七年级数学下册《实数(1)》教案-新人教版

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6.3实数（第1课时）教学设计-2021-2022学年人教版数学七年级下册

人教版七年级数学下册第六章第三节《实数》教学设计(第1课时）一、教学目标知识技能1．了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类．2．会对实数按照一定标准进行分类，培养分类能力．3．知道实数和数轴上的点一一对应．数学思考1．经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的．2．经历对实数进行分类，发展学生的分类意识．解决问题1．通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数．2在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果．情感态度1．通过无理数的引入，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验．2．通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用．3．敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题．二、教学重点和难点教学重点：使学生了解无理数和实数的意义,熟练掌握实数的分类教学难点：无理数意义的理解．三、教学方法讲练结合启发教学学生为主四、教学手段多媒体五、课时安排一课时六、教学设计（一）．数学故事——无理数的发现：通过俗语“有理走遍天下，无理寸步难行”引入数学故事，古希腊著名的数学家，哲学家毕达哥拉斯有一句名言“万物皆为数。

”他认为宇宙间的一切事物都归为整数或整数的比。

问：整数的比是什么数？答：分数。

问：整数和分数统称为什么数？答：有理数。

〖设计说明〗让学生了解无理数是怎么发现的，经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的，从而对数学充满兴趣（二）、回顾旧知，检查预习：1．有理数怎样分类？有理数分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数或 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负整数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数〖设计说明〗让学生进行简单的练习，帮助学生回顾旧知识:有理数，为本节课的迁移伏笔．（三）、创设情境，导入新课：1．展示问题，引导学生探究。

七年级下册数学实数教案(最新整理)

第六章实数单元（章）教学计划1、地位与作用：本章<实数>是人教版七年级数学下册第六章内容。

学习算术平方根，平方根，立方根之后，为学习实数打下基础；由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。

运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。

因此，本章是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。

2、目标与要求：知识与技能通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；会用计算器求算术平方根；使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

学会平方根的表示法和求非负数的平方根；进一步认识实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯过程与方法通过了解平方与开平方的关系，培养学生逆向思维能力；能对具体情景中的数学信息作出合理的解释和推断、解决问题，能由实际问题抽象成数学问题，让学生讨论、类比提出自己的见解，并在探索的同时较好的获得新知；经历在具体例子中抽象出概念的过程，培养学习的主动性，提高数学运算能力。

情感态度与价值观通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

3、重点与难点：重点：算术平方根、平方根、立方根的概念和运算；实数的认识。

难点：算术平方根与平方根联系与区别；有理数与无理数的区别。

4、教法与学法：教师启发引导，学生自主探究，分类比较法，统一归纳法，自学讨论法，小组互动法等教学方法.5、活动步骤：一、创设导入；二、探索归纳；三、应用；四、练习；五、课堂总结；六、布置作业；6、时间安排：6.1平方根 3 课时6.2立方根 1 课时6.3实数 2 课时复习与小结 2 课时6.1.1平方根第一课时【教学目标】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。

人教版七年级数学下册6.3实数(第1课时)一等奖优秀教学设计

人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.3.1实数（第1课时）教学设计一、教材分析1、地位作用：本章内容相当于旧教材《数的开方》一章，但编排顺序有所差别，旧教材先学习平方根，再将算术平方根作为其中的一种特例进行学习，而本套教材先联系实际学习认识算术平方根后，再进一步认识平方根。

这样可以引发学生的疑惑，激发学生学习兴趣，从而使学生积极主动地投入到数学活动中去。

本节篇幅不长，内容也不多，但知识比较抽象，而且与学生以前接触的数学知识差异较大，根据以前的教学经验，我感觉学生学习起来不会很顺手，而且它又是以后学习二次根式、一元二次方程的基础，需要老师在教学中精心构思，认真落实。

2、教学目标：（1）了解无理数和实数的概念．（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想。

3、教学重、难点：重点：了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系。

难点：理解实数的概念突破重难点的方法：观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的，从而理解学习实数的必要性。

二、教学准备：多媒体课件、导学案三、教学过程．圆周率及一些含有3、下列结论正确的是( )A.无限小数是无理数B.实数不是正数就是负数合起来就是：数轴上的点。

C.无理数都是带根号的数D.无理数都是无限不循环小数 4、判断：（1）.实数不是有理数就是无理数。

（）（2）.无理数都是无限不循环小数。

（） (3）.无理数都是无限小数。

（） (4).带根号的数都是无理数。

（） 2、下列说法中，正确的是（）、都是无理数234、、A 、B 、无理数都是带根号的数C 、实数分为正实数和负实数D 、实数和数轴上的点是一一对应的D。

人教版七年级数学下册教案第6章实数1 平方根(3课时)

