八年级上数学 常量和变量
初中数学初二数学上册《常量与变量》教案、教学设计
（1）详细讲解常量与变量的定义，强调它们在实际问题中的识别和运用。
（2）通过实例演示，展示如何将实际问题抽象为数学模型，并用方程表示。
（3）引导学生学习构建方程的方法和技巧，讲解线性方程的解法和应用。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
在学生小组讨论环节，我设计了两个具有挑战性的问题，要求学生以小组为单位，展开讨论，共同解决问题。
3.探究题：
请学生分组进行探究，选择一个感兴趣的问题，例如：不同商品的价格与数量关系、家庭成员的年龄与时间关系等，收集数据、构建方程并求解，分析结果，形成小组报告。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要认真审题，规范书写，注意细节，提高解题的准确性和效率。
2.对于选做题和探究题，鼓励学生积极思考，勇于创新，充分展示自己的数学素养。
2.培养学生的合作精神和团队意识，提高沟通能力。
在课堂教学中，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的合作精神和团队意识，提高沟通能力。
3.培养学生勇于面对挑战，克服困难，增强自信心。
在解决实际问题的过程中，鼓励学生勇于尝试，克服困难，不断调整解题策略。通过解决问题，让学生体验成功的喜悦，增强自信心。
4.培养学生严谨、细致的学习态度，提高数学素养。
（2）拓展课外资源，推荐与本章内容相关的阅读材料，引导学生自主学习，拓宽知识视野。
5.教学反思：
在教学过程中，教师应关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，以提高教学效果。同时，教师应不断反思自己的教学方法和手段，探索更符合学生需求的教学模式。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
在导入新课环节，我设计了一个与生活密切相关的情境：一家文具店进行促销活动，购买不同数量的铅笔可以获得不同的优惠。通过这个情境，引导学生关注数量与价格之间的关系，从而引出常量与变量的概念。
浙教版数学八年级上册5.1《常量和变量》教学设计
浙教版数学八年级上册5.1《常量和变量》教学设计一. 教材分析浙教版数学八年级上册5.1《常量和变量》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学概念的重要内容。
本节内容通过引入常量和变量的概念，让学生理解在数学问题中，有些数是固定不变的，而有些数是可以改变的，从而培养学生对数学问题的理解和解决能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但学生对常量和变量的概念理解较抽象，需要通过具体实例来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解常量和变量的概念，能正确区分常量和变量。
2.培养学生运用常量和变量解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点：理解常量和变量的概念，能正确运用常量和变量解决实际问题。
2.难点：对常量和变量概念的深入理解，能在复杂问题中正确运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题来理解和掌握常量和变量的概念。
2.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和分享解题过程，培养团队合作能力。
3.采用案例分析法，通过具体案例让学生深入理解常量和变量的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于引导学生理解和运用常量和变量。
2.准备PPT，用于展示问题和案例，方便学生跟随讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“小明的身高是1.6米，请问小明的身高是常量还是变量？”引导学生思考常量和变量的概念。
2.呈现（10分钟）讲解常量和变量的定义，通过PPT展示相关案例，让学生理解常量和变量的概念。
常量是指在数学问题中固定不变的数，变量是指在数学问题中可以改变的数。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用常量和变量来解决问题。
例如，讨论“一件衣服的原价是100元，现在打8折，请问现价是多少？”引导学生正确运用常量和变量。
4.巩固（5分钟）对每组的结果进行展示和评价，引导学生巩固常量和变量的概念及运用。
浙教版数学八年级上71《常量和变量》ppt课件
04 常量与变量的实际意义
生活中的常量与变量
总结词
生活中的常量与变量无处不在，它们影响着我们的日常生活和决策。
详细描述
在日常生活中，有些事物是固定不变的，如地球的周长、光速等，这些被称为常量。而有些事物则随 着时间、环境或其他因素的变化而变化，如温度、价格、距离等，这些被称为变量。了解和区分常量 与变量有助于我们更好地理解和预测事物的发展趋势。
常量与变量的转换
在编程中，有时需要将常量转换为变 量或将变量转换为常量。例如，在数 学运算中，有时需要将常数作为变量 参与运算，或者将变量表示的值赋给 常量。
转换过程可以通过赋值语句或函数调 用实现。例如，在Python中，可以使 用赋值语句将常量值赋给变量，如 `x = 5`；同样地，也可以将变量的值赋 给常量，如 `const_pi = 3.14159`。
常量和变量
contents
目录
• 常量和变量的定义 • 常量和变量的应用 • 常量和变量的关系 • 常量与变量的实际意义 • 常量与变量的总结与思考
01 常量和变量的定义
常量的定义和特性
定义
常量是在程序运行过程中其值不能被 改变的量。
特性
常量的值是固定的，一旦被定义后就 不能再被修改。常用于表示一些固定 不变的数值，如数学常数、物理常数 等。
的准确性和实用性至关重要。
05 常量与变量的总结与思考
