重庆市巴南区惠民初级中学校八年级数学上册 变量与常量(第一课时)导学案(无答案) 新人教版
初中数学初二数学上册《常量与变量》教案、教学设计
（1）详细讲解常量与变量的定义，强调它们在实际问题中的识别和运用。
（2）通过实例演示，展示如何将实际问题抽象为数学模型，并用方程表示。
（3）引导学生学习构建方程的方法和技巧，讲解线性方程的解法和应用。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
在学生小组讨论环节，我设计了两个具有挑战性的问题，要求学生以小组为单位，展开讨论，共同解决问题。
3.探究题：
请学生分组进行探究，选择一个感兴趣的问题，例如：不同商品的价格与数量关系、家庭成员的年龄与时间关系等，收集数据、构建方程并求解，分析结果，形成小组报告。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要认真审题，规范书写，注意细节，提高解题的准确性和效率。
2.对于选做题和探究题，鼓励学生积极思考，勇于创新，充分展示自己的数学素养。
2.培养学生的合作精神和团队意识，提高沟通能力。
在课堂教学中，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的合作精神和团队意识，提高沟通能力。
3.培养学生勇于面对挑战，克服困难，增强自信心。
在解决实际问题的过程中，鼓励学生勇于尝试，克服困难，不断调整解题策略。通过解决问题，让学生体验成功的喜悦，增强自信心。
4.培养学生严谨、细致的学习态度，提高数学素养。
（2）拓展课外资源，推荐与本章内容相关的阅读材料，引导学生自主学习，拓宽知识视野。
5.教学反思：
在教学过程中，教师应关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，以提高教学效果。同时，教师应不断反思自己的教学方法和手段，探索更符合学生需求的教学模式。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
在导入新课环节，我设计了一个与生活密切相关的情境：一家文具店进行促销活动，购买不同数量的铅笔可以获得不同的优惠。通过这个情境，引导学生关注数量与价格之间的关系，从而引出常量与变量的概念。
八年级数学《常量与变量》导学案
八年级数学《变量与常量》导学案《常量与变量》学案分析设计理念,本设计是第一课时,引导学生从生活实例中抽象出常量、变量和函数等概念,其中函数的概念是本节的核心内容.函数概念的核心是两个变量间的特殊对应关系:（1)问题中所研究的两个变量是相互联系的.(2)其中一个变量变化时,另一个变量也随着发生变化. (3)对第一个变量在某一范围内的每一个确定的值,第二个就跟随变化。
学情分析本节课的教学对象是八年级学生，函数概念的形成是人类活动不断深化的结果,是人类思维能力和认识能力提高的结果.函数概念由模糊到清晰经历了近300 年,足以说明了困难的程度.我们都知道,观念上的转变是非常困难的,所以要使学生实现观念上的转变,首要的任务是使学生接触运动现象,认识运动现象,思考运动现象,这样才能使学生认识变量的存在,然后逐步使学生理解变量的意义,实现由常量到变量的转变.函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。
知识分析而本节课是函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义做了铺垫。
本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。
学习目标知识与技能在具体情境中了解变量、自变量、因变量等概念，理解反映变量之间关系的实例；能够从表格中获得有关变量之间关系的信息。
过程与方法通过实践与探索，在具体的问题中找出常量和变量，让学生参与变量的发现过程，强化数学的意识,学会将实际问题抽象成数学问题。
情感态度与价值观通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣，体会数学应用价值，在探索活动中获得成功的体验。
教学重点常量和变量的概念教学难点实际问题中常量与变量的识别教学方法“引导——发现”教学法教学资源多媒教学。
教学评价在本节中，学生同教师和其他同学共同操作、相互启发、促进、交流，教师适时肯定、给予鼓励与表扬。
八年级数学上册《常量与变量》教案、教学设计
3.小组分享：各小组向全班同学分享自己的讨论成果，展示问题解决过程和数学表达式的建立。
4.互动交流：鼓励学生提问、发表观点，促进全班范围内的互动交流，加深对常量与变量知识的理解。
（四）课堂练习
1.练习设计：根据学生的掌握情况，设计不同难度的练习题，涵盖识别常量与变量、列表达式、数据分析等方面。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算规则有初步的了解。在此基础上，他们对《常量与变量》这一章节的学习将面临以下挑战：
1.抽象思维能力：学生对抽象概念的理解能力尚需提高，需要通过具体实例和形象教学手段帮助他们理解常量与变量的本质区别。
2.问题解决能力：学生在解决实际问题时，可能难以把握问题中的常量和变量，需要教师引导他们学会分析问题、提炼关键信息。
2.教师提问：请同学们思考，在生活中还有哪些类似的现象？这些现象中的常量和变量是什么？
3.学生回答：学生分享自己的观察和思考，如温度、降雨量、植物生长等，尝试区分这些现象中的常量和变量。
4.教师引导：根据学生的回答，总结常量与变量的概念，引出本节课的学习主题。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解常量与变量的定义，通过具体实例阐述它们在数学表达中的表示方法。
