浙江省说课比赛课件：《方程的根与函数的零点》之一(新人教A版必修1)
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新人教A版必修一方程的根与函数的零点课件(23张)
《大班下学期数学教案《我给他们排排队》》一、教学目标1.学习按照物体的特征（大小、长短、高矮等）进行排序。
2.发展观察能力、逻辑思维能力和语言表达能力。
3.培养合作精神和积极参与数学活动的兴趣。
二、教学重点与难点1.教学重点：学会按照物体的特征进行排序。
2.教学难点：能找出物体的不同特征，并进行排序。
三、教学准备1.物品准备：大小不同的球、长短不同的铅笔、高矮不同的杯子等。
2.环境准备：宽敞的教室，便于学生活动。
四、教学过程（一）导入1.老师出示大小不同的球，引导学生观察并说出球的大小。
（二）探索排序方法1.老师出示长短不同的铅笔，引导学生观察并说出铅笔的长短。
2.学生分组讨论，找出一种排序方法，将铅笔按照长短排序。
（三）实践排序1.老师出示高矮不同的杯子，引导学生观察并说出杯子的高矮。
2.学生自由分组，每组选择一种排序方法，将杯子按照高矮排序。
3.各组学生展示排序成果，老师点评并指导。
（四）深入探讨1.老师提问：除了按照大小、长短、高矮排序，还可以按照什么特征排序？（五）拓展活动1.老师出示各种物品，如大小不同的积木、长短不同的绳子等，引导学生自由选择物品，进行排序。
2.学生分组进行排序活动，老师巡回指导。
3.各组学生展示排序成果，分享自己的排序方法。
2.学生分享自己在排序活动中的收获和感受。
五、作业布置1.请同学们回家后，选择家里的物品，按照大小、长短、高矮等特征进行排序，并拍照记录。
2.第二天上课时，与同学们分享自己的排序成果。
六、教学反思1.对学生的引导要更加细致，确保每个学生都能参与到课堂活动中。
2.在分组讨论时，要关注每个小组的讨论情况，及时给予指导和帮助。
通过不断反思和改进，相信本节课的教学效果会越来越好。
重难点补充：教学重点：学会按照物体的特征进行排序。
教学难点：能找出物体的不同特征，并进行排序。
教学过程补充：（一）导入老师：小朋友们，你们看看我手里有几个球呀？学生：三个球。
老师：很好，那你们能不能告诉我，这三个球有什么不一样的地方吗？学生：这个球比那个球大。
(教师参考)高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点课件1 新人教A版必修1
1.若f(a)·f(b)<0,则f(x)在（a,b）内就有零点吗？
2.若f(x)在（a,b）内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0吗？
精选ppt
11
对函数零点存在性的判定要注意四点：
1.函数的图象既要在区间[a,b]上连续， 又要在区间[a,b]端点处的函数值异号,则存在零点。
2.函数在区间[a,b]上连续，且存在零点， 在区间[a,b]端点的函数值可能异号也可能同号。
2.函数f (x)ex 5的零点的个1数是
精选ppt
14
课堂小结：
１、函数零点的定义； 2、函数的零点与方程的根的关系； 3、确定函数的零点的方法。
精选ppt
15
3.函数f(x)在[a,b]上是单调函数，
如果f(a)f(b)<0,那么这个函数在(a,b)上恰好有唯一的零点； 如果f(a)f(b)>0，那么这个函数在区间(a,b)上没有零点。
4.只能用来判断函数零点的存在性，不能用来 判断函数零点的个数。
精选ppt
12
例2 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
精选ppt
7
例1 求下列函数的零点
(1) f ( x) 4 x 3 (2) f (x) x2 2x 3 (3) f (x) 2 x 1 (4) f ( x) log 3 x 2
3
X=
4
X=3或x=-1 X=0 X=9
精选ppt
种关－2系？ －3 －4
3
<
>
<
精选ppt
9
（Ⅱ）观察下面函数的图象
由以上两步探索，
高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点教学精品课件 新人教A版必修1
第八页，共47页。
方程、函数、图象之间的关系
2:由实例你能否得出方程与函数之间 的关系?
第九页，共47页。
2:方程、函数、图象之间的关系 方程 f(x)=0 有实数根⇔函数 y=f(x)的图象 与 x 轴有交点⇔函数 y=f(x)有零点.
第十页，共47页。
【质疑探究 2】 (1)如何确定函数零点? (①代数法:求方程 f(x)=0 的实数根; ②几何法:对于不能用求根公式求解的方 程,可以将它与函数 y=f(x)的图象联系起 来,并利用函数的性质找出零点)
第十九页，共47页。
(3)相邻两个零点之间的函数值有何特征? (对于任意一个函数,相邻的两个零点之间 的所有函数值保持同号)
第二十页，共47页。
2:(1)二次函数
f(x)=ax2+bx+c 的部分对应值如下表:
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 f(x) 6 m -4 -6 -6 -4 n 6
第二十九页，共47页。
跟踪训练 1 1:已知函数 f(x)=x2+3(m+1)x+n 的零点是 1 和 2,求函 数 y=logn(mx+1)的零点. 解:由题可知 f(x)=x2+3(m+1)x+n 的两个零 点为 1 和 2. 则 1 和 2 是方程 x2+3(m+1)x+n=0 的两根.
第三十页，共47页。
第三十三页，共47页。
解:法一 令 f(x)=x-3+ln x=0, 则 ln x=3-x,……………………2 分 在同一平面直角坐标系内画出函数 y=ln x 与 y=-x+3 的图象,……………………4 分 如图所示:…………………………8 分
方程、函数、图象之间的关系
2:由实例你能否得出方程与函数之间 的关系?
第九页，共47页。
2:方程、函数、图象之间的关系 方程 f(x)=0 有实数根⇔函数 y=f(x)的图象 与 x 轴有交点⇔函数 y=f(x)有零点.