常量与变量的意义和作用
常量
在程序运行过程中，其值不会改变的量。常量的作用是提供固定的值，以便在程序中进 行计算和比较。
变量
在程序运行过程中，其值可以改变的量。变量的作用是存储数据，以便在程序中进行修 改和引用。
常量与变量的关系和转换
要点一
常量和变量
常量和变量说两个数学概念：常量和变量。
常量指相对固定的数据；变量指随机变动的数据。
别被吓到，我并不是给大家普及数学，而是想延伸一下，套用这两个名词。
在我们的日常工作生活中，常量就是指那些可控的、容易量化的东西；变量则是不太可控，相对模糊的东西。
这类比没那么严谨，但大概就是那个意思。
这篇文章就是想谈谈我的一个理念：“追求常量，接受变量”。
和朋友打高尔夫球时发现，很多人总是想改善自己的一号木。
这是所有球杆中最长的一支，距离打得最远。
但是，一号木太长，开球距离很远，一般在200-300码。
这样的长度和距离会让击球效果很不稳定。
即使职业选手一场下来，也会有1-3次失误，更别说业余选手了。
所以，我经常试图说服这些球友，不要太在意一号木是否可以打得好。
因为这是个长期积累的结果，还需要一些天赋。
倘若，你的柔韧性和爆发力不好，不太可能打得远，卯足劲打，反而会有更大的失误。
就算你勤学苦练，也很难摆脱一号木的不确定性，往往时好时坏。
这对业余选手就是一种“变量”。
相反的，业余选手应该从更可控的事情入手。
比如切杆和推杆。
切杆，是短距离击球，一般也就10-40码左右。
推杆是在果岭上把球推入洞，距离更短，可控性更大。
这些技术不需要力气和柔韧性，只要勤加练习，每个人都能提高。
这对于业余选手就是“常量”。
而推杆+切杆会占到所有杆数的一半左右。
所以，练好这两项技术，便能很大幅度地提升成绩。
其实很多事情都是这样，我们要聚焦在常量上。
也就是聚焦在更可控的事情上，由此带来的进步，不会太受变量的影响。
当你运气不好时，结果也不会太差，运气好时，就是锦上添花。
打高尔夫球很多时候是要靠点运气的。
比如，有时你一号木击出一个又远又直的球。
但是，走过去却怎么也找不到，按照规则，球丢失了，要罚一杆，回到原地再打。
很多业余选手都遇到过这种情况，比较常见的反应是骂骂咧咧，心态崩了。
结果一场比赛都会输得很惨。
这种坏运气职业选手经常遇到，但是他们总能迅速接受这种变量。
初中常量与变量教案
初中常量与变量教案教学目标：
1. 了解常量和变量的概念，能够区分两者。
2. 能够运用常量和变量解决实际问题。
3. 培养学生的抽象思维能力。
教学重点：
1. 常量和变量的概念。
2. 运用常量和变量解决实际问题。
教学难点：
1. 常量和变量的区别。
2. 抽象思维能力的培养。
教学准备：
1. 教学课件或黑板。
2. 教学案例或问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引入常量和变量的概念。
2. 举例说明常量和变量的应用。
二、新课讲解（15分钟）
1. 讲解常量的定义和特点。
2. 讲解变量的定义和特点。
3. 举例说明常量和变量在实际问题中的应用。
三、案例分析（15分钟）
1. 提供几个案例，让学生分析其中的常量和变量。
2. 让学生尝试运用常量和变量解决实际问题。
四、课堂练习（10分钟）
1. 提供一些练习题，让学生区分常量和变量。
2. 让学生尝试运用常量和变量解决实际问题。
五、总结与拓展（5分钟）
1. 总结常量和变量的概念及应用。
2. 提出一些拓展问题，激发学生的思考。
教学反思：
本节课通过引入常量和变量的概念，让学生了解两者的区别和应用。
通过案例分析和课堂练习，让学生能够运用常量和变量解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生培养抽象思维能力，提高他们解决实际问题的能力。
沪教版八年级数学上册-函数的概念
函数的概念知识点1：常量与变量在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量。
点拨：变量和常量最大的区别在于表示量的数值变还是不变，此外，还要注意，区分变量和常量，要结合具体问题进行具体分析，如在火车行驶的问题上，火车在启动阶段，速度v就不是常量，而是变量。
知识点2：在某个变化过程中有两个变量x和y，如果在x的允许范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x 叫做自变量，y叫做因变量。
理解函数的概念，要注意以下三点：其一：函数并不是数，它是指在一个变化过程中两个变量的一种对应关系，至于这两个变量是否一定要用字母x、y来表示，不一定。
其二：自变量x虽然可以任意取值，但在很多问题中，自变量x的取值是有范围的，如x表示时间则x一般在正数范围内取值；自变量允许取值的范围叫做函数的定义域。
其三：对自变量x在定义域内的每一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应。
这里确定与对应对理解函数概念是非常重要的关键词，至于唯一确定是中学阶段对函数概念的一种界定。
知识点3：函数的定义域与函数值函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。
如果y是x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。
符号“y=f(x）”表示y是x的函数，f表示y随x变化而变化的规律。
函数的自变量取定义域中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域。
如函数y=x+10（4<x<10）,它的值域是14<y<20重点：函数概念，函数的定义域和值域。
难点：函数概念，函数的定义域和值域。
1、妈妈有7块糖，想平均分给三个孩子，但又不愿把余下的糖切开，妈妈怎么办好呢？例题一：（1）瓜子每千克12元，买x 千克瓜子需付款y 元，用x 的代数式表示y ，并指出这个问题中的变量和常量。
解：y=12x 。
在这个问题中，单价12元是常量，瓜子的重量x 千克、付款金额y 元是变量。
5.1 常量和变量
=0.5m+10
常量是什么? 变量是什么?