2.设计丰富多样的例题和练习，培养学生的问题解决能力。
3.加强小组合作指导，提高学生的合作交流能力。
4.结合实际问题，引导学生体会数学知识在生活中的应用，培养数学应用意识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握常量与变量的概念，能够区分实际问题中的常量和变量。
2.学会使用变量表示数量关系，并能够根据问题情景列出相应的表达式。
初中变量和常量的概念教案
初中变量和常量的概念教案1. 让学生理解变量和常量的概念，掌握它们之间的区别和联系。
2. 培养学生从实际问题中抽象出变量和常量的能力，感受数学与生活的紧密联系。
3. 培养学生运用变量和常量解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
二、教学内容1. 变量和常量的定义及其区别和联系。
2. 实际问题中变量和常量的应用。
三、教学重难点1. 掌握变量和常量的概念，能够从实际问题中识别变量和常量。
2. 理解变量和常量在实际问题中的作用，能够运用它们解决实际问题。
四、教学方法1. 采用情境教学法，让学生在实际问题中感受变量和常量的存在。
2. 采用合作学习法，让学生通过讨论、交流，共同探讨变量和常量的特点和应用。
3. 采用引导发现法，引导学生从实际问题中发现变量和常量，培养学生的问题意识。
五、教学过程1. 导入：通过展示一幅图，让学生观察图中的变化，引出变量和常量的概念。
2. 新课：介绍变量和常量的定义，讲解它们之间的区别和联系。
3. 实例分析：给出几个实际问题，让学生识别其中的变量和常量，并探讨它们的运用。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，总结变量和常量的特点，以及如何运用它们解决实际问题。
5. 总结：对变量和常量的概念进行归纳总结，强调它们在数学和生活中的重要性。
6. 练习：布置一些练习题，让学生巩固所学内容，提高运用变量和常量解决实际问题的能力。
七、教学反思通过本节课的教学，学生应该能够理解变量和常量的概念，掌握它们之间的区别和联系。
在实际问题中，学生应能够识别变量和常量，并运用它们解决实际问题。
同时，学生应感受到数学与生活的紧密联系，提高数学应用意识。
在教学过程中，教师应关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导学生从实际问题中发现变量和常量。
此外，教师还应注重培养学生的合作学习能力，鼓励学生积极参与讨论，提高问题意识。
总之，本节课的教学目标是让学生掌握变量和常量的概念，培养学生运用它们解决实际问题的能力。
八年级数学上册《常量与变量》优秀教学案例
在本案例的实施过程中，教师将充分关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的指导，使他们在掌握基本概念和方法的基础上，逐步提高解决问题的能力。同时，注重培养学生的人文素养，让他们在数学学习中感受到人性的温暖和关怀，使数学课堂成为他们乐于探索的乐园。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解常量和变量的定义，掌握它们在数学表达中的应用。
学生能够通过具体实例，识别并区分方程中的常量和变量，理解它们在问题情境中的含义，从而为解决实际问题奠定基础。
2.学会运用常量与变量分析问题，建立简单的数学模型。
学生能够根据问题情境，提取关键信息，利用常量与变量建立方程或函数关系，解决实际问题。
教师关注学生的个体差异，尊重他们的观点和思考，让每个学生都感受到教师的关爱。同时，引导学生关注社会问题，培养他们的人文素养，使数学课堂成为充满人性关怀的场所。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解和掌握常量与变量的概念，我将采用情景创设的教学策略。通过设计贴近学生生活的实际问题，让学生在具体的情境中感受常量与变量的存在，从而激发他们的学习兴趣。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的常量与变量的概念、应用和识别方法。
2.强调常量与变量在数学中的重要性，以及它们在解决实际问题时的作用。
3.鼓励学生将所学知识运用到生活实践中，提高他们的数学素养。
（五）作业小结
1.设计具有针对性的作业，让学生巩固所学知识。例如：
初中数学变量与常量教案
教案：初中数学——变量与常量教学目标：1. 了解常量和变量的概念，能够区分两者。
2. 能够运用常量和变量解决实际问题。
3. 理解变量在数学中的作用，培养学生的抽象思维能力。
教学内容：1. 常量与变量的定义。
2. 常量与变量的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：在我们日常生活中，有哪些事物是经常变化的？有哪些事物是不变的？2. 学生回答，教师总结：像身高、体重、年龄等都是经常变化的事物，我们称之为变量；而像圆周率、地球的质量等都是不变的事物，我们称之为常量。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解常量的概念：常量是在某个过程中不变的量。
2. 讲解变量的概念：变量是在某个过程中可以取不同值的量。
3. 举例说明：如圆的周长公式C=2πr，其中r是变量，π是常量。
三、课堂练习（10分钟）1. 请学生独立完成教材P38的练习题1-3。
2. 学生互相交流答案，教师讲解正确与否。
四、应用拓展（10分钟）1. 请学生举例说明生活中常见的常量和变量。
