求解旅行商问题的Matlab蚁群仿真研究
蚁群算法在旅行商问题优化中的应用方法
蚁群算法在旅行商问题优化中的应用方法旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是指一个旅行商需要经过若干个城市，并返回出发城市，要求在所经过的城市中路径最短的问题。
蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）是一种模拟蚂蚁觅食行为的算法，通过蚂蚁在路径选择过程中释放信息素来优化路径选择。
蚁群算法在旅行商问题优化中有着广泛的应用。
蚁群算法的基本原理是模拟蚂蚁在寻找食物时释放和感知路径上的信息素。
在旅行商问题中，蚂蚁可以被视为旅行商，城市可以被视为路径上的节点。
蚂蚁选择路径的概率与路径上的信息素浓度有关，信息素浓度越高，路径被选择的概率越大。
蚁群算法在旅行商问题中的应用方法可以分为两个阶段：路径构建和路径优化。
在路径构建阶段，蚂蚁依次选择下一个要访问的城市。
每只蚂蚁根据概率选择下一个城市，概率计算的依据是路径上的信息素浓度和城市之间的距离。
信息素浓度越高、距离越近的城市被选择的概率越大。
一旦蚂蚁选择了下一个城市，它将更新当前路径，并释放信息素到路径上。
在路径优化阶段，蚂蚁在构建路径的同时，释放的信息素会逐渐积累在路径上。
信息素的更新是基于蚂蚁的路径选择和路径上信息素的挥发。
路径选择后，蚂蚁释放的信息素会根据路径的长度进行调整。
较短的路径会释放更多的信息素，较长的路径会释放较少的信息素。
同时，路径上的信息素会随着时间的推移逐渐挥发。
这样，蚂蚁倾向于选择较短的路径，更多的信息素会沿着较短的路径累积，进一步增加这条路径被选择的概率，从而优化整体路径的选择。
蚁群算法在旅行商问题优化中的应用方法包括参数设置、信息素更新策略和蚁群数量等。
首先，参数设置对蚁群算法的性能影响重大。
例如，信息素浓度和距离之间的权重比例决定了选择下一个城市的概率。
合理的参数设置可以加快算法的收敛速度和稳定性。
其次，信息素更新策略决定了信息素的时变规律。
一般来说，信息素的更新有两个过程：局部信息素更新和全局信息素更新。
蚁群算法matlab程序
D(i,j)=eps;
end
D(j,i)=D(i,j);
end
end
Eta=1./D; %% Eta为启发因子，这里设为距离的倒数
Tau=ones(n,n); %% Tau为信息素矩阵
Tabu=zeros(m,n); %% 存储并记录路径的生成
%% 蚁群算法MATLAB程序第六
end
NC
%% 蚁群算法MATLAB程序第七步：输出结果
Pos=find(L_best==min(L_best));
Shortest_Route=R_best(Pos(1),:)
Shortest_Length=L_best(Pos(1))
subplot(1,2,1)
DrawRoute(C,Shortest_Route) %% 画路线图
subplot(1,2,2)
plot(L_best)
hold on
plot(L_ave,'r')
title('平均距离和最短距离')
P=J; %% 待访问城市的选择概率分布
Jc=1;
for k=1:n
if length(find(visited==k))==0
J(Jc)=k;
%% 蚁群算法MATLAB程序第二步：将m只蚂蚁放到n个城市上
Randpos=[]; %% 随机存取
for i=1:ceil(m/n)
Randpos=[Randpos,randperm(n)];
end
Tabu(:,1)=Randpos(1,1:m)';
%% m 蚂蚁个数
%% Alpha 表征信息素重要程度的参数
Matlab蚁群算法
实现蚂蚁移动和信息素挥发机制
蚂蚁移动
根据蚂蚁的移动规则和信息素值，让蚂 蚁在解空间中移动，并记录其路径。
VS
信息素挥发
模拟信息素的挥发过程，降低信息素值， 以反映信息的衰减。
迭代优化和结果
迭代优化
通过多次迭代，让蚂蚁不断寻找更好的解， 并逐渐逼近最优解。
结果输出
输出最终找到的最优解，以及算法的性能指 标，如收敛速度、最优解质量等。
05 Matlab蚁群算法的优缺点分析
优点分析
并行性
鲁棒性
全局搜索能力
易于实现
蚁群算法是一种自然启发的优 化算法，具有高度的并行性。 在Matlab中实现时，可以利用 多核处理器或GPU加速技术进 一步提高并行计算能力，从而
加快算法的收敛速度。
蚁群算法对初始参数设置不 敏感，具有较强的鲁棒性。 这意味着在Matlab实现时， 即使初始参数设置不当，算
法仍能找到较优解。
蚁群算法采用正反馈机制， 能够发现多条优质路径，具 有较强的全局搜索能力。这 有助于在Matlab中解决多峰、 离散、非线性等复杂优化问
题。
蚁群算法原理相对简单，实 现起来较为容易。在Matlab 中，可以利用现有的工具箱 或自行编写代码来实现该算
法。
缺点分析
01
计算量大
蚁群算法在解决大规模优化问题时，计算量较大，可能 导致算法运行时间较长。在Matlab实现中，可以通过优 化代码、采用并行计算等技术来降低计算量。
Matlab蚁群算法目录来自• 蚁群算法简介 • Matlab实现蚁群算法的步骤 • 蚁群算法的参数调整与优化 • Matlab蚁群算法的案例分析 • Matlab蚁群算法的优缺点分析
01 蚁群算法简介
基于MATLAB的自适应蚁群聚类算法研究与仿真
关键 词 ： 蚁群算法 ； 聚类分析 ； 自适应 ； Ｔ Ａ ＭＡ Ｌ Ｂ
中图分类号 ：Ｐ ８ Ｔ １
文献标 识码 ： Ａ
ＤＯ ： ０３ ６ ￣ｉ ｎ１０ ．９０２ １．７ ３ Ｉ １． ９ ．ｓ．０ ３６ ７ ． ２０ ． ５ ９ ｓ ０ ０
Ｚ ＨＯＵ Ｔ ｎ ｅｇ
（ｏ ｔ— ｅ ｔ ｌ ｎｖ ｒｉ ｆ ｒ ａｉｎ ｌ ｉ ， ｏｌ ｅｏ ｃ ｍ ｕｅ ｉ ｃ， ｈ ｎ ３ ０ ４ Ｃ ｉａ Ｓ ｕｈＣ ｎｒ ｉ ｓ ｙ ｏ ｔ ａ ｉｅ Ｃ ｌ ｇ ｏ ｐ ｔｒ ｃ ｎ ｅ Ｗｕ ａ ０ ７ ， ｈ ） ａＵ ｅ ｔ Ｎ ｏ ｔｓ ｅ ｆ ｓｅ ４ ｎ
ＭＡＴＬ ＡＢ ｓｍｕ ａ ｉｎ ａ ｄ ｅ ｐ ｒ ｅ ｔ ｌ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗ ｈ ｔ ｈ ｓ ｆ ｈ ｌ ｏ ｔ ｍ ａ ｅ ｅｔｒｃｕ ｔ ｒ ｇ ｒ ｓ ｌ ， ｉ ｈ ｄ ｍ ｏ ｓｒ ｔ ａ ｉ ｌｔ ｎ ｘ ｅ ｍ ｎ ａ ｓ ｌ ｓ ｏ ｔ ａ ｅｕ ｅ ｏ ｅ ａｇ ｒ ｈ ｃ ｎ ｇ ｔ ｔ ｌ ｓｅ ｎ ｅ ｕ ｔ ｗｈ ｃ ｅ ｎ ｔ ｅｔ ｔ ｏ ｉ ｒ ｓ ｔ ｔ ｉ ｂ ｅ ｉ ｓ ａ ｈ ｔ ｅａ ｇ ｒｔ ｍ ｅ ｓｂ ｅ ｈ ｌ ｏ ｈ ｉ ｆ ａ ｉ ｌ． ｉ ｓ
［ ｙｗｏｄ ］ ｎ ｏｏ ｙ ｌｏｉ ｍ； ｌｓ ｒ ｎｌｓ ； ｄ ｐｉｅＭＡ Ｌ Ｂ Ｋｅ ｒ ｓ ＡБайду номын сангаасｔ ｌｎ ｇ ｒｈ Ｃｕｔ ａｙｉ Ａ ａｔ ； Ｔ Ａ ｃ ａ ｔ ｅａ ｓ ｖ
０ 引 言
蚁群 算法 …最早 是由 Ｍ． ｒ ｏ Ｖ． ｎｉ ｚ Ｄｏｉ ， Ｍａ ｌ ｚ ｏ等人 首先 ｇ ｅ 提 出来的 ， 它是 一种描述 基于蚁 群群体行 为的算法 ， 智能群 是 体 算法 的一个分支 。该算法在 旅行商 问题和其 它优化 问题 中 获得 了一 系列理想的实验结果， 充分体现了该 算法 的可行性 。
徐郁蚁群算法求解旅行商问题
蚁群算法求解旅行商问题1.旅行商问题旅行商问题常被称为旅行推销员问题，是指一名推销员要拜访多个地点时，如何找到在拜访每个地点一次后再回到起点的最短路径。