第十页，共47页。
【质疑探究 2】 (1)如何确定函数零点? (①代数法:求方程 f(x)=0 的实数根; ②几何法:对于不能用求根公式求解的方 程,可以将它与函数 y=f(x)的图象联系起 来,并利用函数的性质找出零点)
第十九页，共47页。
(3)相邻两个零点之间的函数值有何特征? (对于任意一个函数,相邻的两个零点之间 的所有函数值保持同号)
第二十页，共47页。
2:(1)二次函数
f(x)=ax2+bx+c 的部分对应值如下表:
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 f(x) 6 m -4 -6 -6 -4 n 6
第二十九页，共47页。
跟踪训练 1 1:已知函数 f(x)=x2+3(m+1)x+n 的零点是 1 和 2,求函 数 y=logn(mx+1)的零点. 解:由题可知 f(x)=x2+3(m+1)x+n 的两个零 点为 1 和 2. 则 1 和 2 是方程 x2+3(m+1)x+n=0 的两根.
第三十页，共47页。
第三十三页，共47页。
解:法一 令 f(x)=x-3+ln x=0, 则 ln x=3-x,……………………2 分 在同一平面直角坐标系内画出函数 y=ln x 与 y=-x+3 的图象,……………………4 分 如图所示:…………………………8 分
高中数学 方程的根与函数的零点课件 1人教A版必修1
用二分法求方程 的近似解
1. 下列函数图像与 x 轴均有公共点， 但不能用二分法求公共点横坐标的 是（ ）
y y y y
ａ 11 1
Ｏ ｂ ｃ x
Ｏ ａ x
Ｏ
Ｏ a x
b x
D Ａ Ｂ Ｃ
2. 求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实
根，取区间中点x0=2.5,那么下一个有 根区间是
f (2) 1, f (3) 16 , f (2.5) 5.625 ,
10
15
-2
Байду номын сангаас
-4
-6
-8
5. 求函数f（x）= x3 +2 x2﹣3x﹣6的
一个正数零点（精确到0.1）
6 5 4
3
fx = x3+2x2-3x-6
2
1
-12
-10
-8
-6
-4
-2
O 1
-1 -2 -3
2
2
4
6
8
10
12
-4
-5
-6
-7
-8
由 f (0) 6 ,
f (1) 6 ,
8
6
4
gx = 3-x
2
fx = logx
5 10 15
-10
-5
-2
-4
方程x = 3﹣lgx 的解在区间（2，3）内选C。
-6 -8
4. A
方程（ ）x = lnx的根的个数为（ 0 B 1 C 2 D 3
8
1 2
）
6
1x fx = 2
4
gx = lnx
2
-10
-5
1. 下列函数图像与 x 轴均有公共点， 但不能用二分法求公共点横坐标的 是（ ）
y y y y
ａ 11 1
Ｏ ｂ ｃ x
Ｏ ａ x
Ｏ
Ｏ a x
b x
D Ａ Ｂ Ｃ
2. 求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实
根，取区间中点x0=2.5,那么下一个有 根区间是
f (2) 1, f (3) 16 , f (2.5) 5.625 ,
10
15
-2
Байду номын сангаас
-4
-6
-8
5. 求函数f（x）= x3 +2 x2﹣3x﹣6的
一个正数零点（精确到0.1）
6 5 4
3
fx = x3+2x2-3x-6
2
1
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O 1
-1 -2 -3
2
2
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由 f (0) 6 ,
f (1) 6 ,
8
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gx = 3-x
2
fx = logx
5 10 15
-10
-5
-2
-4
方程x = 3﹣lgx 的解在区间（2，3）内选C。
-6 -8
4. A
方程（ ）x = lnx的根的个数为（ 0 B 1 C 2 D 3
8
1 2
）
6
1x fx = 2
4
gx = lnx
2
-10
-5
12【数学】浙江省说课比赛课件：《方程的根与函数的零点》之一(新人教A版必修1)
必有一个零
点的区间是（
） ．
A．(-5, -4) B．(-4,-3) C．(-1, 0) D．(0,2) 分析：判断是否满足 f(a)f(b)<0．
y
40
－5
. －2 20 －4 .－3 . －1 0
－20 －40
. .
1 2 3 4 5
x
.
. .
－60
. . .
－80
结论：若函数 y 单调的，则
f (x)
成立的实数 x
f ( x ) 的零点．
辨析练习： 判断下列说法的正误． 函数 y 的零点是：⑴ （-1，0）（3，0） ， （ ⑵ x=-1（ ⑷ -1 和 3（ ） ）
x 2x 3
2
） ）
⑶ x=3（
2． 等价关系： 方程 f ( x ) 0 有实数根 函数 y 的图象与 x 轴有交点 函数 y
（二）启发引导，形成概念
1．函数零点的概念：
设计意图 利用辨析练习，来 加深学生对概念的理 解．目的要学生明确零 点是一个实数，不是一 个点. 引导学生得出三个 重要的等价关系，体现 了“化归”和“数形结 合”的数学思想，这也 是解题的关键 ．
对于函数 y 叫做函数 y
f (x)
，把使
f ( x) 0
根据本节课的特点，为了提高教学效率， 让学生在轻松的环境下获得直观的感受，使 数学的课堂富有趣味性，拟借助计算机工具 和构建生活中的模型，采用引导发现和讨论 归纳相结合的教学方法，再通过具体问题的 提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动 学生的主体能动性，让每一个学生充分地参 与到学习活动中来。
学情分析 学法分析
（三）、新知初用，示例练习
高一数学课件：函数与方程方程的根与函数的零点(新人教A版必修1)
函数问题求解，同样，函数问题有时化为方程问题，这
正是函数与方程思想的基础．
)．
[错因分析] 函数的定义域决定了函数的一切性质，分析函数 的有关问题时必须先求出定义域．通过作图 (图略)，可知函数 1 f(x)＝x＋x的图象不是连续不断的，而零点存在性定理不能在 包含间断点的区间内使用．
[正解] 函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}．
当x＞0时，f(x)＞0，∴f(x)＝0无实根．
个零点． (2)若a≠0，则函数f(x)为二次函数，若其只有一个零点，则方 程ax2－x－1＝0有两个相等的实数根， 1 故判别式Δ＝1＋4a＝0，得a＝－ . 4 1 综上，当a＝0或－ 时， 4 函数仅有一个零点．
易错辨析
忽视零点存在性定理的使用条件致误
1 【示例】 函数 f(x)＝x＋x的零点个数为( A．0 B．1 C．2 D．3 [错解] 因为 f(－1)＝－2＜0，f(1)＝2＞0， 所以函数 f(x)有一个零点，故选 B.
