数学人教版九年级下册273位似第二课时高庆雷
九年级数学下册第二十七章相似27.3位似27.3.2位似图形的坐标变化规律课时训练新人教版(202
九年级数学下册第二十七章相似27.3 位似27.3.2 位似图形的坐标变化规律课时训练（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册第二十七章相似27.3 位似27.3.2 位似图形的坐标变化规律课时训练（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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第2课时位似图形的坐标变化规律关键问答①在直角坐标系中,图形上各点的横坐标、纵坐标都变为原来的k倍或错误!(k>1）,则连接各点所得到的图形与原图形有什么关系？②在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，相似比为k对一个图形进行位似变换，两个图形对应点的坐标有什么关系?1．①某个图形上各点的横、纵坐标都变为原来的错误!，连接各点所得图形与原图形相比（)A．完全没有变化 B．扩大为原来的2倍C．面积缩小为原来的错误! D．关于y轴成轴对称2．②如图27－3－14，在直角坐标系中，有两点A(6,3），B（6，0),以原点O为位似中心，相似比为错误!，在第一象限内把线段AB缩小后得到新的线段，则点A的对应点的坐标为（)图27－3－14A．（2，1) B．（2，0)C．(3，3) D．(3，1）3．如图27－3－15，已知△ABC和点M（1，2)．（1）以点M为位似中心，相似比为2,在网格中画出△ABC的位似图形△A′B′C′;图27－3－15(2）写出△A′B′C′各顶点的坐标．命题点 1 以原点为位似中心的位似变换中点的坐标变化［热度:96％]4。
人教版数学九年级下册27.3位似2优秀教学案例
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过展示现实生活中的位似变换实例，如建筑效果图、图片的放大与缩小等，将学生引入课堂，激发学生对位似变换的兴趣和好奇心，使学生能够更好地理解和感受到位似变换在实际生活中的应用。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生通过观察、思考和动手操作，自主探究位似变换的性质和运用。教师设计了一系列有针对性的问题，如：位似变换前后图形的形状、大小、位置有何关系？位似变换是否改变图形的面积和周长？通过问题的引导和解答，帮助学生深入理解位似变换的性质，培养学生的独立思考和解决问题的能力。
4.组织小组展示和分享，让学生展示自己的团队成果，提高学生的表达能力和自信心的同时，促进学生之间的相互学习和借鉴。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，思考自己在探究位似变换过程中的优点和不足之处。
2.鼓励学生相互评价，从他人的作品中汲取经验和启示，提高自己的位似变换能力。
3.教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的进步和发展，给予积极的反馈和鼓励。
4.设计开放性问题，鼓励学生从不同角度思考问题，培养学生的批判性思维和创新意识。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组成员共同讨论和探究位似变换的性质和应用。
2.设计具有挑战性的团队项目，如：制作一个位似变换动画，展示位似变换的过程和效果。
3.鼓励小组成员相互合作、交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.引导学生通过观察、思考和动手操作，验证位似变换的性质，巩固学生对位似变换的理解。
（三）学生小组讨论
1.教师提出讨论题目：位似变换前后图形的形状、大小、位置有何关系？位似变换是否改变图形的面积和周长？
九年级数学下册第二十七章相似27.3位似1教学课件新版新人教版201804173126
62、一切的一切，都是自己咎由自取。原来爱的太深，心有坠落的感觉。
63、命运不是一个机遇的问题，而是一个选择问题；它不是我们要等待的东西，而是我们要实现的东西。
64、每一个发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。
65、再冷的石头，坐上三年也会暖。
66、淡了，散了，累了，原来的那个你呢？
67、我们的目的是什么？是胜利！不惜一切代价争取胜利！
九年级数学人教版·下册
第二十七章 相似
27.3 位似（1）
授课人：XXXX
一、新课引入
1、我们学过的图形变换形式有哪些？ 平移、旋转、对称 2、什么叫相似？相似与全等有什么区别与联系？
相似：形状相同. 全等：大小、形状相同，能够重合 区别：相似不一定全等，但全等一定相似. 联系：形状相同
二、新课讲解
5、构成我们学习最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西。——贝尔纳
6、学习要注意到细处，不是粗枝大叶的，这样可以逐步学习摸索，找到客观规律。——徐特立
7、学习文学而懒于记诵是不成的，特别是诗。一个高中文科的学生，与其囫囵吞枣或走马观花地读十部诗集，不如仔仔细细地背诵三百首诗。——朱自清
8、一般青年的任务，尤其是共产主义青年团及其他一切组织的任务，可以用一句话来表示，就是要学习。——列宁
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、新课讲解
二、新课讲解
二、新课讲解
二、新课讲解
二、新课讲解
二、新课讲解
三、归纳小结
1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应 点连线相交于 一点 ，对应边互相 平行 ，那么这样的 两个图形叫做 位似图形.这个点叫做 位似中心 . 2、利用位似进行作图的关键是确定 位似中心 和 关键点 .
