改进蚁群算法在旅行商问题中的应用
改进的蚁群算法在VRP中的应用研究
中 图分 类号 ： Ｐ ９ Ｔ ３１
文献标 识码 ： Ｂ
文章 编 号 ：０ ９ ２ ７ （ ０ ６）１ ０ ５ — ４ １０ —２ ７２０ ０— ０ ６０
１引言 、
指通过经验法则来求取运输过程满意解的数学
方法 。启发式方 法能同时满足详细描绘问题和求解的 需 要 ， 精确 优化 方法 更 为简 单 实用 ， 点 是难 于知 较 缺 道 什么时候好 的启 发式解 已经被求得 。启发式方法 中 最具 代表性 的就是 由 Ｃａｃ ｌｒｋ和 Ｗｒ ｈ提 出 的节 约法 ｉｔ ｇ
（ａｉｇ ｔｏ ）许多成功 的车辆调度 软件就是根据该 Ｓｖｎ ｈ ｄ。 Ｍｅ
车辆 路 径问 题 （Ｒ Ｖ Ｐ问题 ） 合 优化 领 域 中著 是组
名的 Ｎ Ｐ难题 。近二 十年来 ， 论在 国内外 ， Ｒ 无 Ｖ Ｐ问 题都 是一 个非常 活跃 的研究 领域 。 目前 用 于解 决该
问题 的现代 数学方 法 主要分 为 以下几类 ：
１１ 确 优 化 方 法 ．精 ．
包 括 制 定下 界 及 相关 分 枝 定 界算 法 、 Ｋ度 中心 树 及 相关 算 法 、 动态 规 划 、 集合 划 分 和列 产 生 、 索 三 引车辆 流方式 、 索引 车辆流 方式 等 。 精确 算法 的 二 但
方法或其改进方法 开发的 。 西南 交大的李军针对有时
计算复杂度很高，随着运输系统 的复杂化和对调度
的多 目标 要求 ，获得整个 系统 的精 确优 化解 越来越 困难 ， 费 的时间 和费用 太大 ， 花 因此精 确解 法 不能应 用 于规模较 大 的物 流配送 车路 由问题 的求 解 ，仅用
蚁群算法（ACO）解决TSP问题
蚁群算法（ACO）解决TSP问题⼀、蚁群算法1.基本原理蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）是⼀种基于种群寻优的启发式搜索算法，有意⼤利学者M.Dorigo等⼈于1991年⾸先提出。
该算法受到⾃然界真实蚁群集体在觅⾷过程中⾏为的启发，利⽤真实蚁群通过个体间的信息传递、搜索从蚁⽳到⾷物间的最短路径等集体寻优特征，来解决⼀些离散系统优化中的困难问题。
经过观察发现，蚂蚁在寻找⾷物的过程中，会在它所经过的路径上留下⼀种被称为信息素的化学物质，信息素能够沉积在路径上，并且随着时间逐步挥发。
在蚂蚁的觅⾷过程中，同⼀蚁群中的其他蚂蚁能够感知到这种物质的存在及其强度，后续的蚂蚁会根据信息素浓度的⾼低来选择⾃⼰的⾏动⽅向，蚂蚁总会倾向于向信息素浓度⾼的⽅向⾏进，⽽蚂蚁在⾏进过程中留下的信息素⼜会对原有的信息素浓度予以加强，因此，经过蚂蚁越多的路径上的信息素浓度会越强，⽽后续的蚂蚁选择该路径的可能性就越⼤。
通常在单位时间内，越短的路径会被越多的蚂蚁所访问，该路径上的信息素强度也越来越强，因此，后续的蚂蚁选择该短路径的概率也就越⼤。
经过⼀段时间的搜索后，所有的蚂蚁都将选择这条最短的路径，也就是说，当蚁巢与⾷物之间存在多条路径时，整个蚁群能够通过搜索蚂蚁个体留下的信息素痕迹，寻找到蚁巢和⾷物之间的最短路径。
蚁群算法中，蚂蚁个体作为每⼀个优化问题的可⾏解。
⾸先随机⽣成初始种群，包括确定解的个数、信息素挥发系数、构造解的结构等。
然后构造蚁群算法所特有的信息素矩阵每只妈蚁执⾏蚂蚊移动算⼦后，对整个群体的蚂蚁做⼀评价，记录最优的蚂蚁。
之后算法根据信息素更新算⼦更新信息素矩阵，⾄此种群的⼀次选代过程完成。
整个蚂蚁群体执⾏⼀定次数的选代后退出循环、输出最优解。
2.术语介绍（1）蚂蚁个体。
每只蚂蚁称为⼀个单独的个体，在算法中作为⼀个问题的解。
（2）蚂蚁群体。
⼀定数量的蚂蚁个体组合在⼀起构成⼀个群体，蚂蚁是群体的基本单位。
基于MATLAB的蚁群算法求解旅行商问题
好行程 的选择机会。 这种改进型算法 能够以更快的速度获得更
好 的解 ， 是该算法 会较早的收敛于局 部次优 解， 但 导致搜 索的
过 早停 滞 。 针对 Ａ 中暴 露 出 的问题 ， ａ ｂ ｒ ｅ ｌ Ｌ Ｍ Ｄ ｒ ｇ Ｍ Ｓ Ｇ ｍ ａ ｄ ｌａ ， ｏ ｉｏ ”
提 出了蚁群系统 （ｎ ｏｏ ｙ ｓ ｓ ｅ ，Ａ Ｓ 。 Ａ ｔ ｃ ｌｎ ｙ ｔｍ Ｃ ） 该文作者较早提
ｗ 啦
（ ４ ）
ｒ ＝ｌ 其 中， ｏ ｅ ｛，， ｎ １＿ａ ｕ 表 示 蚂 蚁 ｋ ａ ｌｗ ｄ ＝Ｏ１…，一 ｝ｔ ｂ 下一 步允 许 式中的排 序加 权处 理确 定， 其中 ＝ｉ， （ － ｍ 每 次 选 择 的城 市 ， 实 际 蚁 群 不 同 ， 工 蚁 群 系 统 具 有 记 忆 功 能 ， ｌ ｎ 为 ｅ ： 与 人
ｏｐ ｍｉ ａｔｉ ｉ ｂｕｉ ｔ ｆ ｓ ｖｉ ｔ ｔ ｔｉ ｚ ｏｎ ｓ ｌ ｏｒ ｏｌ ｎｇ ｈｅ ｒａｖ ｉ ｓ ｅ ｍａ ｐ ｅｌ ｎｇ ａｌ ｓ ｎ ｒｏｂ ｅ ｌ ｍ ｂａｓ ｏｎ ｅｄ ＭＡＴ ＡＢ ａ ｆｉ Ｌ ， ｎｄ ｎａｌ ｔｈｒ ｇｈ ｔ ｙ ｏｕ ｈｅ ｓｉ ｍｕｌ ｉ ｎ ａｔ ｏ ｔｏ ｂｔ ｎ ｈｅ ｏ ａｉ ｔ ｂｅｓ ｓ ｕｔ ｏ ｗｈｉ ｈ ｓ ｈｅ ｔ ｏｌ ｉ ｎ ｃ ｉ ｔ ｂｅ ｔ ｓ ｏｎ ｃ ｅ ｕｒｒ ｔ ｙ ｅｎ ｌ ．
Ｋ ｗｏｒ ｅｙ ｄｓ： ｎ ｏ ｏ ｙ Ｏ ｔ ｍ ｚ ｔ ｏ Ａ ｔ Ｃ ｌ ｎ ｐ ｉ ｉ ａ ｉ ｎ；Ｔ ａ ｅ ｉ ｇ Ｓ ｌ ｓ ａ ｒ ｂ ｅ ｒ ｖ ｌ ｎ ａ ｅ ｍ ｎ Ｐ ｏ ｌ ｍ；Ｍ Ｔ Ａ ＡＬＢ
１ 意 义和 目标
息素被表 达为一个函数 ， 该函数反映了相应 的行程 质量 。 过 通
基于互信息的混合蚁群算法及其在旅行商问题上的应用
ａ ｄ ｉｓ ａ ｐ ｉａ ｉ ｎ ｔ ｒ ｖ ｌ ｇ ｓ ｌ ｓ ａ ｒ ｂ ｅ ｎ ｔ ｐ ｌ ｔｏ ｏ ｔ ａ ｅｉ ａ ｅ ｍ ｎ ｐ ｏ ｌｍ ｃ ｎ
ＤｕＺ ａ ｗ ｉ Ｙ ｎ ｏ ｇｉ Ｓ ｎＹｏ ｇ ｉｎ Ｚ ａ ｇＣ ｉ ｎ‘ ｈｎ ｅ ａ ｇＹ ｎｊ ｎ ａ ｕ ｎ ｘｏ ｇ ｈｎ ｈ ｕ ｊ
ｌ 提出将互信 息用于 图像 配准 后 ， ａ 互信 息在 遥感 和 医学等领域 开始得到广泛 应用． 蚁群 算法最 早 由 Ｃ ｌｒｉ ｏｏｎ 等 提 出 ， 于解 决 用
一
大类 复杂 的组 合 优 化 问题 ． ｏ ｒｉ 由蚂 蚁 在 Ｃ ｌｎ 等 ｏ
觅食时 的现象受到 启发 ， 抽象 出基 于路径概率 性选
ｐ ｓｄａ ｏ ｔｍ ｎｉ ｒｖ ｏ ｘｅ ｔｈ ｏ ｔ ｎｐｒ ｒ ａ ｃ ｄｔｅｃｐ ｃｙｏ ｍｐ ｇｏｔ ｏｅ ｌ ｒｈ ｃ ｇｉ ａ ｍｐｏ ｅ ｏｓｍｅｅｔｎ ｔｅｓｌ ｉ ｅ ｏ ｎｅａ ａ ａｉ ｆｕ ｉ ｕ ｔ ｕｏ ｆ ｍ ｎ ｈ ｔ ｊ ｎ
ｏ ｏ ａ ｎｉ ｕ ． ｆｌｃ ｌｍｉ ｍ ｍ
引 文 格 式 ：杜 占玮 ， 永 健 ， 永 雄 ， ． 杨 孙 等 基于 互 信息 的混 合 蚁 群剪 法 及 其 在 旅 行 商 问 题 上 的 应 用 ［ ］ 东 南 大 学 学 报 ： Ｊ． 自然 科 学 版 ，０ １４ ２ １ ，１ （ ）４ ８— ８ ．［ ｏ：０ ３ ６ ／．ｓｎ １０ ００ ．０ １０ ．０ ］ ３ ：７ ４ １ ｄ ｉ１ ．９９ ｊｉ ．０ １— ５ ５２ １ ．３０ ９ ｓ
配准算 法产 生 ． 了使 该 算 法 更 加 适 用 于 Ｔ Ｐ问 为 Ｓ 题 ， 据 问题领域 的具 体 环境 ， 混 合 算法 中 的算 根 对 式 进行 了一 定 的化 简 ， 其在 计 算 上更 加 简 单 、 使 易 操作． 通过使 用标 准测试 集 Ｏ ｉｅ３ ｌ ｒ０对算 法进行 测 ｖ 试 ， 明本 文提 出的算法 在求 解性 能和跳 出局部 最 表 小 解方 面较 原算法 均有 一定 的提高 ．
用蚁群算法求解旅行商问题
