配套K12湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇八年级数学上册 第12章 全等三角形 12.1 全等三角形教案
部编人教版八年级数学上册《12第十二章 全等三角形【全章】》精品PPT优质课件
（B ）
A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE 是△AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且 ∠BAC=25°，∠B= 35°,AB=3cm,BC=1cm,求出 ∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
1.有公共边
A
B
D
C
A
D B
C
AD
B
C
2.有公共点
D
A
A O
AD
A
E
D
B
C B
O B
CD
E CB
C
总结归纳 1. 有公共边，则公共边为对应边； 2. 有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角； 3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；
最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
你能指出上面两 个全等三角形的 对应顶点、对应 边、对应角吗？
思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的
两个三角形全等吗？
A
M
E
D
A
B
FC
N
A
B
C
A
B
C
B
E
D
D
C
归纳总结
全等变化 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位__置_ 变化了,
但＿形＿状＿和＿大＿小＿都没有改变,即平移、翻折、旋 转前后的两个图形＿全_等＿. 全等三角形的性质
一个正确的结论并证明. 解：结论：EF∥NM
想一想：你还能得出 其他结论吗？
证明： ∵ △EFG≌△NMH，
∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
湖南省八年级数学上册 第12章 全等三角形备课教案 新人教版
第十二章单元第十二章课题全等三角形教材分析本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学会如何利用全等三角形进行证明。
本章分三节，第一节介绍全等形，包括三角形全等的概念，全等三角形的性质。
第二节介绍一般三角形全等的判定方法，及直角三角形全等的一个特殊的判定方法。
在第三节，利用三角形全等的判定方法证明了角平分线的性质，并利用角的平分线的性质进行证明。
学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，七年级两册教科书中安排了一些说理的内容，这些为学习全等三角形的有关内容作好了准备。
通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识（如两个三角形满足一定的条件就完全一样了，角的平分线上的一点到角的两边的距离相等），同时为学习其他图形知识打好基础。
全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握好全等三角形的内容，并且能灵活地运用它们，才能学好四边形、圆等内容。
从本章开始，要使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。
这既是本章的重点，也是教学的难点。
教科书把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件（“边边边”条件）上，使学生以“边边边”条件为例，理解什么是三角形的判定，怎样判定。
在掌握了“边边边”条件的基础上，使学生学会怎样运用“边边边”条件进行推理论证，怎样正确地表达证明过程。
“边边边”条件掌握好了，再学习其他条件就不困难了。
运用三角形全等的条件可以判定两个直角三角形全等。
还可以利用“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”判定两个直角三角形全等。
本章中这个判定方法是作为基本事实（公理）提出来的，也是通过画图和实验，使学生确信它的正确性。
在“角的平分线的性质”一节中，介绍了角的平分线的作法，以及“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”两个结论。
教科书用三角形全等证明了前一个结论，并结合证明过程总结了证明一个几何命题的一般步骤。
部编版人教数学八年级上册《第十二章(全等三角形)全章每课备课资料教案》最新精品优秀打印版
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（最新精品备课资料教案）第十二章 12.1全等三角形知识点1：全等形与全等三角形的概念定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,重合的顶点叫做对应点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.全等三角形是最简单的全等形.关键提醒:1. 全等三角形是特殊的全等形,全等三角形关注的是两个三角形的形状和大小是否完全一样,叠合在一起是否重合,与它们的位置没有关系.2. “全等”用“≌”表示,读作“全等于”,记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.3. 