2.如图:用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度, 观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长方形的长度值, 计算相应的长方形面积的值,探索它们的变化规律.设长方 形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S?
长x/m 宽（5-x)/m 面积s/m 2
2、某种报纸每份a元，购买n份此种报 纸共需b元，则 b＝an中的常量是 b，n a _________ ，变量是________
注意：常量不一定是具体的数， 也可以用字母表示的。
我校总务处为了给同学们准备课间餐, 了解到某水果店橘子的单价为 2.5元/千克,
买了 x 千克橘子,共付费 y 元. 其中：
在加油这一过程中,哪些量固定不 变?哪些量不断改变?
八年级数学(上)
5.1 常量与变量
稠州中学教育集团 贾素玲
1.义乌某家政公司规定钟点工的工资 标准为10元/时,设工作时数为t时,应 得工资额为M元, 则 M=10t.取一些不 同的t的值,求出相应的M的值: 2 时 t =_____ 20 元 M=______ 2.5 时 25 元 M=______ t =_____ 3 时 t =_____ 30 元 M=______ 5 时 50 元 t =_____ M=______ …… …… 思考: 在计算钟点工应得工资额时,请问：在这一
（2）在投寄快递邮件的事项中，t,p,n是常量还 是变量？ 若0＜t≤10，投寄n件邮件的快递费记为w，
此时t,p,n,w中哪些是常量？哪些是变量？
1.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重 物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索 它们的变化规律。如果弹簧原长10cm，每1kg 的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质 量m的的式子表示受力后弹簧的长度l？ 挂1kg重物时弹簧的长度：1×0.5+10=10.5（cm） 挂2kg重物时弹簧的长度：2×0.5+10=11（cm） 挂3kg重物时弹簧的长度：3×0.5+10=11.5（cm） l
浙教版数学八年级上册《5.1常量与变量》说课稿1
浙教版数学八年级上册《5.1 常量与变量》说课稿1一. 教材分析浙教版数学八年级上册《5.1 常量与变量》这一节主要介绍常量和变量的概念。
教材通过生活中的实例，让学生感受常量和变量的存在，进而引导学生探究常量和变量的数学定义。
本节课的内容是学生学习函数的基础，对于学生理解函数的实质，以及后续学习一次函数、二次函数等函数知识具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式等基础知识，对于生活中的变化和规律有一定的认识。
但是，对于数学中的常量和变量概念，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将以生活中的实例为导入，引导学生感受常量和变量的存在，再逐步引入数学定义，帮助学生理解和掌握常量和变量的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解常量和变量的概念，能够正确地识别常量和变量。
2.过程与方法目标：通过生活中的实例，培养学生从实际问题中抽象出常量和变量的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解常量和变量的概念，能够正确地识别常量和变量。
2.教学难点：如何引导学生从实际问题中抽象出常量和变量的概念。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、问题教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的一些实例，如气温变化、商品价格变动等，让学生感受常量和变量的存在。
2.新课导入：引导学生从实例中抽象出常量和变量的概念，给出常量和变量的数学定义。
3.实例分析：通过一系列的实例，让学生进一步理解和掌握常量和变量的概念。
4.练习巩固：让学生进行一些相关的练习题，巩固所学知识。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，引导学生理解常量和变量在数学中的重要性。
七. 说板书设计板书设计如下：常量：数值不变的量变量：数值可变的量八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后反馈来进行。
初中常量与变量的定义
初中常量与变量的定义一、引言在数学中，常量与变量是两个非常基本的概念。
初中阶段是数学学习的重要时期，因此理解常量与变量的概念对于初中生来说至关重要。
本文将详细介绍常量与变量的定义、性质及其在数学中的应用。
二、常量的定义1. 常量的概念在数学中，常量是指一个固定不变的值。
它可以是一个数字、一个字母或者一个符号等。
例如，π就是一个常量，它表示圆周长与直径之比，其值为3.1415926...。
2. 常量的性质（1）常量是不会改变的。
（2）常量可以用来表示某个固定的值或者某个特定情况下的值。
（3）如果两个常量相等，则它们始终相等。
三、变量的定义1. 变量的概念在数学中，变量是指一个可以改变或者取不同值得代数符号。
例如，x 就是一个变量，在不同情况下可以取不同的值。
2. 变量的性质（1）变量可以取任意实数值。
（2）当我们确定了某个具体值时，该变量就成为了该具体值。
（3）如果两个变量相等，则它们在某个特定情况下相等。
四、常量与变量的区别1. 常量与变量的概念不同。
2. 常量是一个固定的值，而变量可以取任意实数值。
3. 常量不会改变，而变量可以改变。
五、常量与变量在数学中的应用1. 常量和变量在代数式中的应用代数式是由常数、变数和运算符号组成的式子。
例如，2x+3y-5就是一个代数式。
其中，2、3和5是常数，x和y是变量。
代数式可以用来表示各种问题中的关系式或者方程式。
2. 常量和变量在函数中的应用函数是一种特殊的关系，它将一个自变量映射到一个因变量上。
其中，自变量可以取任意实数值，因变量则由函数公式所确定。
函数公式中通常包含常数和变数。
例如，y=x^2+1就是一个二次函数公式，在其中x为自变量，y为因变量，1为常数。
六、总结本文详细介绍了初中阶段学习中非常重要的概念——常量与变量。
我们了解到常量与变化之间有着明显的区别，并且它们在数学中有着广泛的应用。