第25卷第4期2009年8月 哈尔滨商业大学学报(自然科学版)Journa l of Harb i n Un i versity of Co mm erce (Na tura l Sc i ences Ed iti on)Vol .25No .4Aug .2009收稿日期:2009-02-251作者简介:高春涛(1973-),女,硕士,研究方向:运筹学与控制论1用蚁群算法求解旅行商问题高春涛(哈尔滨商业大学基础科学学院,哈尔滨150076)摘 要:介绍了一种用于解决复杂优化问题的新的启发式算法———蚁群算法.阐述了该算法的基本原理、算法模型和在旅行商问题中的具体应用过程.研究表明该算法具有并行性,鲁棒性等优良性质.关键词:蚁群算法;算法模型;旅行商问题中图分类号:TP18 文献标识码:A 文章编号:1672-0946(2009)04-0493-03Study on solv i n g traveli n g sa lesman problem byusi n g an t colony a lgor ith mG AO Chun 2tao(School of Basic Science,Harbin University of Commerce,Harbin 150028,China )Abstract:I ntr oduces a s oluti on t o the comp lex op ti m izati on p r oble m s f or the ne w heuristic al 2gorith m ant col ony algorithm.The algorith m describes the basic p rinci p les of the model and algorith m in the traveling sales man p r oble m in the s pecific app licati on p r ocess .The results show that the parallel alg orithm ,r obustness,such as the nature of the fine.Key words:ant col ony algorith m;algorith m model;traveling sales man p r oble m 蚁群算法(Ant Col ony A lgorithm ,简称ACA )是由意大利学者Dorig o ・M 等人首先提出来的一种新型的模拟进化算法[1-3].其主要特点就是:通过正反馈、分布式协作来寻找最优路径.这是一种基于种群寻优的启发式搜索算法.它充分利用了生物蚁群能通过个体间简单的信息传递,搜索从蚁穴至食物间最短路径的集体寻优特征,以及该过程与旅行商问题求解之间的相似性,得到了具有NP 难度的旅行商问题的最优解答.同时,该算法还被用于求解Job -Shop [1-3]调度问题、二次指派问题[1]以及背包问题等,显示了其适用于组合优化类问题求解的优越特征.旅行商问题(Traveling Sales man Pr oble m ),又称旅行推销员问题,是指给定n 个城市,任何两城市之间皆有路连通,其距离为已知,某旅行商从其中某城市出发,要经过每城市一次,且只能一次,最后又必须返回出发城市,要求找出最短的巡回路径.旅行商问题是运筹学中有代表性的组合优化问题,也是典型的NP 完全问题.虽然陈述起来很简单,但求解却很困难,对于具有n 个城市的TSP 问题,其可能的路径数目为(n -1)!/2,至今尚未找到有效的求解方法,在理论上枚举法可以解决这一问题,但是当n 较大时,解题的时间消耗会使枚举法显得没有任何实际价值.因此寻求一种求解时间短,能满足实际问题精度要求的解,成为解决该问题的主要途径.1 基本蚁群算法1.1 基本蚁群算法的原理根据仿生学家的长期研究发现:蚂蚁虽然没有视觉,但运动时会通过在路径上释放出一种特殊的分泌物———信息素来寻找路径.当它们碰到一个还没有走过的路口时,就随机地挑选一条路径前行,同时释放出与路径长度有关的信息素.蚂蚁走的路径越长,则释放的信息量越小.当后来的蚂蚁再次碰到这条路口的时候,选择信息量较大路径的概率相对较大,这样便形成了一个正反馈机制.最优路径上的信息量越来越大,而其他路径上的信息量却会随着时间的流逝而逐渐消减,最终整个蚁群会找到最优路径.同时蚁群还能够适应环境的变化,当蚁群的运动路径上突然出现障碍物时,蚂蚁也能很快地重新找到最优路径.可见,在整个寻优过程中,虽然单只蚂蚁的选择能力有限,但是通过信息素的作用使整个蚁群行为具有非常高的自组织性,蚂蚁之间交换路径信息,最终通过蚁群的集体自催化行为找出最优路径.1.2 基本蚁群算法解决旅行商问题的数学模型在TSP求解中,参与路径搜寻的每只蚂蚁都具有下列特征[4]:1)其选择城市的概率是城市之间的距离和连接支路上所包含的当前信息素余量的函数;2)为了强制蚂蚁进行合法的周游,直到一次周游完成时,才允许蚂蚁游走已访问的城市;3)当完成一次周游,每只蚂蚁在每条访问过的支路上留下信息素.我们以求解平面上n个城市的TSP问题(1, 2,…,n表示城市序号)为例说明ACA的模型.n个城市的TSP问题就是寻找通过n个城市各一次且最后回到出发点的最短路径.为模拟实际蚂蚁的行为,首先引入如下记号[5]:设bi(t)表示t时刻i城市的蚂蚁数目,则m =6ni=1b i(t)为蚁群中蚂蚁的总数目,令τij(t)为t时刻路径(i,j)上的信息素强度.在初始时刻各条路径上的信息量相等,设τij(0)=c.蚂蚁k(k=1,2…,m)在运动过程中,根据各条路径上的信息量决定其转移方向,这里用禁忌表tabuk(k=1,2,…, m)来记录蚂蚁k当前所走过的城市.在搜索过程中,蚂蚁根据各条路径上的信息量及路径的启发信息来计算状态转移概率.p kij(t)表示在t时刻蚂蚁k由城市i转移到城市j的状态转移概率:p k ij(t)=[τij(t)]α・[ηij(t)β]6s∈all owed k[τis(t)]α・[ηis(t)]β,若j∈allowed k0,否则(1)其中,all owedk ={C-tabuk}表示蚂蚁k下一步允许选择的城市;α为信息启发式因子,表示轨迹的相对重要性;β为期望启发式因子,表示能见度相对重要性;ηij(t)为启发函数,其表达式如下:ηij (t)=1d ij(2)其中:dij表示相邻两个城市之间的距离.随着时间的推移,以前留在各路径上的信息量逐渐消逝,经过n个时刻,蚂蚁完成一次循环,各路径上信息量要根据下式作调整:τij(t+n)=ρ・τij(t)+Δτij1(3)Δτij(t)=6m k=1Δτk ij(t)(4)其中:ρ表示了t时刻和t+n时刻之间信息素的挥发程度,Δτij (t)表示本次循环中路径(i,j)上的信息素的变化量,Δτkij(t)表示第k只蚂蚁在本次循环中留在路径(i,j)上的信息量,其计算方法根据计算模型而定.1.3 基本蚁群算法求解旅行商问题的算法流程基本蚁群算法的具体实现步骤如下:1)初始化:令时间t=0和循环次数N c=0,将m只蚂蚁置于n个城市上,令每条路径(i,j)的初始化信息量τij(t)=c,且初始时刻Δτij(0)=0.2)设置蚂蚁的禁忌表索引号s=1,对k=1,2,…,m,将k只蚂蚁的起始城市的编号放入禁忌表中.3)循环执行以下步骤,直至禁忌表全满:①s=s+1②对k=1,2,…,m,以概率p kij(t)选择下一个城市j,其概率具体由式(1)给出,把蚂蚁k移到城市j,将其编号放入禁忌表中.4)对k=1,2,…,m,计算蚂蚁k所走周游的长度,记录当前找到的最短路径,按式(3)计算每只蚂蚁的信息素增量.・494・哈尔滨商业大学学报(自然科学版) 第25卷5)对每条路径(i,j )根据公式(2)更新路径上的信息素,设置t =t +n,N c =N c +1,对于每条路径(i,j )设τij =06)若循环次数N c ≥N c max ,则循环结束并输出程序结束结果,否则清空禁忌表并转到第(2)步.2 实验结果与应用为说明蚁群算法的优点,本文以文献[6]为例给出该算法求解TSP (oliver 30)问题的典型实验结果(十次实验取平均值),实验结果见图1～3.从该曲线上可以发现,蚁群算法具有快速发现较好解的特点.3 结 语蚁群算法是一种新型的模拟进化算法,尽管人们对蚁群算法的研究时间不长,在这一领域还有一些问题需要进一步研究和解决,但是理论研究和实际应用表明它是一种很有前途的仿生优化算法.通过对国内外的研究回顾,不难发现蚁群算法的主要优点在于:它是一种自适应、自组织、本质上并行的方法,而且是一种正向反馈的方法,可以促使整个系统向最优解进化,具有较强的鲁棒性,对蚁群算法模型稍加修改,就可以应用于其他问题,同时它可以与多种启发式算法结合,以改善算法的性能.但是该算法也具有收敛速度慢、易陷入局部最优等缺点.此外,算法中的参数设定目前尚无理论的依据,要靠实验来调整和确定.因此,关于蚁群算法理论及其应用的研究必将是一个长期的研究课题.相信随着人们对仿生智能系统理论及应用研究的不断深入,蚁群算法这一新型的仿生优化算法必将展现出更加广阔的发展前景.参考文献:[1] COLOM IA,DOR I G O M,MAN I EZZ O V.D istributed op ti m iza 2ti on by ant Col onies[C ]//Pr oc .1st Eur opean Coof .A rtificial,Pans,France:Elsevier,1991:134-142.