最新中考数学考前100天复习实数的运算及大小比较

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数学人教版九年级下册初三数学总复习实数的大小比较和运算

初三数学总复习第2讲实数的运算及大小比较教学内容：实数的运算及大小比较。

教学目标：1、熟练掌握实数加减、乘除、乘方的运算法则。

2、利用运算法则准确进行有关计算和大小比较。

3、能够利用实数的运算和性质解决实际问题。

学习重点与难点：实数的有关运算法则，准确进行有关计算。

教学过程：一、知识再现:1、实数的加减法则：（1）加法法则，（2）加法的运算律，（3）减法法则，（4）实数的加减混合运算。

2、实数的乘除运算（1）乘法法则，（2）乘法的运算律，（3）除法法则。

3、乘方运算的性质4、实数中常用的运算律及运算顺序4、实数的混合运算．二、典例分析1、实数的大小比较：例1、下列四个运算中，结果最小的是（）A 1+（-2） B.1-（-2） C.1×（-2） D. 1÷（-2）变式1、在2.5，－2.5，0，3这四个数中，最小的数是（）A ．2.5B ．－2.5C ．0D ．3变式2、写出一个比－3大的无理数是2、实数的非负数的应用：例2、若实数a 、b 满足|a+2|+4-b ＝0，则a 2b＝______．变式：若x 、y 为实数，且满足|x -3|+3+y ＝0，则(x y )2012的值是________． 3、实数的运算：例3 计算：102)31()7()2(2---+-+-π 变式1、计算：100)2()81(45sin 22-++--变式2、计算：100)61()3(45cos 4-+++π 4、实数运算的应用例4、某超市对顾客实行购物优惠，规定如下：（1）若一次购物小于200元，不予优惠；（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价的九折优惠，若一次购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠。

小李两次去超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付款多少元。

实数的大小比较与运算规则

实数的大小比较与运算规则实数是数学中的一种数，它包括了有理数和无理数。

实数的大小比较与运算规则是数学中重要的基础知识之一。

本文将介绍实数的大小比较规则和运算规则，帮助读者更好地理解实数的性质。

一、实数的大小比较规则在实数中，我们可以通过以下几种方法来比较它们的大小：1. 相等比较：对于任意两个实数a和b，如果它们满足a=b，则称a 和b相等。

2. 大于比较：对于任意两个实数a和b，如果a>b，则称a大于b。

3. 小于比较：对于任意两个实数a和b，如果a<b，则称a小于b。

4. 大于等于比较：对于任意两个实数a和b，如果a≥b，则称a大于等于b。

5. 小于等于比较：对于任意两个实数a和b，如果a≤b，则称a小于等于b。

需要注意的是，在进行实数的大小比较时，我们需要根据实数的性质，考虑不同的情况进行判断。

比如在考虑正数、负数和零的大小比较时，需要注意它们的特殊性质。

二、实数的运算规则在实数中，常见的运算规则包括加法、减法、乘法和除法。

下面分别介绍这些运算规则：1. 加法规则：对于任意两个实数a和b，它们的和记作a+b。

加法满足以下性质：- 交换律：a+b=b+a，即实数的加法满足交换律。

- 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，即实数的加法满足结合律。

- 存在零元素：存在一个实数0，使得a+0=a，对于任意实数a，与0相加得到的结果是不变的。

- 存在相反元素：对于任意实数a，存在一个实数-b，使得a+(-b)=0，即加上相反数后的结果是零。

2. 减法规则：对于任意两个实数a和b，它们的差记作a-b。

减法可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。

3. 乘法规则：对于任意两个实数a和b，它们的积记作a*b。

乘法满足以下性质：- 交换律：a*b=b*a，即实数的乘法满足交换律。

- 结合律：(a*b)*c=a*(b*c)，即实数的乘法满足结合律。

- 存在单位元素：存在一个实数1，使得a*1=a，对于任意实数a，与1相乘得到的结果是不变的。

中考数学专题复习第二讲：实数的运算与大小比较

中考数学专题复习第二讲：实数的运算与大小比较【基础知识回顾】一、实数的运算。

1、实数运算先算_________________，再算________，最后算________；若有括号，先算____________里面的，同一级运算按照从________到________的顺序依次进行。

2、运算法则：加法：同号两数相加，取的符号，并把相加;异号两数相加，取的符号，并用较大的减去较小的，任何数同零相加仍得。

互为相反数的和为。

减法，减去一个数等于。

乘法：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。

除法：除以一个数等于乘以这个数的。

乘方n a ：其中a 叫做____，n 叫做___，结果n a 叫做_____。

(-a ) 2n +1 = ；(-a ) 2n = 。

3、运算定律：加法交换律：a+b=加法结合律：(a+b)+c=乘法交换律：ab=乘法结合律：（ab ）c=分配律：（a+b ）c=二、零指数、负整数指数幂。

0a = （a ≠0） a -p = （a ≠0）【1、实数的混合运算在中考考查时与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和性质。

2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31）-1= 】三、实数的大小比较：1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。

实数大小比较的方法：作差法和作商法。

2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。

【比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。

如：比较2-65210和+的大小，可以先确定10和65的取值范围，然后得结论：10+265-2。

】【重点考点例析】例1 计算：⑴ 0312010|1|3cos30()2+--+； ⑵ 1301()20.125( 3.14)|3|2π--⨯+-+例2．（1）设191,a =- a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和5（2）若01x <<，则21,,x x x的大小关系是（） A.21x x x << B.21x x x << C.21x x x << D.21x x x<< 例3已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2||4321a b m cd m ++-+的值．例4．我们规定运算符号“※”的意义是：当a >b 时，a ※b =a +b ；当a ≤b 时，a ※b =a －b ，其它运算符号意义不变. 按上述规定，计算：(4※3)－(3※4)的结果.对应训练1．下列各数比-3小的数是（）A ．0B ．1C ．-4D ．-12．计算12||33--的结果是（） A ．13- B ．13C ．-1D ．1 3．512- 12．（填“＞”、“＜”或“=”） 4．计算：2sin30°16-= ．5．（2012•黑龙江）若（a-2）2+|b-1|=0，则（b-a ）2012的值是（）A ．-1B ．0C ．1D ．20126．计算：①2011 (-2)|1|+(2012)()2π-----． ② 2-1+cos60°-|-3|．③02012214(2)|5|(1)()3π-+---+-+．④0011(3)182sin 45()8π--+--。

