南京市鼓楼区九年级下期中数学试卷(有答案)

九年级（下）期中试卷数 学注意事项：本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．4的算术平方根是A ．±2B ．2C ．±16D ．162．计算(－a 3)2的结果是A ．－a 6B ．－a 5C ．a 6D ．a 53．如图是某几何体的三种视图，则这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．四棱锥4A ．－1B ．－12C ．32D ．25．对于代数式x 2－10x ＋24，下列说法中错误的是A ．次数为2、项数为3B ．因式分解的结果是(x －4)(x －6)C ．该代数式的值可能等于0D ．该代数式的值可能小于－16．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A ＝30°，BC ＝2，把△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转90°得到△BED ，则对应点C 、D 之间的距离为A ．1B ． 2C ． 3D ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．－3的相反数是 ▲ ，－3的倒数是 ▲ ．8．截止于2017年3月1日，南京市鼓楼区团区委官方微博的粉丝数量为25 000，将25 000 用科学记数法表示为 ▲ ．9．计算18a ·2a 的结果是 ▲ ． 10．不等式x －12＜x 3的解集是 ▲ ．11．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：106，60，74，100，92，67，75，67，87，119．该组数据的中位数是 ▲ ．左视图（第4题）（第6题）13．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，若∠A ＋∠B ＝220°，则∠1＋∠2＋∠3＝ ▲ °．14．以菱形O 为原点，对角线建立如图所示直角坐标系，AD 的中点E 的坐标为(－1，2)，则BC 的中点F 的坐标为 ▲． 15．在直角坐标系中，把四边形ABCD 以原点O 为位似中心放缩，得到四边形A ˊB ˊC ˊD ˊ．若点A 和它的对应点A ˊ的坐标分别为（2，3），（6，9），则四边形ABCD 的面积四边形A ˊB ˊC ˊD ˊ的面积＝ ▲ ．16．已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 图像与一次函数y 2＝kx 的图像交于点M 、N ，点M 、N 的横坐标分别为m 、n （m ＜n ）．下列结论：①若a ＞0，则当m ＜x ＜n 时，y 1＜y 2；②若a ＜0，则当x ＜m 或x ＞n 时，y 1＞y 2；③b －k ＝am ＋an ；④c ＝amn ． 其中所以正确结论的序号是 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：2－1×4＋(－2)4÷4＋cos60°．18．（7分）解方程组⎩⎨⎧x －3y ＝－1，3x ＋y ＝7．19．（9分）已知代数式1x －1＋x 2－3x x 2－1，回答下列问题．（1）化简这个代数式； （2）“当x ＝1时，该代数式的值为0”，这个说法正确吗？请说明理由．20．（7分）某中学九年级男生共450人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下．（1x ＜2时成绩等级为不及格，当2≤x ＜4时成绩等级为及格，当5≤x ＜6时成绩等级为良好，当x ≥6时成绩等级为优秀．用适当的统计图表示“不及格”、“及格”、“良好”、“优秀”四个等级学生人数所占百分比； （2）估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数． x /个(第14题) 12 3A B CDE (第13题)21．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 上一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，△AEF ∽△ABC ．（1）求证：△AED ≌△AFD ；（2）若BC ＝2AD ，求证：四边形AEDF是正方形．22．（8分）甲、乙两人用两颗骰子玩游戏．这两颗骰子的一些面标记字母A ，而其余的面则标记字母B ．两个人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子的顶面字母相同时，甲赢；两颗骰子的顶面字母不同时，乙赢．已知第一颗骰子各面的标记为4A2B ，回答下列问题：（1）若第二颗骰子各面的标记为2A4B ，求甲、乙两人获胜的概率各是多少？ （2）若要使两人获胜概率相等，则第二颗骰子要有 ▲ 个面标记字母A ． 23．（8分）按要求完成下列尺规作图（不写作图，保留作图痕迹）．（1）如图①，点A 、B 、C 是平行四边形ABCD 的三个顶点，求作平行四边形ABCD ；（2）如图②，点O 、P 、Q 分别是平行四边形EFGH 三边EH 、EF 、FG 的中点，求作平行四边形EFGH ．24．（8分）甲、乙两人骑车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向而行，甲到达B地后停留20 min 再以原速返回A 地，当两人到达A 地后停止骑行．