人教版八年级上册数学基础训练题

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人教版八年级数学上册第十四章基础练习题(含答案)

人教版八年级数学上册第十四章基础练习题（含答案）14.1整式的乘法考点1 同底数幂的乘法1．计算a •a 2的结果是（）A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 42．已知x a ＝2，x b ＝3，则x a+b 的值（）A ．1B ．-1C ．5D ．63．已知2a +5b ﹣4＝0，则4a ×32b ＝（）A ．8B ．16C ．32D ．644．已知2x +4=m ，用含m 的代数式表示2x 正确的是（）A ．16m B ．8m C ．m ﹣4 D ．4m考点2 幂的乘方5．计算()()433a a -⋅-的结果为（）A ．15aB ．10a -C ．15a -D ．10a -6．已知：2x a =，5y a =，则32x y a -=（）．A ．910B ．4125C ．825D ．357．如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a考点3 积的乘方8．计算：（m 3n ）2的结果是（）A ．m 6nB ．m 5n 2C ．m 6n 2D ．m 3n 29．已知m ，n 是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是（）A ．n m m n a a a +=B ．()nmmn a a = C ．m n m n a a a -÷=D ．()nn n ab a b =10．计算()20202019144⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（）A ．4B ．－4C ．14D ．14-考点4 同底数幂的除法11．计算（﹣a ）5÷a 3结果正确的是（）A ．a 2B ．﹣a 2C ．﹣a 3D ．﹣a 412．已知a m ＝9，a n ＝13，则a m ﹣n 的值为（）A ．4B ．﹣4C ．913D ．13913．下列计算正确的是（）A ．426a a a +=B ．52210()ab a b =C ．4312⋅=a a aD ．1025a a a ÷=考点5 单项式乘单项式14．计算a 2•ab 的结果是（）A ．a 3bB ．2a 2bC ．a 2b 2D ．a 2b15．一个长方形的长为3a 2b ，宽为2ab ，则其面积为（）A ．5a 3b 2B ．6a 2bC ．6a 2b 2D ．6a 3b 216．若□·3xy=27x 3y 4 ，则□内应填的单项式是（）A ．3x 3y 4B ．9x 2y 2C ．3x 2y 3D ．9x 2y 3考点6 单项式乘多项式17．计算(-3x)(2x 2-5x-1)的结果是（）A ．-6x 3-15x 2-3xB ．-6x 3+15x 2+3xC ．-6x 3+15x 2D ．-6x 3+15x 2-118．若11,2a b a c -=--=，则35()228b c b c --++的值是（） A ．14B ．38C ．1D ．－119．若()()3x a x -+-的积不含x 的一次项，则a 的值为A ．3B ．-3C ．13D ．13-20．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（）A ．2ab c -B ．() ac b c c +-C ．() bc a c c +-D ．2ac bc c +-21．某同学在计算23x -乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是21x x -+，由此可以推断正确的计算结果是( )A ．241x x -+B ．21x x -+C ．4321233x x x -+-D ．无法确定考点7 多项式乘多项式22．如果x 2+ kx ＋6＝(x ＋2)(x ＋3)，则k ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．523．如果代数式（x ﹣2）（x 2+mx+1）的展开式不含x 2项，那么m 的值为（）A ．2B ．12C ．-2D ．12-24．设A ＝(x ﹣2)(x ﹣7)，B ＝(x ﹣3)(x ﹣6)，则A 、B 的大小关系为( )A ．A ＜B B ．A ＝BC ．A ＞BD ．无法确定25．已知4322125d x x x x =-+--，则当2250x x --=，d 的值为（）A ．25B ．20C ．15D ．1026．如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A ．2cm 2B ．2acm 2C ．4acm 2D ．（a 2﹣1）cm 227．观察下列各式及其展开式()2a b +＝2a +2ab+2b()3a b +＝3a +32a b+3a 2b +3b()4a b +＝4a +43a b+62a 2b +4a 3b +4b()5a b +＝5a +54a b+103a 2b +102a 3b +5a 4b +5b……请你猜想()821x -的展开式中含2x 项的系数是（）A ．224B ．180C ．112D ．48考点8 单项式除单项式28．若□×2xy =16x 3y 2，则□内应填的单项式是（）A ．4x 2yB ．8x 3y 2C ．4x 2y 2D ．8x 2y29．计算（x 3y ）3÷（2xy ）3的结果应该是（）A ．612x B ．618x C ．418x y D ．218x y 30．如果一个单项式与22a b -的积为3225a bc -，则这个单项式为（）A ．215acB ．15ac C ．45acD ．245ac 考点9 多项式除单项式31．计算（﹣4a 2+12a 3b ）÷（﹣4a 2）的结果是（）A ．1﹣3abB ．﹣3abC ．1+3abD ．﹣1﹣3ab32．弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于( )A ．B ．C ．D ．33．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为()2a b +，则宽为（）A ．12B ．1C ．()12a b + D ．+a b考点10 整式的混合运算34．若3x 2﹣5x +1＝0，则5x （3x ﹣2）﹣（3x +1）（3x ﹣1）＝（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣235．王大爷承包一长方形鱼塘，原来长为2x 米，宽为x 米，现在要把长和宽都增加y 米，那么这个鱼塘的面积增加（）A ．(2232x xy y ++)平方米B ．(2223x xy y ++)平方米C ．2(3)xy y +平方米D ．2(64)xy y +平方米36．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )A ．a 2B ．12a 2C ．13a 2 D ．14a 2答案1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．C 9．D 10．D 11．B 12．C 13．B 14．A 15．D 16．D 17．B18．C19．B20．A21．C22．D23．A24．A25．A26．C27．C28．D29．B30．A31．A32．B33．C34．A35．C36．D14.2 乘法公式一、选择题（本大题共10道小题）1. 运用乘法公式计算(a＋3)(a－3)的结果是()A．a2－6a＋9 B．a2－3a＋9C．a2－9 D．a2－6a－92. 下列各式中，运算结果是9m2－16n2的是()A.(3m＋2n)(3m－8n)B.(－4n＋3m)(－4n－3m)C.(－3m＋4n)(－3m－4n)D.(4n＋3m)(4n－3m)3. 将202×198变形正确的是 ( )A．2002－4 B．2022－4C．2002＋2×200＋4 D．2002－2×200＋44. 若(a＋3b)2＝(a－3b)2＋A，则A等于( )A．6ab B．12ab C．－12ab D．24ab5. 计算(x＋1)(x2＋1)·(x－1)的结果是( )A．x4＋1 B．(x＋1)4C．x4－1 D．(x－1)46. 为了运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是()A.[x－(2y＋1)]2B.[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]C.[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]D.[x＋(2y－1)]27. 将9.52变形正确的是 ( )A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5) C．9.52＝92＋9×0.5＋0.52 D．9.52＝102－2×10×0.5＋0.528. 若(2x ＋3y )(mx －ny )＝9y 2－4x 2，则m ，n 的值分别为( )A ．2，3B ．2，－3C ．－2，－3D ．－2，3 9. 如图，阴影部分是边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )A .①②B .②③C .①③D .①②③10. 如果a ，b ，c 是ABC △三边的长，且22()a b ab c a b c +-=+-，那么ABC △是( )A. 等边三角形．B. 直角三角形．C. 钝角三角形．D. 形状不确定．二、填空题（本大题共6道小题）11. 填空：()22121453259x y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 12. 如果(x －ay )(x ＋ay )＝x 2－9y 2，那么a ＝ .13. 如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a b >)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.14.课本上，公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2是由公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2推导得出的．已知(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，则(a－b)4＝________________.15. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式___________.16.根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是_______ _____________.三、解答题（本大题共4道小题）17.在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘25；abba第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．(1)若小明同学心里想的数是8，请帮他计算出最后结果：[(8＋1)2－(8－1)2]×25÷8；(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a (a ≠0)，请你帮小明完成这个验证过程．18. 探索、归纳与证明：(1)比较以下各题中两个算式结果的大小(在横线上填“＞”“＜”或“＝”)： ①32＋42________2×3×4；②52＋52________2×5×5；③(－2)2＋52________2×(－2)×5；④(12)2＋(23)2________2×12×23.(2)观察上面的算式，用含字母a ，b 的关系式表示上面算式中反映的一般规律．(3)证明(2)中你所写规律的正确性．19. 如图，王大妈将一块边长为a m的正方形土地租给了邻居李大爷种植，今年，她对李大爷说：“我把你这块地的一边减少4 m，另一边增加4 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗？为什么？20. 认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应地，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，….下面我们依次对(a＋b)n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成如图所示的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”．仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：(1)(a＋b)n展开式中共有多少项？(2)请写出多项式(a＋b)5的展开式．14.3《因式分解》一．选择题1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣252．如果多项式abc+ab2﹣a2bc的一个因式是ab，那么另一个因式是（）A．c﹣b+5ac B．c+b﹣5ac C．ac D．﹣ac3．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）4．已知a+b＝3，ab＝2，计算：a2b+ab2等于（）A．5 B．6 C．9 D．15．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60 B．30 C．15 D．166．下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（）A．x2+4 B．C．x2﹣3y D．x2+y27．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+98．把多项式a3﹣a分解因式，结果正确的是（）A．a（a2﹣1）B．a（a﹣1）2C．a（a+1）2D．a（a+1）（a﹣1）9．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．±410．多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是（）A．（y﹣z）（x+y）（x﹣z）B．（y﹣z）（x﹣y）（x+z）C．（y+z）（x﹣y）（x+z）D．（y+z）（x+y）（x﹣z）11．如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（）A．4 B．5 C．6 D．812．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形13．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24二．填空题14．分解因式：x2﹣4＝．15．因式分解：2x2﹣8＝．16．分解因式：x3﹣4x2﹣12x＝．17．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．18．若a，b，c分别是△ABC的三条边，a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0．则△ABC的形状是．三．解答题（共4小题）19．分解因式（1）（2）9y2﹣（2x+y）2．20．将下列各式因式分解（1）2a3b﹣8ab3 （2）﹣x3+x2y﹣xy2（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2 （4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣621．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．22．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．参考答案一．选择题1．解；A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．2．解：abc+ab2﹣a2bc＝ab（c+b﹣5ac），故另一个因式为（c+b﹣5ac），故选：B．3．解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），＝b（x﹣3）（b+1）．故选：B．4．解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6．故选：B．5．解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，则a+b＝5，故ab2+a2b＝ab（b+a）＝6×5＝30．故选：B．6．解：A、x2+4不能分解，故此选项错误；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项正确；C、x2﹣3y不能分解，故此选项错误；D、x2+y2不能分解，故此选项错误；故选：B．7．解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9＝﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．8．解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故选：D．9．解：∵x2+kx+4＝x2+kx+22，∴kx＝±2x•2，解得k＝±4．故选：D．10．解：x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz＝（y﹣z）x2+（z2+y2﹣2yz）x+z2y﹣y2z＝（y﹣z）x2+（y﹣z）2x﹣yz（y﹣z）＝（y﹣z）[x2+（y﹣z）x﹣yz]＝（y﹣z）（x+y）（x﹣z）．故选：A．11．解：设12可分成m•n，则p＝m+n（m，n同号），∵m＝±1，±2，±3，n＝±12，±6，±4，∴p＝±13，±8，±7，共6个值．故选：C．12．解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，则△ABC为等腰三角形．故选：C．13．解：根据题意得：a+b＝＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70；故选：B．二．填空题14．解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．15．解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．16．解：x3﹣4x2﹣12x＝x（x2﹣4x﹣12）＝x（x+2）（x﹣6）．故答案为：x（x+2）（x﹣6）．17．解：（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x+x﹣2＝x2﹣x﹣2所以a＝﹣1，b＝﹣2，则a+b＝﹣3．故答案为：﹣3．18．解：∵a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）＝0（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，解得：a＝b＝c，又∵a，b，c分别是△ABC的三条边，∴△ABC是等边三角形，故答案为等边三角形．三．解答题（共4小题）19．解：（1）原式＝（m2﹣2mn+n2）＝（m﹣n）2；（2）原式＝[3y+（2x+y）][3y﹣（2x+y）]＝4（x+2y）（y﹣x）．20．解：（1）2a3b﹣8ab3＝2ab（a2﹣4b2）＝2ab（a+2b）（a﹣2b）；（2）﹣x3+x2y﹣xy2＝﹣x（x2﹣xy+y2）＝﹣x（x﹣y）2；（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2＝（7x2+2y2+2x2+7y2）（7x2+2y2﹣2x2﹣7y2）＝（9x2+9y2）（5x2﹣5y2）＝9×5（x2+y2）（x2﹣y2）＝45（（x2+y2）（x﹣y）（x+y）；（4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣6＝（x2+4x﹣2）（x2+4x+3）＝（x2+4x﹣2）（x+1）（x+3）．21．解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣12×7＝﹣84；（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴（a﹣b）2＝49，∴a2+b2﹣2ab＝49，∴a2+b2＝25；（3）∵a2+b2＝25，∴（a+b）2＝25+2ab＝25﹣24＝1，∴a+b＝±1．22．解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，∴（x+y）2+（y+1）2＝0，∴x+y＝0，y+1＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1；（2）∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得b2+4b+c2﹣6c+13＝0，∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∴b+2＝0，c﹣3＝0，解得，b＝﹣2，c＝3，∴a＝b+4＝﹣2+4＝2，∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．。

人教版八年级数学上册 14.1 --14.3基础测试题(含答案)