中考数学一轮复习实数的运算及大小比较导学案

实数的运算及大小比较
够运用实数的有关性质及运算法则解决实际问题，
性质？
题，思考应用了立方根的哪些
题做
（提问学生时要分层差、中、好各有一个能将本节课的目标补充完整）
②结合自学进一步发现新的问题，补充在导读单中
思路和拓展
老师指导小组内组织交流，在学生讨论的过程中，参与其中，并给予相应的指导、点拨和．零指数幂、负整数指数幂是怎样定义的？计算时应注意什么？
－
3
学科长的训练单，并用红笔作出评价己的进步点与不足，向好的习惯努力。

中考大一轮数学复习课时2实数的运算与大小比较PPT课件

解析分别根据有理数的乘方、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整
数指数幂、0 指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行逐
步计算即可．
1
2 解原式＝－1－|1－ 2× 2 |＋2×4＋1＝－1－0＋8＋1＝8.
2
3
8
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3. (2014·福建南平)计算：3 8－(π－3)0＋12－1＋| 2－1|.
D. b<c<a&数学
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热点一实数的大小比较热点搜索 (1)正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小． (2)利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数． (3)求差：设 a，b 是任意的实数，a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b.
中考大一轮复习讲义◆ 数学
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知识结构梳理运算
加法
同号两数相加，取相同的符号，绝对值相加异号两数相加，取绝对值大的符号，绝对值相减互为相反数的两个数相加为0 一个数同0相加仍得这个数
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数
法则
运算
3
夯实基本知已知彼
1 2 3
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夯实基本知已知彼
基础知识回顾
1. 数的乘方
an＝______，其中a叫做________，n叫做________．
2. a0＝________(其中a______0)，a－p＝________(其中a________0)．

实数的大小比较与运算规律

实数的大小比较与运算规律引言实数是数学中的一种基本概念，它包括有理数和无理数。

实数的大小比较和运算规律是数学中的重要内容，它们在实际问题中具有广泛的应用。

本文将探讨实数的大小比较和运算规律。

一、实数的大小比较在实数中，比较两个实数的大小可以分为以下几种情况：1.对于两个有理数，可以利用它们的大小关系，即比较较为熟悉：–若两个有理数具有相同的符号，比较绝对值的大小即可；–若两个有理数的符号不同，负数较小，正数较大。

2.对于两个无理数：–若一个无理数为负数，另一个无理数为正数，负数较小，正数较大；–若两个无理数的符号相同，可以转化为比较它们的大小关系，即比较它们的绝对值大小。

3.当有理数与无理数进行比较时，可以将无理数近似为有理数，并比较它们的大小。

需要注意的是，实数集合是一个无穷集合，其中包含了无数个有理数和无理数，因此在实数中也存在着无法比较大小的实数。

二、实数的运算规律实数的运算规律是实数运算中的基本准则，主要包括加法、减法、乘法和除法。

1.实数的加法：–加法满足交换律，即实数的加法是可交换的；–实数的加法满足结合律，即对于任意实数a、b和c，有(a+b)+c=a+(b+c)；–存在一个唯一的实数0，使得对于任意实数a，有a+0=0+a=a。

2.实数的减法：–减法是加法的逆运算，即对于任意实数a，有a+(-a)=0。

3.实数的乘法：–乘法满足交换律，即实数的乘法是可交换的；–实数的乘法满足结合律，即对于任意实数a、b和c，有(a\b)\c=a\(b\c)；–存在一个唯一的实数1，使得对于任意实数a，有a\1=1\a=a。

4.实数的除法：–除法是乘法的逆运算，即对于任意实数a（a≠0），有a/a=1。

需要注意的是，在实数集合中，除法存在限制条件，即被除数不能为零，否则除法无法进行。

三、实数大小比较和运算规律的应用实数的大小比较和运算规律在实际生活和科学研究中具有广泛的应用，例如：•财务核算：在财务核算中，需要对资金的收入和支出进行比较和运算，实数的大小比较和运算规律为财务工作者提供了基本准则。

实数的大小比较及运算

实数的大小比较及运算实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数两大类。

在数学运算中，实数的大小比较及运算是最基础的部分之一，对于学生来说，掌握实数的大小比较及运算是非常重要的。

本文将从实数的大小比较和基本运算两个方面进行详细介绍。

一、实数的大小比较1. 正数和负数的比较正数是大于零的实数，负数是小于零的实数。

在实数中，正数大于负数。

例如，1比-1要大，2比-2要大。

当然，绝对值较大的负数，比绝对值较小的正数要小。

比如，-5比3要小。

2. 零和正数、负数的比较零是实数中最小的数，比任何正数都要小，但是大于任何负数。

如0比1要小，0比-1要大。

3. 实数的比较运算规则（1）同号相乘为正，异号相乘为负。

（2）同号相加为正，异号相加为负。

（3）绝对值较大的数，在同号运算时，结果的绝对值较大；在异号运算时，结果的绝对值较小。

二、实数的基本运算1. 实数的加法实数的加法满足交换律、结合律和分配律等基本性质。

例如，a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a(b+c)=ab+ac。

2. 实数的减法实数的减法可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。

减法满足减法的交换律：a-b≠b-a。

3. 实数的乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律等基本性质。

例如，ab=ba，a(bc)=(ab)c，a(b+c)=ab+ac。

4. 实数的除法实数的除法定义为a÷b=a×(1/b)，其中b≠0。

除法满足除法的性质：a÷b≠b÷a。

5. 实数的乘方与开方实数的乘方定义为a的n次方是指n个a相乘，即an=a×a×…×a。

实数的开方是乘方的逆运算，即对于实数a，若b是满足b^n=a的实数，则b叫做a的n次方根。

通过以上详细介绍，相信大家对实数的大小比较及运算有了更深入的了解。

掌握实数的大小比较及运算是数学学习的基础，也是解决实际问题的重要方法。

在日常学习中多加练习，相信你会掌握实数的大小比较及运算，取得更好的学习成绩。

中考数学总复习第2课时实数的运算及大小比较课件

任何非零实数
0次幂的0次幂为1，即a0=1(a≠0) 负整数 a-p=
1 (a≠0, p a
20=1,(-3)0=1,
1 (2-π)0=④____
1 1 -2 4 ， ,( ) ＝⑤____ 2 1 2 1 -3 ( 3 ) ＝ 27
2-1＝
指数幂 p为整数)
-1的奇 -1的奇数次幂为-1，（-1）2014＝1，偶次幂偶数次幂为1 平方算术平负数的平方为正数
-1 （-1）2013＝___
（-3）2＝32＝9
4 = 2=2
2
方根
若b2=a,则 a =｜b｜
( 2 3)2 =3-
2
立方根绝对值
若b3
=a,则 a =⑦___ b a-b ,(a＞b)
3
3
8 = 3 23 =2
|a-b|=
0,(a=b)
b-a, (a＜b)
| 3-2|= ⑧ 2- 3 _____
特殊角的三角函数
函数详细内容见“解直角三角形的应用” 【中考考点清单】学生用书P69考点1
3.实数的运算步骤
步骤一：将实数的运算中所涉及的每一小项的值计算出来，一般包含零次幂、负整数指数幂、绝对值、算术平方根运算等，其他运算符号保持不变；
步骤二：按照实数的运算顺序计算，具体操作如
下：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行；步骤三：得出最终结果.
一个数同0相加，仍得这个数.
（2）减法：减去一个数等于加上这个数的① ________. 相反数负（3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得②___ 再将两数的绝对值相乘.任何数同0相乘，仍得0.

