2020年初中八年级下册数学20.1 新 变量与常量 复习课
冀教版数学八年级下册(教学设计)《20.1常量与变量》
《20.1常量与变量》本课教学常量和变量，为学生以后学函数作好铺垫。
【知识与能力目标】1.通过实例理解变量、常量的概念以及相互之间的关系，能举出现实中的常量与变量；2.增加对变量的理解；3.渗透找变量之间的简单关系，能列简单关系式。
【过程与方法目标】1.通过对问题的讨论引出常量与变量的概念，为学习函数的定义作准备；2.通过对学生熟悉的几个例子，系统地认识常量与变量，有助于理解相关概念之间的联系与区别；3.通过探索两个数量之间的关系和变化规律，发展学生的抽象思维和符号感。
【情感态度价值观目标】学生通过积极参与课堂上对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约。
【教学重点】从具体的事例了解常量、变量的意义。
【教学难点】理解函数的概念以及自变量的意义。
一、导入新课一辆长途汽车从临沂驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？学生讨论回答后教师导入：当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水的流量……在某一过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。
今天我们首先来学习——20.1常量和变量。
二、新课讲解活动1一起探究问题1.小明在上学的途中，骑自行车的平均速度为300 m/min。
（1）填写下表：时间t/min5102055…路程s/m…（2）在这个问题中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？变化的量之间存在着怎样的关系？问题2．桃园村办企业去年的总收入是25000万元，计划从今年开始逐年增加收入3500万元。
在这个问题中，一共有几个量？其中哪些量是不变的，哪些量是变化的？变化的量之间存在着怎样的关系？问题3．类似地，请你再举出两个实际问题的例子，并分别说明它们各含有几个不同的量，其中哪些量是不变的，哪些量是变化的。
【教师活动】让学生填表，观察问题1的表格和问题2的条形统计图。
冀教版八年级下册 20.1《常量与变量》 课件(共23张PPT)
微提醒：常量不一定是具体的数，也可以用字
母表示的。
微小结：常量和变量是对某一变化过程
来说，不是绝对的而是相对的.常量不一定 是具体的数，也可以用字母表示的.
合作 交流
你提问,我回答
两人合作，每人举一个关于常量与变量 的实例，由同伴来找其中的常量与变量.
与温度 t 0 C 之间有关系 v3310.6t
说出其中的常量与变量.
若a，b分别表示父母的身高,h男，h女分别 表示儿女成人时的身高，则有关系式：
h男＝0.54（a+b ） h女＝ 0.50（0.975a+b）
这里常量是什么？哪些是变量？
指出下列事件中的常量与变量
1.电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的关系式为y=0.54x.其中
取一些不同的t的值,求出相应的m的值:
t =___1__时
m =__2_5___元
t =__1_._5_时
m =__3_7_._5_元
t =__2___时
m =___5_0__元
在计算工资的过程中，哪些量在改变， 哪些量不变?
20.1 常量
r2
上述两题中哪些量是固定不变的量?
，变量是
。
5.假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，应得工资
额为m，则m=6t，其中常量是
，变量是 ____。
爱心提示
1.常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对而是相对的.