第六章实数教材简析本章的内容包括：平方根、立方根、实数．在学习了有理数的基础上,加强与实际的联系,从现实世界中抽象出一种不同于有理数的数,即无理数,开平方运算与开立方运算也是实际中经常用到的两种运算；注意将新旧知识进行联系与类比,数的范围由有理数扩充到实数,与有理数有关的运算法则、运算律、运算顺序在实数范围内都仍然适用．在中考中,本章的考点有平方根、立方根的定义及运算,实数的运算及大小比较等,考查基本概念及基本计算．教学指导【本章重点】平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的有关概念和运算．【本章难点】对无理数意义的理解、用有理数估计无理数的方法及实数与数轴上点的对应关系．【本章思想方法】1．体会分类的数学思想,如：对实数进行分类．2．掌握分类讨论思想,如：由于一个正数的平方根有两个,且这两个数互为相反数,因此与平方根有关的题目往往需要进行分类讨论．3．掌握转化思想,如：学习了平方根和立方根后,运用转化思想将某些二次方程、三次方程转化为求平方根、立方根的问题求解．4．体会数形结合思想,如：数的范围由有理数扩充到实数,实数与数轴上的点建立了一一对应关系,这样可以通过观察“形”的特点,解答一些关于实数的比较抽象的问题．课时计划6．1平方根3课时6．2立方根1课时6．3实数1课时6．1 平方根第1课时算术平方根教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根． 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质．【过程与方法】加强概念形成过程的教学,提高学生的思维水平,鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神．【情感态度与价值观】通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣．二、重难点目标【教学重点】算术平方根的概念．【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根．教学过程环节1 自学提纲,生成问题【5 min 阅读】阅读教材P40的内容,完成下面练习．【3 min 反馈】1．一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2＝a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ,读作“根号a ”,a 叫做被开方数.2．规定：0的算术平方根是0.3．算术平方根具有双重非负性：(1)a ≥0；(2)a ≥0. 4．求下列各数的算术平方根： (1)81； (2)0.25； (3)23. 解：(1)9. (2)0.5. (3)23. 环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】求下列各数的算术平方根： (1)64； (2)0.36； (3)214； (4)412－402.【互动探索】(引发学生思考)如何根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根？【解答】(1)∵82＝64,∴64的算术平方根是8. (2)∵0.62＝0.36,∴0.36的算术平方根是0.6. (3)∵⎝⎛⎭⎫322＝94＝214,∴214的算术平方根是32. (4)∵412－402＝81,92＝81,∴81＝9. ∵32＝9,∴412－402的算术平方根是3.【互动总结】(学生总结,老师点评)(1)求一个数的算术平方根时,首先要弄清是求哪个数的算术平方根,分清求81与81的算术平方根的不同意义,不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算,因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．活动2 巩固练习(学生独学) 1．5的算术平方根为( A ) A.5 B ．25 C ．±25D ．±52．一个数的算术平方根是34,这个数是( C )A.32 B ．34C.916D ．不能确定3．要切一块面积为0.81 m 2的正方形钢板,它的边长是0.9m. 4.4的算术平方根是 2.5．已知3＋a 的算术平方根是5,求a 的值．解：因为52＝25,所以25的算术平方根是5,即3＋a ＝25,所以a ＝22. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知x 、y 为有理数,且x －1＋3(y －2)2＝0,求x －y 的值．【互动探索】算术平方根和平方式都具有非负性,即a ≥0,a 2≥0,由几个非负数相加和为0,可得出什么结论？【解答】由题意,得x －1＝0,y －2＝0, 所以x ＝1,y ＝2. 所以x －y ＝1－2＝－1.【互动总结】(学生总结,老师点评)算术平方根、绝对值和平方式都具有非负性,即a ≥0,|a |≥0,a 2≥0,当几个非负数的和为0时,各数均为0.环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a性质：双重非负性⎩⎨⎧a ≥0a ≥0练习设计请完成本课时对应练习！第2课时估算算术平方根教学目标一、基本目标【知识与技能】1．会比较两个数的算术平方根的大小．2．会估算一个数的算术平方根的大致范围,掌握估算的方法,形成估算的意识． 3．会用计算器求一个数的算术平方根．【过程与方法】体验“无限不循环小数”的含义,感受存在着不同于有理数的一类新数．【情感态度与价值观】培养学生的探究能力和归纳问题的能力．二、重难点目标【教学重点】夹值法及估计一个(无理)数的大小．【教学难点】夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想．教学过程环节1 自学提纲,生成问题【5 min 阅读】阅读教材P41～P44的内容,完成下面练习．【3 min 反馈】1．无限不循环小数是指小数位数无限,且小数部分不循环的小数．实际上,许多正有理数的算术平方根(例如3,5,7)都是无限不循环小数．2．被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律：当被开方数扩大(或缩小)到原来的100倍⎝⎛⎭⎫1100,10000倍⎝⎛⎭⎫110000…时,其算术平方根相应地扩大(或缩小)到原来的10倍⎝⎛⎭⎫110,100倍⎝⎛⎭⎫1100…3．用计算器求一个正有理数的算术平方根的方法：大多数计算器都有键,用它可以求出任意一个正有理数的算术平方根(或其近似值)．先按ON键开机,再按键、“被开方数”、＝,即可显示“算术平方根”．4．与37最接近的整数是(B)A．5B．6C．7D．8环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】通过估算比较下列各组数的大小：(1)5与1.9；(2)6＋12与1.5.【互动探索】(引发学生思考)(1)估算5的大小,或先求1.9的平方,再比较5与1.92的大小；(2)先估算6的大小,再比较6与2的大小,从而进一步比较6＋12与1.5的大小．【解答】(1)(方法一)因为5>4,所以5>4,即5>2,所以5>1.9. (方法二)因为1.92＝3.61,3.61＜5,所以5>1.9.