2022-2023学年第二学期初三数学3月月考试卷
2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 一个数的立方等于它本身，则这个数是（ ）A.1B.−1C.±1D.±1和0 2. 下列四个图案中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.3. −|−12|的相反数的倒数是 （ ）A.12B.−12C.2D.−24. 如图是小玲收到妈妈送给她的生日礼盒，则图中礼盒的俯视图是( )A.B. 1−1±1±10−|−|1212−122−2()C. D.5. 下列运算中，错误的是（ ）A.√8÷√2=2B.√3×√12=6C.√18−√2=4D.√(−3)2=36. 如果式子5x −4的值与10x 互为相反数，则x 的值是（ ）A.415B.−415C.154D.−1547. 如图，将△ADE 绕D 点旋转得到△CDB ，点A 与点C 是对应点，点C 在DE 上，下列说法错误的是( )A.AD =DCB.AE//BDC.DE 平分∠ADBD.AE =BC8. 钦州港口2018年全年吞吐量突破亿吨，达到102000000吨，其中数据102000000用科学记数法表示为( )A.102×106B.10.2×107C.1.02×107D.1.02×1089.如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE ⊥AC 于点E ，DF 平分∠ADC ，交EB 的延长线于÷=28–√2–√×=63–√12−−√−=418−−√2–√=3(−3)2−−−−−√5x−410x x415−415154−154点F，BC=6，CD=3，则BEBF为（）A.23B.34C.25D.3510. 如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）A.ADAB=AEBCB.AEBC=ADBDC.DEBC=AEABD.ADAB=DEBC11. 两个数2−m和−1在数轴上从左到右排列，那么关于x的不等式(2−m)x+2>m的解集是( )A.x>−1B.x<−1C.x>1D.x<112.小明不慎将一块三角形形状的玻璃摔成如图所示标有1，2，3，4的四块，他要将其中的一块碎片带去玻璃店配原来同样大小的三角形形状的玻璃．请你告诉他应带上（ ）A.第1块B.第2块C.C、第3块D.第4块13. 如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直相交于点E，且AC=2，AE=√3．则^BO的长是( )A.√3π9B.2√3π9C.√3π3D.2√3π314. 小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差为( )A.0.5B.5C.10.5D.5015. 小芳说：“我的矩形面积为6．”小丽说：“我的矩形周长为6．”下面说法不正确的是( )A.小芳：我的矩形一组邻边满足反比例函数关系，你的矩形一组邻边满足一次函数关系B.小丽：你的矩形周长不可能是6，我的矩形面积也不可能是6C.同学小文：你们的矩形都可能是正方形D.同学小华：小丽的矩形面积没有最大值16. 如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD//BC；②∠ACB=2∠ADB；③DB平分∠ADC；④∠ADC=90∘−∠ABD；⑤∠BDC=12∠BAC．其中正确的结论有( )A.1 个B.2个C.3个D.4个卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）17. 如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为3的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为________．18. 在一个盒子中有红球，黑球，黄球共20个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，得到红球的概率为，得到黑球的概率为，则这20个球中黄球有________个．19. 如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是________．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）20. 为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的．该市电费收费标准如下表（按月结算）：解答下列问题：(1)某居民12月份用电量为180度，请问该居民12月应缴电费多少元？(2)设某月的用电量为x度 (0<x≤300) ,试写出不同用电量范围应缴的电费（用x表示）.(3)某居民12月份缴电费180元，求该居民12份的用电量.21. 每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：(1)本次接受调查的市民共有________人；(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是________；(3)请补全条形统计图.22. 如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，围成四边形EFGH．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)当四边形ABCD满足________时，四边形EFGH是菱形；(3)当四边形ABCD满足________时，四边形EFCH是矩形，请予以证明．23. 如图，为了测量某条河的宽度，在它的对岸岸边任取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC＝60∘，∠ACB＝45∘，量得BC的长为30m，求这条河的宽度（结果精确到1m）．（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732．）24. 某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备在一个个体车主和一个出租车公司选择一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月租费用是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象解答下列问题：(1)分别求y1，y2与x之间的函数关系式；(2)每月行驶的路程为多少时，两家的月租车费用相同？(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2400km，那么这个单位租哪家的车合算，并说明理由？