[2] COLOM I A.DOR I G O M,MAN I EZZ O V.An investigati on ofs ome p r operties of an ant algorithm [C ]//Pr oceeding of parallel Pr oble m Solving fr om Nature (PPS N ),France:Elsevier,1992:509-520.[3] COLOM IA.DOR I G O M,MAN I EZZ O V,et al .Ant system f orj ob -shop scheduling [J ].Belgian Journal of Operati ons Statis 2tics and Computer Science,1994,34(1):39-53.[4] 汪 镭,吴启迪.蚁群算法在连续空间寻优问题求解中的应用[J ].控制与决策,2003,18(1):45-48.[5] DOR I G O M,CARO G D,G AMBARDELLA L M.Ant algo 2rithm s f or discrete op ti m izati on [J ].A rtificial L ife,1999,5(2):137-172.[6] 张纪会,徐心和.一种新的进化算法———蚁群算法[J ].系统工程理论与实践,1999,19(3):84-87,109.・594・第4期 高春涛:用蚁群算法求解旅行商问题。
蚁群算法在求解车辆路径安排问题中的应用
蚁群算法在求解车辆路径安排问题中的应用蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）是一种启发式算法，受到蚂蚁觅食行为的启发，可以用于求解许多组合优化问题，如旅行商问题（TSP），车辆路径安排问题等。
本文将重点讨论蚁群算法在车辆路径安排问题中的应用。
车辆路径安排问题是指在给定一组顾客需求和一部分可用车辆的情况下，如何最优地分配车辆并安排它们的路线，以最小化总成本（如总行驶距离、总行驶时间等）。
这个问题可以建模为一个组合优化问题，其中顾客需求可看作任务，车辆可看作资源。
蚁群算法通过模拟蚂蚁的觅食行为，寻求全局最优解。
蚁群算法的基本原理是通过模拟多个蚂蚁的觅食行为，逐步寻找更优解。
具体来说，每个蚂蚁在选择下一个顾客需求时，会根据当前信息素浓度和启发式信息做出决策。
信息素是一种蚂蚁在路径选择时释放的化学物质，用于传递蚂蚁对路径的偏好程度。
启发式信息是一种指导蚂蚁决策的启发式规则，如距离、需求等。
每个蚂蚁完成一次路径选择后，会更新路径上的信息素浓度，并根据选择的路径更新信息素。
蚂蚁的路径选择决策是一个随机的过程，但信息素浓度和启发式信息会对蚂蚁的选择起到指导作用。
信息素浓度高的路径会被更多的蚂蚁选择，这种选择行为会进一步增加路径上的信息素浓度。
而启发式信息则会影响蚂蚁的偏好，使其更倾向于选择比较优的路径。
在求解车辆路径安排问题中，蚁群算法可以按以下步骤进行：1.初始化信息素：将所有路径上的信息素浓度初始化为一个较小的值。
初始化启发式信息。
2.模拟蚂蚁觅食行为：多个蚂蚁同时进行路径选择，每个蚂蚁根据当前信息素浓度和启发式信息，选择下一个最优的顾客需求。
模拟蚂蚁的移动过程，直到所有蚂蚁完成路径选择。
3.更新信息素：每个蚂蚁完成路径选择后，更新路径上的信息素浓度。
信息素的更新可以采用一种蒸发和增加的策略，即每轮迭代后，信息素会以一定的速率蒸发，并根据蚂蚁选择的路径增加信息素。
4.判断终止条件：当达到迭代次数或满足特定的停止条件时，终止算法。
利用旅行商问题阐述蚁群算法的基本流程
蚁群算法(Ant Colony Algorithm,简称ACA)是一种基于自然界蚁群搜索行为的近似算法,它是一种模拟进化算法,通过模拟蚂蚁在自然界中穿越路径搜索食物的行为来解决各种复杂的旅行商问题。
蚁群算法可以用来解决多种复杂的优化问题，其中旅行商问题是其中最经典的一种，给出一组城市和每对城市间的距离，要求从某一城市出发，经过每个城市恰好一次，最后回到出发城市，使得所有城市间的距离的总和最短，这就是旅行商问题。
解决旅行商问题的蚁群算法包括以下几个步骤：
（1）初始化：首先，设置蚂蚁的数量、初始位置、参数和信息素矩阵，以及其他必要的参数。
（2）选择：每只蚂蚁根据它们的本能和信息素的分布来选择下一步的行动，具体的算法是通过一个概率公式完成的。
（3）移动：每只蚂蚁根据它们的选择移动到下一个城市，并记录它们的路径。
（4）更新：每只蚂蚁移动到新的城市后，都会在该城市留下一点信息素，用以指示其他蚂蚁此处是一个可行的路径。
（5）重复：重复上述步骤直到设定的迭代次数，即每只蚂蚁完成一次完整的旅行。
（6）评估：最后，比较每只蚂蚁所得到的路径，找出最优解，即旅行距离最短的路径。
最后，蚁群算法可以求解旅行商问题，从而求得最优解，即最短的路径，以此解决复杂的优化问题。
蚁群算法的优势在于其简单、快速，而且能够很好地模拟自然界的行为，以求解复杂的优化问题。
蚁群算法的缺点在于它没有全局最优解的概念，因此可能会收敛到局部最优解，而无法得到全局最优解。
虽然蚁群算法存在一定的局限性，但它仍然是一种非常有效的优化算法，广泛应用于现实世界的复杂问题的求解中。
用于解决多目标旅行商问题的算法
多目标旅行商问题（MO-TSP）是指在多个目标地点之间找到最优路径，使得旅行商能够同时满足多个旅行目标的问题。
这是一个复杂的组合优化问题，涉及到时间、成本、距离等多个目标的平衡。
针对这一问题，已经有许多算法被提出，比如遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等。
在本文中，我将针对用于解决多目标旅行商问题的算法进行深入剖析和讨论。
1. 遗传算法遗传算法是一种模仿自然选择和遗传机制的优化方法，通过种群的进化来寻找问题的最优解。
在解决MO-TSP问题时，遗传算法可以通过不断进化种群中的路径来寻找最佳的解决方案。
在每一代进化中，选择、交叉和变异等操作都会对种群进行改进，直到找到最优的解。
2. 模拟退火算法模拟退火算法是一种启发式算法，模拟金属退火过程中的晶粒结构变化来寻找问题的最优解。
在解决MO-TSP问题时，模拟退火算法可以通过接受较差解的概率来跳出局部最优解，并在搜索空间中进行全局搜索，以找到更好的解。
3. 蚁群算法蚁群算法是一种基于蚁群寻食行为的启发式算法，模拟蚂蚁在搜索食物时释放信息素的过程。
在解决MO-TSP问题时，蚁群算法可以通过蚂蚁在路径上释放信息素的方式来寻找最优路径，蚁群不断更新信息素浓度，并通过信息素浓度来选择下一步的移动方向。
在实际应用中，这几种算法都有其优缺点，如何选择最合适的算法取决于实际问题的复杂度、目标要求和算法的性能。
在我看来，遗传算法在求解MO-TSP问题时具有良好的全局搜索能力，但对于大规模问题的收敛速度可能较慢；模拟退火算法适用于局部搜索和全局搜索的结合，但在处理多目标问题时需要合理设定参数；蚁群算法在求解路径优化问题时具有较好的鲁棒性和稳健性，但对于问题解空间的探索可能会存在过早收敛的问题。
MO-TSP问题是一个复杂的组合优化问题，需要综合运用各种启发式算法和元启发式算法，以及结合实际问题的特点和要求，才能找到最佳的解决方案。
通过对算法的深入理解和灵活运用，我们可以在实际问题中取得较好的优化效果。
蚁群优化算法及其理论进展
蚁群优化算法及其理论进展摘要:蚁群优化算法作为一种新的智能计算模式,近年来在理论研究上取得了丰硕成果。
本文主要阐述蚁群优化算法的研究成果,论述了算法在离散域、连续域问题上的理论进展,然后对收敛性研究做了介绍。
最后,阐述了蚁群优化算法的发展趋势。
关键词:蚁群算法离散域连续域收敛性中图分类号:tp301.6 文献标识码:a 文章编号:1674-098x(2012)04(a)-0032-021 引言意大利学者dorigo[1]等人根据真实蚂蚁觅食行为,提出了蚁群优化算法的(aco)最早形式—蚂蚁系统(as),并应用在tsp旅行商问题中。
该算法采用分布式并行计算机制,易与其他方法结合,具有较强的鲁棒性。
as算法提出之后,其应用范围逐渐广泛,已经由单一的tsp领域渗透到了多个应用领域[2],算法本身也不断完善和改进,形成了一系列改进aco算法。
2 蚁群算法理论研究2.1 基本蚂蚁算法与真实蚂蚁觅食行为类似,基本蚁群算法主要包括路径选择和信息素更新两个步骤。
