八年级数学《全等三角形》练习试题

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八年级数学《全等三角形》专项训练题精选

图12 图9 A 'C A D B E 21图10 C A D B E F 图2 图11 12C A D B E F M N O AB DC EF 图1 图3 45321八年级数学《全等三角形》专项训练题精选1.如图1所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为【】.（A ）2平方厘米（B ）1平方厘米（C ）12平方厘米（D ）14平方厘米2. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是【】.（A ）HL （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA3. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于【】.（A ）145° （B ）180° （C ）225° （D ）270°4. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是【】.（A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′ （B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′（C ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′（D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长5. 如图9所示，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1＋∠2=100°，则∠A的大小等于_____度．6. 如图10所示，有两个长度相同的滑梯(即BC =EF )，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则△ABC ≌△DEF ，理由是______．7. 如图11所示，AD ∥BC ，AB ∥DC ，点O 为线段AC 的中点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ．点E 、F 在直线MN 上，且OE =OF ．图中全等的三角形共有____对．8. 如图12所示，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC =CD ，过D 作BF 的垂线DE ，与AC 的延长线交于点E ，则∠ABC =∠CDE =90°，BC =DC ，∠1=______，△ABC ≌_________，若测得DE 的长为25 米，则河宽AB 长为_________．9．在△ABC 和△DEF 中，已知AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC ≌△DEF 的是（）①AC ＝DF ②BC ＝EF ③∠B ＝∠E ④∠C ＝∠F ．A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④10.如图，在等腰R t △ABC 中，∠ACB =90°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：AD ⊥CF ；(2)连接AF ，试判断△ACF 的形状，并说明理由．11．已知：如图①，在△AOB 和△COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝50°（1）求证：①AC ＝BD ；②∠APB ＝50°；（2）如图②，在△AOB 和△COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝α，则AC 与BD 间的等量关系为，∠APB 的大小为12．已知：∠BAC=90°，AB=AC ，AD=DC ，AE ⊥BD ，求证：∠ADB=∠CDE13．在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，D 是AC 上一点，且AE 垂直BD 的延长线于E ，又AE=12BD ，求证：BE 平分∠ABC 。

八年级数学上册《第十二章全等三角形》练习题-带答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章全等三角形》练习题-带答案(人教版)姓名班级学号成绩一、选择题：1．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 2．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均错误3．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC4．如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，要判定△ABC≌△ADC，还需要补充的条件不能是（）A．AB=AD，∠1=∠2，B．AB=AD，∠3=∠4C ．∠1=∠2，∠3=∠4D ．∠1=∠2， ∠B=∠D5．如图，AD 是ABC 的中线，//CE AB 交AD 的延长于点E ，AB=5，AC=7，则AD 的取值可能是（）A ．3B ．6C ．8D ．126．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，FC||AB ，AB=5，BD=1，则CF 的长度为（）A ．2B ．2.5C ．4D ．57．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB ＞BC ，点D 在BC 边上，BD=12DC ，∠BED=∠CFD=∠BAC ，若S △ABC =30，则阴影部分的面积为（）A ．5B ．10C ．15D ．208．如图，在△ABC 中，点D 为BC 的中点，△AEF 的边EF 过点C ，且AE=EF ，AB ∥EF ，AD 平分∠BAE ，CE=3，AB=13，则CF=( )A ．10B ．8C ．7D ．6二、填空题： 9．如图，在 ACB 中 ACB 90︒∠= ， AC BC = 点 C 的坐标为 ()2,0- ，点 A 的坐标为 ()8,3- ，点 B 的坐标是 .10．如图，在ABC 中45ABC ∠=︒，F 是高AD 和BE 的交点8AC =cm ，则线段BF 的长度为．11．如图，D 为Rt △ABC 中斜边BC 上的一点，且BD=AB ，过D 作BC 的垂线，交AC 于E ，若AE=12cm ，则DE 的长为 cm ．12．如图，在△ABC 中，点M 、N 是∠ABC 与∠ACB 三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN 的度数是 .三、解答题：13．已知，如图，∠C ＝∠D ＝90°，E 是CD 的中点，AE 平分∠DAB.求证：BE 平分∠ABC.14．如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C,D,使BC=CD,再画出BF 的垂线DE,使E 与A,C 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长。

八年级数学：全等三角形测试题(含答案)

八年级数学：全等三角形测试题（含答案）一、选择题1.下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等C．形状相同的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等【答案】D．【解析】解：两个等边三角形边长不一定相等,所以不一定全等,A错误；腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等,所以不一定全等,B错误；形状相同的两个三角形对应边不一定相等,所以不一定全等,C错误；全等三角形的面积一定相等,所以D正确,故选D．2.如图,△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠C=30°,则∠E的度数为（）A．30° B．50° C．60° D．100°【答案】D．【解析】∵△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠C=30°,∴∠F=∠C=30°,∠D=∠A=50°,∴∠D=180°﹣∠D﹣∠F=180°﹣50°﹣30°=100°,故选D．3.如下图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【答案】D．【解析】∵△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,∴AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE,故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE,所以D错误．故选D．4.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°【答案】D．【解析】如图,由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等,∴∠1=∠2=58°．故选D．5.下列说法不正确的是（）A．如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同B．图形全等,只与形状、大小有关,而与它们的位置无关C．全等图形的面积相等,面积相等的两个图形是全等图形D．全等三角形的对应边相等,对应角相等【答案】C．【解析】A．如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同,正确,不合题意；B．图形全等,只与形状、大小有关,而与它们的位置无关,正确,不合题意；C．全等图形的面积相等,但是面积相等的两个图形不一定是全等图形,故此选项错误,符合题意；D．全等三角形的对应边相等,对应角相等,正确,不合题意；故选C．6.如图,△ABC≌△DCB,若∠A=80°,∠ACB=40°,则∠BCD等于（）A．80° B．60° C．40° D．20°【答案】B．【解析】∵△ABC≌△DCB,∴∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠DCB,△ABC中,∠A=80°,∠ACB=40°,∴∠ABC=180°﹣80°﹣40°=60°,∴∠BCD=∠ABC=60°,故选B．7.如图,△ABC≌△ADE,∠DAC=60°,∠BAE=100°,BC、DE相交于点F,则∠DFB的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】B．【解析】∵△ABC≌△ADE,∴∠B=∠D,∠BAC=∠DAE,又∠BAD=∠BAC﹣∠CAD,∠CAE=∠DAE﹣∠CAD,∴∠BAD=∠CAE,∵∠DAC=60°,∠BAE=100°,∴∠BAD=12（∠BAE﹣∠DAC）=12（100°﹣60°）=20°,在△ABG和△FDG中,∵∠B=∠D,∠AGB=∠FGD,∴∠DFB=∠BAD=20°．故选B．二、填空题8.如图,△AEB≌△ACD,AB=10cm,∠A=60°,∠ADC=90°,则AD= ．【答案】5cm.【解析】∵∠A=60°,∠ADC=90°,∴∠C=30°,∵△AEB≌△ACD,∴AC=AB=10cm,∴AD=12AC=5cm．9.已知：△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=70°,AB=15cm,则∠C′=度,A′B′=cm．【答案】70；15.【解析】∵△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∴∠C′与∠C是对应角,A′B′与边AB是对应边,故填∠C′=70°,A′B′=15cm．10.已知△ABC≌△DEF,若∠B=40°,∠D=30°,则∠F=°．【答案】110.【解析】∵△ABC≌△DEF,∴∠E=∠B=40°,∴∠F=180°﹣∠E﹣∠D=180°﹣40°﹣30°=110°．11.如图,已知△ABC≌△ADE,D是∠BAC的平分线上一点,且∠BAC=60°,则∠CAE=．【答案】30°．【解析】∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE=60°,∵D是∠BAC的平分线上一点,∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC=30°,∴∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=60°﹣30°=30°．12.如图,△ABC≌△D CB,A、B的对应顶点分别为点D、C,如果AB=7cm,BC=12cm,AC=9cm,DO=2cm,那么OC的长是 cm．【答案】7.【解析】由题意得：AB=DC,∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,∴△AOB≌△DOC,∴OC=BO=BD﹣DO=AC﹣OD=7．13.已知△ABD≌△CDB,AD=BD,BE⊥AD于E,∠EBD=20°,则∠CDE的度数为【答案】125°或15°．【解析】∵BE⊥AD于E,∠EBD=20°,∴∠BDA=90°﹣20°=70°,∵AD=BD,∴∠A=∠ABD=55°,∵△ABD≌△CDB,∴∠CBD=∠BDA=70°,BC=BD,∠BDC=∠C=55°,分两种情况：①如图1所示：∠CDE=70°+55°=125°；②如图2所示：∠CDE=70°﹣55°=15°；综上所述：∠CDE的度数为125°或15°.三、解答题14.,如图,在图中的两个三角形是全等三角形,其中A和D、B和E是对应点．（1）用符号“≌“表示这两个三角形全等（要求对应顶点写在对应位置上）；（2）写出图中相等的线段和相等的角；（3）写出图中互相平行的线段,并说明理由．【答案】（1）△ABC≌△DEF；（2）AB=DE,BC=EF,AC=DF；∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DFE；（3）BC∥EF,AB∥DE,【解析】（1）△ABC≌△DEF；（2）AB=DE,BC=EF,AC=DF；∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DFE；（3）BC∥EF,AB∥DE,理由是：∵△ABC≌△DEF,∴∠A=∠D,∠ACB=∠DFE,∴AB∥DE,BC∥EF．15.如图,已知△ACF≌△DBE,且点A,B,C,D在同一条直线上,∠A=50°,∠F=40°．（1）求△DBE各内角的度数；（2）若AD=16,BC=10,求AB的长．【答案】（1）∠D=50°,∠E=40°,∠EBD=90°；（2）3. 【解析】（1）∵△ACF≌△DBE,∠A=50°,∠F=40°,∴∠D=∠A=50°,∠E=∠F=40°,∴∠EBD=180°﹣∠D﹣∠E=90°；（2）∵△ACF≌△DBE,∴AC=BD,∴AC﹣BC=DB﹣BC,∴AB=CD,∵AD=16,BC=10,∴AB=CD=12（AD﹣BC）=3．16.如图,已知△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG的长度．【答案】（1）EF=NM,EG=NH,FG=MH,∠F=∠M,∠E=∠N,∠EGF=∠NHM, ∴FH=GM,∠EGM=∠NHF；（2）2.1cm．2.2cm．【解析】（1）∵△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角,∴EF=NM,EG=NH,FG=MH,∠F=∠M,∠E=∠N,∠EGF=∠NHM,∴FH=GM,∠EGM=∠NHF；（2）∵EF=NM,EF=2.1cm,∴MN=2.1cm；∵FG=MH,FH+HG=FG,FH=1.1cm,HM=3.3cm,∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=3.3﹣1.1=2.2cm．。

八年级数学《全等三角形》试卷含答案)

八年级数学第十二章《全等三角形》单元试卷考试时间100分钟满分100分一、选择题（每题3分共30分）1、如图1，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A、∠E=∠BB、ED=BCC、AB=EFD、AF=CD2、如图2在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A、15°B、20°C、25°D、30°3、如图3所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（）A、△ABD≌△ACDB、AB=AC、AD是△ACD的高D、△ABC是等边三角形图1 图2 图34、如图4，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）A、甲和乙B、乙和丙C、只有乙D、只有丙图45、如图5，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（）A、2对B、3对C、4对D、5对6、如图6，已知∠1=∠2，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（）A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、BD=CDD、AB=AC图5 图67、下列说法正确的有（）①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等A、1个B、2个C、3个D、4个8、如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长（）A、13B、3C、4D、69、已知如图7，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）A、BD+ED=BCB、DE平分∠ADBC、AD平分∠EDCD、ED+AC>AD10、如图8，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A、带①去B、带②去C、带③去D、带①②③去图7 图8二、填空（每题3分，共15分）11、如图9已知△OA`B`是△AOB 绕点O旋转60°得到的，那么△OA`B`与△OAB 的关系是，如果∠AOB=40°，∠B=50°，则∠A`OB`= ∠AOB`= 。

八年级全等三角形专题练习(解析版)