人教版八年级数学上册 14.1 --14.3基础测试题（含答案） 14.1 整式的乘法一、选择题（本大题共12道小题） 1. 计算a 3·a 2正确的是( )A. ɑB. ɑ5C. ɑ6D. ɑ92. 单项式乘多项式运算法则的依据是( )A ．乘法交换律B ．加法结合律C ．分配律D ．加法交换律3. 化简(x 3)2，结果正确的是() A ．－x 6 B ．x 6C ．x 5D ．－x 54. 下列运算正确的是() A ．(x 3)3＝x 6 B ．x 7·x 2＝x 9 C ．3x －x ＝3D ．x 4＋x 2＝x 65. 一个长方形的周长为4a ＋4b ，若它的一边长为b ，则此长方形的面积为( )A ．b 2＋2abB ．4b 2＋4abC ．3b 2＋4abD ．a 2＋2ab6. 下列计算错误的是（）A ．()333327ab a b -=- B ．2326411416a b a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．()326xy xy -=- D ．()24386a b a b -=7. 已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a ＋2b 的值() A ．48 B ．54C ．72D ．178. 若(x ＋1)(2x 2－ax ＋1)的运算结果中，x 2的系数为－6，则a 的值是( )A ．4B ．－4C ．8D ．－89. 已知a m ＝4，则a 2m 的值为() A ．2 B ．4C ．8D ．1610. 通过计算，比较图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的算式是( )A ．a (b －x )＝ab －axB ．(a －x )(b －x )＝ab －ax －bx ＋x 2C ．(a －x )(b －x )＝ab －ax －bxD ．b (a －x )＝ab －bx11. 已知0a b +=，n 为正数，则下列等式中一定成立的是（）A ．0n n a b +=B ．220n n a b +=C ．21210n n a b +++=D ．110n n a b +++=12. 若n 是自然数，并且有理数,a b 满足10a b+=，则必有( ) A ．21()0n n a b += B ．2211()0n n a b++=C ．221()0n n a b+=D ．21211()0n n a b+++=二、填空题（本大题共6道小题） 13. 填空：54x x x ÷⨯= ；14. 填空：()()()324a a a -⋅-⋅-= ；15. 计算：(103)5＝________．16. 填空：()()2322a b b ⋅-=；17. 计算：(2x ＋1)·(－6x )＝____________．18. 如图①，有多个长方形和正方形的卡片，图②是选取了2块不同的卡片拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示方法可以验证等式a (a ＋b )＝a 2＋ab 成立，根据图③，利用面积的不同表示方法，仿照上面的式子写出一个等式：____________________.三、解答题（本大题共3道小题）19. 整体代入阅读下面文字，并解决问题．已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．解：2xy(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝2×27－6×9－8×3＝－24.请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值．20. 小明在做多项式乘法的时候发现，两个多项式相乘在合并同类项后的结果存在缺项的可能．比如x＋2和x－2相乘的结果为x2－4，x的一次项没有了．(1)请计算x2＋2x＋3与x－2相乘后的结果，并观察x的几次项没有了；(2)请想一下，x2＋2x＋3与x＋a相乘后的结果有没有可能让一次项消失？如果可能，那么a 的值应该是多少？21. 阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．解：∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，且16<27，∴2100<375.请根据上述解答过程解决下列问题：比较255，344，433的大小．人教版八年级数学14.1 整式的乘法课时训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】B【解析】原式＝a3＋2＝a5.2. 【答案】C3. 【答案】B4. 【答案】B[解析] (x3)3＝x9，3x－x＝2x，x4与x2不是同类项，不能合并，因此只有选项x7·x2＝x9正确．5. 【答案】A[解析] 因为一个长方形的周长为4a＋4b，若它的一边长为b，则另一边长＝2a＋2b－b＝2a＋b，故面积＝(2a＋b)b＝b2＋2ab.6. 【答案】C【解析】根据积的乘方运算法则，应选C7. 【答案】C[解析] 因为x a＝2，x b＝3，所以x3a＋2b＝(x a)3·(x b)2＝23×32＝72.8. 【答案】C[解析] (x＋1)(2x2－ax＋1)＝2x3－ax2＋x＋2x2－ax＋1＝2x3＋(－a＋2)x2＋(1－a)x＋1.因为运算结果中，x2的系数是－6，所以－a＋2＝－6，解得a＝8.9. 【答案】D[解析] 由于a m＝4，因此a2m＝(a m)2＝42＝16.10. 【答案】B [解析] 图①中阴影部分的面积＝(a －x)·(b －x)，图②中阴影部分的面积＝ab －ax －bx ＋x 2，所以(a －x)(b －x)＝ab －ax －bx ＋x 2.11. 【答案】C【解析】因为a b ，互为相反数，它们的偶次幂相等，而奇次幂互为相反数，指数中只有21n +一定是奇数，故选C12. 【答案】D【解析】由10a b +=知1,a b两数为相反数，且不为0，易得答案二、填空题（本大题共6道小题） 13. 【答案】8x【解析】原式448x x x =⋅=14. 【答案】9a -【解析】原式()99a a =-=-15. 【答案】1015[解析] (103)5＝1015.16. 【答案】458a b -【解析】原式()4234588a b b a b =⋅-=-17. 【答案】－12x 2－6x18. 【答案】(a ＋b)(a ＋2b)＝a 2＋3ab ＋2b 2三、解答题（本大题共3道小题）19. 【答案】解：(2a 3b 2－3a 2b ＋4a)·(－2b) ＝－4a 3b 3＋6a 2b 2－8ab ＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab ＝－4×33＋6×32－8×3 ＝－108＋54－24 ＝－78.20. 【答案】解：(1)(x2＋2x＋3)(x－2)＝x3－2x2＋2x2－4x＋3x－6＝x3－x－6，x的二次项没有了．(2)(x2＋2x＋3)(x＋a)＝x3＋ax2＋2x2＋2ax＋3x＋3a＝x3＋(a＋2)x2＋(2a＋3)x＋3a.当2a＋3＝0，即a＝－1.5时，x的一次项消失了．故x2＋2x＋3与x＋a相乘后的结果有可能让一次项消失，此时a＝－1.5.21. 【答案】解：因为255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，且32<64<81，所以255<433<344.：14.2 乘法公式一．选择题1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（p+q）（p+q）B．（p﹣q）（p﹣q）C．（p+q）（p﹣q）D．（p+q）（﹣p﹣q）2．若（2a+3b）（）＝9b2﹣4a2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a3．计算（x+3y）2﹣（x﹣3y）2的结果是（）A．12xy B．﹣12xy C．6xy D．﹣6xy4．若多项式x2+kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是（）A．6B．3C．±6D．±35．计算（x+1）（x﹣1）（x2+1）的结果是（）A．x2﹣1B．x3﹣1C．x4+1D．x4﹣16．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝（）A．25B．22C．19D．137．如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b＝10，ab＝12，图中阴影部分的面积为（）A．100B．32C．144D．368．如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）C．（m﹣n）2＝m2﹣n2D．m（m﹣n）＝m2﹣mn二．填空题9．x2﹣4x+k是完全平方式，则k＝．10．（2x+3y）2＝；（2a﹣b）（﹣b﹣2a）＝．11．若x2+y2＝10，xy＝3，则（x﹣y）2＝．12．如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）＝15，那么x+y的值是．13．已知a+＝3，则a2+的值是．14．计算：12（1+72）（1+74）（1+78）（1+716）的结果为．三．解答题15．计算：9（x﹣2）2﹣（3x+2）（3x﹣2）16．199.5×200.5（运用公式简便运算）17．先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝．18．已知x+y＝4，xy＝3，求下列各式的值：（1）2x2y+2xy2；（2）x﹣y19．图1是一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的正方形边长等于多少？（2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．（3）根据（2）中的等量关系解决下面问题，若a+b＝5，ab＝3，求（a﹣b）2的值．20．如图1，在一个边长为a的正方形木板上锯掉一个边长为b的正方形，并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状．（1）请用两种方法表示阴影部分的面积：图1得：；图2得；（2）由图1与图2面积关系，可以得到一个等式：；（3）利用（2）中的等式，已知a2﹣b2＝16，且a+b＝8，则a﹣b＝．参考答案一．选择题1．解：（p+q）（p+q）＝（p+q）2＝p2+2pq+q2；（p﹣q）（p﹣q）＝（p﹣q）2＝p2﹣2pq+q2；（p+q）（p﹣q）＝p2﹣q2；（p+q）（﹣p﹣q）＝﹣（p+q）2＝﹣p2﹣2pq﹣q2．故选：C．2．解：∵（2a+3b）（3b﹣2a）＝9b2﹣4a2即（3b+2a）（3b﹣2a）＝（3b）2﹣（2a）2∴括号内应填的代数式是3b﹣2a．故选：D．3．解：原式＝x2+6xy+9y2﹣（x2﹣6xy+9y2）＝x2+6xy+9y2﹣x2+6xy﹣9y2＝12xy．故选：A．4．解：∵a2+ka+9＝a2+ka+32，∴ka＝±2×a×3，解得k＝±6．故选：C．5．解：原式＝（x2﹣1）（x2+1）＝x4﹣1．故选：D．6．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣2×3＝19，故选：C．7．解：S阴影＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）•b，＝a2﹣ab+b2，＝（a2﹣ab+b2），＝[（a+b）2﹣3ab]，当a+b＝10，ab＝12时，原式＝（100﹣36）＝32．故选：B．8．解：左边图形的阴影部分可表示为：m2﹣n2右边图形可表示为：（m﹣n）（m+n）由于阴影部分面积相等，故m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），故选：B．二．填空题9．解：∵x2﹣4x+k是完全平方式，∴k＝22＝4，故答案为：410．解：（2x+3y）2＝（2x）2+2•2x•3y+（3y）2＝4x2+12xy+9y2；（2a﹣b）（﹣b﹣2a）＝（﹣b+2a）（﹣b﹣2a）＝b2﹣4a2．故答案为：4x2+12xy+9y2，b2﹣4a2．11．解：∵x2+y2＝10，xy＝3，∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝x2+y2﹣2xy＝10﹣6＝4，故答案为：4．12．解：（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）＝15，（2x+2y）2﹣12＝15，（2x+2y）2＝16，2x+2y＝±4，x+y＝±2，故答案为：±2．13．解：∵a+＝3，∴a2+2+＝9，∴a2+＝9﹣2＝7．故答案为：7．14．解：原式＝×（1+72）（1+74）（1+78）（1+716）＝×（1+74）（1+78）（1+716）＝×（1+78）（1+716）＝（1+716）＝．故答案为：．三．解答题15．解：原式＝9（x2﹣4x+4）﹣（9x2﹣4）＝9x2﹣36x+36﹣9x2+4＝﹣36x+40．16．解：原式＝（200﹣0.5）×（200+0.5）＝40000﹣0.25＝39999.75．17．解：原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8＝2a+2，∵a＝，∴原式＝1+2＝3．18．解：（1）∵x+y＝4，xy＝3，∴2x2y+2xy2＝2xy（x+y）＝2×4×3＝24；（2）∵x+y＝4，xy＝3，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝42﹣4×3＝4．∴．19．解：（1）根据拼图可知，阴影正方形的边长为（a﹣b），（2）阴影正方形的边长为（a﹣b），因此S阴影正方形的面积＝（a﹣b）2，S阴影正方形的面积＝S大正方形的面积﹣S图1的面积＝（a+b）2﹣4ab，故有（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）由（2）得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，当a+b＝5，ab＝3时，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×3＝25﹣12＝13．即（a﹣b）2的值为13．20．解：（1）图1中阴影部分的面积为：a2﹣b2，图2中阴影部分的面积为：（2b+2a）（a﹣b），即（a+b）（a﹣b）；故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）由图1与图2面积关系，可以得到一个等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）∵a2﹣b2＝16，且a+b＝8，∴（a+b）（a﹣b）＝16，即8（a﹣b）＝16，∴a﹣b＝2．故答案为：2．14.3因式分解一．选择题（共10小题）1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．12ab＝3a•4bB．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1D．3（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝（a﹣b）（3﹣c）2．下列变形属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x﹣1＝x（1﹣）（x≠0）C．x3+2x2+1＝x2（x+2）+1D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）3．下列多项式可以用平方差公式进行因式分解的有（）①﹣a2+b2；②x2+x+；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣121a2+36b2；⑥﹣s2+2s．A．2个B．3个C．4个D．5个4．因式分解a2﹣4的结果是（）A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2C．（a+2）2D．a（a﹣2）5．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）6．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．a2+4B．a2+ab+b2C．a2+4ab+b2D．x2+2x+17．把多项式（a+b）（a+4b）﹣9ab分解因式正确的是（）A．（a﹣2b）2B．（a+2b）2C．a（a﹣3b）2D．ab（a+3）（a﹣3）8．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣x+＝（x﹣）2B．a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2D．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）9．把多项式x2+mx﹣5因式分解成（x+5）（x﹣1），则m的值为（）A．m＝6B．m＝﹣6C．m＝﹣4D．m＝410．分解因式a3﹣4a的结果正确的是（）A．a（a2﹣4）B．a（a﹣2）（a+2）C．a（a﹣2）2D．a（a+2）2二．填空题（共5小题）11．分解因式：ab3﹣4a＝．12．分解因式：m2﹣m＝．13．分解因式：16x4﹣81＝．14．因式分解：2m2﹣12m+18＝．15．把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是．三．解答题（共3小题）16．分解因式：（1）36﹣25x2；（2）x2y﹣4xy﹣5y．17．因式分解（1）x3﹣4x2+4x（2）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）18．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．如：将式子x2+3x+2和2x2+x﹣3分解因式，如图：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）；2x2+x﹣3＝（x﹣1）（2x+3）请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（1）分解因式：y2﹣7y+12；（2）分解因式：3x2﹣2x﹣1．参考答案1．解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．2．解：A．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．3．解：①﹣a2+b2＝（b+a）（b﹣a），可以用平方差公式进行因式分解；②x2+x+＝（x+）2，不可以用平方差公式进行因式分解；③x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），可以用平方差公式进行因式分解；④（﹣m）2﹣（﹣n）2＝（m+n）（m﹣n），可以用平方差公式进行因式分解；⑤﹣121a2+36b2＝（6b﹣11a）（6b+11a），可以用平方差公式进行因式分解；⑥﹣s2+2s＝﹣s（s﹣4），不可以用平方差公式进行因式分解；故选：C．4．解：原式＝（a+2）（a﹣2），故选：A．5．解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；拼成的长方形的面积为：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．6．解：A、a2+4，无法分解因式，故此选项错误；B、a2+ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；C、a2+4ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；D、x2+2x+1＝（x+1）2，正确．故选：D．7．解：原式＝a2+5ab+4b2﹣9ab＝a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2．故选：A．8．解：A、x2﹣x+＝（x﹣）2，正确；B、a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）＝a2b（a﹣3）2，故此选项错误；C、x2﹣2x+4，无法运用公式法分解因式，故此选项错误；D、4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），故此选项错误；故选：A．9．解：由题意，得m＝5﹣1＝4．故选：D．10．解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故选：B．11．解：ab3﹣4a＝a（b3﹣4）．故答案为：a（b3﹣4）．12．解：m2﹣m＝m（m﹣1）．故答案为：m（m﹣1）．13．解：16x4﹣81＝（4x2+9）（4x2﹣9）＝（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3）．故答案为：（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3）．14．解：原式＝2（m2﹣6m+9）＝2（m﹣3）2．故答案为：2（m﹣3）2．15．解：原式＝n（m2+6m+9）＝n（m+3）2．故答案为：n（m+3）2．16．解：（1）36﹣25x2＝（6+5x）（6﹣5x）；（2）x2y﹣4xy﹣5y＝y（x2﹣4x﹣5）＝y（x﹣5）（x+1）．17．解：（1）x3﹣4x2+4x＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2；（2）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．18．解：（1）y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）（2）3x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）（3x+1）．。

人教版八年级数学基础练习题

八年级人教数学基础练习一．选择题。

1．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=1B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2 2．已知x+y﹣3=0，则2y•2x的值是（）A．6 B．﹣6 C． D．8 3．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1 4．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（）A．5mx2 B．﹣5mx3 C．mx D．﹣5mx 5．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；126．已知x+=5，那么x2+=（）A．10 B．23 C．25 D．277．若分式的值为0，则x的值为（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．48．已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2 C．D．39．在式子中，分式的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．若分式的值为零，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．011．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2 12．计算的结果是（）A．a﹣b B．b﹣a C．1 D．﹣1二．解答题。

15．已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：（1）a2+b2（2）（a﹣b）2．16．分解因式（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）（2）x2﹣2xy+y2﹣1．（3）2x2﹣4x+2；（4）（a2+b2）2﹣4a2b2．17．解方程﹣2．18．化简下列各式：（1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1；（2）÷（﹣x+2）+．解方程：1+= ．19．化简：（﹣）÷．20．计算：（1）（2）（3）．人教版八年级上册数学基础训练题参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2016•江西模拟）下列计算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，即可解答．【解答】解：A.2a﹣a=a，故错误；B．a2+a2=2a2，故错误；C．a2•a3=a5，正确；D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．2．（2016春•保定校级期末）已知x+y﹣3=0，则2y•2x的值是（）A．6 B．﹣6 C．D．8【分析】根据同底数幂的乘法求解即可．【解答】解：∵x+y﹣3=0，∴x+y=3，∴2y•2x=2x+y=23=8，故选：D．【点评】此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把2y•2x 化为2x+y．3．（2016春•沧州期末）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．4．（2016春•高青县期中）计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b8【分析】这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到a2﹣b2，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4﹣b4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a4﹣b4）2，=a8﹣2a4b4+b8．故选B．【点评】本题主要考查了平方差公式的运用，本题难点在于连续运用平方差公式后再利用完全平方公式求解．5．（2016春•深圳校级期中）多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（）A．5mx2B．﹣5mx3C．mx D．﹣5mx【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．【解答】解：﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是﹣5mx，故选：D．【点评】本题考查了公因式，公因式的系数是各项系数的最大公约数，字母是相同的字母，指数是相同字母的指数最底的指数．6．（2016春•灌云县校级月考）若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12【分析】根据积的乘方法则展开得出a3m b3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．【解答】解：∵（a m b n）3=a9b15，∴a3m b3n=a9b15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故选B．【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．7．（2016春•滕州市校级月考）已知x+=5，那么x2+=（）A．10 B．23 C．25 D．27【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：x+=5，，，．故选：B．【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．8．（2016•都匀市一模）若分式的值为0，则x的值为（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．4【分析】分式的值为零即：分子为0，分母不为0．【解答】解：根据题意，得：x2﹣4=0且x﹣2≠0，解得：x=﹣2；故选：C．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．9．（2016•苏州一模）已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2 C．D．3【分析】先根据x2﹣3x+1=0得出x2=3x﹣1，再代入分式进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，∴x2=3x﹣1，∴原式==．故选A．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．10．（2016春•淅川县期末）在式子中，分式的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，这3个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．11．（2016春•滕州市期末）若分式的值为零，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．0【分析】分式的值为0，则分母不为0，分子为0．【解答】解：∵|x|﹣2=0，∴x=±2，当x=2时，x﹣2=0，分式无意义．当x=﹣2时，x﹣2≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．12．（2016春•固镇县期末）分式，，的最简公分母是（）A．（a2﹣1）2 B．（a2﹣1）（a2+1） C．a2+1 D．（a﹣1）4【分析】利用最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母或整式的最高次幂，所有不同字母或整式都写在积里求解即可．【解答】解：=，，=，所以分式，，的最简公分母是（a﹣1）2（a+1）2．即（a2﹣1）2故选：A．【点评】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记最简公分母的定义．13．（2015•南京二模）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：C．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，解决本题的关键是熟记分式有意义的条件：分母不等于0．14．（2015•滨州模拟）计算的结果是（）A．a﹣b B．b﹣a C．1 D．﹣1【分析】几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算，如果分母互为相反数则应将分母转化为其相反数后再进行运算．【解答】解：，故选D．【点评】进行分式的加减时应注意符号的转化．二．解答题（共15小题）16．（2016春•灌云县期中）已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：（1）a2+b2（2）（a﹣b）2．【分析】（1）根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab，即可解答．（2）根据（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，即可解答．【解答】解：（1）{a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×6a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×6=25﹣12=13．（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=52﹣4×6=25﹣24=1．【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．17．（2015春•宁波期中）分解因式（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）（2）x2﹣2xy+y2﹣1．【分析】（1）利用提公因式法进行分解因式，即可解答；（2）利用完全平方公式，平方差公式进行因式分解，即可解答．【解答】解：（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）=4n（m﹣2）+6（m﹣2）=（4n+6）（m﹣2）=2（m﹣2）（2n+3）．（2）x2﹣2xy+y2﹣1=（x﹣y）2﹣1=（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．【点评】本题考查了因式分解，解决本题的关键是利用提公因式法，公式法进行因式分解．18．（2015春•泾阳县校级月考）将4个数a b c d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．上述记号叫做2阶行列式，若=8．求x的值．【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．【解答】解：根据题意化简=8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2=8，整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8=0，即4x=8，解得：x=2．【点评】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．19．（2014春•苏州期末）因式分解：（1）2x2﹣4x+2；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．【分析】（1）首先提取公因式2，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（2）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行分解．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2，（2）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20．（2016•江干区一模）解方程﹣2．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），解得：x=3，检验：把x=3代入（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．则原方程无解．【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．21．（2016春•开县校级月考）化简下列各式：（1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1；（2）÷（﹣x+2）+．【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可；（2）先对式子能分解因式的先分解因式，对括号内的先通分再相加，然后化简即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1=[（x﹣1）（x+1）]2﹣1=（x2﹣1）2﹣1=x4﹣2x2+1﹣1=x4﹣2x2；（2）÷（﹣x+2）+=======．【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算、平方差公式、完全平方差公式、因式分解，考查的是对问题观察与巧妙利用公式的能力，主要是采用因式分解的数学思想对所化简的式子进行分解因式后再化简．22．（2015•龙岩）解方程：1+=．【分析】根据解分式方程的步骤进行解答，注意进行检验．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）得，（x﹣2）+3x=6，解得；x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，∴x=2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤，一定要进行检验．23．（2015•贺州）解分式方程：=﹣．【分析】方程两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1），即可化成整式方程，解方程求得x的值，然后进行检验，确定方程的解．【解答】解：原方程即=﹣，两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1=6x﹣3﹣4x﹣2，解得：x=6．经检验：x=6是原分式方程的解．∴原方程的解是x=6．【点评】本题考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．24．（2015•宝应县一模）若a2﹣a﹣6=0，求分式的值．【分析】先根据题意得出a2=a+6，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a2的值代入进行计算即可，【解答】解：∵a2﹣a﹣6=0，∴a2=a+6．∴原式===．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．25．（2015•南平模拟）解分式方程：=+1．【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母，得2（x+1）=x+x（x+1）．去括号，得2x+2=x+x2+x，整理，得x2=2，解这个方程，得x=±．检验：当x=±时，x（x+1）≠0，所以x=是原方程解．故原方程的解是x=．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时要注意符号的变化26．（2014•崇明县二模）解方程：+=4．【分析】可根据方程特点设y=，则原方程可化为y2﹣4y+3=0．解一元二次方程求y，再求x．【解答】解：设y=，得：+y=4，y2﹣4y+3=0，解得y1=1，y2=3．当y1=1时，=1，x2﹣x+1=0，此方程没有数解．当y2=3时，=3，x2﹣3x+1=0，解得x=．经检验x=都是原方程的根，所以原方程的根是x=．【点评】本题考查用换元法解分式方程的能力．用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．27．（2013秋•昌平区期末）计算：（）÷．【分析】首先对括号内的分式进行通分相减，把除法转化为乘法，然后进行约分即可．【解答】解：原式=•=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．28．（2014春•维扬区校级期中）化简：．【分析】（1）原式两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=+==；（2）原式=•==x+6．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2014春•宜宾校级期中）计算：（1）；（2）÷（a2﹣4）•．【分析】（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1﹣•=1﹣==﹣；（2）原式=••=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2014秋•西城区校级期中）计算：【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、有理数乘方的法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的式子，再算除法即可；（3）从左到右依次计算即可．【解答】解：（1）原式=4﹣8+1+1=﹣2；（2）原式=•=；（3）原式=a（b﹣a）••=•=﹣b．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．。

