华东师大版八年级下册数学：17.1 变量与函数

合集下载

华师大版八年级下册数学教案：17.1 变量与函数

17.1 变量与函数课题变量与函数课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)认识变量、常量.(2)学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.2.过程与方法(1)经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,有条理地、清晰地阐述自己的观点.(2)逐步感知变量间的关系.3.情感、态度与价值观(1)积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲.(2)形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重难点重点:1.认识变量、常量.2.用式子表示变量间的关系.难点:用含有一个变量的式子表示另一个变量.教学活动设计[来源:学。

科。

网Z。

X。

K]二次设计课堂导入情景问题:一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米.行驶时间为t小时.1.请同学们根据题意填写下表:t/小时12345s/千米2.在以上这个过程中,变化的量是,不变化的量是.3.试用含t的式子表示s.通过本节课的学习,相信大家一定能够解决这些问题.探索新知合作探究自学指导自学课本并思考课堂导入中的几个问题.自我总结:以上问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程.其实现实生活中有好多类似的问题,都是反映不同事物的变化过程,其中有些量的值是按照某种规律变化,其中有些量是按照某种规律变化的,如上例中的时间t、里程s,有些量的数值是始终不变的,如上例中的速度60千米/小时.合作探究1.每张电影票售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出205张,晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元.设一场电影售票x张,票房收入y元.怎样用含x的式子表示y?2.在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长10 cm,每 1kg重物使弹簧伸长0.5 cm,怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度?设计意图:让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律,并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量.续表探索新知合作探究探究结论:1.早场电影票房收入:150×10=1 500(元)日场电影票房收入:205×10=2 050(元)晚场电影票房收入:310×10=3 100(元)关系式:y=10x2.挂1 kg重物时弹簧长度:1×0.5+10=10.5(cm)挂2 kg重物时弹簧长度:2×0.5+10=11(cm)挂3 kg重物时弹簧长度:3×0.5+10=11.5(cm)关系式:L=0.5m+10通过上述活动,我们清楚地认识到,要想寻求事物变化过程的规律,首先需确定在这个过程中哪些量是变化的,而哪些量又是不变的.在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量(variable),那么数值始终不变的量称之为常量(constant).教师指导1.归纳小结:常量与变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量,数值保持不变的量叫做常量.2.方法规律:(1)变量和常量往往是相对的,相对于某个变化过程,比如s,v,t三者之间,在不同研究过程中,作为变量与常量的身份是可以相互转换的.(2)常量、变量与字母的指数没有关系,如S=πr2中,不能说自变量是r2.当堂训练1.分别指出下列各式中的常量与变量.(1)圆的面积公式S=πr2;(2)正方形的周长l=4a;(3)大米的单价为2.50元/千克,则购买的大米的数量x(kg)与金额y的关系为y=2.5x.2.写出下列问题的关系式,并指出常量和变量.(1)某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10 000元本金,按国家规定,取款时,应缴纳利息部分的20%的利息税,求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.(2)如图,每个图中是由若干盆花组成的图案,每条边(包括两个顶点)有(n+1)盆花,每个图案的花盆总数是S,求S与n之间的关系式.板书设计常量与变量1.什么是常量2.什么是变量3.常量与变量的区分教学反思课题变量与函数课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)经过回顾思考认识变量中的自变量与函数.(2)进一步理解掌握确定函数关系式.(3)会确定自变量取值范围.2.过程与方法(1)经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力.(2)通过从图或表格中寻找两个变量间的关系,提高识图及读表能力,体会函数的不同表达方式.3.情感、态度与价值观(1)积极参与活动、提高学习兴趣.(2)形成合作交流意识及独立思考的习惯.教学重难点重点:1.进一步掌握确定函数关系的方法.2.确定自变量的取值范围.难点:认识函数、领会函数的意义.教学活动设计二次设计课堂导入如图,水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆,它的面积随着半径的变化而变化;随着半径的确定而确定.在上述例子中,每个变化过程中的两个变量,当其中一个变量变化时,另一个变量也随着发生变化;当一个变量确定时,另一个变量也随着确定.你能举出一些类似的实例吗?从今天开始,我们就研究和此有关的问题——函数.探索新知合作探究自学指导问题:我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题.思考它们每个问题中是否有两个变量,变量间存在什么联系.