相似三角形复习导学案
相似三角形的应用复习导学案
班级
学生
时间
5.小颖的妈妈为小颖缝制了一个长 50cm，宽 30cm 的矩形坐垫，又在坐垫的周围缝上了一圈宽 3 cm 7.王明同学为了测量河对岸树 AB 的高度．他在河岸边放一面平面镜，他站在 C 处通过平面镜 的花边，妈妈说： “里外两个矩形是相似形” ，小颖说： “这两个矩形不是相似形”你认为谁说得对， 看到树的顶端 A．如图，然后他量得 B、P 间的距离是 56 米，C、P 间距离是 12 米，他的身高 并说明你的理由． 是 1．74 米． ⑴他这种测量的方法应用了物理学科的什么知识？请简要说明； A ⑵请你帮他计算出树 AB 的高度．
24 个平方单位？ 5
黄州西湖中学
数学 学科导学案活页
年级
九
班级
学生
时间
黄州西湖中学
数学 学科导学案活页
年级
九
班级
学生
时间
D P B C
6.某学生利用树影测松树的高度，他在某一时刻测得 1．5 米长的竹竿影长 0．9 米，但当他马上测 松树高度时，因松树靠近一幢高楼，影子不是全部在地面上，有一部分影子落在墙上，他测得留在 地面部分的影长是 2．4 米，留在墙上部分的影高是 1.5 米，求松树的高度． 8.如图，在平面直角坐标系内，已知点 A（0，6） 、点 B（8，0） ，动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单 位长度的速度向点 A 移动,设点 P、Q 移动的时间为 t 秒． (1)求直线 AB 的解析式； (2)当 t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ (3)当 t 为何值时，△APQ 的面积为
相似三角形复习课学案
相似形复习课学案 总编号：NO. 22命题人：陈光双 审核人：初二数学组学习目标：1.熟练掌握相似三角形的基础知识 2.灵活应用相似三角形的知识解决数学问题重点、难点：相似三角形知识的应用课前复习：比例的性质 比例的基本性质 和比性质 等比性质定义相似三角形对应中线，对应高，对应角平分线的比等于 相似三角形 性质 相似三角形周长的比等于 相似三角形面积的比等于1. ，两三角形相似2. ，两三角形相似 判定3. ，两三角形相似直角三角形的判定方法是课中探究：一．基础巩固（易错点）：1. △ ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且∠AED= ∠ B ， 那么△ AED ∽ △ ABC ，从而AD ( ) =DEBC2.如图，DE ∥BC, AD:DB=2:3, 则S △ AED:S △ ABC =＿＿＿.DACB ABCDEA BCDE第1题第2题第5题3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大边为10cm ， 则三角形乙的最短边为______cm.4.等腰三角形ABC 的腰长为18cm ，底边长为6cm,在腰AC 上取点D, 使△ABC ∽ △BDC, 则DC=______.5． 如图，D 是△ABC 一边BC上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA 的条件是（ ）.A.AC:BC=AD:BDB. AC:BC=AB:ADC. AB 2=CD·BCD.AB 2=BD·BC 二·基础巩固（易漏点）6·D 、E 分别为△ABC 的AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，∠DCB= ∠ A ，把每两个相似的三角形称为一组，那 么图中共有相似三角形_______组。
7·已知菱形ABCD 的边长为8，点E 在直线AD 上，DE 等于4，连接BE 与对角线AC 相交于点N ，则 NC:AN=三．跟踪检测：第6题 8．如图，△ADE ∽ △ACB, 则DE:BC=_____ 第8题 9．·如图若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（ ）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对 第9题10、如图：DE ∥BC, AD:DB=3:4, △ADE 与 △ ABC 的周长比为 ， △ABC 与四边形DBCE 的面积的比为A BEDC A C BD E 2733图6A四·重点知识应用：11..如图，AB ∥CD ，AO=OB ，DF=FB ，DF 交AC 于E ， 求证：ED 2=EO · EC探究：12.已知：如图，△ABC 中，P 是AB 边上的一点，连结CP ．满足什么条件时△ ACP ∽△ABC ．13.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似三角形吗？如有，把它们一 一写出来.ABCDEFOA P BC 1 24课后延伸：（用相似知识解决实际问题）14.如图：A , B 两个工厂合用一个变压器，两厂位于高压输电线的同一侧，A 厂据高压线30千米，B 厂据高压线40千米，D ，C 两点之间的距离为80千米，试问变压器装在何处，所用电线最短？ABD E GBD。
九年级数学《相似三角形判定-复习课》教案
22.1.2 相似三角形判定复习课一、学习目标1、熟练掌握三角形相似的判定方法，理解各判定方法之间的区别与联系。
2、能够从题目的条件和结论出发，选取合适的判定方法解决三角形相似问题。
二、教学过程尝试教学六环模式教师活动学生活动设计意图备注复习导入复习引入：1.如图1，在□ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E,与DC交于点F，则图中相似三角形共有（）A 3对B 4对C 5对D 6对FEAB GDC2.要判定△ABC∽△A'B'C',已知条件AB BC=A B B C，，，，(1)还要添加条件____或____.(2)若∠A=∠A′，可添加条件____学生完成，回顾相似三角形判定方法。
帮助学生回忆相似三角形的几种判定方法。
以简单的选择、判断题复习相关知识点。
目标展示：1、熟练掌握三角形相似的判定方法，理解各判定方法之间的区别与联系。
2、能够从题目的条件和结论出发，选取合适的判定方法解决三角形相似问题。
学生熟悉学习目标学生按照学习目标复习知识点。
帮助学生梳理知识要点。
学教新课自学指导：1 你能记得多少种判定三角形相似的方法？2 三角形相似的基本图形是有哪些？根据自学指导的思考题，回顾知识要点。
以相似三角形的基本图形为主线回顾知识点。
从形的角度帮助学生更好地理解知识点。
议探交流尝试练习：学生完成尝试练习１、２两题。
议探交流：组内相互交流，先对议，再互议。
教师适时巡堂，深入小组，进行个别指导。
学生独立自主完成学生相互交流，师徒互教，组内互教，小组展示小组展示：归纳总结：１D,E分别为△ABC的AB, AC上的点,且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_____组，（选择其中一组并加以证明。
）变式：D,E分别为△ABC的AB, AC上的点，若AB=10，AC=8，AD=5，当AE=_____△ADE与△ABC相似。
各组内定代表，师友共同抢答，展示各自的结论，其他同学适时补充纠正。
相似三角形导学案
课题：相似三角形（2）【使用说明及学法指导】1.结合自身情况自学课本，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。
2.针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
【复习目标】1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。
2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。
