13142概率论A周日班复习题
13142《概率论与数理统计》期中试卷_参考答案
所以可知这件产品是次品的概率为 0.0185，若此件产品是次品，则该产品是乙车间生产的概 率为 0.38.
五、 （15 分）设 (X, Y) 的概率密度为
2
x 2 a x y , 0 x 1, 0 y 2, f ( x, y) 0, 其它, ，试求（1）a ； （2）
(2) P{ X Y 1}
f ( x, y )dxdy 0 dx 1 x ( x x y 1
1
xy 65 )dy 3 72
(3)
f X ( x)
2x 2 2 xy )dy 2 x 2 , 0 x 1, 0 ( x f ( x , y )dy 3 3 0, 其它. 1 y 1 2 xy )dx , 0 y 2, 0 ( x f ( x , y )dx 3 3 6 0, 其它.
p q k 1 q k p qi q k k 1 k 0 k 1 i2
p q i q k k 0 i 0
1 1 p 1 q 1 q
3
xe- x , x 0， f ( x) 假设各周的需求量相互独立，以 Uk 表示 k 周的总 0, 其它。
需求量。 （1）求 U2、U3 的概率密度； （2）求接连三周中的最大需求量的概率密度
解 利用卷积公式. 设 Xi 表示第 i 周的需求量, i=1,2,3, Z 表示三周中的周最大需求量.于是
解: 记 q=1-p, X 的概率分布为 P{X=k}=qk-1 p, k=1,2,…，
概率论考试题及答案
概率论考试题及答案导言：概率论是数学中的一门基础学科，主要研究随机现象的规律性和不确定性。
它广泛应用于统计学、金融、工程学、计算机科学等领域。
本文将给出一些概率论考试题及答案，旨在帮助读者加深对概率论知识的理解和掌握。
题目一：计算概率已知一副扑克牌，共有52张牌，其中13张为红心。
从中任意抽取5张牌，求至少一张红心的概率。
解答：首先计算没有红心的情况，即全是黑桃、方片和梅花的概率。
抽取第一张牌时，没有红心的概率为39/52；抽取第二张牌时，没有红心的概率为38/51；以此类推，抽取第五张牌时，没有红心的概率为35/48。
将每次抽取没有红心的概率相乘，即可得到全是非红心牌的概率为(39/52) * (38/51) * (37/50) * (36/49) * (35/48) ≈ 0.359。
因此，至少一张红心的概率为1 - 0.359 ≈ 0.641。
题目二：条件概率在一批产品中，有30%的次品。
已知次品中的20%是由机器A生产的，而合格品中的15%是由机器A生产的。
现从这批产品中随机选取一件，发现该件品质合格。
求此件产品是由机器A生产的概率。
解答：设事件B表示所选产品是由机器A生产的，事件A表示所选产品是合格品。
根据题意，已知P(B) = 0.3，P(A|B) = 0.15，需要求的是P(B|A)。
根据条件概率的定义，我们有P(B|A) = P(A∩B) / P(A)。
首先计算P(A∩B)，即既是合格品又是由机器A生产的概率，即P(A∩B) = P(B) * P(A|B) = 0.3 * 0.15 = 0.045。
其次，计算P(A)，即产品为合格品的概率。
合格品中由机器A生产的概率为0.15，由机器B生产的概率为1 - 0.15 = 0.85。
所以，P(A) = P(A∩B) + P(A∩B') = 0.045 + 0.85 * (1 - 0.2) ≈ 0.881。
最后，根据条件概率的公式，可得P(B|A) = P(A∩B) / P(A) = 0.045 / 0.881 ≈ 0.051。
概率论期末复习题库答案
概率论期末复习题库答案一、选择题1. 某随机事件的概率为0.6，那么它的对立事件的概率为：A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 无法确定答案：A2. 假设事件A和事件B是互斥的，且P(A) = 0.3，P(B) = 0.2，那么P(A∪B)等于：A. 0.5B. 0.4C. 0.3D. 0.2答案：B3. 如果一个骰子连续投掷两次，求至少出现一次6的概率：A. 1/6B. 5/6C. 2/3D. 1/3答案：B二、填空题1. 随机变量X服从标准正态分布，那么P(X ≤ 0) = _______。
答案：0.52. 如果随机变量X的期望值为2，方差为4，那么P(X = 4) =_______。
答案：无法直接给出，需要更多信息3. 事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.4，且P(A∩B) = 0.1，那么事件A和B是________。
答案：既不互斥也不独立三、简答题1. 什么是条件概率？请给出条件概率的公式。
答案：条件概率是指在已知一个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率的公式为：\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]其中，\( P(A|B) \) 是在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率，\( P(A \cap B) \) 是事件A和事件B同时发生的概率，\( P(B) \) 是事件B发生的概率。
2. 什么是大数定律？请简要说明其含义。
答案：大数定律是概率论中的一个基本概念，它描述了随机事件在大量重复试验中表现出的稳定性。
具体来说，大数定律指出，随着试验次数的增加，随机事件的相对频率会越来越接近其真实概率。
四、计算题1. 假设有一个装有红球和蓝球的袋子，其中红球有5个，蓝球有3个。
如果从袋子中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
答案：抽到红球的概率 \( P(\text{红球}) \) 可以通过以下公式计算：\[ P(\text{红球}) = \frac{\text{红球的数量}}{\text{总球数}} = \frac{5}{5+3} = \frac{5}{8} \]2. 假设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求X=2的概率。
概率总复习 期末考试必备 考题及答案
P( A B )P( B )
j 1 j j
n
, i 1, 2, , n.
称为贝叶斯公式.
事件的相互独立性
(1)两事件相互独立
设 A, B 是两事件 , 如果满足等式 P ( AB ) P ( A) P ( B ). 则称事件 A, B 相互独立, 简称 A, B 独立.
说明 事件 A 与 B 相互独立是指事件 A 出现的 概率与事件 B 是否出现无关.
为在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率.
(2) 条件概率的性质
1 非负性 : P( A B) ≥ 0;
0
2 正则性 : P( B) 1, P( B) 0;
0
30 P ( A1 A2 B) P ( A1 B) P ( A2 B) P ( A1 A2 B);
4 0 P (列可加性 : 设 B1 , B2 , 是两两不相容的事件, 则有
P Bi A P ( Bi A). i 1 i 1
乘法公式
设 P ( A) 0, 则有 P ( AB) P ( B A) P ( A).
