相似三角形预习学案
【九年级】相似三角形导学案
【九年级】相似三角形导学案4.2相似三角形[学习目标]1．了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似.2.能够使用相似三角形的概念来判断两个三角形的相似性3．理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质.[学习重点和难点]学习重点：相似三角形的概念学习难点：找出特定图形中相似三角形的对应边，写出比例公式。
你需要有一定的决心［前自学，中交流］一、合作学习与探索新知识1、将图1中△abc的边长缩小到原的，并画在图1中,记为△（点，，分别对应点a，b，c）.问题讨论1：相应角度之间的定量关系是什么△ 和△ ABC？问题讨论二：△与△abc对应边之间有什么数量关系？图12、（1）相似三角形的定义：（2）如果△ 类似于△ ABC，马克△ ABC和阅读：△ 基础知识（3）几何语言表述图1中△与△abc相似：∵∠a=，∠b=，∠c=∴△△abc3.（1）相似三角形的性质：（2）相似三角形对应边的，叫做相似三角形的相似比（或相似系数）。
两者之间的相似性比率是多少△ 和△ 图1中的ABC？两者之间的相似性比率是多少△ ABC和△?二、应用新知例1如图2所示，D和E分别是AB侧和AC侧的中点。
验证：△ 艾德≓△ 基础知识找一找：已知：如图2，图3，图4,根据3个图形，分别写出他们的对应角和对应边的比例式.(1) △ 基础知识≓△ 阿德，公元前（2）△abc∽△ade，其中∠ade＝∠c(3) △ 基础知识≓△ 阿德，公元前例2如图2，△abc∽△ade.已知ad:db=1:2,bc=9?，求de的长.变量：如图5所示，△ 基础知识≓△ 艾德，艾德=2？，ab=6ac=4找出AE的长度［当堂训练］整合工作：1．下列说法正确的是：① 两个等腰三角形必须相似② 两个直角三角形必须相似③ 两个等边三角形必须相似④ 两个等腰直角三角形必须相似⑤ 两个全等三角形必须相似2.如图,d是ab上一点,△abc∽△acd,且a d:ac=2:3,ad=4,∠adc=65°,∠b=43°（1）计算∠ ACB和∠ ACD；(2)写出△abc与△acd的对应边成比例的比例式,求出相似比..3.在以下两组图形中，每组的两个三角形相似。
相似三角形复习课学案
相似形复习课学案 总编号：NO. 22命题人：陈光双 审核人：初二数学组学习目标：1.熟练掌握相似三角形的基础知识 2.灵活应用相似三角形的知识解决数学问题重点、难点：相似三角形知识的应用课前复习：比例的性质 比例的基本性质 和比性质 等比性质定义相似三角形对应中线，对应高，对应角平分线的比等于 相似三角形 性质 相似三角形周长的比等于 相似三角形面积的比等于1. ，两三角形相似2. ，两三角形相似 判定3. ，两三角形相似直角三角形的判定方法是课中探究：一．基础巩固（易错点）：1. △ ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且∠AED= ∠ B ， 那么△ AED ∽ △ ABC ，从而AD ( ) =DEBC2.如图，DE ∥BC, AD:DB=2:3, 则S △ AED:S △ ABC =＿＿＿.DACB ABCDEA BCDE第1题第2题第5题3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大边为10cm ， 则三角形乙的最短边为______cm.4.等腰三角形ABC 的腰长为18cm ，底边长为6cm,在腰AC 上取点D, 使△ABC ∽ △BDC, 则DC=______.5． 如图，D 是△ABC 一边BC上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA 的条件是（ ）.A.AC:BC=AD:BDB. AC:BC=AB:ADC. AB 2=CD·BCD.AB 2=BD·BC 二·基础巩固（易漏点）6·D 、E 分别为△ABC 的AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，∠DCB= ∠ A ，把每两个相似的三角形称为一组，那 么图中共有相似三角形_______组。
7·已知菱形ABCD 的边长为8，点E 在直线AD 上，DE 等于4，连接BE 与对角线AC 相交于点N ，则 NC:AN=三．跟踪检测：第6题 8．如图，△ADE ∽ △ACB, 则DE:BC=_____ 第8题 9．·如图若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（ ）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对 第9题10、如图：DE ∥BC, AD:DB=3:4, △ADE 与 △ ABC 的周长比为 ， △ABC 与四边形DBCE 的面积的比为A BEDC A C BD E 2733图6A四·重点知识应用：11..如图，AB ∥CD ，AO=OB ，DF=FB ，DF 交AC 于E ， 求证：ED 2=EO · EC探究：12.已知：如图，△ABC 中，P 是AB 边上的一点，连结CP ．满足什么条件时△ ACP ∽△ABC ．13.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似三角形吗？如有，把它们一 一写出来.ABCDEFOA P BC 1 24课后延伸：（用相似知识解决实际问题）14.如图：A , B 两个工厂合用一个变压器，两厂位于高压输电线的同一侧，A 厂据高压线30千米，B 厂据高压线40千米，D ，C 两点之间的距离为80千米，试问变压器装在何处，所用电线最短？ABD E GBD。
相似三角形的性质学案
相似三角形的性质一、 复习：之前学过：如果两个三角形相似，则：（1）、对应角 （2）、对应边 。
二、两个相似三角形的高、中线、角分线之比：如图，△ABC ∽△'''A B C ，分别作△ABC 和△'''A B C 的对应高线AD 和''A D ，若''AB k A B =，求证：''AD k A D =这样我们得到：相似三角形对应高的比与相似比 。