3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。
【复习重、难点】三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。
【导学流程】】 一.【唤醒热身】】 （一）【知识梳理】】1、定义：比例、第四比例项、比例中项、比例线段；2、比例性质：（1）基本性质：______________________________ （2）合比定理：______________________________ （3）等比定理：______________________________3、相似三角形定义：________________________________．4、判定方法：______________________________________________________________________ 5、相似三角形性质：（1）对应角相等，对应边成比例； （2）对应线段之比等于 ；（对应线段包括哪几种主要线段？） （3）周长之比等于 ； （4）面积之比等于 ． 6、相似三角形中的基本图形． （1）平行型：（A 型，X 型） （2）交错型：（3）旋转型： （ 4）母子三角形：（二）【回眸诊断】A BC DE A B C D E ABCD A B C DE D A B C训练1：判断1．两个等边三角形一定相似。
（ ）2．两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为1∶2。
（ ） 3．两个等腰三角形一定相似。
（ ）4．若一个三角形的两个角分别是40°、70°，而另一个三角形的两个角分别是70°、70°，则这两个三角形不相似。
2022年苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形复习》导学案
新苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形复习》导学案一、知识要点：1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形；应注意：△ABC ∽△C B A '''与△C B A '''∽△ABC 的相似比互为倒数，当k=1时，两个三角形全等。
2、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似，这是今后证明三角形相似的重要依据。
3、三角形相似的判定定理：定理1：两角对应相等，两三角形相似；定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； 定理3：三边对应成比例，两三角形相似。
推论1：斜边和直角边对应成比例，两直角三角形相似； 推论2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 4、黄金分割、位似图形、中心投影和平行投影、实际应用。
二、典型例题： （一）、求线段长或线段比例1 雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m 远一块小积水处，他看到了旗杆的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40 m ，该生眼睛的高度是1.5 m ，那么旗杆的高度是______．例2 如图2所示，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，CF 的延长线交AB 于点E ，若AF ： FD ＝1：3，则AE ：EB ＝___________；若AF ：FD ＝1：n(n>0)，则AE ：EB ＝________．解析 过D 作DG ∥AB 交CE 于G ．由于D 是BC 的中点，可知DG 是BCE 的中位线，解：（二）、求周长与面积或周长与面积比例3 如图，已知：△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ//AB ，P 点在AC 上(与点A 、C 不重合)，Q 点在BC 上． (1)当△PQC 的面积与四边形PABQ 的面积相等时，求CP 的长；(2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长；例 4 如图3所示，在□ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于D ．若S △DOE ＝9 cm 2，则S △AOB 等于( )(A)18 cm 2 (B)27 cm 2 (C)36 cm 2 (D)45 cm 2（三）、证明比例线段例5 如图4所示，已知正方形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点， ∠DAC 的平分线AP 于点P ，∠BDC 的平分线DQ 交AC 于点Q ，求证：BD APCD BQ=． （四）、实际应用举例例6 如图，一天早上，小张正向着教学楼AB 走去，他发现教学楼后面有一水塔DC ，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是纳闷，经过了解，教学楼、水塔的高分别是20 m 和30 m ，它们之间的距离为30 m ，小张身高为1.6 m ，小张要想看到水塔，他与教学楼之间的距离至少应有多少米？三、易混淆概念1、比例线段的相关概念在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：ad c b =． ②()a ca b c d b d==在比例式：：中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、d 叫比例后项， d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2b ad =。
相似三角形的性质及其应用-导学案
3月16日-相似三角形的性质及其应用-导学案一：知识梳理相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形知识点1：性质定理1：相似三角形对应角相等，对应边成比例。
知识点2：性质定理2：相似三角形对应线段（高线、中线、角平分线）的比等于相似比。
实战训练一：1. 两个相似三角形的对应边之比是1:2，那么它们的对应中线之比是1:2 。
2. 两个相似三角形的对应高之比是1:4，那么它们的对应中线之比是1:4 。
3. 两个相似三角形的对应角的平分线的长分别是3cm和5cm，那么它们的相似比是3:5 ，对应高的比是3:5 。
知识点3：性质定理3：相似三角形的周长比等于相似比。
实战训练二：1. 两个相似三角形的相似比是1:2，其中较小三角形的周长为6cm，则较大三角形的周长为12cm 。
2. 如果△ABC ∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、4、5，△DEF的最短边长为6，那么△DEF的周长为24 。
3. 如果两个相似三角形的周长比是2:3，其中小三角形一角的角平分线长是6cm，那么大三角形对应角平分线长是9cm 。
知识点4：性质定理4：相似相似三角形面积的比等于相似比的平方。
实战训练三：1. 若△ABC ∽△A’B’C’且相似比为1:2，则△ABC 与△A’B’C’面积之比为1:4 。
2. 两个相似三角形的面积之比是4: 9，则这两个三角形相似比是2:3 。
3. 判断：两个三角形的面积之比是4: 9，则这两个三角形的周长之比是2：3。
（×）二：典例分析例1：如图，已知△ACE△△BDE，AC＝6，BD＝3，AB＝12，CD＝18，求AE和DE的长。
