浙教版八年级数学上册基础训练：第5章 单元测试卷
浙教版八年级上册数学 第五章 一次函数 单元复习试卷(含答案解析)
浙教版八年级上册数学第五章一次函数单元复习试卷一、单选题1.已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A.a＞1B.a＜1C.a＞0D.a＜02.当b＜0时，一次函数y＝x+b的图象大致是（）A. B. C. D.3.如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象是（）A. B. C. D.4.若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A.3B.4C.5D.65.对于函数，下列表述正确的是（）A.图象一定经过B.图象经过一、二、三象限C.随的增大而减小D.与坐标轴围成的三角形面积为6.一次函数y = kx + 4的图象与坐标轴围成的三角形的面积为4，则k的值为（）．A.2B.−2C.±2D.不存在7.对于函数y=﹣k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（，﹣k）C.经过一、三象限或二、四象限D.y随着x增大而减小8.在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＜0）的图象的大体位置是（）A. B. C. D.9.已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（）A.Q=40﹣B.Q=40+C.Q=40﹣D.Q=40+10.已知函数y=（m﹣2）x m2﹣3是正比例函数，则m=（）A. -2B.2C.±2D.1二、填空题11.如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点．则不等式组k1x+b＞k2x+b＞0的解集为________．12.在函数y= 中，自变量x的取值范围是________。
浙教版八年级数学上第5章单元检测题有答案
浙教版八年级数学上第5章单元检测题有答案(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若y＝14－x有意义，则x的取值范围是( D )A．x≠4 B．x≤4 C．x≥4 D．x<42．下列函数：①y＝x－6；②y＝2x；③y＝x8；④y＝7－x，其中y是x的一次函数的是( B )A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④3．直线y＝－x－2不经过( A )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若点A(－3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)是函数y＝－x＋2图象上的点，则( A ) A．y1>y2>y3B．y1<y2<y3C．y1<y3<y2D．y2>y1>y35．在一次函数y＝12ax－a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是( B )A. B. C. D. 6．对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是( D )A．它的图象必经过点(1，3)B．它的图象经过第二、三、四象限C．当x>0时，y<0D．直线与坐标轴围成的三角形的面积为1 67．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m 的取值范围是( C )A．1<m<7 B．3<m<4 C．m>1 D．m<48．如图，已知直线y1＝k1x＋m和直线y2＝k2x＋n交于点P(－1，2)，则关于x的不等式(k1－k2)x>－m＋n的解是( B )A．x>2 B．x>－1 C．－1<x<2 D．x<－1,第8题图) ,第9题图),第10题图)9．如图①，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿长方形的边由B →C →D →A 运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，把y 看作x 的函数，函数的图象如图②所示，则△ABC 的面积为( A )A ．10B ．16C ．18D ．2010．如图，直线y ＝－43x ＋8与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点M 是OB 上一点，若直线AB 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点C 处，则点M 的坐标是( B )A ．(0，4)B ．(0，3)C ．(－4，0)D ．(0，－3) 二、填空题(每小题4分，共24分)11．在圆的周长C ＝2πR 中，常量是__2，π__．12．点P(m ，－1)向左平移2个单位后在直线y ＝2x －3上，则m ＝__3__． 13．已知y 是x 的一次函数，表中给出了部分对应值，则p 的值是__－3__．x －1 2 3 y5－1p14.已知函数y ＝(2m －3)x ＋四象限，则m 的取值范围是__m<－13__.15．如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y 1，y 2的图象l 1，l 2，设y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2，则方程组⎩⎨⎧y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2的解是__⎩⎨⎧x ＝－2y ＝3__．,第15题图) ,第16题图)16．如图，点M 是直线y ＝2x ＋3上的动点，过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，若y 轴上存在点P ，使得△MNP 为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P 的坐标__(0，0)，(0，1)，(0，34)，(0，－3)__．三、解答题(共66分)17．(7分)已知y 1与x 成正比例，y 2与x ＋2成正比例，且y ＝y 1＋y 2，当x ＝2时，y ＝4；当x ＝－1时，y ＝7，求y 与x 之间的函数表达式．解：设y 1＝kx ，y 2＝m (x ＋2)，∵y ＝y 1＋y 2，∴y ＝kx ＋m (x ＋2)，当x ＝2时，y ＝4；当x ＝－1时，y ＝7，可得方程组⎩⎨⎧4＝2k ＋4m ，7＝－k ＋m ，解得k ＝－4，m ＝3，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－x ＋618．(8分)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(－4，0)，B(2，6)．(1)求一次函数y ＝kx ＋b 的表达式； (2)在直角坐标系中，画出这个函数的图象； (3)求这个一次函数与坐标轴围成的三角形的面积． 解：(1)y ＝x ＋4 (2)图略 (3)819．(8分)如图，在直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 的坐标为(3，0)，OA ＝2，∠AOB ＝45°.(1)求点A 的坐标；(2)若直线AB 交y 轴于点C ，求△AOC 的面积． 解：(1)(1，1)(2)直线AB 的函数表达式为y ＝－12x ＋32，∴C (0，32)，∴S △AOC ＝12×32×1＝3420．(8分)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h )，汽车与甲地的距离为y(km )，y 与x 的函数关系如图．根据图象信息，解答下列问题：(1)这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； (2)求返程中y 与x 之间的函数表达式； (3)求这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离．解：(1)这辆汽车的往、返速度不同．∵往、返路程相等，去时用了2 h ，返回时用了2.5 h ，∴往、返速度不同(2)设返程中y 与x 之间的函数表达式是y ＝kx ＋b ，把(2.5，120)，(5，0)代入，得⎩⎨⎧2.5k ＋b ＝120，5k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－48，b ＝240，∴y ＝－48x ＋240(2.5≤x ≤5) (3)当x ＝4时，y ＝－48×4＋240＝48，即这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离为48 km21．(8分)如图，直线l 1过点A(0，4)，D(4，0)，直线l 2：y ＝12x ＋1与x 轴交于点C ，两直线l 1，l 2相交于点B.(1)求直线l 1的函数表达式； (2)求点B 的坐标； (3)求△ABC 的面积． 解：(1)y ＝－x ＋4(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋4，y ＝12x ＋1，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2，∴B (2，2)(3)把y ＝0代入l 2：y ＝12x ＋1，得x ＝－2，∴C (－2，0)，∴S △ABC ＝S △ACD －S △BCD ＝12×6×4－12×6×2＝622．(8分)某市生态公园计划在园内的坡地上造一片有A ，B 两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵．种植A ，B 两种树苗的相关信息如下表：品种 树苗价格(元/棵)植树费用(元/棵)A 15 3 B204设购买A 种树苗(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数表达式；(2)如果要求A 种树苗的数量不超过B 种树苗数量的两倍，问造这片林最多能种多少棵A 种树苗？解：(1)y ＝(15＋3)x ＋(20＋4)(2000－x )＝－6x ＋48000(2)由题意得x ≤2(2000－x )，解得x ≤133313，∵A 种树苗的棵数为整数，∴x 的最大值为1333，则造这片林最多能种1333棵A 种树苗23．(9分)为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如下表所示：(1)设从甲仓库运送到A x(吨)之间的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．解：(1)设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口(80－x)吨，从乙仓库运往A 港口(100－x)吨，运往B港口50－(80－x)＝(x－30)吨，∴y＝14x＋20(100－x)＋10(80－x)＋8(x－30)，即y＝－8x＋2560，x的取值范围是30≤x≤80(2)由(1)得y＝－8x＋2560，可知y随x的增大而减小，∴当x＝80时费用最小，y＝－最小8×80＋2560＝1920，即最低费用为1920元，此时调配方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库余下的全部运往B港口24．(10分)如图①，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8 m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8 m/s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图②中线段OB，AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y(m)与所用时间x(s)之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：(1)点B的坐标是__(7.5，18)__；(2)求AB所在直线的函数表达式；(3)乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？解：(2)y＝－1.6x＋30(3)30×2÷(1.6＋0.8)－30÷1.6＝6.25(s)，故乙还需等待6.25 s。
浙教版八年级上册数学第5章一次函数基础测试卷及答案
浙教版八年级上册数学第5章一次函数基础测试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.2019年8月10日，浙江省遭受台风“利奇马”袭击，大部分地区发生强降雨，某河受暴雨袭击，一天的水位记录如表，观察表中数据，水位上升最快的时段是（）时间/时 0 4 8 12 16 20 24水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8A. 8～12时B. 12～16时C. 16～20时D. 20～24时2.下列关系式中，y是x的一次函数的是（）A. B. C. D.3.如图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数是（）A. B. C. D.4.若函数y=-2mx-（-4）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（）A. m=2B. m=-2C. m=±2D. 以上答案都不对5.在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A. x≥1B. x≤1且x≠0C. x≥0且x≠1D. x≠0且x≠16.下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图像的是（）A. B. C. D.7.如图，直线经过点，则不等式的解集为（）A. B. C. D.8.一次函数y1＝x＋1与y2＝－2x＋4图像交点的横坐标是（）A. 4B. 2C. 1D. 09.一次函数y=-3x+2的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.直线过点，，则的值是（）A. B. C. D.11.某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A. 9：15B. 9：20C. 9：25D. 9：3012.在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A. a＜bB. a＜3C. b＜3D. c＜﹣2二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.13.直线y＝2x+6经过点（0，a），则a＝________．14.直线y＝kx﹣1与y＝2x平行，则y＝kx﹣1的图象不经过第________象限．15.在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是________.（第15题）（第18题）16.在一次实验中，同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧长度随所挂物体的质量变化关系如下表：根据表格中数据写出与关系式：________．17.某商场利用“五一”开展促销活动：一次性购买某品牌服装3件，每件仅售80元，如果超过3件，则超出部分可享受8折优惠，顾客所付款y(元)与所购服装x(x≥3)件之间的函数解析式为________。
浙教版八年级数学上册基础训练：第5章 单元测试卷
第5章一、选择题(每小题2分，共20分)1．有下列函数表达式：①y ＝kx (k 是常数，且k ≠0)；②y ＝23x ；③y ＝2x 2－(x －1)(x ＋3)；④y ＝52－x .其中是一次函数的有(B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．关于直线y ＝－2x ，下列结论正确的是(C ) A. 图象必过点(1，2) B. 图象经过第一、三象限 C. 与y ＝－2x ＋1平行 D. y 随x 的增大而增大3．已知函数y ＝－12x ＋2，当－1＜x ≤1时，y 的取值范围是(C )A. －52＜y ≤32B. 32＜y ＜52C. 32≤y ＜52D. 32＜y ≤524．若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是(A )【解】 ∵式子k －1＋(k －1)0有意义，∴⎩⎪⎨⎪⎧k －1≥0，k －1≠0，解得k ＞1， ∴k －1＞0，1－k ＜0，∴一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象经过第一、三、四象限．5．用图象法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所得的二元一次方程组是(D )(第5题)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，3y －2y －1＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝0，3x －2y －1＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝0，3x ＋2y －5＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，2x －y －1＝0 【解】 观察图象可知，两直线分别过点(0，2)，(1，1)和点(0，－1)，(1，1)，故选D.6．在平面直角坐标系中，过点(－2，3)的直线l 经过第一、二、三象限，若点(0，a )，(－1，b )，(c ，－1)都在直线l 上，则下列判断正确的是(D )A. a <bB. a <3C. b <3D. c <－2【解】 ∵过点(－2，3)的直线l 经过第一、二、三象限， ∴该直线的纵坐标随横坐标的增大而增大， ∴c <－2，3<b <a ，故选D.(第7题)7．将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内．现用一注水管沿大容器内壁匀速注水(如图所示)，则小玻璃杯内水面的高度h (cm)与注水时间t (min)的函数图象大致为(B )【解】将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A，D错误；用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间内h不变；当大杯中的水面与小杯杯口一致时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化，故排除C，选B.8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x经过点A，过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CB D.若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标为(A)A. (－1，3)B. (－2，3)C. (－3，1)D. (－3，2)(第8题)(第8题解)【解】如解图，过点C作CH⊥x轴于点H.∵点B的坐标为(2，0)，AB⊥x轴于点B，∴OB＝2，点A的横坐标为2.∵当x ＝2时，y ＝3x ＝2 3， ∴点A (2，2 3)，BA ＝2 3.∵△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ， ∴BC ＝BA ＝2 3，∠ABC ＝60°，∴∠CBH ＝30°， ∴在Rt △CBH 中，CH ＝12BC ＝ 3.∴BH ＝BC 2－CH 2＝3.∴OH ＝BH －OB ＝3－2＝1. ∴点C (－1，3)．(第9题)9．如图，购买一种苹果所付金额y (元)与购买量x (kg)之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3 kg 这种苹果比分三次每次购买1 kg 这种苹果可节省(B )A. 1元B. 2元C. 3元D. 4元 【解】 观察图象可知，当0＜x ＜2时，y ＝10x ， 即当x ＝1时，y ＝10.设射线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b (x ≥2)．把点(2，20)，(4，36)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝20，4k ＋b ＝36，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝8，b ＝4.∴y ＝8x ＋4，∴当x ＝3时，y ＝8×3＋4＝28. 当购买3 kg 这种苹果分三次分别购买1 kg 时， 所付金额为10×3＝30(元)，故一次购买3 kg 这种苹果比分三次每次购买1 kg 这种苹果可节省30－28＝2(元)． 10．当－1≤x ≤2时，函数y ＝ax ＋6满足y <10，则常数a 的取值范围是(D ) A ．－4<a <0 B ．0<a <2C．－4<a<2且a≠0 D．－4<a<2【解】当a>0时，y随x的增大而增大．∵y＝ax＋6<10，－1≤x≤2，∴2a＋6<10，∴a<2.∴0<a<2.当a＝0时，y＝6<10，满足题意．当a<0时，y随x的增大而减小，同理可得－a＋6<10，∴a>－4.∴－4<a<0.综上所述，－4<a<2.二、填空题(每小题3分，共30分)11．函数y＝1－2xx的自变量x的取值范围是x≤12且x≠0．【解】根据题意，得x≠0且1－2x≥0，∴x≤12且x≠0.(第12题)12．已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx＋b＜0的解为__x＜1__．【解】由图象可知，当x＜1时，直线在x轴的下方，∴不等式kx＋b＜0的解为x＜1.13．若一次函数y＝(k－1)x＋|k|－1的图象经过坐标原点，则k＝－1．【解】∵该一次函数y＝(k－1)x＋|k|－1的图象经过坐标原点，∴|k|－1＝0，且k－1≠0，∴k＝－1.14．若一次函数y＝(m－1)x＋m＋3(m为常数)的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是－3<m<1．【解】 ∵该一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1<0，m ＋3>0，解得－3<m <1.(第15题)15．如图，直线AB 与x 轴交于点A (1，0)，与y 轴交于点B (0，－2)．若直线上一点C 在第一象限，且S △BOC ＝2，则点C 的坐标为(2，2)．【解】 设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b . ∵点A (1，0)，B (0，－2)在直线AB 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2. ∴直线AB 的函数表达式为y ＝2x －2. 设点C 的坐标为(m ，n )，m >0，n >0. ∵S △BOC ＝12OB ·m ＝2，OB ＝2，∴m ＝2.∵点C 在直线y ＝2x －2上， ∴n ＝2×2－2＝2， ∴点C 的坐标为(2，2)．(第16题)16．如图，在平面直角坐标系中，当三角尺的直角顶点P 的坐标为(3，3)时，设一直角边与x 轴的正半轴交于点A ，另一直角边与y 轴交于点B ，在三角尺绕点P 旋转的过程中，使得△POA 为等腰三角形．请写出所有满足条件的点B 0)．【解】易得∠POA＝45°.①当OA＝PA时，PA⊥x轴，则PB⊥y轴，∴点B(0，3)；②当OP＝PA时，∠OPA＝90°，∴点B(0，0)；③当OP＝OA时，过点P分别作PC⊥x轴于点C，作PD⊥y轴于点D，易证得△PBD≌△PAC(ASA)，∴BD＝A C.∵OA＝OP＝PC2＋OC2＝32，∴AC＝OA－OC＝32－3，∴OB＝OD－BD＝6－32，∴点B(0，6－32)．(第17题)17．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形ABC的顶点A在直线l：y＝－x＋4上滑动，边BC始终保持水平状态，当点C在坐标轴上时，点B【解】设点A的坐标为(x0，y0)，则点C的坐标为(x0＋1，y0－3)，点B的坐标为(x0－1，y0－3)．当点C落在y轴上时，则x0＋1＝0，∴x0＝－1，∴y0＝－x0＋4＝5，∴点B(－2，5－3)．当点C落在x轴上时，则y0－3＝0，∴y0＝ 3.∵y0＝－x0＋4，∴x0＝4－y0＝4－3，∴点B(3－3，0)．18．