通过深入了解常量与变量的定义、性质及其在数学中的应用，我们可以更好地理解数学知识，提高数学水平。
初中变量和常量的概念教案
初中变量和常量的概念教案1. 让学生理解变量和常量的概念，掌握它们之间的区别和联系。
2. 培养学生从实际问题中抽象出变量和常量的能力，感受数学与生活的紧密联系。
3. 培养学生运用变量和常量解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
二、教学内容1. 变量和常量的定义及其区别和联系。
2. 实际问题中变量和常量的应用。
三、教学重难点1. 掌握变量和常量的概念，能够从实际问题中识别变量和常量。
2. 理解变量和常量在实际问题中的作用，能够运用它们解决实际问题。
四、教学方法1. 采用情境教学法，让学生在实际问题中感受变量和常量的存在。
2. 采用合作学习法，让学生通过讨论、交流，共同探讨变量和常量的特点和应用。
3. 采用引导发现法，引导学生从实际问题中发现变量和常量，培养学生的问题意识。
五、教学过程1. 导入：通过展示一幅图，让学生观察图中的变化，引出变量和常量的概念。
2. 新课：介绍变量和常量的定义，讲解它们之间的区别和联系。
3. 实例分析：给出几个实际问题，让学生识别其中的变量和常量，并探讨它们的运用。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，总结变量和常量的特点，以及如何运用它们解决实际问题。
5. 总结：对变量和常量的概念进行归纳总结，强调它们在数学和生活中的重要性。
6. 练习：布置一些练习题，让学生巩固所学内容，提高运用变量和常量解决实际问题的能力。
七、教学反思通过本节课的教学，学生应该能够理解变量和常量的概念，掌握它们之间的区别和联系。
在实际问题中，学生应能够识别变量和常量，并运用它们解决实际问题。
同时，学生应感受到数学与生活的紧密联系，提高数学应用意识。
在教学过程中，教师应关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导学生从实际问题中发现变量和常量。
此外，教师还应注重培养学生的合作学习能力，鼓励学生积极参与讨论，提高问题意识。
总之，本节课的教学目标是让学生掌握变量和常量的概念，培养学生运用它们解决实际问题的能力。
第22课常量与变量(学生版)八年级数学上册讲义(浙教版)
第22课常量和变量目标导航学习目标1.通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化.2.了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在.3.会在简单的过程中辨别常量和变量.知识精讲知识点01 常量与变量常量与变量：在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量能力拓展考点01 常量与变量【典例1】球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，其中变量和常量分别是（）A．变量是V，R；常量是，πB．变量是R，π；常量是C．变量是V，R，π；常量是D．变量是V，R3；常量是π【即学即练1】某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A．数100和η，t都是变量B．数100和η都是常量C．η和t是变量D．数100和t都是常量分层提分题组A 基础过关练1．已知圆周率为π，在圆的周长C与圆的半径r之间的函数关系式C＝2πr中，变量是（）A．C，πB．C，r C．C，π，r D．C，2π2．一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘米，其中是变量的是（）A．a，t，y B．y C．t，y D．a，y3．小李驾车以70km/h的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间可用公式s＝70t来表示，则下列说法正确的是（）A．数70和s，t都是变量B．s是常量，数70和t是变量C．数70是常量，s和t是变量D．t是常量，数70和s是变量4．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和x分别是（）A．常量，变量B．变量，变量C．常量，常量D．变量，常量5．一本数学错题笔记本的售价为6元，若小青买x本共付y元，则x和6分别是（）A．常量，变量B．变量，常量C．常量，常量D．变量，变量6．把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入a本，第二个抽层放入b本，则下列判断错误的是（）A．20是变量B．a是变量C．b是变量D．20是常量7．每个同学购买一本课本，课本的单价是4.5元，总金额为y（元），学生数为n（个），则变量是，常量是．8．每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中，是常量，是变量．9．假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为（填“常量”或“变量”）．10．分别指出下列变化过程中的变量与常量：（1）y＝﹣2πx+4；（2）s＝v0t+at2（其中v0，a为定值）．11．某工厂有一个容积为280立方米的水池，现用3台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机每小时抽水15立方米．（1）抽水两个小时后，池中还有水立方米；（2）在这一变化过程中哪些是变量？哪些是常量？12．写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：（1）分针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n＝6t；（2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s＝40t．题组B 能力提升练13．在公式S＝﹣t+20中，关于变量和常量，下列说法正确的是（）A．﹣1和20是常量，S和t是变量B．20是常量，S和t是变量C．﹣1常量，S和t是变量D．S是自变量，t是因变量14．小凡的话费原有余额60元，与姐姐通话，话费余额随时间变化而变化．在这个过程中，因变量是（）A．话费余额B．时间C．60 D．小凡15．3x﹣y＝7中，变量是，常量是．把它写成用x的式子表示y的形式是．16．城市绿道串连起绿地、公园、人行步道和自行车道，改善了城市慢行交通的环境，引导市民绿色出行．