八年级上数学 常量和变量
八年级数学上--第四章-一次函数基础练习及检测
八年级数学上 第四章 一次函数基础练习
一、常量和变量
1、球的体积公式:V=4
3πR 2.其中R 表 示球的半径,V 表示球的体积,π是圆周率.则R 、V 、
π三个量中,变量是 ,常量是 .自变量是_______,
因变量是________,__________是________的函数,R 的取值范围是 二、函数概念
1、下列变量之间的关系中,具有函数关系的有___________________
①y =12-x 中的y 与x ②关系式 ︳y ︳=x 中的y 与x ③圆的面积与半径 ④三角形的面积与底边
⑤等边三角形的面积和边长 ⑥长方形的宽一定时,其长和面积
2、下面分别给出了变量x 与y 之间的对应关系,其中y 是x 函数的是( )
三、函数自变量的取值范围和函数值 1、求下列函数中自变量x 的取值范围:
(1)y=x(x 2-1) (2)x y 35-= (3)1
2+-=
x x y (4)x
x
y 235--=
2、某下岗职工购进一批苹果,到集贸市场零售,已知卖出的苹果数量x (千克)与售价y (元)之间的关系如下表:
数量/千克 1 2 3 4 5 售价/元
2+0.1
4+0.2
6+0.3
8+0.4
10+0.5
则y 关于x 的关系式为
3、汽车由北京驶往相距120 km 的天津,它的平均速度是30 km /h ,则汽车距天津的路程S(km)与行驶时间
t(h)的函数关系式及自变
t
的取值范围是
_____________________________
四、函数的表示法
1、如图,向高为h的圆柱形空水杯中匀速地注水,表示注水量y与水深x的关系图像是哪一个()
浙教版八年级数学上册:5.1常量与变量课件(共20张PPT)
常量是什么? 变量是什么?
ห้องสมุดไป่ตู้
2.如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹 簧伸长0.5cm ,怎样用含重物质量 m(单位:kg)的式子表示受力后的弹簧 长度L(单位:cm)?
L=0.5m+10
常量是什么? 变量是什么?
趁热打铁☞
某水果店橘子的单价为 2.5元/千克, 记买k千克橘子的总价为y元.请说出 其中的变量和常量.
常量: 2.5元/千克
变量: k、y
趁热打铁☞
某市居民用电的单价是0.53元/千瓦 时.居民生活用电x(千瓦时)与应付电 费y(元)之间有关系式 y=0.53x .请说 出其中的常量和变量.
常量: 0.53元/千瓦时
变化的量是: a和b
不变的量是: 0.8和220
1.在一个过程中,固定不变的量称为常量.
指出上述题目中哪些是常量?
2.在一个过程中,可以取不同数值的量称为变量.
指出上述题目中哪些是变量?
趁热打铁☞
长方形的长和宽分别是a与b,周长
C=2(a+b),其中常量是__2__,变
量是___C_、__a_、__b___.
圆的面积公式为S= r2,请取r的一些
不同的值,算出相应的S的值:
r=
cm → s=
cm2
r=
cm → s=
初中常量与变量的定义
初中常量与变量的定义
一、引言
在数学中,常量与变量是两个非常基本的概念。初中阶段是数学学习的重要时期,因此理解常量与变量的概念对于初中生来说至关重要。本文将详细介绍常量与变量的定义、性质及其在数学中的应用。
二、常量的定义
1. 常量的概念
在数学中,常量是指一个固定不变的值。它可以是一个数字、一个字母或者一个符号等。例如,π就是一个常量,它表示圆周长与直径之比,其值为3.1415926...。
2. 常量的性质
(1)常量是不会改变的。
(2)常量可以用来表示某个固定的值或者某个特定情况下的值。
(3)如果两个常量相等,则它们始终相等。
三、变量的定义
1. 变量的概念
在数学中,变量是指一个可以改变或者取不同值得代数符号。例如,x 就是一个变量,在不同情况下可以取不同的值。
2. 变量的性质
(1)变量可以取任意实数值。
(2)当我们确定了某个具体值时,该变量就成为了该具体值。
(3)如果两个变量相等,则它们在某个特定情况下相等。
四、常量与变量的区别
1. 常量与变量的概念不同。
2. 常量是一个固定的值,而变量可以取任意实数值。
3. 常量不会改变,而变量可以改变。
五、常量与变量在数学中的应用
1. 常量和变量在代数式中的应用
代数式是由常数、变数和运算符号组成的式子。例如,2x+3y-5就是
一个代数式。其中,2、3和5是常数,x和y是变量。代数式可以用
来表示各种问题中的关系式或者方程式。
2. 常量和变量在函数中的应用
函数是一种特殊的关系,它将一个自变量映射到一个因变量上。其中,自变量可以取任意实数值,因变量则由函数公式所确定。函数公式中
新浙教版八年级上册初中数学 5-1 常量与变量 教学课件
5.1 常量与变量
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.掌握常量、变量的概念,体验在一个过程中常量与 变量是相对存在的;
2.会在较复杂问题中辨别常量与变量. (重点、难点)
新课导入
根据科学研究表明,一个10岁至50岁的人每天所需睡眠时间(H小 时)可用公式H=(110-N)/10计算出来,其中N代表这个人的岁数, 请赶紧算算你所需的睡眠时间吧!
