2014年春季新版新人教版八年级数学下学期第16章、二次根式单元复习试卷54
人教 版八年级下册数学 第16章 二次根式 单元练习卷 含答案
第16章二次根式一．选择题（共6小题）1．若是二次根式，则下列说法正确的是（）A．x≥0，y≥0 B．x≥0且y＞0 C．x，y同号D．≥02．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3 B．x≤3且x≠C．＜x＜3 D．＜x≤3 3．若，则的值为（）A．2.5 B．﹣2.5 C．3.5 D．﹣3.54．下列四个命题：①如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行；②函数y＝中，y随x的增大而减小；③与都是最简二次根式；④“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是真命题．其中，不正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．若4与可以合并，则m的值不可以是（）A．B．C．D．6．设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是三个不同的实数，则的值是（）A．3 B．C．2 D．二．填空题（共5小题）7．计算（+1）（﹣1）的结果等于．8．若和都是最简二次根式，则m＝，n＝．9．最简二次根式与是同类二次根式，则b＝．10．观察分析，探求出规律，然后填空：，2，，2，，，…，（第n个数）．11．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：﹣3x＝x2﹣5x+1，若x＝，则所捂二次三项式的值为．三．解答题（共6小题）12．计算：（）2+2×3．13．已知：y＝+，求代数式的值．14．若最简二次根式是同类二次根式．（1）求x、y的值．（2）求x、y平方和的算术平方根．15．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．16．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．17．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：，例2：，，（1）＝；＝（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．参考答案一．选择题（共6小题）1．D．2．D．3．C．4．C．5D．6．B．二．填空题（共5小题）7．2．8．：1；29．210．第n个数是．11．6．三．解答题（共6小题）12．解：原式＝2﹣2+3+×3＝5﹣2+2＝5．13．解：1﹣8x≥0，x≤8x﹣1≥0，x≥，∴x＝，y＝，∴原式＝+＝＝1．14．解：（1）∵最简二次根式和是同类二次根式，∴3x﹣10＝2，2x+y﹣5＝x﹣3y+11，即解得：；（2）∵x、y的平方和为x2+y2＝16+9＝25，∴x、y平方和的算术平方根为5．15．解：∵a＜0＜b，∴原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b．16．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．17．解：（1）＝；＝（2）（3）＝，＝＝10﹣1＝9．。
人教版八年级下《第16章二次根式》单元测试题((有答案))-(数学)
人教版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是二次根式的是（）A．x+y B．C．D．2．若无意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≤3C．x＞3D．x≥33．化简的结果是（）A．B．C．D．4．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．下列式子一定成立的是（）A．﹣2B．+2C．D．6．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（）A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式7．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．8．计算的值等于（）A．B．4C．5D．2+29．下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．÷2＝D．＝210．现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（）A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm2二．填空题（共8小题）11．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝．12．若有意义，则a的取值范围为13．已知，化简的结果是．14．计算：3﹣（﹣1）﹣1+1＝．15．化简（﹣1）2017（+1）2018的结果为．16．如果最简二次根式和是同类二次根式，则a＝，b＝．17．二次根式：①，②，③，④中，能与合并的是（填序号）．18．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为．三．解答题（共7小题）19．计算：﹣3+2．20．计算：4×2÷．21．已知：a＝+1，求代数式a2﹣2a﹣1的值．22．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|＝|b|，化简|a|+|b|+|c|﹣﹣223．已知＝b+1（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．24．求+的值解：；设x＝+，两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，即x2＝3++3﹣+4，x2＝10∴x＝±．∵+＞0，∴+＝请利用上述方法，求+的值．25．化简求值：已知：x＝，y＝，求（x+3）（y+3）的值．人教版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是二次根式的是（）A．x+y B．C．D．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、x+y不是二次根式，错误；B、是二次根式，正确；C、不是二次根式，错误；D、不是二次根式，错误；故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．2．若无意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≤3C．x＞3D．x≥3【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于x的一元一次不等式，解出即可得出答案．【解答】解：∵无意义，∴3﹣x＜0，解得：x＞3．故选：C．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义则被开方数为非负数．3．化简的结果是（）A．B．C．D．【分析】本题应先判断与1的大小，再对原式进行开方．【解答】解：∵＞1，∴﹣1＞0，∴＝＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要先讨论根号内的数的正负性，再开方．4．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．下列式子一定成立的是（）A．﹣2B．+2C．D．【分析】根据二次根式的性质，二次根式的乘除法法则计算，判断即可．【解答】解：＝|a2﹣2|，A不一定成立；＝a2+2，B一定成立；当a≥﹣1时，＝•，C不一定成立；当a≥0，b＞0时，＝，D不一定成立；故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．6．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（）A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由于a+b≠0，ab≠±1，∴a与b不是互为相反数，倒数、负倒数，故选：D．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解倒数、相反数、负倒数的概念，本题属于基础题型．7．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝2与是同类二次根式，故本选项正确；B、＝2与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝2与不是同类二次根式，故本选项错误；D、＝3与不是同类二次根式，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．8．计算的值等于（）A．B．4C．5D．2+2【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2+3＝5故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．9．下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．÷2＝D．＝2【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的除法法则对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．现将某一长方形纸片的长增加3cm ，宽增加6cm ，就成为一个面积为128cm 2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（ ） A ．18cm 2B ．20cm 2C ．36cm 2D ．48cm 2【分析】利用算术平方根求出正方形的边长，进而求出原矩形的边长，即可得出答案．【解答】解：∵一个面积为128cm 2的正方形纸片，边长为：8cm ，∴原矩形的长为：8﹣3＝5（cm ），宽为：8﹣6＝2（cm ），∴则原长方形纸片的面积为：5×2＝20（cm 2）．故选：B ．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，根据题意得出原矩形的边长是解题关键． 二．填空题（共8小题）11．若a 、b 为实数，且b ＝+4，则a +b ＝ 5或3 ．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：由被开方数是非负数，得，解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4， 当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5， 当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3， 故答案为：5或3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．若有意义，则a 的取值范围为 a ≤4且a ≠﹣2【分析】二次根式的被开方数是非负数且分式的分母不等于零． 【解答】解：依题意得：4﹣a ≥0且a +2≠0， 解得a ≤4且a ≠﹣2． 故答案是：a ≤4且a ≠﹣2．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．已知，化简的结果是2．【分析】由于，则＝x﹣2，|x﹣4|＝4﹣x，先化简，再代值计算．【解答】解：已知，则＝x﹣2+4﹣x＝2．【点评】根据x的取值，确定x﹣2和x﹣4的符号是解此题的关键．14．计算：3﹣（﹣1）﹣1+1＝2．【分析】根据分母有理化解答即可．【解答】解：原式＝＝，故答案为：2【点评】此题考查分母有理化，关键是根据分母有理化计算．15．化简（﹣1）2017（+1）2018的结果为+1．【分析】利用积的乘方得到原式＝[（﹣1）（+1）]2017•（+1），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝[（﹣1）（+1）]2017•（+1）＝（2﹣1）2017•（+1）＝+1．故答案为+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．如果最简二次根式和是同类二次根式，则a＝0，b＝1．【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．【解答】解：依题意得：，解得．故答案是：0；1．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．17．二次根式：①，②，③，④中，能与合并的是①④（填序号）．【分析】与是同类二次根式即可合并．【解答】解：＝2，＝3，＝，＝3，∴、能与合并，故答案为：①④．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式与最简二次根式的定义，本题属于基础题型．18．