在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1与y轴交于点A1，与x轴交于点D，按如图所示的方式作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，…，点A1，A2，A3，…都在直线y＝x＋1上，点C1，C2，C3，…都在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S n的值为__22n－3__(用含n的代数式表示，n为正整数)．(第18题)【解】 在直线y ＝x ＋1上，当x ＝0时，y ＝1；当y ＝0时，x ＝－1， ∴OA 1＝1，OD ＝1， ∴∠ODA 1＝45°， ∴∠A 2A 1B 1＝45°， ∴A 2B 1＝A 1B 1＝1， ∴S 1＝12×1×1＝12.同理，S 2＝12×(21)2＝21，S 3＝12×(22)2＝23……∴S n ＝12×(2n －1)2＝22n －3.(第19题)19．如图，一次函数y ＝x ＋5的图象经过点P (a ，b )和点Q (c ，d )，则ac －ad －bc ＋bd 的值为__25__．【解】 ∵y ＝x ＋5的图象过点P (a ，b )，Q (c ，d )， ∴b ＝a ＋5，d ＝c ＋5， ∴a －b ＝－5，c －d ＝－5，∴ac －ad －bc ＋bd ＝a (c －d )－b (c －d )＝(a －b )(c －d )＝(－5)×(－5)＝25.20．已知整数x 满足－3≤x ≤3，y 1＝x ＋1，y 2＝－2x ＋4对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，则m 的最大值为__2__．【解】 画出直线y 1＝x ＋1，y 2＝－2x ＋4的图象如解图所示．(第20题解)根据图象可得在点B 的左侧，y 1<y 2， 因此m 取y 1的值，即AB 上的点的纵坐标； 在点B 的右侧，y 2<y 1，因此m 取y 2的值，即BC 上的点的纵坐标． ∴m 的取值为折线A －B －C 上的点的纵坐标． ∴m 的最大值为点B 的纵坐标．联立⎩⎪⎨⎪⎧y 1＝x ＋1，y 2＝－2x ＋4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.∴m 的最大值为2. 三、解答题(共50分)21．(6分)已知直线y ＝kx ＋b 经过点(－1，4)和(2，1)． (1)求该直线的函数表达式．(2)求该直线与x 轴，y 轴的交点坐标．【解】 (1)将点(－1，4)，(2，1)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝4，2k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3.∴所求直线的函数表达式为y ＝－x ＋3.(2)当y ＝0时，x ＝3；当x ＝0时，y ＝3.∴直线与x 轴的交点坐标为(3，0)，与y 轴的交点坐标为(0，3)．(第22题)22．(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 的坐标为(3，0)，OA ＝2，∠AOB ＝60°.(1)求点A 的坐标．(2)若直线AB 交y 轴于点C ，求△AOC 的面积． 【解】 (1)过点A 作AM ⊥OB 于点M . ∵∠AOM ＝60°，∴∠OAM ＝30°， ∴OM ＝12OA ＝12×2＝1.∴AM ＝OA 2－OM 2＝22－12＝ 3.∴点A 的坐标为(1，3)．(2)设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b .把点A (1，3)，B (3，0)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝3，3k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－32，b ＝332.∴y ＝－32x ＋332. 当x ＝0时，y ＝332，∴点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，332.∴S △AOC ＝12×1×332＝334.(第23题)23．(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A (0，4)，B (3，0)，连结AB ，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A ′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，求直线BC 的函数表达式．【解】 ∵点A (0，4)，B (3，0)， ∴OA ＝4，OB ＝3. ∴AB ＝OA 2＋OB 2＝5.∵△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A ′处， ∴BA ′＝BA ＝5，CA ′＝CA ， ∴OA ′＝BA ′－OB ＝5－3＝2. 设OC ＝t ，则CA ′＝CA ＝4－t . 在Rt △OA ′C 中，∵OC 2＋OA ′2＝CA ′2， ∴t 2＋22＝(4－t )2，解得t ＝32.∴点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，32. 设直线BC 的函数表达式为y ＝kx ＋b . 把点B (3，0)，C ⎝⎛⎭⎫0，32的坐标分别代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0，b ＝32，解得⎩⎨⎧k ＝－12，b ＝32.∴直线BC 的函数表达式为y ＝－12x ＋32.(第24题)24．(6分)某部队甲、乙两个班参加植树活动，乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y 甲棵，乙班植树的总量为y 乙棵，两班一起植树所用的时间(从甲班开始植树计时)为x (h )，y 甲，y 乙关于x 的部分函数图象如图所示．(1)当0≤x ≤6时，分别求y 甲，y 乙与x 之间的函数表达式：y 甲＝20x ，y 乙＝10x ＋30． (2)如果6 h 后，甲班保持前6 h 的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2 h ，活动结束．若当x ＝8时，两班之间植树的总量相差20棵，则乙班增加人数后平均每小时植树多少棵？【解】 (1)设y 甲＝k 1x .将点(6，120)的坐标代入，得120＝6k 1，解得k 1＝20. ∴y 甲＝20x .设y 乙＝k 2x ＋b 2.将点(0，30)，(6，90)的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧30＝b 2，90＝6k 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝10，b 2＝30.∴y 乙＝10x ＋30.(2)设乙班增加人数后平均每小时植树m 棵． ①若甲班比乙班多植树20棵， ∵当x ＝6时，y 甲＝120，y 乙＝90， ∴当x ＝8时，y 甲＝160，y 乙＝140， ∴m ＝140－902＝25(棵)．②若乙班比甲班多植树20棵， ∵当x ＝6时，y 甲＝120，y 乙＝90， ∴当x ＝8时，y 甲＝160，y 乙＝180， ∴m ＝180－902＝45(棵)．∴乙班增加人数后平均每小时植树25棵或45棵．(第25题)25．(8分)如图，直线y ＝－12x ＋3与坐标轴分别交于点A ，B ，与直线y ＝x 交于点C ，线段OA 上的点Q 以每秒1个单位的速度从点O 出发向点A 作匀速运动，设运动时间为t (s )，连结CQ .(1)求点C 的坐标．(2)若△OQC 是等腰直角三角形，则t 的值为2或4． (3)若CQ 平分△OAC 的面积，求直线CQ 的函数表达式． 【解】 (1)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋3，y ＝x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2.∴点C (2，2)．(2)当∠CQO ＝90°，CQ ＝OQ 时， ∵点C (2，2)， ∴OQ ＝CQ ＝2，∴t ＝2.(第25题解)当∠OCQ ＝90°，OC ＝CQ 时，如解图，过点C 作CM ⊥OA 于点M . ∵点C (2，2)， ∴CM ＝OM ＝2， ∴QM ＝OM ＝2， ∴t ＝2＋2＝4.综上所述，当t 的值为2或4时，△OQC 是等腰直角三角形．(3)对于直线y ＝－12x ＋3，令y ＝0，得x ＝6.∴点A (6，0)．∵CQ 平分△OAC 的面积， ∴Q 为OA 的中点，∴点Q (3，0)． 设直线CQ 的函数表达式为y ＝kx ＋b .把点C (2，2)，Q (3，0)的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝2，3k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝6. ∴直线CQ 的函数表达式为y ＝－2x ＋6.(第26题)26．(8分)如图，已知点A (3，0)，B (0，1)，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，∠BAC ＝90°，且点P (2，a )为平面直角坐标系中一动点．(1)请说明不论当a 取何值时，△BOP 的面积始终是一个常数． (2)要使得△ABC 的面积和△ABP 的面积相等，求a 的值． 【解】 (1)∵点P (2，a )， ∴点P 到y 轴的距离为2. ∵点B (0，1)，∴OB ＝1. ∴S △BOP ＝12×1×2＝1，为常数．(2)当点P 在直线AB 上方时，a >0. 过点P ′作P ′E ⊥x 轴于点E ，连结BP ′，AP ′. ∵S 梯形OBP ′E ＋S △P ′AE ＝S △AOB ＋S △ABP ′， ∴S △ABP ′＝12(1＋a )×2＋12(3－2)a －12×1×3.易得AB ＝12＋32＝10，∴S △ABP ′＝S △ABC ＝12×10×10＝5.∴12(1＋a )×2＋12(3－2)a －12×1×3＝5， 解得a ＝113.当点P 在直线AB 下方时，a <0. 同理可得S △ABP ＋S △BOP ＝S △AOB ＋S △AOP ， ∴S △ABP ＝12×1×3＋12×3(－a )－12×2×1.∴32－32a －1＝5，解得a ＝－3. 综上所述，当a ＝113或a ＝－3时，S △ABC ＝S △ABP .27．(10分)甲、乙两人匀速从同一地点到1500 m 处的图书馆看书，甲出发5 min 后，乙以50 m /min 的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s (m )，甲行走的时间为t (min)，s 关于t 的函数图象的一部分如图所示．(第27题)(1)求甲行走的速度．(2)在平面直角坐标系中补画s 关于t 的函数图象的其余部分． (3)问：甲、乙两人何时相距360 m ?【解】 (1)甲行走的速度为150÷5＝30(m /min)．(2)当t ＝35时，甲行走的路程为30×35＝1050(m )，乙行走的路程为(35－5)×50＝1500(m )，∴当t ＝35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有1500－1050＝450(m )， ∴甲到达图书馆还需450÷30＝15(min)． ∵35＋15＝50(min)，∴当s ＝0时，横轴上对应的时间为50. 补画的图象如解图①所示．(第27题解①)(3)如解图②.(第27题解②)设乙出发后经过x (min)和甲第一次相遇． 根据题意，得150＋30x ＝50x ，解得x ＝7.5. ∵7.5＋5＝12.5(min)， ∴点B 的坐标为(12.5，0)．当12.5≤t ≤35时，设线段BC 的函数表达式为s ＝kt ＋b .把点C (35，450)，B (12.5，0)的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧35k ＋b ＝450，12.5k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝20，b ＝－250.∴s ＝20t －250.把s ＝360代入，得t ＝30.5.当35＜t ≤50时，设线段CD 的函数表达式为y ＝k 1x ＋b 1.把点D (50，0)，C (35，450)的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧50k 1＋b 1＝0，35k 1＋b ＝450，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－30，b 1＝1500.∴s ＝－30t ＋1500. 把s ＝360代入，得t ＝38.综上所述，当甲行走30.5 min 或38 min 时，甲、乙两人相距360 m .。
浙教版八年级上册数学 第五章 一次函数 单元测试卷(含答案)
浙教版八年级上册数学第五章一次函数单元测试卷一、单选题1.下列各点在函数y=1－2x的图象上的是（）A.（2，－1B.（0，2）C.（1，0）D.（1，－1）2.一次函数y=ax+b（a＞0）与x轴的交点坐标为（m ，0），则一元一次不等式ax+b≤0的解集应为（）A.x≤mB.x≤-mC.x≥mD.x≥-m3.若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）A.(1，2)B.(－1，－2)C.(2，－1)D.(1，－2)4.小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是（）A.他离家8km共用了30minB.他等公交车时间为6minC.他步行的速度是100m/minD.公交车的速度是350m/mi5.一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，小华根据图象写出下面三条信息：①a1＞0，b1＜0；②不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2；③方程组的解是，你认为小华写正确（）A.0个B.1个C.2个D.3个6.若一次函数y=（m﹣3）x+（m+1）（其中m为常数）的图形经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（）A.﹣1≤m≤3B.m＜3C.﹣1＜m＜3D.m＞37.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P，Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t秒，△APQ的面积为S，则表示S与t之间的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.8.下列函数（1）y=2πx；（2）y=-2x+6；（3）y= ；（4）y=x2+3；（5）y= ，其中是一次函数的是（）.A.4个B.3个C.2个D.1个9.对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b，如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A.0B.2C.3D.410.“龟兔首次赛跑“之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米②兔子和乌龟同时从起点出发③乌龟在途中休息了10分钟④兔子在途中750米处追上乌龟其中说法正确的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.若直线y=(k-2)x+2k-1与y轴交于点（0,1）,则k的值等于________ ．12.写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：________13.某书定价为30元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打9折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系式为________14.函数y=+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是 ________．15.某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2（元）与通讯时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则使不等式kx+30＜x成立的x的取值范围是________。
浙教版八年级数学上册《第5章一次函数》单元测试题含答案
浙教版八年级数学上册《第5章一次函数》单元测试题含答案第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．函数y＝某－1的图象经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限2．函数y＝某－1中，自变量某的取值范围是()某－3A．某≥1且某≠3B．某≥1C．某≠3D．某>1且某≠33．已知函数y＝(1－2k)某是正比例函数，且y随某的增大而减小，那么k的取值范围是()A．k＜B．k＞C．k＞0D．k＜14．已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3某－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是()A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y15．一水池蓄水20m，打开阀门后每小时流出5m，放水后池内剩余的水量Q(m)与放水时间t(时)的函数关系用图象表示为()3331212y＝k1某＋b1，6．如图所示，若一次函数y＝k1某＋b1的图象l1与y＝k2某＋b2的图象l2相交于点P，则方程组y＝k2某＋b2的解是()某＝－2，y＝3某＝3，某＝2，某＝－2，B.C.D.y＝－2y＝3y＝－3A.7．若kb＞0，则函数y＝k某＋b的图象可能是()8．小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离(单位：km)和行驶时间t(单位：h)之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了20km；②小陆全程共用了1.5h；③小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；④小李在途中停留了0.5h.其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个9．在同一平面直角坐标系中，对于函数：①y＝－某－1；②y＝某＋1；③y＝－某＋1；④y＝－2(某＋2)的图象，下列说法正确的是()A．经过点(－1，0)的是①③B．交点在y轴上的是②④C．相互平行的是①③D．交点在某轴上的是②④10．如图所示，点A，B，C在一次函数y＝－2某＋m的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作某轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是()A．3(m－1)B.(m－2)C．1D．3第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．已知正比例函数y＝k某的图象经过点A(－1，2)，则正比例函数的表达式为________．12．一次函数y＝k某＋b(k＜0)的图象如图所示，当y>0时，某的取值范围是________．3213．已知函数y＝3某的图象经过点A(－1，y1)，B(－2，y2)，则y1________y2(填“>”“＜”或“＝”)．14．腰长为某，底边长为y的等腰三角形的周长为12，则y与某的函数表达式为____________，自变量某的取值范围为____________．15．一次函数y＝k某＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于某的方程k某＋b＝4的解为________．16．如图所示，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中，t分别表示行驶路程和时间，则这两人骑自行车的速度相差________km/h.三、解答题(本题共8小题，共66分)17．(6分)已知一次函数y＝k某＋2，当某＝－1时，y＝1，求此函数的表达式，并在平面直角坐标系中画出此函数的图象．18．(6分)已知一次函数y＝k某＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．(1)求k，b的值；(2)若一次函数的图象与某轴的交点为A(a，0)，求a的值．19．(6分)已知一次函数y＝k某＋b的图象与某轴交于点A(－2，0)，与y轴交于点B.若△AOB的面积为8，求一次函数的表达式．20．(8分)已知一次函数y1＝2某－3，y2＝－某＋6在同一直角坐标系中的图象如图所示，它们的交点坐标为C(3，3)．(1)根据图象指出某为何值时，y1＞y2；某为何值时，y1＜y2.(2)求这两条直线与某轴所围成的△ABC的面积．。
浙教版八年级数学上册 第5章 一次函数 单元测试卷
浙教版八年级数学上册第5章一次函数单元测试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x−k的图象大致是()A. B.C. D.2.一次函数y=2x+b−2(b为常数)的图象一定经过()象限．A. 一、二B. 一、三C. 二、四D. 二、三3.点P(2,−1)在一次函数y=kx+1的图象上，则k的值为()A. 1B. −1C. 2D. 34.清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校，下公交车后又步行了一段路程才到学校，图中的折线表示清清的行程s(米)与所花时间t(分)之间的函数关系.下列说法错误的是()A. 清清等公交车时间为3分钟B. 清清步行的速度是80米/分C. 公交车的速度是500米/分D. 清清全程的平均速度为290米/分5.在同一坐标系，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(a,b是常数，且ab≠0)的图象正确的是()A. B.C. D.6.把直线y=−3x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(0,6)，则直线AB的解析式是A. y=−3x−2B. y=−3x−6C. y=−3x+2D. y=−3x+67.若一次函数y=(k−2)x+17，当x=−3时，y=2，则k的值为()A. −4B. 8C. −3D. 78.如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到()A. 点C处B. 点D处C. 点B处D. 点A处9.一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于()A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm10.如图，在△ABO中，BA=BO，OA=3，OA在y轴的正半轴x+1上，△ABO的面积是()上，若点B在直线y=−12A. 12B. 32C. 2D. 3二、填空题（本大题共10小题，共30分）11. 在圆的周长C =2πR 中，常量是___________．12. 点P(−1,1)在一次函数y =kx +3k 的图象上，那么k = ______ ．13. 已知点P 在一次函数y =2x −5的图像上，到x 轴的距离为3，且点P 在x 轴的下方，那么点P 的坐标为_______________．14. 函数y =√1−2x1+x的自变量x 的取值范围是______． 15. 已知点(a,b)是一次函数y =x −2图象上一点(ab ≠0)，则(1a −1b )⋅ab =______．16. 若一次函数y =(3−k)x −k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是 ．17. 一次函数y =ax +b 的图象如图，则不等式ax +b >0的解集为______．18. 如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x ，y 的方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2的解为______．19. Rt △ABC 与直线l ：y =−x −3同在如图所示的直角坐标系中，∠ABC =90°，AC =2√5，A(1,0)，B(3,0)，将△ABC 沿x 轴向左平移，当点C 落在直线l 上时，线段AC 扫过的面积等于______．20.如图，已知平行于y轴的动直线a的解析式为x=t，直线b的解析式为y=x，直x+2，且动直线a分别交直线b、c于点D、E(E在D的上线c的解析式为y=−12方)，P是y轴上一个动点，且满足△PDE是等腰直角三角形，则点P的坐标是______．三、解答题（本大题共5小题，共60分）21.已知2y−3与4x−2成正比例，且当x=1时，y=5．(1)求y与x的函数关系式；(2)求当x=−2时的函数值．22.已知两条直线y=kx+b的图象经过点A(3,2)和点B(−2,−8)．(1)求直线AB的解析式．(2)在平面直角坐标系中，画出直线的图象．(3)求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积．23.为积极响应“共建美好叙州区”的号召，南岸新划入叙州区的某校准备绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．(1)求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．24.如图：直线y1=−2x+3和直线y2=mx−1分别交y轴于点A、B，两直线交于点C(1,n)．(1)求m，n的值．(2)求△ABC的面积．25.如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分钟)变化的函数图象，解决下列问题：(1)求出甲、乙两人所行驶的路程S甲、S乙与t之间的关系式；(2)甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？1、在最软入的时候，你会想起谁。