规则虽然简单，但在地点数目增多后求解却极为复杂。
假设平面上有n个点代表n个城市的位置, 寻找一条最短的闭合路径, 使得可以遍历每一个城市恰好一次。
这就是旅行商问题。
旅行商的路线可以看作是对n个城市所设计的一个环形, 或者是对一列n个城市的排列。
由于对n个城市所有可能的遍历数目可达)!1n个, 因此解决这个问题需要的(计算时间很长。
2.蚁群算法蚁群总是能够发现从蚁巢到食物源的最短路径。
经研究发现，蚂蚁在行走过的路上留下一种挥发性的激素，蚂蚁就是通过这种激素进行信息交流。
蚂蚁趋向于走激素积累较多的路径。
找到最短路径的蚂蚁总是最早返回巢穴，从而在路上留下了较多的激素。
由于最短路径上积累了较多的激素，选择这条路径的蚂蚁就会越来越多，到最后所有的蚂蚁都会趋向于选择这条最短路径。
基于蚂蚁这种行为，人们通过模拟蚂蚁的行为，而提出了一种全局搜索优化的算法，称之为蚁群算法。
3.求解方法假设有n个城市，它们的邻接矩阵为d，其中d代表城市iji到城市j之间的距离。
现也就是找到一个这n个城市的排列，使蚂蚁按这个顺序“旅行”这n个城市，而蚂蚁的行进路程最短。
使用蚁群算法是用一些虚拟的蚂蚁，让它们在这n个城市间“旅行”，如果蚂蚁行进一周后，走的路程较短，则留下较多的信息素，如果蚂蚁走的路程较长，则留下较少的信息素，而蚂蚁更偏向于走信息素多的路径，一段时间后即可找出一条路径。
假设有m只蚂蚁，用η表示边),(j i的能见度，它反映由城ij市i转移到城市j的期望程度，一般取其为d的倒数，即期望ij程度与两城市间的距离成反比；τ表示边),(j i的信息素轨迹强ij度；kτ∆表示蚂蚁k在边),(j i上留下的信息素；k ij p表示处于城ij市i的蚂蚁向城市j的转移概率，其中，城市j是蚂蚁k未访问的城市。
蚁群算法matlab代码讲解
蚁群算法matlab代码讲解蚁群算法（Ant Colony Algorithm）是模拟蚁群觅食行为而提出的一种优化算法。
它以蚁群觅食的方式来解决优化问题，比如旅行商问题、图着色问题等。
该算法模拟了蚂蚁在寻找食物时的行为，通过信息素的正反馈和启发式搜索来实现问题的最优解。
在蚁群算法中，首先需要初始化一组蚂蚁和问题的解空间。
每只蚂蚁沿着路径移动，通过信息素和启发式规则来选择下一步的移动方向。
当蚂蚁到达目标位置后，会根据路径的长度来更新信息素。
下面是一个用MATLAB实现蚁群算法的示例代码：```matlab% 参数设置num_ants = 50; % 蚂蚁数量num_iterations = 100; % 迭代次数alpha = 1; % 信息素重要程度因子beta = 5; % 启发式因子rho = 0.1; % 信息素蒸发率Q = 1; % 信息素增加强度因子pheromone = ones(num_cities, num_cities); % 初始化信息素矩阵% 初始化蚂蚁位置和路径ants = zeros(num_ants, num_cities);for i = 1:num_antsants(i, 1) = randi([1, num_cities]);end% 迭代计算for iter = 1:num_iterations% 更新每只蚂蚁的路径for i = 1:num_antsfor j = 2:num_cities% 根据信息素和启发式规则选择下一步移动方向next_city = choose_next_city(pheromone, ants(i, j-1), beta);ants(i, j) = next_city;endend% 计算每只蚂蚁的路径长度path_lengths = zeros(num_ants, 1);for i = 1:num_antspath_lengths(i) = calculate_path_length(ants(i, :), distances);end% 更新信息素矩阵pheromone = (1 - rho) * pheromone;for i = 1:num_antsfor j = 2:num_citiespheromone(ants(i, j-1), ants(i, j)) = pheromone(ants(i, j-1), ants(i, j)) + Q / path_lengths(i); endendend```上述代码中的参数可以根据具体问题进行调整。
基于MATLAB的蚁群算法求解旅行商问题
好行程 的选择机会。 这种改进型算法 能够以更快的速度获得更
好 的解 ， 是该算法 会较早的收敛于局 部次优 解， 但 导致搜 索的
过 早停 滞 。 针对 Ａ 中暴 露 出 的问题 ， ａ ｂ ｒ ｅ ｌ Ｌ Ｍ Ｄ ｒ ｇ Ｍ Ｓ Ｇ ｍ ａ ｄ ｌａ ， ｏ ｉｏ ”
提 出了蚁群系统 （ｎ ｏｏ ｙ ｓ ｓ ｅ ，Ａ Ｓ 。 Ａ ｔ ｃ ｌｎ ｙ ｔｍ Ｃ ） 该文作者较早提
ｗ 啦
（ ４ ）
ｒ ＝ｌ 其 中， ｏ ｅ ｛，， ｎ １＿ａ ｕ 表 示 蚂 蚁 ｋ ａ ｌｗ ｄ ＝Ｏ１…，一 ｝ｔ ｂ 下一 步允 许 式中的排 序加 权处 理确 定， 其中 ＝ｉ， （ － ｍ 每 次 选 择 的城 市 ， 实 际 蚁 群 不 同 ， 工 蚁 群 系 统 具 有 记 忆 功 能 ， ｌ ｎ 为 ｅ ： 与 人
ｏｐ ｍｉ ａｔｉ ｉ ｂｕｉ ｔ ｆ ｓ ｖｉ ｔ ｔ ｔｉ ｚ ｏｎ ｓ ｌ ｏｒ ｏｌ ｎｇ ｈｅ ｒａｖ ｉ ｓ ｅ ｍａ ｐ ｅｌ ｎｇ ａｌ ｓ ｎ ｒｏｂ ｅ ｌ ｍ ｂａｓ ｏｎ ｅｄ ＭＡＴ ＡＢ ａ ｆｉ Ｌ ， ｎｄ ｎａｌ ｔｈｒ ｇｈ ｔ ｙ ｏｕ ｈｅ ｓｉ ｍｕｌ ｉ ｎ ａｔ ｏ ｔｏ ｂｔ ｎ ｈｅ ｏ ａｉ ｔ ｂｅｓ ｓ ｕｔ ｏ ｗｈｉ ｈ ｓ ｈｅ ｔ ｏｌ ｉ ｎ ｃ ｉ ｔ ｂｅ ｔ ｓ ｏｎ ｃ ｅ ｕｒｒ ｔ ｙ ｅｎ ｌ ．
Ｋ ｗｏｒ ｅｙ ｄｓ： ｎ ｏ ｏ ｙ Ｏ ｔ ｍ ｚ ｔ ｏ Ａ ｔ Ｃ ｌ ｎ ｐ ｉ ｉ ａ ｉ ｎ；Ｔ ａ ｅ ｉ ｇ Ｓ ｌ ｓ ａ ｒ ｂ ｅ ｒ ｖ ｌ ｎ ａ ｅ ｍ ｎ Ｐ ｏ ｌ ｍ；Ｍ Ｔ Ａ ＡＬＢ
１ 意 义和 目标
息素被表 达为一个函数 ， 该函数反映了相应 的行程 质量 。 过 通
基于蚁群算法的旅行商问题模型研究
基于蚁群算法的旅行商问题模型研究随着旅游业的发展，旅游成了人们生活中不可或缺的一部分。
为了提高旅游质量，降低旅游成本和难度，我们需要解决旅行商问题。
什么是旅行商问题？旅行商问题（TSP）是指一名旅行商人要拜访n个城市，每个城市只能拜访一次，然后回到起点。
每个城市之间的距离是已知或可以计算的。
旅行商人的目标是找到一条最短路径，使他能够顺序地拜访每个城市一次，最后回到出发点。
TSP是一个非常重要的组合优化问题，它在物流、工程、制造和导航中都有应用。
TSP的解决方案对TSP问题进行求解是一个NP难问题，即非确定性多项式完全问题。
但是，如今已发展出多种算法来解决TSP问题。
经典的解决TSP问题的方法有两种：全排列法和近似算法。
全排列法是将n个城市按照顺序排列，然后枚举这n个城市的所有排列，最终从中选择一条路径最短的路线作为最优解。
但是，这种方法的计算成本非常高，在大规模问题上不实用。
近似算法是对全排列方法的改进。
它采用启发式搜索，在计算复杂度可接受的情况下找到近似最优解。
近似算法包括分支限界法、模拟退火算法和遗传算法等。
蚁群算法：一种解决TSP问题的有效算法蚁群算法（ACO）是一种模拟蚂蚁探索食物的启发式优化算法，是解决TSP问题的一种有效方法。
它的基本思想是模拟蚂蚁在食物搜索中的行为，通过搜寻信息素来选择路径。