以蚁群算法求解tsp问题为例[1]:tsp问题可表述成,旅行商走完n个城市有多种走法,每周游完所有城市可得长度为i的路径,它们构成解的集合。
而每个解是依次走过n个城市的路径距离构成的集合,可表示设是在第g次周游中城市i上的蚂蚁数。
在算法周游过程中,每只蚂蚁根据概率转换规则生成一个有n步过程的行动路线,整个算法的周游过程以g为刻度,。
其中是预先设定的算法最大周游次数,当所有蚂蚁移动一次后,周游次数计数器加1。
经过次周游,基本可找到一条最短路径。
设,np为算法中总蚂蚁数。
基本步骤为:算法开始时,每条路径上初始信息素设置为常数,并对每只蚂蚁设置随机起始城市。
蚂蚁移动过程中,从城市i选择移动到城市j主要是根据概率启发公式(1)来完成,每次选择的城市都是从可选城市列表中取出。
(1)其中为启发优先系数且。
可以改变信息素与启发优先系数的相对重要性。
如果则最近的城市容易被选择,这类似经典的随机贪婪算法。
人工智能07蚁群算法及其应用
蚁群算法数学表达式
转移概率公式
蚁群算法中，蚂蚁根据转移概率公式选 择下一个访问的节点。转移概率通常由 信息素浓度和启发式信息共同决定，以 实现局部搜索与全局搜索的平衡。
VS
信息素更新规则
信息素是蚁群算法中的关键参数，用于引 导蚂蚁的搜索方向。信息素更新规则包括 局部更新和全局更新两种方式，分别用于 加强当前路径上的信息素浓度和更新全局 最优路径上的信息素浓度。
• 启发式信息权重：启发式信息权重用于平衡转移概率中的信息素浓度和启发式信息。较大的启发式信息权重会 使算法更加倾向于选择局部最优解，而较小的启发式信息权重则会使算法更加注重全局搜索。
• 最大迭代次数：最大迭代次数是控制算法停止条件的重要参数。当达到最大迭代次数时，算法将停止搜索并输 出当前最优解。需要根据问题规模和复杂度合理设置最大迭代次数，以保证算法能够在有限时间内找到满意的 解。
算法优化
针对旅行商问题的特点，可以对蚁群算法进行改进，如引入局部搜索策 略、调整信息素更新规则等，以进一步提高算法的求解性能。
机器人路径规划问题应用探讨
问题描述
机器人路径规划问题要求机器人在有障碍物的环境中，从起点安全、快速地到达目标点。
蚁群算法应用
蚁群算法可以应用于机器人路径规划问题中，通过模拟蚂蚁的觅食行为来寻找一条从起点 到目标点的最优路径。实例分析表明，蚁群算法在机器人路径规划问题中具有较好的应用 效果。
05 蚁群算法在数据挖掘中应 用
聚类分析问题解决方法展示
基于蚁群算法的聚类方法
通过模拟蚂蚁觅食行为，将数据集划分为多个簇，使得同一簇内数据相似度高，不同簇间数据相似度 低。
聚类结果评估与优化
采用轮廓系数、DB指数等评估指标对聚类结果进行评价，并通过调整算法参数或引入其他优化策略来 提高聚类效果。
蚁群算法的优化及在TSP问题上的应用
（ｒｖｌ ｇＳｌｓ ｎＰｏ ｌ 简 称 Ｔ Ｐ 上 进 行 了验 证 。 Ｔａｅｉ ａ ｍａ ｒｂ ｍ， ｎ ｅ ｅ Ｓ）
蚂蚁 ｋ由当前 所在城市转移 到下一 目标城市 的状 态转 移概率 ， 其表达式为 ：
）— 且 址 一 （∈ ｌｗ ｄ ： 『 ａｏｅ ） ｌ
Ｄ的 值 ， 以取 得 较快 的 收敛 速 度 。 对 每 次循 环 中 发 现 的 较 优 解 都 被 挑 选 出来 加 以 奖
３ 实 验 分 析
从 以上 的各 种 策 略 来 看 ．扰 动 策 略 通 过 对 启 发 信
励． 而较差 解则被惩罚 ． 这样就加快 了较优路径 和普通 路径 上信 息索的差异 具体做法是对得 到新 的最优值 的蚂蚁经过的路径进行额外 的信息素奖励 ．接 近当前
１ 基 本 蚁 群 算 法
设有ｎ个城市 ， 在一次迭代 中有 ｍ 只蚂蚁 ， ｄ 表 用 ｄ 示 当前 所在城 市和下 一 目标城 市之 间的距 离 ，ｉｔ表 ＂（） ｒ ｊ 示 在时刻 ｔ 当前 所在城市 和下一 目标 城市之 间 的路 径
收稿 日期 ：０ １ ０ － ９ 修 稿 日期 ：０ １ ０ — ９ ２ １－ ５ ０ ２ １ － ６ ０
／ ／ ／
蚁群算法 的优化及在 Ｔ Ｐ问题上 的应 用 Ｓ
黄智辉 ， 符志 强 ， 张 红
（ 恺 农 业 工 程 学 院计 算 机科 学 与 工 程 学 院 ， 州 ５ ０ ２ ） 仲 广 １２ ５ 摘 要 ：蚁 群 算 法是 一种 模 仿 真 实 蚂蚁 群 集 体 行 为 的 全 局 启 发 式 随机 搜 索 算 法 ， 目前 蚁 群 算 法存 在
［ （） ‰ ｔＨ
一种改进的蚁群算法在机器人路径规划中的应用
第 12 期
杨建勋.一种改进的蚁群算法在机器人路径规划中的应用
209
图1 蚁群避障碍物路径过程 Fig. 1 Ant colony optimization to avoid obstacles path process
到紧急突发情况的时候，能够迅速地反应，譬如移动机 器人在运动中遇到突发状况，会立即停止运动，但是这 种行为不具备智能性。
Abstract:With the modernization of the rapid development of science and technology, high technology has been more and more widely applied. Path planning of robot technology as research and artificial intelligence research is a very im－ portant research field, to improve the robot function and the technical level and have a great role. Path planning of mo－ bile robot can effectively help to realize the navigation technology used successfully, but also can better judge the degree of intelligent mobile robot. This paper mainly describes the technology of mobile robot path planning in the basic ant colony algorithm in the application, at the same time, improve and optimize the ant colony algorithm, through the three step way, helpα,β and Q to achieve the best combination of identified patterns, in order to improve the stability of the robot and the capability of optimization. Key words:ant colony optimization algorithms; robot;path planning; optimization and improvement
蚁群算法模型改进与应用发展
０ ． 引 言
蚁群算法（ ａ ｎ ｔ ｃ ０ ｌ ０ ｎ ｖ ０ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， ＡＣ Ｏ ） ， 又称蚂蚁 算法 ， 是一种 用 来在 图中寻找优 化路 径的机率型算法 它 由 Ｍａ ｒ ｃ ｏ Ｄ ｏ ｒ ｉ ｇ ｏ于 １ ９ ９ ２年 在他的博士论文 中提出 ． 其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程 中发现路 径 的行为 蚁群算法是一种模拟进化算法 ． 初步 的研究 表明该 算法具 有许多优 良的性质 。 近年来 ， 蚁群算法取得一定的研究成果 ， 它成功地 解决 了旅行商 、 车间调度 、 图着色等经典的组合优化问题。 虽然研究时 间不长 ． 但是现在的研究显示出 ， 蚁群算法在求解复杂优化 问题 （ 特别 是离散优化问题 ） 方面有一定优势。
（ １ ） 无集 中控制 约束 ， 不会 因个别 个体的故障影响整个 问题 的求 解． 确保 了系统具备更强的鲁棒性 （ ２ ） 并且该算法 易于与其他方法结合 ． 拥有广阔的发展前景。
