相似三角形复习导学案
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相似三角形复习学案
复习目标:
相似是解决数学中图形问题的重要的工具,也是初中数学的重点内容,因此也是中考的重要考查内容。
1.会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。
2.能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。 3.能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。
一.知识要点:
1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段;
2、比例性质:
(1)基本性质:
bc ad d c b a =⇔= ac b c b
b a =⇔=2 (2)合比定理:d d
c b b a
d c b a ±=±⇒=
(3)等比定理:)0.(≠+++=++++++⇒
==n d b b
a
n d b m c a n m d c b a 3、相似三角形定义:________________________________.
4、判定方法:______________________________________________________________________
5、相似三角形性质:
(1)对应角相等,对应边成比例; (2)对应线段之比等于 ;(对应线段包括哪几种主要线段?) (3)周长之比等于 ; (4)面积之比等于 . 6、相似三角形中的基本图形. (1)平行型:(A 型,X 型) (2)交错型:
(3)旋转型:
(4)母子三角形:
二、练习:
A B
C
D
E
A B
C D
E
A
B
C
D
A B
C
D E
D A
B C
E
(一)、自我训练
训练1:判断
1.两个等边三角形一定相似。( )
2.两个相似三角形的面积之比为1∶4,则它们的周长之比为1∶2。( ) 3.两个等腰三角形一定相似。( )
4.若一个三角形的两个角分别是40°、70°,而另一个三角形的两个角分别是70°、70°,则这两个三角形不相似。( )
训练2:填空
1.如果3=a ,12=c ,则a 与c 的比例中项是 . 2.已知,
542c b a ==,则=-+-+b
c a b
c a 22 . 3.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,AD=3,BD=2,EC=1,则AC= . 4.下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是 .
5.如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中ABC △相似
的是 .
6.在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的影长为4.8米,则树的高度为 .
7.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知AB ⊥BD ,CD ⊥BD ,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米, 那么该古城墙的高度是 .
A .
B .
C .
D .
A
B
A .
B .
C .
D .
(二)、大展身手: 1. 已知2
1=b a ,则b a a
+的值为__________
2.如图,平行四边形ABCD 中,AE ∶EB=1∶2,若S △AEF =6,则S △CDF = .
3.如图,在平行四边形ABCD 中,E 是BC 延长线上一点,AE 交CD 于点F ,若AB =7cm ,CF =3cm ,则AD ∶CE = .
4.如图,矩形ABCD 中,E 是BC 上的点,AE ⊥DE ,BE =4,EC =1,则AB 的长为 .
5.如图,已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点,,DE BC //并且三角形ADE 与四边形DBCE 的面积比为4:5,那么AE:AC 等
于 .
6.如图,DE 是三角形ABC 的中位线,△ADE 的面积为3cm 2,则梯形DBCE 的面积为 .
7.如图,已知△ABC 的面积为4 cm 2,它的三条中位线组成△DEF ,
△DEF 的三条中位线组成△MNP ,则△MNP 的面积等于 .
8.E 是矩形ABCD 的边CD 上的点,BE 交AC 于点O ,已知△COE 与△BOC 的面积分别为2和8,则四边形AOED 的面积为 .
O
E D
C
B
A A
E
D C
B
F
F
E D B
A
C
B
C
E
D
A A B
C
D E
F
E
D
C B A
(三)、更上层楼:
1、过三角形边AB上的一点,E为△ABC边上任一点,且以APE为顶点的三角形与△ABC相似,在图中找出点E的位置(你能找出几个?)。
2、已知:CD⊥DB,AB垂直DB,DC=4,AB=8,DB=18,点P在DB上,且以点D、C、P为顶点的三角形与以点A、B、P为顶点的三角形相似,求DP的长。