中考数学复习《实数的运算及大小比较》

1
1
.
4
2.化简： - 3.140 2 - 2 2 - 8 3 1 .
2
3.计算：
3
-1
2019-
0
- 6tan30
1
1
3
64.
2
4.计算：1
2

1 6

1 12

.

1
nn
1
.
方
法
总
结
1.对于涉及到乘方、零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数值、二次根式的运算，应先将每部分正确化简，再按实数的运算法则求得结果；
2.对于规律性试题，应先找出规律后再计算.
类型2 实数大小的比较
例2 下列实数：3，0 ，-3，4.25，- 2 2 ，其中最小的实数是（ B ）
A. 0
B. -3
C. 3
D. - 2 2
解析：先比正负，因为是选最小的实数，因此再比两个负数的平方.-3，- 2 2的平方分别是9和8，所以-3最小.
计算：2 sin 60 3 3 20 1 1 .
2
解： 2 sin 60 3 3 20 1 1 .
2 2 3 3- 3 1-2
2
=2.
练一练
1.计算：
-
4

-
20190
-
2
sin
30
因此，㏒1001000=
㏒1010³ ㏒1010²
方
法
总
结
读懂概念或法则，并将其正确应用到所求问题，是解决新概念问题的关键.
巩固提升

中考数学复习资料专题复习实数的运算及大小比较(PPT版)(共14张PPT)

2．实数的运算律加法交换律：a＋b＝⑥_b_＋__a__；加法结合律：(a＋b)＋c＝⑦_a_＋__(_b_＋__c_)_；
乘法交换律：ab＝⑧_b_a____；乘法结合律：(ab)c＝⑨__a_(b_c_)_；
乘法分配律：a(b＋c)＝⑩_a_b_＋__a_c_；
3．实数的混合运算步骤第一步：将实数运算中所涉及的每一小项的值计算出来，一般涉及：0次幂，绝对值、乘方、负整数指数幂、－1的奇偶次幂、根式运算、特殊角的三角函数值；
＝_-_53______________(计算加减)
失分点 1
实数运算中去绝对值时的符号变化 1
计算：( 2 )－1＋(2018－ 5 )0－|1－ 3 |＋2tan30°
【自主解答】解：原式 = 2 + 1 - ( 3 - 1 ) + 2 3
3
= 3 - 3 + 1+ 2 3 3
=4- 3 3
【名师提醒】①去绝对值符号时，先添上小括号，计算时尽量不要跳步计算；②括号前为负号，去括号时，括号内每一项均要改变符号．
第一部分夯实基础提分多
第一单元数与式
第3课时实数的运算及大小比较
基础点巧练妙记
基础点 1 实数的大小比较 1.数轴比较法 (1)数轴上右边的实数总比左边的实数大； (2)离原点越远的数的绝对值越大． 2．性质比较法 (1)正数>0>负数；
(2)两个正数比较大小，绝对值大的数较大；两个负数比较大小，绝对值大的数①___反__而__小_． 3．作差比较法 (1)a－b>0⇔②__a_>_b__； (2)a－b＝0⇔a＝b； (3)a－b<0⇔③__a_<_b__． 4．平方比较法