2020年浙教新版八年级上册数学《第5章一次函数》单元测试卷(解析版)
2020年浙教新版八年级上册数学《第5章一次函数》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（）A．常量，常量B．变量，变量C．常量，变量D．变量，常量2．下列式子：①y＝3x﹣5；②y2＝x；③y＝|x|；④．其中y是x的函数的个数是（）A．1B．2C．3D．43．一个弹簧不挂重物时长8cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm．则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式为（）A．y＝2x B．y＝0.5x C．y＝2x+8D．y＝0.5x+84．函数y＝自变量x的取值范围（）A．x≠0B．x≠1C．x＞1D．x＜15．已知y是x的函数，且当自变量的值为2时函数值为1，则该函数的解析式可以是（）A．y＝x2B．y＝x﹣1C．y＝2x D．y＝6．下列函数中，是一次函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝x2﹣3D．y＝2x﹣17．若函数y＝（k﹣1）x+b+2是正比例函数，则（）A．k≠﹣1，b＝﹣2B．k≠1，b＝﹣2C．k＝1，b＝﹣2D．k≠1，b＝2 8．下列函数图象不可能是一次函数y＝ax﹣（a﹣2）图象的是（）A．B．C．D．9．一次函数y ＝﹣x 的图象平分（ ）A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 10．已知直线y ＝kx +b 经过第一、二、四象限，那么直线y ＝bx +k 一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二．填空题（共8小题）11．快餐每盒5元，买n 盒需付m 元，则其中常量是 ．12．如果y ＝（m +2）x +m ﹣1是常值函数，那么m ＝ ．13．运城市出租车价格是这样规定的：不超过3千米付车费5元；超过的部分按每千米1.6元收费，已知小颖乘出租车行驶了x （x ＞3）千米，付车费y 元，则所付车费y 元与出租车行驶的路程x 千米之间的关系式为 ．14．函数的定义域为 ．15．当m ＝ 时，函数+3是关于x 的一次函数． 16．若y ＝3x n ﹣1是正比例函数，则n ＝ ．17．如图是y ＝kx +b 的图象，则b ＝ ，与x 轴的交点坐标为 ，y 的值随x 的增大而 ．18．设直线（n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n （n ＝1，2，…2008），则S 1+S 2+…+S 2008的值为 ．三．解答题（共8小题）19．如图，甲、乙两地打电话需付的电话费y （元）是随时间t （分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：（1）自变量是 ，因变量是 ；（2）写出电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的关系式；（3）若小明通话10分钟，则需付话费多少元；（4）若小明某次通话后，需付话费4.8元，则小明通话多少分钟．20．如图所示，梯形的上底长是x ，下底长是15，高是8．（1）梯形面积y 与上底长x 之间的关系式是什么？（2）用表格表示y 与x 的关系，完成表格中打“▲”的相应值．（3）y 如何随x 的变化而变化？（4）当x ＝0时，y 等于什么？此时它表示的图形是什么？21．吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y ＝的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整（1）该函数的自变量x 的取值范围是 ．（2）列表：表中m ＝ ，n ＝ ．（3）描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x 为横坐标，y 为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①；②．22．如图①，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6m，点P从A点出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D点停止：点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm），如图②是△APD的面积S1（cm2）与点P出发时间x（秒）之间的关系：图③是△AQD的面积S2（cm2）与Q点出发时间x（秒）之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）则a＝；b＝；c＝．（2）设点P出发x（秒）后离开点A的路程为y（cm），请写出y与x的关系式，并求出点P与Q相遇时x的值．23．已知关于x的函数y＝（m+3）x|m+2|是正比例函数，求m的值．24．定义一种新运算：a⊕b＝（1）请写出函数y＝x⊕1的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象；（2）观察（1）中图象，探究得到y的最小值是．25．已知一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．（1）求m的值．（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．26．已知关于x的一次函数y＝mx+4m﹣2．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象不过第四象限，求m的取值范围；（3）不论m取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标．2020年浙教新版八年级上册数学《第5章一次函数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（）A．常量，常量B．变量，变量C．常量，变量D．变量，常量【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5和y分别是常量，变量，据此判断即可．【解答】解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是常量，变量．故选：C．【点评】此题主要考查了常量与边量问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．2．下列式子：①y＝3x﹣5；②y2＝x；③y＝|x|；④．其中y是x的函数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据以下特征进行判断即可：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．【解答】解：①y＝3x﹣5，y是x的函数；②y2＝x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；③y＝|x|，y是x的函数；④y＝，y是x的函数．所以y是x的函数的有3个．故选：C．【点评】本题主要考查的是函数的概念，熟练掌握函数的定义是解题的关键．3．一个弹簧不挂重物时长8cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm．则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式为（）A．y＝2x B．y＝0.5x C．y＝2x+8D．y＝0.5x+8【分析】弹簧总长＝弹簧原来的长度+挂上xkg重物质量时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可．【解答】解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长2xcm，∴弹簧总长y＝2x+8．故选：C．【点评】本题考查了列代数式；得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键．4．函数y＝自变量x的取值范围（）A．x≠0B．x≠1C．x＞1D．x＜1【分析】根据分式的分母不为0列式计算，得到答案．【解答】解：由题意得，3x﹣3≠0，解得，x≠1，故选：B．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式的分母不为0是解题的关键．5．已知y是x的函数，且当自变量的值为2时函数值为1，则该函数的解析式可以是（）A．y＝x2B．y＝x﹣1C．y＝2x D．y＝【分析】把x＝2代入各函数解析式，函数值为1的就是答案．【解答】解：A、当x＝2时，y＝22＝4，故本选项不符合题意；B、当x＝2时，y＝2﹣1＝1，故本选项符合题意；C、当x＝2时，y＝2×2＝4，故本选项不符合题意；D、当x＝2时，y＝﹣＝﹣1，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了函数的定义及求函数值，解题的关键是能够分清楚自变量x和函数值y．6．下列函数中，是一次函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝x2﹣3D．y＝2x﹣1【分析】根据一次函数的定义分别进行判断即可．【解答】解：A.，自变量x的次数为3，不是一次函数，故A错误；B.中，自变量x的次数为﹣1，不是一次函数，故B错误；C．y＝x2﹣3，自变量x的次数为2，不是一次函数，故C错误；D．y＝2x﹣1是一次函数．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．7．若函数y＝（k﹣1）x+b+2是正比例函数，则（）A．k≠﹣1，b＝﹣2B．k≠1，b＝﹣2C．k＝1，b＝﹣2D．k≠1，b＝2【分析】根据正比例函数的定义可知k﹣1≠0，b+2＝0，从而可求得k、b的值．【解答】解：∵y＝（k﹣1）x+b+2是正比例函数，∴k﹣1≠0，b+2＝0．解得；k≠1，b＝﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，根据正比例函数的定义得到k﹣1≠0，b+2＝0是解题的关键．8．下列函数图象不可能是一次函数y＝ax﹣（a﹣2）图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据图象，确定一次项系数及常数项的性质符号，再作判断．若不等式的解集有公共部分，则有可能；反之，则不可能．【解答】解：根据图象知：A、a＞0，﹣（a﹣2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能；B、a＜0，﹣（a﹣2）＜0．解得两不等式没有公共部分，所以不可能；C、a＜0，﹣（a﹣2）＞0．解得a＜0，所以有可能；D、a＞0，﹣（a﹣2）＜0．解得a＞2，所以有可能．故选：B．【点评】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．注意当k＞0时，且k值变大时，图象与x轴的夹角的锐角变大．9．一次函数y＝﹣x的图象平分（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】根据正比例函数的性质判断出正比例函数y＝﹣x的图象所经过的象限，进而可得出答案．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函数y＝﹣x的图象经过二、四象限，∴一次函数y＝﹣x的图象平分二、四象限．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．10．已知直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y＝bx+k一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由直线经过一、二、四象限可分析k＜0，b＞0，由此判定y＝bx+k不经过第二象限．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴直线y＝bx+k一定不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，关键要知道k和b对图象的决定作用．二．填空题（共8小题）11．快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是5．【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．【解答】解：单价5元固定，是常量．故答案为：5．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．12．如果y＝（m+2）x+m﹣1是常值函数，那么m＝﹣2．【分析】因为y＝（m+2）x+m﹣1是常值函数，所以m+2＝0，即可求得m的值．【解答】解：由题意得，m+2＝0，m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了函数的概念﹣常值函数，是指函数值是固定不变的．13．运城市出租车价格是这样规定的：不超过3千米付车费5元；超过的部分按每千米1.6元收费，已知小颖乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为y＝1.6x+0.2．【分析】根据题意找出等量关系即可列出函数关系式．【解答】解：y＝5+1.6（x﹣3）＝1.6x+0.2，故答案为：y＝1.6x+0.2．【点评】本题考查函数关系式，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．14．函数的定义域为x＞5．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得x﹣5＞0，解得x＞5．故答案为：x＞5．【点评】考查了函数自变量的取值范围，本题用到的知识点：分式的分母不等于0，被开方数大于等于0．15．当m＝﹣2时，函数+3是关于x的一次函数．【分析】由一次函数的定义可知m﹣2≠0，m2﹣3＝1，从而可求得m的值．【解答】解：∵函数+3是关于x的一次函数，∴m﹣2≠0，m2﹣3＝1．解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．16．若y＝3x n﹣1是正比例函数，则n＝2．【分析】根据正比例函数的定义可以列出关于n是方程n﹣1＝1，据此可以求得n的值．【解答】解：∵y＝3x n﹣1是正比例函数，∴n﹣1＝1，∴n＝2，故答案是：2．【点评】本题考查了正比例函数的定义．正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k ≠0，自变量次数为1．17．如图是y＝kx+b的图象，则b＝﹣2，与x轴的交点坐标为（，0），y的值随x的增大而增大．【分析】利用待定系数法求出一次函数的表达式即可解答．【解答】解：把（1，2），（0，﹣2）代入y＝kx+b得，解得，所以一次函数的表达式为y＝4x﹣2，令y＝0，得4x﹣2＝0，解得x＝，所以x轴的交点坐标为（，0）y的值随x的增大而增大．故答案为：﹣2，（，0），增大．【点评】本题主要考查了一次函数的图象，解题的关键是根据图象求出一次函数的表达式． 18．设直线（n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n （n ＝1，2，…2008），则S 1+S 2+…+S 2008的值为．【分析】分别求出直线（n 为自然数）与两坐标轴的交点，即（，0），（，）；则S n＝•＝＝，然后分别代入1，2，…，2008，最后求和即可．【解答】解：分别令x ＝0和y ＝0，得到直线（n 为自然数）与两坐标轴的交点，即（，0），（0，）；则S n ＝•＝ ＝，然后分别代入1，2，…，2008；则有S 1+S 2+…+S 2008＝1﹣+﹣++…+﹣＝1﹣＝．【点评】掌握一次函数的性质．会求一次函数与两坐标轴的交点坐标；熟悉三角形的面积公式；记住：＝（n 为自然数）．三．解答题（共8小题）19．如图，甲、乙两地打电话需付的电话费y （元）是随时间t （分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：（1）自变量是通话时间，因变量是电话费；（2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式；（3）若小明通话10分钟，则需付话费多少元；（4）若小明某次通话后，需付话费4.8元，则小明通话多少分钟．【分析】（1）根据函数的定义解答即可；（2）根据表格可知，通话每增加1分钟，电话费增加0.15元，可得电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式；（3）把x＝10代入（2）的结论即可；（4）把y＝4.8代入（2）的结论即可【解答】解：（1）自变量是通话时间，因变量是电话费．故答案为：通话时间；电话费；（2）y＝0.15t；（3）当t＝10时，y＝0.15t＝0.15×10＝1.5．所以小明通话10分钟，则需付话费1.5元；（4）把y＝4.8代入y＝0.15t中得：4.8＝0.15t，∴t＝32．所以当付话费为4.8元，小明通话32分钟．【点评】本题主要考查了函数的定义，理清题意，得出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式是解答本题的关键．20．如图所示，梯形的上底长是x，下底长是15，高是8．（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？（2）用表格表示y与x的关系，完成表格中打“▲”的相应值．（3）y如何随x的变化而变化？（4）当x＝0时，y等于什么？此时它表示的图形是什么？【分析】（1）根据梯形的面积公式，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据一次函数的性质，可得答案；（4）根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式y＝（x+15）×8÷2＝4x+60；（2）4x+60＝120，解得x＝15；y＝4×18+60＝132；填表如下：（3）当x每增加1时，y增加4；（4）当x＝0时，y＝4×0+60＝60；此时它表示的图形是三角形．【点评】本题考查了函数值，利用梯形的面积公式得出函数关系式是解题关键．21．吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y＝的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整（1）该函数的自变量x的取值范围是一切实数．（2）列表：表中m＝，n＝．（3）描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x＝2对称．【分析】（1）分式的分母不等于零；（2）把自变量的值代入即可求解；（3）根据题意描点、连线即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．【解答】解：（1）由y＝知，x2﹣4x+5≠0，所以变量x的取值范围是一切实数．故答案为：一切实数；（2）m＝，n＝，故答案为：；；（3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x＝2对称．故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x＝2对称【点评】本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．22．如图①，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6m，点P从A点出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D点停止：点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm），如图②是△APD的面积S1（cm2）与点P出发时间x（秒）之间的关系：图③是△AQD的面积S2（cm2）与Q点出发时间x（秒）之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）则a＝8；b＝2；c＝1．（2）设点P出发x（秒）后离开点A的路程为y（cm），请写出y与x的关系式，并求出点P与Q相遇时x的值．【分析】（1）先观察图象②，由面积公式得出关于a的方程，解出a，进而可根据面积差除以时间差求得b，再根据图象③，以路程相等为等量关系，求得c的值；（2）由（1）可知相遇时间在8秒以后，分别写出点P和点Q关于x的函数关系，相遇时两个函数值相等，从而可求得x的值．＝PA•AD＝×（1×a）×6＝24【解答】解：（1）由图象可得，S△APQ解得：a＝8∴b＝＝2∴（22﹣8）c＝（12×2+6）﹣2×8解得：c＝1故答案为：8；2；1．（2）依题意得：y1＝1×8+2（x﹣8）∴y1＝2x﹣8 （x＞8）y2＝（30﹣2×8）﹣1×（x﹣8）＝22﹣x（x＞8）∵点P与Q相遇时，y1＝y2∴2x﹣8＝22﹣x∴x＝10∴点P与Q相遇时x的值为10．【点评】本题考查了动点函数的图象问题，数形结合是解答本题的关键；同时正确地列一元一次方程和写出函数关系式也是解答本题的关键．，23．已知关于x的函数y＝（m+3）x|m+2|是正比例函数，求m的值．【分析】依据正比例函数的定义得到|m+2|＝1且m+3≠0，求得m的值即可．【解答】解：依题意有|m+2|＝1且m+3≠0，解得m＝﹣1．故m的值是﹣1．【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，依据正比例函数的定义列出方程组是解题的关键．24．定义一种新运算：a⊕b＝（1）请写出函数y＝x⊕1的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象；（2）观察（1）中图象，探究得到y的最小值是0．【分析】（1）根据新运算可得到y＝，分别讨论x＜0和0≤x≤1时，去绝对值符号，即可得到函数y＝x⊕1的解析式，在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象，即可得到答案，（2）观察（1）中图象，即可得到当x＝0时，y取到最小值，即可得到答案．【解答】解：（1）根据题意得：y＝，当x＜0时，|x|＝﹣x，当0≤x≤1时，|x|＝x，即y＝，该函数图象如下图所示：（2）由图象可知：当x＝0时，y取到最小值0，故答案为：0．【点评】本题考查了一次函数的图象，解题的关键：（1）正确掌握去绝对值符号法则，（2）正确掌握观察函数图象．25．已知一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．（1）求m的值．（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．【分析】（1）先根据一次函数y＝（3m﹣8）x+1﹣m的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小关于m的不等式组，求出m的取值范围即可；（2）根据﹣1≤x≤2列出关于y的不等式，通过解不等式求得y的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，∴，解得3＜m＜4.5，∵m为整数，∴m＝4．（2）由（1）知，m＝4，则该一次函数解析式为：y＝﹣x﹣1．∵﹣1≤x≤2，∴﹣3≤﹣x﹣1≤0，即y的取值范围是﹣3≤y≤0．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时y随x的增大而减小，且函数与y轴负半轴相交是解答此题的关键．26．已知关于x的一次函数y＝mx+4m﹣2．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象不过第四象限，求m的取值范围；（3）不论m取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标．【分析】（1）直接把（0，0）代入求出m的值即可；（2）根据一次函数的性质列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可；（3）把一次函数解析式化为关于m的一元一次方程，根据方程有无数解解答．【解答】解：（1）∵这个函数的图象经过原点，∴当x＝0时，y＝0，即4m﹣2＝0，解得m＝；（2）∵这个函数的图象不经过第四象限，∴，解得，m≥；（3）一次函数y＝mx+4m﹣2变形为：m（x+4）＝y+2，∵不论m取何实数这个函数的图象都过定点，∴x+4＝0，y+2＝0，解得，x＝﹣4，y＝﹣2，则不论m取何实数这个函数的图象都过定点（﹣4，﹣2）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．。