一、八年级数学全等三角形解做题压轴题〔难〕1. 〔1〕如图〔1〕,：在△ ABC中,N BAC=90.,AB二AC,直线m经过点A, 8口,直线m, CE J_直线m,垂足分别为点D、E.证实:DE=BD+CE.〔2〕如图〔2〕,将〔1〕中的条件改为：在△ ABC中,AB=AC, D、A、E三点都在直线m 上,并且有N BDA=Z AEC=Z BAC=.,其中.为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立? 如成立,请你给出证实;假设不成立,请说明理由.〔3〕拓展与应用：如图〔3〕 , D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点〔D、A、E 三点互不重合〕,点F为N BAC平分线上的一点,且△ ABF和^ ACF均为等边三角形,连接BD、CE,假设N BDA=Z AEC=Z BAC,试判断△ DEF 的形状.【答案】(1)见解析(2)成立(3) 4DEF为等边三角形【解析】解：(1)证实：BDL直线m, CEJ_直线m,,N BDA=N CEA=900.: Z BAC=90°, /. Z BAD+Z CAE=90°.•/ Z BAD+Z ABD=90°, /. Z CAE=Z ABD.又AB二“AC〞,「・△ ADB合△ CEA (AAS) . /. AE=BD, AD=CE./. DE=,,AE+AD=H BD+CE.(2)成立.证实如下：: Z BDA =Z BAC=a , /. Z DBA+Z BAD=Z BAD+Z CAE=180°-O r . /. Z DBA=Z CAE.Z BDA=Z AEC=., AB=AC,「・△ AD於△ CEA (AAS). /. AE=BD, AD=CE.DE二AE+AD=BD+CE.(3)△ DEF为等边三角形.理由如下：由(2)知,△ ADB合△ CEA, BD=AE, Z DBA =Z CAE,: △ ABF 和^ ACF 均为等边三角形,J Z ABF=Z CAF=60°.・•, Z DBA+Z ABF=Z CAE+Z CAF. /. Z DBF=Z FAE.; BF=AF,,•・丛DBF合△ EAF (AAS) . /. DF=EF, Z BFD=Z AFE.・•, Z DFE=Z DFA+z AFE=Z DFA+Z BFD=60°.・•.A DEF为等边三角形.(1)由于DE=DA+AE,故由AAS证△ ADB合4 CEA,得出DA=EC, AE=BD,从而证得DE=BD+CE.(2)成立,仍然通过证实△ ADB2 J CEA,得出BD=AE, AD=CE,所以DE=DA+AE=EC+BD.(3)由△ ADB2△ CEA得BD=AE, NDBA=N CAE,由△ ABF和△ ACF均等边三角形,得Z ABF=Z CAF=60°, FB=FA,所以N DBA+N ABF=N CAE+N CAF,即N DBF二N FAE,所以△ DBF^ △ EAF,所以FD=FE, Z BFD=Z AFE,再根据N DFE=Z DFA+Z AFE=Z DFA+Z BFD=60°得到△ DEF是等边三角形.2.如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE, PE 交CD 于 F〔1〕证实：PC=PE；〔2〕求N CPE的度数：〔3〕如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当N ABC=12〔T时,连接【答案】(1)证实见解析(2) 90° (3) AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC, ZABP=ZCBP=45%结合PB=PB得出aABP g^CBP,从而得出结论：⑵、根据全等得出NBAP=NBCP, ZDAP=ZDCP,根据PA=PE得出NDAP=NE,即ZDCP=ZE,易得答案；(3)、首先证实4ABP和^CBP全等,然后得出PA=PC, NBAP=NBCP,然后得出NDCP二NE,从而得出NCPF=NEDF=60°,然后得出AEPC是等边三角形,从而得出AP=CE.【详解】⑴、在正方形ABCD 中,AB=BC, ZABP=ZCBP=45%在ZkABP 和4CBP 中,XV PB=PB AAABP^ACBP (SAS) , ,PA=PC, VPA=PE>:.PC=PE；⑵、由(1)知,A ABP^ACBP,.\ZBAP=ZBCP, JNDAP=NDCP,VPA=PE, .\ZDAP=ZE> /. ZDCP=ZE. VZCFP=ZEFD (对顶角相等), A180° - ZPFC - ZPCF=1800 - ZDFE - NE, BPZCPF=ZEDF=90<>：⑶、AP = CE理由是：在菱形ABCD 中,AB=BC, NABP二NCBP,在2\ABP ^lACBP 中,XV PB=PB /.△ABP^ACBP (SAS),,PA二PC, NBAP=NDCP,VPA=PE,,PC=PE,,NDAP=NDCP, V PA=PC,/DAP=NE, A ZDCP=ZE V ZCFP=ZEFD (对顶角相等),A180°- ZPFC - ZPCF=180° - ZDFE - NE, RPZCPF=ZEDF=180° - ZADC=180° - 120°=60°, AAEPC 是等边三角形,,PC=CE, AAP=CE考点：三角形全等的证实3.如图,在AA8C中,NAC8为锐角,点£＞为射线8C上一动点,连接AO.以AO为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF.图①图②图③〔1〕假设A3 = AC, ABAC = 90°①当点.在线段BC上时〔与点3不重合〕,试探讨CF与8.的数量关系和位置关系：②当点O在线段C的延长线上时,①中的结论是否仍然成立,请在图2中而出相应的图形并说明理由；〔2〕如图3,假设ABwAC, ABAC90° , ZBC4 = 45°,点.在线段8C上运动,试探究CF与8.的位置关系.【答案】〔1〕①CF_LBD,证实见解析：②成立,理由见解析：〔2〕 CF1BD,证实见解析.【解析】【分析】〔1〕①根据同角的余角相等求出NCAF=NBAD,然后利用"边角边"证实4ACF和4ABD全等,②先求出NCAF=NBAD,然后与①的思路相同求解即可：〔2〕过点A作AE_LAC交BC于E,可得4ACE是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE, NAED=45.,再根据同角的余角相等求出NCAF=NEAD,然后利用“边角边〞证实4ACF 和4AED全等,根据全等三角形对应角相等可得NACF=NAED,然后求出ZBCF=90°,从而得到CFJ_BD.【详解】解：〔1〕①•••NBAC=90°, 4ADF是等腰直角三角形,.\ZCAF+ZCAD=90% ZBAD+ZACD=90°,.\ZCAF=ZBAD,在4ACF和4ABD中,VAB=AC, ZCAF=ZBAD, AD=AF,.,.△ACF^AABD〔SAS〕,.・.CF=BD, ZACF=ZABD=45",ZACB=45",AZFCB=90°,.-.CF±BD：②成立,理由如下：如图2：VZCAB=ZDAF=90%,ZCAB+ ZCAD= ZDAF+ ZCAD, 即NCAF=NBAD,在aACF和AABD中,VAB=AC, ZCAF=ZBAD, AD=AF, AAACF^AABD(SAS), ACF=BD, NACF=NB,VAB=AC, ZBAC=90%AZB=ZACB=45%/. Z BCF= ZACF+ ZACB=45o+45o=90°,ACF1BD：(2)如图3,过点A作AE_LAC交BC于E,•/ ZBCA=45",••.△ACE是等腰直角三角形,,AC=AE, NAED=45°, VZCAF+ZCAD=90°, ZEAD+ZCAD=90%,NCAF=NEAD,在4ACF和4AED中,VAC=AE, NCAF=NEAD, AD=AF,.•.△ACF^AAED(SAS), /. ZACF=ZAED=45\,ZBCF= ZACF+ ZBCA=45o+45°=90°, ACF1BD.【点睛】此题考查全等三角形的动点问题,综合性较强,有一定难度,需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.4.如图〔1〕,在△A3C中,ZA = 90°, A3 = AC,点.是斜边8C的中点,点E, 产分别在线段A3, 4c上,且NEDF = 90..〔1〕求证：△.所为等腰直角三角形：〔2〕假设△ABC的面积为7,求四边形AEDF•的面积：〔3〕如图〔2〕,如果点E运动到A8的延长线上时,点尸在射线C4上且保持ZEDF = 90°,△.石尸还是等腰直角三角形吗.请说明理由.【答案】〔1〕证实见解析；〔2〕 3.5：〔3〕是,理由见解析.【解析】【分析】〔1〕由题意连接AD,并利用全等三角形的判定判定△ BD年△ ADF〔ASA〕,进而分析证得△.瓦'为等腰直角三角形；〔2〕由题意分析可得S网边形AEDF=S MDF+S AADE=S ABDE+S ACDF,以此进行分析计算求出四边形AEDF的面积即可；〔3〕根据题意连接AD,运用全等三角形的判定判定△ BDE^ △ ADF〔ASA〕,进而分析证得△.所为等腰直角三角形.【详解】解：〔1〕证实：如图①,连接AD.「N BAC=90°,AB=AC,点D是斜边BC的中点,/. AD±BC , AD=BD,・•, Z 1=Z B=45°,Z EDF=90% Z 2+Z 3=90%又,Z 3+Z 4=90°,/. Z 2=Z 4,在^ BDE 和^ ADF 中,Z 1=Z B, AD=BD,Z 2=Z 4,/. △ BDE合 , ADF(ASA),・•, DE二DF,又；Z EDF=90\・•・ ADEF为等腰直角三角形.(2)由(1)可知DE=DF, NON 6=45., 又「N 2+N 3=90°, Z 2+Z 5=90%J Z 3=Z 5,A ADE级△ CDF,・' S N边H,AEDF=S AADF+S CADE二S ABDE+S^CDF,S MBC=2 S 网边毛AEDF,S wijn；AEDF=3.5.(3)是,如图②,连接AD.•/ Z BAC=90\ AB=AC, D 是斜边BC 的中点,/. AD±BC Z AD=BD ,「・Z 1=45°,Z DAF=180°-Z l=180°-45°=135% Z DBE=180°-Z ABC=180°-45°=135%/. Z DAF=Z DBE,「Z EDF=90\/. Z 3+Z 4=90%又；Z 2+Z 3=90°,「・Z 2=Z 4,在仆BDE 和a ADF 中,Z DAF=Z DBE, AD=BD,N 2=Z 4,△ BDE合△ ADF(ASA),・•.DE=DB又：Z EDF=90\.•.A DEF为等腰直角三角形.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质,根据题意作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.5.如图,在MBC中,ZC = 90°, AC = 3, BC = 7,点.是8c边上的动点,连接AD,以AO为斜边在A.的下方作等腰直角三角形AO石.(1)填空：AABC的面积等于—；(2)连接CE,求证：CE是NAC3的平分线；(3)点.在6C边上,且CO = 1,当.从点.出发运动至点3停止时,求点E相应的运动路程.王O 1 _【答案】〔I〕—：〔2〕证实见解析：〔3〕 3点【解析】【分析】〔1〕根据直角三角形的面积计算公式直接计算可得：〔2〕如下图作出辅助线,证实△AEM名ADEN 〔AAS〕,得至I] ME=NE,即可利用角平分线的判定证实：〔3〕由〔2〕可知点E在NACB的平分线上,当点D向点B运动时,点E的路径为一条直线,再根据全等三角形的性质得出CN=!〔AC + C.〕,根据CD的长度计算出CE的长度即可.【详解】解：〔1〕 ZC = 90°, AC = \ BC = 7= -ACxBC = -x3x7 = — ,故答案为：—2〔2〕连接CE,过点E作EMLAC于点M,作EN_LBC于点N,AZEMA=Z END=90°,XVZACB=90SAZMEN=90%AZMED+Z DEN=90°,•••△ADE是等腰直角三角形AZAED=90\ AE=DEA ZAEM+Z MED=90%, ZAEM=Z DEN,在△AEM 与ZkDEN 中,ZEMA=Z END=90% ZAEM=Z DEN, AE=DEAAAEM^ADEN 〔AAS〕/. ME=NE,点E 在NACB 的平分线上, 即CE 是NAC3的平分线工(3)由(2)可知,点E 在NACB 的平分线上,・•・当点D 向点B 运动时,点E 的路径为一条直线,VAAEM^ADEN,AM=DN,即 AC-CM=CN-CD在 RtZiCME 与 RtZkCNE 中,CE=CE, ME=NE,ARtACME^RtACNE (HL)ACM=CN.,.CN=；(AC + CO),又YNMCE 二NNCE=45°, ZCME=90\・,. CE= y/2CN = —(AC + CD).2当 AC=3, CD=CO=1 时,CE=](3 + 1) = 2&当 AC=3, CD=CB=7 时,5CE=r (3 + 7) = 5 虚,点E 的运动路程为：50-20 = 30,£【点睛】此题考查了全等三角形的综合证实题,涉及角平分线的判定,几何中动点问题,全等三角形的性质与判定,解题的关键是综合运用上述知识点.6.如图1,在长方形ABCD 中,AB=CD=5 cm, BC=12 cm,点P 从点B 出发,以2cm/s 的速度沿BC 向点C 运动,设点P 的运动时间为ts.(1) PC=—cm ：(用含t 的式子表示)■I) I)(2)当t 为何值时,△ABPg^DCP?.(3)如图2,当点P从点B开始运动,此时点Q从点C出发,以vcm/s的速度沿CD向点D运动,是否存在这样的v值,使得某时刻4ABP与以P, Q, C为顶点的直角三角形全等？假设存在,请求出v的值：假设不存在,请说明理由.【答案】(1) (12-2/)； (2)1 = 3;(3)存在,P = 2或忏1【解析】【分析】(1)根据P点的运动速度可得BP的长,再利用BC的长减去BP的长即可得到PC的长：(2)先根据三角形全等的条件得出当BP=CP,列方程求解即得；(3)先分两种情况：当BP=CQ, AB=PC 时,△ABPgZ\PCQ：或当BA=CQ, PB=PC 时,△ABPgaQCP,然后分别列方程计算出t的值,进而计算出v的值.【详解】解：(1)当点P以2cm/s的速度沿BC向点C运动时间为ts时3P = 2/57•・• BC = \2cin：.PC = BC-BP = (n-2i)cm故答案为：(12—27)(2) MBP = ^DCP・•. BP = CP・•・ 2/= 12-2/解得1 = 3.(3)存在,理由如下：①当BP=CQ, AB=PC 时,ZiABP名△PCQ,1. PC=AB=5.•.BP=BC-PC=12-5=7•・• BP = Item：.2t=7解得t=3.5.\CQ=BP=7,那么 3.5v=7解得y = 2.②当B4 = C.,PB = PC 时,MBP = \QCP,: BC = ncm,BP = CP = -BC = 6c7〃 2V BP = Item:.2t = 6解得/ = 3CQ = 3vcm,: AB = CQ = 5cm, 3v = 5解得U3综上所述,当u = 2或i,=,时,A48尸与以P, Q,C为顶点的直角三角形全等.【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质和矩形的性质,解题关键是将动态情况化为某一状态情况,并以这一状态为等量关系建立方程求解.7.：在MBC中,AB = AC,ZBAC = 90° ,尸Q为过点4的一条直线,分别过B、C两点作8M_LP0,CN_L尸.,垂足分别为M、N.(1)如图①所示,当P.与BC边有交点时,求证：MN = CN — BM ；(2)如图②所示,当与6C边不相交时,请写出线段8M、CN和MN之间的数量关系,并说明理由. 【答案】(1)见解析：(2) MN = BM + CN (或BM = MN — CN或CN = MN-BM ),理由见解析【解析】【分析】(1)根据条件先证AAA/i运ACN4,得到AM = CN,BM = AN,即可证得MN = CN — BM： (2)由(1)知AAMBYACNA,得到4M =CN,8M = AN,即可确定MN = BM + CN.【详解】证实：・・・BM_LPQ,CN_LP0,・•. ZAMB=ZCAN=90°,V ZBAC=90 ° ,AZCAN+ZACN=90°,ZCAN+ZBAM=90°(或NCW + NAC/V = NC4N+NMM)・•. ZBAM = ZACN,在AAMB和ACN4中,'ZAMB = 4CNA・.• ZBAM = AACN , AB = CA:.AAM“ACN4(A4S),.・.AM =CN,BM =AN,,: MN = AM-AN,:.MN = CN — BM.(2) MN = BM + CN (或BM=MN-CN或CN = MN-BM) .理由：•.・BM_LPQ,CN_LP.,・•・ ZAMB=ZCAN=90°,V ZBAC=90 ° ,.\ZCAN+ZACN=90°,ZCAN+ZBAM=90°(或NCW + NAC/V = NC4N+NBAM ),:.ZBAM = ZACN,在AAMB和ACNA中,'AAMB = ZCNAZ.B\M = ZACN , AB = CA：.AAM*ACNA( AAS),.・.AM =CN,BM =AN,:.MN = AN + AM = BM+CN.【点睛】此题考察三角形全等的应用,正确确定全等三角形是解题关键,由此得到对应相等的线段,确定它们之间的和差关系得到80、CN和MN之间的关系式.8.操作发现：如图,己知"配和"DE均为等腰三角形,AB=AC, AD=AE,将这两个三角形放置在一起,使点8, D, E在同一直线上,连接CE.(1)如图1, ZABC= ZACB= ZADE= ZAED=55Q,求证：△BADgZkCAE；(2)在(1)的条件下,求N8EC的度数：拓广探索：(3)如图2,假设NC48=NEAD=120.,8D=4, CF为aBCE中8E边上的高,请直接写出讦的长度.【答案】(1)见解析：(2) 70°； (3) 2【解析】【分析】(1)根据SAS证实△BADg/kCAE即可.(2)利用全等三角形的性质解决问题即可.(3)同法可证4BAD丝ZkCAE,推出EC=BD=4,由NBEC=NBAC=12O0,推出NFCE=30°即可解决问题.(1)证实：如图1中,图1Z ABC=^ ACB = Z ADE=N AED, /. Z EAD=Z CAB,：.Z EAC=A DAB,AE=AD. AC=AB9：.△ BAD^ & CAE (SAS).(2)解：如图1中,设AC交8E于O. •「N A8C=N4C8 = 55°,/. Z 84c=180° - 110° = 70°,BAD^△ CAE,Z ABO=Z ECO,Z EOC=ZAOB,・•, Z CEO = Z 840=70°,即 N BEC= 70°.(3)解：如图2中,A图2Z C48 = N EAD=120\•. Z BAD=A CAE,：AB=AC, AD=AE.△ BAD^ 4 CAE 〔SAS〕,•. Z BAD=A ACE. 8D=EC=4,同理可证N BEC- 8AC=120°,Z F£C=60%CFLEF,Z F=90",•. Z FCE=30\1•. EF=-EC=2. 2此题属于三角形综合题,考查了全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.9.在等边aABC中,点.是边8C上一点.作射线AO,点3关于射线AO的对称点为点E.连接CE并延长,交射线AO于点〔1〕如图,连接AE,①AE与AC的数量关系是；②设NBA尸=a,用.表示NBCF的大小；〔2〕如图,用等式表示线段A尸,CF.所之间的数量关系,并证实.【答案】⑴①AB二AE；②NBCF=.：(2)AF-EF=CF,理由见详解.【解析】【分析】(1)①根据轴对称性,即可得到答案；②由釉对称性,得：AE二AB, NBAF=NEAF=.,由△A3C是等边三角形,得AB=AC, ZBAC=ZACB=60° ,再根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°,即可求解：(2)作NFCG=60°交AD于点G,连接BF,易证AFCG是等边三角形,得GF=FC,再证△ACG会ABCF(SAS),从而得AG=BF,进而可得至lj结论.【详解】(1)①•・•点4关于射线的对称点为点E , AAB和AE关于射线AD的对称,AAB=AE.故答案是:AB=AE;②•.•点3关于射线的对称点为点E , ,AE二AB, NBAF=NEAF=.,•二△A3c是等边三角形,AAB=AC, ZBAC=ZACB=60" ,：.ZEAC=60° -2a, AE=AC,ZACE=1[180 - (60 - 2a)] = 60 +6?,A ZBCF=ZACE-ZACB=60 +a-60°=a .(2) AF-EF=CF,理由如下：作NFCG=60.交AD于点G,连接BF,•••NBAF=NBCF=a , NADB=NCDF,A ZABC=ZAFC=60c ,••.△FCG是等边三角形,AGF=FC,•二△A3c是等边三角形,ABC=AC, ZACB=60° , AZACG=ZBCF=« .在AACG和ABCF中,CA = CBZACG = ABCF , CG = CF,AACG 仝ABCF(SAS),.,.AG=BF,•・•点4关于射线AO的对称点为点E , .\AG=BF=EF,VAF-AG=GF,.\AF-EF=CE【点睛】此题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理,添加辅助线,构造全等三角形,是解题的关键.10.如图,AA8C是等边三角形,点.在边4c上〔“点D不与A,C重合〕,点石是射线5c上的一个动点〔点E不与点8,C重合〕,连接OE,以OE为边作作等边三角形hDEF,连接CF.〔1〕如图1,当.石的延长线与A3的延长线相交,且CF在直线OE的同侧时,过点D 作DG//AB, DG 交BC 于点、G ,求证：CF = EG ；〔2〕如图2,当.石反向延长线与A8的反向延长线相交,且.,尸在直线OE的同侧时,求证：CD = CE+CF；〔3〕如图3,当OE反向延长线与线段A8相交,且.,厂在直线O石的异侧时,猜测CD、CE、CP之间的等量关系,并说明理由.【答案】〔1〕证实见详解；〔2〕证实见详解：〔3〕 CF = CO-CE,理由见详解.【解析】【分析】(1)由AABC 是等边三角形,DG//AB,得NCDG=NA=60° , NACB=60.,ACDG 是等边三角形,易证AGDE仝ACDF(SAS),即可得到结论：(2)过点D作DG〃AB交BC于点G,易证A GDE仝△ CDF(SAS),即可得到结论；(3)过点D作DG〃AB交BC于点G,易证A GDE仝A CDF(SAS),即可得到结论.【详解】(1)•・• AA3C是等边三角形,DG//AB, ：.ZCDG=ZA=60° , ZACB=60° , ・•. ACQG是等边三角形,.\DG=DC.是等边三角形, .,.DE=DF, ZEDF=60° , A ZCDG-ZGDF=ZEDF-ZGDF,即：ZGDE=ZCDF, 在4 GDE和八CDF中,DE = DFNGDE = NCDF ,DG = DC.,.△GDE^A CDF(SAS),：.CF = EG ；(2)过点D作DG〃AB交BC于点G,如图2,•・• AABC是等边三角形,DG//AB、：.ZCDG=ZA=60° , ZACB=60" ,••・ACDG是等边三角形,:.DG=DC.•••ADE/是等边三角形,,DE=DF, ZEDF=60c ,A ZCDG-ZCDE=ZEDF-ZCDE> 即：ZGDE=ZCDF, 在4 GDE和^ CDF中,DE = DFNGDE = ZCDF ,DG = DC.,.△GDE^ACDF(SAS),:・CF = GE,••. CD = CG = CE+GE = CE+CF(3)CF = CD + CE,理由如下：过点D作DG〃AB交BC于点G,如图3,•・・AA8C是等边三角形,DGUAB, .,.ZCDG=ZA=60° , ZACB=60" ,,ACDG是等边三角形, ADG=DC=GC.•・• ADEF是等边三角形, ,DE=DF, ZEDF=60° ,A ZCDG+ZCDE=ZEDF+ZCDE,即：NGDE=NCDF, 在A GDE和4 CDF中,DE = DFNGDE = ZCDF , DG = DCAAGDE^ACDF(SAS),,CF = G£=GC+CE=CD+CE.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理,添加辅助线,构造全等三角形,是解题的关键.。