2 【活学活用2】 (1)函数f(x)＝ln x－x的零点所在的大致区间是 ( A．(1,2) C．(3,4)
2
)．
B．(2,3) D．(e,3)
1 (2)判断函数f(x)＝x －x的零点的个数． (1)解析 2 ∵f(2)＝ln 2－1＜0，f(3)＝ln 3－ ＞0， 3
∴f(2)· f(3)＜0.∴f(x)在(2,3)内有零点． 答案 B
提示 不一定，如y＝f(x)＝x2在[－1,1]上，虽有f(－1)·f(1)＝
1＞0，但其有零点x＝0.
类型一
求函数的零点
【例1】 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．
(1)f(x)＝－x2＋2x－1；(2)f(x)＝x4－x2；
高中数学方程的根与函数的零点新人教A版必修1课件
.
x
－6
高中数学方程的根与函数的零点新人教A版必修1
练习：
1.二次函数 yax2bxc(a0)， ac 0
则函数的零点个数是（ ）
2.求下列函数的零点个数
1 f(x ) x 3 x 2 4 x 4 2 f(x ) 3 x 1 x2 2 3 f(x ) lo 3x g 2 x 4
高中数学方程的根与函数的零点新人教A版必修1
形成概念,梳理提升
对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0成立的实数 x叫做函数y=f(x)的零点．
1.任意函数 都有零点吗?
2.零点是点 还是数?
高中数学方程的根与函数的零点新人教A版必修1
-2 -1
问题1：此图象是否能 表示函数？
问题2：你能从中分析
2
3 函数有哪些零点吗？
高中数学方程的根与函数的零点新人教A版必修1
不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函
数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c∈(a,b)， 使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。
注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定 区间内存在零点。
y
..
y
. .
高a中数0学方程b的根与x函数的零点新人教aA版0必修1b x
方程的根与函数的零点
等价关系,梳理提升
1. 函数y=f(x)有零点
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
2.
x0是方 fx程 0的实数根
函数 y f x的图象与
x轴有交点 x0,（ 0）
x0是函 yf数 x的零点
高中数学方程的根与函数的零点新人教A版必修1
观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象:
x
－6
高中数学方程的根与函数的零点新人教A版必修1
练习：
1.二次函数 yax2bxc(a0)， ac 0
则函数的零点个数是（ ）
2.求下列函数的零点个数
1 f(x ) x 3 x 2 4 x 4 2 f(x ) 3 x 1 x2 2 3 f(x ) lo 3x g 2 x 4
高中数学方程的根与函数的零点新人教A版必修1
形成概念,梳理提升
对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0成立的实数 x叫做函数y=f(x)的零点．
1.任意函数 都有零点吗?
2.零点是点 还是数?
高中数学方程的根与函数的零点新人教A版必修1
-2 -1
问题1：此图象是否能 表示函数？
问题2：你能从中分析
2
3 函数有哪些零点吗？
高中数学方程的根与函数的零点新人教A版必修1
不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函
数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c∈(a,b)， 使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。
注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定 区间内存在零点。
y
..
y
. .
高a中数0学方程b的根与x函数的零点新人教aA版0必修1b x
方程的根与函数的零点
等价关系,梳理提升
1. 函数y=f(x)有零点
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
2.
x0是方 fx程 0的实数根
函数 y f x的图象与
x轴有交点 x0,（ 0）
x0是函 yf数 x的零点
高中数学方程的根与函数的零点新人教A版必修1
观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象:
数学人教A版必修一：3.1.1《方程的根与函数的零点》课件1
-10
-6
y=x2-2x+1
-5
2
-8
(1,0)
1
-10
x2-2x+3=0
-25 -20
-2
-12
无实数根
-15 -10
y=x2-2x+3
-5
-14
4
没有交点
1
-4 2
-16
-6
-18
结 论:1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数。
-20
-2
-8 -4
2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。
思考3:如果函数y=f(x)在区间[1,2]上的 图象是连续不断的一条曲线，那么在下 列那种情况下，函数y=f(x)在区间(1,2) 内一定有零点？ (1)f(1)＞0,f(2)＞0; (2)f(1)＞0,f(2)＜0; (3)f(1)＜0,f(2)＜0; (4)f(1)＜ 0,f(2)＞0.
思考4:一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上 的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件 下，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点？
思考6:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是 连续不断的一条曲线，那么当 f(a)·f(b)>0时， 函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？
思考7:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是 连续不断的一条曲线，那么当 f(a)·f(b)<0时， 函数y=f(x)在区间（a，b）有多少个零点呢？
y 2 log 3 x . y 2 8 ; （2 ） （1 ）
x
知识探究（二）：函数零点存在性原理
思考1:函数f(x)=2x-1的零点是什么？ 函数f(x)=2x-1的图象在零点两侧如何分 布？
-6
y=x2-2x+1
-5
2
-8
(1,0)
1
-10
x2-2x+3=0
-25 -20
-2
-12
无实数根
-15 -10
y=x2-2x+3
-5
-14
4
没有交点
1
-4 2
-16
-6
-18
结 论:1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数。
-20
-2
-8 -4
2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。
思考3:如果函数y=f(x)在区间[1,2]上的 图象是连续不断的一条曲线，那么在下 列那种情况下，函数y=f(x)在区间(1,2) 内一定有零点？ (1)f(1)＞0,f(2)＞0; (2)f(1)＞0,f(2)＜0; (3)f(1)＜0,f(2)＜0; (4)f(1)＜ 0,f(2)＞0.
