研究生录取问题(数学建模)
2021年研究生数学建模题目
2021年研究生数学建模题目
1、运用动力系统理论对城市交通拥堵问题进行建模与优化分析
2、基于机器学习算法的风力发电场布局规划及电力输出最大化研究
3、利用深度学习方法预测金融市场股票价格波动
4、基于数学模型和博弈论的网络安全防御策略研究
5、基于优化算法的车辆路径规划及最短时间策略研究
6、基于图论和组合优化算法的网络节点故障定位与容错性分析
7、利用数学模型和统计分析方法预测自然灾害发生的概率和影响范围
8、应用随机过程理论分析创业公司的生存时间和成功概率
9、基于决策分析模型的供应链优化管理研究
10、运用数学模型和最优化算法对电网输电线路的配置与扩建进行优化。
研究生数学建模题目
研究生数学建模题目题目：汽车调度与路径规划问题描述：某物流公司负责将一批货物从起始地点运送至目标地点，公司拥有多辆载重相同的卡车，需要合理规划卡车的调度和路径，以最小化运输成本。
假设所有货物都需要从一个起点运送到多个目标点，各个目标点的货物数量和目标点之间的距离不同，每个目标点只需要一次卸货操作。
同时，卡车在运输过程中可以选择特定的中转站点。
问题要求：1. 建立一个数学模型来描述该问题；2. 根据建立的模型，设计一个算法来解决该问题；3. 通过样例数据的计算，验证算法的有效性和准确性；4. 分析算法的时间复杂度和可行性。
模型建立：1. 将运输区域划分为起点、目标点和中转站点；2. 定义目标点之间的距离矩阵，表示各个目标点之间的实际距离；3. 定义货物数量矩阵，表示每个目标点需要运输的货物数量；4. 定义卡车在各个目标点之间的路径矩阵，将路线表示为一个有向图；5. 定义卡车的载重量，限定卡车的最大载重量；6. 设计路径规划算法，通过计算各个目标点之间的距离和货物数量，找出合适的路径并规划卡车的调度；7. 根据算法计算出的调度方案，计算出最小化运输成本。
算法设计：1. 利用最小生成树算法计算出目标点之间的最短距离；2. 利用贪心算法将目标点按照距离升序排列；3. 根据目标点的排序，计算出调度方案并更新卡车状态；4. 在更新卡车状态的过程中，需要判断当前卡车的载重量是否超限；5. 如果超限，则在中转站点选择最近的目标点进行卸货，并更新卡车状态；6. 重复步骤4和步骤5，直至所有目标点被卸货为止；7. 根据计算出的调度方案，计算出总运输成本。
算法验证和分析：1. 设计一组样例数据，包括起点、目标点、中转站点的坐标和货物数量等信息；2. 利用设计的算法计算出最小化运输成本；3. 对比实际情况和计算结果，验证算法的有效性和准确性；4. 分析算法的时间复杂度，评价算法的可行性和运算效率。
研究生录取问题优化模型论文
研究生录取问题优化模型论文研究生录取问题优化模型论文数学建模作业题目研究生录取问题优化模型队员姓名姓名姓名 xx年X月X日研究生录取问题优化模型摘要本文针对研究生录取问题,建立了模糊综合评价模型和一般指派问题的规划模型，基本解决了研究生录取问题。
首先,利用模糊综合评价模型对学生的综合成绩加以量化以及学生导师的满意程度，导师对学生的满意程度进行了量化；其次,利用一般指派问题的规划模型制定了学生和导师的最佳双向选择方案；最后,给出了一种更能体现“双向选择”的研究生录取方案，依次建立了三个模型。
在模型（1）中，对等级量化后要求先按分数择优录取，然后，根据模糊评价及柯西隶属函数，给出建立了10名研究生与10名导师之间最佳双向选择方案的多级综合评价数学模型，使师生双方的“满意度”达到最大；模型（2）在模型（1）的基础上，加上一对一的约束条件建立优化模型，从而可以得出一名导师带一名研究生的最佳方案；而模型（3）应用双向选择方法，让10名导师和10名研究生之间做双向选择，并给出了双向选择策略。
在模型中，我们定义了一个满意度（即学生与导师的相互满意程度）来度量学生与导师的配合方案，满意度越大，人员分配方案就越优。
最后利用lingo,matlab数学软件求解模型即可。
关键词研究生；录取；模糊综合评价；指派问题；双向选择；柯西隶属函数。
1问题重述目前，我国根据素质教育和培养高素质合格人才的需要，要求各高校都对硕士研究生的录取方法进行了改革，即在录取的过程中改变了以往根据考试成绩定终身的做法，加大了复试及考核的作用。
现有某高校计划招收10名计划内研究生，具体的招收录取办法和程序如下（一）公开考试在达到国家和学校分数线的学生中从高分到低分排序，按11.5的比例（共15人）选择进入复试（第二阶段专家考核）的名单。
（二）复试一般采用由专家组面试考核的办法，主要面试考核学生的专业知识面，思维的创造性，灵活的应变能力，文字和和口头的表达能力和外语水平等综合素质。
数学建模学生面试问题(值得看)
单目标和多目标规划模型求解学生面式问题摘要随着高校自主招生规模的扩大，学生面试的公平性成为人们关注的焦点。
本文通过建立单目标和多目标规划模型，利用MATLAB软件和搜索算法，进行了有关招生面试问题的研究。
对于问题一，为表示面试学生和老师之间的相应关系，引入0－1变量x，ij 建立以老师数M最小为目标的0－1规划模型。
利用搜索算法，求解出考生数N 确定的情况下，满足其他约束条件的最小M值。