截至2016年底某市城市绿道达2000公里，该市人均绿道长度y（单位：公里）随人口数x的变化而变化，指出这个问题中的所有变量．17．在高速公路上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行一段距离s（单位：m），一般有公式s＝，其中v （单位：km/h）表示刹车前汽车的速度．（1）当v分别为50km/h，60km/h，100km/h时，相应的滑行距离s是多少？（2）在上述公式中，哪些量是变量，哪些量是常量？18．从南京到上海的路程约为300km，一辆汽车从南京开往上海，每小时行驶50km，行驶的时间为t（h），离南京的路程为s（km），回答下面的问题：（1）填写下表：t（h）123456s（km）（2）用含t的式子表示，并指出其中的常量和变量．题组C 培优拔尖练19．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与半径之比）为π．则这个问题的变量是（）A．πB．r C．C D．r，C20．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法正确的是．①x与y都是变量；②弹簧不挂重物时的长度为0cm；③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm；④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm．21．如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积ycm2与MA的长度xcm之间的关系式，并指出其中的常量与变量．。
八年级上册数学常量知识点
八年级上册数学常量知识点一、什么是常量？在数学中，一个值被称为常量，如果它在一次运算中的值保持不变。
基于这个定义，和变量不同，常量是不会改变其值的。
它可以出现在公式、方程式、等式、角度、比例等数学问题中，并被当作已知值。
以下是八年级上册数学中的一些常量知识点。
二、圆周率圆周率是一个非常重要的常量，它通常用符号π表示。
根据定义，圆周率是任意圆的周长和直径的比值，即π = 周长 ÷直径。
圆周率是一个无限不循环小数，其小数点后有一个无限的、不重复的数字序列。
它通常被近似取为3.14，并在许多数学问题中频繁出现。
三、重力加速度重力加速度是地球表面物体受到重力作用下降的速度。
在国际单位制中，重力加速度被定义为每秒钟下落9.8米/秒（或9.8m/s²）。
重力加速度是物理学中一个基本常量，它用于许多物理问题中，例如求解斜面上物体的滑动问题、自由落体问题等。
四、等分线等分线是数学上用来表示角度的直线。
当将平面分成几个角度相等的部分时，这些直线称为等分线。
例如，在一个四边形中，如果对角线将角分成相等的两部分，那么这条对角线就是该角的等分线。
等分线通常可以帮助我们求解几何问题，并在计算中非常有用。
五、黄金分割比例黄金分割比例是一个常见的比例关系，在艺术、建筑和设计等领域应用广泛。
它的数值约为1:1.618，即可由以下公式计算得到：（1+√5）/2. 这个比例关系有着非常有趣的几何性质，例如它能够构成一系列美丽的几何图案，并在许多自然界和艺术领域中被广泛运用。
六、总结以上是八年级上册数学中的一些常量知识点，包括圆周率、重力加速度、等分线和黄金分割比例。
这些常量在数学和物理学中应用广泛，是我们学习这些学科的基础。
了解这些常量及其应用，将有助于我们更好地理解和掌握相关的学科知识。
冀教版八年级数学常量和变量听课记录
冀教版八年级数学常量和变量听课记录冀教版八年级数学常量和变量听课记录第一部分：常量和变量的概念及区别1.老师首先介绍了常量和变量的概念。
常量是指在问题中不变的数值或量，而变量是指在问题中可以变化的数值或量。
2.老师强调了常量和变量的区别。
常量是固定的，它的值在问题中不会发生改变；而变量的值根据不同的情况可以发生改变。
3.老师通过生活中的例子进一步解释了常量和变量的概念。
比如，我们的生日是一个常量，因为它不会变化；而我们的年龄则是一个变量，因为随着时间的推移会逐渐增加。
第二部分：常量和变量在数学中的应用1.老师介绍了常量和变量在数学中的应用。
常量和变量可以用来表示数学中的各种关系和运算。
2.老师给出了一个简单的数学表达式的例子：2x + 3。
在这个表达式中，2是一个常量，x是一个变量。
这个表达式表示了一个关系，意味着2乘以x再加3的结果。
3.老师解释了常量和变量在数学中的意义。
常量和变量可以帮助我们描述数学中的问题，推导出规律，并解决各种数学难题。
第三部分：常量和变量的表示方法1.老师介绍了常量和变量的表示方法。
在数学表达式中，常量通常用字母表示，而变量通常用字母加上下标表示。
2.老师给出了一个表示常量的例子：常量a。
这个常量可以用来表示一个不变的数值。
3.老师给出了一个表示变量的例子：变量x。
这个变量可以用来表示一个可以变化的数值。
第四部分：常量和变量的运算1.老师介绍了常量和变量的运算方法。
常量和变量可以进行加减乘除等数学运算。
2.老师举例说明了常量和变量的运算。
比如，常量a加上常量b的结果仍然是一个常量，a加上变量x的结果是一个表达式。
3.老师强调了常量和变量在运算过程中的注意事项。
在进行运算时，常量要与常量相加，变量要与变量相加，不能混合运算。
第五部分：常量和变量在方程中的应用1.老师介绍了常量和变量在方程中的应用。
方程是用来描述数学关系的一种数学语句，常量和变量可以出现在方程的各个部分。
浙教版数学八年级上册5.1《常量和变量》教案
浙教版数学八年级上册5.1《常量和变量》教案一. 教材分析《常量和变量》是浙教版数学八年级上册第五章第一节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数、方程等知识的基础上，引入常量和变量的概念，让学生了解常量和变量的区别，以及它们在数学中的运用。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过大量的例子来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程、有理数等概念有一定的了解。
但是，对于常量和变量的概念，他们可能是初次接触，理解起来可能会有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，让学生感受常量和变量的存在，从而更好地理解这两个概念。
三. 教学目标1.了解常量和变量的概念，能够区分常量和变量。
2.能够运用常量和变量解决一些实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：常量和变量的概念及其运用。