设 A, B, C 为事件, 且 P ( AB) 0, 则有
n重伯努利概型的计算公式 设n重伯努利试验中，事件A发生的概率为 p，则A出现k次的概率为：
k P( A) Cn pk (1 p)nk
随机变量
定义 设 E 是随机试验, 其样本空间为 {e }. 若对于每一个 e , 都有一个实数 X (e ) 与之 对应 , 这样得到定义在上的一个单值实值函 数 X (e ), 称X (e )为随机变量 .
说明 全概率公式的主要用处在于它可以将 一个复杂事件的概率计算问题分解为若干个简单 事件的概率计算问题, 最后应用概率的可加性求出 最终结果.
概率论与数理统计(A)期末复习资料
《概率论与数理统计（A ）》期末复习资料一、选择题：1.设A ，B 为两个任意事件，那么与事件B A B A B A ++相等的事件是（）．(A) AB (B) B A + (C) A (D) B2.设B A ,为两个随机事件，若0)(=AB P ，则( ).(A)A 和B 两事件互不相容(互斥)； (B)AB 是不可能事件； (C)AB 未必是不可能事件； (D)0)(=A P 或0)(=B P . 3.如果0)(=AB P ，则( ).(A))()(A P B A P =-； (B)A 与B 不相容； (C)A 与B 不相容； (D))()()(B P A P B A P -=-. 4.如果1)()(=+B P A P ，则( ).(A)1)(=⋃B A P ； (B)0)(=⋂B A P ； (C))()(B A P B A P ⋂=⋂； (D))()(B A P B A P ⋃=⋂. 5.设A 和B 相互独立，则下列结论错误的是( ).(A)B ,A 独立； (B)B ,A 独立； (C))()()(B P A P B A P =； (D)φ=AB .6.设B A ⊂且相互独立，则( ).(A)0)(=A P ； (B)1)(0)(==B P A P 或； (C)1)(=A P ； (D)上述都不对. 7.设随机变量~(2,)X B p ，若()159X P ≥=，则p =( ). (A)32； (B)21； (C)31； (D)2719.8.设随机变量X 概率分布为,,2,1)1()( =+==k k k ak X P ，则a 为( ).(A)0； (B)1； (C)2； (D)3.9.设随机变量X 服从泊松分布，且(1)(2)P X P X ===，则λ=( ). (A)2； (B)1； (C)4； (D)0.5.10.若)(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数,则等式（ ）成立．(A) X a P <(≤⎰∞+∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤⎰=bax x F b d )()(C) X a P <(≤⎰=b ax x f b d )() (D) X a P <(≤⎰∞+∞-=x x f b d )()11.设随机变量),(~2σμN X ，且022=++X x x 无实根的概率为0.5，=μ( ). (A)-1； (B)0； (C)1； (D)2.12.随机变量),(Y X 的联合概率密度为⎩⎨⎧<<<<=其他,0,20,20,),(y x cx y x f ，则c 为( ).(A)0.25； (B)1； (C)2； (D)4.13.设随机变量Y X ,相互独立，它们的密度函数分别为⎩⎨⎧≤>=-000x ,;x ,e )x (f x X ，⎩⎨⎧≤>=-00022y ,;y ,e )y (f y Y ，则=>)Y X (P ( ).(A)31； (B)21； (C)32； (D)43.14.设X ～)4,2(N 且b aX +～)1,0(N ，则( ). (A)22-==b a ，； (B)12-=-=b a ，； (C)121==b a ，； (D)121-==b a ，.15.设)1(~P X ,)2(~P Y ,且X 与Y 相互独立,则~Y X +( ). (A) (1,2)b (B) (3)P (C) (1.5)P(D) (2,1)b16.设随机变量)6.0,20(~b X ,)6.0,10(~b Y ,且X 与Y 相互独立,则~Y X +( ). (A) (10,0.6)b (B) (20,0.6)b (C) b(30,0.6) (D) (18)P17.设),(~p n b X 且6 3.6EX DX ==，,则有()(A) 100.6n p ==， (B) 200.3n p ==，(C) 150.4n p ==， (D) 120.5n p ==， 18.设12,,n X X X 是取自正态总体X ～)1,0(N 的样本，2,S X 分别是样本均值和样本方差，则下列结论正确的是( ).(A)X ～)1,0(N ； (B)X n ～)1,0(N ； (C)S X /～)1(-n t ； (D)∑=ni i X 12～)(2n χ.19.设n X X X 21,是取自正态总体X ～),(2σμN 的样本（2>n ）, 2,S X 分别是样本均值和样本方差，则下列结论正确的是( ).(A)1--n SX μ～)1(-n t ； (B)22)(S X n μ-～)1,1(-n F ； (C)22σS ～)1(2-n χ； (D)122X X -～),(2σμN .20.设12,,,n X X X 为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，2211(())1ni i S X X n ==--∑ X 分别为样本方差和样本均值，则下面结论中不正确的是( ). (A)2~(,)X N n σμ ；(B)22()E S σ=； (C)22()1nE S n σ=-； (D)222(1)/~(1)n S n σχ--. 21.已知随机变量X 与Y 相互独立,且2~(40)X χ,2~(80)Y χ,则~/2Y X ().(A)2(40)χ (B) (20,40)F (C) (40,80)F (D) 2(80)χ22.设n X X X ,,,21 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（ ）是μ无偏估计．(A) 321X X X ++ (B) 321525252X X X ++ (C) 321515151X X X ++ (D) 321535151X X X ++23.对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中,Z 检验解决的问题是（ ）． (A) 已知方差,检验均值 (B) 未知方差,检验均值(C) 已知均值,检验方差 (D) 未知均值,检验方差24.对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,,则下列各式中（ ）不是统计量．(A)1X (B) μ+X(C)221σX (D)1X μ25.设n X X X ,,,21 是正态总体),(~2σμN X （2σ已知）的一个样本,按给定的显著性水平α检验0H ：0μμ=（已知）；1H ：0μμ≠时,判断是否接受0H 与（ ）有关.(A) 样本值,显著水平α (B) 样本值,样本容量(C) 样本容量n ,显著水平α (D) 样本值,样本容量n ,显著水平α 26.在对单正态总体N (,)μσ2的假设检验问题中,T 检验法解决的问题是（ ）． (A) 已知方差,检验均值 (B) 未知方差,检验均值 (C) 已知均值,检验方差 (D) 未知均值,检验方差 27.假设检验时,若增大样本容量,则犯两类错误的概率（ ）． (A) 有可能都增大 (B) 有可能都减小(C) 有可能都不变 (D) 一定一个增大,一个减小二、填空题：1.设B A ,是两个事件，且=)(B A P 1，则=-)(A B P .2.设()0.7P A =，()0.3P A B -=，则()AB P = ，()B A P = .3.