2. 学生分组讨论，每组选出一个实际问题，用常量和变量来解决。
3. 各组汇报讨论结果，教师点评。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生复述常量和变量的概念。
2. 强调常量和变量在实际问题中的应用。
教学评价：1. 课后作业：请学生完成教材P39的练习题1-5。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、应用拓展和总结等环节，让学生掌握了常量和变量的概念及应用。
在课堂练习和应用拓展环节，学生能够主动思考、合作交流，提高了解决问题的能力。
但在教学过程中，要注意引导学生正确理解常量和变量的区别，避免混淆。
重庆市巴南区惠民初级中学校八年级数学上册 单项式与多项式相乘导学案(无答案) 新人教版
1 课题
15.1.5 单项式与多项式相乘 第 课时 课型 新课 执笔者 学 习 目
标
1、单项式与多项式的乘法运算法则。
2、会进行简单的整式乘法运算。
二、自学质疑
问题：三家连锁店以相同的价格m (单位：元/瓶) 销售某种商品，它们在一个月内的销售量 (单位：瓶) 分别是a, b, c 。
你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
问题：能根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？
单项式与多项式相乘：就是__________________________,再把___________________
即：m(a+b+c)=_____________________
三、互动释疑
例：计算：2a 2·(3a 2-5b) ab ab ab 2
1)232
(2•- (-4x 2) ·(3x+1);
2
例: 计算：（－2a 2）·（3ab 2－5ab 3）
四．拓展延伸
1、化简：－3x 2·（13xy －y 2）－10x ·（x 2y －xy 2）
2、课本P146练习
3、计算：（1）5x 2（2x 2－3x 3+8） （2）－16x （x 2－3y ）
（3）－2a 2（
12ab 2+b 4） （4）（23
x 2y 3－16x y ）·12xy
4、已知,3,2==b a 求)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+的值
5、解不等式：12)23()1(222-〉+--+x x x x x x
五．反思小结：
作业:课本P149习题15．1第4、6题．
3。
重庆市巴南区惠民初级中学校2018学年八年级数学上册
课时
法求解一元一次方程．
5
一．示标导学
１．解方程2x+20=0
２．当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
这两个问题之间有什么联系吗？
二．自学质疑看书P123
[活动一]
由上面两个问题的关系，大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0有什么关系？
如图 1 ，求直线y ＝3x ＋6 与x 轴的交点，可令
________，得到一元一次方程 3x＋6＝0，解得________，即交
点为________ ．因此－2 就是直线y＝3x＋6 与x
轴的交点的
______坐标，也是一元一次方程__________的解．
归纳：(1) 一元一次方程 kx ＋b＝0( k≠0) 的解是一次函数
y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴交点的横坐标，反过来，一次函数
y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴的交点的横坐标是一元一次方程
kx＋b＝0(k≠0)的解．
(2)一元一次方程 kx＋b＝y0(y0是已知数)的解，就是直线 y
＝kx＋b 与 y＝y0 交点的横坐标．
三.互动释疑
一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（有几种解法？）
四.拓展延伸
利用图象求方程的解．1． 6x-3=x+2
2．2x-3=x-2．
3．x+3=2x+1．。
19.1.1 第1课时 变量与常量-(新导学案)2022春八年级下册初二数学(人教版)
19.1.1 第1课时变量与常量-（新导学案）一、课前导学在学习本节课内容之前，做以下思考：1.什么是变量？什么是常量？2.在数学中，变量和常量有什么区别？3.变量和常量在实际生活中有哪些应用？二、新课讲解1. 变量和常量的定义变量是一个值可以在不同情况下改变的量。
在数学中，通常用一个字母或一个单词来表示一个变量，如x。
相反，常量是不能改变的固定值，通常是用具体的数值来表示，如3。
在数学中，变量和常量常用于表示一些未知数、参数等。
2. 变量和常量的比较变量和常量之间最明显的区别是，变量可以随时改变其值，而常量的值始终都是不变的。
另外，常量通常不用于算术操作，而变量则经常用于算术运算。
3. 变量和常量的应用变量和常量在实际生活中有着广泛的应用。
例如，我们经常用变量来表示一些未知数，如数学题中的未知数x，物理学中的速度v等等。
常量则在各种科学和工程应用中发挥着重要的作用。
例如，物理学中的万有引力常数G、光速c，化学中的阿伏伽德罗常数N A等等。
这些常数的值是固定的，且具有重要的计算意义。
三、思考练习1.请举出三个在实际生活中应用变量的例子。
2.请举出三个在物理学中使用常量的例子。
3.下列哪些量是变量，哪些是常量？a. 圆的半径b. 重力加速度c. 直角三角形的斜边d. 水的比热容e. 地球到太阳的距离四、小结通过本节课的学习，我们可以了解到变量和常量的定义和区别，以及它们在实际生活和科学研究中的应用。
