2017_2018学年高中物理第三章磁场5运动电荷在磁场中受到的力学案新人教版选修3_1

5 运动电荷在磁场中受到的力[学习目标] 1.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向.2.掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小.3.知道电视显像管的基本构造及工作的基本原理.一、洛伦兹力的方向[导学探究] 如图1所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中发生了向下偏转，试问：图1(1)什么力使电子在运动过程中向下偏转？该力的方向如何？(2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？答案(1)洛伦兹力向下(2)磁场方向向里，电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直，与电子运动方向垂直，满足左手定则. [知识梳理]1.洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力.2.洛伦兹力的方向(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向.负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反.(2)特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面.[即学即用] 判断下列说法的正误.(1)运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力.(×)(2)正电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相同，负电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相反.(×)(3)判断负电荷所受洛伦兹力方向时，让磁感线从掌心穿入，四指指向负电荷运动的反方向，则大拇指所指方向即为负电荷受洛伦兹力的方向.(√)二、洛伦兹力的大小[导学探究] 如图2所示，磁场的磁感应强度为B .设磁场中有一段长度为L 的通电导线，横截面积为S ，单位体积中含有的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量为q 且定向运动的速率都是v .图2(1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？(2)长为L 的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？ 答案 (1)I ＝nqvS F 安＝ILB ＝nqvSLB(2)N ＝nSL F 洛＝F 安N＝qvB [知识梳理]1.洛伦兹力与安培力的关系(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现.而洛伦兹力是安培力的微观本质.(2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功.2.洛伦兹力的大小：F ＝qvB sin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角.(1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时：F ＝qvB ；(2)当电荷运动方向与磁场方向平行时：F ＝0；(3)当电荷在磁场中静止时：F ＝0.[即学即用] 判断下列说法的正误.(1)同一电荷，以相同大小的速度进入磁场，速度方向不同时，洛伦兹力的大小也可能相同.(√)(2)若电荷的速度方向与磁场平行，则电荷不受洛伦兹力.(√)(3)洛伦兹力同电场力一样，可对运动电荷做正功或负功.(×)三、电视显像管的工作原理[导学探究] 如图3为电视显像管的工作原理图，从图中(俯视图)可以看出，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O 点.为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场.图3(1)如果要使电子束打在荧光屏上的A 点，磁场应该沿什么方向？(2)如果要使电子束打在B 点，磁场应该沿什么方向？(3)如果要使电子束打在荧光屏上的位置由B 逐渐向A 点移动，磁场应该怎样变化？ 答案 (1)垂直纸面向外.(2)垂直纸面向里.(3)先垂直纸面向里，使磁感应强度逐渐减弱，然后再反向逐渐增强.[知识梳理] 电视机显像管的构造和原理(1)电视机显像管由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成.(2)电视机显像管利用了电子束磁偏转的原理.