「精品」中考数学考点总动员系列专题02实数的计算含解析
中考数学专题目实数的运算word精品文档5页
第二讲 实数的运算课前考点突破【考点1】平方根、算术平方根、立方根1.开方定义：如果a x =2且a ≥0，那么x ＝ ；如果a x =3，那么x ＝ .2.正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根.3.符号a 只有当 时有意义；如果a 有意义，那么包含两个非负性质：a 0；a 0.4.正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .【考点2】二次根式1.二次根式的意义：形如 的代数式叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O.2.最简二次根式满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式.①被开方数的因数是 ，因式是整式.②被开方数中不含能开的尽方的 和 .3.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.4.二次根式的性质 ①()=2a （a ≥0）； ②=2a ⎪⎩⎪⎨⎧= ③=ab （a ≥0，b ≥0）； ④=b a （a ≥0，b ＞0）. 【考点3】实数的运算1.加法同号两数相加，取原来的符号，并把 相加；异号两数相加.取绝对值较 的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于 .2.减法减去一个数等于加上这个数的 .3.乘法两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘；任何数与零相乘，都得 .4.除法除以一个数等于乘以这个数的 .5.乘方正数的任何次幂都是 ；负数的偶次幂是 ，奇次幂是 ；0的任何次幂（0除外）都是 ；任何非零数a 的偶次幂为 .(a ＞0)， (a ＝0)， (a ＜0)；6. 实数的运算律（1）加法交换律： ；（2）加法结合律： ；（3）乘法交换律： ；（4）乘法结合律： ；（5）乘法分配律： .【考点4】比较实数的大小1.求差法——设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据“当a -b<0时，a <b ；当a-b=0时，a =b ；当a -b>0时，a >b.”来比较a 与b 的大小.2.求商法——设a ，b 为任意正两个实数，先求出a 与b 的商，再根据“当b a <1时，a <b ；当b a =1时，a =b ；当ba >1时，a >b.”来比较a 与b 的大小. 3.倒数法——设a ，b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据“当a 1<b 1时，a>b ；当a 1>b 1 时，a <b.”来比较a 与b 的大小.4.估算法——设a ，b 为任意两个正实数，先估算出a, b 两数或两数中某部份的取值范围，再进行比较.5.平方法——比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a ＞0，b ＞0时，可由a 2＞b 2得到a ＞b ”比较大小.也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。
中考数学复习重要知识点专项总结—实数
中考数学复习重要知识点专项总结—实数实数是所有有理数和无理数的集合，用R表示。
实数的性质如下：1.实数的四则运算：实数的加法、减法、乘法和除法满足交换律、结合律和分配律。
2.实数的拓展性质：实数集是一个有序集，对实数a和b，有a<b、a=b或a>b。
3.实数的稠密性：对任意两个实数a和b(a<b)，必存在一个有理数或无理数c，使得a<c<b。
4.实数的绝对值：对于实数a，其绝对值表示为，a，定义为a的非负实数。
5.实数的整除性：对于实数a和b，若a能整除b，则称a是b的因数，b是a的倍数。
6.实数的质数和合数：对于大于1的整数，若除了1和它本身外没有其他因数，则称为质数；若有其他因数，则称为合数。
7.实数的再排列：对于实数a、b和c，若有a<b<c，则称a、b和c具有从小到大的次序。
8.实数的大小比较：对于实数a和b，可以比较其大小关系，如a<b、a>b或a=b。
9.实数的绝对值不等式：对于实数a和b，若，a，<b，则-a<b<a；若，a，=b，则-a=b=a。
10.实数的代数式化简：对于实数的代数式，可以进行运算和化简，如多项式和分式等。
11.实数的连续性：实数集是连续的，任意两个实数之间必存在一个实数。
12.实数的小数化：对于实数，可以用小数表示，如有限小数和无限循环小数等。
13.实数的有理数和无理数：实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数是可以表示为整数的比值，无理数是不能表示为整数的比值。
14.实数的逼近性：对于无理数，可以用有理数来逼近它们，无理数具有无限不循环小数的特点。
15.实数的运算律：实数的运算满足结合律、分配律、交换律和对称律等性质。
以上就是中考数学复习中实数的一些重要知识点的总结。
通过理解和掌握这些知识点，可以提高对实数的理解和应用能力，为解决数学问题打下坚实的基础。
中考数学专题-实数的有关概念与计算-(解析版)
实数的有关概念与计算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·安徽中考真题）9-的绝对值是（）A．9B．9-C．19D．19-【答案】A【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可【详解】解：9-的绝对值是：9故选:A【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点2．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%【答案】B【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x元，∵先打九五折，再打九五折，∵调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，∵先提价50%，再打六折，∵调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，∵先提价30%，再降价30%，∵调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，∵先提价25%，再降价25%，∵调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x故选B【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．3．（2021·山东泰安市·中考真题）下列各数：4-， 2.8-，0，4-，其中比3-小的数是（ ） A ．4-B ．4-C ．0D ． 2.8-【答案】A【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．【详解】解：∵∵﹣4∵=4，4＞3＞2.8，∵﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∵﹣4∵，∵比﹣3小的数为﹣4，故选：A ．【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．4．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（ ） A ．2-B ．2C ．1D ．1- 【答案】D【分析】由数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等且2m m +>，可得m 和2m +互为相反数，由此即可求得m 的值．【详解】∵数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，2m m +>，∵m 和2m +互为相反数，∵m +2m +=0，解得m =-1．故选D ．【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出m 和2m +互为相反数是解决问题的关键． 5．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）下列数轴表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．【详解】解：A 、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B 、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C 、没有原点，故表示错误；D 、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D ．【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．6．（2021·四川泸州市·中考真题）2021的相反数是（ ）A ．2021-B ．2021C ．12021- D ．12021【答案】A【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2021的相反数是：-2021．故选：A ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．7．（2021·四川乐山市·中考真题）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作2+，支出5元记作（ ）．A ．5元B ．5-元C ．3-元D ．7元【答案】B【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5元记作5-元故选：B ．【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解． 8．（2021·浙江中考真题）实数2-的绝对值是（ ）A ．2-B ．2C ．12 D ．12-【答案】B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：实数-2的绝对值是2，故选：B ．【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．9．（2021·江苏连云港市·中考真题）3-相反数是（ ）A ．13B ．3-C ．13-D ．3【答案】D【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数称为相反数．【详解】解：3-的相反数是3．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0．10．（2021·甘肃武威市·中考真题）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（ ） A ．8510⨯B ．9510⨯C ．10510⨯D ．85010⨯【答案】B【分析】结合科学计数法的表示方法即可求解．【详解】解：50亿即5000000000，故用科学计数法表示为9510⨯，故答案是：B ．【点睛】本题考察科学计数法的表示方法，难度不大，属于基础题。
实数概念例题和知识点总结
实数概念例题和知识点总结实数是数学中的一个重要概念，它涵盖了有理数和无理数。
理解实数的概念对于进一步学习数学知识，解决数学问题至关重要。
下面我们通过一些例题来深入理解实数的相关概念，并对重要知识点进行总结。
一、实数的定义和分类实数是有理数和无理数的总称。
有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；无理数是无限不循环小数，例如√2、π等。
二、实数的性质1、实数的有序性：任意两个实数 a 和 b，要么 a ＜ b，要么 a ＝ b，要么 a ＞ b。
2、实数的稠密性：在任意两个不同的实数之间，都存在无穷多个实数。
3、实数的运算封闭性：实数进行加、减、乘、除（除数不为 0）运算，其结果仍然是实数。
三、例题解析例 1：判断下列数哪些是有理数，哪些是无理数？22/7，√5，0，－314，***********（相邻两个 1 之间依次多一个 0）解：22/7 是分数，属于有理数；√5 是无限不循环小数，是无理数；0 是整数，属于有理数；－314 是有限小数，可化为分数，属于有理数；***********（相邻两个 1 之间依次多一个 0）是无限不循环小数，是无理数。
例 2：比较大小：√3 ＋ 1 和 2 ＋√2解：因为（√3 ＋ 1）²＝ 3 ＋2√3 ＋ 1 ＝ 4 ＋2√3 ，（2 ＋√2）²＝4 ＋4√2 ＋ 2 ＝ 6 ＋4√2 。
而 4 ＋2√3 ＜ 6 ＋4√2 ，所以√3 ＋ 1 ＜ 2 ＋√2 。
例 3：已知一个实数的绝对值是√5，求这个实数。
解：设这个实数为 x ，则｜x| ＝√5 ，所以 x ＝±√5 。
四、实数的运算1、加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
初中数学实数中考考点分析
初中数学实数中考考点分析实数是数的一个重要概念，是数学研究的基础之一、在初中数学中，实数是一个重要的考点。
下面是对实数的考点进行详细分析。
一、实数的基本概念1.实数的定义：实数是有理数和无理数的总称，包括整数、分数、无限不循环小数和无限循环小数等。
2.实数的大小比较：实数可以通过大小进行比较，包括正数、负数与0的大小关系等。
3.实数的数轴表示：可以通过数轴表示实数的位置和大小关系。
二、有理数与无理数1.有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括正有理数、负有理数和0。
2.无理数的定义：无理数是不能表示为两个整数的比的数，包括无限不循环小数和无限循环小数等。
3.有理数与无理数的关系：无理数和有理数可以通过不断逼近来相互转化。
三、实数的运算1.实数的加法、减法、乘法和除法：实数可以进行加法、减法、乘法和除法运算，包括整数、分数、无限不循环小数和无限循环小数等。
2.实数运算的性质：加法、减法、乘法和除法运算满足交换律、结合律和分配律等基本性质。