25. 已知二次函数y=−12x2−x+3.（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）画出抛物线的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y有最大值还是最小值？是多少？26. 如图1，以正方形ABCD的相邻两边AD，CD为边向外作等边三角形，得到△ADE ，△DCF，点G，H分别是AE，CF的中点，连接AF，GH．(1)问题发现：GHAF=________；(2)猜想论证：如图2，若四边形ABCD是矩形，其他条件不变，则(1)中结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展延伸：如图3，在(2)的条件下，点P，Q分别为AF，GH的中点，连接PQ，DQ，猜想PQ，DQ的位置关系，并加以证明．参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】D【考点】有理数的乘方【解析】可以考虑是±1以及0，若符合条件，就是所求．【解答】解：由于13=1，(−1)3=−1，03=0，即±1或0符合.故选D ．2.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，故D 是轴对称图形.故选D.3.【答案】C【考点】倒数相反数绝对值【解析】根据相反数及倒数的求法直接进行求解即可.【解答】解：根据题意， −|−12|=−12，∵−12的相反数是12，∴12的倒数是2.故选C.4.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】从上面看到的图叫做俯视图．按照礼盒的位置摆放和左视图的定义判断．【解答】解：从上面看的是四个矩形．故选C．5.【答案】C【考点】二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的减法二次根式的化简求值【解析】本题考查二次根式的乘除法与减法运算．【解答】解：A．√8÷√2=√8÷2=√4=2，故正确；B．√3×√12=√3×12=√36=6，故正确；C．√18−√2=3√2−√2=2√2，故错误；D．√(−3)2=√9=3，故正确．故选C．6.【答案】A【考点】解一元一次方程列代数式求值【解析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】根据题意得：5x−4+10x＝0，移项合并得：15x＝4，解得：x=415，7.【答案】B【考点】旋转的性质平行线的性质【解析】由旋转的性质可得AD=CD，AE=BC，∠E=∠B，∠ADE=∠EDB，可得DE平分∠ADB，利用排除法可求解．【解答】解：∵△ADE旋转到△CDB，∴AD=CD，AE=BC，∠ADE=∠EDB，故选项A和D不符合题意，∴DE平分∠ADB，故选项C不符合题意．故选B．8.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】8.解：102000000用科学记数法表示为：1.02×10故选D.9.【答案】C【考点】矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.C【考点】平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】B【考点】解一元一次不等式数轴【解析】先根据题意判断出2−m<−1 ，即2−m<0 ，再根据不等式的基本性质求解即可．【解答】解：由题意知2−m<−1.∵ (2−m)x+2>m，∴ (2−m)x>m−2，不等式两边同时除以2−m，得x<−1，∴不等式(2−m)x+2>m的解集为x<−1.故选B.12.【答案】B【考点】全等三角形的应用【解析】此题应采用排除法通过逐个分析从而确定最终答案．【解答】解：4只保留了一个角及部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；1，3则只保留了部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；而2不但保留了一个完整的边还保留了两个角，所以应该带“2”去，根据全等三角形判定“ASA”可以配出一块和原来一样的三角形玻璃．故选：B．13.【答案】B圆周角定理弧长的计算圆心角、弧、弦的关系【解析】连接OC ，先根据勾股定理判断出△ACE 的形状，再由垂径定理得出CE =DE ，故^BC =^BD ，由锐角三角函数的定义求出∠A 的度数，故可得出∠BOC 的度数，求出OC 的长，再根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：连接OC ，∵△ACE 中，AC =2，AE =√3，AE ⊥CD ，∴CE =√22−(√3)2=1，∵sinA =CEAC =12，∴∠A =30∘，∴∠COE =60◦，∴CEOC =sin ∠COE ，即1OC =√32，解得OC =2√33，∵AE ⊥CD 且CE =ED ，∴^BC =^BD ，∴^BD =^BC =60π×2√33180=2√3π9．故选B.14.【答案】A【考点】方差【解析】先分别计算前后的方差，再根据方差的意义即方差是反映数据波动大小的量即可得出答案．【解答】解：由题意知，原来的平均年龄为¯x ，每位同学的年龄10年后都变大了10岁，则平均年龄变为¯x +10，且每个人的年龄增加了10岁，原来的方差S2=11n [(x 1−¯x)2+(x 2−¯x)2+⋯+(x n −¯x)2]=0.5，10年后的方差S 22=1n [(x 1+10−¯x −10)2+(x 2+10−¯x −10)2+⋯+(x n +10−¯x −10)2]=1n [(x 1−¯x)2+(x 2−¯x)2+⋯+(x n −¯x)2]=0.5，所以10年后的方差不变．故选A.15.【答案】D【考点】三角形的面积二次函数的最值矩形的性质反比例函数的应用【解析】【解答】解：如图所示：A ，由题意，可知ab =6，2(x +y)=6，∴b =6a ，y =−x +3，故A 正确；B ，若2(a +6a )=6，则a +6a =3，∴a 2−3a +6=0．∵Δ=9−4×6<0，∴此方程无解，故小芳的矩形周长不可能等于6．∵S =x(3−x)，∴x(3−x)=6，∴x 2−3x +6=0，此方程无解，故小丽的矩形面积不可能等于6．故B 正确；C ，a =6a ，∴a 2=6，a =√6（a =−√6不合题意，舍去）；x =−x +3，∴2x =3，∴x =32，∴这两个矩形都可能是正方形，故C 正确；D ，S =x(3−x)，当x =32时，S 有最大值，故D 错误．故选D ．16.