2.字母不一定都是变量。
回顾
概念
相对性
读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书之法，在 渐进，熟读而精思，喜欢读书，就等于把生活中寂 光换成巨大享受的时刻。自得读书乐，不邀为善名 间读书，有时间又有书读，这是幸福；没有时间读 时间又没书读，这是苦恼。不读书的人，思想就会 读书时要深思多问。只读而不想，就可能人云亦云 书本的奴隶；或者走马看花，所获甚微。为乐趣而 立身以立学为先，立学以读书为本读书而不能运用 读的书等于废纸。读书可以培养一个完人，谈话可 一个敏捷的人，而写作则可造就一个准确的人。读 别人思想的帮助下，建立起自己的思想。养心莫若 至乐无如读书。身边永远要着铅笔和笔记本，读书 时碰到的一切美妙的地方和话语都把它记下来。凿 聚萤作囊；在读书上，数量并不列于首要，重要的 品质与所引起的思索的程度。劳于读书，逸于作文
2024八年级数学下册第20章函数20.1常量和变量教案(新版)冀教版
- 科学科普视频：挑选一些与变量和常量相关的科普视频，如“变量与常量在物理实验中的应用”，帮助学生更好地理解变量和常量的关系。
2. 拓展要求：
- 鼓励学生在课后阅读数学故事和科普书籍，从故事中体会数学的趣味性和实用性，激发学习兴趣。
板书设计
①条理清楚、重点突出：
- 重点知识点：常量、变量、函数关系
- 重点词：定义、表示方法、应用
- 重点句：常量是函数中不变的量，变量是函数中变化的量；函数是描述变量之间关系的数学模型。
②简洁明了：
- 使用图表和流程图展示常量、变量和函数之间的关系，使概念更直观。
- 列出常量和变量的表示方法，如文字、符号和图像。
- 数学游戏：介绍一些涉及变量和常量的数学游戏，如“数独”、“24点”等，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
- 科学科普视频：挑选一些与变量和常量相关的科普视频，如“变量与常量在物理实验中的应用”，帮助学生更好地理解变量和常量的关系。
2. 拓展建议：
- 鼓励学生在课后阅读数学故事和科普书籍，从故事中体会数学的趣味性和实用性，激发学习兴趣。
教学资源拓展
1. 拓展资源：
- 数学故事：选取一些包含常量和变量概念的数学故事，如“阿基米德和国王的故事”，通过故事让学生感受变量和常量在生活中的应用。
- 科普书籍：推荐一些适合中学生阅读的科普书籍，如《数学家的故事》、《数学星球》等，让学生了解数学知识在科学领域的应用。
- 实际案例：收集一些生活中的实际案例，如购物打折、股票涨跌等，让学生了解常量和变量在实际问题中的运用。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
初中八年级数学 新 变量与常量 复习课
考点1：明确概念，会找常量与变量
1. 某人从杭州开车去北京，若行驶的速度一直 保持在80千米/小时，经t小时后，行驶的总路 程为s千米，在这个问题中，常量是__8_0_，变 量是__s,_t _。
2. 杭州至北京相距约1300千米，某人驾车从杭 州去北京，若车速为v千米/小时，行驶时间为t 小时，则在这个问题中，常量是_1_3_0_0 ，变量是 __v_,t_。
字母
数值
数值
A(学生) B(学生)
C(老师)
D(学生)
E(老师)
F(和)
4. 请说出刚才的游戏中，常量是___9_9_9_9___, 变量是__A_、__B_、__C_、__D_、__E_、__F__.
5. 已知直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶 点A在直线m上，边BC在直线n上，求△ABC 的面积S和BC边的长x之间的关系式，并指出 其中的变量和常量．
数学学习方法总结
1. 熟练掌握基本概念，基本规律，基本方法。 基础不牢固，做再多题也没用。 2. 做完题目一定要认真总结解题方法和考点。 3. 把你感觉相似的知识或者问题放一起，比较 比较，联系联系，总结总结。这样可以将知识 贯穿在一起。
巩固练习
1.某家电超市决定对原价7600元的品牌空调按 七折降价销售，降价后这个商场每天销售品牌 空调x台，总收入为y元，试写出y与x之间的关 系式，在这个关系式中，哪些是变量？哪些是 常量？x与y之间是函数关系吗？
(1)在上述变化过程中，自变量是___t__，因变量__s__ (2)朱老师的速度为___2__米/秒，小明的速度为__6__米/秒 (3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是 多少米？
(2)朱老师的速度为2(米/秒)，小明的 速度为 6(米/秒)；故答案为2，6.
