5.1.1 相交线 教学设计(定稿模板)
5.1.1相交线教学设计
（1）学生画出两条相交线的几何图形，用语言准确描述．
（2）学生能否从角的位置关系上对角进行分类．
（3）学生是否能够正确区分邻补角、对顶角．
（4）学生参与数学学习活动的主动性，敢于发表个人观点．
通过生活中的情景抽象出几何图形，发现对顶角、邻补角，培养空间观念，发展几何直觉．
通过对图形中角与角位置关系的研究分析，学生描述邻补角、对顶角概念，从角的位置关系上来研究这些角的相互关系．让学生经历从图形到文字到符号的转换过程，使学生加深对对顶角、邻补角概念的理解，积累一些图形研究的经验和方法．
2通过分析具体图形得到对顶角、邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力．
解决问题通过小组学习等活动经历得出对顶角相等的过程，进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力．
情感态度1．通过对对顶角的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系．
2.通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．
活动2
问题
（1）看见一把张开的剪刀，你能联想出什么样的几何图形？
（2）观察这些角有什么位置关系．
教师出示剪刀图片，提出问题．
学生独立思考，画出相应的几何图形，并用几何语言描述．教师深入学生中，指导得出几何图形，并在黑板上画出标准图形．
教师提出问题．
学生分组讨论，在具体图形中得出两条相交线构成四个角，根据图形描述邻补角与对顶角的特征．学生可结合概念特征找到图中的两对邻补角与两对对顶角．
在本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生从简单的具体实物抽象出相交线、平行线的能力．
（2）学生认识到相交线、平行线在日常生活中有着广泛的应用．
初中数学七年级下册《5.1.1相交线》教学设计3
《5.1.1相交线》教学设计一、教学设计说明通过对本节课的学习，学生将掌握邻补角、对顶角有关概念，掌握邻补角、对顶角的性质，并能运用它们的性质解决一些简单的实际问题。
在本节课的活动1中，通过学生自主观察，引导学生从两个角边之间的关系总结邻补角、对顶角的概念。
活动2学生通过量一量的活动和学生的已有经验学生掌握邻补角、对顶角的性质，然后教师再引导学生通过推理加以理性证明，并给出简单的说理过程。
本课时在设计上区别于传统教学课的设计，以教材及导学案为学习材料，倡导学生以自学为基础，独立完成导学案上的规定学习内容，再通过学生的对学、群学再解决一些问题，最后以有针对性的分组展示，补充、强化各组学习中的漏洞。
二、教材分析教材从丰富的现实情境中，抽象出平行线与相交线的模型。
通过剪刀剪布的情景引出了本节的学习的模型——两直线相交成四角，并提出了本课的具体学习任务：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
4、通过证明“对顶角相等”这一性质，性质增强有条理的叙述推理过程的能力，感受数学的严谨性。
目标、内容简单，但又十分重要，对学生后面学习“三线八角”有重要意义。
三、学情分析：学生已经学过了互补的概念，而对于相交线，学生在生活中也很常见，书上也给出了一些实例，本节主要内容是研究两条直线相交的情况，重点是对顶角的性质，教材通过剪刀剪布片活动引出要研究的问题，激起学生学习的积极性。
学生活动经验基础：学生已经具备了自主探究式学习的能力，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作、交流及展示的能力。
四、教学重难点及教学策略本节的重点是：邻补角与对顶角的概念，对顶角性质与应用；难点是：通过动手、操作、观察、推断、交流等活动，理解对顶角的性质，发展初步的空间观念和推理能力及有条理表达能力。
人教版七年级数学(下册)教案：5.1.1相交线
此外，学生在小组讨论中的表现也让我印象深刻。他们能够围绕相交线在实际生活中的应用展开讨论，并提出自己的观点和想法。但在引导讨论的过程中，我也意识到需要进一步提高自己的提问技巧，以便更好地激发学生的思考和参与。
5.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、互动交流，学会倾听他人意见，表达个人观点，共同探索几何问题的解决方法。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相交线的概念，包括对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角的识别。
-掌握同位角、内错角、同旁内角的性质，如两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
-几何证明的逻辑表达，如何将观察到的角度关系转化为严密的几何语言进行证明。
举例解释：针对难点，教师可以设计一些具有挑战性的题目，如给出一个多边形，其中包含多个相交线，要求学生找出所有的同位角、内错角、同旁内角，并应用性质求解未知角度。同时，教师应引导学生通过画图、标记、列出已知和未知条件等步骤，逐步建立起解决问题的框架，并通过小组讨论和全班交流来共同突破难点。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同位角、内错角、同旁内角这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相交线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相交线的基本原理。
2.掌握同位角、内错角、同旁内角的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
3.能够运用相交线的相关知识，解决平面图形中的角度问题。
人教版七年级数学 下册 第五章 5.1.1 相交线 教案(表格式)
教学设计一、导入新课，明确目标1、导入：相交线在日常生活中经常见到，有着广泛应用，所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备。
我们先研究直线相交的问题，从而引入本节课题。
2、出示学习目标，同学齐读，理解。
目标导学二：对顶角的性质问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？1.动手操作，推出性质已知，直线AB与CD相交于O点(如图),试猜想∠1、∠3的大小关系，并借助量角器或其他方式验证你的想法.答：∠1=∠3.思考：你能用说理的方法推出∠1=∠3吗？解：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．教师提醒：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．2.性质归纳：对顶角相等.目标导学三：与对顶角有关的探究问题我们知道：两直线交于一点，对顶角有2对；三条直线交于一点，对顶角有6对；四条直线交于一点，对顶角有12对……(1)10条直线交于一点，对顶角有________对；(2)n(n≥2)条直线交于一点，对顶角有________对．解析：(1)仔细观察计算对顶角对数的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，得出结论，代入数据求解．(2)利用(1)中规律得出答案即可．由(1)得n(n≥2)条直线交于一点，故答案为n(n－1)．方法总结：解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数据的变化特征．四、课堂总结今天我们共同探讨了相交线，知道两条直线相交，所组成的对顶角的性质及其简单应用，大家要加深理解和对概念的辨析。
内容及流程教师与学生活动备注检测目标1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图(1),三条直线AB, CD,EF相交于一点O, ∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。
