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四川省棠湖中学2018-2019学年高三上学期开学考试数学（文）试题考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟．（2）第I 卷、第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题, 共60分．）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列复数是纯虚数的是A ．33i -B ．20181i +C ．2019iD ．41i2．已知双曲线12222=-by a x (a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为 A ．22y±x＝0 B ．22x±y＝0 C ．8x ±y ＝0 D ．x ±8y ＝03．已知集合},|{2R x x x x A ∈>=，},221|{R x x x B ∈<<=，则=)(B A C R A ．}121|{≤≤x x B ．}221|{<<x x C ．1|{≤x x 或}2≥x D ．21|{≤x x 或}1≥x 4．已知命题：00>∃x ，使得1)2(00<+x ex ，则为 A ．0≤∀x ，总有1)2(≥+x e x B ．00>∃x ，使得1)2(00≤+x e xC ．0>∀x ，总有1)2(≥+x e xD ．00≤∃x ，使得1)2(00≤+x e x5.若，满足约束条件202301x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值是A ．B ． C.133- D ． 6.已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝A ．－4B ．－3C ．－2D ．－17．方程0122=++x ax 至少有一个负根的充要条件是A ．10≤<aB ．1<aC ．1≤aD ．10≤<a 或0<a8．设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >>9．底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为 A.π322 B.π33C .π332D .π32 10．在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4＝0相切，则圆C 面积的最小值为 A.π54 B.π43 C ．π)526(- D.π45 11．若0,0a b >>，1++=b a ab ，则b a 2+的最小值为A ．B ．3C ．3D ．12．已知函数()e ,()0)x f x g x a ==≠，若函数)(x f y =的图象上存在点),(00y x P ，使得)(x f y =在点),(00y x P 处的切线与)(x g y =的图象也相切，则的取值范围是A ．(0,1]B ．C ．(1D ．2e]第Ⅱ卷（非选择题, 共90分．）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上．)13．在C ∆AB 中， 3a =， b = 23π∠A =，则∠B=． 14．《九章算术》是我国古代内容较为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡壔(圆柱体)的体积V ＝112×(底面的圆周长的平方×高)，则该问题中圆周率的取值为________．(注：一丈＝10尺)15．已知f (x )＝log 12(x 2－ax ＋3a )在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是______________.16．已知函数x x x f ln )(2=，若关于的不等式01)(≥+-kx x f 恒成立，则实数的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本题满分12分）如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 边上的动点(含端点)，记∠BAD＝α，∠ADC ＝β. （I ）求βαcos cos 2-的最大值；（II ）若BD ＝1，71cos =β，求△ABD 的面积．18．（本小题满分12分）哈三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优秀率为20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图．（I ）这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？（II ）如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列22⨯列联表，并根据列联表，判断是否有%5.99以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？/678910．0．0．0．。
2019届天津市高三上学期开学考试(暑假验收考试)数学(文)试题Word版含答案
2019届天津市高三上学期开学考试（暑假验收考试）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,4,5S =，{}2,3,4T =，则()U S T ð等于（ ）A ．{}1,4,5,6B ．{}1,2,3,4,5C ．{}4D ．{}1,52.函数2()ln||f x x x =+的零点的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43.已知{}||1|4M x x =+<，|03x N x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，那么“a M ∈”是“a N ∈”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，228k k S S +-=，则k =（ ） A ．8B ．7C ．6D ．55.已知函数()ln f x x b x =+在区间()0,2上不是单调函数，则b 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞B ．(),2-∞-C ．()2,0-D ．()2,-+∞6.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且在[]0,1上单调递增，设(3)a f =，b f =，(2)c f =，则a ，b ，c 大小关系是（ ）A ．b c a >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．c b a >>7.设1F ，2F 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点），且12|||PF PF ，则双曲线的离心率为（ ）A 1B 1C ．12D ．128.如图，在△ABC 中，已知2AB =，3AC =，BAC θ∠=，点D 为BC 的三等分点（靠近点B ），则AD BC ⋅的取值范围为（ ）A ．1113(,)33-B ．17(,)33C ．555(,)33- D ．57(,)33-第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.已知复数z 满足3)3i z i =，则z 等于 ． 10.某程序框图如图所示，则输出的结果S 等于 ．11.若函数2()ln(68)f x mx mx m =-++的定义域为实数集R ，则实数m 的取值范围是 ．12.设M 是圆22(5)(3)9x y -+-=上的点，直线l ：3420x y +-=，则点M 到直线l 距离的最大值为 ．13.如果实数x ，y 满足不等式22(2)1x y -+=，那么31y x +-的取值范围是 ． 14.如图，点P 是O 外一点，PD 为O 的一切线，D 是切点，割线经过圆心O ，若30EFD ∠=︒，PD =PE = ．三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知函数22()cos(2)2cos 3f x x x π=++(x R ∈)． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调减区间；（2）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值．16.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a c -=，sin B C ． （1）求cos A 的值； （2）求cos(2)6A π-的值．17.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，45ADC ∠=︒，1AD AC ==，O 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，2PO =，M 为PD 的中点．（1）证明：//PB 平面ACM ； （2）证明： AD ⊥平面PAC ；（3）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值．18.已知过抛物线22y px =（0p >）的焦点，斜率为11(,)A x y ，22(,)B x y （12x x <）两点，且||9AB =． （1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC OA OB λ=+，求λ的值．19.已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足1(1)2n n S a =-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：12n S <； （3）设函数13()log f x x =，12()()()n n b f a f a f a =+++…，求1231111n nT b b b b =++++…．20.已知函数2()2ln f x x x ax =-+（a R ∈）．（1）当2a =时，求()f x 的图象在2x =处的切线方程；（2）若函数()f x 的图象与x 轴有两个不同的交点1(,0)A x ，2(,0)B x （120x x <<），求证：12'()02x x f +<（其中'()f x 为()f x 的导函数）．2019届天津市高三上学期开学考试（暑假验收考试）数学（文）试题答案一、选择题二、填空题9.344+ 10.57 11.[)0,112.813.4[,)3+∞ 14.2三、解答题16.解：（1）在△ABC 中，由sin sin b cB C=，及sin B C =，可得b =．又由a c -=，有2a c =．所以222222cos 2b c a A bc +-===．（2）在△ABC 中，由cos 4A =，可得sin 4A =21cos 22cos 14A A =-=-，sin 22sin cos A A A ==所以cos(2)cos 2cossin 2sin666A A A πππ-=+=． 17.解：（1）连接BD ，MO ，在平行四边形ABCD 中，∵O 为AC 的中点，∴O 为BD 的中点，又M 为PD 的中点，∴//PB MO ， ∵PB ⊄平面ACM ，MO ⊂平面ACM ，∴//PB 平面ACM ；（2）∵45ADC ∠=︒，且1AD AC ==，∴90DAC ∠=︒，即AD AC ⊥。
2019届高三数学上学期开学考试试题文