中考复习之实数的运算及大小比较

第二讲中考复习之实数的运算及大小比较考点一实数的运算1．在实数范围内的运算顺序：先算乘方(或开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的.同一级运算，从左到右依次进行计算．2．实数运算中常用的运算律有加法交换律a ＋b ＝b ＋a 、加法结合律a ＋b ＋c ＝a ＋(b ＋c )、乘法交换律a ×b ＝b ×a 、乘法结合律a ×b ×c ＝a ×(b ×c )和分配律a ×(b ＋c )＝a ×b ＋a ×c . 考点二零次幂、负整数指数幂1、若a ≠0，则a 0＝ 1 ；若a ≠0，n 为正整数，则a －n ＝ 1a n .考点三实数的大小比较1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；两个负数比较，绝对值大的反而小.2．设a ，b 是任意两个数，若a －b ＞0，则a ＞b ；若a －b ＝0，则a ＝b ；若a －b ＜0，则a ＜b .3．实数大小比较的特殊方法：(1)开方法：如3＞2，则 (2)作商比较法：已知a＞0，b ＞0，若a b ＞1，则a ＞b ；若a b ＝1，则a ＝b ；若a b＜1，则a ＜b ． (3)近似估算法；(4)中间值法；(5)平方法；(6)倒数法．考点四实数非负性的应用若n 个非负数的和为0，则这n 个非负数同时为0.如：|a |＋b 2＋c ＝0，则a ＝b ＝c ＝0.考点一实数的大小比较例1 下列各数中，最小的数是( )A ．1 B. 12C ．0D ．－1 【答案】 D考点二实数非负性的应用例2 (2013·永州)已知(x －y ＋3)2＋2x ＋y ＝0，则x ＋y 的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．5【答案】 C考点三实数的混合运算例3计算：(2－3)0－9－(－1)2 013－ |－2|＋(－13)－2. 解：原式＝1－3＋1－2＋9＝6.课堂练习1．在3,0,6，－2这四个数中，最大的数是( B )A ．0B ．6C ．－2D ．32．－23×(－2)2＋2的结果是( B )A ．18B ．－30C ．0D ．34解析：－23×(－2)2＋2＝－8×4＋2＝－32＋2＝－30，故选B.3．已知a 为实数，那么－a 2等于( D )A ．aB ．－aC ．－1D ．0故选D.4．已知|a －1|＋7＋b ＝0，则a ＋b ＝( B )A ．－8B ．－6C ．6D ．8故选B.5．设a ＝20，b ＝(－3)2，c ＝3－9，d ＝(12)－1，则a ，b ，c ，d 按由小到大的顺序排列正确的是( A )A ．c ＜a ＜d ＜bB ．b ＜d ＜a ＜cC ．a ＜c ＜d ＜bD ．b ＜c ＜a ＜d解析：∵a ＝20＝1，b ＝(－3)2＝9，c ＝3－9＜0，d ＝(12)－1＝2，∴c ＜a ＜d ＜b .故选A. 6．计算：(1)(12)－1－(2－1)0＋(－1)2 012；解：原式＝2－1＋1＝2；(2)|1－2|－2sin 45°＋(π－3.14)0＋2－2；解：原式＝2－1－2×22＋1＋14＝2－1－2＋1＋14＝14； (3)(13)－1－(5－2)0＋18－(－2)2·2. 解：原式＝3－1＋32－42＝2－ 2.课后作业一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列四个实数中，绝对值最小的数是( C )A ．－5B ．－ 2C ．1D ．4解析：∵|－5|＝5，|－2|＝2，|1|＝1，|4|＝4,1<2<4<5，∴绝对值最小的数是1.故选C.2．(－2)－2等于( D )A ．－4B ．4C ．－14 D. 14解析：(－2)－2＝1(－2)2＝14，故选D. 3．下列计算正确的是( A )A ．(13)－2＝9 B. (－2)2＝－2 C ．(－2)0＝－1 D ．|－5－3|＝2解析：A 中，(13)－2＝1(13)2＝119＝9；B 中，(－2)2＝4＝2；C 中，(－2)0＝1；D 中，|－5－3|＝|－8|＝8.故选A.4．比较2，5，37的大小，正确的是( C )A ．2<5<37B ．2<37<5 C. 37<2< 5 D. 5<37<2解析：∵7<8，∴37<38，即37<2.而4<5，∴4<5，即2<5，故37<2< 5.故选C.5．如图，若点A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的是( A )A ．a <1<－aB ．a <－a <1C ．1<－a <aD ．－a <a <1解析：由点A 在数轴上的位置，可知a <0，且|a |>1，∴－a >1.∴a <1<－a .故选A.6．若(a ＋2)2与|b ＋1|互为相反数，则a －b 的值为( C ) A. 2＋1 B. 2－1 C ．1－ 2 D ．－2－1解析：由题意，知(a ＋2)2＋|b ＋1|＝0，∴⎩⎨⎧ a ＋2＝0，b ＋1＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝－1.∴a －b ＝－2－(－1)＝－2＋1＝1－ 2.故选C.7．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2和5.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有( C )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个解析：∵1＜2＜2，∴2和5.1之间的整数有2,3,4,5共4个．故选C.8．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示－2，设点B 所表示的数为m .则|m －1|＋(m ＋6)0的值为( C )A ．2－ 2B ．2＋ 2 C. 2 D ．－ 2二、填空题(每小题3分，共27分)9．(－1)2 013的绝对值是 1 .解析：∵(－1)2 013＝－1，|－1|＝1，∴(－1)2 013的绝对值是1.10．计算：12＋(－1)－1＋(3－2)0＝ 23 . 解析：原式＝23－1＋1＝2 3.11．若实数a ，b 满足|3a －1|＋b 2＝0，则a b ＝ 1 .12．(2013·咸宁)在数轴上，点A (表示整数a )在原点的左侧，点B (表示整数b )在原点的右侧．若|a －b |＝2 013，且AO ＝2BO ，则a ＋b 的值为－671.三、解答题(共37分)13．(每小题3分，共6分)(1)计算：33－(3)2＋(π＋3)0－27＋|3－2|. 解：原式＝3－3＋1－33＋2－3＝－3 3. (2)计算：2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷2－1)．解：原式＝2×(5－8)－(－4÷12)＝2×(－3)－(－8)＝－6＋8＝2. (3)(4分计算：(1－3)0－|－2|－2cos 45°＋(14)－1.解：原式＝1－2－2×22＋4＝3－ 2. 14．(1)(4分)计算：－22－sin 45°＋|(－2)2－1＋(π－3)0|＋22. 解：原式＝－4－22＋|4－1＋1|＋22＝－4－22＋4＋22＝0. (2)(5分)计算：(－1)2 013＋(2sin 30°＋12)0－38＋(13)－1. 解：原式＝－1＋1－2＋3＝1.(3)(5分)计算：12－(12)－3＋(cos 68°＋5π)0＋|33－8sin 60°|. 解：原式＝23－8＋1＋|33－8×32|＝23－8＋1＋|33－43|＝－7＋3 3.。

实数的大小比较及运算

实数的大小比较及运算好嘞，今天咱们就聊聊实数的大小比较和运算，别担心，这可不是教科书里那种枯燥乏味的东西。

想象一下，实数就像一群五光十色的小精灵，大小不一，性格各异，今天我们就要看看它们之间的那些趣事。

咱们说说大小比较。

实数啊，就像一场聚会，大家都在比谁更高、更低。

比如说，想象一下你的朋友小明和小红。

小明说：“我有5块钱！”小红立刻来了一句：“我才有3块！”这时候，小明脸上那种得意的笑容，简直像拿了冠军一样。

这就是在比较大小嘛，简单明了。

用数字来说，小明的5大于小红的3。

这就是实数的魅力所在，没什么好争的，直接比数字就行。

但是呀，生活可不止是简单的数字游戏。

那天我在咖啡店，看到一个姑娘在点咖啡，她说：“我想要一杯2.5美金的拿铁。

”旁边的哥们儿听了，眼睛一亮：“那我来一杯3.5美金的摩卡。

”这时候，坐在桌子旁的我默默地想，哎呀，这俩人可真是让人捧腹啊。

3.5大于2.5，没错，但要是你再想想，一杯2.5的咖啡，喝着也不错呀，简单生活嘛。

说到运算，咱们可不能忽视加减乘除的乐趣。

就拿加法来说吧，假如你有3块钱，我有4块钱，咱们一起去买冰淇淋，哈哈，听起来美滋滋的。

这时候，我们就把3和4加在一起，结果是7。

这就像是在一起分享快乐，数字加起来，幸福加倍。

不过，要是你一口气吃了我的冰淇淋，那我可就不乐意了，这就是减法的悲伤了。

想象一下，我只剩下2块钱，你却把我的冰淇淋吃得干干净净，心里那个怨气啊，真是没得说。

再说乘法，咱们把这事儿想象成扩张。

比如你想要做生意，你卖一块钱的饼干，今天卖了5个，那就赚了5块钱。

这可是生意兴隆的好兆头呀，乘法就像是给你加了杠杆，让你财富翻倍。

听起来不错吧？可是，得注意，不能只想着赚钱，还得想着花钱。

咱们有时候也得把自己的一些实数乘以0，哈哈，这就意味着你一分钱没了，生活有时候就是这么奇妙。

实数的运算可不止这些，看看除法吧。

当你把10块钱分给5个朋友，每个人就得2块。

简单吧？可是，假如分不均呢？这时候，可能就要出现一些纠纷了。

中考数学复习考点知识讲解与提升强化训练2---实数的运算及大小比较(解析版)