问题二中，将Y1、Y3、Y4看成基本约束条件下的目标函数，Y2作为约束条件，建立多目标规划模型。
运用MATLAB软件对模型进行求解，得到满足约束条件的近似最优分配方案。
问题三，增加每位学生的面试组中各有两位文理科老师的约束条件，假设前M/2个老师为文科老师，通过限制第i位学生“面试组”中前M/2个老师的个数来保证每位学生的文科和理科面试老师人数相等。
在新的约束条件下，分别对问题一、二进行重新求解，得到聘请老师数M以及老师和学生之间的面试分配方案的最优解。
最后，在问题一、二、三分析求解的基础上，本文对考生与面试老师之间分配的均匀性和面试的公平性进行了讨论，认为两者是对立统一的矛盾统一体。
为兼顾分配均匀和面试公平，本文讨论了其他影响因素，并提出了六条切实可行的建议。
另外，考虑将面试老师职称因素引入问题分析，建立新的模型。
关键词：公平师生匹配均匀分配方案1 问题重述高校自主招生是高考改革中的一项新生事物，2006年，全国具有自主招生资格的高校已由最初的22所增加到53所。
学生面试的公平性越来越引起人们和社会的高度重视。
某高校拟在全面衡量考生的高中学习成绩及综合表现后再采用专家面试的方式决定录取与否。
该校在今年自主招生中，经过初选合格进入面试的考生有N 人，拟聘请老师M人。
每位学生要分别接受4位老师的单独面试。
为了保证面试工作的公平性，组织者提出如下要求：Y1：每位老师面试的学生数量应尽量均衡；Y2：面试不同考生的“面试组”成员不能完全相同；Y3：两个考生的“面试组”中有两位或三位老师相同的情形尽量的少；Y4：被任意两位老师面试的两个学生集合中出现相同学生的人数尽量的少。
数学建模论文-基于层次分析法研究生招生分配问题的研究
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012 年 8 月 26 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于层次分析法研究生招生分配问题的研究1 摘要利用附件中所给数据，本文首先运用主成分分析模型确定影响岗位等级的主要因素，其次利用变异系数法求出各因素的权重，进而求出岗位等级相关度，以此来确定所缺数据，最后在岗位级别的影响因素下对研究生名额分配问题进行了建模分析。
问题一 首先，根据各岗位等级指标的影响因素，利用主成分分析模型，得出影响岗位等级的主要因素：招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量。
其次，利用变异系数法求出各因素的权重，最后根据岗位等级相关度i k i w u Q ⋅=，求出7个岗位的相关度值，找到最大Q 值所对应的岗位级别，即为所却数据。
经计算得出，编码为18，103,110,123,150,168,274,324的导师，他们的岗位级别分别是：四级，二级，二级，六级，六级，三级，五级，六级，五级，七级。
研究生数学建模优化问题
研究生数学建模优化问题
研究生数学建模优化问题可以涉及各种不同的学科和领域。
以下是一些常见的研究生数学建模优化问题的例子：
1. 生产优化问题：如何最大化生产效率，同时最小化生产成本和资源使用。
这包括生产线排程问题、物流和供应链管理等。
2. 资源分配问题：如何最优地分配有限的资源，以满足不同需求。
例如，如何在一所学校中分配教师、教室和学生资源，以实现最佳的学习效果。
3. 运输路径问题：如何找到最短路径或最优路径来满足特定的要求。
这包括最短路径问题、旅行商问题等。
4. 网络优化问题：如何设计最优的网络结构，以实现最大的性能和容量。
例如，如何在一个电信网络中设计最佳的数据传输路由。
5. 风险管理问题：如何评估和管理风险，以保护资产和最小化损失。
这包括投资组合优化、保险精算等问题。
6. 环境优化问题：如何最小化对环境的影响，同时最大化资源保护和可持续发展。
例如，如何设计最优的城市公共交通系统，以减少交通拥堵和空气污染。
以上只是一些研究生数学建模优化问题的例子，实际上，优化问题几乎可以应用于任何领域。
研究生在解决这些问题时，通常需要使用数学模型和优化算法，以寻找最优的解决方案。
数学建模y04研究生录取中的最佳匹配问题D题
3
D 题-张雄明，晏小波，褚瑞-一等奖
S
T
(1, 2)
1
1
(2, 2)
(1, 1)
2
2
图 2 一个不稳定匹配对的实例, 边上的权用二元组表示。 如（1, 2）表示，从左到右的权为 1，从右到左的权为 2
如图 2 所示，假设（S1, T1）、（S2, T2）为二部图最大权匹配的两条边，但 S1 对 T1 的满意 度为 1，S1 对 T2 的满意度为 2；而 T2 对 S1 的满意度为 2，T2 对 S2 的满意度为 1，这样，相 对于 T1, S1 更倾向于选 T2 做导师，T2 也更倾向于选 S1 做考生，这样的匹配对（S1, T1）和（S2, T2）就是一对不稳定匹配对。含有不稳定匹配对的匹配方案也称之为不稳定的。
导师 j 的学术水平有 4 个指标，其归一化值分别为 λ j,l (l = 1, 2, 3, 4) 。则导师 j 的学术
水平可表述为：
4