数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若全集U R =，集合{}24M x x =>，301x N x x ⎧-⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则)(N C M U 等于（） A ．{2}x x <- B ．{2x x <-或3}x ≥ C ．{3}x x ≥ D ．{23}x x -≤<2．若复数满足(12)5i z +=,为虚数单位,则的虚部为（）A.2i -B.C.D.3．与函数y x =相同的函数是（）A ．y =B ．2x y x =C ．2y =D ．log (01)x a y a a a =>≠且 4．幂函数2231()(69)m m f x m m x -+=-+在(0+)∞，上单调递增，则的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或45.已知函数()ln f x x x =，则()f x （ ）A. 在()0,+∞上递增B. 在()0,+∞上递减C. 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增D. 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减 6．函数ln 1()1x f x x -=-的图象大致为（）7．下列关于命题的说法错误的是（）A. 命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”；B. “2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,+∞上为增函数”的充分不必要条件；C. 若命题:,21000n p n N ∃∈>，则:,21000n p n N ⌝∀∈>；D. 命题“(),0,23x xx ∃∈-∞<”是假命题. 8．设0.50.7a -=，0.5log 0.7b =，0.7log 5c =，则（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. c b a >>9.已知定义在上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，当[]0,1x ∈时()21x f x =-， 则（ ）A. ()()11672f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭B.()()11762f f f ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭C.()()11672f f f ⎛⎫<<- ⎪⎝⎭D. ()()11762f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭ 10．若函数,1()(4)2,12x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩且满足对任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数的取值范围是（）A. ()48，B. [)48，C. ()1+∞，D. ()18， 11．已知函数3log ,03,()4,3x x f x x x <≤⎧⎪=⎨->⎪⎩若函数()()2h x f x mx =-+有三个不同的零点，则实数的取值范围是（） A. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ()1,1,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ C. [)1,1,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ D. 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ 12.已知函数()l n (2)24(0f x x a x a a =+--+>，若有且只有两个整数12,x x 使得1()0f x >，且2()0f x >，则实数的取值范围为（ ）A. (ln 3,2)B. (]0,2ln3-C. (0,2ln 3)-D.[)2ln3,2-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．设函数23(1)()4(1)x x f x x x <⎧=⎨-≥⎩，则[])2(f f =．。
2019届高三上学期开学考试数学(文)试题
第I卷（选择题）一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.复数满足，是的共轭复数，则=A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【详解】由（i﹣1）z=1+3i，得z=则||=|z|=．故选：D．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．2.小思法说“浮躁成绩差”,他这句话的意思是:“不浮躁”是“成绩好”的A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】由“浮躁成绩差”可知，“浮躁”是“成绩差”的充分条件，所以由互为逆否命题的真假可知，“不浮躁”是“成绩好”的必要条件．选B．3.若等差数列满足，则的前2016项之和（）A. 1506B. 1508C. 1510D. 1512【答案】D【解析】由题意，得，即，则等差数列的前2016项和.故选D.【点睛】本题考查等差数列的性质和前项和公式的应用.在处理等差数列的有关运算时，利用一些性质（如：等差数列中，若，则）进行处理，可减少运算量，提高解题速度.4.已知向量，，且，则k的值是A. B. 或 C. 或 D.【答案】C【解析】【分析】根据向量坐标的加法运算得到，再由向量垂直关系得到方程，从而解得k值.【详解】向量，，，，，则，即得，得或，故选：C．【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.5.为得到的图象，可将的图象A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】，所以为了得到函数的图象，可以将的图象向左平移个单位．故选．视频6.函数的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先求出函数的定义域，结合函数图象进行排除，再利用特殊值的符号得到答案．详解：令，得或，故排除选项A、D，由，故排除选项C，故选B．点睛：本题考查函数的图象和性质等知识，意在考查学生的识图能力．7.若，则 )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由二倍角公式得到=，代入得到.【详解】，，故选：D．【点睛】用诱导公式求值时,要善于观察所给角之间的关系,利用整体代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有-α与+α,+α与-α,+α与-α等,常见的互补关系有-θ与+θ,+θ与-θ,+θ与-θ等.8.为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项. 详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9.如果圆上任意一点都能使成立，那么实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】设圆上任意一点的坐标为，即，即，即，又，得到，则，故选C.【方法点晴】本题主要考查圆的参数方程、利用辅助角公式求最值以及不等式恒成立问题，属于难题. 求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解，利用三角函数法求最值，首先将参数换元，然后利用辅助角公式及三角函数的有界性求解即可.10.在直角坐标系中，直线的参数方程为，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个【答案】B【解析】【分析】首先，将给定的参数方程和极坐标方程化为普通方程，然后，利用直线与圆的位置关系, 圆心到直线的距离为,进行判断．【详解】∵直线l的参数方程为为参数．所以它的普通方程为：，∵曲线C的极坐标方程为，∴，两边同乘，得，所以直角坐标方程为，所以圆C它的半径为，圆心为，圆心到直线的距离为，所以直线和曲线C的公共点有1个．故选：B．【点睛】这个题目考查了参数方程和极坐标方程化为普通方程，直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理和垂径定理.11.已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】【分析】根据题意画出函数的图像，再画出直线，之后上下移动，当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，进而可以得到a的范围.【详解】画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.【点睛】本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.12.已知实数，则函数在定义域内单调递减的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】函数在定义域内单调递减，则恒成立，变量分离得到恒成立，构造函数，对函数求导得到函数的最值，进而得到结果. 【详解】函数在定义域内单调递减，则恒成立，即恒成立，设，函数g(x)在，故函数g(x)在处取得最小值，代入得到则函数在定义域内单调递减的概率为.故答案为：C.【点睛】导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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龙海市第二中学2019届高三年上学期开学考数 学 试 卷（文）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+-=021A x x x，{}13B >=x x 则（ ）A ．{}2B A ->=⋃x x B ．{}2B A -≥=⋃x x C ．{}002-B A ><<=⋃x x x 或 D ．{}10B A ≤<=⋃x x2．“x>1”是“0)2(log 21<+x ”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 3．函数x e x f x 3)(+=的零点个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是 A ．a b c ＜＜ B ． a c b ＜＜ C ．b a c ＜＜ D ．b c a ＜＜5．函数y ＝x cos ln (-2π＜x ＜)2π的图象是（ ）6．已知f(x)是定义在R 上的奇函数,且当0x <时, ()2xf x =,则4(log 9)f 的值为 （ ）A ．-3 B. 13- C. 13D. 37．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递减区间是（ ） A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞-C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞8．已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且4)(-=a f ，则=-)14(a f （ ）A ．74-B ．54-C ．34-D ．14- 9.已知f （x ）是R 上的偶函数，将f （x ）的图象向右平移一个单位，得到一个奇函数的图象，若=+⋅⋅⋅+++-=)2018()3()2()1(,1)2(f f f f f 则( )A ．1B ．0C ．—1D ．—1005.510．设函数x x x f )41(log )(4-=，xx x g ⎪⎭⎫⎝⎛-=41log )(41的零点分别为21x x 、，则( )A. 121=x xB. 0＜21x x ＜1C.1＜21x x ＜2D. 21x x 2≥ 11.知函数f(x)＝9x －m ·3x ＋m ＋1对x ∈(0，＋∞)的图像恒在x 轴上方，则m 的取值范围是( )A ．2－22<m<2＋2 2B ．m<2C ．m<2＋2 2D ．m ≥2＋2 212.若函数)(x f 满足：在定义域D 内存在实数0x ，使得)1()()1(00f x f x f +=+成立，则称函数)(x f 为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①xx f 1)(=；②x x f 2)(=；③)2lg()(2+=x x f ；④x x f πcos )(=．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（ ）． A ． ①③ B ． ②④ C ． ①② D ． ③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13已知函数x ax x f 2)(3-=的图象过点)4,1(-，则=a _______14.已知函数x x x f 3)(3+=对任意的0)()2(],2,2[<+--∈x f mx f m 恒成立，则∈x ___________.15．已知函数())()1ln31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭则__________16．设函数))((R x x f ∈满足 x x f x f sin )()(+=+π当π<≤x 0时，0)(=x f 则=)623(πf ________ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。
精选2019届高三数学上学期入学调研考试试题文