在ACO算法中，将每只蚂蚁看作一个搜索代理，通过释放信息素来传递经验。
该算法首先随机产生一群蚂蚁，它们在不同的城市中进行随机移动，每一只蚂蚁在选择下一个城市时根据当前所在城市和可选择城市的信息素含量作出选择。
蚂蚁根据选择的路径，释放信息素，并在路径上留下新的信息素。
当所有蚂蚁都完成了路径选择时，根据释放的信息素，更新信息素的含量。
ACO算法的核心是信息素的积累和传递过程，信息素的释放和更新过程，并且不断调整选择策略。
ACO算法的优点ACO算法的优点是可以有效地解决TSP问题，尤其是在大规模问题上。
基于蚁群算法的旅行商问题解决方案
基于蚁群算法的旅行商问题解决方案描述旅行商问题是一个经典的组合优化问题，也是计算机科学领域中的一个问题。
它是指一个旅行商要在多个城市之间旅行，他需要找到从一个城市出发，经过若干个城市，最终返回原来的城市所需的最短路径。
蚁群算法是一种启发式搜索算法，模拟了蚁群在寻找食物时的行为。
该算法通过模拟蚂蚁在场景中的行动策略，找到最优解。
在蚁群算法中，蚂蚁根据已知的信息和他们自身的记忆快速找到最优路径。
因此，蚁群算法成功地被应用于解决许多优化问题，包括旅行商问题。
蚁群算法中，每个蚂蚁都会向其他蚂蚁释放信息，来传递它所发现的路径的信息。
其他蚂蚁会通过“估算函数”来决定哪一条路径更值得去选择。
通过不断地多轮迭代，我们最终得到一个最优的路径。
解决方案步骤1. 建立距离矩阵在使用蚁群算法解决旅行商问题时，首先需要建立起各个城市之间的距离矩阵。
这里距离的定义可以是距离、时间、成本等。
距离矩阵通常是一个对称矩阵，因为从城市 A 到城市 B 的距离等于从城市 B 到城市 A 的距离。
2. 初始化信息素在蚁群算法中，信息素有很大的作用。
初始化信息素的方式有很多种，最常用的方法是将任意小的值分配给连接任意两个城市的路径上的信息素。
3. 计算蚂蚁的转移概率蚂蚁在寻找食物时也是根据“成本”和“信息素”来选择路径的。
在这里，“成本”可以表示为距离，而“信息素”则用于表示蚂蚁传递信息的强度。
蚂蚁在寻找路径时，会考虑到两个城市之间的距离和路径上的信息素，然后他们会根据之前的经验来找到最短路径。
4. 路径更新在路径更新过程中，蚂蚁会遵循之前所述的方法，计算出路径的长度，并依据此更新路径上的信息素。
蚂蚁所建立的信息素数量为该蚂蚁走过的路径长度的某个变体。
5. 调整信息素残留量在运行过程中，信息素量也需要适当的调整。
在信息素量退火时，需要将所有的信息素小幅更新，并且平衡化当前的信息素与上一轮更新的信息素。
优点相比于其他优化算法如遗传算法和模拟退火算法等，蚁群算法有以下优点：1. 效率高蚁群算法可以在较短的时间内找到较优的解，且需要的计算量不大。
蚁群算法matlab代码
蚁群算法matlab代码蚁群算法，英文名为Ant Colony Algorithm，缩写为ACO，是一种启发式算法，是一种模拟蚂蚁寻找食物路径的算法。
在实际生活中，蚂蚁找到食物并返回巢穴后，将其找到食物的路径上的信息素留下，其他蚂蚁通过检测信息素来指导寻路，成为了一种集体智慧行为。
ACO也是通过模拟蚂蚁寻找食物路径的方式来寻找优化问题的最优解。
在ACO算法中，信息素是一个重要的概念，代表了走过某一路径的“好概率”，用这个“好概率”更新一些路径上的信息素，使得其他蚂蚁更可能选择经过这条路径，从而实现路径优化的目的。
在本文中，我们将讨论如何使用Matlab实现蚁群算法来优化问题。
1. 设定问题首先，我们要选取一个优化问题，并将其转换为需要在优化过程中进行选择的决策变量。
例如，我们想要优化旅行商问题（TSP）。
在TSP中，我们需要让旅行商以最短的距离经过所有城市，每个城市仅经过一次，最终回到出发的城市。
我们可以将每个城市编号，然后将TSP转化为一个最短路径选择的问题，即最短路径从编号为1的城市开始，经过所有城市，最终回到编号为1的城市。
2. 设定ACO参数在使用ACO优化问题时，需要设定一些参数，这些参数会影响算法的表现。
ACO算法需要设定的参数有：1.信息素含量：初始信息素的大小，即每个路径上的信息素浓度。
2.信息素挥发速度：信息素的随时间“减弱”程度。
3.信息素加成强度：蚂蚁经过路径后增加的信息素量。
4.启发式权重：用于计算启发式因子，即节点距离的贡献值。
5.蚂蚁数量：模拟蚂蚁数量，即同时寻找路径的蚂蚁个数。
6.迭代次数：模拟的迭代次数，即ACO算法运行的次数。
7.初始节点：ACO算法开始的节点。
3. 创建ACO优化函数我们可以使用Matlab来创建一个函数来实现ACO算法。
我们称其为“ACOoptimization.m”。
function best_path =ACOoptimization(city_location,iter_num,ant_num,init ial_path,alpha,beta,rho,update_flag) %ACO优化函数 %输入： %city_location: 城市坐标矩阵，格式为[x1,y1;x2,y2;...;xn,yn] %iter_num: 迭代次数 %ant_num: 蚂蚁数量 %initial_path: 起始路径，即初始解 %alpha,beta,rho: 超参数，用于调节蚂蚁选择路径的概率 %update_flag: 是否更新信息素的标志（1表示更新，0表示否） %输出： %best_path: 最优解，即最短路径%初始化信息素 pheromone = 0.01 *ones(length(city_location),length(city_location)); %初始化路径权重 path_weight =zeros(ant_num,1); %城市数量 n_cities =length(city_location);%主循环 for iter = 1:iter_num %一个迭代里所有蚂蚁都寻找一遍路径 for ant =1:ant_num %初始化蚂蚁位置current_city = initial_path; %标记是否经过了某个城市 visit_flag =zeros(1,n_cities);visit_flag(current_city) = 1; %用来存储当前路径 current_path = [current_city];%蚂蚁找东西 for i =1:n_cities-1 %计算路径概率p =calculate_probability(current_city,visit_flag,phero mone,city_location,alpha,beta); %蚂蚁选择路径 [next_city,next_index] = select_path(p);%路径更新current_path = [current_path;next_city];visit_flag(next_city) = 1;current_city = next_city;%更新路径权重path_weight(ant) = path_weight(ant) +Euclidean_distance(city_location(current_path(end-1),:),city_location(current_path(end),:));end%加入回到起点的路径权重path_weight(ant) = path_weight(ant) +Euclidean_distance(city_location(current_path(end),:),city_location(current_path(1),:));%判断是否为最优解 ifant == 1 best_path = current_path; else if path_weight(ant) <path_weight(ant-1) best_path =current_path; end end%更新信息素 ifupdate_flag == 1 pheromone =update_pheromone(pheromone,path_weight,initial_path,current_path,rho); end end end end在函数中，我们首先定义了ACOalg函数的参数，包括城市坐标矩阵，迭代次数，蚂蚁数量，初始路径，超参数alpha，beta，rho，以及是否需要更新信息素。