∑ bj = k11λ j,1 + k21λ j,2 + k31λ j,3 + k41λ j,4 ( kl1 = 1 ， kl1 >0, l=1, 2, 3 ,4) l =1
sgn(
x)
=
⎧1,
⎨ ⎩
−
1,
x>0 x≤0
floor(x) ：x 向下取整函数 ；
问题的分析
1. 将考生录取转化为二分图的匹配问题 本文需要解决的问题是在特定的约束条件下，导师和考生之间建立一种匹配关系（即：
考生被某个导师录取），使得导师和考生双方的总满意度最大。可以把导师集合 T 和考生集 合 S 看成某个二部图顶点集的两个子集，连接 S 与 T 的边表征了某考生对某导师可能的申 报关系，该边上的权表征了申报该导师使得该考生所能获取的满意度；连接 T 到 S 的边表 征了导师对考生可能的录取关系，其上的权表征了录取该考生使得该导师所能获取的满意 度。该二部图具有以下特点：
2023研究生数学建模题目
2023研究生数学建模题目
2023年研究生数学建模题目包括但不限于：
1. 基于数据集的机器学习模型优化：通过分析给定的数据集，设计一个机器学习模型，并对其进行优化，以达到更好的预测准确性。
2. 网络流问题的建模与求解：将给定的网络流问题转化为数学模型，并使用相应的算法求解最优解。
3. 非线性优化问题的建模与求解：将给定的非线性优化问题转化为数学模型，并使用适当的优化方法找到最优解。
4. 群体行为模型的建立：根据所给定的信息，建立群体行为的数学模型，并对其进行模拟和分析。
5. 供应链优化问题：给定一个供应链网络，目标是优化物流和分配资源，以提高整个网络的效率。
6. 金融衍生品定价问题：根据给定的金融市场数据，为金融衍生品（如期权、期货等）定价，并评估风险。
7. 交通流量预测问题：根据历史交通数据，建立数学模型以预测未来的交通流量，为交通规划提供依据。
8. 生物信息学问题：利用生物信息学数据（如基因表达数据、蛋白质相互作用数据等），进行数据分析以解决生物学问题。
9. 能源消耗优化问题：通过数学建模优化能源消耗，以实现节能减排和可持续发展。
10. 航空航天工程问题：解决与航空航天工程相关的数学建模问题，如飞行器设计、导航控制等。
以上题目仅供参考，实际研究生数学建模题目可能更加多样化，也可能会有具体的应用背景。
数学建模(研究生录取问题)
江苏师范大学第五届（2012）数学建模竞赛我们选择的题号是：B题研究生录取问题我们的参赛队号为： 20120402049B 研究生录取问题问题的重述某学校M系计划招收10名计划内研究生，依照有关规定由初试上线的前15名学生参加复试，专家组由8位专家组成。
在复试过程中，要求每位专家对每个参加复试学生的以上5个方面都给出一个等级评分，从高到低共分为A,B,C,D 四个等级，并将其填入面试表内。
所有参加复试学生的初试成绩、各位专家对学生的5个方面专长的评分见附件表(1)～表(8)所示。
(1) 首先，请你综合考虑学生的初试成绩、复试成绩等因素，帮助主管部门确定10名研究生的录取名单。
然后，要求被录取的10名研究生与10名导师之间做双向选择，即学生可根据自己的专业发展意愿（依次申报2个专业志愿，如表(10)所示）、导师的基本情况和导师对学生的期望要求来选择导师；导师根据学生所报专业志愿、专家组对学生专长的评价和自己对学生的期望要求等来选择学生。
请你给出一种10名研究生和导师之间的最佳双向选择方案（并不要求一名导师只带一名研究生），使师生双方的满意度最大。
(2) 根据上面已录取的10名研究生的专业志愿（见附件表（10）），如果每一位导师只能带一名研究生，请你给出一种10名导师与10名研究生双向选择的最佳方案，使得师生双方尽量都满意。
(3) 如果由10位导师根据初试的成绩及专家组的面试评价和他们自己对学生的要求条件录取研究生，那么10名研究生的新录取方案是什么？为简化问题，假设没有申报专业志愿，请你给出这10名研究生各申报一名导师的策略和导师各选择一名研究生的策略。
相互选中的即为确定；对于剩下的导师和学生，再按上述办法进行双向选择，直至确定出每一名导师带一名研究生的方案，使师生都尽量满意。
(4) 学校在确定研究生导师的过程中，要充分考虑学生的申报志愿情况。
为此，学校要求根据10名导师和15名学生的综合情况选择5名导师招收研究生，再让这5名导师在15名学生中择优录取10名研究生。
研究生录取多级综合测评数学模型
贵州大学学报 （ 自然科学版）
第２ ７卷
础知识 、 智力 因素 、 逻辑 推理 能力及 书面表 达能力 。
摘
要： 根据 高校研 究生招 生的 实 际情 况 ， 综合 应 用模 糊评 判 、 次分 析 法建 立研 究 生 多级 综合 层
评价数 学模 型． 不但提 出研 究生 录取 成绩 的合理 量 化方 法 ， 而且 充 分考 虑 实际工作 的 可操 作性 ， 为科 学公正地 制定研 究生 录取 方案提 供参 考 。
特点 和指导研 究 生 经验 ，提 出了一 些 重 要 的 考 核 指标和考 核方法 。如实 验学科对 动手 能力 的考核 ， 对计算机 和 网络应 用能 力 的考核 ， 对学 生人文 素养 和科 学素养 的考 核 等 。但 这 些 经验 尚未 很好 地 进
讨的同时， 还应充分考虑实施过程的可操作性 。如