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
(2)如果刹车时车速为60千米/时,那么刹车距离是多少米?
解:(1)表中反映了刹车时车速与刹车距离之间的关系
(2)如果刹车时车速为60千米/时,那么刹车距离是7.8米
当堂小练
3.如果水的流速是a米/分(定值),那么每分钟的水流量Q立方米与所 选择的水管半径R米之间的函数关系式是Q=πaR2,其中变量 是 R与Q ,常量是 a与π .
4.自学校开展建设“美丽校园”活动以来,学校广播室的宣传稿的 数量剧增,据统计,每天的投稿数y与星期数n(周六、周日除外)的关 系是y=-n2+12n+51(1≤n≤5),在这个问题中,变量是 n,y , 常量是 -1,12,51 ,变量 y 是随变量__n__的变化而变化的 .
浙教版八年级数学上册课件:5.1 常量与变量 (共14张PPT)
班主任: 我觉得何旋今天取得这样的成绩, 我觉得,很重要的是,何旋是土生土长的北京 二中的学生,二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋,她取得今天这么 好的成绩,一个来源于她的扎实的学习上的基 础,还有一个非常重要的,我觉得特别想提的, 何旋是一个特别充满自信,充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中,何旋是一个最爱笑 的,而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光,而且充满自信,这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得,这是她今天取得好成绩 当中,心理素质非常好,是非常重要的。
如图,在△ABC中,点E是高线AD上的一个
动点,连结BE、CE,点E在AD上移动的过程
中, 哪些线段是常量? 哪些线段是变量?
A E
B
D
C
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体,在许多 人的眼中,他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通,但他们 有是不平凡不普通的,他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性,又有 着一些共性,而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
微说明:常量和变量是对某一变化过程
来说,不是绝对的而是相对的。
2019浙教版八年级数学上册:51《常量与变量》教案语文
《常量与变量》教案
学习目标
1.认识变量、常量
2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量
预习导学
1、一辆汽车以前以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s 千米.行驶时间为t 小时.
(1)根据题意填写下表:
(2)用含t 和式子表示
s 为 ;
(3)在以上这个过程中,不变化的量是 ,变化的量是 . 2、每张电影票售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出票205张,晚场售出票310张.
(1)三场电影的票房收入分别为 元;
(2)设一场电影售票x 张,票房收入y 元,则用含x 的式子表示y 为
(3)在以上这个过程中,不变化的量是 ,变化的量是 . 3、变量:在一个变化过程中,数值 的量;
常量:在一个变化过程中,数值 的量.
合作研讨
探究点一:常量与变量
例一,(1)设圆柱的底面半径R 不变,圆柱的V 与圆柱的高h 的关系式是V =πR 2h .在这个式
子中常量和变量分别是什么?
(2)设圆柱的高h 不变,圆柱的体积V 与圆柱的底面半径R 的关系式V =πR 2h 中,常量和变
量分别又是什么?
注意:在同一变化过程中哪些量发生了变化,哪些量始终不变.
课上练习:1.要画一个面积为20cm 2长方形,其长为x cm ,宽为y cm ,在这一变化过程中,常量与变量分别为 、 .
1、以固定的速度U 0米/秒,向上抛一个小球,小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间
的关系式是h =U 0t -4.9t 2,在这个关系式中,常量、变量分别是 .