接下来，我们将进一步学习如何使用变量和常量来进行数学和科学计算。
八年级数学上册《变量》导学案 新人教版
八年级数学上册《变量》导学案新人教版年级数学科导学案变量第课时累计课时学习过程（定向导学：教材9495 页）流程及学习内容学习要求和方法1、明确目标（3分钟）：1、记住变量和常量的概念2、会用式子表示变量间的关系2、自主学习（10分钟）：1、小故事：国庆节，小红来到乐陵一中门口与朋友集合，准备去朱集参观枣林。
t（分）…26101520…S（米）……情景一：假设她们匀速行驶，每分钟骑200米。
用s表示他们骑车的总路程。
填一填：已知S=vt, V=200米/分思考：在上述过程中，涉及到的量有个，其中，始终保持不变的量是，变化的量是。
情景二：若乐陵一中到朱集的总路程为9500米，他们的行驶速度为v,行使时间为t，则在这个过程中, 什么量变化了？什么量没变?变量：在一个变化过程中，数值发生的量为。
常量：在一个变化过程中，数值始终的量为。
2、完成书本P95页思考题、三、合作探究（15分钟）：1、圆的半径改变时，圆的周长也随之改变，这个改变可以按公式来计算，其中C是圆的周长，R是圆的半径，是圆周率（一般取3、14）（难度系数：★★）（1）在这个过程中，常量和变量分别是什么？（2）求半径分别为1,2,5,10时圆的周长、2、如图所示：△ABC的底边BC上的高AD是8cm，当顶点C沿底边所在的直线向顶点B运动时，△ABC的面积在不断发生变化。
试问△ABC的面积在怎样变化？设BC=,△ABC的面积为，你能写出与之间的关系式吗？其中哪些是变量，哪些是常量？（难度系数：★★★）四、展示提升（10分钟）：1、针对合作探究部分的问题进行展示，组长分工，全体组员合作2、各小组间开展质疑，答疑，进一步理解本章知识，突破难点小结：谈谈你这一节课的收获或体会5、检测达标（7分钟）：《课课练》P35选择题、填空题拓展：设圆柱的地面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是，在这个式子中，变量和常量分别是什么？若设圆柱的高h 不变，圆柱的体积V与圆柱的地面半径R的关系式,常量和变量分别又是什么？师生共同解读学习目标独学：先独立完成左边第一题，归纳出变量和常量的概念，再对照书本P95页，看归纳是否正确、再对照变量和常量的概念完成第2题，并在书本上做好适当的记录，准备展示答案对学：对子互批互改，互评互议，记得使用双色笔更正思考：是常量还是变量？小结：在一个变化的过程中，常数量都是量。
重庆市巴南区惠民初级中学校八年级数学上册 复习课导
课题第11章复习课第课时课型新课学习目标1、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理，证明简单的全等三角形问题。
2、掌握角平分线的性质与判定以及综合运用3、通过在综合运用全等三角形性质和全等三角形条件以及角平分线的过程中感受到数学与生活息息相关，从而激发学生学习数学的兴趣。
6.证明两个三角形全等的基本思路：一. 自学质疑1. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A. 两角和其中一角的对边B. 两边及夹角C. 三个角D. 三条边2. 能使两个直角三角形全等的条件是( )1A. 一锐角对应相等B. 两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两直角边对应相等3. 假如两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（）A. 一定全等B. 一定不全等C. 不一定全等D. 面积相等4. 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，假如AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是( )A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 无法确定5. 如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=500，∠AEC=1200，则∠DAC的度数等于( )A. 1200B. 700C. 600D. 5006. 某同学把一块三角形的玻璃打坏成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是( )A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. ①②③都带去二. 互动释疑已知：如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，(1) 若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为 .(2) 若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为 .3) 若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为 .四．拓展延伸1、已知:如图，AC=AB，AE=AD，∠1=∠2. 求证:∠3=∠422、已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DAE；②DF⊥BC．五．反思小结：课本复习题11BF AC E3。
重庆市巴南区惠民初级中学校八年级数学上册 函数的表示方法导学案(无答案) 新人教版