（ ３ ） 以非 直接的信 息交 流方式确保 了系统的扩展性。 （ ４ ） 并行分布式算法模型 ， 可充分利用多处理器。
（ ５） 对 问题定义 的连续性无特殊要求 蚂蚁在路径上前进时会根据前边走过的蚂蚁所 留下 的分泌 物（ 信 ｆ ６） 算法实现简单 息素 ） 选择其要走的路径。其选择一条路径的概率与该路径上 分泌物 但是 ．蚁群算法理论研 究方面还存在许 多问题需要进一步解决 ， 的强度成正 比 因此 ． 由大量蚂蚁组成的群体的集体行 为实 际上构成 比如算法初期信息素匾乏 ， 求解速度慢 与其它方法相比 ， 蚁群算法一 种学 习信息 的正反馈现象 ： 某一条路 径走过 的蚂蚁 越多 ． 后 面的蚂 般需要较 长搜 索时间 ． 蚁 群算法 的复杂度 可以反映这一 点 ． 而且蚁群 蚁选择该路径的可能性就越大。 蚂蚁的个体间通过这种信息的交流寻 算法容易 出现 停滞 ． 即搜 索到一定 的程 度后 ． 所有个体 发现的解完全 求通 向食物的最短路径 致， 不能对解空间进一步进行搜索 ， 不利于发现更好 的解 。另外 ， 算 法 的初始化参数选择问题 、 信息素分配问题 、 收敛速度等 问题 ， 均带有 经验性 和直觉 性 ． 至今没 有经过严格 的数学论证 ． 同时连续域蚁群算 法 的收敛性证 明和理论分析仍然是一个非常具有挑 占 戈 Ｉ ｌ 生的研究方 向。
蚁群算法
4 概率转换规则
每只蚂蚁根据路径上的信息素和能见度（两城市间距离） 独立地选择下一座城市：在时刻t，蚂蚁k从城市i转移到城 市j的概率为
α 、β 分别表示信息素和能见度的相对重要程度。
算法的实现
1、初始化，设定相关参数：总的城市数n，蚂蚁数m、初始 时各路径的信息素 、m只蚂蚁循环次数的最大值 Nmax、信息素的挥发系数ρ以及α、β、Q等。建立禁忌表 tabuk。 2、将m只蚂蚁随机放在各个城市上，每个城市至多分布一只 蚂蚁，并将m只蚂蚁所在城市分别存入各自的禁忌表中。 3、所有蚂蚁依据概率转换规则选择下一个城市，并将城市存 入禁忌表中。
蚂蚁正常行进，突然环境变化，增加了障碍物
蚂蚁以同等概率选择各条路径，紧接着，随着时间的增 加较短路径信息浓度高，选择该路径的蚂蚁逐渐增多。
蚂蚁最终绕过障碍物找到最优路径
人工蚁群算法的基本思想
在蚁群算法实际应用中，提出了人工蚁的 概念。人工蚁具有双重特性，一方面，它们是 真是蚂蚁行为特性的一种抽象，通过对真实蚂 蚁行为的观察，将蚁群觅食行为中最关键的部 分赋予了人工蚁；另一方面，由于人工蚁是为 了解决一些工程实际中的优化问题，因此，为 了使蚁群算法更有效，人工蚁具备了一些蚂蚁 所不具备的本领。
假设蚂蚁每经过一处所留下的信息素为一个 单位，则经过36个时间单位后，所有开始一起出 发的蚂蚁都经过不同路径从D点取得了食物，此 时ABD的路线往返了2趟，每一处的信息素为4个 单位，而 ACD的路线往返了一趟，每一处的信息 素为2个单位，其比值为2：1。 寻找食物的过程继续进行，则按信息素的指导，蚁群在 ABD路线上增派一只蚂蚁（共2只），而ACD路线上仍然为一 只蚂蚁。再经过36个时间单位后，两条线路上的信息素单位积 累为12和4，比值为3：1。 若继续进行，则按信息素的指导，最终所有的蚂蚁会放弃 ACD路线，而都选择ABD路线。这也就是前面所提到的正反馈 效应。
蚁群算法的改进及其在TSP问题中的应用
第17卷第3期 湖南工程学院学报 Vo1.17.No .32007年9月 Journalof Hunan I nstitute of Engineering Sep t .2007收稿日期3作者简介张流洋(8),男,硕士研究生,研究方向人工智能、组合优化蚁群算法的改进及其在T SP 问题中的应用张流洋1,张黎明2,陈春雷1,祝咏升1(1.兰州交通大学电子与信息工程学院,甘肃兰州730070;2.兰州交通大学教育部光电技术与智能控制重点实验室,甘肃兰州730070) 摘 要:为了克服标准蚁群算法容易陷入局部最优化从而导致算法过早停滞的缺陷,论文引入了城市选择策略的变参数和局部最优搜索策略,同时对信息激素的更新方式提出了相应的改进策略,并应用于对TSP 问题的仿真实验.结果表明:改进算法能够加快收敛速度,节省搜索时间,而且能够克服停滞行为的过早出现.关键词:蚁群算法;局部最优搜索策略;信息激素中图分类号:TP273 文献标识码:A 文章编号:1671-119X (2007)03-0005-04 受到人们对自然界中真实蚁群集体行为研究成果的启发,意大利学者M.Dorigo 等人于二十世纪九十年代提出了一种新型的模拟进化算法—蚁群算法.考虑到蚁群搜索食物的过程与旅行商问题的相似性,便利用蚁群算法求解旅行商问题、指派问题和调度问题,取得了一些比较满意的实验结果.但由于该算法出现的较晚,对其研究还处于起步阶段,远不如遗传算法、人工神经网络和模拟退火算法那样成熟.算法的很多特性,如算法的收敛性,参数的设定都来自于大量的实验统计结果,目前对该算法理论的研究有待进一步加强.针对标准蚁群算法易于陷入局部最优,出现早熟、停滞和收敛速度慢的缺点,本文引入了城市选择策略的变参数和2-opt 局部最优搜索策略,同时对信息激素的更新方式提出了相应的改进策略,有效地抑制了收敛过程的早熟、停滞现象,并将该算法应用于TSP 问题求解.仿真结果表明:本文改进算法能获得比标准蚁群算法更好的解.1 标准蚁群算法的基本原理在自然界中,蚂蚁总是能发现巢穴到食物源的最短路径.经过生物学家研究,发现蚂蚁之间是通过一种称为信息激素的化学物质来互相通信.蚂蚁从巢穴出发寻找食物,找到食物后沿原路返回,并在走过的路径上释放信息激素,同时信息激素按照一定的比例挥发.蚂蚁走过的路径越短,信息激素浓度越高,而激素浓度越高,吸引的蚂蚁越多,最后所有的蚂蚁都集中到信息激素浓度最高的一条路径上,这条路径就是从巢穴到食物源的最短路径.基于蚂蚁这种行为而提出的蚁群算法是一种随机搜索算法,主要由4个部分组成:选择策略、信息激素局部更新、局部搜索算法、信息激素全局更新.它具有群体合作、正反馈选择、并行计算等3大特点,且可以根据需要为人工蚁加人前瞻、回溯等自然蚂蚁所没有的特点.2 基于TSP 问题的标准蚁群算法的数学模型2.1 TSP 原型设有n 个城市集C =(1,2,…,n ),任意两个城市i,j 之间的距离为d ij (i ,j =1,2,…,n ),求一条经过每个城市且仅一次的回路π=(π(1),π(2),…,π(n )使得m in ∑n -1i =1d π(i)π(i +1)+d π(n)π(1)(1)2.2 数学模型令b i (t )表示t 时刻位于城市i 的蚂蚁的个数,M =∑ni =1b i (t )为蚁群中蚂蚁的数量;τij(t )表示t 时刻边(i,j)上的信息激素;ηij =1/d ij 为边上的自启发量;则t 时刻在城市i 的蚂蚁k 按照式(2-3)选择:2007-0-14:191-:.下一个城市j :j =arg m ax j ∈a llo wedk{[τij (t )]α[ηij ]β}若q <q 0J否则(2)J =[τij (t )]α[ηij ]β�∑j ∈a llo wedk[τij (t )]α[ηij ]β}若j ∈a llowed k 0否则(3)其中q 是一个在[0,1]间均匀分布的随机变量,q 0是一个事先给定的在[0,1]间的常数;j ∈a l 2lo w ed k 其中a llo wed k ={0,1,…,n -1}-tabu k 表示蚂蚁k 当前能选择的城市的集合;tabu k 为禁忌表,它记录蚂蚁k 已经路过的城市,用来表示人工蚂蚁的记忆性;参数α代表信息激素的权重和β代表自启发量的权重;参数1-ρ表示信息激素的残留系数.经过n 个时刻,蚂蚁找到一条遍历所有城市节点的回路,各路径上信息激素根据下式作调整:τij (t +n)=ρτij (t)+△τij (t),△τij (t)=∑Mk =1△τk ij (t)(4)△τk ij (t )=Q /L k 若节k 支蚂蚁在未次循环中经过边(i ,j )否则(5)其中△τkij (t )表示第k 只蚂蚁t 时刻在城市i 和j 之间留下信息激素;Q 为一个给定的常数;L k 为第k 只蚂蚁遍历所有城市节点后得到的回路距离.蚂蚁在周游时,向哪个城市转移由移动概率p kij 和禁忌表ta bu k 来决定:p kij =ταijηβij ∑j ∈a llo wed kταijηβij 若j ∈allowed k 0 否则(6)在TSP 问题中,基本的运行过程是这样的:M只蚂蚁同时从某个城市出发,根据式(6)选择下一次旅行的城市,已去过的城市放入tabu k 中,一次循环完成后,由式(5)更新每条边上的信息激素,反复重复上述过程,直到终止条件成立.3 改进的蚁群算法在实验中,发现标准蚁群算法的收敛速度很快.