人教版七年级数学下册教案 5-1-1 相交线
5.1.1相交线一、教学目标【知识与技能】1.借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念.2.会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数.3.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题.【过程与方法】1.通过动手操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和表达能力.2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题.【情感态度与价值观】引导学生对图形进行观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,树立学习的信心.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】对顶角的性质【教学难点】理解对顶角相等的性质的探索.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-5）同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交．这些都给我们以相交线、平行线的形象．在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线．那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？（二）探索新知1.出示课件7-12，探究邻补角与对顶角的定义教师问：如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.你能动手画出两条相交直线吗?学生答：能，作图如下：教师问：两条直线相交，形成的小于平角的角有几个，是哪几个？学生答：两条直线相交，形成的小于平角的角有四个 .分别是∠1，∠2，∠3，∠4.教师问：将这些角两两相配能得到几对角？教师依次展示学生答案：学生1答：∠1 和∠2.学生2答：∠2 和∠3.学生3答：∠3 和∠4.学生4答：∠4 和∠1.教师问：为何如此分类呢？学生答：有一条边在一条直线上，角的顶点相同.教师问：还有其他分类吗？学生答：分类如下：∠1 和∠3，∠2 和∠4.教师问：这样分的标准是什么？学生答：两边分别在一条直线上，有共同的顶点.总结点拨：（出示课件9）教师问：观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？师生一起解答：如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.教师问：类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？学生答：这两个角的两边都在同一条直线上，有相同的顶点.教师总结：如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.总结点拨：（出示课件12）考点1：对顶角的判断下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）（出示课件13）师生共同讨论解答如下：解析：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．答案：D.出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.答案：D.2.出示课件15-17，探究对顶角、邻补角的性质教师问：在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.如图所示，∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？学生答：猜想：∠1 =∠3.教师问：你能利用学过的有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？学生答：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，∴∠1=∠3.教师问：∠1与∠3互为什么角？学生答：互为对顶角.教师问：由此你能猜想对顶角有什么性质？学生答：猜想：对顶角相等.教师问：你能证明你的猜想吗？学生先独立思考，师生共同讨论后解答如下：师生一起解答：已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:∠1=∠3，∠2=∠4.证明：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.教师问：您能利用几何语言描述一下对顶角的性质吗？学生答：符号语言：∵直线AB与CD相交于O点，∴∠1=∠3，∠2=∠4.教师总结点拨：（出示课件18）两直线相交分类位置关系名称数量关系∠1 和∠2，∠2 和∠3，∠3 和∠4，∠4 和∠11.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线邻补角邻补角互补∠1 和∠3，∠2 和∠4.1.有公共顶点2.没有公共边对顶角对顶角相等3.两边互为反向延长线考点1：利用对顶角、邻补角的性质求角的度数如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数.（出示课件19）学生独立思考后，师生共同解答.学生1解：由邻补角的定义可知∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；学生2解：由对顶角相等可得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.教师总结。
人教版数学七年级下册5.1.1《相交线》教学设计
人教版数学七年级下册5.1.1《相交线》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册5.1.1《相交线》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究两条直线的关系。
本节课的主要内容是让学生掌握相交线的定义、性质和特点，并能够运用相交线的知识解决一些实际问题。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究、发现相交线的特征，培养学生的观察能力、操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了直线、射线、线段的基本知识，对于图形的认识和观察能力也有一定的基础。
但是，对于相交线的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实际操作和探究来理解和掌握。
此外，学生可能对于两条直线相交的多种情况分辨不清，需要在教学中进行针对性的指导。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握相交线的定义、性质和特点，能够识别和画出相交线。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：相交线的定义、性质和特点。
2.难点：对于两条直线相交的多种情况的理解和判断。
五. 教学方法1.引导探究法：通过提出问题，引导学生观察、操作、思考，从而发现相交线的特征。
2.合作交流法：让学生在小组内进行讨论、分享，培养学生的团队合作意识。
3.实例分析法：通过具体的实例，让学生理解和应用相交线的知识。
六. 教学准备1.教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直线、射线、线段教具。