2019届高三入学调研考试卷文 科 数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数22i 1i ⎛⎫⎪+⎝⎭等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】()2222i 4i 42i 1i 2i 1i -⎛⎫=== ⎪+⎝⎭+，故选C ．2．已知集合{|A x y ==，{}0,1,2,3,4B =，则A B =（ ）A ．B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．(]{},34-∞【答案】C【解析】集合{{}||3A x y x x ===≤，{}0,1,2,3,4B =， ∴{}0,1,2,3AB =，故选C ．3．函数lncos 22y x x ⎛⎫=-<π< ⎝π⎪⎭的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题得()()()lncos lncos f x x x f x -=-==，所以函数()f x 是偶函数， 所以图像关于y 轴对称，所以排除A ，C ．由题得1ln 032f π⎛⎫=< ⎪⎝⎭，所以D 错误，故答案为B ．4．已知两个单位向量和夹角为，则向量-a b 在向量方向上的投影为（ ） A ． B ．C ．12-D ．12【答案】D【解析】1cos602⋅=︒⋅=a b a b ， 则向量-a b 在向量方向上的投影为：()21cos 2ϕ-⋅-⋅-===a ab a b aa b aa． 故选D ．5．已知双曲线221(0)6x y m m m -=>+的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ）A ．22124x y -= B ．22148x y -= C ．2218y x -=D ．22128x y -= 【答案】D【解析】双曲线221(0)6x y m m m -=>+的虚轴长是实轴长的2倍，可得2m =，则双曲线的标准方程是22128x y -=．故选D ． 6．从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（ ）A ．14 B ．13C ．12D ．23【答案】C【解析】从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动， 包括：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁6种情况， ∴甲被选中的概率为3162=．故选C ． 7．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。
2019届高三数学上学期开学考试试题文(1)
长春市实验中学2018-2019学年上学期期初测试高三数学试卷（文）第Ⅰ卷一. 选择题(共12小题，每小题5分，计60分)1.21ii ++= A ．3122i - B ．3122i +C ．3122i -- D ．3122i -+ 2.已知集合{|(1)(3)0},{1,0,1,2,3}M x x x N =+-<=-，则M N =A ．{0,1,2}B ．{12}，C ．{1012}-，，，D ．{23}，3.命题“若220x y +=,则0x =且0y =的逆否命题是A. 若220x y +≠,则0x ≠且0y ≠B. 若220x y +≠,则0x ≠或0y ≠C. 若0x ≠且0y ≠，则220x y +≠D. 若0x ≠或0y ≠，则220x y +≠ 4.下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是A.y x = B.y =2x y -= D.11y x =-- 5.已知[,2]2παπ∈，54cos =α，则=αtan A ．43±B ．43C ．43-D ．346.函数()ln x f x e x =+的零点所在的大致区间是A.(1,0)-B.1(0,)2C.1(,1)2D.3(1,)2 7.函数()1cos 2sin cos 22x xf x x =++的最小值为A ．1．1C ．D ．8.执行如图所示的程序框图，若输入64x =，则输出的结果为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 59.表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是A. B.323πC. D. 12π 10.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的13，则该椭圆的离心率为A.13 B.12 C.23 D.34 11.函数1ln sin 1xy x x-=++的图象大致为 A. B. C. D.12.在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C 所对的边，若c o s 4c o s a C c A=-，3B π=，3a =则cos C =A ．41B ．462-C ．462+D ．42-6 第Ⅱ卷二. 填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.某同学在高三参加的九次考试成绩分别为85，94，101，110，106，123，123，122，130，则这些次成绩的中位数是_______14.已知向量(1,3),(3,1)a b ==，则,a b 的夹角余弦值为________．15.已知双曲线的渐近线方程为340x y ±=，焦点坐标为(5,0)±，则双曲线的方程为_________.16.已知奇函数32()3f x x ax x =+-，则函数的极大值点是____________. 三.解答题（解答应有必要的文字说明和解题步骤，共计70分）17.（本小题满分12分）已知公差为1的等差数列{}n a ，137,,a a a 依次为一个等比数列的相邻三项.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列11{}n n a a +的前10项和. 18. （本小题满分12分）针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了人，求的值；(2)在接受调查的人中，有人给这项活动打出的分数如下：，，，，，，，，，，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过的概率．19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直底面，90ACB ∠=,112AC BC AA ==，是棱1AA 的中点 （1）证明：平面1BDC BDC ⊥平面（2）平面1BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 20. （本小题满分12分）已知抛物线2:C y ax =过点(2,1). (1)求抛物线的准线方程;(2)设为上第一象限内的动点，过点作抛物线的切线交其准线于点,为准线上一点，且0PM PN ⋅=，求当MN 最小时点的坐标.。
2019届高三数学上学期入学考试试题 文目标版 新版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019高三开学考试试题高三数学(文科)一、选择题（共12道题，每题5分共60分）1、下列四个函数中，在()+∞,0上是增函数的是（ ）A ()x x f -=3B ()x x x f 32-= C ()11+-=x x f D ()x x f -= 2、实数c b a ,,是图象连续不断的函数()x f y =定义域中的三个数，且满足()()()()0,0,<∙<∙<<c f b f b f a f c b a ，则函数()x f y =在区间()c a ,上的零点个数为（ ）A 2B 奇数C 偶数D 至少是23.计算1i1i-+的结果是 ( ) A ．i B ．i - C ．2 D ．2-4.设0()cos f x x =，/10()()f x f x =，/21()()f x f x =，……，/1()()n n f x f x +=()N n ∈，则()x f 2012=（ ）A. sin xB. sin x -C. cos xD. cos x -5.设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是( )A ．(－3,0)∪(3，＋∞)B ．(－3,0)∪(0,3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3) 6.函数2lg ()=xf x x的大致图像为（ ）7.函数()f x =的定义域为 （A ）(3,0]- （B ）(3,1]-（C ）(,3)(3,0]-∞-- （D ）(,3)(3,1]-∞--8.下列推理是归纳推理的是 （ ）A ．已知,AB 为定点，动点P 满足2PA PB a AB +=>，得动点P 的轨迹为椭圆 B. 由11,31n a a n ==-求出123, , S S S ，猜想出数列的前n 项和n S 的表达式C. 由圆222x y r +=的面积为2πr ，猜想出椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的面积为πabD. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇9.设ax x f x++=)110lg()(是偶函数，xx bx g 24)(-=是奇函数，那么b a +的值为（ ） A 、1 B 、1- C 、21- D 、2110.曲线2xy x =+在点（-1，-1）处的切线方程为（A ）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-211.命题p ：R m ∈∃，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“P ⌝”形式的命题是（ ）A ．R m ∈∃，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根B ．R m ∈∀，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根C ．R m ∈∀，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D ．至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根12.（选做一题）（4-4）在极坐标系中，点θρπcos 2)3,2(=到圆的圆心的距离为（A ）2 （B ）942π+（C ）912π+（D ）3 （4-5）若,x y R ∈且满足32x y +=，则3271x y ++的最小值是（ ）A ．B ．1+C ．6D ．7二、填空题（共4道题，每题5分共20分）13. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 ．14. 甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采用5局3胜制，若有一方先胜3局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率为23，则甲以3：1获胜的概率为15. 函数(ln (193)1f x x =+-+，则1(l g 2)(lg)2f f+=________ 16. 设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则a 1＋a 2＋…＋a 99的值为_____三、解答题（共6道题，第22或23题10分，其余每题12分，共70分）17.已知()x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，f(x)=log 2x ，（1）求()x f 的解析式，并作出f(x)的图象。
2019届高三数学上学期开学考试试题 文 新人教版-新版
2019高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若全集U R =，集合{}24M x x =>，301x N xx ⎧-⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则)(N C M U 等于（ ）A ．{2}x x <-B ．{2x x <-或3}x ≥C ．{3}x x ≥D ．{23}x x -≤< 2．若复数z 满足(12)5i z +=,i 为虚数单位,则z 的虚部为 （ ） A.2i - B.2- C.2 D.2i 3．与函数y x =相同的函数是（ ）A ．y =B ．2xy x= C．2y =D ．log (01)xa y a a a =>≠且4．幂函数2231()(69)mm f x m m x -+=-+在(0+)∞，上单调递增，则m 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4 5.已知函数()ln f x x x =，则()f x （ ）A. 在()0,+∞上递增B. 在()0,+∞上递减C. 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增 D. 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减6．函数ln 1()1x f x x-=-的图象大致为（ ）7．下列关于命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”；B. “2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,+∞上为增函数”的充分不必要条件；C. 若命题:,21000n p n N ∃∈>，则:,21000n p n N ⌝∀∈>；D. 命题“(),0,23xxx ∃∈-∞<”是假命题.8．设0.50.7a -=，0.5log 0.7b =，0.7log 5c =，则（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. c b a >>9.