在算法初期,蚂蚁就能找到一个满意解,但这个解一般是一个局部最优解,导致算法出现早熟、停滞现象这就造成局部最优路径上堆积的信息激素浓度在算法初期就远远高于其他路径,限制了蚂蚁进一步搜索的解空间,也就很难实现解的突变,最终大部分时间都是在对算法初期找到的局部最优解重复搜索,这就是标准蚁群算法收敛到全局最优解速度慢的原因.为此,便引入了城市选择策略的变参数和局部最优搜索策略,同时对信息激素的更新方式进行了改进,目的在于动态调整信息激素的更新方式和路径选择概率以至于加速收敛和防止早熟、停滞现象.3.1 局部最优搜索策略在标准蚁群算法中,当找到一个较好的解以后,再增加迭代次数也无法使解得到改善.故此引入了局部最优搜索策略,即通过对边(弧)进行交换,在解的邻域内进行调整以改善局部最优解.现有局部最优搜索策略有2-opt,3-op t,贪心算法及遗传算法等.这里采用2-op t 策略,对每次迭代产生的最好解的相邻边(弧)进行交换,结果大大改善了解的质量.2-opt 策略如下:当满足条件式(7)时,用(i ,.j ),(i +1,j +1)代替(i,i +1),(j ,j +1),以至于交换后的路径权值减小.2-opt 交换路径示意图如图1所示:d ij +d i +1,j+1<d i,i+1+d j,j+1(7)图1 2-op t 交换示意图3.2 信息激素的更新方式(1)局部信息激素的更新方式采取在线延迟更新方式,即蚂蚁完成一次循环后,对整个图上的信息激素按式(8)进行局部更新,τij (t +1)=(1-ω)τij (t)+ωC (8)其中ω为[0,1]间的一个参数;C 为给定信息激素初始值.通过调整ω的值,使本条路径在考虑t +1时刻的信息激素的同时兼顾到t 时刻与初始值,以避免信息激素的过快增长.(2)全局信息激素的更新方式计算在该次循环中所有蚂蚁得到的回路距离,求出距离最短的回路(L b e st )和最长的回路(L worst ),对蚂蚁寻找到的最短回路及最长回路上边的信息激素按式()进行全局更新,τj (+)=(ρ)τj ()+ρ△τj()()6 湖南工程学院学报 2007年.9i t 11-i t i t 9其中ρ为信息激素的挥发系数,是[0,1]间的一个常数;△τ′ij(t)为△τ′ij(t)=Q/L b e st若d(i,j)∈L bes t-Q/L w orst若d(i,j)∈L worst0否则(10)完成信息激素更新后,将每条边上的信息激素限制在[τmin,τmax],之间,避免某些边上的信息激素过大,从而减小整个图上各条边的信息激素的差距来扩大解的搜索空间.3.3 城市选择策略的变参数q0的选取由式(2)可以看出,当q<q0时,算法是采用确定性搜索,此时蚂蚁以概率q选择距离最短路径;当q0≥q时,算法等同于随机搜索,此时蚂蚁以概率1-q0随机选择路径.在算法初期,q0选取较大的初始值,以较大的概率进行确定性搜索以充分利用问题本身的特征(两点间距离)来加快寻找局部最优路径的速度;在算法中期,q0选取较小的值,以增大随机搜索的概率,从而扩大搜索空间;在算法后期,恢复q的初始值,以加快收敛的速度.3.4 改进算法的收敛性分析在标准蚁群算法中,信息激素的更新只是一种全局更新策略.而在改进算法中,引入了城市选择策略的变参数和局部最优搜索策略,同时对信息激素进行局部更新和整体信息激素限定,一方面减慢了信息激素的堆积速度,扩大了蚂蚁搜索的解空间;另一方面在求解的最后阶段加入搜索策略,增大了解突变的机率,使算法不易陷入局部最优解以提高解的质量.而在全局更新策略中引入最差路径信息激素负更新,则可迅速排除掉明显不属于最优路径的边,缩小解的空间,加快搜索速度;而变参数q在算法初期和后期取较大的值,以较大的概率进行确定性搜索,充分利用问题本身的特征(两点间距离),加快了收敛的速度.4 实验结果从通用的TSP L I B(/s oft2 lib/tsplib)中随机选取了3个TSP问题(Be rlin52, E il51和中国31个城市的TSP问题,城市数分别为52,5l,31)进行仿真实验.所选取的算法参数为:α=1,β=2,ω=0.1,ρ=0.1,Q=1,两种算法都选取蚂蚁数量等于城市数目,每次循环次但在改进算法中,∪次循环q=,∪5次循环q=5,5∪次循环q=从实验结果表1、图2、图3和图4中可以看出:在解的质量方面,用改进算法所获得的最好解均是该数据库中所给出问题的最优解,而标准蚂蚁算法所获得的往往是局部最差解.改进算法运行10次所获得的最差解也比标准蚂蚁算法的最优解的质量要高;另一方面,改进算法收敛到最好解所需的最小循环次数也比标准蚂蚁算法有明显降低.这些均说明了改进算法的有效性和可行性.表1 仿真结果比较表TSP L I B最优解算法最优解最差解平均解所需的循环次数B erlin527542基本蚁群算法766980837841.5137改进蚁群算法754276827574.114 Eil51426基本蚁群算法435460450.3119改进蚁群算法426431427.98C-TSP15404基本蚁群算法155041562015566.2169改进蚁群算法154041546615423.437图2 改进型蚁群算法的B erlin52最优回路图图3 改进型蚁群算法的5最优回路图7第3期 张流洋等:蚁群算法的改进及其在TSP问题中的应用200.110000.910010 00.41020000.9.E il1图4 改进型蚁群算法的最优回路5 结论分析了标准蚁群算法易于出现早熟停滞现象的主要原因,在原有算法基础上引入局部信息激素、最优最差路径信息激素更新策略及城市选择策略的变参数,扩大了解的搜索空间,有效抑制了收敛过程中的早熟停滞现象,大大提高了算法收敛速度;同时引入局部最优搜索策略,增大了解突变的机率,求解质量得到了极大的改善.以各种规模的TSP 问题为例进行的仿真实验结果表明,该方法能较快地收敛到全局最优解,具有较好的发现最优解的能力.参 考 文 献[1] M.Dorigo,L.M.Cambardell a.Ant Col ony Syst em:A Co 2operati ve Learning Approach t o the Trave ling Sa le m an Problem [J ].IEEE Transacti ons on Ev oluti ona ry Computa -ti on,1997:53-66.[2] M.Do rigo,V.M ani ezzo .Para lle l Genetic A l gorith m s:I n 2troducti on and Ove rvie w of the Current Re s ea rch[M ].In J.Stende r,Edit or,Pa ra llel Genetic A lg orith m s:Theory and App licati ons ,I OS P re ss,1993.[3] M.Do rigo,V .Maniezzo,A .Colorni .The Ant Syste m:Opti 2m izati on by A Colony of Cooperati on Agents [J ].IEEE Transac ti ons on S MC,1996,26(1):28-41.[4] T .St ut zle,H .H .Ho os .MAX -M I N Ant Syste m.Future G enera 2tion Co mput er Syste m s[J ].2000,16(8):889-914.