(2)因为6>4,所以6>4,所以6>2,所以6＋12>2＋12＝1.5,即6＋12>1.5.【互动总结】(学生总结,老师点评)比较两个数的大小常用方法有：①作差比较法；②作商比较法；③移因数于根号内,再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值,再比较它与有理数的大小．活动2巩固练习(学生独学)1．估计5＋1的值,应在(C)A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间2．估算19－2的值(B)A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间3．计算：(1)1225；(2)36.42(精确到0.001)；(3)13(精确到0.001)．解：(1)1225＝35.(2)36.42≈6.035.(3)13≈3.606.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】全球气候变暖导致一些冰川融化并消失,在冰川消失12年后,一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形,苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径,单位是厘米；t代表冰川消失的时间,单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米,则冰川约是在多少年前消失的？【互动探索】(1)根据题意可知是求当t＝16时d的值,直接把对应数值代入关系式即可求解；(2)根据题意可知是求当d＝35时t的值,直接把对应数值代入关系式即可求解．【解答】(1)当t＝16时,d＝7×16－12＝7×2＝14.即冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米．(2)当d＝35时,即7×t－12＝35,所以t－12＝25,解得t＝37.即冰川约是在37年前消失的．【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查算术平方根的实际应用,注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)1．夹值法及估计一个(无理)数的大小．2．用计算器求一个正数的算术平方根．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时平方根教学目标一、基本目标【知识与技能】掌握数的开方的意义、平方根的意义、平方根的表示方法．【过程与方法】通过带领学生探究一个数的平方根,使学生理解数的开方、平方根的概念．【情感态度与价值观】培养学生的探究能力和归纳问题的能力．二、重难点目标【教学重点】平方根的概念．【教学难点】求一个数的平方根．教学过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min 阅读】阅读教材P44～P46的内容,完成下面练习．【3 min 反馈】1．一般地,如果一个数x 的平方等于a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根或叫二次方根．也就是说,如果x 2＝a ,那么x 叫做a 的平方根．2．一个正数有两个平方根,且它们互为相反数；0只有一个平方根,它是0本身；负数没有平方根．3．求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算． 4．下列说法不正确的是( C ) A ．－2是2的平方根 B.2是2的平方根 C ．2的平方根是 2 D ．2的算术平方根是 2 5．求下列各数的平方根： 16,0,49,242.解：16的平方根是±4. 0的平方根是0. 49的平方根是±23. 242的平方根是±24. 环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生对学) 【例1】求下列各数的平方根： (1)12425； (2)0.0001；(3)(－4)2； (4)81.【互动探索】(引发学生思考)把带分数化为假分数,含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．【解答】(1)∵12425＝4925,⎝⎛⎭⎫±752＝4925,∴12425的平方根是±75,即±12425＝±75. (2)∵(±0.01)2＝0.0001,∴0.0001的平方根是±0.01,即±0.0001＝±0.01. (3)∵(±4)2＝(－4)2,∴(－4)2的平方根是±4,即±(－4)2＝±4. (4)∵(±3)2＝9＝81,∴81的平方根是±3.【互动总结】(学生总结,老师点评)正确理解平方根的概念,明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根．【例2】已知一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4,求这个数．【互动探索】(引发学生思考)一个正数的平方根有两个,它们之间有什么关系呢？【解答】由于一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4,则有2a ＋1＋a －4＝0. 即3a －3＝0,解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.【互动总结】(学生总结,老师点评)一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,即它们的和为零．活动2 巩固练习(学生独学)1．关于平方根,下列说法正确的是( B ) A ．任何一个数有两个平方根,并且它们互为相反数 B ．负数没有平方根C ．任何一个数只有一个算术平方根D ．以上都不对2．如果a 、b 分别是16的两个平方根,那么ab ＝－16. 3．若25x 2＝16,则x 的值为±45.4．求下列各数的平方根：(1)196； (2)10－4； (3)144169； (4)3625.解：(1)±14. (2)±10－2. (3)±1213. (4)±95.活动3 拓展延伸(学生对学) 【例3】求下列各式中x 的值． (1)x 2＝361； (2)81x 2－49＝0； (3)(3x －1)2＝(－5)2.【互动探索】上述方程都可以化成一个数或代数式的平方的形式,结合平方根的定义,你能算出x 的值吗？【解答】(1)∵x 2＝361,∴开平方,得x ＝±361＝±19. (2)整理,得x 2＝4981,∴开平方,得x ＝±4981＝±79. (3)∵(3x －1)2＝(－5)2,∴开平方,得3x －1＝±5. 当3x －1＝5时,x ＝2；当3x －1＝－5时,x ＝－43.综上所述,x ＝2或－43.【互动总结】(学生总结,老师点评)利用平方根的定义进行开平方解方程,从而求出未知数的值,一个正数的平方根有两个,它们互为相反数；开平方时,不要漏掉负平方根．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评) 平方根⎩⎪⎨⎪⎧平方根的概念平方根的性质开平方及相关运算练习设计请完成本课时对应练习！。