课题§14．1.4函数的表示
方法
第课4时课型新课执笔者李源
学习目标１．总结函数三种表示方法．２．了解三种表示方法的优缺点．３．会根据具体情况选择适当方法．
一. 示标导学
写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．那么，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？
表示方法全面性准确性直观性形象性
列表法
解析式法
图象法
二. 自学质疑 (看书P105，完成下列问题)
t/时0 1 2 3 4 5 …
y/米10 10．05 10．10 10．15 10．20 10．25 …
１．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t•（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．
２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？
1
三互动释疑
１．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．
２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数．
四.反馈延伸
1．甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．
2。
重庆市巴南区惠民初级中学校八年级数学上册 多项式与多项式相乘导学案(无答案) 新人教版
二、自学质疑在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图1•所示的四部分，标上字母．计算出它的面积为: （m+b ）×（n+a ）请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如图2．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．求出第一块的面积为m （n+a ），第二块的面积为b （n+a ），它们的和为m （n+a ）+b （n+a ）．继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，•然后再求这四块长方形的面积．求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，•它们的和为S=__________________________．提问：依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，归纳：多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．字母呈现：=ma+mb+na+nb．三、互动释疑例：计算：计算：（1）（x+2）（x－3）（2）（3x－1）（2x+1）例: （1）（x－3y）（x+7y）（2）（2x+5y）（3x－2y）例：先化简，再求值：（a－3b）2+（3a+b）2－（a+5b）2+（a－5b）2，其中a=－8，b=－6四．拓展延伸1、课本P148练习第1、2题2、化简.(1)( a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)；(2)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5).3、解方程 (3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)五．反思小结：作业:课本P149习题15．1第5、7（2）、9、10题。
重庆市巴南区惠民初级中学校八年级数学上册 正比例函
课题14.2.1 正比例函数第 1 课时课型新课学习目标1、理解正比例函数的概念，掌握正比例函数解析式特点, 熟练地求正比例函数的解析式。
2、会用描点法画正比例函数图象3．通过列举具体实例，引入正比例函数的概念，使学生感受数学源于生活，树立学生学好数学的自信心。
问题：一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．约128天后人们在25600千米外的澳大利亚发现了它．１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？二. 自学质疑首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是______与______乘积的形式， •一般地，形如的函数叫做正比例函数（proportional function），其中k叫做，k必须满足的条件是，变量x的指数是12 思考：1、指出下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？(1)3y x = 2(2)y x = (3)2x y = （4）S = πr 22、下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）A 圆的面积与它的半径B 面积为常数S 时矩形的长y 与宽xC 路程是常数时，行驶的速度v 与时间tD 三角形的底边是常数a 时它的面积S 与这条边上的高h三. 互动释疑我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ 画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．１．y=2x ２．