重庆市涪陵第十九中学八年级数学上册 15.2.1 分式的乘方导学案
重庆市涪陵第十九中学八年级数学上册 15.2.2 分式的乘除法导学案(1)
15.2.2分式的乘除法(1)1、理解并掌握分式的乘除法法则，并运用法则进行运算。
2、掌握分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
【学习重点】运用分式的乘除法法则进行运算。
【学习难点】分母为多项式的分式乘除法运算。
【知识准备】1、化简下列各式2、计算： =⨯⨯=⨯53425432__________ ()()=⨯⨯=⨯=÷4352325432________ 3、观察上面运算，回顾分数的乘法法则和除法法则：两个分数相乘，把 作为积的分子，把 作为积的分母；除以一个数，等于乘以这个数的 。
把上面的法则用字母表示为：b d ac ⨯= 或bd a c÷= = (这里字母a,b,c,d 都是整数，且a,c,d 不为零。
)【自习自疑文】一、阅读教材内容P10－12，思考并回答下面的问题1、类比分数的乘除，学习分式的乘除：分式乘法法则：分式乘分式，把 作为积的分子，把 作为积的分母。
分式除法法则：两个分式相除，把除式的分子、分母 位置后，与被除式 。
二、预习评估1、计算：322213(1)39a b c a bc 42336(2)12x y z x yz -2216(3)816x x x -++34(1).32x y y x 26(2)3y xy x÷ 221(3)22a a a a +∙-+我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决.等级____________________ 组长签字___________________【自主探究文】 【探究一】计算：34(1).32x y y x 2316(2)49a b b a ⋅226(3)3y xy x ÷ 32225(4)24ab a b c cd -÷小结：分式乘法法则： 。
分式除法法则： 。
上述法则可以用式子表示为：。
【探究二】计算2279(1)()3x y yz x -⋅- 22224(2).23ab cd c a b - 224(3)()55x x y y-÷-【探究三】计算（1）222441214a a a a a a -+-⋅-+- （2）2211497m m m ÷--【自我小结】通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？【自测自结文】1、下列各式计算正确的是（ ） A.a b b a =∙÷1B.1=∙÷∙b a b aC.111=÷∙÷m m m m D.1133=÷÷m m m2、化简()y x x y y x yx -∙-÷+-1的结果是（ ） A.221y x - B. y x xy +- C.221x y - D.y x yx +-3、计算：(1) x y xy 2263÷ (2) 2324510m mn n ÷4、计算：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷24382342xy y x y x。
人教版八年级数学上册《十五章分式15.2分式的运算分式的乘方及乘方与乘除的混合运算》优课导学案_7
数学思考：经历从分式的乘除法运算到分式的乘方运算的过程，培养学生类比的探究能力 加深对 “从特殊到一般 ”的数学思想的认识。
问题解决：能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算 情感态度：教学中让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索
乐趣和成功的体验．
三、学习者分析 八年级的学生在小学阶段已经学习了乘方的运算原理，以及分数的乘方运算，这些运算
①对算式 中的 元素拖动 、克 隆，形象讲解。 ②授课助 手拍 照上传学 生答 案。批改讲解。
单纯的分 式乘方学 完之后， 将它与上 一节课学 习的乘法 除法混合 在一起进 行例题讲 解，和练 习巩固， 学生能够 很好的接 受。
利用课堂活动 中的分组竞争。 结合助手拍照 上传。完成判断
题并订正。
相对其它 学科的课 堂，数学 课的活动 较少，设
－ 2a2b 2
计算
3c ；
乘方法
（－ 2a2b） 2 解： ＝ （ 3c） 2
则例题 讲解练
＝
4a4b 9c2
2
.