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，当[]0,1x ∈时 ()21xf x =-，则（ ）A. ()()11672f f f ⎛⎫<-<⎪⎝⎭ B. ()()11762f f f ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭C. ()()11672f f f ⎛⎫<<-⎪⎝⎭D. ()()11762f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭10．若函数,1()(4)2,12x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩且满足对任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()48，B. [)48， C. ()1+∞， D. ()18， 11．已知函数3log ,03,()4,3x x f x x x <≤⎧⎪=⎨->⎪⎩若函数()()2h x f x mx =-+有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ） A. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭B. ()1,1,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C. [)1,1,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭D. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦12.已知函数()l n (2)24(0f x x a x a a =+--+>，若有且只有两个整数12,x x 使得1()0f x >，且2()0f x >，则实数a 的取值范围为（ ）A. (ln 3,2)B. (]0,2ln3-C. (0,2ln3)-D. [)2ln3,2- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．设函数23(1)()4(1)xx f x x x <⎧=⎨-≥⎩，则[])2(f f = ． 14．若函数()y f x ＝的定义域是1[,2]2，则函数()2log y f x ＝的定义域为 ． 15.已知函数()2log 1y ax =-在()1,2上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．16.已知命题:p 函数()()2210f x ax x a =--≠在()0,1内恰有一个零点；命题:q 函数2a y x -=在()0,+∞上是减函数，若()p q ∧⌝为真命题，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）设函数()=271f x x -+. （Ⅰ）求不等式()f x x ≤的解集；（Ⅱ）若存在x 使不等式()21f x x a --≤成立，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）已知曲线1C 的参数方程是2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），曲线2C 的参数方程是3,423x t t y =-⎧⎪+⎨=⎪⎩（t 为参数）．（Ⅰ）将曲线1C ，2C 的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的最大值和最小值．19.（本题满分12分）已知函数()33,f x x x a a R =-++∈．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的极值．20．（本题满分12分）已知点()0,2A -，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>，F是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为3，O 为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的动直线l 与椭圆E 相交于,P Q 两点．当△OPQ 的面积最大时，求直线l 的方程．21．（本题满分12分）设函数23()=xx axf x e +（a R ∈）．（Ⅰ）若()f x 在0x =处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）若()f x 在[)3+∞，上为减函数，求a 的取值范围.22. （本题满分12分）已知函数2()ln f x x mx =-，21()2g x mx x =+，m R ∈,令()()()F x f x g x =+. （Ⅰ）当12m =时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）若关于x 的不等式()1F x mx ≤-恒成立，求整数m 的最小值.哈师大附中高三上学期第一次月考数学（文科）答案一、选择题.1.B2.B3.D4.C5.D6.D7.C8.A9.C 10.B 11.A 12.B 二、填空题13. 0 14. 4⎤⎦ 15.[)1,+∞ 16.12a <≤三、解答题17. 解：（Ⅰ）由f （x ）≤x 得|2x ﹣7|+1≤x， ∴，∴不等式f （x ）≤x 的解集为； …… 5分（Ⅱ）令g （x ）=f （x ）﹣2|x ﹣1|=|2x ﹣7|﹣2|x ﹣1|+1，则，∴g（x ）min =﹣4，∵存在x 使不等式f （x ）﹣2|x ﹣1|≤a 成立，∴g（x ）min ≤a，∴a≥﹣4. …… 10分 18. 解：（1）曲线C 1的参数方程是（θ为参数），则，∵sin 2θ+cos 2θ=1，，∴曲线C 1的普通方程是； …… 3分曲线C 2的参数方程是（t 为参数），消去参数t ，t=3﹣x ，代入，即2x+3y ﹣10=0∴曲线C 2的普通方程是2x+3y ﹣10=0． …… 6分 （2）设点P （2cos θ，sin θ）为曲线C 1上任意一点， 则点P 到直线2x+3y ﹣10=0的距离为d ， 则（其中43sin ,cos 55ϕϕ==） (10)∵sin （θ+φ）∈[﹣1，1]∴max 13d =，此时sin()1θϕ+=-，min 13d =，此时sin()1θϕ+= (12)分19. 解 ：（Ⅰ）()'233fx x =-+，9k =-，()21f =-切线为：()192y x +=--，即9170x y +-= (6)分 （Ⅱ）()'233fx x =-+，令()'0f x =，则1x =±所以()f x 的极小值为()1=a-2f -，极大值为()1=a+2f …… 12分20.解： (1)设F (c,0)，由条件知，2c ＝233，得c ＝ 3.又c a ＝32，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1.故E 的方程为x 24＋y 2＝1. ……4分(2)当l ⊥x 轴时不合题意，故设l ：y ＝kx －2，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)． 将y ＝kx －2代入x 24＋y 2＝1得(1＋4k 2)x 2－16kx ＋12＝0. 当Δ＝16(4k 2－3)>0，即k 2>34时，12212216141214k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩|PQ |＝k 2＋1|x 1－x 2|＝4k 2＋1·4k 2－34k 2＋1. 点O 到直线PQ 的距离d ＝2k 2＋1.所以△OPQ 的面积S △OPQ ＝12d ·|PQ |＝44k 2－34k 2＋1.设4k 2－3＝t ，则t >0，S △OPQ ＝4t t 2＋4＝4t ＋4t .因为t ＋4t ≥4，当且仅当t ＝2，即k ＝±72时等号成立，且满足Δ>0.所以，当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为y ＝72x －2或y ＝－72x －2. …… 12分21.解：(1)对f (x )求导得f ′(x )＝（6x ＋a ）e x－（3x 2＋ax ）e x （e x ）2＝－3x 2＋（6－a ）x ＋ae x . 因为f (x )在x ＝0处取得极值，所以f ′(0)＝0，即a ＝0. 当a ＝0时，f (x )＝3x 2e x ，f ′(x )＝－3x 2＋6x e x ， 由f ′(x )>0，0<x<2，f ′(x )<0有x<0或x>2,故 a=0时()f x 在0x =处取得极值 …… 6分 (2)由(1)知f ′(x )＝－3x 2＋（6－a ）x ＋a e x ， 令g (x )＝－3x 2＋(6－a )x ＋a ， 由g (x )＝0，解得x 1＝6－a －a 2＋366，x 2＝6－a ＋a 2＋366. 当x <x 1时，g (x )<0，即f ′(x )<0，故f (x )为减函数； 当x 1<x <x 2时，g (x )>0，即f ′(x )>0，故f (x )为增函数； 当x >x 2时，g (x )<0，即f ′(x )<0，故f (x )为减函数． 由f (x )在[3，＋∞)上为减函数， 知x 2＝6－a ＋a 2＋366≤3，解得a ≥－92. 故a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－92，＋∞. …… 12分 22.解：（1）定义域为(0,)+∞，当12m =时，211'()x f x x x x-=-=令'()0f x >，01x ∴<<， 令'()0f x < 1x ∴>所以，增区间：(0,1) ，减区间：(1+) ， …… 5分（2）法一：令 .所以. 当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为.所以关于的不等式不能恒成立.当时， .令得，所以当时，；当时，，因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为. 令，因为，， 又因为在上是减函数，所以当时，.所以整数的最小值为2. …… 12分 法二：由恒成立知恒成立， 令，则， 令，因为，，则为增函数.故存在，使，即， 当时，，为增函数，当时，，为减函数.所以，而，所以，所以整数的最小值为2. (12)分。
山东省济宁市2019届高三上学期开学数学试卷(文科)Word版含解析
山东省济宁市2019届高三上学期开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将﹣300°化为弧度为（）A．B．C．D．2．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤），且此函数的图象如图所示，由点P（ω，φ）的坐标是（）A．（2，）B．（2，）C．（4，）D．（4，）3．已知角α的终边上一点P（﹣，m），且sinα=，则实数m的值为（）A．或﹣B．或0 C．﹣或0 D．0或或﹣4．在△ABC中，边a，b，c所对角分别为A，B，C．若满足=2cosB，那么△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形5．设a=cos6°﹣sin6°，b=，c=，则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b6．要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（）A．﹣3，1 B．﹣2，2 C．﹣3， D．﹣2，8．已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数9．已知f（α）=，则f（﹣）的值为（）A．B．﹣C． D．﹣10．定义在区间（0，）上的函数y=2cosx的图象与y=3tanx的图象交点为P，过点P做x轴的垂线PP1，垂足为P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长度为（）A．1 B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．若tanθ=，sinθ＜0，则cosθ= ．12．如图，在铁路建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，已测得隧道两端的两点A，B到某一点C的距离分别为2千米，2千米及∠ACB=150°，则A，B两点间的距离为千米．13．设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是．14．函数y=sin+cos，x∈（﹣2π，2π）为增函数的区间是．15．函数f（x）=﹣2sin2x+sin2x+1，给出下列4个命题：①直线x=是函数图象的一条对称轴；②若x∈[0，]，则f（x）的值域是[0，]；③在区间[，]上是减函数；④函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移而得到．其中正确命题序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB．（1）求角C的大小；（2）若c2=（a﹣b）2+4，求△ABC的面积．17．若函数f（x）=2sin（2x+）+1．（Ⅰ）在所给坐标系中画出函数y=f（x）在一个周期内的图象；（Ⅱ）求满足f（x）≥+1的x的取值范围．18．