截一个几何体
截一个几何体(优质课}省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
北 南
后来,他们找了不少树桩,观 察了年轮,验证了小明旳想法,拟 定了方向,走出了大森林.
ห้องสมุดไป่ตู้
一路上，小明还向小华简介了树木年 轮旳其他妙用：能够计算树木旳年龄；能 够对古气候进行考古；还能够判断树木生 长过程中旳病虫害情况……
小华笑着说，原来树木 里藏有那么多秘密，但是还
是截面帮了大忙，假如没
有伐木工人叔叔伐木留下旳 树桩，我们今晚恐怕还得喂 老狼！
这一节你有什么收获？ 你有什么问题要提？
作业
1.用你旳眼睛寻找并描述“截面”在生活中利用 旳实例；
2、用平面去截一种几何体，假如截面旳形状是 长方形，你能想象出原来旳几何体可能是什么 吗？
能力提升
2、用平面去截一种几何体，假如 截面旳形状是三角形，你能想象出原 来旳几何体可能是什么吗？
（正方体、长方体、棱柱、圆锥、 棱锥等。）
D
当堂演练
1、 指出下列几何体旳截面旳形状（ D ）
A
B
C
D
2、 下边所给图形旳截面正确旳一项时（ B ）
A
B
C
D
当堂演练
3. 用一种平面去截正方体，不能截出（C ）
A 正三角形 B 等腰三角形
C 直角三角形 D 正方形
4.用一种平面去截圆锥，得到旳平面不可能是（ C）
A 圆 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 拱形
5.用一种平面去截一种圆柱，得到旳图形不可能是（ D）
A 圆 B 长方形 C 椭圆
D三角形
当堂演练
6、用平面截正方体得到五边形，需要经
过正方体旳几种面？（ C）
中考探究系列之
截一种几何体
定义： 用一种平面去截几何体， 就得到一种平面图形，这
知识点229 截一个几何体(解答题)
12．把一个正方体用刀切去一块，能否还得到正方体？长方体、三棱柱、三棱锥、四棱柱、五棱柱呢？考点：截一个几何体。
专题：应用题。
分析：当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同．解答：解：不能得到正方体，当截面平行正方体一面截取正方形时可以截得长方体，把正方体按面对角线垂直截取正方体可以得到三棱柱，经过正方体三个相邻的顶点截取可以得到三棱锥，经过两个相对面棱上中点截取可以得到四棱柱，经过上下两面棱的中截取可以得到五棱柱．点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．13．今有正方形蛋糕，切两刀把蛋糕分成形状相同的4块，请设计三种不同的方法．考点：截一个几何体。
专题：作图题。
分析：可沿正方形的两条对角线切；沿过正方形的对边中点的两条线切；由此推出只要经过正方形的对角线的交点且互相垂直的两条直线均可且成形状相同的4部分．解答：解：点评：用到的知识点为：经过正方形的中心且互相垂直的两条直线把正方形分成形状相同的4块．14．如图是一个三棱柱，把它一刀切去一部分，剩下的部分会是一个什么图形？先动手做做实验，然后得出结论．考点：截一个几何体。
专题：操作型。
分析：沿垂直于轴截面剪去，可得三棱柱；沿经过上底面的一个顶点及下底面相对的顶点的对边的面剪去，可得到三棱锥；沿平行于三棱柱的一个侧面面剪去，可得到的一个四棱柱．解答：解：可以切成三棱柱、三棱锥、四棱柱．点评：用到的知识点为：棱柱的侧面是四边形；棱锥的侧面是三角形；注意根据截面经过的不同位置得到相应的几何体的形状．15．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（）；C（）；D（）；E（）．考点：截一个几何体。
分析：分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．解答：解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形D球体，截面只可能是圆E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，梯形因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．16．附加题：（1）解方程：．（2）按图示切割正方体就可以切割出正六边形（正六边形的各顶点恰是其棱的中点），请你任意画出此正方体的两种平面展开图，并在展开图上画出所有的切割线．考点：截一个几何体；解一元一次方程。
截一个几何体知识点归纳
截一个几何体
知识点一：截面，用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面，截面形状通常为三角形、正方形、长方形、梯形、圆、椭圆等，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关。
知识点二：截一个几何体所得截面的形状
1、用平面去截正方体：用一个平面截正方体，
截面的形状可能是三角形、正方形、长方形、梯形、五
边形、六边形等。
2、用平面去截圆柱：常见的截面有长方形、圆、
椭圆、类似于梯形、类似于拱形。