12、你们要学习思考，然后再来写作。——布瓦罗14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1第2课时相似三角形判定定理1,2课时训练
九年级数学下册第二十七章相似27.2 相似三角形27.2.1 第2课时相似三角形判定定理1，2课时训练（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册第二十七章相似27.2 相似三角形27.2.1 第2课时相似三角形判定定理1，2课时训练（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时相似三角形判定定理1，2关键问答①△A′B′C′的第三边只可能和△ABC的哪条边是对应边，为什么？②两个等腰三角形（非等边三角形）相似，一个等腰三角形的顶角可能和另一个等腰三角形的底角是对应角吗？③是否可以利用“边边角”判定两个三角形相似？1．①在△ABC中，三条边的长分别为2，3，4，△A′B′C′的两边长分别为1，1.5，如果要使△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边长是( ）A．2 B. 2 C．4 D．2 22．②已知△ABC如图27－2－20所示，则图27－2－21中与△ABC相似的是( )图27－2－20图27－2－213．③在△ABC与△DEF中，AB∶AC＝DE∶DF，∠B＝∠E，则这两个三角形（）A．相似,但不全等 B．全等或相似C．不相似 D．无法判断是否相似4．如图27－2－22，已知错误!＝错误!，∠BAD＝∠CAE，且∠C＝60°，求∠E的度数．图27－2－22命题点 1 利用三边对应成比例判定两个三角形相似[热度：95%]5．要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知甲三角形框架的三边长分别为30 cm,50 cm,60 cm，乙三角形框架的一边长为20 cm，那么符合条件的乙三角形框架一共有( )A．1种 B．2种C．3种 D．4种6.④在如图27－2－23所示的正方形网格中，除△ABC外还有4个三角形,其中与△ABC相似的有( ）图27－2－23A．0个 B．1个C．2个 D．3个方法点拨④利用勾股定理分别求出各个三角形的三边长,然后利用三边对应成比例的两个三角形相似进行判断.7。
第二十七章273位似第2课时(人教版九下)
第二十七章273位似第2课时(人教版九下)27.3位似第2课时1.理解位似图形及其有关概念.(重点)2.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.(重点、难点)3.了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换.(重点)一、位似图形与坐标在平面直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中心,相似比为k或-kk,那么位似图形对应点的坐标的比等于_______.二、图形变换平移、轴对称、旋转和_____.位似图形变换包括：_____(打“√”或“某”)(1)以原点为位似中心，相似比为1的两个三角形的对应点的坐标相等.(某)(2)图形变换不改变图形的形状和大小.(某)(3)连接等边三角形各边中点所得到的三角形与原三角形是位似图形.(某)知识点1位似变换与坐标【例1】在平面直角坐标系某Oy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A(1,0),B(3,0),C(2,1),D(4,3),E(6,5),F(4,7).按下列要求画图：以点O为位似中心，将△AB C向y轴左侧按比例尺2∶1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1,并解决下列问题：(1)顶点A1的坐标为,B1的坐标为,C1的坐标为.(2)请你利用旋转、平移两种变换,使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2,且△A2B2C2恰与△DEF拼成一个平行四边形﹙非正方形﹚.写出符合要求的变换过程.【思路点拨】(1)根据以原点为位似中心的图形点的坐标规律,得到△A1B1C1各点的坐标,然后画图.(2)根据平移和旋转的性质作图.【自主解答】画图如下图.(1)(-2,0)(-6,0)(-4,-2)(2)将△A1B1C1先向上平移一个单位后,再以点A1为圆心顺时针旋转90°后,再沿某轴的正方向平移8个单位后,即可得到△A2B2C2.【总结提升】图形变换与坐标1.图形沿水平方向左右平移,点的纵坐标不变,横坐标减去或加上平移的长度,图形上下平移,点的横坐标不变,纵坐标加上或减去平移的长度.2.若绕原点旋转180°,则对应点的横纵坐标都互为相反数.3.若两个图形关于某轴对称,则对应点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两个图形关于y轴对称,则对应点的纵坐标相同,横坐标互为相反数.4.以原点为位似中心的两个图形,其中一个图形上的点的坐标是另一个图形上对应点的坐标的k(或-k)倍.知识点2图形变换【例2】观察下图,从平移、旋转、轴对称、位似四个方面分析,该图案包含的变换有哪些【思路点拨】从平移、旋转、轴对称、位似的特征去分析,该图案包含哪些变换.【自主解答】1.平移：平移是图形沿一定的方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状与大小，所以本图案不包含平移.2.旋转：旋转是绕某个点按照某个方向，旋转一定角度，旋转不改变图形大小，改变图形的方向，所以本图案包含旋转.3.轴对称：轴对称是图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，所以本图案包含轴对称.4.