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等,所以两个全等的三角形都能通过适当的平移、翻折、旋转等变换后重合.知识点2：全等三角形的性质全等三角形的对应边相等、对应角相等.由全等三角形的定义还容易知道全等三角形的周长相等、面积相等、对应边上的中线相等、对应角的平分线相等、对应边上的高相等.关键提醒:1. 全等三角形的周长相等,面积相等,但周长相等或面积相等的两个三角形不一定是全等三角形.2. 要正确区分对应边与对边、对应角与对角的概念.一般地,对应边、对应角是就两个三角形而言的,指两条边、两个角的关系,而对边、对角是就同一个三角形的边和角而言的,对边是指角的对边,对角是指边的对角.考点1：全等三角形的对应边和对应角判定【例1】如图所示,△ABC绕点B顺时针旋转90°到△DBE,且∠ABC=90°.(1)△ABC和△DBE是否全等?若全等,指出对应边和对应角;(2)直线AC、DE有怎样的位置关系?解:(1)因为△ABC绕点B顺时针旋转90°后与△DBE重合,所以△ABC≌△DBE.对应边:AB与DB,BC与BE,AC与DE;对应角:∠A与∠D,∠ABC与∠DBE,∠ACB 与∠E.(2)延长AC交DE于点F.如图所示,由(1)知∠A=∠D,又∠ACB=∠DCF,所以在△ABC和△DFC中,有∠DFC=∠ABC=90°,即直线AC与DE互相垂直.点拨:(1)中的△ABC和△DBE形状和大小没有发生变化,只是位置发生改变,所以这两个三角形是全等三角形,根据旋转过程中点的对应关系,从而确定出对应边和对应角;(2)延长AC交DE于点F,可以证明∠CFD=∠ABC=90°,从而可以判断出两条线段是垂直关系.考点2：利用全等三角形的定义判断三角形的全等【例2】如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,连接AD.DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,则图中共有多少对全等三角形?请直接用符号“≌”把它们分别表示出来.(不要求证明)解:图中共有3对全等三角形,它们分别是:△ADE≌△ADF,△ADB≌△ADC,△BDE≌△CDF.点拨:本题通过观察就可得到,主要考查学生的观察能力.另外,在小学里,我们已经学过等腰三角形关于底边上的中线所在的直线对称,从这个角度去分析,很快也能得到答案.考点3：全等三角形性质的应用【例3】如图所示,A、D、E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE.(1)试说明BD=DE+CE;(2)当△ABD满足什么条件时,BD∥CE?解:(1)∵△BAD≌△ACE,。
人教版八年级数学上册第12章全等三角形121全等三角形
1、请找出对应边和对应角。 AB 与 EB、BC 与 BD、AD与 EC， ∠A与∠BEC、∠D与∠C、∠ABD与∠EBC
2、如果AB=3cm,BC=5cm,
解：∵△ABD ≌ △EBC ∴EB=AB=3cm，BD=BC=5cm.
求BE、BD的长.
D
E
C
B A
如图, △EFG≌△NMH E
H M
F 1、请找出对应边和对应角。 2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm, HN=3.3cm, 求NM、HG的长.
A
D
B
CE
F
“全等”用你符能号否“直≌接”从表记示作∆ABC≌ ∆DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？
图中的△ABC和△DEF全等， 记作:△ABC≌ △DEF 读作:△ABC全等于△DEF
两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到 什么结论？
A
D
B A
E
找出下列全等三角形的对应边、对应角
A △ABD≌△CBD
B
D
C
找出下列全等三角形的对应边、对应角
A
D △AOB≌△DOC
△ABC≌△DCB
O
B
C
写出下列全等三角形的相等的边，相等的角 A △ABC≌△ADE
B D
E C
写出下列全等三角形的相等的边、相等的角
A
E
B
D △ADE≌△CBF
F
C
如图, △ABD ≌ △EBC
解：∵△EFG ≌ △NMH ∴NM=EF=2.1cm,EG=HN=3.3cm ∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2cm
G N
△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，说出△ACE中各角的大小？
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A
D
B
CE
F
例 已知：如图，△ABC ≌△DEF.
（3）若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.
解：∵ ∠A =100°，∠B =30°，
∴ ∠C =180°-∠A -∠B
=50°．
B
∵ △DEF ≌△ABC ，
∴ ∠F =∠C =50°
A
C D
（全等三角形的对应角相等）．E
F
练习1 如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，
(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ √ ） (2)全等三角形的周长相等，面积也相等.（ √ ） (3)面积相等的三角形是全等三角形.（ × ） (4)周长相等的三角形是全等三角形.（ × ）
综合应用
2.如图，△ABC≌△ADE，则AB = ___A_D___， ∠E = __∠__C___．若∠BAE = 120°，∠BAD = 40°，则∠BAC = __8_0_°___.