3、用平面去截圆锥：截面的形状可能是三角形、圆、椭圆、类似于拱形。
4、用平面去截球：截面的形状都是圆。
截一个几何体 从三个方向看物体的形状
教学内容【重点知识归纳及讲解】1、截面用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面用一个平面从不同的方向去截同一个几何体，所得到的截面形状可能是不同的．充分想像截面可能的形状，可以先找出平面和几何体的面相交而成的线，然后再判断这些线围成的截面形状.2、从不同方向观察物体从不同方向观察同一物体时，可能看到不一样的结果．当观察画在纸上面的立体图形时，只能通过想像，推出从其他方向观察这个物体所可能得到的结果.3、物体的主视图、左视图、俯视图从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，其中，把正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，合称三视图.这里所说的主视图、俯视图、左视图是相对于观察者而言的，位于物体不同方向的观察者，他们所画出的主视图、俯视图、左视图可能是不同的.4、多边形多边形是由一些线段首尾顺次相连围成的封闭图形，多边形根据它的边数可以分为三角形（即三边形）、四边形、五边形等，多边形的边数为n（n≥3）的叫做n边形．在多边形中，三角形是最基本的图形.从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，n边形可以分割成(n－2)个三角形，这样，多边形可以化归为三角形来研究．【难点知识剖析】1、物体三视图的画法及识别对于简单物体的三视图，要能识别观察方向，能够想像出物体的原形.2、平面图形的组合和分割再复杂的平面图形都是由若干简单的基本图形组合而成的，就是由三角形、正方形、长方形、多边形、圆、扇形等基本图形组成．对于平面图形能进行简单的分割和组合.【典型例题解析】【例1】（1）如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？（2）如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是是什么？解：（1）如图所示，用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆。
（2）如图所示，用平面去截三棱锥、四棱锥、三棱柱，四棱柱、圆锥等一些几何体，都可能使截面是一个三角形。
北师大版初中七年级上册数学：截一个几何体
如果截面是三角形，你能想象出 原来的几何体可能是什么吗？
读 一 1、你知道CT吗？
读 2、你还能举出此类实际 应用的例子吗？
圆柱的截面有哪几种图形？各种图形是怎样 去截而得到的？ （1）平行于两底的平面截圆柱，所得截面 是一个圆； （2）垂直于底面的平面截圆柱，所 得截面是一个长方形；
（3）不平行于两底的平面截圆柱， 所得截面是一个椭圆（或椭圆的一 部分）。
球体的截面有哪几种情形？圆锥呢？
1 、见课本P14随堂练习。
截 一 个几 何 体
几何体的截面
截面
截面：像这样用一个 平面去ห้องสมุดไป่ตู้一个几何体， 截得的面叫做截面。
1、用一个平面去截一个正方体，截 面可能是三角形吗？先想一想，再 试一试！
2、还能截出哪些形状的截面图形？
截三边形
截四边形
截五边形
截六边形
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注：要截出几边形只要使切面与几个面相 交，而要截出特殊的几边形，只需要调整 切口的方向。
七年级截一个几何体知识点
七年级截一个几何体知识点作为初中数学的重要内容，几何体知识点是必须掌握的哦。
那么，今天我来为大家讲解七年级中的一个几何体知识点——截一个几何体。
一、什么是几何体？几何体是由若干个平面图形围成的空间图形。
例如：正方体、立方体、金字塔、棱锥等等。
二、什么是截一个几何体？截一个几何体，就是用一个平面与几何体相交，从而将几何体截成一个新的几何体或一个平面图形。
三、截几何体的种类1. 截正方体截正方体，有以下几种情况：①直截：这种情况下，平面会与边框面上的边直接相交，截掉整个边框面的一部分，形成一个新的平面图形。
②斜截：这种情况下，平面会与边框面上的对角线相交，截掉整个边框面的一部分，形成一块新的平面图形。
③平截：这种情况下，平面会与正方体的某个侧面相交，截掉正方体的一部分，形成一个新的几何体。
2. 截立方体截立方体，也有以上三种情况。
与截正方形的情况大同小异。
3. 截圆柱、圆锥截圆柱和圆锥，平面的截法比较丰富，不再一一赘述。
四、如何计算？截几何体的问题，往往需要我们用到空间想象、解析几何等知识。
需要我们耐心思考，好好分析，才能得出正确的计算结果。
例如，截一个立方体，我们需要知道平面截边框面上的某条边时，整个图形会变成什么样子；我们也需要知道，这个截面与立方体的交线长度是多少，从而得出截掉的体积。
五、总结截几何体是初中几何中的常见考点，需要我们熟练掌握相关知识点。
大家可以通过多做题，增加对题目的敏感度和思考能力，提高解题效率。