y=-2x１．函数y=2x 中自变量x 可以是任意实数．列表表示几组对应值：x -3 -2 -1 0 1 2 3y画出图象２．y=-2x 的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x -3 -2 -1 0 1 2 3y画出图象３．两个图象的共同点：_____________________________．不同点：函数y=2x 的图象从左向右呈______状态，即随着x 的增大y 也______；经过第一、三象限．函数y=-2x 的图象从左向右呈______状态，即随x 增大y 反而______；•经过第二、四象限．小结：正是由于正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条直线，•我们可以称它为直线y=kx ．思考：经过原点与点（1，k ）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？3 结论：我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ）练习： 在同一坐标系中，快速画出下列函数的图象，并对它们进行比较．（1）、y=12x (2)．y= -12x 四．拓展延伸1、已知325-=m x y ，当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？2532-+=-m x y m是正比例函数，求m 的值。
重庆市巴南区惠民初级中学校八年级数学上册 幂的乘方导学案(无答案) 新人教版
课题15.1.2 幂的乘方第课时课型学习目标1、理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
2、经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，培养学生应用能力。
一. 示标导学问题：1、回顾同底数幂的乘法a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）2、大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？ •木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，•请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？木星的体积为：V木星=43·（102）3=？二、自学质疑请同学们利用幂的意义来推导：（102）3=？利用刚才的推导方法推导下面几个题目：（1）（a2）3；（2）（b n）3；（4）－（x2）2．推广形式，得到结论12即 （a m ）n = ______________(其中m 、n 都是正整数)幂的乘方,底数__________,指数__________.三、 互动释疑例：计算：（1）（103）5 （2）[（32）3]4 （3）[（－6）3]4（4）（x 2）5 （5）－（a 2）7 （6）－（a s ）3例：判断题，错误的予以改正。
（1）a 5+a 5=2a 10 （ ）（2）（s 3）3=x 6 （ ）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）（4）x 3+y 3=（x+y ）3 （ ）（5）[（m －n ）3]4－[（m －n ）2]6=0 （ ）四．拓展延伸1、计算 23×42×832、计算 （x 3）4·x 2 2（x 2）n －（x n ）2 [（x 2）3]73、计算：[-(x+y)3]4 (a n+1)2×(a 2n+1)3a 3×a 4×a+(a 2)4+2(a 4)2(x m+n )2×(-x m-n )3+x 2m-n ×(-x 3)m4、5、6、注意：1、这里的底数、指数可以是数，可以是字母，•也可以是单项式或多项式．2、幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，•一个是“指数相加”．五．反思小结：作业:课本P148习题15．1第1、2题3。
2019年八年级数学上册-14.1.1-变量导学案-新人教版
2019年八年级数学上册 14.1.1 变量导学案新人教版【学习目标】（解释目标并组织课堂5分钟）1.能举出一些变化的实例，指出什么随着什么的变化而变化，初步感受事物的变化性和事物变化的依存性.2.经历由简单实际问题列解析式的过程，感受量与量之间的对立关系，知道什么是变量什么是常量.【使用说明】1．预习课本94页至95页，在课本上标注疑难之处，再研读本学案。
2．独立完成此导学案，不照抄答案，保证学案的完成质量。
基础案第一步：看课本94页至95页，了解变量与常量。
第二步：结合【自主学习指导】自学，完成【基础案】。
用时：10分钟。
1.仔细阅读93页彩页说明“函数”的意义与作用：___________________________________________________________________________________________________2.完成P94页的中思考的五个问题,根据题目要求与提示列出式子.(1)_________________________________________________________(2)_________________________________________________________(3)______________ __________________________________________(4)_____________ __________________________________________(5)____________________________________ ___________________3.分析说明“变量”与“常量”____________________________________________________________4.完成P95页“思考”，（答案写在2题右侧横线上）升华案10分钟，小组合作讨论，B、C层展示，A层点评，老师及时点拨。