位似：位似是在图形相似的前提下，过对应点的直线都经过同一点，所以本图案包含位似.【总结提升】图形变换的分类1.全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换包括平移、旋转、轴对称.2.相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，相似变换包括相似与位似.题组一:位似变换与坐标1.如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1,2),(-2,3),(-1,0),把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍,得到点A′,B′,C′.下列说法正确的是()A.△A′B′C′与△ABC是位似图形,位似中心是点(1,0)B.△A′B′C′与△ABC是位似图形,位似中心是点(0,0)C.△A′B′C′与△ABC是相似图形,但不是位似图形D.△A′B′C′与△ABC不是相似图形【解析】选B.∵△ABC三个顶点的坐标分别为(1,2),(-2,3),(-1,0),把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍,∴点A′,B′,C′的坐标分别为(2,4),(-4,6),(-2,0).∵对应点的连线交于原点,∴△A′B′C′与△ABC是位似图形,位似中心是点(0,0).2.(2022·泰州中考)如图,平面直角坐标系某Oy中,点A,B的坐标分别为(3,0),(2,-3),△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形,且O′的坐标为(-1,0),则点B′的坐标为.【解析】如图，设B′到某轴的距离为b,由位似知-3OA3,bOA4∴b=4,∴点B′的纵坐标是-4,设直线AB的解析式为：y=k某+b,3kb0,则2kb-3,k3,解得b-9,∴AB所在直线的解析式为y=3某-9.把y=-4代入y=3某-9得某=.∴点B′的坐标是(5,-4).答案:(5,-4)33533.如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(某,y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标是_____.【解析】∵相似比为1∶2,两图形分别位于位似中心两侧，∴对应点P′的坐标为点P坐标的-2倍，即P′(-2某,-2y).答案:(-2某,-2y)。
人教版九年级数学下册 27-3 位似课时2 教学课件PPT初三公开课
27.3 位似第2课时初中数学九年级下册 RJ两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形．位似图形的概念是什么？知识回顾学习目标1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系．2.会用图形的坐标变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.课堂导入我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)．以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩小.观察对应点之间坐标有什么变化.知识点1：平面直角坐标系中的位似变换新知探究132446B'－2－4－4x yA B A'A"B"O 如图，把 AB 缩小后， A , B 的对应点分别为A′ (2，1)，B′ (2，0)；或A" (-2, -1)，B" (-2，0).△ABC 三个顶点坐标分别为A (2，3)，B (2，1)，C (5，2)，以点O 为位似中心，相似比为 2，将△ABC 放大.观察对应顶点坐标有什么变化.24646－2－4－4xyAB2810C －2－6－8－10－6B'A'C'A"B"C"如图，把 △ABC 放大后 A ，B ，C 的对应点分别为A' (4，6)，B' (4，2)，C' (10，4)；或A" (-4，-6)，B" (-4，-2)，C" (-10，-4).O在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？两个.位似图形可以在原点同侧，也可以在原点异侧.平面直角坐标系中位似变换坐标的变化规律：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky).上面的坐标的变化规律是以原点为位似中心的位似变化中图形上对应点的坐标的变化规律.例 如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形，使它与 △ABO 的相似比为 32.2462－2－4x y A B O 42A′B′解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0). 顺次连接点 A′ ，B′ ，O ，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形.还有其他画法吗？2462－2－4x y A B O －2－4－6解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (3，-6)，B′ (3，0)，O (0，0).顺次连接点 A′ ，B′ ，O ，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形.A′B′至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在下图所示的图案中，你能找到这些变换吗？