设甲出发x min 后距离A 地的路程为y km ．图中的折线表示甲在整个骑行过程中y 与x 的函数关系． （1）A 、B 两地之间的路程是 ▲ km ；（2）求甲从B 地返回A 地时，y 与x 的函数表达式；（3）在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，乙的骑行速度可能是（ ▲ ）．A ．0.1B ．0.15C ．0.2D ．0.25A B C 图①O P Q 图② （第23题） y （第24题） C D E B A F （第21题）25．（8分）某校九年级数学兴趣小组的活动课题是“测量物体高度”．小组成员小明与小红分别采用不同的CHD（2）数学老师说小红的结果较准确，而小明的结果与古塔的实际高度偏差较大．针对小明的测量方案分析测量发生偏差的原因；（3）利用小明与小红的测量数据，估算该古塔底面圆直径的长度为▲m．26．（8分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只．试销发现以下两种情况：情况1：如果每只水果每降价1元，那么每周可多卖出25只；情况2：如果每只水果每涨价1元，那么每周将少卖出10只．（1）根据情况1，如何定价，才能使一周销售收入最多？（2）如果物价局规定该种水果每只价格只能在22元～24元之间（包括22元与24元）那么根据以上两种情况，你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多？并说明理由．27．（10分）在正方形ABCD中，有一直径为CD的半圆，圆心为点O，CD＝2，现有两点E、F，分别从点A、点C同时出发，点E沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，点F沿线段CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点F运动到点B时，点E也随之停止运动．设点E离开点A 的时间为t(s)，回答下列问题：（1）如图①，根据下列条件，分别求出t的值．①EF与半圆相切；②△EOF是等腰三角形．（2）如图②，点P是EF的中点，Q是半圆上一点，请直接写出PQ＋OQ的最小值与最大值．九年级（下）期中考试 数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．3，－13 8．2.5×104 9．6a 10．x ＜3 11．81 12．20π 13．220° 14．(1，－2) 15．19 16．①②④． 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）解：2－1×6－(－2)4÷4＋cos60°＝12×6－16÷4＋12 ………………………………………………………………………3分 ＝3－4＋12…………………………………………………………………………………5分 ＝－12．……………………………………………………………………………………7分图①图②备用图A DA D EA D E （第27题）18．（7分）解方程组⎩⎨⎧x －3y ＝－1，①3x ＋y ＝7． ②解：由①＋②×3，得x ＝2，……………………………………………………………3分 把x ＝2代入①，得y ＝1， ……………………………………………………………5分∴方程组⎩⎨⎧x －3y ＝－1，3x ＋y ＝7的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝1．…………………………………………………7分19．（9分）解：（1）1x －1＋x 2－3x x 2－1＝x ＋1(x ＋1)(x －1)＋x 2－3x (x ＋1)(x －1) ……………………………………………………………2分 ＝(x －1)2(x ＋1)(x －1) ……………………………………………………………………………4分 ＝x －1x ＋1． …………………………………………………………………………………6分 （2）不正确． …………………………………………………………………………7分因为当x ＝1时，代数式1x －1＋x 2－3x x 2－1中的分母x －1，x 2－1都等于0，该代数式在实数范围内无意义，所以这个说法不正确．………………………………………………………9分 20．（7分）（1）解：如图所示： ……………………………………………………………5分（2）450×30%＝135（人）答：估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数为135人．…………………………………………………………………………………………………2分 21．（8分）（1）证明：∵△AEF ∽△ABC ，∴AEAB ＝AFAC ，∵AB ＝AC ，∴AE ＝AF ，………………………………………1分 ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，∴∠AED ＝∠AFD ＝90°，……………………………………………………2分 在Rt △AED 和Rt △AFD 中，∠AED ＝∠AFD ＝90°， ⎩⎨⎧AE ＝AF ，AD ＝AD ，∴Rt △AED ≌Rt △AFD ．