2、在△ABC 中,它的底边长是a ,底边上的高是h ,则三角形的面积S =2
北师大版初中数学八年级上册第14讲 变量与函数(知识讲解+巩固练习)
变量与函数
【学习目标】
1.知道现实生活中存在变量和常量,变量在变化的过程中有其固有的范围(即变量的取值范围);
2.能初步理解函数的概念;能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法;给出自变量的一个值,会求出相应的函数值;对函数关系的表示法(如列表法、关系式法、图象法)有初步认识;
3. 理解函数图象上的点的坐标与其关系式之间的关系,会判断一个点是否在函数的图象上,明确交点坐标反映到函数上的含义;初步理解函数的图象的概念,掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤,对已知图象能读图、识图,从图象解释函数变化的关系.
【要点梳理】
要点一、变量、常量的概念
在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量.要点诠释:一般地,常量是不发生变化的量,变量是发生变化的量,这些都是针对某个变化过程而言的.例如,60s t =,速度60千米/时是常量,时间t 和里程s 为变量.要点二、函数的定义
一般地,在一个变化过程中. 如果有两个变量x 与y ,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说 x 是自变量,y 是x 的函数.
要点诠释:对于函数的定义,应从以下几个方面去理解:
(1)函数的实质,揭示了两个变量之间的对应关系;
(2)对于自变量x 的取值,必须要使代数式有实际意义;
(3)判断两个变量之间是否有函数关系,要看对于x 允许取的每一个值,y 是否
都有唯一确定的值与它相对应.
(4)两个函数是同一函数至少具备两个条件:
①函数关系式相同(或变形后相同);
八年级数学-常量和变量教学建议
八年级数学-常量和变量教学建议
本节课是用变化的观点研究量,重点是认识在变化过程中,往往存在两种不同状态的量:变量和常量。
1.“一起探究”可以让学生先独立思考,再合作交流。
2.“做一做”可以让学生独立完成,再合作交流。
本节课是用变化的观点研究量,学生初次接触,接受起来有些困难,需要在解决问题的活动中亲身感受。
1.我们要多参照生活中的一些具体的实例来说明问题,这样既能引起学生的兴趣,同时也使学生易于理解。如一起探究的例子,这是学生都很关注也很感兴趣的事情,这样使课堂的效果更佳。
2.在提出问题之后,给学生足够的思考时间,同时也不要忽视自己的作用,可以适当的给学生一些提示,不至于使学生摸不着头脑,盲目的思考。
3.对于课本中的“试着做做”的活动中,要先让学生尝试完成,再合作交流,为了使学生进一步感受变量x和变量y的这种对应关系,可以多取一些值,让学生充分感受变量间的对应关系。
1
人教版八年级数学上册 常量与变量
第十九章 函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
第1课时 常量与变量
学习目标:1.了解常量与变量的概念,掌握常量与变量之间的联系与区别.
2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.
重点:能够区分同一个问题中的常量与变量.
难点:用式子表示变量间的关系.
一、知识链接
1.人们在认识和描述某一事物时,经常会用“量”来具体表达事物的某些特征(属性),如:
速度、时间、路程、温度、面积等,请你再写出三个“量”: 、 、 .
同时用“数”来表明“量”的大小.
2.写出路程(s )、速度(v )、时间(t )之间的关系: .
二、新知预习
1.小明去文具店购买一些铅笔,已知铅笔的单价为0.2元/支,总价y 元随铅笔支数x 的
变化而变化,在这个问题中,变量是________,常量是________.
2.圆的面积S 随着半径r 的变化而变化,已知它们的关系为:2
r S π=,在这个问题中,常量
是 ,变量是 .
3.自主归纳:
变量:在一个变化过程中,数值________的量为变量.
常量:在一个变化过程中,数值________的量为常量.
三、自学自测
1.指出下列关系式中的常量和变量.
(1)长方形的长为2,长方形面积S 与宽x 之间的关系S=2x ;
(2)一批香蕉每千克6元,则总金额y (元)与销售量x (千克)之间的关系式为y=6x.
2.一名运动员以8米/秒的速度奔跑,写出他奔跑的路程s (米)与时间t (秒)之间的关系
式,并指出其中的变量和常量.
四、我的疑惑
____________________________________________________________
初中变量知识点总结-初二数学变量知识点
初中变量知识点总结-初二数学变量知识
点
1. 什么是变量?