蚁群算法应用实例详解
蚁群算法应用实例详解1. 旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）：TSP是一种经典的优化问题，旨在找到一条经过所有城市的最短路径。
蚁群算法可以通过每只蚂蚁在城市之间释放信息素的方式，不断更新路径的选择概率，最终找到最优解。
2.工厂布局问题：在工厂布局问题中，需要确定在给定一组潜在工厂位置的情况下，如何选择最佳的工厂位置以最小化总体成本。
蚁群算法可以模拟蚂蚁根据信息素量来选择工厂位置，从而找到最优的布局方案。
3.路径规划问题：蚁群算法可以用于快速找到最短路径或最优路径。
例如，蚁群算法可以在无人机飞行中用于路径规划，以指导无人机在给定目标点之间找到最短路径。
4.数据聚类问题：蚁群算法可以用于数据聚类，通过模拟蚂蚁寻找食物的行为，将相似的数据点聚集到一起。
这种算法可以有效地将相似的数据点聚集在一起，从而形成聚类。
5.多目标优化问题：在多目标优化问题中，蚁群算法可以用来找到一组非支配解，这些解在目标函数空间中没有比其他解更好的解。
蚁群算法可以通过使用多个信息素矩阵来维护多个目标函数的信息素量，以求得非支配解。
6.物流路径优化：在物流领域中，蚁群算法可以应用于寻找最佳的路径规划方案。
蚂蚁释放的信息素可以代表路径上的可行性和效率，使得算法能够找到最佳的物流路径。
以上仅是蚁群算法在实际应用中的一些例子，实际上蚁群算法还有很多其他的应用领域，如电力系统优化、车辆路径规划、无线传感器网路等。
蚁群算法的优势在于其灵活性和适应性，能够在不同的问题领域和复杂环境中找到最优解。
优化型蚁群算法在旅行商问题中的应用研究
方面有效地避免 了算法的早熟停滞现象 。利用 ＭＡＴ Ａ Ｌ Ｂ对 多种 Ｔ Ｐ问题 进行仿 真研究 ， Ｓ 实验 结果证 明了优 化型蚁群 关键词 最大最小蚁群算法 ；信息 素； 行商问题 ；遗传算 法 旅
ＴＰ ０ ． ； １ ３ １ ６ ＴＰ ８
算法 在 性 能 上 优 于 ＭＭＡＳ和 Ｇ Ａ。
武汉 ４０ ８ ） ３ ０ ３ （ 武汉 科 技 大 学 城 市 学 院 信 息 工 程 学 部
摘
要
针对基本蚁群算法的搜 索时间长和局部 收敛等现 象 ， 出一种用 于求解旅 行商 问题 （ Ｐ 的优化 型蚁群算 提 ＴＳ ）
法， 该算法有效 地将最大最小蚁群算法 （ ＭＭＡ ） Ｓ 和遗传算法 （ Ａ） Ｇ 相结合 ， 一方面在很 大程 度上缩短 了算法 的寻优时间 ； 另
２ Ｏ世纪 ９ ０年代 以来 ， 研究 人 员 对蚁 群 算 法进 行 了不 断 的研 究 和改进 ， 蚁群 算法 虽然 可 以解 决诸
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ａｉ ｉｇ ａ ｈ ｈ ｎ ｍｅ ａ ｓ ｃ ｓ ｓ ａ ｃ ｉｇ ｆ ｒ ａ ｌｎ ｉ ｎ ｈ ｏ ａ ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ｆａ ｔ ｃ ｌ ｎ ｌ ｏ ｓ ｒ ｃ ｍ ｎ ｔ ｔ ｅ ｐ ｅ ｏ ｎ ｕ ｈ ａ ｅ ｒ ｈ ｎ ｏ ｏ ｇ ｔｍｅ ａ ｄ ｔ ｅ ｌ ｃ ｌ ｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ ｏ ｎ ｏ ｏ ｙ ａ ｇ — ｒ ｈ ，ｔ ｉ ｐ ｐ ｒｐ ｅ ｅ ｔ ｅ ｏ ｔ ｉ ｔ ｎ ａ ｔ ｏ ｏ ｙ ａｇ ｒｔ ｍ ｏ ｓ ｌｅ ｔａ ｅｉ ｇ ｓ ｌｓ ｎ ｐ ｏ ｌｍ． Ｉ ｅ ｆ ｃ ｉｅ ｙａ ｔｃ ｌ ｉ ｍ ｔ ｈ ｓ ａ ｅ ｒ ｓ ｎ ｓａ ｎ ｗ ｐ ｉ ｚ ｉ ｎ ｌ ｎ ｌ ｏ ｉ ｍ ａｏ ｃ ｈ ｔ ｏ ｖ ｒ ｖ ｌ ａｅ ｍａ ｒ ｂ ｅ ｎ ｔ ｆｅ ｔ ｌ ｎ ｏ — ｖ ｏ ｙ ａｇ ｒｔ ｍ ｎ ｅ ｅ ｉ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｏ ｉｅ ｎ ｌｏ ｉｈ ａ ｄ ｇ ｎ ｔ ｌ ｏ ｉｈ ｃ ｍｂ ｎ ｄ，ｏ ｈ ｎ ａ ｄ ａ ｌ ｒ ｅ ｅ ｔｎ ，ｔ ｅ ａｇ ｒｔ ｍ ｐ ｉ ｚ ｔ ｎ ｔ ｈ ｒｅ ｈ ｃ ｎ ｔ ｅ ｏ ｅ ｈ ｎ ａ ｇ ｘ ｅ ｔ ｈ ｌ ｏ ｉ ｈ ｏ ｔｍｉａ ｉ ｏ ｓ ｏ ｔ ｎ ｔ ｅ ｏ ｔ ｉ ；ｔ ｅｏ ｈ ｒｈ ｎ ，ｔ ｅａ ｇ ｒｔ ｍ ｓｅ ｆ ｃ ｉ ｅｉ ｖ ｉ ｉ ｇ ｐ ｅ ｔ ｒ ｔ ｇ ａ ｉｎ ｍｅ ｈ ｔ ｅ ａ ｄ ｈ ｌ ｏ ｉ ｈ ｗａ ｆ ｔ ａ ｏ ｄｎ ｒ ｍａ ｕ ｅ ｓａ ｎ ｔ ．Ｕｓｎ ｔ ｂ ｓｍ ｕ ａ ｉｎ ｏ ｈ Ｐ，ｔ ｅ ｅ ｖ ｎ ｏ ｉｇ ｍａ ｌ ｉ ｌ ｔ ｆ ｅ ＴＳ ａ ｏ ｔ ｈ
蚂蚁群算法在旅行商问题中的应用
蚂蚁群算法在旅行商问题中的应用旅行商问题是指一个旅行商要在多个城市之间完成一次旅行，并且最低总行程，即寻找最优的旅行路线。
由于旅行商问题属于NP难问题，求解起来比较困难。
然而，采用蚂蚁群算法可以有效地解决旅行商问题。
蚂蚁群算法是一种仿生智能算法，最初是根据蚂蚁在觅食行为中的行为规律而发展起来的。
蚂蚁群算法通过模拟蚂蚁寻找食物时的行为，在不断搜索与信息交流的过程中，逐步找到最优解。
蚂蚁群算法的基本思想是通过大量的“蚂蚁”在搜索空间中的探索和信息的交流，来寻找问题的最优解。
在旅行商问题中，蚂蚁群算法可以应用于求解最短路径问题，即找到一条路径使得旅行商能够经过每个城市，并且总行程最短。
蚂蚁群算法中的每只“蚂蚁”代表一种可能的路径，它在搜索空间中选择下一个城市的时候会考虑多个因素，包括离自己当前位置的距离、路径上各个城市已经被访问的次数、以及路径的“信息素”浓度等。
信息素是一种模拟蚂蚁之间进行信息交流的概念，路径上的信息素浓度越高，表示该路径更受到其他蚂蚁的选择。
蚂蚁群算法的具体流程如下：1. 初始化：设置蚂蚁的初始位置为起始城市，并将每条路径上的信息素浓度初始化为一个较小的常数。
2. 搜索：每只蚂蚁根据一定的规则选择下一个要访问的城市，直到所有城市都被访问过。
选择下一个城市的规则可以根据离当前位置最近的城市，以及路径上的信息素浓度进行选择。
3. 信息素更新：每只蚂蚁在完成一次旅行后，根据旅行的路径长度，更新路径上的信息素浓度。
信息素的更新规则可以采用概率模型，即路径上信息素浓度与路径长度成反比。
4. 重复搜索：重复执行步骤2和步骤3，直到达到指定的迭代次数或者找到了更优的解。
通过蚂蚁群算法求解旅行商问题具有以下优点：1. 高度并行：蚂蚁群算法中的蚂蚁可以同时搜索多个城市，可以快速找到一条接近最优解的路径。
2. 鲁棒性强：蚂蚁群算法具有较强的鲁棒性，即在搜索过程中能够自动适应搜索空间的变化，并且能够很好地解决局部最优问题。
一种求解旅行商问题的改进蚁群算法
第３ ８卷增 刊 ２ ０ 年 ７月 ０６
南 京 航 空