八年级数学上册全等三角形试题

1、在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠A = ∠D，若证△ABC ≌△DEF，还需补充一个条件，错误的补充方法是（）A. ∠B = ∠EB. ∠C = ∠FC. BC = EFD. AC = DF（答案：C）2、下列说法不正确的是（）A. 全等三角形的对应边相等B. 全等三角形的对应角相等C. 全等三角形的周长、面积分别相等D. 全等三角形的高、中线、角平分线分别对应相等，但不一定能重合（答案：D）3、根据下面已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）A. AB = 3，BC = 4，∠C = 30°B. AB = 3，BC = 5，∠A = 90°C. AB：AC：BC = 3：4：5D. ∠A = 45°，∠B = 45°，∠C = 90°（答案：B）4、在△ABC和△A'B'C'中，AB = A'B'，∠A = ∠A'，若证△ABC ≌△A'B'C'还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A. ∠B = ∠B'B. ∠C = ∠C'C. BC = B'C'D. AC = A'C'（答案：C）5、由同一张图片打印出来的两张五寸照片的图案____全等图形，而由同一张图片打印出来的五寸照片和七寸照片____全等图形．(填是''或不是'')（答案：是；不是）6、下列说法中，正确的是( )A. 两个能够互相重合的图形一定成中心对称B. 成中心对称的两个图形一定能够互相重合C. 一个图形绕某一点旋转一定的角度，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形一定成中心对称D. 如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，那么这两个图形关于这一点成中心对称（答案：B）7、在△ABC与△A'B'C'中，有下列条件：①AB = A'B'；②BC = B'C'；③AC = A'C'；④∠A = ∠A'；⑤∠B = ∠B'；⑥∠C = ∠C'。

初二全等三角形经典练习题及答案

初二全等三角形经典练习题及答案一、选择题1. 设ABC和DEF是两个全等三角形，已知∠A=∠D=63°，∠B=∠E=75°，则∠C=_____。

A. 63°B. 75°C. 105°D. 123°2. 若△ABC≌△PQR，已知AB=7.5cm，BC=9cm，PR=6cm，令P是B的重点，则AP的长度是_____。

A. 6.75cmB. 5.25cmC. 3.75cmD. 3cm3. 在△ABC和△PQR中，已知∠A=80°，∠C=60°，∠Q=80°。

如果BC=PQ=4cm，则BQ的长度是_____。

A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm4. 设ABC和DEF是两个全等三角形，已知AB=DE=12cm，BC=EF=16cm，AC=DF=20cm，则△ABC和△DEF的周长之比是_____。