点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ D ）．
（A） ∠COA =∠BOD ；
（B） ∠A =∠D ；
C
B
（C） CA =BD ；
（D） OB =OA ．
O
A
D
练习2 △ABN ≌△ACM， ∠ABN 和
∠ACM 是对应角，AB 和AC 是对应边．则下列 结论错误的是（ C ）．
（A）∠AMC =∠ANB ； （B）∠BAN =∠CAM ； A （C）BM =MN ； （D）AM =AN ．
追问1 请同学们将问题2 的两个三角形分别 标为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何对 应关系？
点A 与点D、点B 与点E、 点C 与点F 重合，称为对应顶点；
人教版八年级上册第12章《全等三角形》全章教案(11页,含反思)
第十二章全等三角形12．1全等三角形1．了解全等形及全等三角形的概念．2．理解全等三角形的性质．重点探究全等三角形的性质．难点掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素．一、情境导入一位哲人曾经说过：“世界上没有完全相同的叶了”，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案．你能举出这样的例子吗？二、探究新知1．动手做(1)和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重合吗？(2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？得出全等形的概念，进而得出全等三角形的概念．能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．观察观察△ABC与△A′B′C′重合的情况．总结知识点：对应顶点、对应角、对应边．全等的符号：“≌”，读作：“全等于”．如：△ABC≌△A′B′C′.3．探究(1)在全等三角形中，有没有相等的角、相等的边呢？通过以上探索得出结论：全等三角形的性质．全等三角形的对应边相等，对应角相等．(2)把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化．得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状．把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．如△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B 和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．三、应用举例例1如图，△ADE≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm，求BD的长．分析：由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应边相等，找出对应边即可．解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC.∵AD＝6 cm，∴BC＝6 cm.又∵CD＝5 cm，∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)．四、巩固练习教材练习第1题．教材习题12.1第1题．补充题：1．全等三角形是()A．三个角对应相等的三角形B．周长相等的三角形C．面积相等的两个三角形D．能够完全重合的三角形2．下列说法正确的个数是()①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等；④全等三角形的面积相等．A．1B．2C．3D．43．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EF＝5，求∠DFE 的度数与DE的长．补充题答案：1．D2．D3．∠DFE＝35°，DE＝8五、小结与作业1．全等形及全等三角形的概念．2．全等三角形的性质．作业：教材习题12.1第2，3，4，5，6题．本节课通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身体验，加深对三角形全等、对应含义的理解，即培养了学生的画图识图能力，又提高了逻辑思维能力．12．2三角形全等的判定(4课时)第1课时“边边边”判定三角形全等1．掌握“边边边”条件的内容．2．能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等．3．会作一个角等于已知角．重点“边边边”条件．难点探索三角形全等的条件．一、复习导入多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．思考：三角形的六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等吗？二、探究新知根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？出示探究1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个．你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？(1)三角形的两个角分别是30°，50°.(2)三角形的两条边分别是4 cm，6 cm.(3)三角形的一个角为30°，一条边为3 cm.学生剪下按不同要求画出的三角形，比较三角形能否和原三角形重合．引导学生按条件画三角形，再通过画一画，剪一剪，比一比的方式得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．出示探究2：先任意画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？让学生充分交流后，教师明确已知三边画三角形的方法，并作出△A′B′C′，通过比较得出结论：三边分别相等的两个三角形全等．强调在应用时的简写方法：“边边边”或“SSS”．实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．明确：三角形的稳定性．三、举例分析例1如右图，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD.引导学生应用条件分析结论，寻找两个三角形的已有条件，学会观察隐含条件．让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．教师引导学生作图．已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.讨论尺规作图法，作一个角等于已知角的理论依据是什么？教师归纳：(1)什么是尺规作图；(2)作一个角等于已知角的依据是“边边边”．四、巩固练习教材第37页练习第1，2题．学生板演．教师巡视，给出个别指导．五、小结与作业回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．进一步明确：三边分别相等的两个三角形全等．布置作业：教材习题12.2第1，9题．本节课的重点是探索三角形全等的“边边边”的条件；运用三角形全等的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等．在课堂上让学生参与到探索的活动中，通过动手操作、实验、合作交流等过程，学会分析问题的方法．