设事件B A ,和B A ⋃的概率分别为0.2，0.3和0.4，则=)(A B P _______.4.设B A ,是两个随机事件，()0.4()0.3P A P B ==，，若B A ,相互独立，则()P A B ⋃= ，则()P B A = .5.三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为 .6.设甲、乙两人投篮命中率分别为0.7和0.8，每人投篮3次，则有人投中的概率为 .7.从0,1,2,,9这10个数字中任意选出3个不同的数字，则3个数字中不含0或5的概率为 .8.某工厂一个班组共有男工9人，女工5人，现在要选出3个代表，则选的3 个代表中至少有1个女工的概率为 .9.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且()2D X =，则(1)p X ==________. 10.设随机变量),(N ~X 42，则~X Y 22-=. 11.设随机变量Y 在]5,0[上服从均匀分布，则关于x 的一元二次方程02442=+++Y xY x 有实根的概率为 .12.设)(1x F 与)(2x F 分别是任意两个随机变量分布函数，令=)(x F)()(21x bF x aF +，则下列各组数中使)(x F 为某随机变量的分布函数的有 =a ， =b .13.已知连续随机变量X 的分布函数为1,0()0,0x e x F x x λ--≥=<⎧⎨⎩，0λ>，则其密度函数为 ，(2)P x ≤= ；已知随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧≤≤=其它 , 010,2)(x x x f 则:)5.15.0(<<X p = .14.设随机变量X 分布律为令,12+=X Y 则随机变量X 分布律为 ;=)(Y E _________.15.若二维随机变量(,)X Y 具有分布律：则(21)P Y X ===________. 16.设随机变量X 分布列如下表则E (X )=________，D (X )=________.17.两独立随机变量X Y 和都服从正态分布，且()()~3,4~2,9X N Y N ，，则()D X Y +=________;又两个相互独立的随机变量~(3),V ~P(2)U E ,则(22)D U V ++=________.18.设X 服从[-1，2]上的均匀分布，令⎩⎨⎧<-≥=,01,01X X Y ，，则=)(Y E ，=)(Y D .19.设相互独立的随机变量X ,Y 均服从参数为5的指数分布，则当0,0x y >>时，(,)X Y 的概率密度(,)f x y =________.20.设总体)1,0(~N X ,1210,,,X X X 是来自总体X 的样本，则~X .21.设总体2~(0,)X N σ，921,X X X 为总体的一个样本，则)(9196521X X X X X X ++++++= 分布为 .22.设),(21n X X X 是取自参数为λ泊松分布的样本，则统计量i ni X Y ∑==1服从分布.23.设12n X X X ,,,为来自总体X 的样本，且~(0,1)X N ，则统计量21~nii X=∑ .24.设12,,,n X X X 是来自总体)1,0(~N X 的简单随机样本，则21()ni i X X =-∑服从的分布为 .25.设n X X X 21,是来自正态总体X ～N (μ，2σ)的样本，即它们是独立同分布，则~X ，~)1(22σS n - .26.在单边假设检验中,原假设为0H ：μ≤0μ,则其备择假设为1H ：_______________.27.设总体X 服从正态分布2(,)N μσ,其中2σ未知,12,,n X X X 为其样本.若假设检验问题为0010:,:,H H μμμμ=≠则采用的检验统计量表达式应为_______________.三、计算题1.一个袋内装有大小相同的7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率.2.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在两批种子中各随机取一粒，求： (1)两粒都发芽的概率；(2)至少有一粒发芽的概率；(3)恰有一粒发芽的概率.3.某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1,求： (1)在下雨条件下下雪的概率；(2)这天下雨或下雪的概率.4.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲,现随机地挑选一人,此人恰为色盲,问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）.5.某工厂生产的产品中96%是合格品,检查产品时,一个合格品被误认为是次品的概率为0.02,一个次品被误认为是合格品的概率为0.05,求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率.6.甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率.7.有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少（利用泊松定理）？8.有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金.求： (1)保险公司亏本的概率；(2)保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率.9.设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命X 的密度函数为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<≥.100,0,100,1002x x x求：(1)在开始150小时内没有电子管损坏的概率；(2)在这段时间内有一只电子管损坏的概率； (3)F (x ).10.某教科书出版了2000册,因装订等原因造成错误的概率为0.001,试求在这2000册书中恰有5册错误的概率.11.由某机器生产的螺栓长度（cm ）~(10.05,0.062)X N ,规定长度在10.050.12±内为合格品,求一螺栓为不合格品的概率..12.设一工厂生产的电子管寿命X （小时）服从正态分布),160(2δN ,若要求{}8.0200120≥≤<X P ,允许δ最大不超过多少？13.设X ~N （3，22），(1)求P {2<X ≤5}，P {4<X ≤10}，P {｜X ｜＞2}，P {X ＞3}; (2)确定c 使P {X ＞c }=P {X ≤c }.14.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律.（2）求（X ，Y ）的边缘分布律； （3）求W =X +Y 的分布律.16.设随机变量(X ，Y )的概率密度为()⎩⎨⎧<<<<--=.,0,42,20),6(,其他y x y x k y x f (1)确定常数k ；(2)求P {X ＜1，Y ＜3}； (3)求P {X <1.5}； (4)求P {X +Y ≤4}.17.设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为()⎩⎨⎧>>--=--.,0,0,0),e 1)(e 1(,24其他y x y x F y x求(X ，Y )的联合分布密度.18.设随机变量X 的概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤-+=.,0,10 ,1,01 ,1其他x x x x x f求)()(X D X E ，.19.