2.学具：学生作业本、直线、射线、线段教具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直线、射线、线段的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示直线、射线、线段的教具，让学生观察并指出哪些是相交线。
学生尝试给出相交线的定义。
3.操练（10分钟）教师给出几个实例，让学生判断哪些是相交线，并说明理由。
2020—2021年人教版初中数学七年级下册5.1.1相交线教案(精品教学设计).doc
中小学课堂教学教案授课教师：授课时间：课题 5.1.1 相交线课时教学目标1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题教学重点邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用教学难点理解对顶角相等的性质的探索教学方法启发式教学手段运用多媒体课型新授课教学环节教学内容教师活动学生活动欣赏下面图片，并回答问一、引入新课这些图片一、引入新课题：研究两条直线相交的位置关系.探究邻补角的定义：中，哪些直线相交，哪些直线平行？观察、发现这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来．生思考，作答。
剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是相交直线所成的角. 我们可以利用角的数量关系来研究两条直线相交的位置关系.归纳邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角. 图中还有哪些角互为邻补角？二、新授：对顶角的定义：例题任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1与∠2有怎样的位置关系？∠1与∠2的顶点所在的位置有什么特点？∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？观察、归纳∠1与∠3有怎样的位置关系？图中还有哪些角是对顶对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.生思维活跃指名完成题目。
生积极动手，认真作图，同步完成。
A.4对B.6对C.7对D.8对生：思考，回答问题题板书设计相交线邻补角的定义：对顶角的定义：小结：教学反思。
新人教版七年级数学下册《5.1.1相交线》优秀教学设计
5．1相交线5．1.1相交线1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；(重点)2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；(重点、难点)3．通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．一、情境导入同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交．这些都给我们以相交线、平行线的形象．在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线．那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？二、合作探究探究点一：对顶角和邻补角的概念【类型一】对顶角的识别下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是()解析：观察∠1与∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同时满足有公共顶点，且∠1的两边是∠2的两边的反向延长线．故选C.方法总结：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】邻补角的识别如图所示，直线AB和CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是________．解析：根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线．∠1和∠2、∠1和∠4都满足有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为延长线，故为邻补角．故答案为∠2和∠4.方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补．但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：对顶角的性质【类型一】利用对顶角的性质求角的度数如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE的度数．解析：根据对顶角的性质，可得∠AOC 与∠BOD 的关系，根据OA 平分∠COE ，可得∠COE 与∠AOC 的关系，根据邻补角的性质，可得答案．解：由对顶角相等得∠AOC ＝∠BOD ＝42°.∵OA 平分∠COE ，∴∠COE ＝2∠AOC ＝84°.由邻补角的性质得∠DOE ＝180°－∠COE ＝180°－84°＝96°.方法总结：解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型二】 结合方程思想求角度如图，直线AC ，EF 相交于点O ，OD是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内，∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE ＝72°，求∠AOF 的度数．解析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠BOE ＝x ，则∠AOF ＝∠EOC ＝2x ，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程．解：设∠BOE ＝x ，则∠AOF ＝∠EOC ＝2x .∵∠AOB 与∠BOC 互为邻补角，∴∠AOB ＝180°－3x .∵OD 平分∠AOB ，∴∠DOB ＝12∠AOB ＝90°－32x .∵∠DOE ＝72°，∴90°－32x＋x ＝72°，解得x ＝36°.∴∠AOF ＝2x ＝72°.方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补．若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型三】 应用对顶角的性质解决实际问题如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB 的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出测量方法，并说明几何道理．解析：可以利用对顶角相等的性质，把∠AOB转化到另外一个角上．解：反向延长射线OB到E，反向延长射线OA到F，则∠EOF和∠AOB是对顶角，所以可以测量出∠EOF的度数，∠EOF的度数就是∠AOB的度数．方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题探究点三：与对顶角有关的探究问题我们知道：两直线交于一点，对顶角有2对；三条直线交于一点，对顶角有6对；四条直线交于一点，对顶角有12对……(1)10条直线交于一点，对顶角有________对； (2)n (n ≥2)条直线交于一点，对顶角有________对．解析：(1)仔细观察计算对顶角对数的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，得出结论，代入数据求解．如图①，两条直线交于一点，图中共有（4－2）×44＝2对对顶角；如图②，三条直线交于一点，图中共有（6－2）×64＝6对对顶角；如图③，四条直线交于一点，图中共有（8－2）×84＝12对对顶角……按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有（20－2）×204＝90(对)．故答案为90；(2)利用(1)中规律得出答案即可．由(1)得n (n ≥2)条直线交于一点，对顶角的对数为2n （2n －2）4＝n (n －1)．故答案为n (n －1)． 方法总结：解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数据的变化特征．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题 三、板书设计两条直线相交⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫邻补角对顶角对顶角相等求角的大小本节课通过对学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分；学生经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．这样教学更能激发学生学习数学的兴趣，提升学生的能力，促进学生的发展。