人教版七年级数学下册实数《实数(第1课时)》示范教学课件

所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？
思考
无限不循环小数叫做无理数．
归纳
你能给实数分类吗？
问题
你能给实数分类吗？
问题
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？如图，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O′，点 O′ 对应的数是多少？
探究
O'
O
探究
从图中可以看出，OO′ 的长是这个圆的周长 π，所以点 O′ 对应的数是 π．这样，无理数 π 可以用数轴上的点表示出来．
O'
O
你能在数轴上表示出和吗？
问题
试着说出以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴的交点即为所求的根据．
思考
归纳
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大．
实数
（第1课时）
人教版七年级数学下册
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
探究
上面的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式．
பைடு நூலகம்纳
事实上，如果把整数看成小数点后是 0 的小数（例如，将 3 看成 3.0），那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．
实数
分类
实数的大小比较
与数轴的关系

七年级数学下《实数》教学设计

七年级数学下《实数》教学设计
一、教学目标
1.知识与技能：学生能够理解实数的概念，掌握实数的性质和运算方法。

2.过程与方法：通过探究活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们认真思考、勇于探索的
精神。

二、教学内容与过程
1.导入：回顾有理数的概念，通过与有理数对比，引出实数的概念。

2.知识讲解：详细讲解实数的定义、性质和运算方法，强调实数与有理数的区别
与联系。

3.探究活动：设计探究活动，如比较实数的大小、进行实数的四则运算等，让学
生通过实际操作深入理解实数的性质和运算方法。

4.应用实践：引导学生运用所学知识解决实际问题，如测量长度或质量时产生的
误差等，让学生体会实数在实际生活中的应用。

5.总结与提升：总结实数的主要知识点，通过综合性题目提升学生运用知识解决
实际问题的能力。

三、教学方法与手段
1.教学方法：采用启发式、探究式和合作学习的方法，引导学生主动探索和思考。

2.教学手段：利用实物模型、PPT演示、数学软件等辅助教学工具，帮助学生更
好地理解实数的概念和性质。

四、教学评价与反馈
1.课堂互动：通过课堂提问、小组讨论等方式了解学生的学习情况，调整教学策
略。

2.作业评价：布置相关练习题，要求学生按时完成，并进行批改和反馈。

3.测试与反馈：组织阶段性测试，检测学生对实数知识的掌握程度，及时发现问
题并进行针对性辅导。

五、作业布置
1.完成相关练习题，巩固所学知识。

2.预习下一节内容，了解无理数的基本概念。

6.3.1实数的概念-人教版七年级数学下册教案

2.在举例说明时，尽量选择与学生们生活密切相关的例子，提高他们对实数学习的兴趣。
3.加强对讨论环节的引导，确保学生们围绕主题展开讨论，提高讨论效果。
4.关注沉默的学生，鼓励他们积极参与讨论，提高他们的自信心。
5.在教学过程中，注意观察学生的反应，及时调整教学方法，以提高教学效果。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
6.3.1实数的概念-人教版七年级数学下册教案
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学下册第六章第三节，标题为“6.3.1实数的概念”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.实数的定义：介绍实数的概念，让学生了解实数是包含有理数和无理数的全体数，是数轴上的所有点对应的数。
2.实数的分类：将有理数和无理数进行分类，并举例说明。有理数包括整数、分数等，无理数如π、√2等。
-实数的精确表示：学生在表示无理数时可能会遇到困难，如何用有限的小数或分数精确表示无理数。
-实数运算的规则：尤其是无理数参与运算时，如何进行合理化简和计算。
-实数在数轴上的定位：在数轴上准确地找到无理数的位置，以及理解无理数与有理数之间的关系。
举例解释：
-对于无理数的理解，可通过π的近似值3.14的由来，说明π是无限不循环的小数，从而引出无理数的概念。
3.增强学生的空间观念：结合数轴，让学生在实际操作中感受实数与数轴的关系，提高空间想象力和直观感知能力。

新人教版七年级下册数学《实数》表格式教案

课题：实数
学习目标
1．知识目标
（1）知道实数与数轴上的点是一一对应的
（2）会用有理数估计一个无理数的大致范围.
(3)对实数进行大小比较.
2．能力目标
知道实数与数轴上的点是一一对应的,能够对实数进行大小比较.
3．情感目标
渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系。

学习重点、难点
重点：实数与数轴上的点是一一对应的,对实数进行大小比较.
难点：对实数进行大小比较.
节前预习
教材P106页图17—2，探讨以下问题：
OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=1
计算各直角三角形斜边的长.
OB= , OC= ,OD= ,OE= ,OF= ,OG= ,OH= 其中，是无理数，是有理数。

归纳：
有理数可以表示线段的长度，无理数也可以表示线段的长度。

基础练习
1.在数轴上分别画出表示10和20-的点
2.分别写出所有适合下列条件的数
（1）5和-5之间的整数：
（2）小于26的正整数：
（3）绝对值小于21的整数:
（4）大于3小于4的一个无理数:
3.比较下列各组数中两个实数的大小：
（1）-1.4和 2 （2）327π--和
能力创新
数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：
222)()1()1(b a b a ---++
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4。

人教版数学七年级下册《无理数、实数概念》教案1

人教版数学七年级下册《无理数、实数概念》教案1一. 教材分析人教版数学七年级下册《无理数、实数概念》这部分内容，主要让学生了解无理数和实数的概念，理解无理数和实数在数轴上的位置关系，以及它们在数学中的应用。

这部分内容是初中的重要知识，也是高中数学的基础。

二. 学情分析初中的学生已经有了一定的数学基础，但是对于无理数和实数这样的抽象概念，可能还比较难以理解。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出无理数和实数的概念，并通过具体的例子，让学生感受无理数和实数在生活中的应用。

三. 教学目标1.让学生了解无理数和实数的概念，理解它们在数轴上的位置关系。

2.让学生能够运用无理数和实数的知识，解决实际问题。

3.培养学生抽象思维的能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：无理数和实数的概念，无理数和实数在数轴上的位置关系。

2.难点：无理数和实数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出无理数和实数的概念。

2.使用多媒体教学，通过动画、图片等形式，让学生更直观地理解无理数和实数。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中巩固无理数和实数的知识。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.无理数和实数的教学素材。