收 稿 １期 ： ０ ０— １—１ ３ ２１ ０ ０
基金项 目： 贵州省教育厅 自然科学基金资助（０ ８０ ） ２０ ０ ７ 作者简介 ： 张 莉 （９ ８ ， 四川江津人 ， １７ 一） 女， 贵州大学管理学院讲师 ， 硕士， 研究方 向： 测评 ， 目管理 ，ｍ ｉ ａ ａ ｉ ｈ ６ ．ｏ ． 模糊 项 Ｅ ａ ： ｎ ＿ ＠１３ ｅｍ ｌ ｎ ｌｚ ＋ 通讯作者： 张 莉 ，ｍ ｉ ａ ａｌ ｚ ６ ．ｏ ． Ｅ ａ ： ｎ —ｈ ３ ｔ ｌ ｎ ｉ ＠１ ｍ
（ 。 。 见 ） 。
行系统总结和理论升华 ， 有时随意性较大， 至出 甚 现权重分配不合理 ， 对初、 复试未作正规化处理 ， 犯 了对不 同量 纲 的 量 进 行 求 和 （ 加 权 求 和 ） 错 或 的
误 ， 直接影 响 了研究 生 录取 的科 学性 和公 正性 。 这 研究 生 录取工作 是一 项 政 策性 和 学术 性 均 很 强 的 工作 ， 不仅 生源结 构相对 复杂 的西部 院校值得 认真 研究 ， 许多 问题也具 有一定 的普遍 性 。把管理 停 留
研究生录取的最大匹配模型
研究生录取的最大匹配模型研究生录取是高等教育发展中的重要环节，对于学生和学校都具有重要意义。
为了更好地进行研究生录取，许多学校采用最大匹配模型进行招生，以确保录取的公平性和高质量。
本文将介绍研究生录取的最大匹配模型，并探讨其在实际应用中的优势和不足之处。
一、最大匹配模型的基本原理最大匹配模型是一种基于图论的数学模型，它将研究生录取过程看作是图的匹配问题。
在这个模型中，学校的录取计划和申请者的志愿表可以表示为一个二分图，其中学校和申请者分别作为两个顶点集。
通过建立学校与申请者之间的边，可以形成一个完全二分图。
最大匹配模型的目标是在不违背学校招生计划和申请者志愿的前提下，实现最大匹配，从而达到最佳的招生效果。
二、最大匹配模型的应用2.1 招生计划的有效分配最大匹配模型可以通过有效地分配招生计划，使学校的录取结果更加合理和公平。
在模型中，学校可以根据自身特点和需求确定招生计划，而申请者也可以根据自己的兴趣和能力选择志愿学校。
通过最大匹配模型，学校可以根据申请者的综合素质和志愿顺序进行匹配，从而实现招生计划的最优分配。
2.2 提高录取效率和减少时间成本最大匹配模型可以通过算法的优化，提高研究生录取的效率。
与传统的手工操作相比，最大匹配模型能够快速地进行匹配计算，减少人工操作的时间成本。
同时，通过模型中的自动化操作，可以避免人为因素对录取结果的影响，确保录取的客观性和准确性。
2.3 促进高等教育的发展最大匹配模型的应用可以促进高等教育的发展，提高研究生教育的质量和水平。
通过优化招生计划和提高录取效率，学校可以更好地吸引和选拔优秀的研究生，为学校的学术研究和科学创新提供更好的支持。
同时，对于申请者来说，最大匹配模型也提供了更多的选择机会，使其能够更好地发挥自身的潜力和能力。
三、最大匹配模型的不足之处3.1 数据准确性的依赖最大匹配模型的应用依赖于数据的准确性和完整性。
如果申请者的信息填写不准确或者有遗漏，将会影响最大匹配模型的准确性和可靠性。
2023华为研究生数学建模b题
2023华为研究生数学建模b题摘要：和正文：随着科技的飞速发展，数学建模在各领域中的应用愈发广泛。
2023华为研究生数学建模B题旨在考查学生在实际问题中运用数学知识与方法解决问题的能力。
本文将针对此类问题，介绍一种通用的解决思路与方法。
一、问题背景与分析1.题目描述本题以某一实际问题为背景，要求参赛者运用数学建模方法，对问题进行分析和解决。
题目描述通常包括问题的背景、数据和具体要求。
2.研究领域与方法在分析题目后，确定所涉及的研究领域和相应的数学建模方法。
例如，线性回归、逻辑回归、时间序列分析、聚类分析等。
3.数据来源与处理介绍所使用的数据来源，如官方网站、数据库、文献等。
同时，对数据进行预处理，包括缺失值处理、异常值处理、数据转换等。
二、方法与模型1.相关理论介绍针对所选用的数学建模方法，简要介绍相关理论，如线性回归的原理、逻辑回归的算法等。
2.模型构建过程详细阐述模型的构建过程，包括数据划分（训练集、验证集、测试集）、模型训练、模型评估等。
3.模型参数估计与优化介绍如何对模型参数进行估计和优化，如最小二乘法、网格搜索法等。
同时，分析优化后的模型性能。
三、结果与分析1.模型有效性验证通过模型性能指标（如准确率、召回率等）验证模型的有效性。
2.结果可视化展示利用图表等形式展示模型预测结果，便于直观地分析模型性能。
3.结果解释与分析对模型预测结果进行解释和分析，指出模型在解决实际问题中的优点和不足。
四、应用与展望1.实际应用场景介绍模型在实际应用场景中的作用，如企业数据分析、城市规划等。
2.模型局限性与改进方向分析模型的局限性，并提出改进方向，如拓展数据来源、优化模型结构等。
3.对未来研究的展望针对本题所涉及领域，提出未来研究的方向和展望，以激发读者对该领域的兴趣。
本文旨在提供一个简洁、实用的解决思路，帮助参赛者应对2023华为研究生数学建模B题。
请注意，实际题目可能有所不同，需要根据具体题目进行调整。
研究生录取问题的数学模型论文.