5.1.1 相交线-教学设计
第五章相交线与平行线本章教材分析本章包括4节内容，前3节主要讨论平面内两条直线的位置关系，重点是垂直和平行关系，第4节是有关平移变换的内容．首先研究相交的情形，探究两条直线相交所成的角的位置和大小关系，给出邻补角和对顶角的概念，得出“对顶角相等”的结论；垂直是两条直线相交的特殊情形，与它有关的概念和结论是学习下一章“平面直角坐标系”的基础．本章对垂直的情形专门进行了研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”的结论，并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础．对于平面内两条直线平行的位置关系，教科书首先引入一个基本事实（平行公理），即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨了判定两条直线平行的三种方法和两条直线平行的三条性质，并给出了两条平行线间的距离概念．本章在最后一节安排了有关平移变换的内容，从《新课程标准》看，图形的变换是“空间与图形”领域中很重要的部分．图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似等，通过将图形平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具．在本章最后，学习命题及命题的构成，学生能对说理的理由，三段论的表达形式有初步的认识．本章教学时间约需12课时，具体分配如下：5．1 相交线 3课时5．2 平行线及其判定 3课时5．3 平行线的性质 3课时5．4 平移 2课时本章复习 1课时5.1 相交线从容说课本节结合具体生活情境，发现并提出数学问题，感受数学与生活的密切联系，经过“讨论”“探究”得出“对顶角相等”和“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，并引出点到直线的距离的概念，进一步感受数学的严谨性和数学结论的确定性．本节的重点是从两条相交直线中发现探索“对顶角相等”的结论；从具体的实验操作过程中得出“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，并用它们解释生活中的现象，密切与生活的联系．难点是对生活中的数学现象的抽象概括及对一些几何结论的逻辑推理．在教学中，通过分组讨论、操作、论证等活动，努力培养学生的合作交流意识和探索精神，进一步做好由实验几何到论证几何的过渡．5.1.1 相交线三维目标1．通过学习邻补角、对顶角等概念，进一步发展学生抽象概括能力．2．通过对相交线、邻补角、对顶角的研究，•体会它们在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象．3．通过分组讨论，培养学生合作交流的意识和探索精神．4．通过对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，•感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．教学重点邻补角、对顶角的性质．教学难点发现两条直线相交时所形成的各类角的位置及数量关系．教学过程导入新课师：打开书欣赏第五章的章头图，雄伟壮丽的大桥上，有纵横交错的钢梁，以及像竖琴一样的钢索，你能从中抽象出什么样的几何形象？（同学们思考后回答）生：有很多的相交线和平行线．师：你能在身边再找一些相交线和平行线的实例吗？生：学校操场上的双杠．生：课桌面、黑板面相邻的两边和相对的两边．生：国际象棋、中国象棋的棋盘布满了纵横交错的横线和竖线，它们和平行、或相交．……师：在生活中相交线、平行线的实例比比皆是，因此从这节课开始，我们将要在前面《图形认识初步》的基础上，继续遨游于几何世界，探究两条直线相交都能够形成哪些角？这些角有什么特征？什么样的两条直线互相垂直？垂线有什么性质？什么样的两条直线互相平行？互相平行的直线有什么特征？……更为重要的是它们在生活中的作用，学会用数学的眼光去欣赏我们生活所在的丰富多彩的世界．这节课，我们先来研究相交线．推进新课这里有一把剪刀，握紧剪子（如图1）的把手，就能剪开物体，•你能说出其中的道理吗？生：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开物体．师：如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在练习本上画出．（教师可进行巡视，给学习困难的学生以帮助．从现实生活中发现并提出简单的数学问题吸引学生的注意力，同时为得出相交线所成角的性质提供背景和生活素材）．师：同学们表现都很棒，剪子的构造可看作两条相交的直线，而剪刀两个把手之间的角，剪刀刃之间的角都是相交直线．．．．所成角．组织学生活动活动1．（1）任意画两条相交的直线，在形成的四个角中（如图2）各个角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．（2）分别量一下各个角的度数，各个角度数有什么关系？为什么？（3）在图1转动剪子把手的过程中，这个关系还保持吗？（学生分组活动，动手操作，教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，并指导、帮助学生完成任务）教师应重点关注：（1）学生能否根据各对角的位置关系进行分类；（2）在阐述各对角的位置关系时，语言是否规范；（3）在测量出各个角的大小关系时，能否用“同角的补角相等”为依据，•得出正确结论．（为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲．通过学生自身探求出结论，获得学习数学的成就感，提高学生的论证几何的能力）生：∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1它们属于同一种位置关系的角．它们共同的特点是每一对角都有一条公共边，而另一边互为反向延长线．生：以上四对角不仅有特殊的位置，而且它们的和都是180°，即它们互补．师：你能给它们每对角起个名字吗？生：我们前面学过互为补角：如果两个角的和是180°，则称它们互为补角．•而上面的∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1不仅互补，而且“相邻”，我们称它们为“亲密补角”吧！师：这个名字是不是很温馨呢！（同学们鼓掌）实际上，在数学上，我们把具有上述位置和大小关系的角叫做互为邻补角．师：你还能找到哪些两两相配的角呢？它们又有何位置和大小特点？生：∠1和∠3、∠2和∠4它们分别有相同的位置关系．每对角都有一个公共顶点O ，并且每对角的两边都互为反向延长线．师：很好．我们将具有这种位置关系的两个角叫做对顶角，它们的大小有何关系？ 生：每对对顶角都分别相等．如图2的∠1=∠3，∠2=∠4．师：你能用前面的知识说明∠1=∠3的理由吗？