3.小组合作学习的指导手册。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出无理数和实数的概念。

问题：如果一个正方形的边长是2，那么它的对角线的长度是多少？2.呈现（10分钟）通过多媒体教学，呈现无理数和实数的定义，以及它们在数轴上的位置关系。

3.操练（10分钟）让学生通过小组合作学习的方式，解决一些与无理数和实数有关的问题。

4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于无理数和实数的问题，以巩固他们刚刚学到的知识。

5.拓展（10分钟）让学生通过一些实际的例子，了解无理数和实数在生活中的应用。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生了解他们今天学到了什么。

人教版数学七年级下册《无理数、实数概念》教学设计1

人教版数学七年级下册《无理数、实数概念》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级下册《无理数、实数概念》是学生在初中阶段首次接触无理数和实数这两个重要的数学概念。

教材通过引入无理数和实数的概念，让学生理解实数的分类，以及实数与数轴的关系。

这一部分内容为学生后续学习函数、几何等数学知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的相关知识，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

但无理数和实数的概念较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解和掌握无理数和实数的概念。

三. 教学目标1.了解无理数和实数的概念，理解实数的分类。

2.掌握无理数和实数在数轴上的表示方法。

3.能够运用无理数和实数的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.无理数和实数的概念。

2.实数的分类和数轴上的表示方法。

3.运用无理数和实数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.数形结合法：利用数轴帮助学生直观地理解无理数和实数的概念。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对无理数和实数概念的理解。

六. 教学准备1.教学PPT：制作有关无理数、实数概念的PPT，包括图片、动画等元素，提高学生的学习兴趣。

2.数轴道具：准备数轴道具，方便学生直观地理解实数与数轴的关系。

3.练习题：准备相关练习题，巩固学生对无理数和实数概念的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的无理数，如圆周率、黄金比例等，引导学生思考：这些数是什么类型的数？它们有什么特点？2.呈现（10分钟）介绍无理数和实数的概念，讲解实数的分类，引导学生理解无理数和实数在数轴上的表示方法。

3.操练（10分钟）让学生在数轴上表示一些无理数和实数，如√2、-3、π等，并解释它们在数轴上的位置。

4.巩固（10分钟）让学生回答以下问题：1.无理数和实数有什么区别？2.实数可以分为哪几类？3.如何在数轴上表示无理数和实数？5.拓展（10分钟）利用PPT展示一些实际问题，让学生运用无理数和实数的知识解决，如：计算一张矩形桌子的面积，求解一个无理方程等。

人教版数学七年级下册6.3《实数》优秀教学案例

2.运用启发式教学法，引导学生发现实数的性质，培养学生的问题解决能力。
3.采用小组合作学习法，让学生在讨论和交流中，共同完成实数性质的探究，培养学生的合作意识和团队精神。
4.设计丰富的教学活动，让学生在实践中感受实数的性质，提高学生的动手操作能力和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，使学生树立自信心，相信自己能够掌握实数的知识。
4.引导学生总结实数的性质，培养学生的归纳总结能力，例如“实数的性质有哪些？如何描述有理数和无理数？”
（三）小组合作
1.让学生分组讨论实数的性质，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识和团队精神。
2.设计小组活动，让学生共同探究实数的运算规则，例如“以小组为单位，总结实数的加法、减法、乘法、除法规则。”
在教学设计上，我遵循了由浅入深、循序渐进的原则，将知识点进行合理划分，使得学生能够逐步理解和掌握实数的概念和性质。在教学方法上，我采用了启发式教学法和小组合作学习法，鼓励学生主动发现问题、解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
在教学评价上，我注重过程性评价与终结性评价相结合，全面了解学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。通过本节课的教学，希望学生能够熟练掌握实数的相关知识，提高他们的数学素养。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例引入实数的概念，例如身高、体重、温度等，让学生感受到实数与生活的紧密联系。
2.通过设计有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，例如“小明身高1.6米，小红身高1.5米，请问小明比小红高多少？”
3.利用多媒体课件展示实数的应用场景，例如在平面直角坐标系中，展示实数表示的点的位置。
4.创设问题情境，引导学生思考实数的性质，例如“为什么实数可以分为有理数和无理数？”

人教版七年级下册数学第6章《实数》优秀教学案例(教案)

五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过购物小票的实际例子，让学生感受实数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向的教学策略：设计一系列递进式的问题，引导学生逐步深入理解实数的相关知识，培养学生的批判性思维和问题意识。
3.小组合作的学习方式：通过小组讨论和合作任务，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力和协作能力。
2.理解实数与数轴的关系，能够利用数轴表示和解释实数。
3.掌握实数的运算方法，包括加法、减法、乘法、除法等，并能进行实数的混合运算。
4.能够运用实数的概念和运算方法解决实际问题，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、思考、讨论等方式，引导学生主动探索实数的概念和性质。
2.利用数轴作为教学工具，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
2.利用数轴作为教学工具，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.通过实际例子，让学生体会实数在生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
4.注重个体差异，给予每个学生充分的思考和表达机会，鼓励学生提出不同观点，培养学生的创新思维。
在教学过程中，我还将注重以下几点：
1.关注学生的学习兴趣，创设有趣的教学情境，激发学生的学习热情。
（四）反思与评价
1.个人反思：在教学过程中，鼓励学生进行个人反思，思考自己在学习实数知识过程中的理解、困惑和收获，如“你觉得自己在实数学习中有哪些收获？还有哪些需要改进的地方？”
2.同伴评价：引导学生相互评价，互相借鉴学习方法和解题思路，如“你觉得他的解题方法怎么样？有没有更好的解决办法？”
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维过程和团队合作能力等方面的表现，如“你在这次小组合作中表现得很出色，不仅积极参与讨论，还能够提出有深度的观点。”