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为3﹣3．【分析】设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2＝4，y2＝9，求出x＝2，y＝3，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．【解答】解：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），则x2＝3，y2＝9，x＝，y＝3，则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（3﹣）×＝3﹣3，故答案为：3﹣3．【点评】本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．三．解答题（共7小题）19．计算：﹣3+2．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3×3+2×2＝﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．20．计算：4×2÷．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝8÷＝8×3 ＝24．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键． 21．已知：a ＝+1，求代数式a 2﹣2a ﹣1的值．【分析】利用完全平方公式得到原式＝（a ﹣1）2﹣2，再有已知条件得到a ﹣1＝，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：原式＝（a ﹣1）2﹣2，因为a ＝+1，所以a ﹣1＝，所以原式＝（）2﹣2＝5﹣2＝3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．22．已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，且|a |＝|b |，化简|a |+|b |+|c |﹣﹣2【分析】根据数轴上点的位置判断出实数a ，b ，c 的符号，然后利用二次根式与绝对值的性质求解即可求得答案．【解答】解：由题意得：c ＜a ＜0＜b ， 又∵|a |＝|b |， ∴c ﹣a ＜0，∴|a |+|b |+|c |﹣﹣2＝﹣a +b ﹣c ﹣a +c +2c ＝﹣2a +b +2c ．【点评】此题考查了实数与数轴，二次根式以及绝对值的性质，合并同类项，熟练掌握各自的意义是解本题的关键．23．已知＝b +1（1）求a 的值；（2）求a 2﹣b 2的平方根．【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数解答； （2）结合（1）求得a 、b 的值，然后开平方根即可．【解答】解：（1）∵，有意义，∴，解得：a ＝5；（2）由（1）知：b +1＝0， 解得：b ＝﹣1，则a 2﹣b 2＝52﹣（﹣1）2＝24，则平方根是：．【点评】考查了二次根式有意义的条件，平方根．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．24．求+的值解：；设x ＝+，两边平方得：x 2＝（）2+（）2+2，即x 2＝3++3﹣+4，x 2＝10∴x ＝±．∵+＞0，∴+＝请利用上述方法，求+的值．【分析】根据题意给出的解法即可求出答案．【解答】解：设x ＝+，两边平方得：x 2＝（）2+（）2+2，即x 2＝4++4﹣+6，x 2＝14∴x ＝±．∵+＞0，∴x ＝【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．25．化简求值：已知：x ＝，y ＝，求（x +3）（y +3）的值．【分析】将x 和y 的值分母有理化，再代入到原式xy +3x +3y +9＝xy +3（x +y ）+9计算可得．【解答】解：当x ＝＝＝，y ＝＝＝时，原式＝xy +3x +3y +9 ＝xy +3（x +y ）+9..＝×+3×（+）+9＝+3×+9＝+3+9＝+3． 【点评】此题考查了二次根式的化简求值与分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式及二次根式的混合运算顺序与运算法则是解答问题的关键．。
人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试(有答案)-(数学)
第十六章 《二次根式》单元测试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A.2--xB.xC.22+xD.22-x2. 二次根式13)3(2++m m 的值是（ ）A. 23B. 32C.22D. 03. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A. m ＝0B. m ＝1C. m ＝2D. m ＝34. 若x < 0，则xx x 2-的结果是（ ）A. 0B. －2C. 0或－2D. 2 5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A.14B.48C.ba D.44+a6. 如果)6(6-=-•x x x x ，那么（ ）A. 0≥xB. 6≥xC. 60≤≤xD. x 为一切实数7. 小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a =•=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④8. 化简6151+的结果是（ ） A.3011B. 33030C.30330D. 11309. 若最简二次根式a +1与a 24-的被开方数相同，则a 的值为（ ）A. 43-=aB. 34=a C. 1=a D. 1-=a 10. 若n 75是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若b b -=-332）（，则b 的取值范围是___________。
12.2)52(-＝__________。
13. 若m < 0，则332m m m ++＝_______________。
14.231-与23+的关系是____________。
15. 若35-=x ，则562++x x 的值为___________________。
16. 若一个长方体的长为62c m ，宽为3c m ，高为2c m ，则它的体积为_______c m 3。
2014年春季新版新人教版八年级数学下学期第16章、二次根式单元复习试卷47
第16章二次根式全章测试题（90分钟120分）一、选择题（每小题3分，共21分）1．a－a，则实数a对应的点在数轴上的位置是（）．A．原点的右侧B．原点的左侧B．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧2．下列二次根式中最简二次根式是（）．A C D3．如果（12=3－3－）．A．±（1B．1C 1 D．4．若，则a的取值范围是（）．A．a=0 B．a=1 C．a=0或a=1 D．a≤15．设1，a、b、c之间的大小关系是（）．A．c>b>a B．a>c>b C．b>a>c D．a>b>c的结果为（）．6B C DA．－7．若三角形的面积为12，一边长为+1，则这边上的高为（）．A．B．24 C．12 D．二、填空题（每小题3分，共27分）8．9．10．若把－________．11．若b<0_________．12a的值是________．13）的解是_________．14．在实数a，a 的整数值是__________．15．16．不等式（1________．三、解答题（共72分）17．（10分）计算或化简．（1）y=x2+xy+y2的值．（2）已知18．（10分）（1）解方程解2, 0; =-=（2）3•个数的和都为0．19．（10分）如图，在一块正方形的木板上可以截出最大的圆的面积为3π，求正方形木板的边长．20．（12分）（1）在下面的横线上填“>”“<”或“=”．．，，（2n 大于1的整数）的大小关系，并加以证明．21．（8分）已知，（1）下列各式为负值的是（ ）A ．1mB ．2）C ．m －1D ．1（2）求2121m m m -+-．22．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，若Rt△ABC绕AB•旋转所得圆锥的侧面积和矩形ABCD绕AB旋转所得圆柱的侧面积相等，求BC的长．ADCB23．（10分）某车间1月份生产产品7 000个，3月份生产产品8 470个，•求车间在这两个月生产产品的月平均增长率为多少？答案: 一、1．D－a得a的取值范围为a≤0，根据实数a与数轴上的点一一对应，确定a在数轴上的位置．2．D 分析：根据最简二次根式的定义来确定．点拨：最简二次根式具备条件：①被开方数不含开得尽方的因式；•②被开方数不含分母．3．C 分析：被开方数必为非负数3－1．4．D－a为非负数，1－a≥0，∴a≤1．点拨：二次根式的双重非负性．5．D 分析：将a与b，b与c，a与c进行比较．6．C=7．B 分析：利用三角形的面积公式S△=12ab，得12=12）×b1211)2b⇒==24．二、8．B│－13│=13．时，a必为非负数．9．94分析：本题主要考查二次根式的加法运算，是同类二次根式就可以合并，2（2+14）9410．分析：因为内移是把根号外面的非负因式平方以后移到根号内，负号留在根号的外面，－=．点拨：负数不能移到根号内，内移时必须把其负号留在根号外．11．－ 分析：因为b<0│b － 点拨：掌握好二次根式被开方数为非负数是解这类题的关键．12．0 分析：被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．即2a+3=3，a=0．13 分析：求x 的值，必须进行根式的化简．）1） 点拨：找出分母有理化因式．14．3 分析：a 2a=3．15 分析：将每个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式． 点拨：是同类二次根式就可以合并，否则不能合并．16．－4 分析：解不等式时，在不等式两边都除以负数，不等号的方向要改变．（1x<），∴最大的整数解是－4．点拨：在不等式解集中取符合条件的解． 三、17．分析：先把二次根式化成最简二次根式，•再按乘法的分配律进行乘法运算．解：（1）61223222=+-=-=12－3=9．（2）∵22y ===，∴xy=754-=12．∴x 2+y 2+xy=（x+y ）2－xy=2－12=7－12=132．18．分析：（1）用加减消元法消去y ；（2）根据互为相反数的两个数的和为0． 解：（13x－5x．④ ④－③，得把，∴x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（2）19可求得正方形边长．解：设圆的半径为r ，则由题意，知πr 2=3．即r 2=3，解得r=∵圆的半径不能为负，∴∴正方形的边长为点拨：涉及图形的问题要充分利用图形所提供的信息，如本题中观察图形易知正方形的边长即为圆的直径． 20．分析：（1）1这两个数进行变形，使其分子相同，•再比较它们的分母，分母大的反而小．同理可得其他式子的大小．，同理可得其他式子全部填<．（2）由第（1）题的结果可猜对任意自然数n （n>1的整数）的结果． 解：（1）< < <（2）由第（1）题的结果可猜想对任意自然数n （n>1的整数）都有又∵n 为大于1的整数， ∴n+1>n －121．（1）C 分析：将已知条件m=2（2）分析：由（1），得m=2m<1．=1－m ．解：2121m m m -+-=2(1)|1|1(1)m m m m m -----. ∵m<1，∴│m －1│=1－m ．∴原式=2(1)11(1)m mm m m -----=m －1+1m=2．22．分析：根据S 圆锥侧=π·BC ·AC ，S 圆柱侧=2π·BC ·CD ，两者相等得AC=2CD ，再应用勾股定理求出结果． 解：∵S 圆锥侧=π·BC ·AC ，S 圆柱侧=2π·BC ·CD ， 又∵S 圆锥侧=S 圆柱侧，∴π·BC ·AC=2π·BC ·CD ．∴AC=2CD ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴CD=AB=1，AC=2CD=2．在Rt△ABC中，23．分析：这是一个增长率问题，若知道1月份产品为a，月增长率为x%，则2月份产品可表示为a（1+x%），计算中，涉及了算术平方根．解：设两个月生产产品的月平均增长率为x%，则2月份的产品为[7 000×（1+x%）]个；3月份的产品可表示为[7 000×（1+x%）（1+x%）]个．即有7 000（1+x%）（1+x%）=8 470．7 000（1+x%）2=8 470．（1+x%）2=1.21．1+x%==±1.1，x%=0.1或x%=－2.1（舍去），故x=10．答：平均月增长率为10%．。
人教版数学八年级下册 第16章《 二次根式》 单元训练卷 含答案