解：∵△ACE∽△BDE∴ACBD =AEBE即63=AE12−AE解得AE=8△ ACBD =CEDE即63=18−DEDE解得DE=6相似三角形的应用——测量不能到达顶端的物体高度例2: 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A、B、Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高为6m 。
相似三角形复习导学案[1]
![相似三角形复习导学案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/4c088321b4daa58da0114a3f.png)
CC'相似的小结与复习导学案一、复习目标①回忆两个三角形相似的概念，巩固两个三角形相似的性质与判定。
②归纳总结一般几何证明题的思路与相似三角形的基本模型.③通过学生动手画,动脑想,动笔写,进一步加深对三角形相似与理解.二、概念1.相似三角形的定义：对应角________、对应边_________的三角形叫做相似三角形。
2.相似比相似三角形的_________的比，叫做相似三角形的相似比。
△ABC∽△A′B′C′,如果BC=3，B′C′=1.5，那么△A′B′C′与△ABC的相似比为________.三、三角形的识别、性质和应用1、识别（1）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．____________⇒⎭⎬⎫'∠=∠'∠=∠BBAA（2）如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．ABC∆⇒⎭⎬⎫______________________∽CBA'''∆③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．___________⇒''=''=''CAACCBBCBAAB2、性质：两个三角形相似，则：①它们的对应边成比例，对应角相等；②它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；③它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方．四、应用举例1 、判断①所有的等腰三角形都相似．( )②所有的直角三角形都相似．( )③所有的等边三角形都相似．( )④所有的等腰直角三角形都相似．( ) 2（1）如图1，当时，△ABC∽△ADE（2）如图2，当时，△ABC∽△AED。
（3）如图3，当时，△ABC∽△ACD。
ACDE'A B C小结：以上三类归为基本图形：母子型或A 型（3）如图4，如图1，当AB ∥ED 时，则△ ∽△ 。
相似三角形的性质导学案
年级：九年级班级：学生姓名：制作人：不知名编号：2023-1227.2.2 相似三角形的性质学习目标：1. 理解相似三角形的性质；2. 会利用相似三角形的性质解决简单的问题。
预学案1. 相似三角形对应角，对应边成。
2. 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于，相似三角形对应线段的比等于。
3. 相似三角形的周长的比等于。
4. 相似三角形的面积的比等于。
探究案【探究1】如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？结论：【探究2】相似三角形面积的比与相似比有什么关系？结论：检测案5.在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，若△ABC的边BC上的高为6，面积为125，求△DEF的边EF上的高和面积.6.如图，△ABC≌△A′B′C′，相似比为3：4，AD、A′D′分别是∠BAC、∠B'A'C'的平分线，AE⊥BC，A′E′⊥B′C′，E、E′为垂足，则AD：A'D'= ，AE：A'E' .7.已知△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，若AD=8，A′D′=12，则△ABC和△A′B′C′的面积比是（）A. 2：3B. 4：9C. 3：2D. 9：48.已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20cm和25cm，且BC=5cm，DF=8cm，求EF和AC的长.9.如图，△ABC中，点D、E、F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB.（1）求证：△BDE∽△EFC；（2）设12 AFFC.①若BC=12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积.。
相似三角形中考备考复习导学案
相似三角形中考备考复习导学案第19课时相似三角形【课标要求】1、比例的基本性质，线段的比。
成比例线段2、认识图形的相似，探索相似图形的性质3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方4、两个三角形相似的概念，图形的位似5、探索两个三角形相似的条件6、利用位似将一个图形放大或缩小【知识要点】一、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．二、相似三角形的判定方法若DE∥BC（A型和X型）则______________．2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____．两个角对应相等的两个三角形_ _________．两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．三边对应成比例的两个三角形___________．三、相似三角形的性质相似三角形的对应边_________，对应角________．2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．【典型例题】1.（2012山东省荷泽市）如图，∠DAB=∠CAE，请你再补充一个条件____________,使得△ABC∽△ADE，并说明理由.2.（2012贵州遵义）如图，在△ABC中，EF∥BC， = ，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）（A）9 （B）10 （C）12 （D）（湖南株洲）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直线MN对折，使A、C 重合，直线MN交AC于O.（1）、求证：△COM∽△CBA；（2）、求线段OM的长度如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？5．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过______秒，△PBQ与△ABC相似．【课堂检测】★1．已知，求代数式—¬——。
初中数学复习相似三角形教案
初中数学复习相似三角形教案一、教学目标：1.知识目标：复习相似三角形的概念和性质，学习相似三角形的判定条件。
2.能力目标：能够判断两个三角形是否相似，并根据相似比例求解问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习积极性，培养学生的观察和推理能力。
二、教学重点和难点：1.教学重点：相似三角形的判定条件及应用。
2.教学难点：理解和运用相似三角形的判定条件。
三、教学方法：1.情景导入法：通过提问或展示一个实际生活中的问题，引起学生的兴趣。
2.归纳法：通过对已学知识进行归纳总结，加深学生的理解。
3.合作学习法：通过小组合作学习，让学生互相合作、共同探讨问题，提高学生的思考能力。