人教版数学八年级上册第十一章基础测试题含答案

人教版数学八年级上册第十一章基础测试题含答案《11.1与三角形有关的线段》一、单选题1．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9 2．若三角形三边长分别为2，x，3，且x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图所示的图形中，AE BD于E，线段AE是几个三角形的高（）．A．3 B．4 C．5 D．64．如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4cm2，则△ABM的面积为（）A．8cm2B．4cm2C．2cm2D．以上答案都不对5．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=50°，BE、CF相交于D，则∠BDC的度数是（）A ．115°B ．110°C ．100°D ．90°6．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ，E ，F ，G ，H 分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )A ．G ，H 两点处B ．A ，C 两点处 C ．E ，G 两点处D ．B ，F 两点处7．如图，△ABC 的面积为30cm 2，AE ＝ED ，BD ＝2DC ，则图中四边形EDCF 的面积等于（）A ．8.5B ．8C ．9.5D ．98．如图，在ABC ∆中，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且228ABC S cm ∆=，则阴影部分的面积是（）A ．221cmB ．214cmC ．210cmD ．27cm二、填空题 9．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝1cm 2，则S △BEF ＝_____cm 2．10．一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是．11．如图，用四条线段首尾相接连成一个可拉动的框架，其中1214AB BC ==，，18CD =，24DA =，则A ，B ，C ，D 任意两点之间的最长距离为___________．12．△ABC 中，D 为BC 边上任意一点，DE 、DF 分别是△ADB 和△ADC 的角平分线，连接EF ，则△DEF 的形状为_________．三、解答题13．等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5 cm 和11.5 cm 两部分，求这个等腰三角形各边的长．莉莉的解答过程如下：设在ABC 中，AB AC =，BD 是中线．∵中线将三角形的周长分为13.5cm 和11.5 cm ，如图所示，13.511.52AB BC -=-=，2AB BC ∴=+，∴()2213.511.5BC BC ++=+，解得7BC =，29AB AC BC ∴==+=，∴三角形三边的长为9cm ，9cm ，7cm ．请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请给出理由．14．已知在△ABC 中，EC 平分∠ACB ，∠1＝∠2，若∠ACE ＝23°，求∠EDC的度数．15．如图，已知∠BDC＋∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B．（1）求证：ED∥BC；（2）若D，E，F分别是AB，AC，CD边上的中点，四边形ADFE的面积为6．①求△ABC的面积；②若G是BC边上一点，CG＝2BG，求△FCG的面积．参考答案1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C 7．B 8．D9．1410．16或17． 11．32 12．直角三角形13．解：莉莉的解法不正确，理由如下：假设在ABC中，AB AC=，BD是中线．当AB BC>时，13.511.52AB BC-=-=，∴2AB BC=+()2213.511.5BC BC∴++=+．解得7BC=，29AB AC BC∴==+=．当AB BC<时，∴13.511.52BC AB-=-=，∴2BC AB=+，2213.511.5AB AB∴++=+．解得233AB=，2323292333AC BC∴==+=，．综上，这个三角形三边的长分别为9 cm，9 cm，7 cm或232329cm cm cm 333，，．14．解：∵CE平分∠ACB，∠ACE＝23°，∴∠1＝∠ACE，∠ACB＝2∠ACE＝46°，∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠2，∴DE∥AC，∴∠ACB+∠EDC＝180°，∴∠EDC＝180°﹣46°＝134°．15．解：（1）如图，∵∠BDC＋∠EFC＝180°，∠EFD＋∠EFC＝180°，∴∠BDC＝∠EFD，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠DEF，又∵∠B＝∠DEF，∴∠B＝∠ADE，∴ED∥BC；（2）设△CEF的面积为a，∵F是CD的中点，∴S△DEF＝a，∴S△CDE＝2a，同理，S△ADC＝4a，S△ABC＝8a，∴S四边形ADFE＝3a，∵四边形ADFE的面积为6．∴3a＝6，即a＝2，∴S△ABC＝8a＝16；（3）如图，连接DG，∵CG ＝2BG ，∴S △DCG ＝2S △DBG ， ∴21633DCG DBC S S ==， ∵F 是CD 的中点，∴1823FCG DCG S S ==．11.2 与三角形有关的角一、选择题1. 在△ABC 中，∠A ＝95°，∠B ＝40°，则∠C 的度数是 ( ) A . 35° B . 40° C . 45° D . 50°2. 在△ABC 中，∠A ，∠C 与∠B 处的外角的度数如图所示，则x 的值是( )A ．80B ．70C ．65D ．603. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A －∠B ＝50°，则∠A 的度数为( )A ．80°B ．70° C．60° D ．50°4. 在△ABC中，若∠C＝40°，∠B＝4∠A，则∠A的度数是( ) A．30°B．28°C．26°D．40°5. 在△ABC中，若∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，则∠B的度数为( ) A．18°B．36°C．54°D．90°6. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为()A.118°B.119°C.120°D.121°7. 如图，在△ABC中，D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠BDC的度数为( )A．100°B．110°C．120°D．130°8. 若三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形的最大内角是( )A．75°B．90°C．105°D．120°9. 如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是( )A．45°B．50°C．55°D．80°10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为( )A．70°B．108°C．110°D．125°二、填空题11. 如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线．若∠B＝71°，则∠BAC＝________．12. 如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE＝58°，则∠A＝________°.13. (2019•哈尔滨)在ABC∠=︒，30A△中，50∠=︒，点D在AB边上，B连接CD，若ACD∠的度数为__________．△为直角三角形，则BCD14. 在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD.若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为________．15. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，将四边形ABCD沿对角线AC 折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B＝________°.三、解答题16. 在△ABC中，∠B＝55°，且3∠A＝∠B＋∠C，求∠A和∠C的度数.17. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度数．18. 如图，将一块三角尺DEF放置在△ABC上，使该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.(1)∠DBC＋∠DCB＝________度；(2)过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．19. 如图11－Z－11，点B在点A的南偏西45°方向，点C在点A的南偏东30°方向，点C在点B的北偏东60°方向，求∠C的度数．20. 已知：如图11－Z－12，在△ABC中，∠ABC＝∠C，D是AC边上一点，∠A＝∠ADB，∠DBC＝30°.求∠BDC的度数．人教版八年级数学 11.2 与三角形有关的角针对训练 -答案一、选择题1. 【答案】C 【解析】根据三角形内角和为180°，∠C＝180°－∠A－∠B＝45°.2. 【答案】B3. 【答案】B [解析] ∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.又∵∠A－∠B＝50°，∴2∠A＝140°.∴∠A＝70°.4. 【答案】B [解析] ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝40°，∠B ＝4∠A，∴5∠A＋40°＝180°.∴∠A＝28°.5. 【答案】C [解析] ∵在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，∴∠C＝6∠A.设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝6x.由三角形内角和定理可得x＋3x＋6x＝180°，解得x＝18°，∴∠B＝3x＝54°.6. 【答案】C[解析] ∵∠A=60°,∠ABC=42°,∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=78°.∵∠ABC,∠ACB的平分线分别为BE,CD,∴∠FBC=∠ABC=21°,∠FCB=∠ACB=39°, ∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=120°.故选C .7. 【答案】D [解析] ∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠DBC ＝∠ABD ＝30°，∠ABC ＝2∠ABD ＝2×30°＝60°. ∴∠ACB ＝180°－∠A －∠ABC ＝40°. ∵CD 平分∠ACB ，∴∠DCB ＝12∠ACB ＝12×40°＝20°.∴∠BDC ＝180°－∠DCB －∠DBC ＝130°.8. 【答案】C [解析] ∵一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，∴可设这个三角形的三个内角分别为2x ，3x ，7x. 由题意，得2x ＋3x ＋7x ＝180°，解得x ＝15°. ∴7x ＝105°.9. 【答案】B [解析] 如图，连接AC 并延长交EF 于点M.∵AB ∥CF ，∴∠3＝∠1. ∵AD ∥CE ，∴∠2＝∠4.∴∠BAD＝∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝∠FCE.∵∠FCE＝180°－∠E－∠F＝180°－80°－50°＝50°，∴∠BAD ＝∠FCE＝50°.10. 【答案】C [解析] ∵在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，∴∠2＋∠BCP＝∠1＋∠BCP＝∠ACB＝70°.∴∠BPC＝180°－∠2－∠BCP＝180°－70°＝110°.二、填空题11. 【答案】38°【解析】∵AD∥BC，∠B＝71°，∴∠EAD＝∠B ＝71°.∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝142°，∴∠BAC ＝180°－∠EAC＝180°－142°＝38°.12. 【答案】5813. 【答案】60︒或10︒【解析】分两种情况：①如图1，当90∠=︒时，ADC∵30B ∠=︒，∴903060BCD ∠=︒-︒=︒； ②如图2，当90ACD ∠=︒时，∵50A ∠=︒，30B ∠=︒，∴1803050100ACB ∠=︒-︒-︒=︒， ∴1009010BCD ∠=︒-︒=︒，综上，则BCD ∠的度数为60︒或10︒．故答案为：60︒或10︒．14. 【答案】60°或10° [解析] 分两种情况： (1)如图①，当∠ADC ＝90°时， ∵∠B ＝30°，∴∠BCD ＝90°－30°＝60°；(2)如图②，当∠ACD ＝90°时，∵∠A ＝50°，∠B ＝30°，∴∠ACB ＝180°－30°－50°＝100°. ∴∠BCD ＝100°－90°＝10°. 综上，∠BCD 的度数为60°或10°.15. 【答案】114 [解析] 因为AB ∥CD ，所以∠BAB ′＝∠1＝44°.由折叠的性质知∠BAC ＝12∠BAB ′＝22°.在△ABC 中，∠B ＝180°－(∠BAC ＋∠2)＝114°.三、解答题 16. 【答案】解：∵在△ABC 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，3∠A ＝∠B ＋∠C ， ∴4∠A ＝180°，解得∠A ＝45°.∵∠B ＝55°，∴∠C ＝180°－45°－55°＝80°.17. 【答案】解：∵∠B ＝25°，∠E ＝30°， ∴∠ECD ＝∠B ＋∠E ＝55°. ∵CE 是∠ACD 的平分线，∴∠ACE＝∠ECD＝55°.∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝85°.18. 【答案】解：(1)90(2)在△ABC中，∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，即∠ABD＋∠DBC＋∠DCB＋∠ACD＋∠BAC＝180°，而∠DBC＋∠DCB＝90°，∴∠ABD＋∠BAC＝90°－∠ACD＝70°.∵MN∥DE，∴∠ABD＝∠BAN.∵∠BAN＋∠BAC＋∠CAM＝180°，∴∠ABD＋∠BAC＋∠CAM＝180°.∴∠CAM＝180°－(∠ABD＋∠BAC)＝110°.19. 【答案】解：∵∠NBC＝60°，∠NBA＝∠BAS＝45°，∴∠ABC＝∠NBC－∠NBA＝60°－45°＝15°.又∵∠BAC＝∠BAS＋∠SAC＝45°＋30°＝75°，∴在△ABC中，∠C＝180°－(75°＋15°)＝90°.20. 【答案】解：设∠C＝x°，则∠ABC＝x°，∠ABD＝x°－30°.∵∠ADB是△DBC的外角，∴∠ADB＝30°＋x°，于是∠A＝30°＋x°.在△ABD中，2(30＋x)＋(x－30)＝180，解得x＝50.故∠BDC＝180°－(30°＋50°)＝100°.11.3多边形及其内角和1．已知，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝160°，BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线．（1）如图1，若BE∥DF，求∠C的度数；（2）如图2，若BE，DF交于点G，且BE∥AD，DF∥AB，求∠C的度数．2．如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝110°，∠ABC＝70°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，试说明∠1＝∠2．3．（1）阅读材料并填空：运用平行线及其性质，可以推理证明出很多有用的结论，如图甲，点D是△ABC中BC边延长线上的一点，过点C作CE∥AB，则有如下推理证明：∵CE∥AB（已知），∴∠ACE＝（两直线平行，）．∠ECD＝（两直线平行，）．∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD，∴∠ACD＝（等量代换）．（2）如图乙，根据（1）中的平行线的构造方法，过点D作DE∥AB交BC于点E，运用（1）中的结论，即可推理出四边形ABCD中∠A+∠B+∠C+∠CDA的度数．具体推理步骤如下，请填空：由（1）知：∠BED＝∠C+ ．∵DE∥AB，∴+∠ADE＝180°（两直线平行，），∠B+∠BED＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠CDA＝∠CDE+∠ADE，∴∠A+∠B+∠C+∠CDA＝∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠ADE＝∠A+∠B+∠BED+∠ADE＝°（等量代换）．4．如图，在五边形ABCDE中，∠C＝90°，∠D＝70°，∠E＝130°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．5．完成下面的证明：如图，在四个角都是直角的四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在边AD，BC上，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE∥FD．证明：∵四边形ABCD的四个角都是直角，∴∠ABC＝∠ADC＝°（直角定义）．∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠EBC＝∠ABC＝×90°＝45°，（角平分线定义），∴∠EBC＝∠ADF．∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC（）．∴∠EBC＝∠DFC（等量代换），∴BE∥DF（）．6．如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F．EG∥AB，交BC于点G．（1）∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？（2）若∠A＝100°，∠1＝42°，求∠CEG的度数．7．如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角．（1）猜想并说明∠1+∠2与∠A、∠C的数量关系；（2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O．若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD的度数；（3）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的数量关系．8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点E，且∠DAC＝∠DCA．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若∠AEB＝125°，且∠ABD＝2∠CBD，DF平分∠ADB交AB边于点F，求∠BDF﹣∠CBD的值．9．（1）如图1，△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P与∠A的关系，并说明理由．（2）如图2、3，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：①如图2，若α+β＞180°，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）②如图3，若α+β＜180°，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）10．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，点M，N 分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC．求（1）∠F的度数；（2）∠D的度数．11．阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：（1）“多边形内角和为2020°”，为什么不可能？（2）明明求的是几边形的内角和？（3）错当成内角的那个外角为多少度？12．如图，AE，DE，BF，CF分别是四边形ABCD（四边不相等）的内角平分线，AE，BF交于点G，DE，CF交于点H．（1）探索∠FGE与∠FHE有怎样的数量关系，并说明理由；（2）∠FGE与∠FHE有没有可能相等？若能相等，则四边形ABCD 的边有何特殊要求？若不能相等，请说明理由．13．如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．（1）如图1，若α+β＝100°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝40°，请直接写出α、β所满足的数量关系式；（3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．14．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝100°，∠B＝120°．（1）求∠C的度数；（2）直接写出五边形ABCDE的外角和．15．（1）如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D，若∠ABC＝75°，∠ACB＝45°，求∠D 的度数．（2）如图2，在四边形MNCB中，BD平分∠MBC，且与四边形MNCB 的外角∠NCE的角平分线交于点D，若∠BMN＝130°，∠CNM＝100°，求∠D的度数．参考答案1．解：（1）如图1，过点C作CH∥DF，∵BE∥DF，∴BE∥DF∥CH，∴∠FDC＝∠DCH，∠BCH＝∠EBC，∴∠DCB＝∠DCH+∠BCH＝∠FDC+∠EBC，∵BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线，∴∠FDC＝∠CDM，∠EBC＝，∵∠A+∠BCD＝160°，∴∠ADC+∠ABC＝360°160°＝200°，∴∠MDC+∠CBN＝160°，∴∠FDC+∠CBE＝80°，∴∠DCB＝80°；（2）如图2，连接GC并延长，同理得∠MDC+∠CBN＝160°，∠MDF+∠NBG＝80°，∵BE∥AD，DF∥AB，∴∠A＝∠MDF＝∠DGB＝∠NBG＝40°，∵∠A+∠BCD＝160°，∴∠BCD＝160°﹣40°＝120°．2．解：∵∠A＝110°，∠ABC＝70°，∴∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴∠BDC＝∠EFC＝90°，∴BD∥EF，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∴∠1＝∠2（等量代换）．3．解：（1）如图甲，点D是△ABC中BC边延长线上的一点，过点C作CE∥AB，则有如下推理证明：∵CE∥AB（已知），∴∠ACE＝∠A（两直线平行，内错角相等），∠ECD＝∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD，∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．（2）如图乙，根据（1）中的平行线的构造方法，过点D作DE∥AB交BC于点E，运用（1）中的结论，即可推理出四边形ABCD中∠A+∠B+∠C+∠CDA 的度数．由（1）知：∠BED＝∠C+∠CDE．∵DE∥AB，∴∠A+∠ADE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∠B+∠BED ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠CD4＝∠CDE+∠ADE，∴∠A+∠B+∠C+∠CDA＝∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠ADE＝∠A+∠B+∠BED+∠ADE＝360°（等量代换）故答案为：（1）∠A；内错角相等；∠B；同位角相等；∠A+∠B；（2）∠CDE；∠A；同旁内角互补；360．4．解：五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，∠C＝90°，∠D＝70°，∠E＝130°，∴∠EAB+∠ABC＝250°，∵AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，∴∠PAB+∠PBA＝125°，∴∠P＝180°﹣125°＝55°．5．证明：∵四边形ABCD的四个角都是直角，∴∠ABC＝∠ADC＝90°（直角定义）．∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠EBC＝∠ABC＝×90°＝45°，∠ADF＝∠ADC＝×90°＝45°，∴∠EBC＝∠ADF，∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC（两直线平行，内错角相等）．∴∠EBC＝∠DFC（等量代换），∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：90；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．6．解：（1）∠1与∠2互余．∵四边形ABCD的内角和为360°，∠A与∠C互补，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣180°＝180°，∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，∴，，∵EG∥AB，∴∠2＝∠ABE，∴∠1+∠2＝，即∠1与∠2互余．（2）∵∠A＝100°，∠1＝42°，∴∠C＝80°，∠2＝48°，∴∠ABE＝∠CBE＝48°，∴∠BEC＝180°﹣48°﹣80°＝52°，∴∠CEG＝52°﹣48°＝4°．7．解：（1）猜想：∠1+∠2＝∠A+∠C，∵∠1+∠ABC+∠2+∠ADC＝360°，又∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，∴∠1+∠2＝∠A+∠C；（2）∵∠A＝50°，∠C＝150°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣200°＝160°，又∵BO、DO分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠OBC＝∠ABC，∠ODC＝∠ADC，∴∠OBC+∠ODC＝（∠ABC+∠ADC）＝80°，∴∠BOD＝360°﹣（∠OBC+∠ODC+∠C）＝130°；（3）∠A、∠C与∠O的数量关系为为：∠C﹣∠A＝2∠O．理由如下：∵BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．∴∠FDC＝2∠FDO＝2∠ODC，∠EBC＝2∠EBO＝2∠CBO，由（1）可知：∠FDO+∠EBO＝∠A+∠O，2∠FDO+2∠EBO＝∠A+∠C，∴2∠A+2∠O＝∠A+∠C，∴∠C﹣∠A＝2∠O．故答案为：∠C﹣∠A＝2∠O．8．解：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，又∵∠DAC＝∠DCA，∴∠BAC＝∠DAC，∴AC平分∠BAD；（2）∵∠BAC＝∠DAC，∠DAC+∠ADB＝∠AEB＝125°，∴∠ADB＝125°﹣∠BAC，又∵DF平分∠ADB交AB边于点F，∴∠BDF＝，由∠AEB＝125°可得∠BAC＝55°﹣∠ABD，∵∠ABD＝2∠CBD，∴∠BAC＝55°﹣2∠CBD，∴，∴∠BDF﹣∠CBD＝＝35°．9．解：（1）如图1中，结论：2∠P＝∠A．理由：∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠A+∠ABC，∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，∴2∠PCD＝∠ACD，2∠PBC＝∠ABC，∴2（∠P+∠PBC）＝∠A+∠ABC，2∠P+2∠PBC＝∠A+∠ABC，2∠P+∠ABC＝∠A+∠ABC，∴2∠P＝∠A；（2）①延长BA交CD的延长线于F．∵∠F＝180°﹣∠FAD﹣∠FDA＝180°﹣（180°﹣α）﹣（180°﹣β）＝α+β﹣180°，由（1）可知：∠P＝∠F，∴∠P＝（α+β）﹣90°；②如图3，延长AB交DC的延长线于F．∵∠F＝180°﹣α﹣β，∠P＝∠F，∴∠P＝（180°﹣α﹣β）＝90°﹣．10．解：（1）∵MF∥AD，FN∥DC，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，∴∠BMF＝106°，∠FNB＝64°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝53°，∠FNM＝∠MNB＝32°，∴∠F＝∠B＝180°﹣53°﹣32°＝95°；（2）∠F＝∠B＝95°，∠D＝360°﹣106°﹣64°﹣95°＝95°．11．解：（1）设多边形的边数为n，180°（n﹣2）＝2020°，解得，∵n为正整数，∴“多边形的内角和为2020°”不可能．（2）设应加的内角为x，多加的外角为y，依题意可列方程：（n﹣2）180°＝2020°﹣y+x，∵﹣180°＜x﹣y＜180，∴2020°﹣180°＜180°（n﹣2）＜2020°+180°，解得，又∵n为正整数，∴n＝13，n＝14．故明明求的是十三边形或十四边形的内角和．（3）十三边的内角和：180°×（13﹣2）＝1980°，∴y﹣x＝2020°﹣1980°＝40°，又x+y＝180°，解得：x＝70°，y＝110°；十四边的内角和：180°×（14﹣2）＝2160°，∴y﹣x＝2160°﹣2020°＝140°，又x+y＝180°，解得：x＝160°，y＝20°；所以那个外角为110°或20°．12．解：（1）∠FGE+∠FHE＝180°，理由：∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，∴∠GAB＝∠DAB，∠GBA＝∠CBA，∴∠FGE＝∠AGB＝180°﹣∠GAB﹣∠GBA＝180°﹣（∠DAB+∠CBA），同理，∠FHE＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），∴∠FGE+∠FHE＝360°﹣（∠DAB+∠CBA+∠ADC+∠BCD）＝180°；（2）∠FGE与∠FHE相等，此时，AD∥BC，∵∠FGE＝180°﹣（∠DAB+∠CBA），∠FHE＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），当∠FGE＝∠FHE时，180°﹣（∠DAB+∠CBA）＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），即∠DAB+∠CBA＝∠ADC+∠BCD，∵四边形的内角和＝360°，∴∠DAB+∠CBA＝∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC．13．解：（1）∵∠ABC+∠ADC＝360°﹣（α+β），∴∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC＝α+β＝100°．（2）β﹣α＝80°理由：如图1，连接BD，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBG＝∠MBC，∠CDG＝∠NDC，∴∠CBG+∠CDG＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），在△BCD中，∠BDC+∠CBD＝180°﹣∠BCD＝180°﹣β，在△BDG中，∠GBD+∠GDB+∠BGD＝180°，∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD＝180°，∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CBD）+∠BGD＝180°，∴（α+β）+180°﹣β+40°＝180°，∴β﹣α＝80°，（3）平行，理由：如图2，延长BC交DF于H，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE＝∠MBC，∠CDH＝∠NDC，∴∠CBE+∠CDH＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），∵∠BCD＝∠CDH+∠DHB，∴∠CDH＝∠BCD﹣∠DHB＝β﹣∠DHB，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（α+β），∵α＝β，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（β+β）＝β，∴∠CBE＝∠DHB，∴BE∥DF．14．解：（1）∵AE∥CD，∴∠D+∠E＝180°，∵五边形ABCDE中，∠A＝100°，∠B＝120°，∴∠C＝540°﹣180°﹣100°﹣120°＝140°．（2）五边形ABCDE的外角和是360°．15．解：（1）∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴，．∵∠ACE＝∠ABC+∠A，∠DCE＝∠DBC+∠D，∴＝，即，∴．∵∠ABC＝75°，∠ACB＝45°，∠A＝60°，∴∠D＝30°．（2）如图，延长BM，CN交于点A．∵∠BMN＝∠ANM+∠A，∠CNM＝∠AMN+∠A，∴∠A＝∠BMN+∠CNM﹣180°＝50°，由（1）知．。