【答案】D【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理平行线的判定与性质【解析】①由AD 平分△ABC 的外角∠EAC ，求出∠EAD =∠DAC ，由三角形外角得∠EAC =∠ACB +∠ABC ，且∠ABC =∠ACB ，得出∠EAD =∠ABC ，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．②由AD//BC ，得出∠ADB =∠DBC ，再由BD 平分∠ABC ，所以∠ABD =∠DBC ，∠ABC =2∠ADB ，得出结论∠ACB =2∠ADB ，③在△ADC 中，∠ADC +∠CAD +∠ACD =180∘，利用角的关系得∠ADC +∠CAD +∠ACD =∠ADC +2∠ABD +∠ADC =2∠ADC +2∠ABD =180∘，得出结论∠ADC =90∘−∠ABD ；④由∠BAC +∠ABC =∠ACF ，得出12∠BAC +12∠ABC =12∠ACF ，再与∠BDC +∠DBC =12∠ACF 相结合，得出12∠BAC =∠BDC ，即∠BDC =12∠BAC ．【解答】解：①∵AD 平分△ABC 的外角∠EAC ，∴∠EAD =∠DAC ，∵∠EAC =∠ACB +∠ABC ，且∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD//BC ，故①正确．②由①可知AD//BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ，∴∠ABC =2∠ADB ，∵∠ABC =∠ACB ，∴∠ACB =2∠ADB ，故②正确．③∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ，∵∠ADB =∠DBC ，∠ADC =90∘−12∠ABC ，∴∠ADB 不等于∠CDB ，∴③错误；④在△ADC 中，∠ADC +∠CAD +∠ACD =180∘，∵CD 平分△ABC 的外角∠ACF ，∴∠ACD =∠DCF ，∵AD//BC ，∴∠ADC =∠DCF ，∠ADB =∠DBC ，∠CAD =∠ACB∴∠ACD =∠ADC ，∠CAD =∠ACB =∠ABC =2∠ABD ，∴∠ADC +∠CAD +∠ACD =∠ADC +2∠ABD +∠ADC =2∠ADC +2∠ABD =180∘，∴∠ADC +∠ABD =90∘∴∠ADC =90∘−∠ABD ，故④正确；⑤∵∠BAC +∠ABC =∠ACF ，∴12∠BAC +12∠ABC =12∠ACF ，∵∠BDC +∠DBC =12∠ACF ，∴12∠BAC +12∠ABC =∠BDC +∠DBC ，∵∠DBC =12∠ABC ，∴12∠BAC =∠BDC ，即∠BDC =12∠BAC ．故⑤正确．故选D.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】9π【考点】多边形的内角和【解析】因为图中的圆形喷水池形成的内角和度数为360∘，为一个圆，利用圆的面积计算公式求出圆形喷水池的面积即可．【解答】解：四边形的内角和为360∘，阴影部分的面积和为一个圆的面积，故圆形喷水池的面积为π⋅32=9π．故答案为：9π．18.【答案】6【考点】概率公式利用频率估计概率列表法与树状图法【解析】根据题意可先求出红球和黑球的个数，然后进行求解即可．【解答】解：由题意得：黄球的个数为：20−12×20−15×20=6（个）；故答案为6．19.【答案】8+8√2【考点】正多边形和圆【解析】根据题意可知形成的四个小的直角三角形全等，并且四个都是等腰直角三角形，从而可以求得四边形ABCD一边的长，从而可以求得四边形ABCD的周长．【解答】由题意可得，AD=2+√222×2=2+2√2，∴四边形ABCD的周长是：4×(2+2√2)=8+8√2，三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）20.【答案】解：(1)由题意，得 150×0.50+(180−150)×0.65=94.5，即该居民12月应缴交电费94.5元.(2)若某户的用电量为x度，则0<x≤150 时，应付电费0.50x元；150<x≤250时，应付电费[0.65(x−150)+75]元；250<x≤300时，应付电费[0.80(x−250)+140]元.(3)因为 180>140 ，所以该居民12份的用电量超过250度.由(2)得： 0.80(x−250)+140=180，解得 x=300.答：该居民12份的用电量为300度．【考点】一元一次方程的应用——其他问题列代数式求值统计表列代数式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意，得 150×0.50+(180−150)×0.65=94.5，即该居民12月应缴交电费94.5元.(2)若某户的用电量为x 度，则0<x ≤150 时，应付电费0.50x 元；150<x ≤250时，应付电费[0.65(x −150)+75]元；250<x ≤300时，应付电费[0.80(x −250)+140]元.(3)因为 180>140 ，所以该居民12份的用电量超过250度.由(2)得： 0.80(x −250)+140=180，解得 x =300.答：该居民12份的用电量为300度．21.【答案】200028.8∘(3)D 选项的人数为2000×25%=500.补全条形图如下：【考点】扇形统计图条形统计图【解析】（1）将A 选项人数除以总人数即可得；（2）用360◦乘以E 选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D 选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；【解答】解：(1)本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人.故答案为：2000.(2)扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是360∘×1602000=28.8∘.故答案为：28.8∘.(3)D 选项的人数为2000×25%=500.补全条形图如下：22.【答案】(1)证明：∵EH//BD，FG//BD，∴EH//FG.同理，EF//HG，∴四边形EFGH是平行四边形.AC=BDAC⊥BD【考点】平行四边形的判定菱形的判定平行四边形的性质与判定矩形的判定【解析】(1)由已知条件得到EH//BD，CF//BD，求得EH//FG，同理，EF//HG，于是得到结论；(2)根据EH//BD，HG//EF，求得四边形BDHE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EH=BD，同理，HG=AC，根据菱形的判定定理即可得到结论；(3)由DG//AC，BD//FG，得到四边形DOCG是平行四边形，推出平行四边形DOCG是矩形，根据矩形的性质得到∠G=90∘，于是得到结论．