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算 法 、 婪 算 法 等 。２ 贪 Ｏ世 纪 ９ Ｏ年 代 ， 大利 学 者 意 Ｄｏｉｏ和 Ｃ ｌｒ ｉ Ｅ２ 生 物进 化 的 机理 中受 到 ｒ ｇ ｏｏ ｎ 等 １ ７ ，从 启 发 ， 过模 拟 自然 界 蚂 蚁 寻找 食 物 的 行 为 ， 出 通 提 了一 种 全 新 的 蚁 群 （ ｔｓ ｓｅ Ａｎ ｙ ｔｍ，ＡＳ 算 法 ， 常 ） 通
基于蚁群算法的旅行商问题（TSP）实现
基于蚁群算法的旅⾏商问题（TSP）实现基于蚁群算法的旅⾏商问题（TSP）实现⼀．问题分析旅⾏商问题，即TSP问题（Travelling Salesman Problem）⼜译为旅⾏推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之⼀。
假设有⼀个旅⾏商⼈要拜访n个城市，他必须选择所要⾛的路径，路径的限制是每个城市只能拜访⼀次，⽽且最后要回到原来出发的城市。
路径的选择⽬标是要求得到的路径路程为所有路径之中的最⼩值。
旅⾏商问题是⼀个经典的NP难题，也是组合优化中研究最多的问题之⼀。
城市管道铺设优化、物流业的车辆调度、制造业中的切割路径优化等，现实⽣活中的优化问题都可以归结为TSP问题进⾏求解。
寻找⼀种有效的解决该问题的算法，具有重要的现实意义。
蚁群算法是⼀种求解TSP问题的优化算法。
⼆．算法选择蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，⼜称蚂蚁算法，是⼀种⽤来在图中寻找优化路径的机率型算法。
它由Marco Dorigo 于1992年在他的博⼠论⽂中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找⾷物过程中发现路径的⾏为。
蚁群算法的主要思想为：模拟蚂蚁觅⾷⾏为。
蚂蚁在运⾏过程中会释放⼀种特殊的分泌物-信息素来寻找路径。
信息素会随着时间消减，后⾯的蚂蚁选择信息素多的路径，这样便形成了⼀个正反馈机制。
在整个寻径过程中，虽然单只蚂蚁的选择能⼒有限，但它们的⾏为具有⾮常⾼的⾃组织性，相互之间交换路径，最终寻找到最优路径。
蚁群算法是⼀种模拟进化算法，初步的研究表明该算法具有许多优良的性质。
针对PID控制器参数优化设计问题，将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进⾏了⽐较，数值仿真结果表明，蚁群算法具有⼀种新的模拟进化优化⽅法的有效性和应⽤价值。
蚁群算法是⼀种求解组合最优化问题的新型通⽤启发式⽅法，该⽅法具有正反馈、分布式计算和富于建设性的贪婪启发式搜索的特点。
通过建⽴适当的数学模型，基于故障过电流的配电⽹故障定位变为⼀种⾮线性全局寻优问题。
基于MATLAB的蚁族算法求解旅行商问题
基于MATLAB的蚁族算法求解旅行商问题作者：李艳平来源：《计算机光盘软件与应用》2013年第14期摘要：目前求解旅行商问题效果最好的混合算法是最大最小蚂蚁算法和局部搜索算法，本文对蚁群算法的仿真学原理进行概要介绍，蚁群算法是受自然界中蚁群搜索食物行为启发而提出的一种智能多目标优化算法，通过蚁群觅食过程中最短路径的搜索策略，给出基于MATLAB的蚁群算法在旅行商问题中的应用，并通过实例仿真结果表明，此算法有一定优越性。
关键词：蚁群算法；旅行商问题；仿真；多目标优化中图分类号：TP301.6旅行商问题（TSP）是一个经典的组合优化问题。
TSP可以描述为：一个商品推销员要去若干个城市推销商品，该推销员从一个城市出发，需要经过所有城市后，回到出发地。
应如何选择行进路线，以使总的行程最短。
从图论的角度来看，该问题实质是在一个带权完全无向图中，找一个权值最小的Hamilton回路。
由于该问题的可行解是所有顶点的全排列，随着顶点数的增加，会产生组合爆炸，它是一个N P完全问题。
随着问题规模的增大，人们对复杂事物和复杂系统建立数学模型并进行求解的能力是有限的，目标函数和约束条件往往不能以明确的函数关系表达，或因函数带有随机参、变量，导致基于数学模型的优化方法在应用于实际生产时，有其局限性甚至不适用。
基于仿真的优化（Simulation Based Optimization，SBO）方法正是在这样的背景下发展起来的。
近年来应用蚁群算法求解旅行商问题，由于其并行性与分布性，特别适用于大规模启发式搜索，实验结果表明这种研究方法是可行的。
1 蚁群算法的仿生学原理蚁群算法最早是由意大利学者M.Dorigo提出来的，它的灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为，蚂蚁集体寻找路径时，利用称为“外激素”的生物信息激素选择后继行为的智能过程。
蚂蚁是一种群居昆虫，在觅食等活动中，彼此依赖、相互协作共同完成特定的任务。
蚁群的行为是整体协作，相互分工，以一个整体去解决一些对单个蚂蚁来说不可能完成的任务。
基于蚁群算法的Traveling Salesman Problem研究
（） ２
其 中ｐ为局部信息素的挥发参数且Ｐ∈ （ ，）△ ｉ：（ｇ） ， 为蚂蚁 ｋ 目前为止所走的路径长度． ０ １ ， ｆ Ｌｂ 一１Ｌ 到
（） ３
其 △ｆ ｛ ｓ 中 ７： ‘ ｉ ） ｇｂ ｂ ｕ且 为 局 息 挥 参 ， （１， 为 前 － 。 √ ∈ ａ ｅｒ ６ 全 信 素 发 数６ ｏ ）ｇ 到目 ） （ ０ ｓ。ｅ ∈ ，Ｌ ｂ
ｐ ：—ｎ （ 一…ｅ ｆ ） ∈。 ｊ ： ） ａｄ — （ ∑下 ， ｗ
ｐ ）：
ｏｈ ｔ 。
（ １ ）
其中 ， ｌ ｅ ａ ｏ ｄ 表示允许蚂蚁 下一步选择的城市集合． ｄ ｌｗ 为启发示信息 ， 表示 由城市 ｉ 转移到城市＿ 『 的期 望程度 ， ＝１ｄ ｆ 叼 ／ ¨０ 和卢分别反映了蚂蚁在运动过程中所积 累的信息量及启发示信息在蚂蚁选择路径中
大量研究发现 ， 蚂蚁在寻找食物过程 中， 会在它们经过的地方留下 一些称为信息素 （ ｈｒ ｏｅ 的化 Ｐｅ ｍ ｎ） ｏ 学物质 ， 形成信息素轨迹 ］同一蚁群 中的蚂蚁能感知到这种物质及其强度 ， 以此指导 自己的运动方 工． 并
向． 蚂蚁会倾向于朝信息素浓度高的方向移动 ， 而移动留下的信息素又会对原有的信息素进行加强 ， 这样 ， 经过蚂蚁越多的路径信息素越强 ， 而后续的蚂蚁选择该路径的可能性也越大． 由于在相同时间段 内越短 的
为止 找 出的全 局最优 路 径长 度． ２ ３ 一 群算 法 的基本 步骤 ．
路径上的信息素浓度 ， 以相应的概率来选取下一步路径 ；２ 不再选取 自己本次循环 已经走过的路径为下 （）
一
步路径 ， 用一个数据结构来控制这一点；３ （）当完成了一次循环后 ， 根据整个路径长度来释放相应浓度
用蚁群算法求解旅行商问题