在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个钝角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为﹣，﹣．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．19．已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．20．已知函数．（1）求函数f（x）的最小周期；）＜m成立，求m的取值范围．（2）若存在，使不等式f（x21．已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（A、B、ω是常数，ω＞0）的最小正周期为2，并且当x=时，f（x）取得最大值2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，]时，方程f（x）=m有两个不同解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）在闭区间[，]上是否存在f（x）的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由．山东省济宁市2019届高三上学期开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将﹣300°化为弧度为（）A．B．C．D．【考点】弧度与角度的互化．【分析】根据角度与弧度的互化公式：1°=，代入计算即可．【解答】解：﹣300°=﹣300×=﹣故选B．2．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤），且此函数的图象如图所示，由点P（ω，φ）的坐标是（）A．（2，）B．（2，）C．（4，）D．（4，）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先利用函数图象计算函数的周期，再利用周期计算公式解得ω的值，再将点（，0）代入函数解析式，利用五点作图法则及φ的范围求得φ值，最后即可得点P（ω，φ）的坐标【解答】解：由图象可得函数的周期T=2×（﹣）=π∴=π，得ω=2，将（，0）代入y=sin（2x+φ）可得sin（+φ）=0，∴+φ=π+2kπ（注意此点位于函数减区间上）∴φ=+2kπ，k∈Z由0＜φ≤可得φ=，∴点（ω，φ）的坐标是（2，），故选B．3．已知角α的终边上一点P（﹣，m），且sinα=，则实数m的值为（）A．或﹣B．或0 C．﹣或0 D．0或或﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，可得=，分类讨论求得m的值．【解答】解：∵角α的终边上一点P（﹣，m），且sinα==，则实数m=0，或=，求得m=±，综上可得，m=0或m=±，故选：D．4．在△ABC中，边a，b，c所对角分别为A，B，C．若满足=2cosB，那么△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得：sinC=2sinAcosB，由三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得sin（A﹣B）=0，利用正弦函数的图象和性质可得A=B，从而得解为等腰三角形．【解答】解：∵=2cosB，∴利用正弦定理可得：sinC=2sinAcosB，∴sin（A+B）=2sinAcosB，∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，∴sin（A﹣B）=0，∴A=B，∴△ABC为等腰三角形．故选：B．5．设a=cos6°﹣sin6°，b=，c=，则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b【考点】三角函数的化简求值．【分析】由三角函数恒等变换化简可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°．根据角的范围和正弦函数的单调性即可比较大小．【解答】解：∵a=cos6°﹣sin6°=sin30°cos6°﹣cos30°sin6°=sin24°，b==sin26°，c==sin25°．∵0°＜24°＜25°＜26°＜90°∴sin26°＞sin25°＞sin24°，即有：a＜c＜b，故选：D．6．要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由于函数y=sinx=cos（x﹣），再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于函数y=sinx=cos（x﹣），故只需将函数的图象象右平移可得函数y=cos（x﹣）的图象，故选A．7．函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（）A．﹣3，1 B．﹣2，2 C．﹣3， D．﹣2，【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】用二倍角公式把二倍角变为一倍角，得到关于sinx的二次函数，配方整理，求解二次函数的最值，解题时注意正弦的取值范围．【解答】解：∵，∴当时，，当sinx=﹣1时，f（x）=﹣3．min故选C．8．已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】用二倍角公式把二倍角变为一倍角，然后同底数幂相乘公式逆用，变为二倍角正弦的平方，再次逆用二倍角公式，得到能求周期和判断奇偶性的表示式，得到结论．【解答】解：∵f（x）=（1+cos2x）sin2x=2cos2xsin2x=sin22x==，故选D．9．已知f（α）=，则f（﹣）的值为（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简f （α）的解析式，从而求得f （﹣）的值．【解答】解：∵f （α）===cosα，则f （﹣）=cos （﹣）=cos （﹣10π﹣）=cos=，故选：A ．10．定义在区间（0，）上的函数y=2cosx 的图象与y=3tanx 的图象交点为P ，过点P 做x轴的垂线PP 1，垂足为P 1，直线PP 1与y=sinx 的图象交于点P 2，则线段P 1P 2的长度为（ ）A ．1B ．C ．D ．【考点】正切函数的图象．【分析】由条件求得sinx=，即可得出线段P 1P 2 =sinx 的值．【解答】解：由2cosx=3tanx ，x ∈（0，），可得2cos 2x=3sinx ， 即 2﹣2sin 2x=3sinx ， 即 2sin 2x+3sinx ﹣2=0，求得sinx=，故线段P 1P 2 =sinx=． 故选：D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．若tan θ=，sin θ＜0，则cos θ= ﹣ ． 【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得cosθ的值．【解答】解：∵tanθ==，sin2θ+cos2θ=1，sinθ＜0，求得cosθ=﹣，故答案为：﹣．12．如图，在铁路建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，已测得隧道两端的两点A，B到某一点C的距离分别为2千米，2千米及∠ACB=150°，则A，B两点间的距离为2千米．【考点】解三角形的实际应用．【分析】使用余弦定理求出AB的长．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理得AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcosC=4+12﹣8cos150°=28，∴AB=2．故答案为2．13．设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 2 ．【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，弧长为l，面积为S，由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组，求出l和r，由弧度的定义求α即可．【解答】解：S=（8﹣2r）r=4，r2﹣4r+4=0，r=2，l=4，|α|==2．故答案为：2．14．函数y=sin+cos，x∈（﹣2π，2π）为增函数的区间是[﹣，] ．【考点】正弦函数的单调性．【分析】先利用两角和公式对函数解析式化简整理，设+=t ，根据x 的范围确定t 的范围，进而根据函数f （t ）的单调性确定函数为增函数时t 的范围，进而确定x 的范围，答案可得．【解答】解：y=sin +cos =（sin +cos ）=sin （+）∵x ∈（﹣2π，2π）设+=t ，则﹣≤t ≤∵函数f （t ）=sint 在[﹣，]上单调增，∴当≤t ≤时，函数f （t ）=sint 的单调增区间为[﹣，]即﹣≤+≤∴﹣≤x ≤故答案为[﹣，]15．函数f （x ）=﹣2sin 2x+sin2x+1，给出下列4个命题：①直线x=是函数图象的一条对称轴；②若x ∈[0，]，则f （x ）的值域是[0，]；③在区间[，]上是减函数；④函数f （x ）的图象可由函数y=sin2x 的图象向左平移而得到．其中正确命题序号是 ①③ ． 【考点】命题的真假判断与应用．【分析】化简函数f （x ）=﹣2sin 2x+sin2x+1=sin （2x+），对于①，利用f （）=为函数f （x ）的最大值，可判断①；对于②，x ∈[0，]⇒2x+∈[，]⇒sin （2x+）∈[﹣，1]⇒sin （2x+）∈[﹣1，]，可判断②；对于③，利用正弦函数的单调性，由2k π+≤2x+≤2k π+（k ∈Z ）可得其单调递减区间为[k π+，k π+]（k ∈Z ），令k=0，可判断③；对于④，由f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），可判断④．【解答】解：函数f（x）=﹣2sin2x+sin2x+1=cos2x+sin2x=sin（2x+），对于①，∵f（）=为函数f（x）的最大值，∴直线x=是函数图象的一条对称轴，故①正确；对于②，若x∈[0，]，则2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]， sin（2x+）∈[﹣1，]，即f（x）的值域是[﹣1，]，故②错误；对于③，由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），令x=0，得：≤x≤，∴在区间[，]上是减函数，故③正确；对于④，∵f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），∴函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移而得到，故④错误．综上所述，正确命题序号是①③，故答案为：①③．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB．（1）求角C的大小；（2）若c2=（a﹣b）2+4，求△ABC的面积．【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）利用正弦定理化边为角，求出sinC=，结合三角形为锐角三角形求得C值；（2）把已知等式展开，结合余弦定理求出ab的值，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：（1）由正弦定理，得b=2Rsinb，c=2Rsinc，代入b=2csinB，得sinB=2sinC•sinB，∵sinB≠0，∴sinC=，又△ABC为锐角三角形，∴C=；（2）由c2=（a﹣b）2+4，得c2=a2+b2﹣2ab+4，即c2﹣a2﹣b2=﹣2ab+4，由余弦定理可得，c2﹣a2﹣b2=﹣2ab•cosC，∴，即，即，则．17．若函数f（x）=2sin（2x+）+1．（Ⅰ）在所给坐标系中画出函数y=f（x）在一个周期内的图象；（Ⅱ）求满足f（x）≥+1的x的取值范围．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）用五点法法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图．（Ⅱ）根据三角函数的图象和性质，解不等式即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）列表如下：描点连线作图如下：（Ⅱ）∵2sin （2x+）+1≥+1，可得：sin （2x+）≥，∴+2k π≤2x+≤+2k π，k ∈Z ，即+k π≤x ≤+k π，k ∈Z ，∴不等式的解集为{x|+k π≤x ≤+k π，k ∈Z}．18．在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个钝角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为﹣，﹣．（1）求tan （α+β）的值； （2）求α+2β的值．【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）先求出A 、B 的纵坐标，利用任意角的三角函数的定义求出tan α和 tan β，再利用两角和的正切公式求得tan （α+β）的值．