通过三角形稳定性的实例，让学生产生学数学的兴趣，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物，为下一节内容的学习打下基础．第2课时“边角边”判定三角形全等1．掌握“边角边”条件的内容．2．能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等．重点“边角边”条件的理解和应用．难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．一、复习引入1．什么是全等三角形？2．全等三角形有哪些性质？3．“SSS”具体内容是什么？二、新知探究已知△ABC ，画一个三角形△A′B′C′，使AB ＝A′B′∠B ＝∠B ′，BC ＝B′C′. 教师画一个三角形△ABC.先让学生按要求讨论画法，再给出正确的画法．操作：(1)把画好的三角形剪下和原三角形重叠，观察能重合在一起吗？(2)上面的探究说明什么规律？总结：判定两个三角形全等的方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”．三、举例分析多媒体出示教材例2.例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B.连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA.连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB.连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离，为什么？分析：如果证明△ABC ≌△DEC ，就可以得出AB ＝DE. 证明：在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，∠1＝∠2，CB ＝CE ，∴△ABC ≌△DEC(SAS )． ∴AB ＝DE.归纳解决实际问题的一般方法是：分析实际问题，按要求画出图形，根据图形及已知条件选择对应的方法．四、课堂练习如图，已知AB ＝AC ，点D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DB ＝EC.求证：∠B ＝∠C.学生先独立思考，然后讨论交流，用规范的书写完成证明过程． 五、小结与作业 1．师生小结：(1)“边角边”判定两个三角形全等的方法．(2)在判定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共角． 2．布置作业：教材习题12.2第3，4题．本节课的重点是让学生认识掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法，让学生自己动手操作，合作交流，通过学生之间的质疑讨论，发现此定理中角必为夹角，从而得出“边角边”的判定方法．不仅学习了知识，也训练了思维能力，对三角形全等的判定(SAS)掌握的也好，但要强调书写的格式的规范，同时让学生感受到在证明分别属于两个三角形的线段或角相等的问题时，通常通过证明这两个三角形全等来解决．第3课时“角边角”和“角角边”判定三角形全等1．掌握“角边角”及“角角边”条件的内容．2．能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等．重点“角边角”条件及“角角边”条件．难点分析问题，寻找判定两个三角形全等的条件．一、复习导入1．复习旧知：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．(2)到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种？各是什么？2．[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，我们接着探究已知两角一边是否可以判定两三角形全等．二、探究新知1．[师]三角形中已知两角一边有几种可能？[生](1)两角和它们的夹边；(2)两角和其中一角的对边．做一做：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律．教师活动：检查指导，帮助有困难的同学．活动结果展示：以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA”) [师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个△ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′呢？[生]能．学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解．[生](1)先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长；(2)画线段A′B′，使A′B′＝AB；(3)分别以A′，B ′为顶点，A ′B ′为一边作∠DA′B′，∠EB ′A ′，使∠DA′B′＝∠CAB ，∠EB ′A ′＝∠CBA ；(4)射线A′D 与B′E 交于一点，记为C′.即可得到△A′B′C′.将△A′B′C′与△ABC 重叠，发现两三角形全等． [师]于是我们发现规律：两角和它们的夹边分别相等的两三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA ”) 这又是一个判定两个三角形全等的条件． 2．出示探究问题：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝∠D ＋∠E ＋∠F ＝180°， ∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ， ∴∠A ＋∠B ＝∠D ＋∠E. ∴∠C ＝∠F.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF(ASA )． 于是得规律：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角角边”或“AAS ”) 例 如下图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C.求证：AD ＝AE.[师生共析]AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD ＝AE ，只需证明△ADC ≌△AEB 即可．学生写出证明过程．证明：在△ADC 和△AEB 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠A ，AC ＝AB ，∠C ＝∠B ，∴△ADC ≌△AEB(ASA )． ∴AD ＝AE.[师]到此为止，在三角形中已知三个条件探索两个三角形全等问题已全部结束．请同学们把两个三角形全等的判定方法作一个小结．学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充．三、随堂练习1．教材第41页练习第1，2题． 学生板演． 2．补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．四、课堂小结有五种判定两个三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义 2．边边边(SSS ) 3．边角边(SAS ) 4．角边角(ASA ) 5．角角边(AAS )推证两个三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径．