27.3 位似(第二课时)

第二课时

一、教学目标

1．掌握位似图形及其有关概念．

2．会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩

小后，点的坐标变化的规律．

3．了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂的图形中找出这些

变换．

二、教学重难点

重点：用图形的坐标变化来表示图形的位似变换．

难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

教学过程（教学案）

一、问题引入

如教材图27.3－3(1)，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为13

，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ 学生观察、交流、讨论．

教材图27.3－3（1）

二、互动新授

师生共同分析：从教材图27.3－3(1)中可以看出，把AB 缩小后，A ，B 的对应点为A ′

(2，1)，B ′(2，0)；A ″(－2，－1)，B ″(－2，0)．

【探究】 如教材图27.3－3(2)，△AOC 三个顶点的坐标分别为A(4，4)，O(0，0)，C(5，

0)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△AOC 放大．观察对应顶点坐标的变化，你有什么

发现？

教材图27.3－3（2）

学生观察后，小组交流、讨论．

师生共同分析：可以看出，教材图27.3－3(2)中，把△AOC 放大后，A ，O ，C 的对应点

为A ′(8，8)，O(0，0)，C ′(10，0)；A ″(－8，－8)，O(0，0)，C ″(－10，0)．

教师小结：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形

位似的图形，使它与原图形的相似比为k ，那么与原图形上的点(x ，y)对应的位似图形上的

点的坐标为(kx ，ky)或(－kx ，－ky)．

三、精讲例题

【例】 如教材图27.3－4，△ABO 三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，

0)．以原点O 为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比为32

. 教材图27.3－4

【分析】 由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标．根据前面总结

的规律，点A 的对应点A ′的坐标为[－2×32，4×32

]，即(－3，－6)． 类似地，可以确定其他顶点的坐标．

【解】 如教材图27.3－4，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A ′(－3，

6)，B ′(－3，0)，O(0，0)，顺次连接点A ′，B ′，O ，所得△A ′B ′O 就是要画的一个图

形．

提示：引导学生回忆位似图形的画图步骤，启发学生得到其他图形．

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

五、板书设计 27．3 位 似 第二课时 1．图形的几种变换：平移、轴对称、旋转、位似． 2．在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k ，那么与原图形上的点(x ，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx ，ky)或(－kx ，－ky)．

六、教学反思

本节课通过学生的交流、讨论得出位似图形是一种特殊的相似图形．在平面直角坐标系

中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于

k 或－k.学会利用位似，将一个图形放大或缩小，同时掌握四种变换平移、旋转、轴对称、

位似的异同点．课堂上多给学生一些时间，让学生动手操作画图，体验位似的应用，加深对

知识的理解和掌握．

导学方案

一、学法点津

位似的坐标变换主要是理解以原点为中心的位似坐标变换，实际上就是该点到原点的线

段之间的相似比等于位似比．但是往往会忽略点在原点的同侧还是在原点的两侧，也就是比

值是正还是负．如果点在原点的同侧，则比值为正，如果点在原点的两侧，则比值为负．

二、学点归纳总结

1.知识要点总结

在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k ，那么与

原图形上的点(x ，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx ，ky)或(－kx ，－ky)．

2.规律方法总结

（1）位似变换中，点的坐标的变化关键是看位似中心在点的同侧还是两侧．

（2）将原图形中各个顶点的横坐标与纵坐标都乘以k ，则变化后的图形与原图形关于原

点成位似图形，并且相似比为|k|.当|k|＞1时，变化后的图形比原图形大，当|k|＜1时，

变化后的图形比原图形小．

第二课时作业设计

一、选择题

1．用放大镜将图形放大，应该属于( )．

A ．相似变换

B ．平移变换

C ．对称变换

D ．旋转变换

2．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在( )．

A ．原图的外部

B ．原图的内部

C ．原图的边上

D ．任意位置

3．如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点上，边OA 在x 轴上，

OC 在y 轴上．如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积

等于矩形OABC 面积的14

，那么点B ′的坐标是( )． A ．(－2，3) B ．(2，－3)

C ．(3，－2)或(－2，3)

D ．(－2，3)或(2，－3)

二、填空题

4．△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，位似比为2∶3，已知AB ＝4，则A ′B ′＝

__________．

5．如图所示，△CDE 与△CAB 是位似图形，那么∠CDE__________∠CAB(填大小关系)，

理由是______________________________；线段AB__________ED(填位置关系)，理由是