习巩固
(17 ’19’-’ 练 习 ：（ 2ab2 ）3 =
-c
23’20’)’
（-
2x y2
）3
=
追问：如何处理这个负号？
带着思考 听老师的 例题讲解， 然后结合 已学知识， 完成练习。
新人教版数学八年级上册第 15 章《分式》
《§15.2.1 分式的乘除第 2 课时 》
一、基本信息 学校 课题
学科（版本） 学时
连江启明学校 《分式的乘除》第 2 课时 数学（ 2016 年人教版）
1 课时二、教学目标 知识技能：理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算，体会数式通性。
新人教八年级上册第15章第2课时 分式的乘除混合运算与分式的乘方导学案
新人教八年级上册第15章15.2.1分式的乘除第2课时分式的乘除混合运算与分式的乘方一、新课导入1.导入课题：我们学习了分式的乘除法，那么分式的乘除混合运算是怎样进行的？分式的乘方又是怎样进行运算的呢？这就是本节课我们所要学的内容.2.学习目标：（1）掌握分式的乘除混合运算顺序及方法.（2）能说出分式乘方的运算法则，并能运用法则进行分式乘方的运算.3.学习重、难点：重点：分式的乘除混合运算的方法及分式的乘方法则.难点：乘方法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第138页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：通过类比分数的混合运算得出分式乘除混合运算的方法.（4）自学参考提纲：①分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成乘法.②当分式的分子分母为多项式的应先进行因式分解，然后约去分子分母的公因式,计算结果应为最简分式或整式.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：部分学困生对例4的计算过程中略去了25x2-9=(5x+3)(5x-3)一步会存在理解障碍.②差异指导：对学生学习中存在的问题予以启发指导.（2）生助生：生生间相互交流帮助.4.强化：（1）分式乘除混合运算的顺序及注意的问题.（2）练习：计算：1.自学指导：（1）自学内容：探究分式的乘方法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：回顾分式乘法法则和乘方的意义；注意采用从简单到复杂，从具体到一般的探究方法. （4）自学参考提纲：①思考并填空：(ab )2=22ab，(ab)3=33ab，(ab)8=88ab.②一般地，当n是正整数时，(ab )n=nnab，并证明上述情况.③对②中的等式用文字表述是分式的乘方要把分子、分母分别乘方.④计算：2.自学：同学们结合自学指导进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否知道(ab)n的意义及乘方运算法则.②差异指导：对推导乘方运算法则存在困难的学生予以启发指导.（2）生助生：小组内相互交流、纠错、互助解疑难.4.强化：分式乘方的法则：分式的乘方，把分子和分母分别乘方，用字母表述是：(ab )n=nnab.1.自学指导:（1）自学内容：教材第139页例5.（2）自学时间：3分钟.（3）自学方法：认真观察例题的解答过程，重点关注分式乘方及乘除混合运算顺序.（4）自学参考提纲：①分式的乘方及乘除混合运算的顺序是怎样的？②练习：2.自学：同学们结合自学指导自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生是否掌握了例题中的运算方法和运算顺序.②差异指导：了解学生学习中存在的困惑，进行分类指导.(2)生肋生：小组间相互交流和解疑.4.强化：分式的混合运算的顺序：先乘方，再乘除.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果、不足之处进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：由于前面学生已对分式的乘除法有一定的了解，所以本课时的教学可采用类比的方法进行，一方面类比整式的乘除混合运算，另一方面类比前面分式的乘除.教学时，教师要起引导作用，引导学生自主发现和解决问题.一、基础巩固（第4题20分，其余每题10分，共50分）1.下列计算中，正确的是（D）4.计算下列各题.二、综合应用（每题15分，共30分）三、拓展延伸（20分）7.当x=1949,求代数式的值时，小聪认为x只要取任一个使原式有意义的值代入都有相同的结果.你认为他说的有道理吗？请说明理由.解：有道理.。
15.2.1分式的乘方导学案(1)
15. 2. 1分式的乘除导学案 ⑶ 学习目标理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算 学习重难点 1•重点：熟练地进行分式乘方的运算 •2•难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算 学习过程一、复习引入根据乘方的意义和分式乘法的法则计算：(a)2 a 1 a (a )3 a a !T — a !T(1) b = b b = ( ) ⑵ b : =b b b = :( ) ,a 、4 a a a a() — -*—— (3) b =b b b b =( ) a na a a a a …a a n a n n a() —,* - n () b b_b V -b :b —bf. =b ，即 b = b n . （n 为正整n 个 n 个二、探究新知归纳分式乘方的法则 _______________________________例1 ,计算⑴詈2 （业）心(2) -cd 3) d 3三、巩固练习1， 教材练习22, 判断下列各式是否成立，并改正 .b 3 2丄（1）（2a ）= 2a 2 3（2y ）3 8y（） 3（3） - 3x = 9x 3, 计算/5x 2 2 3a 2b 3 (2)(4)(4)2「z 3 -)2 z ―3b 2 ~■ 9b 2 (ia) 4a 2 (3x )2 9x 2 x -b =x 2-b 2 (3) 3&)2<f2)3 3xy 2x (」)2 (5) y 2 (丄)"(-xy 4) x4计算xy 2yz -3xza -1 a 2 -4 1 ” ， * , —・「- ,a *2 a —2a +1 a —1，其中 a 满a —a = 0四、课堂小结1、本节课你的收获是什么? 5, 已知：2 2丄 2丄2 求x y z 的值; 6, 1 -3x M N (1)若x -1 x 1 X-1试求M ，N 的值2)已知 5x - 4 (x-1)(2x -1) A B x-1“-1试求A 、B 的值 y 2 3x 3 3x 2 (6)(± TO (7) a - b 2 a 3 2 2F = (a b)( (1)2b 2)3 2 a 、2 3 c 、 4 c 、<(a )4 c (4) c 2 3a 3 (5)(X y )3 (x 2 _y 2)占)27,先化简后求值。