设随机变量X 的概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤=.,0,21,2,10,其他x x x x x f求)()(X D X E ，.20.设随机变量(X ，Y )的概率密度为()⎩⎨⎧<<<<=.,0,0,10,,其他x y x k y x f 试确定常数k ，并求)(XY E .21.设X ，Y 是相互独立的随机变量，其概率密度分别为()⎩⎨⎧≤≤=;,0,10,2其他x x x f X ()(5)e ,5,0,.y Y y f y --⎧>=⎨⎩其他 求E (XY ).22.设总体X 服从二项分布b (n ，p )，n 已知，X 1，X 2，…，X n 为来自X 的样本，求参数p 的矩估计.23.设总体X 的密度函数()2(x )2,,f x e x R μμ--=∈X 1，X 2，…，X n 为其样本，试求参数μ的矩估计. 24.设12,,,n x x x 为来自正态总体2~N(,)X μδ的一个样本的X1，X2， (X)观测值，试求总体未知参数2,μδ的极大似然估计.25.设总体X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=-.,0,10,),(1其他x x x f θθθn X X X 21,为其样本，求θ 的极大似然估计.26.某车间生产的螺钉，其直径2~N(,)X μδ，由过去的经验知道2δ=0.06,今随机抽取6枚，测得其长度（单位mm ）如下：14.7 15.0 14.8 14.9 15.1 15.2 求μ的置信概率为0.95的置信区间.27.来自正态总体2~N(,)X μδ的一个样本为X 1，X 2，…，X n ，并且2μδ未知，已知，求μ的置信概率为1α-的置信区间.28.在正常状态下，某种牌子的香烟一支平均1.1克，若从这种香烟堆中任取36支作为样本；测得样本均值为1.008（克），样本方差2s =0.1(2g ).问这堆香烟是否处于正常状态.已知香烟（支）的重量（克）近似服从正态分布（取α=0.05）.。
大学概率论与数理统计试题库与答案a
<概率论 >试题一、填空题1．设 A 、 B、 C 是三个随机事件。
试用 A 、 B、 C分别表示事件1） A、 B、 C 至少有一个发生2） A、 B、 C 中恰有一个发生3） A、 B、 C不多于一个发生．设A 、B为随机事件，P (A)=0.5 ， P(B)=0.6 ，P(B A)=0.8。
则 P(B A) ＝23．若事件 A 和事件 B 相互独立 , P(A)= , P(B)=0.3，P(A B)=0.7, 则4. 将C,C,E,E,I,N,S 等 7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词的概率SCIENCE为5.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6 和 0.5 ，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X分布律为P{X k}5A(1/ 2)k(k1,2,) 则A=______________7.ax b,0x1且 P{ x1/ 2} 5/8, 则已知随机变量 X 的密度为f ( x),0, 其它a ________b________8.设X～N(2,2),且 P{2x 4} 0.3 ,则 P{ x0}_________9.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80，则该射手的命81中率为 _________10.若随机变量在（ 1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0 有实根的概率是11.设P{X0,Y0}340}，P{X 0} P{Y 0}，则 P{max{ X , Y}7712.用（ X ,Y ）的联合分布函数F（x,y ）表示P{a X b, Y c}13.用（ X ,Y ）的联合分布函数F（x,y ）表示P{X a,Y b}14. 设平面区域 D 由 y = x , y = 0和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域 D 上服从均匀分布，则（ x,y ）关于 X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为。
概率论复习题及答案
概率论复习题及答案一、单选题1. 随机事件A和B是互斥事件，则P(A+B)等于（）。
A. P(A)+P(B)B. P(A)-P(B)C. P(A)×P(B)D. P(A)÷P(B)答案：A2. 如果随机变量X服从参数为λ的指数分布，则其概率密度函数为（）。
A. f(x) = λe^(-λx)，x≥0B. f(x) = λe^(-λx)，x<0C. f(x) = λe^(-λx)，x>0D. f(x) = λe^(-λx)，x≤0答案：A二、填空题1. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，则其期望E(X)为______。
答案：np2. 若随机变量X和Y独立，则P(X>a且Y>b)等于______。
答案：P(X>a)×P(Y>b)三、计算题1. 已知随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，求其概率P(μ-2σ<X<μ+2σ)。
答案：P(μ-2σ<X<μ+2σ)≈0.9542. 设随机变量X和Y分别服从参数为λ1和λ2的泊松分布，且X和Y相互独立，求Z=X+Y的分布。
答案：Z服从参数为λ1+λ2的泊松分布。
四、证明题1. 证明：若随机变量X服从标准正态分布，则E(X^2)=1。
答案：根据标准正态分布的性质，E(X)=0，方差D(X)=1，因此E(X^2)=D(X)+[E(X)]^2=1+0=1。
2. 证明：若事件A和B相互独立，则P(A|B)=P(A)。
答案：由于事件A和B相互独立，根据条件概率的定义，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。
又因为A和B独立，所以P(A∩B)=P(A)P(B)，代入上式得P(A|B)=P(A)P(B)/P(B)=P(A)。
概率论复习题 (有答案)
选择题1.设事件A 和B 满足A B ⊂，()0P B >，则下列选项一定成立的是 ( B ) (A) ()(|)P A P A B < (B) ()(|)P A P A B ≤ (C) ()(|)P A P A B > (D) ()(|)P A P A B ≥2.掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为 ( B ) (A) 50 (B) 100 (C) 120 (D) 1503.随机变量X 的分布函数为()F x ，则31Y X =+的分布函数()G y =（ A ）(A) 11()33F y - (B) (31)F y + (C) 3()1F y + (D) 11()33F y - 4.设连续型随机变量X 的密度函数有()()f x f x -=，()F x 是X 的分布函数，则下列成立的有 ( C )(A) ()()F a F a -= (B) 1()()2F a F a -=(C) ()1()F a F a -=- (D) 1()()2F a F a -=- 5.设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2y x =与y x =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为 A .