2017暑期数学建模竞赛论文研究生录取问题的数学模型摘要本文采用最优匹配法解决了研究生录取中如何科学公平地择优录取学生以及使导师与学生双向选择达到最大满意度的问题。
首先为了简化问题，我们假设每位专家对学生面试打分的贡献是均等的且专家组的面试整体评价是客观而公正的，一个学生找到第一志愿中最好导师和一个导师招到报其第一志愿的最好学生的满意度等同，且满意度值最大。
然后在建模时我们将题目中所给的数据化为矩阵的形式，使整个数据清晰明了，建立了综合评价模型，根据使双向选择达到最大满意度的目标,用层次分析思想和Matlab软件求出模型在不同的问题中的满意度矩阵。
对于题目中的“体现双向选择”的要求，我们巧妙地借助层次分析法计算验证各类因素间的加权量值，得到老师学生之间双向选择的满意度，然后用导师对学生录取的概率矩阵进行配对方案的求解，给出了一种更能体现“双向选择”的研究生录取方案．实例分析的结果表明；按本文的方法所确定的“双向选择”的录取方案是科学的、合理的，使得师生双方总满意度达到最大值，符合题目的要求。
在最后我们提出了创新：在复试过程中采用二次笔试和面试相结合的方式来决定复试分数，解决了导师与学生间不了解的问题。
我们的方案优化了研究生录取计划，解决了招生过程中存在的诸多问题。
关键词：最优匹配双向选择层次分析分配问题指标问题（一）.问题的提出某校某学科方向招收研究生指标是20人，参加复试的是31个人，有关学生初试复试成绩见后面表格。
导师中有3位教授(T1,T2,T3)，7位副教授(T4,T5,T6,T7,T8,T9,T10)，现需要解决以下问题：1.根据初试和复试成绩，选拔20位学生。
2.根据学生意愿，对导师和学生进行分配。
其中教授T3今年只招1人，其余每位教授可招收2-4人，每位副教授可招收1-2人。
3.近几年采用的导师分配办法是：先由每位教授根据学生意愿选择3人，再由每位副教授根据学生意愿选择1人；接下来根据学生意愿教授可以再选择1人，副教授再选择1-2人。
研究生录取问题（数学建模）
研究生录取问题（数学建模）研究生录取问题的数学模型摘要依考生在研究生入学考试中的初试和复试结果,运用教育统计中分数标准化和等级数量化的方法,就考生的初试分数标准化和复试成绩先等级数量化再标准化,然后根据初试和复试的相应权重得出其综合得分,进而定出最终排名及录取考生名单。
在导师和学生之间的双向选择等有关问题上采用最优匹配给予其合理的解决,并对更优问题及其他情况提出了进一步探讨。
初试与复试成绩评定中的分数标准化和等级数量化方法比常用的平均值和等级定分的方法更科学。
关键词: 标准化等级数量化双向选择最优匹配一、问题重述硕士研究生的录取目前普遍采用“初试+复试”的方案。
一般是根据初试的成绩，在达到国家和学校分数线的学生中从高分到低分排序，按1:1.5的比例选择进入复试的名单。
复试一般采用由专家组面试考核的办法，主要面试考核学生的专业知识面、思维的创造性、灵活的应变能力、文字和口头的表达能力和外语水平等综合素质。
专家组一般由多名专家组成，每位专家根据自己看法和偏好对所有参加复试学生的各个方面都给出相应的评价，可以认为专家组的面试整体评价是客观的，最后由主管部门综合所有专家的意见和学生的初试成绩等因素确定录取名单。
二、问题分析某校某学科计划招收20名研究生，达到复试线的共有31名，基本符合规定的1:1.5的比例，这样这31名研究生将参加复试，考核组由10名导师（3位教授，7位副教授）组成。
在复试过程中，考核组将根据每位学生初试成绩以及复试过程中的表现在31名研究生中选取20名满意的学生作为计划内的研究生，然后再根据每个学生的意愿，对导师和学生进行分配，尽量达到每位导师和学生的要求。
每位学生以及导师的基本情况都是公开的，现要解决的问题是：（1）综合考虑学生的初试成绩、复试成绩以及各方面的因素，首先从进入复试的31名研究生中确定20名录取名单。
做出一种导师录取研究生的方案，使录取的学生水平尽量高，尽量达到导师的要求。
研究生录取问题的优化模型与评述
7期
韩中庚: 研究生录取问题的优化模型与评述
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复试得分. ( 2) 将 15 个学生的初试分和复试分进行正规 ( 或归一) 化处理, 利用取加权和等方法得 到综合实力得分 ( 权值的分配要合理). 并根据 15 个学生的综合实力得分进行排序, 择优录 取 10 名研究生. ( 3) 类似面试评分的量化方法, 将 10 名导师对学生的期望要求条件和导师的基本条件 进行合理的量化, 并进行正规化处理. ( 4) 每一名导师根据学生的复试成绩和自己对学生的期望要求, 并考虑到学生申报志 愿的影响, 对每一个学生都应该有一个客观评价, 即 “满意度” ; 而每一个学生根据自己的实 力 ( 专家组的评价) 、 导师的期望要求和导师的基本情况, 并考虑自己的发展志愿, 对每一位 导师都应该有一个客观评价, 即 “满意度” . 满意度的定义要合理, 相关因素都要考虑到 . ( 5) 每一位导师和每一个学生之间都有一个相互满意度 ( 或评价指标) , 并以此为目标 建立优化模型, 求解得到使师生双方 “满意度” 最大的双向选择方案 ( 数值结果不做要求). 问题 ( 2) 在问题 ( 1) 的基础上, 加上一对一的约束条件建立优化模型, 从而可以得一名 导师带一名研究生的最佳方案. 问题 ( 3) 仿照问题 ( 1) 的解决方法让 10 名导师综合学生的初试成绩、 专家组的面试成 绩和导师对学生的要求条件给出 15 个学生的综合评价得分, 即可以认为是学生的一个客观 实力水平指标值, 按大小排序, 择优录取 10 名研究生. 