生：因为∠1与∠2互补，∠3也与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3．类似地，可得出∠2=∠4．师：由此可得出结论……生：对顶角相等．师：你能用刚才的结论解释本节开头提出的现象吗？生：可以．通过上面的讨论我们知道了，剪子两个把手之间的角与剪刀刃之间的角是对顶角．在转动剪子把手的过程中，这对对顶角始终保持相等，直到把物体剪开．师生共析：下面我们共同填写下表（多媒体演示） 两直线相交 所形成角 分类位置关系 大小关系 1432C D O AB∠1、∠2 ∠3、∠4活动2．问题： （1）图3中∠1和∠2是对顶角吗？若不是，请说明理由．（学生通过对上面问题的解释，进一步明确对顶角存在的条件，•使学生的思维更严密、条理）．生：图3（1）中的∠1和∠2不是对顶角，是因为它们不是两条直线相交而成，•即它们既无公共顶点，每个角的两边只有一边是互为反向延长线；图3（2）中的∠1和∠2虽有公共点，但∠2的一边不是∠1两边中的一条反向延长线；图3（4）中的∠1和∠2也不是对顶角，只有图3（3）中的∠1和∠2是对顶角．师：判断一对角是不是对顶角，我们应注意什么？生：首先看它们是否是两条直线相交而成的角，再看它们是否有公共顶点，•两边是否互为反向延长线．（2）如图4，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．（意在利用互为邻补角的大小关系，对顶角相等的性质．教师应先让学生自主解决，对个别学习有困难的学生加以辅导）生：解：如图4，由邻补角的定义，可得∠2=180°-40°=140°；由“对顶角相等”，可得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°．运用数学知识，解决问题活动3．（多媒体演示）问题：（1）如图5（1），取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，•就得到一个相交线的模型，你能说出其中的邻补角与对顶角吗？如果其中一个角是35°，其他三个角各是多少度？这个角是90°、115°、m°呢？解：将两根木条抽象成相交直线，如图5（2），设直线a、b相交于点O．①当∠1=35°时，由邻补角的定义可得∠2=180°-35°=145°；由“对顶角相等”，可得∠3=∠1=35°，∠4=∠2=145°．②当∠1=90°，同（1）可得∠2=180°-90°=90°，∠3=∠1=90°，∠4=∠2=90°．③当∠1=115°时，∠2=180°-115°=65°，∠3=∠1=115°，∠4=∠2=65°．④当∠1=m°时，∠2=180°-m°，∠3=∠1=m°，∠4=∠2=180°-m°．（2）下列说法正确的是（）A．有公共顶点的两个角是对顶角B．相等的两个角是对顶角C．有公共顶点并且相等的角是对顶角D．两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角答案：D注：①只有两条直线相交时，才能产生对顶角，对顶角是成对出现的；②对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线．（3）已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC+∠BOD=240°，求∠BOC的度数．分析：如图6所示，∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD；又∠AOC+∠BOD=240°，从而∠AOC=∠BOD=120°；又∠AOC和∠BOC是邻补角，所以∠BOC=180°-∠AOC=60°．解：因为直线AB、CD相交于点O，所以∠AOC和∠BOC是邻补角（对顶角的定义），∠AOC和∠BOC是邻补角（邻补角的定义），所以∠AOC=∠BOD（对顶角相等）．又因为∠AOC+∠BOD=240°（已知），所以∠AOC=∠BOD=120°．所以∠BOC=180°-∠AOC=60°（邻补角的定义）．（4）如图7，AB与CD是直线，图中共有对顶角________对．（）A．1 B．2 C．3 D．4解析：在图中只有AB和CD两条直线相交，根据对顶角的特征：两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线可知对顶角只有两对即∠AOC和∠BOD、∠AOD和∠BOC．答案：B（5）图8中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？解：设量角器的底边所在的直线为AB，指针所在直线为CD．根据对顶角相等，可知∠BOD=∠AOC，因此只要读出∠AOC的度数，也就知道了∠BOD的度数．课堂小结本节课讨论了两条直线相交所成的角的问题；重点研究了邻补角、对顶角的位置关系、大小关系，并用它们解决了生活和数学中的一些简单问题，相信同学们在今后的学习过程中，会进一步体会到邻补角和对顶角性质在解题中的作用．布置作业习题5．1 1、2．活动与探究两条直线相交于一点，有______对对顶角，三条直线相交于一点，有_____•对对顶角．……n条直线相交于一点，共可组成______对对顶角．[过程]让学生在讨论的过程中，学会归纳．两条直线相交于一点和三条直线相交于一点较简单，可得出，那么n条直线呢？设n条直线为a1，a2，…，a n，以a1为边所得到的对顶角数为2（n-1）；以a2为边所得到的新对顶角数为2（n-2）；…以a n-2为边得到的新对顶角数为2×2；以a n-1为边得到的新对顶角数为2×1．加起来得n（n-1）对对顶角．[结果]两条直线相交于一点，有2对对顶角，三条直线相交于一点，有6对对顶角，n条直线相交于一点，共有n（n-1）对对顶角．备课资料一、参考例题【例1】如图9，AB、BC、AC都是直线，且∠1=∠2，那么∠3=∠1吗？为什么？解：因为∠1=∠2（已知），∠3=∠2（对顶角相等），所以∠3=∠1．注：在图形中，要正确地辩认对顶角．【例2】如图10，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOC=60°，∠AOE=70°，求：（1）∠AOD的度数；（2）∠DOF的度数．分析：（1）方法一：据∠AOC=60°，由邻补角的定义，可求出∠AOD的度数．方法二：据平角的定义，可先求出∠EOD的度数，再由∠EOD与∠AOE•的和求∠AOD的度数．（2）方法一：由∠AOE与∠AOC相加求出∠EOC•的度数，•再根据对顶角相等求出∠DOF的度数．方法二：利用对顶角相等求出∠BOF，∠BOD，再相加即可．方法三：先求出∠EOD的度数，再根据邻补角的定义求∠DOF．方法四：先求出∠COF的度数，再根据邻补角的定义去求∠DOF．解：略．答案：（1）120°；（2）130°．【例3】如图11，直线a、b被直线c所截，构成八个角，已知∠1=∠5=58°，•求∠2，∠3，∠4，∠6，∠7，∠8的度数，并说明理由．理由：∵∠1=58°（已知），∴∠3=∠1=58°（对顶角相等）．∴∠2=180°-∠1=180°-58°=122°（邻补角的定义）．∴∠4=∠2=122°（对顶角相等）．同理可求∠7=58°，∠6=∠8=122°．答：∠2=∠4=∠6=∠8=122°，∠3=∠7=58°．注：正确应用对顶角，邻补角，补角的性质可以计算角的度数．本题还有多种解法，你能再找出几种不同的解法吗？【例4】如图12，直线AB与CD相交于点O，且∠BOD的度数是∠AOD的2倍．求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOC、∠AOC的度数．解：（1）因为AB是一条直线（已知），所以∠AOD+∠BOD=180°（邻补角的定义）．设∠AOD的度数为x，则∠BOD的度数为2x．所以x+2x=180°，x=60°，即∠AOD=60°，∠BOD=120°．（2）因为AB、CD相交于点O（已知），所以∠BOC=∠AOD，∠AOC=∠BOD（对顶角相等）．因为∠AOD=60°，∠BOD=120°（已知），所以∠BOC=60°，∠AOC=120°．【例5】判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）有公共顶点的两个角是对顶角；（2）相等的两个角是对顶角；（3）互为对顶角的两个角的余角相等．解：（1）不正确．对顶角的定义是“如果一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角”．有公共顶点的两个角，其中一个角的两边不一定是另一个角的两边的反向延长线（如图13）．（2）不正确．对顶角是两个角处于一种特殊的位置关系，•相等的角是两个角的大小比较，是两个角的度量关系，这是两个不同范畴的概念，如，等边三角形的每个内角都是60°，但不是对顶角．（3）不正确．对顶角相等，但并没有说对顶角一定是锐角，•它们也可能是钝角，所以不一定有余角．二、对顶角歌诀对顶角，必相等，这个性质要搞懂；对顶角，怎么定，反向延长巧又灵．三、练习如图14，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD的度数．答案：35°．11。