(A)6,(,)(,)0,x y G f x y ∈⎧=⎨⎩其它 (B)1/6,(,)(,)0,x y Gf x y ∈⎧=⎨⎩其它(C)2,(,)(,)0,x y G f x y ∈⎧=⎨⎩其它 (D)1/2,(,)(,)0,x y Gf x y ∈⎧=⎨⎩其它6.设随机变量X 服从正态分布()211,N μσ,随机变量Y 服从正态分布()222,N μσ,且{}{}1211P X P Y μμ-<>-<, 则必有 ( C )(A)12σσ< (B) 12σσ> (C) 12μμ< (D) 12μμ>7.设随机变量12,,,n X X X 独立同分布，且方差为20σ>.令11ni i Y X n ==∑，则. ( A ) (A) 21(,)/Cov X Y n σ= (B) 21(,)Cov X Y σ=(C) 21()(2)/D X Y n n σ+=+ (D) 21()(1)/D X Y n n σ-=+8.设随机变量X 服从正态分布()211,N μσ,随机变量Y 服从正态分布()222,N μσ,且{}{}1211P X P Y μμ-<>-<, 则必有 ( B )(A)12σσ> (B) 12σσ< (C) 12μμ> (D) 12μμ<9设随机变量n X X X 12,,,,相互独立且同服从参数为λ的指数分布,其中()x Φ是标准正态分布的分布函数，则 AA) lim ()ni n X n P x x λ→∞⎧⎫-⎪⎪⎪≤=Φ⎬⎪⎪⎭∑B) lim ()ni n X n P x x →∞⎧⎫-⎪⎪⎪≤=Φ⎬⎪⎪⎪⎩⎭∑C)lim ()n i n X P x x λ→∞⎧⎫-⎪⎪⎪≤=Φ⎬⎪⎪⎭∑ D) 1lim ()n i i n X P x x n λλ=→∞⎧⎫-⎪⎪⎪⎪≤=Φ⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭∑ 11．已知()0.5,()0.4,()0.6,P A P B P A B ==⋃=则(|)P A B = A(A) 0.75 (B) 0.6 (C) 0.45 (D) 0.2 12、设二维随机变量(,)X Y 的概率密度函数为(),01,02(,)0,a x y x y f x y +<<<<⎧=⎨⎩其他，则常数a = D (A) 3 (B) 2 (C) 12 (D) 1313、已知(,)XB n p ，且8, 4.8EX DX ==，则n = B(A) 10 (B) 20 (C) 15 (D) 25 14、离散型随机变量X 的分布函数()F x 一定是 D(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 周期函数 (D) 有界函数15、随机变量X 的分布函数为40,0(),011,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，则EX = A(A)144x dx ⎰(B)133x dx ⎰(C)134x dx ⎰(D)150x dx ⎰16、设~(2,4)X N ，且~(0,1)aX b N +，则 C(A) 2,2a b ==- (B) 2,1a b =-=- (C) 0.5,1a b ==- (D) 0.5,1a b ==17、设,X Y 为两个随机变量，1,4,cov(,)1DX DY X Y ===，令122,2Z X Y Z X Y =-=-，则1Z 与2Z 的相关系数为 D(A) 0 (B) 1(C)(D)18、设随机变量~(0,1)X N ，21Y X =+，则~Y A(A) (1,4)N (B) (0,1)N (C) (1,1)N (D) (1,2)N19、．以事件A 表示“甲同学考试合格，乙同学考试不合格”，则事件 A 为 D (A) 甲、乙两同学考试均合格； (B) 甲同学考试不合格，乙同学考试合格； (C) 甲同学考试合格； (D) 甲同学考试不合格或乙同学考试合格. 20设随机变量X 和Y 的关系为32011Y X =+，若3DX =，则DY = A (A) 27 (B) 9 (C) 2020 (D) 2038 21．若事件,,A B C满足()P C =A ,B ,C 不满足 A(A) A B C ==; (B) A B C ≠≠;(C) A B ==Ω,C =∅; (D) ,()0A B P C ==Ω=. 22．设随机变量()()22,4,,5XN YN μμ,{}14P X μ=≤-，{}25P Y μ=≥+，则1P 与2P 的关系是 B(A) 12P P > (B) 12P P = (C) 12P P < (D) 与μ相关23．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙中产品滞销”则事件A 为（ D ）.A 甲种产品滞销，乙中产品畅销 .B 甲、乙两种产品均畅销.C 甲种产品滞销 .D 甲种产品滞销或乙种产品畅销24. n 张奖券中有m 张可以中奖，现有k 个人每人购买一张，其中至少有一个人中奖的概率为（ C ）.A k n k mn m C C C 11-- .B k n C m .C k n k m n C C --1 .D ∑=ki kni m C C 1 25、设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则随机变量Xe Y 21--= A.A 服从)1,0(上的均匀分布 .B 仍服从指数分布.C 服从正态分布 .D 服从参数为2的泊松分布 26、设随机变量),(Y X 的概率分布为已知随机事件)0(=X 与)1(=+Y X 相互独立，则（ C ） .A 3.0,2.0==b a .B 1.0,4.0==b a .C 2.0,3.0==b a .D 4.0,1.0==b a27、设)2.0,10(~B X ，)2.0,20(~B Y 且Y X ,相互独立，则~Y X +（ C ） .A )2.0,10(B .B )4.0,30(B .C )2.0,30(B .D )4.0,10(B28、已知随机变量)4,9(~N X ，则下列随机变量中服从标准正态分布的有（B ） .A 49-X .B 29-X .C 43-X .D 23-X 29、设Y X ,为任意随机变量，若)()()(Y E X E XY E =，则下述结论中成立的是（ A ） .A )()()(Y D X D Y X D +=+ .B )()()(Y D X D XY D = .C Y X ,相互独立 .D Y X ,不独立判断题1．二维正态分布的边缘分布是正态分布； T2．设有分布律：{}1(1)2/1/2(1,2,)n n np X n n +=-==，则X 的期望存在； F3．设 n 次独立重复试验中, 事件 A 出现的次数为m , 则 4n 次独立重复试验中，A 出现的次数为4m ； F4．若AB =∅，则事件,A B 一定相互独立； F5．X 与Y 相互独立且都服从指数分布()E λ，则~(2)X Y E λ+。
概率与数理统计复习题.doc
概率论与数理统计复习题一、填空题1．设()0.5 , ()0.6 , P A P B A ==, 则()P AB = 。
2．设2(),(),E X D x μσ==由切比雪夫不等式知{}22P X μσμσ-<<+≥ .3．设总体),(~2σμN X ，2σ未知，检验假设00:μμ=H 的检验统计量为 。
4．已知，A , B 两个事件满足条件)()(B A P AB P Y =，且p A P =)(，则=)(B P 。
5．设一批产品有12件，其中2件次品，10件正品，现从这批产品中任取3件，若用X 表示取出的3件产品中的次品件数，则{}==2X P ．6．同时抛掷3枚硬币，以X 表示出正面的个数，则X 的概率分布为 。
7．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=,,0,10,2)(其他x x x f 用Y 表示对X 的3次独立重复观察中事件⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21X 出现的次数，则{}==2Y P 。