符号语言：∵ 且AD 、''A D 为∴ = =k类似地，我们还可以证明：相似三角形中对应中线的比、对应角分线的比也都与相似比 。
例1：如图，△ABC ∽△DEF ，若13AB DE =， （1）、若BC 边上的高为2，求EF 边上的高。
（2）、若DF 边上的中线长为36，求AC 边上的中线长。
（3）、若∠B 的角分线长为10，求∠E 的角分线的长。
三、两个相似三角形的周长之比：如图，△ABC ∽△'''A B C ，若''AB k A B =， 求证：'''ABC A B C C k C ∆∆=结论：两相似三角形的周长之比 相似比。
符号语言：∵△ABC ∽△'''A B C ∴例2：已知ΔABC 与ΔA /B /C / 的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比 ，对应边的高线之比为 。
例3：△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别为60和72，且AB =15，B ′C ′=24，求BC ,AC ,A ′B ′,A ′C ′的长.四、两个相似三角形的面积之比：如图，△ABC ∽△'''A B C ，分别作△ABC 和△'''A B C 的对应高线AD 和''A D ，若''AB k A B =，求证：2'''ABC A B C S k S ∆∆=结论：相似的两三角形面积之比等于 。
相似三角形教案
相似三角形教案相似三角形教案一、教学目标1. 理解相似三角形的定义和性质。
2. 学会寻找相似三角形，并利用相似三角形的性质解决问题。
3. 培养学生的观察、分析和推理能力。
二、教学重点和难点1. 理解相似三角形的概念和性质。
2. 寻找相似三角形，并利用相似三角形的性质解决问题。
三、教学内容和过程安排1. 引入教师通过示意图向学生介绍相似三角形的概念，让学生理解相似三角形的定义和性质。
2. 转换与探索教师给出几对相似三角形，让学生通过观察和比较，找出它们相似的特点和规律，并总结相似三角形的判定条件。
3. 性质归纳教师引导学生总结相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等，并提供一些练习题供学生练习。
4. 应用与拓展教师出示一些实际问题，让学生利用相似三角形的性质解决问题，并引导学生思考相似三角形在实际生活中的应用。
四、教学方法1. 教师讲解法：通过讲解相似三角形的概念和性质，引导学生理解和掌握相关知识。
2. 案例分析法：通过分析实际问题的解题过程，让学生理解相似三角形的应用。
3. 合作学习法：让学生分组讨论和解答问题，通过合作学习提高学生的思维能力和团队合作能力。
五、教学评价和反思通过本节课的学习，学生能够理解相似三角形的概念和性质，能够寻找相似三角形并利用相似三角形的性质解决问题。
教师可以通过练习题和课堂讨论来评价学生的学习情况。
在反思中，教师可以思考教学中的不足之处，为今后的教学改进提供参考。
六、拓展延伸1. 学生可以使用几何绘图软件或尺规作图工具来练习寻找相似三角形。
2. 学生可以通过实际观察和测量来寻找相似三角形，并验证相似三角形的性质。
3. 学生可以进一步学习相似三角形的应用，如计算高度、测量距离等。
24.3.3相似三角形性质 学案
24.3.3《相似三角形的性质》教学案一、课时学习目标：1、知道相似三角形中的对应线段的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方。
2、会利用相似三角形的两个性质解决简单问题。
二、课时复习导学：1、识别两个三角形相似的简便方法有哪些？/////''ABC A B C AB 10cm,AC 6cm,BC 8cm,A B 5cm,A C 3cm,B C 4cm,∆∆======’‘2、在与中，这两个三角形相似吗？说明理由。
如果相似，它们的相似比是多少？三、课堂学习研讨：上述两个三角形会相似，即ABC ∆∽'''C B A ∆，它们对应边的比就是相似比，相似比为：236C A AC ''==两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果．例如，在下图中，△ABC 和△A ′B ′C ′是两个相似三角形，相似比为k ，其中AD 、A ′D ′分别为BC 、B ′C ′边上的高，那么AD 、 A ′D ′之间有什么关系？（你会证明k B A AB D A AD =''=''） 然后由此可以得出结论：下图中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．（2）与（1）的相似比＝___________，（2）与（1）的面积比＝___________;（3）与（1）的相似比＝___________，（3）与（1）的面积比＝___________.从上面可以看出当相似比＝k 时，面积比＝k 2．数学上可以说明，对于一般的相似三角形也具有这种关系．由此可以得出结论： 相似三角形的面积比等于________________________．例5 已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，AD 、 A ′D ′分别是△ABC 、△A ′B ′C ′对应边BC 、 B ′C ′上的高，求证：2k S S C B A ABC ='''∆∆．证明：思 考：下图中，△ABC 和△A ′B ′C ′相似，AD 、A ′D ′分别为对应边上的中线，BE 、B ′E ′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？可以得到的结论是_________________________________．想一想： 两个相似三角形的周长比是什么？可以得到的结论是相似三角形周长比等于 ．例1 已知：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别是60cm 和72cm ，且AB=15cm ， B ′C ′=24cm ，求BC 、AB 、A ′B ′、A ′C ′．四、课堂达标练习:1、ABC ∆∽'''C B A ∆，相似比是3：2，则其对应中线的比等于________对应高的比等于________,面积比等于__________。