八年级数学上册 14.1.1变量学案人教新课标版
八年级数学上册 14.1.1变量学案人教新课标版14、1、1变量xx年月日教、学目标：1、了解常量与变量的概念，能分清实例中的常量与变量；2、能够正确区分一个问题中的量是常量还是变量；能够用含一个变量的代数式表示另一个变量；能根据实际情景列出变量间的关系式；3、通过将实际问题中的两区分为常量和变量，提高用数学观点认识世界的意识；教、学重点：了解变量与常量的概念，能正确根据实际情景列出变量间的关系式，并能分清两个变量间的从属关系。
教、学难点：能正确根据实际情景列出变量间的关系式，并能分清两个变量间的从属关系。
教、学方法：探究式教、学手段：多媒体教、学过程：一、学前准备汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为s （单位：km），行驶的时间为t（单位：h）。
1、根据题意填写下面的表格：t/h12345s/km2、在这个变化过程中，涉及到个量，变化的量是，没变化的量是。
3、试用含t的式子表示s。
二、探索新知1、探究：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？，设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0、5cm，怎样用含重物质量 m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？归纳概括：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为、数值始终不变的量为。
2、列出下列问题中的关系式，指出常量和变量，并指出哪个量随哪个量的变化而变化？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？，圆的面积为20cm2呢？，怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。
记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？三、新知应用例题：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？哪个量随哪个量的变化而变化？（1）购买单价是0、4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（2）运动员在400m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（3）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式。
人教版初中数学八年级上册精品教案教学设计 第1课时 常量与变量 教案
19．1函数19.1.1变量与函数第1课时常量与变量1．了解常量、变量的概念；2．掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法，感受在一个过程中常量和变量是相对存在的．(重点)一、情境导入大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化．二、合作探究探究点一：常量与变量【类型一】指出关系式中的常量与变量设路程为s km，速度为v km/h，时间为t h，指出下列各式中的常量与变量：(1)v＝s8；(2)s＝45t－2t2；(3)v t＝100.解析：根据变量和常量的定义即可解答．解：(1)常量是8，变量是v，s；(2)常量是45，2，变量是s，t；(3)常量是100，变量是v，t.方法总结：常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．【类型二】几何图形中动点问题中的常量与变量如图，等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm 之间的关系式，并指出其中的常量与变量．解析：根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA 的长度可得出y 与x 的关系．再根据变量和常量的定义得出常量与变量．解：由题意知，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，两图形重合的长度为AM＝x cm.∵∠BAC ＝45°，∴S 阴影＝12·AM ·h ＝12AM 2＝12x 2，则y ＝12x 2，0≤x ≤10.其中的常量为12，变量为重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm.方法总结：通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别．探究点二：确定两个变量之间的关系【类型一】 区分实际问题中的常量与变量分析并指出下列关系中的变量与常量：(1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2；(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x 千克与所付款W 元之间的关系式是W ＝1.8x .