第16章《二次根式》一．选择题（共8小题）1．若是二次根式，则a的值不可以是（）A．4B．C．90D．﹣2.12．下列计算正确的是（）A．+2＝3B．÷＝3C．＝﹣3D．＝43．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．如图，数轴上的点可近似表示（4﹣）÷的值是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．计算的结果是（）A．B．C．D．6．下列各式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．7．下列各式的计算结果一定为正的是（）A．B．a2﹣1C．|a|﹣1D．2a+18．式子有意义的条件是（）A．a≥﹣2且a≠﹣3B．a≥﹣2C．a≤﹣2且a≠﹣3D．a＞﹣2二．填空题（共5小题）9．3（1﹣）＝．10．已知点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），则的值为．11．若最简二次根式与能合并，则x＝．12．若是正整数，则满足条件的n的最小正整数值为．13．若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是．三．解答题（共6小题）14．计算：（1）（2）15．已知x＝+1，y＝﹣1，求：（1）代数式xy的值；（2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值．16．已知，（1）求a+b的值；（2）求7x+y2020的值．17．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝++4，求此三角形的周长．18．阅读下面问题：﹣1；；﹣2．（1）求的值；（2）求（n为正整数）的值；（3）计算：．19．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方，如4+2，然后小明以进行了以下探索：设a+b（其中a，b，m，n均为整数），则有a+b，所以a＝m2+3n2，b＝2mn，这样小明找到了一种类似a+b的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索解决下列问题：（1）当a，b，m，n均为整数时，若a+b，则a＝，b＝；（2）请找一组正整数，填空：+＝（+）2；（3）若a+4，且a，m，n均为正整数，求a的值．参考答案一．选择题（共8小题）1．D．2．B．3．B．4．A．5．A．6．A．7．A．8．B．二．填空题（共5小题）9．3﹣10．311．4．12．6．13．±3．三．解答题（共6小题）14．解：（1）原式＝（4﹣2）÷﹣（5﹣3）＝2÷﹣2＝2﹣2＝0；（2）原式＝﹣（+）+﹣（2﹣）＝﹣﹣+﹣2+＝﹣2．15．解：（1）xy＝（）（）＝；（2）∵x＝，y＝，∴x2＝（）2＝4+2，y2＝（）2＝4﹣2，则原式＝x2（x+y）+y2（x+y）＝（x2+y2）（x+y）＝（4+2+4﹣2）（+）＝8×2＝16．16．解：（1）由题意可知：，解得：a+b＝2020．（2）由于×＝0，∴∴解得：∴7x+y2020＝14+1＝15．17．解：∵b＝++4，∴a﹣3≥0且3﹣a≥0，∴a＝3，∴b＝4，当a为等腰三角形的腰时，则此三角形周长为3+3+4＝10，当b为等腰三角形的腰时，则此三角形周长为4+4+3＝11．18．解：（1）原式＝；（2）原式＝；（3）原式＝2×（）＝2×（﹣1）＝2（10﹣1）＝18．19．解：（1）∵（m+n）2＝m2+5n2+2mn，a+b，∴a＝m2+5n2，b＝2mn．故答案为m2+5n2，2mn；（2）令m＝2，n＝1，由（1）可得a＝m2+5n2＝22+5×12＝9，b＝2mn＝4，∴9+4＝（2+）2．故答案为9，4，2，1（答案不唯一）；（3）由（1）可得a＝m2+5n2，b＝2mn＝4，∴mn＝2，∵m，n均为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝m2+5n2＝22+5×12＝9，或a＝m2+5n2＝12+5×22＝21．。
人教新版八年级数学下学期 第16章 二次根式 单元练习 包含答案
第16章二次根式一．选择题（共10小题）1．在式子中，二次根式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9 B．3 C．0 D．﹣23．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．已知a＝﹣1，b＝+1，那么a与b的关系为（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a是b的平方根5．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．6．若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是（）A．﹣2 B．5 C．﹣2或5 D．2或﹣57．若y＝+﹣3，则P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．把四张形状大小完全相同宽为1cm的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm 9．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．2 B．3 C．4 D．510．若＝3﹣a，则a与3的大小关系是（）A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3二．填空题（共5小题）11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是12．已知x＝2﹣，则x2﹣4x﹣6的值为．13．已知x＝+1，则代数式x2﹣2x+1的值为．14．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为acm2和bcm2（a＞b）的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为cm2．15．若a+＝，则a﹣＝．三．解答题（共5小题）16．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．17．实数a、b所对应的点如图所示，化简18．已知：y＝+，求代数式的值．19．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．20．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．A．3．C．4．B．5．B．6．B．7．D．8．B．9．D．10．B．二．填空题（共5小题）11．解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．12．解：当x＝2﹣时，x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣10＝（2﹣﹣2）2﹣10＝（﹣）2﹣10＝10﹣10＝0，故答案为：0．13．解：∵x＝+1，∴x2﹣2x+1＝（x﹣1）2＝（+1﹣1）2＝（）2＝2，故答案为：2．14．解：∵两张正方形纸片的面积分别为acm2和bcm2，∴它们的边长分别为cm，cm，∴AB＝cm，BC＝+cm，∴空白部分的面积（+）﹣a﹣b＝﹣bcm2．故答案为：﹣b．15．解：∵a+＝，∴（a+）2＝10，∴（a﹣）2＝6，∴a﹣＝±，故答案为±．三．解答题（共5小题）16．解：（1）原式＝6﹣2﹣+＝；（2）原式＝5﹣＝；（3）原式＝4÷2﹣4÷2+3÷2＝2﹣2×+3＝2+2；（4）原式＝[（3+2）（3﹣2）]2＝（18﹣12）2＝62＝36．17．解：由数轴可知：＜b＜0＜a，∴﹣a＜0，b+＞0，a﹣b＞0，∴原式＝﹣（﹣a）+b+﹣（a﹣b）﹣b＝﹣+a+b+﹣a+b﹣b＝b18．解：1﹣8x≥0，x≤8x﹣1≥0，x≥，∴x＝，y＝，∴原式＝+＝＝1．19．解：根据题意得：，解得：．∴m＝±2，n＝±．20．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．。
人教版八年级数学下册第16章《二次根式》单元测试(详细答案)
人教版八年级数学下册第16章《二次根式》单元测试一、选择题(共10小题) 1.化简－(＋2)得( )A ． －2B ．－2 C ． 2 D ． 4－22.下列运算中错误的是( ) A ．×＝ B ．＝ C ． 2＋3＝5 D ．＝－3.计算：3÷3－2的结果为( ) A ． －2 B ． C ． 6－2D ． 36－24.计算×＋×的结果在( )A ． 4至5之间B ． 5至6之间C ． 6至7之间D ． 7至8之间 5.计算：(＋)(－)等于( )A ． 5＋2B ． 1C ． 5－2D ． 56.化简(－2)2015·(＋2)2016的结果为( )A ． －1B ．－2C ．＋2 D ． －－27.对于任意的正数m 、n 定义运算※为：m ⊗n ＝计算(3⊗2)＋(8⊗12)的结果为( ) A ．＋ B ． 2 C ．＋3 D ．－8.化简－的结果是( ) A ．－B ． 2－C ． 3－2D ．9.下列运算正确的是( ) A ． 3－＝3 B ．a 6÷a 3＝a 2 C ．a 2＋a 3＝a 5 D ． (3a 3)2＝9a 610.下列计算中，正确的是( )A ．＋＝B ． 2＋＝2C ． 3－＝2D ．＝－＝1二、填空题(共4小题) 11.计算(＋)(－)的结果等于________．12.已知m ＝1＋，n ＝1－，且(7m 2－14m ＋a )(3n 2－6n －7)＝8，则a 的值等于________．13.已知三角形的三边长分别为cm ，cm，cm ，则这个三角形的周长为________ cm.14.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x ＝________.三、解答题(共7小题) 15.计算 (1)(2＋)(2－)； (2)(－)－(＋)．16.计算：(1)(4－3)÷2； (2)(3＋)(－4)17.先化简，再求值： (a －)(a ＋)－a (a －6)，其中a ＝＋.18.已知：a＝－1，求÷的值．19.已知1＜x＜5，化简：－|x－5|.20.已知m，n为实数，且满足m＝，求6m－3n的值．21.已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简－＋.答案解析1.【答案】A【解析】－(＋2)＝2－2－2＝－2.故选A.2.【答案】D【解析】A.原式＝＝，所以A选项的计算正确；B ．原式＝，所以C选项的计算正确；C．原式＝5，所以C选项的计算正确；D ．原式＝－，所以D选项的计错误．故选D.3.【答案】C【解析】3÷3－2＝6÷－2＝6－2，故选C.4.【答案】B【解析】×＋×＝2×＋＝2＋，∵＜＜，∴3＜＜4，∴5＜2＋＜6，故选B.5.【答案】B【解析】原式＝()2－()2＝3－2＝1.故选B.6.【答案】D【解析】原式＝[(－2)·(＋2)]2015·(＋2)＝(3－4)2015·(＋2)＝－－2.故选D.7.【答案】C【解析】(3⊗2)＋(8⊗12)＝－＋＋＝－＋2＋2＝＋3.故选C.8.【答案】D【解析】原式＝2－＝.故选D.9.【答案】D【解析】A.由于3－＝(3－1)＝2≠3，错误；B.由于a6÷a3＝a6－3＝a3≠a2，错误；C．由于a2与a3不是同类项，不能进行合并同类项计算，错误；D．由于(3a3)2＝9a6，符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，正确．故选D.10.【答案】C【解析】A，B.因为它们不是同类二次根式，不能直接相加，故错误；C．是同类二次根式，可以直接相减，正确；D.＝，故错误．故选C.11.【答案】2【解析】原式＝()2－()2＝5－3＝2.12.【答案】－9【解析】由m＝1＋，得(m－1)2＝2，即m2－2m＝1，故7m2－14m＝7，同理，得3n2－6n＝3，代入已知等式，得(7＋a)(3－7)＝8，解得a＝－9.13.【答案】12【解析】这个三角形的周长为＋＋＝3＋4＋5＝12 cm.14.【答案】1【解析】由题意得5x＋2＝4x＋3，解得x＝1.15.【答案】解(1)原式＝(2)2－()2＝20－3＝17；(2)原式＝2－－－＝－.【解析】(1)利用平方差公式计算；(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．16.【答案】解(1)原式＝4÷2－3÷2＝2－.(2)原式＝(3＋4)(3－4)＝(3)2－(4)2＝18－48＝－30.【解析】(1)主要是二次根式的混合运算；(2)利用多项式乘法公式进行计算．17.【答案】解原式＝a2－3－a2＋6a＝6a－3，当a ＝＋时，原式＝6＋3－3＝6.【解析】先理由平方差公式，再化简．18.【答案】解原式＝＝·＝a2＋2a.【解析】先对分式进行化简，再代入求值．19.【答案】解∵1＜x＜5，∴原式＝|x－1|－|x－5|＝(x－1)－(5－x)＝2x－6.【解析】直接利用x的取值范围，进而去绝对值以及化简二次根式进而得出答案．20.【答案】解因为n2－9≥0,9－n2≥0，且n－3≠0，所以n2＝9且n≠3，解得n＝－3，m＝－.∴6m－3n＝5.【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求出n和m的值，继而可得出答案．21.【答案】解∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a＋b＞c，b＋c＞a，b＋a＞c，∴原式＝|a＋b＋c|－|b＋c－a|＋|c－b－a|＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(b＋a－c)＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c＝3a＋b－c.【解析】根据三角形的三边关系定理得出a＋b＞c，b＋c＞a，b＋a＞c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．。