【解答】(1)证明：∵EH//BD，FG//BD，∴EH//FG.同理，EF//HG，∴四边形EFGH是平行四边形.(2)解：当四边形ABCD满足AC=BD时，四边形EFGH是菱形；证明：∵EH//BD，HG//EF，∴四边形BDHE是平行四边形，∴EH=BD，同理，HG=AC，∵AC=BD，∴EH=GH，∴平行四边形EFGH是菱形.故答案为：AC=BD．(3)解：当四边形ABCD满足AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形，证明：如图，∵DG//AC，BD//FG，∴四边形DOCG是平行四边形，∵AC⊥BD，∴∠DOC=90∘，∴平行四边形DOCG是矩形，∴∠G=90∘，∴平行四边形EFGH是矩形.故答案为：AC⊥BD．23.【答案】这条河的宽度约为19m．【考点】解直角三角形的应用【解析】如图，过A作AD⊥BC于D，设AD＝x．通过等腰直角三角形的性质推知：DC＝AD＝x，BD＝30−x；然后接Rt△ABD得到：则ADBD=√3，即x30−x=√3．进而求出即可．【解答】如图2，过点A作AD⊥BC于点D，设AD＝xm，在Rt△ACD中，∠ACD＝45∘，∴DC＝AD＝x，BD＝30−x．在Rt△ABD中，tan∠ABD＝tan60∘=ADBD=√3，即x30−x=√3．解得 x=30√3√3+1≈19(m)．24.【答案】解：(1)设y1=k1x，根据题意，得 2000=1500k，解得k1=43,∴y1=43x.设y2=k2x+b，根据题意，得b=1000，①2000=1500k2+b ②将①代入②得k2=23，∴y2=23x+1000.(2)由图象得，当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同．(3)当x=2400时，y1=43×2400=3200（元）y2=23×2400+1000=2600（元）.∵y1>y2，∴当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象一次函数的应用【解析】【解答】解：(1)设y1=k1x，根据题意，得 2000=1500k，解得k1=43,∴y1=43x.设y2=k2x+b，根据题意，得b=1000，①2000=1500k2+b ②将①代入②得k2=23，∴y2=23x+1000.(2)由图象得，当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同．(3)当x=2400时，y1=43×2400=3200（元）y2=23×2400+1000=2600（元）.∵y1>y2，∴当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．25.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象的画法二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】2√33(2)结论成立．理由：如图，连结DG，DH，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90∘.∵△ADE，△DCF都是等边三角形，∴DA=DE，DC=DF，∠ADE=∠CDF=60∘.∵AG=GE，CH=FH，∴∠ADG=∠CDH=30∘，∴∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG=DFDH=2√33，∴△DGH∽△DAF，∴GHAF=ADDG=2√33．(3)PQ⊥DQ．理由：如图，连结DG，DH，DP，由(2)可知：△DGH∽△DAF，∴∠DGQ=∠DAP.∵DQ，DP分别是△GDH，△ADF的中线，∴DPDQ=DADG=2√33，∴ADDP=DGDQ.∵ADDG=PAQG，∴△DGQ∼△DAP，∴∠GDQ=∠ADP，∴∠ADG=∠PDQ，∴△ADG∼△PDQ，∴∠DQP=∠DGA.∵DA=DE，AG=GE，∴DG⊥AE，∴∠DGA=90∘，∴∠DQP=90∘，∴DQ⊥PQ．【考点】正方形的性质等边三角形的性质特殊角的三角函数值相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，连结DG，DH，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90∘.∵△ADE，△DCF都是等边三角形，∴DA=DE，DC=DF，∠ADE=∠CDF=60∘.∵点G，H分别是AE，CF的中点，∴∠GDA=∠CDH=30∘，∴∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG=DFDH=2√33，∴△DGH∼△DAF，∴GHAF=ADDG=2√33.故答案为：2√33．(2)结论成立．理由：如图，连结DG，DH，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90∘.∵△ADE，△DCF都是等边三角形，∴DA=DE，DC=DF，∠ADE=∠CDF=60∘.∵AG=GE，CH=FH，∴∠ADG=∠CDH=30∘，∴∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG=DFDH=2√33，∴△DGH∽△DAF，∴GHAF=ADDG=2√33．(3)PQ⊥DQ．理由：如图，连结DG，DH，DP，由(2)可知：△DGH∽△DAF，∴∠DGQ=∠DAP.∵DQ，DP分别是△GDH，△ADF的中线，∴DPDQ=DADG=2√33，∴ADDP=DGDQ.∵ADDG=PAQG，∴△DGQ∼△DAP，∴∠GDQ=∠ADP，∴∠ADG=∠PDQ，∴△ADG∼△PDQ，∴∠DQP=∠DGA.∵DA=DE，AG=GE，∴DG⊥AE，∴∠DGA=90∘，∴∠DQP=90∘，∴DQ⊥PQ．。
浙江省杭州市滨江区高新实验学校2022-2023学年下学期(3月份)九年级月考数学试卷
