△ABC相似的△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的相
似比3∶1，写出A′，B′，C′的坐标；
图略．A′(8，7)，B′(5，1)，C′(11，4)．
作 业 本
(2)△ABC中的一点P(a，b)，在(1)中位似变换下
对应△A′B′C′中P′点，请直接写出点P′的坐标(用
作 业 本
7.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，
B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内
将线段AB缩小为原来的
后得到线段CD，则
(3，3) 端点C的坐标为____________ ．
作 业 本
二、解答题（每题30分，共30分） 8．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶 点A(4，3)，B(3，1)，C(5，2)，点M(2，1)．
新人教版八年级数学下册27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似(同步练习)
第2课时 平面直角坐标系中的位似1.如图所示，左图与右图是相似图形，如果右图上一个顶点坐标是（a ，b ），那么左图上对) D.(-2b ，-2a )，0)，试将△ABO 放大，使放大后的△EFO 与△ABO 对应边的比为2：1，则E 、F 的坐标分别是（ ） A.（-6，6）（6，6） B.（6，-6）（6，6）1：2的人位似图形，点O 是位似中心，若△P 1的坐标是 。
4.如图所示，AB ∥A`B`，BC ∥B`C`，且OA`：A`A=4：3，则△ABC 与 是位似图形，位似比是 。
BO5.按如下方法将△ABC 的三边缩小为原来的二分之一，如图所示，任取一点O ，连结OA 、OB 、OC 并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是（ ） ①△ABC 和△DEF 是位似图形；②△ABC 和△DEF 是相似图形；③△ABC 和△DEF 的周长比是4：1； ④△ABC 和△DEF 的面积比是4：1A.1个B.2个C.3个D.4个6.在平面直角坐标系中有两点A （6，3），B （6，0），以原点O 为位似中心，相似比为1：3，O3；（2）在方法二中，A ’’的坐标是 ，B ’’的坐标是 ，对应点坐标之比是-317.如图，O 为原点，B ，C 两点坐标分别为（3，-1）（2，1）(1)以O 为位似中心在y 轴左侧将△OBC 放大两倍，并画出图形；4.零点存在定理告诉我们，哪怕你和他站在对立面，只要你们的心还是连续的，你们就能找到你们的平衡点。
5.有限覆盖定理告诉我们，一件事情如果是可以实现的，那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。
至于那些在你能力范围之外的事情，就随他去吧。
6.幸福是可积的，有限的间断点并不影响它的积累。
所以，乐观地面对人生吧！。
人教版七年级数学下册《位似(2)》习题课件
15．(16 分)(2014·绥化)已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A(0，
3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)． (1)画出△ABC 向下平移 4 个单位长度得到的△A1B1C1，点 C1 的坐标是_C1(2，－2) _；
(2)以点 B 为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2 与△ABC 位似，且位似比 为 2∶1，点 C2 的坐标是_ C2(1，
_平方单位．
∵A2C22＝20，B2C22＝20，A2B22＝40，∴△A2B2C2 是等腰直角三角形，∴△A2B2C2
的面积是：12× 20× 20＝10
27.3.2位似图形的坐标变化规律
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为 k， 那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为_ (kx，ky)或(－kx，－ky) ．
反比例函数的意义 1．(4 分)(2014·武汉)如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6，6)，B(8，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的12后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为 ( A) A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)
7．(4 分)在小孔成像问题中，如图所示，若 O 到 AB 的距离是 18 cm，O 到 CD 的距离 是 6 cm，则像 CD 的长是物 AB 长的( D )
A．3 倍 B．2 倍 C．1 倍 D.13倍 8．(5 分)如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光的照射下形成的影子是四边形 A′B′ C′D′，若 AB∶A′B′＝1∶2，则四边形 ABCD 的面积∶四边形 A′B′C′D′的面积为( C ) A. 2∶1 B．1∶ 2 C．1∶4 D．4∶1