五、课后作业教材习题12.2第5，6，11题．在前面研究“边边边”和“边角边”两个判定方法的前提下，本节研究“角边角”和“角角边”对于学生并不困难，让学生通过直观感知、操作确认的方式体验数学结论的发现过程，在这节课的教学中，学生也了解了分类思想和类比思想．第4课时 “斜边、直角边”判定三角形全等1．探索和了解直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”． 2．会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等．重点探究直角三角形全等的条件．难点灵活运用直角三角形全等的条件进行证明．一、情境引入(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角(AAS )；方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA 或AAS )． 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？ 二、探究新知多媒体出示教材探究5.任意画出一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°.再画一个Rt △A ′B ′C ′，使∠C′＝90°，B ′C ′＝BC ，A ′B ′＝AB.把画好的Rt △A ′B ′C ′剪下来，放到Rt △ABC 上，它们全等吗？画一个Rt △A ′B ′C ′，使∠C′＝90°，B ′C ′＝BC ，A ′B ′＝AB. 想一想，怎么样画呢？按照下面的步骤作一作： (1)作∠MC′N ＝90°；(2)在射线C′M 上截取线段B′C′＝BC ；(3)以B′为圆心，AB 为半径画弧，交射线C′N 于点A′；(4)连接A′B′.△A ′B ′C ′就是所求作的三角形吗？学生把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC 上，观察这两个三角形是否全等．由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL ”． 多媒体出示教材例5如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，AC ＝BD.求证：BC ＝AD.证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ， ∴∠C 与∠D 都是直角．在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，⎩⎨⎧AB ＝BA ，AC ＝BD ， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD(HL )． ∴BC ＝AD.想一想：你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SAS，ASA，AAS，SSS，还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL”．三、巩固练习如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．学生独立思考完成．教师点评．四、小结与作业1．判定两个直角三角形全等的方法：斜边、直角边．2．直角三角形全等的所有判定方法：定义，SSS，SAS，ASA，AAS，HL.思考：两个直角三角形只要知道几个条件就可以判定其全等？3．作业：教材习题12.2第7题．本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解．在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力．12．3角的平分线的性质掌握角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题．重点角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题．难点灵活运用角的平分线的性质和判定解题．一、复习导入1．提问角的平分线的定义．2．给定一个角，你能不用量角器作出它的平分线吗？二、探究新知(一)角的平分线的画法教师出示：已知∠AOB.求作：∠AOB的平分线．然后让学生阅读教材第48页上方思考．(教师演示画图)通过对分角仪原理的探究，得出用直尺和圆规画已知角的平分线的方法，师生共同完成具体作法．(二)角的平分线的性质试验：(1)让学生在已经画好的角的平分线上任取一点P；(2)分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D，E；(3)测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系；(4)再换一个新的位置看看情况怎样？归纳总结得到角的平分线的性质．分析讨论PD＝PE的理由．(三)角平分线的判定教师指出：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．(1)写出已知、求证．(2)画出图形．(3)分析证明过程．巩固应用：解决教材第49页思考(四)三角形的三个内角的平分线相交于一点1．例题：教材第50页例题．2．针对例题的解答，提出：P点在∠A的平分线上吗？通过例题明确：三角形的三个内角的平分线相交于一点．练习：教材第50页练习．三、归纳总结引导学生小组合作交流：(1)本节课学到了哪些知识？(2)你有什么收获？四、布置作业教材习题12.3第1～4题．教学始终围绕着角平分线及其性质、判定的问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考，探索问题中所包含的数学知识，让学生经历了知识的形成与应用的过程，从而更好的理解掌握角平分线的性质。
八年级数学上册 第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第3课时“角边角”“角角边”6-10
∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。
E
D
C C′
A
B
A′
B′
通过实验你发现了什么规律？
优质课件
3
探角究边反角映判的定规定律理是：
有两角和它们夹边对应相等的两个三 角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。
符号语言表示
A
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D （已知 ）
B
C
AB=DE（已知 ）
6
7
A D
C
优质课件EFra bibliotekB1探究1
先任意画出一个△ABC，再画一个 △A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应 相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
C
A
B
优质课件
2
画法： 1、画A/B/＝AB；
2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ，
D
∠B=∠E（已知 ）
∴ △ABC≌△DEF（ASA）E
F
优质课件
4
探究2
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ， BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角 条件证明你的结论吗？
A
D C
B
F
E
优质课件
5