新人教版初中数学八年级上册精品学案15.2.1 第2课时 分式的乘方
第2课时分式的乘方
学教目标：
1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。
2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。
学教重点：掌握分式乘除法法则及其应用
学教难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算
学教过程：
一、温故知新：
阅读课本P14-15
1．分式的乘除法法则：___________________________________________ 2．观察下列运算：则
分式的乘方法则：公式：文字叙述：
请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序：
分式乘方乘除混合运算法则顺序：
二、学教互动：
例1．计算（1）（2）
例2．计算（1）（2）
三、拓展延伸
1．下列分式运算，结果正确的是（）
A. B
C . D
2．已知：，求的值.
3.已知a2+3a+1=0,求
（1）a+;（2）a2+;
4．已知a,b,x,y是有理数，且，
求式子的值.
四.课堂检测：
1．化简的结果为
2．若分式有意义，则x的取值范围是
3．有这样一道题：“计算的值，其中”甲同学把“”
错抄成“”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？
4.计算-
五.小结与反思：。
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘方学案
精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！第2课时 分式的乘方学教目标：1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。
2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。
学教重点：掌握分式乘除法法则及其应用学教难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算学教过程：一、温故知新：阅读课本P 14-151．分式的乘除法法则：___________________________________________2．观察下列运算： 则分式的乘方法则：公式： 文字叙述： 请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序：分式乘方乘除混合运算法则顺序：二、学教互动 ：例1．计算 （1） 3223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2） 23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭例2．计算（1） 23324b b b a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2） 2332x y xz yz z y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭三、拓展延伸1．下列分式运算，结果正确的是（ ） A.n m m n n m =•3454 B bcad d c b a =• C . 222242b a a b a a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D 3334343y x y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2．已知：xx 1=，求96339622+++÷-+-x x x x x x 的值. 3.已知a 2+3a +1=0,求（1）a +a 1; （2）a 2+21a ;4．已知a,b,x,y 是有理数，且()02=++-b y a x ， 求式子ba b by ax a y x b bx ay a +-++÷++-+2222的值.四.课堂检测： 1．化简x x x x x ÷+++1222的结果为 2．若分式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是 3．有这样一道题：“计算2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中2004x =”甲同学把“2004x =” 错抄成“2040x =”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？4.计算 -()4425mn m n n m -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛五.小结与反思：。
八年级数学上册 15.2.1 分式的乘方导学案(新版)新人教版
八年级数学上册 15.2.1 分式的乘方导学案
（新版）新人教版
1、通过观察、归纳、类比、猜想、获得分式乘方的运算法则;
2、能用分式的乘除法，乘方进行混合运算。