另外，还可以通过网络搜索、查找资料等方式，丰富自己的几何知识，从而更好地掌握这一学科。
专题1.7 截一个几何体(知识梳理与考点分类讲解)-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项
专题1.7截一个几何体（知识梳理与考点分类讲解）一、知识梳理【知识点】几何体的截面如图所示，把一个底面半径是5cm，高是8cm的圆柱放在水平桌面上．(1)若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是；(2)若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是；(3)若用一个平面去截这个圆柱，使截得的截面是长方形且长方形的截面面积最大，请写出截法，并求出此时截面面积．【答案】(1)圆；(2)长方形；(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，80cm2【分析】（1）根据截的方向可得截面形状；（2）根据截的方向可得截面形状；（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，再根据截面形状求面积即可．（1）解：若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是圆；故答案为：圆；（2）若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是长方形；故答案为：长方形；（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，此时截面的面积为：5×2×8＝80（cm2）．【点拨】本题考查用一个平面去截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．【变式】用一个平面截一个几何体，所截出的面出现了如图所示的四种形式，试猜想，该几何体可能是___．【答案】圆柱【分析】根据截面图可知，有圆形和长方形，则该几何体为圆柱．解答：平面倾斜竖截圆柱侧面和底面可得图①，平面倾斜竖截圆柱侧面截圆柱可得图②，平面经过两个底面截圆柱可得图③，平面平行与底面截圆柱可得图④，故该几何体可能是圆柱．【点拨】本题考查了由平面截几何体得到的平面图形猜测几何体的形状，根据截面为长方形和圆得到几何体是圆柱是解题的关键．二、考点分类讲解【题型一】根据截面判断几何体的形状【例1】一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的()A．圆柱和圆锥B．球体和圆锥C．球体和圆柱D．正方体和圆锥【答案】C【分析】观察题目，每个选项中都有圆锥，而圆锥的截面可能是三角形，故可以判断A、B、D；根据圆柱的截面可能是圆，长方形，不会是三角形，球体的截面永远是圆对C选项进行判断.解：圆柱的截面可能是圆，长方形，不会是三角形，球体的截面永远是圆，也不会是三角形.故选C．【点拨】本题主要考查的是几何体的有关知识，熟练掌握常见几何体截面的形状是解答本题的关键.【变式】用一个平面去截一个几何体，能截出如图所示的四种平面图形，则这个几何体可能是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球【答案】A【分析】用平面截圆锥，得到的截面是圆、椭圆或者三角形等，不可能是四边形，用平面截球体，得到的截面始终是圆形；用平面截长方体，得到的截面是三角形，长方形等；接下来，用平面截圆柱，对得到的截面进行分析，即可得到答案.解:∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，∴圆柱体的主视图符合题意．故选A．【点拨】此题考查截一个几何体，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键.【题型二】根据截面判断几何体的内部结构【例2】一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（）A．圆柱B．棱柱C．棱锥D．圆锥【答案】D【分析】通过观察可以发现：在长方体内部的三角形自下而上由大圆逐渐变成小圆、最后变成点，由此判定即可．解：∵通过观察可以发现：在正方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、最后变成点，∴这个长方体的内部构造可能是圆锥，故D正确．故选：D．【点拨】由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象．【变式1】一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用5个水平的平面纵向平均截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（）A．球体B．圆柱C．圆锥D．球体或圆锥【答案】C解：选项A,球体截完是圆，由小变大，再变小,A不符合题意；选项B,圆柱截完都是等圆，B不符合题意；选项C,圆锥是由小变大，或者由大变小.C符合题意；选项D，由A可知不符合题意.