(3)在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点不断移动，这在电视技术中叫做扫描.[即学即用] 如图4所示是电视机中偏转线圈的示意图，圆心O 处的黑点表示电子束；由纸内向纸外而来，当线圈中通以图示方向的电流时(两线圈通过的电流都相同)，则电子束将________偏转.图4答案 向上一、洛伦兹力的大小和方向例1 如图5所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B ，带电粒子的速率均为v ，带电荷量均为q .试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向.图5答案 (1)qvB 垂直v 指向左上方(2)12qvB 垂直纸面向里(3)不受洛伦兹力(4)qvB 垂直v 指向左上方解析 (1)因v ⊥B ，所以F ＝qvB ，方向垂直v 指向左上方.(2)v 与B 的夹角为30°，将v 分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v ⊥＝v sin 30°，F ＝qvB sin 30°＝12qvB .方向垂直纸面向里.(3)由于v 与B 平行，所以不受洛伦兹力.(4)v 与B 垂直，F ＝qvB ，方向垂直v 指向左上方.计算洛伦兹力的大小时，应注意弄清v 与磁感应强度B 的方向关系.当v ⊥B 时，洛伦兹力F ＝qvB ，当v ∥B 时，F ＝0，当v 与B 成θ角 0°＜θ＜90° 时，应将v 或B 进行分解取它们垂直的分量计算.二、带电粒子在磁场中的直线运动1.带电粒子在匀强磁场中做直线运动的两种情景(1)速度方向与磁场平行，不受洛伦兹力作用，可做匀速直线运动，也可在其他作用下做变速直线运动.(2)速度方向与磁场不平行，且除洛伦兹力外的各力均为恒力，若轨迹为直线则必做匀速直线运动.带电粒子所受洛伦兹力也为恒力.2.速度选择器的工作原理(1)装置及要求如图6，两极间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力.图6(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝qvB ，即v ＝E B .(3)速度选择器的特点①v 的大小等于E 与B 的比值，即v ＝E B .可知速度选择器只对选择的粒子速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求.②当v ＞E B 时，粒子向F 洛方向偏转，F 电做负功，粒子的动能减小，电势能增大.③当v ＜E B时，粒子向F 电方向偏转，F 电做正功，粒子的动能增大，电势能减小.例2(多选)在图7中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场.取坐标如图所示，一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转，不计重力的影响，电场强度E和磁感应强度B的方向可能是( )图7A.E和B都沿x轴方向B.E沿y轴正向，B沿z轴正向C.E沿z轴正向，B沿y轴正向D.E、B都沿z轴方向答案AB解析本题没有说明带电粒子的带电性质，为便于分析，假定粒子带正电.A选项中，磁场对粒子作用力为零，电场力与粒子运动方向在同一直线上，运动方向不会发生偏转，故A正确；B选项中，电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，当这两个力平衡时，粒子运动方向可以始终不变，B正确；C选项中，电场力、洛伦兹力都沿z轴正方向，将做曲线运动，C错；D选项中，电场力沿z轴方向，洛伦兹力沿y轴方向，两力不可能平衡，粒子将做曲线运动，D 错.如果粒子带负电，仍有上述结果.针对训练1 一个带正电的微粒(重力不计)穿过如图8所示的匀强磁场和匀强电场区域时，恰能沿直线运动，则欲使微粒向下偏转时应采用的方法是( )图8A.增大电荷质量B.增大电荷量C.减小入射速度D.增大磁感应强度答案 C解析微粒在穿过这个区域时所受的力为：竖直向下的电场力Eq和竖直向上的洛伦兹力qvB，且此时Eq＝qvB.若要使微粒向下偏转，需使Eq＞qvB，则减小速度v、减小磁感应强度B或增大电场强度E均可.三、带电体在匀强磁场中的运动问题例3 一个质量为m ＝0.1 g 的小滑块，带有q ＝5×10－4C 的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面固定且置于B ＝0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图9所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g 取10 m/s 2).求：(保留两位有效数字)图9(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？