四、教学过程1.情景导入（10分钟）教师可通过一个有趣的问题导入，如：小明的房子与小刚的房子相似吗？为什么？请学生们思考并讲解。
2.知识点讲解（20分钟）步骤1：复习相似三角形的定义和性质。
-复习相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。
-复习相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
步骤2：讲解相似三角形的判定条件。
-边比例判定定理：如果两个三角形的三条边各对应边的比例相等，那么这两个三角形是相似的。
-AA判定法：如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形是相似的。
步骤3：示例讲解。
-通过示例，引导学生理解判定条件的应用。
3.拓展探究（20分钟）步骤1：学生小组合作学习。
-学生们分小组进行合作探究，每组一份练习题，完成后进行讨论。
步骤2：学生展示和讲解。
-每组选择一位学生代表进行展示和讲解。
-其他学生进行提问和讨论。
-教师对学生的答案进行点评和指导。
4.知识运用（20分钟）步骤1：课堂练习。
-教师出示一些练习题，让学生独立完成。
-教师巡视课堂，提供必要的帮助和指导。
步骤2：学生讲解和讨论。
-随机点名学生讲解答案和解题思路。
-其他学生进行提问和讨论。
5.归纳总结（10分钟）-教师引导学生对本节课所学内容进行归纳总结。
相似复习导学案doc
课题：相似三角形的判定复习（第一课时）学习目标： 1、掌握相似三角形的概念，性质和判定三角形相似的条件 2、灵活运用相似三角形的性质与判定进行有关的计算与证明 重点：掌握相似的性质、判定三角形相似的条件难点：灵活运用相似三角形的性质与判定进行有关的计算与证明 一：知识梳理：1.相似三角形的定义：三角 ，三边 的两个三角形叫做相似三角形。
2、如图，已知ABC ∆∽DEF ∆cm AB 3=，DF=3，EF=6．DE=5则AC= BC= ．若A ∠=85º,C ∠=40º.则∠F= 。
相似三角形的性质：相似三角形对应角 ，对应边 。
3、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD 和BD.４、在△ABC 和△A ′B ′C ′中，如果∠A ＝56°，∠B ＝28°，∠A ′＝56°∠C ′＝28°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________． 5、在△ABC 和△A'B ′C ′中，如果∠A ＝34°，AC ＝5cm ，AB ＝4cm ，∠A ′＝34°，A'C ′＝2cm ，A ′B ′＝1.6cm ，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是________________。
6、在△ABC 和△DEF 中，如果AB ＝4，BC ＝3，AC ＝6；DE ＝8，EF ＝6，FD＝12，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是________________。
三角形相似的条件:（1） 于三角形一边的直线和其他两边或（ ）相交，所形成的三角形与原三角形相似（2） 对应相等，两个三角形相似（AA ） （3）三边对应 ，两个三角形相似（SSS ）（4）三角形两边对应成比例，且 相等，两个三角形相似（SAS ）直角三角形相似的条件：两个直角三角形斜边的比等于一组 的比，两个三角形相似(HL) 二：对应训练1、下列各组三角形一定相似的是（ ）A ．两个直角三角形B ．两个钝角三角形C ．两个等腰三角形D ．两个等边三角形 2、如图，D 是△ABC 的边AC 上一点，连接BD ，△ABC ∽△BDC,则需 要添加的条件是3、已知：△ABC 的三边长分别为6，7.5，9，若△DEF 的最短一边长为4，则另两边长分别为 时，△ABC ∽△DEF ．4、下列能够判定△ABC ∽△DEF 的是（ ） A ．AB DE =AC DF ，∠B=∠E B ．AB DF =AC DE ，∠C =∠F C ．BC EF =AC DF ，∠C =∠F D ．AB DE =EFBC，∠B=∠E 5．如果两个相似三角形的相似比是2:3，那么这两个三角形面积的比是 ．6.在同一时刻，身高 1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为 4.8米，则树的高度 ．FEDCBA D C BA7、如图，DE ∥BC ，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC 的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE 和BC 的长．8、如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的点，DE ∥AB,DF ∥AC ,求证：△ABC ∽△DEF.9、已知：如图，矩形ABCD中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长．10已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 交于点F ．求证：FD EF BF AF．11、已知：如图，BE 是△ABC 的外接圆O 的直径，CD 是△ABC 的高．（1）求证：AC •BC=BE •CD ； （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O 的直径BE 的长5、已知AB ∥CD ，AD ，BC 交于点E ，F 为BC 上一点，且∠EAF ＝∠C ．求证：AF 2＝FE ·FB ．A B DEF第6课题：相似三角形的判定复习（第二课时）学习目标： 1、掌握相似三角形的概念，性质和判定三角形相似的条件，进行实际问题的解决。
相似三角形的复习导学案
《相似三角形的复习》导学案吴娟萍学习目标：梳理整章知识，理清知识体系。
掌握三角形相似的判定方法以及相似三角形的性质。
会用相似三角形的判定方法和性质来判断及计算。
重点：相似三角形的判定及相似三角形的性质的应用难点：判定和性质的在复杂情境中的灵活综合应用。
课前完成一、知识链接：1、比例线段，比例中项，黄金分割2、三角形相似的判定方法有哪几种?3、相似三角形的性质有哪些？4、练一练⑴若线段a=3cm 。
b=12cm ，则线段a 与c 的比例中项是 。
已知线段AB=20cm.点P 是线段AB 的黄金分割点，则AP= cm 。
⑵.如图，P 是△ABC 中AB 边上的一点，要使△ACP ∽△ABC 需添加一个条件 为⑶在□ABCD 中,AE:BE=1:2，若S △AEF =6cm 2，则S △CDF = cm 2 ， S △ADF= cm二、合作探究;1、如图,利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度,如果标杆BE 长为1.2米,测得AB=1.6米,BC=8.4米,则楼高CD 是 .变式: 如图，一天早上，小张正向着教学楼AB 走去，他发现教学楼后面有一水塔DC ，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了”心里很是纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别为20m 和30m ，它们之间的距离为30m ，小张身高为1.6m （眼睛到头顶的距离忽略不计）．小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少m ？A B P CAB C D EF2、在Rt ⊿ ABC 中,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,如果P 、Q 分别是AC 、BC 上的动点，点P 从点B 出发，点Q 从点C 出发，并且两点同时出发，速度都是1cm/秒，连结PQ 。