学前准备温故知新：
1、目前为止，幂的运算法则都有什么？(1)aman＝
__________； (2)
aman＝__________；(3)(am)n＝__________； (4)(ab)n＝
___________；
2、计算（1）＝_______ ； (2)
＝_______
3、计算：① ② ③ ④问题梳理区学习导航学习导航
二、自主探索
2、观察下列运算：
也就是说分式乘方要把分子分母分别。
三、应用新知例
1、计算（1）（2）例
2、计算（1）（2）
四、巩固提升
1、计算=
2、化简 =
3、已知：，求的值、能力提升：
1、已知a2+3a+1=0,求（1）a+; （2）a2+;
2、已知a,b,x,y是有理数，且，求式子的值、学习评价
四、课堂小结：
五、达标测评：相信你的能力
1、化简的结果为
2、若分式有意义，则x的取值范围是
3、计算（1）（2）（3）
4、有这样一道题：“计算的值，其中”甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？六、自主研学：
1、完成新课堂105-107页。
八年级数学上册 15.2.1 分式的乘方2 第2课时 优质教案
八年级数学上册 15.2.1 分式的乘方2 第2课时 优质教案一、教学目标：1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算3．渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、教学过程1、课堂引入计算下列各题：（1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =（ ）（3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba ⋅=（ ） [提问]由以上计算的结果你能推出nb a)(（n 为正整数）的结果吗？2、例题讲解例5.计算(1) 332)2(a b - (2)4234223)()()(c a ba cb ac ÷÷ [分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.3、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(ab -=2249a b - （3）3)32(x y -=3398xy （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算 (1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （2）32223)2()3(x ay xy a -÷（3）23322)()(z x zy x -÷- （4))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (5)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅-4、小结 谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计。
人教版八年级数学上册15.2.1.2《分式的乘方》教学设计
人教版八年级数学上册15.2.1.2《分式的乘方》教学设计一. 教材分析《分式的乘方》是人教版八年级数学上册第15章第二节的一部分，主要讲述了分式的乘方运算规则。
本节课的内容是学生学习分式乘法的基础，也是后续学习更复杂分式运算的前提。
教材通过具体的例子引导学生理解分式乘方的规律，并运用规律进行实际的计算。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的乘方运算，对分式的基本概念和运算也有了一定的了解。
但是，学生在处理分式乘法时，可能会忽视分母的变化，导致计算错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生注意分母的变化，并熟练掌握分式乘方的规律。
三. 教学目标1.理解分式乘方的概念，掌握分式乘方的运算规则。
2.能够运用分式乘方的规则进行准确的计算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：分式乘方的概念和运算规则。
2.难点：灵活运用分式乘方的规则进行复杂的计算。
五. 教学方法1.讲授法：讲解分式乘方的概念和运算规则。
2.案例分析法：通过具体的例子引导学生理解和运用分式乘方的规则。
3.练习法：让学生通过大量的练习来巩固分式乘方的运算能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式乘方的概念和运算规则。
2.练习题：准备一些分式乘方的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式乘方的概念，例如：“一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求这个长方体的体积的平方。
”2.呈现（15分钟）讲解分式乘方的运算规则，并用多媒体课件展示具体的例子。
3.操练（15分钟）让学生进行分式乘方的计算练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些分式乘方的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考分式乘方在实际问题中的应用，例如：“一个工厂生产两种产品，产品A的产量是产品B的2倍，产品B的产量是产品C的3倍。
如果产品C的产量是100件，那么产品A的产量是多少件？”6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分式乘方的运算规则。
【初中数学】部编本新人教版八年级上册数学15.2.1 第2课时 分式的乘方教案