A. 3:4B. 4:3C. 5:6D. 6:5二、填空题1. 在△ABC中，已知AB=AC，∠B=30°，BD为边AB的中线，DE⊥AC交BC于点E，则∠DEB=_____。

2. 在△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，若AD平行于BF，则BC平行于_____。

3. 在△ABC和△DEF中，BC=EF，AB=2DE，∠B=∠E=90°，∠C=∠F=60°，则BC的长度是_____。

4. 在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D是边BC的中点，则∠ACD的度数是_____。

三、综合题1. 在△ABC中，AB=AC，∠B=40°。

点D和点E分别在线段AB和AC上，且AD=CE。

若∠CDE=80°，求∠DBE的度数。

解答：已知∠B=40°，AB=AC，AD=CE，且∠CDE=80°。

利用全等三角形的性质，我们可以得到以下等式：∠BAC = ∠CAB （等腰三角形的性质）∠ADE = 180° - ∠D = 180° - 80° = 100°∠AED = 180° - ∠A - ∠ADE = 180° - 40° - 100° = 40°由∠ADE = ∠AED，得到△ADE是一个等腰三角形。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》测试题-附含答案

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》测试题-附含答案班级：姓名：得分：总分：150分时间：120分钟一．选择题（共12小题）1．下列各图形中不是全等形的是（）A．B．C．D．【解答】解：观察发现B、C、D选项的两个图形都可以完全重合∴是全等图形A选项中两组图画不可能完全重合∴不是全等形．故选：A．2．下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形【解答】解：A、所有的等边三角形都是全等三角形错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形错误；C、周长相等的三角形是全等三角形错误；D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形正确．故选：D．3．如图AB与CD交于点O已知△AOD≌△COB∠A＝40°∠COB＝115°则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△AOD≌△COB∴∠C＝∠A＝40°由三角形内角和定理可知∠B＝180°﹣∠BOC﹣∠C＝25°故选：A．4．已知△ABC的六个元素如图所示则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的是（）A．甲、乙B．乙、丙C．只有乙D．只有丙【解答】解：已知△ABC中∠B＝50°∠C＝58°∠A＝72°BC＝a AB＝c AC＝b∠C＝58°图甲：只有一条边和AB相等没有其它条件不符合三角形全等的判定定理即和△ABC不全等；图乙：只有两个角对应相等还有一条边对应相等符合三角形全等的判定定理（AAS）即和△ABC全等；图丙：符合SAS定理能推出两三角形全等；故选：B．5．如图已知MB＝ND∠MBA＝∠NDC下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN【解答】解：A、∠M＝∠N符合ASA能判定△ABM≌△CDN故A选项不符合题意；B、AB＝CD符合SAS能判定△ABM≌△CDN故B选项不符合题意；C、根据条件AM＝CN MB＝ND∠MBA＝∠NDC不能判定△ABM≌△CDN故C选项符合题意；D、AM∥CN得出∠MAB＝∠NCD符合AAS能判定△ABM≌△CDN故D选项不符合题意．故选：C．6．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4）你认为将其中的哪一块带去就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素所以不能带它们去只有第2块有完整的两角及夹边符合ASA 满足题目要求的条件是符合题意的．故选：B ．7．如图是一个平分角的仪器其中AB ＝AD BC ＝DC 将点A 放在角的顶点 AB 和AD 沿着角的两边放下沿AC 画一条射线这条射线就是角的平分线在这个操作过程中运用了三角形全等的判定方法是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【解答】解：在△ADC 和△ABC 中{AD =AB DC =BC AC =AC∴△ADC ≌△ABC （SSS ）∴∠DAC ＝∠BAC∴AC 就是∠DAB 的平分线．故选：A ．8．如图点A 、D 、C 、E 在同一条直线上 AB ∥EF AB ＝EF ∠B ＝∠F AE ＝10 AC ＝7 则CD 的长为（）A ．5.5B ．4C ．4.5D ．3 【解答】解：∵AB ∥EF∴∠A ＝∠E在△ABC 和△EFD 中{∠A =∠E AB =EF ∠B =∠F∴△ABC ≌△EFD （ASA ）∴AC ＝ED ＝7∴AD ＝AE ﹣ED ＝10﹣7＝3∴CD ＝AC ﹣AD ＝7﹣3＝4．故选：B ．9．如图 ∠B ＝∠C ＝90° M 是BC 的中点 DM 平分∠ADC且∠ADC ＝110° 则∠MAB ＝（）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60° 【解答】解：作MN ⊥AD 于N∵∠B ＝∠C ＝90°∴AB ∥CD∴∠DAB ＝180°﹣∠ADC ＝70°∵DM 平分∠ADC MN ⊥AD MC ⊥CD∴MN ＝MC∵M 是BC 的中点∴MC＝MB∴MN＝MB又MN⊥AD MB⊥AB∴∠MAB=12∠DAB＝35°故选：B．10．如图AB＝AD AE平分∠BAD点C在AE上则图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【解答】解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠CAE在△ABC和△ADC中{AB=AD∠BAC=∠DAC AC=AC∴△DAC≌△BAC（SAS）∴BC＝CD；在△ABE和△ADE中{AB=AD∠BAE=∠DAE AE=AE∴△DAE≌△BAE（SAS）∴BE＝ED；在△BEC和△DEC中{BC=DC EC=EC EB=ED∴△BEC≌△DEC（SSS）故选：B．11．如图直线a、b、c表示三条公路现要建一个货物中转站要求它到三条公路的距离相等则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点过点P作PE⊥AB PD⊥BC PF⊥AC∴PE＝PF PF＝PD∴PE＝PF＝PD∴点P到△ABC的三边的距离相等∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等满足这条件的点有3个；综上到三条公路的距离相等的点有4个∴可供选择的地址有4个．故选：D．12．如图AD是△ABC的角平分线DF⊥AB垂足为F DE＝DG△ADG和△AED的面积分别为60和35 则△EDF的面积为（）A ．25B ．5.5C ．7.5D ．12.5【解答】解：如图过点D 作DH ⊥AC 于H∵AD 是△ABC 的角平分线 DF ⊥AB∴DF ＝DH在Rt △ADF 和Rt △ADH 中 {AD =AD DF =DH∴Rt △ADF ≌Rt △ADH （HL ）∴S Rt △ADF ＝S Rt △ADH在Rt △DEF 和Rt △DGH 中 {DE =DG DF =DH∴Rt △DEF ≌Rt △DGH （HL ）∴S Rt △DEF ＝S Rt △DGH∵△ADG 和△AED 的面积分别为60和35∴35+S Rt △DEF ＝60﹣S Rt △DGH∴S Rt △DEF =252．故选：D ．二．填空题（共4小题）13．已知△ABC ≌△DEF ∠A ＝60° ∠F ＝50° 点B 的对应顶点是点E则∠B 的度数是 70° ．【解答】解：∵△ABC ≌△DEF ∠A ＝60° ∠F ＝50°∴∠D ＝∠A ＝60° ∠C ＝∠F ＝50°∴∠B ＝∠E ＝70°．故答案为：70°．14．如图BD＝CF FD⊥BC于点D DE⊥AB于点E BE＝CD若∠AFD＝145°则∠EDF＝55°．【解答】解：∵FD⊥BC于点D DE⊥AB于点E∴∠BED＝∠FDC＝90°∵BE＝CD BD＝CF∴Rt△BED≌Rt△CDF（HL）∴∠BDE＝∠CFD∵∠AFD＝145°∴∠DFC＝35°∴∠BDE＝35°∴∠EDF＝90°﹣35°＝55°故答案为55°．15．如图△ABC中∠C＝90°AD平分∠BAC AB＝5 CD＝2 则△ABD的面积是5．【解答】解：∵∠C＝90°AD平分∠BAC∴点D到AB的距离＝CD＝2∴△ABD的面积是5×2÷2＝5．故答案为：5．16．如图四边形ABCD中AB＝AD AC＝6 ∠DAB＝∠DCB＝90°则四边形ABCD的面积为18．【解答】解：∵AD＝AD且∠DAB＝90°∴将△ACD绕点A逆时针旋转90°AD与AB重合得到△ABE．∴∠ABE＝∠D AC＝AE．根据四边形内角和360°可得∠D+∠ABC＝180°∴∠ABE+∠ABC＝180°．∴C、B、E三点共线．∴△ACE是等腰直角三角形．∵四边形ABCD面积＝△ACE面积=12×AC2=12×62＝18；故答案为：18．三．解答题（共20小题）17．如图所示△ABE≌△ACD∠B＝70°∠AEB＝75°求∠CAE的度数．解：∵△ABE≌△ACD∴∠C＝∠B＝70°∴∠CAE＝∠AEB﹣∠C＝5°．18．如图已知∠1＝∠2 ∠3＝∠4 求证：BC＝BD．证明：∵∠ABD+∠4＝180°∠ABC+∠3＝180°且∠3＝∠4∴∠ABD＝∠ABC在△ADB和△ACB中∴△ADB≌△ACB（ASA）∴BD＝BC．19．如图AB＝AD AC＝AE∠CAE＝∠BAD．求证：∠B＝∠D．证明：∵∠CAE＝∠BAD∴∠CAE+∠EAB＝∠BAD+∠EAB∴∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠B＝∠D．20．如图点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量）点A、D在l异侧测得AB＝DE AB ∥DE∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m BF＝3m求FC的长度．（1）证明：∵AB∥DE∴∠ABC＝∠DEF在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF∴BC＝EF∴BF+FC＝EC+FC∴BF＝EC∵BE＝10m BF＝3m∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．21．某段河流的两岸是平行的数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米．求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性．（1）解：河的宽度是5m；（2）证明：由作法知BC＝DC∠ABC＝∠EDC＝90°在Rt△ABC和Rt△EDC中∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）∴AB＝ED即他们的做法是正确的．22．如图AD为△ABC的高E为AC上一点BE交AD于F且有BF ＝AC FD＝CD．求证：（1）△BFD≌△ACD；（2）BE⊥AC．证明：（1）∵AD为△ABC的边BC上的高∴△BDF和△ADC为直角三角形．∴∠BDF＝∠ADC＝90°．在Rt△BFD和Rt△ACD中∴Rt△△BFD≌Rt△ACD（HL）；（2）∵△BDF≌△ADC∴∠DBF＝∠DAC．∵∠AFE与∠BFD是对顶角∴∠BDF＝∠AEF＝90°∴BE⊥AC．23．如图①点A E F C在同一条直线上且AE＝CF过点E F分别作DE⊥AC BF⊥AC垂足分别为E F AB＝CD．（1）若EF与BD相交于点G则EG与FG相等吗？请说明理由；（2）若将图①中△DEC沿AC移动到如图②所示的位置其余条件不变则（1）中的结论是否仍成立？不必说明理由．解：（1）EG＝FG理由如下：∵AE＝CF∴AE+EF＝CF+EF即AF＝CE∵DE⊥AC BF⊥AC∴∠AFB＝∠CED＝90°在Rt△ABF和Rt△CDE中∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴BF＝DE在△DEG和△BFG中∴△DEG≌△BFG（AAS）∴EG＝FG；（2）（1）中的结论仍成立理由如下：同（1）得：Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴BF＝DE在△DEG和△BFG中∴△DEG≌△BFG（AAS）∴EG＝FG．24．【阅读理解】课外兴趣小组活动时老师提出了如下问题：如图1 △ABC中若AB＝8 AC＝6 求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流得到了如下的解决方法：延长AD到点E使DE＝AD请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）求得AD的取值范围是CA．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7【方法感悟】解题时条件中若出现“中点”“中线”字样可以考虑延长中线构造全等三角形把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2 已知：CD＝AB∠BDA＝∠BAD AE是△ABD的中线求证：∠C＝∠BAE．（1）解：∵在△ADC和△EDB中∴△ADC≌△EDB（SAS）故答案为：B；（2）解：∵由（1）知：△ADC≌△EDB∴BE＝AC＝6 AE＝2AD∵在△ABE中AB＝8 由三角形三边关系定理得：8﹣6＜2AD＜8+6∴1＜AD＜7故答案为：C．（3）证明：如图延长AE到F使EF＝AE连接DF∵AE是△ABD的中线∴BE＝ED在△ABE与△FDE中∴△ABE≌△FDE（SAS）∴AB＝DF∠BAE＝∠EFD∵∠ADB是△ADC的外角∴∠DAC+∠ACD＝∠ADB＝∠BAD∴∠BAE+∠EAD＝∠BAD∠BAE＝∠EFD ∴∠EFD+∠EAD＝∠DAC+∠ACD∴∠ADF＝∠ADC∵AB＝DC∴DF＝DC在△ADF与△ADC中∴△ADF≌△ADC（SAS）∴∠C＝∠AFD＝∠BAE．。