探究内容中两个问题都有两个变量.问题(1)中,经计算可以发现:每当售票数量x取定一个值时,票房收入y就随之确定一个值.例如早场x=150,则y=1 500;日场x=205,则y=2 050;晚场x=310,则y=3 100.问题(2)中,通过实验可以看出:每当重物质量m确定一个值时,弹簧长度L就随之确定一个值.如果弹簧原长10 cm,每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm.当m=10时,则L=15,当m=20时,则L=20.其实,在一些用图或表格表达的问题中,也能看到两个变量间的关系.(1)如图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?探索新知合作探究(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?中国人口数统计表年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52我们通过观察不难发现在问题(1)的心电图中,对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应;在问题(2)中,对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量值为a时的函数值.从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系.教师指导1.归纳小结:函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量值为a时的函数值.2.方法规律:对函数概念的理解,主要应该抓住以下三点:①有两个变量;②一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化;③自变量每确定一个值,函数有一个并且只有一个值与之对应(但可以有多个自变量数值对应一个函数值).当堂训练1.下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子.(1)改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变.(2)某村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.2.一辆汽车油箱现有汽油50 L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示y与x的函数关系式;(2)指出自变量x的取值范围;(3)汽车行驶200 km时,油桶中还有多少汽油?板书设计变量与函数1.函数的概念2.函数自变量的取值范围3.函数值教学反思课题平面直角坐标系课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念;认识并能画出平面直角坐标系;能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.2.过程与方法[来源:学科网ZXXK]通过画坐标系、由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识.3.情感、态度与价值观由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.教学重难点重点:1.理解平面直角坐标系的有关知识.2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.3.由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,说明坐标轴上点的坐标有什么特点.难点:1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.教学活动设计二次设计课堂导入同学们,你们喜欢旅游吗? 假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?如图给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图,回答以下问题:(1)你是怎样确定各个景点位置的?(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?自学指导1.什么是数轴?2.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分.学生看书,教师巡视,教师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.探索新知合作探究合作探究1.组织学生探究平面直角坐标系的相关知识点.【例】写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标.2.想一想在例题中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?(2)线段CE位置有什么特点?(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?教师指导归纳小结:(1)认识并能画出平面直角坐标系.(2)在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.(3)能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐标.(4)横(纵)坐标相同的点的直线平行于y轴,垂直于x轴;连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴.(5)坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的坐标为0.(6)各个象限内的点的坐标特征是:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).[来源:学科网ZXXK][来源:学+科+网]当堂训练1.D(2,-3)的横坐标是,纵坐标是,点D在第象限.2.如果点E的横坐标为0,那么点E在轴上.3.如果点F的纵坐标为0,那么点F在轴上.板书设计平面直角坐标系1.平面直角坐标系的定义2.横坐标、纵坐标3.象限教学反思。