(3)该斜面长度至少多长？答案 (1)负电荷 (2)3.5 m/s (3)1.2 m解析 (1)小滑块在沿斜面下滑的过程中，受重力mg 、斜面支持力F N 和洛伦兹力F 作用，如图所示，若要使小滑块离开斜面，则洛伦兹力F 应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷.(2)小滑块沿斜面下滑的过程中，由平衡条件得F ＋F N ＝mg cos α，当支持力F N ＝0时，小滑块脱离斜面.设此时小滑块速度为v max ，则此时小滑块所受洛伦兹力F ＝qv max B ，所以v max ＝mg cos αqB ＝0.1×10－3×10×325×10－4×0.5m/s≈3.5 m/s. (3)设该斜面长度至少为l ，则小滑块离开斜面的临界情况为小滑块刚滑到斜面底端时.因为下滑过程中只有重力做功，由动能定理得mgl sin α＝12mv 2max －0，所以斜面长至少为l ＝v 2max 2g sin α＝ 23 22×10×0.5m ＝1.2 m.分析带电体在磁场中运动应注意的问题1.注意受力情况和运动情况的分析.带电体在磁场中速度变化时洛伦兹力的大小随之变化，并进一步导致压力、摩擦力的变化，物体在变力作用下将做变加速运动.2.注意规律的选用和临界状态分析.分析带电体的运动，注意利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化.该题中支持力为零是物体将要离开接触面的临界状态.针对训练2 如图10所示，a 为带正电的小物块，b 是一不带电的绝缘物块(设a 、b 间无电荷转移)，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场.现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左做加速运动，则在加速运动阶段( )图10A.a对b的压力不变B.a对b的压力变大C.a、b物块间的摩擦力变大D.a、b物块间的摩擦力不变答案 B解析a、b整体受总重力、拉力F、向下的洛伦兹力qvB、地面的支持力F N和摩擦力F f，竖直方向有F N＝(m a＋m b)g＋qvB，水平方向有F－F f＝(m a＋m b)a，F f＝μF N.在加速阶段，v增大，F N增大，F f增大，加速度a减小.对a受力分析，a受重力m a g、向下的洛伦兹力qvB、b对a 向上的支持力F N′、b对a向左的静摩擦力F f′，竖直方向：F N′＝m a g＋qvB，水平方向：F f′＝m a a.随着v的增大，F N′增大，选项A错误，B正确；加速度a在减小，所以a、b物块间的摩擦力变小，选项C、D均错误.1.下图中，电荷的速度方向、磁场方向和电荷的受力方向之间关系正确的是( )答案 C解析选项A、B中电荷速度方向与磁感线方向平行，不受洛伦兹力，故选项A、B错误；由左手定则知C选项正确；选项D中负电荷受洛伦兹力向上，故D错误.2.(多选)如图11所示为速度选择器装置，场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直.一带电量为＋q，质量为m的粒子(不计重力)以速度v水平向右射入，粒子恰好沿直线穿过，则下列说法正确的是( )图11A.若带电粒子带电量为＋2q ，粒子将向下偏转B.若带电粒子带电量为－2q ，粒子仍能沿直线穿过C.若带电粒子速度为2v ，粒子不与极板相碰，则从右侧射出时电势能一定增加D.若带电粒子从右侧水平射入，粒子仍能沿直线穿过答案 BC解析 粒子恰好沿直线穿过，电场力和洛伦兹力均垂直于速度，故合力为零，粒子做匀速直线运动；根据平衡条件，有：qvB ＝qE ，解得：v ＝E B ，只要粒子速度为E B，就能沿直线匀速通过选择器；故A 错误，B 正确；若带电粒子速度为2v ，电场力不变，洛伦兹力变为原来的2倍，故会偏转，克服电场力做功，电势能增加；故C 正确；若带电粒子从右侧水平射入，电场力方向不变，洛伦兹力方向反向，故粒子一定偏转，故D 错误.3.带电油滴以水平速度v 0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图12所示，若油滴质量为m ，磁感应强度为B ，则下述说法正确的是( )图12A.油滴必带正电荷，电荷量为mg v 0B B.油滴必带正电荷，比荷q m ＝v 0B gC.油滴必带负电荷，电荷量为mg v 0BD.油滴带什么电荷都可以，只要满足q ＝mg v 0B 答案 A解析 油滴水平向右做匀速直线运动，其所受的洛伦兹力必向上且与重力平衡，故带正电荷，其电荷量为q ＝mg v 0B ，A 正确，C 、D 错误；比荷q m ＝g v 0B，B 错误.一、选择题(1～5题为单选题，6～9题为多选题)1.大量的带电荷量均为＋q的粒子，在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( )A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B.