院线制全面改革打破了按行政区域划分的计划供片模式，变单一的多层次发行为以院线为主的一级发行，发行公司和制片单位直接向院线供片，减少了发行层次 ，优化了产业结构。而在其中扮演女主角霜花的南笙更是让人们看到她从网红文艺女神向演员的惊艳蜕变。从影片产量的角度来看，我国国产影片制作数量从 2007年的451部增长到2016年的944部，年均复合增长率达到8.55%，其中上映的影片数为415部。 也就是说剧情介绍向着良好的方向发展是可能的,未来还有很多值得我们期待的地方。 剧情介绍 / 上一秒还在闹闹哄哄地比腕力，下一秒接到新的命令单，便即刻整装出发。作为城守护者，他们以平凡之躯，一次次向着水深火热处逆行。，其中，中国、印度 、日本、韩国等亚洲国家电影市场增长领跑全球
最新人教部编版八年级数学上册《第12章 全等三角形【全章】》精品PPT优质课件
△A′B′C′ 全等吗？满足三个条件时，又分为几种
情况呢？
① 三边
三个条件 ② 三角 ③ 两边ห้องสมุดไป่ตู้角
④ 两角一边
探究
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′， 使 A′B′ = AB，B′C′ = BC，A′C′ = AC．把画好的 △A′B′C′ 剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A′
画法:
点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ D ）．
（A） ∠COA =∠BOD ；
（B） ∠A =∠D ；
C
B
（C） CA =BD ；
（D） OB =OA ．
O
A
D
练习2 △ABN ≌△ACM， ∠ABN 和
∠ACM 是对应角，AB 和AC 是对应边．则下列 结论错误的是（ C ）．
（A）∠AMC =∠ANB ； （B）∠BAN =∠CAM ； A （C）BM =MN ； （D）AM =AN ．
2.如图，AB=AD，CB=CD，△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？
解：全等.∵AB = AD，CB = CD，AC = AC， ∴△ABC≌△ADC（SSS）.
综合应用
3.如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF，求证：∠A =∠D.
证明：∵BE = CF，∴BE+EC = CF+EC，
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何 大小关系？
用几何语言表述： ∵ △ABC ≌△DEF， ∴ AB =DE，BC =EF，AC =DF
（全等三角形的对应边相等）， ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（全等三角形的对应角相等）．
湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇八年级数学上册第12章全等
在△ABD和△ACD中，
AB＝AC AD＝AD
B
C
DB＝DC ∴ △ ABD≌ △ACD（SSS）
结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设 （已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论 正确的过程.
练习
已知：点A、E、F、C在同一条直线上， AD=CB，DF=BE，AE=CF.证明△ADF≌△CBE 还应有什么条件？怎样才能得到这个条件？
小结：欲证角相等，转化为证三角形全等.
1、 什么叫全等三角形？ 2、 全等三角形有什么性质？
探究1
先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使 △ABC与△A/B/C/满足上述六个条件中的一个或两个.
你画出的△A/B/C/与△ABC一定全等吗？
一边分别相等 × 一角分别相等 × 两边分别相等 × 一边一角分别相等 × 两角分别相等 × 三角分别相等 ×
2. 分别以B’、C’为圆心，BA、
B
C CA为半径画弧，两弧相交于
A’
点A’.
3. 连结A’B’、A’C’.
B’
C’ △ A’B’C’就是所要画的三角形.
问：通过实验可以发现什么事实？
探究2
先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/， 使A/B/=AB， B/C/ =BC，A/C/ =AC. 把画好的 △A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A E
D
F
B
C
练习
如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，
AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求证：∠A＝∠D.
A
D
证明：∵BE＝CF（已知）
∴ BE+EC=CF+EC
即 BC＝EF
湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇八年级数学上册 第12章 全等三角形复习课教案 (新版)新人教版
习
目
标
知
识
与
技
能
1.进一步了解全等三角形的概念，会在复杂图形中辨别全等三角形的对应边。进一步归纳全等三角形的性质、判定、角平分线的性质和判定，熟练地运用性质和判定进行证明和计算。会做适当的辅助线进行证明。
2.让学生明确本章的知识结构；
3.进一步探究全等三角形的应用.
过程与方法
经过自学、交流和教师指导让学生明晰本章的知识结构；通过基础训练、概念辨析方式进行查缺补漏；通过变式开放、灵活运用的活动对本章拓展延伸。
活动5推荐作业，补充升华
分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外。
教 学程序
问题与情境
师生互动
媒体使用与设计意图
活动1反思回顾，检索要点
1、师生交流，揭示课题；
2、请同学们用五分钟自学课本小结，解决下列问题：
（1）全等三角形这章中我们学习了那些概念、几条性质、几条判定？
（2）请同学们用自己喜欢的方式总结本章知 识结构。
知
识
分
析
本节课是全等三角形的全章复习课，首先帮助 学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了全等三角形的概念，理解性质、判定和运算；其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏，再次通过拓展延伸训练，提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力，在加强练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯。
A：2 B：3 C：4 D：5
5、如图：△ABC≌△DEF，△ABC的周长等于40㎝，
C：全等三角形是指面积相等的两个三角形D：所有的等边三角形都是全等三角形
2、如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）
湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇八年级数学上册 第12章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 HL课件 (新版)新人
在Rt△ADB和Rt△ADC中 AB=AC AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)， ∴ BD=CD.