第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除 第2课时 分式的乘方....表示的意思是 ；a 表示 ，n 表示 ．×23×23＝2×2×23×3×3＝2333＝ ．类比分数乘方的方法可得到：＝ ；…… (a b )n ＝a b ·a b ·…·a b ＝a·a·…·a b·b·…·b＝ ．，b 表示分式的分母，且b ≠0. )n =a n b n ，那么 分式乘方是 ．即：(a b )n ＝a nb n (n 为正整数)；；式与数有相同的混合运算顺序：(2)(－b 2a )3＝b 6a 3；(3)(3b 2a )3＝3b 32a 3；(4)(2x x ＋y )2＝4x 2x 2＋y223()b a-=__________.y 2x )3·(－yx)4_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________.⎛⎫= ⎪⎝⎭na b一、要点探究探究点1：分式的乘除混合运算想一想：有理数的乘、除混合运算顺序是怎样的？类比有理数的乘、除混合运算，你能归纳出分式的乘、除混合运算吗？议一议：马小虎学习了分式的乘、除运算后，做了一道下面的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！222(3)443x x x x x -÷+•-++222(3)(2)3x x x x -=÷+•-+22x =-要点归纳：①乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序； ②当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用； ③结果必须写成整式或最简分式的形式 试一试：计算dd c c b b a 1112⨯÷⨯÷⨯÷等于( ) A.a 2B.2222dc b a C.bcd a 2D.其他结果典例精析例1：计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1.方法总结:分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．探究点2：分式的乘方想一想：类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗?2a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，3a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，10a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 要点归纳：分式的乘方，就是把分子分母分别乘方，即(ab )n ＝ .典例精析课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.问题引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-10）3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-20）例2：下列运算结果不正确的是( )A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y 6C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）3D ．(－x n y 2n )n ＝x 2ny 3n方法总结：分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.例3：计算：(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x)4；(2)（2－x ）（4－x ）x 2－16÷(x －24－3x )2·x 2＋2x －8（x －3）（3x －4）.方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式.探究点3：分式的化简求值例4：化简求值：(2xy 2x ＋y )3÷(xy 3x 2－y 2)2·[12（x －y ）]2，其中x ＝－12，y ＝23.例5：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V ＝43πR 3(其中R 为球的半径)，求：(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？二、课堂小结乘除混合运算先将除法统一成乘法，再按从左至右的顺序计算，若有括号要先算括号里面的.乘方、乘除 混合运算 先乘方、再乘除，含有多项式时，通常应先分解因式，能约分的要先约分，再计算.分式化简求值的 方法(1)先把所给式子化简成最简分式或整式的形式，再将字母的值代入化简后的式子；(2)若题目中给出自主取数值代入求值时，要注意所选取的数值一定要使原分式有意义，即所取数值要使所给式子的分母及除数________0.1.计算：22()ab ab 的结果为（ ）. A. b B. a C. 1 D.1b2. 3.计算：⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 322213() ；x x y y ÷-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭223222 () .y x y x z y x ·÷--4.计算：222296344.1644x x x x x x x x-+-++÷⋅---5.先化简22222412()21--+÷-+-g a a a aa a a a ,然后选取一个你喜欢的数作为a 的值代入计算.当堂检测教学备注 配套PPT 讲授5.课堂小结6.当堂检测 （见幻灯片24-27）温馨提示：配套课件及全册导学案WORD 版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)。
2024秋八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算2分式的乘方教案(新版)新人教版
1.目的明确，紧扣教学内容：