故选C.【变式2】一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是______．【答案】三棱锥【分析】通过观察可以发现：在长方体内部的三角形自下而上由大三角形逐渐变成小三角形、最后变成点，由此判定即可．解：通过观察可以发现：在正方体内部的三角形自下而上由大三角形逐渐变成小三角形、最后变成点，∴这个长方体的内部构造可能是三棱锥，故答案为：三棱锥．【点拨】由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象．【题型三】判断截后几何体的形状【例3】用一个平面去截圆锥，截面图形不可能是（）A．B．C．D．【答案】C试题分析：根据圆锥的形状特点判断即可，也可用排除法．解：如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个等腰三角形，如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆，如果不与底面平行得到的就是一个椭圆或抛物线与线段组合体，所以不可能是直角形．故选；C．点评：此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．【变式】用过正方体上底面的对角线和下底面的一个顶点的平面去截这个正方体，则截面形状是_______．【答案】等边三角形【分析】根据正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，据此解答即可．解：用过正方体上底面的对角线和下底面一个顶点的平面去截这个正方体，则截面形状是等边三角形，如下图．故答案为：等边三角形．【点拨】本题考查正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．。
用平面截一个几何体
想一想：
用一个平面去截一个正方体 得到的截面可能是什么形状？
截一截
用一个平面去截一个正方体截出的面可能是 什么形状？
我们可以看到截面的形状是三角形
我们可以看到截面的形状是等腰三角形
归纳结果
三角形
等腰三角形
等边三角形
我们可以看到截面的形状是正方形
我们可以看到截面的形状是长方形
我们可以看到截面的形状是梯形
归纳结果
正方形 四边形
长方形
梯形
我们可以看到截面的形状是五边形
我们可以看到截面的形状是六边形
归纳结果
五边形 六边形
能否得到一个七边形
由前面的知识知道，“面与
面相交得到线”，用平面去截 几何体，所得到的截面就是这 个平面与几何体每个面相交所 围成的图形。正方体只有六个 面，截面最多有六条边，即截 面的边数最多的是六边形。
1.5用平面截几何体
截面的定义：
用一个平面去截一个几何 体，截出的面叫截面。
想一想：如果我们用“刀”去切 一个几何体，截出的面可能是什 么形状呢？以正方体为例进行说 明。
西瓜的切面大致是圆形
黄瓜的横切面
黄瓜的椭圆切面 ❖黄瓜的长方形切面
截一个几何体
用一个平面去截一个几何体就得到一个平面， 这个平面图形就叫做截面。
截面形状 圆
可能的几 何体
圆锥、 圆柱、 球
正方形 长方形
正方体、 长方体、 棱柱
正方体、 长方体、 棱柱、 圆柱
三角形
正方体、 长方体、 棱柱、 圆柱
1.截面是认识世界的窗口、追溯历史的线索；
2.几何体的截面由平面与几何体各表面交线构 成；
3.正方体的截面可以是三角形、四边形、五边 形、六边形.
1.3 截一个几何体
2．截面是一个平面图形，由于面与面相交得
到线，截面的边是由截面与被截几何体的 面相交而成的，所以截面与被截几何体的 几个面相交，得到的截面就是几边形．
（来自《典中点》）
1.必做: 完成教材P15 习题 T1-T3
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
A．圆柱
B．圆锥
C．长方体
D．球
（来自《典中点》）
知1－练
3
(中考· 大庆)用一个平面去截一个几何体，
截面形状为三角形，则这个几何体可能
为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正 ①③④ 写出所有正确结果的序号)． 三棱柱_______(
（来自《典中点》）
4
图(1)中的截面的形状是 三角形 ，图(2)中的截 ________ 圆 ． 面的形状是________
（来自《典中点》）
知2－练
3
如图是一块长方体木头，想象沿虚线所
示位置截下去所得到的截面图形是( B )
（来自《典中点》）
1.一般地，用平行于底面的平面去截柱体时，截
面是一个与底面完全相同的平面图形；用垂直
于底面的一个平面去截直棱柱或圆柱时，截面 是一个长方形．用一个平行于底面的平面去截 锥体时，得到的是一个与底面形状相同，但比 底面小的面．
第一章
丰富的图形世界
1.3
截一个几何体
1
课堂讲解 课时流程
逐点 导讲练
截面
常见几何体的截面
2
课堂 小结
作业 提升
在生活中我们常常需要将一个物体截开，比 如，切西瓜、锯木头等.