第25卷第4期2009年8月 哈尔滨商业大学学报(自然科学版)Journa l of Harb i n Un i versity of Co mm erce (Na tura l Sc i ences Ed iti on)Vol .25No .4Aug .2009收稿日期:2009-02-251作者简介:高春涛(1973-),女,硕士,研究方向:运筹学与控制论1用蚁群算法求解旅行商问题高春涛(哈尔滨商业大学基础科学学院,哈尔滨150076)摘 要:介绍了一种用于解决复杂优化问题的新的启发式算法———蚁群算法.阐述了该算法的基本原理、算法模型和在旅行商问题中的具体应用过程.研究表明该算法具有并行性,鲁棒性等优良性质.关键词:蚁群算法;算法模型;旅行商问题中图分类号:TP18 文献标识码:A 文章编号:1672-0946(2009)04-0493-03Study on solv i n g traveli n g sa lesman problem byusi n g an t colony a lgor ith mG AO Chun 2tao(School of Basic Science,Harbin University of Commerce,Harbin 150028,China )Abstract:I ntr oduces a s oluti on t o the comp lex op ti m izati on p r oble m s f or the ne w heuristic al 2gorith m ant col ony algorithm.The algorith m describes the basic p rinci p les of the model and algorith m in the traveling sales man p r oble m in the s pecific app licati on p r ocess .The results show that the parallel alg orithm ,r obustness,such as the nature of the fine.Key words:ant col ony algorith m;algorith m model;traveling sales man p r oble m 蚁群算法(Ant Col ony A lgorithm ,简称ACA )是由意大利学者Dorig o ・M 等人首先提出来的一种新型的模拟进化算法[1-3].其主要特点就是:通过正反馈、分布式协作来寻找最优路径.这是一种基于种群寻优的启发式搜索算法.它充分利用了生物蚁群能通过个体间简单的信息传递,搜索从蚁穴至食物间最短路径的集体寻优特征,以及该过程与旅行商问题求解之间的相似性,得到了具有NP 难度的旅行商问题的最优解答.同时,该算法还被用于求解Job -Shop [1-3]调度问题、二次指派问题[1]以及背包问题等,显示了其适用于组合优化类问题求解的优越特征.旅行商问题(Traveling Sales man Pr oble m ),又称旅行推销员问题,是指给定n 个城市,任何两城市之间皆有路连通,其距离为已知,某旅行商从其中某城市出发,要经过每城市一次,且只能一次,最后又必须返回出发城市,要求找出最短的巡回路径.旅行商问题是运筹学中有代表性的组合优化问题,也是典型的NP 完全问题.虽然陈述起来很简单,但求解却很困难,对于具有n 个城市的TSP 问题,其可能的路径数目为(n -1)!/2,至今尚未找到有效的求解方法,在理论上枚举法可以解决这一问题,但是当n 较大时,解题的时间消耗会使枚举法显得没有任何实际价值.因此寻求一种求解时间短,能满足实际问题精度要求的解,成为解决该问题的主要途径.1 基本蚁群算法1.1 基本蚁群算法的原理根据仿生学家的长期研究发现:蚂蚁虽然没有视觉,但运动时会通过在路径上释放出一种特殊的分泌物———信息素来寻找路径.当它们碰到一个还没有走过的路口时,就随机地挑选一条路径前行,同时释放出与路径长度有关的信息素.蚂蚁走的路径越长,则释放的信息量越小.当后来的蚂蚁再次碰到这条路口的时候,选择信息量较大路径的概率相对较大,这样便形成了一个正反馈机制.最优路径上的信息量越来越大,而其他路径上的信息量却会随着时间的流逝而逐渐消减,最终整个蚁群会找到最优路径.同时蚁群还能够适应环境的变化,当蚁群的运动路径上突然出现障碍物时,蚂蚁也能很快地重新找到最优路径.可见,在整个寻优过程中,虽然单只蚂蚁的选择能力有限,但是通过信息素的作用使整个蚁群行为具有非常高的自组织性,蚂蚁之间交换路径信息,最终通过蚁群的集体自催化行为找出最优路径.1.2 基本蚁群算法解决旅行商问题的数学模型在TSP求解中,参与路径搜寻的每只蚂蚁都具有下列特征[4]:1)其选择城市的概率是城市之间的距离和连接支路上所包含的当前信息素余量的函数;2)为了强制蚂蚁进行合法的周游,直到一次周游完成时,才允许蚂蚁游走已访问的城市;3)当完成一次周游,每只蚂蚁在每条访问过的支路上留下信息素.我们以求解平面上n个城市的TSP问题(1, 2,…,n表示城市序号)为例说明ACA的模型.n个城市的TSP问题就是寻找通过n个城市各一次且最后回到出发点的最短路径.为模拟实际蚂蚁的行为,首先引入如下记号[5]:设bi(t)表示t时刻i城市的蚂蚁数目,则m =6ni=1b i(t)为蚁群中蚂蚁的总数目,令τij(t)为t时刻路径(i,j)上的信息素强度.在初始时刻各条路径上的信息量相等,设τij(0)=c.蚂蚁k(k=1,2…,m)在运动过程中,根据各条路径上的信息量决定其转移方向,这里用禁忌表tabuk(k=1,2,…, m)来记录蚂蚁k当前所走过的城市.在搜索过程中,蚂蚁根据各条路径上的信息量及路径的启发信息来计算状态转移概率.p kij(t)表示在t时刻蚂蚁k由城市i转移到城市j的状态转移概率:p k ij(t)=[τij(t)]α・[ηij(t)β]6s∈all owed k[τis(t)]α・[ηis(t)]β,若j∈allowed k0,否则(1)其中,all owedk ={C-tabuk}表示蚂蚁k下一步允许选择的城市;α为信息启发式因子,表示轨迹的相对重要性;β为期望启发式因子,表示能见度相对重要性;ηij(t)为启发函数,其表达式如下:ηij (t)=1d ij(2)其中:dij表示相邻两个城市之间的距离.随着时间的推移,以前留在各路径上的信息量逐渐消逝,经过n个时刻,蚂蚁完成一次循环,各路径上信息量要根据下式作调整:τij(t+n)=ρ・τij(t)+Δτij1(3)Δτij(t)=6m k=1Δτk ij(t)(4)其中:ρ表示了t时刻和t+n时刻之间信息素的挥发程度,Δτij (t)表示本次循环中路径(i,j)上的信息素的变化量,Δτkij(t)表示第k只蚂蚁在本次循环中留在路径(i,j)上的信息量,其计算方法根据计算模型而定.1.3 基本蚁群算法求解旅行商问题的算法流程基本蚁群算法的具体实现步骤如下:1)初始化:令时间t=0和循环次数N c=0,将m只蚂蚁置于n个城市上,令每条路径(i,j)的初始化信息量τij(t)=c,且初始时刻Δτij(0)=0.2)设置蚂蚁的禁忌表索引号s=1,对k=1,2,…,m,将k只蚂蚁的起始城市的编号放入禁忌表中.3)循环执行以下步骤,直至禁忌表全满:①s=s+1②对k=1,2,…,m,以概率p kij(t)选择下一个城市j,其概率具体由式(1)给出,把蚂蚁k移到城市j,将其编号放入禁忌表中.4)对k=1,2,…,m,计算蚂蚁k所走周游的长度,记录当前找到的最短路径,按式(3)计算每只蚂蚁的信息素增量.・494・哈尔滨商业大学学报(自然科学版) 第25卷5)对每条路径(i,j )根据公式(2)更新路径上的信息素,设置t =t +n,N c =N c +1,对于每条路径(i,j )设τij =06)若循环次数N c ≥N c max ,则循环结束并输出程序结束结果,否则清空禁忌表并转到第(2)步.2 实验结果与应用为说明蚁群算法的优点,本文以文献[6]为例给出该算法求解TSP (oliver 30)问题的典型实验结果(十次实验取平均值),实验结果见图1～3.从该曲线上可以发现,蚁群算法具有快速发现较好解的特点.3 结 语蚁群算法是一种新型的模拟进化算法,尽管人们对蚁群算法的研究时间不长,在这一领域还有一些问题需要进一步研究和解决,但是理论研究和实际应用表明它是一种很有前途的仿生优化算法.