8．设随机变量X~ B(2，p)，若95)1(=≥X P ，则p = .9．设随机变量(,)~(0,1,2,3,0)X Y N ，则(31)D X Y -+= 。
10．若二维随机变量（X , Y ）的区域{}22(,)|1D x y x y =+≤上服从均匀分布，则（X ，Y ）的密度函数为11．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>>=+-,,0,1,1,),(21其他y x x e y x f y则=)(x f X 。
12．设随机变量X 的分布律为=)(2X E 。
13．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧+∞<<=其他,01,)(3x x Ax f 则A = 。
14．设)4,1(~N X ，则=)(X E ，=)(X D 。
15．已知离散型随机变量X 服从参数为2的泊松分布，X Y 312-=，则=)(Y D 。
16．从一批零件的毛坯中随机抽取8件，测得它们的重量（单位：kg ）为230,243,185,240,228,196,246,200则样本均值=x ，样本方差=2S 。
概率论考试题及答案
概率论考试题及答案在学习概率论的过程中，一场考试是检验学生掌握程度的重要方式。
下面将为大家介绍一些概率论考试题及其答案，希望能够帮助大家更好地复习和准备考试。
1. 选择题1.1 在一副标准扑克牌中，抽取一张牌，观察到它是黑桃的情况下，再次从该扑克牌中抽取一张牌，观察该牌是红桃的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/3答案：D. 1/31.2 掷一枚骰子，观察到一个正整数出现的情况下，再次掷骰子，观察到另一个正整数出现的概率是多少？A. 1/12B. 1/6C. 1/36D. 1/18答案：B. 1/62. 计算题2.1 有一个有12个不同数字的骰子，抛出两次。
求两次得到的和是偶数的概率。
答案：一共有6 * 6 = 36 种可能的结果。
其中，和为偶数的情况有：(1,1), (1,3), (1,5), (2,2), (2,4), (2,6), (3,1), (3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (4,6), (5,1), (5,3), (5,5), (6,2), (6,4), (6,6) 共计18种。
因此，所求概率为18/36 = 1/2。
2.2 一副扑克牌中，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，从中抽取五张牌，求至少有一张黑桃的概率。
答案：总共抽取5张牌，共有C(52,5)种取法。
不抽取黑桃的情况有C(39,5)种取法。
因此，至少有一张黑桃的情况有C(52,5) - C(39,5) 种取法。
所求概率为[C(52,5) - C(39,5)] / C(52,5)。
3. 应用题3.1 有甲、乙两个工人分别制作产品A和产品B，已知甲的合格率为85%，乙的合格率为90%。
如果随机抽查一件产品是合格的，求这件产品是乙制作的概率。
答案：假设事件A为产品合格，事件B为产品由乙制作。
根据题意，可得P(A|B) = 90%，P(A|B') = 85%，P(B) = 1/2，P(B') = 1/2。
概率a复习题
概率a复习题概率a复习题概率是数学中一个非常重要的分支，它研究的是随机事件的发生概率。
在学习概率的过程中，我们经常会遇到各种各样的复习题，这些题目既能帮助我们巩固知识，又能提高我们的解题能力。
下面，我将给大家提供一些概率复习题，希望能帮助大家更好地理解和应用概率知识。
1. 有一枚均匀的硬币，抛掷两次，求出现两次正面的概率。
解析：设事件A为出现两次正面，事件B为出现一次正面一次反面。
根据概率的定义，概率P(A) = 1/2 * 1/2 = 1/4。
2. 一副扑克牌中，从中随机抽取一张牌，求抽到红心的概率。
解析：一副扑克牌中共有52张牌，其中有26张红心牌。
所以，概率P(抽到红心) = 26/52 = 1/2。
3. 有两个袋子，袋子A中有3个红球和2个蓝球，袋子B中有4个红球和1个蓝球。
现在随机选择一个袋子，然后从袋子中随机抽取一球，求抽到红球的概率。
解析：设事件A为选择袋子A，事件B为选择袋子B，事件C为抽到红球。
根据全概率公式，P(C) = P(A) * P(C|A) + P(B) * P(C|B) = 1/2 * 3/5 + 1/2 * 4/5 =7/10。
4. 一家工厂生产的产品有10%的次品率。
现从该工厂中随机抽取5个产品，求恰好有2个次品的概率。
解析：设事件A为恰好有2个次品，事件B为抽取的5个产品中有2个次品。
根据组合数学的知识，从10个产品中选择2个次品的组合数为C(10, 2) = 45，从90个产品中选择3个合格品的组合数为C(90, 3) = 117480。
所以，概率P(A) = 45/117480 = 1/2610。
5. 一辆汽车在一条笔直的道路上行驶，每分钟发生一次故障的概率为0.01。
求在10分钟内发生至少一次故障的概率。
解析：设事件A为在10分钟内发生至少一次故障，事件B为在10分钟内没有发生故障。
根据概率的性质，P(A) = 1 - P(B) = 1 - (1 - 0.01)^10 ≈ 0.0956。
概率论复习题
概率论复习题概率论复习题概率论是数学中的一门重要学科，它研究的是随机事件发生的规律和概率分布。
在我们日常生活中，概率论无处不在，从天气预报到赌博，从商业决策到医学诊断，都离不开概率论的应用。
为了更好地掌握概率论的知识，下面将给大家提供一些概率论的复习题，希望对大家复习概率论有所帮助。
1. 一个骰子有六个面，分别标有1到6的数字。
如果投掷一次骰子，求出现奇数的概率。
解答：骰子的每个面出现的概率是相等的，都是1/6。
而奇数的面有1、3、5三个，所以出现奇数的概率是3/6，即1/2。
2. 从一副标有1到52的扑克牌中，随机抽取一张牌，求抽到红心的概率。
解答：一副扑克牌中有4种花色，红心、黑桃、方块和梅花，每种花色有13张牌。
所以抽到红心的概率是13/52，即1/4。
3. 一家电视制造商生产的电视机中，有5%的次品。
如果随机抽取两台电视机，求两台都是次品的概率。
解答：第一台电视机是次品的概率是5%，第二台电视机也是次品的概率是4%，因为第一台电视机已经被抽取出来了。
所以两台都是次品的概率是5%乘以4%，即0.05乘以0.04，等于0.002，即0.2%。
4. 一批产品中有10%的次品。
从中随机抽取3个产品，求至少有一个次品的概率。
解答：至少有一个次品的概率等于1减去没有次品的概率。
没有次品的概率是90%乘以90%乘以90%，即0.9乘以0.9乘以0.9，等于0.729。
所以至少有一个次品的概率是1减去0.729，即0.271，约等于27.1%。
5. 一桶装有10个红球和10个蓝球，从中随机抽取3个球，求至少有两个红球的概率。
解答：至少有两个红球的概率等于有两个红球和有三个红球的概率之和。
有两个红球的概率等于选择2个红球和1个蓝球的概率，即(10/20)乘以(9/19)乘以(10/18)。
有三个红球的概率等于选择3个红球的概率，即(10/20)乘以(9/19)乘以(8/18)。
所以至少有两个红球的概率是(10/20)乘以(9/19)乘以(10/18)加上(10/20)乘以(9/19)乘以(8/18)，计算得到的结果约等于0.474，即47.4%。
《概率论与数理统计》综合复习资料全
《概率论与数理统计》综合复习资料一、填空题1、一个盒子中有10 个球，其中有 3 个红球， 2 个黑球， 5 个白球，从中取球两次，每次取一个（无放回），则：第二次取到黑球的概率为；取到的两只球至少有一个黑球的概率为。