【核心素养目标】数学人教版七年级下册6.3 第1课时实数教案含反思(表格式)

6.3实数第1课时实数教学内容第1课时实数课时1核心素养目标1.会用数学的眼光观察现实世界：经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数，培养自主学习的习惯，发展理论与实践相结合的.2.会用数学的思维思考现实世界：进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类，培养归纳、分类的实践能力，发展数据意识.3.会用数学的语言表示现实世界：理解实数与数轴的关系，并进行相关运用，初步培养数学结合思想，形成数学的表达能力.知识目标1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．教学重点1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类．教学难点理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、新课导入一、创设情境导入新知数学危机师生活动：教师播放课件准备的视频，并跟随视频介绍著名数学家毕达哥拉斯及他的伟大发现.填一填师生活动：学生独立思考共同完成填空.提问1：上表中所填的这些数都是有理数吗？预设：±1，±2，-1，1 都是有理数提问2：，也是有理数吗？设计意图：运用数学家的伟大发现吸引学生的注意力，感受本节课在数学研究历史中的重要地位，激发学习兴趣.设计意图：回顾平方和立方根的计算方法，引出无理数及实数的概念.33224 ，，二、探究新知二、探究新知知识点一：实数的概念和分类问题 1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？-师生活动：学生独立完成操作后，小组讨论，并派代表回答发现，教师总结——它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.追问：把导入中的，以及我们学习过的π化成小数，你能发现什么？预设：，和π都能化成无限不循环小数.总结：1.有理数(整数、分数)可以写成有限小数或无限循环小数；2.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数；3.很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.无理数的概念无限不循环小数叫做无理数. 例如导入中的，以及我们学习过的π. 思考1：是无理数吗？2.020 020 002 000 02…是无理数吗？师生活动：学生独立思考并作答，教师完成总结.常见的一些无理数：(1) 化简后含有 π 的数；(2) 开不尽方的数开方所得结果；(3) 有规律但不循环的小数，如1.01001000…思考2：我们将有理数和无理数统称为实数.你能设计意图：层层深入，加强新旧知识之间的练习，让学生自主探究，感悟无理数的概念.设计意图：锻炼学生归纳总结的能力吗，培养迁移思想.254911-，，，，532711933224±，，33224±，33224±，，π2仿照有理数的分类给实数分类吗？师生活动：学生独立思考，在教师的引导下共同完成实数思维导图.合作交流因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小对实数分类吗？师生活动：学生独立思考，在教师的引导下共同完成实数思维导图.练习1.下列说法中，正确的是（）.A.实数分为正实数和负实数B.无限小数都是无理数C. 无理数都是无限小数D. 带根号的数都是无理数2.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x 为81 时，输出的y是（）.A. 9B.C.3D.9393知识点二：实数与数轴上的点思考1：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也能用数轴上的点表示出来呢？探究：能不能在数轴上找的表示π 的点呢？师生活动：学生独立思考，教师提示学生思考π在几何图形上的作用——π可以用于计算圆的周长和面积.教师播放课件，展示半径为 1 的圆上的点A滚动一周的运动路径，顺势指出——因为半径为 1 的圆的周长为π，所以数轴上点A表示的数是无理数π.思考2：你能在数轴上表示出和-吗？师生活动：学生独立思考，因为之前学习是利用正方形边长进行探究，学生容易联想到边长为1 的正方形的对角线长就是.教师引导学生利用尺规作图，自己在数轴上尝试画出和- 的点.追问：通过思考1、思考2你能发现什么呢？设计意图：从学生熟悉的无理数着手，让学生自主探究无理数在数轴上的表示方法；进一步发展数形结合思想，培养自主学习能力.设计意图：进一步发展数形结合思想，培养自主学习能力，发展学生的作图能力.2222222222师生活动：学生独立思考后小组讨论，选代表回答.预设1：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；预设2：数轴上的每一点都表示一个实数.总结：实数和数轴上的点是一一对应的.例2如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1 和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．师生活动：学生独立思考解答问题，教师提示可以利用作图帮助计算，选一名学生板书，教师规范解题思路.例3如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()A．6 个B．5 个C．4 个D．3 个师生活动：数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．学生独立完成操作.比较大小教师叙述：与有理数一样，实数也可以比较大小：数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.与有理数一样，在实数范围内：正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.设计意图：掌握实数和数轴上的点是一一对应的的性质，培养总结归纳和交流合作能力.设计意图：提高学生的运用能力和解题能力，渗透数形结合思想.设计意图：进一步掌握实数和数轴上的点是一一对应的的性质，锻炼学生的运用能力和解题能力.设计意图：学习并掌握实数范围内比较大小的方法.三、当堂练习例4 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“ < ”连接它们.师生活动：学生独立完成习题，选学生回答，其他同学判断正误，教师总结解题技巧：熟记常见数的算术平方根的约数值有助于解题. 三、当堂练习 1. 下列说法正确的是（）A. a 一定是正实数B. 是有理数C. 是有理数D. 数轴上任一点都对应一个有理数2.把下列各数填入相应的括号内：（1）有理数：（2）无理数：（3）整数：（4）负数：（5）分数：（6）实数：3. 比较下列各组数的大小. -3；设计意图：锻炼并掌握实数范围内比较大小的方法，提高解题能力.设计意图：考查学生对实数的概念及性质的掌握.设计意图：帮助学生巩固梳理有理数、无理数、正数、负数、分数、实数的概念.设计意图：考查学生运用立方根几何意义的进行计算的能力.板书设计第1课时实数无限不循环小数叫做无理数.★实数和数轴上的点是一一对应的.正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.221722(1)π 3.146(2)31.731，；，；52(3)53223(4)23--，；，；(1)π 3.146(2)31.731，；，；52(3)53223(4)23--，；，；本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理。