[5] M.Do rigo,G .D.Caro .The Ant Col ony Op ti m iza tion M eta-heuristic .Ne w I deas in Op ti m izati on[J ].McGraw H ill,1999.The I m pr ovem en t of An t C olony Syste m and Its Appli ca ti on i n TSPZHAN G L iu -yang 1,ZHAN G L i -ming 2,CHEN Chun -lei 1,Z HU Yong -sheng1(1.The School of El ec tronic s and I nfor ma ti on Engi neering,Lanzhou Jiaotong University,G ansu Lanzhou 730070;2.T he Key Labora t ory of Opt o -Electronic and I ntelligent Contr ol of t he M inistry of the Educati on,G ansu Lanzhou 730070)Abstrac t:The standard ant col ony syste m is easy to fall in local peak in large scale pr oble m.To ove r com e these deficiencie s resulting in the p r ecocity and stagnati on,the para m ete rs of the city selective strategy and the loca l op ti 2m iz a tion searching strategy are adop ted .and the updating str a tegy of the pher omone is a lso p r oposed in this pa per .the si m ulati on f or the trave ling sales m an p r oble m (TSP )shows that the i mpr oved system can find bette r path at higher convergence speed,save the search ti m e and ove r com e the prec ocity and stagnati on .Key wor ds:ant colony syste m;l ocal op ti m izati on searching strategy;pher omone8 湖南工程学院学报 2007年。
改进蚁群算法及在路径规划问题的应用研究
改进蚁群算法及在路径规划问题的应用研究摘要：蚁群算法（Ant Colony Algorithm，ACA）是一种模拟蚂蚁觅食行为的集成优化算法，在优化问题和路径规划问题中得到广泛应用。
本文结合实例介绍了蚁群算法的基本原理及其优化过程，分析了蚁群算法的优势和不足，提出了一种改进方案，并以路径规划问题为例验证了该算法的有效性。
关键词：蚁群算法，路径规划，优化算法，改进一、绪论随着社会经济的快速发展，人们对于生产、物流、交通等方面的需求也在日益增加。
这时，如何快速准确地规划路径，对于提高效率、降低成本至关重要。
为了解决这一问题，学者们提出了相关的算法，蚁群算法就是其中之一。
蚁群算法是模拟蚂蚁觅食过程的群集智能算法，也是一种通过合理利用信息素实现自组织求解的集成优化算法。
在本文中，我们将对蚁群算法的基本原理及其运行流程进行介绍，并提出一种改进方案来优化其缺点，在路径规划问题中进行验证。
二、蚁群算法的基本原理1. 蚂蚁觅食行为的简介在物质缺乏时，蚂蚁集群会通过一定的方式来搜索食物。
在这个搜索过程中，随着蚂蚁的数量的增加，他们寻找到的食物也越来越多。
蚂蚁采食的过程中会留下信息素，信息素则会引导其他蚂蚁。
在蚂蚁的觅食过程中，信息素起着非常重要的作用。
2. 蚁群算法的基本原理蚁群算法是模拟蚂蚁觅食过程的过程，并以此为基础进行路径规划和优化问题的求解。
蚁群算法采用的是一种集群整体协作的方法，从而解决诸如最短路径、TSP（旅行商问题）等问题。
蚂蚁在搜索食物的过程中，留下信息素，信息素引导了其他蚂蚁，之后其他蚂蚁又留下信息素，这样不断的迭代过程，最终形成了一条路径。
而蚂蚁在往返路径的过程中，会不断地更新信息素，以此来引导其他的蚂蚁。
同时，这些信息素本身也会因为时间的推移和信息素的挥发而逐渐减少，仿真出了生物群体的行为特征。
3. 蚁群算法的优化过程蚁群算法的优化过程可以用以下五个步骤来描述：（1）初始化：初始化一些参数，如信息素、数量、距离等等。
毕业论文蚁群算法的研究应用
毕业论文蚁群算法的研究应用目录一、内容描述 (2)1.1 研究背景 (2)1.2 研究意义 (3)1.3 研究目标与内容 (5)二、蚁群算法概述 (6)2.1 蚂蚁算法的基本原理 (7)2.2 蚂蚁算法的发展历程 (8)2.3 蚂蚁算法的应用领域 (10)三、蚁群算法在毕业论文选题中的应用研究 (11)3.1 选题的重要性 (13)3.2 基于蚁群算法的选题方法 (15)3.3 实证分析与结果 (16)3.4 讨论与分析 (17)四、蚁群算法在毕业论文结构优化中的应用研究 (18)4.1 毕业论文结构优化的必要性 (20)4.2 基于蚁群算法的结构优化方法 (21)4.3 实证分析与结果 (22)4.4 讨论与分析 (23)五、蚁群算法在毕业论文关键词提取中的应用研究 (25)5.1 关键词提取的重要性 (26)5.2 基于蚁群算法的关键词提取方法 (26)5.3 实证分析与结果 (28)5.4 讨论与分析 (29)六、蚁群算法在毕业论文摘要撰写中的应用研究 (30)6.1 摘要撰写的重要性 (31)6.2 基于蚁群算法的摘要撰写方法 (32)6.3 实证分析与结果 (32)6.4 讨论与分析 (34)七、结论与展望 (35)7.1 研究成果总结 (36)7.2 研究的不足之处及局限性 (37)7.3 对未来研究的展望 (38)一、内容描述本文深入研究了蚁群算法在毕业论文选题过程中的应用，旨在通过优化算法提高选题效率和准确性。
概述了蚁群算法的基本原理和特点，分析了其在毕业论文选题中的潜在价值。
详细介绍了蚁群算法在毕业论文选题中的应用方法，包括算法设计、实验设置和性能评估等方面。
在算法设计方面，本文对蚁群算法进行了改进，引入了动态权重和精英蚂蚁策略，以提高算法的全局搜索能力和收敛速度。
为了适应毕业论文选题的特殊性，还对算法进行了任务分解和约束处理。
在实验设置方面，本文选取了多所高校的毕业论文作为数据集，构建了相应的实验环境。
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以求解平面ｎ 个城市的旅行商问题（Ｔｒａｖｅｌｉｎｇ Ｓａｌ－ ｅｓｍａｎ Ｐｒｏｂｌｅｍ，ＴＳＰ）说明基本蚁群算法。 引入以下
记号:设 ｍ 为蚁群中蚂蚁数量; ｄｉ（ ｊ ｉ，ｊ ＝０，１，…，ｎ － １）为城市ｉ 到城市 ｊ 的距离;τｉ（ｊ ｔ）为时刻 ｔ 路径（ｉ，ｊ） 上的信息素量。 初始时刻各条路径上的信息素量相
Abstract: Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ａｎｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｉｔｓ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ， ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｈｏｗ ｔｏ ｒｅａｌｉｚｅ ｉｔ， ａｎａｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ｒｅａｓｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｅｍａｔｕｒｅ ｓｔａｇｎａｔｉｏｎ ｐｈｅ－ ｎｏｍｅｎｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｔｈｅｎ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｖｅｒｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂｙ ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ ｕｐｄａｔｅ ｏｆ ｐｈｅｒｏｍｏｎｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｗｏｒｓｔ ｒｏｕｔｅｓ ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｌｏｃａｌ ｓｅａｒｃｈｉｎｇ， ｓｏ ａｓ ｔｏ ｅｘ－ ｐａｎｄ ｔｈｅ ｓｃｏｐｅ ｏｆ ｆｅａｓｉｂｌｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｕｒｐｏｓｅ ｏｆ ｐｒｅｖｅｎｔｉｎｇ ｐｒｅｍａｔｕｒｅ ｓｔａｇｎａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｎｇ ｃｏｎ－ ｖｅｒｇｅｎｃｅ ｓｐｅｅｄ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｔｈｅ ｅｘａｍｐｌｅ ｏｆ ＴＳＰ ｓｈ－ ｏｗｓ ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｎｔ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Key words: ａｎｔ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ； ＴＳＰ； ｒｏｕｔｅ； ｐｈｅｒｏｍｏｎｅ