名称规律变换方式平移对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度全等变换轴对称若以x 轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；若以y 轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数旋转若一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后的两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数位似若以原点为位似中心，则变换前后两个图形对应点的横坐标或纵坐标之比的绝对值等于相似比相似变换(扩大、缩小或不变)如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 B ′′y 与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 B ′′y 的面积等于矩形 OABC 面积的 14 ，那么点 ′ 的坐标是( )A.( -2，3) B. (2，-3)C.(3，-2)或(-2，3) D.(-2，3)或(2，-3)D 跟踪训练新知探究相似比为12(-4，6)随堂练习1.如图，△ABC 中，A，B两点在x 轴的上方，点 C 的坐标是(-1，0).以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△′′，并把△ABC 的边长放大到原来的 2 倍.设点B的对应点′的横坐标是2，则点B 的橫坐标为 .解：如图，过点 B , B' 分别作 BD ⊥x 轴于点 D , B'E ⊥x 轴于点 E ，∴ ∠BDC =∠B'EC =90°.∵△ABC 的位似图形是△A'B'C ，∴ 点 B ，C ，B' 在一条直线上，∴∠BCD =∠B'CE ，∴△BCD ∽△B'CE ，∴ C C =′B =2 .D E ∵点 B' 的横坐标是2，点 C 的坐标是(-1，0)，∴CE =3, ∴CD =3, ∴C =5 , ∴ 点 B 的横坐标为 −5 .1.如图，△ABC 中，A，B两点在x 轴的上方，点 C 的坐标是(-1，0).以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△′′，并把△ABC 的边长放大到原来的 2 倍.设点B的对应点′的横坐标是−522，则点B 的橫坐标为 .2.如图所示，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形，点 F 的坐标为(-1，1)，点 C 的坐标为(-4，2)，求这两个正方形位似中心的坐标.会有几种情况呢？易错警示：勿忘分类讨论本题两个正方形位似有两种情况，切记进行分类讨论.C B A D FG OEC B AD F G OE 解：(1)如图，当两个正方形位于位似中心同侧时，作直线 CF 位似中心就是直线 CF 与 x 轴的交点，设直线 CF 的解析式为 y =kx +b .将点 C (-4，2)，F (-1，1)代入，得 解得即 =−13+23 .令 y =0，得 x =2.所以这两个正方形位似中心的坐标是(2，0).−4+=2 ,−+=1,=−13,=23,解：(2)如图，当两个正方形位于位似中心两侧时，作直线 OC ，DE ，位似中心就是直线 OC 与直线 DE 的交点.由题意，得直线 OC 的解析式为 =−12 ，直线 DE 的解析式为 =14+1 .由 =−12s =14+1, 解得 =−43,=23,即位似中心的坐标是( −4 ，2C B A D F G O E技巧点拨：找位似中心的方法位似图形中对应顶点所在的直线相交于位似中心.利用这一性质，只要用直尺把位似图形中的对应顶点所在直线的交点找出来，即可找到位似中心.在此类题中，要注意相关线段的长度与点的坐标之间的相互转化.平面直角坐标系中的位似平面直角坐标系中的位似变换坐标变化规律平面直角坐标系中的位似图形的画法平面直角坐标系中图形的变换平移轴对称旋转位似课堂小结对接中考1.（2021•嘉兴中考）如图，在直角坐标系中，△ABC 与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是__________． （4，2） 2.（2021•东营中考）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是( )A. − 2a+3B. − 2a+1C. − 2a+2D. − 2a− 2设点B′的横坐标为x2（a﹣1）＝﹣x+1a− 1− x+1 x＝− 2a+3A3.(重庆中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是 A (1，2)，B (1，1)，C (3，1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF ，使△DEF 与△ABC 成位似图形，且相似比为2：1，则线段 DF 的长度为( ) A. 5 B. 2 C. 4 D. 25D (2, 4)(6, 2)DF ＝ 6−2 2+ 4−2 2=25谢谢观看 Thank You。
九年级数学下册 第二十七章 相似 27.3 位似(第2课时)教学课件1下册数学课件
y
A
12/10/2021
C
o
D
B
x
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至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和 位似，你能说出它们之间的异同吗？在如图所示的图案(tú àn)中，你能找到这些变换吗？
12/10/2021
答案(dá àn): 选A.