冀教版数学八年级下册《20.1 常量与变量》教学设计
冀教版数学八年级下册《20.1 常量与变量》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册《20.1 常量与变量》是学生在掌握了初中数学基础知识的基础上，进一步学习函数概念的重要章节。
本节内容通过引入常量和变量的概念，使学生对函数的概念有更深入的理解。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握常量和变量的区别和联系，以及如何在实际问题中运用这些概念。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但学生在学习过程中，可能会对常量和变量的概念产生混淆，难以理解其在函数中的作用。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动形象的语言和实例，帮助学生理解和掌握常量和变量的概念。
三. 教学目标1.让学生理解常量和变量的概念，掌握它们之间的区别和联系。
2.培养学生运用常量和变量解决实际问题的能力。
3.培养学生积极参与课堂，提高数学思维和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：理解常量和变量的概念，掌握它们之间的区别和联系。
2.难点：如何在实际问题中运用常量和变量的概念。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解常量和变量的概念。
2.启发式教学法：引导学生积极参与课堂，通过提问和思考，培养学生的数学思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论和解决问题，提高学生的合作能力和问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和练习题，用于引导学生理解和运用常量和变量的概念。
2.准备PPT，用于展示和讲解常量和变量的概念及应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考常量和变量在其中的作用。
例如：小明的身高是1.65米，请问如果小明的身高增加了0.05米，他的身高是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT展示常量和变量的概念，并用生动的例子解释它们之间的区别和联系。
常量是指在某一过程中不发生变化的量，如小明的身高1.65米；变量是指在某一过程中发生变化的量，如小明的身高增加了0.05米。
冀教版八年级下册数学：20.1 常量与变量课件 (共17张PPT)
y=10x
思考：假如你来当这个电影场的会计，你发现什么变化了，什么没 变？
问题三：
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹
簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm，
有些数(5值)S始 终12 x不(1变0 的2x我) 们x称(5之 x为) 常量。
小提示：字母不一定都表示变量。
三、应用训练、引申拓展
指出下列事件中的常量与变量：
1.长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝２（a＋
b ），其中常量是 ，变量是
。
2.假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，
应得工资额为m，则m=6t，其中常量是
问题四:
要画一个面积为10cm2的圆,
?
圆的半径应取多少?
10cm2
r = 10 π
圆的面积为20cm2呢？
?
r = 20 π
20cm2
怎样用含圆面积s的式子表示圆半径r?
r= S π
问题五:
如图，用10米长的绳子围成长方 形，试改变长方形的长度，观察 长方形的面积怎样变化？记录不 同的长方形的长度值，计算相应 的长方形面积的值，探索它们的 变化规律。设长方形的长为 x米， 面积为S平方米，怎样用含x的式 子表示 S？
0.6摄氏度。已知山脚的温度是20摄氏度，则温度y
（摄氏度）与上升高度x（米）之间的关系式是Biblioteka ，其中变量是 ，常量是 。
3、汽车开始行驶时油箱内有油50升，如果每小时
耗油5升，则油箱中的剩余油量Q（升）与行驶时
冀教版数学八年级下册《20.1常量与变量》说课稿
冀教版数学八年级下册《20.1 常量与变量》说课稿一. 教材分析冀教版数学八年级下册《20.1 常量与变量》这一节，主要介绍了常量和变量的概念。
常量是指在数学表达式中不发生改变的量，而变量是指在数学表达式中可以发生改变的量。
这部分内容是学生学习函数的基础，对于学生理解数学概念，培养逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数、代数式等基础知识，对于数学表达式有一定的了解。
但是，学生可能对于常量和变量的概念还没有明确的认知，需要通过本节课的学习来掌握。
此外，学生需要通过实例来加深对常量和变量的理解，并能运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解常量和变量的概念，能够识别生活中的常量和变量，并能够运用常量和变量解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，学生能够掌握常量和变量的表示方法，并能够进行简单的替换和计算。
3.情感态度与价值观目标：学生能够培养对数学的兴趣，提高自主学习的能力，培养合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解常量和变量的概念，能够识别生活中的常量和变量，并能够运用常量和变量解决实际问题。