3.实数运算与数轴关系：实数运算可以在数轴上表示，通过数轴上的加减乘除可以确定实数的位置和大小关系。
四、循环小数1.循环小数的定义：循环小数是指小数部分有循环节的无限不循环小数。
2.循环小数的转换：可以将循环小数转换为有理数，有理数也可以转换为循环小数。
3.循环小数的运算：循环小数之间可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
五、实数的应用1.实数的性质在实际问题中的应用：实数的大小比较和运算性质可以在实际问题中进行应用，例如货币兑换、温度计算和长度比较等。
2.实数在代数问题中的应用：实数可以在代数问题中进行运算和解方程等。
综上所述，实数是初中数学中的一个重要考点，涉及了实数的基本概念、有理数与无理数、实数的运算、循环小数和实数的应用等多个方面。
掌握实数的概念和运算性质，能够正确理解实数在数轴上的表示和应用于实际问题中。
因此，学生需要加强对实数的学习和理解，做好实数相关的练习，提高数学水平。
中考数学专题复习第2讲实数的运算(含详细参考答案)
20XX 年中考数学专题复习第二讲：实数的运算【基础知识回顾】一、实数的运算。
1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有、、、、、和共六种，运算顺序是先算，再算，最后算，有括号时要先算，同一级运算，按照的顺序依次进行。
2、运算法则：加法：同号两数相加，取的符号，并把相加，异号两数相加，取的符号，并用较大的减去较小的，任何数同零相加仍得。
减法，减去一个数等于。
乘法：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。
除法：除以一个数等于乘以这个数的。
乘方：(-a ) 2n +1 =(-a ) 2n =3、运算定律：加法交换律：a+b=加法结合律：(a+b)+c=乘法交换律：ab=乘法结合律：（ab ）c=分配律： （a+b ）c=二、零指数、负整数指数幂。
0a = （a ≠0） a -p=（a ≠0） 【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。
2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31）-1=】 三、实数的大小比较：1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。
2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。
【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可的大小，可以先确定10和65以式灵活选用。
如：比较的取值范围，然后得结论：10+265-2。
】【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。
例1 a ，小数部分为b ，则代数式a 2-a-b 的值为．例2 已知甲、乙、丙三数，甲=5=3+，丙=1+小关系，下列何者正确？（ ）A ．丙＜乙＜甲B ．乙＜甲＜丙C ．甲＜乙＜丙D ．甲=乙=丙 对应训练1．12的负的平方根介于（ ）A ．-5与-4之间B ．-4与-3之间C ．-3与-2之间D ．-2与-1之间2．已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜b ，则a+b=．考点二：实数的混合运算。
中考数学实数的运算历年真题解析
中考数学实数的运算历年真题解析实数是数的一种表达方式，包括有理数和无理数。
在中考数学中，实数的运算是常见的考点。
下面我们将通过历年的真题来进行实数运算的解析。
1. 2008年中考题已知实数a = 5 - √3 ，b = 2 + √3 ，求 a^2 + 2ab + b^2 的值。
解析：将 a 和 b 的值代入 a^2 + 2ab + b^2 的表达式中，得到a^2 + 2ab + b^2 = (5 - √3)^2 + 2(5 - √3)(2 + √3) + (2 + √3)^2= 25 - 10√3 + 3 + 20 - 6 + 4√3 + 4 + 4√3 + 3= 59所以，a^2 + 2ab + b^2 的值为59。
2. 2012年中考题已知 a 和 b 是两个正数，且满足 a - b = 6 ， ab = 8 ，求 a^2 - b^2 的值。
解析：根据已知条件可以将 a 和 b 表示出来，得到a =b + 6 (1)ab = 8 (2)将 (1) 式代入 (2) 式中，得到(b + 6)b = 8化简得到 b^2 + 6b - 8 = 0 ，解得 b = 1 或 b = -7，由题意可知 b 是正数，所以 b = 1。
将 b = 1 代入 (1) 式中，得到 a = 7。
所以，a^2 - b^2 = 7^2 - 1^2 = 48。
3. 2016年中考题已知实数 a 满足 a^2 - 3a - 4 = 0 ，求 a^3 + a + 6 的值。
解析：根据已知条件可以得到 a^2 - 3a - 4 = 0 ，可以解得 a = -1 或 a = 4。
将 a = -1 代入 a^3 + a + 6 中，得到(-1)^3 - 1 + 6 = 4将 a = 4 代入 a^3 + a + 6 中，得到4^3 + 4 + 6 = 74所以，a^3 + a + 6 的值可能是 4 或 74。
通过以上三个例题的解析可以看出，在中考数学中，实数的运算常常与方程的解联合考查，学生需要根据已知条件进行代入和化简，最终得出结果。
专题02 实数的运算(三大题型,50题)(解析版)
专题02实数的运算（三大题型，50题）（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、用数轴上的点表示实数，中档题20题，难度三星1．如图，若5x =，则表示2211(1)x x x x -+÷-的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】C 【分析】首先对原式进行化简，然后代入x 的值，最后根据5 2.236≈即可判断．【详解】原式=2211()x x x x x-+-÷=()211x xx x -- =1x -当5x =时，原式=51-∵5 2.236≈∴51 1.236-≈故选C ．【点睛】本题考查了分式的乘除法化简，无理数的估算，无理数的估算是难点，关键是要熟记一些常用的完全平方数，和一些常用无理数的近似值．2．若实数p ，q ，m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足0p q m n +++=，则绝对值最小的数是（）A ．pB ．qC ．mD ．n【答案】C 【分析】根据0p q m n +++=，并结合数轴可知原点在q 和m 之间，且离m 点最近，即可求解．A．a b>B．π+A．πB．1【答案】B【分析】根据数轴与实数的一一对应关系解答即可．A ．a b-+B ．a b +C ．a 【答案】21π--【分析】求出圆的周长，再根据实数与数轴上的点的对应关系解答即可．【答案】﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【答案】32-或32+【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转，两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵点A 表示的数为3，点B 表示的数为4，∴1AB =，此时C '表示的数为：32-；当正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，使得点C 落在数轴上的点C '处时，如图：此时C '表示的数为：32+；【答案】2π2+【分析】先求出圆的周长为2π，再利用数轴的性质求解即可得．【详解】解：由题意可知，将圆沿数轴向右转动一周，转动的距离为∴点A 向右移动了2π个单位长度，【答案】280905--+/809052【分析】本题考查的是数轴的一个知识，解题的关键是找到规律：第移动25个单位，从第2次落在数轴上开始，比上一次又向右多移动了(1)图1中的阴影部分为正方形，它的面积是_________；(2)请利用（1）的解答，在图1的数轴上画出表示10的点；并简洁地说明理由．(3)如图2，请你利用正方形网格，设计一个面积方案，在数轴上画出表示理由．【答案】(1)10（3）解：如图，阴影部分为正方形，面积为所以，其边长为5，在数轴上截取5==，CDOC OK则点K表示的数为5，点D表示的数【点睛】本题主要考查正方形的性质以及网格，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．20．阅读下面的文字，解答问题．大家知道，2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此【点睛】此题考查的是估算无理数及求代数式的值，能够得到一个无理数的整数部分与小数部分是解决此题的关键．二、实数的大小比较，中档题15题，难度三星π-<-<根据数轴上点的特点可得： 1.5333．在数轴上表示数0，π-303π-<-<<．2【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，能利用数轴比较实数的大小是解此题的关键，注意：。
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—实数(含解析)
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—实数（含解析）1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.5．能运用有理数的运算解决简单的问题．6．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．能求实数的相反数与绝对值．7．能用有理数估计一个无理数的大致范围．考点1：实数的分类考点2：实数的相关概念1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应. 2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0. 3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1.4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|.5．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10−n 的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）. 6．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.7．平方根：（1）算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根.（2）平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根.（3）表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为.（4）8．立方根：（1）定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根.（2）表示：a的立方根表示为.（3）.考点3：实数的大小比较（1）数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；（2）类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；（3）差值比较法：a-b ＞0⇔a ＞b;a-b=0⇔a=b;a-b ＜0⇔a ＜b（4）平方比较法：）＞＞＞0(b b a 2b a ⇒考点4：实数的运算1.数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在a n 中，a 叫底数，n 叫指数.2．实数的运算：（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.3．零次幂;a ≠0，则a 0=14.负整数指数幂：若a ≠0，n 为正整数，则.5.-1的奇偶次幂：n 1n 1=-（为偶数）（）；n 1((1)n =-为奇数）【题型1：实数的概念】【典例1】（2023•攀枝花）﹣3的绝对值是（）A ．3B ．C ．D ．﹣3【答案】A【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解析】解：﹣3的绝对值是3．故选：A ．1．（2023•南充）如果向东走10m 记作+10m ，那么向西走8m 记作（）A．﹣10m B．+10m C．﹣8m D．+8m【答案】C【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解析】解：如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作﹣8m．故选：C．2．（2023•青岛）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣7D．7【答案】A【分析】根据实数a的相反数是﹣a进行求解．【解析】解：的相反数是﹣，故选：A．3．（2023•娄底）2023的倒数是（）A．2023B．﹣2023C．D．【答案】D【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．【解析】解：2023的倒数是．故选：D．4．（2023•吉林）月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃，夜间平均温度零下150℃应记作（）A．+150℃B．﹣150℃C．+276℃D．﹣276℃【答案】B【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案．【解析】解：零上126℃记作+126℃，则零下150℃应记作﹣150℃，故选：B．【题型2：实数的分类】【典例2】（2023•荆州）在实数﹣1，，，3.14中，无理数是（）A．﹣1B．C．D．