（2）先求出 tan2β，tan （α+2β）=1．由（1）可得α∈（，）、β∈（，π），可得α+2β∈（2π，），从而求得 α+2β 的值．【解答】解：（1）平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个钝角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为﹣，﹣，则A ，B 的横坐标分别为=，=．∴tan α==﹣7，tan β==﹣，∴tan （α+β）==﹣．（2）由于tan2β==﹣，tan （α+2β）==1．由（1）可得α∈（，）、β∈（，π），故α+2β∈（2π，），∴α+2β=．19．已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f （x ）图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数y=f （x ）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g （x ）的图象，求g （x ）的单调递减区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）先用两角和公式对函数f （x ）的表达式化简得f （x ）=2sin （ωx+φ﹣），利用偶函数的性质即f （x ）=f （﹣x ）求得ω，进而求出f （x ）的表达式，把x=代入即可．（Ⅱ）根据三角函数图象的变化可得函数g （x ）的解析式，再根据余弦函数的单调性求得函数g （x ）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）==．∵f （x ）为偶函数，∴对x ∈R ，f （﹣x ）=f （x ）恒成立，∴．即，整理得．∵ω＞0，且x ∈R ，所以．又∵0＜φ＜π，故．∴．由题意得，所以ω=2．故f （x ）=2cos2x ．∴．（Ⅱ）将f （x ）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．∴．当（k ∈Z ），即（k ∈Z ）时，g （x ）单调递减，因此g （x ）的单调递减区间为（k ∈Z ）．20．已知函数．（1）求函数f （x ）的最小周期；（2）若存在，使不等式f （x 0）＜m 成立，求m 的取值范围．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数函数f （x ）的解析式为2sin （2x+），从而求出它的最小正周期．（2）根据，可得 sin （2x 0+）∈[﹣，1]，f （x 0）的值域为[﹣1，2]，若存在使不等式f（x0）＜m成立，m需大于f（x）的最小值．【解答】解：（1）∵=[2sinx+cosx]cosx﹣=sin2x++cosx﹣+cos2x=2sin（2x+）∴函数f（x）的最小周期T=．（2）∵，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴f（x）的值域为[﹣1，2]．∵存在，使f（x）＜m成立，∴m＞﹣1，故实数m的取值范围为（﹣1，+∞）．21．已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（A、B、ω是常数，ω＞0）的最小正周期为2，并且当x=时，f（x）取得最大值2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，]时，方程f（x）=m有两个不同解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）在闭区间[，]上是否存在f（x）的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）化函数f（x）为正弦型函数，利用周期与最大值求出ω与A、B的值即得f（x）的解析式；（Ⅱ）根据x∈[0，]时函数f（x）=2sin（πx+）的部分图象，即可得出方程f（x）=m 有两个不同解时m的取值范围；（Ⅲ）计算x∈[，]时f（x）=2sin（πx+）取得最小值，即可得出f（x）的图象存在对称轴，求出即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=Asinωx+Bcosωx=sin（ωx+φ），其中φ为辅助角，且tanφ=，∴T==2，解得ω=π；又x=时，f（x）取得最大值2，∴Asin+Bcos=2①，且A2+B2=4②，由①②解得A=，B=1；∴f（x）=sinπx+cosπx=2sin（πx+）；（Ⅱ）当x∈[0，]时，πx+∈[，]∴画出函数f（x）=2sin（πx+）的部分图象如图所示；当方程f（x）=m有两个不同解时，实数m的取值范围是≤m＜2；（Ⅲ）当x∈[，]时，πx+∈[，]，此时f（x）=2sin（πx+）取得最小值﹣2，∴f（x）的图象存在对称轴，令πx+=，解得x=，∴f（x）的图象对称轴方程为x=．。
山东省济宁市2019届高三上学期开学数学试卷(理科)Word版含解析
山东省济宁市2019届高三上学期开学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={y|y=log 2x ，x ＞1}，B={y|y=（）x ，0＜x ＜1}，则A ∩B 等于（ ）A ．{y|＜y ＜1}B ．{y|0＜y }C ．∅D ．{y|0＜y ＜1}2．设函数f （x ）=ax 2+b （a ≠0），若∫f （x ）dx=2f （x 0），x 0＞0，则x 0=（ ）A ．2B ．C ．1D ． 3．偶函数y=f （x ）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列不等式成立的是（ ）A ．f （﹣1）＞f （） B ．f （）＞f （﹣） C ．f （4）＞f （3） D ．f （﹣）＞f （）4．已知函数f （x ）=，则y=f （x ）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．设f （x ）=log a x （a ＞0，a ≠1）．若f （x 1x 2…x 2017）=6，则f （x 13）+f （x 23）+…+f （x 20173）=（ ）A ．64B ．4C ．18D ．26．log 0.72，log 0.70.8，0.9﹣2的大小顺序是（ ）A ．log 0.72＜log 0.70.8＜0.9﹣2B ．log 0.70.8＜log 0.72＜0.9﹣2C ．0.9﹣2＜log 0.72＜log 0.70.8D ．log 0.72＜0.9﹣2＜log 0.70.87．函数y=的导数是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．﹣8．设常数a ＞0，函数f （x ）=为奇函数，则a 的值为（ ）A ．1B ．﹣2C ．4D ．39．已知f （x ）是定义在R 上的函数，满足f （x ）+f （﹣x ）=0，f （x ﹣1）=f （x+1），当x ∈[0，1）时，f（x ）=3x ﹣1，则f （log12）的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．10．已知函数f （x ）满足f （x ）•f （x+2）=2，若f （3）=2，则fA．2 B．﹣2 C．4 D．1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．设p：x＜﹣3或x＞1，q：x＜﹣2或x＞1，则￢p是￢q的条件．＜1（a＞0且a≠1），a的取值范围为．12．loga13．若2a=5b=10，则等于．14．曲线和y=x2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是．15．设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f （x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（x+）．求：（1）f（﹣8）；（2）f（x）在R上的解析式．17．已知函数f（x）=log（﹣x2﹣2x+8）．2（1）求f（x）的定义域和值域；（2）写出函数f（x）的单调区间．18．设命题p：∀x∈[1，2]，﹣lnx﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，使得x2+2ax﹣8﹣6a≤0，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．19．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？20．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（2）求函数f（x）的极值；（3）当a=1时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．21．设函数f（x）=x2+aln（x+1）．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若函数F （x ）=f （x ）+ln有两个极值点x 1，x 2且x 1＜x 2，求证F （x 2）＞．山东省济宁市2019届高三上学期开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，0＜x＜1}，则A∩B等于（）A．{y|＜y＜1} B．{y|0＜y} C．∅D．{y|0＜y＜1}【考点】交集及其运算．【分析】由已知分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={y|y=log2x，x＞1}={y|y＞0}，B={y|y=（）x，0＜x＜1}={y|}，∴A∩B={y|}．故选：A．2．设函数f（x）=ax2+b（a≠0），若∫f（x）dx=2f（x0），x＞0，则x=（）A．2 B．C．1 D．【考点】定积分．【分析】求出f（x）的定积分，由∫f（x）dx=2f（x0），x＞0求解x的值．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+b（a≠0），由∫f（x）dx=2f（x），得=，2f（x）=2，由，解得．故选：D．3．偶函数y=f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＞f（）B．f（）＞f（﹣）C．f（4）＞f（3）D．f（﹣）＞f（）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】f （x ）是偶函数，则f （﹣x ）=f （x ），在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，利用单调性比较不等式大小．【解答】解：由题意：f （x ）是偶函数，则f （﹣x ）=f （x ），在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数．对于A ：f （）=f （），∵，∴f （﹣1）＜f （）；对于B ：f （x ）是偶函数，即f （﹣x ）=f （x ），f （）=f （﹣）；对于C ：f （4）=f （﹣4），f （3）=f （﹣3），∵﹣4＜﹣3，∴f （4）＞f （3）；对于D ：f （）=f （﹣），∵∴f （﹣）＞f （）．故选：D ．4．已知函数f （x ）=，则y=f （x ）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；对数函数的图象与性质．【分析】考虑函数f （x ）的分母的函数值恒小于零，即可排除A ，C ，由f （x ）的定义域能排除D ，这一性质可利用导数加以证明【解答】解：设则g ′（x ）=∴g （x ）在（﹣1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数∴g （x ）＜g （0）=0∴f （x ）=＜0得：x ＞0或﹣1＜x ＜0均有f （x ）＜0排除A ，C ，又f （x ）=中，，能排除D ．故选 B5．设f （x ）=log a x （a ＞0，a ≠1）．若f （x 1x 2…x 2017）=6，则f （x 13）+f （x 23）+…+f （x 20173）=（ ）A ．64B ．4C ．18D ．2【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的性质求出答案即可．【解答】解：若f （x 1x 2…x 2017）=6，则f （x 13）+f （x 23）+…+f （x 20173）=3f （x 1x 2…x 2017）=18，故选：C ．6．log 0.72，log 0.70.8，0.9﹣2的大小顺序是（ ）A ．log 0.72＜log 0.70.8＜0.9﹣2B ．log 0.70.8＜log 0.72＜0.9﹣2C．0.9﹣2＜log0.72＜log0.70.8 D．log0.72＜0.9﹣2＜log0.70.8【考点】对数值大小的比较．【分析】由已知利用对数函数和指数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵log0.72＜log0.71=0，0=log0.71＜log0.70.8＜log0.70.7=1，0.9﹣2＞0.90=1，∴log0.72＜log0.70.8＜0.9﹣2．