2.教学难点：学生能够进行常量和变量的替换和计算，能够将常量和变量运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，通过实例分析，引导学生主动探索常量和变量的概念，并能够运用到实际问题中。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实例，引导学生直观地理解常量和变量的概念。
同时，利用练习软件，进行即时练习，巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，如身高、体重等，引导学生思考这些量是否会发生改变，从而引入常量和变量的概念。
2.新课导入：讲解常量和变量的定义，并通过示例进行说明。
引导学生理解常量和变量的表示方法，并能够识别生活中的常量和变量。
3.实例分析：通过具体的实例，引导学生进行常量和变量的替换和计算，加深对常量和变量的理解。
八年级数学下册 第二十章 函数 20.1 常量与变量教案 (新版)冀教版-(新版)冀教版初中八年级下
互助探究互助探究如时间、路程、用油量等不能为负数；（2）问题中的限制条件，此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值X围。
例1：如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,边CA与边MN在同一条直线上，点A与点M重合。
让△ABC沿MN方向=运动，当点A与点N重合时停止运动。
试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数关系式，并指出自变量的取值X围。
几何问题中的函数关系式，除使函数式有意义外，还需考虑几何图形的构成条件及运动X围，如在三角形中“两边之和大于第三边”。
跟踪训练二：写出下列问题中的函数关系式及自变量的取值X围（1）某市民用电费标准为0.52元/千瓦时，求电费y(元)与用电量x（千瓦时）的函数关系式。
（2）已知一等腰三角形的面积为20cm2,设它的底边长为x(cm),求底边上的高y(cm)与x的函数关系式。
（3）一辆长途汽车，一60km/h的平均速度，从甲地驶往相距270km的乙地。
求汽车距乙地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式。
注意分析实际意义，使自变量有意义。
重叠部分的三角形是什么三角形？互助1、使代数式x2x1-有意义的x的取值X围是（）A.x0≥B.1x2≠C.x0≥且1x2≠D.一切实数2、函数y=1+2x4-中自变量x的取值X围是．注意动点的运动方向和速度。
提高3、函数1y2xx1=-++中，自变量x的取值X围是．4、如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB 上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.求y关于x的函数关系式，并写出x的取值X围；归纳总结函数自变量的取值X围有两个条件所确定：一、自变量的取值必须使函数表达式有意义（1）表达式是整式时自变量取值X围是＿＿＿＿。
冀教版数学八年级下册20.1《常量和变量》说课稿
冀教版数学八年级下册20.1《常量和变量》说课稿一. 教材分析冀教版数学八年级下册20.1《常量和变量》是初中数学的一块重要内容，主要让学生了解常量和变量的概念，并掌握它们在数学中的应用。
通过这一章节的学习，学生能够理解常量和变量的区别，并能运用它们解决实际问题。
本节课的主要内容有：常量和变量的定义，常量和变量的区别，以及常量和变量在数学中的应用。
教材通过生动的实例，引导学生认识常量和变量，并通过练习题让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初中数学的一些基本概念和运算方法，具备一定的数学基础。
但是，对于常量和变量的概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。
同时，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要通过本节课的学习，学会运用常量和变量来解决实际问题。
三. 说教学目标根据教材和学情分析，本节课的教学目标如下：1.让学生理解常量和变量的概念，掌握它们的区别。
2.培养学生运用常量和变量解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 说教学重难点本节课的重难点如下：1.常量和变量的概念及其区别。
2.运用常量和变量解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、案例分析法和练习法进行教学。
1.讲授法：用于讲解常量和变量的概念及其区别。
2.案例分析法：通过生动的实例，让学生理解常量和变量的应用。
3.练习法：通过练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出常量和变量的概念。
2.讲解：讲解常量和变量的定义，并通过案例让学生理解它们的应用。
3.练习：让学生运用常量和变量解决实际问题，巩固所学知识。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调常量和变量的区别及应用。
5.拓展：引导学生思考常量和变量在生活中的应用，提高学生的数学思维。
七. 说板书设计板书设计如下：•常量：数值始终不变的量•变量：数值可以改变的量•常量：固定不变•变量：可以变化•解决实际问题八. 说教学评价本节课的教学评价主要包括以下方面：1.学生对常量和变量的概念及其区别的掌握程度。
冀教版数学八年级下册数学20.1 常量与变量课件(共20张PPT)
常量是1.8,2.6；变量是x
根据实际算一算
若a，b分别表示父母亲身高,h男，h女分别表 示儿女成人时的身高，则有关系式： h男＝０.５４（a+b ） h女＝０.９７５（a+b）÷２
你们能预测出自己成人时的身高吗？这里什么是 常量？什么是变量？
注：仅供参考
在问题1中，共有三个量，其中平均速度300m/min是不 变的量，路程和时间都是变化的量，它们之间满足关系 s=300t.