思考4:一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上 的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件 下，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点？
思考6:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是 连续不断的一条曲线，那么当 f(a)·f(b)>0时， 函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？
思考7:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是 连续不断的一条曲线，那么当 f(a)·f(b)<0时， 函数y=f(x)在区间（a，b）有多少个零点呢？
y 2 log 3 x . y 2 8 ; （2 ） （1 ）
x
知识探究（二）：函数零点存在性原理
思考1:函数f(x)=2x-1的零点是什么？ 函数f(x)=2x-1的图象在零点两侧如何分 布？
新人教A版必修1：3[1].1.1_《方程的根与函数的零点》课件
![新人教A版必修1：3[1].1.1_《方程的根与函数的零点》课件](https://img.taocdn.com/s3/m/fd50a303e87101f69e31951c.png)
等价关系： 2． 等价关系： 方程 f ( x) = 0 有实数根 ⇔ 函数 y = f (x) 有零点． 的图象与 x 轴有交点 ⇔ 函数 y = f (x) 有零点．
新课讲解
练习2： 练习 ：观察图象 问题1：此图象是否能表示函数？ 问题 ：此图象是否能表示函数？ 是 问题2：你能从中分析函数有哪些零点吗？ 问题 ：你能从中分析函数有哪些零点吗？ -2，-1，2，3 ， ， ， 问题3：从函数图象的角度， 问题 ：从函数图象的角度，你能对函数的 零点换一种说法吗？ 零点换一种说法吗？ 函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标． 函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标． 问题4：所有的函数都有零点吗？ 问题 ：所有的函数都有零点吗？ 不是， 不是，只有当函数图象与x轴相交时才有
方程无实根
y=x2-2x+3
x 1 问题：通过观察， 问题：通过观察，你能得到上面三个一元二次方程的根与其相应的二次函 数的图象有什么关系吗？ 数的图象有什么关系吗？ ①三个一元二次方程的根就是与其相对应的二次函数与x轴交点的横坐标 ②一元二次方程有几个根，相应的一元二次函数与x轴就有几个交点 一元二次方程有几个根，相应的一元二次函数与 轴就有几个交点
解：用计算器或计算机作出 x 、 f ( x) 的对应值表和图象
x
f ( x)
y 5 4 3 2 1 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
− 4 − 1 .3
1.1 3.4 5.6 7.8 9.9 12.1 14.2
由上表和右图可得， f (2) < 0 ， f (3) > 0 ，即
高中数学人教A版必修一：方程的根与函数的零点课件
教学过程 解法三：函数零点存在定理和函数性质
方程的根、函数图像与 轴交点、函数的零点三者之间的关系： 问题1：函数零点的概念是什么？零点是点吗？
问题4：如图所示函数
的图像，则方程
有几个根？函数在区间
两端点的函数值有什么特征？
问题1：函数
在区间
上的图像是连续不断的一条曲线，函数在区间内 一定有零点吗？
由变函式数 一图形求可函知数，公共交点的横坐标的为零函点数所在的一个的区零间y点 f ( x)
函数 的图像与 轴有交点
已知函数 的图像是连续不断的，有如下 ， 的对应值表，则函数 在区间教学过程y来自yab
o bx
ao
x
y
a
o
bx
y
a
o
bx
问题4：如图所示函数 y f (x)的图像，则方程 f (x) 0 有几个根？ 函数在区间 [a,b]两端点的函数值有什么特征？ 问题5：函数零点存在定理的内容？
2
1
O
x 12345
教学过程
解法三：函数零点存在定理和函数性质
f (e) 2e 5 0, f (3) ln 3
f (e) f (3) 0
函数 y f (x) 在区间 (e,3) 上有零点，由于函数 f (x) 在定义域[0, ) 是增函数，所以有一个零点。
教学过程
变式一 求函数 f (x) ln x 2x 6 的零点所在的一个区间 变式二 求方程的根 ln x 2x 6 0
则
问题2：函数
在区间 上，有
，函数在区间 有零点吗？
问题4：如图所示函数
x 的图像，函则数方程 y f (x有)几的个图根？像函与数在区间轴有两交端点点的函数值有什么特征？
方程的根与函数的零点省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
（2）利用原理．
教材分析
教法学法
教学过程
讨论探究，揭示定理
问问(a)题题·f76(：b：)观已<察0知，另函则三数f个(yx=函)在f 数(区x)图在间象区(a你,间b有)[内a什,b存么]在满发零足觉点f？吗？
假如不y存在，你能举出一种y 反例吗？
a 0b x
图象连续是必要旳
y
Ob a
零点旳个数不唯一
教材分析
y
aO
bx
a
原理不可逆
0 by x
a
x
O bx
单调仅有一种零点
教法学法
设计意图： 经过小组 讨论，拓 展原理旳 内涵，培 养学生旳 概括归纳 能力。
教学过程
巩固深化，发展思维
用一用
例2.求函数f (x) ln x 2x 6的零点的个数.
分析一：能否拟定零点区间； 分析二：该函数有几教学过程
讨论探究，揭示定理
原
理 零点旳存在性原理：假如函数y=f(x)
在区间[a,b]上旳图象是连续不断旳一条曲线，而 且有f(a)•f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c ∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c 也就是方程f(x)=0 旳根.