2022-2023学年浙江省杭州市滨江区高新实验中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．滨江区2023年3月的一天最高气温为8℃，最低气温为﹣1℃，这天的最高气温比最低气温高（）A．7℃B．﹣7℃C．9℃D．﹣9℃2．二元一次方程2x﹣y＝3的解可以是（）A．B．C．D．3．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为4，3，5，则（）A．5＝3sin B B．3＝5sin B C．4＝3tan B D．3＝5tan B5．某校九年级学生的平均年龄为14岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（）A．平均年龄为14岁，方差改变B．平均年龄为14岁，方差不变C．平均年龄为16岁，方差改变D．平均年龄为16岁，方差不变6．如图是杭州亚运会徽标的示意图，若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，则阴影部分面积为（）A．14πB．7πC．D．2π7．已知a＞0，a+b＜0，则下列结论正确的是（）A．﹣a＜b B．a﹣b＜0C．D．a2+ab＞08．线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AE＝2，CD＝6，则⊙O半径长为（）A．B．5C．D．9．如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AB＝10，∠B＝60°，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF，若∠BFE＝45°，则BF的长为（）A．5B．C．D．10．已知二次函数y1＝ax2+ax﹣1，y2＝x2+bx+1，令h＝b﹣a，（）A．若h＝1，a＜1，则y2＞y1B．若h＝2，a＜，则y2＞y1C．若h＝3，a＜0，则y2＞y1D．若h＝4，a＜﹣，则y2＞y1二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2﹣16＝．12．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是黑球，1个是白球，从中任意摸出1个球是黑球的概率为．13．如图，已知BE∥CD，∠C＝60°，∠E＝36°，则∠A＝．14．已知（a+b）2＝64，a2+b2＝34，则ab的值为．15．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，若AC＝2，则BC＝．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点E在CD上，DE＝1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是．三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．（1）计算﹣23+6÷3×；（2）解方程：＝2．18．为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表组别（次）频数100～13048130～16096160～190a190～22072（1）求a的值；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．19．如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE，延长AE交CD边于点F．（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）设∠AEC＝α，∠AFD＝β，试求β关于α的表达式．20．在直角坐标系中，设函数y1＝（k1是常数，k1＞0，x＞0）与函数y2＝k2x（k2是常数，k2≠0）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B．（1）若点B的坐标为（﹣1，2），①求k1，k2的值；②当y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（2）若点B在函数y3＝（k3是常数，k3≠0）的图象上，求k1+k3的值．21．如图，△ABC中，D是AC上一点，E是BD上一点，∠A＝∠CBD＝∠DCE．（1）求证：△ABC∽△CDE；（2）若BD＝3DE，试求的值．22．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a为常数，且a≠0）．（1）求该二次函数图象与x轴的交点坐标；（2）当0≤x≤4时，y的最大值与最小值的差为4.5，求该二次函数的表达式；（3）若a＞0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t﹣1≤x1≤t+1，x2≥5时．均满足y1≤y2，请直接写出t的取值范围．23．【证明体验】（1）如图1，⊙O是等腰△ABC的外接圆，AB＝AC，在AC上取一点P，连结AP，BP，CP．求证：∠APB＝∠P AC+∠PCA；【思考探究】（2）如图2，在（1）条件下，若点P为AC的中点，AB＝6，PB＝5，求P A的值；【拓展延伸】（3）如图3，⊙O的半径为5，弦BC＝6，弦CP＝5，延长AP交BC的延长线于点E且∠ABP＝∠E，求AP•PE的值．。
2022-2023学年北京四中九年级(下)月考数学试卷(3月份)
2022-2023学年北京四中九年级（下）月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）有着“冰丝带”美誉的国家速滑馆是2022年冬奥会北京赛区的标志性场馆，它拥有亚洲最大的全冰面设计，冰面面积约为12000平方米．将12000用科学记数法表示应为（）A ．0.12×105B ．1.2×104C ．1.2×105D ．12×1032．（2分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．球3．（2分）若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形是（）A ．正六边形B ．正五边形C ．正方形D ．等边三角形4．（2分）实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A ．|a |＜|b |B ．ad ＞0C ．a +c ＞0D ．d ﹣a ＞05．（2分）如图，直线AB ∥CD ，AB 平分∠EAD ．若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．（2分）在一个不透明的袋子中，有1个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为（）A ．19B ．16C ．13D ．127．（2分）A（−12，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 8．（2分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E和点F分别在BC和CD上运动，且保持∠EAF＝45°．若设BE的长为x，EF的长为y，则y与x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题2分，共16分）9．（2分）若式子�+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）分解因式：2mx2﹣4mx+2m＝．