2.难点：对常量和变量概念的理解，以及如何在实际问题中运用。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法，通过具体的例子，让学生感受常量和变量的存在，从而更好地理解这两个概念。
六. 教学准备1.准备相关的例子，用于讲解常量和变量的概念。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对常量和变量的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出常量和变量的概念。
例如，假设有一辆汽车，它的速度是每小时60公里，这个问题中，60公里/小时就是一个常量，因为它是一个固定的数值。
然后，再假设这辆汽车的速度是每小时x公里，这个问题中，x就是一个变量，因为它是一个可以改变的数值。
2.呈现（10分钟）讲解常量和变量的概念，让学生了解常量和变量的定义，以及它们在数学中的运用。
通过具体的例子，让学生感受常量和变量的存在。
3.操练（10分钟）让学生通过一些练习题，运用常量和变量的概念。
例如，解决一些实际问题，如计算路程、速度、时间的关系等。
浙教版数学八年级上册5.1《常量和变量》说课稿
浙教版数学八年级上册5.1《常量和变量》说课稿一. 教材分析《常量和变量》是浙教版数学八年级上册第五章第一节的内容。
本节课的主要内容是让学生理解常量和变量的概念，并掌握它们在数学表达式中的运用。
教材通过生活中的实例，引导学生认识常量和变量，并运用它们解决实际问题。
本节课的内容是学生进一步学习函数的基础，对于学生形成数学概念，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经初步掌握了代数的基本知识，对数学表达式有一定的认识。
但是，他们对常量和变量的概念可能还比较模糊，需要通过具体的实例来加深理解。
同时，学生可能对生活中的一些实际问题如何用数学来表示和解决还不太了解，需要教师的引导和启发。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解常量和变量的概念，掌握它们在数学表达式中的运用。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 说教学重难点1.重点：理解常量和变量的概念，掌握它们在数学表达式中的运用。
2.难点：如何从实际问题中抽象出数学模型，运用常量和变量来表示和解决问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、案例分析法、讨论法等多种教学方法。
同时，利用多媒体课件辅助教学，通过生动的实例和动画，帮助学生理解和掌握常量和变量的概念。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学来表示和解决问题。
2.新课导入：介绍常量和变量的概念，并通过实例让学生理解它们在数学表达式中的运用。
3.案例分析：分析几个生活中的实例，让学生从中抽象出数学模型，并用常量和变量来表示。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享自己解决实际问题的方法和过程。
5.总结提升：对常量和变量的概念进行总结，引导学生理解它们在数学中的重要性。
6.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学内容。
七. 说板书设计板书设计主要包括常量和变量的概念，以及它们在数学表达式中的运用。
【初中数学】初中数学知识点：常量与变量
【初中数学】初中数学知识点：常量与变量基本定义：
变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量。
常量：在某一变化过程中，数值始终不变的量。
变量和常量往往是相对的，相对于某个变化过程，在不同研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的。
常量与变量的认定：
变量：就是没有固定值，只是用字母表示，可以随意给定值的量。
常量：就是存有紧固应该量（可以就是字母也可以就是数字）
例如：
1.y=-2x+4y,x都没固定值，就是变量；4就是紧固的，所以就是常量。
2.n边形的对角线条数l与边数n的关系:l=n(n-3)/2同上理由，n是变量；1，2，3是常量
3.圆的周长公式:c=2πr因为π就是个紧固的数字（3.1415926535...）只不过就是用字母则表示，所以就是常量，2也就是常量；r和c没确认值，都就是变量。
判断一个量是常量还是变量，需看两个方面：
在事物的变化过程中，我们表示数值发生变化的量为变量，而数值始终保持维持不变的量称作常量。
常量与变量必须存有于一个变化过程中。
①看它是否在一个变化的过程中；
②看看它在这个变化过程中的值域情况。
自变量的取值范围有无限的，也有有限的，还有的是单独一个（或几个）数的；
在一个函数解析式中，同时存有几种代数式时，函数的自变量的值域范围应当就是各种代数式中自变量的值域范围的公共部分。
八年级上册 数学 第十四章 一次函数 知识点与例题
第十四章一次函数1、变量与常量（常量和常量是相对的；常量、变量并不一定都是量，也可以是常数或变数。
）2、函数○1概念：三句话:“两个变量”“x的每一个值”“有唯一的值与它对应”。
○2函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系。
3、自变量取值范围的确定○1自变量的取值必须使含有自变量的代数式都有意义，含自变量x的代数式的有如下情况：a、整式：全体实数；b、分式：是分母不为零的实数；c、二次根式下含自变量：被开方式为非负的实数；d、自变量的取值范围可以是有限的或无限的，也可以是几个数或单独的一个数；e、在一个函数关系式中，自变量x同时含有分式和二次根式下时，函数的自变量的取值范围应是它们的公共解。
○2当函数表示的是实际问题时，自变量的取值范围还应使实际问题有意义。
4、函数值求代数式的值，解方程，解不等式。
（函数值是唯一确定的，但对应的自变量可以是多个）5、两个函数相同条件：a、自变量的取值范围相同；b、自变量在允许的范围内每取一个确定的值时，相应的两个函数值相等。
6、函数的图像描点法画图：列表、描点、连线。