阐明：鉴定零点存在性旳措施:（1）利用图象;
教材分析 构造分析 学情分析
教学目的
知识与技能目的 过程与措施目的 情感与价值观目的
了解函数零点旳概念 了解函数零点与方程根旳联络 掌握零点存在旳鉴定措施
经历“探究—归纳—应用”旳过程 感悟由详细到抽象旳研究措施 提升由特殊到一般旳归纳思维能力
体验自主探究，合作交流旳乐趣 激发学生旳学习爱好 培养学生严谨旳科学态度
教材分析
教法学法
教学过程
讨论探究，揭示定理
问问(a)题题·f76(：b：)观已<察0知，另函则三数f个(yx=函)在f 数(区x)图在间象区(a你,间b有)[内a什,b存么]在满发零足觉点f？吗？
假如不y存在，你能举出一种y 反例吗？
a 0b x
图象连续是必要旳
y
Ob a
零点旳个数不唯一
教材分析
y
aO
bx
a
原理不可逆
0 by x
a
x
O bx
单调仅有一种零点
教法学法
设计意图： 经过小组 讨论，拓 展原理旳 内涵，培 养学生旳 概括归纳 能力。
教学过程
巩固深化，发展思维
用一用
例2.求函数f (x) ln x 2x 6的零点的个数.
分析一：能否拟定零点区间； 分析二：该函数有几教学过程
讨论探究，揭示定理
原
理 零点旳存在性原理：假如函数y=f(x)
在区间[a,b]上旳图象是连续不断旳一条曲线，而 且有f(a)•f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c ∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c 也就是方程f(x)=0 旳根.
阐明：鉴定零点存在性旳措施:（1）利用图象;
教材分析 构造分析 学情分析
教学目的
知识与技能目的 过程与措施目的 情感与价值观目的
了解函数零点旳概念 了解函数零点与方程根旳联络 掌握零点存在旳鉴定措施
经历“探究—归纳—应用”旳过程 感悟由详细到抽象旳研究措施 提升由特殊到一般旳归纳思维能力
体验自主探究，合作交流旳乐趣 激发学生旳学习爱好 培养学生严谨旳科学态度
高中数学人教A版必修1课件：3.1.1方程的根与函数的零点
关键:分离基本初等函数.
y=x-3 y=lnx
金版P64 类型3
y=6-2x
例1. 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数.
变式2.若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且
当x>0时,f(x)=lnx+2x-6,
(1)判断函数y=f(x)的零点的个数;
(2)求函数y=f(x)所有零点之和；
(3)如果R上的奇函数有零点，
思考1. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根 与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 有什么关系？
方程 函数
x2-2x-3=0 y= x2-2x-3
x2-2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2-2x+1 y= x2-2x+3
函 数 的 图 象
y
.
.
2
.1 . －1 0 -11 2 3 x
-3 -2
-4 .
.y .
2
1. . -1 0 1. 2 x
y
.5 4.
. .
3 2
.
1
-1 0 1 2 3 x
方程的实数根 x1=-1 , x2=3 函数的图像 (-1,0),(3,0)
与x轴的交点
x1=x2=1 (1,0)
无实数根 无交点
判别式 △ =b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
方程ax2 +bx+c=0 两个不相等的 有两个相等的
(a≠0)的根
实数根x1 ,x2 实数根x1= x2
没有实数根
函数
y=ax2 +bx+c (a>0)的图象
高中数学人教A版必修1《方程的根与函数的零点》PPT (1)
1
零点的求法
代数法
0
1
x
图象法
1. 函数f (x) ln x 2 零点所在的大致区间 x
是（ ）
A.(1 , 2) B.(2, 3) C.(3 , 4) D(e , ) 2. 已知函数y x a的零点是 2，则函数 y x2 ax的零点为 _____ 3. 方程2x x 2 0的根所在区间是（ ） A.(0 ,1) B.(1, 2) C.(2 , 3) D(3 , 4)
课堂小结：
1.知识小结： 函数零点的概念 方程的根与函数零点的关系 函数零点存在性定理
2.思想方法小结： 数形结合思想、函数方程思想、从特殊到一般
的数学思想方法
5 4
3
它与x轴有一个交点（3，0），
2 1
所以函数 f(x) = -2x+6 有一个 0 1 2 3 4
x
零点，x=3
练习2：求函数 f(x)=2x 的零点
解法1：因为方程 2x=0 无解，所以此函数无零点。
y
解法2：作出函数f(x)的图象，如右：
它与x轴没有交点，所以
函数f(x)=2x没有零点。
解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
f（x） －4 －1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972
y
f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，14
说明这个函数在区间(2,3)内
12 10
在区间(a,b)内没有零点.
（）
（3）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且在区间(a,b)内存在
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4．判定零点存在性的方法： （1）利用定理;（2）利用图象．
创设情景 启发引导 新知初用 体会新知 创设情景 新知探究 讨论探究 导出课题 形成概念 示例练习 深化联系 导出课题 形成概念 揭示定理
体会新知 知识应用 反思小结作业设计 新知应用 课堂总结 作业设计 巩固深化 尝试练习 培养能力呼应目标 巩固升化 加深理解 呼应目标
设计意图
引导学生理解 函 数零点存在定 理，分析其中各 条件的作用 ，并 通过特殊图象来 帮助学生理解,将 抽象的问题转化 为直观形象的图 形，更利于学生 理解定理的本质。
3 ． 说 明 ： 若 函 数 y=f(x) 在 区 间 (a, b) 内 有 零 点 ， 不 一 定 能 得 出
f(a)〃f(b)<0 的结论，也就是说上述定理不可逆．
（三）、新知初用，示例练习
例 1 求函数 f ( x) lg( x 2) 的零点．
设计意图 巩固函数零点的 求法，渗透二次函数
f ( x) 3x 1 变式练习：求函数
的零点．
以外的函数零点的情 况．进一步体会方程 与函数的关系．
创设情景 启发引导 新知初用 体会新知 创设情景 新知探究 讨论探究 导出课题 形成概念 示例练习 深化联系 导出课题 形成概念 揭示定理
教 材 分 析
本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点， 我确立了如下的教学重点、难点：
教学重点
体会函数的零点与方程的根之间的关系，掌握函 数零点存在定理, 能结合图象求解零点问题。
教学难点
1、引导学生探究发现函数零点的概念及零点定理。 2、函数零点个数的确定。
教 法 学 法 分 析
教法分析
0
0 0
方程 的根
函数的图象 （简图）
图象与 x 轴 的交点
创设情景 启发引导 新知初用 体会新知 创设情景 新知探究 讨论探究 导出课题 形成概念 示例练习 深化联系 导出课题 形成概念 揭示定理
体会新知 知识应用 反思小结作业设计 新知应用 课堂总结 作业设计 巩固深化 尝试练习 培养能力呼应目标 巩固升化 加深理解 呼应目标
创设情景 启发引导 新知初用 体会新知 创设情景 新知探究 讨论探究 导出课题 形成概念 示例练习 深化联系 导出课题 形成概念 揭示定理
体会新知 知识应用 反思小结作业设计 新知应用 课堂总结 作业设计 巩固深化 尝试练习 培养能力呼应目标 巩固升化 加深理解 呼应目标
（五）体会新知,巩固深化
例2 求函数 f ( x) ln x 2 x 6 的零点个数． 解：用计算器作出 x、f(x)的对应值表． x 1 2 3 4 5 f(x) 由表格可知 f(2)<0,f(3)>0，即 f(2)〃f(3)<0， 说明这个函数在区间(2,3)内有零点．由于函数 f(x) 在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点．
A．(-5, -4) B．(-4,-3) C．(-1, 0) D．(0,2) 分析：判断是否满足 f(a)f(b)<0．
y
40
－5
. －2 20 －4 .－3 . －1 0
－20 －40
. .