人教版数学八年级下册：第16章《二次根式》单元测试(附答案)
第十六章 二次根式16．1 二次根式第1课时 二次根式的概念01 基础题知识点1 二次根式的定义1．下列式子不是二次根式的是( B )A . 5B .3－π C.0.5 D.132．下列各式中，一定是二次根式的是( C ) A .－7 B .3m C .1＋x 2 D .2x3．已知a 是二次根式，则a 的值可以是( C )A ．－2B ．－1C ．2D ．－54．若－3x 是二次根式，则x 的值可以为答案不唯一，如：－1(写出一个即可)．知识点2 二次根式有意义的条件5．x 取下列各数中的哪个数时，二次根式x －3有意义(D )A ．－2B ．0C ．2D ．46．(2017·广安)要使二次根式2x －4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是(B)A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ＝27．当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)－x ；解：由－x ≥0，得x ≤0.(2)2x ＋6；解：由2x ＋6≥0，得x ≥－3.(3)x 2；解：由x 2≥0，得x 为全体实数．(4)14－3x； 解：由4－3x>0，得x<43.(5) x －4x －3. 解：由⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥0，x －3≠0 得x ≥4.知识点3 二次根式的实际应用8．已知一个表面积为12 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为(B)A ．1 dm B. 2 dmC. 6 dm D ．3 dm9．若一个长方形的面积为10 cm 2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为，02 中档题10．下列各式中：①12；②2x ；③x 3；④－5.其中，二次根式的个数有(A ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．(2017·济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是(C)A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠12 12．使式子1x ＋3＋4－3x 在实数范围内有意义的整数x 有(C ) A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个13．如果式子a ＋1ab有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a ，b)的位置在(A) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 14．使式子－（x －5）2有意义的未知数x 的值有1个．15．若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是3或－2．16．要使二次根式2－3x 有意义，则x 的最大值是23． 17．当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)32x －1； 解：x>12.(2)21－x；解：x≥0且x≠1.(3)1－|x|；解：－1≤x≤1.(4)x－3＋4－x.解：3≤x≤4.03综合题18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋3a－6＋32－a，求此三角形的周长．解：∵3a－6≥0，2－a≥0，∴a＝2，b＝4.当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；当边长为4，4，2时，符合实际情况，4×2＋2＝10.∴此三角形的周长为10.第2课时 二次根式的性质01 基础题知识点1 a ≥0(a ≥0)1．(2017·荆门)已知实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为3．2．当x ＝2__017时，式子2 018－x －2 017有最大值，且最大值为2__018．知识点2 (a )2＝a (a ≥0)3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5 (2)3.4(3)16＝ (4)x ≥0)． 4．计算：( 2 018)2＝2__018．5．计算： (1)(0.8)2；解：原式＝0.8.(2)(－34)2； 解：原式＝34.(3)(52)2；解：原式＝25×2＝50.(4)(－26)2.解：原式＝4×6＝24.知识点3 a 2＝a (a ≥0)6．计算（－5）2的结果是(B )A ．－5B ．5C ．－25D ．257．已知二次根式x 2的值为3，那么x 的值是(D)A ．3B ．9C ．－3D ．3或－38．当a ≥0时，化简：9a 2＝3a ．9．计算：(1)49；解：原式＝7.(2)（－5）2；解：原式＝5.(3)（－13）2； 解：原式＝13.(4)6－2.解：原式＝16.知识点4 代数式10．下列式子不是代数式的是(C )A ．3xB .3xC ．x>3D ．x －311．下列式子中属于代数式的有(A )①0；②x ；③x ＋2；④2x ；⑤x ＝2；⑥x>2；⑦x 2＋1；⑧x ≠2.A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个02 中档题12．下列运算正确的是(A ) A ．－（－6）2＝－6B ．(－3)2＝9C .（－16）2＝±16D ．－(－5)2＝－2513．若a ＜1，化简（a －1）2－1的结果是(D )A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a14．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是(A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b15．已知实数x ，y ，m 满足x ＋2＋|3x ＋y ＋m|＝0，且y 为负数，则m 的取值范围是(A)A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞－6D ．m ＜－616．化简：（2－5）217．在实数范围内分解因式：x 2－518．若等式（x －2）2＝(x －2)2成立，则x 的取值范围是x ≥2．19．若a 2＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝－7．20．计算：(1)－2（－18）2； 解：原式＝－2×18＝－14.(2)4×10－4；解：原式＝2×10－2.(3)(23)2－(42)2； 解：原式＝12－32＝－20.(4)（213）2＋（－213）2.解：原式＝213＋213＝423.21．比较211与35的大小．解：∵(211)2＝22×(11)2＝44， (35)2＝32×(5)2＝45，又∵44＜45，且211＞0，35＞0，∴211＜3 5.22．先化简a ＋1＋2a ＋a 2，然后分别求出当a ＝－2和a ＝3时，原代数式的值．解：a ＋1＋2a ＋a 2＝a ＋（a ＋1）2＝a ＋|a ＋1|，当a ＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a ＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.03 综合题23．有如下一串二次根式： ①52－42；②172－82；③372－122；④652－162…(1)求①，②，③，④的值；(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式； (3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第个二次根式，并化简．解：(1)①原式＝9＝3.②原式＝225＝15.③原式＝ 1 225＝35.(3)第个二次根式为（4n2＋1）2－（4n）2.化简：（4n2＋1）2－（4n）2＝（4n2－4n＋1）（4n2＋4n＋1）＝（2n－1）2（2n＋1）2＝(2n－1)(2n＋1)．16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法01 基础题知识点1 a·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)1．计算2×3的结果是(B )A . 5B . 6C ．2 3D ．3 22．下列各等式成立的是(D ) A ．45×25＝8 5 B ．53×42＝20 5C ．43×32＝7 5D ．53×42＝20 63．下列二次根式中，与2的积为无理数的是(B )A .12B .12C .18D .32 4．计算：8×12＝2． 5．计算：26×(－36)＝－36．6．一个直角三角形的两条直角边分别为a ＝2 3 cm ，b ＝3 6 cm ，那么这个直角三角形的面积为2.7．计算下列各题：(1)3×5； (2)125×15； 解：原式＝15. 解：原式＝25＝5.(3)(－32)×27； (4)3xy·1y. 解：原式＝－62×7 解：原式＝3x. ＝－614.知识点2 ab ＝a·b (a ≥0，b ≥0)8．下列各式正确的是( D )A .（－4）×（－9）＝－4×－9B .16＋94＝16×94C .449＝4×49D .4×9＝4×9 9．(2017·益阳)下列各式化简后的结果是32的结果是( C ) A . 6 B .12 C .18 D .3610．化简（－2）2×8×3的结果是(D )A ．224B ．－224C ．－4 6D ．4 611．化简：(1)100×36＝60；(2)2y312．化简：(1)4×225；解：原式＝4×225＝2×15＝30.(2)300；解：原式＝10 3.(3)16y；解：原式＝4y.(4)9x2y5z.解：原式＝3xy2yz.13．计算：(1)36×212；解：原式＝662×2＝36 2.(2)15ab2·10ab.解：原式＝2a2b＝a2b.02中档题14.50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B)A．1 B．2 C．3 D．515．已知m＝(－33)×(－221)，则有(A)A．5＜m＜6 B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5 16．若点P(a，b)在第三象限内，化简a2b2的结果是ab．17．计算：(1) 75×20×12；解：原式＝25×3×4×5×3×4＝60 5.(2)（－14）×（－112）；＝2×72×42＝28 2.(3) －32×45×2；解：原式＝－3×16×2 2＝－96 2.(4)200a 5b 4c 3(a ＞0，c ＞0)． 解：原式＝2×102·（a 2）2·a ·（b 2）2·c 2·c＝10a 2b 2c 2ac.18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v ＝16df ，其中v 表示车速(单位：km /h )，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m )，f 表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d ＝20 m ，f ＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01 km /h ) 解：当d ＝20 m ，f ＝1.2时，v ＝16df ＝16×20×1.2＝1624＝326≈78.38.答：肇事汽车的车速大约是78.38 km /h .19．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？解：设铁桶的底面边长为x cm ，则x 2×10＝30×30×20，x 2＝30×30×2，x ＝30×30×2＝30 2.答：铁桶的底面边长是30 2 cm.03 综合题 20. (教材P 16“阅读与思考”变式)阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c.记：p ＝a ＋b ＋c 2，则三角形的面积S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），此公式称为“海伦公式”．思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看.