2016年高考数学(文)冲刺卷 01(新课标Ⅰ卷)

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2016年高考数学中难题

2016年高考数学中难题一．选择题（共9小题）1．（2016•新课标Ⅱ）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则（x i+y i）=（）A．0 B．m C．2m D．4m2．（2016•新课标Ⅱ）已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A．B．C．D．23．（2016•新课标Ⅲ）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A．4πB． C．6πD．4．（2016•新课标Ⅲ）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．5．（2016•新课标Ⅲ）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（）A．18个B．16个C．14个D．12个6．（2016•浙江）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n ∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则（）A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列7．（2016•浙江）已知实数a，b，c．（）A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2＜100B．若|a2+b+c|+|a2+b﹣c|≤1，则a2+b2+c2＜100C．若|a+b+c2|+|a+b﹣c2|≤1，则a2+b2+c2＜100D．若|a2+b+c|+|a+b2﹣c|≤1，则a2+b2+c2＜1008．（2016•四川）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞）9．（2016•四川）在平面内，定点A，B，C，D满足==，•=•=•=﹣2，动点P，M满足=1，=，则||2的最大值是（）A．B．C． D．二．填空题（共21小题）10．（2016•新课标Ⅰ）设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a n的最大值为．11．（2016•新课标Ⅰ）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．12．（2016•新课标Ⅱ）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=．13．（2016•新课标Ⅲ）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是．14．（2016•新课标Ⅲ）已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l 的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|=．15．（2016•浙江）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是．16．（2016•浙江）已知向量，，||=1，||=2，若对任意单位向量，均有|•|+|•|≤，则•的最大值是．17．（2016•浙江）设数列{a n}的前n项和为S n，若S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*，则a1=，S5=．18．（2016•山东）已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．19．（2016•北京）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a=．20．（2016•北京）设函数f（x）=．①若a=0，则f（x）的最大值为；②若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是．21．（2016•四川）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（2）=．22．（2016•上海）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为．23．（2016•上海）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=．24．（2016•上海）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于．25．（2016•上海）设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围为．26．（2016•江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是．27．（2016•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，直线y=与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是．28．（2016•江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是．29．（2016•江苏）已知实数x，y满足，则x2+y2的取值范围是．30．（2016•江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是．2016年高考数学中难题参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2016•新课标Ⅱ）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则（x i+y i）=（）A．0 B．m C．2m D．4m【解答】解：函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f（x），即为f（x）+f（﹣x）=2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数y=，即y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（﹣x1，2﹣y1）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（﹣x2，2﹣y2）也为交点，…则有（x i+y i）=（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x m+y m）=[（x1+y1）+（﹣x1+2﹣y1）+（x2+y2）+（﹣x2+2﹣y2）+…+（x m+y m）+（﹣x m+2﹣y m）]=m．故选：B．2．（2016•新课标Ⅱ）已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：由题意，M为双曲线左支上的点，则丨MF1丨=，丨MF2丨=，∴sin∠MF2F1=，∴=，可得：2b4=a2c2，即b2=ac，又c2=a2+b2，可得e2﹣e﹣=0，e＞1，解得e=．故选：A．3．（2016•新课标Ⅲ）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A．4πB． C．6πD．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，∴AC=10．故三角形ABC的内切圆半径r==2，又由AA1=3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值=，故选：B．4．（2016•新课标Ⅲ）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得k BH=k BM，即为=，化简可得=，即为a=3c，可得e==．另解：由△AMF∽△AEO，可得=，由△BOH∽△BFM，可得==，即有=即a=3c，可得e==．故选：A．5．（2016•新课标Ⅲ）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（）A．18个B．16个C．14个D．12个【解答】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．故选：C．6．（2016•浙江）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n ∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则（）A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列【解答】解：设锐角的顶点为O，|OA1|=a，|OB1|=c，|A n A n+1|=|A n+1A n+2|=b，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|=d，由于a，c不确定，则{d n}不一定是等差数列，{d n2}不一定是等差数列，设△A n B n B n+1的底边B n B n+1上的高为h n，由三角形的相似可得==，==，两式相加可得，==2，即有h n+h n+2=2h n+1，由S n=d•h n，可得S n+S n+2=2S n+1，﹣S n+1=S n+1﹣S n，即为S n+2则数列{S n}为等差数列．另解：可设△A1B1B2，△A2B2B3，…，A n B n B n+1为直角三角形，且A1B1，A2B2，…，A n B n为直角边，即有h n+h n+2=2h n+1，由S n=d•h n，可得S n+S n+2=2S n+1，﹣S n+1=S n+1﹣S n，即为S n+2则数列{S n}为等差数列．故选：A．7．（2016•浙江）已知实数a，b，c．（）A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2＜100B．若|a2+b+c|+|a2+b﹣c|≤1，则a2+b2+c2＜100C．若|a+b+c2|+|a+b﹣c2|≤1，则a2+b2+c2＜100D．若|a2+b+c|+|a+b2﹣c|≤1，则a2+b2+c2＜100【解答】解：A．设a=b=10，c=﹣110，则|a2+b+c|+|a+b2+c|=0≤1，a2+b2+c2＞100；B．设a=10，b=﹣100，c=0，则|a2+b+c|+|a2+b﹣c|=0≤1，a2+b2+c2＞100；C．设a=100，b=﹣100，c=0，则|a+b+c2|+|a+b﹣c2|=0≤1，a2+b2+c2＞100；故选：D．8．（2016•四川）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），当0＜x＜1时，f′（x）=，当x＞1时，f′（x）=，∴l1的斜率，l2的斜率，∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，∴，即x1x2=1．直线l1：，l2：．取x=0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．联立两直线方程可得交点P的横坐标为x=，∴|AB|•|x P|==．∵函数y=x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，∴，则，∴．∴△PAB的面积的取值范围是（0，1）．故选：A．9．（2016•四川）在平面内，定点A，B，C，D满足==，•=•=•=﹣2，动点P，M满足=1，=，则||2的最大值是（）A．B．C． D．【解答】解：由==，可得D为△ABC的外心，又•=•=•，可得•（﹣）=0，•（﹣）=0，即•=•=0，即有⊥，⊥，可得D为△ABC的垂心，则D为△ABC的中心，即△ABC为正三角形．由•=﹣2，即有||•||cos120°=﹣2，解得||=2，△ABC的边长为4cos30°=2，以A为坐标原点，AD所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，可得B（3，﹣），C（3，），D（2，0），由=1，可设P（cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π），由=，可得M为PC的中点，即有M（，），则||2=（3﹣）2+（+）2=+==，当sin（θ﹣）=1，即θ=时，取得最大值，且为．故选：B．二．填空题（共21小题）10．（2016•新课标Ⅰ）设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a n的最大值为64．【解答】解：等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．则a1a2…a n=a1n•q1+2+3+…+（n﹣1）=8n•==，当n=3或4时，表达式取得最大值：=26=64．故答案为：64．11．（2016•新课标Ⅰ）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元．【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得，z=2100x+900y．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案为：216000．12．（2016•新课标Ⅱ）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=1﹣ln2．【解答】解：设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln（x+1）的切点分别为（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；由导数的几何意义可得k==，得x1=x2+1再由切点也在各自的曲线上，可得联立上述式子解得；从而kx1+b=lnx1+2得出b=1﹣ln2．13．（2016•新课标Ⅲ）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是2x+y+1=0．【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．14．（2016•新课标Ⅲ）已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l 的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|=4．【解答】解：由题意，|AB|=2，∴圆心到直线的距离d=3，∴=3，∴m=﹣∴直线l的倾斜角为30°，∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，∴|CD|==4．故答案为：4．15．（2016•浙江）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是．【解答】解：如图，M是AC的中点．①当AD=t＜AM=时，如图，此时高为P到BD的距离，也就是A到BD的距离，即图中AE，DM=﹣t，由△ADE∽△BDM，可得，∴h=，V==，t∈（0，）②当AD=t＞AM=时，如图，此时高为P到BD的距离，也就是A到BD的距离，即图中AH，DM=t﹣，由等面积，可得，∴，∴h=，∴V==，t∈（，2）综上所述，V=，t∈（0，2）令m=∈[1，2），则V=，∴m=1时，V max=．另解：由于PD=DA，PB=BA，则对于每一个确定的AD，都有△PDB绕DB在空间中旋转，则PD⊥AC时体积最大，则只需考察所有PD⊥AC时的最大，设PD=DA=h，则V=Sh=h•sin30°•（2﹣h）•2，底二次函数求最值可知h=时体积最大为．故答案为：．16．（2016•浙江）已知向量，，||=1，||=2，若对任意单位向量，均有|•|+|•|≤，则•的最大值是．【解答】解：由绝对值不等式得≥|•|+|•|≥|•+•|=|（+）•|，于是对任意的单位向量，均有|（+）•|≤，∵|（+）|2=||2+||2+2•=5+2•，∴|（+）|=，因此|（+）•|的最大值≤，则•≤，下面证明：•可以取得，（1）若|•|+|•|=|•+•|，则显然满足条件．（2）若|•|+|•|=|•﹣•|，此时|﹣|2=||2+||2﹣2•=5﹣1=4，此时|﹣|=2于是|•|+|•|=|•﹣•|≤2，符合题意，综上•的最大值是，法2：由于任意单位向量，可设=，则|•|+|•|=||+||≥||+|=||=|+|，∵|•|+|•|≤，∴|+|≤，即（+）2≤6，即||2+||2+2•≤6，∵||=1，||=2，∴•≤，即•的最大值是．法三：设=，=，=，则=+，=﹣，|•|+|•|=||+||=||≤||，由题设当且仅当与同向时，等号成立，此时（+）2取得最大值6，由于|+|2+|﹣|）2=2（||2+||2）=10，于是（﹣）2取得最小值4，则•=，•的最大值是．故答案为：．17．（2016•浙江）设数列{a n}的前n项和为S n，若S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*，则a1=1，S5=121．【解答】解：由n=1时，a1=S1，可得a2=2S1+1=2a1+1，又S2=4，即a1+a2=4，即有3a1+1=4，解得a1=1；=S n+1﹣S n，可得由a n+1S n+1=3S n+1，由S2=4，可得S3=3×4+1=13，S4=3×13+1=40，S5=3×40+1=121．故答案为：1，121．18．（2016•山东）已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+∞）．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．19．（2016•北京）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a=2．【解答】解：∵双曲线的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，∴渐近线互相垂直，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y=±x，即a=b，∵正方形OABC的边长为2，∴OB=2，即c=2，则a2+b2=c2=8，即2a2=8，则a2=4，a=2，故答案为：220．（2016•北京）设函数f（x）=．①若a=0，则f（x）的最大值为2；②若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【解答】解：①若a=0，则f（x）=，则f′（x）=，当x＜﹣1时，f′（x）＞0，此时函数为增函数，当x＞﹣1时，f′（x）＜0，此时函数为减函数，故当x=﹣1时，f（x）的最大值为2；②f′（x）=，令f′（x）=0，则x=±1，若f（x）无最大值，则，或，解得：a∈（﹣∞，﹣1）．故答案为：2，（﹣∞，﹣1）21．（2016•四川）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（2）=﹣2．【解答】解：∵函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，∴f（2）=f（0）=0，f（﹣）=f（﹣+2）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣=﹣2，则f（﹣）+f（2）=﹣2+0=﹣2，故答案为：﹣2．22．（2016•上海）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为或．【解答】解：方程3sinx=1+cos2x，可得3sinx=2﹣2sin2x，即2sin2x+3sinx﹣2=0．可得sinx=﹣2，（舍去）sinx=，x∈[0，2π]解得x=或．故答案为：或．23．（2016•上海）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=log2（x﹣1）（x＞1）．【解答】解：∵点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，∴9=1+a3，解得a=2．∴f（x）=1+2x，由1+2x=y，解得x=log2（y﹣1），（y＞1）．把x与y互换可得：f（x）的反函数f﹣1（x）=log2（x﹣1）．故答案为：log2（x﹣1），（x＞1）．24．（2016•上海）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于2．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱D1D⊥底面ABCD，∴∠D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角，∴tan∠D1BD=，∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，∴BD=3，∴正四棱柱的高=3×=2，故答案为：2．25．（2016•上海）设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围为（2，+∞）．【解答】解：∵关于x，y的方程组无解，∴直线ax+y=1与x+by=1平行，∵a＞0，b＞0，∴≠，即a≠1，b≠1，且ab=1，则b=，由基本不等式有：a+b=a+≥2=2，当且仅当a=1时取等，而a的范围为a＞0且a≠1，不满足取等条件，∴a+b＞2，故答案为：（2，+∞）．26．（2016•江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是7．【解答】解：法1：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象如下：由图可知，共7个交点．法2：依题意，sin2x=cosx，即cosx（2sinx﹣1）=0，故cosx=0或sinx=，因为x∈[0，3π]，故x=，，，，，，，共7个，故答案为：7．27．（2016•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，直线y=与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是．【解答】解：设右焦点F（c，0），将y=代入椭圆方程可得x=±a=±a，可得B（﹣a，），C（a，），由∠BFC=90°，可得k BF•k CF=﹣1，即有•=﹣1，化简为b2=3a2﹣4c2，由b2=a2﹣c2，即有3c2=2a2，由e=，可得e2==，可得e=，另解：设右焦点F（c，0），将y=代入椭圆方程可得x=±a=±a，可得B（﹣a，），C（a，），=（﹣a﹣c，），=（a﹣c，），•=0，则c2﹣a2十b2=0，因为b2=a2﹣c2，代入得3c2=2a2，由e=，可得e2==，可得e=．故答案为：．28．（2016•江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是﹣．【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，∴f（﹣）=f（﹣）=﹣+a，f（）=f（）=|﹣|=，∴a=，∴f（5a）=f（3）=f（﹣1）=﹣1+=﹣，故答案为：﹣29．（2016•江苏）已知实数x，y满足，则x2+y2的取值范围是[，13] ．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=x2+y2，则z的几何意义是区域内的点到原点距离的平方，由图象知A到原点的距离最大，点O到直线BC：2x+y﹣2=0的距离最小，由得，即A（2，3），此时z=22+32=4+9=13，点O到直线BC：2x+y﹣2=0的距离d==，则z=d2=（）2=，故z的取值范围是[，13]，故答案为：[，13]．30．（2016•江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是8．【解答】解：由sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，①由三角形ABC为锐角三角形，则cosB＞0，cosC＞0，在①式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，又tanA=﹣tan（π﹣A）=﹣tan（B+C）=﹣②，则tanAtanBtanC=﹣•tanBtanC，由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=﹣，令tanBtanC=t，由A，B，C为锐角可得tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，由②式得1﹣tanBtanC＜0，解得t＞1，tanAtanBtanC=﹣=﹣，=（）2﹣，由t＞1得，﹣≤＜0，因此tanAtanBtanC的最小值为8，另解：由已知条件sinA=2sinBsinc，sin（B十C）=2sinBsinC，sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC，两边同除以cosBcosC，tanB十tanC=2tanBtanC，∵﹣tanA=tan（B十C）=，∴tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC，∴tanAtanBtanC=tanA十2tanBtanC≥2，令tanAtanBtanC=x＞0，即x≥2，即x≥8，或x≤0（舍去），所以x的最小值为8．当且仅当t=2时取到等号，此时tanB+tanC=4，tanBtanC=2，解得tanB=2+，tanC=2﹣，tanA=4，（或tanB，tanC互换），此时A，B，C均为锐角．。

高考逆袭卷01-2024年高考数学最后冲刺大题秒杀技巧及题型专项训练(新高考新题型专用)(原卷版)

2024年高考考前逆袭卷（新高考新题型）01数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）全国新高考卷的题型会有所调整，考试题型为8（单选题）＋3（多选题）＋3（填空题）＋5（解答题），其中最后一道试题是新高考地区新增加的题型，主要涉及集合、数列，导数等模块，以解答题的方式进行考查。