1 2 3 4 5
x
.
. .
－60
. . .
－80
结论：若函数 y f ( x) 在其定义域内的某个区间上是 单调的，则 f (x) 在这个区间上至多有一个零点．
根据本节课的特点，为了提高教学效率， 让学生在轻松的环境下获得直观的感受，使 数学的课堂富有趣味性，拟借助计算机工具 和构建生活中的模型，采用引导发现和讨论 归纳相结合的教学方法，再通过具体问题的 提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动 学生的主体能动性，让每一个学生充分地参 与到学习活动中来。
学情分析 学法分析
设计意图 通过小组讨论完成探 究，教师恰当辅导， 引导学生大胆猜想出 函数零点存在性的判 定方法.这样设计既符 合学生的认知特点， 也让学生经历从特殊 到一般过程
创设情景 启发引导 新知初用 体会新知 创设情景 新知探究 讨论探究 导出课题 形成概念 示例练习 深化联系 导出课题 形成概念 揭示定理
创设情景 启发引导 导出课题 形成概念
新知初用 示例练习
讨论探究 揭示定理
体会新知 巩固深化
知识应用 尝试练习
反思小结 作业设计 培养能力 呼应目标
（一）、创设情景，导出课题 问题1：天天的爸爸帮天天做长方体 学习用具，将72厘米长的铁丝截成12 段，焊接成长方体框架，要求长为宽 的2倍，则长方体的体积可以是200立 方厘米吗？ 注: 6 x3 36 x2 200 0 无法通过因式分 解或求根公式得到求解.
2． 等价关系： 方程 f ( x) 0 有实数根 函数 y f (x) 的图象与 x 轴有交点 函数 y f (x) 有零点．
创设情景 启发引导 新知初用 新知初用 创设情景 新知探究 讨论探究 导出课题 形成概念 示例练习 示例练习 导出课题 形成概念 揭示定理
体会新知 知识应用 反思小结作业设计 新知应用 课堂总结 作业设计 巩固深化 尝试练习 培养能力呼应目标 巩固升化 加深理解 呼应目标
数学 (必修1) 第三章:函数的应用
一．教材分析 二．教法学法分析
三．教学过程分析
四．教学反思
教材的地位和作用
教 材 分 析
普通高中课标教材必修1共安排了三章内容，第一 章是《集合与函数的概念》，第二章是《基本初等函 数（Ⅰ）》，第三章是《函数的应用》。第三章编排 了两块内容，一是函数与方程，二是函数模型及其应 用。我设计的内容是第三章第一块中的第一节，它是 建立和运用函数模型的大背景下展开的，是学习第二 节“用二分法求方程的近似解”的理论基础,同时也 要为后续学习的算法埋下伏笔.由此可见，它起着承 上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好 本节意义重大。
2
设计意图
把具体的结论 推广到一般情 况,向学生渗透 “从最简单、 最熟悉的问题 入手解决较复 杂问题”的思 维方法,培养学 生的归纳能 力．
y ax2 bx c (a 0) 的图象与 x 轴交点的关系， 上述
结论是否仍然成立？(观察表二)
ax2 bx c 0 (a 0)
y x 2 2x 3
创设情景 启发引导 导出课题 形成概念
新知初用 示例练习
讨论探究 揭示定理
体会新知 巩固深化
知识应用 尝试练习
反思小结 作业设计 培养能力 呼应目标
(二)启发引导，形成概念
问题 3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方 程 ax bx c 0 (a 0) 及 相 应 的 二 次 函 数
体会新知 知识应用 反思小结作业设计 新知应用 课堂总结 作业设计 巩固深化 尝试练习 培养能力呼应目标 巩固升化 加1．零点定理：如果函数 y=f(x)在区间[a, b]上的图象是连续不断的一 条曲线,并且有 f(a)〃f(b)<0, 那么, 函数 y=f(x) 在区间(a, b)内有 零点, 即存在 c∈(a, b),使 f(c)=0, 这个 c 也就是方程 f(x) = 0 的根。 2．概念辨析：
（二）启发引导，形成概念
1．函数零点的概念：
设计意图 利用辨析练习，来 加深学生对概念的理 解．目的要学生明确零 点是一个实数，不是一 个点. 引导学生得出三个 重要的等价关系，体现 了“化归”和“数形结 合”的数学思想，这也 是解题的关键 ．
对于函数 y f ( x) ，把使 f ( x) 0 成立的实数 x 叫做函数 y f ( x) 的零点． 辨析练习： 判断下列说法的正误． 函数 y x2 2x 3 的零点是：⑴ （-1，0）（3，0） ， （ ⑵ x=-1（ ⑷ -1 和 3（ ） ） ⑶ x=3（ ） ）
教 (一) 学 创 设 过 情 景 程 导 出 分 课 题 析
(二)
(三)
(四)
(五)
(六)
(七)
(八)
启 发 引 导 形 成 概 念
新 知 初 用 示 例 练 习
讨 论 探 究 揭 示 定 理
体 会 新 知 巩 固 深 化
知 识 应 用 尝 试 练 习
反 思 小 结 培 养 能 力
作 业 设 计 呼 应 目 标
体会新知 知识应用 反思小结作业设计 新知应用 课堂总结 作业设计 巩固深化 尝试练习 培养能力呼应目标 巩固升化 加深理解 呼应目标
（四）讨论探究，揭示定理 六人小组讨论，完成探究.