在问题2中，共有四个量，即去年的总收入、从今年起 每年增加的收入、第几年增加的收入和第几年的总收入.其 中,去年的总收入25 000万元和以后每年增加的收入 3 500万元都是不变的量，第几年增加的收入和第几年的 总收入都是变化的量.如果用n（n取正整数）表示从今年 起的第n年，用W表示第n年的总收入，那么它 们之间满足关系式W=25 000+3 500n.
53 000
49 500
总收入/万元
46 000 42 500
39 000
35 500
32 000 28 500 25 000
去年 今年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 第7年 第 8年 年份
问题：在这个问题中,一共有几个量？你发现哪些量是固 定不变的，哪些量是不断变化的？变化的量之间存在着 怎样的关系？ 类似的，请你再举出两个实际问题的例子，并分别说明 含有几个不同的量，其中哪些量是不变的，哪些量是变 化的.
常量是4小时；变量是S，v.
★注意：常量和变量是对某一变化过程来说，
不是绝对的而是相对的.
火星车成功着陆，在着陆前的最后6分时间内，它是在耐高
温表层的保护下，以1.9万千米/时的速度冲入130千米厚的火
八年级数学下册 第二十章 函数 20.1 常量和变量课件
解：常量是 5，变量是 m，x，y.
上面的答案正确吗？若不正确，请改正.
解:不正确．常量(chángliàng)是5，m，变量是x，y.
第十一页，共十二页。
内容(nèiróng)总结
第20章 函数。第20章 函数。20.1 常量和变量。20.1 常量和变量。20.1 常量和变量。1.通过经历认识(rèn shi)现实生 活中的常量和变量的过程，会在具体情境中识别常量和变量.。常量和变量是相对的，二者可以相互转化.主要从以下两点来判 断常量与变量：。例2 教材补充例题 某种汽车的辆数和汽车的轮胎数之间的关系如下表所示.。（2）试用数学关系式表示轮 胎数P（个）和汽车辆数n（辆）之间的关系.。__6n__
第九页，共十二页。
20.1 常量和变量
总结(zǒngjié)反思
小结(xiǎojié) 知识点 常量(chángliàng)和变量
在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做
不变的量叫做
.常量
变量，而数值保持
第十页，共十二页。
20.1 常量 和变量 (chángliàng)
反思
(fǎn sī)
买 5 个笔记本需要 m 元，那么买 x 个笔记本应付钱数 y（元）可用 含 x 的式子表示为 y＝m5x，指出其中的常量与变量.
第五页，共十二页。
20.1 常量 和变量 (chángliàng) 【归纳总结】如何判断常量和变量： 常量和变量是相对的，二者可以(kěyǐ)相互转化.主要从以下两点来判断 常量与变量： （1）看它是否在一个变化过程中； （2）看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化，变化的是 变量，不变的是常量，所以字母不一定都是变量.
第20章 函数(hánshù)
冀教版八年级数学下册第二十章函数20.1常量和变量 教学课件
3. 请举出含有相关变量的两个实例，并指出其中的常
量与变量.
解：实例1：正方形的周长C随其边长a的变化而变化，C
＝4a，其中周长C与边长a是变量，4是常量；
实例2：100米短跑测试中，小红跑步的平均速度v(米 /秒)与所用的时间t(秒)之间的关系，v＝ 100 ， t 其中100是常量，v与t是变量．
收入为y元.