第5章 一次函数 浙教版数学八年级上册单元测试B卷(含解析)(困难)
第五章、一次函数单元测试（难度：困难）满分100分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列说法不正确的是（）A．正方形面积公式S＝a2中有两个变量：S，aB．圆的面积公式S＝πr2中的π是常量C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量D．如果a＝b，那么a，b都是常量2．（3分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．（3分）以固定的速度v0（m/s）向上抛出一个小球，小球的高度h（m）与小球运动的时间t（s）之间的关系式是h＝v0t﹣4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（）A．常量为4.9，变量为t，hB．常量为v0，变量为t，hC．常量为﹣4.9，v0，变量为t，hD．常量为4.9，变量为v0，t，h4．（3分）已知y1，y2均为关于x的函数，当x＝a时，函数值分别为A1，A2，若对于实数a，当0＜a＜1时，都有﹣1＜A1﹣A2＜1，则称y1，y2为亲函数，则以下函数y1和y2是亲函数的是（）A．y1＝x2+1，y2＝B．y1＝x2+1，y2＝2x﹣1C．y1＝x2﹣1，y2＝D．y1＝x2﹣1，y2＝2x﹣15．（3分）按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14，若输入x的值是﹣4，则输出y的值是（）A．﹣14B．﹣13C．﹣6D．﹣46．（3分）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（）A．B．C．D．7．（3分）定义新运算：a⊕b＝，例如：3⊕4＝，3⊕（﹣4）＝，则函数y＝5⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止．已知点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为x（s），△P AB的面积为y（cm2），若y关于x的函数图象如图2所示，则矩形对角线AC的长为（）A．5B．6C．8D．109．（3分）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有（）①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限③④d＜a+b+cA．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，已知直线AB：y＝分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE．当BD+BE 的值最小时，则H点的坐标为（）A．（0，4）B．（0，5）C．D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）若关于x的函数y＝kx﹣2k+3﹣x+5（x≠0）是一次函数，则k＝．12．（4分）新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣3]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+＝1的解为．13．（4分）当﹣2≤x≤4时，直线y＝kx+b经过点（0，﹣2），且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则k的值为．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标是（0，﹣1），点A1，A2，A3，A4，A5…所在直线与x轴交于点B0（﹣2，0），点B1，B2，B3，B4…都在x轴上，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…都是等腰直角三角形，则等腰直角三角形A2022B2022B2023的腰长A2022B2022为．15．（4分）甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过12小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当乙车到达A地时，甲车距A地千米．16．（4分）如图，直线y＝2x+1与y轴交于点A，直线上一点B（m，3），在x轴上存在一点P，使P A+PB最小．（1）点P的坐标为．（2）P A+PB＝．17．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（﹣1，4），点A（﹣7，0），点P是直线y＝x﹣2上一点，且∠ABP＝45°，则点P 的坐标为．三．解答题（共6小题，满分42分，每小题7分）18．（7分）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共400吨，甲厂的生产量是乙厂的2倍少80吨．这批防疫物资将运往A地220吨，B地180吨，运费如表（单位：元/吨）．目的地A B生产甲3045乙2535（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从甲厂运往A地a吨，全部运往A，B两地的总运费为w元．求w与a 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案，求出最少总运费．19．（7分）周末早晨，小明父子两人同时从家出发跑步锻炼身体．小明跑步速度快，跑了一段时间后立即以一定的速度按原路返回，与爸爸相遇后，父子两人按小明返回时的速度返回家中．下面的图象反映的是父子两人离家的距离和离家的时间的关系，观察图象回答问题：（1）小明去广场时的速度是米/分；爸爸去广场时的速度是米/分；父子两返回时的速度是米/分；（2）a表示的数字是；（3）直接写出运动过程中父子两人何时相距200米．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2）．（1）将点A向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是；点C与点A关于原点O成中心对称，则点C的坐标是；（2）一次函数的图象经过B，C两点，求直线BC的函数表达式；（3）设直线BC与x轴交于点D，点P在x轴上，且满足△PBD的面积为6，求点P的坐标．21．（7分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．22．（7分）点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴，y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的P（1，3）是“垂距点”．（1）在点A（2，2），B（，﹣），C（﹣1，5），是“垂距点”的为；（2）若D（m，m）为“垂距点”，求m的值；（3）若过点（2，3）的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上存在“垂距点”，则k的取值范围是．23．（7分）如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB＝6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边BC上，PD＝CD，求点P的坐标．（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝x﹣1上，求点P 的坐标．（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）。
浙教版初中数学八年级上册第五单元《一次函数》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)
浙教版初中数学八年级上册第五单元《一次函数》单元测试卷考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB沿直线y=−3x平移后，4点O′的纵坐标为6，则点B平移的距离为( )A. 4.5B. 6C. 8D. 102.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米，其中正确结论的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.小明从早晨8时从家出发到郊外赏花.他所走的路程(千米)随时间(时)变化的情况如图所示，则下面说法中错误的是( )A. 在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程B. 小明在途中休息了半小时C. 从8时到10时，小明所走的路程约为9千米D. 小明从休息后直至到达目的地的平均速度约为1.25千米/时4.某电视台记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(km)与时间x(ℎ)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是．( )A. 汽车在高速公路上的行驶速度为100km/ℎB. 乡村公路总长为90kmC. 汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/ℎD. 该记者在出发后4.5ℎ到达采访地5.实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是( )A. 4860年B. 6480年C. 8100年D. 9720年6.下列函数中，y是x的一次函数但不是正比例函数的是( )A. y=1−x2B. y=2xC. y=x2D. y=x2+17.2020年12月1日下午6点，京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭站、如图是从北京北站到延庆站的线路图，其中延庆站到八达岭站，全长9.33公里、某天“复兴号”列车从八达岭站出发，终点为北京北.列车始终以每小时160公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前，“复兴号”列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是( )A. 正比例函数关系B. 反比例函数关系C. 一次函数关系D. 二次函数关系8.下列选项中，y与x的关系为正比例函数关系的是( )A. 正方形的周长y(cm)与边长x(cm)的关系B. 圆的面积y(cm2)与半径x(cm)的关系C. 直角三角形中一个锐角的度数y与另一个锐角的度数x的关系D. 矩形的面积为20cm2，长y(cm)与宽x(cm)之间的关系9.已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2和直线y=2x+2分别交x轴于点A和点B.3则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是( )A. y=x+2B. y=√2x+2C. y=4x+2D. y=2√3x+2310.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是( )A. B.C. D.11.把直线y=−x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )A. 1<m<7B. 3<m<4C. m>1D. m<412.如图 ①，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC−CB运动，到点B停止.过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图 ②所示.则当点P运动3秒时，PD的长是( )A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 12cm5第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么在S，p，a中变量是．14.一棵树高ℎ(m)与生长时间n(年)之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出ℎ(m)与n(年)之间的关系式：ℎ=．n/年246810⋯ℎ/m 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0⋯15.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B−C−D−A匀速运动至点A处停止，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y.若y关于x的图象如图2所示，则长方形ABCD的周长为．16.对于一次函数y=kx+2，当−2≤x≤3时，y有最大值5，则k=．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
浙教版八年级数学上册 第5章 一次函数 单元检测试题(含答案)
第5章一次函数单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 把直线y=−x+l沿y轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是（）A.y=−xB.y=−x+2C.y=−x−2D.y=−2x2. 下列函数关系式中，y不是x的函数的是（）A.y=−xB.|y|=2xC.y=|2x|D.y=2x2+43. 如图，一次函数的图象经过A，B两点，则这个一次函数的解析式是（）A.y=32x−2 B.y=12x−2 C.y=12x+2 D.y=32x+24. y与x成正比，当x=2时，y=8，那么当y=16时，x为（）A.4B.−4C.3D.−35. 下列函数中，自变量x的取值不是全体实数的是（）A.y=2x−1B.y=2xC.y=2xD.y=x26. 已知方程kx+b=0的解是x=3，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）A. B. C. D.7. 在同一坐标系中，函数y=kx与y=x2−k的图象大致是（）A. B.C. D.8. 已知不等式ax +b <0的解集是x <−2，下列有可能是直线y =ax +b 的图象是（ ）A. B.C. D.9. 在平面直角坐标系内，已知点A 的坐标为(−6, 0)，直线l:y ＝kx +b 不经过第四象限，且与x 轴的夹角为30∘，点P 为直线l 上的一个动点，若点P 到点A 的最短距离是2，则b 的值为（ ）A.23√3 或103√3B.103√3C.2√3D.2√3或10√3二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）10. 已知一次函数的图象与直线y ＝−x +1平行，且过点(8, 2)，那么此一次函数的解析式为________．11. 已知方程组{y =ax +2y =bx −1的解{x =1y =2适合一次函数y =kx +1，则a +b +k =________．12. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1m，以后每年长0.5m，则小树的高y(m)与所栽年数x的函数关系为________．13. 若函数y=(k+2)x+(k2−4)是正比例函数，则k=________．x+m的图象恰有两个公共点，则实数m的取值范围是________.14. 函数y=|x|与y=1215. 将直线y=2x−4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是________．16. 如图，直线y=kx+b与x轴相交于点A(−4, 0)，则当y>0时，x的取值范围是________．17. 如图，点A、B、C在一次函数y=−2x+m的图象上，它们的横坐标依次为−1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是________．18. 某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1t，加油飞机的加油油箱余油量为Q2t，加油时间为t min，Q1，Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了________吨油．（2）将这些油全部加给运输飞机需________分钟．（3）求加油过程中，运输飞机的余油量Q(t)与时间t(min)的函数关系式________．（4）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10ℎ到达目的地，油料是否够用________（请填“够用”或“不够用”）三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 已知y−3与x+2成正比例，且x=2时，y=7，求y与x之间的函数关系式．20. 已知一次函数y=(2−k)x−2k+6，（1）k满足何条件时，它的图象经过原点；（2）k满足何条件时，它的图象平行于直线y=−x+1；（3）k满足何条件时，y随x的增大而减小；（4）k满足何条件时，图象经过第一、二、四象限；（5）k满足何条件时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方．21. 如图，周长为24的五边形ABCDE，被对角线BE分为等腰三角形ABE及矩形BCDE，且AB=BC．设AB长为x，CD为y，求y与x之间的函数关系，写出自变量的取值范围．22. 已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为−2，请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x增大而增大？还是随着x增大而减小？23. 已知一次函数y=(a−2)x+3a2−12．（1）a为何值时，这个一次函数的图象经过原点．（2）a为何值时，这个一次函数的图象与y轴交于点(0, −9)．24. 某工厂今年年产值是20万元，计划以后每年年产值增加2万元．（1）设x年后年产值为y（万元），写出y与x之间的表达式；（2）用表格表示当x从1变化到6（每次增加1）y的对应值；（3）求8年后的年产值．25. 已知A、B两地相距6千米，上午8:00，甲从A地出发步行到B地；8:20后，乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．（1）求甲步行的速度是多少？（2）求甲、乙二人相遇的时刻？（3）求乙到达A地的时刻？参考答案与试题解析一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）1.【答案】B【解答】解：∵ 直线y =−x +1沿y 轴向上平移1个单位长度，∴ 所得直线的函数关系式为：y =−x +2．故选B2.【答案】B【解答】解：A 、y =−x 对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项错误；B 、|y|=2x 对于x 的每一个取值，y 有两个值，不符合函数的定义，故本选项正确；C 、y =|2x|对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项错误；D 、y =2x 2+4对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项错误．故选B ．3.【答案】A【解答】解：设一次函数的解析式是y =kx +b ，∵ 一次函数的图象经过A(2, 1)，B(0, −2)两点，∴ {2k +b =1b =−2， 解得{b =−2k =32．则这个一次函数的解析式是y =32x −2． 故选A ．4.【答案】A【解答】解：设y =kx ，当x =2时，y =8，则8=2k，解得，k=4．∴函数解析式为y=4x，把y=16代入可得：16=4x，解得：x=4，故选：A．5.【答案】C【解答】解：A、B、D、中的函数都属于整式函数，自变量x的取值为全体实数；C、中的函数属于分式函数，x≠0，故选C．6.【答案】A【解答】解：方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b与x轴的交点坐标是(3, 0)．满足条件的只有A．故选A．7.【答案】B【解答】解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y=kx必过一三或二四象限，A、k<0，−k<0．解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；B、k<0，−k>0．解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；C、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误；D、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误．故选B．8.【答案】C【解答】解：∵不等式ax+b<0的解集是x<−2，∴当x<−2时，函数y=ax+b的函数值为负数，即直线y=ax+b的图象在x轴下方．故选C ．9.【答案】A【解答】（2）同理可求得AD ＝4，OD ＝OA +AD ＝10，在Rt △DOE 中，∠EDO ＝30∘，∴ OE ＝tan 30∘×OD =10√33，即：b =10√33(1)故选：A ．二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）10.【答案】y ＝−x +10【解答】设一次函数解析式为y ＝kx +b ，∵ 一次函数的图象与直线y ＝−x +1平行，∴ k ＝−1，把(8, 2)代入y ＝−x +b 得−8+b ＝2，解得b ＝10，∴ 一次函数解析式为y ＝−x +10．11.【答案】4【解答】解：∵ 方程组{y =ax +2y =bx −1的解{x =1y =2适合一次函数y =kx +1， ∴ a +2=2，b −1=2，k +1=2，∴ a =0，a =3，a =1，∴ a +a +a =0+3+1=4．故答案为4．12.【答案】a=0.5a+2.1【解答】解：依题意有：a=0.5a+2.1．13.【答案】2【解答】解：由题意得：a+2≠0，a2−4=0，∵a≠−2，∴a=2．故填2．14.【答案】a>0【解答】解：由图像可知，当a>0时，两个函数有两个公共点.故答案为：a>0.15.【答案】a=2a−14【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线a=2a−4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是a=2(a−5)−4，即a=2a−14．故答案为a=2a−14．16.【答案】a>−4【解答】解：由函数图象可知，当a >−4时，a >0．故答案为：a >−4．17.【答案】3【解答】解：如图所示，将a 、a 、a 的横坐标代入到一次函数中；解得a (−1, a +2)，a (1, a −2)，a (2, a −4)．由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2−1=1，高为(a −2)−(a −4)=2，可求的阴影部分面积为：a =12×1×2×3=3．