�2−��+1�)⋅(�2−�2)的值为．11．（2分）若m+n＝2，那么代数式(2�+�12．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝°（点A，B，P是网格线交点）．13．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则AF的长为．14．（2分）如图，正比例函数y＝kx的图象和反比例函数y=1�的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足为点C，D，则△AOC与△BOD的面积之和为．15．（2分）我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率π≈3.14．刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为R，圆内接正六边形的周长P6＝6R，计算π≈�62�=3；圆内接正十二边形的周长P12＝24R sin15°，计算π≈�122�=3.10；请写出圆内接正二十四边形的周长P24＝，计算π≈．（参考数据：sin15°≈0.258，sin7.5°≈0.130）16．（2分）现有1，2，3，…，9九个数字，甲、乙两位同学轮流从中选出一个数字，从左至右依次填入下面所示的表格中（表中已出现的数字不再重复使用），每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据平均数最小的数字，乙会选择填入后使表中现有数据中位数最大的数字．如图，若表中第一个数字是6，甲先填，（1）请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果；（2）满足条件的填法有种．6三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．（5分）计算：(12)−1+12−2푐� 30°+(3−�)0+|1−3|．18．（5分）解不等式组：�+2(1−2�)≥−41+3�2＞�．19．（5分）已知关于x的方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数时，求此时方程的根．20．（5分）我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形的中位线有如下性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．下面请对这个性质进行证明．（1）如图1，点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，求证：DE ∥BC ，且퐷 =12퐵 ；（2）如图2，点M 是边AB 的中点，点N 是边CD 的中点，若AD ∥BC ，AD ＝5，MN ＝6，直接写出BC 的长＝．21．（5分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC，DC，BC于点E，F，G，连接DE，DG．（1）求证：四边形DGCE是菱形；（2）若∠B＝45°，푡��∠퐴 퐵=12， 퐷=5，求BG的长．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图3�的图象交于点A（3，m）．象平移得到，且与函数�=（1）求一次函数的表达式；（2）已知点P（0，n），过点P作垂直于y轴的直线，交直线y＝kx+b（k≠0）于点M（x1，y1），交函数�=3�的图象于点N（x2，y2）．当x1＜x2时，直接写出n的取值范围．23．（6分）北京冬奥会的成功兴办折起了全民“冬奥热”，某校九年级甲班和乙班学生联合举行了“冬奥知识”竞赛．现分别从甲班、乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：【收集数据】甲班10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，78，72，69，89乙班10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：成绩60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100甲班1531乙班0451【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：平均数中位数众数方差甲班80a72和7951.8乙班b8080c 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理；（3）按照比赛规定80分及以上可以获得冬奥纪念奖品，若甲乙两班学生共85人，其中甲班学生45人，请估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，CB与⊙O相切于点B，连接OC，过点A作FA∥CO交EC的延长线于F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若FA＝FE＝35，BE＝2，求AD的长．25．（6分）2022年卡塔尔世界杯（FIFAWorldCupQatar2022）是第二十二届国际足联世界杯，于当地时间2022年11月20日至12月18日在卡塔尔举行．在某场比赛中，球员甲在离对方球门23米处的O点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离对方球门11米时，足球达到最大高度6米．如图所示，以球员甲所在位置O点为原点，球员甲与对方球门所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．（1）求满足条件的抛物线的函数表达式；（2）如果对方球员乙站在球员甲前3米处，乙球员跳起后最高能达到2.88米，请通过计算说明：乙球员能否在空中截住这次吊射？26．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）．（1）求该二次函数的图象与y轴交点的坐标及对称轴．（2）抛物线过点M（﹣1，m），N（2，n），P（6，p），①判断：（m﹣3）（n﹣3）0（填“＞”，“＜”或“＝”）；②若M，N，P恰有一个点在x轴下方，求a的取值范围．27．（7分）已知正方形ABCD，将边AB绕点A顺时针旋转α至线段AE，∠DAE的角平分线所在直线与直线BE相交于点F．过点C作直线BE的垂线CH，垂足为点H．（1）当α为锐角时，依题意补全图形，并直接写出∠DEB的度数；（2）在（1）的条件下，写出线段BE和FH之间的数量关系，并证明；（3）设直线CH与直线DE相交于点P，若AB＝2，直接写出线段AP长的最大值和最小值．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB，点P和图形G定义如下：线段AB绕点P逆时针旋转90°得到线段A'B'（A'和B'分别是A和B的对应点）；若线段AB和A'B'均在图形G的内部（包括边界），则称图形G为线段AB关于点P的旋垂闭图．（1）如图，点C（1，0），D（3，0）．①已知图形G1：半径为3的⊙O；G2：以O为中心且边长为6的正方形；G3：以线段OD为边的等边三角形．在G1，G2，G3中，线段CD关于点O的旋垂闭图是；②若半径为5的⊙O是线段CD关于点T（t，0）的旋垂闭图，求t的取值范围；（2）已知长度为2的线段AB在x轴负半轴和原点组成的射线上．若存在点Q（2+a，2﹣a），使得对半径为2的⊙Q上任意一点P，都有线段AB满足半径为r的⊙O是该线段关于点P的旋垂闭图，直接写出r的取值范围．。