预测2024年新高考地区数列极有可能出现在概率与统计大题中，而结构不良型题型可能为集合或导数模块中的一个，出现在19题的可能性较大，难度中等偏上，例如本卷第19题。

第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知样本数据12100,,,x x x 的平均数和标准差均为4，则数据121001,1,,1x x x ------ 的平均数与方差分别为（）A ．5,4-B ．5,16-C ．4,16D ．4,42．已知向量()1,2a = ，3b = ，2a b -= ，则向量a 在向量b 上的投影向量的模长为（）A ．6B ．3C ．2D ．53．已知在等比数列{}n a 中，23215a a +=，234729a a a =，则n n S a -=（）A ．1232n -⨯-B ．()11312n --C ．23n n ⨯-D ．533n ⨯-4．已知三棱锥A BCD -中，6,3,AB AC BC ===三棱锥A BCD -的体积为2，其外接球的体积为500π3，则线段CD 长度的最大值为（）A ．7B ．8C ．D ．105．一个信息设备装有一排六只发光电子元件，每个电子元件被点亮时可发出红色光､蓝色光､绿色光中的一种光.若每次恰有三个电子元件被点亮，但相邻的两个电子元件不能同时被点亮，根据这三个被点亮的电子元件的不同位置以及发出的不同颜色的光来表示不同的信息，则这排电子元件能表示的信息种数共有（）A ．60种B ．68种C ．82种D ．108种6．已知 1.12a -=，1241log log 33b c ==，，则（）A ．a b c ＜＜B ．c b a ＜＜C ．b a c ＜＜D ．b c a ＜＜7．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert 提出铅酸电池的容量C 、放电时间t 和放电电流I 之间关系的经验公式：C I t λ=，其中λ为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert 常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为7.5A 时，放电时间为60h ；当放电电流为25A 时，放电时间为15h ，则该蓄电池的Peukert 常数λ约为（参考数据：lg 20.301≈，lg 30.477≈）（）A ．1.12B ．1.13C ．1.14D ．1.158．已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>与抛物线22:2(0)C y px p =>，抛物线2C 的准线过双曲线1C 的焦点F ，过点F 作双曲线1C 的一条渐近线的垂线，垂足为点M ，延长FM 与抛物线2C 相交于点N ，若34ON OF OM += ，则双曲线1C 的离心率等于（）A1+BCD1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．在复平面内，下列说法正确的是（）A ．若复数1i 1i-=+z （i 为虚数单位），则741z =-B ．若复数z 满足z z =，则z ∈RC ．若120z z =，则10z =或20z =D ．若复数z 满足112z z -++=，则复数z 对应点的集合是以坐标原点O 为中心，焦点在x 轴上的椭圆10．设直线系:cos sin 1n m M x y θθ+=（其中0，m ，n 均为参数，02π≤≤θ，{},1,2m n ∈），则下列命题中是真命题的是（）A ．当1m =，1n =时，存在一个圆与直线系M 中所有直线都相切B ．存在m ，n ，使直线系M 中所有直线恒过定点，且不过第三象限C ．当m n =时，坐标原点到直线系M 中所有直线的距离最大值为1，最小值为2D ．当2m =，1n =时，若存在一点()0A a ，，使其到直线系M 中所有直线的距离不小于1，则0a ≤11．如图所示，一个圆锥SO 的底面是一个半径为3的圆，AC 为直径，且120ASC ∠=︒，点B 为圆O 上一动点（异于A ，C 两点），则下列结论正确的是（）A ．SAB ∠的取值范围是ππ,62⎡⎤⎢⎣⎦B ．二面角S BC A --的平面角的取值范围是ππ,62⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．点A 到平面SBC 的距离最大值为3D ．点M 为线段SB 上的一动点，当SA SB ⊥时，6AM MC +>第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．设集合{}2|60A x x x =--<，{|}B x a x a =-≤≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是．13．已知三棱柱111ABC A B C -中，ABC 是边长为2的等边三角形，四边形11ABB A 为菱形，160A AB ∠=︒，平面11ABB A ⊥平面ABC ，M 为AB 的中点，N 为1BB 的中点，则三棱锥11C A MN -的外接球的表面积为.14．已知对任意()12,0,x x ∈+∞，且当12x x <时，都有：()212112ln ln 11a x x x x x x -<+-，则a 的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别a ，b ，c ，其中2,a b c =+=，且sin A C =.(1)求c 的值；(2)求tan A 的值；(3)求cos 24A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.16．（15分）如图，在三棱锥-P ABC 中，M 为AC 边上的一点，90APC PMA ∠=∠=︒，cosCAB ∠=2AB PC =PA =(1)证明：AC ⊥平面PBM ；(2)设点Q 为边PB 的中点，试判断三棱锥P ACQ -的体积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.17．（15分）近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生开放了,A B 两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.(1)该校学生甲､乙､丙三人某周均从,A B 两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲､乙､丙该周选择A 健身中心健身的概率分别为112,,233，求这三人中这一周恰好有一人选择A 健身中心健身的概率；(2)该校学生丁每周六､日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六选择A 健身中心的概率为12.若丁周六选择A 健身中心，则周日仍选择A 健身中心的概率为14；若周六选择B 健身中心，则周日选择A 健身中心的概率为23.求丁周日选择B 健身中心健身的概率；(3)现用健身指数[]()0,10k k ∈来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定k 值低于1分的学生为健身效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随机抽取一人，其k 值低于1分的概率为0.12.现从全校学生中随机抽取一人，如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生，则继续抽取下一个，直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止，但抽取的总次数不超过n .若抽取次数的期望值不超过23，求n 的最大值.参考数据：2930310.980.557,0.980.545,0.980.535≈≈≈.18．（17分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上下顶点分别为12,B B ，左右顶点分别为12,A A ，四边形1122A B A B 的面积为C 上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.(1)求椭圆C 的方程；(2)过点()1,0-且斜率不为0的直线l 与C 交于,P Q （异于12,A A ）两点，设直线2A P 与直线1AQ 交于点M ，证明：点M 在定直线上.19．（17分）给定整数3n ≥，由n 元实数集合P 定义其随影数集{},,Q x y x y P x y =-∈≠∣.若()min 1Q =，则称集合P 为一个n 元理想数集，并定义P 的理数t 为其中所有元素的绝对值之和.(1)分别判断集合{}{}2,1,2,3,0.3,1.2,2.1,2.5S T =--=--是不是理想数集；（结论不要求说明理由）(2)任取一个5元理想数集P ，求证：()()min max 4P P +≥；(3)当{}122024,,,P x x x = 取遍所有2024元理想数集时，求理数t 的最小值.注：由n 个实数组成的集合叫做n 元实数集合，()()max ,min P P 分别表示数集P 中的最大数与最小数.。

2016年高考数学(文)冲刺卷(新课标Ⅰ卷)03(解析版)含解析

第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 . ）1．已知会合x lg x 10 ，x 1 x 3 ，则（）A ． 1,3B． 1,2C． 1,3D． 1,2【答案】 D【分析】∵ 0 x 1 1 1 x 2 ，∴1,2 ，∴ 1,2 ，应选 D ．2. 等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，若 S 532，则 a 3（）A ．32B． 2C． 4 2D．5532【答案】 A【分析】∵ S 5 5 a 1a 55 2a 35a 332 ，应选 A.2232，∴ a 353. 复数 z 知足 1 i z3 i ，则 z（）A ． 1+iB． 1iC． 1 iD． 1+i【答案】 A4. 已知点2,0 到双曲线x 2y 2 1（ a0 ， b 0 ）的一条渐近线的距离为5，则a 2b 25该双曲线的离心率为（）5 B.2C.10 5 1A.D.23【答案】 C【分析】由题意得：2b 5，∴a29b2，∴a2b25e c c21b21110，应选 C．a a2a2935.已知函数 f x log 1x, x04的值为（）2，则 f f3x , x0A．1B． 9C．1D． 999【答案】 C【分析】 f 4log 1 4 2 ，∴f f4f 2 3 21，应选 C.296.已知向量 a ，b的夹角为，且 a 2 ，b 1 ，则向量 a 与向量a 2b的夹角等于（）A．53B．2C．D．636【答案】 D7.已知函数 f x sin x( x R )，下边结论错误的选项是（）2A f x的最小正周期为2B．函数f x在区间0,上是增函．函数2数C．函数f x 的图象对于直线x 0 对称D．函数 f x 是奇函数【答案】 D【分析】 f x sin x sin x cos x ，∴函数f x 的最小正周期为222， A21正确；∵ ycos x在0,上是减函数，∴ f x cosx 在0,上是增函数， B 正确；22由图象知f x cosx 的图象对于直线x 0 对称，C正确；f x cosx 是偶函数，D错误．故选 D．8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体可能为（）A．三棱台B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥【答案】 B【分析】由三视图得几何体的直观图以下图，∴这个几何体是一个三棱柱，应选 B.9.若履行以下图的程序框图，输出S 的值为（）A．2log23B．log27C．3D．2【答案】 C10.已知抛物线y24x 的焦点为F，、为抛物线上两点，若 F 3F，为坐标原点，则的面积为（）A．3B． 8 3C． 4 3D． 2 3 3333【答案】 C（解法二）以下图，设F m ，则 AD AF 3m， AG 3m，又2AD AG 2 OF2，∴ m 483，又 CD BE，33∴S AOB 1CD43，应选 C．OF32x y5011. 已知向量a x, y ，若实数 x ，y知足x y0，则 a 的最大值是（）x3A．73B． 5 2C ．43D．3 22【答案】 A12. 已知函数 fxsin 2 x 1,x 0 ( a 0 且 a 1 ) 的图象上对于 y 轴对称的点起码有log a x, x 03 对，则实数a 的取值范围是（）A ．0,5B．5,1C．3,1553D ．0,33【答案】 A【分析】若 x0 ，则 x0 ，∵ x0 时， f xsinx 1，2∴ fx sinx 1sinx 1 ，若 f x sin x 1（ x 0 ）的图象对于 y 轴222 对称，则 fxsinx 1 f x ，即 ynsix1 ，x 0 ，设 g xnsi x 1，222x0 ，作出函数 g x 的图象，要使 ysinx 1， x 0 与 f xlog a x ， x 0 的图2象起码有 3 个交点，则 0 a 1且知足 g 5 f 5 ，即 2log a 5 ，即 log a 5 log a a 2 ，1 ，解得 0 a5则 52，应选 A ．a5第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分．）13. 函数 f ( x) x 2 2x 3,x[ 4,4] ，任取一点 x 0[ 4,4] ，则 f (x 0 )0 的概率为.【答案】12【分析】由 x 22x 3 0 得1 x 3 ，因此使 f x 00 建立的概率是 31 1 ．44 214. 已知14 1 ，且 a 0 ， b 0 ，则 a b 的最小值为．ab【答案】 915. 正项等比数列a n 中， a 1 ， a 4031 是函数 f x1 x 3 4x 26x 3 的极值点，则3log 6a2016．【答案】 1【分析】 fxx 28x 6 ，∵ a ， a 是函数 f x1 x 3 4x2 6x3 的极值点，∴140313a 1a40316 ，又∵正项等比数列 a n ，∴ a21 a a6 ，∴ log6a2016log6 6 1 ．6102130416.正四棱锥CD 的体积为3 2，底面边长为 3 ，则正四棱锥CD 的内切2球的表面积是．【答案】47【分析】正四棱锥斜高为3223221334 3的内切球的表面积为113232 CD 的体积 V Sh 3 3 h，∴ h，∴3322221，设正四棱锥CD 的内切球的半径为r ，则2121 3 22713r，∴ r4，∴正四棱锥CD 2224r 247．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分12 分）在 C 中，三个内角，， C 的对边分别为a， b ，c，cos10 ，10a sinb sinc sinC 2 5asin．5（ 1）求的值；（ 2）设b10 ，求C 【答案】（ 1）；（2）604的面积 S．．∴0C，3∴C．4∴C．,,,,,,,8 分418.（本小题满分12 分）为考察某种疫苗预防疾病的成效，进行动物实验，获得统计数据以下：未发病发病共计未注射疫苗20x A注射疫苗30y B共计5050100现从全部试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为 2 ．5（ 1）求2 2 列联表中的数据x ，y，A，B的值；（ 2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗能否有效？（ 3）可以有多大掌握以为疫苗有效？n ad 2附：2bca b c d a c b d20.050.010.0050.0010 3.841 6.6357.87910.828【答案】（ 1）x40 ， y10 ，60 ，40 ；（2）条形统计图看法析，疫苗有效；（3）有 99.9 %的掌握以为疫苗有效.19. （本小题满分12 分）如图，直三棱柱ABC A 1B1C1中，AB AC ，，F分别为 1 ，1C1的中点 .（ 1）求证：F// 平面1 C ；（2）若AB AC AA 1 1 ，求点到平面1 C 的距离.【答案】（ 1）证明看法析；（ 2）3．6【分析】20. （本小题满分12 分）已知椭圆C :x2y21（ a b0 ）， e1，此中 F是椭圆的右a2b22焦点，焦距为2 ，直线 l 与椭圆 C 交于点、，点，的中点横坐标为1，且F F （此中1）．4（1）求椭圆C的标准方程；（2）务实数的值．【答案】（ 1）x2y21；（2）3 5 ．43221. （本小题满分 12 分）已知函数f ( x) ln x bx c ， f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为x y 4 0 ．（ 1）求 f ( x) 的分析式；（ 2）求 f ( x) 的单一区间；（ 3）若在区间1,5 内，恒有 f ( x)x 2 ln x kx 建立，求 k 的取值范围．2【答案】（ 1）f xln x 2x 3；（ 2）f x 的单一增区间为0, 1，单一减区间为 1 ,；2 2（ 3）,17 ．2【分析】（ 1） f1b ，f 11 bxx又切线斜率为1，故 1 b 1，进而 b 2 ,,,,,,,2 分将 (1, f (1)) 代入方程 x y4 0 得： 1 f (1) 4 0 ，进而 f (1) 5f (1) b c 5，将 b 2代入得 c 3，故 f (x)ln x 2x 3,,,,,,,4 分（ 2）依题意知 x0 ， f (x)12x令 f ( x)0，得： 0x1( x) 01，再令 f，得： x22故 f ( x) 的单一增区间为(0, 1) ，单一减区间为 ( 1,) ,,,,,,,6 分22请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分 .解答时请写清题号 .22. （此题满分 10 分）选修 4 1：几何证明选讲如图，过圆 O 外一点 P 的作圆 O 的切线 PM ，M 为切点，过 PM 的中点 N 的直线交圆O 于A 、B 两点，连结 PA 并延伸交圆 O 于点 C ，连结 PB 交圆 O 于点 D ，若 MC BC .（ 1）求证： APM ∽ ABP ；（ 2）求证：四边形 PMCD 是平行四边形 .【答案】（ 1）证明看法析；（ 2）证明看法析 .23. （此题满分 10 分）选修 4－ 4：坐标系与参数方程点是曲线2 （ 0）上的动点，2,0 ，的中点为 Q .（ 1）求点 Q 的轨迹 C 的直角坐标方程；（2）若 C 上点处的切线斜率的取值范围是3,3 ，求点横坐标的取值范围 .3【答案】（ 1）223 23 ．x 1y1 y 0；（）2 2【分析】试题分析：（ 1）由 2 0，得 x 2 y 2 4 y0 设 P x 1 , y 1 ， Q x, y ，则 xx 1 2 , yy 1，即 x 1 2x 2, y 1 2 y ，代入 x 12y 12 4 y0 ，22得 2x222y 2x 2y 2 1 y0 ； ,,,,,,,5 分4 ，∴ 1（Ⅱ）轨迹 C 是一个以 1,0 为圆心， 1半径的半圆，以下图，设 M 1 cos ,sin，设点 M 处切线 l 的倾斜角为由 l 斜率范围3,3，可得25，336而，∴，∴31cos232，2632因此，点 M 横坐标的取值范围是3,23．,,,,,,,10 分2 224.（此题满分 10 分）选修 4－ 5：不等式选讲已知函数 f x x1．（ 1）解不等式f x f x48 ；（ 2）若a 1，b1，且a0 ，求证： f ab a f b ．a【答案】（ 1）x x5或 x3；（2）证明看法析．（ 2）f ab a f b，即 ab 1 a b ．a由于 a 1 ， b1，因此 ab222ab 1a22ab b2a2 1 b2 1 0 ，1 a b a2b2因此 ab 1 a b ，故所证不等式建立．,,,,,,,10 分。