解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．解：(1)S ＝4πR 2，常量是4π，变量是S ，R ；(2)h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0，4.9，变量是h ，t ；(3)h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)，常量是12g ，变量是h ，t ； (4)W ＝1.8x ，常量是1.8，变量是x ，W .方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．【类型二】 探索规律性问题中的常量与变量按如图方式摆放餐桌和椅子．用x 来表示餐桌的张数，用y 来表示可坐人数．(1)题中有几个变量？(2)你能写出两个变量之间的关系式吗？解析：由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．x张餐桌共有6＋4(x－1)＝4x＋2.解：(1)有2个变量；(2)能，关系式为y＝4x＋2.方法总结：解答本题关键是依据图形得出变量x的变化规律．三、板书设计1．常量与变量数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量为常量．2．常量与变量的区分整个教学过程中，作为教学主导的老师需特别注重对学生感受知识与处理问题的能力与结果的即兴评价．应引导学生在学习中多举例，多类比，多思考，多体味，以此激发和培养学生的学习兴趣，理解和接受常量与变量的概念，改变对概念下程式化的定义，切实提高学生的学习兴趣，降低函数学习入门的难度．。
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课
题
§14．1 变量与常量第课1时课型新课
学习目标１．认识变量、常量．
２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．
3．经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．
4．逐步感知变量间的关系．
一. 示标导学
1．阅读教材P93全章引言
2．一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时．
（１）．请同学们根据题意填写下表：
t/时 1 2 3 4 5
s/千米
（２）．在以上这个过程中，变化的量是________．变变化的量是__________．（３）．试用含t的式子表示s．
二. 自学质疑 (看书P94-95，完成下列问题)
（一）每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y?
早场电影票房收入：× =1500（元）
日场电影票房收入：× =2050（元）
晚场电影票房收入：× =3100（元）
关系式：y=
（二）在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？
挂1kg重物时弹簧长度：×0．5+10=10．5（cm）
挂2kg重物时弹簧长度： +10=11（cm）
挂3kg重物时弹簧长度： =11．5（cm）
关系式：L=
小结：这些这些问题反映了不同的事物的变化过程，其中有些量的值是按某种
的，在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为，有些量的是始终不变的，我们称它们为。
指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
(2) y=
x
6
1
(3) y= 4X2＋5x－7
(4) S =∏ r2
三互动释疑
１．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．
２．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h•变化关系式，并指出其中常量与变量．
四.反馈延伸
1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为。
其中的变量是，常量是。
2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是1元，则总金额y（元）与学生数
n（个）的关系式是。
其中的变量是。
常是。
3、购买一些铅笔，单价为0.2元/枝，用铅笔数x,表示总价y元，并指出哪些是常
量？哪些是变量?
4、设路程为 s （km),速度为v（km/h)时间为t（h),指出下列各式中的变量与常量。
(1) v = s/6
(2) t = 50/v
(3) S =15t+t2
5、瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放．试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式．
过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么．不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法．
结论：从题意可知：
堆放１层，总数y=1
2
堆放２层，总数y=1+2
堆放３层，总数y=1+2+3
……
堆放x层，总数y=
3。