- 变量是数学中的一个概念,是用于表示未知数或可变的数值的符号。
- 在数学问题中,我们可以使用变量来代表不确定的数值,使得问题可以被表达和解决。
2. 变量的表示方法
- 变量通常用字母表示,如 x, y, z 等。
- 可以根据具体问题的需要,自行选择适当的字母作为变量。
- 变量可以代表任意实数,包括正数、负数以及零。
3. 变量的应用
- 在数学方程中,使用变量来表示未知数,帮助我们解决方程问题。
- 变量还可以用于构建数学模型,解决实际问题。
- 变量的引入可以简化问题的表达和求解过程,使得数学问题
更加清晰和易于理解。
4. 变量的性质和运算
- 变量遵循数学运算的一般规律。
- 变量之间可以进行加减乘除等基本运算。
- 变量之间可以进行代数运算,如组合、分解、整理等。
5. 变量的常见类型
- 在初中数学中,常见的变量类型包括未知数、常量和系数等。
- 未知数是指我们需要求解的变量,如一个方程中的 x。
- 常量是指数值固定不变的变量,如π(圆周率)。
- 系数是指一个数乘以某一变量的乘积,如方程 5x = 10 中的 5 就是系数。
6. 变量的解释和应用举例
- 举例1:假设一辆汽车的时速为 x km/h,行驶了 t 小时,那么它行驶的路程可以表示为 x * t km。
- 举例2:苹果的单价是 y 元/斤,小明买了 x 斤苹果,那么他需要支付的金额可以表示为 x * y 元。
以上是初中变量知识点总结,主要介绍了变量的定义、表示方法、运算规律以及常见类型和应用举例等。通过掌握这些知识,我们可以更好地理解和解决数学中涉及变量的问题。
冀教版八年级数学常量和变量听课记录
冀教版八年级数学常量和变量听课记录
冀教版八年级数学常量和变量听课记录
第一部分:常量和变量的概念及区别
1.老师首先介绍了常量和变量的概念。常量是指在问题中不变的
数值或量,而变量是指在问题中可以变化的数值或量。
2.老师强调了常量和变量的区别。常量是固定的,它的值在问题
中不会发生改变;而变量的值根据不同的情况可以发生改变。
3.老师通过生活中的例子进一步解释了常量和变量的概念。比如,我们的生日是一个常量,因为它不会变化;而我们的年龄则是一个变量,因为随着时间的推移会逐渐增加。
第二部分:常量和变量在数学中的应用
1.老师介绍了常量和变量在数学中的应用。常量和变量可以用来
表示数学中的各种关系和运算。
2.老师给出了一个简单的数学表达式的例子:2x + 3。在这个表达式中,2是一个常量,x是一个变量。这个表达式表示了一个关系,意味着2乘以x再加3的结果。
3.老师解释了常量和变量在数学中的意义。常量和变量可以帮助我们描述数学中的问题,推导出规律,并解决各种数学难题。
第三部分:常量和变量的表示方法
1.老师介绍了常量和变量的表示方法。在数学表达式中,常量通常用字母表示,而变量通常用字母加上下标表示。
2.老师给出了一个表示常量的例子:常量a。这个常量可以用来表示一个不变的数值。
3.老师给出了一个表示变量的例子:变量x。这个变量可以用来表示一个可以变化的数值。
第四部分:常量和变量的运算
1.老师介绍了常量和变量的运算方法。常量和变量可以进行加减乘除等数学运算。
2.老师举例说明了常量和变量的运算。比如,常量a加上常量b
八年级上册数学常量知识点
八年级上册数学常量知识点
一、什么是常量?