所以应填：3．18.【答案】解：（1）由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30a 油，全部加给运输机需10min ．（3）设a 1=aa +a ，把(0, 40)和(10, 69)代入，得：{40=a 69=10a +a ，解得{a =2.9a =40所以a 1=2.9a +40，(0≤a <10)．（4）根据图象可知，运输飞机10分钟耗油1a ，则运输飞机的耗油量为每分钟0.1a ， 所以10a 耗油量为10×60×0.1=60(a )<69(a )．所以油料够用．【解答】解：（1）由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30a 油，全部加给运输机需10min ．（3）设a 1=aa +a ，把(0, 40)和(10, 69)代入，得：{40=a 69=10a +a ，解得{a =2.9a =40所以a 1=2.9a +40，(0≤a <10)．（4）根据图象可知，运输飞机10分钟耗油1a ，则运输飞机的耗油量为每分钟0.1a ，所以10a耗油量为10×60×0.1=60(a)<69(a)．所以油料够用．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：∵a−3与a+2成正比例，∴设a−3=a(a+2)，代入a=2，a=7，得4=4a，解得a=1，∴a−3=a+2，即a=a+5．【解答】解：∵a−3与a+2成正比例，∴设a−3=a(a+2)，代入a=2，a=7，得4=4a，解得a=1，∴a−3=a+2，即a=a+5．20.【答案】解：（1）∵一次函数a=(2−a)a−2a+6的图象过原点，∴−2a+6=0，解得a=3；（2）∵一次函数a=(2−a)a−2a+6的图象平行于直线a=−a+1，∴2−a=−1且−2a+6≠1，解得a=3；（3）∵一次函数a=(2−a)a−2a+6的图象a随a的增大而减小，∴2−a<0，解得a>2；（4）∵该函数的图象经过第一、二、四象限，∴2−a<0，且−2a+6>0，解得2<a<3；（5）∵a=(2−a)a−2a+6，∴当a=0时，a=−2a+6，由题意，得−2a+6>0且2−a≠0，∴a<3且a≠2．【解答】解：（1）∵一次函数a=(2−a)a−2a+6的图象过原点，∴−2a+6=0，解得a=3；（2）∵一次函数a=(2−a)a−2a+6的图象平行于直线a=−a+1，∴2−a=−1且−2a+6≠1，解得a=3；（3）∵一次函数a=(2−a)a−2a+6的图象a随a的增大而减小，∴2−a<0，解得a>2；（4）∵该函数的图象经过第一、二、四象限，∴2−a<0，且−2a+6>0，解得2<a<3；（5）∵a=(2−a)a−2a+6，∴当a=0时，a=−2a+6，由题意，得−2a+6>0且2−a≠0，∴a<3且a≠2．21.【答案】解：由题意可得：4a+2a=24，则a=−2a+12，由三角形三边关系得出：2a>a，即2a>−2a+12，解得：a>3，4a<24，解得：a<6，故自变量的取值范围：3<a<6．【解答】解：由题意可得：4a+2a=24，则a=−2a+12，由三角形三边关系得出：2a>a，即2a>−2a+12，解得：a>3，4a<24，解得：a<6，故自变量的取值范围：3<a<6．22.【答案】解：（1）∵正比例函数图象上一个点a到a轴的距离为4，这个点a的横坐标为−2，∴a(−2, 4)，(−2, −4)，设解析式为：a=aa，则4=−2a，−4=−2a，解得a=−2，a=2，故正比例函数解析式为；a=±2a；（2）当a=2a时，图象经过第一、三象限；当a=−2a时，图象经过第二、四象限；（3）当a=2a时，函数值a是随着a增大而增大；当a=−2a时，函数值a是随着a增大而减小．【解答】解：（1）∵正比例函数图象上一个点a到a轴的距离为4，这个点a的横坐标为−2，∴a(−2, 4)，(−2, −4)，设解析式为：a=aa，则4=−2a，−4=−2a，解得a=−2，a=2，故正比例函数解析式为；a=±2a；（2）当a=2a时，图象经过第一、三象限；当a=−2a时，图象经过第二、四象限；（3）当a=2a时，函数值a是随着a增大而增大；当a=−2a时，函数值a是随着a增大而减小．23.【答案】解：（1）∵一次函数a=(a−2)a+3a2−12的图象经过原点，∴3a2−12=0，a−2≠0解得：a=−2，∴当a=−2时，一次函数的图象经过原点；（2）∵一次函数a=(a−2)a+3a2−12的图象与a轴交于点(0, −9)，∴3a2−12=−9，解得：a=±1，∴当a=±1时，一次函数的图象与a轴交于点(0, −9)．【解答】解：（1）∵一次函数a=(a−2)a+3a2−12的图象经过原点，∴3a2−12=0，a−2≠0解得：a=−2，∴当a=−2时，一次函数的图象经过原点；（2）∵一次函数a=(a−2)a+3a2−12的图象与a轴交于点(0, −9)，∴3a2−12=−9，解得：a=±1，∴当a=±1时，一次函数的图象与a轴交于点(0, −9)．24.【答案】8年后的年产值是36万元．【解答】解：（1）a与a之间的表达式为：a=2a+20；（2）列表：=36，答：8年后的年产值是36万元．25.【答案】甲步行的速度是0.1千米/分钟；（2）3÷0.1=30分，∴甲、乙两人相遇的时刻为8:30；（3）乙的速度为：3÷(30−20)=0.3，6÷0.3=20分，∴20+20=40分，∴乙到达a地的时刻8:40．【解答】解：（1）6÷60=0.1千米/分钟；答：甲步行的速度是0.1千米/分钟；（2）3÷0.1=30分，∴甲、乙两人相遇的时刻为8:30；（3）乙的速度为：3÷(30−20)=0.3，6÷0.3=20分，∴20+20=40分，∴乙到达a地的时刻8:40．。
浙教版八年级数学上册 第5章 一次函数 单元检测试题(有答案)
第5章一次函数单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 把直线y=−x+l沿y轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是（）A.y=−xB.y=−x+2C.y=−x−2D.y=−2x2. 下列函数关系式中，y不是x的函数的是（）A.y=−xB.|y|=2xC.y=|2x|D.y=2x2+43. 如图，一次函数的图象经过A，B两点，则这个一次函数的解析式是（）A.y=32x−2 B.y=12x−2 C.y=12x+2 D.y=32x+24. y与x成正比，当x=2时，y=8，那么当y=16时，x为（）A.4B.−4C.3D.−35. 下列函数中，自变量x的取值不是全体实数的是（）A.y=2x−1B.y=2xC.y=2xD.y=x26. 已知方程kx+b=0的解是x=3，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）A. B. C. D.7. 在同一坐标系中，函数y=kx与y=x2−k的图象大致是（）A. B.C. D.8. 已知不等式ax+b<0的解集是x<−2，下列有可能是直线y=ax+b的图象是（）A. B.C. D.9. 在平面直角坐标系内，已知点A的坐标为(−6, 0)，直线l:y＝kx+b不经过第四象限，且与x轴的夹角为30∘，点P为直线l上的一个动点，若点P到点A的最短距离是2，则b的值为（）A.2 3√3或103√3 B.103√3 C.2√3 D.2√3或10√3二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）10. 已知一次函数的图象与直线y＝−x+1平行，且过点(8, 2)，那么此一次函数的解析式为________．11. 已知方程组{y =ax +2y =bx −1的解{x =1y =2适合一次函数y =kx +1，则a +b +k =________．12. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1m ，以后每年长0.5m ，则小树的高y(m)与所栽年数x 的函数关系为________．13. 若函数y =(k +2)x +(k 2−4)是正比例函数，则k =________．14. 函数y =|x|与y =12x +m 的图象恰有两个公共点，则实数m 的取值范围是________.15. 将直线y =2x −4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是________．16. 如图，直线y =kx +b 与x 轴相交于点A(−4, 0)，则当y >0时，x 的取值范围是________．17. 如图，点A 、B 、C 在一次函数y =−2x +m 的图象上，它们的横坐标依次为−1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是________．18. 某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q 1t ，加油飞机的加油油箱余油量为Q 2t ，加油时间为t min，Q1，Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了________吨油．（2）将这些油全部加给运输飞机需________分钟．（3）求加油过程中，运输飞机的余油量Q(t)与时间t(min)的函数关系式________．（4）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10ℎ到达目的地，油料是否够用________（请填“够用”或“不够用”）三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 已知y−3与x+2成正比例，且x=2时，y=7，求y与x之间的函数关系式．20. 已知一次函数y=(2−k)x−2k+6，（1）k满足何条件时，它的图象经过原点；（2）k满足何条件时，它的图象平行于直线y=−x+1；（3）k满足何条件时，y随x的增大而减小；（4）k满足何条件时，图象经过第一、二、四象限；（5）k满足何条件时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方．21. 如图，周长为24的五边形ABCDE，被对角线BE分为等腰三角形ABE及矩形BCDE，且AB=BC．设AB长为x，CD为y，求y与x之间的函数关系，写出自变量的取值范围．22. 已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为−2，请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x增大而增大？还是随着x增大而减小？23. 已知一次函数y=(a−2)x+3a2−12．（1）a为何值时，这个一次函数的图象经过原点．（2）a为何值时，这个一次函数的图象与y轴交于点(0, −9)．24. 某工厂今年年产值是20万元，计划以后每年年产值增加2万元．（1）设x年后年产值为y（万元），写出y与x之间的表达式；（2）用表格表示当x从1变化到6（每次增加1）y的对应值；（3）求8年后的年产值．25. 已知A、B两地相距6千米，上午8:00，甲从A地出发步行到B地；8:20后，乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．（1）求甲步行的速度是多少？（2）求甲、乙二人相遇的时刻？（3）求乙到达A地的时刻？参考答案与试题解析一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）1.【答案】B【解答】解：∵ 直线y =−x +1沿y 轴向上平移1个单位长度，∵ 所得直线的函数关系式为：y =−x +2．故选B2.【答案】B【解答】解：A 、y =−x 对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项错误；B 、|y|=2x 对于x 的每一个取值，y 有两个值，不符合函数的定义，故本选项正确；C 、y =|2x|对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项错误；D 、y =2x 2+4对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项错误．故选B ．3.【答案】A【解答】解：设一次函数的解析式是y =kx +b ，∵ 一次函数的图象经过A(2, 1)，B(0, −2)两点，∵ {2k +b =1b =−2， 解得{b =−2k =32．则这个一次函数的解析式是y =32x −2． 故选A ．4.【答案】A【解答】解：设y =kx ，当x =2时，y =8，则8=2k，解得，k=4．∵ 函数解析式为y=4x，把y=16代入可得：16=4x，解得：x=4，故选：A．5.【答案】C【解答】解：A、B、D、中的函数都属于整式函数，自变量x的取值为全体实数；C、中的函数属于分式函数，x≠0，故选C．6.【答案】A【解答】解：方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b与x轴的交点坐标是(3, 0)．满足条件的只有A．故选A．7.【答案】B【解答】解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y=kx必过一三或二四象限，A、k<0，−k<0．解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；B、k<0，−k>0．解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；C、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误；D、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误．故选B．8.【答案】C【解答】解：∵ 不等式ax+b<0的解集是x<−2，∵ 当x<−2时，函数y=ax+b的函数值为负数，即直线y=ax+b的图象在x轴下方．故选C ．9.【答案】A【解答】（2）同理可求得AD ＝4，OD ＝OA +AD ＝10，在Rt △DOE 中，∠EDO ＝30∘，∵ OE ＝tan 30∘×OD =10√33，即：b =10√33(1)故选：A ．二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）10.【答案】y ＝−x +10【解答】设一次函数解析式为y ＝kx +b ，∵ 一次函数的图象与直线y ＝−x +1平行，∵ k ＝−1，把(8, 2)代入y ＝−x +b 得−8+b ＝2，解得b ＝10，∵ 一次函数解析式为y ＝−x +10．11.【答案】4【解答】解：∵ 方程组{y =ax +2y =bx −1的解{x =1y =2适合一次函数y =kx +1， ∵ a +2=2，b −1=2，k +1=2，∵ a =0，b =3，k =1，∵ a +b +k =0+3+1=4．故答案为4．12.【答案】y=0.5x+2.1【解答】解：依题意有：y=0.5x+2.1．13.【答案】2【解答】解：由题意得：k+2≠0，k2−4=0，∵ k≠−2，∵ k=2．故填2．14.【答案】m>0【解答】解：由图像可知，当m>0时，两个函数有两个公共点.故答案为：m>0.15.【答案】y=2x−14【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x−4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是y=2(x−5)−4，即y=2x−14．故答案为y=2x−14．16.【答案】x>−4【解答】解：由函数图象可知，当x >−4时，y >0．故答案为：x >−4．17.【答案】3【解答】解：如图所示，将A 、B 、C 的横坐标代入到一次函数中；解得A(−1, m +2)，B(1, m −2)，C(2, m −4)．由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2−1=1，高为(m −2)−(m −4)=2，可求的阴影部分面积为：S =12×1×2×3=3．所以应填：3．18.【答案】解：（1）由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30t 油，全部加给运输机需10min ．（3）设Q 1=kt +b ，把(0, 40)和(10, 69)代入，得：{40=b 69=10k +b ，解得{k =2.9b =40所以Q 1=2.9t +40，(0≤t <10)．（4）根据图象可知，运输飞机10分钟耗油1t ，则运输飞机的耗油量为每分钟0.1t ， 所以10t 耗油量为10×60×0.1=60(t)<69(t)．所以油料够用．【解答】解：（1）由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30t 油，全部加给运输机需10min ．（3）设Q 1=kt +b ，把(0, 40)和(10, 69)代入，得：{40=b 69=10k +b ，解得{k =2.9b =40所以Q 1=2.9t +40，(0≤t <10)．（4）根据图象可知，运输飞机10分钟耗油1t ，则运输飞机的耗油量为每分钟0.1t ，所以10t耗油量为10×60×0.1=60(t)<69(t)．所以油料够用．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：∵ y−3与x+2成正比例，∵ 设y−3=k(x+2)，代入x=2，y=7，得4=4k，解得k=1，∵ y−3=x+2，即y=x+5．【解答】解：∵ y−3与x+2成正比例，∵ 设y−3=k(x+2)，代入x=2，y=7，得4=4k，解得k=1，∵ y−3=x+2，即y=x+5．20.【答案】解：（1）∵ 一次函数y=(2−k)x−2k+6的图象过原点，∵ −2k+6=0，解得k=3；（2）∵ 一次函数y=(2−k)x−2k+6的图象平行于直线y=−x+1，∵ 2−k=−1且−2k+6≠1，解得k=3；（3）∵ 一次函数y=(2−k)x−2k+6的图象y随x的增大而减小，∵ 2−k<0，解得k>2；（4）∵ 该函数的图象经过第一、二、四象限，∵ 2−k<0，且−2k+6>0，解得2<k<3；（5）∵ y=(2−k)x−2k+6，∵ 当x=0时，y=−2k+6，由题意，得−2k+6>0且2−k≠0，∵ k<3且k≠2．【解答】解：（1）∵ 一次函数y=(2−k)x−2k+6的图象过原点，∵ −2k+6=0，解得k=3；（2）∵ 一次函数y=(2−k)x−2k+6的图象平行于直线y=−x+1，∵ 2−k=−1且−2k+6≠1，解得k=3；（3）∵ 一次函数y=(2−k)x−2k+6的图象y随x的增大而减小，∵ 2−k<0，解得k>2；（4）∵ 该函数的图象经过第一、二、四象限，∵ 2−k<0，且−2k+6>0，解得2<k<3；（5）∵ y=(2−k)x−2k+6，∵ 当x=0时，y=−2k+6，由题意，得−2k+6>0且2−k≠0，∵ k<3且k≠2．21.【答案】解：由题意可得：4x+2y=24，则y=−2x+12，由三角形三边关系得出：2x>y，即2x>−2x+12，解得：x>3，4x<24，解得：x<6，故自变量的取值范围：3<x<6．【解答】解：由题意可得：4x+2y=24，则y=−2x+12，由三角形三边关系得出：2x>y，即2x>−2x+12，解得：x>3，4x<24，解得：x<6，故自变量的取值范围：3<x<6．22.【答案】解：（1）∵ 正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为−2，∵ A(−2, 4)，(−2, −4)，设解析式为：y=kx，则4=−2k，−4=−2k，解得k=−2，k=2，故正比例函数解析式为；y=±2x；（2）当y=2x时，图象经过第一、三象限；当y=−2x时，图象经过第二、四象限；（3）当y=2x时，函数值y是随着x增大而增大；当y=−2x时，函数值y是随着x增大而减小．【解答】解：（1）∵ 正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为−2，∵ A(−2, 4)，(−2, −4)，设解析式为：y=kx，则4=−2k，−4=−2k，解得k=−2，k=2，故正比例函数解析式为；y=±2x；（2）当y=2x时，图象经过第一、三象限；当y=−2x时，图象经过第二、四象限；（3）当y=2x时，函数值y是随着x增大而增大；当y=−2x时，函数值y是随着x增大而减小．23.【答案】解：（1）∵ 一次函数y=(a−2)x+3a2−12的图象经过原点，∵ 3a2−12=0，a−2≠0解得：a=−2，∵ 当a=−2时，一次函数的图象经过原点；（2）∵ 一次函数y=(a−2)x+3a2−12的图象与y轴交于点(0, −9)，∵ 3a2−12=−9，解得：a=±1，∵ 当a=±1时，一次函数的图象与y轴交于点(0, −9)．【解答】解：（1）∵ 一次函数y=(a−2)x+3a2−12的图象经过原点，∵ 3a2−12=0，a−2≠0解得：a=−2，∵ 当a=−2时，一次函数的图象经过原点；（2）∵ 一次函数y=(a−2)x+3a2−12的图象与y轴交于点(0, −9)，∵ 3a2−12=−9，解得：a=±1，∵ 当a=±1时，一次函数的图象与y轴交于点(0, −9)．24.【答案】8年后的年产值是36万元．【解答】解：（1）y与x之间的表达式为：y=2x+20；（2）列表：36，答：8年后的年产值是36万元．25.【答案】甲步行的速度是0.1千米/分钟；（2）3÷0.1=30分，∵ 甲、乙两人相遇的时刻为8:30；（3）乙的速度为：3÷(30−20)=0.3，6÷0.3=20分，∵ 20+20=40分，∵ 乙到达A地的时刻8:40．【解答】解：（1）6÷60=0.1千米/分钟；答：甲步行的速度是0.1千米/分钟；（2）3÷0.1=30分，∵ 甲、乙两人相遇的时刻为8:30；（3）乙的速度为：3÷(30−20)=0.3，6÷0.3=20分，∵ 20+20=40分，∵ 乙到达A地的时刻8:40．。
浙教版数学八年级上册单元试卷第5章一次函数