(2)一台小型台秤最大称重为6 kg，每添加0.1 kg重物， 指针就转动6°的角.添加重物质量为m kg时，指针 转动的角度为α.
(3)用10 m长的绳子围成一个长方形.小明发 现不断改变长方形的长x(m)的大小，长 方形的面积S(m2)就随之有规律地发生变化.
常用的变量之间的关系的表示方法有三种： (1)关系式法；(2)列表法；(3)图像法．
5. 下列说法不正确的是( D ) A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，a B．圆的面积S＝πR2中π是常量 C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D．如果x＝y，则x，y都是常量
知识点 2 两个变量之间的关系
做一做 在下列各问题中，分别各有几个量，其中哪些量
是常量，哪些量是变量？这些量之间具有怎样的关系？ (1)每张电影票的售价为10元.某日共售出x张票，票房
问题4 用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分
别为3 m，3.5 m，4 m，4. 5 m时，它的邻边长y分别 为多少？ y的值随x的值的变化而变化吗？
归纳
在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变 量，保持不变的量叫做常量.
特别提醒： 1.判断一个量是常量还是变量，应先看它是否 在一个变化过程中，若在，则看它在这个变化 过程中数值是否发生改变 . 2.指出一个变化过程中的常量时，应连同它前 面的 符号 .
冀教版八年级下册数学：20.1 常量与变量 课件(共17张PPT)
x 12
3…
y 1 1+2 1+2+3 …
n 1+2+3+ …+n
完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式
小结
常量：数值始
{ { 常量与变量
常量与变量的概念
终不变的量
变量：数值发 生变化的量
列出变量之间式是——S—= —πR—2———； 其中变化的量是—S—，——R—； 不变化的量是————π ————.
这个问题反映了圆__的__面__积__S_ 随__半__径__R__的变化过程．
概念要点
S = 60t y = 10x S=πR2 y=5–x 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
想一想
• 你能从你的生活学习中，寻找出类似的例 子吗？请思考并表述出来。
例题
例1 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的 总价为m元，其中常量是 5 ，变量是 a，m ； (2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr， 其中常量是 2，π ，变量是 C， r ；
学习目标
1.理解变量与常量的意义.（重点） 2.能在实际问题中，理解常量与变量的关系， 从而建立两者的关系式.（难点）
一、常量与变量 问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
60 120 180 240 300
理由： 路程 =__速__度__×__时__间__
1．在以上这个过程中，变化的量是_时__间__t_、_ __路__程__s___．不变化的量是_速__度__6_0_千__米__/时__． 2．试用含t的式子表示s．s=__6_0__t__
冀教版八年级数学下册《二十章 函数 20.1 常量与变量》教案_23
20函数20.1变量与函数第1课时常量与变量【学习目标】1．了解常量、变量的概念；2．掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法，感受在一个过程中常量和变量是相对存在的．(重点)【学习过程】一、情境导入大千世界处在不停的运动变化之中，比如地球自转、鹰的飞翔、行星绕着地球旋转、山间的流水、奔跑的汽车等等。
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?二、实例分析，形成概念问题一：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:t/小时 1 2 3 4 5s/千米分析：1．在以上这个过程中，变化的量是时间t和路程s．不变化的量是速度60千米/时。
2．试用含t的式子表示s．s=60t这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程s随行驶时间t的变化过程.问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？分析：1．在以上这个过程中，变化的量是售票张数x、票房收入y ，不变化的量是售价10元．2.试用含x的式子表示y．y=10x3.这个问题反映了票房收入y随售票张数x的变化过程．总结板书：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.三、合作探究，深化理解【类型一】指出关系式中的常量与变量（1）S=60t （2） y=10x （3）c =2∏r （4）s=vt(v 一定) 解析：根据变量和常量的定义即可解答． 