问：经过几秒后，使得⊿CPQ 与⊿ABC 相似？请说明理由。
3、如图，已知：AB ⊥DB 于点B ，CD ⊥DB 于点D ，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB 上是否存在P 点，使以C 、D 、P 为顶点的三角形与以P 、B 、A 为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P 的位置；如果不存在，请说明理由。
相似三角形导学案
《相似三角形》复习导学案教学设计滨海三中孙乐学学习目标：1、梳理相似三角形的定义、判定、性质，构建知识网络。
2、能够利用相似三角形的判定和性质解决问题，提高综合运用知识的能力。
3、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．学习重点：相似三角形判定和性质的灵活应用学习难点：相似三角形判定和性质的综合应用【课前延伸学案】1. 对应角________、对应边_________的三角形叫做相似三角形。
2. 相似三角形的_________的比，叫做相似三角形的相似比。
可以用字母K表示。
△ ABC∽△A′B′C′,如果BC=3，B′C′=1.5，那么△A′B′C′与△ABC 的相似比为________.【课内探究学案】【自主探究】胡夫金字塔是世界上最大、最高的金字塔，埃及法老用10万个工匠耗费20年的时间终于建造完成。
但随之也产生一个难题：金字塔有多高？由于受当时条件限制(没有测量角度的仪器)，在金字塔建成的1000多年里，人们都无法测量它的高度。
约公元前600年，当古希腊数学家泰勒斯看到金字塔在阳光下的影子时，他突然想到了一种简单的方法快速的测出金字塔的高度。
一、你能测量出金字塔的高度吗？（测量工具：皮尺、标杆、小平面镜）。
请画出测量示意图，说出实施方案，并用含有字母的式子表示出金字塔的高度。
除此之外还有别的方法吗？二、在测量过程中，用到了数学中的哪些知识？三、结合上题，你能回顾出相似三角形的判定和性质吗？【巩固练习】1、（中考变形题）在△ABC 和△DEF 中，请从中任选取两个条件组成一组，判定△ABC ∽△DEF ，最多有几种组合？并口述你的依据（1）AB BC DE EF =（2）AC EF DFBC =（3）∠A= ∠D （4）∠C=∠F 2、（2011·潍坊）如图，△ABC 中，BC=2．DE 是它的中位线．下面三个结论：（1）DE=1；(2)△ADE ∽△ABC ；(3)△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为l ：4．其中正确的有( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3、（2013•南宁）如图，△ABC 三个定点坐标分别为A （-1，3），B （-1，1），C （-3，2）．（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以原点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在第三象限内画出△A 2B 2C 2。
相似三角形复习导学案
相似三角形复习导学案一、学习目标1、理解相似三角形的定义、性质和判定定理。
2、能够熟练运用相似三角形的性质和判定定理解决相关问题。
3、通过复习，提高对相似三角形的综合运用能力和逻辑推理能力。
二、重点难点1、重点（1）相似三角形的判定定理。
（2）相似三角形的性质。
2、难点（1）相似三角形的综合应用。
（2）利用相似三角形解决实际问题。
三、知识梳理1、相似三角形的定义三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的表示方法用“∽”表示，读作“相似于”。
如△ABC 与△A'B'C'相似，记作△ABC∽△A'B'C'。
3、相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
（2）相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
4、相似三角形的判定定理（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（2）三边成比例的两个三角形相似。
（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（4）两角分别相等的两个三角形相似。
四、典型例题例 1：如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD ＝ 3，BD ＝ 2，AE ＝ 4，求 CE 的长。
解：因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。
所以\（＼frac{AD}｛AB} ＝＼frac{AE}｛AC}＼）因为 AD ＝ 3，BD ＝ 2，所以 AB ＝ AD ＋ BD ＝ 3 ＋ 2 ＝ 5又因为 AE ＝ 4，设 CE ＝ x，则 AC ＝ AE ＋ CE ＝ 4 ＋ x所以\（＼frac{3}｛5} ＝＼frac{4}｛4 ＋ x}＼）解得 x ＝＼（＼frac{20}｛3}＼）例 2：如图，在△ABC 中，∠B ＝∠ACD，AB ＝ 6，BC ＝ 4，求AC 的长。
解：因为∠B ＝∠ACD，∠A ＝∠A所以△ABC∽△ACD所以\（＼frac{AB}｛AC} ＝＼frac{BC}｛CD}＼）设 AC ＝ x，则\（＼frac{6}｛x} ＝＼frac{4}｛x 6}＼）解得 x ＝ 12例 3：如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝ 6，BC ＝ 8，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，将△ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 F 处。
《第27章相似三角形》复习(教学设计)教学文案
《第27章相似三角形》复习(教学设计)《第27章相似》复习一、诱导复习1.导入课题通过对本章的学习，你学习了哪些知识？它们之间有何关联？重点是什么？如何运用这些知识解决问题呢？（板书课题）2.复习目标（1）疏通本章知识，弄清知识脉络.（2）进一步熟悉相似三角形的判定及其性质，并能运用这些判定和性质解决一些相应的问题.（3）知道什么是位似，能利用位似将一个图形放大或缩小，知道位似变换的点的坐标变化规律.3.学习重、难点重点：相似三角形的判定和性质、位似图形的性质.难点：相似三角形的判定和性质的应用.二、分层复习1.复习指导（1）复习内容：教材P24~P59.（2）复习时间：10分钟.（3）复习方法：阅读课本，运用图表梳理本章知识.（4）复习参考提纲:①形状相同的两个图形，叫做相似图形, 当相似比等于1时，这两个图形全等 .相似多边形的对应角相等，对应边成比例 .②相似三角形有哪些判定方法？又有哪些性质？......abc⎧⎪⎨⎪⎩三边成比例的两个三角形相似判定方法两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似....ab⎧⎨⎩相似三角形对应线段的比等于相似比性质相似三角形面积的比等于相似比的平方③什么叫位似？位似与相似有何关系？位似变换的点的坐标有何规律？两个图形相似且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形.位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形.