华东师大版八年级下册17.1变量与函数(1)课件(33张PPT)

（1）y=2x
（2）y=x² （3）y²=x
4、用20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，
（1）写出矩形面积s（m?）与平行于墙的一边长x （m）的关系式；
（2）写出矩形面积s（m?）与垂直于墙的一边长x（m）的关系式.
（ 3）指出两式中的常量与变量，函数与自变量。
1、课本第33页习题1、2题。 2、预习课本第31——32页内容，完成
数1或-1
小结与提高
本节课你学会了什么？你有什么收获？
课堂检测
1、在y=3x+1中，如果x 是自变量，
是x
的函数。
2、下列说法中，不正确的是（）
A、函数不是数，而是一种关系
B、多边形的内角和是边数的函数
C、一天中时间是温度的函数
D、一天中温度是时间的函数
课堂检测
3、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？
图 17.1.1
问题2 ：小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：
周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重(kg) 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
例如问题1中的气温与时间的曲线图
例2．下列关系哪些表示函数关系？
（1）在一定的时间t内，匀速运动所走的路程s和速度v；
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹
的周长L与半径r；（3）正方形的面积S和梯形的面积S′；（4）圆的面积S和它的周长c．
分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．

华东师大版数学八年级下册说课稿《第17章函数及其图象17.1变量与函数(第1课时)》

华东师大版数学八年级下册说课稿《第17章函数及其图象17.1变量与函数（第1课时）》一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第17章《函数及其图象》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的重要章节。

本章主要介绍了函数的概念、性质以及函数图象的绘制方法。

17.1节《变量与函数》是本章的第一课时，主要让学生理解变量与函数的关系，掌握函数的定义及表示方法。

教材在编写上，通过丰富的实例和贴近生活的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索、思考，从而理解函数的概念。

同时，教材还注重培养学生的动手操作能力，让学生在绘制函数图象的过程中，更好地理解函数的性质。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

但学生在学习函数概念时，可能会觉得较为抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要善于利用生活中的实例，让学生感受函数的存在，从而更好地理解函数的概念。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解变量与函数的关系，掌握函数的定义及表示方法，能够正确地列出一些简单的函数关系式。

2.过程与方法目标：通过观察、分析生活中的实例，培养学生从实际问题中提出函数模型的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生在解决问题的过程中，体验到数学的乐趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：函数的概念、函数的表示方法。

2.教学难点：理解变量与函数的关系，函数的定义。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探索、思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、函数图象软件等，直观地展示函数的概念和性质。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的实例，如气温变化、物体运动等，引导学生发现变量之间的关系，引出函数的概念。

2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解函数的定义及表示方法，尝试解决一些简单的函数问题。

华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量与函数说课稿

华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量与函数说课稿一. 教材分析华师大版八下数学17.1变量与函数是本册书的重要内容，它为学生提供了研究现实世界数量关系的基本工具。

本节课通过引入变量与函数的概念，让学生体会数学与实际生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

教材从生活实例出发，引导学生认识变量、常量、函数的概念，并通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握函数的性质。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于代数知识有一定的了解。

他们在日常生活中也接触过一些变量和函数的实际应用，如天气预报中的温度变化、手机话费套餐等。

但学生对于抽象的函数概念和函数的性质的理解还有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生活实例和具体操作，引导学生理解和掌握函数的概念和性质。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解变量、常量、函数的概念，掌握函数的性质，能够运用函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探讨的良好学习习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：变量、常量、函数的概念，函数的性质。

2.教学难点：函数概念的理解，函数性质的运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例教学、小组合作等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入变量和常量的概念，引导学生感知数学与生活的联系。

2.新课导入：介绍函数的概念，引导学生理解函数的定义和性质。

3.案例分析：分析具体实例，让学生理解函数的实际应用。

4.小组讨论：让学生分组讨论，探索函数的性质，培养学生合作学习的能力。

5.总结提升：教师引导学生总结本节课所学内容，加深对函数概念和性质的理解。

华东师大版八年级下册：17.1 变量与函数(第1课时变量与函数)(共25张PPT)

在逐渐降低？
探究发现
问题2：小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁的体重，如下表：
周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 体重（kg） 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值。问题3中，圆的面积S和半径r，面积S随着半径r的变化而变化，它们都可以取不同的数值。像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。
学以致用
例 1 列出下列关系式，并指出关系式中的变量。
A、y x
B、y x2
C、y | x |
D、y2 x
y x6
y x2 6x 2
| y | x
你的考虑
是……
y x2
学以致用
例 4 下列各图中，y不是x的函数的是（ C ）
y
y
y
O
x
A
O
x
B
O
x
C
y
O
x
D
数学活动室
1.下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ D ）
（1）观察上表,说说波长λ与f 数值有何关系？
波长λ与f 的乘积是定值。即
f 300000
f 300000