如果把＋q改为－q，且速度反向但大小不变，与磁场方向不平行，则洛伦兹力的大小方向均不变C.只要带电粒子在磁场中运动，它一定受到洛伦兹力作用D.带电粒子受到的洛伦兹力越小，则该磁场的磁感应强度就越小答案 B解析带电粒子在磁场中运动时受到的磁场力不仅与其速度的大小有关，还与其速度的方向有关，当速度方向与磁场方向在一条直线上时，不受磁场力作用，所以A、C、D错误；根据左手定则，不难判断B是正确的.2.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为( )A.2∶1B.1∶1C.1∶2D.1∶4答案 C解析带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB与电荷量成正比，与质量无关，C项正确.3.电视显像管原理的示意图如图1所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转.设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是( )图1答案 A解析电子偏转到a点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的B－t图的图线应在t轴下方；电子偏转到b点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的B－t图的图线应在t轴上方，A正确.4.两个完全相同的带等量的正电荷的小球a和b，从同一高度自由落下，分别穿过高度相同的水平方向的匀强电场和匀强磁场，如图2所示，然后再落到地面上，设两球运动所用的总时间分别为t a、t b，则( )图2A.t a＝t bB.t a＞t bC.t a＜t bD.条件不足，无法比较答案 C解析a球进入匀强电场后，始终受到水平向右的电场力F电＝qE作用，这个力不会改变a在竖直方向运动的速度，故它下落的总时间t a与没有电场时自由下落的时间t0相同.b球以某一速度进入匀强磁场瞬间它就受到水平向右的洛伦兹力作用，这个力只改变速度方向，会使速度方向向右发生偏转，又因为洛伦兹力始终与速度方向垂直，当速度方向变化时，洛伦兹力的方向也发生变化，不再沿水平方向.如图所示为小球b在磁场中某一位置时的受力情况，从图中可以看出洛伦兹力F洛的分力F1会影响小球竖直方向的运动，使竖直下落的加速度减小(小于g)，故其下落的时间t b大于没有磁场时小球自由下落的总时间t0.综上所述，t a＜t b.5.截面为矩形的载流金属导线置于磁场中，导线中电流方向向右，如图3所示，将出现下列哪种情况( )图3A.在b表面聚集正电荷，而a表面聚集负电荷B.在a表面聚集正电荷，而b表面聚集负电荷C.开始通电时，电子做定向移动并向b偏转D.两个表面电势不同，a表面电势较高答案 A解析金属导体靠电子导电，金属正离子并没有移动，而电流由金属导体中的自由电子的定向移动(向左移动)形成.应用左手定则，四指应指向电流的方向，让磁感线垂直穿过手心，拇指的指向即为自由电子的受力方向.也就是说，自由电子受洛伦兹力方向指向a表面一侧，实际上自由电子在向左移动的同时，受到指向a表面的作用力，并在a表面进行聚集，由于整个导体是呈电中性的(正、负电荷总量相等)，所以在b的表面“裸露”出正电荷层，并使b 表面电势高于a表面电势.6.如图4所示，水平放置的平行板电容器两板间有垂直纸面向里的匀强磁场，开关S闭合时一带电粒子恰好水平向右匀速穿过两板，重力不计.对相同状态入射的粒子，下列说法正确的是( )图4A.保持开关闭合，若滑片P向上滑动，粒子可能从下极板边缘射出B.保持开关闭合，若将磁场方向反向，粒子仍可能沿直线射出C.保持开关闭合，若A极板向上移动后，调节滑片P的位置，粒子仍可能沿直线射出D.如果开关断开，调节滑片P的位置，粒子可能继续沿直线射出答案AC解析带电粒子匀速通过两极间，电场力和洛伦兹力相等.若开关闭合，滑片P向上滑动，两极间电压减小，电场力减小，粒子向下偏转，A正确.若磁场反向，洛伦兹力也反向，粒子不能沿直线射出，B错误.开关闭合，A板向上移动后，调节滑片P的位置，可使电场强度不变，粒子仍可能沿直线射出，C正确.开关断开，电容器通过电阻放电，粒子不再受电场力作用，也就不能沿直线射出，D错误.7.目前世界上有一种新型发电机叫磁流体发电机，如图5表示它的原理：将一束等离子体(包含正、负离子)喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，于是金属板上就会聚集电荷，产生电压.以下说法正确的是( )图5A.B板带正电B.A 板带正电C.其他条件不变，只增大射入速度，U AB 增大D.其他条件不变，只增大磁感应强度，U AB 增大 答案 ACD解析 根据左手定则，正离子进入磁场受到的洛伦兹力向下，A 正确，B 错误.最后，离子受力平衡有qBv ＝qU ABd，可得U AB ＝Bvd ，C 、D 正确. 8.