………………………………………………………4分（2）证明：∵Rt △AED ≌Rt △AFD ，∴∠EAD ＝∠F AD ， ∵AB ＝AC ，∴AD ⊥BC ，BC ＝2BD ，………………………………………………………5分 ∵BC ＝2AD ， ∴BD ＝AD ， ∵AD ⊥BC ， 不及格 10% 及格 20% 良好 40%优秀30%某中学抽样九年级男生引体向上 等级人数分布扇形统计图∴∠BAC ＝2∠BAD ＝90°， ∵∠AED ＝∠AFD ＝90°，∴四边形AEDF 是矩形，………………………………………………………7分 ∵AE ＝AF ，∴矩形AEDF 是正方形．………………………………………………………8分22．（8分）件M ，它的发生有16种可能，P (M )＝49，“两颗骰子的顶面字母不同”记为事件N ，它的发生有20种可能，P (N )＝59，∴甲、乙两人获胜的概率各是49、59．…………………………………………………………………………………………………6分 （2）3．………………………………………………………………………………………8分 23．（8分）解：（1）如图①，四边形ABCD 即为所求．…………………………………4分（2）如图②，四边形EFGH 即为所求．……………………………………………………8分24．（8分）解：（1）25 km ．…………………………………………………………………2分 （2）∵甲从A 地到B 地的速度为25÷50＝0.5 km/min ，∴甲从B 地返回A 地的速度也为0.5 km/min ， ∵甲到达B 地后停留20 min 再以原速返回A 地，∴甲从B 地返回A 地时以出发70分钟，且距离A 地25 km ，∴y ＝25－0.5(x －70)＝60－0.5x ．………………………………………………6分 （3）D ．…………………………………………………………………………………8分 25．（8分）解：（1）设CH ＝x ， C图① A B C D图② P Q O EH F G在Rt △CHE 中，∴tan ∠CEH ＝CHEH，∴x x +58.8＝tan17°＝0.30， ∴x ＝25.2，即CH ＝25.2（m ），∴CD ＝CH ＋DH ＝25.2＋1.6＝26.8（m ），答：这棵树AB 的高度为26.8m ．………………………………………………………4分（2）原因：小明测量的只是测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离，不是测量测角器所在位置与底面圆心的最短距离．………………………………………………………6分（3）12． …………………………………………………………………………………8分 26．（8分）解：（1）根据情况1，设当每只定价为x 元时，一周销售收入为y 1元．…………………………………………………………………………………………………1分y 1＝x [300＋25(20－x )]＝－25x 2＋800x ，当x ＝16时，y 1有最大值，最大值为6500元．…………………………………3分 答：当定价为16元时，一周销售收入最多，最多为6500元．（2）根据情况2，设当每只定价为x 元时，一周销售收入为y 2元． y 2＝x [300－25(x －20)]＝－10x 2＋500x ，当x ＝25时，y 2有最大值，最大值为6250元， …………………………………5分 当22≤x ≤24时，y 1随x 的增大而减小，而y 2随x 的增大而增大，……………6分 当x ＝22时，y 1最大，最大值为5500，当x ＝24时，y 2最大，最大值为6000＞5500．答：当定价为24元时，一周销售收入最多，最多为6000元．…………………8分27．（10分）（1）①解：如图，设EF 与半圆相切于点G ，过点E 作EH ⊥BC ，垂足为点H ． ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∠A ＝∠B ＝∠ADC ＝∠BCD ＝90°， ∴OD ⊥AD ，且AD 经过半径OD 的外端点D ， ∴AD 与半圆相切于点D ，同理可证：BC 与半圆相切于点C ， ∴ED ＝EG ＝2－t ，CF ＝FG ＝2t ， ∴EF ＝2＋t ，∵EH ⊥BC ，垂足为点H ，∴∠BHE ＝90°，∵∠A ＝∠B ＝90°，∴四边形ABHE 是矩形，∴EH ＝AB ＝2，BH ＝AE ＝t ，∴HF ＝2－3t ，在△EHF 中，∠EHF ＝90°，∴EH 2＋HF 2＝EF 2， ∴22＋(2－3t )2＝(2＋t )2，解这个方程，得t 1＝1－22＜1，t 2＝1＋22＞1（不合题意，舍去），∴当EF 与半圆相切时，t 的值为1－22．………………………………………………4分 ②解：在△EDO 中，∵∠EDO ＝90°，∴OE 2＝t 2－4t ＋5， 同理可证：OF 2＝1＋4t 2， EF 2＝9t 2－12t ＋8， 第一种情况：当OE ＝OF 时，则OE 2＝OF 2， ∴t 2－4t ＋5＝1＋4t 2，解这个方程，得t 1＝23＜1，t 2＝－2＜0（不合题意，舍去）， 第二种情况：当OE ＝EF 时，则OE 2＝EF 2， ∴t 2－4t ＋5＝9t 2－12t ＋8，此方程无解， AD E∴1＋4t 2＝9t 2－12t ＋8，解这个方程，得t 1＝1，t 2＝1.4＞1（不合题意，舍去），综上所述：当△EOF 是等腰三角形时，t 的值为23或1．………………………………8分 （3）1、32．………………………………………………………………………………10分。