（2）波长λ越大，则频率f 数值就
；
（3）通过上表，你发现了什么？
1500 200
探究发现
问题4：圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：

华师版八年级数学下册_17.1变量与函数

知1－练
解题秘方：紧扣“常量与变量”的定义进行辨识.
解：(1)r，S 是变量，π 是常量；
变量不能说是r2.
(2)x，y 是变量，－2，180 是常量；
(3)S，h 是变量， 1 ，a 是常量. 2
感悟新知
知1－练
1-1.[中考·广东] 水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C 与r 的关系式为C=2πr．下列判断正确的是( C ) A.2 是变量 B.π 是变量 C.r 是变量 D.C 是常量
感悟新知
知3－练
例 3 等腰三角形ABC 的周长为10 cm，底边BC 的长为 y cm，腰AB 的长为x cm. 解题秘方：紧扣“函数关系式的特点”结合几何相关知识求解.
感悟新知
(1)写出y 关于x 的函数关系式；解：由题意可得2x+y=10，所以y 关于x 的函数关系式为y=10－2x.
知2－练
2-1. 有下列等式： ① 3x－2y=0；② x2－y2=1； ③ y= x ； ④ y=|x|； ⑤ x=|y|. 其中，y 是x 的函数的有 ____3_____个.
感悟新知
知2－练
2-2. 如图是某地区一天的气温T 随时间t 的变化曲线.
(1)图中有___两___个变量，分别是时__间__和__气__温__ ； (2)这个曲线能表示函数关系吗？解：能．
知2－讲
感悟新知
知2－练
例2 判断下列变量之间是否是函数关系，若是，请指出自变量与因变量；若不是，请说明理由. (1)y=±x； (2)y=x3； (3)2x2+y2=10； (4)y=|x|.
解题秘方：紧扣函数定义的特征进行解答.
感悟新知
知2－练

华师大版八年级数学下册第十七章《变量与函数》优课件

17.1 变量与函数
１、一辆汽车以30千米/时的速度行驶，行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时) 有怎样的关系呢？ S=30t
２、圆的面积S与半径r有怎样的关系
S=лr2
1、常量与变量的概念：常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量．
变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．
例1 指出下列关系式中的变量与常量 1、球的表面积S（cm2）与球半径R（cm)的关系式是S＝４лR2
y
y1802x
x
x
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1；
（2） y＝2x2＋7
（3）
y=
x
1
2
（4） y= x 2
(1)因为X取任意实数，3x1 都有意义，
所以x的取值范围是任意实数。
(2)因为X取任意实数，2x2 7 都有意义，
所以x的取值范围是任意实数。
1 (3)因为X+2不等于0时，x 2 才有意义，所以x
⑴ 写出矩形面积S与x之间的函数关系式, 并求出x的取值范围.
⑵ 当EF为多长时,S是SΔABC的一半?
A
E
F
B M D NC
小结
1. 四种基本类型的函数自变量取值范围
2. 具有实际意义的函数要考虑实际意义
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月1日星期五2022/4/12022/4/12022/4/1
•书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022

新版华东师大版八年级数学下册《17.1变量与函数》教学设计16.

新版华东师大版八年级数学下册《17.1变量与函数》教学设计16.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.1变量与函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的重要章节。

本节内容通过引入变量与函数的概念，使学生了解到数学中的变化规律，培养学生对函数思想的认知。

教材内容主要包括变量、常量的定义，函数的定义及表示方法，以及函数的性质。

本节课内容是学生学习函数相关知识的基础，对于学生来说具有重要的意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的基本知识，对数学概念有一定的理解能力。