知1－讲
知识点
1
截 面
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫 做截面，截面是平面图形，其形状可以是三角 形、四边形、五边形、六边形、圆或其他平面 图形．决定截面形状的因素有： ①原几何体的形状，
用平面截一个几何体
可编辑ppt
19
小结
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20
几何体的截面由平面与几何体各表面交线构成
三角形
四边形
五边形
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六边形 21
说一说下图中的截面分别是什么？
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22
比一比 谁的正确率高 分别指出图中几何体截面形状的标号.
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23
3、根据图示，说出截面的形状．
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24
试试你的逆向思维
16
我们可以看到截面的形状是六边形
可编辑ppt
17
归纳结果
五边形
六边形
能否得到一个七边形
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18
由前面的知识知道，“面与 面相交得到线”，用平面去截 几何体，所得到的截面就是这 个平面与几何体每个面相交所 围成的图形。正方体只有六个 面，截面最多有六条边，即截 面的边数最多的是六边形。
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10
归纳结果
三角形
等腰三角形
等边三角形
可编辑ppt
11
我们可以看到截面的形状是正方形
可编辑ppt
12
我们可以看到截面的形状是长方形
可编辑ppt
13
我们可以看到截面的形状是梯形
可编辑ppt
14
归纳结果
正方形 四边形
长方形
梯形
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15
我们可以看到截面的形状是五边形
可编辑ppt
已知用平面去截圆柱、圆锥、正方体、 球、三棱柱、长方体所得截面的形状 请你想像这些形状的截面可能是截哪个 （哪些）几何体 圆柱、 球
正方形 长方形
正方体、 长方体、 棱柱
正方体、 长方体、 棱柱、 圆柱
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§1.3截一个几何体
一、课题§1.3截一个几何体
二、教学目标
1．使学生对数学产生一定的兴趣，提高学好数学的自信心。
2．使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，初步形成应用数学的意识。
四、教学手段
现代课堂教学手段
教学准备
教师准备
1．仿课本制作华罗庚的画面，并配音：“聪明在于学习，天才在于积累”。
2．制作多媒体课件：教科书第7页的例题：一座漂亮的楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米。
学生准备
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设计
（一）、创设情境，导入主题
（二）、提供交流、讨论机会，激活“主角”意识
（三）、探索数学初步应用，进一步激发兴趣
（四）、赋予总结评价权利，丰富“主角”意识
课堂基础练习
1、从A 地到B 地有两条路，第一条从A 地直接到B 地，第二条从A 地经过C ，D 到B 地，两条路相比( ） A.第一条比第二条短 B.第一条比第二条长 C.同样长
2、A 、B 两数的平均数是16，B 、C 两数的平均数是21，那么C –
3、小明从1写到100，他一共写了 个数字“1”． 课后延伸练习
1、数一数，图中一共有多少个正方形？
2、定义运算a ※b =a (a +b )，计算2※3的值．
3、设定期储蓄1年期，2年期，3年期，5年期的年利率分别为2.25%，2.43%和2.88%．试计算1000元本金分别参加这四种储蓄，到期所得的利息各为多少（国家规定：个人储蓄从1999年11月1日起开始征收利息税，征收的税率为利息的20%）．分析结果，你能发现什么？（提示：利息=本金×年利率×储存
年数）
4、在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛，8位评委给某选手所评分数如下表，计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，请你算一算该选手的最后得分．
能力提高训练
1、（1）在太阳光照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子？
（2）请你尝试一下，如果用手电筒照射正方体，可以得到哪些形状的影子？请把各种影子的形状画出
来，并比较两种情形的异同？简要说明理由．
八、板书设计
九、教学后记
① ②
③ ④。