人教版七年级数学 下册 第五章 5.1.1 相交线 教案设计(表格式)
课时计划课题 5.1.1 相交线课时第1课时班别 1.2 授课人时间教具多媒体，三角板教学目标1、知识技能：理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认2、过程方法：掌握对顶角相等的性质和他推证的过程3.情感态度与价值观：会用对顶角的性质进行有关的推理和计算重点邻补角，对顶角的概念和对顶角的性质与应用难点理解对顶角相等的性质教学过程教学内容及流程教学方法学习方法时间二次备课一、有效导入，明确目标上一章我们认识了几何图形，并学习了一些基本的平面图形---直线，射线，线段和角。
本章将研究平面内不重合的两条直线的位置关系：相交和平行。
同学们，能举出相交线和平行线的实例吗？教师关注学生的回答情况，点评。
思考，回答5分教学内容及流程教学方法学习方法时间二次备课二、自主学习，合作探究1.对顶角的概念有一个公共顶点，并且一个叫的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线2.邻补角的概念有一条公共边，他们的另一条边互为反向延长线3.对顶角和邻补角的性质对顶角相等邻补角互补三、大组汇报，教师点拨教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程并提出问题：1.剪布时，用力握紧把手发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？2.我们可以把剪刀抽象成什么简单的图形？出示学习目标：1.对顶角的概念2.邻补角的概念3.对顶角和邻补角的性质教师组织学生活动，巡视，了解学生的活动情况，帮助有困难的学习小组分析问题。
教师关注学生的汇报情况。
教师在学生汇报后板书，点评学生的活动情况。
1.对顶角：（1）顶点：有公共顶点（2）边：一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线2.邻补角：（1）顶点：有公共顶点边：有一条公共边，另一边互为反向延长线学生观察，思考，回答学生阅读教材，先独立完成学习目标，后小组交流，提出疑惑，尝试小组解决。
学生以组为单位汇报。
学生做好课堂笔记7分8分教学内容及流程教学方法学习方法时间二次备课四、变式练习，拓展提高1.如图，直线a，b相交，（1）∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数（2）若∠1+∠3=40°，求各角的度数（3）若∠2 是∠1的3.5倍，求各角的度数（4）若∠1：∠2=2:7，求各角的度数五、课堂小节，归纳整理我的收获是……我的困惑是……教师出示问题教师关注学生的汇报，点评学生的完成情况。
5.1.1相交线
O
3
D
A
图中还有对 顶角吗？
观察：1、两条直线相交组成几个小于平角的角？
2、 ∠ 1和∠ 3在位置上有什么关系？
1,有公共顶点 2,两边互为反向延长线
这样的两个角称为互为对顶角
练习：下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
1 2
1 2
1
2
（1）
（2）
（3）
（4）
否
是
否
否
观察：∠1和∠2在位置上有什么关系？
D
图1
E
∠1的对顶角是_____________ ， ∠BOD
∠1的邻补角是_____________ ∠3、 ∠AOD ，
∠COE ∠2的邻补角是_____________ 。
图2
3、如图3，∠2与∠3为邻补角，
∠1=∠2，则∠1与∠3的关系 为 互补 。
A 1 B
E 3 2 C
D
图3
4、已知两条直线相交成的四个角，其中一个
b a 1 2 4 3
练习：
1、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、
ＥＦ两两相交，在这个图形中，有 对顶角_____ 6 对，邻补角____ 12 对. 2、如图2，直线ＡＢ、ＣＤ 相交于O，ＯＥ是射线。则 ∠AOD ∠3的对顶角是_____________ ，
A 1 C O 2 3 B D
A F C E B
三、教法和学法
三、教法和学法： 教法： 叶圣陶先生倡导：解放学生的手，解放学生的脑，解 放学生的时间.根据这一思想及我校初一学生活泼好动 的特点，我采取启发式教学、探究式教学及多媒体辅 助教学 相结合的方法． 学法：以学生分组实践、自主探究、合作交流为主要 形式的探究式学习方法．
部审人教版七年级数学下册教学设计《5.1.1 相交线》2
部审人教版七年级数学下册教学设计《5.1.1 相交线》2一. 教材分析《5.1.1 相交线》这一节的主要内容是介绍相交线的概念以及相交线的性质。
通过这一节的学习，学生能够理解相交线的定义，掌握相交线的性质，并能够运用相交线的性质解决一些简单的问题。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了直线、射线、线段等基本概念，并对这些概念有一定的理解。
但是，对于相交线的概念和性质，他们可能是第一次接触，因此需要通过实例和活动来帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解相交线的概念，掌握相交线的性质，能够运用相交线的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：相交线的概念和性质。
2.难点：相交线的性质的证明和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等教学方法。
通过问题引导学生思考，通过实例帮助学生理解，通过小组合作促进学生交流和合作。
六. 教学准备1.准备一些相交线的图片，用于导入和展示。
2.准备一些练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一些相交线的图片，引导学生观察和描述，引出相交线的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现相交线的性质，引导学生思考和理解。
3.操练（10分钟）让学生分组，每组完成一些相交线的练习题，帮助学生巩固和理解相交线的性质。
4.巩固（10分钟）让学生自己尝试解决一些相交线的问题，巩固和运用相交线的性质。
5.拓展（10分钟）引导学生思考相交线在实际生活中的应用，比如道路的设计、建筑物的布局等，帮助学生拓展思维。
6.小结（5分钟）让学生总结一下今天学习的相交线的概念和性质，巩固记忆。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相交线的练习题，让学生回家后巩固和复习。
5_1_1相交线教学设计