冀教版-数学-九年级上册-25.7 第2课时 位似图形 作业
位似图形一、选择题1．下列对于位似图形的4个表述中：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个如图27－K －1，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似中心，OD ＝12OD′，则A′B′∶AB 等于( )A ．2¡Ã3 B．3¡Ã2 C．1¡Ã2 D．2¡Ã1图27－K －1 图27－K －23．如图27－K －2，△AOB 缩小后得到△COD ，△AOB 与△COD 的相似比是3.若C(1，2)，则点A 的坐标为( )A ．(2，4)B ．(2，6)C ．(3，6)D ．(3，4)二、填空题4．如图27－K －3，△ABC 和△A1B1C1是以点O 为位似中心的位似三角形，若C1为OC 的中点，AB ＝4，则A1B1的长为________.图27－K －3 图27－K －4 5．如图27－K －4，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为(3，0)，(2，－3)，△ACD 是△AOB 关于点A 的位似图形，且C 的坐标为(－1，0)，则△ACD 的面积为________．三、解答题6．如图27－K －5所示，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2.若AB ＝2 cm ，则A′B′＝________ cm ，在图中画出位似中心O.图27－K －57．如图27－K －6，在网格图中，每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD 的顶点均为格点．(1)以O 为位似中心，在网格图中作四边形A ′B ′C ′D ′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD 位似，且OC′OC＝2； (2)求S △A ′B ′O S △A ′C ′O的值.图27－K －68 如图27－K －7，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，点F 的坐标为(－1，1)，点C 的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是________．图27－K －7参考答案1．B 相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，①错误；位似图形一定有位似中心，②正确；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形，③正确；位似图形上对应两点与位似中心的距离之比等于位似比，④错误．故选B.2．D 因为OD ＝12OD′，所以OD OD′＝12，所以五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′的位似比为12，所以AB A′B′＝12，所以A′B′∶AB ＝2∶1. 3．C 由题意，得点A 与点C 是对应点，△AOB 与△COD 的相似比是3，∴点A 的坐标为(1×3，2×3)，即A(3，6)．故选C.4．2 ∵△ABC 和△A1B1C1是以点O 为位似中心的位似三角形，C1为OC 的中点，AB ＝4，∴A1B1＝12AB ＝2. 5．8 ∵点A 的坐标为(3，0)，△ACD 是△AOB 关于点A 的位似图形，且C 的坐标为(－1，0)，∴AO AC ＝34， ∴S △AOB S △ACD ＝916. ∵点B 的坐标为(2，－3)，∴S △AOB ＝12×3×3＝92， ∴S △ACD ＝8.6．4 画图略7．解：(1)如图，四边形A′B′C′D′即为所求．(2)∵A′B′2＝22＋22＝8，B ′O2＝42＋42＝32，A ′O2＝22＋62＝40，∴A ′B ′2＋B′O2＝A′O2，∴△A ′B ′O 是直角三角形，∴S △A ′B ′O ＝12A′B′×B′O＝12×22×42＝8. ∵S △A ′C ′O ＝12A′C′×C′O＝12×6×2＝6， ∴S △A ′B ′O S △A ′C ′O ＝86＝43. 8 (2，0)或(－43，23) 本题分两种情况讨论即可．①当两个位似图形在位似中心O′同旁时，位似中心就是直线CF 与x 轴的交点．设直线CF 的表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，将C(－4，2)，F(－1，1)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝2，－k ＋b ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13，b ＝23，即y ＝－13x ＋23. 令y ＝0，得x ＝2，∴点O′的坐标是(2，0)．②当位似中心O′在两个正方形之间时，可求直线OC 的表达式为y ＝－12x ，直线DE 的表达式为y ＝14x ＋1， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ，y ＝14x ＋1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－43，y ＝23， 即点O′的坐标是(－43，23)．4 3，23)．故本题答案为(2，0)或(－。