解：(1)常量是60，变量是t ，s ； (2)常量是10，变量是x, y; (3)常量是2,∏，变量是c ，r ; (4) 常量是v ，变量是t ，s .方法总结：常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．注意：常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对的是相对的.常量不一定是具体的数，也有用字母表示的.【类型二】 几何图形中动点问题中的常量与变量例1.如图，等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm 之间的关系式，并指出其中的常量与变量．解析：根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA 的长度可得出y 与x 的关系．再根据变量和常量的定义得出常量与变量．解：由题意知，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，两图形重合的长度为AM ＝x cm.∵∠BAC ＝45°，∴S 阴影＝12·AM ·h ＝12AM 2＝12x 2，则y ＝12x 2，0≤x ≤10.其中的常量为12，变量为重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm.方法总结：通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别．例2.例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm ，每1kg 重物使弹簧伸长0.5cm ，试填下表：怎样用含重物质量m （kg ）的式子表示受力后的弹簧长度 L (cm)?解析：由条件可得，弹簧的原长位10 cm ,重物每增加1kg ，弹簧就伸长0.5 cm ：由填表进一步理解弹簧的总长与重物之间的关系。
202X春冀教版数学八下20.1《常量和变量》ppt课件1
请看下面报道 美国“勇气号”火星车于北京时间2004年1月4日12时35分左
右,在火星表面成功着陆.在着陆前的最后6分时间内,它是在耐高 温表层的保护下,以1.9万千米/时的速度冲入130千米厚的火星大 气层.在空气阻力的作用下,它在距火星表面8千米左右时,时速降 至1600千米/时,此时直径10多米的将落伞自动打开.
２.圆锥体积v与圆锥底面半径r圆锥高h之间存在关系式
v＝（１／３）πr２h，其中常量是 １／３,π，变量 是 v,r,h ．
３.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，则
y＝ax中的常量是 a ，变量是
y,x ．
5/3/2021
若a，b分别表示父母的身高,h男，h女 分别表示儿女成人时的身高，则有关
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二、一起探究
1.根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所
需睡眠时间（H小时）可用公式H=（110-N）/10
计算出来，其中N代表这个人的岁数， PPT模板：/moban/
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数学学习方法总结
1. 熟练掌握基本概念，基本规律，基本方法。 基础不牢固，做再多题也没用。 2. 做完题目一定要认真总结解题方法和考点。 3. 把你感觉相似的知识或者问题放一起，比较 比较，联系联系，总结总结。这样可以将知识 贯穿在一起。
巩固练习
1.某家电超市决定对原价7600元的品牌空调按 七折降价销售，降价后这个商场每天销售品牌 空调x台，总收入为y元，试写出y与x之间的关 系式，在这个关系式中，哪些是变量？哪些是 常量？x与y之间是函数关系吗？
解析： 由题意可得：S=1.5x，变 量是s、x，常量是1.5.
能力提高
6.某风景区集体门票的收费标准是25人以内(含
25人)每人10元，超过25人的，超过的部分每人5
元，写出应收门票费(元)与游览人数(人)之间的
函数关系式．
解：当0≤x≤25时，y=10x； 当x＞25时，y=5(x-25)+10×25=5x+125
判断一个量是常量还是变量要看两个方面： ①看它是否存在于同一个变化过程中； ②看它在这个变化过程中是否变化 ，变化的是
变量，不变的是常量。 注意：不能单纯地把字母、数字作为是常量还是 变量的判断标准。
问题6：如何列出变量之间的关系式？ 列关系式的关键是什么？
考点2：列出变量间的关系式 写出下列关系式，并指出式子中的常量与变量。 （1）橘子每千克售价是1.8元，所付款y(元)与 购买数量x(kg)之间的关系式。
(1)在上述变化过程中，自变量是___t__，因变量__s__ (2)朱老师的速度为___2__米/秒，小明的速度为__6__米/秒 (3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是 多少米？
(2)朱老师的速度为2(米/秒)，小明的 速度为 6(米/秒)；故答案为2，6.