3.14【答案】B【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解析】解：实数﹣1，，，3.14中，无理数是，故选：B．1．（2023•怀化）下列四个实数中，最小的数是（）A．﹣5B．0C．D．【答案】A【分析】正数＞0＞负数；一个正数越大，其算术平方根越大；据此进行判断即可．【解析】解：∵1＜2，∴＜，即1＜，则＜，那么﹣5＜0＜＜，则最小的数为：﹣5，故选：A．2．（2023•浙江）下面四个数中，比1小的正无理数是（）A ．B ．﹣C ．D ．【答案】A 【分析】无理数即无限不循环的小数，结合实数比较大小的方法进行判断即可．【解析】解：A ．∵1＞，∴＞，即1＞，且是正无理数，则A 符合题意；B ．﹣是负数，则B 不符合题意；C ．是分数，不是无理数，则C 不符合题意；D ．∵π＞3，∴＞1，则D 不符合题意；故选：A ．3．（2023•凉山州）下列各数中，为有理数的是（）A ．B ．3.232232223…C ．D ．【答案】A【分析】运用有理数和无理数的概念进行逐一辨别、求解．【解析】解：∵＝2，∴选项A 符合题意；∵3.232232223…，，是无理数，∴选项B，C，D不符合题意，故选：A．【题型3：数轴】【典例3】（2023•南通）如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在（）A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上【答案】C【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数的大小，再根据数轴上A，B，C，D，E五个点在数轴上的位置进行判断即可．【解析】解：∵3＜＜4，而数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，∴表示数的点应在线段CD上，故选：C．1．（2023•通辽）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围，进而在数轴上表示即可．【解析】解：二次根式在实数范围内有意义，解得：x≤1，则实数x的取值范围在数轴上表示为：．故选：C．2．（2023•自贡）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣【答案】B【分析】结合已知条件，根据实数与数轴的对应关系即可求得答案．【解析】解：∵OA＝OB，点A表示的数是2023，∴OB＝2023，∵点B在O点左侧，∴点B表示的数为：0﹣2023＝﹣2023，故选：B．3．（2023•济南）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．ab＞0B．a+b＞0C．a+3＜b+3D．﹣3a＜﹣3b【答案】D【分析】从图中判断a的值和b的取值范围，再根据有理数的运算及不等式的性质来计算．【解析】解：从图中得出：a＝2，﹣3＜b＜﹣2．（1）a和b相乘是负数，所以ab＜0，故A选项错误；（2）a和b相加是负数，所以a+b＜0，故B选项错误；（3）因为a＞b，所以a+3＞b+3，故C选项错误；（4）因为a是正数，所以﹣3a＜0，又因为b是负数，所以﹣3b＞0，即﹣3a＜﹣3b，故选项D正确，答案为：D．【题型4：科学记数法】【典例4】（2023•淮安）健康成年人的心脏每分钟流过的血液约4900mL．数据4900用科学记数法表示为（）A．0.49×104B．4.9×104C．4.9×103D．49×102【答案】C【分析】根据科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，由此可得答案．【解析】解：4900＝4.9×103．故选：C．1．（2023•北京）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）A．23.9×107B．2.39×108C．2.39×109D．0.239×109【答案】B【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解析】解：239000000＝2.39×108，故选：B．2．（2023•绍兴）据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（）A．27.4×107B．2.74×108C．0.274×109D．2.74×109【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解析】解：274000000＝2.74×108．故选：B．【题型5：实数的大小比较】【典例5】（2023•扬州）已知a＝，b＝2，c＝，则a、b、c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【答案】C【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行判断即可．【解析】解：∵3＜4＜5，∴＜＜，即＜2＜，则a＞b＞c，故选：C．1．（2023•潍坊）在实数1，﹣1，0，中，最大的数是（）A．1B．﹣1C．0D．【答案】D【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案．【解析】解：∵﹣1＜0＜1＜，∴在实数1，﹣1，0，中，最大的数是，故选：D．2．（2023•青海）写出一个比﹣大且比小的整数﹣1（或0或1）．【答案】﹣1（或0或1）．【分析】估算出的取值范围即可求解．【解析】解：∵1＜2＜4，∴，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴比﹣大且比小的整数有﹣1，0，1．故答案为：﹣1（或0或1）．3．（2023•甘孜州）比较大小：＞2．（填“＜”或“＞”）【答案】＞．【分析】先把2写成，然后根据被开方数大的算术平方根也大即可得出比较结果．【解析】解：∵，又∵，∴，故答案为：＞【题型6：平方根、算术平方根和立方根】【典例6】（2023•浙江）﹣8的立方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．不存在【答案】A【分析】根据立方根的定义求出的值，即可得出答案．【解析】解：﹣8的立方根是＝＝﹣2，故选：A1．（2023•无锡）实数9的算术平方根是（）A．3B．±3C．D．﹣9【答案】A【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．【解析】解：实数9的算术平方根是3，故选：A．2．（2023•郴州）计算＝3．【答案】3．【分析】如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：，由此即可得到答案．【解析】解：＝3．故答案为：3．3．（2023•邵阳）的立方根是2．【答案】2．【分析】先求出的值，再根据立方根的定义解答即可．【解析】解：＝8，＝2．故答案为：2．【题型7：实数的运算】【典例7】（2023•上海）计算：+﹣（）﹣2+|﹣3|．【答案】﹣6．【分析】根据立方根定义，二次根式的化简，负整数指数幂，绝对值的性质进行计算即可．【解析】解：原式＝2+﹣9+3﹣＝2+﹣2﹣9+3﹣＝﹣61．（2023•广西）计算：（﹣1）×（﹣4）+22÷（7﹣5）．【分析】先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可．【解析】解：原式＝（﹣1）×（﹣4）+4÷2＝4+2＝62．（2023•北京）计算：4sin60°+（）﹣1+|﹣2|﹣．【答案】5．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、二次根式的性质计算．【解析】解：原式＝4×+3+2﹣2＝2+3+2﹣2＝5．3．（2023•娄底）计算：（π﹣2023）0+|1﹣|+﹣tan60°．【答案】2．【分析】利用零指数幂，绝对值的性质，二次根式的运算法则，特殊锐角的三角函数值进行计算即可．【解析】解：原式＝1+﹣1+2﹣＝2．1．某校仪仗队队员的平均身高为175cm，如果高于平均身高2cm记作+2cm，那么低于平均身高2cm应该记作（）A．2cm B．﹣2cm C．175cm D．﹣175cm【答案】B【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解析】解：由题意，高于平均身高2cm记作+2cm，高于平均身高和低于平均身高具有相反意义，所以低于平均身高2cm记作﹣2cm．故选：B．2．﹣3的相反数是（）A．﹣B．3C．﹣3D．【答案】B【分析】根据相反数的概念解答求解．【解析】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：B．3．第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其主体育场及田径项目比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为（）A．216×103B．21.6×104C．2.16×105D．0.216×106【答案】C【分析】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．【解析】解：216000用科学记数法表示为2.16×105．故选：C．4．若|a|＝﹣a，a一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数【答案】C【分析】根据负数的绝对值等于他的相反数，可得答案．【解析】解：∵非正数的绝对值等于他的相反数，|a|＝﹣a，a一定是非正数，故选：C．5．若a和b互为相反数，则a+b+3的值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【分析】运用互为相反数的两数相加为0进行求解．【解析】解：∵a和b互为相反数，∴a+b+3＝0+3＝3，故选：B．6．将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（）A．﹣3+6﹣5﹣2B．﹣3﹣6+5﹣2C．﹣3﹣6﹣5﹣2D．﹣3﹣6+5+2【答案】B【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果．【解析】解：﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）＝﹣3﹣6+5﹣2．故选：B．7．4的算术平方根是（）A．±2B．﹣2C．2D．【答案】C【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为，求出4的算术平方根即可．【解析】解：4的算术平方根是：，故选：C．8．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）A．0.5B．﹣0.5C．﹣1.5D．﹣2.5【答案】B【分析】设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可．【解析】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，则表示的数可能是﹣0.5．故选：B．9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（）A．a＜﹣2B．b＜1C．a＞b D．﹣a＞b【答案】B【分析】由数轴可得a＜﹣2＜0＜b＜1，|a|＞|b|，然后将各项进行判断即可．【解析】解：由数轴可得a＜﹣2＜0＜b＜1，|a|＞|b|，则A，C均不符合题意，B符合题意；由|a|＞|b|可得a+b＜0，则﹣a＞b，那么D不符合题意；故选：B．10．在数﹣1、0、、中，为无理数的是（）A．﹣1B．0C．D．【答案】D【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．【解析】解：数﹣1、0、、中，为无理数的是．故选：D．11．在﹣2，3，，0，﹣1.7五个数中，正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据正数大于0，负数小于0判断即可．【解析】解：在﹣2，3，，0，﹣1.7五个数中，正数有3，，共2个．故选：B．12．64的平方根是（）A．±4B．4C．±8D．8【答案】C【分析】±8的平方都等于64，可得64的平方根是±8．【解析】解：∵±8的平方都等于64；∴64的平方根是±8．故选：C．13．比较大小：3＞（填写“＜”或“＞”）．【答案】＞【分析】将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案．【解析】解：∵3＝，且9＞7，∴3＞，故答案为：＞．14．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则﹣a＞b．（填“＞”，“＝”，“＜”）【答案】＞．【分析】根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，继而得出1＜﹣a＜2，即可求解．【解析】解：根据数轴可知﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴1＜﹣a＜2，∴﹣a＞b，故答案为：＞．15．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥5．【答案】x≥5【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解析】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5，故答案为：x≥5．16．的平方根是±2．【答案】±2．【分析】根据平方根、算术平方根的定义进行计算即可．【解析】解：由于＝4，所以的平方根是＝±2，故答案为：±2．17．计算（3﹣π）0＝1．【答案】1【分析】直接利用零指数幂：a0＝1（a≠0）求解可得．【解析】解：（3﹣π）0＝1，故答案为：1．18．计算：（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．【答案】0．【分析】先计算乘方，再计算乘除，后计算加减．【解析】解：（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4＝1×2﹣8×＝2﹣2＝0．19．计算：．【答案】3+6．