2016年高考化学复习试题：专题十重要的有机化合物冲刺卷含答案

专题十重要的有机化合物冲刺卷[本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共60分，考试时间50分钟]可能用到的相对原子质量：H—1C—12N—14O—16Na—23Mg—24Al—27S—32Mn—55Fe—56第Ⅰ卷(选择题共24分)不定项选择题(本题共6小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，有一个或两个选项符合题目要求)1．莱克多巴胺是一种对人体有害的瘦肉精，自2011年12月5日起已在中国境内禁止生产和销售。

下列有关莱克多巴胺说法中正确的是()A．分子式为C18H24NO3B．在一定条件下可发生加成、取代、消去、氧化等反应C．分子中有2个手性碳原子，且所有碳原子不可能共平面D．1 mol 莱克多巴胺最多可以消耗4 mol Br2、3 mol NaOH2．蜂胶的主要活性成分CPAE可由咖啡酸和苯乙醇在一定条件下反应制得：下列叙述正确的是()A．苯乙醇属于芳香醇，它与邻甲基苯酚互为同系物B．1 mol CPAE最多可与3 mol 氢氧化钠发生化学反应C．用FeCl3溶液可以检测上述反应中是否有CPAE生成D．咖啡酸、苯乙醇及CPAE都能发生取代反应和加成反应，苯乙醇还能起消去反应3．某药物中间体的合成路线如下。

下列说法正确的是()中间体A．对苯二酚在空气中能稳定存在B．1 mol该中间体最多可与11 mol H2反应C．2，5－二羟基苯乙酮能发生加成、水解、缩聚反应D．该中间体分子中含有1个手性碳原子4.一种抗高血压的药物甲基多巴的结构简式如右图所示，下列说法正确的是()A．1 mol甲基多巴的分子中含有4 mol双键B．每个甲基多巴分子中含有一个手性碳原子C．1 mol甲基多巴最多能与2 mol Br2发生取代反应D．甲基多巴既能与盐酸反应，又能与氢氧化钠溶液反应5．雷美替胺是首个没有列为特殊管制的非成瘾失眠症治疗药物，合成该有机物过程中涉及如下转化，下列说法正确的是()A．可用溴水区分化合物Ⅱ和化合物ⅢB．化合物Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ均能与NaHCO3溶液发生反应C．1 mol化合物Ⅰ最多能与3 mol H2发生加成反应D．与化合物Ⅰ互为同分异构体，且分子中含有2个醛基的芳香族化合物有10种6.某种合成药物中间体X的结构简式如图所示。

2024年高考数学临考押题卷01(全解全析)(新高考通用)

2024年高考数学临考押题卷01（新高考通用）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若2i23ia +-为纯虚数，R a ∈，则=a （）A ．3B ．4C ．-3D ．-4【答案】A【分析】由复数除法运算化简复数，结合复数是纯虚数列方程解出参数a 即可.【详解】因为()()()2i 23i 2634i2i 23i 1313a a a a ++-+++==-为纯虚数，所以260340a a -=⎧⎨+≠⎩，解得3a =.故选：A.2．已知平面向量()1,3a x x =--- ，()1,2b x =+ ，4a b ⋅=- ，则2a b + 与b 的夹角为（）A ．π3B ．π4C ．2π3D ．3π4【答案】B【分析】根据题意，由平面向量数量积的坐标运算可得=1x -，再由平面向量的夹角公式代入计算，即可得到结果.【详解】()()()()41123412,2a b x x x x a ⋅=-⇒-+-+=-⇒=-⇒=- ，()()0,222,2b a b =⇒+=，(2)cos2,|2|||a b ba b ba b b+⋅∴〈+〉==+r rrr rrr rr2,[0,π]a b b〈+〉∈r rrQ，.π2,4a b b∴+=．故选：B3．甲、乙、丙、丁4人参加活动，4人坐在一排有12个空位的座位上，根据要求，任意两人之间需间隔至少两个空位，则不同的就座方法共有（）A．120种B．240种C．360种D．480种【答案】C【分析】先假设每个人坐一个位置相当于去掉4个位置，再将4个人中间任意两个人之间放入2个空位，此时空位一共还剩2个，再将这两个空位分一起和分开插入4人之间和两侧空位，即可得解.【详解】先假设每个人坐一个位置相当于去掉4个位置，再将4个人中间任意两个人之间放入2个空位，此时空位一共还剩2个，若将这两个空位连在一起插入4人之间和两侧空位，有5种放法；若将这两个空位分开插入4人之间和两侧空位，有2522A10A=种放法，故不同的就座方法共有()44A510360⨯+=种.故选：C.4．已知点()4,4M在抛物线C：22y px=（0p>）上，F为C的焦点，直线MF与C的准线相交于点N，则NF=（）A．203B．103C．152D．154【答案】B【分析】代点计算可得抛物线方程，即可得焦点纵坐标与准线方程，即可得直线MF的方程，求出两直线交点，即可得N点坐标，结合两点距离公式即可得解.【详解】由()4,4M，有1624p=⨯，即2p=，即抛物线C：24y x=，则()1,0F，准线方程为：=1x-，故()4:141MFl y x=--，整理得44:33MFl y x=-，令=1x -，则448333y =--=-，即81,3N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则103NF ==.故选：B.5．已知ABC 的内角, , A B C 的对边分别为, , ,a b c 若面积()22,3a b c S +-=则sin C =（）A ．2425B ．45C ．35D ．725【答案】A【分析】先利用余弦定理的变形：2222cos a b c ab C +-=，结合三角形的面积公式in 12s S ab C =，可把条件转化为：4cos 43sin C C +=，再根据同角三角函数的基本关系和三角形中sin 0C >，可求得sin C .【详解】因为in 12s S ab C =，所以()221sin 23a b c ab C +-=22223a b c ab +-+=，又由2222cos c a b ab C =+-⇒2222cos a b c ab C +-=，所以12cos 2sin 23ab C abab C +=⇒4cos 43sin C C +=.所以4cos 3sin 4C C =-⇒()()224cos 3sin 4C C =-⇒2216cos 9sin 24sin 16C C C =-+⇒()22161sin 9sin 24sin 16C C C -=-+所以225sin 24sin 0C C -=，又因为在ABC 中，sin 0C ≠，所以24sin 25C =.故选：A6．某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为32.25g/m ，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为32.21g/m ，第n 次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量n r 满足函数模型0.25010()3n tn r r r r +=+-⋅（t ∈R ，*n ∈N ），其中0r 为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量，1r 为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，n 为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过30.65g/m 时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（）（参考数据：lg 20.30≈，lg 30.48≈）A ．12B ．13C ．14D ．15【分析】由题意，根据指数幂和对数运算的性质可得0.25(1)2.250.043n n r -=-⨯，由0.65n r ≤，解不等式即可求解.【详解】由题意知30 2.25g/m r =，31 2.21g/m r =，当1n =时，0.251010()3t r r r r +=+-⨯，故0.2531t +=，解得0.25t =-，所以0.25(1)2.250.043n n r -=-⨯．由0.65n r ≤，得0.25(1)340n -≥，即lg 400.25(1)lg 3n -≥，得4(12lg 2)114.33lg 3n +≥+≈，又*n ∈N ，所以15n ≥，故若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要15次．故选：D7．记数列{}n a 的前n 项积为n T ，设甲：{}n a 为等比数列，乙：2n n T ⎧⎫⎨⎩⎭为等比数列，则（）A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分也不必要条件【答案】D【分析】利用等比数列通项公式、等比数列定义，结合充分条件、必要条件的定义判断得解.【详解】若{}n a 为等比数列，设其公比为q ，则11n n a a q -=，(1)12(1)211n n n n n n T a q a q-+++-== ，于是(1)12()22n n n n n T a q -=，(1)111211(1)12()222()22n n n n n n n n n n n T a qa q T a q ++++-==⋅，当1q ≠时，12n a q ⋅不是常数，此时数列2n n T ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是等比数列，则甲不是乙的充分条件；若2n n T ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列，令首项为1b ，公比为p ，则112n n n T b p -=，112(2)n n T b p -=⋅，于是当2n ≥时，112112(2)22(2)n n n n n T b p a p T b p ---⋅===⋅，而1112a T b ==，当1b p ≠时，{}n a 不是等比数列，即甲不是乙的必要条件，所以甲是乙的既不充分也不必要条件.8．设202310121011a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，202510131012b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列关系正确的是（）A ．2e a b <、2()ln(1)(0)2xh x x x x =+->+，利用导数讨论两个函数的单调性可得a b >、2e b >，即可求解.【详解】10121ln 2023ln(210111)ln(1)10111011a ==⨯++，10131ln 2025ln(210121)ln(1)10121012b ==⨯++，设函数1()(21)ln(1)(21)[ln(1)ln ](1)f x x x x x x x=++=++->，则2111121()2ln(1)2ln (21)()2ln(1)()111f x x x x x x x x x x'=+-++-=+-⋅+++，设22()2ln(1)(01)1x xg x x x x+=+-<<+，则22()0(1)x g x x '=-<+，所以()g x 在(0,1)上单调递减，且()(0)0g x g <=，即()0f x '<，所以()f x 在(1,)+∞上单调递减，则(1011)(1012)f f >，即ln ln a b >，所以a b >.设2()ln(1)(0)2x h x x x x =+->+，则22214()01(1)(1)(2)x h x x x x x '=-=>++++，所以()h x 在(0,)+∞上单调递增，且1()(0)0h h x>=，即21(21)ln(1)2112()2ln(1)ln(1)012121212x f x xx x x x x x x++--+-=+-==>++++，得()2f x >，所以(1012)2f >，即ln 2b >，解得2e b >.综上，2e b a <<.故选：B【点睛】方法点睛：此类比较大小类题目，要能将所给数进行形式上的变化，进而由此构造函数，利用导数判断单调性，进而比较大小.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。

2016年高考数学(文)冲刺卷(新课标Ⅰ卷) 02(解析版) 含解析

全卷满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}022≤-=x x x A ，{1,0,1}B =-,则AB =（）A ．{1}-B ．{0}C ．{0,1}D ．{1}【命题意图】本题考查不等式解法、集合的交集运算，容易题．【答案】C【解析】由题意，得{|02}A x x =≤≤,所以{0,1}AB =，故选C ．2．已知i 是虚数单位，则复数2(1)1i i-+在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的运算与几何意义，容易题．【答案】C3．设D 是ABC ∆所在平面内一点,2AB DC =,则( ）A ．12BD AC AB =-B ．12BD AC AB =-C ．32BD AC AB =- D ．32BD AC AB =-【命题意图】本题考查平面向量的几何意义，容易题．【答案】D【解析】1322BD AD AB AC CD AB AC AB AB AC AB =-=+-=--=-,故选D ．4．有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（）A ．13B ．12C ．23D ．34【命题意图】本题考查古典概型，容易题．【答案】A【解析】记3个社团分别为A B C 、、，依题意得，甲、乙两位同学参加社团的所有可能的情况有9种，分别为A A （，），A B （，）），A C （，）,B A （，）,B B （，）,BC （，），C A （，），C B （，）,C C （，），而两位同学参加同一个社团的种数为3，故所求概率为3193=，故选A ．5．设变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数23z y x =－的最大值为（）A ．－3B ．2C ．4D ．5 【命题意图】本题考查线性规划问题,容易题．【答案】C6．已知函数3,0()ln(1),0x x f x x x ⎧≤=⎨+>⎩，若2(2)()f x f x ->，则实数x 的取值范围是（） A ．()(,1,)2-∞-+∞B ．()(,2,)1-∞-+∞C ．()1,2-D ．()2,1-【命题意图】本题考查分段函数、函数单调性与不等式,中档题．【答案】D【解析】根据函数的解析式可知，函数是定义域R 上的增函数，所以2(2)()f x f x ->的等价条件是22xx ->，解得(2,1)x ∈-,故选D ．7．在平面直角坐标系xOy 中，满足221,0,0xy x y +≤≥≥的点(,)P x y 的集合对应的平面图形的面积为4π；类似的，在空间直角坐标系O xyz -中,满足2221xy z ++≤,0,0,0x y z ≥≥≥的点(,,)P x y z 的集合对应的空间几何体的体积为（ )A ．8π B ．6π C ．4π D ．3π【命题意图】本题考查推理与证明、球的体积，中档题．【答案】B8．阅读如下图所示程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( ）A ．7B ．9C ．10D ．11【命题意图】本题考查程序框图、对数运算,中档题．【答案】B 【解析】11,lg lg31,3i S ===->-否；1313,lg +lg lg lg51,355i S ====->-否;1515,lg +lg lg lg71,577i S ====->-否；1717,lg +lg lg lg91,799i S ====->-否；1919,lg +lg lg lg111,91111i S ====-<-是，输出9,i =故选B ．9．如图,点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 的中点，则当P 沿着路径A B C M ---运动时，点P 经过的路程x 与APM ∆的面积y 的函数()y f x =的图象的形状大致是图中的（ )A ．B ．C ．D ．【命题意图】本题考查函数解析式与图象,中档题．【答案】A【解析】根据题意得101231()12445152422xx f x x x x x ⎧<<⎪⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪-≤<⎪⎩f （x)=，分段函数图象分段画即可，故选A ．10．函数sin(2)3y x π=-与2cos(2)3y x π=+的图象关于直线x a =对称，则a 可能是（ )A ．24πB ．12πC ．8πD ．1124π【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质、诱导公式,中档题．【答案】A【解析】因为两个函数关于x a =对称,则函数sin(2)3y x π=-关于x a =的对称函数为sin(2(2))3y a x π=--，利用诱导公式将其化为余弦表达式为cos[(2(2))]23y a x ππ=---＝5cos(24)6x a π+-，令25cos(2)cos(24)36y x x a ππ=+=+-，则24a π=,故选A ．11．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y的离心率为2，且双曲线与抛物线y x 342-=的准线交于B A ,，3=∆O AB S ，则双曲线的实轴长（)A ．22B ．24C ．2D ．4【命题意图】本题考查双曲线的定义与几何意义、抛物线的方程与几何性质，中档题．【答案】A12．已知函数()()2ln x x b f x x+-=(b ∈R ）．若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使得)(x f ＞－)(x f x '⋅,则实数b的取值范围是（）A ．(2-∞B ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．(),3-∞【命题意图】本题考查不等式性质与解法、导数与函数单调性,难度大．【答案】C第Ⅱ卷（共90分)二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13．设直线过点()a ,0，其斜率为1，且与圆222xy +=相切,则a 的值为___________．【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，容易题．【答案】±2【解析】由题，得直线方程为y x a =+,即0x y a -+=．由题意，得22a =，解2a =±．14．某几何体的三视图如图所示,其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧,则该几何体的表面积为___________．【命题意图】本题考查三视图、棱柱与圆柱的体积计算,中档题．【答案】32165++π【解析】由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为16242=⨯⨯，两个底面面积之和为3232212=⨯⨯⨯；半圆柱的侧面积为ππ44=⨯，两个底面面积之和为ππ=⨯⨯⨯21212，所以几何体的表面积为32165++π．15．某单位为了了解用电量y 度与气温x C 之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表C ）量由表中数据得回归直线方程ˆˆˆybx a =+中ˆ2b =-,预测当气温为4-C 时，用电量的度数是___________．【命题意图】本题考查线性回归的基本思想，中档题．【答案】68度【解析】回归直线过()y x ,，根据题意()1041101318=-+++=x ,40464383424=+++=y ，代入()6010240=⨯--=a，所以4-=x 时，()()686042=+-⨯-=y ，所以用电量的度数是68度．16．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ．已知1sin sin sin 3A B C -=，32b a=，2218aac ≤+≤,设ABC ∆的面积为S ，2p a S =-，则p 的最小值是___________．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，较难题．【答案】928三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）公差不为0的等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若11a=,1S ，2S ，4S 成等比数列．(1）求数列{}na 的通项公式；（2）设1nnbS =,证明对任意的*n N ∈，1232n b bb b ++++<…恒成立．【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、裂项法求和；以及考查转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力、分类讨论的思想的应用．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中P ABCD-，底面ABCD为边长为2的正方形，.⊥PA BD（1）求证：PB PD=；（2）若E,F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求三棱锥D ACE-的体积．【命题意图】本题考查空间直线和平面间的平行与垂直关系、棱锥的体积，以及考查空间想象能力、逻辑推证能力、转化的思想．【解析】（1）连接AC，BD，AC,BD交于点O,∵底面ABCD是正方形,∴BDAC⊥且O为BD的中点．又∵PA BDBD平面PAC．⊥，PA AC A=，∴⊥由于⊂PO平面PAC，故⊥BD PO．又∵DOBO=，故PDPB=；………………（5分）19．（本小题满分12分)为了了解学生的校园安全意识,某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷同调查,问卷由三道选择题组成,每道题答对得5分，答错得0分,现将学生答卷得分的情况统计如下:已知被调查的所有女生的平均得分为8。