12/10/2021
第十五页，共十九页。
2.（宁夏·中考）关于对位似图形的表述，下列命题正确
的是
.（只填序号）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的
直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
第十二页，共十九页。
轴对称
对称轴
平移
平移的方向,平移的距离.
旋转(xuánzhuǎn)
旋转中心,旋转方向,旋转角度.
位似
位似中心、位似比.
注：图形的变换是我们学习几何必不可少的重要工具(gōngjù),
它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
12/10/2021
第十三页，共十九页。
在平面(píngmiàn)直角坐标系中，如果位似变换是以原点 为位似中心，相似比（新图与原图的相似比）为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则图像
在平面(píngmiàn)直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心, 12/10/2021
相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
第六页，共十九页。
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点(dǐngdiǎn)的坐标分别为
【人教版】九年级数学下册27相似27.3位似第2课时学案
27.3位似位似(第2课时)学习目标1.巩固位似图形及其有关概念.2.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换,掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律.3.了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同,并能在复杂图形中找出这些变换.学习过程一、自主预习1.在前面我们学习了哪些图形的变换?答:2.如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2).(1)将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1,写出A1,B1,C1三点的坐标:.(2)写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2,B2,C2的坐标:.(3)将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3,写出A3,B3,C3三点的坐标:.二、新知探究【探究1】,(1)如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为13把线段AB缩小.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?(2)如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?归纳总结:位似变换中对应点的坐标的变化规律:【探究2】用另一种方法完成课本P49例题.解:【探究3】在如图所示的图案中,你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗?答:三、尝试应用1.已知△ABO的顶点坐标分别为A(-1,4),B(3,2),O(0,0),试将△ABO放大为△EFO,使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1,求点E和点F坐标.解:2.如图,△AOB缩小后得到△COD,观察变化前后的三角形顶点,坐标发生了什么变化,并求出其相似比和面积比.解:四、总结反思1.位似变换中对应点坐标的变化规律是什么?答:2.平移、轴对称、旋转和位似四种图形变换有什么不同点?答:评价作业【基础巩固】1.(8分)将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作如下变化,其中属于位似变换的是()A.将各点的纵坐标乘2,横坐标不变B.将各点的横坐标乘2,纵坐标不变C.将各点的横坐标、纵坐标都乘2D.将各点的纵坐标都减2,横坐标都加22.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,将△AOB扩大为原来的2倍,得到△OA'B'.若点A的坐标是(1,2),则点A'的坐标是()A.(2,4)B.(-1,-2)C.(-2,-4)D.(-2,-1)3.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为()相似比为13A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)4.(8分)在平面直角坐标系中,已知E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,相似比为1,把△EFO缩小,则点E的对应点E'的坐标是()2A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)5.(8分)如图所示的是△AOB和△COD,它们是位似图形,则△COD与△AOB的相似比是.6.(8分)△ABO的顶点坐标分别为A(-3,3),B(3,3),O(0,0),试将△AOB缩小为△A'OB',使△A'B'O与△ABO的相似比为1∶2,且A与A'在O点同侧,则A'点的坐标为,B'点的坐标为.7.(8分)如图所示,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1∶√2,点A的坐标为(1,0),则E点的坐标为.8.(8分)某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示),则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点是.9.