【分析】直接利用二次根式的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解析】解：原式＝3+9﹣1﹣2＝3+6．20．计算：．【答案】﹣3．【分析】根据特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，化简绝对值进行计算即可求解．【解析】解：＝＝＝﹣3．1．下列各数中，是负数的是（）A．|﹣1|B．﹣22C．D．（﹣3）0【答案】B【分析】利用绝对值的意义，有理数的乘方法则，二次根式的性质和零指数幂的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【解析】解：∵|﹣1|＝1＞0，是正数，∴A选项不符合题意；∵﹣22＝﹣4＜0，是负数，∴B选项符合题意；∵＝3＞0，是正数，∴C选项不符合题意；∵（﹣3）0＝1＞0，是正数，∴D选项不符合题意．故选：B．2．若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2B．0C．1D．2【答案】C【分析】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；分别计算即可．【解析】解：∵ab≠0，∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；①当a＞0，b＞0时，+＝1+1＝2；②当a＜0，b＜0时，+＝﹣1﹣1＝﹣2；③当a＞0，b＜0时，+＝1﹣1＝0；④当a＜0，b＞0时，+＝﹣1+1＝0；综上所述，+的值为：±2或0．故选：C．3．如图，检测4个篮球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的球是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．【解析】解：通过求4个篮球的绝对值得：|+10|＝10，|+8|＝8，|﹣12|＝12，|﹣5|＝5，﹣5的绝对值最小．所以这个球是最接近标准的球．故选：D．4．实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜0B．a＜b C．b+5＞0D．|a|＞|b|【答案】C【分析】根据数轴可以发现b＜a，且，由此即可判断以上选项正确与否．【解析】解：A．∵2＜a＜3，a＞0，答案A不符合题意；B．∵2＜a＜3，﹣4＜b＜﹣3，∴a＞b，∴答案B不符合题意；C．∵﹣4＜b＜﹣3，∴b+5＞0，∴答案C符合题意；D．∵2＜a＜3，﹣4＜b＜﹣3，∴|a|＜b|，∴答案D不符合题意．故选：C．5．如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】明确被覆盖数的范围，根据负数的绝对值取其相反数，得出答案．【解析】解：由图可知，设被覆盖的数为a，则﹣4＜a＜﹣3，∵当a＜0时，|a|＝﹣a，∴3＜|a|＜4，∵3＜＜4，满足题意，故选：C．6．大多数红绿灯都是固定时间设置，某市正在逐步推行智能感应红绿灯，这种红绿灯可以自动搜集车流量信息，根据通行车辆的多少自动调节红绿灯的时长，若某十字路口某时间段自动搜集的车流量中，东西走向直行与左转车辆分别约占总流量的，；南北走向直行与左转车辆分别约占总流量的，．因右转车辆不受红绿灯限制，所以在设置红绿灯时，按东西走向直行、左转，南北走向直行、左转的次序依次亮起绿灯作为一个周期时间（当某方向绿灯亮起时，其他3个方向全为红灯），若一个周期时间为2分钟，则此时南北走向左转绿灯时长为（）A．32秒B．24秒C．18秒D．16秒【答案】A【分析】先重新计算南北走向直行流量占比，再用120乘以占比可得一个周期时间为2分钟南北走向直行绿灯时长．【解析】解：∵右转车辆不受红绿灯限制，∴南北走向直行占题四种走向流量的比例为：＝，∴一个周期时间为2分钟，设置南北走向直行绿灯时长为120×＝32s，故选：A．7．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，如图，这个三角形给出了的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过1510天后是（）A．星期四B．星期五C．星期六D．星期天【答案】A【分析】结合一个星期7天，即相应的尾数是7个数一循环，利用所给的规律求得1510天的尾数即可判断．【解析】解：∵1510＝（14+1）10∴（14+1）10＝1410+10×149×1+…+10×14×19+110，∴（14+1）10÷7的余数为：1，即1510÷7的余数为：1，∴若今天是星期三，则经过1510天后是星期四．故选：A．8．在算式中的“□”里填入一个运算符号，使得它的结果最小（）A．+B．﹣C．×D．÷【答案】D【分析】分别填入四个运算符号，计算出每个算式的结果，然后进行比较即可．【解析】解：若填入的符号为+，算式为：；若填入的符号为﹣，算式为：；若填入的符号为×，算式为：；若填入的符号为÷，算式为：，∵，，∴，∴若填入的符号为÷，算式的结果最小，故选：D ．9．如图，已知矩形ABCD 的边长分别为6，4，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD 各边的中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1；第二次，顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边的中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2；…如此反复操作下去，则第n 次操作后，得到四边形A n B n ∁n D n 的面积是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】连接A 1C 1，D 1B 1，可知四边形A 1B 1C 1D 1的面积为矩形ABCD 面积的一半，则S 1＝×4×6＝12，再根据三角形中位线定理可得C 2D 2＝C 1，A 2D 2＝B 1D 1，则S 2＝C 1×B 1D 1＝ab ，依此可得规律．【解析】解：如图，连接A 1C 1，D 1B 1，∵顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1，∴四边形A1BCC1是矩形，∴A1C1＝BC，A1C1∥BC，同理，B1D1＝AB，B1D1∥AB，∴A1C1⊥B1D1，∴S1＝×4×6＝12，∵顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2，∴C2D2＝C1，A2D2＝B1D1，∴S2＝C1×B1D1＝×12＝3，……依此可得S n＝，故选：B．10．若，b＝（﹣1）﹣1，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【答案】B【分析】利用零指数，负整数指数幂的运算法，计算a、b、c的值，再比较大小．【解析】解：∵，b＝（﹣1）﹣1＝﹣1，，∴a＞c＞b，故选：B．11．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】A【分析】首先得出，进而求出的估计值．【解析】解：∵，∴，∴，∴的值在2到3之间．故选：A．12．若a＝﹣3，，则a，b的大小关系为（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法判断【答案】C【分析】先将化简，再比较大小．【解析】解：，则3＞﹣3，∴a＜b．故选：C．13．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A．a+2＜b+2B．a＜1C．a+b＞0D．﹣2a＜﹣2b 【答案】D【分析】根据有数轴上的各点来确定﹣1＜a＜0，b＞1＞0，来判断数的大小．【解析】解：A选项中因为在数轴上得到a＜b，左右两边同时加上2，所以a+2＜b+2成立，符合题意故正确；B选项中，从数轴中直接观察到a＜1，符合题意故正确；C选项中，因为a＞﹣1，b＞1，所以a+b＞0，符合题意故正确；D选项中，从数轴中观察到a＜0，b＞0，a是负数，乘负数，结果为正数，b为负数，乘负数，结果为负数，所以﹣2a＞﹣2b，故D选项不符合题意，是错误的．故答案为D．14．实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n﹣m|﹣m的结果为（）A．n﹣2m B．﹣n﹣2m C．n D．﹣n【答案】D【分析】根据实数m、n在数轴上的位置，可得到n﹣m＜0，再化简绝对值，得出结果．【解析】解：由实数m、n在数轴上的位置可知，n﹣m＜0，所以|n﹣m|﹣m＝m﹣n﹣m＝﹣n，故选：D．15．若a是不为1的有理数，则我们把称为a的差倒数．如2的差倒数为，﹣1的差倒数为．已知：a1＝3，a2是a1差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依次类推，a2023的值是（）A．3B．C．D．【答案】A【分析】根据差倒数定义计算得出，依次推导3个数据为一组，，a2023＝3．【解析】解：根据差倒数的定义知，以这3个数为一组，第2022个数为第674组数的第3个数据，则，那么a2023＝3．故选：A．16．如图将一张纸片剪成4个正三角形，称为第一次操作；然后将其中一个正三角形再剪成4个小正三角形，共得到7个正三角形，称为第二次操作；将其中一个正三角形再剪成4个正三角形，共得到10个正三角形，称为第三次操作；…．根据以上操作，若要得到2023个正三角形，则需要操作的次数为（）A．671B．672C．673D．674【答案】D【分析】根据已知第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到10个小正三角形；…继而即可求出剪m次时正三角形的个数为2023．【解析】解：∵第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到10个小正三角形，……∴第m次操作后，总的正三角形的个数为3m+1．则：2023＝3m+1，解得：m＝674，故若要得到2023个小正三角形，则需要操作的次数为674次．故选：D．17．下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是（）A．135B．170C．209D．252【答案】C【分析】根据表格找出方格中每个对应数字的表示规律然后求解．【解析】解：根据表格可得规律：第n个表格中，左上数字为n，左下数字为n+1，右上数字为2（n+1），右下数字为2（n+1）（n+1）+n，∴20＝2（n+1），解得n＝9，∴a＝9，b＝10，x＝10×20+9＝209．故选：C．18．如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x 必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合，若A＝B，则x﹣y的值是（）A．2B．C．﹣2D．﹣1【答案】B【分析】利用新定义，根据元素的互异性、无序性推出只有＝0，从而得出两种情况．讨论后即可得解．【解析】解：由题意知A＝{2，0，x}，由互异性可知，x≠2，x≠0．因为B＝{}，A＝B，由x≠0，可得|x|≠0，≠0，所以，即y＝0，那么就有或者，当得x＝，当无解．所以当x＝时，A＝{2，0，}，B＝{2，，0}，此时A＝B符合题意．所以x﹣y＝．故选：B．19．我们知道，同一个平面内，1条直线将平面分成a1＝2部分，2条直线将平面最多分成a2＝4部分，3条直线将平面最多分成a3＝7部分，4条直线将平面最多分成a4＝11部分…n条直线将平面最多分成a n部分，则＝（）A．B．﹣C．D．﹣【答案】B【分析】根据一条直线、两条直线、三条直线的情况可总结出规律：n条直线最多可将平面分成S＝1+1+2+3…+n＝n（n+1）+1，依此求解即可．【解析】解：由题意得：有一条直线时，最多分成1+1＝2部分；有两条直线时，最多分成1+1+2＝4部分；有三条直线时，最多分成1+1+2+3＝7部分；…，有n条直线时，分成的平面最多有m个．有以下规律：m＝1+1+…+（n﹣1）+n＝+1，∴a1＝2，a2＝4，a3＝7，a4＝11，a5＝16，a6＝22，a7＝29，a8＝37，a9＝46，a10＝56，∴＝+++…+＝﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣＝﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣＝﹣1﹣﹣﹣×+﹣×﹣×﹣＝﹣1﹣﹣﹣﹣×﹣×﹣＝﹣1﹣﹣﹣﹣＝﹣1﹣﹣+﹣+﹣＝﹣2+＝﹣．故选：B．1．（2023•广西）若零下2摄氏度记为﹣2℃，则零上2摄氏度记为（）A．﹣2℃B．0℃C．+2℃D．+4℃【答案】C【解析】解：由零下2摄氏度记为﹣2℃可知，零下记为“﹣“，零上记为“+”，∴零上2摄氏度记为：+2℃．故选：C．2．（2023•天津）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（）A．0.935×109B．9.35×108C．93.5×107D．935×106【答案】B【解析】解：935000000＝9.35×108，故选：B．3．（2023•广州）﹣（﹣2023）＝（）A．﹣2023B．2023C．D．【答案】B【解析】解：﹣（﹣2023）＝2023，故选：B．4．（2023•淮安）下列实数中，无理数是（）A．﹣2B．0C．D．5【答案】C【解析】解：A、﹣2是有理数，故此选项不符合题意；B、0是有理数，故此选项不符合题意；C、是无理数，故此选项符合题意；D、5是有理数，故此选项不符合题意；故选：C．5．（2023•温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）A．﹣1B．0C．1D．2【答案】D【解析】解：由数轴可得：A表示﹣1，则比数轴上点A表示的数大3的数是：﹣1+3＝2．故选：D．6．（2022•安徽）下列为负数的是（）A．|﹣2|B．C．0D．﹣5【答案】D【解析】解：A．|﹣2|＝2，是正数，故本选项不合题意；B．是正数，故本选项不合题意；C．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；D．﹣5是负数，故本选项符合题意．故选：D．7．（2023•天津）计算的结果等于（）A．B．﹣1C．D．1【答案】D【分析】根据有理数乘法法则计算即可．