北京市东城区96中2022~2023学年第二学期初三数学3月月考
2022-2023第二学期阶段性学习检测初三 数学2023.3一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）圆锥 （B ）圆柱（C ）三棱锥 （D ）长方体2．小云同学在“百度”搜索引擎中输入“北京2022冬奥会”，能找到相关结果约为42 500 000个，将42 500 000用科学记数法表示应为（A ）0.425×108（B ）4.25×107（C ）4.25×106（D ）42.5×1053．如图，直线AB ，CD 交于点O ．射线OM 平分AOC ∠，若︒=∠72BOD ，则BOM ∠等于（A ）36° （B ） ︒108 （C ）126° （D ）144︒ 4．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 5.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）0>+c b （B ）0>bd （C ）d a > （D ）4-<a6．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京冬奥会的会徽、吉祥物（冰墩墩）、主题口号和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是奖牌的概率是（A）15（B）25（C）12（D）357.已知2116462025451936441849432222====，，，.若n为整数，且12022+<<nn，则n的值为（A） 43 （B）44 （C）45 （D）468.线段AB=5.动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆.设点P的运动时间为t，正方形APCD周长为y,⊙B的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（A）正比例函数关系，一次函数关系（B）一次函数关系，正比例函数关系（C）正比例函数关系，二次函数关系（D）反比例函数关系，二次函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若代数式11-x有意义，则x的取值范围是 .10.分解因式：2294yx-= .11.π小的整数是 .12.方程组⎩⎨⎧=-=+326yxyx的解为 .13.在直角坐标系xOy中，直线y x=与双曲线myx= (m≠0) 交于A，B两点.若点A，B的横坐标分别为1x，2x，则21xx+的值为 .14.如图，在△ABC中，点D、E分别AC、AB上的点，BD与 CE 交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO ；③BE=CD.利用其中两个条件可以证明△ABC是等腰三角形，这两个条件可以是 .15. A（a，0），B（5，3）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为．16.甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了 局比赛，其中最后一局比赛的裁判是 ．三、解答题(本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25每小题6分，第26-28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 计算：3tan30°－ tan 245°+2sin60°18. 疫情防控过程中，很多志愿者走进社区参加活动.如图所示,小冬老师从A 处出发，要到A 地北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 处，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C 处，求A ，C 两地的距离.（结果取整数，参考数据：732.13414.12≈≈，）19. 已知：如图，直线 l ，和直线外一点P . 求作：过点P 作直线PC ，使得PC ∥l ,作法：①在直线l 上取点O ，以点O 为圆心，OP 长为半径画圆， 交直线l 于A ，B 两点；②连接AP ，以点B 为圆心，AP 长为半径画弧，交半圆于点C ； ③作直线PC .直线PC 即为所求作的直线.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明 证明：连接BP∵BC=AP ，∴=， ∴ABP ∠=∠BPC （）（填推理依据），∴直线PC ∥直线l .20.已知关于x 的方程220x x k ++=总有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围；（2）写出一个k 的值，并求此时方程的根.21.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点D 作DE ⊥BD 交BC 的延长线于点E .（1）求证：四边形ACED 是平行四边形； （2）若BD =4，AC =3，求sin ∠CDE 的值.22.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数x y 21=的图象向上平移3个单位长度得到. （1）求这个一次函数的解析式；（2）当x > 2时，对于x 的每一个值，函数 (0)y mx m =≠ 的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围.BC23.农业农村经济在国民经济中占有重要地位，科技兴农、为促进乡村产业振兴提供有力支撑。
甘肃省酒泉市肃州区酒泉市第二中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案解析)