(8分)如图所示的平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,0),(2,-3),△AB'O'是△ABO关于A的位似图形,且O'的坐标为(-1,0),则点B'的坐标为.10.(12分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2,得到对应的点A2,B2,C2,请画出△A2B2C2;(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比,即S△S1S1S1∶S△S2S2S2=(不写解答过程,直接写出结果).11.(16分)如图所示的△ABC中,BC=1,AC=2,∠C=90°.(1)在图(1)中,画△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC,且相似比为2∶1;(2)若将(1)中△A'B'C'称为“基本图形”,请你利用“基本图形”,借助旋转、平移或轴对称变换,在图(2)中设计一个以点O为对称中心,并且以直线l为对称轴的图案.参考答案学习过程一、自主预习1.答:有平移、轴对称、旋转等2.(1)A1(-1,3)B1(-1,1)C1(3,2)(2)A 2(2,-3)B 2(2,-1) C 2(6,-2)(3)A 3(-2,-3) B 3(-2,-1) C 3(-6,-2) 二、新知探究 【探究1】归纳总结:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k ,那么位似图形与原图形对应点的坐标比等于k 或-k.【探究2】解:如图所示,把A ,B ,O 的坐标分别乘-32,得到A″(3,-6),B″(3,0),O (0,0),顺次连接A″,B″,O ,所得到的△A″B″O 就是另一个图形.【探究3】解:观察的角度不同,答案就不同.如:它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角,连续旋转八次得到的旋转图形;它还可以看作位似中心是图形的正中心,相似比是4∶3∶2∶1的位似图形……三、尝试应用1.解:∵A (-1,4),B (3,2),O (0,0),∴以O 点为位似中心,相似比为2.5,将△ABC 放大,则它的对应顶点E 和点F 坐标是:(-2.5,10),(7.5,5)或(2.5,-10),(-7.5,-5).2.解:观察图形可知,变化后的三角形各顶点的坐标等于变化前三角形各顶点坐标的35,因此其相似比为35,面积比为925.四、总结反思1.答:一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k ,那么与原图形上的点(x ,y )对应的位似图形上的点的坐标为(kx ,ky )或(-kx ,-ky ).2.答:图形经过平移、旋转、轴对称后,图形的位置虽然改变了,但是图形的大小和形状没有改变,即两个图形是全等的;而图形经过位似变换后,图形是相似的.评价作业1.C2.C3.A4.D5.3∶56.(-32,32) (32,32) 7.(√2,√2)8.(-2a,-2b),-4)9.(5310.解:(1)如图所示的△A1B1C1即为所求.(2)如图所示的△A2B2C2即为所求.(3)1∶411.解:答案不唯一.(1)如图(1)所示. (2)如图(2)所示.。
人教版初三数学下册【课标分析】位似_数学_初中_高庆雷.doc
课标分析一、课标要求人教版九年级下册27.3位似一节包括位似图形和直角坐标系中的位似图形．《义务教育数学课程标准》对位似一节相关内容提出的要求是：1．了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小．2．在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的．二、课标解读1．课标定位于让学生知道位似是一种变换，一种可以将图形放大或缩小的变换，强化了图形变换的意识，在学习位似之前，学生已经学习了平移、旋转（含中心对称）、轴对称三种变换，变换前后两个图形是全等形．在学习了相似形的知识后，还有必要让学生了解：初等几何变换还有相似变换，其中最简单的是位似变换，它是可以把图形放大缩小的一种变换．这种变换在生活中的例子除了在放映机、照相机等成像过程中常见外，还可以用位似变换来设计艺术字．几何图形的直观，为运用图形运动的方法研究图形性质提供了有利条件．通过图形的运动探索发现并确认图形的一些性质，有助于学生发展几何直观能力和空间观念，有利于学生提高研究图形性质的兴趣、体会研究图形性质可以有不同的方法．学生通过观察图形的共同特点，从而归纳出位似图形的概念和简单特性，体现了研究几何问题的一般方法．对于图形的概念学习，尤其要注重概念的生成过程和基本含义，并且将图形的相似、位似与简单作图等内容巧妙地结合在一起，让学生进一步体会图形相似、位似的应用价值和丰富的内涵，有意识地培养学生积极的情感和态度，促进学生观察、操作、分析、概括等一般能力和审美意识的发展．2．学生已经学过在平面上建立直角坐标系，在直角坐标系中确定图形的位置：如用坐标描述点的位置、刻画一个简单图形的位置等．之后学习了在直角坐标系中进行图形的运动，并描述运动后图形的位置及其对应顶点坐标之间的关系：如把一个多边形沿坐标轴平移、或以坐标轴为对称轴进行轴对称变换后，能用坐标描述图形的位置，并体会对应顶点坐标之间的关系．本节的主要内容是在直角坐标系中把一个多边形放大或缩小，并且变化后的图形与原图形是位似图形．这实际上是图形的位似变换，有助于学生体会如何在坐标系中画一个图形的位似图形．经过这种变换，“对应顶点的坐标之间的关系”是显然的，但给出的多边形的顶点坐标以整数为宜，以避免给画图带来不便．。
九年级数学下册27相似27.3位似第2课时学案新版新人教版