通过对国内外的研究回顾,不难发现蚁群算法的主要优点在于:它是一种自适应、自组织、本质上并行的方法,而且是一种正向反馈的方法,可以促使整个系统向最优解进化,具有较强的鲁棒性,对蚁群算法模型稍加修改,就可以应用于其他问题,同时它可以与多种启发式算法结合,以改善算法的性能.但是该算法也具有收敛速度慢、易陷入局部最优等缺点.此外,算法中的参数设定目前尚无理论的依据,要靠实验来调整和确定.因此,关于蚁群算法理论及其应用的研究必将是一个长期的研究课题.相信随着人们对仿生智能系统理论及应用研究的不断深入,蚁群算法这一新型的仿生优化算法必将展现出更加广阔的发展前景.参考文献:[1] COLOM IA,DOR I G O M,MAN I EZZ O V.D istributed op ti m iza 2ti on by ant Col onies[C ]//Pr oc .1st Eur opean Coof .A rtificial,Pans,France:Elsevier,1991:134-142.[2] COLOM I A.DOR I G O M,MAN I EZZ O V.An investigati on ofs ome p r operties of an ant algorithm [C ]//Pr oceeding of parallel Pr oble m Solving fr om Nature (PPS N ),France:Elsevier,1992:509-520.[3] COLOM IA.DOR I G O M,MAN I EZZ O V,et al .Ant system f orj ob -shop scheduling [J ].Belgian Journal of Operati ons Statis 2tics and Computer Science,1994,34(1):39-53.[4] 汪 镭,吴启迪.蚁群算法在连续空间寻优问题求解中的应用[J ].控制与决策,2003,18(1):45-48.[5] DOR I G O M,CARO G D,G AMBARDELLA L M.Ant algo 2rithm s f or discrete op ti m izati on [J ].A rtificial L ife,1999,5(2):137-172.[6] 张纪会,徐心和.一种新的进化算法———蚁群算法[J ].系统工程理论与实践,1999,19(3):84-87,109.・594・第4期 高春涛:用蚁群算法求解旅行商问题。
基于蚁群算法的旅行商问题的研究
基于蚁群算法的旅行商问题的研究作者：李辉来源：《无线互联科技》2015年第03期摘要：群居性昆虫行为的研究为计算机科学家提供了设计分布式控制和优化算法的有力方法。
对以蚁群算法为代表的群集智能的研究已经逐渐成为一个研究热点。
蚁群算法在实际的生活中有很大的用处，比如求解旅行商问题，文章介绍了一种求解复杂TSP的蚁群算法，阐述了该算法的基本原理及实现过程，并且在本文中尝试用编码的形式将基本蚁群算法应用到求解旅行商问题中去。
关键词：基本蚁群算法；信息素；旅行商问题1 意义和目标近年来，许多学者对蜜蜂、蚂蚁等一些昆虫的行为进行了大量的研究，特别是他们的集体行为，而这些动物一般都是群居昆虫。
每个昆虫的能力虽然十分有限，但昆虫群体的能力却远远超过所有个体能力的总和。
比如，蚂蚁群可以快速建立起巢穴与食物之间的最短路径。
令人惊奇的是，每只蚂蚁并不直接比较每条路径，而仅仅只是遵守信息素释放/跟随规则就能找到最佳路径。
蚂蚁群的这种能力很自然地引起了计算机科学家的兴趣。
旅行商问题的定义并不统一，一般广泛认为这样定义：假若有多个城市，而这多个城市的距离为已知条件，这个距离也可以理解为多个城市之间的开销，若要得到某一个旅行商走遍所有城市的一条回路，但必须满足所有城市之间的距离的和为最小，也可以是城市之间的开销达到最小值的这样的一条回路。
求解TSP问题的算法较多，但文章使用基本蚁群算法来解决旅行商问题。
2 国内外研究现状为了得到解决组合优化问题的某种计算机智能方法，Mnaeizzo、Cootmi、Dorigo在意大利的米兰理工学院，发现了蚂蚁系统，也就是本文中提到的蚁群算法，这是第一次提出的蚁群算法思想，是从蚂蚁寻找食物的过程中发现的。
人们由蚁群的集体行为得到了蚁群算法，可以说传统求解组合优化问题的算法可以称之为新型仿生算法，而蚁群算法就是其中一种。
从第一次提出蚁群算法以后，Dorigo等人又对蚁群算法做了不少改进，这些改进可以从以下模块来理解：首先，加强了蚁群算法的实际应用的背景；其次，又有新的算法模型的出现，是从原来蚁群算法的基础上做了较大的改进。
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990计算机测量与控制.2011.19(4) Computer Measurement &Control设计与应用收稿日期:2010 12 16; 修回日期:2011 01 27。
基金项目:国家自然科学基金(39270262)。
作者简介:陈冰梅(1963 ),女,博士生,高级工程师,主要从事人工智能和智能计算方向的研究。
樊晓平(1961 ),男,教授,博士生导师,主要从事智能控制和智能计算等方向的研究。
文章编号:1671 4598(2011)04 0990 03 中图分类号:T P202+ 7文献标识码:A求解旅行商问题的Matlab 蚁群仿真研究陈冰梅1,2,樊晓平1,周志明3,李雪荣2(1 中南大学信息科学与工程学院,湖南长沙 410083;2 中南大学湘雅二医院,湖南长沙 410011;3 长沙环境保护职业技术学院,湖南长沙 410004)摘要:蚁群算法是一种新颖的求解复杂优化组合问题的模拟进化算法,它具有典型的群体智能的特性,该算法的主要特点是正反馈、分布式计算、鲁棒性和并行性等,在许多领域都得到了成功应用;文章首先简述了蚁群的觅食行为及蚂蚁的信息系统,其次介绍了人工蚁群算法的基本原理及其主要特点,介绍了蚁群算法的模型和算法框图,并用蚁群算法对旅行商问题(Traveling Salesman Problem,TSP)进行了matlab 仿真实现(设置蚂蚁个数31,启发式因子为1,期望启发因子为5,信息素的挥发系数为0 1,最大迭代次数为200,信息素强度系数为100,城市个数为31,用蚁群算法得出了31个城市的TSP 最短路径和收敛曲线);最后介绍了近年来蚁群算法及其在组合优化中的应用研究成果,并对蚁群算法未来的发展方向进行了探讨。