新人教版数学七年级下册第六章《实数》全章教案

4．表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？
5．144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？
学生活动：独立思考1、2答案，提出疑难问题。
给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提出问题
师
生
互
动
归
纳
新
知
问题1：你能叙述算术平方根的概念吗？
一般地：如果一个正数的平方等于a，即 =a，那么这个正数叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。
年级
七年级
课题
6.1平方根(2)
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1．用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．
2．用计算器求一个非负数的算术平方根．
过程
方法
通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；
情感
态度
通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习的兴趣。
问题（四）
两种运算有什么不同？
问：前四个是什么运算？后面的又是什么运算？
教师板书：求一个数a的平方根的运算，叫开平方，其中a叫被开方数.。
学生思考，小组讨论，个别回答
问题是知识能力生长点，通过富有实际意义的问题，激发学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考，让他们体会数学的韵味.。
尝
试
应
用
问题（五）
（2）0的平方根和算术平方根都是0。
区别
（1）定义不同：
“如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根”，
“如果一个正数x的平方等于a,即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。

初一下册数学实数教案

初一下册数学实数教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计

人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册6.3《实数》是学生在掌握了有理数知识的基础上，进一步学习实数的定义、性质和运算。

本节内容是整个初中数学的重要基础，对学生来说是全新的概念。

教材从学生的实际出发，通过引入无理数的概念，让学生感受实数的广泛性，进而引入实数的概念，使学生对实数有一个直观的认识。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的知识，对数的运算、大小比较等有一定的基础。

但实数是一个全新的概念，与有理数有很大的区别。

学生在学习过程中，可能对无理数的概念、实数的性质和运算产生困惑。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际出发，理解实数的定义，掌握实数的性质和运算。

三. 教学目标1.了解实数的定义，掌握实数的性质和运算。

2.能够运用实数解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质。

2.实数的运算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生从实际出发，理解实数的定义和性质。

2.互动教学法：引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

3.实践操作法：通过大量的练习，让学生掌握实数的运算方法。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入新课。

2.准备PPT，展示实数的性质和运算。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如计算房屋面积、身高、体重等，引导学生从实际出发，了解无理数的概念。

进而引出实数的概念，让学生对实数有一个直观的认识。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示实数的性质和运算，让学生对实数有一个全面的认识。

主要包括实数的定义、性质（如正实数、负实数、零实数等）和运算（如加法、减法、乘法、除法等）。

3.操练（10分钟）让学生进行实数运算的练习，巩固所学知识。

可以设置一些具有挑战性的题目，让学生在解决问题过程中，加深对实数运算的理解。

人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》教学设计

人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》是学生在掌握了有理数的基础上，进一步对实数进行学习。

本节内容主要介绍实数的概念，包括实数的定义、实数的性质等。

教材通过实例和问题，引导学生理解实数的意义，并能够运用实数进行简单的运算和解决问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的概念和运算方法，具备一定的数学基础。

但实数概念相对抽象，学生可能存在一定的理解难度。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过实例和问题，引导学生理解和掌握实数的概念。

三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。

2.能够运用实数进行简单的运算和解决问题。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质。

2.实数的运算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生思考，实例帮助学生理解，小组合作促进学生交流和讨论。

六. 教学准备1.教材、PPT等相关教学资料。

2.实例和问题。

3.小组合作学习分组。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

例如：“同学们，我们已经学习了有理数，那么有理数能表示所有的数吗？还有哪些数是有理数无法表示的？”2. 呈现（15分钟）利用PPT展示实数的定义和性质，结合实例进行讲解。

例如，通过数轴展示实数，解释实数包括有理数和无理数，以及实数的性质如大小关系、加减乘除等。

3. 操练（15分钟）让学生进行实数的运算练习，巩固所学知识。

例如，给出一些实数的运算题目，让学生独立完成，然后集体讲解答案。

4. 巩固（10分钟）通过问题和小测验的形式，巩固学生对实数的理解和掌握。

例如，提出一些关于实数的问题，让学生回答，或者让学生解决一些实际问题，运用实数进行计算。

5. 拓展（10分钟）引导学生思考实数在实际生活中的应用，拓展学生的思维。

人教版七年级数学下册《实数》(第一课时)教学设计

6.3 实数（第一课时）教学重点：重点：①理解无理数是无限不循环小数。

②掌握实数的概念及分类。

难点：①会辨别一个数是否是无限不循环小数。

教学准备：多媒体设备，课件教学过程：一、复习旧知，做好铺垫1、同学们，你们什么时候开始接触“数学”了？2、我们上个学期学到了什么数？（有理数）3、请你想一想，到目前为止，你认识了哪些数？4、我们先把学过的有理数整理一下：（复习有理数的概念及分类）二、探究新知我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？3，我们发现上面的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即3=3.0任何有限小数或无限循环小数都是有理数。

人类对于数的认识，就像我们每一个人一样，经历了一个逐步扩展的过程。

先有自然数，接着出现了分数和小数，引入负数之后，数的范围扩展到了有理数。

通过前两节课的学习，我们知道很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，那么无限不循环小数叫做无理数，例如：（=3.14159265…）无理数的定义：无限不循环的小数叫做无理数.（板书）无理数也有正负之分，例如:无理数的判断方法：①定义是判断一个数是不是无理数的重要依据。