解：∵AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，∴p ＝a ＋b ＋c 2＝7＋5＋82＝10. ∴S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝10×（10－7）×（10－5）×（10－8）＝10×3×5×2＝10 3.∴李大爷这块菜地的面积为10 3 m 2.第2课时 二次根式的除法01 基础题知识点1 a b ＝a b (a ≥0，b ＞0)1．计算：10÷2＝(A ) A . 5B ．5C .52D .102 2．计算23÷32的结果是(B ) A ．1B .23C .32D ．以上答案都不对 3．下列运算正确的是(D )A .50÷5＝10B .10÷25＝2 2C .32＋42＝3＋4＝7D .27÷3＝3 4．计算：123＝2． 5．计算：(1)40÷5； (2)322； 解：原式＝8＝2 2. 解：原式＝4.(3)45÷215； (4)2a 3b ab(a>0)． 解：原式＝ 6. 解：原式＝2a.知识点2a b ＝a b(a ≥0，b ＞0) 6．下列各式成立的是(A ) A .－3－5＝35＝35 B .－7－6＝－7－6C .2－9＝2－9D .9＋14＝9＋14＝3127．实数0.5的算术平方根等于(C ) A ．2B . 2C .22D .12 8．如果（x －1x －2）2＝x －1x －2，那么x 的取值范围是(D )A ．1≤x ≤2B ．1＜x ≤2C ．x ≥2D ．x ＞2或x ≤19．化简： (1)7100； 解：原式＝7100＝710.(2)11549； 解：原式＝6449＝6449＝87.(3)25a 49b 2(b>0)． 解：原式＝25a 49b 2＝5a 23b.知识点3 最简二次根式10．(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是(C )A .13B .0.3C . 3D .2011．把下列二次根式化为最简二次根式：(1) 2.5；解：原式＝52＝102.(2)85； 解：原式＝2510.(3)122； 解：原式＝232＝ 3.(4)2340. 解：原式＝232×20＝13×20＝13×25 ＝530.02 中档题12．下列各式计算正确的是(C ) A .483＝16B .311÷323＝1C .3663＝22D .54a 2b 6a ＝9ab 13．计算113÷213÷125的结果是(A ) A .27 5B .27C . 2D .27 14．在①14；②a 2＋b 2；③27；④m 2＋1中，最简二次根式有3个．15．如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为16．不等式22x －6＞0的解集是x ＞2 17．化简或计算：(1)0.9×121100×0.36； 解：原式＝9×12136×10＝32×11262×10＝336110 ＝336×1010＝111020.(2) 12÷27×(－18)；解：原式＝－12×1827 ＝－4×3×2×93×9＝－2 2.(3)27×123； 解：原式＝3×9×123 ＝3×2 3＝6 3.(4)12x÷25y. 解：原式＝(1÷25)12x÷y ＝5212xy y 2 ＝53xy y.18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，AB ＝3 3 cm ，CD ⊥AB 于点D.求AC ，CD 的长．解：∵S △ABC ＝12AC·BC ＝12AB·CD ，∴AC ＝2S △ABC BC ＝2183＝26(cm )，CD ＝2S △ABCAB ＝21833＝236(cm )．03 综合题19．阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题． 化简：a b －a b 3－2ab 2＋a 2ba (b<a<0)．解：原式＝ab －a b （b －a ）2a ①＝a （b －a ）b －a ba ②＝a·1a ab ③＝ab.④(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号②；(2)错误的原因是什么？(3)请你写出正确的解法．解：(2)∵b<a ，∴b －a<0.∴(b －a)2的算术平方根为a －b.(3)原式＝a b －ab （b －a ）2a ＝a b －a ·(a －b)b a＝－a·(－1aab) ＝ab.16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减01 基础题知识点1 可以合并的二次根式1．(2016·巴中)下列二次根式中，与3可以合并的是(B )A .18B .13C .24D .0.32．下列各个运算中，能合并成一个根式的是(B ) A .12－ 2B .18－8C .8a 2＋2aD .x 2y ＋xy 23．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值为(C )A ．－12B .34C ．2D ．54．若m 与18可以合并，则m 的最小正整数值是(D )A ．18B ．8C ．4D ．2知识点2 二次根式的加减5．(2016·桂林)计算35－25的结果是(A )A . 5B ．2 5C ．3 5D ．6 6．下列计算正确的是(A )A .12－3＝ 3B .2＋3＝ 5C ．43－33＝1D ．3＋22＝5 27．计算27－1318－48的结果是(C ) A ．1 B ．－1 C ．－3－ 2 D .2－ 38．计算2＋(2－1)的结果是(A)A ．22－1B ．2－ 2C ．1－ 2D ．2＋ 29．长方形的一边长为8，另一边长为50，则长方形的周长为10．三角形的三边长分别为20 cm ，40 cm ，45 cm ，. 11．计算：(1)23－32； 解：原式＝(2－12) 3 ＝332.(2)16x ＋64x ；＝(4＋8)x＝12x.(3) 125－25＋45；解：原式＝55－25＋3 5 ＝6 5.(4)(2017·黄冈)27－6－1 3.解：原式＝33－6－3 3＝833－ 6.02中档题12．若x与2可以合并，则x可以是(A) A．0.5 B．0.4C．0.2 D．0.1 13．计算|2－5|＋|4－5|的值是(B) A．－2 B．2C．25－6 D．6－2 514．计算412＋313－8的结果是(B)A.3＋ 2B. 3C.33 D.3－ 2习题解析15．若a ，b 均为有理数，且8＋18＋18＝a ＋b 2，则a ＝0，b ＝214.16．已知等腰三角形的两边长分别为27和55，则此等腰三角形的周长为 17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为18.计算： (1)18＋12－8－27；解：原式＝32＋23－22－3 3＝(32－22)＋(23－33) ＝2－ 3.(2) b 12b 3＋b 248b ；解：原式＝2b 23b ＋4b 23b＝6b 23b.(3)(45＋27)－(43＋125)； 解：原式＝35＋33－233－5 5 ＝733－2 5.(4) 34(2－27)－12(3－2)． 解：原式＝342－943－123＋122 ＝(34＋12)2－(94＋12) 3 ＝542－114 3.19．已知3≈1.732，求(1327－413)－2(34－12)的近似值(结果保留小数点后两位)． 解：原式＝3－433－3＋4 3 ＝833≈83×1.732≈4.62.03综合题20．若a，b都是正整数，且a＜b，a与b是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使a＋b＝75？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．解：∵a与b是可以合并的二次根式，a＋b＝75，∴a＋b＝75＝5 3.∵a<b，∴当a＝3，则b＝48；当a＝12，则b＝27.第2课时 二次根式的混合运算01 基础题知识点1 二次根式的混合运算1．化简2(2＋2)的结果是(A )A ．2＋2 2B ．2＋ 2C ．4D ．3 22．计算(12－3)÷3的结果是(D )A ．－1B ．－ 3C . 3D ．13．(2017·南京)计算：12＋8×6 4．(2017·青岛)计算：(24＋16)×6＝13．5．计算：40＋55 6．计算：(1)3(5－2)；解：原式＝15－ 6.(2)(24＋18)÷2；解：原式＝23＋3.(3)(2＋3)(2＋2)；解：原式＝8＋5 2.(4)(m ＋2n)(m －3n)．解：原式＝m －mn －6n.知识点2 二次根式与乘法公式7．(2017·天津)计算：(4＋7)(4－7)的结果等于9． 8．(2016·包头)计算：613－(3＋1)2＝－4． 9．计算：解：原式＝12.(2)(2＋3)(2－3)；解：原式＝－1.(3)(5＋32)2.解：原式＝23＋610.10．(2016·盐城)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．解：原式＝9－7＋22－2＝2 2.02 中档题11．已知a ＝5＋2，b ＝2－5，则a 2 018b 2 017的值为(B )A .5＋2B ．－5－2C ．1D ．－112．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是(C )A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 2 13．计算：(1)(1－22)(22＋1)；(2)12÷(34＋233)； 解：原式＝12÷(3312＋8312) ＝12÷11312＝23×12113 ＝2411. (3)(46－412＋38)÷22； 解：原式＝(46－22＋62)÷2 2＝(46＋42)÷2 2＝23＋2.(4)24×13－4×18×(1－2)0. 解：原式＝26×33－4×24×1 ＝22－ 2＝ 2.14．计算： (1)(1－5)(5＋1)＋(5－1)2；解：原式＝1－5＋5＋1－2 5＝2－2 5.(2)(3＋2－1)(3－2＋1)．解：原式＝(3)2－(2－1)2＝3－(2＋1－22)＝3－2－1＋2 2＝2 2.15. 已知a ＝7＋2，b ＝7－2，求下列代数式的值：(1)ab 2＋ba 2；(2)a 2－2ab ＋b 2；(3)a 2－b 2. 解：由题意得a ＋b ＝(7＋2)＋(7－2)＝27，a －b ＝(7＋2)－(7－2)＝4，ab ＝(7＋2)(7－2)＝(7)2－22＝7－4＝3.(1)原式＝ab(b ＋a)＝3×27＝67.(2)原式＝(a —b)2＝42＝16.(3)原式＝(a ＋b)(a —b)＝27×4＝87.03综合题16．观察下列运算：①由(2＋1)(2－1)＝1，得12＋1＝2－1；②由(3＋2)(3－2)＝1，得13＋2＝3－2；③由(4＋3)(4－3)＝1，得14＋3＝4－3；…(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；(2)利用(1)中你发现的规律计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 017＋ 2 016＋12 018＋ 2 017)×( 2 018＋1)．解：(1)1n＋1＋n＝n＋1－n(n≥0)．(2)原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 017－ 2 016＋ 2 018－ 2 017)×( 2 018＋1) ＝(－1＋ 2 018)( 2 018＋1)＝2 017.小专题(一) 二次根式的运算类型1 与二次根式有关的计算1．计算： (1)62×136； 解：原式＝(6×13)2×6 ＝212＝4 3.(2)(－45)÷5145； 解：原式＝－45÷(5×355) ＝－45÷3 5＝－43.(3)72－322＋218； 解：原式＝62－322＋6 2 ＝122－32 2 ＝212 2. (4)(25＋3)×(25－3)．解：原式＝(25)2－(3)2＝20－3＝17.2．计算：(1)334÷(－12123)； 解：原式＝[3÷(－12)]34÷53 ＝－6920 ＝－69×520×5＝－95 5.＝32＋15 2＝18 2.(3)354×(－89)÷7115； 解：原式＝3×(－1)×54×89÷7115 ＝－348÷765＝－3748×56 ＝－6710.(4)(12－418)－(313－40.5); 解：原式＝23－2－3＋2 2 ＝3＋ 2.(5)(32－6)2－(－32－6)2.解：原式＝(32－6)2－(32＋6)2＝18＋6－123－(18＋6＋123)＝－24 3.3．计算：(1)(2 018－3)0＋|3－12|－63； 解：原式＝1＋23－3－2 3＝－2.(2)(2017·呼和浩特)|2－5|－2×(18－102)＋32. 解：原式＝5－2－12＋5＋32 ＝25－1.类型2 与二次根式有关的化简求值4．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．解：原式＝a 2b －ab 2＝ab(a －b)．当a ＝3＋22，b ＝3－22时，原式＝(3＋22)(3－22)(3＋22－3＋22) ＝4 2.5．已知实数a ，b ，定义“★”运算规则如下：a ★b ＝⎩⎨⎧b （a ≤b ），a 2－b 2（a>b ），求7★(2★3)的值． 解：由题意，得2★3＝ 3. ∴7★(2★3)＝7★3＝7－3＝2.6．