普通高等学校招生全国统一考试文科数学冲刺试题参考答案(新课标全国1卷)

1 1 1 (2c) b ( 3a) ( a) 3 ，解得 a 2 ，从而 b 1 . 2 2 2
x2 所以椭圆 G 的方程为 y 2 1 . 4
（Ⅱ）显然，直线 l 与 y 轴不平行，可设其方程为 y k ( x t ) .
由于直线 l 与圆 O 相切，则圆心 O 到 l 的距离： d
1 AB （Ⅱ）由题意可知，半圆柱的体积 V1＝2 ( )2 π·AA1，多面体 ABB1A1C 是以
2
矩形 ABB1A1 为底面，以 C 为顶点的四棱锥，其高为点 C 到底面 ABB1A1 的距离，设这个高为 h，因为平面 ABC⊥平面 ABB1A1， AC· BC 所以有 AB· h＝AC· BC，所以 h＝ AB ， 1 AC· BC 1 所以 V2＝3· AA1· AB· AB ＝3· AA1· AC· BC. V1 3π 由V ＝ 4 ，得 AB2＝2AC· BC.

法 2：在 ABC 中,由余弦定理得
AC2 AB2 BC2 2 AB BC cosABC
7 4 a2 2 2 a 1 2
a 3 a 1 0
解得 a 3 (a 1 已舍去）
cosBAC
AB2 AC 2 BC 2 47 9 7 2 AB AC 2 2 7 14
kt k 1
2
1 ，即 k 2t 2 k 2 1 .①
x 2 4 y 2 4 联立，化简得 (1 4k 2 ) x 2 8tk 2 x 4(t 2k 2 1) 0 y k(x t)
y0 k ( x0 t ) 8tk 2 设 A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，有 x1 x2 . 设 Q( x0 , y0 ) ，有 y0 ， 1 2 1 4k x k 0

2016年高考数学冲刺卷文(新课标Ⅰ卷)答案

2016年高考数学冲刺卷03 文（新课标Ⅰ卷）答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．【答案】D【解析】∵01112x x <-≤⇒<≤，∴(]1,2A =，∴(]1,2A B = ，故选D ． 2.【答案】A【解析】∵()1535355253222a a a S a +⨯====，∴3325a =，故选A.3.【答案】A 【解析】∵()12i z i +===，∴()()()2121111i z i i i i -===-++-，∴1z i=+，故选A ． 4.【答案】C5.【答案】C【解析】()124log 42f ==-，∴()()214239f f f -=-==⎡⎤⎣⎦，故选C. 6.【答案】D【解析】设向量a 与向量2a b +的夹角等于α，∵向量a ，b 的夹角为3π，且2a = ，1b = ，∴()2224221cos 63a ab a a b π⋅+=+⋅=+⨯⨯⨯= ，()22222244a b a b a a b b +=+=+⋅+4421cos 41123π=+⨯⨯⨯+⨯=，∴2a b += ()2cos 22a a b a a bα⋅+===+∵[]0,απ∈，∴6πα=，故选D ．7.【答案】D【解析】()sin sin cos 22f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴函数()f x 的最小正周期为221ππT ==，A正确；∵cos y x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，∴()cos f x x =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，B 正确；由图象知 ()cos f x x =-的图象关于直线0x =对称，C 正确；()cos f x x =-是偶函数，D 错误．故选D ．8.【答案】B【解析】由三视图得几何体的直观图如图所示，∴这个几何体是一个三棱柱，故选B.9.【答案】C10.【答案】C【解析】（解法一）如图所示，根据抛物线的定义，不难求出，2AB =AE ，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，∴直线AB 的倾斜角为60，直线AB的方程为)1y x =-，联立直线AB 与抛物线的方程可得：)214y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，解之得：(3,A，1,3⎛B ⎝⎭，∴AB = 163=，而原点到直线AB的距离为d =C ．（解法二）如图所示，设F m B =，C ．11.【答案】A12. 【答案】A【解析】若0x >，则0x -<，∵0x <时，()sin 12f x x π=-，∴()sin 1sin 122f x x x ππ⎛⎫-=--=-- ⎪⎝⎭，若()sin12f x x π=-（0x <）的图象关于y 轴对称，则()()sin12f x x f x π-=--=，即sin12y x π=--，0x >，设()s i n12g x x π=--，0x >，作出函数()g x 的图象，要使sin 12y x π=--，0x >与()log a f x x =，0x >的图象至少有3个交点，则01a <<且满足()()55g f <，即2l o g 5a -<，即2log 5log a a a ->，则215a <，解得0a <<，故选A ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.【答案】12【解析】由2230x x --≤得13x -≤≤，所以使()00f x ≤成立的概率是()()311442--=--．14.【答案】915.【答案】1【解析】()286f x x x '=-+，∵1a ，4031a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，∴140316a a ⋅=，又∵正项等比数列{}n a ，∴22016140316a a a =⋅=，∴20161a ==．16.【答案】(4π-【解析】正四棱锥CD O -AB 的体积11V S 33h h ===h ==CD O -AB 的内切球的半径为r ，则11432r ⨯⨯⨯=⎭，∴)14r =，∴正四棱锥CD O -AB 的内切球的表面积为(244r ππ=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）【答案】（1）4π；（2）60．（2）∵sin C sin c b=B ，∴sin Csin b c ==B10分∴C ∆AB 的面积11sin 106022S bc =A =⨯⨯=．…………………12分 18.（本小题满分12分）【答案】（1）40x =，10y =，60A =，40B =；（2）条形统计图见解析，疫苗有效；（3）有99.9%的把握认为疫苗有效.【解析】（1）设“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物”为事件A ，由已知得()3021005y +P A ==，所以10y =，40B =，40x =，60A =．…………………5分（2注射疫苗发病率为发病率的条形统计图如图所示，…………………7分由图可以看出疫苗有效．…………………8分（39分10000005016.6710.8285020603==≈>⨯⨯．…………………11分所以有99.9%的把握认为疫苗有效. …………………12分 19.（本小题满分12分）【答案】（1）证明见解析；（2 【解析】MB 1（2）连结C E ，1A E ，则11E A BC C A EB V V --=∵1AB AC AA 1===，AB AC ⊥，E 是1BB 的中点， ∴11C A EB A EB 11V CD 312S -∆=⋅=， (9)分设点E 到平面1A BC 的距离为h ，∴1A BC ∆1A BC S ∆=，∴1E A BC 11V 312h -=⨯==，∴h =∴点E 到平面1A BC .…………………12分 20.（本小题满分12分）【答案】（1）22143x y +=；（2．（2）由F F λA =B，可知A ，B ，F 三点共线，设()11,x y A ，()22,x y B ，若直线x AB ⊥轴，则121x x ==，不合题意．当AB 所在直线l 的斜率k 存在时，设方程为()1y k x =-．由()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()22223484120k x k x k +-+-=．①由①的判别式()()()42226444341214410k k k k ∆=-+-=+>．因为2122843k x x k +=+…………………7分所以212281432k x x k +==+，所以214k =．…………………8分将214k =代入方程①，得242110x x --=，解得x =．…………………10分又因为()11F 1,x y A =-- ，()22F 1,x y B =-，F F λA =B ，1211x x λ-=-，解得32λ=12分21.（本小题满分12分）【答案】（1）()ln 23f x x x =--；（2）()f x 的单调增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调减区间为1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭；（3）17,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．（3）由在区间1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦内2()ln f x x x kx ≥++得：2ln 23ln x x x x kx --≥++，32k x x∴≤---…………………8分设3()2g x x x =---，23()1g x x'=-+，令()0g x '=，得x =．令()0g x '>，得0x <<()0g x '<，得x >故当1(2x ∈时，()g x 单调递增，当x ∈时，()g x 单调递减，从而()g x 的最小值只能在区间1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦的端点处取得…………………10分1117()26222g =---=-，338(5)5255g =---=-， ∴min 17[()]2g x =-．所以172k ≤-，即k 的取值范围为17,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．…………………12分请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22.（本题满分10分）选修41-：几何证明选讲【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.23.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程【答案】（1）()()22110x y y -+=≥；（2）32⎡⎢⎣⎦．【解析】试题解析：（1）由()20ρθπ=≤≤，得()2240x y y +=≥设()11P ,x y ，()Q ,x y ，则112,22x yx y +==，即1122,2x x y y =-=，代入()221140x y y +=≥，得()()222224x y -+=，∴()()22110x y y -+=≥；…………………5分（Ⅱ）轨迹C 是一个以()1,0为圆心，1半径的半圆，如图所示，设()M 1cos ,sin ϕϕ+，设点M 处切线l 的倾斜角为α由l 斜率范围⎡⎢⎣⎦，可得2536ππα≤≤，而2πϕα=-，∴63ππϕ≤≤，∴31cos 2ϕ≤+≤，所以，点M 横坐标的取值范围是32⎡⎢⎣⎦．…………………10分24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲【答案】（1）{}53x x x ≤-≥或；（2）证明见解析．（2）()b f ab a f a ⎛⎫>⎪⎝⎭，即1ab a b ->-．因为1a <，1b <，所以()()()()222222221212110ab a b a b ab a ab bab ---=-+--+=-->，所以1ab a b ->-，故所证不等式成立．…………………10分。

2016年高考数学(文)冲刺卷(新课标Ⅰ卷)04(解析版)含解析

全卷满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集{}8≤∈=x N x U ，集合{}7,3,1=A ，{}8,3,2=B ，则=)()(B C A C U U （）A ．{}8,7,2,1 B ．{}6,5,4 C ．{}6,5,4,0 D ．{}6,5,4,3,0 【命题意图】本题主要考查集合的运算，考查运算求解能力，是基础题.【答案】C【解析】{}{}80,1,2,3,4,5,6,78U x N x =∈≤= ，， (){}()()0,4,5,6U U U C A C B C A B ∴=⋃= ，故选C ．2．已知Z=ii+12 (i 为虚数单位),则Z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题主要考查复数的运算及复数的几何表示，是基础题【答案】D 【解析】因为Z=i i +12＝2(1)(1)(1)i i i i -+-＝1＋i ，Z 的共轭复数为1－i ，在第四象限. 3．若实数数列：1231,,,,81a a a --成等比数列，则圆锥曲线1222=+a y x 的离心率是（）A ．10 或322 B ．10 C ．322 D ．31或10 【命题意图】本题主要考查等比数列性质、双曲线的几何性质，考查运算求解能力，是基础题. 【答案】B4．下列四个结论中，正确的个数有（）（1）2334168()81->；（2）ln10ln e >；（3）0.10.20.80.8-->；（4）0.10.189>A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【命题意图】本题主要考查指数函数、对数函数、幂函数的通项与性质，是基础题. 【答案】B5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里【命题意图】本题主要考查等比数列的定义、通项公式及前n 项和公式，考查应用意识、运算求解能力，是容易题【答案】C【解析】记每天走的路程里数为}{n a ,易知}{n a 是公比21=q 的等比数列,3786=s ,621192,192,378211)211(561616=⨯=∴=∴=--=a a a s ,故选 C. 6.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于C ︒22”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位C ︒）①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为2.10．则肯定进入夏季的地区有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3【命题意图】本题主要考查样本数据的数字特征意义及计算，考查运算求解能力，是基础题.【答案】C【解析】甲地肯定进入，众数为22，∴22至少出现两次，若有一天低于22，则中位数不可能为24；丙地也进入，根据方差的定义：()()()()()222221234126262626322610.25x x x x ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，即()()()()222212342626262615x x x x -+-+-+-=，显然1234,,,x x x x 都要大于22，才能成立，乙地不一定进入，比如12,23,27,29,29，故选C ．7.在如图所示的程序框图中（其中'1()i h x -表示函数1()i h x -的导函数），当输入0()x h x xe =时，输出的()i h x 的结果是(2016)xx e +，则程序框图中的判断框内应填入（）A ．2014?i ≤B ．2015?i ≤C ．2016?i ≤D ．2017?i ≤【命题意图】本题主要考查导数的运算法则、常见函数的导数、程序框图，是基础题. 【答案】B8.已知函数()f x 的定义域为实数集R ，()lg ,0,90,0x x x R f x x x >⎧∀∈-=⎨-≤⎩，则()()10100f f --的值为（）A ．-8B ．-16C ．55D ．101【命题意图】本题主要考查分段函数求值和函数解析式，考查运算求解能力，是基础题. 【答案】A【解析】令90-=x t ，得90+=t x ，则⎩⎨⎧-≤+-->+=90),90(90),90lg()(t t t t t f ，所以2100lg )10(==f ，10)90100()100(=+--=-f ，8)100()10(-=--f f ；故选A ． 9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（）A.36πB. 52πC. 72πD.100π【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图、球的性质及其表面积公式，考查空间想象能力和运算求解能力，是基础题. 【答案】B10.已知函数()()sin f x A ωx φ=+002πA ωφ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示,若将()f x 图像上的所有点向右平移12π个单位得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的单调递增区间为（）A ．[,]36k k ππππ-+,k Z ∈ B ． 2[+,]63k k ππππ+,k Z ∈ C ．[,]1212k k ππππ-+,k Z ∈ D ． 7[,]1212k k ππππ--,k Z ∈【命题意图】本题主要考查三角函数图像与性质，考查运算求解能力，是基础题. 【答案】A【解析】由图可知：A ＝2，T ＝4()312ππ-＝2πω，所以，2ω=，又2s i n (2)03πϕ⨯+=，得3πϕ=，所以，()2sin(2)3f x x π=+，向右平移12π个单位得到函数()g x ＝2sin(2)6x π+，由222262k x k πππππ-+<+<+，得36k x k ππππ-+<<+，所以，选A11.已知F 是抛物线24x y =的焦点，P 为抛物线上的动点，且A 的坐标为()0,1-，则PF PA的最小值是（）A.14 B. 12 【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与几何性质、导数的几何意义等基础知识，考查数形结合思想、转化与化归思想及运算求解能力. 【答案】C12.已知函数()2()e x f x x ax b =++，当1b <时，函数()f x 在(),2-∞-，()1,+∞上均为增函数，则2a b a +-的取值范围是（）A ．22,3⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．1,23⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题主要考查函数与导数的关系、简单线性规划解法，是难题. 【答案】A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知)1,(),1,1(),,2(s m c s b =-==,若//，则与的夹角的余弦值为 .【命题意图】本题主要考查平面向量平行的充要条件及向量夹角的计算，考查运算求解能力，是容易题。