【解析】解：原式＝+（×2）＝1，故选：D．8．（2023•青岛）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：与无法合并，则A不符合题意；2﹣＝，则B不符合题意；×＝＝，则C符合题意；÷3＝＝，则D不符合题意；故选：C．9．（2023•西藏）已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023的值是（）A．﹣2023B．﹣1C．1D．2023【答案】B【解析】解：∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，（a+2）2≥0，|b﹣1|≥0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故选：B．10．（2023•海南）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2【答案】A【解析】解：∵A点表示的数为﹣1，∴数轴上点A所表示的数的相反数是1．故选：A．11．（2023•西宁）算式﹣3□1的值最小时，□中填入的运算符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷【答案】B【解析】解：﹣3+1＝﹣2，﹣3﹣1＝﹣4，﹣3×1＝﹣3，﹣3÷1＝﹣3，∵﹣4＜﹣3＝﹣3＜﹣2，∴算式﹣3□1的值最小时，“□”中填入的运算符号是﹣．故选：B．12．（2023•内蒙古）若a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝3．【答案】3．【解析】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴a＝1，b＝2，则a+b＝1+2＝3，故答案为：3．13．（2023•福建）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作﹣5．【答案】﹣5．【解析】解：∵进货10件记作+10，∴出货5件应记作﹣5，故答案为：﹣5．14．（2023•益阳）计算：|﹣1|﹣（﹣）2﹣12×（﹣）．【答案】．【解析】解：原式＝﹣1﹣3+4＝．15．（2023•德阳）计算：2cos30°+（﹣）﹣1+|﹣2|+（2）0+．【答案】4．【解析】解：原式＝2×﹣2+2﹣+1+3＝4．。
中考数学总复习：实数--知识讲解(基础)【含解析】.doc
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】中考总复习：实数—知识讲解 （基础）【考纲要求】1.了解有理数、无理数、实数的概念；借助数轴理解相反数、绝对值的概念及意义，会比较实数的大小；2.知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数，会求近似数和有效数字；了解乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解整数指数幂的意义和基本性质；3.掌握实数的运算法则，并能灵活运用.【知识网络】【考点梳理】考点一、实数的分类 1.按定义分类：⎧⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎨⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数自然数整数零有理数有限小数或无限循环小数负整数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2.按性质符号分类：⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数 有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如nm（m ，n 是整数n≠0）”的数叫有理数． 无理数：无限不循环小数叫无理数． 实数：有理数和无理数统称为实数． 要点诠释：常见的无理数有以下几种形式：（1）字母型：如π是无理数，24ππ、等都是无理数，而不是分数； （2）构造型：如2.10100100010000…（每两个1之间依次多一个0）就是一个无限不循环的小数；（33256、、，…都是一些开方开不尽的数；（4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等.考点二、实数的相关概念 1.相反数（1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0； （2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数； （3)互为相反数的两个数之和等于0.a 、b 互为相反数⇔a+b=0. 2.绝对值（1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．可用式子表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a （2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数．用式子表示：若a 是实数，则|a|≥0． 要点诠释：若,a a =则0a ≥；-,a a =则0a ≤；-a b 表示的几何意义就是在数轴上表示数a 与数b 的点之间的距离. 3.倒数（1)实数(0)a a ≠的倒数是a1；0没有倒数； （2)乘积是1的两个数互为倒数．a 、b 互为倒数1a b ⇔⋅=.4.平方根（1)如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a （a ≥0）的平方根记作a ±．（2)一个正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根．a （a ≥0）的算术平方根记作a ． 5.立方根如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根仍是0．考点三、实数与数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． 要点诠释：（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度. （2）实数和数轴上的点是一一对应的.考点四、实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数；绝对值大的反而小.3.对于实数a 、b ， 若a-b>0⇔a>b ；a-b=0⇔a=b ；a-b<0⇔a<b.4.对于实数a ，b ，c ，若a>b ，b>c ，则a>c.5.无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果a>b>0， a 2>b 2⇔a>b b a >⇔；或利用倒数转化：如比较417-与154-.要点诠释：实数大小的比较方法：（1）直接比较法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.（2）数轴法：在数轴上，右边的数总比左边的数大.考点五、实数的运算 1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．满足运算律：加法的交换律a+b=b+a ，加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c)． 2.减法减去一个数等于加上这个数的相反数． 3.乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．乘法运算的运算律：（1）乘法交换律ab=ba ；（2）乘法结合律(ab)c=a(bc)；（3）乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac ． 4.除法（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数．（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0． 5.乘方与开方（1)求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，a n 所表示的意义是n 个a 相乘.正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． （2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方． （3)零指数与负指数011(0)(0).pp a a aa a-==≠，≠ 要点诠释：加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．考点六、有效数字和科学记数法一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字.把一个数用±a ×10n （其中1≤＜10，n 为整数）的形式记数的方法叫科学记数法．要点诠释：（1）当要表示的数的绝对值大于1时，用科学记数法写成a ×10n ，其中1≤a ＜10，n 为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1；（2）当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成a ×10n ，其中1≤a ＜10，n 为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数（包括小数点前面的零）.【典型例题】类型一、实数的有关概念1．（1）a 的相反数是15-，则a 的倒数是_______．（2）实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示: 2()a b ＋=______．0ab（3）（泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩，用科学记数法表示为约____________．【答案】（1）5 ； （2）-a-b ； （3）1.02×107亩. 【解析】（1）注意相反数和倒数概念的区别，互为相反数的两个数只有性质符号不同，互为倒数的两个数要改变分子分母的位置；或者利用互为相反数的两个数之和等于0，互为倒数的两个数乘积等于1来计算.（2）此题考查绝对值的几何意义，绝对值和二次根式的化简.注意要去掉绝对值符号，要判别绝对值内的数的性质符号.由图知：20 0 |||| 0 ()||().a b a b a b a b a b a b a b ><<∴+<+=+=-+=--，，，，（3）考查科学记数法的概念.【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解． 举一反三：【变式】据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（ ）A ．8.55×106B ．8.55×107C ．8.55×108D ．8.55×109【答案】C.类型二、实数的分类与计算2．下列实数227、sin60°、3π、()02、3.14159、-9、()27--、8中无理数有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C.【解析】无理数有sin60°、3π、8. 【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．举一反三：【高清课程名称： 实数 高清ID 号： 369214 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1】 【变式】在,30cos ,2π,)23(,4,8,14.30ο--,45tan ο,712,1010010001.0Λ,51-13.0%,3&&中，哪些是有理数? 哪些是无理数?【答案】03.14,4,(32),-,45tan ο,712,51-13.0%,3&&都是有理数；π8,,cos30,2-o 0.1010010001,L 都是无理数.3．（2015•梅州）计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0．【答案与解析】 解：原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．【点评】该题是实数的混合运算，包括绝对值，0指数幂、负整数指数幂等．只要准确把握各自的意义，就能正确的进行运算．举一反三：【高清课程名称：实数 高清ID 号：369214 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题8-9】 【变式1】计算：（2015•甘南州）计算：|﹣1|+20120﹣（﹣）﹣1﹣3tan30°．【答案】解：原式=﹣1+1﹣（﹣3）﹣3×=+3﹣=3．【变式2】计算：12004200320022001+⨯⨯⨯ 【答案】设n=2001，则原式=1)3)(2)(1(++++n n n n1)23)(3(22++++=n n n n （把n 2+3n 看作一个整体）=1)3(2)3(222++++n n n n =n 2+3n+1 =n(n+3)+1 =2001×2004+1 =4010005.类型三、实数大小的比较4．比较下列每组数的大小：（1）417-与154- （2）a 与a1（a ≠0） 【答案与解析】（11740174=>+，4150415=>+，174+与415+1744150>+>，174415-<- （2）当a<-1或O<a<1时，a<a 1； 当-1<a<0或a>1时，a>a1；当a=1±时，a=a1.【点评】（1）有时无理数比较大小，通过平方转化以后也无法进行比较，那么我们可以利用倒数关系比较；（2）这道题实际上是互为倒数的两个数之间的比较大小，我们可以利用数轴进行比较，我们知道，0没有倒数，±1的倒数等于它本身，这样数轴就被这3个数分成了4部分，下面就可以分类讨论每种情况.我们还可以利用函数图象来解决这个问题，把a1的值看成是关于a 的反比例函数，把a 的值看成是关于a 的正比例函数，在坐标系中画出它们的图象，可以很直观的比较出它们的大小.