八年级数学上册--全等三角形练习题(含答案)

八年级数学上册--全等三角形练习题（含答案）一、选择题(每题3分,共30分)1．下列判断不正确的是( )A．形状相同的图形是全等图形 B．能够完全重合的两个三角形全等C．全等图形的形状和大小都相同 D．全等三角形的对应角相等2．如图,△ABC≌△CDA,∠BAC=85°,∠B=65°,则∠CAD度数为（）A．85°B．65°C．40°D．30°(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 3．如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB＝AD,BC＝DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E.若AB＝10 cm,AC ＝6 cm,则BE的长度为( )A．10 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm5．如图所示,AB＝CD,∠ABD＝∠CDB,则图中全等三角形共有( )A．5对 B．4对 C．3对 D．2对6．点P在∠AOB的平分线上,点P到OA边的距离等于5,点Q是OB边上的任意一点,则下列选项正确的是( )A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤57．在△ABC中,∠B＝∠C,与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是( )A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C8．如图所示,已知△ABE≌△ACD,∠1＝∠2,∠B＝∠C,则不正确的是( )A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE(第8题图) (第9题图) (第10题图) 9．如图,直线a,b,c表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )A．一处 B．两处 C．三处 D．四处10．已知:如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC＝∠DAE＝90°,AB＝AC,AD＝AE,连接CD,C,D,E 三点在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中结论正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分,共30分)11．如图,∠1＝∠2,要使△ABE≌△ACE,还需添加一个条件是:________．(填上你认为适当的一个条件即可)12．如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等．若∠A＝60°,则∠BOC＝________°.13．在△ABC中,AB＝4,AC＝3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是________.(第11题图) (第12题图) (第15题图) (第16题图) 14．已知等腰△ABC的周长为18 cm,BC＝8 cm,若△ABC≌△A′B′C′,则△A′B′C′的腰长等于________．15．如图,BE⊥AC,垂足为D,且AD＝CD,BD＝ED.若∠ABC＝54°,则∠E＝________°.16．如图,△ABC≌△DCB,AC与BD相交于点E,若∠A＝∠D＝80°,∠ABC＝60°,则∠BEC 等于________．17．如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,OA＝OB,则图中共有________对全等三角形．18．如图,已知P(3,3),点B,A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上,∠APB＝90°,则OA＋OB ＝________．(第17题图) (第18题图) (第19题图) (第20题图) 19．如图,AE⊥AB,且AE＝AB,BC⊥CD,且BC＝CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是________．20．如图,已知点P到BE,BD,AC的距离恰好相等,则点P的位置:①在∠DBC的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠DBC,∠DAC,∠ECA的平分线的交点,上述结论中,正确的有________．(填序号)三、解答题(21,22题每题7分,23,24题每题8分,25～27题每题10分,共60分)21．如图,按下列要求作图:(1)作出△ABC的角平分线CD；(2)作出△ABC的中线BE；(3)作出△ABC的高AF.(不写作法)(第21题图)22．如图,已知△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角．(1)写出所有相等的线段与相等的角；(2)若EF＝2.1 cm,FH＝1.1 cm,HM＝3.3 cm,求MN和HG的长度．(第22题图) 23．如图,AD⊥AE,AB⊥AC,AD＝AE,AB＝AC.求证:△ABD≌△ACE.(第23题图)24．如图,AC∥BE,点D在BC上,AB＝DE,∠ABE＝∠CDE.求证:DC＝BE－AC.(第24题图)25．如图所示,在△ABC中,∠C＝90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于点E,点F在AC上,BD＝DF.求证:(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.(第25题图) 26．如图,A,B两建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从点B出发在河岸上画一条射线BF,在BF上截取BC＝CD,过D作DE∥AB,使E,C,A在同一直线上,则DE的长就是点A,B之间的距离,请你说明道理．(第26题图)27．如图(1),在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF,连接CF.(1)如果AB＝AC,∠BAC＝90°,①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图(2),线段CF,BD所在直线的位置关系为______,线段CF,BD的数量关系为________；②当点D在线段BC的延长线上时,如图(3),①中的结论是否仍然成立,并说明理由；(2)如果AB≠AC,∠BAC是锐角,点D在线段BC上,当∠ACB满足什么条件时,CF⊥BC(点C、F不重合),并说明理由．(第27题图)参考答案一、1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.B7．A 8.D9．D 分析:如图,在△ABC内部,找一点到三边距离相等,根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上,可知,此点在各内角的平分线上,作∠ABC,∠BCA的平分线,交于点O1,由角平分线的性质可知,O1到AB,BC,AC的距离相等．同理,作∠ACD,∠CAE的平分线,交于点O2,则O2到AC,BC,AB的距离相等,同样作法得到点O3,O4.故可供选择的地址有四处．故选D.(第9题答图)10．D二、11.∠B＝∠C(答案不唯一)12．120 13. 4∶3 14. 8 cm或5 cm15．27 16. 100°17．3 分析:因为△OPE≌△OPF,△OPA≌△OPB,△AEP≌△BFP,所以共有3对全等三角形．18．6 分析:过点P作PC⊥OB于C,PD⊥OA于D,则PD＝PC＝DO＝OC＝3,可证△APD≌△BPC,∴DA＝CB,∴OA＋OB＝OA＋OC＋CB＝OA＋OC＋DA＝OC＋OD＝6.19．50 分析:由题意易知,△AFE≌△BGA,△BGC≌△CHD.∴FA＝BG＝3,AG＝EF＝6,CG＝HD＝4,CH＝BG＝3.∴S＝S梯形EFHD －S△EFA－S△AGB－S△BGC－S△CHD＝1 2(4＋6)×(3＋6＋4＋3)－12×3×6×2－12×3×4×2＝80－18－12＝50.20．①②③④三、21.解:(1)角平分线CD如图①所示．(2)中线BE如图②所示．(3)高AF如图③所示．(第21题答图)22．解:(1)EF ＝MN,EG ＝HN,FG ＝MH,FH ＝GM,∠F ＝∠M,∠E ＝∠N,∠EGF ＝∠MHN,∠FHN ＝∠EGM.(2)∵△EFG ≌△NMH,∴MN ＝EF ＝2.1 cm,GF ＝HM ＝3.3 cm, ∵FH ＝1.1 cm,∴HG ＝GF －FH ＝3.3－1.1＝2.2 (cm)． 23．证明:∵AD ⊥AE,AB ⊥AC,∴∠CAB ＝∠DAE ＝90°. ∴∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD,即∠BAD ＝∠CAE. 在△ABD 和△ACE 中,⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE.24．证明:∵AC ∥BE,∴∠DBE ＝∠C.∵∠CDE ＝∠DBE ＋∠E,∠ABE ＝∠ABC ＋∠DBE,∠ABE＝∠CDE,∴∠E ＝∠ABC.在△ABC 与△DEB中,⎩⎨⎧∠C ＝∠DBE ，∠ABC ＝∠E ，AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEB(AAS)．∴BC ＝BE,AC ＝BD.∴DC ＝BC －BD ＝BE －AC.25．证明:(1)∵AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB,DC ⊥AC, ∴DE ＝DC. 又∵BD ＝DF,∴Rt △CDF ≌Rt △EDB(HL)． ∴CF ＝EB.(2)由(1)可知DE ＝DC,又∵AD ＝AD, ∴Rt △ADC ≌Rt △ADE. ∴AC ＝AE.∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB.点拨:(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”,可得点D 到AB 的距离＝点D 到AC 的距离,即CD ＝DE.再根据Rt △CDF ≌Rt △EDB,得CF ＝EB.(2)利用角平分线的性质证明Rt △ADC ≌Rt △ADE,∴AC ＝AE,再将线段AB 进行转化． 26．解:∵DE ∥AB,∴∠A ＝∠E.∵E,C,A 在同一直线上,B,C,D 在同一直线上,∴∠ACB ＝∠ECD.在△ABC 与△EDC 中,⎩⎨⎧∠A ＝∠E ，∠ACB ＝∠ECD ，BC ＝CD ，∴△ABC ≌△EDC(AAS)． ∴AB ＝DE.27．解:(1)①CF ⊥BD ；CF ＝BD②当点D 在线段BC 的延长线上时,①中的结论仍然成立．理由:由正方形ADEF 得AD ＝AF,∠DAF ＝90°.∵∠BAC ＝90°,∴∠DAF ＝∠BAC. ∴∠DAB ＝∠FAC.又∵AB ＝AC,∴△DAB ≌△FAC. ∴CF ＝BD,∠ACF ＝∠ABD. ∵∠BAC ＝90°,AB ＝AC,∴△ABC 是等腰直角三角形．∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°. ∴∠ACF ＝45°.∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝90°.即CF ⊥BD.(第27题答图)(2)当∠ACB ＝45°时,CF ⊥BC(如图)．理由:过点A 作AG ⊥AC 交CB 的延长线于点G,则∠GAC ＝90°.∵∠ACB ＝45°,∠AGC ＝90°－∠ACB,∴∠AGC ＝90°－45°＝45°,∴∠ACB ＝∠AGC ＝45°,∴△AGC 是等腰直角三角形,∴AC ＝AG.又∵∠DAG ＝∠FAC(同角的余角相等),AD ＝AF,∴△GAD ≌△CAF,∴∠ACF ＝∠AGC ＝45°,∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝45°＋45°＝90°,即CF ⊥BC.。

专题全等三角形压轴题(30题)(原卷版)