专题突破卷01 指数、对数、幂值的比较大小(学生版) 2025年高考数学一轮复习考点通关卷(新高考用

专题突破卷01 指数、对数、幂值的比较大小题型一基本不等式比较大小1．已知1a b >>，则下列不等式不一定成立的是（）A ．11a b a b >++B ．log log a b b a <C ．log log 2a b b a +>D ．b aa b >2．设202620250.2026log 2025,log 2024,log 0.2025a b c ===，则（）A ．c<a<b B ．b a c <<C ．b a c<<D ．a b c<<3．已知16log 8a =-，55log 6log 4b =×，0.694c æö=ç÷èø，则（）A ．c b a<，0b >，且a b ab +=，则下列不等式成立的是（）A ．4a b +£B ．22log log 2a b +>C ．ln 1b a >D 3³6．下列不等式中不一定成立的是（）A ．e 1x x -³B ．2ln 1x x £-C ．41134æö+<ç÷èøD ．2lg 3lg 5(lg 4)×<7．设2log 3a =，3log 5b =，5log 8c =，则（）A ．a b c>>B ．b a c>>C ．b c a>>D ．c a b>>8．已知()616,ln ,log 71ln555a b c ===-，则（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b>>D ．c a b>>9．设ln 258log 3,log 5,e a b c -===，则（）A ．a b c <>==+= ）A ．x z y <>B ．a c b>>C ．b a c>>D ．a b c>>13．若0a b <<则（）A ．22a b D ．2a b b a+>14．235log 3,log 4,4a b c ===的大小关系为（）A ．c b a<>B ．a c b >>C ．b a c>>D ．b c a>>16．设,R a b Î，0a b <<且，则（）A ．11a b C ．2b a a b+>D ．2a b+>17．设p ：0a >，0b >；下列条件中，不能成为p 的必要条件的是（）A ．11()4a b a b æö++³ç÷èøB ．3322a b ab +³C ．()()111a b ++>D ．1a b ++18．已知789log 6,log 7,log 8a b c ===，则（）A ．a b c <>>，则以下不正确的是（）A ．2a b +>B ．1a >C ．1b >D ．11a b b a->-20．已知345log 2,log 3,log 4a b c ===，则（）A ．a b c<>，0c d <<，则一定有a b c d>B ．若a b >，则11a b <C ．若b a >，0m >，则a m ab m b+>+D ．若22ac bc >，则a b>22．若正实数,,a b c 满足不等式组6453761124ca b c a b c a b c a b ì<+<ïïï<+<íïï<+<ïî，则,,a b c 的大小关系为（）A ．b a c <，则b c ba c a+>+B ．若a b >，c d >，则a d b c ->-C ．若0a b <<，则22a ab b <<D ．若a b >，则11a b a>-25．已知0a >，0b >，则下面结论正确的是（）A ．若4ab =，则4a b +£B ．若a b >，则22ac bc >C ．若22a b +=，则24a b +有最小值4D ．若0a b m >>>，则b b m aa m+>+26．已知2211log 986log 985,1cos,986985a b c =-=-=，则（）A ．b a c>>B ．b c a>>C ．a c b>>D ．c b a>>27．已知1111e 11a =，12ln 11b =，110c =，那么,,a b c 的大小关系为（）A ．b a c <<，则（）A ．()10b a c >-B ．c c a b >C ．ac bc>D ．a c bc+>29．已知,,R a b c Î，则下列命题为假命题的是（）A ．若a b >，则a c b c +>+B ．若0a b >>，则0.40.4a b >C ．若a b >，则1122a cb c++æöæö<ç÷ç÷èøèøD ．若0,0a b c >>>，则b bc a a c+>+30．设0.723135,log ,lg 24a b c -===，则这三个数之间的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a>>D ．b a c>>题型三利用对数函数单调性比较大小31．下列各不等式成立的是（）A ．25log 62C ．2ln23<D ．20.3log 20.3>32．已知e πa a =，ln πb b =，c =，则（）A ．a c b<>B ．a c b>>C ．b c a>>D ．b a c>>35．若0.34.2a -=，0.34.2b =， 4.2log 0.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c>>B ．b a c>>C ．c a b>>D ．b c a>>36．若lg0.8a =，0.69b =，0.400.49c =，则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a<<D ．b<c<a .37．若3log 7a =，9log 40b =，c = ）A ．c<a<bB ．b<c<aC ．a b c <<D ．b a c<<38．已知 1.112a -æö=ç÷èø，0.64b =，3log 8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a c b<>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b>>40．已知,R a b Î，且a b >，则下列不等式一定成立的是（）A ．11a b>B ．1122a bæöæö>ç÷ç÷èøèøC ．33a b >D ．22ac bc >题型四利用幂函数单调性比较大小41．若0.302a =.，0.20.3b =，0.5log 0.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c a b<<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b<<42．已知12651,log 5,log 6e a b c -æö===ç÷èø，则（）A ．a b c<>B ．b a c>>C ．b c a>>D ．a b c>>45．已知5log 6a =，2log b =c =a ，b ，c 大小关系为（）A ．a b c <<B ．a c b<<C ．c<a<bD ．b<c<a46．若πlog e a =，)23b =，131e c -æö=ç÷èø，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b a c<><，则下列正确的是（）A ．ac bc>B ．c ca b >C ．22b ac c >D ．0ab bc ->49．设0.40.5a =， 1.10.4b =，0.51.1c =，则（）A ．a c b <，则22ac bc >；②若a b >，则11a b<；③若a ，b 是非零实数，且a b <，则2211ab a b<；④若0a b <<，则22a ab b >>其中正确的命题是．（填对应序号即可）1．下列对数值比较大小正确的是（）A ． 2.1 2.1log 0.4log 0.3C ．3πlog 2log 4<D ．20.2log 3log 3<2．已知5log 2a =，4log 3b =，πsin 6c =，比较a ，b ，c 的大小为（）A ．a b c>>B ．a c b>>C ．b c a>>D ．b a c>>3．已知542023120231a +=+，652023120231b +=+，则a 与b 之间的大小关系是（）A ．a b=B ．a b>C ．a b <D ．无法比较4．比较大小：11ln 0.1223log ,e ,e a b c ===（）A ．a c b<B ．120.60.6->C ．0.10.10.8 1.2>D ．0.3 3.11.70.9<7．已知a ＝log 0.33，b ＝3423-æöç÷èø，c ＝4﹣1，则下列大小比较正确的是（）A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a8．已知432021120211a +=+，542021120211b +=+，则a 与b 之间的大小关系是（）A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．无法比较9．设02x p<<，记ln sin a x =，sin b x =，sin x c e =，则比较a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c<C ．120.60.6->D ．0.10.20.8 1.25->11．定义在R 上的函数()sin 2f x x x =+，若12a f æö=ç÷èø，b f =，13e c f æö=ç÷èø，则比较a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b a c>>12．设实数a ，b 满足51118a b a +=，7915a b b +=，则a ，b 的大小关系为（）A ．a bD ．无法比较13．已知432020120201a +=+，542020120201b +=+，则a ，b 之间的大小关系是（）A ．a b>B ．a b<C ．a b=D ．无法比较14．在必修第一册教材“8.2.1几个函数模型的比较”一节的例2中，我们得到如下结论：当02x <<或>4x 时，22x x >；当24x <<时，22x x <，请比较4log 3a =，sin3b p=，cos 32c p-=的大小关系A ．a b c>>B ．b a c>>C ．c a b>>D ．b c a>>15．下列各式比较大小正确的是（）A ． 2.531.7 1.7>B ．12 0.60.6-<C ．0.50.5 0.8 1.25>D ．0.3 3.11.70.9>16．已知0.5log 3a =，30.5b -=，0.53c -=试比较a ，b ，c 的大小为（）A ．a b c <B ．a b<C ．a b=D ．a b ，不能比较19．已知12log 3a =， 1.20.6b -=， 1.50.6c -=，则下列大小比较中正确的是（）A ．a b c<4y >6zB ．3x >6z >4yC ．4y >6z >3xD ．6z >4y >3x22．比较大小：log a =，0.1b e =，1ln 2c e =（）A ．a c b<B ．0.50.5log 2log 3<C ．0.10.156-->D ．cos1cos2<25．比较下列几个数的大小：0.31(2a =，21log 3b =，0.0015c =，则有（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b>>。

2016年高考数学(文)冲刺卷(新课标Ⅰ卷) 02(考试版) Wo

绝密★启用前2016年高考冲刺卷（2）（新课标Ⅰ卷）文科数学试卷全卷满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{}022≤-=x x x A ，{1,0,1}B =-，则A B = （）A ．{1}-B ．{0}C ．{0,1}D ．{1}2．已知i 是虚数单位，则复数2(1)1i i-+在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设D 是ABC ∆所在平面内一点，2AB DC =，则（）A ．12BD AC AB =- B ．12BD AC AB =-C ．32BD AC AB =- D ．32BD AC AB =-4．有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（）A ．13 B ．12 C ．23 D ．345．设变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数23z y x =－的最大值为（）A ．－3B ．2C ．4D ．56．已知函数3,0()ln(1),0x x f x x x ⎧≤=⎨+>⎩，若2(2)()f x f x ->，则实数x 的取值范围是( )A ．()(,1,)2-∞-+∞B ．()(,2,)1-∞-+∞C ．()1,2-D ．()2,1- 7．在平面直角坐标系xOy 中，满足221,0,0x y x y +≤≥≥的点(,)P x y 的集合对应的平面图形的面积为4π；类似的，在空间直角坐标系O xyz -中，满足2221x y z ++≤，0,0,0x y z ≥≥≥的点(,,)P x y z 的集合对应的空间几何体的体积为（）A ．8π B ．6π C ．4π D ．3π 8．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（）A ．7B ．9C ．10D ．119．如图，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 的中点，则当P 沿着路径A B C M ---运动时，点P 经过的路程x 与APM ∆的面积y 的函数()y f x =的图象的形状大致是图中的（）A ．B ．C ．D ．10．函数sin(2)3y x π=-与2cos(2)3y x π=+的图象关于直线x a =对称，则a 可能是（）A ．24πB ．12πC ．8πD ．1124π11．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的离心率为2，且双曲线与抛物线yx 342-=的准线交于B A ,，3=∆O AB S ，则双曲线的实轴长（） A ．22 B ．24 C ．2 D ．412．已知函数()()2ln x x b f x x +-=（b ∈R ）．若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得)(x f ＞－)(x f x '⋅，则实数b 的取值范围是（）A ．(-∞B ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．(),3-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设直线过点()a ,0，其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为___________． 14．某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为___________． 15．某单位为了了解用电量y 度与气温x C 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天由表中数据得回归直线方程ˆˆˆybx a =+中ˆ2b =-，预测当气温为4-C 时，用电量的度数是___________．16．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ．已知1sin sin sin 3A B C -=，32b a =，2218a ac ≤+≤，设ABC ∆的面积为S ，p S =-，则p 的最小值是___________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，1S ，2S ，4S 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n nb S =，证明对任意的*n N ∈，1232n b b b b ++++<…恒成立．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中P ABCD -，底面ABCD .PA BD ⊥（1）求证：PB PD =；（2）若E ，F 分别为PC ，AB 的中点，EF ⊥平面PCD ，求三棱锥D ACE -的体积．19．（本小题满分12分）为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷同调查，问卷由三道选择题组成，每道题答对得5分，答错得0分，现将学生答卷得分的情况统计如下：已知被调查的所有女生的平均得分为8.25分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率为．（1）求x y ，的值；（2）现要从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人进行消防知识培训，再从这6人中随机抽取2人参加消防知识竞赛，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率．20．（本小题满分12分）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，且离心率为12，点P 为椭圆上一动点，12F PF ∆ （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为1A ，过右焦点2F 的直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，连结1A A ，1A B 并延长交直线4x =分别于P ，Q 两点，问22PF QF ⋅是否为定值？若是，求出此定值；若不是,请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()(),xa f x x e a x=+∈R ．（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()f x 在区间(0,1)上有且只有一个极值点，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

2016年高考数学冲刺卷-文(新课标Ⅰ卷)