7、函数的表示法解析法、列表法、图像法8、正比例函数与一次函数的关系○1正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数；○2一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）b≠0时，一次函数；b=0时，正比例函数；9、一次函数的图像○1一次函数y=kx+b的图像是经过（0，b）点且平行于直线y=kx的一条直线，它也可以看做由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到的（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移），其中k叫做直线y=kx+b的斜率，b是直线y=kx+b在y轴上的截距（截距b不是距离，它可以是正数，也可以是负数或零）。
○2b的作用在y=kx+b（k≠0）中，令x=0，y=b，故一次函数的图像经过（0，b）点，也就是说：b是直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标。
a、直线y=kx+b（k≠0）与y轴恒有一个交点（0，b）；b、当b＞0时，直线与y轴正半轴相交。
变量和常量
变量和常量
常量和变量是数学中反映事物量的一对范畴。
常量亦称“常数”，是反映事物相对静止状态的量；变量亦称“变数”，是反映事物运动变化状态的量。
人们在实践活动中，为了从量的方面研究事物运动、变化的规律性，或者事物之间的数量关系，必须舍弃事物的具体内容，而从事物的量的规律性中抽象出数的概念。
以常量作为研究对象的数学称为常量数学或称初等数学，它主要包括算术、初等代数、几何等学科。
常量数学主要是在形式逻辑的范围内活动的，它虽然适应了一定生产力发展的需要，但又有一定的局限性。
变量的引进以及它成为数学的研究对象，加速了变量数学的主要部分即微积分的产生。
数学的研究对象从常量进到变量的过程表明，人们对事物数量关系的研究已经从静止的、孤立的观点转变到运动和联系的观点。
这种思维方式的改变反映出辩证法已经进入了数学。
八年级上册数学知识点
八年级上册数学知识点人教版八年级上册数学知识点大全在我们平凡无奇的学生时代，大家都背过各种知识点吧？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。
哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是店铺为大家收集的人教版八年级上册数学知识点，欢迎阅读与收藏。
八年级上册数学知识点篇1一、变量与函数1.变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量。
2.常量：数值始终不变的量叫做常量。
3.函数：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，x是自变量。
Y的值叫函数值。
4.函数解析式：表示x与y的函数关系的式子，叫函数解析式。
自变量的取值不能使函数解析式的分母为0。
5.函数的图像：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
6.描点法画函数图像的步骤：①列表、②描点、③连线。
表示函数的方法：①列表法、②解析式法、③图像法。
二、一次函数1.正比例函数：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
2.正比例函数的图象与性质：(1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。
(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。
3.一次函数：一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。
当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例。
4.函数的图象与性质：(1)一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b。
相当于由直线y=kx平移|b|个单位长度而得。
数学八年级上册函数
数学八年级上册函数数学八年级上册函数 1一、变量与函数[变量和常量]在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量，而数值始终保持不变的量，我们称之为常量。
[函数]一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。
如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值。
[自变量取值范围的确定方法]1.自变量的范围必须使解析表达式有意义。
当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数;当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0的所有实数;当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的所有实数。
2.自变量的范围必须使实际问题有意义。
[函数的图像]一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
[描点法画函数图形的一般步骤]第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点);第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。
[函数的表示方法]列表法:简单易用，一目了然，但列出的对应值有限，不容易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法:简单明了，能准确反映自变量与函数在整个变化过程中的依赖关系。
而实际问题中的一些函数关系是无法用解析式来表达的。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
[正比例函数]一般地，•形如y=•kx•(k•是常数， k ≠0 )的函数，•叫做正比例函数(proportional function)，其中k叫做比例系数。
[正比例函数图象和性质]一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点和(1，k)的直线。
我们称它为直线y=kx。
•当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小。
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变量是
V
、
R
，常量是
4，3 π
3
.