故选：A．7．函数y=的导数是（）A．﹣ B．C．﹣D．﹣【考点】导数的运算．【分析】直接由导数的运算法则和基本初等函数的求导公式计算．【解答】解：由y=，所以=．故选C．8．设常数a＞0，函数f（x）=为奇函数，则a的值为（）A．1 B．﹣2 C．4 D．3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】函数f（x）=为奇函数，可得f（﹣x）+f（x）=0，代入化简，即可求出a的值．【解答】解：∵函数f（x）=为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=0，即+=0，化简得（1+a•2x）（2x﹣a）+（1﹣a2x）（2x+a）=0；故2•2x（1﹣a2）=0，解得，a=1或a=﹣1；∵a＞0，∴a=1．故选：A．9．已知f（x）是定义在R上的函数，满足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），当x∈[0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（log12）的值为（）A．﹣B．﹣ C．﹣ D．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．【分析】由f（x）+f（﹣x）=0、f（x﹣1）=f（x+1），判断出函数是奇函数、函数是周期函数并可求出周期，再由奇函数的性质、周期函数的性质、对数的运算律，将f（log12）进行转化到已知区间求值即可．【解答】解：由f（x）+f（﹣x）=0得，f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）是定义在R上的奇函数，由f（x﹣1）=f（x+1）得，f（x）=f（x+2），所以f（x）是定义在R上以2为周期的周期函数，则f（log12）=f（﹣）=﹣f（），因为2＜＜3，所以0＜﹣2＜1，因为当x∈[0，1）时，f（x）=3x﹣1，所以f（﹣2）==12×﹣1=，所以f（log12）=﹣f（）=﹣f（﹣2）=﹣，故选：C．10．已知函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=2，若f（3）=2，则fA．2 B．﹣2 C．4 D．1【考点】函数的值．【分析】由于f（x）•f（x+2）=2，以x+2代x得f（x+2）•f（x+4）=2，所以f（x）=f（x+4）．函数f（x）是周期函数，4是一个周期．在f（x）•f（x+2）=2中，令x=1得出f（1），f（3）关系式，求解即可【解答】解：∵函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=2，∴以x+2代x得f（x+2）•f（x+4）=2，∴f（x）=f（x+4），函数f（x）是周期函数，4是一个周期．f=f（1），又在f（x）•f（x+2）=2中，令x=1得出f（1）•f（3）=2，∵f（3）=2∴f（1）=1，∴f=1．故答案为：1．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．设p：x＜﹣3或x＞1，q：x＜﹣2或x＞1，则￢p是￢q的必要不充分条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出￢p，￢q，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵p：x＜﹣3或x＞1；q：x＜﹣2或x＞1，∴￢p：﹣3≤x≤1，￢q：﹣2≤x≤1，根据充分必要条件的定义可判断：￢p是￢q的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．12．loga＜1（a＞0且a≠1），a的取值范围为a＞1，或0＜a＜．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】当a＞1 时，∵＜0，故不等式成立，当 0＜a＜1 时，不等式即＜logaa，依据单调性解a的取值范围．【解答】解：∵＜1，当a＞1 时，∵＜0，故不等式成立．当 0＜a＜1 时，不等式即＜logaa，∴0＜a＜，综上，a的取值范围为 a＞1，或0＜a＜，故答案为：a＞1，或0＜a＜．13．若2a=5b=10，则等于 1 ．【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质和对数的定义即可求出．【解答】解：2a=5b=10，∴a=log210，b=log510，∴=lg2， =lg5，∴=+=lg2+lg5=1，故答案为：1．14．曲线和y=x2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是．【考点】直线的点斜式方程．【分析】本题可以先求出交点坐标，再求解交点处的两个方程，然后分别解出它们与x轴的交点坐标，计算即可．【解答】解：联立方程解得曲线和y=x2在它们的交点坐标是（1，1），则易得两条切线方程分别是y=﹣x+2和y=2x﹣1，y=0时，x=2，x=，于是三角形三顶点坐标分别为（1，1）；（2，0）；（，0），s=×，即它们与x轴所围成的三角形的面积是．15．设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是[，）．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】画图可知f（x）就是周期为1的函数，且在[0，1）上是一直线y=x的对应部分的含左端点，不包右端点的线段，要有三解，只需直线y=kx+k过点（3，1）与直线y=kx+k过点（2，1）之间即可．【解答】解：∵函数，∴函数的图象如下图所示：∵y=kx+k=k（x+1），故函数图象一定过（﹣1，0）点若f（x）=kx+k有三个不同的根，则y=kx+k与y=f（x）的图象有三个交点当y=kx+k过（2，1）点时，k=，当y=kx+k过（3，1）点时，k=，故f（x）=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是[，）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（x+）．求：（1）f（﹣8）；（2）f（x）在R上的解析式．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据解析式先求出f（8），由奇函数的性质求出f（﹣8）；（2）设x＜0则﹣x＞0，代入解析式化简得f（﹣x），由奇函数的性质求出f（x），利用分段函数表示出f（x）．【解答】解：（1）∵当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（x+），∴f（8）=8×（8+）=80，∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣8）=﹣f（8）=﹣80；（2）设x＜0，则﹣x＞0，∵当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（x+），∴f（﹣x）=﹣x（﹣x﹣）=x（x+），∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x（x+），综上得，．（﹣x2﹣2x+8）．17．已知函数f（x）=log2（1）求f（x）的定义域和值域；（2）写出函数f（x）的单调区间．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）由﹣x2﹣2x+8＞0，能求出f（x）的定义域，设μ（x）=﹣x2﹣2x+8=﹣（x+1）2+9，由此能求出f（x）的值域．（2）由y=logx是增函数，而μ（x）在[﹣1，2）上递减，在（﹣4，﹣1]上递增，能求出f（x）的单调2区间．（﹣x2﹣2x+8），【解答】解：（1）∵f（x）=log2∴﹣x2﹣2x+8＞0，解得﹣4＜x＜2，∴f（x）的定义域为（﹣4，2）．设μ（x）=﹣x2﹣2x+8=﹣（x+1）2+9，∵﹣4＜x＜2，∴μ（x）∈（0，9]，9]．∴f（x）的值域为（﹣∞，log2x是增函数，而μ（x）在[﹣1，2）上递减，在（﹣4，﹣1]上递增，（2）∵y=log2∴f（x）的单调递减区间为[﹣1，2），单调递增区间为（﹣4，﹣1]．18．设命题p：∀x∈[1，2]，﹣lnx﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，使得x2+2ax﹣8﹣6a≤0，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：，令，利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出；命题q：x2+2ax﹣8﹣6a≤0解集非空，△=≥0，基础a的范围．命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真．即可得出．【解答】解：命题p：，令，=，∴fmin（x）=f（1）=，∴．命题q：x2+2ax﹣8﹣6a≤0解集非空，△=4a2+24a+32≥0，∴a≤﹣4，或a≥﹣2．命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真．（1）当p真q假，﹣4＜a＜﹣2；（2）当p假q真，综合，a的取值范围．19．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？【考点】根据实际问题选择函数类型；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）设出相邻桥墩间距x米，需建桥墩个，根据题意余下工程的费用y为桥墩的总费用加上相邻两墩之间的桥面工程总费用即可得到y的解析式；（Ⅱ）把m=640米代入到y的解析式中并求出y′令其等于0，然后讨论函数的增减性判断函数的最小值时m的值代入中求出桥墩个数即可．【解答】解：（Ⅰ）相邻桥墩间距x米，需建桥墩个则（Ⅱ）当m=640米时，y=f （x ）=640×（+）+1024f ′（x ）=640×（﹣+）=640×∵f ′（26）=0且x ＞26时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增，0＜x ＜26时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减 ∴f （x ）最小=f （x ）极小=f （26）=8704∴需新建桥墩个．20．已知函数f （x ）=x ﹣1+（a ∈R ）． （1）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线平行于x 轴，求a 的值；（2）求函数f （x ）的极值；（3）当a=1时，若直线l ：y=kx ﹣1与曲线y=f （x ）没有公共点，求k 的最大值． 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（1）求出原函数的导函数，依题意f ′（1）=0，从而可求得a 的值；（2）f ′（x ）=1﹣，分①a ≤0时②a ＞0讨论，可知f （x ）在∈（﹣∞，lna ）上单调递减，在（lna ，+∞）上单调递增，从而可求其极值；（3）令g （x ）=f （x ）﹣（kx ﹣1）=（1﹣k ）x+，则直线l ：y=kx ﹣1与曲线y=f （x ）没有公共点，等价于方程g （x ）=0在R 上没有实数解，分k ＞1与k ≤1讨论即可得答案．【解答】解：（1）由，得f ′（x ）=1﹣，∴f ′（1）=1﹣，由曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线平行于x 轴，得，即a=e ；（2）由f ′（x ）=1﹣，知若a ≤0，则f ′（x ）＞0，函数f （x ）在实数集内为增函数，无极值； 若a ＞0，由f ′（x ）=1﹣=0，得x=lna ，当x ∈（﹣∞，lna ）时，f ′（x ）＜0，当x ∈（lna ，+∞）时，f ′（x ）＞0． ∴f （x ）在（﹣∞，lna ）上单调递减，在（lna ，+∞）上单调递增；（3）当a=1时，f （x ）=x ﹣1+，令g （x ）=f （x ）﹣（kx ﹣1）=（1﹣k ）x+，则直线l ：y=kx ﹣1与曲线y=f （x ）没有公共点， 等价于方程g （x ）=0在R 上没有实数解．假设k ＞1，此时g （0）=1＞0，g （）=﹣1+＜0，又函数g （x ）的图象连续不断，由零点存在定理可知g （x ）=0在R 上至少有一解， 与“方程g （x ）=0在R 上没有实数解”矛盾，故k ≤1．又k=1时，g （x ）=＞0，知方程g （x ）=0在R 上没有实数解．∴k 的最大值为1．21．设函数f （x ）=x 2+aln （x+1）． （Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若函数F （x ）=f （x ）+ln有两个极值点x 1，x 2且x 1＜x 2，求证F （x 2）＞．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由函数f （x ）的定义域为（﹣1，+∞），=，令g （x ）=2x 2+2x+a ，则△=4﹣8a ．由根的判断式进行分类讨论，能求出函数f （x ）的单调区间．（Ⅱ）由F ′（x ）=f ′（x ），知函数F （x ）有两个极值点时，0＜a ＜，0＜＜1，由此推导出x 2=∈（﹣，0），且g （x 2）=0，即a=﹣（2+2x 2），F （x 2）=﹣（）ln（1+x 2）+ln，构造函数h （x ）=x 2﹣（2x 2+2x ）ln （1+x ）+ln，能够证明F （x 2）＞．【解答】解：（Ⅰ）函数f （x ）的定义域为（﹣1，+∞），=，（x ＞﹣1），令g （x ）=2x 2+2x+a ，则△=4﹣8a ． ①当△＜0，即a时，g （x ）＞0，从而f ′（x ）＞0，故函数f （x ）在（﹣1，+∞）上单调递增；②当△=0，即a=时，g （x ）≥0，此时f ′（x ）≥0，此时f ′（x ）在f ′（x ）=0的左右两侧不变号， 故函数f （x ）在（﹣1，0）上单调递增；③当△＞0，即a ＜时，g （x ）=0的两个根为，，当，即a ≤0时，x 1≤﹣1，当0＜a ＜时，x 1＞﹣1．故当a ≤0时，函数f （x ）在（﹣1，）单调递减，在（，+∞）单调递增；当0＜a ＜时，函数f （x ）在（﹣1，），（，+∞）单调递增，在（，）单调递减．（Ⅱ）∵F （x ）=f （x ）+ln，∴F ′（x ）=f ′（x ），∴当函数F （x ）有两个极值点时0＜a ＜，0＜＜1，故此时x 2=∈（﹣，0），且g （x 2）=0，即a=﹣（2+2x 2），∴F （x 2）=+aln （1+x 2）+ln=﹣（）ln （1+x 2）+ln，设h （x ）=x 2﹣（2x 2+2x ）ln （1+x ）+ln，其中﹣，则h ′（x ）=2x ﹣2（2x+1）ln （1+x ）﹣2x=﹣2（2x+1）ln （1+x ），由于﹣时，h ′（x ）＞0，故函数h （x ）在（﹣，0）上单调递增，故h （x ）．h （﹣）=．∴F （x 2）=h （x 2）＞．。