2、 X 的概率密度为 f ( x)1 e x2 2 x 1(x) ，则DX。
3、已知随机变量X ~N(1，1)，Y~N(3，1) 且 X 与Y 相互独立，设随机变量Z 2X Y 5，则EX；DX。
4、已知随机变量X 的分布列为X-102P k0.40.2p则： EX=；DX =。
5、设X与Y独立同分布，且X~N(2,22) ，则D( 3X2Y) =。
6、设对于事件A、B、 C有 P(A)P(B)1，P(ABC)1P(C)，412P( AB) P( BC )P(AC)1。
，则 A 、 B、 C 都不发生的概率为87、批产品中一、二、三等品各占60% 、30%、 10%，从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是二等品的概率为。
8、相互独立，且概率分布分别为1，1 y 3f (x)e ( x 1)x) ；( y)(，其它则：E(X Y)=；E(2X3 2 )=。
Y9 、已知工厂A、 B 生产产品的次品率分别为2%和1%，现从由A、 B 工厂分别占30%和70%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该产品是 B 工厂的概率为。
10、设X、Y的概率分布分别为， 1 x 54e4 y，y01/ 4( x)；( y)，，其它0y0则： E(X 2Y) =；(X 2 4 ) =。
E Y二、选择题1、设X 和 Y 相互独立，且分别服从N(1,22) 和N (1,1)，则。
A ．P{ X Y 1}1/ 2B．P{ X Y0}1/ 2C ．P{ X Y0}1/ 2D．P{ X Y 1}1/ 22、已知P( A)0.4，P(B)0.6，P(B | A)0.5 ，则P( A B)。
A ．1B．0.7C ．0.8D ．0.53、设某人进行射击，每次击中的概率为1/3，今独立重复射击10 次，则恰好击中 3 次的概率为。
概率论与数理统计复习题--带答案
概率论与数理统计复习题--带答案
这篇文档将提供一系列概率论与数理统计的复题和答案。
以下是一些例题，供您练和巩固知识。
1. 一个骰子投掷三次，计算以下事件的概率：
- A：至少有一次出现6点
- B：三次投掷的和为18点
答案：
- A的概率 = 1 - (5/6) * (5/6) * (5/6) = 91/216
- B的概率 = 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/216
2. 一批商品的质量服从正态分布，均值为80，标准差为5。
从中随机取一件，计算以下事件的概率：
- A：质量在75到85之间
- B：质量小于70
答案：
- A的概率 = P(75 < X < 85)，其中X服从均值为80，标准差为5的正态分布，可通过查表或计算得到概率值。
- B的概率 = P(X < 70)，同样需要查表或计算。
3. 在某次调查中，有50%的受访者表示会购买某个产品。
从100位受访者中随机选择10人，计算以下事件的概率：- A：恰好有5人表示会购买该产品
- B：至少有8人表示会购买该产品
答案：
- A的概率 = C(10, 5) * (0.5)^5 * (0.5)^5 = 0.2461，其中C为组合数。
- B的概率 = P(X >= 8)，其中X服从二项分布，可通过计算得到概率值。
这些复习题可以帮助您巩固概率论与数理统计的知识。
建议您自行尝试计算答案，并对比参考答案进行学习。
祝您学习顺利！。
概率论复习题及答案
For personal use only in study and research; not forcommercial useFor personal use only in study and research; not forcommercial use概率论与数理统计复习题一．事件及其概率1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式：(1) ,,A B C 都不发生；(2),,A B C 不都发生；(3),,A B C 至少有一个发生；(4),,A B C 至多有一个发生。
解：(1) ABC A B C =⋃⋃ (2) ABC A B C =⋃⋃ (3) A B C ⋃⋃ (4) BC AC AB ⋃⋃2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ⋃-。
解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ⋃=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。
3. 设,A B 互斥，()0.5P A =，()0.9P A B ⋃=，求(),()P B P A B -。
解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =⋃-=-==。
4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ⋃。
解：()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==⋃=+-= ()()()()0.2P A B P A B P A P A B =-=-=。
5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ⋃⋃。
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一定时间内需要修理的概率之比为 1: 2 : 3 :1, 现有一台机床需要
修理, 问这台机床是车床的概率为多少 ?
解 设事件 A {任选一机床 , 该机床需要修理}, B i {任选一机 床, 该机床为第 i 种机床}, i 1, 2 , 3, 4. 可设
P(Bi ) 9 t (i 1), 3t (i 2), 2 t ( i 3), t (i 4). P( A | Bi ) 分别为 s , 2s, 3s, s, 由 Bayes 公式
解 A 表事件“所取的数都是偶数”.
基本事件总数为 C3100 . A 所包含事件数为 C1150 , P(A )
1. 10005
从 5 副不同的手套中任取 4 只，求这 4 只都不配对的概率.
解 设 A {这4 只都不配对 }. 则
P( A)
C54C21C21C21C21 C140
8. 21
有 50 件产品, 其中有 45 件正品 , 5 件次品 , 现从中任取 3 件 , 求 其中恰有 1 件次品的概率 .
10 个零件中有 3 个次品, 7 个合格品, 每次从其中任取 1 个零件, 共取 3 次, 取后不放回. 求: (1) 这 3 次都抽不到合格品的概率; (2) 这 3 次中至少有 1 次抽到合格品的概率.
解 (1) 记 A1 {第 1 次取得次品},
A2 {第 2 次取得次品}, A3 {第 3 次取得次品 }.
设 A, B 为两个随机事件 , 且 P( A) 0.3, P(B) 0.4 , P( AB ) 0.5,
试求 P( AB | A B).
1
解 经计算得
P( A B) P( A) P(B) P( AB) P(B) P( AB ) 0.4 0.5 0.9,
P( AB) P( A AB ) P( A) P( AB ) 0.7 0.5 0.2 ,
i0
1 4 3 5 1 6 1. 5 10 5 10 5 10 2
设有三个外形完全相同的盒子 , 甲号盒中装有 14 个黑球 , 6 个白 球 ; 乙号盒中装有 5 个黑球 , 25 个白球 ; 丙号盒中装有 8 个黑球, 42 个白球 . 现从三个盒子中任取一盒 , 再从中任取一球 , 求 (1) 取到的球是黑球的概率 ; (2) 如果取到的是黑球 , 它是取自甲号盒中的概率 .