人教版八年级数学上册《三角形基础分类》专项练习题-附含答案

人教版八年级数学上册《三角形基础分类》专项练习题-附含答案1．在三角形中一定能将其面积分成相等两部分的是（）A．中线B．高线C．角平分线D．某一边的垂直平分线【答案】A【解答】解：根据同底等高的两个三角形面积相等可知在三角形中三角形的中线一定能将其面积分成相等两部分故选：A．2．如图为估计池塘岸边A、B的距离小方在池塘的一侧选取一点O测得OA＝17米OB＝9米A、B间的距离不可能是（）A．23米B．8米C．10米D．18米【答案】B【解答】解：∵OA＝17米OB＝9米∴17﹣9＜AB＜17+9即：8＜AB＜26故选：B3．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定【答案】C【解答】解：A、锐角三角形三条高线交点在三角形内故错误；B、钝角三角形三条高线不会交于一个顶点故错误；C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点可以得出这个三角形是直角三角形故正确；D、能确定C正确故错误．故选：C．4．如图AD是△ABC的中线已知△ABD的周长为25cm AB比AC长6cm则△ACD的周长为（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm 【答案】A【解答】解：∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC ∵△ABD的周长为25cm AB比AC长6cm∴△ACD周长为：25﹣6＝19cm．故选：A．5．在△ABC中AB＝3 AC＝2 BC＝a a的值可能是（）A．1B．3C．5D．7【答案】B【解答】解：∵△ABC中AB＝3 AC＝2 BC＝a∴1＜a＜5∴B符合故选：B．6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3cm5cm7cm B．3cm3cm7cmC．4cm4cm8cm D．4cm5cm9cm【答案】A【解答】解：A．∵A3+5＝8＞7∴能组成三角形符合题意；B．∵3+3＜7∴不能组成三角形不符合题意；C．∵4+4＝8∴不能组成三角形不符合题意；D．∵4+5＝9∴不能组成三角形不符合题意．故选：A．7．如图所示四个图形中线段BE能表示三角形ABC的高的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：由题意线段BE能表示三角形ABC的高时BE⊥AC于E．A选项中BE与AC不垂直；C选项中BE与AC不垂直；D选项中BE与AC不垂直；∴线段BE是△ABC的高的图是B选项．故选：B．8．如图已知△ABC中点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8 则△BDE的面积等于（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【解答】解：∵点D是边BC的中点△ABC的面积等于8∴S△ABD＝S△ABC＝4∵E是AB的中点∴S△BDE＝S△ABD＝4＝2故选：A．9．若△ABC的三边长分别为m﹣2 2m+1 8．（1）求m的取值范围；（2）若△ABC的三边均为整数求△ABC的周长．【解答】解：（1）根据三角形的三边关系解得：3＜m＜5；（2）因为△ABC的三边均为整数且3＜m＜5 所以m＝4．所以△ABC的周长为：（m﹣2）+（2m+1）+8＝3m+7＝3×4+7＝19．10．若三角形三个内角度数比为2：3：4 则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】A【解答】解：设三个内角度数为2x、3x、4x由三角形内角和定理得2x+3x+4x＝180°解得x＝20°则三个内角度数为40°、60°、80°则这个三角形一定是锐角三角形故选：A．11．如图直线a∥b在Rt△ABC中点C在直线a上若∠1＝58°∠2＝24°则∠A的度数为（）A．56°B．34°C．36°D．24°【答案】B【解答】解：如图∵∠1＝54°a∥b∴∠3＝∠1＝58°．∵∠2＝24°∠A＝∠3﹣∠2∴∠A＝58°﹣24°＝34°．故选：B．12．如图将一副直角三角板按如图所示叠放其中∠C＝90°∠B＝45°∠E＝30°则∠BFD的大小是（）A．10°B．15°C．25°D．30°【答案】B【解答】解：∵∠B＝45°∴∠BAC＝45°∴∠EAF＝135°∴∠AFD＝135°+30°＝165°∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故选：B．13．如图在△ABC中∠A＝70°∠B＝60°∠ACD是△ABC的一个外角∠ACD的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．130°【答案】D【解答】解：∵△ABC中∠A＝70°∠B＝60°∴∠ACB＝180°﹣70°﹣60°＝50°∴∠ACD＝180°﹣50°＝130°故选：D．14．如图已知△ABC为直角三角形∠C＝90°若沿图中虚线剪去∠C则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°【答案】C【解答】解：∵四边形的内角和为360°直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故选：C．15．如图直线AB∥CD如果∠EFB＝31°∠END＝70°那么∠E的度数是（）A．31°B．40°C．39°D．70°【答案】C【解答】解：∵直线AB∥CD∴∠EMB＝∠END＝70°∵∠EFB＝31°∠EMB＝∠E+∠EFB∴∠E＝70°﹣31°＝39°故选：C．16．如图在△ABC中∠BCA＝40°∠ABC＝60°．若BF是△ABC的高与角平分线AE相交于点O 则∠EOF的度数为（）A．130°B．70°C．110D．100°【答案】A【解答】解：∵∠BCA＝40°∠ABC＝60°∴∠BAC＝180°﹣∠BCA﹣∠ABC＝180°﹣40°﹣60°＝80°．∵AE是∠BAC的平分线∴∠EAC＝∠BAC＝40°．∵BF是△ABC的高∴∠BF A＝90°．∴∠AOF＝90°﹣∠EAC＝90°﹣40°＝50°．∴∠EOF＝180°﹣∠AOF＝180°﹣50°＝130°．故选：A．17．如图已知△ABC的外角∠CAD＝120°∠C＝80°则∠B的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解答】解：∵∠CAD＝∠B+∠C∠CAD＝120°∠C＝80°∴∠B＝∠CAD﹣∠C＝120°﹣80°＝40°故选：B18．如图在△ABC中AD是BC边上的高AE BF分别是∠BAC∠ABC的平分线．∠BAC＝50°∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（）A．75°B．80°C．85°D．90°【答案】A【解答】解：∵AD是BC边上的高∠ABC＝60°∴∠BAD＝30°∵∠BAC＝50°AE平分∠BAC∴∠BAE＝25°∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°∵△ABC中∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°．故选：A．19．已知直线a∥b Rt△DCB按如图所示的方式放置点C在直线b上∠DCB＝90°若∠B＝20°则∠1+∠2的度数为（）A．90°B．70°C．60°D．45°【答案】B【解答】解：如图延长BD交直线b于点M．∵∠DCB＝90°∠B＝20°∴∠BDC＝90°﹣20°＝70°∵a∥b∴∠1＝∠BMC∵∠BDC＝∠DMC+∠2＝∠1+∠2∴∠1+∠2＝70°故选：B20．如图在△ABC中∠A＝50°∠1＝30°∠2＝40°∠D的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°【答案】B【解答】解：∴∠A＝50°∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°故选：B．21．如图将△ABC沿MN折叠使MN∥BC点A的对应点为点A' 若∠A'＝32°∠B＝112°则∠A'NC的度数是（）A．114°B．112°C．110°D．108°【答案】D【解答】解：∵MN∥BC∴∠MNC+∠C＝180°又∵∠A+∠B+∠C＝180°∠A＝∠A′＝32°∠B＝112°∴∠C＝36°∠MNC＝144°．由折叠的性质可知：∠A′NM+∠MNC＝180°∴∠A′NM＝36°∴∠A′NC＝∠MNC﹣∠A′NM＝144°﹣36°＝108°．故选：D．22．已知：如图点D、E、F、G都在△ABC的边上DE∥AC且∠1+∠2＝180°（1）求证：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB∠C＝40°求∠BFG的度数．【解答】证明：（1）∵DE∥AC∴∠2＝∠DAC∵∠l+∠2＝180°∴∠1+∠DAC＝180°∴AD∥GF（2）∵ED∥AC∴∠EDB＝∠C＝40°∵ED平分∠ADB∴∠2＝∠EDB＝40°∴∠ADB＝80°∵AD∥FG∴∠BFG＝∠ADB＝80°23．在△ABC中CD平分∠ACB交AB于点D AH是△ABC边BC上的高且∠ACB＝70°∠ADC＝80°求：（1）∠BAC的度数．（2）∠BAH的度数．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB∠ACB＝70°∴∠ACD＝∠ACB＝35°∵∠ADC＝80°∴∠BAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣35°﹣80°＝65°；（2）由（1）知∠BAC＝65°∵AH⊥BC∴∠AHC＝90°∴∠HAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣70°＝20°∴∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC＝65°﹣20°＝45°．24．如图在△ABC中点E在AC上点F在AB上点G在BC上且EF∥CD∠1+∠2＝180°．（1）求证：GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB DG平分∠CDB且∠A＝40°求∠ACB的度数．【解答】证明：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠3＝180°．∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠3．∴AC∥GD．（2）∵CD平分∠ACB DG平分∠CDB∴∠3＝∠ACB∠2＝∠GDB＝∠CDB．∵∠CDB＝∠A+∠3 ∠2＝∠3∴2∠3＝∠A+∠3．∴∠3＝∠A＝40°．∴∠ACB＝80°．25．如图在△ABC中∠B＝31°∠C＝55°AD⊥BC于D AE平分∠BAC交BC于E DF⊥AE于F求∠ADF的度数．【解答】解：∵∠B＝31°∠C＝55°∴∠BAC＝94°∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠BAC＝47°∴∠AED＝∠B+∠BAE＝31°+47°＝78°∵AD⊥BC DF⊥AE∴∠EFD＝∠ADE＝90°∴∠AED+∠EDF＝∠EDF+∠ADF∴∠ADF＝∠AED＝78°．26．如图在△ABC中AD平分∠BAC AE⊥BC若∠BAD＝40°∠C＝70°求∠DAE的度数．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAC＝2∠BAD＝80°∵∠C＝70°∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣80°＝30°∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝30°+40°＝70°∵AE⊥BC∴∠AEB＝90°∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣70°＝20°．27．一个正多边形它的一个内角恰好是一个外角的3倍则这个正多边形是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正六边形【答案】C【解答】解：设这个正多边的一个外角为x°由题意得：x+3x＝180解得：x＝45360°÷45°＝8．故选：C．28．若一个多边形的内角和等于1800°这个多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．12【答案】D【解答】解：设这个多边形是n边形根据题意得（n﹣2）×180＝1800解得n＝12∴这个多边形是12边形．故选：D．29．如图足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A．720°B．540°C．360°D．180°【答案】B【解答】解：∵黑色皮块是正五边形∴黑色皮块的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．故选：B．30．如图已知∠1+∠2+∠3＝240°那么∠4的度数为（）A．60°B．120°C．130°D．150°【答案】B【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°∠1+∠2+∠3＝240°∴∠4＝360°﹣（∠1+∠2+∠3）＝360°﹣240°＝120°故选：B．31．若一个正多边形的每个内角都是120°则这个正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【答案】A【解答】解：解法一：设所求正多边形边数为n则120°n＝（n﹣2）•180°解得n＝6 ∴这个正多边形是正六边形．解法二：∵正多边形的每个内角都等于120°∴正多边形的每个外角都等于180°﹣120°＝60°又∵多边形的外角和为360°∴这个正多边形边数＝360°÷60°＝6．故选：A．32．小丽利用最近学习的数学知识给同伴出了这样一道题：假如从点A出发沿直线走6米后向左转θ接着沿直线前进6米后再向左转θ……如此下法当他第一次回到A点时发现自己走了72米θ的度数为（）A．28°B．30°C．33°D．36°【答案】B【解答】解：∵第一次回到出发点A时所经过的路线正好构成一个正多边形∴多边形的边数为：72÷6＝12．根据多边形的外角和为360°∴他每次转过的角度θ＝360°÷12＝30°．故选：B．33．将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放公共顶点为O且正六边形的边AB与正五边形的边DE 在同一条直线上则∠COF的度数是（）A．74°B．76°C．84°D．86°【答案】C【解答】解：由题意得：∠EOF＝108°∠BOC＝120°∠OEB＝72°∠OBE＝60°∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°故选：C．34．小明把一副含45°30°的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°∠A＝45°∠D＝30°则∠α+∠β等于（）A．280°B．285°C．290°D．295°【答案】B【解答】解：∵∠C＝∠F＝90°∠A＝45°∠D＝30°∴∠2+∠3＝180°﹣∠D＝150°∵∠α＝∠1+∠A∠β＝∠4+∠C∵∠1＝∠2 ∠3＝∠4∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠C＝∠A+∠C+∠2+∠3＝45°+90°+150°＝285°故选：B．35．如图若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6B．7C．8D．9【答案】B【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°如图延长正五边形的两边相交于点O则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°360°÷36°＝10∵已经有3个五边形∴10﹣3＝7即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．36．一个多边形它的内角和比外角和的4倍多180°求这个多边形的边数．【解答】解：根据题意得（n﹣2）•180＝1620解得：n＝11．则这个多边形的边数是11 内角和度数是1620度．。