中考数学复习考点知识讲解与提升强化训练第02讲实数的运算及大小比较1．实数的大小比较(1)数轴比较法：数轴上的两个数，右_边的数总大于_左__边的数； (2)代数比较法：正数＞0＞负数；两个负数，绝对值大的反而_小__； (3)差值比较法：①a －b ＞0⇔a ＞b ；②a －b ＝0⇔a ＝b ； ③a －b ＜0⇔a ＜b ；(4)求商比较法：若b ＞0，则①ab ＞1⇔a ＞b ； ②a b ＝1⇔a ＝b ；③a b ＜1⇔a ＜b ；(5)倒数比较法：若1a ＞1b 且a 与b 同号时，a ＜b ； (6)平方比较法：对于任意正实数a ，b 有a 2＞b ⇔a ＞ b. 3.非负数(1)常见非负数：|a|，a 2，a (a≥0)；(2)若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0. 4．实数的运算(1)零指数幂：a 0＝1(a≠0)； (2)负整数指数幂：a －p＝1a p (a≠0)；(3)去绝对值符号：|a －b|＝⎩⎨⎧a －b （a>b ）0 （a ＝b ）；b －a （a<b ）(4)－1的奇偶次幂：(－1)n＝⎩⎨⎧ 1 ，n 为偶数－1，n 为奇数；注意：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数． (5)实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算_乘除，最后算_加减_，如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，同级运算应_从左到右_依次计算．考点1：实数的大小比较【例题1】（2018•咸宁）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）．【答案】【解析】：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即为比2大比3小的无理数．故答案为．归纳：两个实数比较大小，先将两个数化简成易于比较的同类数，再进行比较．考点2：实数的运算【例题2】(2018·石家庄十八县大联考)嘉琪在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：(－7)0＋|1－3|＋(33)－1－□＋(－1)2 018. 经询问，王老师告诉题目的正确答案是1. (1)求被覆盖的这个数是多少？(2)若这个数恰好等于2tan(α－15)°，其中α为三角形一内角，求α的值．【解析】：(1)原式＝1＋3－1＋3－□＋1＝1， ∴□＝1＋3－1＋3＋1－1＝2 3. (2)∵α为三角形一内角， ∴0<α<180.∴－15°<(α－15)°<165°.∵2tan(α－15)°＝23，∴(α－15)°＝60°.∴α＝75.归纳：考查实数的运算，先分别计算出每一项的值，再根据实数混合运算的顺序进行计算，即先乘除，再加减，同级运算，按从左向右进行计算．一、选择题：1. （山东滨州1，3分）21-等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】B．【解答】解：112-=-，故选择B ．2. （江苏省扬州市，1，3分）与-2的乘积为1的数是( )A．2 B．-2 C．12D．12【答案】D【解答】解：与-2乘积为1的数就是-2的倒数，等于12，故选择D ．3. （江苏省淮安市，6，371+的值( ).A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【答案】C．【解答】解：∵4<7<9 479即27＜3 ∴2+17+1＜3+1 ∴37+1＜4，故选择C．4. （2018•福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（） A ．|﹣3| B ．﹣2 C ．0D ．π【答案】B【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中， |﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B ．5. （江苏泰州，6，3分）实数a 、b 满足044122=++++b ab a a ，则a b 的值为 A ．2 B ．21 C ．−2 D ．−21 【答案】B【解答】解：由题意：2(2)0a b ++=，所以1020a a b +=⎧⎨+=⎩，解之得12a b =-⎧⎨=⎩，所以1122a b -==，故选择B ．二、填空题：6. （河南省，9，3分）计算：._________8)2(30=-- 【答案】-1【解答】解：（-2）0 -38=1-2 = -1，故答案为-1 .7. （2019•浙江嘉兴•4分）数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a+b ＜0，则四个数a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系为（用“＜”号连接）．【答案】b ＜﹣a ＜a ＜﹣b【解析】解：∵a ＞0，b ＜0，a+b ＜0， ∴|b|＞a ，∴﹣b ＞a ，b ＜﹣a ，∴四个数a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系为b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ．故答案为：b ＜﹣a ＜a ＜﹣b8. （湖北省十堰市，12，3分）计算：|38-4|-（21）-2=______________【答案】-2【解答】解：（21）-2=|2-4|-211()2=|-2|-4=-2 . 9. （山东滨州18，4分）下列式子：22131=+⨯ 28197=+⨯ 22612725=+⨯ 28018179=+⨯ ……可猜想第个式子为．【答案】201620162016(32)3131-⨯+=-【解答】解：观察每个式子的第二个数依次是3，9，27，81这些数分别是13，23，33，43，因此第个式子的第2个数是20163，每个式子的第一个数总是比第2个数小2，因此第个式子的第1个数是201632-，每个式子的最后一个数总比第2个数小1，因此第个式子的最后一个数是201631-，所以第个式子是201620162016(32)3131-⨯+=-．故答案为：201620162016(32)3131-⨯+=- 三、解答题：10. (2019•云南•6分)计算：1021453--+---）（）（π．【分析】原式利用乘方，零指数幂、算术平方根、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解析】解：原式＝9＋1－2－1＝7．11. （广东茂名，16，7分）计算：（－1）+8－2-－（π－3.14）0.【提示】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握乘方的意义、二次根式的化简、绝对值的意义、零整数指数幂的值和同类二次根式的合并法则．先分别计算（－1）、8、2-、（π－3.14）0的值，然后再进行实数、二次根式加减运算. 【解答】解：原式=1+22－2－1=22－2= 2 . 12. （江苏省扬州市，19（1），4分）计算：21()126cos303；【提示】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是正确化简负整数指数幂、锐角三角函数值、二次根式等运算．本题先逐个化简负整数指数幂、锐角三角函数值、二次根式，再按照运算顺序计算．【解答】解：原式=9﹣23+6×32=9﹣23+33=9+3； 13. （江苏省宿迁市，17，6分）计算：4)12(330sin 201--++︒-【提示】根据特殊角的三角函数值，负指数、零指数幂的运算及算术平方根分别计算即可.【解答】解：原式=2×111-223++=31．14. （2019•甘肃武威•6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0，＝4﹣（2﹣）﹣2×+1，＝4﹣2+﹣+1，＝3．。