八年级上册数学《第十二章全等三角形》专题全等三角形压轴题训练（30题）1．（2022秋•忠县期末）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，设BE与CD相交于点F．（1）如图①，设∠A＝60°，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，证明：DF＝EF．（2）如图②，设BE⊥AC，CD⊥AB，点G在CD的延长线上，连接AG、AF；若∠G＝∠6，BD＝CD，证明：GD＝DF．2．如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，E为AB延长线上一点，且CD＝BE，DE与BC相交于点F．（1）求证：DF＝EF．＝5，求EG的长．（2）过点F作FG⊥DE，交线段CE于点G，若CE⊥AC，CD＝4，S△EFG3．如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P为BC边上的一个动点，连接AP，以AP为直角边，A为直角顶点，在AP右侧作等腰直角三角形PAD，连接CD．（1）当点P在线段BC上时（不与点B重合），求证：△BAP≌△CAD；（2）当点P在线段BC的延长线上时（如图2），试猜想线段BP和CD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．4．在△ABC中，∠ABC＝90°．点G在直线BC上，点E在直线AB上，且AG与CE相交于点F，过点A 作边AB的垂线AD，且CD∥AG，EB＝AD，AE＝BC．（1）如图①，当点E在△ABC的边AB上时，求∠DCE的度数；（2）如图②，当点E在线段BA的延长线上时，求证：AB＝BG．5．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是CB延长线上一点，点E是线段AB上一点，连接DE．AC＝DE，BC＝BE．（1）求证：AB＝BD；（2）BF平分∠ABC交AC于点F，点G是线段FB延长线上一点，连接DG，点H是线段DG上一点，连接AH交BD于点K，连接KG．当KB平分∠AKG时，求证：AK＝DG+KG．6．（2023春•市南区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG．（1）求证：△ABF≌△ACG；（2）求证：BE＝CG+EG．7．（2022秋•新市区校级期中）已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．求证：（1）AD＝AE＝EC．（2）BA+BC＝2BF．8．（2023春•余江区期末）如图，大小不同的两块三角板△ABC和△DEC直角顶点重合在点C处，AC＝BC，DC＝EC，连接AE、BD，点A恰好在线段BD上．（1）找出图中的全等三角形，并说明理由；（2）当AD＝AB＝4cm，则AE的长度为　cm．（3）猜想AE与BD的位置关系，并说明理由．9．已知，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是BC上一点，连接AE（1）如图1，当AE平分∠BAC时，EH⊥AB于H，△EHB的周长为10m，求AB的长；（2）如图2，延长BC至D，使DC＝BC，将线段AE绕点A顺时针旋转90°得线段AF，连接DF，过点B作BG⊥BC，交FC的延长线于点G，求证：BG＝BE．10．在△ABC中，∠ABC＝45°，AM⊥MB，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．（1）如图①，点D在线段AM上，且DM＝CM．求证：△BDM≌△ACM；（2）如图②，在（1）的条件下，点E是△ABC外一点，且满足EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且F为线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF．11．如图1，在△ABC中，∠A＝120°，∠C＝20°，BD平分∠ABC，交AC于点D．（1）求证：BD＝CD．（2）如图2，若∠BAC的角平分线AE交BC于点E，求证：AB+BE＝AC．（3）如图3，若∠BAC的外角平分线AE交CB的延长线于点E，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论．12．（2022秋•渝北区校级期末）已在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，D为直线AB上一点，连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE，交AC于点F．（1）如图1，当点D在线段AB上，且∠DCB＝30°时，请探究DF，EF，CF之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，在FC上任取一点G，连接DG，作射线GP使∠DGP＝60°，交∠DFG 的平分线于点Q，求证：FD+FG＝FQ．13．（2022春•运城期末）综合与探究如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，CE的延长线交BD于点F．（1）求证：△ACE≌△ABD．（2）若∠BAC＝∠DAE＝50°，请直接写出∠BFC的度数．（3）过点A作AH⊥BD于点H，求证：EF+DH＝HF．14．（2022春•沙坪坝区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，延长BD交AC 于E，G、F分别在BD、BC上，连接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．（1）当∠A＝80°时，求∠EDC的度数；（2）求证：CF＝FG+CE．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线交BC于点D，过D作DE⊥BA于点E，点F在AC上，且BD＝DF．（1）求证：AC＝AE；（2）求证：∠BAC+∠FDB＝180°；（3）若AB＝9.5，AF＝1.5，求线段BE的长．16．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接DE，CE．（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，求证：BD＝CE．（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由．②当点D分别在线段BC上、线段BC的反向延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由.17．（2022春•南海区校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD．以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF．（1）若AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），试探讨CF与BD的数量关系和位置关系；②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图②中画出相应的图形并说明理由；（2）如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA＝45°，点D在线段BC上运动，试探究CF与BD 的位置关系．18．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）△ABC≌△ADE吗？为什么？（2）求∠FAE的度数；（3）延长BF到G，使得FG＝FB，试说明CD＝2BF+DE．19．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在直线AC上，点E在直线AB上，∠ADE＝∠ABC．（1）如图1，当点D、E分别在边AC、AB上时，求证：DE⊥AB；（2）如图2，当点D在CA延长线上，点E在BA延长线上时，DE、BC延长线交于点F，作∠EAC的角平分线AG交DF于点G，求证：∠D+2∠DGA＝90°；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG交CD于点H，若∠DGH＝∠DHG，∠AGB＝3∠CBH，求∠DGA的度数．20．（2023春•新市区期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是直线AB上一点（点D不与点A、B重合），连接DC并延长到E，使得CE＝CD，过点E作EF⊥直线BC，交直线BC于点F．（1）如图1，当点D为线段AB上的任意一点时，用等式表示线段EF、CF、AC的数量关系，并证明；（2）如图2，当点D为线段BA的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段EF、CF、AC的数量关系是否发生改变，并证明；（3）如图3，当点D在线段AB的延长线上时，直接写出线段EF、CF、AC之间的数量关系．21．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为　；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F 不重合），并说明理由．22．（1）如图1，∠B＝∠D＝90°，E是BD的中点，AE平分∠BAC，求证：CE平分∠ACD．（2）如图2，AM∥CN，∠BAC和∠ACD的平分线并于点E，过点E作BD⊥AM，分别交AM、CN于B、D，请猜想AB、CD、AC三者之间的数量关系，请直接写出结论，不要求证明．（3）如图3，AM∥CN，∠BAC和∠ACD的平分线交于点E，过点E作不垂直于AM的线段BD，分别交AM、CN于B、D点，且B、D两点都在AC的同侧，（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．23．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF＝DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．24．（2023春•沙坪坝区校级期中）如图，在△ABC和△DCE中，∠ACB＝90°，CA＝CB，∠DCE＝90°，CD＝CE．＝　32　；（1）如图1，当点D在BC上时，CB＝10，AE＝4，则S四边形ABDE（2）如图2，当B、C、E三点共线时，D在AC上，连接BD、AE，F是AD的中点，过点A作AG∥BD，交BF的延长线于点G，求证：AG＝AE且AG⊥AE；（3）如图3，B、C、E三点共线，且∠DBE＝15°，将线段AE绕点A以每秒10°的速度逆时针旋转，同时线段BE绕点E以每秒20°的速度顺时针旋转180°后立即以相同速度回转，设转动时间为t秒，当BE回到出发时的位置时同时停止旋转，则在转动过程中．当BE和AE互相平行或者垂直时，请直接写出此时t的值．25．如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN；（1）延长MP交CN于点E（如图2），①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM＝PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM＝PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．26．已知∠BAM+∠MDC＝180°，AB＝AM，DC＝DM，连接BC，N为BC的中点．（1）①定理“等边对等角”即：对于任意△ABC若满足AB＝AC，则∠ABC＝∠ ；②如图1若A、M、D共线，若∠BAM＝70°，求∠NDC的大小；（2）如图2，A、M、D不共线时，求∠ANB+∠DNC的值．27．（2023春•将乐县校级期中）如图，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，其中AB＝AC，AD＝AE．（1）如图1，若∠BAC＝90°，当C、D、E共线时，AD的延长线AF⊥BC交BC于点F，则∠ACE＝；（2）如图2，连接CD、BE，延长ED交BC于点F，若点F是BC的中点，∠BAC＝∠DAE，证明：AD ⊥CD；（3）如图3，延长DC到点M，连接BM，使得∠ABM+∠ACM＝180°，延长ED、BM交于点N，连接AN，若∠BAC＝2∠NAD，请写出∠ADM、∠DAE之间的数量关系，并写出证明过程．28．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），AB＝BC，AB⊥BC，点B在x轴上．（1）如图1，AC交x轴于点D，若∠DBC＝10°，则∠ADB＝；（2）如图1，若点B在x轴正半轴上，点C（1，﹣1），求点B坐标；（3）如图2，若点B在x轴负半轴上，AE⊥x轴于点E，AF⊥y轴于点F，∠BFM＝45°，MF交直线AE于点M，若点B（﹣1，0），BM＝5，求EM的长．29．（2023春•贵港期末）如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，4），A （4，4），过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点（1）若OF+BE＝AB，求证：CF＝CE．（2）如图（2），且∠ECF ＝45°，S △ECF ＝6，求S △BEF 的值．30．（1）阅读理解：如图①，在△ABC 中，若AB ＝10，AC ＝6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE ＝AD ，再连接BE （或将△ACD 绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD ），把AB 、AC ，2AD 集中在△ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD 的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF 于点D ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证：BE +CF ＞EF ；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD 中，∠B +∠D ＝180°，CB ＝CD ，∠BCD ＝140°，以C 为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB ，AD 于E 、F 两点，连接EF ，探索线段BE ，DF ，EF 之间的数量关系，并加以证明．。