然后, 在不考虑学生原有的专业志愿 的情况下, 让 10 名导师和 10 名研究生之间做双向选择, 并给出双向选择策略. 注意以下几 点: ( 1) 一个导师在选择学生时, 主要依据该导师对学生的满意度, 同时还要考虑学生的选 择和其他导师的选择情况 . 一个学生在选择导师时, 主要依据该学生对导师的满意度, 同时 还要考虑导师的选择和其他学生的选择情况. ( 2) 导师和学生之间有一个是否相互选择的问题, 导师和导师之间、 学生和学生之间都 有一个利益冲突问题, 即是否在选择中发生两个 ( 或两个以上的) 人同时选择同一个对象, 为 此可以假设师生双方的选择行为都应该是理智的 . ( 3) 要解决这个问题, 具体方法可能很多, 无论用什么方法都不能给任一个导师或学生 赋有优先权, 所有的导师和学生在做双向选择时的地位都是平等的, 任何有优先权的选择方 案都是不可取的. 将学生和导师分别排序, 然后一一对应的方案, 或按排列顺序依次选择的 方案也是不合理的. 问题 ( 4) 这个问题与问题 ( 3) 相似, 可以利用问题 ( 1) 的量化方法和问题 ( 3) 的双向选 择方法完成. 注意以下几点: ( 1) 根据 10 名导师的基本情况, 每一名导师都存在一个客观的实力水平指标, 主要是 由发表论文数、 论文检索数、 编 ( 译) 著作数、 科研项目数四项条件确定, 需要对相关数据进行 合理的处理, 并适当考虑 15 名学生对每一位导师评价意见的影响, 综合确定出导师的综合 评价指标及排序选优方案, 选出 5 名导师. ( 2) 由这 5 名导师仿问题 ( 3 ) 的解决方法依据 15 个学生的初试成绩、 复试成绩和这 5 名导师对学生的评价综合选优, 确定录取 10 名研究生. 然后让 5 名导师和 10 个学生之间 做双向选择. ( 3) 在师生双方都是理智的假设下, 建立 5 名导师和 10 个研究生之间的双向选择的优
研究生数学建模题目
数学建模优化物流配送路径问题随着电子商务的迅速发展，物流配送成为了现代社会中不可或缺的一环。
如何提高物流配送的效率和降低成本，一直是企业和物流公司面临的重要问题。
本文将利用数学建模的方法，探讨如何优化物流配送路径问题，以期提供一种可行的解决方案。
首先，我们需要明确问题的目标。
在物流配送过程中，我们的目标是找到一条最短的路径，使得货物能够在最短的时间内从起始点到达目的地。
为了达到这个目标，我们可以使用图论中的最短路径算法，如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法，来寻找最优路径。
其次，我们需要将物流配送问题转化为数学模型。
在这个模型中，我们可以将物流网络表示为一个有向图，其中节点表示不同的配送点，边表示配送路径，边的权重表示配送路径的长度或时间。
然后，我们可以利用最短路径算法找到起始点到目的地的最短路径，并计算出最短路径的长度或时间。
然而，实际的物流配送问题往往更加复杂。
除了最短路径，我们还需要考虑其他因素，如道路拥堵、配送点之间的容量限制以及配送车辆的数量等。
为了解决这些问题，我们可以引入约束条件，将问题转化为约束最优化问题。
通过引入约束条件，我们可以确定合理的路径选择，并避免无效的路径。
最后，我们还可以利用数据分析和优化算法来进一步优化物流配送路径。
通过收集和分析大量的历史数据，我们可以发现一些规律，并根据这些规律来调整配送策略。
此外，我们还可以使用遗传算法、模拟退火算法等优化算法来寻找更优的路径解决方案。
综上所述，数学建模方法可以帮助我们优化物流配送路径，提高物流效率和成本控制。
通过建立数学模型、引入约束条件，以及利用数据分析和优化算法等方法，我们可以找到最优的配送路径，并为企业和物流公司提供可行的解决方案。
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研究生录取问题的数学模型摘要依考生在研究生入学考试中的初试和复试结果,运用教育统计中分数标准化和等级数量化的方法,就考生的初试分数标准化和复试成绩先等级数量化再标准化,然后根据初试和复试的相应权重得出其综合得分,进而定出最终排名及录取考生名单。
在导师和学生之间的双向选择等有关问题上采用最优匹配给予其合理的解决,并对更优问题及其他情况提出了进一步探讨。
初试与复试成绩评定中的分数标准化和等级数量化方法比常用的平均值和等级定分的方法更科学。
关键词: 标准化等级数量化双向选择最优匹配一、问题重述硕士研究生的录取目前普遍采用“初试+复试”的方案。
一般是根据初试的成绩，在达到国家和学校分数线的学生中从高分到低分排序，按1:1.5的比例选择进入复试的名单。
复试一般采用由专家组面试考核的办法，主要面试考核学生的专业知识面、思维的创造性、灵活的应变能力、文字和口头的表达能力和外语水平等综合素质。
专家组一般由多名专家组成，每位专家根据自己看法和偏好对所有参加复试学生的各个方面都给出相应的评价，可以认为专家组的面试整体评价是客观的，最后由主管部门综合所有专家的意见和学生的初试成绩等因素确定录取名单。
二、问题分析某校某学科计划招收20名研究生，达到复试线的共有31名，基本符合规定的1:1.5的比例，这样这31名研究生将参加复试，考核组由10名导师（3位教授，7位副教授）组成。
在复试过程中，考核组将根据每位学生初试成绩以及复试过程中的表现在31名研究生中选取20名满意的学生作为计划内的研究生，然后再根据每个学生的意愿，对导师和学生进行分配，尽量达到每位导师和学生的要求。
每位学生以及导师的基本情况都是公开的，现要解决的问题是：（1）综合考虑学生的初试成绩、复试成绩以及各方面的因素，首先从进入复试的31名研究生中确定20名录取名单。