人教版八年级数学上册第十二章基础过关测试题含答案

人教版八年级数学上册第十二章基础过关测试题含答案12.1全等三角形一、选择题1.如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是()A. 30°B. 50°C. 60°D. 100°2.如图，△ACB≌△A′CB，点A和点A′，点B和点B′是对应点，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为()A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°3.如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A=28°，∠CGF=85°，则∠E的度数是()A. 38°B. 36°C. 34°D. 32°4.如图，△ACE≌△DBF，若∠E=∠F，AD=8，BC=2，则AB等于()A. 6B. 5C. 3D. 不能确定5.如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠AED=105°，∠DAC=10°，则∠DFB为()A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°6.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为()A. 70°B. 75°C. 60°D. 80°7.如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，则∠ACA′的度数是()A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°8.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于()A. 72°B. 60°C. 50°D. 58°9.如图，已知△ABC≌△CDA，则下列结论：①AB=CD，BC=DA．②∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD．③AB//CD，BC//DA．其中正确的是()A. ①B. ②C. ①②D. ①②③10.如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是()A. AC=CEB. ∠BAC=∠ECDC. ∠ACB=∠ECDD. ∠B=∠D二、填空题11.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______．12.如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′//BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=______．13.如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C的对应角为______ ，BD的对应边为______ ．三、计算题14.如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠D=25°，∠EAB=120°，则∠DFB=．四、解答题15.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，(1)当DE=8，BC=5时，线段AE的长为______；(2)已知∠D=35°，∠C=60°，①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．16.如图，已知△ACE≌△DBF.CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2．(1)求AC的长度；(2)试说明CE//BF．答案1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】C 11.【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°−∠A−∠C=120°，故答案为120°．12.【答案】【解答】解：∵AA′//BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，∴∠A′AB=∠AA′B=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故答案为40°．13.【答案】解：∵△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，∴∠C的对应角为∠DBE，BD的对应边为CA．14.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠D=25°，∴∠B=∠D=25°，∠EAD=∠CAB．∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=120°，∠CAD=10°，∴∠CAB=(120°−10°)÷2=55°，∴∠FAB=∠CAB+∠CAD=55°+10°=65°．又∵∠DFB是△ABF的外角，∴∠DFB=∠B+∠FAB，∴∠DFB=25°+65°=90°．故答案为90°．15.【答案】(1)3；(2)①∵△ABC≌△DEB∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠ABC=180°−∠A−∠C=85°，∴∠DBC=∠ABC−∠DBE=85°−60°=25°；②∵∠AEF是△DBE的外角，∴∠AEF=∠D+∠DBE=35°+60°=95°，∵∠AFD是△AEF的外角，∴∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°．16.【答案】解：(1)∵△ACE≌△DBF，∴AC=BD，则AB=DC，∵BC=2，∴2AB+2=8，解得：AB=3，故AC=3+2=5；(2)∵△ACE≌△DBF，∴∠ECA=∠FBD，∴CE//BF．12.2三角形全等的判定一．选择题1．给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E；③∠B＝∠E，AB＝DF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能确定△ABC和△DEF全等的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组2．下列各组条件中，不能判定△ABC≌△DEF全等的是（）A．AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF B．∠A＝∠D，AC＝DF，AB＝DEC．∠B＝∠E，∠C＝∠F，BC＝EF D．∠A＝∠D，BC＝DF，∠B＝∠E 3．如图，∠ABD＝∠EBC，BC＝BD，再添加一个条件，使得△ABC≌△EBD，所添加的条件不正确的是（）A．∠A＝∠E B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．AC＝DE 4．已知，在△ABC与△ADC中，AB＝AD，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCA D．△ADC与△ABC的周长相等5．根据下列已知条件，不能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝3，AC＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝50°C．∠A＝50°，∠B＝60°，AB＝4 D．AB＝10，BC＝20，∠B＝80°6．如图，两个三角形全等，且∠A＝∠D，BC对应FE．则（）A．∠B＝∠E B．∠C＝∠E C．AB对应FD D．△ABC≌△DEF7．在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组8．下列各图中a、b、c为△ABC的边长，根据图中标注数据，判断甲、乙、丙、丁四个三角形和如图△ABC不一定全等的是（）A．B．C．D．9．已知：如图，AC＝DE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DFE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是（）A．∠A＝∠D（ASA）B．AB＝DF（SAS）C．BC＝FE（SSA）D．∠B＝∠F（ASA）10．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并且测出DE的长即为A，B间的距离，这样实际上可以得到△ABC≌△DEC，理由是（）A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS二．填空题11．已知平面直角坐标系中A（﹣2，1）、B（﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），以A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点P的坐标．（点P不与点C重合）12．如图，AB＝AD，只要再添加一个条件：，就可以通过“SSS”判定△ABC≌△ADC．13．如图，已知：AD与BC交于O点，OA＝OB，要使△AOC≌△BOD，添加一个你认为合适的条件为．14．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE，BC相交于点F，AB＝BC．若AB＝8，CF＝2，则BD＝．15．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3、…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2 3∥B3C3…，则正方形A2020B2020C2020D2020的边长是．三．解答题16．已知：如图，点A、B、C在同一条直线上，AE与BD相交于M，CD与BE相交于点N，∠E＝∠D，AM＝CN，ME＝ND．求证：△ABE≌△CBD．17．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝60°，∠B＝90°，求∠F的度数．18．把下面的说理过程补充完整：已知：如图，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC，线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．答：AB∥DE理由：∵AF＝DC（已知）∴AF+FC＝DC+∴AC＝DF（）（填推理的依据）∵BC∥EF（已知）∴∠BCA＝∠（两直线平行，内错角相等）又∵BC＝EF（已知）∴△ABC≌△DEF（）（填推理的依据）∴∠A＝∠（全等三角形的对应角相等）∴AB∥（内错角相等，两直线平行）19．已知∠BAM+∠MDC＝180°，AB＝AM，DC＝DM，连接BC，N为BC的中点．（1）①定理“等边对等角”即：对于任意△ABC若满足AB＝AC，则∠ABC ＝∠；②如图1若A、M、D共线，若∠BAM＝70°，求∠NDC的大小；（2）如图2，A、M、D不共线时，求∠ANB+∠DNC的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，可根据SSS判定△ABC≌△DEF；②AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E，不能判定△ABC≌△DEF；③∠B＝∠E，AB＝DF，∠C＝∠F，不能判定△ABC≌△DEF；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，不能判定△ABC≌△DEF；故选：A．2．【解答】解：A、∵AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF，∴利用SSS能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；B、∵∠A＝∠D，AC＝DF，AB＝DE，∴利用SAS能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；C、∵∠B＝∠E，∠C＝∠F，BC＝EF，∴利用ASA能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D、∵∠A＝∠D，BC＝DF，∠B＝∠E，BC和DF不是对应边，∴不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：∵∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，∴当添加BA＝BE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△EBD；当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△EBD；当添加∠A＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△EBD．故选：D．4．【解答】解：A、∵在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），故本选项不合题意；B、∵在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故本选项不合题意；C、根据AB＝AD，AC＝AC，∠BCA＝∠DCA不能推出△ABC≌△ADC，故本选项符合题意；D、∵△ADC与△ABC的周长相等，AB＝AD，AC＝AC，∴CB＝CD，由选项A可知△ABC≌△ADC，本选项不符合题意．故选：C．5．【解答】解：A、已知三边，且AB与BC两边之和AC，故能作出三角形，且能唯一画出△ABC；B、∠A不是AB，BC的夹角，故不能唯一画出△ABC；C、AB是∠A，∠B的夹边，故可唯一画出△ABC；D、∠B是AB，BC的夹角，故不能唯一画出△ABC；故选：B．6．【解答】解：∵两个三角形全等，且∠A＝∠D，BC对应FE，按照规范的书写顺序：对应点写在对应位置上，∴∠B＝∠F，∠C＝∠E，AB对应DF，△ABC≌△DFE，故选：B．7．【解答】解：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，可根据SSS判定△ABC≌△DEF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，可根据ASA判定△ABC≌△DEF；④∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，不能判定△ABC≌△DEF；故选：C．8．【解答】解：∵∠B＝70°，∠C＝50°，∴∠A＝180°﹣70°﹣50°＝60°，根据“SAS”判断图乙中的三角形与△ABC全等；根据“AAS”判断图丙中的三角形与△ABC全等；根据“SSS”判断图丙中的三角形与△ABC全等．根据“SSA”无法判断图甲中的三角形与△ABC全等．故选：A．9．【解答】解：A、添加条件∠A＝∠D判定△ABC≌△DFE用的判定方法是ASA，故原题说法正确；B、添加条件AB＝DF不能判定△ABC≌△DFE，故原题说法错误；C、添加条件BC＝FE判定△ABC≌△DFE用的判定方法是SAS，故原题说法错误；D、添加条件∠B＝∠F判定△ABC≌△DFE用的判定方法是AAS，故原题说法错误；故选：A．10．【解答】证明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS）．故选：D．二．填空题11．【解答】解：如右图所示，∵以A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等，A（﹣2，1）、B（﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），∴点P的坐标为（4，1），（﹣8，1）或（﹣8，﹣2），故答案为：（4，1），（﹣8，1）或（﹣8，﹣2）．12．【解答】解：∵AB＝AD，AC＝AC，∴只要条件条件BC＝DC，即可通过“SSS”判定△ABC≌△ADC，故答案为：BC＝DC，13．【解答】解：OC＝OD，理由是：∵在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），故答案为：OC＝OD或∠A＝∠B或∠C＝∠D．14．【解答】证明：∵CB⊥AD，AE⊥CD，∴∠ABF＝∠CBD＝∠AED＝90°，∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CBD中，，∴△ABF≌△CBD（ASA），∴BF＝BD，∵BC＝AB＝8，BF＝BC﹣CF＝8﹣2＝6，∴BD＝BF＝6；故答案为：6．15．【解答】解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1＝B2E2，D2E3＝B3E4，∠D1C1E1＝∠C2B2E2＝∠C3B3E4＝30°，∴D1E1＝C1D1sin30°＝，则B2C2＝＝＝＝＝（）1，同理可得：B3C3＝＝（）2，∴正方形A n B n∁n D n的边长是：（）n﹣1，则正方形A2020B2020C2020D2020的边长为：（）2019，故答案为：（）2019．三．解答题（共4小题）16．【解答】证明：在△BME和△BND中，，∴△BME≌△BND（AAS），∴BE＝BD，∵AM＝CN，ME＝DN，∴AE＝CD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）．17．【解答】（1）证明：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）解：由（1）可知，△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB，∵∠A＝60°，∠B＝90°，∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（60°+90°）＝30°，∴∠F＝∠ACB＝30°．18．【解答】解：AB∥DE，理由如下：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，∴AC＝DF（等式性质），∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠EFD（两直线平行，内错角相等），又∵BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D（全等三角形的对应角相等），∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行），故答案为：FC，等式的性质，EFD，SAS，D，DE．19．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，故答案为：ACB；（2）如图1，连接AN，并延长交DC的延长线于H，∵∠BAM+∠MDC＝180°，∴AB∥CD，∠ADC＝180°﹣∠BAM＝110°，∴∠BAN＝∠CHN，在△ABN和△HCN中，，∴△ABN≌△HCN（AAS），∴AB＝CH，AN＝HN，∵AB＝AM，DC＝DM，∴AM+MD＝CH+DC，即AD＝DH，又∵AN＝NH，∴∠ADN＝∠HDN＝＝55°；（3）如图2，延长DN至I使，NI＝DN，连接AI，AD，在△DNC和△INB中，，∴△DNC≌△INB（SAS），∴DC＝IB＝MD，∠C＝∠IBN，IN＝DN，∵∠BAM+∠MDC＝180°，∠M+∠BAM+∠MDC+∠C+∠ABC＝540°，∴∠M+∠ABC+∠C＝360°，又∵∠ABC+∠IBN+∠ABI＝360°，∴∠M＝∠ABI，又∵AB＝AM，MD＝CD＝BI，∴△AMD≌△ABI（SAS），∴AI＝AD，又∵NI＝DN，∴∠AND＝∠ANI＝90°12.3 角平分线的性质一、选择题1. 用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图，则能说明OC是∠AOB的平分线的依据是( )A．SSS B．SAS C．AASD．ASA2. 到三角形三边距离相等的点是( )A．三条中线的交点B．三条高(或三条高所在直线)的交点C．三边垂直平分线的交点D．三条内角平分线的交点3. 如图，AO是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N.若ON＝8 cm，则OM的长为( )A．4 cm B．5 cm C．8 cmD．20 cm4. 如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，-3)，那么点D到AB的距离是()A.3B.-3C.2D.-25. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,若BC=10 cm,BD CD=3 2,则点D到AB的距离是()A.6 cmB.5 cmC.4 cmD.3 cm6. 如图,利用尺规作∠AOB的平分线OC,其作法如下:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,与OA,OB分别交于点D,E;(2)分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C;(3)画射线OC,则射线OC就是∠AOB的平分线.这样作图的原理是三角形全等的一种判定方法,这种判定方法是 ()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS7. 如图，△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为( )A ．1B ．2C ．3D ．48. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ,AB=6 cm,DE=4 cm,S △ABC =30 cm 2,则AC 的长为( )A .10 cmB .9 cmC .4.5 cmD .3 cm9. 如图,AB ∥CD ,以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,与AB ,AC 分别交于点E ,F ,再分别以点E ,F 为圆心,大于EF 的长为半径画弧,两弧在∠CAB 的内部交于点G ,作射线AG 交CD 于点H.若∠C=140°,则∠AHC 的大小是( )A .20°B .25°C .30°D .40°10. 如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ；②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ；③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠D ．12OCED S CD OE =⋅四边形二、填空题11. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．12. 将两块大小一样的含30°角的三角尺ABD和ABC如图所示叠放在一起，使它们的斜边AB重合，直角边不重合，当OD＝4 cm时，点O到AB的距离为________ cm.13. 如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，DE⊥AB于点E.若DE＝5 cm，则BC＝________cm.14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为________．15. 如图，点O在△ABC的内部，且到三边的距离相等．若∠BOC＝130°，则∠A＝________°.16. 如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11，PE=2，S△BPC=2，则S△ABC= .三、解答题17. 已知:如图12-3-12,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,.求证:.请你补全已知和求证,并写出证明过程.18. 如图所示，BE＝CF，DE⊥AM于点E，DF⊥AN于点F，点B，C分别在AM，AN上，且BD＝CD，AD是∠BAC的平分线吗？为什么？19. 如图，现有一块三角形的空地，其三条边长分别是20 m，30 m，40 m．现要把它分成面积比为2∶3∶4的三部分，分别种植不同种类的花，请你设计一种方案，并简单说明理由．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)人教版八年级数学上册 12.3 角平分线的性质同步训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】C4. 【答案】A[解析] 如图，过点D作DE⊥AB于点E.∵点D的坐标是(0，-3)，∴OD=3.∵AD是△OAB的角平分线，∴ED=OD=3，即点D到AB的距离是3.5. 【答案】C[解析] ∵BC=10 cm,BD CD=3 2,∴CD=×10=4(cm).∵AD是角平分线,∴点D到AB的距离等于CD,即点D到AB的距离为4 cm.故选C.6. 【答案】A7. 【答案】C [解析] 如图，过点P作PQ⊥AC于点Q，PW⊥BC于点W，PR ⊥AB于点R.∵△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P，∴PQ＝PW，PW＝PR.∴PR＝PQ.∵点P到AC的距离为3，∴PQ＝3.∴PR＝3，则点P到AB的距离为3.∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB, ∴DE=DF=4.∵AB=6,∴S△ABC =S△ABD+S△ACD=×6×4+AC×4=30,解得AC=9(cm).故选B.9. 【答案】A[解析] 由题意可得AH平分∠CAB.∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∠HAB=∠AHC.∵∠ACD=140°,∴∠CAB=40°.∵AH平分∠CAB,∴∠HAB=20°.∴∠AHC=20°.10. 【答案】C【解析】由作图步骤可得：OE是AOB∠的角平分线，∴∠COE=∠DOE，∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=111222OE CM OE DM CD OE ⋅+⋅=⋅，但不能得出OCD ECD∠=∠，∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C．二、填空题11. 【答案】3 【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB 的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA 的距离为3.12. 【答案】4 [解析] 过点O作OH⊥AB于点H.∵∠ODA＝90°，∴OD⊥AD.又∵OH⊥AB，∴OH＝OD＝4 cm.13. 【答案】15 [解析] ∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DC＝DE ＝5 cm.∴BD＝2CD＝10 cm，则BC＝CD＋BD＝15 cm.14. 【答案】65°15. 【答案】80 [解析] ∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－2(∠OBC＋∠OCB)＝180°－2(180°－∠BOC)＝80°.16. 【答案】7[解析] 过点P作PF⊥BC于点F，PG⊥AB于点G，连接AP.∵△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，∴PF=PG=PE=2.∵S△BPC=2，∴BC·2=2，解得BC=2.∵△ABC的周长为11，∴AC+AB=11-2=9.∴S△ABC =S△ACP+S△ABP-S△BPC=AC·PE+AB·PG-S△BPC=×9×2-2=7.三、解答题17. 【答案】解:PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,EPD=PE证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中,∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.18. 【答案】解：AD是∠BAC的平分线．理由：∵DE⊥AM于点E，DF⊥AN于点F，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.在Rt △DBE 与Rt △DCF 中，⎩⎨⎧BE ＝CF ，BD ＝CD ，∴Rt △DBE ≌Rt △DCF(HL)． ∴DE ＝DF.又∵DE ⊥AM ，DF ⊥AN ， ∴AD 是∠BAC 的平分线．19. 【答案】解：(答案不唯一)如图，分别作∠ACB 和∠ABC 的平分线，相交于点P ，连接PA ，则△PAB ，△PAC ，△PBC 的面积之比为2∶3∶4.理由如下：如图，过点P 分别作PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，PH ⊥BC 于点H. ∵P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点， ∴PE ＝PF ＝PH.∵S △PAB ＝12AB ·PE ＝10PE ，S △PAC ＝12AC ·PF ＝15PF ，S △PBC ＝12BC ·PH ＝20PH ，∴S △PAB ∶S △PAC ∶S △PBC ＝10∶15∶20＝2∶3∶4.。