举一反三：【变式】比较下列每组数的大小： （1）817-和511- （2）52+和23+【答案】（1）将其通分，转化成同分母分数比较大小，1785840= ，1188540=， 171185<，所以171185->-.（2）()2257210740+=+=+，()232743748+=+=+，因为4048<，所以2532+<+.类型四、平方根的应用5．已知：x ，y 是实数，234690x y y ++-+=，若axy-3x=y ，则实数a 的值是_______.【答案】14. 【解析】234690x y y ++-+=，即234(3)0x y ++-=两个非负数相加和为0，则这两个非负数必定同时为0，∴340x +=，(y-3)2=0， ∴ x=43-， y=3 又∵axy-3x=y ， ∴ a=43()33134433x y xy ⨯-++==-⨯. 【点评】此题考查的是非负数的性质.类型五、实数运算中的规律探索6．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题() ()()2122231112,22213,23314,2SSS+==+==+==L LS1S2S3S4S5OA1A2A3A4A5A611111（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出S12+ S22+ S32+…+ S102的值.【答案与解析】（1）由题意可知，图形满足勾股定理，()2,112nSnn n=+=+（2）因为OA1=1，OA2=2，OA3=3…，所以OA10=10（3）S12+ S22+ S32+…+ S102=2222)210()23()22()21(++++Λ=)10321(41++++Λ=455.【点评】近几年各地的中考题中越来越多的出现了一类探究问题规律的题目，这些问题素材的选择、文字的表述、题型的设计不仅考察了数学的基础知识，基本技能，更重点考察了创新意识和能力，还考察了认真观察、分析、归纳、由特殊到一般，由具体到抽象的能力.举一反三：【变式】图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，•第四行有8个，……你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有______个苹果．【答案】29（512）.中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
中考复习实数知识点总结
中考复习实数知识点总结1. 实数的定义实数是可以用小数表示的数，包括有理数和无理数。
有理数是可以写成两个整数的比值的数，无理数是不能写成两个整数的比值的数。
实数包括整数、分数和无限小数。
2. 实数的分类实数分为有理数和无理数。
有理数包括整数、分数和有限小数，无理数包括无限不循环小数。
3. 实数的性质（1）实数的四则运算实数的加减乘除满足交换律、结合律和分配律。
（2）实数的大小比较实数之间可以进行大小比较，根据大小关系可以定义出实数的大小顺序。
（3）实数的绝对值实数a的绝对值，记作|a|，是a到原点的距离。
如果a≥0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a。
4. 有理数的加减乘除（1）有理数的加减法同号两数相加，取绝对值相加，正负号和原数相同；异号两数相加，取绝对值相减，正负号取绝对值大的数的符号。
（2）有理数的乘法同号两数相乘，结果为正；异号两数相乘，结果为负。
（3）有理数的除法两个非零有理数相除，可以化为乘法，即a÷b=a乘以1/b。
5. 无理数的性质无理数是不能写成两个整数的比值的数，无理数的小数形式为无限不循环小数。
无理数的加减乘除运算同样也满足交换律、结合法和分配律。
6. 实数的小数表示实数可以用小数表示，根据小数的循环性质，可以分为有限小数和无限循环小数。
有限小数是指小数部分有限位数，无限循环小数是指小数部分无限循环。
7. 实数的应用实数在日常生活中有着广泛的应用，比如在金融、科学、工程等领域，实数都有着重要的应用。
比如在金融中，实数用来表示货币的价值；在科学中，实数用来表示物理量的大小等等。
8. 实数的练习（1）计算：(-5)×(-3)、(-4)+5、(-3)-7；（2）判断：-2/3与2/3的大小关系；（3）简化：(-6)÷(-3)；（4）解方程：x-12=20。
9. 实数的注意点（1）在计算实数的加减乘除时，要注意正负数的加减乘除规则；（2）对于无理数的计算，要注意小数的无限循环性质；（3）实数在应用中要注意单位的转换，比如货币的转换等。
中考复习 实数的计算(含答案)
实数的计算一．解答题（共30小题）1．计算：+（2﹣π）0﹣|1﹣|2．|﹣1|+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1﹣．3．计算：|﹣2|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣+（）﹣2．4．计算：+（）﹣3+20160．5．计算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．6．计算：cos60°﹣2﹣1+﹣（π﹣3）0．7．化简求值：（），其中a=2+．8．计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．9．计算：|﹣3|﹣+（）0．10．计算：﹣|﹣5|+（）﹣1．11．计算：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1．12．计算：．13．计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．14．计算：（﹣1）2016﹣+（cos60°）﹣1+（﹣）0+ 83×（﹣0.125）3．15．（﹣1）2016+2•cos60°﹣（﹣）﹣2+（）0．16．计算：（）﹣2﹣（2016﹣π）0﹣2sin45°+|﹣1|17．计算：（）﹣1﹣6cos30°﹣（）0+．18．计算：．19．计算：．20．计算：（）0+（﹣1）2016﹣|﹣|+2sin60°．21．计算：20160+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+．22．计算：（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°．23．计算：（）﹣1﹣+2tan60°﹣（2﹣）0．24．计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0．25．计算：．26．计算：20160+﹣sin45°﹣3﹣1．27．计算：||+（）0+2sin45°﹣2cos30°+（）﹣1．28．计算：+（3﹣π）0﹣2sin60°+（﹣1）2016+||．29．计算：．30．计算：（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）2016．实数的计算答案参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2017•新城区校级模拟）计算：+（2﹣π）0﹣|1﹣|【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：+（2﹣π）0﹣|1﹣|=+1+1﹣3=+2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．2．（2017•罗平县一模）|﹣1|+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1﹣．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1+2﹣4=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2017•曲靖一模）计算：|﹣2|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣+（）﹣2．【分析】先计算|﹣2|、（﹣1）2017、（π﹣3）0、（）﹣2的值，再计算最后的结果．【解答】解：|﹣2|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣+（）﹣2=2+（﹣1）×1﹣2+4=2﹣1﹣2+4=5﹣2．【点评】本题考查了0指数幂、负整数指数幂及实数的运算．实数的运算顺序是先乘方，再乘除最后加减．4．（2017秋•海宁市校级月考）计算：+（）﹣3+20160．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+8+1﹣=9+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2016•达州）计算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+3﹣4×=2．【点评】此题考查了平方根，绝对值，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2016•安顺）计算：cos60°﹣2﹣1+﹣（π﹣3）0．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣+2﹣1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2016•宁夏）化简求值：（），其中a=2+．【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项化简得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[+]•+=•+==，当a=2+时，原式=+1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2016•黄石）计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0的值是多少即可．【解答】解：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0=1+2×﹣+1=1+﹣+1=2【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．9．（2016•莆田）计算：|﹣3|﹣+（）0．【分析】根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3﹣﹣4+1=﹣．【点评】本题考查了绝对值的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．注意零指数幂的意义．10．（2016•天门）计算：﹣|﹣5|+（）﹣1．【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=9﹣1﹣5+2=5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2016•绵阳）计算：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1=1﹣|2×﹣4|+2=1﹣|﹣1|+2=2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式化简、绝对值等考点的运算．12．（2016•毕节市）计算：．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=1+﹣1﹣﹣2×+1=﹣﹣+1=1﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．13．（2016•随州）计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣1+2×﹣4+1=﹣1+3﹣4+1=﹣1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．14．（2016•铜仁市）计算：（﹣1）2016﹣+（cos60°）﹣1+（﹣）0+83×（﹣0.125）3．【分析】根据有理数的乘方法则、零次幂的性质、特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：原式=1﹣3+2+1﹣1=0．【点评】本题考查的是实数的运算，掌握有理数的乘方法则、零次幂的性质、特殊角的三角函数值是解题的关键．15．（2016•朝阳）（﹣1）2016+2•cos60°﹣（﹣）﹣2+（）0．【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则、特殊角的锐角三角函数值计算即可．【解答】解：运算=1+2×﹣4+1=1+1﹣4+1=﹣1．【点评】本题考查的是实数的运算，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则、熟记特殊角的锐角三角函数值是解题的关键．16．（2016•通辽）计算：（）﹣2﹣（2016﹣π）0﹣2sin45°+|﹣1|【分析】根据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：原式=4﹣1﹣2×+﹣1=4﹣1﹣+﹣1=2．【点评】本题考查的是实数的运算，掌握零指数幂的性质、负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．17．（2016•德阳）计算：（）﹣1﹣6cos30°﹣（）0+．【分析】根据锐角三角函数，负整数和零指数幂的法则，二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：=2﹣6×﹣1+3=2﹣3﹣1+3=1，【点评】本题考查实数运算，涉及锐角三角函数，二次根式的性质，属于基础题型．18．（2016•眉山）计算：．【分析】分别利用零指数幂的性质、特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1﹣3×+1﹣2=1﹣+1﹣2=﹣．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质、特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．19．（2016•张家界）计算：．