27.3 位似同步练习2 新人教版
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九年级数学下册 27.3 位似同步练习2 (新版)新人教版
位似一、自主学习1.位似图形上某一对对应顶点到位中心的距离分别为 5 cm 和15 cm ，则它们的相似比为_________2.如图27-33，蜡烛与成像板之间的距离为3m ，小孔纸板距蜡烛1m ，若蜡烛AB 长20cm ，则所成的像长为_________cm.图27-333.四边形ABCD 和四边形A ＇B ＇C ＇D ＇是位似图形，O 为位似中心，若OA ∶OA ＇，=1∶2，那么AB ∶A ＇B ＇=________，S 四边形ABCD ∶S 四边形A ＇B ＇C ＇D ＇=________. 二、基础巩固4.如图27-34所示，点O 是等边△PQR 的中心，P ，Q ＇，R ＇分别是OP 、OQ 、OR 的中点，则△P ＇Q ＇R ＇与△PQR 是________，点O 是_____，相似比是________.图27-34 图27-355.如图27-35所示，矩形AOBC 与DOEF 是位似图形，且O 为位似中心，相似比为1∶2，若A(0，1)、B(2，0)，则F 点的坐标为________.6.下列两个图形不是位似图形的是( )7.把△ABC 三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以3得△A ＇B ＇C ＇，的坐标A ＇，(0，3)、B ＇(6，0)、C(9，6)，那么△ABC 与△A ＇B ＇C ＇是______图形，位似中心是_______，相似比为________8.把△ABC 三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以-3，得△A ＇B ＇C ＇，的坐标A ＇(0，-3)、B(-6，0)、C ＇(-9，-6)，那么△A BC 与△A ＇B ＇C ＇是_____图形，位似中心是_____，相似比为_____.9.如图27-36所示，按如下方法将△ABC 的三边缩小为原来的21，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，则下列说法： (1)△ABC 与△DEF 是位似形.(2)△ABC ∽△DEF.(3)△ABC 与△DEF 周长的比为2∶1(4)△ABC 与△D EF 面积的比为4∶1.其中正确的个数是( )图27-36A.1B.2C.3D.410.图27-36中，△ABC 与△DEF 是位似图形.那么，DE 与AB 平行吗?为什么?EF 与BC 呢?DF 与AC 呢?11.如图27-37所示，O 为四边形ABCD 上一点，以O 为位似中心，将四边形ABCD 放大为原来的2倍.12.如图27-38所示，O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的32(要求对应顶点在位似中心的同旁).13.如图27-39所示，O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍(要求对应顶点在位似中心的两旁).图27-37 图27-38 图27-39 三、能力提高14.有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的31，已知原正六边形一边为3，则后来正六边形的边长为( ) A.9 B.3 C.3 D.332 15.在任意一个三角形内部，画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似中心是( )A.一定点B.原三角形三边垂直平分线的交点C.原三角形角平分线的交点D.位置不定的一点 16.下列说法正确的个数是( ) ①位似图形一定是相似图形; ②相似图形一定是位似图形;③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间;④若五边形ABCDE 与五边形A ＇B ＇C ＇D ＇E ＇位似，则其中△ABC 与△A ＇B ＇C ＇也是位似的且相似比相等.A.1个B.2个C.3个D.4个 17.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是( )A.每对对应点所在的直线相交于同一点;B.两个图形上的对应线段之比等于相似比C.两个图形上对应线段必平行D.两个图形的面积比等于相似比的平方18.如图27-40所示，在直角坐标系中，A(1，2)，B(2，4)，C(4，5)，D(3，1)围成四边形ABCD.作出四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点.图27-4019.(1)如图27-41所示，作山四边形ABCD的位似图形A＇B＇C＇D＇，使四边形ABCD与四边形A＇B＇C＇D＇的相似比为2∶1；(2)若已知AB=2cm，BC=3cm，∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥DA，求四边形A＇B＇C＇D＇的面积.图27-4120.正方形ABCD各顶点的坐标分别为A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，2)，D(1，2)，以坐标原点为位似中心，将正方形ABCD放大，使放大后的正方形A＇B＇C＇D＇的边是正方形边的3倍。