人教版八年级上册数学11.1--11.3同步基础检测题含答案

人教版八年级上册数学11.1--11.3基础检测题含答案《11.1 与三角形有关的线段》一．选择题1．一个三角形的两边长分别为3和8，则它的第三边长可能是（）A．5 B．12 C．10 D．无法确定2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性3．如图，在△ABC中，AC边上的高是（）A．BE B．AD C．CF D．AF4．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，则n的取值范围是（）A．n＞﹣1 B．n＞0 C．n＞2 D．n＞35．如图所示，△ABC中，BC边上的中线是（）A．线段AD B．线段AE C．线段AF D．线段AG6．下列说法中，正确的个数有（）①三角形具有稳定性；②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；③三角形的角平分线是射线；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内；A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题7．三角形一边长为4cm，另一边长为3cm，且第三边长为偶数，则第三边的长为cm．8．如果三角形的两边长为1和5，第三边长为整数，那么三角形的周长为．9．若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是．10．已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝．11．如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是．12．如图，图中以BC为边的三角形的个数为．三．解答题13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．（1）求AB、AC的长．（2）求BC边的取值范围．14．若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．15．若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．16．如图，已知△ABC．（1）若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是；（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．参考答案一．选择题1．解：∵此三角形的两边长分别为3和8，∴第三边长的取值范围是：8﹣3＜第三边＜8+3．即5＜第三边＜11，观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．2．解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：D．3．解：在△ABC中，AC边上的高是线段BE，故选：A．4．解：∵三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，∴n+2+n+4＞n+8，解得n＞2．故选：C．5．解：用尺规作图得出中点E，△ABC中，BC边上的中线是线段AE，故选：B．6．解：①三角形具有稳定性，正确；②如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，故原说法错误；③三角形的角平分线是射线，错误；④直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做这点到直线的距离，故此选项错误；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，正确；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，正确；故选：B．二．填空题（共6小题）7．解：设第三边长为x，则4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7．又x为偶数，因此x＝2或4或6．故答案为：2或4或6．8．解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：5﹣1＜a＜5+1，即4＜a＜6，∵a为整数，∴a的值为5，则三角形的周长为1+5+5＝11．故答案为：11．9．解：解得：，∵△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，边AC的长为m，∴m的取值范围是：3＜m＜9，故答案为：3＜m＜9．10．解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，∴a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a+c﹣b﹣b+c﹣a+a﹣b﹣c＝a﹣3b+c，故答案为：a﹣3b+c．11．解：结合图形，为防止变形钉上一根木条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．12．解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．故答案为：4．三．解答题（共4小题）13．解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2，即AB﹣AC＝2①，又AB+AC＝10②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，②﹣①得，2AC＝8，解得AC＝4，∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4；（2）∵AB＝6，AC＝4，∴2＜BC＜10．14．解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c+c﹣a﹣b＝a﹣b+c．15．解：由，解得，∴3＜c＜5，∵周长为整数，∴c＝4，∴周长＝4+4+1＝9．16．解：（1）∵AB＝4，AC＝5，∴5﹣4＜BC＜4+5，即1＜BC＜9，故答案为：1＜BC＜9；（2）∵∠ACD＝125°，∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝55°，∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠ACB＝55°．∵∠E＝55°，∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BDE＝180°﹣55°﹣55°＝70°．11.2三角形有关的角一、选择题1.若一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形是．A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形2.在不等边三角形中，最小的角可以是．A. B. C. D.3.在锐角三角形中，最大角的取值范围是．A. B. C.D.4.如图，CE是的外角的平分线，若，，则等于．A. B. C. D.5.下列说法正确的是A. 三角形的内角中最多有一个锐角B. 三角形的内角中最多有两个锐角C. 三角形的内角中最多有一个直角D. 三角形的三个内角都大于6.如图，在中，，沿图中虚线截去，则的度数为A. B. C. D.7.如图，，，，则等于A. B. C. D.8.如图，中，，，则等于A. B. C. D.9.在三角形的三个外角中，钝角的个数最少有．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在中，点D在AB上，点E在AC上，若，，则的大小为A. B. C. D.11.在中，，，的度数之比为，则的度数为A. B. C. D.二、填空题12.如图，在中，，BD是AC边上的高，则_________．13.在中，AE为边BC上的高线，若，，则_________．14.如果一个三角形的两个不同的外角之和为，那么这个三角形是________三角形填“锐角”“直角”或“钝角”．15.根据如图所示的图形直接写出的度数．如图，________；如图，________；如图，________．三、解答题16.如图，已知，，求：的度数．的度数．17.如图，在中，AD是BC边上的高，AE平分，，，求与的度数．答案和解析1.C解：设其三个内角度数分别是2k，8k，5k．根据三角形的内角和定理，得：，解得：，，这个三角形是钝角三角形．2.D解：在不等边三角形中，最小的角要小于，否则三内角的和大于．3.D解：三角形中最大的角不能小于，如果小于，则三角形的内角和将小于，又该三角形是锐角三角形，则最大角必须小于，故最大角的取值范围是．4.C解：是的外角的平分线，，，又，．故选C．5.C解：A、直角三角形中有两个锐角，故本选项错误；B、等边三角形的三个角都是锐角，故本选项错误；C、三角形的内角中最多有一个直角，故本选项正确；D 、若三角形的内角都大于，则三个内角的和大于，这样的三角形不存在，故本选项错误．6C解：作、如上图，，，．7.C解：，，，8.B解：由三角形内角和定理得，，9.B解：三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中最多有一个钝角，它的外角至少有两个钝角．故选B．10.C解：，，，，故选：C．11.C解：中：：：3：4，设，，，，解得，故选C．12.解：，，解得，，是AC边上的高，．故答案为．13.或解：，，，当为锐角时，如图1，在中，，，当为钝角时，如图2，，则．故答案为或14.直角解：一个三角形的两个不同的外角之和为，第三个外角是，与的外角相邻的内角是，这个三角形一定是直角三角形．故答案为直角．15.；；．解：如图，，，．故答案为．如图，，，又，．故答案为．如图，，，又，．故答案为．16.解：在中，，，，；在中，，，，．17.解：，，，，平分，，是BC上的高，，，，在中，．11.3多边形及其内角和一、选择题18.在四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角可能．A. 都是钝角B. 都是锐角C. 是一个锐角、一个钝角D. 是一个锐角、一个直角19.一个多边形的边数增加1，则它的内角和与外角和增加的度数之和是．A. B. C. D.20.设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是A. B. C. D.21.已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是A. 8B. 9C. 10D. 1122.一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形23.小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为，则n等于A. 11B. 12C. 13D. 1424.一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为，则这个内角的度数为A. B. C. D.25.下列可能是n边形内角和的是A. B. C. D.26.如图，四边形ABCD中，，与、相邻的两外角平分线交于点E，若，则的度数为A. B. C. D.27.从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线条．A. 9条B. 10条C. 11条D. 12条28.一个n边形的每一个外角都是，则n等于A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题29.如图，在六边形ABCDEF中，，，，，分别是，，，的外角，则_________．30.如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是，则原来那个多边形是_________边形．31.多边形的每个内角都等于，则从这个多边形一个顶点发出的对角线有_________条．32.十二边形的内角和是______ ，外角和是______ ．33.正八边形的每个外角的度数为________；若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是________．三、解答题（本大题共2小题，共16.0分）34.李明在计算某个多边形的内角和时得到，老师说他算错了，于是李明认真地检查了一遍．若他检查时发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？若他检查时发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？35.已知一个多边形的内角和与外角和相加为，求这个多边形的对角线的条数．答案和解析1.C解：如图：四边形ABCD的内角和等于，即，，．只有C答案才满足．2.C解：由多边形的内角和公式可知：一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加；由任意多边形的外角和是可知，外角和增加，则内角和与外角和增加的度数之和是．3.B解：四边形的内角和等于a，．五边形的外角和等于b，，．5.D解：，所以这个正多边形是正十边形．解：设多边形有n条边，则，解得．故多边形的边数为6．6.C解：n边形内角和为，并且每一个内角的度数都小于．，，，．7.B解：设这个内角度数为x，边数为n，则，整理得，则．为正整数，．这个内角度数为．8.C解：不能被180整除，故A错误；B.550不能被180整除，故B错误；C.720能被180整除，故C正确；D.960不能被180整除，故D错误；解：，，，、相邻的两外角平分线交于点E，，10.A解：，十二边形从一个顶点出发可引出9条对角线．11.C解：多边形的每一个外角都是，此多边形是正多边形，，所以，它的边数是5．故选：C．12.解：，，与的外角和为，六边形ABCDEF的外角和为，．故答案为．13.七解：设多边形原有边数为x，则，，解得，所以此图形为七边形．故答案为七．14.9解：多边形的每一个内角都等于，每个外角是，多边形边数是，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条．15.；解：十二边形的内角和是，外角和，故答案为，．根据n边形的内角和是，代入求值即可得出内角和，再根据多边形的外角和为即可得出答案．16.；．解：解：设该正多边形的边数为n，根据多边形的外角和定理可得，，解得．故答案为9．17.解：设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，则，又，，解得．故这个多边形的边数是12；设这个多边形的边数是n，没有计算在内的内角的度数是x，则，又，，解得．故，，故漏算的那个内角是140度，这个多边形是十三边形18.解：设这是n边形，则，，．这个多边形的对角线的条数．。

人教版八年级数学上册全等三角形基础题

初中数学试卷全等三角形基础题一、平移类1、已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证: ΔCAB≌ΔDEF．2．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF；３.如图,AB=CD,CE=DF,AE=BF,求证：AE∥DF；A４．如图，C 是AB 的中点，AD=CE ，CD=BE ，求证：∠D=∠E ；５．如图4，ΔADE ≌ΔCBF ，AD = BC ；求证：AE//CF二、翻折类１．如图，AB=AD ，CB=CD ，求证：∠B=∠D ；EDCBAA２．如图：DO=BO ，∠A=∠C 。

