运筹学考研试题 PPT课件

min f (x) 10x1 4x2 5x3
s.t.x3ix1
5x2 4x3 10 0，且为整数（i

1，2，3）
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三、应用题（共50分） 1、某公司计划新开4家连锁店B1、B2、B3、B4， 并通知了4家建筑公司A1、A2、A3、A4，以便每 家商店都分别由一个建筑公司来承建；设建筑公 司Ai对商店Bj投标的建造费用为Cij万元（见表）。 试求解：对这4家建筑公司如何分配建造任务， 才能使总建造费用最少？所需的建造费用是多少？ （15分）
运筹学
Operational Research
运筹学考研试题汇编
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北京工商大学2004年攻读硕士学位 研究生入学考试试题
考试科目：物流管理与运筹学
第一部分 运筹学（60分）
一、线性规划（每题20分） 设线性规划问题为：min z x1 2x2 x3
2x1 x2 x3 4 s.t. x1 2x2 6
平 均每台每小时造成停工损失为40元。问应聘用哪一种 工人，可使工厂的经济效益较高。
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杭州商学院2003年硕士研究生入学考试试卷（A
卷）
招生专业：管理科学与工程
考试科目：运筹学
考试时间：3小时
一、填空题（每小题4分，共28分）
1、线性规划行问题的可行域为
，特殊情况下为
或
。
2、用单纯形法解线性规划问题时，目标函数中人工变量
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2、求解0—1规划问题：（15分）
max z 3x1 2x2 5x3
x1 2x2 x3 2
s.t.
x1
4x2 x1 x2
x3 3
4

4x2 x3 6
x1, x2, x3 0或1
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3、用动态规划方法求解整数规划问题：（15分）

1200 1000

x1, x2, x3, x4 0
（1）求线性规划问题的最优解（20分）
（2）求对偶问题的最优解（5分）
（3）当△b3=－150时最优基是否发生变化？为什么？（5分）
（4）求c2的灵敏度范围（5分） (5)如果x3的系数由[1,3,5]变为[1,3,2]，最优基是否改变？ 若改变求最优解。（5分）
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二、已知某运输问题其供销关系及单位运价表如下表所示：
销地 B1
B2
B3
产量
产地
A1
4
2
5
8
A2
3
5
3
7
A3
1
3
2
4
销量 4
8
5
要求：用表上作业法求出最优调运方案。
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三、（20分）
某市共有6个区，每个区都可以设消防站，市政 府希望设置消防站最少以便节省费用，但必须保 证在城区任何地方发生火灾时消防车能在15分钟 内赶到现场。据实地测定，各区之间消防车行驶 时间如下表所示。建立该问题的规划模型。
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北京交通大学2005年硕士研究生入学 考试试卷
考试科目：管理运筹学
一、（40分）已知线性规划问题
max z x1 5x2 3x3 4x4
2x1 3x2 x3 2x4 800
s.t.53xx11

4x2 4x2

3x3 5x3

4x4 3x4
月份k 1
购买单价（ck） 销售单价（pk）
10
12
2
9
8
3
11
4
15
13
17
3 3
三、对策论（每题15分）
用图解法求解矩阵对策G={S1,S2,A},其中
A

3 6
4 3
7 2
四、存储论（15分）
某厂按合同每年需提供D个产品，不允许缺货。 假设每一周期工厂需装配费b元，存储费每年每 单位产品为a元，问全年应分几批订货才能使装 配费、存储费两者之和为最少。
x1, x2, x3 0
（1）利用两阶段法求解上述线性规划问题； （2）写出相应的对偶线性规划问题数学模型。
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二、动态规划（10分）
某商店在未来4个月里，准备利用它的一个仓库来专门经销某种 商品。仓库最大容量能储存这种商品1000单位。假定该仓库每 月只能出卖仓库现有的货。当商店在某月购货时，下月初才能到 货。预测该商品未来四个月的买卖价格如下表所示，假定商品在 1月开始经销时，仓库储有该商品500单位。试问若不计库存费 用，该商店应如何制定1月至4月的订购与销售计划，使预期获 利最大。试用动态规划建立相应的数学模型。
的
系数为 ，附加变量的系数数为­
。
3、单纯形法与对偶单纯形法的主要区别在于：迭代过程
中，前者始终保持
的可行性，后者始终保持
的可行性。
4、分支定界法和割平面法的基本思路都是通过在原线性
规划问题中不断
来缩小
，最终得到原问题
的整数最优解。
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5、目标规划中，d
i
和
d
i
分别表示
变量；
对于第i个目标约束 ，如果希望
各区之间的行驶时间
一区 二区 三区 四区 五区 六区
一区 0
二区 10 0
三区 16 24 0
四区 28 32 12 0
五区 27 17 27 15 0
六区 20 10 21 25 14 0
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四、（30分） 某公司有资金10万元，若投资于各项目（i=1， 2，3）的投资额为xi时，收益分别为
g1(x1) 4x1, g2(x2) 9x2, g3(x3) 2x32
fiX
d
i

d
i

bi
fi X ，bi 则目标函数为
。
6、序贯式算法的核心是序贯地
，即
根据优先级别，将线性目标规划依次求解。
7、动态规划的两种递推方法是
和
对于给定的问题，如果有固定的
则
这两种方法会得到相同的最优结果。
。 ，
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二、计算题（共60分） 1、已知线性规划的数学模型为：（30分）
问如何分配投资数额才能使总投资最大？
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五、（20分） 求下图所示的网络的最小费用最大流。（每条弧 旁边的数字(bij, cij)）
v1 (4,10) ●来自（1,7）vs ●
(2,5) (6,2)
(1,8)
●
●
v2 （3,4） v3
vt ●
(2,6)
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六、（20分） 某厂拟用1名修理工人，已知平均送修的设备数 0.2 台/h,现有两种级别的工人可聘：A级工，其工作能力 为1 0.28 台/小时，工资每小时20元。因设备送修，
min z 3x1 2x2 x3
s.t.
2x1 x1 x2
x3 x3
5
2
xi 0(i 1,2,3)
（1）用两阶段法求该模型的最优解；
（2）用对偶单纯形法求该模型的最优解；
（3）写出对偶问题的数学模型，并求其最优解；
（4）价值系数C3在什么范围内变化可保持最优 解不变？