【分析】首先计算绝对值、零次幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后再计算乘法，最后计算加减即可．【解答】解：原式=+1+2﹣2×，=+3﹣，=3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（2016•郴州）计算：（）0+（﹣1）2016﹣|﹣|+2sin60°．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式（）0+（﹣1）2016﹣|﹣|+2sin60°的值是多少即可．【解答】解：（）0+（﹣1）2016﹣|﹣|+2sin60°=1+1﹣+2×=2﹣+=2．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．21．（2016•怀化）计算：20160+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式20160+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+的值是多少即可．【解答】解：20160+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+=1+2×|1﹣|﹣3+4=1+2×+1=1+1+1=3．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p =（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．22．（2016•娄底）计算：（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值、零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°=1+﹣1+2﹣=2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（2016•岳阳）计算：（）﹣1﹣+2tan60°﹣（2﹣）0．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣2+2﹣1=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（2016•常德）计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0的值是多少即可．【解答】解：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0=﹣1+2×+4﹣1=﹣1+3+3=5【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p =（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．25．（2016•凉山州）计算：．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：=﹣1﹣3+2+1+1=1．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．26．（2016•乐山）计算：20160+﹣sin45°﹣3﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，分母有理化，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+﹣﹣=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2016•鄂州）计算：||+（）0+2sin45°﹣2cos30°+（）﹣1．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：||+（）0+2sin45°﹣2cos30°+（）﹣1=﹣+1+2×﹣2×+2015=﹣+1+﹣+2015=2016．【点评】此题主要考查了实数运算，根据相关运算法则正确化简是解题关键．28．（2016•龙岩）计算：+（3﹣π）0﹣2sin60°+（﹣1）2016+||．【分析】本题涉及零指数幂、特殊角三角函数值、立方根、绝对值．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣2+1﹣2×+1+﹣1=﹣1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．29．（2016•荆州）计算：．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=+3×2﹣2×﹣1=+6﹣﹣1=5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．30．（2016•赤峰）计算：（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）2016．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）2016的值是多少即可．【解答】解：（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）2016=﹣3+3×﹣3+1=﹣3+﹣3+1=﹣2﹣2【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p =（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．第11页（共11页）。
专题02 实数运算(原卷版)-2022中考数学高频考点
高频考点：实数运算一、平方根、算术平方根、立方根【高频考点精讲】1．平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．2．算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3．立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．4．平方根和立方根的性质（1）平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．（2）立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．【热点题型精练】1．（2021•广安中考）16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．（2021•南充中考）如果x2＝4，则x＝．3．（2021•济南中考）9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．4．（2021•上海中考）已知＝3，则x＝．5．（2021•达州中考）已知a，b满足等式a2+6a+9+＝0，则a2021b2020＝．6．（2021•河池中考）计算：＝．7．（2021•益阳中考）若实数a的立方等于27，则a＝．二、无理数定义及估算【高频考点精讲】1．无理数定义（1）定义：无限不循环小数叫做无理数．说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等．（2）无理数与有理数的区别：①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4＝4.0，13＝0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2＝1.414213562．②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．（3）常见三种类型①开不尽的方根，如等．②特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．③含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．2．估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法，即用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．【热点题型精练】8．（2021•湖北中考）下列实数中是无理数的是（）A．3.14 B．C．D．9．（2021•永州中考）在0，，﹣0.101001，π，中无理数的个数是个．10．（2021•广东中考）设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）b的值是（）A．6 B．2C．12 D．911．（2021•北京中考）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n 的值为（）A．43 B．44 C．45 D．4612．（2021•百色中考）实数的整数部分是．13．（2021•安徽中考）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是﹣1，它介于整数n和n+1之间，则n的值是．三、实数的运算【高频考点精讲】1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．【热点题型精练】14．（2021•株洲中考）计算：＝（）A．﹣2B．﹣2 C．﹣D．215．（2021•河北中考）若取1.442，计算﹣3﹣98的结果是（）A．﹣100 B．﹣144.2 C．144.2 D．﹣0.0144216．（2021•滨州中考）计算：+﹣|π0﹣|﹣（）﹣1＝．17．（2020•邵阳中考）在如下方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为．3 21 6318．（2021•十堰中考）对于任意实数a、b，定义一种运算：a⊗b＝a2+b2﹣ab，若x⊗（x﹣1）＝3，则x的值为．19．（2020•恩施州中考）在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+b﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x＝1，则x 的值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2。
实数中考知识点总结
实数中考知识点总结一、实数的基本概念1. 实数的定义实数是指所有有理数与无理数的集合，包括有理数和无理数两类。
有理数是指所有可以写成分数形式的数，而无理数是指无法写成分数形式的数，比如π、√2 等。
2. 实数的表示实数可以用小数表示，比如 -2.3、0.5、3.14159 等。
也可以用分数表示，比如 -3/5、7/9 等。
实数还可以用无限不循环小数表示，比如π=3.1415926535...、√2=1.4142135623...等。
3. 实数的性质实数包括有理数和无理数，有理数可以进行四则运算和比较大小，无理数与有理数的加减乘除结果都是实数。
实数满足传递性、反对称性、加法和乘法的交换律、结合律、分配律等性质。
二、实数的运算1. 实数的加减实数的加法是指两个实数相加得到另一个实数，减法是指一个实数减去另一个实数得到另一个实数。
实数的加减法遵循交换律和结合律，满足消去律。
2. 实数的乘除实数的乘法是指两个实数相乘得到另一个实数，除法是指一个实数除以另一个非零实数得到另一个实数。
实数的乘除法也满足交换律和结合律，但要注意除数不能为零。
3. 实数的幂和根实数的幂是指一个实数的正整数次方或零次方，可以用 a^n 表示，其中 a 是底数，n 是指数。
实数的根是指一个实数的平方根、立方根或 n 次根，可以用√a、³√a 或 a^(1/n) 表示。
4. 实数的混合运算实数的混合运算是指加减乘除、幂根等多种运算混合在一起进行，要根据运算符的优先级和结合性来确定运算次序。
三、实数的大小关系1. 实数的大小比较在实数中，可以用大小关系符号（>、<、≥、≤）来表示两个实数的大小关系。
要注意有理数和无理数之间的大小关系，以及绝对值的概念。
2. 实数的比较运算实数的比较运算是指通过大小关系符号来比较两个实数的大小，比如 a>b、a≤b 等。
还可以通过绝对值来比较两个实数的大小，比如 |a|>|b|、|a|<|b| 等。
考点03 实数的运算(解析版)
