27.3 位似(第二课时)

第二课时
一、教学目标
1．掌握位似图形及其有关概念．
2．会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩
小后，点的坐标变化的规律．
3．了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂的图形中找出这些
变换．
二、教学重难点
重点：用图形的坐标变化来表示图形的位似变换．
难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
教学过程（教学案）
一、问题引入
如教材图27.3－3(1)，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为13
，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ 学生观察、交流、讨论．
教材图27.3－3（1）
二、互动新授
师生共同分析：从教材图27.3－3(1)中可以看出，把AB 缩小后，A ，B 的对应点为A ′
(2，1)，B ′(2，0)；A ″(－2，－1)，B ″(－2，0)．
【探究】 如教材图27.3－3(2)，△AOC 三个顶点的坐标分别为A(4，4)，O(0，0)，C(5，
0)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△AOC 放大．观察对应顶点坐标的变化，你有什么
发现？
教材图27.3－3（2）
学生观察后，小组交流、讨论．
师生共同分析：可以看出，教材图27.3－3(2)中，把△AOC 放大后，A ，O ，C 的对应点
为A ′(8，8)，O(0，0)，C ′(10，0)；A ″(－8，－8)，O(0，0)，C ″(－10，0)．
教师小结：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形
位似的图形，使它与原图形的相似比为k ，那么与原图形上的点(x ，y)对应的位似图形上的
点的坐标为(kx ，ky)或(－kx ，－ky)．
三、精讲例题
【例】 如教材图27.3－4，△ABO 三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，
0)．以原点O 为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比为32
. 教材图27.3－4
【分析】 由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标．根据前面总结
的规律，点A 的对应点A ′的坐标为[－2×32，4×32
]，即(－3，－6)． 类似地，可以确定其他顶点的坐标．
【解】 如教材图27.3－4，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A ′(－3，
6)，B ′(－3，0)，O(0，0)，顺次连接点A ′，B ′，O ，所得△A ′B ′O 就是要画的一个图
形．
提示：引导学生回忆位似图形的画图步骤，启发学生得到其他图形．
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
五、板书设计 27．3 位 似 第二课时 1．图形的几种变换：平移、轴对称、旋转、位似． 2．在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k ，那么与原图形上的点(x ，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx ，ky)或(－kx ，－ky)．
六、教学反思
本节课通过学生的交流、讨论得出位似图形是一种特殊的相似图形．在平面直角坐标系
中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于
k 或－k.学会利用位似，将一个图形放大或缩小，同时掌握四种变换平移、旋转、轴对称、
位似的异同点．课堂上多给学生一些时间，让学生动手操作画图，体验位似的应用，加深对
知识的理解和掌握．
导学方案
一、学法点津
位似的坐标变换主要是理解以原点为中心的位似坐标变换，实际上就是该点到原点的线
段之间的相似比等于位似比．但是往往会忽略点在原点的同侧还是在原点的两侧，也就是比
值是正还是负．如果点在原点的同侧，则比值为正，如果点在原点的两侧，则比值为负．
二、学点归纳总结
1.知识要点总结
在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k ，那么与
原图形上的点(x ，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx ，ky)或(－kx ，－ky)．
2.规律方法总结
（1）位似变换中，点的坐标的变化关键是看位似中心在点的同侧还是两侧．
（2）将原图形中各个顶点的横坐标与纵坐标都乘以k ，则变化后的图形与原图形关于原
点成位似图形，并且相似比为|k|.当|k|＞1时，变化后的图形比原图形大，当|k|＜1时，
变化后的图形比原图形小．
第二课时作业设计
一、选择题
1．用放大镜将图形放大，应该属于( )．
A ．相似变换
B ．平移变换
C ．对称变换
D ．旋转变换
2．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在( )．
A ．原图的外部
B ．原图的内部
C ．原图的边上
D ．任意位置
3．如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点上，边OA 在x 轴上，
OC 在y 轴上．如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积
等于矩形OABC 面积的14
，那么点B ′的坐标是( )． A ．(－2，3) B ．(2，－3)
C ．(3，－2)或(－2，3)
D ．(－2，3)或(2，－3)
二、填空题
4．△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，位似比为2∶3，已知AB ＝4，则A ′B ′＝
__________．
5．如图所示，△CDE 与△CAB 是位似图形，那么∠CDE__________∠CAB(填大小关系)，
理由是______________________________；线段AB__________ED(填位置关系)，理由是
____________________．
6．两个位似比为1∶2的图形，则面积比为__________．
第3题图 第5题图
三、解答题
7．如下图所示，△AOB 缩小后得到△COD ，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．
【参考答案】
1．A 2.D 3.D
4．6
5．＝ 位似图形的对应角相等 ∥ 同位角相等，两直线平行
6．1∶4
7．对应点的坐标缩小为原来的12
，相似比为1∶2，面积比为1∶4.。