但学生在学习过程中，可能对变量、常量、函数等概念之间的联系和区别难以理解，需要教师在教学中进行引导。

另外，学生对于函数的表示方法及性质可能感到陌生，需要教师通过具体实例进行讲解，帮助学生掌握。

三. 教学目标1.了解变量、常量的概念，理解变量与函数的关系。

2.掌握函数的定义及表示方法，能够运用函数思想解决实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：变量、常量的定义，函数的定义及表示方法。

2.难点：函数性质的理解和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究变量、常量、函数之间的关系。

2.运用实例分析法，通过具体例子讲解函数的定义及表示方法。

3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括变量、常量、函数的定义及表示方法等内容。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用函数思想解决问题。

3.准备黑板，用于板书重要知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的知识，如：什么是数学中的变化？什么是常量？以此引出本节课的主题——变量与函数。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示变量、常量的定义，以及函数的定义及表示方法。

在此过程中，教师需要解释清楚变量、常量、函数之间的关系，让学生理解函数的内涵。

华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量说课稿

华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量说课稿一. 教材分析华师大版八下数学17.1变量与函数是本册书的重要内容，它为学生提供了用数学的语言和方法来描述现实生活中的变化规律提供了基础。

本节课的主要内容是让学生理解变量的概念，了解变量之间的相互关系，以及函数的概念。

教材通过丰富的实例和 activities 来引导学生理解和掌握这些概念，同时培养学生的数学思维能力。

二. 学情分析学生在进入八年级下学期之前，已经学习了代数初步知识，对一些基本的代数运算和数学概念有一定的了解。

但是，对于变量、函数这些较为抽象的概念，他们可能还比较陌生。

此外，学生可能对用数学语言描述现实生活中的变化规律感到困惑。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，通过适当的教具和示例，帮助他们理解和掌握这些概念。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解变量的概念，了解变量之间的相互关系，掌握函数的定义及其表示方法。

2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，学生能够发现现实生活中的数量关系，培养其数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：变量、常量的概念，函数的定义及其表示方法。

2.教学难点：理解变量之间的相互关系，以及如何用数学语言描述现实生活中的变化规律。

五. 说教学方法与手段为了帮助学生理解和掌握变量与函数的概念，我将采用以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过现实生活中的实例，引导学生理解和掌握变量和函数的概念。

2.数形结合法：利用图形和图像，帮助学生直观地理解变量之间的关系。

3.引导发现法：引导学生通过观察、分析和归纳，发现变量之间的相互关系。

4.教学辅助手段：利用多媒体课件，展示实例和图形，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些现实生活中的变化现象，如太阳从东方升起，引起学生对变化的关注。

然后提出问题：“这些变化有什么共同点？”引导学生思考和讨论。

华东师大版数学八年级下册17.1《变量与函数》知识总结

《变量与函数》知识总结一知识梳理1 变量与常量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量，取值始终保持不变的量叫做常量.2函数；设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么就说x是自变量，y是自变量x的函数.函数实际上是变量之间的某种对应关系.3 自变量的取值范围：函数中自变量的取值应使函数有意义，且不能使实际问题失去意义.4 函数值：当自变量取某一数值时所对应的函数的值叫做这个函数当自变量取该值时的函数值.5 函数关系表示法：(1)解析法：用数学式子表示变量间的函数关系的方法叫做解析法.(2)列表法：用表格表示变量间的函数关系的方法叫做列表法.(3)图象法：有图象表示变量间的函数关系的方法叫做图象法.已知一个函数的解析式，通过列表、描点、连线，可以画出这个函数的图象，这种方法叫做描点法。