本节课的板书设计旨在帮助学生理解和掌握分式乘方的运算规则和应用。通过板书，学生能够清晰地看到分式乘方的运算步骤，以及如何将分式乘方应用于解决实际问题。
2.结构清晰，条理分明：
板书设计将分为以下几个部分：
（1）分式乘方的定义和规则。
（2）分式乘方的运算步骤。
（3）分式乘方在实际问题中的应用。
教学难点与重点
1.教学重点
本节课的重点是分式的乘方运算规则以及如何将这些规则应用于解决实际问题。具体来说，重点内容包括：
（1）理解分式乘方的定义和规则，例如：(a/b)^n = a^n/b^n。
（2）掌握分式乘方的运算步骤，包括如何处理分子和分母的乘方运算。
（3）学会将分式乘方应用于解决实际问题，如计算复杂分式的值、解决比例问题等。
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式的乘方的基本概念。分式的乘方是指对分式进行乘方运算，它是数学中的一种基本运算。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了分式的乘方在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的乘方的规则和应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（3）合作学习：组织学生进行小组讨论和合作，促进学生之间的交流和思维碰撞，培养学生的团队合作意识。
（4）反思性学习：鼓励学生在学习过程中进行自我反思，总结分式乘方的运算规律，提高学生的自我学习能力。
2.设计具体的教学活动
为了促进学生的参与和互动，将设计以下教学活动：
（1）导入环节：通过提出一个实际问题，引发学生对分式乘方的思考，激发学生的学习兴趣。
15.2.1分式的乘方(教案)-2020-2021学年人教版八年级数学上册
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
此外，在学生小组讨论环节，我注意到有些学生在讨论过程中不够积极，可能是因为他们对分式乘方的兴趣不高，或者是对讨论主题不够了解。为了解决这个问题，我会在接下来的课程中，尝试引入更多有趣且贴近生活的案例，激发学生的学习兴趣。
最后，总结回顾环节，我尽量用简洁明了的语言帮助学生巩固今天所学的内容。但从学生的提问来看，我觉得在讲解过程中，还可以进一步强调分式乘方的实际应用，让学生明白学习这个知识点的意义。
-难点解析：如(a/b)^3 * (b/a)^2，需要学生能够将其简化为(a^3b^3)/(b^3a^2)，进而简化为a/b。
-复杂分式乘方的运算：面对含有多个分式的乘方，学生需要掌握先乘方后运算的顺序。
-难点解析：例如，计算((a/b)*(c/d))^2，学生需要先计算括号内的乘积，然后对结果进行乘方运算。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式乘方的定义：理解分式乘方的概念，掌握分式乘方的表示方法。
-举例：a/b的n次幂表示为(a/b)^n。
-分式乘方的运算规则：熟练掌握分式乘方的运算步骤，包括分子、分母分别乘方等。
-举例：(a/b)^n = a^n / b^n。
-分式乘方在实际问题中的应用：能够将实际问题转化为分式乘方的数学模型，并解决问题。
2.提高学生的逻辑推理能力，通过分析分式乘方的运算规律，掌握解题方法，形成严密的逻辑思维。
新人教版八年级数学上册《15.2.1分式的乘方》导学案
1、熟练掌握分式的乘除及乘方运算法则； 导学目标 教学重点 教学难点 教学 教学 环节 内容 备 习 预习教材 倾听学生的回答， 做必要的纠正。 通过大屏幕引课。 认真完成后，倾听 同学的回答，及时 补充并纠正。 单独完成问题。 以组为单位进行交 流，达成共识。 1 教师指导学生根 据分数的性质用等 号完成填空 预见性问题： 1.回答不全面， 组间 交流补充完整 .对法则叙述不完整 或表达不清楚。教 师应及时补充、纠 正。 2. 解题时容易出现 运算结果不是最简 形式。教师要及时 强调约分的彻底 性：分式运算的结 果要化成最简分式 或整式。 2、通过自主探索，能总结分式乘除的运算规律并熟练地进行分式运算。 3、通过研究解决问题的过程，使学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练。 运用分式乘除和乘方法则进行简单的运算和应用。 运用分式乘除和乘方法则进行简单的应用。 教 教学任务 学 过 程 学生活动 预见性问题及对策
知识梳 理： 1、分式的乘方法则： 2、混合运算中注意的事项： 知识运用：
教师引导帮助学生 围绕这个问题来梳 理知 识，同时对学 生的总结加以补 充、完善。 ） 教师指导学生根据
学生自主回答 ，互 相补充。
精
1.计算
ab2 3ax 等于（ 2cd 4cd
习
2 2 2 2 3 A. 2b B. b 2 x C. 2b D. 3a b x 分式的基本性质进 2 8c 2 d 2 行填空，对于学困 3x 3x
1 1 ( xy3 )3 ( xy 4 ) 2 3 6
18x 2 12x 2 y 30x 4 9x2
x 3 y 4 ） （ 3） y3 x
3、当分式的分子或 分母是多项式时， 应先进行分解因 式，再运用法则进 行计算。同时注意 符号的转化。但有 些学生对多项式不 会因式分解。教师 应在巡视时给予提 示。
人教版八年级上册数学 15.2.1 第2课时 分式的乘方优质教案