做出一种导师录取研究生的方案，使录取的学生水平尽量高，尽量达到导师的要求。
（2）根据学生意愿，被录取的这20名研究生再与十名导师之间做双向选择。
做出一种最佳双向选择方案，使师生双方尽量都达到满意。
（3）考虑到由于各种原因导致最终指标浪费的问题，做出一种招生录取的改进方案，尽量使得由于指标浪费所造成的损失降到最小，并对其进行利弊评价。
三、模型假设为了简化问题，我们还做出以下的几种合理假设：（1）假设每位导师的给分都是公平的，能真实的反映学生的能力和水平。
（2）假设考核组对参加复试的31名学生进行录取选择时，笔试成绩和面试成绩的比重是事先给定的，初试成绩和面试成绩所占比例是0.7：0.3。
（3）假设学生和老师进行双向选择的时候，完全按照客观事实，按照表格中的各项指标和数据。
（4）假设每位学生以及每位导师之间的满意度均是相互独立的。
（5）假设在双向选择的时候，双方都不会因为不满意而弃权；四、符号的定义及含义d N 、s N 、 ：初始时参与的导师、学生人数。
d n 、s n ：最后参加双向选择配对的导师、学生人数。
j i 、：在本模型中表示学生、导师和涉及讨论各部分各因素的索引下标。
i E 、i E ' ：第i 个学生笔试的原始成绩和标准化的成绩。
ij M ：第j 个导师对第i 个学生的满意指数。
ij t ：表示第i 个学生和第j 个导师间的配对关系。
具体如下：⎩⎨⎧=个导师之间不配对个学生和第第，个导师之间配对个学生和第第j i j i t ij 1,0五、模型的建立和求解1．量化数据首先，由于所给表格中除初试成绩以外，其他大部分数据都只是半量化的量，所以首先必须按公平、合理的原则对数据进行量化。
在面试评分中给出了A 、B 、C 、D 等八种等级。
基于一般学校评分的惯例，A 、B 、C 、D 等八种等级与150分制的对应关系如下：等级对应150分制的范围（分）等级量化分数（分）A 135~150 8B 120~135 7C 105~120 6D 90~105 5E 75~90 4F 60~75 3G 45~60 2 H30~4512．给出选取（筛选）方案在对数据进行量化后，接着再根据题目要求给出方案先挑选学生或导师，此方案中根据不同题目要求需提供下列方案：（1）从主管部门的角度考虑，给出综合学生的初试和复试成绩从31名候选研究生中筛选20名研究生；（2）从导师的角度，不考虑学生的意愿，给出由导师组筛选20名研究生的新方案。
根据题目的不同要求，我们将在接下来模型的应用求解中给出不同的方案（对学生进行筛选）。
3.对学生成绩进行量化（1）根据第1步中对学生成绩量化的标准规则，现将学生在笔试和复试中的成绩量化如下：学生外语政治基础课专业课笔试总分（A）复试（B）S01 2 3 4 7 16 3 S02 2 1 6 6 15 3 S03 2 3 5 7 17 3 S04 2 3 5 5 15 2 S05 3 3 5 4 15 1 S06 2 3 4 6 15 1 S07 2 3 4 6 15 2 S08 3 3 4 6 16 3 S09 1 2 6 7 16 4 S10 2 3 8 6 19 5 S11 3 3 4 6 16 3 S12 2 4 6 5 17 3 S13 3 2 7 7 19 5 S14 1 2 7 8 18 5 S15 2 3 7 6 18 4 S16 3 3 5 5 16 3 S17 2 3 6 4 15 1 S18 1 3 5 6 15 2 S19 2 2 6 7 17 4 S20 2 3 6 6 17 4 S21 2 3 6 8 19 5 S22 2 3 6 6 17 5S23 1 3 7 6 17 4 S24 2 2 6 5 15 2 S25 2 2 5 7 16 4 S26 2 3 6 6 17 4 S27 2 2 7 4 15 1 S28 2 3 7 6 18 5 S29 2 2 5 8 17 4 S30 2 3 5 7 17 4 S31 3 2 4 7 16 3（2）根据国家对研究生录取的考核规定（初试成绩和面试成绩所占比例是0.7：0.3），对（1）中进行量化后的笔试成绩和面试成绩按照公式（Z = 70%×A+30%×B ）进行比例计算，得出最终的考试结果列表如下： 学生 S01 S02 S03 S04 S05 S06 S07 S08 S09 总 成绩 12.111.412.811.110.810.811.112.112.4学生 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 总 成绩 14.812.112.814.814.113.812.110.811.1学生 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25 S26 S27 总 成绩 13.113.114.813.413.111.112.413.110.8学生 S28 S29 S30 S31总 成绩14.113.113.112.1（3）根据比例计算后，通过成绩的高低排列，初步选定的学生名单列表如下： (当学生的最终成绩一样时，选取专业课和基础课量化成绩高的)4.学生和导师进行双向选择S01 S03 S08 S09 S10 S11 S12 S13 S14 S15 12.1 12.8 12.1 12.4 14.8 12.1 12.8 14.8 14.1 13.8 S19 S20 S21 S22 S23 S25 S26 S28 S30 S31 13.113.114.813.413.112.413.114.113.112.1由参加复试的学生的情况表中提取出选定的20名学生的志愿情况，现列表如下：学生志愿1志愿2志愿3S01T9 T8 T7S03T2 T5 T10S08T10 T7 T8S09T8 T10 T5S10T3 T2 T6S11T3 T2 T10S12T1 T7 T4S13T2 T1 T8S14T1 T3 T7S15T1 T7 T10S19T1 T10 T5S20T7 T8 T10S21T1 T3 T7S22T2 T3 T8S23T3 T8 T7S25T1 T6 T8S26T2 T10 T5S28T1 T2 T6S30T2 T3 T10S31T2 T9 T7此问题要求将第3问中选取的20个学生与10个导师之间做双向选择，规定每位教授可招收3-4人，每位副教授可招收1-2人，教授T3今年只招2人，由此需给出一种最佳双向选择方案，使师生双方的满意度最大。