相似三角形的判定(1)学案
相似三角形的判定（一）一、学习目标：知识：通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形。
能力：经历动手操作的活动过程，增强学生的观察、动手能力。
二、教材分析：重点：相似图形的概念与成比例线段的概念 难点：成比例线段概念 三、教学过程：（一）复习巩固1、相似三角形有什么性质？2、如何判断两个三角形相似？（二）合作探究：平行线分线段成比例定理：1.如上图，直线345l l l ∥∥，直线12,l l 分别交345,,l l l 于 点A 、B 、C 、D 、E 、F 。
（1）分别测量线段AB 、BC 、DE 、EF 的长度；计算AB BC ，DEEF 的值，你有什么发现？ （3）任意平移5l ，再测量BC 、EF 的长度，计算AB BC ，DEEF的值，上述规律还成立吗？（4）根据AB BC =DE EF 可以变形为=AC BC ，=ACAB， = 。
（依据）（5）由上述探究，你能发现什么规律？2.平行线分线段成比例定理： 。
几何语言表示为： 。
3.推论：（1）任意移动2l ,再测量DE 、EF的长度，并计算DE EF 的值，它与AB BC相等吗？ （2）将l 2移动成右图的两种情况，上面的结论还成立吗？为什么？（三）教学例题1、例题:如右图在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ，△ADE 有什么关系？ （1）分析：要证△ADE 与△ABC 相似，就是证明为： ；边的关系为： 。
（2）证明过程：2、 归纳结论： 于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形 。
这个结论可以作为三角形相似的判定。
用几何语言表示： 。
3、推论：如果平行线与其他两边延长线相交，即DE ∥BC 结论还成立吗？为什么？（四）、课堂展示：1、如图，E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交边CD 于点F 。
在不添加辅助线的情况下，请写出图中所有的相似三角形。
《相似三角形》学案 位似
《相似三角形》学案7课题:位似 初备人：彭伟坚 审核人：初三数学备课组班别： 学号： 姓名：【教学目标】知识与技能：了解位似图形的意义，能根据位似图形的特征，将图形进行放大和缩小； 过程与方法：理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小；情感态度与价值观：从具体操作活动中，培养学生动手操作能力，空间想象能力。
【教学重点】能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小【教学难点】理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小【中考考点】将一个图形位似图形进行放大和缩小【课时安排】 1课时【教学方法】讲练结合法【教学过程】一、 位似图形的概念：看书本第59页得到： 叫做位似图形；这个点叫做位似中心；二、讲授新课例1.等边△ABC 与等边△A ′B ′C ′是位似图形，请找出位似中心，并求出位似比。
从中，我们可以看到，位似中心是点O ，△ ABO ∽△A ′B ′O,则OA OA ′ ＝OB OB ′ ＝AB A ′B ′. △小结：位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.例2.位似图形的画法如图，△ABC 三个顶点坐标分别位A （2,3），B(4,6)，C(8,2)，以点O 为位似中心，相似比为21，将△ABC 缩小，△A ′B ′C ′，则它的顶点A ′、B ′、C ′的坐标各是多少？.堂上练习：A 组1、四边形ABCD 缩小到原来的1/2，====ODOD OC OC OB OB OA OA ''''2、如图，以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的两倍，===OCOC OB OB OA OA '''．3、如下左图，在直角坐标系中，△ABC 的各个顶点的坐标为A （－1，1），B （2，3），C （0，3）.以坐标原点O 为位似中心，位似比为2，作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，则它的顶点A ′、B ′、C ′的坐标各是多少？堂上练习：B 组如上右图，已知△ABC 和点O.以O 为位似中心，求作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长缩小到原来的32.【课堂小结】位似图形的性质，根据位似图形的特征将一个图形进行放大和缩小。
《相似三角形》导学案
4.3相似三角形【学习目标】 1．使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.2．使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用.3．通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法.【学习重点难点】重点：相似三角形的概念及预备定理，教学中要让学生加深对相似三角形概念的本质的认识．难点：是相似比的概念及找对应边．ABC经某一′对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?两个三角形,叫做相似三角形.2A B C D E C A D EB （2）C ADE B(2)45°85°n °3a 10A B CA概念：相似三角形对应边的比，叫做两个三角形的 。