求证：△AOD ≌△COB ．３．.如图，AB=DC ，AC=DB ，求证：∠A=∠D ；４．如图，已知AB = CD ，AC = DB ；求证：∠A =∠D ．ODCBADCBA５．已知：如图4－1，PM ＝PN ，∠M ＝∠N ．求证：AM ＝BN ．分析：∵PM ＝PN ，∴ 要证AM ＝BN ，只要证P A ＝______，只要证______≌______．证明：在△______与△______中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠),______(______),______(______),______(______∴ △______≌△______ （）． ∴P A ＝______ （）． ∵PM ＝PN （），∴PM －______＝PN －______，即AM ＝______．６.如图, ∠3=∠4 ,AE=AD,∠1=∠2.求证: AC=AB ；4321DECBAABCDE三、旋转类１．已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求证： △ABD ≌△ACE２．已知：如图，AC BD ．求证：OA ＝OB ，OC ＝OD ．分析：要证OA ＝OB ，OC ＝OD ，只要证______≌______．证明：∵ AC ∥BD ，∴ ∠C ＝______．在△______与△______中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠∠=∠),______(______),______(),______(C AOC∴______≌______ （）． ∴ OA ＝OB ，OC ＝OD （）．３．已知：如图4－5，AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∠E ＝∠B ，DE ＝CB ．求证：AD ＝AC ．四、角平分线的性质的应用1．在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，D E ⊥AB 于E ，DF⊥AC 于F ，BD=DC ，求证：∠B=∠C2．如图，∠B =∠C =90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，求证：AM 平分∠DAB .FEDABC3．已知：如图，OD⊥AD，OH⊥AE，DE交GH于O．（1）若∠1=∠2，求证：OG=OE．（2）若OG=OE，求证：∠1=∠2（3）A 1EOD2GH。

人教版八年级数学上册第十一章三角形基础练习题

；；若 x 是奇数，
； cm；一个等腰三角形的一边
7、三角形的三条中线，三条角平分线，三条高_____，其中直角三角形的高线交点为直角三角形的_____，钝角三角形三条高的交点在_____. 8、三角形 ABC 中，D 为 BC 上的一点，且 S△ABD=S△ADC，则 AD 为（）.
9、如图，已知 AD、AE 分别是三角形 ABC 的中线、高，且 AB＝5cm，AC＝3cm，则三角形 ABD 与三角形 ACD 的周长之差为，三角形 ABD 与三角形 ACD 的面积之间的关系为。
∴ ≌ ∴BO=DO（
（
））
26、如图，∠B＝∠C ，AD 平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？若 BD＝3cm，则 CD 有多长？证明：∵AD 平分∠BAC（） ∴∠ ＝∠ （角平分线的定义）在△ABD 和△ACD 中
∠ ∠
=∠ ＝∠ ＝
（已知）（已证）（公共边）
三角形基础练习题
1、已知：如图已知△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°。证法一: 证法一:作 BC 的延长线 CD，过点 C 作 CE∥BA，证法二: 证法二:过点 C 作 DE∥AB，证法三: 证法三:在 BC 上任取一点 D，作 DE∥BA 交 AC 于 E，DF∥CA 交 AB 于 F，证法四: 证法四:过点 C 作 CD∥BA，
∠ ∠ =∠ ＝＝∠ （已知）（已知）（公共角）
∴
≌
（
）
ห้องสมุดไป่ตู้
25、如图，已知 AC 与 BD 交于点 O，AD∥BC，且 AD＝BC，你能说明 BO=DO 吗？证明：∵AD∥BC（已知） ∴∠A= ，（） ∠D= ，（）在中，

人教版数学八年级上册第十一章基础检测题含答案

1 / 20人教版数学八年级上册第十一章基础检测题含答案《11.1与三角形有关的线段》一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．在一次数学实践活动中，杨阳同学为了估计一池塘边,A B 两点间的距离，如下图，先在池塘边取一个可以直接到达A 点和B 点的点,C 连结,CA CB 、测得15,12CA m CB m ==，则,A B 间的距离不可能是（）A ．20mB ．24mC ．25mD ．28m2．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个 ( )A ．形状相同的三角形B ．面积相等的三角形C ．周长相等的三角形D ．直角三角形3．下列三条线段能构成三角形的是（）A ．1，2，3B ．3，4，5C ．7，10，18D ．4，12，74．如图，在ABC 中，AC 边上的高是（）A ．BEB ．ADC ．CFD ．AF5．已知三角形的三边长分别为4，5，x ，则x 不可能是（）A ．3B ．5C ．7D ．96．若线段,AP AQ 分别是ABC 边上的高线和中线，则（）A ．AP AQ >B ．AP AQ ≥C ．AP AQ <D ．AP AQ ≤7．如图所示的图形中具有稳定性的是（）A ．①②③④B ．①③C ．②④D ．①②③8．如图，△ABC 的面积为8，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 上任意一点，连接BE ，CE ，图中阴影部分的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题 9．已知一个三角形的两边长分别是2cm 和4cm ，当这个三角形的第三条边长为偶数时，其长度是________cm .10．如果a ，b ，c 为一个三角形的三边长，那么点()P a b c a b c +---，在第3 / 20____________象限．11．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________12．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ．AE ⊥BC ，∠B ＝44°，∠DAE ＝18°，则∠2＝_____°．13．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，10AB BC ==，7AD =，则ABD △ 的周长为________．三、解答题14．已知，已知ABC ∆的周长为33cm ，AD 是BC 边上的中线，32AB AC =．（1）如图，当10AC cm =时，求BD 的长．（2）若12AC cm =，能否求出DC 的长？为什么？15．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD ＝5°，∠B ＝50°，求∠C 的度数．-+-----+．16．已知a、b、c为三角形的三边长，化简a b c b c a a c b1 / 20参考答案1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C9．4 10．四 11．11或13 12．10°13．解：AD 是BC 边上的中线，10AB BC ==，5,BD CD ∴==7,AD =105722.ABDC AB BD AD ∴=++=++= 14．解：（1）∵32AB AC =，10AC cm =， ∴15AB cm =，又∵ABC ∆的周长是33cm ，∴8BC cm =，∵AD 是BC 边上的中线， ∴142BD BC cm ==；（2）不能，理由如下： ∵32AB AC =，12AC cm =， ∴18AB cm =，又∵ABC ∆的周长是33cm ，∴3BC cm =，∵1518AC BC AB +=<=，∴不能构成三角形ABC ，则不能求出DC 的长．15．解：∵AD 是BC 边上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°，∵AE 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°.16．解：∵a ，b ，c 是一个三角形的三条边长，∴0a c b +->，0c a b +->，0a b c +->，即0a b c -+>，0b c a --<，0a c b -+>， ∴a b c b c a a c b -+-----+()()a b c b c a a c b =-++----+a b c b c a a c b =-++---+-a b c =--+．11.2与三角形有关的角一、选择题1．如图，∠BDC ＝98°，∠C ＝38°，∠A ＝37°，则∠B 的度数是( )A．33°B．23°C．27°D．37°2．如图,F是AB上一点,E是AC上一点,BE、CF相交于点D,∠A=70°,∠ACF=30°,∠ABE=20°,则∠BFC+∠BEC的度数为（）A．172°B．190°C．65°D．60°3.已知，从的顶点引射线，若，那么（）A. 或B.C. D.4.如图，，，．那么等于（）．A. B. C. D.3/ 205．已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 6．如图，BC AE ⊥，垂足为C ，过C 作CD ∥AB .若43ECD ∠=︒，则B 的度数是（）A ．43°B ．45°C ．47°D ．57° 7.如图，在中，，点为AB 延长线上一点，且，则（）A. B. C. D.8．已知三角形的一个内角是另一个内角的23,是第三个内角的45,则这个三角形各内角的度数分别为( )A ．60°,90°,75°B ．48°,72°,60°C ．48°,32°,38°D ．40°,50°,90°9．如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的和为（）5 / 20A ．180°B ．360°C ．270°D ．540° 10.在中，，则等于（）A. B. C. D. 11．下列说法不正确的有（）①一个三角形至少有2个锐角；①在△ABC 中，若∠A=2∠B=3∠C ，则△ABC 为直角三角形；①过n 边形的一个顶点可作（n ﹣3）条对角线；①n 边形每增加一条边，则其内角和增加360°． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12.在中，，，则（）A. B. C. D. 二、填空题13．如图，已知//DE BC ，//EF AB ，63DEF ∠=，70C ∠=，则A ∠=__________．14．如图所示，将△ABC 平移后得到△DEF ，已知∠B ＝35°，∠A ＝85°，则∠DEF ＝____，∠D ＝_____，∠F ＝____．15.在中，已知，则是______三角形. 16．如图，在△ABC 中，CE 、BF 是两条高，若∠A=65°，∠BCE=35°，则∠ABF 的度数是_____，∠FBC 的度数是_____.三、解答题17．如图，ABC △沿着BC 的方向，平移至DEF ， 80A ∠=，60B ∠=︒，求F ∠的度数.18.如图，在四边形中，，直线与边，分别相交于点，，求的度数．19.如图所示，在△ABC 中，60A ∠=，BP ，BQ 三等分ABC ∠，CP ，CQ 三等分ACB ∠，7 / 20求BPC ∠的度数.20.如图， //30100CE AB B AOB ∠=∠=，，，求C ∠和ODE ∠的度数．答案1． B2． B3. A4. B5． C6． C7. C8．B9．B10. B11．B12. C13．4714．35°；85°；60°.15. 直角16．25° 30°17．40∠=F18. 解：由三角形的内角和定理，得.，. 由邻补角的性质，得，，9 / 20.19. ∵∠A=60°∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°又∵∠PBC=13∠ABC 又∵线段CP ，CQ 三等分∠ACB∴∠PCB=13∠ACB ∴∠PBC+∠PCB=13(∠ABC+∠ACB)=13×120°=40° ∴∠BPC=180°-40°=140°.20. ∵CE ∥AB ，∴∠C =∠B =30°．∠COD =∠AOB =100°（对顶角相等），∠ODE =∠C +∠COD =30°+100°=130°（三角形外角和定理）．11.3 多边形考点1 认识多边形1．下列说法正确的是( )A ．一个多边形外角的个数与边数相同B ．一个多边形外角的个数是边数的二倍C ．每个角都相等的多边形是正多边形D ．每条边都相等的多边形是正多边形 2．一个四边形截去一个角后内角个数是（ ①A ．3B ．4C ．5D ．3①4①53．判断下列说法，正确的是（）A．三角形的外角大于任意一个内角B．三角形的三条高相交于一点C．各条边都相等的多边形叫做正多边形D．四边形的一组对角互补，则另一组对角也互补考点2 多边形的对角线4．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有（）．A．6条B．7条C．8条D．9条5．若一个多边形从一个顶点所作的对角线为5条，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．若一个n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是( )A．7B．10C．35D．707．多边形的每个外角都等于30°，则从此多边形的一个顶点出发可分为（）个三角形．A．8B．9C．10D．118．从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形个数是（）A．3个B．（n﹣1）个C．5个D．（n﹣2）个考点3 多边形的内角和9．正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是正（）边形A．8B．9C．10D．1110．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的内角和为（）11 / 20A ．360°B ．140°C ．1080°D ．720°11．如图，在平面上将变长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则312∠+∠-∠=（）A ．30B ．24︒C ．20︒D ．28︒12．当多边形的边数增加1时，它的内角和会( )A ．增加160B ．增加180C ．增加270D ．增加360 13．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900︒，那么原多边形的边数为（）A ．5B ．5或6C ．6或7或8D ．7或8或9 14．如图，七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线交于点O ，若1∠、2∠、3∠、4∠对应的邻补角和等于225︒，则BOD ∠的度数为（）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒15．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．720°考点4 多边形的外角和16．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么这个多边形的边数为（）A．8B．9C．10D．1117．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了米数是（）A．120B．150C．240D．360∠的度数为（）18．如图，六角螺母的横截面是正六边形，则1A．60°B．120°C．45°D．75°19．富有灿烂文化的永州，现今保留许多具有历史和文化价值的建筑，古朴的建筑物上雕刻的优美图案是我们数学研究的重要内容，图1中的“冰裂纹窗格”图案就是永州古建筑雕刻图案其中的代表，无规则多边形的形状，蕴含了丰富而和谐的数学美．图2是从图1冰裂纹∠+∠+∠+∠+∠窗格图案中提取的由五条线段组成的多边形，根据绘制的图案，则12345的度数为（）13 / 20A ．72︒B ．108︒C ．360︒D ．540︒ 20．如图，M 是正五边形ABCDE 的边CD 延长线上一点．连接AD ，则ADM ∠的度数是( )A ．108︒B ．120︒C ．144︒D ．150︒21．如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的和的大小为（）A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°考点5 镶嵌问题 22．只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是（）A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形 23．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（）A．1、2B．2、1C．2、2D．2、324．我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中的∠1的度数是（）A．18°B．30°C．36°D．54°25．用边长相等的下列两种正多边形，不能进行平面镶嵌的是（）A．等边三角形和正六边形B．正方形和正八边形C．正五边形和正十边形D．正六边形和正十二边形26．如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）A．2008B．2009C．2010D．2011答案1．B2．D3．D4．D5．D6．C7．C8．D9．A10．C11．B12．B13．C14．C15/ 2015．C 16．B 17．C 18．A 19．C 20．A 21．B 22．C 23．D 24．C 25．D 26．C。