问题 4：函数 y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？ 怎样的条件下，函数 y＝f(x)一定有零点？ 探究: 观察二次函数 y x2 2x 3 的图象，如下图， 我们发现函数 y x2 2x 3 在区间 [2,1] 上有零点． 计算 f (2) 和 f (1) 的乘积， 你能发现这个乘积有什么特点？ 在区间 [2,4] 上是否也具有这种特点呢？ 猜想：若函数在区间[a,b]上图象是连续的， 如果有 成立，那么函数在区间(a,b)上有零点．
设计意图 通过问题1造成学生 的认知冲突，引发学 生的好奇心和求知欲， 推动问题进一步探究。 开门见山地提出用函 数的思想解决方程根 的问题，点明本节课 的课题。
创设情景 启发引导 导出课题 形成概念
新知初用 示例练习
讨论探究 揭示定理
体会新知 巩固深化
知识应用 尝试练习
反思小结 作业设计 培养能力 呼应目标
（二）、启发引导，形成概念
思考： 一元二次方程 ax2 bx c 0 (a 0) 的根与二次函数 y ax2 bx c (a 0) 的图 象有什么关系？ 问题 2 观察下表(一)，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象 的简图，并说出方程的根和函数图象与 x 轴交点的坐标之间的关系． 一元二次方程 方程 的根 二次函数 函数的图 象 （简图） 图象与 x 轴 交点的坐标
创设情景 启发引导 新知初用 体会新知 创设情景 新知探究 讨论探究 导出课题 形成概念 示例练习 深化联系 导出课题 形成概念 揭示定理
体会新知 知识应用 反思小结作业设计 新知应用 课堂总结 作业设计 巩固深化 尝试练习 培养能力呼应目标 巩固升化 加深理解 呼应目标
设计意图
引导学生理解 函 数零点存在定 理，分析其中各 条件的作用 ，并 通过特殊图象来 帮助学生理解,将 抽象的问题转化 为直观形象的图 形，更利于学生 理解定理的本质。
3 ． 说 明 ： 若 函 数 y=f(x) 在 区 间 (a, b) 内 有 零 点 ， 不 一 定 能 得 出
f(a)〃f(b)<0 的结论，也就是说上述定理不可逆．
（三）、新知初用，示例练习
例 1 求函数 f ( x) lg( x 2) 的零点．
设计意图 巩固函数零点的 求法，渗透二次函数
f ( x) 3x 1 变式练习：求函数
的零点．
以外的函数零点的情 况．进一步体会方程 与函数的关系．
创设情景 启发引导 新知初用 体会新知 创设情景 新知探究 讨论探究 导出课题 形成概念 示例练习 深化联系 导出课题 形成概念 揭示定理
教 材 分 析
本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点， 我确立了如下的教学重点、难点：
教学重点
体会函数的零点与方程的根之间的关系，掌握函 数零点存在定理, 能结合图象求解零点问题。
教学难点
1、引导学生探究发现函数零点的概念及零点定理。 2、函数零点个数的确定。
教 法 学 法 分 析
教法分析
0
0 0
方程 的根
函数的图象 （简图）
图象与 x 轴 的交点
创设情景 启发引导 新知初用 体会新知 创设情景 新知探究 讨论探究 导出课题 形成概念 示例练习 深化联系 导出课题 形成概念 揭示定理
体会新知 知识应用 反思小结作业设计 新知应用 课堂总结 作业设计 巩固深化 尝试练习 培养能力呼应目标 巩固升化 加深理解 呼应目标
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体会新知 知识应用 反思小结作业设计 新知应用 课堂总结 作业设计 巩固深化 尝试练习 培养能力呼应目标 巩固升化 加深理解 呼应目标
（五）体会新知,巩固深化
例2 求函数 f ( x) ln x 2 x 6 的零点个数． 解：用计算器作出 x、f(x)的对应值表． x 1 2 3 4 5 f(x) 由表格可知 f(2)<0,f(3)>0，即 f(2)〃f(3)<0， 说明这个函数在区间(2,3)内有零点．由于函数 f(x) 在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点．
A．(-5, -4) B．(-4,-3) C．(-1, 0) D．(0,2) 分析：判断是否满足 f(a)f(b)<0．
y
40
－5
. －2 20 －4 .－3 . －1 0
－20 －40
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x
.
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－60
. . .
－80
结论：若函数 y f ( x) 在其定义域内的某个区间上是 单调的，则 f (x) 在这个区间上至多有一个零点．
根据本节课的特点，为了提高教学效率， 让学生在轻松的环境下获得直观的感受，使 数学的课堂富有趣味性，拟借助计算机工具 和构建生活中的模型，采用引导发现和讨论 归纳相结合的教学方法，再通过具体问题的 提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动 学生的主体能动性，让每一个学生充分地参 与到学习活动中来。
学情分析 学法分析
设计意图 通过小组讨论完成探 究，教师恰当辅导， 引导学生大胆猜想出 函数零点存在性的判 定方法.这样设计既符 合学生的认知特点， 也让学生经历从特殊 到一般过程
创设情景 启发引导 新知初用 体会新知 创设情景 新知探究 讨论探究 导出课题 形成概念 示例练习 深化联系 导出课题 形成概念 揭示定理
创设情景 启发引导 导出课题 形成概念
新知初用 示例练习
讨论探究 揭示定理
体会新知 巩固深化
知识应用 尝试练习
反思小结 作业设计 培养能力 呼应目标
（一）、创设情景，导出课题 问题1：天天的爸爸帮天天做长方体 学习用具，将72厘米长的铁丝截成12 段，焊接成长方体框架，要求长为宽 的2倍，则长方体的体积可以是200立 方厘米吗？ 注: 6 x3 36 x2 200 0 无法通过因式分 解或求根公式得到求解.