1.（温州·中考）如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，过 点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三 角形共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】选D.在矩形ABCD中，△CDA、△BAD 、△DCB都和△ABC全等，又 ∠ABC=∠DCE=90°，DE∥AC,所以 ∠DEC=∠ACB;又AB=DC,所以△DCE也和 △ABC全等．
（2）若 A= D，BC=EF，则△ABC与△DEF 全等 （填 “全等”或“不全等”）根据 AAS （用简写法）. （3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF 全等 （填“全 等”或“不全等”）根据 SAS （用简写法）.
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC与△DEF 全等（填 “全等”或“不全等”）根据_S_S_S__（用简写法）.
A
E
D
B
C
通过本课时的学习，需要我们掌握：
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形 判定全等的方法: SSS、SAS、ASA、AAS，还有直角三角形 特殊的判定方法：HL.
【名校复习专用】湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇八年级数学上册 第12章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 SAS
三角形全等的判定课题：三角形全等的判定课时第二课时教学设计课标要求掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等教材及学情分析教科书对边角边得处理与边边边类似，先通过探究3的作图实验操作，让学生经历探究满足两边和它们的夹角分别相等的两个三角形是否全等的过程，然后再让学生总结探究出的规律后，直接以基本事实的方式给出“边角边”判定方法。
学生在前面已经学习了边边边判定定理，已基本掌握了证明方法及书写要求，但是教学中要注意提醒学生全等条件的运用。
课时教学目标1、经历探索三角形全等的判定方法的过程，培养学生观察分析图形的能力和动手能力2、能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理的思考和简单推理，并能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系3、培养学生的动手实践能力和严密的逻辑思维能力，进一步激发学习兴趣，培养良好的思维品质。
重点会用“边角边”；证明两个三角形全等，得到线段或角相等难点教法学法指导教具准备PPT教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课尺规作图通过实践形成认识，所画三角形与原三角形全等，培养学生分析问题、探究问题的能力探索SAS利用SAS解决实际过程，分析△ABC和△DEF中相等的条件，与同伴A、B的距离.为什么？通过自己动手个实际问题，让教学过程巩固练习探究：是不是两条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等？你能举例说明吗？如图，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B。
那么△ABC和△ABD全等吗？两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？1、已知: 如图:AC=AD ,∠CAB=∠DAB.求证: △ACB ≌△ADB.2、如图，B点在A点的正北方向。
两车从路段AB的一端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。
此时C，D到B的距离相等吗？为什么？3、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D通过具体实例，强调条件顺序的重要性及时巩固新知小结本节课你学到了什么？还有那些疑惑？板书设计边角边定理：SAS语言表述：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）作业设计必做题：学案P32 1~5 P33 1~7 选做题：学案P33 8、9。
湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇八年级数学上册第12章全等三角形12.2三角形全等的判定教案新版新人教版2
三角形全等的判定课题：三角形全等的判定课时第一课时教学设计课标掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等要求本节重点研究了三角形全等的判定方法，并在其中渗透了研究几何图形的基本问题和方法。
教在推理论证方面，本节既有直接利用三角形全等的判定方法证明两个三角形全等的问题，材在问题的设计中还融入看平行线的性质与判定、三角形中边或角的等量关系、距离的概念、及折纸情境等内容。
为了降低学生利用全等三角形的知识进行推理论证的难度，本章设置看学多道例题做出示范，包括怎样分析条件与结论的关系，怎样书写证明格式，还总结了证明情几何命题的一般步骤。
本节课程是在学习了几何的基础知识以及全等三角形的基础上学习分的。
学生有一定的几何分析推理能力，本节的学习仍从基础做起，在找全等所需条件的方析法上要进行一步加强，在对全等三角形判定的综合应用上下功夫。
课时1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，在探索教过程中，培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识。