第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页 浙教版数学八年级上册单元试卷第5章一次函数 题号一 二 三 总分 得分评卷人得分 一、单选题(共30分)1．(本题3分)下列函数y x π=，32y x =-，y x =，22y x =-，其中一次函数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．(本题3分)过点()2,3的正比例函数解析式是（ ） A ．23y x = B ．6y x = C ．21y x =- D ．32y x = 3．(本题3分)若一次 函数()131y m x =-+的图象经过点()11,A x y 和点()22,B x y ，当12x x <时，12y y <，则m 的取值范围是（ ）A ．0m <B ．0m >C ．13m <D ．13m > 4．(本题3分)已知正比例函数y kx =，且y 随x 的增大而减少，则直线2y x k =+的图像是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．(本题3分)函数31y x =-+的图象一定经过点（ ） A ．()1,2-- B ．()2,7- C ．()3,10- D ．()41-, 6．(本题3分)下面坐标平面中所反映的图象中，不是函数图象的是（ ） A ． B ．C ．D ． 7．(本题3分)如图是一次函数y kx b =+的图象，其中k ，b 满足的条件是（ ）A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <8．(本题3分)一次函数51y x =--的图像不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．(本题3分)小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S （单位：米）与离家的时间t （单位：分）之间的函数关系图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．(本题3分)甲乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程y （千米）与时间x （时）的函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ）①乙的速度为4千米/时②经过1小时，甲追上乙；③经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米；④经过1.5小时，乙在甲的前面． A ．①②③ B ．①② C ．②③ D ．② 评卷人得分 二、填空题(共32分)11．(本题4分)已知y ＝(2m －1)x 3m －2是一次函数，则m ＝________．12．(本题4分)如图，将直线OA 向下平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的关系式是______．13．(本题4分)点11,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2(2,)y 是一次函数132y x =-图象上的两点，则1y __________2y ．（填“>”、“=”或“<”）．第5页 共10页 ◎ 第6页 共10页14．(本题4分)在平面直角坐标系中，直线36y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，AOB 的面积为__________．15．(本题4分)周长为10cm 的等腰三角形，腰长y （cm ）与底边长x （cm ）之间的函数关系式是_____．16．(本题4分)若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,5)m ，则a b +=________．17．(本题4分)在某条街道上依次有图书馆、小明家、学校，某日小明从家出发先去学校，然后返回去图书馆，与此同时小亮从学校出发去图书馆，两人均匀速行走经过一段时间后两人同时到达图书馆．设两人步行的时间为x分，两人之间的距离为y 米，y 与x 之间的函数关系如图所示，则学校与图书馆的距离是_____米．18．(本题4分)火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度（米）与火车行驶时间（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒； ④隧道长度为750米． 其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上） 评卷人 得分 三、解答题(共58分) 19．(本题9分)已知一次函数3y kx =-的图象经过点()2,1A ．（1）求这个一次函数的表达式； （2）在图中的直角坐标系画出这个函数的图象．第7页 共10页 ◎第8页 共10页20．(本题9分)已知y 与1x +成正比例，且2x =时，6y =-．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当2y <时，求x 的取值范围．21．(本题9分)已知一次函数1y kx =+经过点()3,7A ，O 为坐标原点．（1）求k 的值；（2）当函数值0y >时，求x 的取值范围．22．(本题9分)已知如图，一次函数y=ax+b 图象经过点（1，2）、点（-1，6）．求： （1）这个一次函数的解析式； （2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积．23．(本题10分)某校801班师生共45人前往某景区游览，该景区窗口票价标明：成人票每张30元，学生票享受六折优惠．（1）若老师有x名，801班师生景区游览的门票总费用为y元，请用x的代数式表示y．（2）若师生门票总费用y不超过858元，问至少有几名学生．24．(本题12分)某块试验田里的农作物每天的需水量y （千克）与生长时间x （天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10 天、第30 天的需水量分别为2000 千克、3000 千克，在第40 天后每天的需水量比前一天增加100 千克．（1 ）分别求出x ≤ 40 和x ≥ 40 时y 与x 之间的关系式；（2 ）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000 千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？第9页共10页◎第10页共10页参考答案1．y x π=，32y x =-，y x =均为一次函数，而22y x =-不是一次函数．2．解：设正比例函数是y=kx （k≠0），则3=2k ，解得，k=32． ∴此函数的解析式是：32y x =．故选：D ． 3．解：当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，y 随x 增大而增大，∴1-3m ＞0，得13m <．故选：C ． 4．解：∵正比例函数y kx =，且y 随x 的增大而减少，∴k ﹤0，在2y x k =+中， ∵2﹥0，k ﹤0，∴直线2y x k =+经过第一、三、四象限，故选：D ．5．分别把A ，B ，C ，D 四项代入函数表达式，得到函数左右相等，满足条件的只有B 项， 故选B ．6．函数是指给定一个自变量的取值，都有唯一确定的函数值与其对应，即垂直x 轴的直线与函数的图象只能有一个交点，结合选项可知，只有选项D 中是一个x 对应1或2个y ，故D 选项中的图象不是函数图象，故选：D ．7．解：由图像可得：直线从左向右呈上升趋势，可知0k >；直线与y 轴交于正半轴，可知0b >．故选A ．8．解：∵在 y=−5x−1 中k=−5＜0，b=-1＜0，所以一次函数图像经过二、三、四象限；故选：A ．9．解：第0-20分，离家的距离随时间的增大而变大；20-30分，时间增大，离家的距离不变，函数图象与x 轴平行；30-60分，时间变大，离家越来越近．故选D ．10．①乙的速度为：（4-2）÷1=2千米/时，故①错误；②经过1小时，甲追上乙；故②正确； ③根据题意得：乙的解析式为：22y x =+，当x=0.5时，y=3，即乙行走的路程约为3-2=1（千米）；故③错误；④由图象得：当 1.5x x ==甲乙（h ）时，y y >甲乙，即经过1.5小时，乙在甲的后面，故④错误；∴正确的只有②．故选D ．11．解：∵函数32(21)3m y m x -=-+是一次函数，∴210321m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m=1，故答案为：1． 12．解：设直线OA 的解析式为y kx =，将点()2,4代入，求出2k =，∴直线OA 的解析式为2y x =，向下平移1个单位，得到解析式21y x =-．故答案是：21y x =-．13．函数132y x =-的102k =>，∴该函数图象y 随x 的增大而增大， 由于122<，所以12y y <故答案为：< 14．解：将x=0代入解析式36y x =--得：3066y =-⨯-=-，∴点B （0，﹣6） 将y=0代入解析式36y x =--得：036x =--解得：2x =-∴点A （﹣2，0）∴S △AOB ＝12OA OB 1262=⨯-⨯- 6=故答案为：6 15．2y+x=10, y=-12x+5(0<x<5)．故答案为：y=-12x+5(0<x<5)． 16．由题意得：55m a m b -+=⎧⎨+=⎩，两式相加得：10a b +=，故答案为：10． 17．解：由图象可知，两人相向而行，3分钟后两人相遇，此时两人相距300米，即小明家到学校的距离为300米，所以，两人的速度和为300÷3=100（米/分钟） 小明到学校时两人距离差为100×（5-3）=200米，∴小亮的速度为：200÷5=40（米/分钟） 小明的速度为：100-40=60（米/分钟）小明从学校到图书馆用时为：200÷（60-40）=10（分钟）∴学校与图书馆的距离为：60×10=600（米），故答案为：600．18．解：在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；火车的长度是150米，故①错误；整个火车都在隧道内的时间是：35-5-5=25秒，故③正确；隧道长是：30×30-150=750米，故④正确．故正确的是：②③④．故答案是：②③④． 19．（1）因为一次函数3y kx =-的图象经过点()2,1A ，所以231,k -=解得2,k = 所以这个一次函数的表达式为23y x =-.（2）由()1知，一次函数23y x =-，令0,x =则3,y =-得点(0,3)-.所以该一次函数图象经过点(0,3)-和()2,1，其图象如图所示:20．解：（1）∵y 与1x +成正比例，∴设()1y k x =+，把2x =时，6y =-代入得 ∴()621k -=+，∴2k =-，∴22y x =--．（2）∵222y x =--<，∴2x >-．21．解：（1）把()3,7A 代入1y kx =+中，得731k =+，解得2k =；（2）当0y >时，210x +>，解得12x >-． 22．解：（1）依题意，当x=1时，y=2；当x=-1时，y=6．则26a b a b =+⎧⎨=-+⎩ 解之得24a b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为：y=-2x+4． （2）一次函数图象与y 轴、x 轴分别相交于A 、B 两点，由y=-2x+4，得A 点坐标（0，4），B 点坐标（2，0），即OA=4，OB=2．∴S △AOB =12OA•OB=12×4×2=4． 即一次函数图象与两坐标轴围成的面积为4．23．（1）根据题意得：y=30x+30×0.6×（45﹣x ）=12x+810，故总费用y=12x+810； （2）由题意得：12x+810≤858，解得：x ≤4，则45﹣x ≥41，故至少有41名学生． 24．（1）x ≤ 40时，设y=kx+b ，将（10,2000）与（30,3000）代入，解得k=50，b=1500 ∴当x ≤ 40时，y=50x+1500;当x=40时，y=3500；当x≥40时，y=100（x-40）+3500,即y=100x-500.故()()1005004050150040x x y x x ⎧-≥⎪=⎨+≤⎪⎩； （2）y≥4000时，y 与x 的关系式为y=100x-500，解不等式100x-500≥4000，解得x ≥45， 所以应该从第45天开始进行人工灌溉【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题关键在于能够读懂图象，并能从图象中得到正确信息.。
精品解析：浙教版八年级数学上册基础训练：5
(2)小明休息前爬山的平均速度为多少米每分钟？
(3)小明在上述过程中所走的路程为多少米？
(4)小明休息后爬山 平均速度为多少米每分钟？
13.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示．求a，b，c的值．
浙教版八年级数学上册基础训练
5.2函数（一）
1.下列四个选项中，不是y关于x的函数的是（）
A |y|=x﹣1B.y= C. y=2x﹣7D.y=x2
2.下列说法中，正确的是( )
A.变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数
B.变量x，y满足x＋3y＝1，则y是x的函数
C.代数式 πr3是它所含字母r 函数
D.在V＝ πr3中， 是常量，r是自变量，V是r的函数
3.已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示.
x
－1
0
1
y
－1
1
3
则y与x之间的函数关系式可能是（）
A.y＝xB.y＝2x＋1C.y＝x2＋x＋1D.y＝
4.均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）
A.凌晨4时气温最低为－3℃
B. 14时气温最高为8℃
C.从0时至14时，气温随时间增长而上升
D.从14时至24时，气温随时间增长而下降
6.某市居民用水的价格是2.2元/立方米，设小煜家用水量为x(m3)，所付的水费为y元，则y关于x的函数表达式为______；当x＝15时，函数值y是___，它的实际意义是______；若这个月小煜家付了35.2元水费，则这个月小煜家用了______m3的水．
新浙教版八年级数学上册 第5章 一次函数 第5章测试卷
第5章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．函数y＝1x－2＋x－2的自变量x的取值范围是()A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≤2 2．有一本书，每20页厚1 mm，设从第1页到第x页的厚度为y mm，则y关于x的函数表达式是()A．y＝120x B．y＝20x C．y＝120＋x D．y＝20x3．已知点(－1，y1)，(6，y2)在一次函数y＝2x－3的图象上，则y1，y2，0的大小关系是()A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1 4．已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)中x与y的部分对应值如下表，则不等式kx＋b＜0的解集是()A.x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞15．已知一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是()6．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x＋b的解集为()A．x＜－1 B．x＞－1 C．x＞2 D．x＜2(第6题) (第7题)7．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的表达式是( ) A ．y ＝2x ＋3B ．y ＝x －3C ．y ＝2x －3D ．y ＝－x ＋38．如图，在等腰三角形ABC 中，直线l 垂直于底边BC ，现将直线l 沿线段BC从B 点匀速平移至C 点，直线l 与△ABC 的边相交于E ，F 两点，设线段EF 的长度为y ，平移时间为t ，则能较好地反映y 与t 的函数关系的图象是( )(第8题)9．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y ＝x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( ) A ．(0，0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－22(第9题) (第10题) (第14题)10．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t (h )之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560 km ；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60 km ；④相遇时，快车距甲地320 km.其中正确的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．若函数y ＝(m －2)x ＋m 2－4是正比例函数，则m ＝________． 12．一次函数y ＝2x －6的图象与y 轴的交点坐标为________．13．如果直线y＝12x＋n与直线y＝mx－1的交点坐标为(1，－2)，那么m＝________，n＝________．14．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2.其中说法正确的有____________(把你认为说法正确的序号都填上)．15．若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是__________．16．如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组__________的解．(第16题)(第18题)17．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A(1，2)的直线y＝kx＋b与x 轴交于点B，且S△AOB＝4，则k的值是______________．18．一次越野跑中，当小明跑了1 600 m时，小刚跑了1 400 m，小明、小刚在此后距离出发点的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为________m．三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分)19．已知关于x的一次函数y＝(6＋3m)x＋(n－4)．(1)当m，n为何值时，y随x的增大而减小？(2)当m，n为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？(3)当m，n为何值时，函数图象经过原点？20.直线y＝kx－2与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B，若直线AB上的点C＝3，求点C的坐标．在第一象限，且S△BOC21．函数y1＝x＋1与y2＝ax＋b(a≠0)的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，试求：(1)y2的函数表达式；(2)求使y1，y2的值都大于零的x的取值范围．(第21题)22．已知一次函数y ＝ax ＋2与y ＝kx ＋b 的图象如图所示，且方程组⎩⎨⎧y ＝ax ＋2，y ＝kx ＋b的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，点B 的坐标为(0，－1)，请你确定这两个一次函数的表达式．(第22题)23．一水果经销商购进了A ，B 两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：(1)如果甲、乙两店各配货10箱，其中A 种水果两店各5箱，B 种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元；(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送)，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少．24．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：(1)直接写出a的值，并求甲车的速度；(2)求图中线段EF所表示的y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)乙车出发多长时间与甲车相距15千米？(第24题)答案一、1.B 2.A 3.B4．D 点拨：由表格可知，y 随x 的增大而减小，并且y ＝0时，x ＝1，所以，当x ＞1时，y ＜0.5．B 点拨：∵y 随x 的增大而减小，∴k ＜0.又∵kb ＞0，∴b ＜0，故选B. 6．B7．D 点拨：易知B (1，2)，设一次函数表达式为y ＝kx ＋b ，将(0，3)，(1，2)代入，得⎩⎨⎧3＝b ，2＝k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝3.∴这个一次函数的表达式为y ＝－x ＋3. 8．B9．C 点拨：此题利用数形结合思想，当线段AB 最短时，AB 与直线y ＝x 是垂直的，过点A 作直线y ＝x 的垂线，垂足为B ，易知△ABO 为等腰直角三角形，此时过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，易知BM ＝OM ＝12，所以点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－12.注意点B 在第三象限，防止符号出错． 10．B 点拨：由图象可知，甲、乙两地之间的距离为560 km ，并且两车经过4h 相遇，之后快车用了3 h 到达甲地，慢车用4 h 返回甲地，即v 快×3＝v 慢×4，据此可求出v 慢＝60 km/h ，v 快＝80 km/h ，且相遇时，快车距甲地240 km ，快车到达甲地时，慢车距离甲地60 km.故①③正确，②④错误．二、11.－2 点拨：∵函数y ＝(m －2)x ＋m 2－4是正比例函数，∴⎩⎨⎧m 2－4＝0，m －2≠0，∴m ＝－2.12．(0，－6) 13.－1；－52 14.①②③15．m ＜12 点拨：根据题意可知⎩⎨⎧2m －1＜0，3－2m ＞0，解不等式组即可．16.⎩⎨⎧y ＝－x ＋2，y ＝2x －117.25或－23 点拨：解此题的关键是求出点B 的坐标，设点B 的横坐标为a ，由S △AOB ＝4，得12×2×|a |＝4，解得a ＝±4.因为题目中没有确定点B 的具体位置，所以点B 可能在y 轴的左侧，也可能在y 轴的右侧，所以a 有两个值．所以点B 的坐标为(4，0)或(－4，0)，然后利用待定系数法求出k 的值，注意此题易忽略点B 在y 轴左侧的情况而丢解． 18．2 200三、19.解：(1)由题意知，6＋3m ＜0，解得m ＜－2，所以当m ＜－2且n 为任意实数时，y 随x 的增大而减小．(2)由题意知，6＋3m ≠0，且n －4＜0，故当m ≠－2且n ＜4时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方．(3)由题意知，6＋3m ≠0，且n －4＝0，故当m ≠－2且n ＝4时，函数图象经过原点．20．解：把(1，0)代入y ＝kx －2，得k －2＝0，解得k ＝2，∴直线的表达式为y ＝2x －2. 把x ＝0代入y ＝2x －2，得y ＝－2， ∴B 点坐标为(0，－2)．设C 点的坐标为(x 0，y 0)(x 0＞0，y 0＞0)， ∵S △BOC ＝3，∴12×2×x 0＝3， 解得x 0＝3.∴y 0＝4， ∴点C 的坐标为(3，4)． 21．解：(1)对于函数y 1＝x ＋1，当x ＝0时，y ＝1. ∴A (0，1)．将点A (0，1)，点C (2，0)的坐标分别代入y 2＝ax ＋b 中，得⎩⎨⎧b ＝1，2a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝1， ∴y 2＝－12x ＋1.(2)由y 1＞0，即x ＋1＞0，得x ＞－1，由y 2＞0，即－12x ＋1＞0，得x ＜2.故使y 1，y 2的值都大于零的x 的取值范围为－1＜x ＜2. 22．解：因为方程组⎩⎨⎧y ＝ax ＋2，y ＝kx ＋b 的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，所以交点A 的坐标为(2，1)， 所以2a ＋2＝1，解得a ＝－12.又因为函数y ＝kx ＋b 的图象过交点A (2，1)和点B (0，－1)， 所以⎩⎨⎧2k ＋b ＝1，b ＝－1，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝－1.所以这两个一次函数的表达式分别为y ＝－12x ＋2，y ＝x －1.点拨：此类问题的解题规律是明确方程组的解就是两条直线的交点坐标，再利用待定系数法求解．本题中确定这两个函数的表达式的关键．．是确定a ，k ，b 的值．23．解：(1)经销商能盈利5×11＋5×17＋5×9＋5×13＝5×50＝250(元)．(2)设甲店配A 种水果x 箱， 则甲店配B 种水果(10－x )箱， 乙店配A 种水果(10－x )箱，乙店配B 种水果10－(10－x )＝x (箱)． ∵9(10－x )＋13x ≥100，∴x ≥2.5.设经销商盈利为w ，则w ＝11x ＋17(10－x )＋9(10－x )＋13x ＝－2x ＋260. ∵－2＜0，∴w 随x 的增大而减小， ∴当x ＝3时，w 最大， 最大值为－2×3＋260＝254.答：使水果经销商盈利最大的配送方案为甲店配A 种水果3箱，B 种水果7箱，乙店配A 种水果7箱，B 种水果3箱，最大盈利为254元． 24．解：(1)a ＝4.5，甲车的速度为46023＋7＝60(千米/时)．(2)设乙开始的速度为v 千米/时， 则4v ＋(7－4.5)×(v －50)＝460， 解得v ＝90，4v ＝360， 则D (4，360)，E (4.5，360)，设直线EF 所对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把点E (4.5，360)，点F (7，460)的坐标代入得⎩⎨⎧4.5k ＋b ＝360，7k ＋b ＝460，解得⎩⎨⎧k ＝40，b ＝180.所以线段EF 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝40x ＋180(4.5≤x ≤7)．(3)60×23＝40(千米)，则C (0，40)．设直线CF 所对应的函数表达式为y ＝mx ＋n .把点C (0，40)，点F (7，460)的坐标代入得⎩⎨⎧n ＝40，7m ＋n ＝460，解得⎩⎨⎧m ＝60，n ＝40，所以直线CF 所对应的函数表达式为y ＝60x ＋40. 易得直线OD 所对应的函数表达式为y ＝90x (0≤x ≤4)． 当60x ＋40－90x ＝15时， 解得x ＝56；当90x －(60x ＋40)＝15时， 解得x ＝116；当40x ＋180－(60x ＋40)＝15时， 解得x ＝254.所以乙车出发56小时或116小时或254小时与甲车相距15千米．。