如图6所示，用丝线吊着一个质量为m 的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从A 点和B 点向最低点O 运动且两次经过O 点时( )图6A.小球的动能相同B.丝线所受的拉力相同C.小球所受的洛伦兹力相同D.小球的向心加速度相同 答案 AD解析 带电小球受到的洛伦兹力和丝线的拉力与速度方向时刻垂直，对小球不做功只改变速度方向，不改变速度大小.只有重力做功，故两次经过O 点时速度大小不变，动能相同，选项A 正确；小球分别从A 点和B 点向最低点O 运动且两次经过O 点时速度方向相反，由左手定则可知两次过O 点时洛伦兹力方向相反，丝线的拉力大小也就不同，故选项B 、C 错误；由a n ＝v 2R可知向心加速度相同，选项D 正确.9.如图7所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电荷量为q 、质量为m 的带电球体，管道半径略大于球体半径.整个管道处于磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直.现给带电球体一个水平速度v ，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为( )图7A.0B.12m (mg qB)2C.12mv 2D.12m [v 2－(mg qB)2] 答案 ACD解析 当小球带负电时，对小球受力分析如图甲所示，随着向右运动，速度逐渐减小，直到速度减小为零，所以克服摩擦力做的功为W ＝12mv 2.当小球带正电时，设当安培力等于重力时，小球的速度为v 0，则mg ＝qv 0B ，即v 0＝mgqB.当v ＝v 0时，受力分析如图乙所示，重力与洛伦兹力平衡，所以小球做匀速运动时克服摩擦力做的功为W ＝0；当v ＜v 0时，受力分析如图丙所示，管壁对小球有向上的支持力，随着向右减速运动，速度逐渐减小，支持力、摩擦力逐渐增大，直到速度减小到零，所以克服摩擦力做的功为W ＝12mv 2；当v ＞v 0时，受力分析如图丁所示，管壁对小球有向下的弹力，随着小球向右减速运动，洛伦兹力逐渐减小、弹力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，直到弹力减小到零，摩擦力也为零，此时重力和洛伦兹力平衡，此后小球向右做匀速运动，所以克服摩擦力做的功为W ＝12mv 2－12mv 20＝12m [v 2－(mg qB )2]，综上分析，可知A 、C 、D 项正确. 二、非选择题10.质量为m 、带电荷量为＋q 的小球，用一长为l 的绝缘细线悬挂在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B ，如图8所示，用绝缘的方法使小球位于能使悬线呈水平的位置A ，然后由静止释放，小球运动的平面与B 的方向垂直，小球第一次和第二次经过最低点C 时悬线的拉力F T1和F T2分别为多少？图8答案 3mg －qB 2gl 3mg ＋qB 2gl解析 小球由A 运动到C 的过程中，洛伦兹力始终与v 的方向垂直，对小球不做功，只有重力做功，由动能定理有mgl ＝12mv 2C ，解得v C ＝2gl .在C 点，由左手定则可知洛伦兹力向上，其受力情况如图甲所示.由牛顿第二定律，有F T1＋F 洛－mg ＝m v 2Cl，又F 洛＝qv C B ，所以F T1＝3mg －qB 2gl .同理可得小球第二次经过C 点时，受力情况如图乙所示，所以F T2＝3mg ＋qB 2gl . 11.如图9所示，质量为m ＝1 kg 、电荷量为q ＝5×10－2C 的带正电的小滑块，从半径为R ＝0.4 m 的光滑绝缘14圆弧轨道上由静止自A 端滑下.整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中.已知E ＝100 V/m ，方向水平向右，B ＝1 T ，方向垂直纸面向里，g ＝10 m/s 2.求：图9(1)滑块到达C 点时的速度； (2)在C 点时滑块所受洛伦兹力； (3)在C 点滑块对轨道的压力. 答案 (1)2 m/s ，方向水平向左 (2)0.1 N ，方向竖直向下 (3)20.1 N ，方向竖直向下解析 以滑块为研究对象，自轨道上A 点滑到C 点的过程中，受重力mg ，方向竖直向下；静电力qE ，方向水平向右；洛伦兹力F 洛＝qvB ，方向始终垂直于速度方向. (1)滑块从A 到C 的过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得mgR －qER ＝12mv 2C得v C ＝2 mg －qE Rm＝2 m/s ，方向水平向左.(2)根据洛伦兹力公式得：F ＝qv C B ＝5×10－2×2×1 N＝0.1 N ，方向竖直向下.(3)在C 点，F N －mg －qv C B ＝m v2C R得：F N ＝mg ＋qv C B ＋m v2C R＝20.1 N由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为20.1 N ，方向竖直向下.。