学2、会应用“边边边”判定两个三角形全等，能用吃规作一个角等于已知角。
目标重点探索三角形全等的条件，会应用“边边边”判定两个三角形全等难点探索三角形全等的条件，用尺规作一个角等于已知角教法学法启发法、演示法、小组合作探究指导1教具PPT 准备教学过程提要学生要解决的问环节师生活动设计意图题或完成的任务引入回顾全等三角形的1、什么叫全等三角形？及时巩固旧知新概念及性质2、全等三角形有什么性质？课从最少的条件开由全等三角形全等的性质引导学生分析三角始，适时引导学形全等的条件：生有条理、有依先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使△据地思考问题，ABC与△A/B/C/满足上述六个条件中的一个或两两个三角形满足探索三角形全等的个. 的条件组合适时条件你画出的△A/B/C/与△ABC一定全等吗？提醒学生按照一一边分别相等定的顺序、规律一角分别相等进行，不重不漏，两边分别相等让学生在讨论的教一边一角分别相等过程中体验分类两角分别相等的思想，培养学三角分别相等生的合情推理能学先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，力和清晰条理的使A/B/=AB，B/C/ =BC，A/C/ =AC. 把画好的△语言表达能力，A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？通过动手操作过过程，让学生参与、通过学生的画、剪、叠，得出两个三角形全体会知识的探究等的条件形成过程。
湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇八年级数学上册 第12章 全等三角形回顾课教案 (新版)新人教版
3、如图：若△ABC≌△EAC，则∠EAC等于（ B ）
A.∠ACB
A
F
B.∠BAF
B E
CA.∠CAF
E
D.∠BAC
D
E
A
C
（第2题）
C
（第3题）
（第4题） B
4、如B 图：AB=AD，AE平分F ∠BAD，C则图中有（ B ）对全
等三角形。
A.2 B.3 C.4 D.5
3、在数学活动课上，小明提出这样一个问 题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分 ∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB=____ （你还能发现其他结论吗？和同伴交流）
4、如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC， 过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M， BN⊥MN于N。（1）求证：MN=AM+BN。
5、如图：△ABC≌△DEF，△ABC的周长等于40㎝，
AB=10㎝，BC=16㎝，则DF的长为（ B ）
A.10㎝ B.14㎝ C.16㎝ D.40㎝
A
D
B E（第5题）C
F
6、能判断△ABC≌△DEF的是（ C ）
A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
B.∠A=∠E，∠C=∠F，AC=EF
C.∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF
A：6㎝
B：4㎝
C：10㎝
D：以上都不对
a
b （第9题）
c
C D
A
B
（第10题） E
变式训练
1、如图：AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你
补充 一个条件，使得△AO你D还≌有△其他C的O填B发，吗你补充
的条件是 ∠A＝∠C
湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇八年级数学上册 第12章 全等三角形 12.1 全等三角形课件 (新版)新人教版
BC的对应边是( )
1.有公共边的，公共边一定是对应边。
A
A
A
D
B
D
B
B
C
C
D C
2.有对顶角的，对顶角一定是对应角
D
A
D
A
O
O
A
A
EE
D
C B
B
B C
C
D
B
C
5.在两个全等三角形中
3.有公共角的，公共角一定是对应角。
最长边对最长边，
4.对应角所对的边是对应边， 最短边对最短边，
对应边所对的角是对应角．
在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概念就 会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
2019/10/18
17
谢谢欣赏！
2019/10/18
18
D 问题：这两个三角形全等吗？为什么？
记作：△ABC≌△DBC
对应边有： AB与DB BC与BC
AC与DC
对应角有：∠A与∠D
∠ABC与∠DBC
∠ACB与∠DCB
A
O B
C
旋 平移、翻折、 转 旋转前后的图
形全等。
D
问题：这两个三角形全等吗？为什么？
记作：△ABO≌△DCO
对应边有： AB与DC BO与CO
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全等三角形
时
学设计
等三角形，因此教科书在给出全等形的概念后，特别给出了全等三角形的概念。
教材又关系。
教学时要结合具体图形帮助学生理解。
．在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，在运用全等三角形性质的过程中感受数学活动的乐趣。
找出图形中形状
结合图形：小组交流讨论，归纳全等三角形的概
程什么变化了，什么没有变化？它们全等吗？平移、翻折、旋转前后的图形全等。
全等三角形的
P26。