27.3位似位似(第2课时)学习目标1.巩固位似图形及其有关概念.2.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换,掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律.3.了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同,并能在复杂图形中找出这些变换.学习过程一、自主预习1.在前面我们学习了哪些图形的变换?答:2.如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2).(1)将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1,写出A1,B1,C1三点的坐标:.(2)写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2,B2,C2的坐标:.(3)将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3,写出A3,B3,C3三点的坐标:.二、新知探究【探究1】,(1)如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为13把线段AB缩小.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?(2)如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?归纳总结:位似变换中对应点的坐标的变化规律:【探究2】用另一种方法完成课本P49例题.解:【探究3】在如图所示的图案中,你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗?答:三、尝试应用1.已知△ABO的顶点坐标分别为A(-1,4),B(3,2),O(0,0),试将△ABO放大为△EFO,使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1,求点E和点F坐标.解:2.如图,△AOB缩小后得到△COD,观察变化前后的三角形顶点,坐标发生了什么变化,并求出其相似比和面积比.解:四、总结反思1.位似变换中对应点坐标的变化规律是什么?答:2.平移、轴对称、旋转和位似四种图形变换有什么不同点?答:评价作业【基础巩固】1.(8分)将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作如下变化,其中属于位似变换的是()A.将各点的纵坐标乘2,横坐标不变B.将各点的横坐标乘2,纵坐标不变C.将各点的横坐标、纵坐标都乘2D.将各点的纵坐标都减2,横坐标都加22.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,将△AOB扩大为原来的2倍,得到△OA'B'.若点A的坐标是(1,2),则点A'的坐标是()A.(2,4)B.(-1,-2)C.(-2,-4)D.(-2,-1)3.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为()相似比为13A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)4.(8分)在平面直角坐标系中,已知E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,相似比为1,把△EFO缩小,则点E的对应点E'的坐标是()2A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)5.(8分)如图所示的是△AOB和△COD,它们是位似图形,则△COD与△AOB的相似比是.6.(8分)△ABO的顶点坐标分别为A(-3,3),B(3,3),O(0,0),试将△AOB缩小为△A'OB',使△A'B'O与△ABO的相似比为1∶2,且A与A'在O点同侧,则A'点的坐标为,B'点的坐标为.7.(8分)如图所示,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1∶√2,点A的坐标为(1,0),则E点的坐标为.8.(8分)某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示),则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点是.9.(8分)如图所示的平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,0),(2,-3),△AB'O'是△ABO关于A的位似图形,且O'的坐标为(-1,0),则点B'的坐标为.10.(12分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2,得到对应的点A2,B2,C2,请画出△A2B2C2;(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比,即S△S1S1S1∶S△S2S2S2=(不写解答过程,直接写出结果).11.(16分)如图所示的△ABC中,BC=1,AC=2,∠C=90°.(1)在图(1)中,画△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC,且相似比为2∶1;(2)若将(1)中△A'B'C'称为“基本图形”,请你利用“基本图形”,借助旋转、平移或轴对称变换,在图(2)中设计一个以点O为对称中心,并且以直线l为对称轴的图案.参考答案学习过程一、自主预习1.答:有平移、轴对称、旋转等2.(1)A1(-1,3)B1(-1,1)C1(3,2)(2)A 2(2,-3)B 2(2,-1) C 2(6,-2)(3)A 3(-2,-3) B 3(-2,-1) C 3(-6,-2) 二、新知探究 【探究1】归纳总结:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k ,那么位似图形与原图形对应点的坐标比等于k 或-k.【探究2】解:如图所示,把A ,B ,O 的坐标分别乘-32,得到A″(3,-6),B″(3,0),O (0,0),顺次连接A″,B″,O ,所得到的△A″B″O 就是另一个图形.【探究3】解:观察的角度不同,答案就不同.