在数学中,一个值被称为常量,如果它在一次运算中的值保持不变。基于这个定义,和变量不同,常量是不会改变其值的。它可以出现在公式、方程式、等式、角度、比例等数学问题中,并被当作已知值。以下是八年级上册数学中的一些常量知识点。
二、圆周率
圆周率是一个非常重要的常量,它通常用符号π表示。根据定义,圆周率是任意圆的周长和直径的比值,即π = 周长 ÷直径。圆周率是一个无限不循环小数,其小数点后有一个无限的、不重复的数字序列。它通常被近似取为3.14,并在许多数学问题中频繁出现。
三、重力加速度
重力加速度是地球表面物体受到重力作用下降的速度。在国际单位制中,重力加速度被定义为每秒钟下落9.8米/秒(或9.8
m/s²)。重力加速度是物理学中一个基本常量,它用于许多物理问题中,例如求解斜面上物体的滑动问题、自由落体问题等。
四、等分线
等分线是数学上用来表示角度的直线。当将平面分成几个角度
相等的部分时,这些直线称为等分线。例如,在一个四边形中,
如果对角线将角分成相等的两部分,那么这条对角线就是该角的
等分线。等分线通常可以帮助我们求解几何问题,并在计算中非
常有用。
五、黄金分割比例
黄金分割比例是一个常见的比例关系,在艺术、建筑和设计等
领域应用广泛。它的数值约为1:1.618,即可由以下公式计算得到:(1+√5)/2. 这个比例关系有着非常有趣的几何性质,例如它能够
构成一系列美丽的几何图案,并在许多自然界和艺术领域中被广
泛运用。
六、总结
以上是八年级上册数学中的一些常量知识点,包括圆周率、重
浙教版数学八年级上册5.1《常量和变量》教案
浙教版数学八年级上册5.1《常量和变量》教案
一. 教材分析
《常量和变量》是浙教版数学八年级上册第五章第一节的内容。本节内容是在学生已经掌握了有理数、方程等知识的基础上,引入常量和变量的概念,让学生了解常量和变量的区别,以及它们在数学中的运用。本节课的内容对于学生来说较为抽象,需要通过大量的例子来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础,对于方程、有理数等概念有一定的了解。但是,对于常量和变量的概念,他们可能是初次接触,理解起来可能会有一定的困难。因此,在教学过程中,需要通过具体的例子,让学生感受常量和变量的存在,从而更好地理解这两个概念。
三. 教学目标
1.了解常量和变量的概念,能够区分常量和变量。
2.能够运用常量和变量解决一些实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力,提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点
1.重点:常量和变量的概念及其运用。
2.难点:对常量和变量概念的理解,以及如何在实际问题中运用。
五. 教学方法
采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法,通过具体的例子,让学生感受常量和变量的存在,从而更好地理解这两个概念。
六. 教学准备
1.准备相关的例子,用于讲解常量和变量的概念。
2.准备一些实际问题,用于巩固学生对常量和变量的理解。
七. 教学过程
1.导入(5分钟)
通过一个实际问题,引出常量和变量的概念。例如,假设有一辆汽车,它的速度是每小时60公里,这个问题中,60公里/小时就是一个常量,因为它是一个固
定的数值。然后,再假设这辆汽车的速度是每小时x公里,这个问题中,x就是一个变量,因为它是一个可以改变的数值。
【初中数学】初中数学知识点:常量与变量
【初中数学】初中数学知识点:常量与变量基本定义:
变量:在某一变化过程中,数值发生变化的量。
常量:在某一变化过程中,数值始终不变的量。
变量和常量往往是相对的,相对于某个变化过程,在不同研究过程中,作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的。
常量与变量的认定:
变量:就是没有固定值,只是用字母表示,可以随意给定值的量。
常量:就是存有紧固应该量(可以就是字母也可以就是数字)
例如:
1.y=-2x+4y,x都没固定值,就是变量;4就是紧固的,所以就是常量。
2.n边形的对角线条数l与边数n的关系:l=n(n-3)/2同上理由,n是变量;1,2,3是常量
3.圆的周长公式:c=2πr因为π就是个紧固的数字(3.1415926535...)只不过就是用字母则表示,所以就是常量,2也就是常量;r和c没确认值,都就是变量。
判断一个量是常量还是变量,需看两个方面:
在事物的变化过程中,我们表示数值发生变化的量为变量,而数值始终保持维持不变的量称作常量。常量与变量必须存有于一个变化过程中。
①看它是否在一个变化的过程中;
②看看它在这个变化过程中的值域情况。
自变量的取值范围有无限的,也有有限的,还有的是单独一个(或几个)数的;
在一个函数解析式中,同时存有几种代数式时,函数的自变量的值域范围应当就是各种代数式中自变量的值域范围的公共部分。
八年级数学上册《常量与变量》优秀教学案例