2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)
与单价 a（元）的关系式是
n 50 a
，其中变量
是 a ，n ，常量是 50 .
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时 耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时) 的关系是 Q=40-5t ，其中的常量是 40，5 ，变量 是 Q，t .
2．在以上这个过程中，变化的量是 ___售__票__张__数__x_、__票__房__收__入__y__．不变化的量是 _售__价__1_0_元__．
3．试用含x的式子表示y．y=___1_0_x____
这个问题反映了票房收入__y__随售票张数 ___x__的变化过程．
问题三
如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当 圆的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面 积S 分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?
例2 阅读并完成下面一段叙述： ⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s 米，其中常量是 a ,变量是 t，s .
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需 跑的时间为t分，其中常量是 s ,变量是 a，t . 3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的 论： 在不同的条件下，常量与变量是相对的 .
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中， 该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系 例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为 10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质 1 2 3 4 5 量(kg)
弹簧长度
(cm)
10.5 11 11.5 12 12.5
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr， 其中常量是 2，π ，变量是 C， r ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这
边上的高h(cm)的关系式 S 5 h 中，其中常量
5
2是 2 ，变量是Fra bibliotekS， h ；练一练
指出下列变化过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加 油付油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说 需要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一 边长为 x cm，其面积为 S cm2． （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则 另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.
完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式
课堂小结
常量与变量
常量与变量的概念
常量：数值保 持不变的量
变量：数值发 生变化的量
列出变量之间的关系式
数值保持 不变的量
常量
知识要点
S = 60t y = 10x S=πr2 y=5–x 在一个变化过程中，可以取不同数值的量为变量. 在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词： 发生了变化和始终不变.
请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
典例精析
例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的注定单的意价数：为，π是5是元一常／个量千确克，买a千橘子的 总价为m元，其中常量是 5 ，变量是 a，m ；
讲授新课
一 常量与变量 问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
60 120 180 240 300
请说明你的道理： 路程 =__速__度__×__时__间__
1．在以上这个过程中，变化的量是_时__间__t_、_ __路__程__s___．不变化的量是_速__度__6_0_千__米__/时__． 2．试用含t的式子表示s．s=__6_0__t__
尽 ，
早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜， 说明__天__气__温__度__随_时__间___的变化而变化.
高处不胜寒，说明 ___高__山__气__温___随 ___海__拔__高__度___的变 化而变化.
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的 运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变 化并寻找规律呢?
圆面积S与圆的半径R之间的 关系式是——S—= —πR—2———； 其中变化的量是—S—，——R—； 不变化的量是————π ————.
这个问题反映了圆__的__面__积__S_ 随__半__径__R__的变化过程．
思考归纳
上述运动变化过程中出现的数量，你认为 可以怎样分类？
数值发生 变化的量
变量
学练优八年级数学下（JJ） 教学课件
第二十章 函数
20.1 常量和变量
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解变量与常量的意义.（重点）
2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建
立变量之间的关系式.（难点）
导入新课
情境引入
高 处 不 胜 苏寒
轼
山人
寺间
桃四
花月
始芳
白盛菲
居 易
开 。
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程 __s__随行驶时间__t_的变化过程.
问题二 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票
150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场 电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出 票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表 示y？
1.早场票房收入 = 10×150 = 1500（元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 请说明道理：票房收入 =售价×售票张数
4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从 高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m） 与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式 是 y=0.5x ．
5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试 确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
x 12
3…
y 1 1+2 1+2+3 …
n 1+2+3+ …+n
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(cm)?
解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
练一练
如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩 0.5cm，则用含重物质量m（kg）的式子表示受力 后的弹簧长度 L(cm)为 L=12-0.5m .
当堂练习
1.若球体体积为V，半径为R，则V= 4πR3 其中