实数的运算及大小比较(中考复习)

第一单元数与式第2课时实数的运算及大小比较一、教学目标1、知识与技能：理解平方根、算术平方根、立方根，掌握实数大小比较的方法，实数运算的基本技能。

2、过程与方法：在复习旧知识的过程中，让学生掌握数学问题的分析方法和规律，同时体会数形结合与分类讨论的数学思想方法。

3、情感、态度与价值观：引导学生运用所复习知识解决问题，培养学生养成课后勤于反思、归纳的好习惯。

二、教学过程（一）、基础点巧练妙记基础点1：平方根、算术平方根、立方根提分必练：1. 49的算术平方根是______；的算术平方根是______；16的平方根是______；16的算术平方根是______；的平方根是______；＝____；＝______；＝______；＝______；＝______；2.＝______；－27的立方根是______；＝______；基础点2：实数的大小比较1. 数轴比较法数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点所表示的实数④大。

如图：，则实数⑤．2. 类别比较法(1)正数>0>负数；(2)两个正数比较大小，绝对值大的数较⑥大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而⑦小．3. 作差比较法(1)a－b＞0⇔⑧______；(2)a－b＝0⇔a＝b；(3)a－b＜0⇔⑨______．4. 平方比较法：a＞b≥0⇔＞(主要应用于二次根a＜b＜0＜式的估值及含有根式的实数的大小比较)．提分必练：【解析】根据有理数的大小比较方法进行比较即可．－3＜－1，故A 选项错误；－2＜－1，故B 选项错误；－1＜0＜2，故C 选项正确；3＞2，故D 选项错误；故选C.【解析】正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以－2< 13-<0<，故答案为A.5. (2016天津)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把－a ，－b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( ) A. －a ＜0＜－bB. 0＜－a ＜－bC. －b ＜0＜－a 第5题图D. 0＜－b ＜－a【解析】由数轴可知：a ＜0＜b, ∴－a ＞0＞－b ，即－b ＜03. (2015丽水)在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是( )A. -3B. -2C. 0D. 34. (2016聊城)在实数，-2，0，中，最小的实数是( ) A. -2 B. 0 C. 13-D.＜－a.6. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论正确的是()A. a>bB. |a|>|b|C. -a<b 第6题图D. a＋b<0【解析】由数轴可知a＜0＜b，|a|＜|b|，∴－a＜b.7. 将实数-1，0，2，由大到小用“＞”号连起来，可表示为________________．基础点3：实数的运算1. 常考运算及法则(1)乘方提分必练：8. (－3)2＝______；(－2)3＝______；－23＝______；【提分要点】负数的偶次幂为正，奇次幂为负，特别地，－1的偶次幂为1，奇次幂为－1.9. (-1)2016＝________；(-1)2017＝________；42016×(-0.25)2017＝________；(2)0次幂：提分必练：10. 20＝________；( 12017 )0＝________；(cos60°)0＝________；( -2)0＝________；(-3.14)0＝________；【提分要点】看到0次幂就写⑩(3)负整数指数幂：a －p ＝⑪______(a ≠0，p 为整数)，特别地a－1＝ .提分必练11. 2－1＝________；(-2)－1＝________；(sin30°)－1＝________；( 1-2)－1＝_______；－2－2＝________；(12)－3＝________；【提分要点】指数的符号与结果的正负无关，可按“底倒指反”快速计算． (4)去绝对值符号.提分必练：12. |2|＝________；|－2|＝________； |－3＋2|＝_______；－| －2|＝_______；|2－|＝________；|－－2|＝________；－|2＋ |＝________；【提分要点】利用绝对值的非负性去绝对值符号；在实数混合运算中，当绝对值符号中为两个数的加减运算，注意绝对值具有括号作用，去掉绝对值符号后先加上括号，再去括号． (5)特殊角的三角函数值提分必练：13. sin30°＝cos60°＝________；sin45°＝cos45°＝________；cos30°＝sin60°＝________；tan30°＝________；tan45°＝________；tan60°＝________．（二）、实数的混合运算顺序第一步：先将包含每个小项的值计算出来，一般涉及的有：平方根，立方根，乘方，0次幂、负整数指数幂、去绝对值符号、－1的奇偶次幂、特殊角的三角函数值；第二步：再根据实数的运算顺序计算：先乘除，后加减；有括号时先计算括号里面的，同级运算按照从左到右的顺序进行运算；第三步：计算结果．提分必练：14. (2016宿迁)计算：2sin30°+3－1+(-1)0-.15. (2016广东)计算：|-3|-(2016+sin30°)0-(12-)－1.16.(2017原创)计算：( -1)0-|1-|-(-2)2+2cos30°. 课堂小结：本节课复习了哪些知识，你有哪些收获？作业布置：第一单元数与式第2课时实数的运算及大小比较(时间：20分钟分值：96分)命题点 1 平方根、算术平方根、立方根1. (沪科七下P5练习T2改编)下列说法正确的是()A. －2是4的一个平方根B. 4的平方根是－2C. 0没有平方根D. －4的算术平方根是－22. 16的平方根是()A. 2B. －2C. ±4D. ±23. (2016黄冈)916的算术平方根是________．4. (2016宁波)实数－27的立方根是________．命题点 2 实数的大小比较5. (沪科七下P15练习T3改编)四个实数2，0，－2，1中，最小的实数是()A. 2B. 0C. － 2D. 16. (2016阜阳市颍泉区二模)下列四个实数中，绝对值最小的数是()A. －3B. － 2C. 1 D．π7. (2015威海)已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是()A. |a|＜1＜|b|B. 1＜－a＜bC. 1＜|a|＜b 第7题图D. －b＜a＜－18. (2016大庆)当0<x<1时，x2、x、1x的大小顺序是()A. x2<x<1x B.1x<x<x2C. 1x<x2<x D. x<x2<1x9. (2015常州)已知a＝22，b＝33，c＝55，则下列大小关系正确的是()A. a＞b＞cB. c＞b＞aC. b＞a＞cD. a＞c＞b 命题点 3 实数的运算10. (2016合肥45中一模)比－2小1的数是()A. －1B. 0C. －3D. 111. (沪科七下P55习题T8改编)计算(－12)－2＋(－1)0的结果是( ) A. －5 B. －3 C. 3 D. 512. (2016梅州)计算(－3)＋4的结果为________． 13. 如果a 与2的和为0，那么|2－a |等于________．14. (8分)(2016扬州改编)计算：(－13)－2－12＋4cos30°.15. (8分)(2016呼和浩特)计算：(12)－2＋|3－2|＋3tan30°.16. (8分)(2016徐州)计算：(－1)2016＋π0－(13)－1＋38.17. (8分)(2016合肥46中一模)计算：(14)－1＋|1－3|－27tan30.18. (8分)(2016山西)计算：(－3)2－(15)－1－8×2＋()02-.。