1 41 431 3
P(A3 | A1A2 ) 5
54
543
. 5
设有二类各三个相同的元件 A, A, A 和 B, B, B, 把 A, B 两两串联
成一组,再把这三组并联成一个系统,
A
B
设每个元件正常工作的概率
A
B
p(A ) 0.7, p(B ) 0.8,
A
B
又各元件损坏与否是相互独立的,求此系统能正常工作的概率.
解
设A
" 恰有一件次品" ,
总的基本事件数为
C
3 50
,
A 所包含的
基本事件数为 C
1 5
C
2 45
,
故
P ( A)
C
1 5
C
2 45
C
3 50
.
2
把 20 个球队分成 2 组 (每组10 队) 进行比赛, 求最强的 2 个队 分在不同组内的概率.
解 设事件 A 表示抽出 10 个队, 恰有 1个强队. 从 20 个队中抽
4
解 Ai (i 1, 2)“从甲箱中取出二个球中有 i 只白球”; B“从乙 箱中取出一球为白球”, 则
P A0
C
2 3
C
2 6
,
4 P B A0 10 .
P A1
C
1 3
C
1 3
,
C
2 6
P B A1
5 10 .
P A2
C32 , C62
6
P B A2
. 10
由全概率公式
PB
2
P Ai P B Ai
解 设 A1 " 从甲袋中取出的为白球 ", A2 " 从甲袋中取出的为
红球 " , B " 从乙袋中取出的为白球 " , 则
n
m
P ( A1)
m
, n
P ( A2)
nm
N1
P (B A1)
M
N
, 1
P (B A2)
则由全概率公式 , 有
N .
M N1
P(B)
P ( A1). P (B A1)
P ( A2 ). P (B A2 )
P(B) P( A1 A2 A3)
1 P( A1 A2 A3) 1 P( A1A2A3) 1 0.7 0.8 0.8 1 0.448 0.552.
假设目标出现在射程之内的概率为 0.7, 这时射击的命中率为0.6, 试求两次独立射击至少有一次命中目标的概率.
解 设 A “目标出现在射程之内”, B “命中目标”, 由题意
解法二 沿用解法一的记号 , 考虑对立事件 A { 拨号三次都接不通 }, 则
P ( A ) 1 P( A ) 1 P( A1 A2 A3 )
1 P( A1) P( A2 | A1 )P( A3 | A1 A2 ) 1 9 8 7 3.
10 9 8 10 当已知最后一位是奇数时, 所求概率为
P( A) P( A1) P( A1)P( A2 | A1) P( A1)P( A2 | A1)
解 P 1 [1 p (A) p (B)]3 1 (1 0.7 0.8) 3 1 0.443 ( 0.915).
7
在 a, b, c 三个元件串联的电路中, 每个元件发生断电的概率依次 为 0.3, 0.2 和 0.2 , 各元件是否断电相互独立 , 试求电路断电的概 率. 解 令事件 Ai {第 i 个元件发生断电}, B {电路断电}, 则
n (N 1) (m n).(M
m. N . N 1)
猎人在距离猎物 100 m 处射击，击中的概率为 0. 6 ; 如果第一次 未击中，则进行第二次射击，但由于猎物逃跑而使距离变为150 m; 如果第二次有未击中，则进行第三次射击，这时距离变为 200m . 假定击中的概率与距离成反比，求猎人击中猎物的概率.
上海对外经贸大学 2013 — 2014 学年第 一 学期 《概率论A周日班》课程期末复习题及参考答案
若 P( A) 1, P(C ) 1/ 3, 求 P( AC ). 解 因为P( A ) 1 P( A) 0, 所以 P( AC ) 0 , 由此可得
P( AC ) 1 P( A C ) 1 [P( A ) P(C ) P( AC )] 1 P(A) P(C ) 1 . 3
设 P (A) p , P (B) q, P (AB) r , 求下列各事件的概率： P (A B ), P( AB ), P(A B ), P( AB ).
解 P(A B) P( AB) 1 P(AB) 1 r P ( AB) P(B AB) P(B) P( AB) q r P( A B) P( A) P(B) P( AB) 1 P( A) P(B) P( AB) 1 p r P(AB) (A B) 1 P(A B ) 1 [P(A) P(B) P(AB )] 1 p q r
则有
A A1U A1A2 U A1A2 A3
易知 , A1 与 A1 A2 与 A1A2 A3 是互斥的 , 故有
P( A)
P( A1) P( A1 A2 ) P( A1A2 A3 )
1 10
91 10 9
9 10
8 9
1 8
(由乘法公式而得 )
3 10
.
当已知最后一位数字是奇数时, 所求概率为
P( A) P( A1) P( A1)P( A2 | A1) P( A1) P( A2| A1) P( A3| A1 A2 ) 1 4 1 4 3 1 3. 5 54 543 5
出 10 个队,
抽法总数是
C
10 20
.
而抽出的 10 个队中恰有 1 个强队
就是从 2 个强队中抽出 1 队, 从 18 个非强队中抽出 9 队, 其抽
法总数为 C21 C198 , 故所求概率为
p P( A) C21C198 10 .
C
10 20
19
若袋中有 6 只白球和 5 只黑球 , 现从中任取三球 , 求它们为同 色的概率.
3
解 设 A i {第 i 次击中猎物 } ，则 P ( A1 ) 0. 6
P (A2)
0.6 100 150
0. 4
P (A3)
0.6 100 200
0.3
设所求事件为 A ，则
P ( A) P ( A1 A1A2 A1 A2 A3 ) P ( A1) P( A1A2) P ( A1A2A3 ) P( A1) P( A1)P( A2 | A1) P( A1A2)P( A3 | A1A2) 0.6 0.4 0.4 0.6 0. 3 0. 832 .
P( AB( A B)) 所求概率为
P( ABA ABB) 0.4 0.2 0.2.
P( A B)
P(B) P( AB)
P( AB | A B) P( AB) 0.2 2 . P( A B) 0.9 9
从 1, 2, …, 30 这 30 个数中随机地选取 10 个不同的数, 求所 取出的数都是偶数的概率.
P(B1 | A)
P(B1)P( A | B1)
91
9.
P(Bi ) P( A | Bi ) 9 1 3 2 2 3 1 1 22
i
某人忘记了电话号码的最后一个数字, 因而他随意地拨号, 求他 拨号不超过三次而接通所需电话的概率 , 若已知最后一个数字 是奇数 , 那么此概率是多少 ?