如:它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角,连续旋转八次得到的旋转图形;它还可以看作位似中心是图形的正中心,相似比是4∶3∶2∶1的位似图形……三、尝试应用1.解:∵A (-1,4),B (3,2),O (0,0),∴以O 点为位似中心,相似比为2.5,将△ABC 放大,则它的对应顶点E 和点F 坐标是:(-2.5,10),(7.5,5)或(2.5,-10),(-7.5,-5).2.解:观察图形可知,变化后的三角形各顶点的坐标等于变化前三角形各顶点坐标的35,因此其相似比为35,面积比为925.四、总结反思1.答:一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k ,那么与原图形上的点(x ,y )对应的位似图形上的点的坐标为(kx ,ky )或(-kx ,-ky ).2.答:图形经过平移、旋转、轴对称后,图形的位置虽然改变了,但是图形的大小和形状没有改变,即两个图形是全等的;而图形经过位似变换后,图形是相似的.评价作业1.C2.C3.A4.D5.3∶56.(-32,32) (32,32) 7.(√2,√2)8.(-2a,-2b),-4)9.(5310.解:(1)如图所示的△A1B1C1即为所求.(2)如图所示的△A2B2C2即为所求.(3)1∶411.解:答案不唯一.(1)如图(1)所示. (2)如图(2)所示.。
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质课时训练新人教版(202
九年级数学下册第二十七章相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质课时训练（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册第二十七章相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质课时训练（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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27．2。
2 相似三角形的性质关键问答①怎样识别对应中线？②△RPQ与△ABC的相似比是多少？③相似三角形周长的比与对应角平分线的比之间有什么关系？1．①已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为错误!，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A。
错误! B.错误! C.错误! D。
错误!2．2018·内江已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1∶3,则△ABC与△A1B1C1的面积比为( )A．1∶1 B．1∶3 C．1∶6 D．1∶93．②如图27－2－51，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC,那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的( ）图27－2－51A．甲 B．乙C．丙 D．丁4．③如果两个相似三角形的周长的比为1∶4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为________．命题点 1 利用相似三角形的性质求线段长（或比) ［热度：89％]5。
④已知：如图27－2－52，△ABC∽△A′B′C′,AD，BE分别是△ABC 的高和中线，A′D′,B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6,则B′E′的长为( ）图27－2－52A。
九年级数学下册 第27章 相似 27.3 位似(第2课时)课件下册数学课件
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探究
如图，在平面直角坐标系中，
有两点A（6，3），B（6， 0）．以原点O为位似中心，相
似比为 ，把线段(xiànd1 uàn)AB 缩小，观察对应点之间3坐标的
变化，你有什么发现？
y8
6
4
A
2
B'
A'
x -8
-6
-4 -2 O
A' -2
B'2
46B 8-4源自-6-8位似变换后A，B的对应点为A ' （ ， 2 ），1 B'（ ， 2）；A0"
(biǎoshì)某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位
No 似）也可以用图形坐标的变化来表示(biǎoshì)．。如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，
0）．以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现。位 似变换后A，B，C的对应点为
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至此，我们(wǒ men)已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说 出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
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内容(nèiróng)总结
27.3 位似（第2课时）。在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示
归纳
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标(zuòbiāo)的比等于k或－k．
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