(或相似系数）做一做如图， △ADE ∽ △ABC,点D 与点B 是对应点， 根据图形分别说出两个三角形的对应边和对应角？如果△ABC ∽△A'B'C'则△ABC 与△A'B'C'的相似比k 1△A'B'C'与△ABC 的相似比k 2=？归纳：三角形的前后次序不同，所得相似比不同。
交流讨论１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？３.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？例1 已知：如图，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点。
求证：△ADE ∽△ABC随堂练习1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x ,y ,m ,n 的值.''C B BC =BC C B ''=3A B CD E A D C B 第1题C B O AD 第2题例2：如图，D 、E 分别是△ABC 的AB,AC 边上的点， △ABC ∽ △ADE.已知AD:DB=1:2,BC=9cm,求DE 的长练习：1.如图，D 是AB 上的一点。
△ABC ∽ △ACD ，且AD ：AC ＝2：3,∠ADC= 65°, ∠B ＝43 °. （1）求∠ABC ， ∠ACD 的度数；（2）写出△ABC 与 △ACD 的对应边成比例的比例式，求出相似比。
相似三角形学案
§2.4相似三角形班级： 姓名： 日期：一、学习目标1、经历相似三角形概念的形成过程，会求相似比。
2、能准确找出相似三角形的对应边和对应角,正确应用相似三角形的性质计算。
3、理解相似与全等的关系,进一步发展归纳、类比、反思、交流能力，提高数学思维水平，体会反例的作用。
二、学习重难点1、重点：相似三角形的定义及性质。
2、难点：应用性质求线段长或角的度数。
三、学习过程（一）知识回顾1、全等三角形的形状 、大小 。
2、全等三角形的对应角 、对应边 。
3、比例的基本性质：如果dc b a =，那么_______________。
（二）明确目标(三)自主学习知识点一：相似三角形的概念自学课本P33—34想一想，用手中刻度尺和量角器测量图中各角和边，探求他们之间的关系，完成相关问题。
1、问题：（1）△ABC 与C B A '''∆的形状相同吗?（2）测量：A ∠＝ B ∠＝ C ∠＝∠A ′＝ ∠B ′＝ ∠C ′＝比较 A ∠与∠A ′，B ∠与∠B ′，C ∠与∠C ′的大小相等吗？（3）测量：AB ＝ cm AC ＝ cm BC ＝ cmA ′B ′＝ cm A ′C ′＝ cm B ′C ′＝ cm 计算C B BC C A AC B A AB '''''';;的大小相等吗？ 2、定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
表示方法：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。
第1问题中△ABC 与C B A '''∆相似，记作 。
※ 注意：表示对应顶点的字母要写在对应位置上。
3、议一议：下列说法是否正确，能说明理由或举出反例。
（1）两个全等三角形一定相似。
（ ）（2）两个等腰直角三角形一定相似。
（ ）（3）两个直角三角形一定相似。
（ ）（4）两个等腰三角形一定相似。
（ ）（5）两个等边三角形一定相似。
相似三角形教案
相似三角形教案教案：相似三角形教学目标：1.理解相似三角形的定义，能够识别相似三角形。
2.学会使用相似三角形的性质和判定条件进行问题求解。
3.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
教学重点：1.相似三角形的定义和性质。
2.相似三角形的判定条件。
教学难点：1.理解并运用相似三角形的性质进行问题求解。
2.相似三角形在实际问题中的应用。
教学准备：1.教学PPT或黑板。
2.练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1.引导学生回顾三角形的性质和判定条件。
2.提问：在三角形中，我们学过哪些特殊的三角形？它们的性质和判定条件是什么？二、新课导入（15分钟）1.引入相似三角形的定义：两个三角形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。
2.解释相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
3.举例说明相似三角形的判定条件：AA（两个角相等），SAS （两边和夹角相等），SSS（三边成比例）。
三、例题讲解（15分钟）1.讲解例题：判断两个三角形是否相似，并说明理由。
2.引导学生运用相似三角形的判定条件进行问题求解。
四、课堂练习（15分钟）1.发放练习题，让学生独立完成。
2.讲解答案，解释解题思路。
五、实际应用（15分钟）1.提问：相似三角形在实际生活中有哪些应用？2.举例说明相似三角形在实际问题中的应用，如测量高度、计算距离等。
六、总结与作业（5分钟）1.总结相似三角形的性质和判定条件。
2.布置作业：完成练习题，并尝试解决实际问题。
教学反思：在教学过程中，要注重学生的参与和思考，通过例题和练习题的讲解，让学生掌握相似三角形的性质和判定条件。
同时，要注重实际应用，让学生了解相似三角形在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。
在教学过程中，要及时发现学生的错误，并进行纠正和指导。
重点关注的细节：相似三角形的判定条件及其应用。
相似三角形的判定条件是相似三角形教学中的重点和难点，它是判断两个三角形是否相似的关键。
24.3.1相似三角形 学案
24.3.1《相似三角形》教学案学习目标： 复习导学：1、什么是相似形？它有什么性质？识别两个多边形是否相似的标准是什么？2、相似三角形有什么特征呢？（三组对应角相等，三组对应边成比例）3、充分思考，并与伙伴交流后，解决以下具体的问题。
△ABC 与△A ′B ′C ′相似，写出它的对应边和对应角的关系。