5.1.1 相交线教学设计问题5：∠1 与∠2、∠2与∠3 、∠3与∠4、∠4与∠1分别有何联系？问题6：∠1 与∠3、∠2与∠4 分别有何联系？练习1：下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？练习2：下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？提出问题，激发学生思考教师展示题目尝试回答自主练习，交流讨论答案点击白板书写白板三、解决问题问题7：你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？例题：如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数. 提出问题，激发学生思考示范解题尝试回答积极参与点击白板书写变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数.变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ，∠2= .变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.四、巩固练习1、判断题展示题目，引导学生反思交流讨论，指名回答书写（1）对顶角相等. ( )（2）相等的角是对顶角.( )（3）若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角. ( )（4）若这两个角不是对顶角，则这两个角不相等. ( )（5）有公共顶点,并且相等的角是对顶角.( )（6）两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角.( )2、如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角.3、图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？4、如图，已知直线AD和BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE =52°，求∠BOD的度数.5、已知：如图，∠1=70°，OE平分∠AOC，求∠EOC和∠BOC的度数.6、如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1+∠3+∠5等于多少度？。
七年级数学下册5.1.1相交线教案新版新人教版.doc
5.1.1相交线教学目标1•通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.2.在具体情境屮了解邻补角、对顶角，能找岀图形屮的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.重点、难点重点:邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用.难点:理解对顶角相等的性质的探索.教学过程一、情境导入1、观察下面的图片，你有什么发现？这一组图片有什么共同特点？2、观察剪刀剪东西的过程，两个手柄构成的角和两片刀刃构成的角位置保持怎么的联系?设计意图：通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活中的平行线和相交线，激发了学生的学习兴趣。
二、探究新知（一）如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其屮一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系两条直线相交，形成的小于平角的角有哪儿个?学生观察，得出小于平角的角有Zl, Z2, Z3, Z4将这些角两两相配能得到几对角？设计意图：用现实生活屮的例子引出两条直线相交所成的角的问题，自然而贴切。
这样安排既可以复习七年级上册屮互补的知识，又为学习木堂课的新知识做了铺垫。
（二）认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质1.学生画直线AB、CD相交于点0,并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流.当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用儿何语言准确地表达，如：ZA0C和ZB0C有一条公共边0C,它们的另一边互为反向延长线.ZAOC和ZBOD有公共的顶点0,而是ZAOC的两边分别是ZBOD两边的反向延长线.2.学生用量角器分别量一暈各个角的度数，以发现各类角的度数有什么关系，学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.概括形成邻补角、对顶角概念.(1)师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边，而且另一边互为反向延2线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两个角叫对顶角.(2)初步应用.练习1:下列说法，你同意吗？如果错误，如何订正.①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.③邻补角是互补的两个角，互补的两个角也是邻补角？5.对顶角性质.(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后，结果实际操作获得直观体验发现了什么？并说明理由.(2)教师把说理过程，规范地板书：在图1中，ZAOC的邻补角是ZBOC和ZAOD,所以ZAOC与ZBOC互补，ZAOC与ZAOD互补，根据“同角的补角相等”，可以得出ZAOD二ZBOC,类似地有ZAOC=ZBOD.教师板书对顶角性质:对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆：对顶角的概念是确定二角的位置关系，对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.设计意图：教师放手让学牛.通过讨论解决问题，培养了学牛的动手能力，提高了合作意识。
人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》说课稿
人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》说课稿一. 教材分析《相交线》是人教版七年级数学下册第五章第一节的内容，主要介绍了相交线的定义、性质和应用。
本节课的内容是学生学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
在教材中，通过生动的实例和丰富的图片，引导学生认识相交线，理解相交线的性质，并学会运用相交线解决实际问题。
教材内容由浅入深，循序渐进，既注重了知识的传授，又重视了学生的动手实践和合作交流。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平行线的知识，对于图形的认知和观察能力有一定的基础。
但是，对于相交线的定义和性质，学生可能还存在一定的模糊认识。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解相交线的定义，掌握相交线的性质，并能够运用相交线解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，体验成功，培养自信心和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：相交线的定义、性质和应用。
2.教学难点：相交线的性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和启发式教学法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，增强学生的直观感受和动手实践能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中常见的相交线的例子，如交叉的电线、道路等，引导学生思考相交线的特点，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍相交线的定义，引导学生观察和描述相交线的性质。