在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x,y）对应的位似图形上的点的坐标是（kx,ky）或（-kx,-ky）.④试画本章知识结构框图.2.自主复习：学生参考复习指导进行复习.3.互助复习（1）师助生：①明了学情：明了学生对本章知识的掌握情况.②差异指导：指导学生画知识结构框图，理顺知识脉络.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化复习：师生互动梳理知识，画知识结构框图.1.复习指导（1）复习内容：典例剖析、考点跟踪.（2）复习时间：12分钟.（3）复习方法：小组交流协作.（4）复习参考提纲:①如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论错误的是（C）A.BH AHHC HD= B.AD BCDF CE= C.HC HDHE DF= D.AF BEDF CE=第①题图第②题图第③题图②如图，AC⊥BC,∠ADC=90°，∠1=∠B,若AC=5，AB=6，求AD的长. ∵AC⊥BC,∴∠ADC=∠ACB=90°,又∵∠1=∠B,∴△ADC∽△ACB.∴AD AC AC AB=,即556AD=,解得 AD=256.③如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个④如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，求证：AD·AE=AB·AC.∵AE是直径,AD⊥BC,∴∠ABE=∠ADC=90°,又∵∠E=∠C,∴△ADC∽△ABE.∴AD ABAC AE=,即AD·AE=AB·AC.⑤如图，小明为测量学校操场上小树CD的高，他站在教室里的A点处，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠HD．经测量，窗口高EF=1.2 m，树干高CH=0.9 m，A点距墙根G 1.5 m，C点距墙根G 4.5 m，且A、G、C三点在同一直线上．请根据上面的信息，帮小明计算出小树CD的高.∵FG∥DC,∴△BFE∽△BDH.∴FE AG DH AC=.即12151545....DH=+,解得 DH=4.8（m）.∴CD=CH+HD=0.9+4.8=5.7(m).即小树CD的高为5.7 m.2.自主复习：学生参考复习指导进行复习.3.互助复习(1)师助生：①明了学情：明了学生复习参考提纲的解题情况.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.(2)生助生：同桌之间交流、研讨.4.强化复习：相似三角形的判定和性质的应用.三、评价1.学生学习的自我评价：在这节课的学习中，你有哪些新的认识和收获？掌握了哪些解题技能和方法？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的态度，积极主动性，小组交流协作情况及存在的问题等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时是全章的复习课，教学时先由师生共同回顾本章的知识，建立全章的知识框架图，然后由学生提出有关疑问，教师予以解答.本章的核心是相似三角形的判定以及相似三角形的有关性质.在相似三角形的判定定理证明中，因为涉及了构造全等三角形作为中介，学生不太习惯，所以在进行本章复习时应注意引导学生进行针对性训练，并分析证明思路，引导学生进行转化，帮助学生克服学习困难.一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（C ）A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④2.(10分)如图, 小李打网球时, 球恰好打过网, 且落在离网4 m 的位置上, 则球拍击球的高度h 为(D)A.0.6 mB.1.2 mC.1.3 mD.1.4 m3.(10分)在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A 的坐标为（2，3），若以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形△A′B′C′，使△ABC 与△A′B′C′的相似比等于12，则点A′的坐标为331122,⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或，. 4.(20分)李华要在报纸上刊登广告，一块10 cm×5 cm 的长方形版面要支付180元的广告费,如果她要把版面的边长扩大为原来的3倍，要支付多少广告费？（假设单位面积广告费相同）解：将边长扩大3倍后，面积扩大为原来的9倍.所以要支付广告费：180×9=1620（元）.5.(20分)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F.求证：（1）△ACB ∽△DCE ；（2）EF ⊥AB.证明：（1）∵32AC BC DC EC ==,∠ACB=∠DCE=90°,∴△ACB∽△DCE.(2)∵△ACB∽△DCE,∴∠B=∠E,又∵∠E+∠CDE=90°,∠BDF=∠CDE,∴∠B+∠BDF=90°,∴∠BFD=90°,即EF⊥AB.二、综合应用（20分）6.(20分)如图, △ABC是一张锐角三角形的硬纸片, AD是边BC上的高, BC＝40 cm, AD＝30 cm, 从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上, 顶点G,H分别在AC,AB上,AD与HG 的交点为M.求这个矩形EFGH的周长.解：设HE为x,则HG为2x.∵四边形EFGH是矩形，∴HG∥BC,∴△AHG∽△ABC，∴HG AMBC AD=,即2304030x x-=,解得x=12.∴矩形EFGH的周长为（12+2×12）×2=72(cm).三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图所示，四边形ABCD是以O为圆心，AB为直径的半圆的内接四边形，对角线AC、BD相交于点E.（1）求证：△DEC∽△AEB；（2）当∠AED＝60°时，求△DEC与△AEB的面积比.（1）证明∵∠BDC=∠BAC,∠DEC=∠AEB,∴△DEC∽△AEB.（2）解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，又∵∠AED＝60°，∴∠DAC＝30°，∴12 DEAE=,∴14DECAEBSS∆∆=.。
相似三角形的复习导学案
2012-2013学年铁中府河八年级数学学案相似三角形一、比例的性质1、线段的比若d c b a ,,,是成比例线段，那么用比例可表示为____________。
2、比例的基本性质如果dc ba =，根据比例的基本性质可得____________。
3、比例的合比性质若d c ba =，则______________； 4、比例的等比性质 若n md c ba ===，当______________时，有_____________________；典型题型 1、已知352=-b b a ，求b ba +的值。
2、若75===f e d c ba，且032≠++f d b ，则=++++fd be c a 3232___________；3、已知c b a ,,是△ABC 的三边，若482334+=+=+c b a ，且12=++c b a ，试判断△ABC 的形状。
二、黄金分割点2.1 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_________,点C 称为线段AB的黄金分割点。