课堂学习研讨：1、相似三角形的记法。
△ABC ∽△A ′B ′C ′ （注意：书写两个三角形相似时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。
）试问：（1）全等的两个三角形一定相似吗？ （2）相似的两个三角形会全等吗？2、练习：（1）1．如图，正方形ABCD 的边长为1，点O 为对角线的交点，试指出图中的相似三角形．（2）判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由：3、相似三角形的相似比．如果记A C CA CB BC B A AB ''=''=''＝k ，那么这个比值k 就表示△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比。
（1）说明：相似三角形对应边的比可以反映两个三角形的大小关系，所以给它起个名字，叫相似比，也叫相似系数。
相似三角形对应边的比叫相似比。
（2）两个相似三角形的相似比具有顺序性。
（3）想一想：ΔA B C 和ΔA ′B ′C ′的相似比为1时，它们是什么关系？（第1题）图24.3.25、观察并思考：在图24.3.2中，DE∥BC，则ΔADE与ΔABC相似吗？能否加以证明?(用刻度尺和量角器量一量，然后算一算。
）6、练习：（1）已知：D、E分别是ΔA B C的边AB、AC边上的中点，问△ADE和ΔABC相似吗？为什么？如果相似，请求出ΔABC∽△ADE的相似比。
四、课堂达标练习：1、如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？分析：其相似三角形的对应边是哪些边？相似比是多少？一个三角形较大？要计算出它的周长还需求什么？根据什么来求？2、如图(1)，DE//BC,用刻度尺量一量线段AB,AC,BC,AD,AE,DE的长，判断△ABC与△ ADE相似吗？如果相似，写出它们的对应边的比例式。
《相似三角形的性质》 导学案
《相似三角形的性质》导学案一、学习目标1、理解相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、掌握相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比。
3、了解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
二、学习重难点1、重点（1）相似三角形的性质的理解和应用。
（2）相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比，周长比，面积比与相似比的关系。
2、难点相似三角形性质的综合应用，特别是面积比与相似比的关系。
三、知识回顾1、什么是相似三角形？三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的判定方法有哪些？（1）两角分别相等的两个三角形相似。
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（3）三边成比例的两个三角形相似。
四、新课导入我们已经知道了什么是相似三角形以及如何判定两个三角形相似，那么相似三角形具有哪些性质呢？这就是我们今天要探究的内容。
五、相似三角形的性质1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
例如，若△ABC∽△A'B'C'，则∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，∠C ＝∠C'，且\（＼frac{AB}｛A'B'｝＝＼frac{BC}｛B'C'｝＝＼frac{AC}｛A'C'｝＼）。
2、相似三角形对应高的比等于相似比如图，△ABC∽△A'B'C'，AD、A'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的高。
因为∠ADB ＝∠A'D'B' ＝ 90°，且∠B ＝∠B'，所以△ABD∽△A'B'D'，所以\（＼frac{AD}｛A'D'｝＝＼frac{AB}｛A'B'｝＼），即相似三角形对应高的比等于相似比。
3、相似三角形对应中线的比等于相似比如图，△ABC∽△A'B'C'，AE、A'E'分别是△ABC 和△A'B'C'的中线。
相似三角形复习导学案
相似三角形复习导学案一、学习目标1、掌握相似三角形的定义、性质和判定定理。
2、能够熟练运用相似三角形的性质和判定解决各种问题。
3、培养观察、分析和逻辑推理能力，提高综合运用知识的能力。
二、重点难点1、重点（1）相似三角形的判定定理及其应用。
（2）相似三角形的性质及其应用。
2、难点（1）灵活运用相似三角形的判定和性质解决复杂问题。
（2）相似三角形与其他几何图形的综合应用。
三、知识梳理（一）相似三角形的定义如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。
（二）相似三角形的性质1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
3、相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
（三）相似三角形的判定1、两角分别相等的两个三角形相似。
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3、三边成比例的两个三角形相似。
四、典型例题例 1：如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD ＝ 3，DB ＝ 2，AE ＝ 4，求 EC 的长。
解：因为 DE∥BC所以△ADE∽△ABC所以 AD/AB ＝ AE/AC因为 AD ＝ 3，DB ＝ 2，AE ＝ 4所以 AB ＝ AD ＋ DB ＝ 5所以 3/5 ＝ 4/（4 ＋ EC)解得 EC ＝ 20/3例 2：如图，在△ABC 中，∠B ＝ 90°，AB ＝ 6cm，BC ＝ 8cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动。