(四)反思与评价
在教学过程中,我将引导学生进行反思与评价,帮助他们总结经验、发现不足,从而促进自身能力的提高。
1.反思:在每节课结束后,我会让学生回顾本节课的学习内容,思考自己在解决问题过程中遇到的问题和困难,以及如何克服这些问题。
3.掌握数学符号和术语,正确表达数学关系。
学生能够熟练运用数学符号和术语,准确描述常量与变量之间的关系,提高数学表达和逻辑思维能力。
(二)过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等思维活动,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的策略。
在教学过程中,教师引导学生观察实际问题,分析其中的常量与变量关系,归纳总结规律,从而培养学生的逻辑思维能力和解决问题的方法。
2.提问:“同学们,你们在生活中还遇到过哪些常量和变量的例子?”让学生分享自己的经历,激发他们对本节课的兴趣。
(二)讲授新知
1.教师正式介绍常量与变量的概念,并给出定义:常量是在一个过程中始终保持不变的量,而变量是在一个过程中会发生变化的量。
2.通过示例和练习,让学生掌握如何识别常量和变量。例如,给出一个方程式y = 3x + 2,解释其中3和2是常量,而x和y是变量。
2.运用小组合作、讨论交流等形式,提高学生的沟通能力和团队协作精神。
初中数学变量与常量教案
教案:初中数学——变量与常量
教学目标:
1. 了解常量和变量的概念,能够区分两者。
2. 能够运用常量和变量解决实际问题。
3. 理解变量在数学中的作用,培养学生的抽象思维能力。
教学内容:
1. 常量与变量的定义。
2. 常量与变量的应用。
教学过程:
一、导入(5分钟)
1. 引入话题:在我们日常生活中,有哪些事物是经常变化的?有哪些事物是不变的?
2. 学生回答,教师总结:像身高、体重、年龄等都是经常变化的事物,我们称之为变量;而像圆周率、地球的质量等都是不变的事物,我们称之为常量。
二、新课讲解(15分钟)
1. 讲解常量的概念:常量是在某个过程中不变的量。
2. 讲解变量的概念:变量是在某个过程中可以取不同值的量。
3. 举例说明:如圆的周长公式C=2πr,其中r是变量,π是常量。
三、课堂练习(10分钟)
1. 请学生独立完成教材P38的练习题1-3。
2. 学生互相交流答案,教师讲解正确与否。
四、应用拓展(10分钟)
1. 请学生举例说明生活中常见的常量和变量。
2. 学生分组讨论,每组选出一个实际问题,用常量和变量来解决。
3. 各组汇报讨论结果,教师点评。
五、总结(5分钟)
1. 回顾本节课所学内容,让学生复述常量和变量的概念。
2. 强调常量和变量在实际问题中的应用。
教学评价:
1. 课后作业:请学生完成教材P39的练习题1-5。
2. 课堂表现:观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
教学反思:
本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、应用拓展和总结等环节,让学生掌握了常量和变量的概念及应用。在课堂练习和应用拓展环节,学生能够主动思考、合作交流,提高了解决问题的能力。但在教学过程中,要注意引导学生正确理解常量和变量的区别,避免混淆。
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二 确定两个变量之间的关系 例3 弹簧的长度与所挂重物有关.如果弹簧原长为 10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,试填下表:
重物的质 1 2 3 4 5 量(kg)
弹簧长度
(cm)
10.5 11 11.5 12 12.5
怎样用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的
弹簧长度 L(cm)?
解:由题意可知m每增加1,L增加0.5,所以L=10+0.5m.
练一练
如果弹簧原长为12cm,每1kg重物使弹簧压缩 0.5cm,则用含重物质量m(kg)的式子表示受力 后的弹簧长度 L(cm)为 L=12-0.5m .
当堂练习
1.若球体体积为V,半径为R,则V= 4πR3 其中
变量是
V
、
R
,常量是
4,3 π
3Leabharlann Baidu
.
2.计划购买50元的乒乓球,所能购买的总数n(个)
与单价 a(元)的关系式是
n 50 a
,其中变量
是 a ,n ,常量是 50 .
3.汽车开始行使时油箱内有油40升,如果每小时 耗油5升,则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时) 的关系是 Q=40-5t ,其中的常量是 40,5 ,变量 是 Q,t .
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程 __s__随行驶时间__t_的变化过程.