中考数学总复习知识点总结实数

中考数学总复习知识点总结实数一、实数的基本概念：1.自然数、整数、有理数和无理数。

2.实数的刻画方法：小数法和不循环小数法。

二、实数间的关系：1.实数的大小比较：大于、小于和等于。

2.实数的绝对值。

3.同号数相加、异号数相减。

4.实数的加法和乘法。

5.实数的分数乘法运算法则。

6.实数的倒数运算。

三、实数的性质：1.实数的交换律、结合律和分配律。

2.实数的乘法对加法的分配律。

3.非零实数的乘法逆元。

四、实数的运算性质：1.实数的四则运算：(1)实数的加法和减法运算。

(2)实数的乘法和除法运算。

(3)实数的乘方运算。

(4)实数的开方运算。

2.实数的运算性质：(1)实数的加法的封闭性。

(2)实数的乘法的封闭性。

(3)实数的加法和乘法的结合律、交换律和分配律。

(4)零的性质。

(5)1的性质。

(6)负数的性质。

(7)正数的性质。

五、无理数的性质：1.无理数的定义。

2.无理数的性质：(1)无理数表示法的唯一性。

(2)无理数的大小比较。

(3)无理数的四则运算。

(4)无理数的乘方和开方运算。

六、实数的表示：1.实数的方差和数轴表示法。

2.实数的有理数和无理数判断方法。

七、实数的乘方：1.正整数指数幂的运算和性质。

2.零指数幂和负整数指数幂的运算和性质。

3.实数指数幂的运算和性质。

4.乘方结果和指数的大小关系。

八、实数的开方：1.开方的定义和性质。

2.完全平方数和完全平方根。

3.开方的运算规则。

4.无理数的开方运算。

九、实数的运算应用：1.实数运算在方程和不等式中的应用。

2.实数运算在几何中的应用。

3.实数运算在实际问题中的应用。

以上是中考数学总复习知识点总结：实数的内容，希望对你的学习有帮助！。

中考数学复习课件第三节实数的运算及大小比较课件

减法:a-b=a+________

乘法:a·
b=ab;(-a)·(-b)=________
ab
0
a·(-b)=-ab;0·
a=________

1
除法:a÷b=a·
________
(b≠0)
b

两数相乘或
相除,同号得
正,异号得负
实
1.先乘方，再乘除，后加减
数实数的混
2．有括号时先计算括号里面的
的合运算顺序
运
算
3．同级运算按照从________的顺序进行计算
左到右
实数的大小比较
1．在－3，－1，1，3 四个数中，比－2 小的数是( A )
A．－3
B．－1
C．
D． 3
1
2．在－2，－1，0，2 这四个数中，最大的数是( D )
A．－2
B．－1
C． 0
D．2
5－1
5
＜
3．比较大小：
_______ .(填“>”，“<”或“＝”)
3
2
tan 45°＝1，tan 60°＝ 3
绝对值
1.同号两数相加，取相同的符号，并把________相加
加法 2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对
大
减去
值较________的数的符号，并用较大的绝对值________较小的绝
实
数
的
运
算
四则
3.一个数同0相加,仍得这个数
运算
(－b)
8
2
实数的简单运算
．－15
B．－8
C．2
5．下列运算正确的是( B )

实数比较大小的基本方法与技巧

实数比较大小的基本方法与技巧在现实生活与生产实际中，我们经常会遇到比较两个或几个数的大小。

怎样比较实数与实数之间的大小呢?比较两个实数的大小通常有以下几种方法：一、求差法求差法——设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据“当a-b<0时，a<b ；当a-b=0时，a=b ；当a-b>0时，a>b.”来比较a 与b 的大小.例1.比较大小：(1)513-与51；(2)1-2与1-3 解：(1)∵513-－51=523-<0, ∴513-<51. (2) ∵(1-2)-(1-3)=3-2>0, ∴1-2>1-3二、求商法求商法——设a ，b 为任意正两个实数，先求出a 与b 的商，再根据“当b a <1时，a<b ；当ba=1时，a=b ；当ba>1时，a>b.”来比较a 与b 的大小. 例2．比较大小：(1)513-与51；解：(1) ∵513-÷51=3-1<1，∴513-<51. 三、倒数法倒数法——设a ，b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据“当a 1<b1时，a>b ；当a 1>b1时，a<b.”来比较a 与b 的大小.例3．比较20032004-与20042005-的大小.解：∵200320041-=20032004+,200420051-=20042005+,又∵20032004+<20042005+,∴200320041-<200420051-,∴20032004->20042005-.四、估算法估算法——设a ，b 为任意两个正实数，先估算出a, b 两数或两数中某部份的取值范围，再进行比较.例4．比较大小：(1)8313-与81；(2) 23-+3与447-解：(1)∵3<13<4, ∴13-3<1, ∴8313-<81. (2) ∵-4<23-<-5, ∴-1<23-+3<-2；又∵-6<47-<-7, ∴-2<447-<-3.∴23-+3>447-.五、平方法平方法——比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a ＞0，b ＞0时，可由a 2＞b 2得到a ＞b ”比较大小.也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。

中考数学复习新指导实数的运算及大小比较

ï ïî
b
-
a(a
<
b)，
再利用“绝对值的非负性”去绝对值符号
返回思维导图
运算－1的奇偶次幂
法则－1的奇数次幂为－1，如(－1)2019＝_－__1___; －1的偶数次幂为1，如(－1)2020＝__1____;
返回思维导图
2. 实数的混合运算顺序： (1)先将包含每个小项的值计算出来，一般涉及的有：零次幂、负整数指数幂、平方、立方、开平方、开立方、绝对值、特殊角的三角函数值； (2)再根据实数的运算顺序计算：a.先乘除，后加减；b.有括号时先计算括号里面的；c.同级运算按照从左到右的顺序进行运算； (3)最后计算结果．
B. －1
C. 1
D. 3
4. (2015山西1题3分)计算－3＋(－1)的结果是( D )
A. 2
B. －2
C. 4
D. －4
5. (2019山西百校联考一3分)计算1－|－4|的结果是( B )
A. －5
B. －3
C. 3
D. 5
6. (2018山西百校联考一3分)若等式(－5)□5＝－1成立，则□内的运算符号为( D )
法则
1 sin30°＝cos60°＝___2____;
sin45°＝cos45°＝__22_____;
sin60°＝cos30°＝___23____;
3
tan30°＝__3_____;
tan45°＝____1___; tan60°＝___3____
去绝对值符号
ì a - b(a > b)
|a－b|＝ïïí 0(a = b) 注：先通过大小比较判断a－b的符号
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山西5年真题、模拟题面对面