如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，经过几秒后，△PBQ 与△ABC 相似？解：设经过 t 秒后，△PBQ 与△ABC 相似。
因为 AP ＝ t，BP ＝ 6 t，BQ ＝ 2t（1）当△PBQ∽△ABC 时，BP/AB ＝ BQ/BC即（6 t)／6 ＝ 2t/8解得 t ＝ 12/11（2）当△QBP∽△ABC 时，BQ/AB ＝ BP/BC即 2t/6 ＝（6 t)／8解得 t ＝ 18/11综上，经过 12/11 秒或 18/11 秒后，△PBQ 与△ABC 相似。
相似三角形的判定及性质学案及答案
相似三角形的判定及性质学习目标：1．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．2．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．3．掌握两个直角三角形相似的判定条件，并能解决简单的问题．4．掌握相似三角形的性质定理，并能解决简单的问题．知识梳理：（1）相似三角形的判定定义：对应角________，对应边_________的两个三角形叫做相似三角形．相似三角形对应边的比值叫做_________．预备定理：_____于三角形一边的直线和_________（或两边的_________）相交，所构成的三角形与原三角形相似．引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所的的线段______________那么这条直线平行于__________．判定定理1：如果一个三角形的__________与另一个三角形的两个角__________，那么这两个三角形相似．（简叙为：______________________________）．判定定理2：如果一个三角形的__________与另一个三角形的两边__________，并且__________，那么这两个三角形相似．（简叙为：___________________________________）．判定定理3：如果一个三角形的__________与另一个三角形的三条边__________，那么这两个三角形相似．（简叙为：______________________________）．直角三角形相似的判定定理1：①如果两个直角三角形_____________________，那么它们相似．②如果两个直角三角形_____________________，那么它们相似．定理2：①如果一个直角三角形的________________与另一个直角三角形的斜边和一条直角边__________，那么这两个直角三角形相似．（2）相似三角形的性质①相似三角形的对应线的比，对应线的比和对应线的比都等于相似比；②相似三角形的的比等于相似比；③相似三角形的的比等于相似比的．④相似三角形外接圆的直径比、周长比等于，外接圆的面积比等于．三角形相似的关系证明：AD2＝DC·AC例2.如图所示，已知在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，CF∥BA，BF交AD 于点P，交AC于点E.求证：BP2＝PE·PF.例3.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE是∠CAB的角平分线，CD与AE相交于点F，EG⊥AB于点G. 求证：EG2＝FD·EB例4.如图所示，在△ABC中，DE∥BC，S△ADE∶S△ABC ＝4∶9.(1)求AE∶EC.(2)求S△ADE∶S△CDE.A．有两边成比例及一个角相等的两个三角形相似B．有两边成比例的两个等腰三角形相似C．有三边分别对应平行的两个三角形相似D．有两边及一边上的高对应成比例的两个三角形相似2.如图所示，△ABC∽△AED∽△AFG，DE是△ABC的中位线，△ABC与△AFG的相似比是3∶2，则△ADE与△AFG的相似比是()A．3∶4B．4∶3C．8∶9D．9∶83.如图所示，在△ABC中，点M在BC上，点N在AM上，CM＝CN，且AM BM= AN CN下列结论正确的是()A．△ABM∽△ACBB．△ANC∽△AMBC．△ANC∽△ACMD．△CMN∽△BCA4.如图所示，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于点F，写出图中所有与△ACE相似的三角形：__________.5.如图所示，AB＝8，AD＝3，AC＝6，当AE＝____时，△ADE∽△ACB.6．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AE∶EC＝1∶2，且AD＝4 cm，则DB等于()A．2 cm B．6 cmC．4 cm D．8 cm7．在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝18，D为AC上一点，DC＝AC，在AB上取一点E，得到△ADE，若△ADE与△ABC相似，则DE的长为()A．6 B．8C．6或8 D．148.如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC＝1，BC＝2，则AF∶FC等于()A．1∶3B．1∶4C．1∶2D．2∶39.两相似三角形的相似比为1∶3，则其周长之比为______，内切圆面积之比为______．10.如图所示，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则AE ＝______.11.如图所示，已知边长为12的正三角形ABC，DE∥BC，S△BCD∶S△BAC＝4∶9，求CE的长．相似三角形的判定和性质答案 例1. 证明：∵∠A ＝36°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝72°.