在画一个函数的图象时要注意自变量的取值范围.6 注意的问题(1) 变量和常量是相对的,并不是一成不变的.在一个过程中是常量,而在另一s=,当速度一定时,则速个过程则可能是变量.例如在某一运动过程中有关系式vt度v就是常量,而时间t和路程s则是变量;当时间一定时,则时间t是常量,而速度v 和路程s则是变量;同样若路程一定,则路程s是常量,而时间t和速度v就是变量.特别提醒字母π,它是一个常量.(2)判断两个变量是否具有函数关系,不能只看是否存在关系式,还要看对于x 的每一个值,y是否都有唯一确定的值和它对应.满足则具有函数关系,不满足则不具有函数关系.(3)要表明两个函数解析式是同一个函数,必须同时满足:①自变量的取值范围相同;②从自变量到函数的对应规律相同.二典范分析例1 一天老王骑摩托车外出旅游,刚开始行驶时,油箱中有油9升,行驶了1小时后发现已耗油1.5升.(1)求油箱中的剩余油量Q(升)与行驶的时间t (小时)之间的函数关系统式,并求出自变量t 的取值范围;(2)画出这个函数的图象;(3)如果摩托车以60千米/小时的速度匀速行驶,当油箱中的余油量为3升时,老王行驶了多少千米?分析: 根据油箱中原有油9升,1小时耗油1.5升,则t 小时耗油1.5t 升,得到行驶t 小时后油箱中余油量为(9-1.5t )升,由此可得出函数关系式.解: (1)Q=9-1.5t , 由9-1.5t =0,得到t =6,故t 的取值范围为0≤t ≤6.(2)列表、描点、连线,画出函数图象.(3)由3=9-1.5t 得到t =4所以240460=⨯==vt S (千米)所以老王行驶了240千米.评析根据实际问题列出函数关系式,根据关系式画函数图象时,一定要注意函数自变量的取值范围,不能使实际问题失去意义.例2 张华上午8点骑自行车外出办事,如图表示他离家的距离S(千米)与所用时间t (小时)之间的函数图象.根据这个图象回答下列问题:(1)张华何时休息?休息了多少时间?这时离家多远?(2)他何时到达目的地?在那里逗留了多长时间?目的地离家多远? (3)他何时返回?何时到家?返回的平均速度是多少?分析:函数图象中,纵轴表示离家的距离S(千米),横轴表示所用时间t (小时);图中水平线段,即随着时间的增加,路程并没有增加,说明人在休息;返回的平均速度为返回路程与返回时间之比.解:(1)从图中可以看出休息时间是从9:00到9:30;休息了半个小时;这时离家15千米.(2)同样从图中可以得到张华11:00到达目的地;在那里逗留了1个小时,目的地离家30千米.。

华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.2变量与函数教学设计

华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.2变量与函数教学设计一. 教材分析华东师范大学出版社八年级下册数学第17.1节“变量与函数”是学生在学习了代数基础知识后的进一步拓展。

本节内容主要包括变量的概念、函数的定义及其相关性质。

通过本节课的学习，学生能理解变量与函数的基本概念，掌握函数的表示方法，为后续学习函数的性质和图象打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了代数的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

但学生在学习过程中，对于一些抽象的概念和定义容易产生混淆，因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例来理解变量与函数的概念，从而提高学生的理解和应用能力。

三. 教学目标1.理解变量、常量的概念，能正确区分两者。

2.掌握函数的定义，了解函数的表示方法。

3.能运用函数的概念解决实际问题，提高学生的应用能力。

四. 教学重难点1.重点：变量、常量的概念，函数的定义及其表示方法。

2.难点：函数概念的理解和应用。

五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。

通过实例引入概念，引导学生主动探究，合作交流，从而提高学生的理解能力和动手能力。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解和掌握概念。

2.设计好练习题，用于巩固所学知识。

3.准备课件，辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入变量和常量的概念，例如：某商品的原价是100元，现进行8折优惠，求优惠后的价格。

让学生思考：原价和优惠后的价格是什么？它们之间的关系如何表示？2.呈现（10分钟）讲解变量的概念，介绍常量和变量的区别。

通过课件展示实例，让学生直观地理解变量和常量的含义。

同时，引入函数的定义，讲解函数的表示方法，如解析式、表格法和图象法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个函数实例，并用不同的方法表示出来。

讨论结束后，每组汇报成果，其他组进行评价。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。

华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量与函数教学设计

华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量与函数教学设计一. 教材分析华师大版八下数学17.1变量与函数是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步学习高级数学知识的重要章节。