问题二 每张电影票的售价为10元,如果早场售出票
150张,日场售出205张,晚场售出310张,三场 电影票的票房收入各多少元?若设一场电影售出 票 x 张,票房收入为 y 元,怎样用含 x 的式子表 示y?
1.早场票房收入 = 10×150 = 1500(元) 日场票房收入 = 10×205 = 2050 (元) 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 (元) 请说明道理:票房收入 =售价×售票张数
2.在以上这个过程中,变化的量是 ___售__票__张__数__x_、__票__房__收__入__y__.不变化的量是 _售__价__1_0_元__.
3.试用含x的式子表示y.y=___1_0_x____
这个问题反映了票房收入__y__随售票张数 ___x__的变化过程.
问题三
如图所示,圆形水波慢慢地扩大,在这一过程中,当 圆的半径R 分别为10 cm,20cm,30 cm 时,圆的面 积S 分别为多少?怎样用半径r来表示面积S?
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C=2πr, 其中常量是 2,π ,变量是 C, r ;
(3)三角形的一边长5cm,它的面积S(cm2)与这
边上的高h(cm)的关系式 S 5 h 中,其中常量
5
2
是 2 ,变量是 S, h ;
练一练
指出下列变化过程中的变量和常量: (1)汽油的价格是7.4元/升,加油 x 升,车主加 油付油费为 y 元; (2)小明看一本200 页的小说,看完这本小说 需要t 天,平均每天所看的页数为 n; (3)用长为40 cm 的绳子围矩形,围成的矩形一 边长为 x cm,其面积为 S cm2. (4)若直角三角形中的一个锐角的度数为α,则 另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90-α.
尽 ,
早穿皮袄午穿纱,围着火炉吃西瓜, 说明__天__气__温__度__随_时__间___的变化而变化.
高处不胜寒,说明 ___高__山__气__温___随 ___海__拔__高__度___的变 化而变化.
万物皆变,大到天体、小到分子都处在不停的 运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变 化并寻找规律呢?
数值保持 不变的量
常量
知识要点
S = 60t y = 10x S=πr2 y=5–x 在一个变化过程中,可以取不同数值的量为变量. 在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量.
在同一个变化过程中,理解变量与常量的关键词: 发生了变化和始终不变.
请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
典例精析
例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的注定单的意价数:为,π是5是元一常/个量千确克,买a千橘子的 总价为m元,其中常量是 5 ,变量是 a,m ;
讲授新课
一 常量与变量 问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程 为 s 千米,行驶时间为 t 小时,填下面的表:
60 120 180 240 300
请说明你的道理: 路程 =__速__度__×__时__间__
1.在以上这个过程中,变化的量是_时__间__t_、_ __路__程__s___.不变化的量是_速__度__6_0_千__米__/时__. 2.试用含t的式子表示s.s=__6_0__t__
例2 阅读并完成下面一段叙述: ⒈某人持续以a米/分的速度用t分钟时间跑了s 米,其中常量是 a ,变量是 t,s .
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需 跑的时间为t分,其中常量是 s ,变量是 a,t . 3.根据上面的叙述,写出一句关于常量与变量的 论: 在不同的条件下,常量与变量是相对的 .
4.表格列出了一项实验的统计数据,表示小球从 高度x(单位:m)落下时弹跳高度y(单位:m) 与下落高的关系,据表可以写出的一个关系式 是 y=0.5x .
5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放,试 确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
x 12
3…
y 1 1+2 1+2+3 …
n 1+2+3+ …+n
圆面积S与圆的半径R之间的 关系式是——S—= —πR—2———; 其中变化的量是—S—,——R—; 不变化的量是————π ————.
这个问题反映了圆__的__面__积__S_ 随__半__径__R__的变化过程.
思考归纳
上述运动变化过程中出现的数量,你认为 可以怎样分类?
数值发生 变化的量
变量
学练优八年级数学下(JJ) 教学课件
第二十章 函数
20.1 常量和变量
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解变量与常量的意义.(重点)
2.在实际问题中,会区分常量与变量,能够建
立变量之间的关系式.(难点)
导入新课
情境引入
高 处 不 胜 苏寒
轼
山人
寺间
桃四
花月
始芳
白盛菲
居 易
开 。
完成上表,并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式
课堂小结
常量与变量
常量与变量的概念
常量:数值保 持不变的量
变量:数值发 生变化的量
列出变量之间的关系式