八年级数学上册《全等三角形》练习题及答案

八年级数学上册《全等三角形》练习题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________一、填空题1．如图，已知△ABC △△EDF ，点F ，A ，D 在同一条直线上，AD 是△BAC 的平分线，△EDA =20°，△F =60°，则△DAC 的度数是______．2．如图，△ABC △△DBE ，△ABC ＝80°，△D ＝65°，则△C 的度数为________．3．如图，在Rt △ABC 中，△C ＝90°，△CAD ＝50°，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则△B 的度数为______．4．如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF 的位置，8,3==AB DP ，平移距离为6，则阴影部分的面积为____________．5．如图，数轴上从左到右排列的A 、B 、C 三点的位置如图所示．点B 表示的数是5，13AB =，6BC =，若将数轴折叠，使A ，C 两点重合，则与点B 重合的点表示的数是__________．6．如图，△ABC 是等边三角形，且BD ＝CE ，△1＝15°，则△2的度数为____°．二、单选题7．如图，点B 、D 、E 、C 在同一直线上，△ABD △△ACE ，△AEC ＝100°，则△DAE ＝（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．80°8．下列各组两个图形属于全等图形的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，ABC 与AED 关于直线l 对称，若30B ∠=︒，95C ∠=︒，则DAE =∠（）A ．30B ．95︒C ．55︒D ．65︒10．△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．a 2＋b 2＝c 2B ．△A ＝△B ＋△C C ．△A △△B △△C ＝3△4△5D ．a ＝5，b ＝12，c ＝1311．△ABC 中，△B ＝△C ，若与△ABC 全等的三角形中有一个角是92°，则这个角在△ABC 中的对应角是（）A ．△AB ．△A 或△BC ．△CD ．△B 或△C12．如图，在ABC 中，在边BC 上取一点D ，连接AD ，在边AD 上取一点E ，连接CE ．若ADB CDE △△≌，BAD ∠=α，则ACE ∠的度数为（）A ．αB ．45α-︒C ．45α︒-D ．90α︒-13．如图，已知矩形ABCD ，点E 是AB 边的中点，F 为AD 边上一点，2DFC BCE ∠=∠，若4,5CE CF ==，有如下结论：△CF BC AF =+，△75DF =，△175BC =，△12BCE BCF ∠=∠，其中正确的是（）A ．△△B ．△△△C ．△△D ．△△△14．如图，将正方形ABCD 剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到边长为c 的四边形EFGH ，下列等式成立的是（）A ．a b c +=B ．22()4c a b ab +⋅=C ．2()()c a b a b =+-D ．222+=a b c三、解答题15．如图，已知,,ABC CA CB ACD =∠△是ABC 的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP ，使CP AB ∥．（保留作图痕迹，不写作法）16．补全解题过程（1）已知：如图1，点C是线段AB的中点，CD＝2cm，BD＝8cm，求AD的长解：△CD＝2cm，BD＝8cm，△CB＝CD＋______＝______cm△点C是线段AB的中点，△AC＝CB＝_____cm，△AD＝AC＋_____＝_____cm（2）如图2，两个直角三角形的直角顶点重合，△BOD＝40°，求△AOC的度数．解：△△AOC＋△COB＝__________° ，△COB＋△BOD＝__________°，…………△△△AOC＝__________ ……………………△△△BOC＝40°，△△AOC＝________°在上面△到△的推导过程中，理由依据是：________________________________17．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成△△△△四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．(1)原点在第______部分；(2)若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a的值；(3)在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若BD＝2OC，直接写出d的值．<），点E是线段OP的中点．在直径AB上方的18．如图，点P是O的直径AB延长线上的一点（PB OB=．求证：PC是O的切线．圆上作一点C，使得EC EP19．△MOQ＝90°，点A，B分别在射线OM、OQ上运动（不与点O重合）．(1)如图1，AI平分△BAO，BI平分△ABO，若△BAO＝40°，求△AIB的度数．(2)如图2，AI平分△BAO，BC平分△ABM，BC的反向延长线交AI于点D．△若△BAO＝40°，则△ADB＝°；△点A、B在运动的过程中，△ADB是否发生变化，若不变，试求△ADB的度数；若变化，请说明变化规律．参考答案：1．50°【分析】首先根据全等三角形的性质，可得△B=△EDF=20°，△C=△F=60°，即可求得△BAC=100°，再根据角平分线的定义即可求得．【详解】解：△△ABC△△EDF，△△B=△EDF，△C=△F，△△EDA=20°，△F=60°，△△B=20°，△C=60°，△△BAC=180°﹣△B﹣△C=100°，△AD是△BAC的平分线，△1502DAC BAC==︒∠∠，故答案为：50°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握和运用全等三角形的性质是解决本题的关键．2．35︒##35度【分析】由△ABC△△DBE，根据全等三角形的性质可得△BAC＝△D＝65°，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：△△ABC△△DBE，△D＝65°，△△BAC＝△D＝65°，△△ABC＝80°，△△C＝180°﹣△ABC﹣△BAC＝35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．3．20°##20度【分析】证明B DAB∠=∠，设B DAB∠=∠=x，利用三角形内角和定理构建方程求解．【详解】由作图可知，MN垂直平分线段AB，△DA=DB，△B DAB∠=∠，设B DAB∠=∠=x，在△ABC中，则有50°+x+x=90°，△x=20°，△20B∠=︒．故答案为：20°．【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段的垂直平分线等知识，解决本题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质．4．39【分析】根据平移的性质分别求出BE、DE，根据题意求出OE，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：由平移的性质知，BE ＝6，DE ＝AB ＝8，△PE ＝DE −DP ＝8−3＝5，根据题意得：△ABC △△DEF ，△S △ABC ＝S △DEF ，△S 四边形PDFC ＝S 梯形ABEP ＝12（AB ＋PE ）•BE ＝12⨯（8＋5）×6＝39，故答案为：39．【点睛】本题考查平移及全等三角形的性质，掌握平移的性质是解题的关键．5．2-【分析】根据题意求得,A C 点表示的数，进而根据折叠的性质即可求解．【详解】解：△点B 表示的数是5，13AB =，6BC =，△C 点表示的数是5611+=，点A 表示是数是5138-=-设与点B 重合的点为D ，根据对称性可得AD BC =∴D 点表示的数为862-+=- 故答案为：-2【点睛】本题考查了数轴上点的距离，折叠的性质，数形结合是解题的关键．6．60【分析】根据等边三角形的性质可得AB BC =，A ABC CB =∠∠，证明△ABD △△BCE （SAS ），根据全等三角形的性质可得△1＝△CBE ，根据三角形外角的性质可得△2＝△1+△ABE ，继而根据等量代换可得△2＝△CBE +△ABE ＝△ABC ，即可求解．【详解】解：△△ABC 是等边三角形，△AB BC =，A ABC CB =∠∠，在△ABD 和△BCE 中，AB BC ABC ACB BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ABD △△BCE （SAS ），△△1＝△CBE ，△△2＝△1+△ABE ，△△2＝△CBE +△ABE ＝△ABC ＝60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，全等三角形的性质与判定，掌握等边三角形的性质是解题的关键．7．B【分析】由全等三角形的性质，得到100ADB AEC ∠=∠=︒，然后得到80ADE AED ∠=∠=︒，利用三角形的内角和定理，即可求出答案．【详解】解：△ABD ACE △≌△，△100ADB AEC ∠=∠=︒，△18010080ADE AED ∠=∠=︒-︒=︒，△180808020DAE ∠=︒-︒-︒=︒；故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行解题．8．B【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A 、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，B.两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意，C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，D.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．9．C【分析】根据轴对称的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．【详解】解：ABC 与AED 关于直线l 对称，ABC ∴△AED ，DAE BAC ∴=∠∠，180180309555BAC B C ∠∠∠=︒--=︒-︒-︒=︒，55DAE ∠∴=︒．故选：C ．【点睛】本题考查轴对称，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．C【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、△222+=a b c ，△此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、△△A ＋△B ＋△C ＝180°，△A ＝△B ＋△C ，△△A ＝90°，△此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、设△A ＝3x ，则△B ＝4x ，△C ＝5x ，△△A ＋△B ＋△C ＝180°，△3x ＋4x ＋5x ＝180°，解得x ＝15°，△△C ＝5×15°＝75°，△此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D 、△22251213+=，△此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形．11．A【分析】根据三角形内角和定理可知，三角形中只能有一个钝角，因为△B ＝△C ，所以钝角一定是△A ．【详解】解：△在△ABC 中，△B ＝△C ，△A +△B +△C ＝180°，△△B 和△C 必须都是锐角，△若与△ABC 全等的一个三角形中有一个角为92°，那么92°的角在△ABC 中的对应角一定是△A ，故选：A ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，全等三角形的性质，灵活运算三角形内角和等于180°是解题的关键．12．C【分析】根据全等三角形对应角相等、三角形外角性质及内角和定理，将△ABC 各个角相加，可求出△ADC =90°，由于全等三角形对应边相等，所以AD =CD ，所以△ACD =45°，则△ACE =45°-α．【详解】解：△ADB CDE △△≌△△BAD =△ECD =α，△B =△DEC ，△ADB =△CDE ，AD =CD△△DEC =△EAC +△ACE△△BAC +△B +△ACB =△BAD +△EAC +△B +△ECD +△ACE =△BAD +2△B +△ECD =180°△△B =1802902αα︒-=︒- △△ADC =△ADB =90°△AD =CD△△DAC =△DCA =45°△△ACE =△ACD -△ECD =45°-α故选 C【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形外角性质及内角和定理，根据已知条件熟练运用相关知识是解题的关键．13．B【分析】过E 作EH △CF 于H ，利用矩形的性质和全等三角形的判定和性质判断即可．【详解】解：过E 作EH △CF 于H ，如图，△四边形ABCD 是矩形，△90B BCD D ∠=∠=∠=︒，△9090DFC DCF DCF FCE BCE ，∠+∠=︒∠+∠+∠=︒，△DFC FCE BCE ∠=∠+∠，△2DFC BCE ∠=∠，△FCE BCE ∠=∠，在CHE 和CBE △中，90CHE B FCE BCE CE CE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△CHE CBE AAS △≌△()，△CH CB HE BE CEH CEB BCE ECF ，，，==∠=∠∠=∠，△12BCE BCF ∠=∠，故△正确；△AE EB =，△AE EH =，在Rt FAE 和Rt FHE 中，AE EH EF EF =⎧⎨=⎩， △Rt FAE Rt FHE HL △≌△△()，△AF FH AEF HEF ，=∠=∠，△45CE CF ，==，△CF CH FH BC AF =+=+，故△正确；△AEF HEF CEH CEB ，∠=∠∠=∠，△90HEF CEH +∠∠=︒，△3EF =， △1341221552EF CE EF CE HE CF CF ⋅⋅⨯====， △125AE =， △2425AB AE ==，△95AF ===， △75DF AD AF CH AF CF FH AF CF AF AF =-=-=--=--=，故△正确； △916555BC CH CF FH ==-=-=，故△错误．故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．14．D【分析】利用空白部分的面积等于原正方形面积减4个全等三角形的面积，以及空白部分本身是一个边长为c 的正方形，利用等面积法求解．【详解】解：△四边形ABCD 是正方形，△△A =90°，△△AHE +△AEH =90°，△△AHE △△DGH ，△△DHG =△AEH ，△△AHE +△DHG =90°，△△EHG =90°，又△HE =EF =FG =GH ，△四边形EFGH 是正方形，△由图可得剩下正方形面积为：21()42a b ab +-⨯，根据正方形面积公式，剩下正方形面积也可以表示为：c 2，221()42a b ab c ∴+-⨯=，化简得a 2+b 2＝c 2，故选：D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明，正方形的性质与判定，全等三角形的性质，解题的关键在于证明四边形EFGH 是正方形．15．见解析【分析】作ACD ∠的角平分线即可．【详解】解：如图，射线CP 即为所求作．【点睛】本题考查了角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．16．（1）BD ，10，10，CD ；（2）90，90，△BOD ，50，同角的余角相等【分析】（1）先推出CB ＝10cm ，根据中点的定义得AC ＝CB ，进而即可求解；（2）根据同角的余角相等，即可求解．【详解】（1）解：△CD＝2cm，BD＝8cm，△CB＝CD＋BD＝10cm△点C是线段AB的中点，△AC＝CB＝10cm，△AD＝AC＋CD＝12cm故答案是：BD，10，10，CD；（2）解：△△AOC＋△COB＝90° ，△COB＋△BOD＝90°，………△△△AOC＝△BOD ………△△△BOC＝40°，△△AOC＝50°在上面△到△的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．故答案是：90，90，△BOD，50，同角的余角相等．【点睛】本题主要考查线段的中点的定义，角的和差运算，掌握同角的余角相等是解题的关键．17．(1)△(2)a的值为﹣3(3)d的值为3或﹣5【分析】（1）由bc＜0可知b、c异号，进而问题可求解；（2）根据数轴上两点距离可进行求解；（3）根据数轴上两点距离及线段和差关系可进行求解．（1）解：△bc＜0，△b，c异号，△原点在B，C之间，即第△部分，故答案为：△；（2）解：△BC＝3，b＝﹣1，点C在点B的右边，△C表示的数为：﹣1+3＝2，△AC＝5，A点在点C的左边，△点A表示的数为：2﹣5＝﹣3，△a的值为﹣3；（3）解：△C表示的数为2，△OC ＝2，△点B 表示的数为﹣1，点D 表示的数为d ，BD ＝2OC ，△|d ﹣（﹣1）|＝4，解得：d ＝3或﹣5，△d 的值为3或﹣5．【点睛】本题主要考查数轴上两点距离及线段的和差关系，熟练掌握数轴上两点距离及线段的和差关系是解题的关键．18．证明见解析【分析】连接OC ，根据线段中点的定义得到OE ＝EP ，求得OE ＝EC ＝EP ，得到△COE ＝△ECO ，△ECP ＝△P ，利用三角形内角和定理求出90ECO ECP ∠+∠=︒，根据切线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：连接OC ，△点E 是线段OP 的中点，△OE EP =，△EC EP =，△OE EC EP ==，△COE ECO ∠=∠，ECP P ∠=∠，△180COE ECO ECP P ∠+∠+∠+∠=︒，△90ECO ECP ∠+∠=︒，△OC PC ⊥，△OC 是O 的半径，△PC 是O 的切线．【点睛】本题考查了切线的判定，等边对等角，三角形内角和定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．19．(1)135°(2)△45；△不变，理由见解析【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形内角和定理即可求解；（2）根据角平分线的性质和三角形内角和定理即可求解．（1）△MN△PQ，△△AOB＝90°，△△BAO＝40°，△△ABO＝90°﹣△OAB＝50°，△AI平分△BAO，BI平分△ABO，△△IBA＝12△ABO＝25°，△IAB＝12△OAB＝20°，△△AIB＝180°﹣(△IBA+△IAB)＝135°．（2）△△△MBA＝△AOB+△BAO＝90°+40°＝130°，△AI平分△BAO，BC平分△ABM，△△CBA＝12△MBA＝65°，△BAI＝12△BAO＝20°，△△CBA＝△D+△BAD，△△D＝45°，故答案为：45．△不变，理由：△△D＝△CBA﹣△BAD＝12△MBA﹣12△BAO，＝12(△MBA﹣△BAO)，＝12△AOB＝12×90°，＝45°，△点A、B在运动的过程中，△ADB＝45°．【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．。

初二全等三角形习题精选含答案

初二数学第一讲全等三角形1、如图1，ΔABD≌ΔCDB，且AB、CD是对应边；下面四个结论中不正确的是：A、ΔABD和ΔCDB的面积相等B、ΔABD和ΔCDB的周长相等C、∠A+∠ABD =∠C+∠CBDD、AD//BC，且AD = BC2．下列命题正确的是( )A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相同的两个三角形C．两个周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形的周长、面积分别相等3．如图，△ACE≌△DBF，若∠E =∠F，AD = 8，BC = 2，则AB等于( ) A．6B．5C．3D．不能确定4．如图，ΔABC≌ΔADE，∠B = 70º，∠C = 26º，∠DAC = 30º，则∠EAC = ( ) A．27ºB．54ºC．30ºD．55º5．如图2，已知ΔABE≌ΔACD、∠ADE =∠AED，∠B =∠C，指出其他对应边和对应角分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将ΔABE和ΔACD从复杂的图形中分离出来6．已知：如图3，ΔABC≌ΔADE，试找出对应边、对应角分析：连结AO，此图中，将ΔABC沿AO翻折180º即可得到ΔADE，对应元素易找．说明：利用“运动法”来找翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素7．如图4，ΔADE≌ΔCBF，AD = BC；求证：AE//CF分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等），为此想到三角形全等后的性质――对应角相等说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法．8．如图5，已知ΔACF≌ΔDBE，∠E =∠F，AD = 9cm，BC = 5cm；求AB的长．分析：AB不是全等三角形的对应边，但它通过对应边转化为AB = CD，而使AB+CD = AD−BC，可利用已知的AD与BC求得．说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等．。

八年级数学全等三角形专项练习题(含答案)