又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ＝36°.∴AD ＝BD ＝BC ，且△ABC ∽△BCD .∴BC ∶AB ＝CD ∶BC .∴BC 2＝AB ·CD , ∴AD=BC,AB=AC.∴AD 2＝AC ·CD例2. 证明：如图,连接PC ，在△ABC 中，∵AB ＝AC ，D 为BC 中点，∴AD 垂直平分BC .∴PB ＝PC ，∠1＝∠2.∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .∴∠ABC －∠1＝∠ACB －∠2.∴∠3＝∠4.∵CF ∥AB ，∴∠3＝∠F .∴∠4＝∠F .又∵∠EPC ＝∠CPF .∴△PCE ∽△PFC .∴ ＝ .∴PC 2＝PE ·PF .∵PC ＝PB .∴PB 2＝PE ·PF例3.证明：∵∠ACE ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠CAE ＋∠AEC ＝90°，∠F AD ＋∠AFD ＝90°. ∵∠AFD ＝∠CFE ，∴∠F AD ＋∠CFE ＝90°.又∵∠CAE ＝∠F AD ，∴∠AEC ＝∠CFE ，∴CF ＝CE .∵AE 是∠CAB 的平分线，EG ⊥AB ，EC ⊥AC ，∴EC ＝EG ，∴CF ＝EG .∵∠B ＋∠CAB ＝90°，∠ACF ＋∠CAB ＝90°，∴∠ACF ＝∠B .PC PE PFPC ∵∠CAF =∠BAE ，∴△AFC ∽△AEB ，AF AE =CF EB . ∵CD ⊥AB ，EG ⊥AB ，∴Rt △ADF ∽Rt △AGE . ∴AF AE =FD EG ，∴CF EB =FD EG.例4.当堂检测：1.C2.A3.B4. △FCD 、△FBE 、△ABD5.46.D7.C8.C9.1:3 1:9 10. 211. 如图所示，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，S △BCD ＝ BC ·DF ，S △BAC ＝ BC ·AG ，∵S △BCD ∶S △BAC ＝4∶9，∴DF ∶AG ＝4∶9.∵△BDF ∽△BAG ，∴BD ∶BA ＝DF ∶AG ＝4∶9.∵AB ＝12，∴CE ＝BD ＝解析：(1)∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC . ADE ABC S S =2AE AC ⎛⎫ ⎪⎝⎭=49， ∴AE AC =23，∴AE EC =21=2. (2)如图所示，作DF ⊥AC ，垂足为F .则S △ADE =12DF ⋅AE ，S △CDE =12DF ⋅EC . ∴ADE CDE S S =1212DF AE DF EC ⋅⋅=AE EC=21=2.。
《相似三角形专题复习》教学设计
本课教学流程：设疑导入f合作探究一学以致用（找、选、造）基于基本图形的问题导向式复习课例—以《相似三角形专题复习》为例课题】九年级总复习第二轮专题复习《相似三角形专题复习》教学设计【所需课时】1课时【课标要求及分析】课标要求:了解相似三角形的定义、判定定理、性质定理，并会解决简单的实际问题.课标分析：《标准》的要求定位在“了解”和“简单”的层面，因此在复习过程中要注重对相似三角形相关基础知识和常见题型的把握. 【教材及学情分析】北师大版九年级上册《图形的相似》是在研究“图形的全等”的基础上集中研究“图形的相似”.在前面的学习中，学生已经较为系统的学习了线段的比、成比例线段、平行线分对应线段成比例定理、相似图形、相似多边形、位似图形等，具备了一定的合情推理和演绎推理能力，为该章节中的重点内容《相似三角形专题复习》做好了知识和能力的准备.【学习目标】1.掌握相似三角形的定义、判定定理、性质定理；2.能根据相似三角形的判定定理和性质定理以及已经学习过的其他知识解决简单的实际问题，进一步体会类比、分类、归纳、数形结合的思想方法.【教学重、难点分析】教学重点为相似三角形的判定定理和性质定理，教学难点为相似三角形性质定理的灵活应用.【教学方式与方法的选择】设疑引导、讲练结合教学设计思路】首先通过小组合作把学生的个人课前作业进行讨论、完善和展示，总结出相似三角形的常见基本图形，为本节专题复习做好知识铺垫.接着以问题为导向，以“找”“选”“造”三道低起点、缓坡度的例题，引导学生自主探究相似三角形的相关问题，感受基本图形在相似三角形问题中的应用，并总结归纳出相关的解题方法.课后作业设计了两道有梯度的题目，既加深对知识本质的理解，又强化知识之间的联系，在巩固检测所学知识的同时，激发和提升学生的数学思维能力和创新意识。
【教学资源】学案图表资料、多媒体课件、几何画板合作探究学以致用（找相似型）学以致用（选相似型）学以致用（造相似型）【例1】如图,在\ABC中，DE〃BC,AE:EC=2：3,则BC等于（）A.10B.8C.9D.6【设疑】这题用到什么相似基本型？【学生回答】A型.【追问】选D的同学错在哪里？【学生回答】把AE：EC=2：3当作A型相似三角形的相似比了，应该是2:5才对.【例2】如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1,CD=3,那么EF的长是（）A. B. C. D.独立完成学生说题学生体会找相似基本型是解题的关键，培养学生的表达能力【设疑】这题用到什么相似基本型？【学生回答】A型，X型.【追问】从哪个基本型入手？怎么解决？【学生回答】因为已知的AB和CD在X型中，所以从乂型厶ABEs^DCE入手，知道BE:EC=1:3,所以在人型厶BEFs^BCD中，EF:CD=1:4,从而求3出EF二4【追问】还有别的方法吗？【学生回答】选A型厶DEFs^DAB也可以.【例3】如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,在DC的延长线上取一点E,连接0E交BC于点F.已知AB=a,BC=b,CE=c,求CF的长.【设疑】这题有相似基本型？能否直接解决问题？【学生回答】有X型，但是与CF无关，不能求CF.【追问】有什么好办法解决这个问题？独立完成后小组讨论学生说题思考分析学生体会有多个相似基本型时，如何进行选择并解题，培养学生的数学思维能力从“找”到“选”到“造”相似基本型,突出重难点，并使学生的探究变得自然，使思维得到有层次的提升△EDG ，所以CF DG ECED'CFc即='b -CFa +c从而解得CFbe a +2 e讨论交流 相互补充 鼓励学生从多角度多方面考虑问题，实现一题多解，增加学生思维的灵活性总结经验归纳方法 【学生回答】利用平行构造相似•在△CEF 中，已知CE二c,求CF,所以应构造一个与ACEF 相似的三角形.从而有OH 二2CD L-iHFOH再证△OFHS ^EFC ,所以FC =EC【师生总结】通过前面三个例题，我们学会了“找”“选”“造”相似基本型，而“造”相似基本型的常用方法是作平行。