关键词:蚁群算法;旅行商问题;M atlab;仿真研究Ant Colony Algorithm Matlab Simulation Research for TSP ProblemsChen Bingm ei 1,2,Fan Xiao ping 1,Zhou Zhiming 3,Li Xuerong 2(1 College o f Inf ormat ion Science and Engineer ing ,Central South U niversity ,Changsha 410083,China;2 Seco nd Xiang ya H ospital,Cent ral So uth U niv ersity ,Chang sha 410011,China;3 Changsha Env ir onmental Pr otectio n Colleg e,Chang sha 410004,China )Abstract:Ant colony algorithm is a novel simu latin g evolution algorithm w ith typical sw arm in telligence feature and is us ed to s olve some complicated NP hard com binatorial optim ization problems.This algorithm is applied to a lot of fields triumph antly,for its s everal char acteristics,such as positive feedb ack,distribu ted com puting,robus tn ess an d parallelism.T his paper outlin es th e ant colon y's foraging b ehav ior an d information s ystem.Th en th e basic principle and the m ain characteris tics of artificial ant colony algorithm are presented.T he ant col ony algorithm model and algorithm block diagram are introduced too.At the same tim e,ant colon y algorith m matlab simu lation for T SP prob lem has been done.Finally,the recent research achievement of ant colon y alg orith m an d its application on comb inatorial optimization prob lem s is in trodu ced and th e futur e development of ant colony algorithm is discussed in article.Key words :ant colony algorith m;T SP;M atlab;simulation research0 引言受蚁群觅食过程的启发,1991年,意大利学者Dor igo 和M aniezzo 为解决一个N P 完全问题 旅行商问题(t ravelingsalesman pro blem,T SP)首先提出了 蚂蚁系统 (Ant Sys tem ,A S),这是最初的模拟蚂蚁群体智能行为的仿生蚁群优化算法。
1 基本原理自然界蚂蚁能够不依赖视觉辅助,只依靠信息素和蚂蚁间共同合作,便能找出蚁巢与食物间之最短路径。
每一只蚂蚁个体几乎相近,所残留的信息素也相近,行进速度相同,受信息素的影响也相同。
其基本原理是蚂蚁外出觅食时,会在行经巢穴与食物间的路径上,留下一种自然化学物质,这种物质称为信息素(Pheromo ne),而蚂蚁之间就是借助信息素作为沟通的媒介,利用此媒介与其他蚂蚁间相互传递讯息。
当蚂蚁由巢穴出发寻找食物的过程中,较短的路径上会累积较多的信息素,从而使得后面较晚出发的蚂蚁会依循信息素浓度较重的路径行走,最后趋于同一条路径上。
如图1所示[1],蚁群寻找食物时会派出一些蚂蚁分头在四周游荡,如果一只蚂蚁找到食物,它就返回巢穴中通知同伴并沿途留下信息素作为蚁群前往食物所在地的标记。
信息素会逐渐挥发,如果2只蚂蚁同时找到同一食物,又采取不同的路线回到巢中,那么比较绕弯的一条路上信息素的气味会比较淡,蚁群将倾向于沿着另一条更近的路线前往食物所在地。
2 蚁群算法的模型和算法框图Do rigo 在A nt System 中,使用人工蚂蚁模拟真实蚂蚁。
Do rigo and G amba rdella (1997a)[1]提出三大人工蚂蚁模拟自然界蚂蚁行为之特性:(1)蚂蚁倾向于选择具有较高信息素之路径;(2)较短之路径,其信息素浓度累积速度较快;(3)蚂蚁借由信息素达到间接沟通(indir ect co mmunication)的效果。
在从真实蚁群行为获得启发而构造蚁群算法的过程中,人工蚂蚁与真实蚂蚁的行为方式相似,然而在设计人工蚂蚁时,并不是全然模拟自然界蚂蚁的生活模式,主要为通过人工蚂蚁而达到求解最佳化之效果。
有3点不同[2]:(1)人工蚂蚁的 视力 正常,可以 看见 周围环境中的信息。
人工蚂蚁不为全盲,当它进行路径选择时,会考虑信息素及距离后才决定,而其中能分辨距离长短的机制类似于视第4期陈冰梅,等:求解旅行商问题的Matlab蚁群仿真研究 991图1 蚁群觅食的实验觉能力,此与自然蚂蚁完全依赖信息素不同。
(2)人工蚂蚁所生存之环境中,为方便信息素浓度及蚂蚁位置的更新,时间是离散的。
并不像真实生活中,时间乃是连续的。
(3)人工蚁群系统具有记忆空间,为了满足蚂蚁必须经过所有n个不同的城市这个约束条件,为每只蚂蚁都设计了一个数据结构,称为禁忌表tabu(k)。
禁忌表记录了t时刻蚂蚁已经走过的城市,不允许该蚂蚁在本次循环中再经过这些城市。
当本次循环结束后,禁忌表被用来计算该蚂蚁当前所建立的解决方案(即蚂蚁所经过的路径长度)。
之后,禁忌表被清空,该蚂蚁又可以自由地进行选择。
人工蚁群的特性概括起来有3点:(1)正反馈,正反馈是基于信息素的释放和蚂蚁倾向走信息素较浓的路线,从而快速发现优的解;(2)负反馈,负反馈是基于信息素的挥发,从而避免算法的早熟,陷入局部最优解;(3)利用一个构造的启发信息,构造的启发信息有助于通过搜索过程找到优的解。
考虑到真实蚁群的行为与T SP问题的相似性,蚂蚁系统首先被应用于平面上n个城市的T SP(T raveling Sa lesman Pr oblem,T SP)问题。
n个城市的T SP问题即求从某一个城市出发,经过n-1个城市各一次,最后回到出发点的最短环路。
在T SP求解中,蚁群算法中的每只蚂蚁都可认为具有下列特征的简单智能体。
[3](1)其选择城市的概率是城市之间的距离和连接支路上所包含的当前信息素余量的函数;(2)为了满足问题的约束条件,在完成一次周游以前,不允许蚂蚁选择已经访问过的城市。
(这可由禁忌表tabu(k)来加以控制);(3)在从城市i到城市j的运动过程中或是在完成一次周游后,蚂蚁在每条访问过的边(i,j)上留下一种叫信息素的物质。
为了能够获得好的解或是最佳解,人工蚂蚁必须能够参考过去所经过的较佳路径,以找到更好的解,此种行为称为 探索 。
开发 的功能主要在于改善既有解答,但有可能局限在区域最佳解(local optimum)的状态而无法至另一解答空间找寻更佳的解,若辅以 探索 机制,使其能跳脱至另一未尝试过的解答空间,能有更多机会以寻求更佳解答。
其示意图如图2所示。
图2 开发与探索示意图为了更好地说明蚁群算法,引入如下的标记:m表示群体中蚂蚁的个数;d ij表示城市i和j之间的距离, ij表示t时刻边(i,j)上残留的信息素;设 ij(0)=c(c为常数); ij为边(i,j)的能见度因数,在这里 ij取1/d ij。
p k ij(t)表示在t时刻蚂蚁k由i转移到j的概率,如下式所示[4]。
P k ij(t)=ij(t) ij(t)s {允许F}is(t) is(t),j {允许F}0,其他(1)式中,F={C–tabu(k)}为蚂蚁k下一步允许选择的城市;C=(C1,C2, ,C n)是n个城市的集合;tabu(k)(k =1,2, ,m)记录蚂蚁k目前己经走过的城市;s为F中任意的城市; 为信息启发式因子; 为期望启发因子,用 表示信息素的挥发系数,1- 为信息素残留系数, (0,1)。