八年级数学全等三角形专项练习题一、单选题1．如图，△ABC ≌△DEF ，点A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，且测得BC=5cm ，BF=7cm ，则EC 长为（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 2．已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50° 3．在下列各组条件中，不能说明ABC DEF ∆∆≌的是（）A ．AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠FB ．AB=DE ，∠A=∠D ，∠B=∠EC ．AC=DF ，BC=EF ，∠A=∠D D ．AB=DE ，BC=EF ，AC=ED 4．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图，已知12,AC AD ∠=∠=，增加下列条件，不能肯定ABC AED ≌的是（）A ．C D ∠=∠B ．B E ∠=∠C ． AB AE =D ．BC ED = 6．“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下：已知：如图，AOB ∠和OA 上一点C ．求作：一个角等于AOB ∠，使它的顶点为C ，一边为CA ．作法：如图．（1）在OA 上取一点()D OD OC <，以点O 为圆心，OD 长为半径画弧，交OB 于点E ；（2）以点C 为圆心，OD 长为半径画弧，交CA 于点F ，以点F 为圆心，DE 长为半径画弧，两弧交于点G ；（3）作射线CG ．则GCA ∠就是所求作的角．此作图的依据中不含有（）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．全等三角形的对应角相等C ．两直线平行同位角相等D ．两点确定一条直线7．如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（）A ．线段CD 的中点B ．OA 与OB 的中垂线的交点C ．OA 与CD 的中垂线的交点 D ．CD 与∠AOB 的平分线的交点 8．如图所示，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，15ABC S ∆=，3DE =，6AB =，则AC 长是（）A ．4B ．5C ．6D ．79．如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BD 是∠ABC 的平分线,AD=20,则BC 的长是( )A ．20B ．C ．30D ．10 10．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出下列四个结论：①△APE ≌△CPF ；②AE=CF ；③△EAF 是等腰直角三角形；④S △ABC =2S 四边形AEPF ，上述结论正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 11．已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100cm ，DE ＝30cm ，DF ＝25cm ，那么BC ＝_______． 12．如图，要测量河两岸相对两点A 、B 间的距离，先在过点B 的AB 的垂线上取两点C 、D ，使CD=BC ，再在过点D 的垂线上取点E ，使A 、C 、E 三点在一条直线上，可证明△EDC ≌△ABC ，所以测得ED 的长就是A 、B 两点间的距离，这里判定△EDC ≌△ABC 的理由是__．13．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别为30、40、15，点P 是三条角平分线的交点，将△ABC 分成三个三角形，则APB S ∆︰BPC S ∆︰CPA S ∆等于____．14．如图，的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_______平方单位．15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________三、解答题16．如图，点E、F在AC上，DF＝BE，AE＝CF，∠AFD＝∠CEB．求证：AD∥CB．17．已知：如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ．（1）求证：△BEC ≌△CDA ；（2）当AD ＝3，BE ＝1时，求DE 的长．18．嘉淇同学要证AE BF =，她先用下列尺规作图步骤作图：①//,90AD BC BAD ∠=；②以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ；③过点C 作CF BE ⊥，垂足为点F ．并写出了如下不完整的已知和求证．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明过程．19．如图，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形，AN与MB交于P．（1）求证：AN＝BM；（2）连接CP，求证：CP平分∠APB．20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD=3，CF=4，求AD的长．答案1．C2．D3．C4．C5．D6．C7．D8．A9．D10．C11．45cm12．ASA13．6：8：314．6﹣15．135°16.∵A E＝CF∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，又∵∠AFD＝∠CEB，DF＝BE，△ADF≌△CBE（SAS），∴∠A＝∠C∴AD∥CB．17.（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠E＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，ADC E90 ACD CBE AC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△CEB（AAS），（2）解：∵△ADC≌△CEB，∴BE＝CD＝1，AD＝EC＝3，∴DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2．18.（1）∵以点B为圆心，BC长为半径画弧∴BC=BE根据已知条件第一句话，得到AE=BF故答案为：BE；BF；（2）证明：∵CF⊥BE，∴∠BFC=90°，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠FBC．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BC，在△ABE与△FCB中，BAE CFB AEB FBC BE CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△FCB ，∴AE=BF19.（1）∵△ACM 与△CBN 都是等边三角形， ∴AC ＝CM ，CN ＝CB ，∠ACM ＝∠BCN ＝60°， ∴∠ACN ＝∠BCM ＝120°，且AC ＝CM ，CN ＝CB ，∴△ACN ≌△MCB （SAS ）， ∴AN ＝BM ；（2）过点C 作CE ⊥AN 于点E ，作CF ⊥BM 于点F ， ∵△ACN ≌△MCB ，∴S △ACN ＝S △MCB ， ∴12×AN ×CE ＝12×BM ×CF ，且AN ＝BM ， ∴CE ＝CF ，且CE ⊥AN ，CF ⊥BM ， ∴CP 平分∠APB ．20.（1）证明：如图，∵AE ⊥AD ，∴∠DAE=∠DAC+∠2=90°，又∵∠BAC=∠DAC+∠1=90°， ∴∠1=∠2，在△ABD 和△ACE 中 12AB AC AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE ．（2）结论：BD 2+FC 2=DF 2．理由如下：连接FE ，∵∠BAC=90°，AB=AC ， ∴∠B=∠3=45°由（1）知△ABD ≌△ACE ∴∠4=∠B=45°，BD=CE ∴∠ECF=∠3+∠4=90°， ∴CE 2+CF 2=EF 2， ∴BD 2+FC 2=EF 2， ∵AF 平分∠DAE ， ∴∠DAF=∠EAF ，在△DAF 和△EAF 中 AF AF DAF EAF AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△DAF ≌△EAF ∴DF=EF∴BD 2+FC 2=DF 2．（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，由（2）知DF 2=BD 2+FC 2=32+42=25 ∴DF=5，∴BC=BD+DF+FC=3+5+4=12， ∵AB=AC ，AG ⊥BC ， ∴BG=AG=12BC=6， ∴DG=BG -BD=6-3=3，∴在Rt △ADG 中，。

初二数学全等三角形练习题及答案

初二数学全等三角形练习题及答案一、选择题1. 已知三角形ABC和三角形DEF的对应边长关系为AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，则三角形ABC与三角形DEF的关系是（）。

A. 全等B. 相似C. 不全等也不相似D. 不确定2. 在△ABC中，∠A=∠C，AB=BC，则∠B的度数为（）。

A. 60°B. 90°C. 120°D. 不确定3. 已知三角形ABC和三角形CDE的对应边长关系为AB=CD，AC=CE，BC=DE，则三角形ABC与三角形CDE的关系是（）。

A. 全等B. 相似C. 不全等也不相似D. 不确定4. 若两个三角形的对应角相等，且其中一个三角形的一条边与另一个三角形的一条边相等，则这两个三角形一定是（）。

A. 全等B. 相似C. 不全等也不相似D. 不确定5. 在△ABC中，∠B=∠C，AC=BC，则这个三角形是（）。

A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不确定二、填空题1. 若全等三角形ABC和DEF中∠B=∠E=90°，则∠A=______，∠C=______。

2. 在△ABC中，∠A=∠B=60°，则∠C=______。

3. 已知△ABC≌△DEF，若AC=DF=12cm，AC∥DF，BC=9cm，则DE=______。

4. 若三角形ABC与三角形DEF全等，则∠ABC=______°，∠BAC=______°。

5. 在△ABC≌△XYZ中，∠B=47°，∠X=26°，∠Y=______°。

三、解答题1. 已知△ABC≌△DEF，AB=5cm，AC=8cm，BC=7cm，求DE的长度。

解：由全等三角形的定义可知，当两个三角形全等时，它们的对应边长相等。

因此，DE的长度也为7cm。

2. 由题可得，四边形ABCD中，AB=BC=CD，AD⊥BC，∠C=90°。

初二数学全等三角形测试题及答案

《全等三角形》一、选择题1．如图1， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图2，AD AE =，= = =100 =70BD CE ADB AEC BAE ︒︒，，∠∠∠，下列结论错误的是（）A ．△ABE ≌△ACDB ．△ABD ≌△ACEC ．∠DAE =40°D ．∠C =30°3．已知：如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则图中共有全等三角形（）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对 4．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（）A ．60°B ．75°C ．90°D ．95° 5．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（）A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝6 6．下列命题中正确的是（）A ．全等三角形的高相等B ．全等三角形的中线相等C ．全等三角形的角平分线相等D ．全等三角形对应角的平分线相等7．如图5，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN 等于（） A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．1:48．如图6，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（）A ．1︰1︰1 B ．1︰2︰3 C ．2︰3︰4 D ．3︰4︰59．如图7，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ，③∠A ′CB ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个AD CB图1EF A OC B图2AD ECB图 3F GAEC 图4B A ′E ′D10．如图8所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（）A ．80°B ．100°C ．60°D ．45°．二、填空题11．如图9，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是______________________________。

八年级数学全等三角形测试题

八年级数学全等三角形测试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列说法正确的是（）A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形B. 全等三角形的周长和面积分别相等C. 全等三角形是指面积相等的两个三角形D. 所有的等边三角形都是全等三角形解析：选项A：全等三角形不仅形状相同，而且大小也相同，所以A错误。

选项B：全等三角形能够完全重合，所以它们的周长和面积分别相等，B正确。

选项C：面积相等的三角形不一定全等，比如一个底为4，高为3的三角形和一个底为6，高为2的三角形面积相等，但不全等，C错误。

选项D：所有等边三角形形状相同，但大小不一定相同，所以不是所有的等边三角形都是全等三角形，D错误。

2. 如图，已知△ABC≌△DEF，∠A = 50°，∠B = 70°，则∠F的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°解析：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得∠C=180°∠A ∠B = 180° 50°70° = 60°。

因为△ABC≌△DEF，全等三角形对应角相等，所以∠F = ∠C = 60°，答案为B。

3. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB = DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A. BC = EC，∠B = ∠EB. BC = EC，AC = DCC. ∠B = ∠E，∠A = ∠DD. BC = DC，∠A = ∠D解析：选项A：AB = DE，BC = EC，∠B = ∠E，根据SAS（边角边）可判定△ABC≌△DEC。

选项B：AB = DE，BC = EC，AC = DC，根据SSS（边边边）可判定△ABC≌△DEC。

选项C：AB = DE，∠B = ∠E，∠A = ∠D，根据AAS（角角边）可判定△ABC≌△DEC。

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A C E D
B A B
石狮中学八年级数学《全等三角形》练习试题
一、精心选一选
1
、不能推出两个三角形全等的条件是（）
A 、有两边和夹角对应相等
B 、有两角和夹边对应相等
C 、有两角和一边对应相等
D 、有两边和一角对应相等 2．如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（） A.△ABD 和△CDB 的面积相等 B.△ABD 和△CDB 的周长相等 C.∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBD D.AD ∥BC ，且AD ＝BC
第2题图
3、下列命题是假命题的是（） A 、全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等
B 、有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等
C 、有两条边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等
D 、有两条边和其中一条边上的高对应相等的两个三角形全等
4．如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝（） A.150° B.40° C.80° D.90°
5、方格纸中，每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC 、△DEF ，下列说法中成立的是（）
A 、∠BCA=∠EDF
B 、∠BCA=∠EFD
C 、∠BAC=∠EF
D D 、这两个三角形中，没有相等的角
第5题图第6题图
6、如图所示，已知在△ABC 中，∠C=90°，AD=AC ，DE ⊥AB 交BC 于点E ，若∠B=28°，则∠AEC=( )
A 、28°
B 、59°
C 、60°
D 、62°
7、在△ABC 与△DEF 中，如果∠A=∠D ，∠B=∠E,要使这两个三角形全等，还需要的条件可以是（）
E F C
D D B C D A
C B
A
O
D C B
E
B
A
D
C
F
A
F
D
E
O
B
C
3
4
1
2
B
A
D
A、AB=EF
B、BC=EF
C、AB=AC
D、∠C=∠D
8、△ABC和△A′B′C′中，条件①AB=A′B′,②BC=B′C′,③AC=A′C′,④∠A=∠A,⑤∠B=∠B′,⑥∠C=∠C′,则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的一组是（）
A、①②③
B、①②⑤
C、①③⑤
D、②⑤⑥
9、．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
10.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，
E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个（）,
大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．
（1）AE平分∠DAB（2）△EBA≌△DCE（3）AB+CD=AD
（4）AE⊥DE（5）AB//CD
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、细心填一填（每小题4分，共32分）
11、已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A,∠B=∠B′,∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=_____,A′B′=________.
12、在△ABC中，∠A:∠C:∠B=4:3:2,且△ABC≌△DEF，则∠E=_______.
13、如图，线段AC、BD相交于点O,且AO=OC，请添加一个条件使△ABO≌△CDO,
应添加的条件为_________________________.（添加一个条件即可）
第14题图第15题图第17题图14、如图，∠1=∠2.
（1）当BC=BD时，△ABC≌△ABD
的依据是_________________
（2）当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD
的依据是_________________ 第21题图
B
三、用心做一做（共76分）
15．已知：如图9－6，ΔABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线BF 、CF 交于点F . 求证：一点F 必在∠DAE 的平分线上．
16．（10分）（1）已知：如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到 ∠AOB 两边的距离相等（要求保留作图痕迹，写出结论）
（2）如图，AC 、AB 是两条笔直的交叉公路，M 、N 是两个实习点，现欲建一个茶水供应站，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M 、N 两个实习点
17．（8分）已知： BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，
求证：△BEC ≌△DAE
18．（8分）已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝D C ，AB ＝DE ，BC
＝EF ，
求证：△ABC ≌△DEF ．
19．（8分）已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ． B C D
E
F
A
C E
O N
M
B A
20．已知：如图3－5，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2．求证：BC ＝DE ．
21．已知：如图4－6，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ．求证：HN ＝PM .
22．（8分）如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是282cm ，AB ＝20cm ，AC ＝8cm ，求DE 的长．
23．在△ABC 中,∠ACB ＝90o ,AC ＝BC,直线MN 经过点C,且AD ⊥MN 于D,BE ⊥MN 于E. （10分）
（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,求证: DE ＝AD ＋BE
（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.
D。