已知x ＝2＋3，求代数式(7－43)x 2＋(2－3)x ＋3的值．解：当x ＝2＋3时， 原式＝(7－43)×(2＋3)2＋(2－3)×(2＋3)＋ 3＝(7－43)×(7＋43)＋4－3＋ 3＝49－48＋1＋ 3＝2＋ 3.7．(2017·襄阳)先化简，再求值：(1x ＋y ＋1x －y )÷1xy ＋y 2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2. 解：原式＝2x （x ＋y ）（x －y ）·y(x ＋y) ＝2xy x －y . 当x ＝5＋2，y ＝5－2时， 原式＝2（5＋2）（5－2）5＋2－5＋2＝12.8．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：4＋(1＋2；(答案不唯一)(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn. ∵2mn ＝4，且m ，n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2.∴a ＝7或13.章末复习(一) 二次根式01 基础题知识点1 二次根式的概念及性质1．(2016·黄冈)在函数y ＝x ＋4x中，自变量x 的取值范围是(C) A ．x >0 B ．x ≥－4C ．x ≥－4且x ≠0D ．x >0且x ≠－42．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是(B) A.10 B.8C. 6D. 23．若xy ＜0，则x 2y 化简后的结果是(D )A ．x yB ．x －yC ．－x －yD ．－x y知识点2 二次根式的运算4．与－5可以合并的二次根式的是(C )A .10B .15C .20D .255．(2017·十堰)下列运算正确的是(C )A .2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2C .8÷2＝2D ．32－2＝3 6．计算5÷5×15所得的结果是1． 7．计算：(1)(2017·湖州)2×(1－2)＋8； 解：原式＝2－22＋2 2＝2.(2)(43＋36)÷23；解：原式＝43÷23＋36÷2 3＝2＋322.(3)1232－275＋0.5－3127； 解：原式＝22－103＋22－33＝(2＋12)×2＋(－10－13)× 3 ＝52－31 3.＝9×2－4×3＝6.知识点3 二次根式的实际应用8．两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(π取3.14，结果保留小数点后两位)解：d ＝50.243.14－25.123.14＝16－8＝4－2 2≈1.17.答：圆环的宽度d 约为1.17.02 中档题9．把－a －1a中根号外面的因式移到根号内的结果是(A ) A .－a B ．－ a C ．－－aD . a 10．已知x ＋1x ＝7，则x －1x的值为(C) A. 3B ．±2C ．± 3 D.711．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简（a －5）2＋|a －2|的结果为3．12．(2016·青岛)计算：32－82＝2． 13．计算：(3＋2)3×(3－2)3＝－1． 14．已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝2． 15．已知16－n 是整数，则自然数n 所有可能的值为0，7，12，15，16．16．计算：(1)(3＋1)(3－1)－16＋(12)－1； 解：原式＝3－1－4＋2＝0.(2)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.解：原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)×(3＋2－6－2＋3－6)＝22×(23－26)＝46－8 3.17．已知x ＝3＋7，y ＝3－7，试求代数式3x 2－5xy ＋3y 2的值．解：当x ＝3＋7，y ＝3－7时，3x 2－5xy ＋3y 2＝3(x 2－2xy ＋y 2)＋xy＝3(x －y)2＋xy＝3(3＋7－3＋7)2＋(3＋7)×(3－7)＝3×28－4＝80.18．教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm 2，另一张面积为450 cm 2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m 长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？(2≈1.414，结果保留整数)解：正方形壁画的边长分别为800 cm ，450 cm . 镶壁画所用的金彩带长为4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2 m＝120 cm＜197.96 cm，所以小明的金彩带不够用，197.96－120＝77.96≈78(cm)．故还需买约78 cm长的金彩带．03综合题19．已知a，b，c满足|a－8|＋b－5＋(c－18)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．解：(1)由题意，得a－8＝0，b－5＝0，c－18＝0，即a＝22，b＝5，c＝3 2.(2)∵22＋32＝52＞5，∴以a，b，c为边能构成三角形．三角形的周长为22＋32＋5＝52＋5.。
人教新版八年级数学下册《第16章 二次根式》 单元训练卷 包含答案
第16章二次根式一．选择题（共10小题）1．下列各式正确的是（）A．B．C．D．2．已知a＝+，b＝﹣，那么ab的值为（）A．B．C．x﹣y D．x+y3．式子+有意义的条件是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x≠﹣2 D．x≤0且x≠﹣2 4．若a＜0，则的值为（）A．3 B．﹣3 C．3﹣2a D．2a﹣35．在中，最简二次根式的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．7．若a＝+1，则a2﹣2a+1的值为（）A．6 B．C．﹣2 D．+28．已知为n正整数，也是正整数，那么满足条件的n的最小值是（）A．3 B．12 C．2 D．1929．已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max＝81．当max时，则x的值为（）A．B．C．D．10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78 cm2B．cm2C．cm2D．cm2二．填空题（共5小题）11．计算×÷2＝．12．使﹣有意义的x的取值范围是．13．若x＜2，那么的化简结果是．14．若二次根式与相等，则a＝，b＝．15．化简的结果为．三．解答题（共6小题）16．计算：（1）（2）17．某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：（1）填空＝；＝；（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于A．aB．﹣aC．|a|D．不确定（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算：．（4）请你参照数学兴趣小组的研究规律，化简：．18．（1）已知x＝﹣，y＝+，求﹣的值；（2）若a﹣＝，求a+的值．19．若a，b，c满足的关系是＝+．求：（1）a，b，c的值；（2）的值．20．已知矩形的周长为（+）cm，一边长为（+）cm，求此矩形的另一边长和它的面积？21．阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b＝m2+2n2+2mn，所以a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝，b＝（2）若a+4＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．C．3．D．4．A．5．A．6．C．7．A．8．A．9．C．10．D．二．填空题（共5小题）11．312．x＞2．13．2﹣x．14．1；1．15．2+．三．解答题（共6小题）16．解：（1）原式＝2+1+2﹣+4＝+7；（2）原式＝3﹣2+2+5﹣9＝1﹣2．17．解：（1），；故答案为：3，5．（2）不一定等于a，也不一定等于﹣a，＝|a|，故答案为：C．（3）∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴．（4）＝＝＝．18．解：（1）∵x＝﹣，y＝+，∴xy＝1，y+x＝2，y﹣x＝2，∴﹣＝＝＝＝4；（2）∵a﹣＝，∴（a﹣）2＝21，∴a2+（）2＝23，（a+）2＝25，∴a+＝±5．19．解：（1）由二次根式有意义的条件可知5﹣a+b≥0，a﹣b﹣5≥0，即a﹣b≤5，a﹣b≥5，则a﹣b＝5，∴＝0，∴3a﹣3b﹣c＝0，2a﹣5b+5+c＝0，解得，c＝15，∴，解得，，∴a＝15，b＝10，c＝15；（2）＝×＝5．20．解：矩形的另一边长是：（+）÷2﹣（+）＝（4+6）÷2﹣（+2）＝2+3﹣3＝3（cm）矩形的面积是：（+）×（3）＝3×（3）＝9﹣9（cm2）答：矩形的另一边长是3cm，矩形的面积是9﹣9cm2．21．解：（1）（m+n）2＝m2+3n2+2mn，所以a＝m2+3n2，b＝2mn；故答案为m2+3n2，2mn；（2）由（1）得a＝m2+3n2，2mn＝4，而a、b、m、n均为正整数，所以m＝2，n＝1或m＝1，n＝2．所以当m＝2，n＝1时，a＝22+3×12＝7．当m＝1，n＝2时，a＝12+3×22＝13．。
人教版八年级数学下学期 第16章 二次根式 单元练习 含答案
第16章二次根式一．选择题（共10小题）1．下列式子、、、、、、﹣中，一定是二次根式的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．若＝4﹣b，则b满足的条件是（）A．b＞4B．b＜4C．b≥4D．b≤43．下列二次根式中可以与相加减的是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．二次根式有意义的条件是x≥0B．二次根式有意义的条件是x≥3C．若a为实数，则（）2＝D．若y＝，则y≥0，x≥﹣25．下列各式中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（）A．﹣k﹣1B．k+1C．3k﹣11D．11﹣3k7．下面的等式总能成立的是（）A．＝a B．a＝a2C．•＝D．＝•8．如果，那么x的取值范围是（）A．1≤x≤2B．1＜x≤2C．x≥2D．x＞29．a，b的关系如图，化简：﹣+|b+a﹣1|得（）A．1B．1﹣2b﹣2a C．2a﹣2b+1D．2a+2b﹣110．若实数m满足|m﹣4|＝|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4）相等的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．计算：＝．12．已知实数m、n满足|4﹣2m|+（n﹣2）2+＝2m﹣4，则m+n＝．13．若＝2.5，则的值为．14．已知a＝﹣2，若a与b的积为有理数，则b＝．15．将化简的结果是．16．当2＜x＜3时，求+|2x﹣6|＝；比较大小：（填“＞”或“＜”）三．解答题（共5小题）17．化简下列各式（1）（2）（﹣）（2•+•+3）18．计算：﹣2a+2ab2（b＞0）19．求值：（1）已知a＝3+2，b＝3﹣2，求a2+ab+b2的值；（2）已知：y＞++2，求+5﹣3x的值．20．已知实数a、b、c，满足＝1，ab＜0，bc＞0，|c|＞|b|，（1）在数轴上标出表示实数a、b、c的点的大致位置；（2）化简|c﹣a|﹣|b﹣c+a|﹣．21．某小区要在面积为128平方米的正方形空地上建造一个休闲园地，并进行规划（如图1），在休闲园地内建一个面积为72平方米的正方形儿童游乐场，游乐场两边铺设健身道，剩下的区域做为休息区．现计划在休息区摆放占地面积为3×1.5平方米“背靠背”休闲椅（如图2），并要求休闲椅摆放在东西方向或南北方向上，请通过计算说明休息区内最多能摆放几张这样的休闲椅．参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．D．3．B．4．D．5．B．6．D．7．C．8．D．9．A．10．D．二．填空题（共6小题）11．5﹣π12．4．13．．14．n（+2）（n为有理数）．15．a．16．4﹣x；＜．三．解答题（共5小题）17．解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝（）（11+2）＝11+8﹣11﹣6＝11﹣3﹣6．18．解：﹣2a+2ab2＝×﹣2a×+2ab2×＝×﹣2a×+2ab2×＝ab﹣ab+ab＝ab．19．解：（1）∵a＝3+2，b＝3﹣2，∴a2+ab+b2＝a2+2ab+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝36﹣1＝35；（2）∵，∴，∴x＝，∴y＞2，∴+5﹣3x＝+5﹣3x＝+5﹣3x＝﹣1+5﹣3x＝4﹣3x＝4﹣3×＝2．20．解：（1）∵＝1，∴a＞0，∵ab＜0，∴b＜0，∵bc＞0，∴c＜0，在数轴上标出表示实数a、b、c的点的大致位置如图所示；（2）∵a＞0，b＜0，c＜0，|c|＞|b|，∴c﹣a＜0，b﹣c+a＞0，则|c﹣a|﹣|b﹣c+a|﹣＝a﹣c﹣b+c﹣a﹣a＝﹣a﹣b．21．解：如图1，由题意得：正方形空地的边长为＝（米），儿童游乐场的边长为＝（米）∵﹣＝∴休息区东西向和南北向的边长分别为米，米∵2.25＜8＜9∴1.5＜＜3∴休闲椅只能东西方向摆放，且只能摆放一排．∵36＜72＜81∴2×3＜＜3×3∴休闲椅在东西方向上可并列摆放2张．答：休息区只能摆放2张这样的休闲椅．。