②我们知道，整数和分数统称为有理数，整数可以看作是分母为1的分数，从这个意义来说，有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）。

特别提示：①无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数。

②某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数却并不都是无理数，如：，，-无理数的特征：①开方开不尽的方根，如：-…②圆周率π 以及一些含有π的数，如：π ，，π -3…③具有特定结构的数，如：0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）。

你还能举出一些无理数吗？尝试体验：下列各数正确吗?请说明理由．①无理数是无限不循环小数；（）②小数都是有理数；（）③ 3.14是无理数；（）④无理数都是开方开不尽的数；（）⑤无限小数都是有理数；（）⑥带根号的数都是无理数；（）实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

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七年级数学下册《实数（1）》教案新人教版
教学目标1、了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；
2、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义；
3、了解实数范围内相反数和绝对值的意。

教学难点理解实数的概念。

知识重点正确理解实数的概念。

教学过程（师生活动）设计理念
试一试
学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本
概念、分类．
试一试
1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什
么发现？
3，
5
3
，
8
47
，
11
9
，
9
11
，
9
5
动手试一试，说说你的发现并与同学交流．
（结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的
形式）
可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写
成有限小数或无限循环小数的形式．
2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
（课件展示）
阅读下列材料：
设x=0.3 =0.333…①
则10x=3.333…②
则②－①得9x－3，即x=
3
1
即0.3 =0.333…=
3
1
根据上面提供的方法，你能把0.7 ，0.41 化成分数吗？且想
一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？
在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循
环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是
有理数。

学生自己回忆有理数
的分类，为引入实数
的分类作好铺
垫．
让学生动手实
践，自己去发现并学
会与他人交流．
在学生解决了一
个问题后，层层深入
地提出了一个对学生
有更大挑战性的问
题，激发学生学习探
索的兴趣．
引入新知
1、在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方
根都是无限不循环小数，它们不能化成分数．我们给无限不循环小
数起个名，叫“无理数”．有理数和无理数统称为实数．
例1（1）你能尝试着找出三个无理数来吗？
（2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无
理数吗？”
给出无理数定义
后，请学生自己找找
无理数，让学生在寻
找的过程中，体会无
理数的基本特征．
应该让学生自己
小结得出结论：判断
一个数是有理数还是
无理数，应该从它们
2、实数的分类
（1）画一画
学生自己回忆并画出有理数的分类图．（2）挑战自己
请学生尝试画出实数的分类图．
例2把下列各数填人相应的集合内：
整数集合｛…｝
负分数集合｛…｝
正数集合｛…｝
负数集合｛…｝
有理数集合｛…｝
无理数集合｛…｝的定义去辩别，而不能从形式上去分辩．学生自己尝试画出实数的分类图，体会依据分类标准的不同会有不同的分法．
探一探
我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反
数，例如3和－3，
4
3
和－
4
3
等，实数的相反数的意义与有理数一
样。

请学生回忆在有理数中绝对值的意义．例如，|－3|=3，|0|=0，
|
3
2
|=
3
2
等等．实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同．
试一试完成课本第176页思考题．
引导学生类比地归纳出下列结论：
数a的相反数是－a
一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相
反数；0的绝对值是0.
随着数从有理数扩充
到实数，原来在有理
数范围里讨论的相反
数、绝对值等，自然
地拓展到实数范围
内。

练一练例1 求下列各数的相反数和绝对值：
2.5，－7，
5
π
-，0，32，π－3
例2 一个数的绝对值是3，求这个数。

例3 求下列各式的实数x：
（1）|x|=|－
2
3
|；
（2）求满足x≤43的整数x
教学中应该给学生充
分发表自己想法的时
间，自己体会有理数
关于相反数和绝对值
的意义同样适用于实
数。

小结与作业
布置作业必做：课本第178页习题10.3第1、2、3题；选做：课本第179页习题10.3第7题
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”“学东西的最好途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求欢乐”．在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生学习数学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程．在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，在交流中尝试得出结论：任
何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．进一步地提出问题：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？引入了无理数和实数的概念后要求学生对所学过的数按照一定的标准进行分类．分类思想是解决数学问题的常用的思想，在教学过程中，教师应该创造条件，让学生体会分类标准与分类结果之间的关系．本课提出的问题“你能尝试着找出三个无理数来吗？”具有较大的开放性，给学生提供了思维空间，能促使学生积极主动地参与到数学学习过程中，亲自体验知识的形成过程．
练一练
课本第178页练习第2、3题
小结与作业
布置作业必做：课本第179页习题10.3第4、5、6、7题；选做：课本第179页习题10.3第9题
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课的教学设计中注重从学生已有的知识经验出发，如学生在有理数章节中已经学习了有理数可以用数轴上的点表示，所以在教学中充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活动，除了让学生看课件演示外，更通过让学生动手实验操作，感悟知识的生成、发展和变化，自己探索得到结论：实数与数轴上的点的一一对应关系，从而培养学生自主探索的学习方法，
在“比一比”教学环节中，先让学生回忆有理数范围内数的大小的比较芳法，体会在实数范围内这些比较两个数大小的方法依旧成立，在比较的过程中让学生体会一个很重要的数学思想：转化思想．在“算一算”教学环节中，先复习七年级上已经学习过的有理数范围内的运算律，然后提出一个富有启发性且具有探索意义的问题“我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？”。