3.实例分析：通过几何画板展示相交线的性质，让学生直观地感受相交线的特点。
4.小组讨论：学生分组讨论相交线的性质，总结出相交线的性质定理。
5.练习巩固：设计一些相关的练习题，让学生运用所学的知识解决实际问题。
6.课堂小结：引导学生总结本节课所学的知识，巩固对相交线的理解。
5.1.1相交线教学设计人教版七年级数学下册
教师活动1：观察图片，思考立交桥中的直线，存在的位置关系活动意图说明：教师活动2：一、相交线1.定义：在同一平面内，两条直线交叉在一起，有且只有一个交点，这样的两条直线就叫相交线。
如图，相交线的几何描述为：直线AB、CD相交于点O提问：两直线相交，除了形成两条相交线，还形成什么呢？2.观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。
3.观察剪刀的形状，可抽象成什么几何图形？请你在纸上画出来。
如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
二、邻补角和对顶角1.任意画两条相交的直线，形成四个角（如图），∠1和∠2有怎样的位置关系？发现：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补）。
结论：具有这种关系的两个角，互为邻补角。
定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
注意:必须是两角，单独一个角不构成邻补角关系。
2.如图，∠1和∠3又有怎样的位置关系？发现：∠1和∠3有一个公共点O，∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线。
教师活动3：三、邻补角和对顶角的性质如图，∠1和∠2有怎样的数量关系？思路点拨：用量角器测量或几何推导证明∵∠1与∠2互为邻补角∴∠1+∠2=180°∴∠1与∠2互补结论：邻补角互补①.如图，∠1和∠3有怎样的数量关系？②.剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系还会保持吗？①.∠1=∠3 ②.关系不变教师活动4：例1如图，直线a,b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。
解：由邻补角的定义，得∠2=180°－∠1=180°－40°=140°；由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°。
活动意图说明：必做题：1. 下面四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（B）A. B. C. D.2.如图所示，已知点O是直线CD上的一点，∠AOC=30°，OB平分∠AOD，则∠BOD的度数是（A）A. 75°B. 65°C. 55°D. 453.已知∠1和∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3= 180°4. 如图，直线AB、CD交于O，若∠AOD比∠AOC大40°，则∠BOD=70°；若∠AOD=2∠AOC，则∠BOD= 60°。
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学
反
思
小组讨论，代表发言并展示成果，其他小组补充。
学生谈学习收获。
指导学生学会预习，加强课前预习习惯养成，为学新知做好准备。
利用教具，树立建模思想，为新知学习和下节课学习做铺垫。
通过问题3、5，训练学生动手能力，理解新知，同时让学生知道：每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。
引导学生直观的感知这两个角“相对”的关系，抓特征。
4.两线相交,你能找到邻补角和对等角吗?
5.你能画出一个角的邻补角、对顶角吗?
6.你能解答那些题目?
备学检查
1.你知道补角的概念吗_________________________
2.一个角的补角是30°，则这个角等于_______。
导学设问
出示图片，引入本课，教师利用自制教具展示，引出问题1.
问题1：动动手，画两条相交的直线，看看它们能够构成多少个角？猜一猜∠1与∠2的关系如何？
（邻补角定义），
所以∠1=∠3（同角的补角相等）。
得到，对顶角的性质：____________________
互学展示
问题8பைடு நூலகம்在下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？
问题9：判断下列图中是否存在对顶角。
问题10：如图，直线a,b相交,∠1=30°,求∠2,∠3,∠4的度数.
帮学提升
问题11：如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是_______，∠COF的邻补角是________，若∠AOC：∠AOE=2：3，∠EOD=130°，则∠BOC=_________。
毛悟学畅谈
（1）什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？
（2）什么是对顶角？对顶角有什么性质？
【布置作业】教科书习题5.1第1、2题．
学生课前预习，师友互相监督，了解学生完成预习情况。
学友回答，师傅补充。
引导学生直观的感知这两个角“相邻”的关系。（学生首先想到数量关系，而后考虑到位置关系）
引导学生用几何语言准确表达。（只要学生能概括出有一个公共顶点，一条公共边，另一条边互为反向延长线就抓住了邻补角的特征）
总结对顶角的概念：如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角。
问题5：画出∠2的对顶角
2
看上图，找出图中所有的邻补角和对顶角。
问题6：∠1与∠2有怎样的数量关系？
问题7：∠1与∠3有怎样的数量关系？
你是怎样得到的？
因为∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°
引导学生用新知解决新问题，注重几何语言准确表达训练。
问题8-10题从辨、找、解三个层面加深对两个概念一个性质的理解，是加强基础知识巩固和基本技能训练。
通过帮学，使不同层次的学生有不同程度的提高，培养学生的分析能力和推理能力。
根据课堂实际情况可布置拓展题目。
板
书
设
计
5.1相交线
邻补角：
对顶角：
推出结论过程：
学生可以猜到对顶角相等，但说理还有困难，引导学生验证。（可以度量、对折、最终证明，使学生经历从实验到论证的过渡）让学生经历动手操作独立思考的探究过程。
问题8-10可以由学友来完成，问题9最后一图可以根据情况学友完成有困难，师傅补充。
问题10先让学生自己试着完成后，师友交流，教师根据交流情况可以学友来完成，有困难的可由师傅来补充。
七年级数学下册教学设计
主备人
主备时间
2016/6/22
执教时间
班级
执教人
单元课题
5.1相交线
总课时
3课时
课题
5.1.1相交线
第1课时
教学
目标
1.理解邻补角和对顶角的概念;
2.掌握“对顶角相等”的性质;
3.理解对顶角相等的说理过程;
4.经历质疑,猜想,归纳等数学活动,培养学生的观察,转化,说理能力和数学语言规范表达能力;
问题2：如图，直线AB、CD相交于点O，
（1）∠1与∠2的顶点所在的位置有什么特点？
（2）∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？
总结邻补角的概念：有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角。
问题3：画出∠1的邻补角
1
问题4：在上图中，（1）∠1与∠3有怎样的位置关系？（2）∠1与∠3的边所在的位置有什么特点？
5.通过师友互助、小组讨论,培养合作精神,让学生在探索问题的过程中,体验解决问题的方法和乐趣,增强学习兴趣。
重点
对顶角相等的性质
难点
推出“对顶角相等”的性质．
教学过程
学生活动
设计意图及媒体应用
【预习要求】1.要知道补角的概念；
2.你能举出生活中相交线的例子吗?
3.你能知道邻补角和对顶角各有什么特征码?