新人教版八年级下《第16章二次根式》单元测试卷含答案解析
= ．
5．若 n＜0，则代数式
= ．
6．实数 a 在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+
= ．
7．若 +y2﹣4y+4=0，则 xy 的值为 ．
8． + 的有理化因式是 ． 二、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 9．下列各式中，正确的是（ ） A．2＜ ＜3 B．3＜ ＜4 C．4＜ ＜5 D．14＜ 10．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
＜16
A．
B．
C． D．
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11．把二次根式 （y＞0）化为最简二次根式结果是（ ）
A． （y＞0）B． （y＞0） C． （y＞0） D．以上都不对
12．以下二次根式：① ；② ；③ ；④ （ ） A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
中，与 是同类二次根式的是
∴|a﹣1|+
=a﹣1+2﹣a=1．
故答案为：1．
7．若 +y2﹣4y+4=0，则 xy 的值为 4 ． 【考点】因式分解﹣运用公式法；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方 根． 【分析】首先配方，进而利用二次根式的性质以及偶次方的性质，进而得出关于 x，y 的方程组求出即可．
【解答】解：∵ +y2﹣4y+4=0，
2．当 x ≥ 时，
在实数范围内有意义．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】二次根式的被开方数是非负数．
【解答】解：当 3x﹣1≥0，即 x≥ 时，
在实数范围内有意义．
故答案为：x≥ ．
3．化简
= x
．（x≥0）
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】原式利用二次根式的性质化简即可得到结果．
2014年春季新版新人教版八年级数学下学期第16章、二次根式单元复习试卷34
第16章 二次根式单元复习学习要求：了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算和化简．做一做：一、填空题：1．在函数52-=x xy 中，自变量x 的取值范围是______．2．当x ＞2时，化简=-2)2(x ______．3．若数P 在数轴上如图所示，则化简=-+-22)2()1(P P ______．4．已知x x -+-11有意义，则x 的平方根为______．5．当二次根式x 32-有意义时，y ＝|3x －1|的最小值是______．6．若x ＜0，则=-xy x xy y 31______． 7．若最简二次根式83-a 与a 217-是同类二次根式，则a ＝______．8．当31≤a 时，化简|13|9612-++-a a a 的结果是______． 9．若0966|2|2=+-+-+-z z y x ，则=⋅⋅z y x ______． 二、选择题：10．使根式x x 1+有意义的字母x 的取值范围是( )(A)x ＞－1(B)x ＜－1 (C)x ≥－1且x ≠0 (D)x ≥－1 11．已知a ＜0＜b ，化简2)(b a -的结果是( )(A)a －b(B)b －a (C)a ＋b (D)－a －b 12．在32,9,,,45222x a y x x y +-中，最简二次根式的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)413．下列二次根式中，与35-是同类二次根式的是( ) (A)18 (B)3.0 (C)30 (D)30014．计算28-的结果是( ) (A)6 (B)2 (C)2 (D)1.415．估算37(误差小于0.1)的大小是( )(A)6 (B)6.0～6.1(C)6.3 (D)6.816．下列运算正确的是( ) (A)171251251252222=+=+=+ (B)1234949=-=-=- (C)20)4()5(1625)16()25(=-⨯-=-⨯-=-⨯- (D)1535)3()5(22=⨯=-⨯-17．下列运算中，错误．．的是( ) (A)632=⨯ (B)2221= (C)252322=+(D)32)32(2-=- 18．若把aa 1-的根号外的a 适当变形后移入根号内，结果是( ) (A)a -- (B)a - (C)a - (D)a19．小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=⋅； ③;1.12a aa a a == ④.23a a a =- 做错的题是( ) (A)①(B)② (C)③ (D)④ 20．若)()()(22m n m n n a a m >-=-+-成立，则a 的取值范围是( )(A)m ≤a ≤n(B)a ≥n 且a ≤m (C)a ≤m (D)a ≥n 21．用计算器计算,1515,1414,1313,12122222--------…，根据你发现的规律，判断P ＝112--n n ，与1)1(1)1(2-+-+=n n Q ，(n 为大于1的整数)的值的大小关系为( )(A)P ＜Q(B)P ＝Q (C)P ＞Q (D)不能确定三、解答题：22．计算： (1);483122+ (2);7002871-+ (3);8121332+-(4))56()56(+⨯-； (5)2)2332(-； (6)25)520(-÷+；(7)m m m m m m m 3361082273223-+-； (8).123132+++23．(1)当a ＜0时，化简aa a a -+-2212；(2)已知x 满足的条件为⎩⎨⎧<->+0301x x ，化简;129622++++-x x x x(3)实数a ，b 在数轴上表示如图，化简：.)()2()2(222b a b a ++--+24．(1)当a ＝5＋1，b ＝5－1时，求a 2b ＋ab 2的值；(2)当41=x ，y ＝0.81时，求31441y y x y x x ---的值．(3)已知154-的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2＋b 2的值．25．若12+x 与y -2互为相反数，求x y 的值．26．已知x ，y 为实数，且499+---=x x y ，求y x +的值．参考答案1．x ＞5 2．x －2 3．1 4．±1 5．0 6．0 7．5 8．2－6a 9．6 10．C 11．B 12．C13．D 14．C 15．B 16．D 17．D 18．A 19．D 20．A 21．C22．(1)316 (2)7755-(3)2411 (4)1 (5)61230- (6)1 (7)0 (8)323 23．(1)a1- (2) 4 (3)0 24．(1)58 (2)－2.45 (3)5418-25．4126．5。
人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试(含答案)
1
D. 5
11. 若 （3 b）2 3 b ，则 b 的取值范围是 ___b≤3____。
12. (2 5)2 ＝ 5 2 。
13. 若 m < 0 ，则 m
m 2 3 m3 ＝ ___﹣ m____。
14.
1 与3
32
2 的关系是 ______ 相等 ______。
15. 若 x 5 3 ，则 x2 6x 5 的值为 _____1_______。 16. 若一个长方体的长为 2 6 cm，宽为 3 cm，高为 2 cm，则它的体积为 ____12_____ cm3。
B. 30 330
C. 330 30
D. 30 11
9. 若最简二次根式 1 a 与 4 2a 的被开方数相同，则 a 的值为（ C ）
3 A. a
4
4 B. a
3
C. a 1
D. a
10. 若 75n 是整数，则正整数 n 的最小值是（ B ）
A. 2
B. 3
C. 4
二、 填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
第十六章 《二次根式》单元测试题
一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
1. 下列式子一定是二次根式的是（
）
A.
x2
B. x
C.
m 1
2. 二次根式 3 2(m 3) 的值是（
x2 2 3
C. 2 2
D. 0
3. 若 3m 1 有意义，则 m能取的最小整数值是（
A. x 0
B. x 6
7. 小明的作业本上有以下四题：
C. 0 x 6
D. x 为一切实数
① 16a 4 4a 2 ；② 5a
2014年春季新版新人教版八年级数学下学期第16章、二次根式单元复习试卷40
《第21章 二次根式》单元达标测试一、选择题1．如果)3(3-⋅=-⋅x x x x ，那么x 的取值范围是（ ）A 、x 0≥B 、3≥xC 、03≤≤xD 、x 为一切实数 2．对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ） A.()2a ba b +=+ B. 22a b a b +=+C.()22222a b a b +=+ D.()2a b a b +=+3．下列计算正确的是（ ）4．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ）A ．12与72B ．63与78C ．38x 与22x D ．18与65．把18a化简的结果应是（ ）A 、32aB 、32a aC 、32a aD 、23a a 6．若53+y =63，则y 值为（ ）A ．3B ．1C ．23D ．3 7．化简aa 1-⋅后得到的正确结果是（ ） A ．a B 、a - C ． a - D ．a --8．若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b >3B ．b <3C ．b ≥3D ．b ≤3 9．一个等腰三角形的两边分别为23，32，则这个三角形的周长为（ ） A ．32+43 B ．62+23C ．62+43D ．32+43或62+2310．已知，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A 、a <b <c B 、b <a <cC 、c <b <aD 、c <a <b二、填空题11．计算：8+18=_________．12．计算：=⨯÷182712 ； 13．计算：()483273_____________-÷=14．(15)(27)-⨯-= 2b a 2·ab8= 15．长方形的宽为3，面积为26，则长方形的长约为 （精确到0.01）。
16．已知长方形的长和宽分别为3，27，则它的周长是________． 17．若7的整数部分是a ，小数部分是b ，计算a 7+b 的值为________． 18．化简：(7－52)2012×(－7－52)2013＝______________．19．已知13-=-y x ,321=xy ,则22y x += 20．观察下列各式：①、312311=+，②、413412=+ ③、514513=+，…请用含n (n ≥1)的式子写出你猜想的规律：三、解答题 21．计算：（1）212+348 （2）52+8－718 （3）83+12+0.125－6+32 （4）1432a +6a18a －3a 22a22．.一个三角形的三边长分别为20厘米、12厘米、32厘米，求三角形的周长和面积。
人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试(含答案)
第十六章 《二次根式》单元测试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A.2--xB.xC.22+xD.22-x2. 二次根式13)3(2++m m 的值是（ ）A. 23B. 32C.22D. 03. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A. m ＝0B. m ＝1C. m ＝2D. m ＝34. 若x < 0，则xx x 2-的结果是（ ）A. 0B. －2C. 0或－2D. 2 5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A.14B.48C.ba D.44+a6. 如果)6(6-=-∙x x x x ，那么（ ）A. 0≥xB. 6≥xC. 60≤≤xD. x 为一切实数7. 小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a =∙=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ） A. ① B. ② C. ③D. ④8. 化简6151+的结果是（ ） A.3011B. 33030C.30330D. 11309. 若最简二次根式a +1与a 24-的被开方数相同，则a 的值为（ ）A. 43-=a B. 34=aC. 1=aD. 1-=a10. 若n 75是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A. 2B. 3C. 4D. 5二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若b b -=-332）（，则b 的取值范围是___________。