八年级上册数学基础训练答案人教版

八年级上册数学基础训练答案人教版§11.1全等三角形一、1. C 2. C二、1.（1）①AB DE ②AC DC ③BC EC（2）①∠A ∠D ②∠B ∠E ③∠ACB ∠DCE2. 120 4三、1.对应角分别是：∠AOC和∠DOB,∠ACO和∠DBO,∠A和∠D.对应边分别是：AO和DO,OB和OC,AC和DB.2.相等,理由如下：∵△ABC≌△DFE ∴BC=FE ∴BC-EC=FE-EC ∴BE=FC3.相等,理由如下：∵△ABC≌△AEF ∴∠CAB=∠FAE ∴∠CAB—∠BAF=∠FAE ¬—∠BAF 即∠CAF=∠EAB§11.2全等三角形的判定（一）一、1. 100 2. △BAD,三边对应相等的两个三角形全等（SSS）3. 2, △ADB≌△DAC,△ABC≌△DCB4. 24二、1. ∵BG=CE ∴BE=CG 在△ABE和△DCG中,∴△ABE≌△DCG（SSS）,∴∠B=∠C2. ∵D是BC中点,∴BD=CD,在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD（SSS）,∴∠ADB=∠ADC又∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=90° ∴AD⊥BC3.提示：证△AEC≌△BFD,∠DAB=∠CBA, ∵∠1=∠2 ∴∠DAB-∠1=∠CBA-∠2可得∠ACE=∠FDB§11.2全等三角形的判定（二）一、1.D 2.C二、1.OB=OC 2. 95三、1. 提示：利用“SAS”证△DAB≌△CBA可得∠DAC=∠DBC.2. ∵∠1=∠2 ∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD即∠BAC=∠DAE,在△BAC和△DAE中,∴△BAC≌△DAE（SAS）∴BC=DE3.（1）可添加条件为：BC=EF或BE=CF（2）∵AB∥DE ∴∠B=∠DEF,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF（SAS）§11.2全等三角形的判定（三）一、1. C 2. C二、1.AAS 2.（1）SAS （2）ASA 3.（答案不）∠B=∠B1,∠C=∠C1等三、1.在△ACE和△ABD中, ∴△ACE≌△ABD（AAS）2.（1）∵AB//DE ∴∠B=∠DEF ∵AC//DF ∴∠ACB=∠F 又∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC ∴BC=EF ∴△ABC≌△DEF（ASA）3. 提示：用“AAS”和“ASA”均可证明.§11.2全等三角形的判定（四）一、1．D 2.C二、1.ADC,HL；CBE SAS 2. AB=A＇B＇(答案不)3.Rt△ABC,Rt△DCB,AAS,△DOC三、1.证明：∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠CEA=∠DFB=90°∵BE=CF,∴BC-BE=BC-CF即CE=BF 在Rt△ACE和Rt△DBF中, ∴Rt△ACE≌ Rt△DBF （HL）∴∠ACB=∠DBC ∴AC//DB2.证明：∵AD⊥BC,CE⊥AB ∴∠ADB=∠CEB=90°.又∵∠B=∠B ,A D=CE∴△ADB≌△CEB（AAS）3.（1）提示利用“HL”证Rt△ADO≌Rt△AEO,进而得∠1=∠2；（2）提示利用“AAS”证△ADO≌△AEO,进而得OD=OE.11.2三角形全等的判定（综合）一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.B二、1. 80° 2. 2 3. 70° 4. （略）三、1.（1）∵AB⊥BE,DE⊥BE,∵∠B=∠E=90° 又∵BF=CE,∴BC=EF,在Rt△ABC和Rt△DEF中, ∴△ABC≌△DEF（2）∵△ABC≌△DEF ∴∠GFC=∠GCF ∴GF=GC2.△ADC≌△AEB,△BDF≌△CEF 或△BDC≌△CEB ∵D、E分别是AB、AC的中点,AB=AC∴AD=AE.在△ADC和△AEB中, ∴△ADC≌△AEB（SAS）§11.3角的平分线的性质一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.B 6.D二、1. 5 2. ∠BAC的角平分线 3.4cm三、1.在A内作公路与铁路所成角的平分线；并在角平分线上按比例尺截取BC=2cm,C点即为所求（图略）.2. 证明：∵D是BC中点,∴BD=CD.∵ED⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=∠AED=∠AFD=90°.在△BED与△CFD中, ∴△BED≌△CFD（AAS）∴DE=DF,∴AD平分∠BAC3.（1）过点E作EF⊥DC,∵E是∠BCD,∠ADC的平分线的交点,又∵DA⊥AB,CB⊥AB,EF⊥DC,∴AE=EF,BE=EF,即AE=BE（2）∵∠A=∠B=90°,∴AD//BC,∴∠ADC+∠BCD=180°.又∵∠EDC= ∠ADC,∠ECD= ∠BCD ∴∠EDC+∠ECD=90°∴∠DEC=180°-（∠EDC+∠E CD）=90°4. 提示：先使用AO是∠BAC的平分线得DO=EO,再利用“ASA”证△DOB≌△EOC,进而得BO=CO.第十二章轴对称§12.1轴对称（一）一、1.A 2.D二、1. （注一个正“E”和一个反“E”合在一起） 2. 2 4 3．70° 6三、1.轴对称图形有：图（1）中国人民银行标志,图（2）中国铁路标徽,图（4）沈阳太空集团标志三个图案.其中图（1）有3条对称轴,图（2）与（4）均只有1条对称轴.2. 图2：∠1与∠3,∠9与∠10,∠2与∠4,∠7与∠8,∠B与∠E等;AB与AE,BC与ED,AC与AD等. 图3：∠1与∠2,∠3与∠4,∠A与∠A′等;AD与A′D′,CD与C′D′, BC与B′C′等.§12.1轴对称（二）一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.D二、1.MB 直线CD 2. 10cm 3. 120°三、1.（1）作∠AOB的平分线OE；（2）作线段MN的垂直平分线CD,OE与CD交于点P,点P就是所求作的点.2．解：因为直线m是多边形ABCDE的对称轴,则沿m折叠左右两部分完全重合,所以∠A=∠E=130°,∠D=∠B=110°,因为五边形内角和为（5－2）×180°=540°,即∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E=540°,130°+110°+∠BCD+110°+130°=540°,所以∠BCD=60°3. 20提示：利用线段垂直平分线的性质得出BE=AE.§12.2.1作轴对称图形一、1.A 2.A 3.B二、1.全等 2.108三、1. 提示：作出圆心O′,再给合圆O的半径作出圆O′. 2.图略3.作点A关于直线a的对称点A′,连接A′B交直线a于点C,则点C 为所求.当该站建在河边C点时,可使修的渠道最短.如图§12.2.2用坐标表示轴对称一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.C二、1.A（0,2）, B（2,2）, C（2,0）, O（0,0）2.（4,2）3. (-2,-3)三、1. A（-3,0）,B（-1,-3）,C（4,0）,D（-1,3）,点A、B、C、D关于y轴的对称点坐标分别为A′（3,0）、B′（1,-3）、C′（-4,0）、D′（1,3）顺次连接A′B′C′D′.如上图2.∵M,N关于x轴对称, ∴∴ ∴ba+1=(-1)3+1=03.A′(2,3),B′（3,1）,C′(-1,-2)§12.3.1等腰三角形（一）一、1.D 2.C二、1. 40°,40° 2. 70°,55°,55°或40°,70°,70° 3. 82.5°三、1.证明：∵∠EAC是△ABC的外角∴∠EAC=∠1+∠2=∠B+∠C∵AB=AC∴∠B=∠C ∴∠1+∠2=2∠C ∵∠1=∠2 ∴2∠2=2∠C∴∠2=∠C ∴AD//BC2.解∵AB=AC,AD=BD,AC=CD ∴∠B=∠C=∠BAD,∠ADC=∠DAC.设∠B=x,则∠ADC=∠B+∠BAD=2x,∴∠DAC=∠ADC=2x,∴∠BAC=3x.于是在△ABC 中,∠B+∠C+∠BAC=x+x+3x=180°,得x=36∴∠B=36°.§12.3.2等腰三角形（二）一、1.C 2.C 3.D二、1.等腰 2. 9 3.等边对等角,等角对等边三、1.由∠OBC=∠OCB得BO=CO,可证△ABO≌△ACO,得AB=AC ∴△ABC 是等腰三角形.2.能.理由：由AB=DC,∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠DEC,得△ABE≌△DCE,∴BE=CE,∴△BEC是等腰三角形.3.（1）利用“SAS”证△ABC≌△AED. （2）△ABC≌△AED可得∠ABO=∠AEO,AB=AE得∠ABE=∠AEB.进而得∠OBE=∠OEB,最后可证OB=OE.§12.3.3等边三角形一、1.B 2.D 3.C二、1.3cm 2. 30°,4 3. 1 4. 2三、1.证明：∵在△ADC中,∠ADC=90°, ∠C=30° ∴∠FAE=60° ∵在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°∴∠ABC=60°∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=×60°=30°∵在△ABE中,∠ABE=30°,∠BAE=90° ∴∠AEF=60°∴在△AEF中∠FAE=∠AEF=60° ∴FA=FE ∵∠FAE=60°∴△AFE为等边三角形.2.∵DA是∠CAB的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,∴DE=CD=3cm,在Rt△ABC中,因为∠CAB=60°,∴∠B=30°.在Rt△DEB中,∵∠B=30°,DE=3cm,∴DB=2DE=6c m∴BC=CD+DE=3+6=9（cm）3. 证明：∵△ABC为等边三角形,∴BA=CA , ∠BAD=60°.在△ABD和△ACE中, ∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE,∠BAD=∠CAE=60°∴△ADE是等边三角形.4. 提示：先证BD=AD,再利用直角三角形中,30°角所对的直角边是斜边的一半,得DC=2AD.第十三章实数§13.1平方根（一）一、1. D 2. C二、1. 6 2. 3. 1三、1. （1）16 （2）（3）0.42. （1）0, （2）3 , （3）（4）40 （5）0.5 (6) 43. =0.54. 倍；倍.§13.1平方根（二）一、1. C 2. D二、1. 2 2. 3. 7和8三、1.（1）（2）（3）2.（1）43 （2）11.3 （3）12.25 (4) （5）6.623．（1）0.5477 1.732 5.477 17.32（2）被开方数的小数点向右（左）移动两位,所得结果小数点向右（左）移动一位. （3）0.1732 54.77§13.1平方根（三）一、1. D 2. C二、1. ,2 2, 3.三、1.（1）（2）（3）（4）2.（1）（2）-13 （3）11 （4）7 （5） 1.2 （6）-3.（1）（2）（3）（4）4． ,这个数是4 5. 或§13.2立方根（一）一、1. A 2. C二、1. 125 2. ±1和0 3. 3三、1.（1）-0.1 （2）-7 （3）（4）100 （5）- （6）-22.（1）-3 （2）（3）3. (a≠1)§13.2立方根（二）一、1. B 2. D二、1. 1和0； 2. 3. 2三、1. (1)0.73 (2)±14 (3)2. (1)-2 (2)-11 (3)±1 （4）- （5）-2 （6）3．(1) (2) (3) （4）x=-4 (5)x= (6)x= +1§13.3实数（一）一、1. B 2. A二、1.2. ±33.三、1. (1)-1,0,1,2;(2)-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,42. 略3.16cm、12cm4. a= ,b=-§13.3实数（二）一、1. D 2. D二、1. 2. 3 3. ①,③-π。

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人教版八年级上册数学基础训练题一．选择题（共15小题）1．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．a2+a2=2a4 C．a2•a3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b22．已知x+y﹣3=0，则2y•2x的值是（）A．6 B．﹣6 C．D．83．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．14．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b85．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（）A．5mx2B．﹣5mx3C．mx D．﹣5mx6．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；127．已知x+=5，那么x2+=（）A．10 B．23 C．25 D．278．若分式的值为0，则x的值为（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．49．已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2 C．D．310．在式子中，分式的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．若分式的值为零，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．012．分式，，的最简公分母是（）A．（a2﹣1）2B．（a2﹣1）（a2+1）C．a2+1 D．（a﹣1）413．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥214．计算的结果是（）A．a﹣b B．b﹣a C．1 D．﹣115．化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．1+x D．1﹣x二．解答题（共15小题）16．已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：（1）a2+b2（2）（a﹣b）2．17．分解因式（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）（2）x2﹣2xy+y2﹣1．18．将4个数a b c d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．上述记号叫做2阶行列式，若=8．求x的值．19．因式分解：（1）2x2﹣4x+2；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．20．解方程﹣2．21．化简下列各式：（1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1；（2）÷（﹣x+2）+．22．解方程：1+=．23．解分式方程：=﹣．24．若a2﹣a﹣6=0，求分式的值．25．解分式方程：=+1．26．解方程：+=4．27．计算：（）÷．28．化简：（1）m﹣n+；（2）（﹣）÷．29．计算：（1）；（2）÷（a2﹣4）•．30．计算：（1）（2）（3）．人教版八年级上册数学基础训练题参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2016•江西模拟）下列计算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．a2+a2=2a4 C．a2•a3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，即可解答．【解答】解：A.2a﹣a=a，故错误；B．a2+a2=2a2，故错误；C．a2•a3=a5，正确；D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．2．（2016春•保定校级期末）已知x+y﹣3=0，则2y•2x的值是（）A．6 B．﹣6 C．D．8【分析】根据同底数幂的乘法求解即可．【解答】解：∵x+y﹣3=0，∴x+y=3，∴2y•2x=2x+y=23=8，故选：D．【点评】此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把2y•2x化为2x+y．3．（2016春•沧州期末）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x 的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．4．（2016春•高青县期中）计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b8【分析】这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到a2﹣b2，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4﹣b4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a4﹣b4）2，=a8﹣2a4b4+b8．故选B．【点评】本题主要考查了平方差公式的运用，本题难点在于连续运用平方差公式后再利用完全平方公式求解．5．（2016春•深圳校级期中）多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（）A．5mx2B．﹣5mx3C．mx D．﹣5mx【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．【解答】解：﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是﹣5mx，故选：D．【点评】本题考查了公因式，公因式的系数是各项系数的最大公约数，字母是相同的字母，指数是相同字母的指数最底的指数．6．（2016春•灌云县校级月考）若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12【分析】根据积的乘方法则展开得出a3m b3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．【解答】解：∵（a m b n）3=a9b15，∴a3m b3n=a9b15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故选B．【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．7．（2016春•滕州市校级月考）已知x+=5，那么x2+=（）A．10 B．23 C．25 D．27【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：x+=5，，，．故选：B．【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．8．（2016•都匀市一模）若分式的值为0，则x的值为（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．4【分析】分式的值为零即：分子为0，分母不为0．【解答】解：根据题意，得：x2﹣4=0且x﹣2≠0，解得：x=﹣2；故选：C．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．9．（2016•苏州一模）已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2 C．D．3【分析】先根据x2﹣3x+1=0得出x2=3x﹣1，再代入分式进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，∴x2=3x﹣1，∴原式==．故选A．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．10．（2016春•淅川县期末）在式子中，分式的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，这3个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．11．（2016春•滕州市期末）若分式的值为零，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．0【分析】分式的值为0，则分母不为0，分子为0．【解答】解：∵|x|﹣2=0，∴x=±2，当x=2时，x﹣2=0，分式无意义．当x=﹣2时，x﹣2≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．12．（2016春•固镇县期末）分式，，的最简公分母是（）A．（a2﹣1）2B．（a2﹣1）（a2+1）C．a2+1 D．（a﹣1）4【分析】利用最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母或整式的最高次幂，所有不同字母或整式都写在积里求解即可．【解答】解：=，，=，所以分式，，的最简公分母是（a﹣1）2（a+1）2．即（a2﹣1）2故选：A．【点评】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记最简公分母的定义．13．（2015•南京二模）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：C．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，解决本题的关键是熟记分式有意义的条件：分母不等于0．14．（2015•滨州模拟）计算的结果是（）A．a﹣b B．b﹣a C．1 D．﹣1【分析】几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算，如果分母互为相反数则应将分母转化为其相反数后再进行运算．【解答】解：，故选D．【点评】进行分式的加减时应注意符号的转化．15．（2015•深圳二模）化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．1+x D．1﹣x【分析】把分式的分母转化为同分母，按照同分母分式加减，分母不变，分子加减，即可解答．【解答】解：===，故选：A．【点评】本题考查了分式的加减法，解决本题的关键是同分母分式加减，分母不变，分子加减，注意最后要约分．二．解答题（共15小题）16．（2016春•灌云县期中）已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：（1）a2+b2（2）（a﹣b）2．【分析】（1）根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab，即可解答．（2）根据（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，即可解答．【解答】解：（1）{a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×6a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×6=25﹣12=13．（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=52﹣4×6=25﹣24=1．【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．17．（2015春•宁波期中）分解因式（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）（2）x2﹣2xy+y2﹣1．【分析】（1）利用提公因式法进行分解因式，即可解答；（2）利用完全平方公式，平方差公式进行因式分解，即可解答．【解答】解：（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）=4n（m﹣2）+6（m﹣2）=（4n+6）（m﹣2）=2（m﹣2）（2n+3）．（2）x2﹣2xy+y2﹣1=（x﹣y）2﹣1=（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．【点评】本题考查了因式分解，解决本题的关键是利用提公因式法，公式法进行因式分解．18．（2015春•泾阳县校级月考）将4个数a b c d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．上述记号叫做2阶行列式，若=8．求x的值．【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x 的值．【解答】解：根据题意化简=8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2=8，整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8=0，即4x=8，解得：x=2．【点评】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．19．（2014春•苏州期末）因式分解：（1）2x2﹣4x+2；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．【分析】（1）首先提取公因式2，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（2）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行分解．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2，（2）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20．（2016•江干区一模）解方程﹣2．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），解得：x=3，检验：把x=3代入（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．则原方程无解．【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．21．（2016春•开县校级月考）化简下列各式：（1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1；（2）÷（﹣x+2）+．【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可；（2）先对式子能分解因式的先分解因式，对括号内的先通分再相加，然后化简即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1=[（x﹣1）（x+1）]2﹣1=（x2﹣1）2﹣1=x4﹣2x2+1﹣1=x4﹣2x2；（2）÷（﹣x+2）+=======．【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算、平方差公式、完全平方差公式、因式分解，考查的是对问题观察与巧妙利用公式的能力，主要是采用因式分解的数学思想对所化简的式子进行分解因式后再化简．22．（2015•龙岩）解方程：1+=．【分析】根据解分式方程的步骤进行解答，注意进行检验．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）得，（x﹣2）+3x=6，解得；x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，∴x=2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤，一定要进行检验．23．（2015•贺州）解分式方程：=﹣．【分析】方程两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1），即可化成整式方程，解方程求得x的值，然后进行检验，确定方程的解．【解答】解：原方程即=﹣，两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1=6x﹣3﹣4x﹣2，解得：x=6．经检验：x=6是原分式方程的解．∴原方程的解是x=6．【点评】本题考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．24．（2015•宝应县一模）若a2﹣a﹣6=0，求分式的值．【分析】先根据题意得出a2=a+6，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a2的值代入进行计算即可，【解答】解：∵a2﹣a﹣6=0，∴a2=a+6．∴原式===．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．25．（2015•南平模拟）解分式方程：=+1．【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母，得2（x+1）=x+x（x+1）．去括号，得2x+2=x+x2+x，整理，得x2=2，解这个方程，得x=±．检验：当x=±时，x（x+1）≠0，所以x=是原方程的解．故原方程的解是x=．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时要注意符号的变化26．（2014•崇明县二模）解方程：+=4．【分析】可根据方程特点设y=，则原方程可化为y2﹣4y+3=0．解一元二次方程求y，再求x．【解答】解：设y=，得：+y=4，y2﹣4y+3=0，解得y1=1，y2=3．当y1=1时，=1，x2﹣x+1=0，此方程没有数解．当y2=3时，=3，x2﹣3x+1=0，解得x=．经检验x=都是原方程的根，所以原方程的根是x=．【点评】本题考查用换元法解分式方程的能力．用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．27．（2013秋•昌平区期末）计算：（）÷．【分析】首先对括号内的分式进行通分相减，把除法转化为乘法，然后进行约分即可．【解答】解：原式=•=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．28．（2014春•维扬区校级期中）化简：（1）m﹣n+；（2）（﹣）÷．【分析】（1）原式两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=+==；（2）原式=•==x+6．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2014春•宜宾校级期中）计算：（1）；（2）÷（a2﹣4）•．【分析】（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1﹣•=1﹣==﹣；（2）原式=••=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2014秋•西城区校级期中）计算：（1）（2）（3）．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、有理数乘方的法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的式子，再算除法即可；（3）从左到右依次计算即可．【解答】解：（1）原式=4﹣8+1+1=﹣2；（2）原式=•=；（3）原式=a（b﹣a）••=•=﹣b．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．。