2.2 判断黄金分割点的方法有①________ ②__________ ③___________ ④_____________; 典型题型1、已知AB=6cm，点C为AB的黄金分割点，求AC的长度。
2、已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC,且BC=()5515-cm，试求线段AB的长。
三、相似三角形的判定与性质3.1 相似三角形的定义：_________________________________;3.2 相似三角形的判定①___________________________________;②____________________________________;③____________________________________;3.3 相似三角形的性质①___________________________________;（对应边、对应角）②____________________________________;（对应三线）③____________________________________;（对应周长、面积）典型例题1、(1)如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD ∶AB ＝3∶4，AE ＝6，则AC 等于( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．8(1) (2)(3)(2)如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是( )A ．AB 2＝BC·BD B ．AB 2＝AC·BDC ．AB·AD ＝BD·BC D ．AB·AD ＝AD·CD(3)如图3，∠1＝∠2，添加一个条件：________，使得△ADE ∽△ACB.3、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果BE BC ＝23，求BFFD 的值.4、已知△ABC ，延长BC 到D ，使CD ＝BC ，取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E.(1)求AEAC 的值；(2)若AB ＝a ，FB ＝EC ，求AC 的长．5、一块直角三角形形状的铁皮材料，两直角边长分别为30 cm、40 cm，现要把它加工成一个面积最大的正方形，两种加工方法如图①、②，请你用学过的知识说明哪种加工方法符合要求？四、位似图形（略）五、补充：乘积式证明的方法方法一、三点定型法1如图：在Rt△ABC中，90CD⊥于D，E为AC的=∠ACB°AB中点，ED的延长线交CB的延长线于点P，求证：PC2.=PD⋅PB方法二、找相等的量（比、线段、等积式）替换类型一找相等的量2、已知：如图2，在Rt△ABC中有正方形H EFG，点H、G分别在AB、AC上，EF在斜边BC上．求证：EF2=BE·FC．类型二 找相等的比 3、已知：如图3，AC 是ABCD 的对角线，G 是AD 延长线上的一点，BG 交AC 于F ，交CD 于E ．类型三 利用射影定理4、如图，已知CE 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，在EC 的延长线上取一点P ，连结AP ，AP BG ⊥垂足为G ，交CE 于D ，求证：DE PE CE ⋅=2.六、中考典型题型1、已知：如图，在正方形ABCD 中，12AD =，点E 是边CD 上的动点（点E 不与端点C D ，重合），AE 的垂直平分线FP 分别交AD AE BC ，，于点F HG ，，，交AB 的延长线于点P ．（1）设(012)DE m m =<<，试用含m 的代数式表示FHHG的值； （2）在（1）的条件下，当12FH HG =时，求BP 的长．AEHD CBGFP2、如图，BD 、CE 是ABC ∆的两条高，AM 是BAC ∠的平分线，交BC 于M ，交DE 于N ，求证：（1）;DEBCAN AM =（2）.ECB EDB ∠=∠ MNEDCBA3、如图，在ABC ∆中，cm AB 8=，cm BC 16=.点P 从点A 开始，沿AB 边向点B 以s cm /2的速度移动；点Q 从点B 开始，沿边BC 向点s cm /4以的速度移动，如果P 、Q 同时出发，经过几秒钟，PBQ ∆与ABC ∆相似？P CAQB4、如图，D 是ABC ∆的边AC 上一点，CBD ∠的平分线交AC 于点E ，AB AE =.求证：AC AD AE ⋅=2.EDCB A。
人教版九年级数学下册27.2《相似三角形》复习导学案
九年级数学《相似三角形》复习导学案班级姓名日期【复习目标】1.掌握两个三角形相似的条件.2.知道相似三角形的对应角相等、对应边成比例、周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方.3.能运用常见的基本图形解决一些问题.【复习重点】能运用常见的基本图形解决一些问题.一、自主复习自主复习教材九下P34-P73.二、自主练习1.如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么．2.下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是（）3.如图,在△ABC中,P是边AB上一点,连结CP,使△ACP∽△ABC的条件是 .4.如图，△ABC中，CD⊥AB于D,下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有 .①∠A+∠B=90°②222BCACAB+=③BDCDABAC=④2CD AD BD=ABCD E BC AE BD F23BEBC=BFFD=A B C D5.如图，正方形ABCD 的边长为8，E 是AB 的中点，点M 在BC 上，当BM=_________时，△EBM 与△ADE 相似.三、合作探究1. 如图，已知DE∥BC，CD 和BE 相交于点O ，9:4:=∆∆COB DOE S S . （1）求AE:AC 的值.（2）求△ADE 与△ABC 的周长比.2. 数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，求树高．3.已知：如图，ΔABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连结DE 并延长交BC 的延长线于点F ，连结DC 、BE ．若∠BDE+∠BCE=180°，写出图中一对相似三角形，并说明它们相似的理由．(注意：不得添加字母和线)ΔADE 和ΔACB ΔABE 和ΔACD ΔFBE 和ΔFDC ΔFEC 和ΔFBD四、回扣目标相似三角形在初中数学中的地位与作用：利用相关的性质计算线段的长度、图形的周长和面积，说明线段成比例、角相等以及解决相关的实际问题．课堂反馈班级姓名日期1.已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长与△DEF的周长比为1:4，则AB:DE= .2.数学兴趣小组要测量树高，在阳光下，一名同学测得一根长1米的竹竿的影长0.4米，同时另一名同学测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影长为0.2米，一级台阶高0.3米，如图所示,若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为米.（第2题图）（第3题图）3.在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.若S△AEF=6cm2,则S△CDF = cm2,=____cm2.S△ADF4.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD, ∠A=900，AB=2，DC=10，AD=9，P是AD上一动点(不与A、D重合)，连接PB、PC，若△ABP与△DPC相似，求AP的长.。
