中考数学中考数学压轴题 复习专题强化试卷学能测试试卷(1)

一、中考数学压轴题

1．如图，射线AM 上有一点B ，AB ＝6．点C 是射线AM 上异于B 的一点，过C 作CD ⊥AM ，且CD ＝43

AC ．过D 点作DE ⊥AD ，交射线AM 于E . 在射线CD 取点F ，使得CF ＝CB ，连接AF 并延长，交DE 于点G ．设AC ＝3x ．

（1） 当C 在B 点右侧时，求AD 、DF 的长．(用关于x 的代数式表示)

（2）当x 为何值时，△AFD 是等腰三角形．

（3）若将△DFG 沿FG 翻折，恰使点D 对应点'D 落在射线AM 上，连接'FD ，'GD ．此时x 的值为 （直接写出答案）

2．如图，已知抛物线()2

y ax bx 2a 0=+-≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，直线BD 交抛物线于点D ，并且()D 2,3，()B 4,0-．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M 为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B 、M 、C ，求BMC 面积的最大值；

（3）在（2）中BMC 面积最大的条件下，过点M 作直线平行于y 轴，在这条直线上是否存在一个以Q 点为圆心，OQ 为半径且与直线AC 相切的圆？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

3．在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题．

(1)（课本习题）如图①，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE=CD ． 求证：DB=DE

(2)（尝试变式）如图②，△ABC 是等边三角形，D 是AC 边上任意一点，延长BC 至E ，使CE=AD ．

求证：DB=DE ．

(3)（拓展延伸）如图③，△ABC 是等边三角形，D 是AC 延长线上任意一点，延长BC 至E ，使CE=AD 请问DB 与DE 是否相等? 并证明你的结论．

4．如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =12，E 是BC 边的中点，点P 在线段AD 上，过P 作PF ⊥AE 于F ，设PA =x ．

（1）求证：△PFA ∽△ABE ；

（2）当点P 在线段AD 上运动时，是否存在实数x ，使得以点P ，F ，E 为顶点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；

（3）探究：当以D 为圆心，DP 为半径的⊙D 与线段AE 只有一个公共点时，请直接写出DP 满足的条件： ．

5．如图，90EOF ∠=︒，矩形ABCD 的边BA 、BC 分别在OF 、OE 上，4AB =，3BC =，矩形ABCD 沿射线OD 方向，以每秒1个单位长度的速度运动．同时点P 从点A 出发沿折线AD DC -以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动，当点P 到达点C 时，矩形ABCD 也停止运动，设点P 的运动时间为()t s ，PDO △的面积为S ．

（1）分别写出点B 到OF 、OE 的距离（用含t 的代数式表示）；

（2）当点P 不与矩形ABCD 的顶点重合时，求S 与t 之间的函数关系式；

（3）设点P 到BD 的距离为h ，当15

h OD =时，求t 的值； （4）若在点P 出发的同时，点Q 从点B 以每秒43

个单位长度的速度向终点A 运动，当点Q 停止运动时，点P 与矩形ABCD 也停止运动，设点A 关于PQ 的对称点为E ，当PQE 的一边与CDB △的一边平行时，直接写出线段OD 的长．

6．已知：如图，二次函数213222

y x x =-++的图象交x 轴于A 点和B 点（A 点在B 点左则），交y 轴于E 点，作直线,EB D 是直线EB 上方抛物线上的一个动点．过D 点作 直线l 平行于直线.EB M 是直线 EB 上的任意点，N 是直线l 上的任意点，连接,MO NO ，始终保持MON ∠为90︒，以MO 和ON 边，作矩形MONC ．

（1）在D 点移动过程中，求出当DEB ∆的面积最大时点D 的坐标；在DEB ∆的面积最大 时，求矩形MONC 的面积的最小值．

（2）在DEB ∆的面积最大时，线段ON 交直线EB 于点G ，当点,,,D N G B 四个点组成平行 四边形时，求此时线段ON 与抛物线的交点坐标．

7．如图，在ABC ∆中，14AB =，45B ∠=︒，4tan 3

A =，点D 为A

B 中点．动点P 从点D 出发，沿DA 方向以每秒1个单位长度的速度向终点A 运动，点P 关于点D 对称点为点Q ，以PQ 为边向上作正方形PQMN ．设点P 的运动时间为t 秒．

（1）当t =_______秒时，点N 落在AC 边上．

（2）设正方形PQMN 与ABC ∆重叠部分面积为S ，当点N 在ABC ∆内部时，求S 关于

t 的函数关系式．

（3）当正方形PQMN 的对角线所在直线将ABC ∆的分为面积相等的两部分时，直接写出t 的值．

8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A （﹣3，0）、B （2，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E （m ，2）是直线AC 上方的抛物线上一点，连接EA 、EB 、EC ，EB 与y 轴交于D ．

①点F 是x 轴上一动点，连接EF ，当以A 、E 、F 为顶点的三角形与△BOD 相似时，求出线段EF 的长；

②点G 为y 轴左侧抛物线上一点，过点G 作直线CE 的垂线，垂足为H ，若∠GCH ＝∠EBA ，请直接写出点H 的坐标．

9．如图一，矩形ABCD 中，AB=m ，BC=n ，将此矩形绕点B 顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A 1BC 1D 1，点A 1在边CD 上．

（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D 到点D 1所经过路径的长度；

（2）将矩形A 1BC 1D 1继续绕点B 顺时针方向旋转得到矩形A 2BC 2D 2，点D 2在BC 的延长线上，设边A 2B 与CD 交于点E ，若161A E EC =-，求n m 的值． （3）如图二，在（2）的条件下，直线AB 上有一点P ，BP=2，点E 是直线DC 上一动点，在BE 左侧作矩形BEFG 且始终保持

BE n BG m =，设AB=33，试探究点E 移动过程中，PF 是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

10．如图，在正方形ABCD 中，DC=8，现将四边形BEGC 沿折痕EG(G ，E 分别在DC ，AB 边上)折叠，其顶点B ，C 分别落在边AD 上和边DC 的上部，其对应点设为F ，N 点，且FN 交