(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师 根据题意得6t＝200+2t，解得 t＝50(s)，则50×6＝300(米)，所以 当小明第一次追上朱老师时，小明 距起点的距离为300米．
20.1 常量与变量 （复习课）
学习目标
1.回顾常量和变量的概念以及两者之间 的关系。 2.能找出现实问题中的常量和变量。
3.会根据变量之间的关系列简单的关系式。
前情回顾：
• 问题1：什么是常量？什么是变量？ • 问题2：常量是不是一直不变的量？ • 问题3：变量是不是一直变化的量？ • 问题4：字母所代表的量就是变量吗？ • 问题5：数字一定是常量吗？
字母
数值
数值
A(学生) B(学生)
C(老师)
D(学生)
E(老师)
F(和)
4. 请说出刚才的游戏中，常量是___9_9_9_9___, 变量是__A_、__B_、__C_、__D_、__E_、__F__.
5. 已知直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶 点A在直线m上，边BC在直线n上，求△ABC 的面积S和BC边的长x之间的关系式，并指出 其中的变量和常量．
考点1：明确概念，会找常量与变量
1. 某人从杭州开车去北京，若行驶的速度一直 保持在80千米/小时，经t小时后，行驶的总路 程为s千米，在这个问题中，常量是__8_0_，变 量是__s,_t _。
2. 杭州至北京相距约1300千米，某人驾车从杭 州去北京，若车速为v千米/小时，行驶时间为t 小时，则在这个问题中，常量是_1_3_0_0 ，变量是 __v_,t_。
自然变换，若把“太阳”和“东升西落”看做两个
量，东__升__西__落_是变量，太__阳__是常量．
游戏时间到！！！！！
1.请一位同学写出一个四位数字A 2.由老师预测一个数字，并写在纸上，放好 3.再由学生写出一个四位数字B 4.由老师写一个四位数字C 5.学生再写一个四位数字D 6.老师写一个四位数字E 7.请计算A+B+C+D+E=F 8.请打开下表，根据表 中信息，下列结论错误的是（ D）
月份x 1 2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
价格y 5.00 5.50 5.00 4.80 2.00 1.50 1.00 0.90 1.50 3.00 2.50 （元/ 千克）
下列关系中，属于函数关系的是（ C ） A. 等腰三角形的底边(x)与面积(S) S=xh÷2 B.变量x与y：x²+y²=2 C.长方形的宽(m)一定，其长(n)与面积 (S) S=mn
小结
• 函数关系是变量之间的一种特殊关系； • 要判断变量间的关系是不是函数关系： ①有两个变量x,y ②给定x的一个值，就能相应的确定y的一个值
y=7600 ×70％x=5320x x,y是变量，5320是常量，是函数关系。
2.视频1 取西经的路上，有三个主导剧情走向的量：
吃货妖精们的数量、唐僧肉的价格、唐僧的数 量，请问这三个量里面哪个是常量？（ C） A.吃货妖精们的数量 B.唐僧肉的价格 C.唐僧的数量
3．“太阳，东升西落”是我们每天都要面对的
（其中x是整数）.
整理得
10x(0 x 25) y 5x 125(x 25)
7.小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼 身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老 师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200 米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时 间t(秒)之间的关系如图所示(不完整). 据图中给出的信息，解答下列问题：
y=1.8x，其中x,y是变量，1.8是常量 （2）将一根长60cm铁丝，折成一个矩形框架， 求：矩形的长y与宽x之间的关系式。
y=(60-2x) ÷2=30-x, 其中x,y是变量, 30是常量
小结
• 列关系式的关键是认真审题，准确找 出题中两个变量之间的等量关系，由 等量关系列出等式.
知识链接： 变量间的关系与函数关系
3. 某种报纸每份a元，购买x份这种报纸共y元， 则有y=ax，在这个式子中，常量是___a _，变量 是__x,_y_。
4. 圆的面积公式为 S r2 ,其中常量是__π__，
变量是__S_,r_。
注意：r²=r×r，2并不是常量
概念：
小结
在一个过程中，固定不变的量称为常量；
在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量。