第2课时 分式的乘方一、教学目标：1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算3．渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、教学过程1、课堂引入计算下列各题：（1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =（ ）（3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba ⋅=（ ） [提问]由以上计算的结果你能推出nb a)(（n 为正整数）的结果吗？2、例题讲解例5.计算(1) 332)2(a b - (2)4234223)()()(c a ba cb ac ÷÷ [分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.3、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(ab -=2249a b - （3）3)32(x y -=3398xy （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算(1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （2）32223)2()3(xay xy a -÷ （3）23322)()(z x zy x -÷- （4))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (5)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅-4、小结 谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计四、教学反思：。
人教版八年级数学上册 教案：15.2.1 第2课时 分式的乘方2【精品】
第2课时 分式的乘方一、教学目标：1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 三、教学过程 1、课堂引入 计算下列各题：（1）2)(ba =⋅b a ba =（ ） (2) 3)(ba =⋅b a ⋅b a ba =（ ） （3）4)(ba =⋅b a ⋅b a b a ba⋅=（ ）[提问]由以上计算的结果你能推出n ba )(（n 为正整数）的结果吗？ 2、例题讲解例5.计算(1) 332)2(a b - (2)4234223)()()(c aba cb ac ÷÷[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.3、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(ab -=2249a b - （3）3)32(x y -=3398xy （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算(1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （2）32223)2()3(x ay xy a -÷ （3）23322)()(z x zy x -÷- （4))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (5)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅- 4、小结谈谈你的收获 5、布置作业 6、板书设计四、教学反思：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
15.2.1 分式的乘方
1. 通过观察、归纳、类比、猜想、获得分式乘方的运算法则;
2.能熟练地进行分式乘方的运算。
【学习重点】熟练地进行分式的乘除混合运算和分式乘方的运算. 【学习难点】对乘方运算性质的理解和运用。
【知识准备】
1、目前为止，幂的运算法则都有什么？
(1)a m
·a n
＝__________； (2) a m
÷a n
＝__________； (3)(a m )n
＝__________； (4)(ab)n
＝___________； 2、计算
（1）)(x
y y
x x
y -⋅÷ (2) )21()3(43x
y
x y
x -⋅-÷
【自习自疑文】
1．计算： ①2
)32( ②2)43(- ③ 3)2
1( ④4)21(-
我想问： 请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。
等级 组长签字
【自探】
【探究一】根据乘方的意义和，计算下列各题： （1）2)(b a =
⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a
=（ ）
（3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a b
a
⋅=（ ）
由以上计算的结果你能推出n
b
a
)(（n 为正整数）=______________________？ 归纳出分式乘方的法则__________________________________________. 【探究二】单个分式的乘方
（1）323)23(c b a - (2) 2232⎪⎭
⎫ ⎝⎛-c b a
【探究三】分式的乘除、乘方的混合运算
（1）32223)2()3(x ay xy a -÷ (2))()()(422xy x
y y x -÷-⋅- （3）)()()(223
2b a a
b a ab b a -⋅--⋅-
【探究四】化简求值
先化简代数式()()222222b a b a ab
b a b a b a b a +-÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+---+ 然后请你自取一组a 、b 的值
代入求值．
【自我小结】
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？
【自测自结文】
1、判断下列各式是否成立，并改正.
（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b - （3）2
)3(b x x -=2
2
29b x x -
2．计算⑴ 222()_____x y -=. ⑵ 42m n ÷
22()m n -·3m n
=________. 3．计算
⑴ 23()x y ÷2
2
()x y - ⑵ 2()x y xy -÷3()x y xy
-
4. 化简a b
b
b a a b a b a a ⋅+÷--2
22242)()(。