2018年秋人教版八年级数学上册期中检测卷

期中检测卷
(120分钟150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列每组数据分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是
( )
A.2 cm,5 cm,8 cm
B.13 cm,12 cm,25 cm
C.3 cm,3 cm,6 cm
D.13 cm,12 cm,20 cm
2.剪纸是我国最古老的民间艺术之一,被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》,下列剪纸作品中,是轴对称图形的为( )
3.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形,这个多边形的边数是( )
A.10
B.11
C.12
D.13
4.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A= ( )
A.35°
B.95°
C.85°
D.75°
5.如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中互余的角有( )
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
6.如图,△ABD≌△CDB.下面四个结论中,不正确的是( )
A.△ABD和△CDB的面积相等
B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
D.AD∥BC,且AD=BC
7.如图,AC⊥BD于点P,AP=CP,增加下列一个条件:①BP=DP;②AB=CD;③∠A=∠C.其中能判定△ABP≌△CDP的条件有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
8.在△ABC中,AB=AC=4,∠B=15°,则△ABC的面积为( )
A.4
B.8
C.16
D.32
9.已知∠AOB=45°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA 对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
10.如图,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,则下列结论:①AS=AR;②QP∥AB;③△BPR≌△QSP.其中正确的是( )
A.①②③
B.①②
C.①
D.①③
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为.
12.如图,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,EO∥AB,FO∥AC.若S△ABC=32,则△OEF的周长为.
13.已知点A(0,1),B(3,1),C(4,3).如果在y轴的左侧存在一点D,使得△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标为.
14.在△ABC中,AC=5 cm,AD是△ABC的中线,把△ABC的周长分成两部分.若其差为3 cm,则AB=.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.如图,在△ABC中,D为BC上一点,∠BAD=∠ABC,∠ADC=∠ACD.若∠BAC=63°,试求∠ADC的度数.
16.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A(-4,1),B(-2,1),C(-2,3).
(1)作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;
(2)将△ABC向下平移4个单位长度,作出平移后的△A2B2C2;
(3)求四边形AA2B2C的面积.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB交AB的延长线于点E,DF⊥AC交AC的延长线于点F.求证:DE=DF.
18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB.
(1)求∠CAD的度数;
(2)延长AC至点E,使CE=AC,求证:DA=DE.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°.
(1)作∠B的平分线BD,交AC于点D;作AB的中点E(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明);
(2)连接DE,求证:△ADE≌△BDE.
20.如图,已知∠AOB=30°,P为其内部一点,OP=3,M,N分别为OA,OB边上的一点,要使△PMN的周长最小,请给出确定点M,N位置的方法,并求出最小周长.
六、(本题满分12分)
21.将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠,若折叠角∠FEC=64°.
(1)求∠1的度数;
(2)求证:△EFG是等腰三角形.
七、(本题满分12分)
22.如图,已知在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,C,D,E 三点在同一条直线上,连接BD.图中的BD,CE有怎样的数量关系和位置关系?试证明你的结论.
八、(本题满分14分)
23.图1、图2中,C为线段AB上一点,△ACM与△CBN都是等边三角形.
(1)如图1,线段AN与线段BM是否相等?请证明你的结论.
(2)如图2,AN与MC交于点E,BM与CN交于点F,探究△CEF的形状,并证明你的结论.
参考答案
一、选择题
1、D
2、B
3、B
4、C
5、C
6、C
7、D
8、A
9、D 10、B
二、填空题
11、36°12、8 13、(-1,3)或(-1,-1) 14、2 cm或8 cm
三、解答题
15、解:设∠BAD=∠ABC=á,∵∠ADC=∠B+∠BAD=2á,
∴∠ADC=∠ACD=2á.∵∠BAC=63°,∴63°+á+2á=180°,
解得á=39°.∴∠ADC=2á=78°.
16、解:(1)(2)所作图形如图所示.
(3)四边形AA 2B 2C 的面积为2
1×(4+6)×2=10. 17、证明:连接AD.
在△ABD 与△ACD 中,
∴△ABD ≌△ACD ,
∴∠BAD=∠CAD ,即AD 平分∠BAC.
又∵DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,∴DE=DF.
18、解:(1)∵在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°
. ∵AD 平分∠CAB ,∴∠CAD =21
∠CAB=30°
, 即∠CAD=30°
. (2)∵∠ACD+∠ECD=180°,且∠ACD=90°,
∴∠ECD=90°,∴∠ACD=∠ECD.
在△ACD 与△ECD 中,
∴△ACD ≌△ECD (SAS),∴DA=DE.
19、解:(1)如图所示.
(2)∵∠ABD =2
1×60°=30°,∠A=30°, ∴∠ABD=∠A ,∴AD=BD ,
在△ADE 和△BDE 中,
∴△ADE ≌△BDE (SSS).
20、解:如图,作点P 关于OA 的对称点P 1,点P 关于OB 的对称点P 2,连接P 1P 2,与OA 的交点即为点M ,与OB 的交点即为点N ,△PMN 的最小周长为PM+MN+PN=P 1M+MN+P 2N=P 1P 2,即为线段P 1P 2的长.
连接OP 1,OP 2,则OP 1=OP 2=3,
又∵∠P 1OP 2=2∠AOB=60°
, ∴△OP 1P 2是等边三角形,
∴P 1P 2=OP 1=3.即△PMN 的周长的最小值是3.
21、解:(1)∵∠GEF=∠FEC=64°,
∴∠BEG=180°-64°×2=52°.
∵AD∥BC,∴∠1=∠BEG=52°.
(2)∵AD∥BC,∴∠GFE=∠FEC,
∴∠GEF=∠GFE.∴GE=GF,
∴△EFG是等腰三角形.
22、解:BD=CE,BD⊥CE.
理由:∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE, 在△BAD和△CAE中,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴BD=CE,∠ABD=∠ACE,
∵∠ABD+∠DBC=45°,∴∠ACE+∠DBC=45°,
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,
∴BD⊥CE.
23、解:(1)∵△ACM与△CBN都是等边三角形,
∴AC=MC,CN=CB,∠ACM=∠BCN=60°.
∴∠MCN=60°,∠ACN=∠MCB,
在△ACN和△MCB中,
∴△ACN≌△MCB(SAS),∴AN=BM.
(2)∵∠ACM=60°,∠MCN=60°,∴∠ACM=∠MCN, ∵△ACN≌△MCB,∴∠CAE=∠CMB.
在△ACE和△MCF中,
∴△ACE≌△MCF(ASA),
∴CE=CF,∴△CEF的形状是等边三角形.。