2019届高三数学上学期开学考试试题 文(无答案)(新版) 新人教版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019高三文科暑假开学考试数学卷一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}1,2,3,4,5=，{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则()U A B =ð（ ） （A ）{}2,3 （B {}1,4,5 （C ）{}4,5 （D ）{}1,52.已知i 是虚数单位，则复数z=在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.命题“2,230x R x x ∀∈-+≤”的否定为( ) A. 2,230x R x x ∀∈-+≥ B.2,230x R x x ∃∉-+> C. 2,230x R x x ∀∉-+≤ D.2,230x R x x ∃∈-+> 4.已知函数()()3log 472a f x x =-+ (0a >且1a ≠)过定点P ,则点P 坐标( )A. ()1,2 B. 7,24⎛⎫⎪⎝⎭ C. ()2,2 D. ()3,25.若0.522,log 3,log 2a b c π===，则有（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >>6.函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图像的对称轴方程可能是( ) A. 6x π=- B. 12x π=- C. 12x π= D. 6x π=7.已知)(x f 是R 上的偶函数，且函数(1)f x -是奇函数，若(),12-=f 则(1)(2)(3)...(2014)f f f f ++++=( )A ．0 B.1 C.－1 D.－1004.58.设函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则其零点所在区间为( )A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,49.“ln ln x y >”是“x y >”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10.若函数的定义域为,值域为,则的取值范围是( ) A. B. C. D.11、当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[5,3]--B ．9[6,]8-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]--12．已知偶函数)(x f (0)x ≠的导函数为)(x f '，且满足(1)0f =，当0x >时，()2()x f x f x '<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)-+∞D ．(1,0)(0,1)-二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上）13．设向量()()cos ,1,1,3cos a b θθ==,且//a b ,则cos2θ=__________.14．已知()()()()1233,33log 6,3,x e x f x f f x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则的值为__________. 15.若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =__________16．已知函数f （x ）的定义域为（0，+∞），且f （x ）=2f （）﹣1，则f （x ）= ．三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 .（本小题满分12分）已知命题:p 对[]1,2x ∀∈，不等式220x ax +->恒成立；命题:q 函数()()213log 23f x x ax a =-+在区间[)1,+∞上是减函数。
精选2019届高三数学上学期开学考试试题文(1)
夏津一中 2018—2019学年上学期高三开学摸底考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}A x x a =<， {}2320B x x x =-+<，若A B B ⋂=，则实数的取值范围是（ ）A. 1a <B. 1a ≤C. 2a >D. 2a ≥2. 已知复数，则的虚部为（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列判断错误的是 （ ） A ．“”是“a < b ”的充分不必要条件 B ．若为假命题，则p ，q 均为假命题C ．命题“”的否定是“”“若a =1，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题4. 已知非向量()(),2,,2a x x b x ==-，则0x <或4x >是向量与夹角为锐角的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.已知00:,5100n p n N ∃∈<，则为（ ）A ．,5100n n N ∀∈<B ．,5100n n N ∀∈≥ C. 00,5100nn N ∃∈≥D ．00,5100nn N ∃∈>6. 将函数cos 2y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．()y f x =是奇函数B ．()y f x =的周期为C ．()y f x =的图象关于直线2x π=对称D ．()y f x =的图象关于点(,0)2π-的对称7. 执行如图的程序框图，则输出的值为A.B.23 C.12-D. 8. F 1，F 2分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过F 1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点．若△ABF 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为 （A ）（B ） （C ） （D ）9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A BC. ．10. 将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则的值可以是（ ）A ．35πB ．65πC ．2πD ．6π11.已知双曲线()222109x y b b -=>的左顶点为，虚轴长为8，右焦点为，且F 与双曲线的渐近线相切，若过点作F 的两条切线，切点分别为,M N ，则MN = （ ）A ．8B ．．12. 已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为（ ）A ．B ．C.D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13. 已知()f x 满足对()(),0x R f x f x ∀∈-+=，且0x ≥时，()xf x e m=+（为常数），则()ln5f -的值为14. 已知函数，若，则。
高三上学期数学开学检测试题(含答案)
2019届高三上学期数学开学检测试题（含答案）数学就是研究集合上各种结构(关系)的科学，小编准备了高三上学期数学开学检测试题，希望你喜欢。
一.填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1. sin1290的值是________.2.设全集U=MN={1,2,3,4,5}，MUN={2,5}，则N=____________.3.若sin(2+)=35，则cos2=________.4.已知集合A={x| }，B={y|y=3-2x-x2}，则(RA)B=____________.5.同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率为________.6. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c.若a2-b2=3bc，sinC=23sinB，则A=________.7.设函数f(x)= ，若f(a)f(-a)，则实数a的取值范围是______________.8.记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=2，S6=18，则S10S5=________.9.已知函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是.10.已知函数f(x)=ln x-x+2有一个零点所在的区间为(k，k+1) (kN*)，则k的值为________.11. 在△ABC中，ABBC38，3 38，其面积S=316，则AB与BC夹角的取值范围是______.12.设满足约束条件,若目标函数的最大值为，则的最小值为.13.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件fx+32=-f(x)，且函数y=fx-34为奇函数，给出以下四个命题：①函数f(x)是周期函数;②函数f(x)的图象关于点-34，0对称;③函数f(x)为R上的偶函数;④函数f(x)为R上的单调函数.其中真命题的序号为________.14.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表.设aij (i，jN*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42=8.若aij=2 009，则i与j的和为________.二.解答题(本大题共6小题，共90分)15.(本小题满分14分)已知, .(1)求的值;(2)求的值.17、(本小题满分14分)已知函数f(x)=x2-4ax+2a+6 (aR).(1)若函数的值域为[0，+)，求a的值;(2)若函数的值域为非负数，求函数g(a)=2-a|a+3|的值域.18.(本小题满分16分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn (nN*).(1)求数列{an}的通项an; (2)求数列{nan}的前n项和Tn.2019年江阴市高三网络课堂教学检测(数学)答案填空题二、简答题15.解：(1)对任意x 0,[f(x )+ f (x )]-2 f( [ ( )]= x 0.f( [f ].函数f(x)是凹函数. 6分(2)由| f(x)|f(x) +x1.(*)当x=0时，当x(0,1]时，(*)即即10分∵x(0,1], 1.当=1时，-( + ) - 取得最大值是-2;当=1时，( - ) - 取得最小值是0. -2 0 ,结合0，得-20.综上，的范围是[-2,0). 14分整理得：，因为的个数有无数多个，所以解得12分综上所述，存在满足条件的定点，且点的坐标为. 14分因803.52万元800万元，所以，该村两年内能收回全部投资资金. 14分(1)椭圆E的标准方程为. 6分(2)把，代入，得. 8分当△，时，，，从而点. 10分所以直线OM的方程.由得. 12分∵OP是OM，OQ的等比中项，，从而. 14分由，得，从而，满足△ . 15分为常数. 16分(3) ,不成立10分当时12分当为奇数时, ;当为偶数，.从而求得16分③若，则，与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。