2． 等价关系： 方程 f ( x) 0 有实数根 函数 y f (x) 的图象与 x 轴有交点 函数 y f (x) 有零点．
创设情景 启发引导 新知初用 新知初用 创设情景 新知探究 讨论探究 导出课题 形成概念 示例练习 示例练习 导出课题 形成概念 揭示定理
体会新知 知识应用 反思小结作业设计 新知应用 课堂总结 作业设计 巩固深化 尝试练习 培养能力呼应目标 巩固升化 加深理解 呼应目标
数学 (必修1) 第三章:函数的应用
一．教材分析 二．教法学法分析
三．教学过程分析
四．教学反思
教材的地位和作用
教 材 分 析
普通高中课标教材必修1共安排了三章内容，第一 章是《集合与函数的概念》，第二章是《基本初等函 数（Ⅰ）》，第三章是《函数的应用》。第三章编排 了两块内容，一是函数与方程，二是函数模型及其应 用。我设计的内容是第三章第一块中的第一节，它是 建立和运用函数模型的大背景下展开的，是学习第二 节“用二分法求方程的近似解”的理论基础,同时也 要为后续学习的算法埋下伏笔.由此可见，它起着承 上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好 本节意义重大。
2
设计意图
把具体的结论 推广到一般情 况,向学生渗透 “从最简单、 最熟悉的问题 入手解决较复 杂问题”的思 维方法,培养学 生的归纳能 力．
y ax2 bx c (a 0) 的图象与 x 轴交点的关系， 上述
结论是否仍然成立？(观察表二)
ax2 bx c 0 (a 0)
y x 2 2x 3
创设情景 启发引导 导出课题 形成概念
新知初用 示例练习
讨论探究 揭示定理
体会新知 巩固深化
知识应用 尝试练习
反思小结 作业设计 培养能力 呼应目标
(二)启发引导，形成概念
问题 3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方 程 ax bx c 0 (a 0) 及 相 应 的 二 次 函 数
体会新知 知识应用 反思小结作业设计 新知应用 课堂总结 作业设计 巩固深化 尝试练习 培养能力呼应目标 巩固升化 加1．零点定理：如果函数 y=f(x)在区间[a, b]上的图象是连续不断的一 条曲线,并且有 f(a)〃f(b)<0, 那么, 函数 y=f(x) 在区间(a, b)内有 零点, 即存在 c∈(a, b),使 f(c)=0, 这个 c 也就是方程 f(x) = 0 的根。 2．概念辨析：
（二）启发引导，形成概念
1．函数零点的概念：
设计意图 利用辨析练习，来 加深学生对概念的理 解．目的要学生明确零 点是一个实数，不是一 个点. 引导学生得出三个 重要的等价关系，体现 了“化归”和“数形结 合”的数学思想，这也 是解题的关键 ．
对于函数 y f ( x) ，把使 f ( x) 0 成立的实数 x 叫做函数 y f ( x) 的零点． 辨析练习： 判断下列说法的正误． 函数 y x2 2x 3 的零点是：⑴ （-1，0）（3，0） ， （ ⑵ x=-1（ ⑷ -1 和 3（ ） ） ⑶ x=3（ ） ）
教 (一) 学 创 设 过 情 景 程 导 出 分 课 题 析
(二)
(三)
(四)
(五)
(六)
(七)
(八)
启 发 引 导 形 成 概 念
新 知 初 用 示 例 练 习
讨 论 探 究 揭 示 定 理
体 会 新 知 巩 固 深 化
知 识 应 用 尝 试 练 习
反 思 小 结 培 养 能 力
作 业 设 计 呼 应 目 标
体会新知 知识应用 反思小结作业设计 新知应用 课堂总结 作业设计 巩固深化 尝试练习 培养能力呼应目标 巩固升化 加深理解 呼应目标
（四）讨论探究，揭示定理 六人小组讨论，完成探究.
问题 4：函数 y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？ 怎样的条件下，函数 y＝f(x)一定有零点？ 探究: 观察二次函数 y x2 2x 3 的图象，如下图， 我们发现函数 y x2 2x 3 在区间 [2,1] 上有零点． 计算 f (2) 和 f (1) 的乘积， 你能发现这个乘积有什么特点？ 在区间 [2,4] 上是否也具有这种特点呢？ 猜想：若函数在区间[a,b]上图象是连续的， 如果有 成立，那么函数在区间(a,b)上有零点．
设计意图 通过问题1造成学生 的认知冲突，引发学 生的好奇心和求知欲， 推动问题进一步探究。 开门见山地提出用函 数的思想解决方程根 的问题，点明本节课 的课题。
创设情景 启发引导 导出课题 形成概念
新知初用 示例练习
讨论探究 揭示定理
体会新知 巩固深化
知识应用 尝试练习
反思小结 作业设计 培养能力 呼应目标
（二）、启发引导，形成概念
思考： 一元二次方程 ax2 bx c 0 (a 0) 的根与二次函数 y ax2 bx c (a 0) 的图 象有什么关系？ 问题 2 观察下表(一)，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象 的简图，并说出方程的根和函数图象与 x 轴交点的坐标之间的关系． 一元二次方程 方程 的根 二次函数 函数的图 象 （简图） 图象与 x 轴 交点的坐标