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1 ) -1 ＝-3
D.
3
3.(2014 ·十堰 ) 计算 4 +( π-2) 0-( 1 ) -1 =
.
2
4.(2014 ·重庆 A 卷 ) 计算 4 +(-3) 2-2 014 0×|-4|+( 1 )- 1. 6
9 ＝± 3
5.(2014 ·长沙 ) 计算： (-1) + 2 014 3 8 -( 1 ) -1+2sin45 °. 3
【思路点拨】先将代数式中的各部分化简，再进行有理数的加减 .
【解答】
方法归纳：解答本题的关键是掌握零指数幂
a0=1(a≠ 0) 、负整数指数幂
a-n = 1 an
(a ≠0,n
是正整数 ) 、
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算术平方根和乘方的意义 . 正确运用整数指数幂的运算法则进行计算，不要出现的错误 .
.
命题点 2 实数的大小比较
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D. D.
D.-
1 2
±8
1 2
学习 ----- 好资料
例 2 (2014 ·南昌模拟 ) 5 1 2
1 .( 填“ >”“ <”或“ =”) 2
方法归纳：比较实数的大小除了基本的“正数负数”原则和方法外，还可采用作差法，倒数法，估
算法，也可借助数轴进行比较 .
4.(2014 ·德州 ) 下列计算正确的是 ( )
A.(-3) 2＝-9
B.
3 27 =3
C.-(-2)
0＝1
D.|-3|= -3
5.(2014 ·绍兴 ) 比较 -3 ，1，-2 的大小，正确的是 ( )
A.-3 ＜ -2 ＜1
B.-2
＜ -3 ＜1
C.1
＜ -2 ＜-3
D.1
＜-3 ＜-2
6.(2014 ·重庆 B 卷 ) 某地连续四天每天的平均气温分别是： 1℃， -1 ℃， 0℃， 2℃，则平均气温中最
半功倍的效果 .
各个击破
命题点 1 平方根、算术平方根、立方根
例 1 (2014 ·东营 ) 81 的平方根是 ( )
A. ±3
B.3
C.
±9
D.9
方法归纳：解此类题需要先将原数化简，再根据平方根与算术平方根的概念、关系及符号的表示，并
在此基础上正确运算 .
题组训练
1.(2014 ·陕西 )4 的算术平方根是 ( )
.
立方根
a 的算术平方根 . 记作 a . 若 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作 3 a . 正数有一个⑤
立方根； 0 的立方
根是 0；负数有一个⑥
立方根 .
考点 2 实数的大小比较
代数比较规正数⑦
，负数⑧
，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的
则
较大；两个负数，绝对值大的反而⑨
运算顺序
先算乘方、开方，再算 ?
，最后算 ?
，有括号的要先算 ?
的，
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若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算 .
方法技巧 1 . 比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数
轴进行比较 . 2 . 实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活运用运算律，就会收到事
A.a<0
B.a>1
C.b<-1
D.b>-1
4.(2014 ·重庆 A 卷)2014 年 1 月 1 日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是 -4 ℃、5 ℃、6 ℃、
-8 ℃，当时这四个城市中，气温最低的是 ( )
A. 北京
B.
上海
C.
重庆
D.
宁夏
命题点 3 实数的运算
例 3 (2014 ·泸州 ) 计算： 12 -4sin60 °+( π+2) 0+( 1 ) -2 . 2
( 1 ) -2 = - ( 1 ) 2 这样
2
2
题组训练
1.(2014 ·荆门 ) 若( ) ×(-2) ＝ 1，则括号内填一个实数应该是 ( )
A. 1
B.2
C.-2
D.-
1
2
2
2.(2014 ·菏泽 ) 下列计算中，正确的是 ( )
A.a 3·a2＝ a6
B.( π-3.14) 0＝ 1
C.(
.
几何比较规在数轴上表示的两个数，左边的数总是⑩
右边的数 .
则
考点 3 实数的运算
内容
运算法则
加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方
特别地， a0=?
(
其中 a≠0) ， a-p =?
与开方等 .
(
其中 p 为正整数， a≠0).
运算律
交换律、结合律、分配律 .
运算性质
有理数一切运算性质和运算律都适应于实数运算 .
题组训练
1.(2014 ·菏泽 ) 比-1 大的数是 ( )
A.-3
B.-
10
C.0
D.-1
9
2.(2014 ·益阳 ) 四个实数 -2 ，0，- 2 ，1 中，最大的实数是 ( )
A.-2
B.0
C.-
2
D.1
3.(2015 ·苏州模拟 ) 如图所示，是数 a， b 在数轴上的位置，下列判断正确的是 ( )
低的是 (A)
A.-1 ℃
B.0
℃
C.1
℃
D.2
℃
7.(2014 ·宁波 ) 杨梅开始采摘了！每筐杨梅以 5 千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数
记为负数，记录如图 . 则这 4 筐杨梅的总质量是 ( )
A.19.7 千克
B.19.9
千克
C.20
.1 千克
D.20.3
8.(2013 ·宜昌 ) 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是 ( )
基础过关
1.(2014 ·江西 ) 下列四个数中，最小的数是 ( )
A.- 1
B.0
C.-2
D.2
2
2.(2014 ·枣庄 )2 的算术平方根是 ( )
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A. ± 2
B.
2
C.
3.(2014 ·潍坊 ) 3
2
1 的立方根是 (
)
±4
D.4
A.-1
B.0
C.1
D.
±1
A.-2
B.2
C.-
1
2
2.(2013 ·资阳 )16 的平方根是 ( )
A.4
B.
±4
C.8
3.(2014 ·威海 ) 若 a3＝ -8 ，则 a 的绝对值是 ( )
A.2B.-2源自C.124.(2013 ·宁波 ) 实数 -8 的立方根是
.
5.(2014 ·河南 ) 计算 : 3 27 -|-2|=
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中考数学考前 100 天复习实数的运算及大小比较
考点扫描
考点 1 平方根、算术平方根、立方根
名称
定义
性质
平方根如果 x2=a(a ≥0) ，那么这个数 x 就叫做 a 正数的平方根有两个，它们互为①
；
的平方根 . 记作± a .
③
没有平方根； 0 的平方根是
②.
算术平方根如果 x2=a(x>0) ，那么这个正数 x 就叫做 0 的算术平方根是④

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