八年级上册数学单元测试卷-第5章 一次函数-浙教版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第5章一次函数-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、将直线y=-x+a的图象向右平移2个单位后经过点A(3，3)，则a的值为( )A.4B.-4C.2D.-22、下列函数中，当x>0时，y的值随x 的值增大而增大的是( )A.y=-x 2B.y=x-1C.y=-x+1D.y=3、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg4、如图，点A，B，C，D，E，F为⊙O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿OE弧EFFO 的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠BPD的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A. B. C. D.5、已知是关于x的正比例函数，则m的值为（）A.2B.1C.0或2D.06、下图中反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.7、一次函数图象上有两点A 、B ，则与的大小关系是( )A. B. C. D.8、将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（）A.4B.﹣4C.2D.﹣29、下列图象中每条直线上的点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）A. B. C.D.10、如图，直线与（，a,b为常数）的交点坐标为（3,-1），则关于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.11、一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是( )A.轮船的速度为20千米/小时B.快艇比轮船早到2小时C.轮船比快艇先出发2小时D.快艇的速度为千米/小时12、如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，点在抛物线上，且. 与轴相交于点，过点的直线平行于轴，与抛物线交于，两点，则线段的长为（）A. B.3 C. D.13、已知y关于x成正比例，且当时，，则当时，y的值为（）A.3B.-3C.12D.-1214、一次函数y=-2x+3的图象与两坐标轴的交点是 ( )A.（0，3）（，0）B.（1，3）（，1）C.（3，0）（0，） D.（3，1）(1, ）15、函数（1）y＝2x+1，（2）y＝﹣，（3）y＝x2+2x+2，y值随x值的增大而增大的有（）个．A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(共10题，共计30分)16、直线与y轴的交点坐标为________．17、一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=﹣3的解为________18、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是________．19、已知正比例函数的图象经过点M（﹣3，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1________y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）．20、某自行车存车处在星期日的存车为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车总收入y（元）与x的函数关系式是________．21、一次函数y=3x+b和y=ax-3的图像如图所示，其交点为P（-2，-5)、则不等式(3-a)x+b+3<0的解集是________。
浙教版数学八年级上册第五章一次函数测试题
浙教版数学八上第五章一次函数测试一、选择题（每小题3分，共30分）1．一次函数24y x =-的图象与x 轴交点的坐标是……（ ）A ．(2,0)B ．(0,2)C ．(0,2)-D ．(2,0)-2．已知正比例函数y =(k +5)x ,且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是……（ ） A ．k ＞5 B ．k ＜5 C ．k ＞-5 D ．k ＜-53．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y (cm)与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）4．若正比例函数的图象经过点(1,2)-，则这个图象必经过点……（ ） A ．（1，2） B ．(1,2)-- C ．(2,1)- D ．(1,2)- 5．已知直线y =-x +3a 和直线y =x +a 的交点坐标为（m ，8），则m 的值为……（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．24 6．一次函数y =2x ﹣3的图象不经过……（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图所示，直线y =kx +b 与x 轴交于点（-4，0），则y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞-4B ．x ＞0C ．x ＜-4D ．x ＜0第7题图8．已知正比例函数y =kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则函数y =kx -k 的图象大致是（ ）9．如图，已知函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是……（ ）A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．31x y =-⎧⎨=⎩C ．31x y =-⎧⎨=-⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩10．如图所示，已知直线1y x =+与x 、y 轴交于B 、C 两点，A （0，0），在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1B 1，第2个△B 1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，…则第n 个等边三角形的边长等于( )ABC ．12nD二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知一次函数y =2x +4的图象经过点（m ，8），则m ＝________．第10题图第9题图10)12．已知函数y =2x 2a +3+a +2b 是正比例函数，则a =，b = ．13．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s (千米)与所用时间t (分钟)的函 数关系如图所示，则小明的骑车速度是＿＿＿＿千米/分钟．14．将一次函数31y x =+的图象向上平移1个单位，所得图像对应的函数表达式为 ．15．一次函数 y =x ﹣1 与 y =2x ﹣1 的交点坐标是 ． 16．一次函数443y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，则线段AB 的长为 ． 17．已知直线2(3)y x a =+-与x 轴的交点在A （2,0），B （3,0）之间（包括A 、B 两点）则a 的取值范围是 ．18．如图，一次函数的图象与x 轴，y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB翻折得△ACB ．若C （23，23），则该一次函数的解析式为 ．三、解答题：（共46分）19．（本题6分）已知y 是x 的一次函数，当x ＝3时，y ＝1；当x ＝0时，y ＝－2．求这个一次函数的解析式．第18题图20．（本题6分）已知长方形周长为20．（1）写出长y关于宽x的函数解析式（x为自变量）；（2）在直角坐标系中，画出函数图象．21．（本题8分）如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A(4，3)．一次函数的图象与y轴交于点B，且OA =OB，（１）求线段OA的长；（2）求这两个函数的解析式．22．（本题8分）小敏上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？23．（本题8分）如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（0，3）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA 的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．24．（本题10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单元：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案： 一、选择题：ADBDA BADBA 二、填空题 11．2 12．11,2a b =-=13．0.2 14．32y x =+ 15．(0,1)- 16．5 17．79a ≤≤ 18．33+-=x y 三、解答题19．设函数的解析式为y kx b =+，由条件得312k b b +=⎧⎨=-⎩，1,2k b ==-，2y x =-20．（1）10y x =-；（2）图略 21．（1）5；（2）设一次函数的解析式为y =ax +b ， a =2 b =-5，y =2x -5 22．（1）3000÷10=300（米/分）40-10=30（分）即小敏去超市途中的速度是300米/分，在超市逗留了30分钟．（2）（3000-2000）÷（45-40）=200（米/分）40+3000÷200=55x（分）即小敏8点55分返回到家． 23．（1）E （-8，0），-8k -6=0，34k =；（2）如图，过P 作PH ⊥OA 于H ， ∵点P 3(,6)4x x +是第二象限内的直线上的一个动点，∴PH =y ，而点A 的坐标为（0，3），133()(80)22S x x x =⨯⨯-=--≤<；24．（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元．（2）设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系式为111y k x b =+则111609042b k b =⎧⎨+=⎩ 解方程组得110.260k b =-⎧⎨=⎩这个一次函数的表达式为10.260(090)y x x =-+≤≤（3）设y 2与x 之间的函数表达式为222y k x b =+则22212013042b k b =⎧⎨+=⎩ 解得220.6120k b =-⎧⎨=⎩这个一次函数的表达式为20.6120(0130)y x x =-+≤≤ 设产量为x kg 时，获得的利润为W 元．当090x ≤≤时，2[(0.6120)(0.260)]0.4(75)2250W x x x x =-+--+=--+．所以当x =75时，W 的值最大，最大值为2250．当90130x ≤≤时，2[(0.6120)42]0.6(65)2535W x x x =-+-=--+，当x =90时，20.6(9065)25352160W =--+=，由-0．6<0知，当x>65时，W 随x 的增大而减小，所以90130x ≤≤时，2160W ≤．因此，当该产品产量为75kg 时获得的利润最大，最大利润是2250元．。
2020年浙教版初二数学上册第5章一次函数单元同步试卷(含答案)
八上数学第5章一次函数测试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1．函数1+=xy中自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣12．根据函数的定义：对于每一个确定的x值，存在唯定的唯一y值与之对应，则下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）3．下列关系式中，y是x的一次函数的是（）A．2xy= B．xy31-= C．221+=xy D．xy2=4．已知y关于x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣6，则当x＝1时，y的值为（）A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣125．若函数)4(22--=mmxy的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（）A．m=2 B．m=-2 C．m=±2 D．以上答案都不对6．一次函数)1()2(-+-=mxmy的图象如图所示，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．1＜m＜2 C．m＜1 D．m＞27．已知一次函数mxkxy--=2的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是( )A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜08．点),(111yxP，点),(222yxP是一次函数14-=xy图象上的两个点，且210xx<<，则1y与2y的大小关系一定正确的是()A．210yy>>B．021>>yy C．21yy< D．210yy<<A．B．C．D．第6题图9．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s （m ）与时间t （min ）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，直线432+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC ＋PD 最小时，点P 的坐标为( )A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．)0,23(- D ．)0,25(- 二、填空题(每题3分，共18分)11. 函数31-=x y 中自变量x 的取值范围是 ． 12. 已知函数222-+=m x y 是正比例函数，则m ＝___________．13．同一温度的华氏度数y （℉）与摄氏度x （℃）之间满足一次函数关系，下表列出了同一温度的华氏度数y （℉）与摄氏度x （℃）一些对应值，则根据表中数据确定的y 与x 的函数表达式是 ． x （℃） … ﹣40 ﹣10 0 … y （℉）…﹣401432…14. 当直线y =kx +b 与直线y =2x ﹣2平行，且经过点（3，2）时，则直线y =kx +b 为 ．15．直线y =kx +3经过点A （2，1），则不等式kx +3≥1的解集是 ． 16．如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中 A （﹣2，0），B （0，1），则直线BC 的函数表达式为 ．三、解答题（共52分）17．（本题6分）已知y 与x 的关系式是4-=kx y ，且x =1时，y =﹣6． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点m （m ，4）在这个函数的图象上，求点m 的坐标．第10题图第16题图18．（本题6分）已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3．(1)若函数图象经过原点，求m的值(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．19．（本题6分）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当生产这种产品的数量为20吨时，求该产品每吨的生产成本．20．（本题8分）已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积．21．（本题8分）我市某草莓种植农户喜获丰收，共收获草莓2000k g．经市场调查，可采用批发、零售两种销售方式，这两种销售方式每k g草莓的利润如下表：销售方式批发零售利润（元/k g） 6 12设按计划全部售出后的总利润为y元，其中批发量为xk g．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该农户按计划全部售完后获得的最大利润．22．（本题8分）已知A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA 的面积为S（1）求S关于x的函数表达式；（2）求x的取值范围；（3）求S=12时P点坐标；（4）画出函数S的图象．23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2与y轴交于点A，与x 轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO＝CD＝4．（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由．答案一、选择题：BCBBA BACCC 二、填空题： 11．3≠x 12．1=m 13．3259+=x y 14．42-=x y15．2≤x16．131+-=x y三、解答题：17．（1）y =﹣2x ﹣4；（2）m （﹣4，4）20．1）解：设一次函数的解析式为：y=kx+b ， 将点A ，点B 的坐标代入解析式得：⎩⎨⎧=+-=+-332b k b k 解得：⎩⎨⎧==12b k ，所以直线的解析式为：y =2x +1（2）解：对于直线y=2x+1，令x=0，解得：y=1，令y=0，解得：21-=x ， 所以函数与x 轴，y 轴围成的三角形的面积为：41 21．（1）由题意可知零售量为吨，故y =6x +12 整理得y 与x 之间的函数关系式为y =﹣6x +24000．（2）由题意得⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥xxxx420002000解得：400≤x≤2000．∵﹣6＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=400时，y有最大值，且y最大=21600元，∴最大利润为21600元．22．（1）∵x+y=10∴y=10﹣x，∴s=8（10﹣x）÷2=40﹣4x，（2）∵40﹣4x＞0，∴x＜10，∴0＜x＜10，（3）∵s=12，∴12=40﹣4x，x=7∴y=10﹣7=3，∴s=12时，P点坐标（7，3），（4）函数S的图形如图所示．23．（1）解：对于直线y＝2x＋2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－1∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（－1，0）又∵CO＝CD＝4，∴点D的坐标为（－4，4）设直线AD的函数表达式为y＝kx＋b，则有⎩⎨⎧=+-=442bkb，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=221bk∴直线AD的函数表达式为221+-=xy（2）解：存在，共有四个点满足要求．分别是P1（－4，9），P2（－4，－4），P3（－4，－1），P4（－4，）1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。
八年级上册数学单元测试卷-第5章 一次函数-浙教版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第5章一次函数-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A.甲的速度随时间的增加而增大B.乙的平均速度比甲的平均速度大 C.在起跑后第180秒时，两人相遇 D.在起跑后第50秒时，乙在甲的前面2、如图，直线与分别交x轴于点，，则不等式的解集为（）A. B. C. D. 或3、已知一次函数y=kx+b（k≠0）的草图如图所示，则下列结论正确的是（）A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜04、已知直线y=kx+b不经过第三象限，则下列结论正确的是（）A.k＞0，b＞0B.k＜0，b＞0C.k＜0，b＜0D.k＜0，b≥05、弹簧挂上物体后会伸长（在允许挂物重量范围内），测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（）x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5A.弹簧不挂重物时的长度为8cmB.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm6、在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）A. B.C. D.7、某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观.王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：里程收费(元)3千米以下(含3千米) 8.003千米以上，每增加1千米1.80则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为( )A.y＝8xB.y＝1.8xC.y＝8＋1.8xD.y＝2.6＋1.8x8、直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=﹣2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围（）A.﹣2＜m＜1B.m＞﹣1C.﹣1＜m＜1D.m＜19、下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.10、已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是( ).A.－2B.－1C.0D.211、已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.12、小明从家走了10分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，然后用了15分钟返回到家，下列图象中能表示小明离家距离y（米）与时间x（分钟）关系的是（）A. B. C. D.13、关于直线y=4x，下列说法正确的是（）A.直线过原点B.y随x的增大而减小C.直线经过点（1，2） D.直线经过二、四象限14、关于直线y=－2x，下列结论正确的是（）A.图象必过点（1,2）B.图象经过第一、三象限C.与y=-2x+1平行D.y随x的增大而增大15、为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，对甲村和乙村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程改造道路里程（公里）与时间（天）的函数关系大致的图像是（）．A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、我们将满足等式的每组，的值在平面直角坐标系中画出，便会得到如图所示的“心形”图形．下面四个结论中：①“心形”图形是轴对称图形；②“心形”图形所围成的面积小于3；③“心形”图形上任意一点到原点的距离都不超过；④“心形”图形恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．所有正确结论的序号是________．17、当x=________时，分式无意义；函数中自变量x的取值范围是________．18、已知直线，点的坐标为.过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点…按此作法进行下去，点的坐标为________.19、如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（－1，4），点A（－7，0），点P是直线上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为________.20、函数中，自变量x的取值范围是________．21、函数的自变量x的取值范围是________22、已知，平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y= x+2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，则△AOB的面积=________．23、直线y=3x向上平移1个单位得到直线________，直线y=3x向下平移5个单位得到直线________．