相似三角形的性质导学案
相似三角形的性质 主备人：高焕婷 备课组长：林新涛 教研组长学习目标：1、理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．2、 能用三角形的性质解决简单的问题．一、自主学习1．复习回顾：（1）根据相似的定义，如果两个三角形相似，我们可以得到对应边 ，对应角 。
其中 的比叫做相似比。
两个三角形相似，我们还可以得到哪些结论？2．自主学习课本71-----72页内容。
结论——相似三角形的性质：性质1 相似三角形对应边上的高的比等于 .性质2 相似三角形面积的比等于 .性质3 相似三角形对应角的平分线的比等于 .性质4 相似三角形对应边上的中线的比等于 .性质5 相似三角形周长的比等于 .二、合作探究：（1）如果两个相似三角形相似比为3∶5 ，那么对应角平分线的比为_______，对应高的比为 ．（2）如果两个相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为________，对应边上的中线的比为 ，周长的比为________，面积的比为 ．（3）如图,在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比．三、展示交流1、已知：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若32EC AE =，18=∆ABC S ， 求△ADE 的面积；(第3题)2、如图，在△ABC 中，DE ∥BC,S △ADE =S 四边形BCED,求ABAD 的值四、精讲点拨 如图，点I 、H 在BC 上，G 、F 分别在AC 、AB 上，四边形FGHI 是正方形，AD ⊥BC ，D 是垂足，AD 交FG 于点E ，若BC=12cm ，AD=8cm ，求正方形IHGF 的边长.五、达标测评1、两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm ，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是72cm 2，则较小三角形的周长为________cm ，面积为_______cm 2．2、如图，在△ABC 中，DE ∥BC,若DB=2AD,则DE:BC= ,S △ADE :S △ABC = .3、如图,在□ABCD 中,E 是AB 上一点,AC 与DE 相交于F, AE:EB=1:2,求∆AEF 与∆CDF 的相似比.若∆AEF 的面积为5 cm 2,求∆CDF 和∆ADF 的面积。
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相似三角形复习学案
复习目标：
相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。
1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。
2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。
3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。
一．知识要点：
1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段；
2、比例性质：
（1）基本性质：
bc ad d c b a =⇔= ac b c b
b a =⇔=2 （2）合比定理：d d
c b b a
d c b a ±=±⇒=
（3）等比定理：)0.(≠+++=++++++⇒
==n d b b
a
n d b m c a n m d c b a 3、相似三角形定义：________________________________．
4、判定方法：______________________________________________________________________
5、相似三角形性质：
（1）对应角相等，对应边成比例； （2）对应线段之比等于 ；（对应线段包括哪几种主要线段？） （3）周长之比等于 ； （4）面积之比等于 ． 6、相似三角形中的基本图形． （1）平行型：（A 型，X 型） （2）交错型：
（3）旋转型：
（4）母子三角形：
二、练习：
A B
C
D
E
A B
C D
E
A
B
C
D
A B
C
D E
D A
B C
E
（一）、自我训练
训练1：判断
1．两个等边三角形一定相似。
（ ）
2．两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为1∶2。
（ ） 3．两个等腰三角形一定相似。
（ ）
4．若一个三角形的两个角分别是40°、70°，而另一个三角形的两个角分别是70°、70°，则这两个三角形不相似。
（ ）
训练2：填空
1．如果3=a ，12=c ，则a 与c 的比例中项是 ． 2．已知，
542c b a ==，则=-+-+b
c a b
c a 22 ． 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3，BD=2，EC=1，则AC= ． 4.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 ．
5．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似
的是 ．
6.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为 ．
7．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是 ．
A ．
B ．
C ．
D ．
A
B
A ．
B ．
C ．
D ．
（二）、大展身手： 1. 已知2
1=b a ，则b a a
+的值为__________
2．如图，平行四边形ABCD 中，AE ∶EB=1∶2，若S △AEF =6，则S △CDF = ．
3．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，若AB ＝7cm ，CF ＝3cm ，则AD ∶CE ＝ ．
4．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上的点，AE ⊥DE ，BE ＝4，EC ＝1，则AB 的长为 ．
5．如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //并且三角形ADE 与四边形DBCE 的面积比为4：5，那么AE:AC 等
于 ．
6．如图，DE 是三角形ABC 的中位线，△ADE 的面积为3cm 2，则梯形DBCE 的面积为 ．
7．如图，已知△ABC 的面积为4 cm 2，它的三条中位线组成△DEF ，
△DEF 的三条中位线组成△MNP ，则△MNP 的面积等于 ．
8．E 是矩形ABCD 的边CD 上的点，BE 交AC 于点O ，已知△COE 与△BOC 的面积分别为2和8，则四边形AOED 的面积为 ．
O
E D
C
B
A A
E
D C
B
F
F
E D B
A
C
B
C
E
D
A A B
C
D E
F
E
D
C B A
（三）、更上层楼：
1、过三角形边AB上的一点，E为△ABC边上任一点，且以APE为顶点的三角形与△ABC相似，在图中找出点E的位置（你能找出几个？）。
2、已知：CD⊥DB，AB垂直DB，DC=4，AB=8，DB=18，点P在DB上，且以点D、C、P为顶点的三角形与以点A、B、P为顶点的三角形相似，求DP的长。