考点三实数的运算知识点整合(1)实数的加减法则.注意异号两数相加时,取“绝对值较大”的数的“符号”.(2)实数的乘除法则.注意“异号”得“负”，除法中的除数不等于0.两数的积为0,则两数中至少有一个为0.(3)实数的乘方开方运算中,乘方时,注意底数相同,开平方时,被开方数为非负数.(4)实数的混合运算中,在同一个式子里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．(5)实数的运算律:加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律、分配律.(6)熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算.注意运算顺序，分清先算什么，再算什么.考向一实数的综合运算典例引领(1)在数轴上，把点A向左平移4个单位长度得到点B，求点(2)若点C表示的数是B所表示数的相反数，求点C表示的数；点左侧个单位长度，14．一个数值转换器，如图所示：(1)当输入的x为16时，输出的y值是______；(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的(1)当输入的x为16时，输出的y值是______．(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出满足要求的(1)当输入的x值为2-时，求输出的y值；(2)若输入有意义的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的(1)当输入的x值为16时，输出的y值是______；(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，则所有满足要求的(1)请用含有(n n 为正整数)的等式n S (2)推算出10OA =______．(3)求出222212310S S S S +++⋯+的值．【答案】(1)n(1)A类正方形的边长是________；(2)求长方形邀请函的周长；(3)小李建议将图1正中间的正方形去掉，以中间的C类长方形的长为D类长方形的长为∴阴影部分的周长为(1)当m=1时，输出的结果为(2)计算：()()5134i i i +-+；(3)计算：234i i i i ++++⋯+2023i ．【答案】(1)3i-(2)7(3)1-【分析】（1）3233i i i =⨯⨯，据此即可求解；（2）利用材料所给乘法运算和乘方运算法则即可求解；（3）23451,,,1,...i i i i i i i i ==-===-据此可找到规律求解．【详解】（1）解：()3213333i i i ii =⨯⨯=⨯-⨯=-故答案为：3i-（2）解：原式2223434i i i i i i=-+-+⨯⨯34i i=-++7=（3）解：由题意可得：23451,,,1,...i i i i i i i i ==-===-∵20234505 (3)÷=∴原式()()115051i i i i =--+⨯+--01=-1=-【点睛】本题以新定义题型为背景，考查了学生举一反三以及抽象概括能力．9．【阅读】求值2341012222+++++…+2解：设23410122222S =++++++…①，将等式①的两边同时乘以2得：2345112222222S =+++++⋯+②由②－①得：11221S S -=-即：234101112222221S =+=+++⋯+=-【运用】仿照此法计算：2310015555+++++ ；【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为1S ，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形2S ，依次操完成下列问题：①小正方形的面积1S②求正方形1S、2S、10151-(1)当x为9时，y值为(2)如果输入0和1，(1)若输入的x值为3，则输出的y值为________；若输入的x值为9，则输出的y值为________(2)若输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为6，求输入的x的值．(1)当输入的x值为4时，输出的y值为；当输入的x值为16时，输出的(2)输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为3。
中考数学核心考点：实数的运算
中考数学核心考点：实数的运算
2019中考数学核心考点：实数的运算
数学的本质在于它的自由——康托尔。
接下来，与小编一起看看2019中考数学核心考点，希望大家在2019中考中能够取得优异的成绩。
2019中考数学核心考点：实数的运算
1、加法：
(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：
(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0
的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。
(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：
(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。
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考点二:实数的计算聚焦考点☆温习理解 一．实数大小的比较 1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a bab a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。
（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22。
二、实数的运算1、加法交换律 a b b a +=+2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++3、乘法交换律 ba ab =4、乘法结合律 )()(bc a c ab =5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
三、非负数的性质 1、0a ≥； 2、20a ≥；30(0)a ≥≥；4、如果几个非负数的和等于零，那么这几个非负数都同时等于零. 名师点睛☆典例分类考点典例一、实数的大小比较【例1】(2017北京第4题)实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．4a >-B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 【答案】C.考点：实数大小比较．【点睛】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小即可得出正确的结论. 【举一反三】1. .（2017甘肃平凉第12题）估计12-与0.512- 0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 【答案】＞ 【解析】试题分析：∵12--0.5=11-22-=22-，＞0，＞0． 考点：实数大小比较．2.当0＜x ＜1时，x 2、x 、x1的大小顺序是（ ） A ．xx x 12<< B ．21x x x << C ．x x x <<21 D ．x x x 12<<【答案】A. 【解析】 试题分析：取x=21，则x 2=41，考点典例二、实数的运算【例2】对于实数a ，b ，定义运算“*”：a *b =2 ()()a ab a b a b a b ⎧-≥⎨-<⎩．例如：因为4＞2，所以4*2=2442-⨯=8，则（-3）*（-2）= ． 【答案】-1． 【解析】试题分析：∵-3＜-2，∴（-3）*（-2）=（-3）-（-2）=-1．故答案为：-1． 考点：实数的运算；新定义．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.特殊角的三角函数值．【点睛】在进行实数的运算时，要属注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
【举一反三】1.（2017河北）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（ ）A ．446+-=B ．004446++=C ．46+=D ．1446-= 【答案】D ．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．图表型． 2.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）999×（-15）； （2）999×41185+999×（15-）-999×5318.【答案】(1)149985;(2)99900. 【解析】试题分析：根据题目中所给的规律，第一题凑整法，第二题提同数法解决即可. 试题解析：（1）999×（-15）=（1000-1）×（-15）=15-15000=149985; （2）999×41185+999×（15-）-999×31185=999×[41185+（15-）-5318]=999×100=99900.考点：有理数的运算. 考点典例三、非负数的性质【例2210a b -+=，则()2015b a -=（ ）A ．﹣1B ．1C ．20155 D ．20155-【答案】A ．考点：1．解二元一次方程组；2．非负数的性质．【点睛】如果几个非负数的和等于零，那么这几个非负数都同时等于零.此类问题通常结合一元一次方程或二元一次方程组进行考查. 【举一反三】1.（2017河北涿州一模）若，则（）A. －3B. －1C. 3D. 1【答案】A2. （2017湖北黄石一模）若与互为相反数，则x+y的值为_________。
【答案】27【解析】试题解析：∵与互为相反数，∴∴x-2y+9=0，x-y-3=0解得：y=12，x=15∴x+y=27.课时作业☆能力提升一．选择题1．（2017河北）下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）2B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017）D．2﹣3 【答案】A．【解析】试题分析：A．原式=9，符合题意；B．原式=﹣1.5，不符合题意；C．原式=0，不符合题意，D．原式=﹣1，不符合题意．故选A．考点：有理数的混合运算.2. （2017安徽省宣城市第六中学等三校第一次联考）计算-6sin30°的相反数等于A. 3B.C.【答案】A. 【解析】试题分析：-6sin30°= -6×12= -3，-3的相反数是3，故-6sin30°的相反数是3，故选A. 考点：实数的相反数.3.下列四个数中，最大的数是（ ）A ．﹣2B ．13 C ．0D ．6【答案】D. 【解析】试题分析：根据正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，可得6＞13＞0＞﹣2，所以这四个数中，最大的数是6．故答案选D ．考点：有理数的大小比较.4. （2017山东枣庄）实数a ，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a 的结果是（ ）A ．﹣2a +bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b 【答案】A ．考点：1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴．5. （2017湖南常德第8题）如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）sin60°﹣（）（A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C．【解析】试题分析：∵第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行为3，4，5，6，∴第三行为5，6，7，8，∴方阵中第三行三列的“数”是7，故选C．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．6.某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是( )A、－1℃B、0℃C、1℃D、2℃【答案】A．考点：有理数大小比较．7. 我市今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百分位，有5个有效数字C．精确到百位，有3个有效数字D．精确到百位，有5个有效数字【答案】C．【解析】试题分析：5.08×104精确到了百位，有三个有效数字，故选C．考点：科学记数法与有效数字．8. （2017重庆市A卷第1题）在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4【答案】B.【解析】试题解析：∵﹣4＜﹣3＜0＜2，∴四个实数中，最大的实数是2．故选B．考点:有理数的大小比较.9. （2017四川省自贡市第1题）计算（﹣1）2017的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2017 D．2017【答案】A【解析】试题解析：（﹣1）2017=﹣1，故选A．考点：有理数的乘方.10.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b【答案】C．【解析】试题分析：观察数轴可得a＞0，b＜0，所以则|a|﹣|b|=a﹣（﹣b）=a+b．故答案选C．考点：数轴；绝对值.11.a，b是两个连续整数，若a＜b，则a，b分别是( )A、2，3B、3，2C、3，4D、6，8【答案】A.【解析】试题分析：∵4<7<9，∴2<<3.==.又∵a，b是两个连续整数，a＜b，∴a2,b3故选A.考点：估计无理数的大小.二．填空题⨯+-的结果为．12. （2017湖北武汉市第11题）计算23(4)【答案】2.【解析】⨯+-=6-4=2.试题解析：23(4)考点：有理数的混合运算.13. （2017江苏无锡市第11⨯的值是．【答案】6.【解析】⨯=考点：二次根式的乘除法．14.若x ，y 为实数，且|x ﹣2|+（y+1）2=0，则的值是__． 【答案】【解析】试题解析：由题意得：x -2=0，y +1=0，∴x =2，y =-1，∴．故答案为： ．15. （2017山东省烟台市第13题）=-+⨯-|2|)21(320 ．【答案】6.【解析】试题解析：原式=1×4+2=4+2=6．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．16. （2017贵州安顺市第19题）计算：3tan30°+|2（ 13 ）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．【答案】3.考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．17. （2017广西贵港第19题（1））计算：)20132cos602π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭； 【答案】-1.【解析】 试题分析：根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；试题解析：原式=3+1-（-2）2-2×12=4-4-1=-1 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.18.（2017重庆市九龙坡区七校联考）已知a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，|x|=2且数x表示在数轴上在原点的左边，求： 323394c d x ab -⎛⎫+-⨯+ ⎪⎝⎭的值 【答案】64【解析】试题分析：由题意可知：ab=1，c+d=0，x=-2，代数代数式中即可求出答案． 试题解析：由题意可知：ab=1，c+d=0，x=-2，∴原式=3（c+d ）-9×（-2）3+4x=-9×（-8）+4×（-2）=72-8=64.。