绝密★启用前2016年高考冲刺卷〔3〕〔新课标Ⅰ卷〕文科数学试卷全卷总分值150分考试时间120分钟第Ⅰ卷〔共60分〕一、选择题〔本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.〕1．已知集合(){}lg 10x x A =-≤，{}13x x B =-≤≤，则AB =〔〕A ．[]1,3-B ．[]1,2-C ．(]1,3D ．(]1,2 2. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设532S =，则3a =〔〕 A ．325 B ．2 C ．42 D ．5323. 复数z 满足()13i z i +=-，则z =〔〕A ．1+iB ．1i -C ．1i --D ．1+i -4. 已知点()2,0-到双曲线22221x y a b-=〔0a >，0b >〕的一条渐近线的距离为55，则该双曲线的离心率为〔〕A.52 B.2 C.103D.51+ 5. 已知函数()12log ,03,0xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，则()4f f ⎡⎤⎣⎦的值为〔〕 A ．91- B ．9- C ．91D ．96. 已知向量a ，b 的夹角为3π，且2a =，1b =，则向量a 与向量2a b +的夹角等于〔〕A ．56πB ．2πC ．3πD ．6π7. 已知函数()sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(R x ∈)，下面结论错误的选项是〔〕A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数C ．函数()f x 的图象关于直线0x =对称D ．函数()f x 是奇函数8. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图〔两个矩形，一个直角三角形〕，则这个几何体可能为〔〕A ．三棱台B ．三棱柱C ．四棱柱D ．四棱锥9. 假设执行如下图的程序框图，输出S 的值为〔〕 A ．22log 3 B ．2log 7 C ．3 D ．210. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，A 、B 为抛物线上两点，假设F 3F A =B ，O 为坐标原点，则∆AOB 的面积为〔〕A ．33 B ．833 C ．433 D ．23311. 已知向量(),a x y =，假设实数x ，y 满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则a 的最大值是〔〕A ．73B ．522C ．43D ．32 12. 已知函数()sin 1,02log ,0a x x f x x x π⎧-<⎪=⎨⎪>⎩(0a >且1a ≠)的图象上关于y 轴对称的点至少有3 对，则实数a 的取值范围是〔〕A ．50,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．5,15⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．30,3⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷〔共90分〕二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分．〕13. 函数2()23,[4,4]f x x x x =--∈-，任取一点0[4,4]x ∈-，则0()0f x ≤的概率为 .14. 已知141a b+=，且0a >，0b >，则a b +的最小值为． 15. 正项等比数列{}n a 中，1a ，4031a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则20166log a = ．16. 正四棱锥CD O -AB 的体积为322，底面边长为3，则正四棱锥CD O -AB 的内切球的外表积是．三、解答题〔本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕17.〔本小题总分值12分〕在C ∆AB 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，10cos 10A =-， 25sin sin sin C sin 5a b c a A +B -=B ．〔1〕求B 的值；〔2〕设10b =，求C ∆AB 的面积S ．18.〔本小题总分值12分〕为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为25．〔1〕求22⨯列联表中的数据x ，y ，A ，B 的值；〔2〕绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？〔3〕能够有多大把握认为疫苗有效？附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -K =++++()20P K ≤K0.05 0.01 0.005 0.001 0K3.841 6.6357.87910.82819.〔本小题总分值12分〕如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，E ，F 分别为1BB ，11C A的中点.〔1〕求证：F//E 平面1C A B ；〔2〕假设1AB AC AA 1===，求点E 到平面1C A B 的距离.20.〔本小题总分值12分〕已知椭圆C:22221x y a b +=〔0a b >>〕，12e =，其中F 是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l 与椭圆C 交于点A 、B ，点A ，B 的中点横坐标为14，且F F λA =B 〔其中1λ>〕．〔1〕求椭圆C 的标准方程；〔2〕求实数λ的值．21.〔本小题总分值12分〕已知函数()ln f x x bx c =-+，()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为 40x y ++=．〔1〕求()f x 的解析式；〔2〕求()f x 的单调区间；〔3〕假设在区间1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，恒有2()ln f x x x kx ≥++成立，求k 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.〔此题总分值10分〕选修41-：几何证明选讲如图，过圆O 外一点P 的作圆O 的切线PM ，M 为切点，过PM 的中点N 的直线交圆O 于A 、B 两点，连接PA 并延长交圆O 于点C ，连接PB 交圆O 于点D ，假设MC BC =. 〔1〕求证：APM ∆∽ABP ∆；〔2〕求证：四边形PMCD 是平行四边形.23.〔此题总分值10分〕选修4－4：坐标系与参数方程点P 是曲线2ρ=〔0θπ≤≤〕上的动点，()2,0A ，AP 的中点为Q .〔1〕求点Q 的轨迹C 的直角坐标方程；〔2〕假设C 上点M 处的切线斜率的取值范围是33,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，求点M 横坐标的取值范围.24.〔此题总分值10分〕选修4－5：不等式选讲已知函数()1f x x =-．〔1〕解不等式()()48f x f x ++≥；未发病发病合计未注射疫苗 20 x A注射疫苗 30 y B合计 50 50 100- - - - - - - -O未注射注射〔2〕假设1a <，1b <，且0a ≠，求证：()b f ab a f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭．2016年高考数学冲刺卷03 文〔新课标Ⅰ卷〕答案第Ⅰ卷〔共60分〕一、选择题〔本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.〕 1．【答案】D【解析】∵01112x x <-≤⇒<≤，∴(]1,2A =，∴(]1,2A B =，故选D ．2.【答案】A 【解析】∵()1535355253222a a a S a +⨯====，∴3325a =，故选A. 3.【答案】A 【解析】∵()()()2213312i z i +=-=+-=，∴()()()2121111i z i i i i -===-++-，∴1z i =+，故选A ．4.【答案】C5.【答案】C【解析】()124log 42f ==-，∴()()214239f f f -=-==⎡⎤⎣⎦，故选C.6.【答案】D 【解析】设向量a 与向量2a b +的夹角等于α，∵向量a ，b 的夹角为3π，且2a =，1b =，∴()2224221cos 63a ab a a b π⋅+=+⋅=+⨯⨯⨯=，()22222244a b a b a a b b +=+=+⋅+4421cos41123π=+⨯⨯⨯+⨯=，∴223a b +=，∴()263cos 22232a a b a a bα⋅+===⨯+，∵[]0,απ∈，∴6πα=，故选D ．7.【答案】D【解析】()sin sin cos 22f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴函数()f x 的最小正周期为221ππT ==，A 正确；∵cos y x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，∴()cos f x x =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，B 正确；由图象知()cos f x x =-的图象关于直线0x =对称，C 正确；()cos f x x =-是偶函数，D 错误．故选D ．8.【答案】B【解析】由三视图得几何体的直观图如下图，∴这个几何体是一个三棱柱，故选B.9.【答案】C10.【答案】C【解析】〔解法一〕如下图，根据抛物线的定义，不难求出，2AB =AE ，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，∴直线AB 的倾斜角为60，直线AB 的方程为()31y x =-，联立直线AB 与抛物线的方程可得：()2314y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，解之得：()3,23A ，123,33⎛⎫B - ⎪ ⎪⎝⎭，∴2212332333⎛⎫⎛⎫AB =-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 163=，而原点到直线AB 的距离为32d =，∴AOB 143AB 23S d ∆=⨯⨯=，故选C ．〔解法二〕如下图，设F m B =，则AD AF 3m ==，3AG 2m=，又AD AG 2OF 2-==，∴43m =，又83CD BE 3==，∴AOB 143OF CD 23S ∆=⨯⨯=，故选C ．11.【答案】A12. 【答案】A【解析】假设0x >，则0x -<，∵0x <时，()sin12f x x π=-，∴()sin 1sin 122f x x x ππ⎛⎫-=--=-- ⎪⎝⎭，假设()sin 12f x x π=-〔0x <〕的图象关于y 轴对称，则()()sin12f x x f x π-=--=，即sin12y x π=--，0x >，设()sin12g x x π=--，0x >，作出函数()g x 的图象，要使sin12y x π=--，0x >与()log a f x x =，0x >的图象至少有3个交点，则01a <<且满足()()55g f <，即2log 5a -<，即2log 5log a a a->，则215a<，解得505a <<，故选A ．第Ⅱ卷〔共90分〕二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分．〕 13.【答案】12【解析】由2230x x --≤得13x -≤≤，所以使()00f x ≤成立的概率是()()311442--=--．14.【答案】915.【答案】1【解析】()286f x x x '=-+，∵1a ，4031a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，∴140316a a ⋅=，又∵正项等比数列{}n a ，∴22016140316a a a =⋅=，∴201666loglog61a ==．16.【答案】()47π-【解析】正四棱锥CD O-AB 的体积1132V S 33332h h ==⨯⨯⨯=，∴322h =，∴斜高为2232321222⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设正四棱锥CD O-AB 的内切球的半径为r ，则 11213233433222r ⎛⎫⨯⨯+⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，∴()2714r -=，∴正四棱锥CD O-AB 的内切球的外表积为()2447r ππ=-．三、解答题〔本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕 17.〔本小题总分值12分〕【答案】〔1〕4π；〔2〕60．〔2〕∵sin C sin c b=B ， ∴sin C410sin b c ==B．…………………10分 ∴C ∆AB 的面积11310sin 10410602210S bc =A =⨯⨯⨯=．…………………12分 18.〔本小题总分值12分〕【答案】〔1〕40x =，10y =，60A =，40B =；〔2〕条形统计图见解析，疫苗有效；〔3〕有99.9%的把握认为疫苗有效.【解析】〔1〕设“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物”为事件A ，由已知得()3021005y +P A ==，所以10y =，40B =，40x =，60A =．…………………5分〔2〕未注射疫苗发病率为402603=，注射疫苗发病率为101404=．发病率的条形统计图如下图，…………………7分由图可以看出疫苗有效．…………………8分〔3〕()221002010304050504060⨯-⨯K =⨯⨯⨯…………………9分10000005016.6710.8285020603==≈>⨯⨯．…………………11分所以有99.9%的把握认为疫苗有效. …………………12分 19.〔本小题总分值12分〕【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕36．【解析】M FEB 1C 1A 1BCA〔2〕连结C E ，1A E ，则11E A BC C A EB V V --=∵1AB AC AA 1===，AB AC ⊥，E 是1BB 的中点， ∴11C A EB A EB 11V CD 312S -∆=⋅=，…………………9分设点E 到平面1A BC 的距离为h ，∴1A BC ∆是边长为2的正三角形，1A BC 32S ∆=，∴1E A BC 1331V 32612h h -=⨯⨯==，∴36h =∴点E 到平面1A BC 的距离为36.…………………12分 20.〔本小题总分值12分〕【答案】〔1〕22143x y +=；〔2〕352+．〔2〕由F F λA =B ，可知A ，B ，F 三点共线，设()11,x y A ，()22,x y B ，假设直线x AB ⊥轴，则121x x ==，不合题意．当AB 所在直线l 的斜率k 存在时，设方程为()1y k x =-．由()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()22223484120k x k x k +-+-=．①由①的判别式()()()42226444341214410k k k k ∆=-+-=+>．因为2122843k x x k +=+…………………7分所以212281432k x x k +==+，所以214k =．…………………8分将214k =代入方程①，得242110x x --=，解得1354x ±=．…………………10分又因为()11F 1,x y A =--，()22F 1,x y B =-，F F λA =B ，1211x x λ-=-，解得352λ+=．…………………12分21.〔本小题总分值12分〕【答案】〔1〕()ln 23f x x x =--；〔2〕()f x 的单调增区间为10,2⎛⎫⎪⎝⎭，单调减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；〔3〕17,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦．〔3〕由在区间1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦内2()ln f x x x kx ≥++得：2ln 23ln x x x x kx --≥++，32k x x∴≤---…………………8分设3()2g x x x =---，23()1g x x'=-+，令()0g x '=，得3x =〔负值舍去〕．令()0g x '>，得03x <<，令()0g x '<，得3x >故当1(,3)2x ∈时，()g x 单调递增，当(3,5)x ∈时，()g x 单调递减，从而()g x 的最小值只能在区间1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦的端点处取得…………………10分 1117()26222g =---=-，338(5)5255g =---=-， ∴min 17[()]2g x =-．所以172k ≤-，即k 的取值范围为17,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．…………………12分请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.〔此题总分值10分〕选修41-：几何证明选讲【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析.23.〔此题总分值10分〕选修4－4：坐标系与参数方程【答案】〔1〕()()22110x y y -+=≥；〔2〕323,22⎡⎤+⎢⎥⎣⎦．【解析】试题解析：〔1〕由()20ρθπ=≤≤，得()2240x y y +=≥设()11P ,x y ，()Q ,x y ，则112,22x yx y +==，即1122,2x x y y =-=，代入()221140x y y +=≥，得()()222224x y -+=，∴()()22110x y y -+=≥；…………………5分〔Ⅱ〕轨迹C 是一个以()1,0为圆心，1半径的半圆，如下图，设()M 1cos ,sin ϕϕ+，设点M 处切线l 的倾斜角为α 由l 斜率范围33,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，可得2536ππα≤≤，而2πϕα=-，∴63ππϕ≤≤，∴3231cos 22ϕ+≤+≤，所以，点M 横坐标的取值范围是323,22⎡⎤+⎢⎥⎣⎦．…………………10分24.〔此题总分值10分〕选修4－5：不等式选讲【答案】〔1〕{}53x x x ≤-≥或；〔2〕证明见解析．〔2〕()b f ab a f a ⎛⎫>⎪⎝⎭，即1ab a b ->-．因为1a <，1b <，所以()()()()222222221212110ab a b a b ab a ab bab ---=-+--+=-->，所以1ab a b ->-，故所证不等式成立．…………………10分。

2016年高考数学(文)冲刺卷(新课标Ⅰ卷) 05(解析版) 含解析

2016年高考冲刺卷（5）（新课标Ⅰ卷)文科数学试题全卷满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}0,1,2A =,{}|,,B z z x y x A y A ==+∈∈，则B =（）A ．{}0,1,2,3,4B ．{}0,1,2C ．{}0,2,4D ．{}1,2【命题意图】本题考查集合中元素的互异性、集合运算，容易题。

【答案】A【解析】当0,0,1,2x y ==时，0,1,2x y +=；当1,0,1,2x y ==时，1,2,3x y +=,当2,0,1,2x y ==时，2,3,4x y +=，所以{}|,,{0,1,2,3,4}B z z x y x A y A ==+∈∈=,故选A. 2．已知向量()1,1a =-，向量()1,2b =-,则()2a b a +⋅=( ） A ．1- B ．0 C ．1D ．2【命题意图】本题考查向量的数量级、向量的坐标运算,容易题。

【答案】C【解析】2(1,0)a b +=，所以()2110(1)1a b a +⋅=⨯+⨯-=，故选C 。

3．已知复数z 满足()z 1i i +=-，则z =（ ) A 。

12B 。

2C. 1D.2【命题意图】本题考查复数的运算与复数的模的定义,容易题。

【答案】B4．在区间[]0,4上随机取两个实数,x y ，使得28x y +≤的概率为（） A.14B 。

316C.916D 。

34【命题意图】本题考查几何概型、线性规划，中档题。

学科网【答案】D【解析】由0404x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩组成了正方形区域如下图所示,28x y +≤表示在正方形内且在直线28x y += 下方的部分，所以1444232444P ⨯-⨯⨯==⨯，故选D 。

5．已知椭圆的中心在原点，离心率12e =,且它的一个焦点与抛物线24y x =-的焦点重合，则此椭圆方程为(）A ．22143x y +=B ．22186x y +=C ．2212x y +=D ．2214x y +=【命题意图】本题考查椭圆的标准方程与几何性质、抛物线的标准方程与几何性质，中档题。

2016年高考数学(文)冲刺卷 01(浙江卷)(解析版) 含答案

一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分。

)1。

若全集U R =,集合{}24M x x=>，301x N x x ⎧-⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则()U M N 等于（）A ．{2}x x <-B ．{2x x <-或3}x ≥C ．{3}x x ≥D ．{23}x x -≤< 【命题意图】本题考查集合的运算,解不等式等基础知识，意在考查学生的基本运算能力. 【答案】B 。

【解析】由题意得，{2M x =<-或2}x >,{|13}N x x =-<<，∴{1UN x =≤-或3}x ≥,∴()U MN ={2x x <-或3}x ≥，故选B ．2.已知 “命题2:()3()p x m x m ->-"是“命题2:340q x x +-<"成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（）A ．1m >或7m <-B ．1m ≥或7m ≤-C ．71m -<<D ．71m -≤≤【命题意图】本题考查充分必要条件等基础知识,意在考查学生的运算求解能力. 【答案】B.3.函数ln ||cosxy x =的图象大致是（）【命题意图】本题考查函数的图象等基础知识，意在考查学生的数形结合的能力。

【答案】C.【解析】显然cos ln ||x y x =是偶函数,故排除A,B ，又∵当01x <<时,cos 0x >，ln ||0x <，∴0y <，故排除D ，故选C ．4。

已知l ，m ,n 为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面,则下列判断正确的是( ）A 。

若//m α，//n α,则//m nB 。

若m α⊥，//n β,αβ⊥，则m n ⊥C 。

若l αβ=,//m α，//m β，则//m l D.若m αβ=，n αγ=，l m ⊥，l n⊥,则l α⊥【命题意图】本题考查线面平行，线面垂直，面面垂直的判定与性质，意在考查学生的空间想象能力. 【答案】C 。