本问题可以归结最优匹配问题。
（1）现将从31名参加复试的学生当中选出的20名研究生的成绩由高到低进行排列，见下表：S21 S13 S10 S14 S28 S15 S22 S30 S19 S2314.8 14.8 14.8 14.1 14.1 13.8 13.4 13.1 13.1 13.1S26 S20 S03 S12 S09 S25 S31 S11 S01 S0813.1 13.1 12.8 12.8 12.4 12.4 12.1 12.1 12.1 12.1 （2）同时按照（1）中的排名将被录取研究生的志愿情况表排列如下：学生 志愿1 志愿2 志愿3 S21 T1 T3 T7 S13 T2 T1 T8 S10 T3 T2 T6 S14 T1 T3 T7 S28 T1 T2 T6 S15 T1 T7 T10 S22 T2 T3 T8 S30 T2 T3 T10 S19 T1 T10 T5 S23 T3 T8 T7 S26 T2 T10 T5 S20 T7 T8 T10 S03 T2 T5 T10 S12 T1 T7 T4 S09 T8 T10 T5 S25 T1 T6 T8 S31 T2 T9 T7 S11 T3 T2 T10 S01 T9 T8 T7 S08 T10 T7 T8考虑10名学生已经定下来了，在这个条件下，要求学生和导师之间的满意度需要用加权的办法求最终的满意度（ij M ）：最终学生和导师之间的满意度利用下面公式计算：k ji j ij S D M λχ⨯+⨯=上式中：j D 表示每位学生的成绩排列名次所对应的量化成绩； χ表示排名所对应的量化比例，均为；ji S 表示第j 位学生对第i 位导师的志愿情况；k λ表示不同的志愿所占的比重；比如：对于学生S01，排名是第19名，所以对应的量化成绩是2分，对应的量化比例为40%，他的第一志愿是导师T9，第二志愿是导师T8，第三志愿是导师T7，每项志愿量化后的分数均为20分，第一志愿所占的比重是30 %，第二志愿所占比重是20%，第三志愿所占比重是10%。
所以有：8.2%1020%4028.4%2020%402D 8.6%3020%402D )01)(7()01)(8()01)(9(=⨯+⨯==⨯+⨯==⨯+⨯=D其余的导师最终的满意度均是0.8利用上式计算公式对每位导师和学生之间进行满意度计算，得出最终的结果，现列表如下： T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 S01 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 2.8 4.8 6.8 0.8 S03 3.2 9.2 3.2 3.2 7.2 3.2 3.2 3.2 3.2 5.2 S08 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 4.4 2.4 0.4 6.4 S09 2.4 2.4 2.4 2.4 4.4 2.4 2.4 8.4 2.4 6.4 S10 7.2 11.2 13.2 7.2 7.2 9.2 7.2 7.2 7.2 7.2 S11 1.2 5.2 7.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 3.2 S12 2.8 2.8 2.8 2.8 4.8 2.8 2.8 8.8 2.8 6.8 S13 11.6 13.6 7.6 7.6 7.6 7.6 7.6 9.6 7.6 7.6 S14 12.8 6.8 10.8 6.8 6.8 6.8 8.8 6.8 6.8 6.8 S15 12 6 6 6 6 6 10 6 6 8 S19 10.8 4.8 4.8 4.8 6.8 4.8 4.8 4.8 4.8 8.8 S20 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 9.6 7.6 3.6 5.6 S21 14 8 12 8 8 8 10 8 8 8 S22 5.6 11.6 9.6 5.6 5.6 5.6 5.6 7.6 5.6 5.6 S23 4.4 4.4 10.4 4.4 4.4 4.4 6.4 8.4 4.4 4.4 S25 8 2 2 2 2 6 2 4 2 2 S2641044644448S28 12.4 10.4 6.4 6.4 6.4 8.4 6.4 6.4 6.4 6.4 S30 5.2 11.2 9.2 5.2 5.2 5.2 5.2 5.2 5.2 7.2 S31 7.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 3.6 1.6 5.6 1.6（3）从上表中可以很直观的看出每位导师对每位学生有着不同的满意度，按照要求：先由每位教授根据学生意愿选择3人，再由每位副教授根据学生意愿选择1人；接下来根据学生意愿教授可以再选择1人，副教授再选择1-2人。