铁道运输与经济 RAILWAY TRANSPORT AND ECONOMY 文章编号：１００３－１４２１（２００９）０２－００８３－０３ 中图分类号：Ｏ２９：Ｕ４９２．２＋２ 文献标识码：Ａ
研究与建议
改进蚁群算法在 旅行商问题中的应用
Application of Improved Ant- Algorithm in TSP
８０
６
Ｃ
４
２
１０ Ｊ
Ｂ Ｉ
Ｌ １２
Ｈ
Ｍ
１３
１４
Ａ
Ｎ
０
Ｇ Ｄ
Ｆ １１ Ｋ
Ｅ
-２ -５ ０ ５ １０ １５
图 ４ 改进蚁群算法的最优路径图
次就基本趋于稳定，收敛速度加快，而未改进的基本 蚁群算法迭代１４ 次才趋于稳定，收敛速度较前者慢。
合;ｔａｂｕｋ 为禁忌表，记录蚂蚁 ｋ 已经走过的城市。
［τｉ（ｊ ｔ）］α［ηｉ（ｊ ｔ）］β Ｐｉｋ（ｊ ｔ）＝ ［ τｉ（ｓ ｔ）］α［ηｉ（ｓ ｔ）］β
ｊ
∈
ａｌｌｏｗｅｄ ｋ
⑵
０ｓ∈ ａ ｌ ｌｏ ｗ ｅ ｄ ｋ 否则
图 ２ 基本蚁群算法的平均节点分支与迭代次数的进化曲线
改进后蚁群算法的目标函数随迭代次数的进化 曲线如图 ３（其中横坐标表示迭代次数，纵坐标表示目 标函数）所示，最优路径如图 ４ 所示。 其最优路径为: Ａ →Ｋ →Ｆ →Ｅ →Ｇ →Ｄ →Ｊ →Ｃ →Ｂ →Ｉ →Ｌ →Ｈ →Ｍ →Ｎ →Ａ。最优路径的距离为 ４５．８１８ ４。
很显然，改进蚁群算法的结果（最短路径长度为 ４５．８１８ ４）比未改进的基本蚁群算法的结果（最短路径 长度为４６．３３４ ９）要好。而且蚁群算法改进后，迭代１０
参考文献： ［１］ 刘志硕，申金升，柴跃廷.基于自适应蚁群算法的车辆路径问
题研究［Ｊ］.控制与决策，２００５，２０（５）: ５６２-５６６. ［２］ 郭倩倩，黄天民，施继忠.一种改进的蚁群算法及其在旅行商
⑺
式中:ξ ∈ ［０，１］ 是一个参数，τ０ ＝ １ ／ ｎ Ｌｂｅｓｔ，Ｌｂｅｓｔ 为该
次循环中最短路径长度。
２．３ 信息素量限定规则
４９
４８
４７
４６ ０ ５ １０ １５ ２０ ２５
⑴
式中:ηｉ（ ｊ ｔ）为 ｔ 时刻的能见度，反映由城市ｉ 转移到 城市 ｊ 的启发程度; β 为启发信息的重要程度;ｑ 是在
［０，１］区间均匀分布的随机数; ｑ０为一个参数（０ ≤ｑ０≤
１ ）;ｓ 为由公式⑵决定的随机变量;ａ ｌ ｌ ｏ ｗ ｅ ｄ ｋ ＝｛ ０ ，
１，…，ｎ －１｝－ｔａｂｕｋ 表示蚂蚁 ｋ 当前能选择的城市集
着算法的重复执行，信息素都积累在这条局部最优路
（７） 对最长路径和最短路径按公式⑸和公式⑹进
径上，使该条路径上的信息素量远大于其他路径的信 行全局更新。
息素量，导致所有的蚂蚁都集中到ｃｍａｘ，则循环结束并输出计
上，出现停滞现象［１］。为此，对基本蚁群算法的信息素 算结果，否则转到第（２）步。
［τｍｉｎ，τｍａｘ］ 之间，这样可以有效抑制由于最短路径和最 长路径信息素量差距加大而引起的停滞现象。 ２．４ 算法步骤
２ 改进的蚁群算法
在基本蚁群算法中，蚁群的转移是由路径上留下 的信息素量和城市间的距离来引导的。 蚁群的运动
（１） 参数初始化。令 ｔ ＝０ 和循环次数Ｎｃ ＝０，设 置最大循环次数 Ｎ ｃｍａｘ，将 ｍ 只蚂蚁随机地放到 ｎ 个城 市，设每条边（ｉ，ｊ）上的信息素量为常数，且 ∆τｉｊ ＝ ０， 将出发点城市设置到禁忌表中。
每只蚂蚁选择一个城市（走完一个边）以后，按公
式⑶更新该边上的信息素量。
τｉ（ｊ ｔ＋１）＝（１－ξ）τｉ（ｊ ｔ）＋ξ τ０
⑶
式中:ξ ∈ ［０，１］ 是一个参数;τ０ 为常数。
当所有蚂蚁走完全部城市后，各路径上的信息素
量按公式⑷更新。
τｉ（ｊ ｔ＋ｎ）＝（１－ρ）τｉ（ｊ ｔ）＋∆τｉｊ
⑷
其中，∆τｉｊ＝
更新方式及局部搜索策略进行改进。 ２．１ 全局更新规则
３ 实例计算
计算该循环中所有蚂蚁经由的路径距离，找出最
以旅行商问题为例，对 １ ４ 个城市的 Ｔ Ｓ Ｐ 进行计
短路径和最长路径，对最短路径和最长路径上的信息 算，其各城市所在位置对应的平面图坐标分别为: Ａ（８，
素量按公式⑸和公式⑹进行更新［２］。
信息素量更新后，将每条边上的信息素量限定在
图 １ 基本蚁群算法的目标函数随迭代次数的进化曲线
84
第 ３１ 卷 第 ２ 期
改进蚁群算法在旅行商问题中的应用 李成兵 等
研究与建议
铁道运输与经济
４
３．５
３
１４
２．５
２ ０ ５ １０ １５ ２０ ２５
改进蚁群算法通过改变信息素量的更新方式，加 快了收敛速度，同时在搜索过程中引入局部最优搜索 策略，使改进蚁群算法解的性能得到较大提高，并应 用仿真手段证明了改进蚁群算法的实用性与高效性。
７０
６０
５０
４０ ０ １０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ 图 ３ 改进蚁群算法的目标函数随迭代次数的进化曲线
摘 要： 介绍蚁群算法及其原理，算法模型和实 现过程，分析基本蚁群算法易出现早熟停滞现象 的原因。 在原有算法基础上引入最优、最差信 息素更新策略和局部最优搜索策略，从而扩大可 行解的范围，避免算法过早停滞，同时加快算法 的收敛速度。以旅行商问题为例进行仿真计算， 说明改进蚁群算法的性能。 关键词：蚁群算法;旅行商问题;路径;信息素
素就不一定能反映最优路径的方向，不能保证蚁群创
（５） 计算每只蚂蚁找出的路径长度，保留最长和
建的第一条路径能引导蚁群走向全局最优路径。 而 最短路径。
在第一次循环中，蚁群留下的信息素会因正反馈作用
（６） 对最短路径采用２－ｏｐｔ策略，把得到的最短路
使这条路径可能不是最优，且得不到应有的增强。 随 径作为最优解。
１／Ｌｇｂ （ ｉ，ｊ）∈全局最优路径 ０ 否则
式中: ρ 为信息素挥发系数，则 １ －ρ 为信息素残留因
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第 ３１ 卷 第 ２ 期
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铁道运输与经济
改进蚁群算法在旅行商问题中的应用 李成兵 等
子，为防止信息素量的无限积累，通常设置 ０ ＜ρ ＜１; ∆τｉｊ为本次循环中路径（ｉ，ｊ）上的信息素增量;Ｌｇｂ为到 目前为止找出的全局最优路径。
总是趋向于信息素最强的路径，所以信息素最强的路
（２） 按公式⑴选择下一个城市。
径与最优路径比较接近。 由于各路径上的初始信息
（３） 按公式⑺进行局部信息素量更新。
素量相同，蚁群创建第一条路径的引导信息素主要是
（４） 循环执行第（２）步和第（３）步，直到每只蚂蚁
城市间的距离，这样蚁群在所经过的路径留下的信息 都生成一条路径。
等，设τｉ（ｊ ｔ）＝Ｃ（Ｃ 为常数），则 ｔ 时刻位于城市 ｉ 的蚂 蚁ｋ（ｋ ＝１，２，…，ｍ）按公式⑴选择下一个城市 ｊ。
Ｓ ＝ ａｒｇ ｊ ∈ ａｍｌｌａｏｘｗｅ ｄ ｋ ｛［τｉ（ｊ ｔ）］［ηｉ（ｊ ｔ）］β｝ ｑ≤ｑ０ ｓ 否则
局部信息素量更新的作用是使已选的边对后来 示，得到最优路径的距离为 ４６．３３４ ９。
的蚂蚁具有较小的吸引力，从而使蚂蚁对没有被选中 ５１
的边有更强的探索能力。当蚂蚁从城市 ｉ 转移到城市 ５０
ｊ 后，路径（ｉ，ｊ）上的信息素量按公式⑺进行更新［２］。
τｉ（ｊ ｔ＋１）＝（１－ξ）τｉ（ｊ ｔ）＋ξ τ０
Ｌ（９，４），Ｍ（１１，３），Ｎ（１３，２）（单位略）。 以 ＭＡＴＬＡＢ
∆τｉｊ＝ -Ｌｗｏｒｓｔ／Ｌｂｅｓｔ （ ｉ，ｊ）∈最长路径 ０ 否则
⑹ ７．０ 编制程序，在 Ｐ ４ ３．０ Ｇｈｚ１ Ｇ 内存计算机中运行， 实验参数设置: ｍ ＝ １ ２ ０，Ｎｃｍａｘ ＝ １ ０ ０，α ＝ １，β ＝ ５，