12.2)52(-＝__________。
13. 若m < 0，则332m m m ++＝_______________。
14.231-与23+的关系是____________。
15. 若35-=x ，则562++x x 的值为___________________。
16. 若一个长方体的长为62c m ，宽为3c m ，高为2c m ，则它的体积为_______c m 3。
2014年春季新版新人教版八年级数学下学期第16章、二次根式单元复习试卷46
第十六章二次根式期中复习卷班级姓名座号成绩一、选择题(每题5分,共30分)1.,则x的取值范围是( )A.2x> B.2x≥ C.2x< D.2x≤2.在下列二次根式中,( )3.下列计算正确的是( )==4.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )5.若x=则1xx+的值是( )A.-2C.2D.6.把(2-x根号外的()2-x适当改变后移入根号内,得( )C.D.二、填空题(每题5分,共30分)7.(2-= .8.已知一个正方形的面积是6,那么它的边长为．9.在实数范围内分解因式32-=a a .10.24+a,则a的取值范围是.11.在两数之间整数共有个.12.已知x,y为实数2690-+=y y,则xy的值是 .三、解答题(共40分)13.(10分)计算:(2)⨯14.(10分)当15x<<时,化简15.(10分)已知直角三角形的两条直角边长分别为8a=+,8b=,求斜边c及斜边上的高h．16.(10分)如图,面积为482cm的正方形四个角是面积为32cm的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体的底面边长和高分别是多少？(精确到0.1 1.732cm)参考答案一、选择题(每题5分,共30分)1.,则x 的取值范围是( B ) A.2x >B.2x ≥C.2x <D.2x ≤2.在下列二次根式中,( C )3.下列计算正确的是( A )==4.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( D )5.若x =则1x x+的值是( B )A.-2 C.2D.6.把(2-x 根号外的()2-x 适当改变后移入根号内,得( D )C. D.二、填空题(每题5分,共30分)7.(2-=12 .8.已知一个正方形的面积是6,．9.在实数范围内分解因式32-=a a ( a a a +.10.24+a ,则a 的取值范围是a ≥-2 .11.在两数之间整数共有 4 个.12.已知x ,y 为实数2690-+=y y ,则xy 的值是-4 .三、解答题(共40分) 13.(10分)计算:解:原式====(2)⨯解:原式==14.(10分)当15x <<时,化简解:∵<<15x∴>10x -,<50x -=1x --5x - =(1x -)-(5x -) =1x --5x + =26x -15.(10分)已知直角三角形的两条直角边长分别为8a =,8b =,求斜边c 及斜边上的高h ．解:依题意得:222a b c +=∴222(8(8c =++-∴c =结果取正值) 根据面积相等可得:c h a b ⋅=⋅∴(8=∴h =16.(10分)如图,面积为482cm 的正方形四个角是面积为32cm 的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体的底面边长和高分别是多少？(精确到0.1 1.732cm )解:设大正方形的边长为xcm ,小正方形的边长为ycm ,则：248x =,23y =∴x =,y =∴这个长方体的底面边长为:x y -=≈2 3.5高为:y =≈1.7答:这个长方体的底面边长约为3.5cm ,高约为1.7cm .。
人教版八年级下第16章二次根式测试题含答案
人教版八年级下第16章二次根式测试题含答案春季期八年级第十六章《二次根式》测试题班别：姓名：__________一、选择题（每小题3分,共30分）1.若424Aa，则A（）A.24aB.22aC.222aD.224a2.若1a，则31a化简后为（）A.11aaB.11aaC.11aaD.11aa3.计算：222112aa的值是（）A.0B.42aC.24aD.24a或42a4.下列二次根式中，最简二次根式是（）A．23aB．31C．5.2D．22ba5.若12某，则224421某某某某化简的结果是（）A.21某B.21某C.3D.-36.若2182102某某某某，则某的值等于（）A.4B.4C.2D.27.若3的整数部分为某，小数部分为y，则3某y的值是（）A.333B.3C.1D.38.下列运算正确的是（）A.527B.22ababC.a某b某ab某D.68343229．能使等式22某某某某成立的某的取值范围是（）A．2某B．2某C．2某D.0某10．24n是整数，则正整数n的最小值是（）A.7B.6C.5D.4二、填空题（每小题3分,共24分）.11.当__________某时，12某是二次根式.12.已知33某，则2121________某某.13.把1aa的根号外的因式移到根号内等于.14.若22mn和3223mn都是最简二次根式，则_____,______mn.15.在10,20,35,45中，与5是同类二次根式的是.16.一个三角形的三边长分别为8,12,18cmcmcm，则它的周长是cm.17.已知32,32某y，则33_________某y某y.18.在实数范围内分解因式：429__________,426__________某某某.三、解答题（共52分）19.（6分）当a取什么值时，代数式211a取值最小，并求出这个最小值.20.（6分）已知,ab为实数，且1110abb，求20222022ab的值.21.计算：（每题4分，共16分）1.23211221231548333（2）1485423313（3）222212131213（4）22.（6分）已知：1110aa，求21()aa的值.23.（6分）已知：,某y为实数，且113y某某，化简：23816yyy.24.（6分）已知223903某y某某，求21某y的值.答案：一、选择题1A2B3D4D5C6C7C8C9B10B二、填空题11.12；12.2；13.a；14.1、2；15.20,45；16.5223；17.10；18.2333;32(2)某某某某某三、解答题19.12a，最小值为1；20.-221. 1.6,；32.23,3.4362,4.42；22.解:22222111()24(110)4aaaaaa152 10；23.解:由已知有:1010某某由此得1某,所以1133y 某某所以238163(4)yyyyy-1；24.解:依题意有2390某y某且3某,由此得3,1某y,所以2510212某y。
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学校班别座号姓名
人教版九年级数学上册第二十一章二次根式测试
试卷
（时间120分满分120分）
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．在a、2a b、1
x+、2
1x
+、3中是二次根式的个数有______个．
2. 当x= 时，二次根式1
+
x取最小值，其最小值为。
3. 化简82
-的结果是_____________
4. 计算：23
·=
5. 实数a在数轴上的位置如图所示：化简：
2
1(2)______
a a
-+-=．
6. 已知三角形底边的边长是6cm,面积是12cm2,则此边的高线
长．
7.若()2
2340
a b c
-+-+-=，则=
+
-c
b
a．
8. 计算：2010
2010)2
3
(
)2
3
(+
-=
9. 已知2310
x x
-+=，则2
2
1
2
x
x
+-=
10. 观察下列各式：
11
12
33
+=，
11
23
44
+=，
11
34
55
+=，……，请你将猜想到的规律用含自然数(1)
n n≥的代数式表示出来是．
二、选择题（每小题3分，共24分）
11. 下列式子一定是二次根式的是（）
A．2
-
-x B．x C．2
2+
x D．2
2-
x 题号一二
三
总分
19 20 21 22 23 24 25 26
得分
密
线
封
1-012
a
12. 下列二次根式中，x 的取值范围是2≥x 的是（ ）
A ．2－x
B ．x+2
C ．x －2
D ．
1
x －2
13. 实数a b c ，，在数轴上的对应点的位置如图所示，式子
①0b c +>②a b a c +>+③bc ac >④ab ac >中
正确的有（ ）
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
14. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. 0.2b
B. 1212a b -
C. 22
x y - D. 25ab
15. 下列各式中，一定能成立的是（ ）
A ．2
2)5.2()5.2(=- B ．22)(a a =
C ．1122-=+-x x x
D ．3392-∙+=-x x x
16．设42-的整数部分为a ，小数部分为b ，则1
a b
-
的值为（ ） Ａ．212
-
Ｂ．2 Ｃ．2
12
+
Ｄ．2-
17. 把m
m 1
-
根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m - C ．m -- D ．m -
18. 若代数式22
(2)(4)a a -+-的值是常数2，则a 的取值范围是（ ）
Ａ．4a ≥ Ｂ．2a ≤ Ｃ．24a ≤≤ Ｄ．2a =或4a =
三、解答题（76分） 19. (12分)计算：
(1) 2
1
4
181
22-+- (2) 2)352(-
2- 1- 0 1 2 3 c b a
(3) 14510811253++- (4)28
4)23()2
1(01
--+
-⨯-
20. （8分）先化简，再求值：1
1212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x ．
21. （8分）已知：3x 22x y --+-=，求：4
y x ）（+的值。
22. （8分）如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密
铺面成．求一块方砖的边长．
23. （8分）如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）
B
A
C Q
P
24. （10分）阅读下面问题：
12)
12)(12()12(12
11-=-+-⨯=
+；
23)
23)(23(2
32
31-=-+-=
+
;
25)
25)(25(252
51-=-+-=
+，……。
试求：
（1）
6
71
+的值；
（2）
n
n ++11
（n 为正整数）的值。
（3）根据你发现的规律，请计算：
)20111)(2010
20111
200920101251231211(+++++++++++
25. （10分）已知322x y x y xy
M N x y x y y x
x y y x
-+=
-=
--++-，．甲、乙两个
同学在8818y x x =-+-+的条件下分别计算了M 和N 的值．
甲说M 的值比N 大，
乙说N 的值比M 大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．
26.（12分）如图：面积为482
cm 的正方形四个角是面积为32
cm 的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的底面边长和体积分别是多少？（精确到0.1,3 1.732cm ≈）
贵港市木格高中九年级上第二十一章二次根式测试题参考答案
一、填空题
1．2 2． －1 ，0 3． 2 4．6 5． 1 6． 7． 1 8． 9． 10。
11
(1)
22
n n n n +
=+++
二、选择题
11．C 12．B 13． C 14． 15．A 16． 17． 18． 三、解答题 19．
20．解：原式=)
1)(1(1
2)1(22-+-∙
++-+x x x x x x x =
2
1
212+-=++-+x x x x x ． 将23-=x 代入得：原式=3
3
2
231-
=+--
． 21．
22．2米 23． 24。
25。
解：乙的结论正确．理由：由8818y x x =
-+-+，可得818x y ==，．
因此(
)
2
28182x y
xy x y M x y x y x y
x y
-+=
-==-=-=----，
382186262
026102610
N --=
==++．M N ∴<，即N 的值比M 大．
26。
底面边长为3.5cm。