0926相似三角形学案
相似三角形1、相似三角形的概念：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)． 相似三角形对应角相等，对应边成比例．注意：①对应性：即两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边．②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的． ③两个三角形形状一样，但大小不一定一样．④全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例． 2、相似三角形的基本定理定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原 三角形相似． 定理的基本图形：用数学语言表述是：BC DE // ，ADE ∆∴∽ABC ∆． 3、 相似三角形的等价关系(1)对称性：若ABC ∆∽'''C B A ∆，则'''C B A ∆∽ABC ∆．(2)传递性：若ABC ∆∽C B A '∆''，且C B A '∆''∽C B A ''''''∆，则A B C ∆∽C B A ''''''∆． 4、 三角形相似的判定方法（1）、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似． （2）、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．（3）、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．（4）、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．（5）、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似． 5、判定直角三角形相似的方法：(1)以上各种判定均适用．(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
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相似三角形预习学案
相似三角形的学习与全等三角形的学习有许多类似，不同之处就在于学相似三角形判定之前有一个“平行线分线段成比例定理”这是怎么回事呢？我们一起去看看。
知识1、平行线分线段成比例定理及推论；（你的理解深刻吗？）
跟练：1.如图，若EF∥AB, DE∥AC, 以下比例正确的有（）个.
A. 1个.
B. 2个.
C. 3个.
D. 4个.
123 5 2.已知：如图，若DE∥BC, D在AB上，E在AC上，AD : DB=2 : 3, BC=20.
求：DE的长.
知识2、相似三角形判定定理（你会用自己的话说出）
跟练：3、如图；点D在△ABC内，连BD并延长到E，连AD、AE，若∠BAD=20°，
，则∠EAC=_________
4、在等边△ABC中，D在BC上，E在CA上，BD=CE，AD、BE相交于F。
求证：（1）△ABD∽△BFD（2）△AEF∽△ADC
5、如图；已知梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC。
求证：（1）△ABD ∽△DCB （2）BD2=AD〃BC
知识3相似三角形的周长与面积
6、（2013•内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=______
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7、（2013聊城）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△
ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．C．D．
知识4应用
8．如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离1.6m，梯上点D距墙1.4m，•BD•长0.55m，则梯子的长为_______m．
9.如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6
米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。
10、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。
11121314
11．如图11所示，ABCD为正方形，A、E、F、G在同一条直线上，并且AE=5cm，EF=3cm，•
那么FG=_______cm．
易错题、难题
12、如图，已知AB//EF//CD。
若AB=6厘米，CD=9厘米，求EF
13、（2013•绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD 于点E，CE=4，CD=6，求AE
14. 如图，△ABC中，AB<AC，在AB、AC上分别截取BD=CE，DE，BC的延长线相交于点F，证明：AB·DF=AC·EF。