本节内容主要向学生介绍变量与函数的概念、性质和应用。

通过本节内容的学习，学生能够理解变量的意义，掌握函数的定义和表示方法，以及了解函数在实际生活中的应用。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但部分学生可能对抽象的数学概念理解较困难，对函数的实际应用价值认识不足。

因此，在教学过程中需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解变量的概念，掌握函数的定义和表示方法，了解函数在实际生活中的应用。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：变量与函数的概念、性质和应用。

2.难点：函数的表示方法，以及函数在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入变量与函数的概念，让学生在具体的情境中感受和理解知识。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、发现问题、分析问题和解决问题。

3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和巩固环节。

2.准备PPT课件，用于呈现知识点和引导学生的思考。

3.准备练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活实例，如气温变化、商品价格变动等，引导学生观察和思考这些现象背后的数学规律。

让学生认识到这些现象都可以用变量和函数来描述。

2.呈现（15分钟）讲解变量与函数的概念、性质和表示方法。

通过PPT课件展示，让学生直观地了解函数的图像和表达式。

华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量教学设计

华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第17章《变量与函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学概念和数学思想的重要章节。

本章主要介绍变量的概念，函数的定义及其性质，以及函数图像的绘制方法。

通过本章的学习，使学生能够理解变量与函数的基本概念，掌握函数的性质和图像的绘制方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维和抽象思维能力。

但学生在学习过程中，可能对变量的概念理解不够深入，对函数的性质和图像的绘制方法存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解变量与函数的关系，通过实例使学生感受函数的性质，并通过动手操作，使学生掌握函数图像的绘制方法。

三. 教学目标1.理解变量的概念，掌握常量和变量的区别。

2.理解函数的定义，掌握函数的表示方法。

3.掌握函数的性质，能够分析实际问题中的函数关系。

4.掌握函数图像的绘制方法，能够绘制简单的函数图像。

四. 教学重难点1.变量与函数的概念及其关系。

2.函数的性质及其应用。

3.函数图像的绘制方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例理解变量与函数的关系。

2.利用数形结合的方法，使学生直观地感受函数的性质。

3.采用动手操作的教学方法，让学生通过绘制函数图像，加深对函数性质的理解。

4.小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学实例，用于引导学生理解变量与函数的关系。

2.准备函数图像的绘制工具，如函数图像软件或板书。

3.准备一些实际问题，用于巩固学生对函数性质的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾已学的实数、代数式、方程等基础知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）介绍变量的概念，引导学生理解常量和变量的区别。

新版华东师大版八年级数学下册《17.1变量与函数》说课稿16.

新版华东师大版八年级数学下册《17.1变量与函数》说课稿16.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.1变量与函数》这一节的内容，主要介绍了变量与函数的概念。

通过这一节的学习，使学生能够理解变量与函数之间的关系，掌握函数的定义及其基本性质，能够运用函数的观点解决一些实际问题。

在教材中，通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了代数基础知识，对变量、函数的概念有一定的了解。

但学生对函数的定义及其性质的理解还不够深入，需要通过本节课的学习加以巩固。

同时，学生对实际问题中的函数关系分析能力有待提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握函数的定义及其基本性质，能够运用函数的观点解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。

四. 说教学重难点1.教学重点：函数的定义及其基本性质。

2.教学难点：函数关系在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合学习平台、练习软件等现代教育技术手段，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习旧知识，引入变量与函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：让学生自主探究函数的定义及其基本性质，培养学生独立思考的能力。

3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑惑，教师巡回指导。

4.教师讲解：针对学生自主学习、合作交流过程中遇到的问题，进行讲解和解答。

5.实践应用：列举实际问题，让学生运用函数的观点进行分析，提高学生解决问题的能力。

6.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调函数在实际生活中的重要性。

7.布置作业：布置适量练习题，巩固所学知识，提高解题能力。