24、如图表示某地的气温变化情况．（1）在________ 时气温最高，为________ ℃；（2）在________ 时到________ 时这段时间气温是逐渐上升的．25、下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（1，2）．写出1个同时具备条件①、②的一个一次函数表达式________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？（3）通话7分钟呢？27、某天早晨，小王从家出发，骑摩托车前往工厂上班，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是小王从家到工厂这一过程中行驶路程 s（千米）与时间t（分）之间的关系．（1）工厂离小王家多远？从家出发到工厂，小王共用了多少时间？（2）小王吃早餐用了多少时间？（3）小王吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？28、一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离y1千米，轿车离甲地的距离y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图所示：①根据图象直接写出y1、y2关于x的函数关系式；②当两车相遇时，求此时客车行驶的时间．③相遇后，两车相距200千米时，求客车又行驶的时间．29、如图所示，在直角坐标系xOy中，一次函数y1=k1x+b（k≠0）的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，4），B（3，m）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）在第一象限内，x取何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值；（3）求△AOB的面积．30、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为(0，2)，再将线段A1B1绕原点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．(1)画出线段A1B1、A2B2；(2)直接写出点A1到达点A2所经过的路径长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、D5、A6、D8、C9、D10、D11、A12、D13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第5章一、选择题(每小题2分，共20分)1．有下列函数表达式：①y ＝kx (k 是常数，且k ≠0)；②y ＝23x ；③y ＝2x 2－(x －1)(x ＋3)；④y ＝52－x .其中是一次函数的有(B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．关于直线y ＝－2x ，下列结论正确的是(C ) A. 图象必过点(1，2) B. 图象经过第一、三象限 C. 与y ＝－2x ＋1平行 D. y 随x 的增大而增大3．已知函数y ＝－12x ＋2，当－1＜x ≤1时，y 的取值范围是(C )A. －52＜y ≤32B. 32＜y ＜52C. 32≤y ＜52D. 32＜y ≤524．若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是(A )【解】 ∵式子k －1＋(k －1)0有意义，∴⎩⎪⎨⎪⎧k －1≥0，k －1≠0，解得k ＞1， ∴k －1＞0，1－k ＜0，∴一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象经过第一、三、四象限．5．用图象法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所得的二元一次方程组是(D )(第5题)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，3y －2y －1＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝0，3x －2y －1＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝0，3x ＋2y －5＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，2x －y －1＝0 【解】 观察图象可知，两直线分别过点(0，2)，(1，1)和点(0，－1)，(1，1)，故选D.6．在平面直角坐标系中，过点(－2，3)的直线l 经过第一、二、三象限，若点(0，a )，(－1，b )，(c ，－1)都在直线l 上，则下列判断正确的是(D )A. a <bB. a <3C. b <3D. c <－2【解】 ∵过点(－2，3)的直线l 经过第一、二、三象限， ∴该直线的纵坐标随横坐标的增大而增大， ∴c <－2，3<b <a ，故选D.(第7题)7．将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内．现用一注水管沿大容器内壁匀速注水(如图所示)，则小玻璃杯内水面的高度h (cm)与注水时间t (min)的函数图象大致为(B )【解】将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A，D错误；用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间内h不变；当大杯中的水面与小杯杯口一致时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化，故排除C，选B.8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x经过点A，过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CB D.若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标为(A)A. (－1，3)B. (－2，3)C. (－3，1)D. (－3，2)(第8题)(第8题解)【解】如解图，过点C作CH⊥x轴于点H.∵点B的坐标为(2，0)，AB⊥x轴于点B，∴OB＝2，点A的横坐标为2.∵当x ＝2时，y ＝3x ＝2 3， ∴点A (2，2 3)，BA ＝2 3.∵△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ， ∴BC ＝BA ＝2 3，∠ABC ＝60°，∴∠CBH ＝30°， ∴在Rt △CBH 中，CH ＝12BC ＝ 3.∴BH ＝BC 2－CH 2＝3.∴OH ＝BH －OB ＝3－2＝1. ∴点C (－1，3)．(第9题)9．如图，购买一种苹果所付金额y (元)与购买量x (kg)之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3 kg 这种苹果比分三次每次购买1 kg 这种苹果可节省(B )A. 1元B. 2元C. 3元D. 4元 【解】 观察图象可知，当0＜x ＜2时，y ＝10x ， 即当x ＝1时，y ＝10.设射线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b (x ≥2)．把点(2，20)，(4，36)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝20，4k ＋b ＝36，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝8，b ＝4.∴y ＝8x ＋4，∴当x ＝3时，y ＝8×3＋4＝28. 当购买3 kg 这种苹果分三次分别购买1 kg 时， 所付金额为10×3＝30(元)，故一次购买3 kg 这种苹果比分三次每次购买1 kg 这种苹果可节省30－28＝2(元)． 10．当－1≤x ≤2时，函数y ＝ax ＋6满足y <10，则常数a 的取值范围是(D ) A ．－4<a <0 B ．0<a <2C ．－4<a <2且a ≠0D ．－4<a <2 【解】 当a >0时，y 随x 的增大而增大． ∵y ＝ax ＋6<10，－1≤x ≤2， ∴2a ＋6<10，∴a <2.∴0<a <2. 当a ＝0时，y ＝6<10，满足题意． 当a <0时，y 随x 的增大而减小， 同理可得－a ＋6<10，∴a >－4. ∴－4<a <0.综上所述，－4<a <2.二、填空题(每小题3分，共30分) 11．函数y ＝1－2x x 的自变量x 的取值范围是x ≤12且x ≠0． 【解】 根据题意，得x ≠0且1－2x ≥0， ∴x ≤12且x ≠0.(第12题)12．已知函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象如图所示，则不等式kx ＋b ＜0的解为__x ＜1__． 【解】 由图象可知，当x ＜1时，直线在x 轴的下方， ∴不等式kx ＋b ＜0的解为x ＜1.13．若一次函数y ＝(k －1)x ＋|k |－1的图象经过坐标原点，则k ＝－1． 【解】 ∵该一次函数y ＝(k －1)x ＋|k |－1的图象经过坐标原点， ∴|k |－1＝0，且k －1≠0，∴k ＝－1.14．若一次函数y ＝(m －1)x ＋m ＋3(m 为常数)的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是－3<m <1．【解】 ∵该一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1<0，m ＋3>0，解得－3<m <1.(第15题)15．如图，直线AB 与x 轴交于点A (1，0)，与y 轴交于点B (0，－2)．若直线上一点C 在第一象限，且S △BOC ＝2，则点C 的坐标为(2，2)．【解】 设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b . ∵点A (1，0)，B (0，－2)在直线AB 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2.∴直线AB 的函数表达式为y ＝2x －2. 设点C 的坐标为(m ，n )，m >0，n >0. ∵S △BOC ＝12OB ·m ＝2，OB ＝2，∴m ＝2.∵点C 在直线y ＝2x －2上， ∴n ＝2×2－2＝2， ∴点C 的坐标为(2，2)．(第16题)16．如图，在平面直角坐标系中，当三角尺的直角顶点P 的坐标为(3，3)时，设一直角边与x 轴的正半轴交于点A ，另一直角边与y 轴交于点B ，在三角尺绕点P 旋转的过程中，使得△POA 为等腰三角形．请写出所有满足条件的点B 0)．【解】易得∠POA＝45°.①当OA＝PA时，PA⊥x轴，则PB⊥y轴，∴点B(0，3)；②当OP＝PA时，∠OPA＝90°，∴点B(0，0)；③当OP＝OA时，过点P分别作PC⊥x轴于点C，作PD⊥y轴于点D，易证得△PBD≌△PAC(ASA)，∴BD＝A C.∵OA＝OP＝PC2＋OC2＝32，∴AC＝OA－OC＝32－3，∴OB＝OD－BD＝6－32，∴点B(0，6－32)．(第17题)17．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形ABC的顶点A在直线l：y＝－x＋4上滑动，边BC始终保持水平状态，当点C在坐标轴上时，点B【解】设点A的坐标为(x0，y0)，则点C的坐标为(x0＋1，y0－3)，点B的坐标为(x0－1，y0－3)．当点C落在y轴上时，则x0＋1＝0，∴x0＝－1，∴y0＝－x0＋4＝5，∴点B(－2，5－3)．当点C落在x轴上时，则y0－3＝0，∴y0＝ 3.∵y0＝－x0＋4，∴x0＝4－y0＝4－3，∴点B(3－3，0)．18．在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1与y轴交于点A1，与x轴交于点D，按如图所示的方式作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，…，点A1，A2，A3，…都在直线y＝x＋1上，点C1，C2，C3，…都在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S n的值为__22n－3__(用含n的代数式表示，n为正整数)．(第18题)【解】 在直线y ＝x ＋1上，当x ＝0时，y ＝1；当y ＝0时，x ＝－1， ∴OA 1＝1，OD ＝1， ∴∠ODA 1＝45°， ∴∠A 2A 1B 1＝45°， ∴A 2B 1＝A 1B 1＝1， ∴S 1＝12×1×1＝12.同理，S 2＝12×(21)2＝21，S 3＝12×(22)2＝23……∴S n ＝12×(2n －1)2＝22n －3.(第19题)19．如图，一次函数y ＝x ＋5的图象经过点P (a ，b )和点Q (c ，d )，则ac －ad －bc ＋bd 的值为__25__．【解】 ∵y ＝x ＋5的图象过点P (a ，b )，Q (c ，d )， ∴b ＝a ＋5，d ＝c ＋5， ∴a －b ＝－5，c －d ＝－5，∴ac －ad －bc ＋bd ＝a (c －d )－b (c －d )＝(a －b )(c －d )＝(－5)×(－5)＝25.20．已知整数x 满足－3≤x ≤3，y 1＝x ＋1，y 2＝－2x ＋4对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，则m 的最大值为__2__．【解】 画出直线y 1＝x ＋1，y 2＝－2x ＋4的图象如解图所示．(第20题解)根据图象可得在点B 的左侧，y 1<y 2， 因此m 取y 1的值，即AB 上的点的纵坐标； 在点B 的右侧，y 2<y 1，因此m 取y 2的值，即BC 上的点的纵坐标． ∴m 的取值为折线A －B －C 上的点的纵坐标． ∴m 的最大值为点B 的纵坐标．联立⎩⎪⎨⎪⎧y 1＝x ＋1，y 2＝－2x ＋4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.∴m 的最大值为2. 三、解答题(共50分)21．(6分)已知直线y ＝kx ＋b 经过点(－1，4)和(2，1)． (1)求该直线的函数表达式．(2)求该直线与x 轴，y 轴的交点坐标．【解】 (1)将点(－1，4)，(2，1)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝4，2k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3.∴所求直线的函数表达式为y ＝－x ＋3.(2)当y ＝0时，x ＝3；当x ＝0时，y ＝3.∴直线与x 轴的交点坐标为(3，0)，与y 轴的交点坐标为(0，3)．(第22题)22．(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 的坐标为(3，0)，OA ＝2，∠AOB ＝60°.(1)求点A 的坐标．(2)若直线AB 交y 轴于点C ，求△AOC 的面积． 【解】 (1)过点A 作AM ⊥OB 于点M . ∵∠AOM ＝60°，∴∠OAM ＝30°， ∴OM ＝12OA ＝12×2＝1.∴AM ＝OA 2－OM 2＝22－12＝ 3.∴点A 的坐标为(1，3)．(2)设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b .把点A (1，3)，B (3，0)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝3，3k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－32，b ＝332.∴y ＝－32x ＋332. 当x ＝0时，y ＝332，∴点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，332.∴S △AOC ＝12×1×332＝334.(第23题)23．(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A (0，4)，B (3，0)，连结AB ，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A ′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，求直线BC 的函数表达式．【解】 ∵点A (0，4)，B (3，0)， ∴OA ＝4，OB ＝3. ∴AB ＝OA 2＋OB 2＝5.∵△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A ′处， ∴BA ′＝BA ＝5，CA ′＝CA ， ∴OA ′＝BA ′－OB ＝5－3＝2. 设OC ＝t ，则CA ′＝CA ＝4－t . 在Rt △OA ′C 中，∵OC 2＋OA ′2＝CA ′2， ∴t 2＋22＝(4－t )2，解得t ＝32.∴点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，32. 设直线BC 的函数表达式为y ＝kx ＋b . 把点B (3，0)，C ⎝⎛⎭⎫0，32的坐标分别代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0，b ＝32，解得⎩⎨⎧k ＝－12，b ＝32.∴直线BC 的函数表达式为y ＝－12x ＋32.(第24题)24．(6分)某部队甲、乙两个班参加植树活动，乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y 甲棵，乙班植树的总量为y 乙棵，两班一起植树所用的时间(从甲班开始植树计时)为x (h )，y 甲，y 乙关于x 的部分函数图象如图所示．(1)当0≤x ≤6时，分别求y 甲，y 乙与x 之间的函数表达式：y 甲＝20x ，y 乙＝10x ＋30． (2)如果6 h 后，甲班保持前6 h 的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2 h ，活动结束．若当x ＝8时，两班之间植树的总量相差20棵，则乙班增加人数后平均每小时植树多少棵？【解】 (1)设y 甲＝k 1x .将点(6，120)的坐标代入，得120＝6k 1，解得k 1＝20. ∴y 甲＝20x .设y 乙＝k 2x ＋b 2.将点(0，30)，(6，90)的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧30＝b 2，90＝6k 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝10，b 2＝30.∴y 乙＝10x ＋30.(2)设乙班增加人数后平均每小时植树m 棵． ①若甲班比乙班多植树20棵， ∵当x ＝6时，y 甲＝120，y 乙＝90， ∴当x ＝8时，y 甲＝160，y 乙＝140， ∴m ＝140－902＝25(棵)．②若乙班比甲班多植树20棵， ∵当x ＝6时，y 甲＝120，y 乙＝90， ∴当x ＝8时，y 甲＝160，y 乙＝180， ∴m ＝180－902＝45(棵)．∴乙班增加人数后平均每小时植树25棵或45棵．(第25题)25．(8分)如图，直线y ＝－12x ＋3与坐标轴分别交于点A ，B ，与直线y ＝x 交于点C ，线段OA 上的点Q 以每秒1个单位的速度从点O 出发向点A 作匀速运动，设运动时间为t (s )，连结CQ .(1)求点C 的坐标．(2)若△OQC 是等腰直角三角形，则t 的值为2或4． (3)若CQ 平分△OAC 的面积，求直线CQ 的函数表达式． 【解】 (1)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋3，y ＝x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2.∴点C (2，2)．(2)当∠CQO ＝90°，CQ ＝OQ 时， ∵点C (2，2)， ∴OQ ＝CQ ＝2，∴t ＝2.(第25题解)当∠OCQ ＝90°，OC ＝CQ 时，如解图，过点C 作CM ⊥OA 于点M . ∵点C (2，2)， ∴CM ＝OM ＝2， ∴QM ＝OM ＝2， ∴t ＝2＋2＝4.综上所述，当t 的值为2或4时，△OQC 是等腰直角三角形．(3)对于直线y ＝－12x ＋3，令y ＝0，得x ＝6.∴点A (6，0)．∵CQ 平分△OAC 的面积， ∴Q 为OA 的中点，∴点Q (3，0)． 设直线CQ 的函数表达式为y ＝kx ＋b .把点C (2，2)，Q (3，0)的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝2，3k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝6. ∴直线CQ 的函数表达式为y ＝－2x ＋6.(第26题)26．(8分)如图，已知点A (3，0)，B (0，1)，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，∠BAC ＝90°，且点P (2，a )为平面直角坐标系中一动点．(1)请说明不论当a 取何值时，△BOP 的面积始终是一个常数． (2)要使得△ABC 的面积和△ABP 的面积相等，求a 的值． 【解】 (1)∵点P (2，a )， ∴点P 到y 轴的距离为2. ∵点B (0，1)，∴OB ＝1.∴S △BOP ＝12×1×2＝1，为常数．(2)当点P 在直线AB 上方时，a >0. 过点P ′作P ′E ⊥x 轴于点E ，连结BP ′，AP ′. ∵S 梯形OBP ′E ＋S △P ′AE ＝S △AOB ＋S △ABP ′， ∴S △ABP ′＝12(1＋a )×2＋12(3－2)a －12×1×3.易得AB ＝12＋32＝10，∴S △ABP ′＝S △ABC ＝12×10×10＝5.∴12(1＋a )×2＋12(3－2)a －12×1×3＝5， 解得a ＝113.当点P 在直线AB 下方时，a <0. 同理可得S △ABP ＋S △BOP ＝S △AOB ＋S △AOP ， ∴S △ABP ＝12×1×3＋12×3(－a )－12×2×1.∴32－32a －1＝5，解得a ＝－3. 综上所述，当a ＝113或a ＝－3时，S △ABC ＝S △ABP .27．(10分)甲、乙两人匀速从同一地点到1500 m 处的图书馆看书，甲出发5 min 后，乙以50 m /min 的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s (m )，甲行走的时间为t (min)，s 关于t 的函数图象的一部分如图所示．(第27题)(1)求甲行走的速度．(2)在平面直角坐标系中补画s 关于t 的函数图象的其余部分． (3)问：甲、乙两人何时相距360 m ?【解】 (1)甲行走的速度为150÷5＝30(m /min)．(2)当t ＝35时，甲行走的路程为30×35＝1050(m )，乙行走的路程为(35－5)×50＝1500(m )，∴当t ＝35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有1500－1050＝450(m )， ∴甲到达图书馆还需450÷30＝15(min)． ∵35＋15＝50(min)，∴当s ＝0时，横轴上对应的时间为50. 补画的图象如解图①所示．(第27题解①)(3)如解图②.(第27题解②)设乙出发后经过x (min)和甲第一次相遇． 根据题意，得150＋30x ＝50x ，解得x ＝7.5. ∵7.5＋5＝12.5(min)， ∴点B 的坐标为(12.5，0)．当12.5≤t ≤35时，设线段BC 的函数表达式为s ＝kt ＋b .把点C (35，450)，B (12.5，0)的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧35k ＋b ＝450，12.5k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝20，b ＝－250.∴s ＝20t －250.把s ＝360代入，得t ＝30.5.当35＜t ≤50时，设线段CD 的函数表达式为y ＝k 1x ＋b 1.把点D (50，0)，C (35，450)的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧50k 1＋b 1＝0，35k 1＋b ＝450，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－30，b 1＝1500.∴s ＝－30t ＋1500. 把s ＝360代入，得t ＝38.综上所述，当甲行走30.5 min 或38 min 时，甲、乙两人相距360 m .。