数学人教版八年级上册探究课：锐角三角形中特殊线段夹角问题

探究课：锐角三角形中与特殊线段有关的夹角问题
授课人：关磊
一、本节课的背景：
本节课的生成是基于问题解决的（作业中的一道具体问题）。

学生在初学几何时面对复杂图形的解决能力欠缺，呈现出的结果就是碰到难题不知如何下手，遇到不熟悉的问题无法有效的调用已有知识。

为了解决这个问题，教师引导学生从简单问题出发，通过探究学习的形式让学生慢慢感悟到图形生成的过程，提高学生的识图能力。

并在探究的过程中不断复习已学知识，从而帮助学生构建出“螺旋上升”式的知识体系和能力。

二、教学目标：
1.知识与技能：通过对特殊线段夹角问题的探索，巩固与求角有关的知识。

2.过程与方法：通过独立思考，小组讨论，全班交流等形式丰富学生的识图角度，提高他们的几何直观能力。

3.情感态度价值观：提高学生严谨治学的态度，增强他们的逻辑推理意识。

三、重点、难点：
1.重点：丰富学生的识图角度，提高他们分析图形的能力。

2.难点：如何将已有方法和经验应用到复杂情境中。

四、教学过程：
（一）引入：
1.开门见山：师：“本章我们一直在研究哪个特殊的图形呢？”
生：“三角形。

”
师：“得到了哪些结论呢？”
生：“三角形两边之和大于第三边；三角形内角和180°......”
师：“总结同学们的答案，我们是站在边和角这两个角度对三角形进行研究的。

今天，老师将与大家一起，继续从角的角度对三角形进行深入的研究。

”
引出题目。

2.特殊线段：三角形的角平分线、三角形的高、三角形的中线。

（二）探究阶段：
已知一锐角三角形两个内角的角度为α和β。

1.添加任意一条特殊线段时：
①当三角形里出现特殊线段时会产生什么新图形？
②如何求得角的度数？
操作方法：A.三种特殊线段一一分析，由学生自己发现并讲解。

B.教师总结与评价：关注学生的识图角度，点拨不同学生思维上的差异。

鼓励学
生多角度分析问题。

设计意图：从简单问题开始，引导学生从识图的角度出发分析问题，再到具体解决问题的知识点，最后将问题解决。

为后面复杂问题的分析做铺垫。

2.添加任意两条特殊线段时：
①任意添加两条特殊线段，都有哪些情况？
②添加第二条特殊线段后，又产生了哪些新图形？
③请学生任意挑选一种或几种情况，对特殊线段产生的夹角进行求解。

（重在识图角度和分析思路）
操作方法：A.教师引导学生对两条特殊线段的情况进行分类。

B.学生选取任意一种或多种情况进行分析和求解。

C.以小组为单位，共享和学习不同的识图角度和不同的解决问题方法。

D.全班汇总各组的想法，总结提升。

设计意图：当两条特殊线段同时出现时，图形就变得相对复杂了。

复杂的情况下，引导学生有序的分析和解决问题是难点，因此在分类这个问题上是由老师带领学生一同完
成。

而之后的求角问题是在之前已有的方法和经验的基础上进行的，因此由学生
自行完成，小组讨论的意义在于分享和学习彼此的分析方式，更加全面的解决此
问题。

（三）能力提升：原作业（全品第6页素养提升）
1.引导学生重新审题，提取有效信息。

2.将复杂图形分解，找到与之前经验的联系。

3.做简要分析。

操作方法：A.通过问题指引，引导学生学会审题的一般方式。

B.通过自主作图，将图形拆分，从而将复杂问题转化成较简单的问题。

C.全班汇报，通过简述的方式将问题解决。

设计意图：在之前的铺垫下，对复杂问题进行分析。

重点在如何从复杂图形中抽离已知图形。

（四）归纳总结。

1.识图脉络。

2.知识脉络。

五、作业：
1.复习并梳理本节课学习的知识脉络。

2.将全品第六页素养提升的思路和详细过程写在本上。

六、板书：略。

一、针对这节课：
1.我一直追求的不是热闹的课堂，而是高效的，参与度高的课堂。

所谓参与度，也许是说，也许是看，也许是讨论，也许是思考。

找到学生的最近发展区，从他们的实际需要出发，去帮助他们学会学习。

2.本节课重思路轻计算，体现了中考改革的方向“多思少算”。

3.本课意在以点带面，通过对具体问题的分析和交流，渗透几何的一般研究方法。

重在思维培养。

二、感谢：学校、备课组、陈老师。