2016年高考数学冲刺卷02 文(新课标Ⅰ卷)答案

2016年高考数学冲刺卷02 文（新课标Ⅰ卷）答案全卷满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．【命题意图】本题考查不等式解法、集合的交集运算，容易题．【答案】C【解析】由题意，得{|02}A x x =≤≤，所以{0,1}A B = ，故选C ． 2．【命题意图】本题考查复数的运算与几何意义，容易题．【答案】C【解析】由题意得，2(1)2(1)111i ii i i i i--==--=--++，故对应的点在第三象限，故选C ． 3．【命题意图】本题考查平面向量的几何意义，容易题．【答案】D【解析】1322BD AD AB AC CD AB AC AB AB AC AB =-=+-=--=-，故选D ．4．【命题意图】本题考查古典概型，容易题．【答案】A5．【命题意图】本题考查线性规划问题，容易题．【答案】C【解析】作出不等式组表示的平面区域如图，目标函数23z y x =-化为斜截式为322zy x =+，所以当直线322zy x =+的截距最大时max z ，所以当直线23z y x =-过点()0,2时，max =4z ，故选C ．6．【命题意图】本题考查分段函数、函数单调性与不等式，中档题．【答案】D【解析】根据函数的解析式可知，函数是定义域R 上的增函数，所以2(2)()f x f x ->的等价条件是22x x ->，解得(2,1)x ∈-，故选D ．7．【命题意图】本题考查推理与证明、球的体积，中档题．【答案】B8．【命题意图】本题考查程序框图、对数运算，中档题．【答案】B 【解析】11,l g l g 31,3i S ===->-否；1313,l g +l g l g l g 5355i S ====->-否；1515,l g +l g lg l g 71,577i S ====->-否；1717,l g +l g l g799i S ====->-否；1919,l g+l g l g lg111,91111i S ====-<-是，输出9,i =故选B ． 9．【命题意图】本题考查函数解析式与图象，中档题．【答案】A【解析】根据题意得101231()12445152422xx f x x x x x ⎧<<⎪⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪-≤<⎪⎩f （x ）=，分段函数图象分段画即可，故选A ．10．【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质、诱导公式，中档题．【答案】A【解析】因为两个函数关于x a =对称，则函数sin(2)3y x π=-关于x a =的对称函数为sin(2(2))3y a x π=--，利用诱导公式将其化为余弦表达式为c o s [(2(2))]23y a x ππ=---＝5cos(24)6x a π+-，令25cos(2)cos(24)36y x x a ππ=+=+-，则24a π=，故选A ．11．【命题意图】本题考查双曲线的定义与几何意义、抛物线的方程与几何性质，中档题．【答案】A12．【命题意图】本题考查不等式性质与解法、导数与函数单调性，难度大．【答案】C【解析】()()0f x xf x '+>⇒()0xf x '>⎡⎤⎣⎦．设()()()2ln g x xf x x x b ==+-，若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()0fx x f x '+>，则函数()g x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在子区间使得()0g x '>成立，()()212212x bx g x x b x x -+'=+-=，设()2221h x xb x =-+，则()20h >或102h ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即8410b -+>或1102b -+>，得94b <，故选C ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，容易题．【答案】±2【解析】由题，得直线方程为y x a =+，即0x y a -+==，解2a =±．14．【命题意图】本题考查三视图、棱柱与圆柱的体积计算，中档题．【答案】32165++π【解析】由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为16242=⨯⨯，两个底面面积之和为3232212=⨯⨯⨯；半圆柱的侧面积为ππ44=⨯，两个底面面积之和为ππ=⨯⨯⨯21212，所以几何体的表面积为32165++π． 15．【命题意图】本题考查线性回归的基本思想，中档题．【答案】68度【解析】回归直线过()y x ,，根据题意()1041101318=-+++=x ，40464383424=+++=y ，代入()6010240=⨯--=a，所以4-=x 时，()()686042=+-⨯-=y ，所以用电量的度数是68度．16．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，较难题．【答案】8三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、裂项法求和；以及考查转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力、分类讨论的思想的应用．【解析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意2142S S S =，即2111(46)(2)a a d a d +=+，∵11a =，0d ≠，∴2d =，∴21n a n =-．………………（5分）（2）由（1）得2n S n =，∴21n b n =．当1n =时，112b =<成立；………………（7分）当2n ≥时，()2111111n b n n n n n=<=---， ∴12n b b b +++< (11111111)1122223341n n n+-+-+-++-=-<-…成立，所以对任意的正整数n ，不等式成立．………………（12分）18．【命题意图】本题考查空间直线和平面间的平行与垂直关系、棱锥的体积，以及考查空间想象能力、逻辑推证能力、转化的思想．19．【命题意图】本题考查样本估计总体、抽样方法、古典概型，以及考查分类讨论思想、运算求解能力、数据处理能力．【解析】（Ⅰ）∵被调查的所有女生的平均得分为8.25分， ∴5301010608.25203060x x +⨯+⨯=+++，解得90x =．………………（3分）现从所有答卷中抽取一份，共有结果10253520903060270y y +++++++=+（）（）， ∴抽到男生且得分是15分得概率127010y y =+，解得30y =，………………（6分）（Ⅱ）从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人，则抽样比例为=，∴女生抽取4人，记为a，b，c，d，男生抽取2人，记为A，B，从这6人中随机抽取2人的种数,,,,,,,,,,,,,,AB Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd ab ac ad bc bd cd共15种，………………（9分）其中所抽取的2人中至少有1名男生,,,,,,,,AB Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd共9种，故所抽取的2人中至少有1名男生的概率93155P==．………………（12分）20．【命题意图】本题考查椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系、平面向量数量积，以及考查方程思想、逻辑思维能力、运算求解能力．21．【命题意图】本题考查导数几何意义、利用导数研究函数的单调性与极值，以及考查等价转化思想、方程思想、分类讨论思想、逻辑思维能力、运算求解能力．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

高考数学重难点全真模拟试卷01(新高考专用)(老师专用)(解析版)

新高考数学重难点全真模拟试卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（2022秋·天津南开·高三南开翔宇学校校考期末）设全集为{}270U x N x x =∈-<，{}2,3,5U A =ð，{}2,5,6B =，则()U A B = ð（）A．{}1,4B．{}2,5C．{}6D．{}1,3,4,6【答案】A【分析】把{}270U x N x x =∈-<化简，分别求出集合A ，U B ð，然后求解()U A B ∩ð.【解析】{}{}{}270071,2,3,4,5,6U x N x x U x N x =∈-<∴=∈<<= 又{}{}2,3,51,4,6U A A =∴= ð，又{}{}2,5,61,3,4U B B =∴= ð(){}1,4U A B ∴= ð，故选：A2．（2023秋·河北·高三统考阶段练习）复数()()231i 1i --在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】根据复数的四则运算法则化简后，即可确定复数()()231i 1i --在复平面内对应的点的坐标，进而判断其所在象限.【解析】()()()()()232221i 1i 1i i 12i i 2i 1i 2i 2i 2i 2----==-⋅=+=+---，则复数()()231i 1i --在复平面内对应的点的坐标为()2,2-，位于第四象限，故选：D.3．（2023秋·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第三高级中学校考阶段练习）已知向量a ，b满足1a = ，2b = ，且a b += a 与b 的夹角为（）A．π6B．2π3C．5π6D．π3【答案】B【分析】先求得数量积1a b ⋅=-，再利用向量夹角公式即可求得a 与b 的夹角.【解析】因为a b += ()22222523a b a b a b a b a b +=+=++⋅=+⋅= ,则1a b ⋅=- .则11cos ,122a b a b a b ⋅-===-⨯⋅.又因为[],0,π∈ a b ，所以2,π3a b = ,即a 与b的夹角为2π3.故选：B.4．（2023秋·天津南开·高三崇化中学校考期末）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．函数()32sin22xx x f x +=的部分图像大致为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据函数的奇偶性和特殊点的函数值，即可得解．【解析】∵()32sin22xx x f x +=，x ∈R ，33||||()2sin(2)2sin 2()()22x x x x x xf x f x --+-+-==-=-，则()f x 是奇函数，其图像关于原点对称，排除选项B、D；对12sin 2(1)02f +=>故可排除选项C．故选：A．5．（2022秋·宁夏吴忠·高三青铜峡市高级中学校考期末）已知等差数列{}n a 前9项的和为1027,8a =，则90a =（）A．87B．89C．88D．90【答案】C【分析】根据已知条件求得公差d ，从而求得正确答案.【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为()199195927,22a a S aa a +⨯==+=，所以53a =．又因为108a =，所以1051105a a d -==-．故()90109010188a a =+-⨯=．故选：C6．（2023秋·山西吕梁·高三统考期末）已知3ππ,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若22sin 291cos 2αα+=-，则cos sin cos sin αααα+=-（）A．3-B．3C．97D．97-【答案】B【分析】由题知sin 0,cos 0αα<<，进而结合二倍角公式整理得sin cos 3sin ααα+=，即2sin cos αα=，再代入求解即可.【解析】因为3ππ,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 0,cos 0αα<<，()()()()222221sin 2212sin cos sin cos 22sin 291cos 22sin sin 112sin αααααααααα++++====---，所以sin cos 3sin ααα+=，即2sin cos αα=所以cos sin 2sin sin 3cos sin 2sin sin αααααααα++==--.故选：B 7．（2023·全国·郑州中学校考模拟预测）设120231e 2023a =，2024ln2023b =，sin(0.2023)c =︒，则（）A．c b a >>B．a b c >>C．b a c >>D．c a b>>【答案】D【分析】构造函数()()()e ln 1,0,1xf x x x x =-+∈，利用导数确定函数的单调性可得()12023111e ln 100202320232023f f ⎛⎫⎛⎫=-+>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可判断,a b 大小关系；估计实数12023与0.2023π0.2023180︒=的大小关系及大致倍数关系，构造函数()1e sin 6,0,1000xh x x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，利用导数确定单调性可得()12023111e sin 600202320232023h h ⎛⎫⎛⎫=-⨯<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而结合正弦函数的单调性可比较,a c 大小，即可得结论．【解析】设()()()e ln 1,0,1x f x x x x =-+∈，则()()11e 1xf x x x =+-+'，设()()()11e 1x g x f x x x==+-+'，则()()()212e 01x g x x x =++>+'恒成立，所以()f x '在()0,1上单调递增，所以()()00f x f ''>=恒成立，则()f x 在()0,1上单调递增，故()12023111e ln 100202320232023f f ⎛⎫⎛⎫=-+>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即12023112024e ln 1ln 202320232023⎛⎫>+= ⎪⎝⎭，所以a b >；因为10.000494322023≈，0.2023π0.20230.0035308160.00049432180︒=≈>⨯，则10.202362023︒>⨯，设()1e sin 6,0,1000xh x x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，则()()1e 6cos6x h x x x '=+-，又设()()()1e 6cos6xm x h x x x ==-'+，故()()2e 12sin 60xm x x x =++>'恒成立，所以()h x '在10,1000x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()110001111e 6cos 0100010001000h x h ⎛⎫⎛⎫<=+-< ⎪ ⎪⎝'⎭⎝⎭'恒成立，则()h x 在10,1000⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则()12023111e sin 600202320232023h h ⎛⎫⎛⎫=-⨯<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1202311e sin 620232023⎛⎫<⨯ ⎪⎝⎭又()1sin 6sin 0.20232023⎛⎫⨯<︒ ⎪⎝⎭，则()120231e sin 0.20232023<︒，即c a >；综上，c a b >>.故选：D．8．（2022·全国·统考高考真题）已知球O 的半径为1，四棱锥的顶点为O ，底面的四个顶点均在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A．13B．12D．22【答案】C【分析】方法一：先证明当四棱锥的顶点O 到底面ABCD 所在小圆距离一定时，底面ABCD 面积最大值为22r ，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值.【解析】[方法一]：【最优解】基本不等式设该四棱锥底面为四边形ABCD ，四边形ABCD 所在小圆半径为r ，设四边形ABCD 对角线夹角为α，则2111sin 222222ABCD S AC BD AC BD r r rα=⋅⋅⋅≤⋅⋅≤⋅⋅=（当且仅当四边形ABCD 为正方形时等号成立）即当四棱锥的顶点O 到底面ABCD 所在小圆距离一定时，底面ABCD 面积最大值为22r 又设四棱锥的高为h ，则22r h 1+=，2123O ABCDV r h -=⋅⋅=≤=当且仅当222r h =即h [方法二]：统一变量＋基本不等式由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为a ，底面所在圆的半径为r则2r a=，所以该四棱锥的高h =13V a=(当且仅当22142a a=-，即243a=时，等号成立)所以该四棱锥的体积最大时，其高h==.故选：C．[方法三]：利用导数求最值由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为a，底面所在圆的半径为r则22r a=，所以该四棱锥的高h=13V a=令2(02)a t t=<<，V=()322t tf t=-，则()2322tf t t-'=，43t<<，()0f t'>，单调递增，423t<<，()0f t'<，单调递减，所以当43t=时，V最大，此时h=．故选：C.【整体点评】方法一：思维严谨，利用基本不等式求最值，模型熟悉，是该题的最优解；方法二：消元，实现变量统一，再利用基本不等式求最值；方法三：消元，实现变量统一,利用导数求最值,是最值问题的常用解法,操作简便,是通性通法．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（2023秋·山西吕梁·高三统考期末）近年来､新冠疫情波及到千家万户，人们的生活方式和习惯不得不发生转变，短视频成了观众空闲时娱乐活动的首选．某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效样本4000份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A．图中0.028a=B．在4000份有效样本中，短视频观众年龄在10~20岁的有1320人C．估计短视频观众的平均年龄为32岁D．估计短视频观众年龄的75%分位数为39岁【答案】CD【分析】根据频率和为1可构造方程求得a ，知A 错误；由频率和频数的关系可求得观众年龄在10~20岁的人数，知B 正确；由平均数和百分位数的估计方法可验证知CD 正确.【解析】对于A，()0.0150.0330.0110.011101a ++++⨯= ，0.03a ∴=，A 错误；对于B，由频率分布直方图知：短视频观众年龄在10~20岁的人对应频率为0.15，∴短视频观众年龄在10~20岁的有40000.15600⨯=人，B 错误；对于C，平均年龄()0.015150.033250.03350.011450.011551032x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，C 正确；对于D，设75%分位数为x ，则()0.015100.03310300.030.75x ⨯+⨯+-⨯=，解得：39x =，D 正确.故选：CD.10．（2023·全国·高三专题练习）（多选题）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1BC 上运动，给出下列判断正确的是（）A．直线1B D ⊥平面1ACD ；B．1A P ∥平面1ACD ；C．异面直线1A P 与1AD 所成角的范围是π0,3⎛⎤⎥⎝⎦；D．三棱锥1D APC -的体积不变【答案】ABD【分析】对于A，利用线面垂直的判定定理证明判断；对于B，利用线面平行和面面平行的判定定理证明判断；对于C，分P 与线段1BC 的B 端和1C 端以及线段1BC 的中点重合判断；对于D，由11D APC P ACD V V --=，结合1BC ∥平面1AD C 判断.【解析】对于A，如图所示：连接BD ，根据正方体的性质，∵1BB ⊥平面ABCD ，且AC ⊂面ABCD ，∴1BB AC ⊥，又∵BD AC ⊥，且1BD BB B ⋂=，∴AC ⊥面1BB D ，∴1AC B D ⊥，连接1A D ，根据正方体的性质，∵11A B ⊥平面11A D DA ，且1AD ⊂面11A D DA ，∴111A B AD ⊥；又∵11AD A D ⊥，且1111A B A D A = ，∴1AD ⊥面11A B D ，∴11AD B D ⊥，且1AC AD A =I ，∴直线1B D ⊥平面1ACD ，故A 正确对于B，如图所示：连接111,A B A C ，在正方体中，∵AC ∥11AC ，且AC ⊂平面1ACD ，11A C ⊂/平面1ACD ，∴11AC ∥平面1ACD ，同理可证1BC ∥平面1ACD ，又∵11AC 、1BC ⊂平面11BA C ，且1111=A C BC C ，∴平面11//BA C 平面1ACD ，又∵1A P ⊂平面11BA C ，∴1//A P 平面1ACD ，故B 正确；对于C，当P 与线段1BC 的B 端重合时，异面直线1A P 与1AD 所成角为11A BC ∠，∵11A BC 为等边三角形，∴11π3BC A =∠；当P 与线段1BC 的1C 端重合时，异面直线1A P 与1AD 所成角为11A C B ∠，∵11A BC 为等边三角形，∴11π3AC B ∠=；∴当P 与线段1BC 的中点重合时，1A P 与1AD 所成角取最大值，∴11A PC ∠为异面直线1A P 与1AD 所成角，又∵111A B A C =，且P 为线段1BC 的中点，∴11π2A PC ∠=，故1A P 与1AD 所成角的范围是ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故C 错误；对于D，11D APC P ACD V V --=，∵1BC ∥1AD ，且1BC ⊂/平面1AD C ，1AD ⊂平面1AD C ，∴1BC ∥平面1AD C ，∴点P 到平面1ACD 的距离不变，且1ACD △的面积不变，所以三棱锥1P ACD -的体积不变，故D 正确；故选：ABD.11．（2023秋·河北·高三统考阶段练习）已知函数21e 1()ex x f x +-=，()f x '为()f x 的导函数，则（）A．方程()f x x =只有一个实根B．()f x '的最小值为2eC．函数()()()f x G x f x '=的值域为(1,1)-D．函数()()()F x f x f x '=⋅为偶函数【答案】BC【分析】由零点存在定理可知方程()f x x =不止一个实根；利用()f x ''的正负，求出()f x '的单调性，进而求得()f x '的最小值；利用分离常数法，求得2()1e 21x G x =+-，根据指数函数及不等式的性质即可求出函数的值域；2222()e e x x F x ---=-，而()()F x F x -=-不符合偶函数的定义.【解析】对于A，方程()f x x =，即2111e 1e e 0ex x x x x x ---+---==-，显然0x =是方程的一个根，令()11ee x x x g x ---=--，由于()0201e e 1g --=-<，()1302e e 2g --=->，根据零点存在定理可知，函数()g x 在()1,2上有一个零点，因此方程()f x x =不只有一个实根，A 选项错误；对于B，2111e 1()e e ex x x x f x ---+-=-=，则()1111()e e e 1e 1+x x x x f x ------'⋅-⋅=-=，()1111()e 11e e e x x x x f x ------'==-'⋅+⋅-，令()0f x ''=，即110e e x x ----=，解得0x =，当0x <时，()0f x ''<，所以()f x '在(),0∞-上单调递减，当0x >时，()0f x ''>，所以()f x '在()0,∞+上单调递增，因此()f x '的最小值为112+e(0)e e f --'==，B 选项正确；对于C，1122112221122+111()e e e e ()1()e e e e e x x x x x x x x x f x G x f x --------+-'====+-++=，22222122011010220e 11e e e e 1x x x x x >⇒+>⇒<<⇒<<⇒-<-<+++ ，则2111e 21x -<-<+，所以函数()G x 的值域为(1,1)-，C 选项正确；对于D，()()11112222()()()e e e e ee +x x x x x x F xf x f x ---------'-==-⋅=而()22222222()ee e e ()x x x x F x F x ------=-==----，所以函数()()()F x f x f x '=⋅不是偶函数，D 选项错误；故选：BC.12．（2023·湖南岳阳·统考一模）已知抛物线23y x =上的两点()00,A x y ，()()000,0B x y x -≠及抛物线上的动点(),P x y ，直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，坐标轴原点记为O ，下列结论正确的是（）A．抛物线的准线方程为32x =-B．三角形AOB为正三角形时，它的面积为C．当0y 为定值时，1211k k -为定值D．过三点()000,A y ，()000,B y -，()()000,00C x x ≠的圆的周长大于3π【答案】BCD【分析】由抛物线方程判断A，根据正三角形求出直线OA 斜率，联立抛物线求点A 坐标即可判断B，直接计算1211k k -结合,A P 在抛物线方程上化简可判断C，根据题意及圆的性质求出半径，结合点A 在抛物线上可得出半径范围，即可判断D.【解析】对A，由抛物线23y x =知准线方程为34x =-，故A 错误；对B，当三角形AOB 为正三角形时，不妨设A 在第一象限，则π6AOx ∠=，直线AO 方程为33y x =，联立23y x =，可得009,x y ==故0||22AB y ==⨯=23||4AOB S AB ==△，故B 正确；对C，001200,y y y y k k x x x x -+==--，当0y 为定值时00000000022000020103((122)2)2)()()()331(x x x x y y x x y x x y x x y y y y k y y y y y k y x x -----===-+-+---=-=为定值，故C 正确；对D，因为圆过三点()000,A y ，()000,B y -，()()000,00C x x ≠，所以可设圆心为(,0)a ，则0R x a =-=22000()()2y x ax =-，故20003()2x x ax =-，因为00x ≠，所以0230x a =+>，即32a >-，故0332R x a a =-=+>，所以圆的周长32π2π3π2R >⨯=，故D 正确.故选：BCD第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（2023秋·广东·高三校联考阶段练习）()8111x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 项的系数为___.（用数字作答）【答案】28-【分析】由二项式展开式的通项公式求解即可【解析】()81x +的展开式通项为818C r rr T x-+=，所以22867C 28T x x ==，53368C 56T x x ==．故所求2x 的系数为1285628⨯-=-．14．（2023·广西梧州·统考一模）直线:l y x =与圆()()()222:120C x y a a -+-=>交A ，B 两点，若ABC 为等边三角形，则a 的值为______．【分析】结合几何关系和点到直线的距离即可求解.【解析】由条件和几何关系可得圆心C 到直线:l y x ==3a =．15．（2022秋·宁夏吴忠·高三青铜峡市高级中学校考期末）已知()2e ex xmf x -=满足()()0f x f x -+=，且()f x 在()(),n f n 处的切线与21y x =+平行，则m n +=__________．【答案】1【分析】根据()()0f x f x -+=，可得函数()f x 是R 上的奇函数，从而可求得m ，再根据导数的几何意义可得()2f n '=，从而可求得n ，即可得出答案．【解析】函数()2e e x xmf x -=的定义域为R ，因为()()0f x f x -+=，所以函数()f x 是R 上的奇函数，所以()010f m =-=，解得1m =，经检验成立所以()2e 1e x xf x -=，则()()22222e e e 1e e 1e e x x x xx xxf x ⋅--+'==，因为()f x 在()(),n f n 处的切线与21y x =+平行，所以()2e 12e n nf n +'==，解得0n =，所以1m n +=．16．（2022秋·江苏徐州·高三期末）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>，经过原点O 的直线交C 于A ，B 两点．P 是C 上一点（异于点A ，B ），直线BP 交x 轴于点D ．若直线AB ，AP的斜率之积为49，且BDO BOD ∠=∠，则椭圆C 的离心率为______．【分析】设点的坐标，求斜率，由题知220022222211x y a b m n a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减，化简得22AP BP b k k a ⋅=-，结合BDO BOD ∠=∠，知2249AP ABb k k a ⋅==，再利用222c a b =-及离心率公式即可求解.【解析】设()00,P x y ，(),A m n ，(),B m n --，则直线AP 的斜率为00y n x m --，BP 的斜率为00y nx m++，由题知220022222211x y a b m n ab ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得22220022x m y n a b --=-，即200200x m y n a y n b x m +-=-⨯+-，即221AP BP a k k b =-⨯，即22AP BP b k k a⋅=-，又BDO BOD ∠=∠，则AB BP k k =-，即22AP AB b k k a⋅=，即2249b a =，则2249b a =，所以2222224599c a b a a a =-=-=，即2259c a =，则椭圆C的离心率为c a =四、解答题：本小题共6小题，共70分。

2016年高考数学(文)冲刺卷(新课标Ⅰ卷) 06(考试版) 无答案

绝密★启用前2016年高考冲刺卷（6）（新课标Ⅰ卷)文科数学试卷全卷满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合{}123456U =，，，，，,{}23A =，，{}2Z 650B x x x =∈-+<,()C U A B =（）A ．{}156，，B ．{}1456，，，C ．{}234，，D ．{}16，2．已知复数23i 1i--（i 是虚数单位）,它的实部与虚部的和是（ ) A ．4 B ．2 C ．6 D ．33．设向量(1,4)AB =，(,1)BC m =-，且AB AC ⊥，则实数m 的值为( ）A ．10-B ．13-C ．7-D ．44．已知等差数列{}n a 满足14n n a a n ++=,则=1a （）A ．1-B ．1C ．2D ．3 5．在区间]2,0[上随机地取一个数x ,则事件“1)21(log 121≤+≤-x ”发生的概率为（ )A ．32B ．43C ．31D ．41 6．从1，2，3,4，5，6，7，8中随机取出一个数为x ，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于40的概率为（ )A ．34B ．58C ．78D ．127．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A ．476B ．152C ．233D ．8 8．已知函数()22,0lg ,0x x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩≤，则函数()()11g x f x =--的零点个数为( ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．已知()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+>< 满足1()(),(0)22f x f x f π=-+=，则()2cos()g x x ωϕ=+在区间[0,]2π上的最大值为（）A ．4B ．错误!C ．1D ．－210．已知三棱锥ABC P -，在底面ABC ∆中，60A ∠=︒，BC =ABC PA 面⊥，PA = ）A ．163π B． C ．323π D ．16π 11．已知11(,)A x y 是抛物线24y x =上的一个动点，22(,)B x y 是椭圆22143x y +=上的一个动点，定点10N （，），若AB x 轴，且12x x <，则NAB ∆的周长l 的取值范围是（）A ．2(,2)3B ．10(,4)3C ．51(,4)16D ．(2,4)()4,2 12．设定义在(0,)+∞上的单调函数()f x 对任意的(0,)x ∈+∞都有3(()log )4f f x x -=,则不等式2(2)4f a a +>的解集为( ）A ．{}|31a a a <->或B ．{}|1a a >C ．{}|31a x -<<D ．{}|3a a <- 第Ⅱ卷（共90分）m ］二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11a =，且1233,2,S S S 成等差数列,则na =_____． 14．直线1y kx =+与曲线3y x axb =++相切于点()13A ，,则b 的值为___________．15．若变量,x y 满足约束条件4,y x x y y k ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且2z x y =+的最小值为6-，则k =___________． 16．已知双曲线C 的方程为22145x y -=,其左、右焦点分别是12,F F ．已知点M 坐标为()2,1，双曲线C 上点()00,x y P (00x >，00y >)满足11211121PF MF F F F PF F F ⋅⋅M =，则12F F S S ∆PM ∆PM -=_____________．三、解答题 (本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．（本小题满分12分）在ABC∆中,三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，cos 10A =sin sin sin sin a A bB cC B +-=.(1）求B的值;（2）设10=b，求ABC∆的面积S.18．(本小题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD-中,底面ABCD是菱形,60DAB∠=︒，PD⊥平面==,点E F，分别为为AB和PD中点．ABCD,1PD AD（1)求证：直线AF平面PEC；（2）求三棱锥P BEF-的表面积．19．（本小题满分12分)国内某知名大学有男生14000人，女生10000人。

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
POA 60 ，且 OP AP ，则椭圆 C 的离心率为
.
… …… …○ …… …… 外… …… …○ …… …… 装… …… …○ …… …… 订… …… …○ …… …… 线… …… …○…………
… …… …○ …… …… 外… …… …○ …… …… 装… …… …○ …… …… 订… …… …○ …… … … 线… …… …○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ … …… …○ …… …… 内… …… …○ …… …… 装… …… …○ …… …… 订… …… …○ …… …… 线… …… …○…………
B
C
[来
18.（本小题满分 12 分）为了解某地区某种农产品的年产量 x （单位：吨）对价格 y （单位：千
源:Z|xx|]
元/吨）和利润 z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
E 为 AC 的中点， AB 2 AE .
（1）求证： AC 平分 BCD ；（2）求 ADB 的度数. 23.（本题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
0.5 1．设集合 x x 2 x 0 ， m 3 ，则下列关系中正确的是（
2 2
x y 2 0 15.已知变量 x ， y 满足约束条件 x y 0 ，设 z 2 x y ，则 z 的取值范围是 y 2 0
x2 y 2 16.椭圆 C : 2 2 1(a b 0) 的右顶点为 A ， P 是椭圆 C 上一点， O 为坐标原点.已知 a b
是线段中点．
（1）求证： D1 C ；（2）求点到平面 CD1 的距离．
24.（本题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲
[来源:Z&xx&]
已知函数 f x log 2 x 1 x 2 a ．（1）当 a 7 时，求函数 f x 的定义域；
系，曲线 C 的坐标方程为 2cos . （1）将曲线 C 的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点的直角坐标为 (5, 3) ，直线 l 与曲线 C 的交点为、，求 | MA | | MB | 的值.
[来源:Z#xx#]
19.（本小题满分 12 分）如图，在长方体 CD 11C1D1 中， D 1 1 ， 2 ，点
… …… …○ …… …… 外… …… …○ …… …… 装… …… …○ …… …… 订… …… …○ …… … … 线… …… …○…………
… …… …○ …… …… 内… …… …○ …… …… 装… …… …○ …… …… 订… …… …○ …… …… 线… …… …○…………
Go the distance
13.若 S n 是数列 {an } 的前 n 项和，且 Sn n2 6n 7 ，则数列 {an } 的最大项的值为 14.若曲线 y x ax b 在点 0, b 处的切线方程是 x y 1 0 ，则 a
2
. ． 20.（本小题满分 12 分）已知圆 E 过圆 x y 2 x 4 y 3 0 与直线 y x 的交点，且圆上任
2
a2 a3 等 a1
D．10

）

1 ，所得函数在的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变） 6 2
） B．
A． m
B． m
C． m Leabharlann 下面哪个区间单调递增（ A． C．
2. 向量 a 1,1 ， b 1,0 ，若 a b 2a b ，则（ A． 2 3.已知复数 z A． 1 i B． 2 C． 3 ） C． 1 2i
i 1
( x x)
i 1 i
n

x y n x y
i 1 i i
2
x
i 1
n
2
i
nx
2
ˆ ˆ y bx ，a
3 x 5 t 2 已知直线 l : （ t 为参数）. 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 y 3 1 t 2
绝密★启用前
学科网 2016 年高考冲刺卷（1）【新课标Ⅰ卷】文科数学试卷
全卷满分 150 分考试时间 120 分钟
x 2 2a, x 1 7.已知实数 a 0 ，函数 f ( x) ，若 f (1 a) f (1 a) ，则实数 a 的取值范围 x, x 1
x
y
1
2
3
[来源:学科网]
4
5
7.0
6.5
5.5
3.8
2.2
ˆ a ˆ bx ˆ；（1）求 y 关于 x 的线性回归方程 y
（2）若每吨该农产品的成本为 2 千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润 z 取到最大值？（保留两位小数）
n n
ˆ 参考公式： b
( xi x)( yi y)
（2）若关于 x 的不等式 f x 3 的解集是 R ，求 a 的取值范围．
Go the distance
的值为（ A．
） B．
1 3 12
1 3 4

12
1 3
2 2
C．
2 4
D．
1 2
D． 1

4
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分．）
… …… …○ …… …… 内… …… …○ …… …… 装… …… …○ …… …… 订… …… …○ …… …… 线… …… …○…………
i =i 1
是
1 A． 3
2 2
1 B． 2
2 C． 3
5 D． 6
11.点，， C ， D 均在同一球面上，且， C ，
D 两两垂直，且 AB 1 ， C 2 ， AD 3 ，则该
球的表面积为（ A． 7 C．） B． 14 D．
i 2016?
否
5.已知双曲线 C :
x y 2 1(a 0, b 0) 的右焦点与抛物线 y 2 20 x 的焦点重合，且其渐近线 2 a b
）
输出
S
4 方程为 y x ，则双曲线 C 的方程为（ 3
x2 y 2 1 A． 9 16
7 2
7 14 3
结束
x2 y 2 1 B． 16 9
（2）当 m 1 时，讨论函数 f ( x) 与 g ( x) 图象的交点个数．
3 ． 3 （1）求 CD 的面积； cos B
（2）若 BC 2 3 ，求 AB 的长．
A
D
请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 解答时请写清题号.
22.（本题满分 10 分）选修 4 1 ：几何证明选讲如图所示，已知圆 O 的半径长为 4 ，两条弦 AC, BD 相交于点 E ，若 BD 4 3 ， BE DE ，
10.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是 D． 2 3i
2
（
4.随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为 a ，则函数 f x x 2ax 2 有两个不同零点的概率为（）
A． 1007 C． 2016
B． 2015 D． 3024
S S ai
B． 1
x2 y2 1 C． 36 64
）
x2 y 2 1 D． 64 36
2 x 2 12.已知函数 f ( x) ( x a) (e a) (a R) ，若存在 x0 R ，使得 f ( x0 )
1 成立，则实数 a 2
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ A． C．
是（） B．[2, 1] C．[1,0) D．(,0) A．(, 2]
8.已知 S n 是公差不为 0 的等差数列 an 的前 n 项和，且 S1 ， S 2 ， S 4 成等比数列，则于（ A．4 9.将函数 y sin x D． m ） D． 3 ） B．6 C．8
．
意一点关于直线 y 2 x 2 的对称点仍在圆上. （1）求圆 E 的标准方程；（2）若圆 E 与 y 轴正半轴的交点为 A ，直线 l 与圆 E 交于 B, C 两点，且点 H ( 3,0) 是 ABC 的垂线（垂心是三角形三条高线的交点），求直线 l 的方程.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分 12 分）如图所示，在四边形 ABCD 中， D = 2B ，且 AD 1 ， CD 3 ，
21.（本小题满分 12 分）设函数 f ( x) （1）求函数 f ( x) 的单调区间；
1 2 x m ln x ， g ( x) x 2 (m 1) x ， m 0 ． 2

, 3 6 , 3 3
）
, 2 2 2 , 6 3
开始

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