甘肃省酒泉市肃州区酒泉市第二中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．据报道，2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天和核心舱在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，用科学记数法表示我国空间站运行的轨道高度393000米为（）A ．439.310⨯B ．53.9310⨯C ．3.93100000⨯D ．60.39310⨯3．下面四组线段中，四条线段不．成比例的是（）A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B ．a ＝1，bc，d C ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10D ．a ＝2，b c d ＝4．下列二次根式是最简二次根式的是（）AB C D 5．如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6．若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，则它的图象也一定经过的点是（）A ．(2,3)--B ．(3,2)--C ．(1,6)-D ．(6,1)7．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k <-B ．1k >C ．1k <且0k ≠D ．1k >-且0k ≠8．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，70B ∠=︒，则D ∠的度数是()A ．110°B ．90°C ．70°D ．50°9．不等式组10521x x ->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．（2013年四川广安3分）已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴是直线x =1．下列结论：①abc ＞0，②2a +b =0，③b 2﹣4ac ＜0，④4a +2b +c ＞0其中正确的是（）A ．①③B ．只有②C ．②④D ．③④二、填空题11．若23a b =，则a bb -=_____．12．一元二次方程21202x x -=的根是________13．因式分解2a b b -的正确结果是________14．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为_____．15．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．16．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是_______17．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为______________m ．18．如图，双曲线m y x =与ny x=在第一象限内的图象依次是m 和,n 设点P 在图象m 上，PC 垂直于x 轴于点C ，交图象n 于点A ，PD 垂直于y 轴于D 点，交图象n 于点B ，则四边形PAOB 的面积为_______三、解答题19．计算：2|+（﹣1）﹣120．解方程：()()221221x x +=+21．先化简，再求值22(1)b aa b a b÷---，其中2a =，1b =-22．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．(1)用尺规作图作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)连接BD ，求证：DE ＝CD ．23．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A ，B ，C ，D ，E ，F ）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．24．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．25．如图，在平面直角坐标系xoy 中，函数()4y=x 0x>的图象与一次函数y=kx －k 的图象的交点为A （m ，2）.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx －k 的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足△PAB 的面积是4，直接写出点P 的坐标．26．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A 、B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量，如图，测得45DAC ∠=︒，60DBC ∠=︒，若132AB =米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？（结果可带根号）27．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A （0，4），B （1，0），C （5，0），其对称轴与x 轴交于点M ．（1）求此抛物线的解析式和对称轴；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．A【详解】试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合．因此，A 、不是轴对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选A ．考点：轴对称图形．2．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定615n =-=．【详解】解：5393000 3.9310=⨯．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法表示绝对值较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．3．C【分析】若a ，b ，c ，d 成比例，即有::a b c d =．只要代入验证即可．【详解】A.3:62:4=，则::a b c d =，故a ，b ，c ，d 成比例，不符合题意；B.=::a b c d =，故a ，b ，c ，d 成比例，不符合题意；C.四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例，符合题意；2=::a b c d =，故a ，b ，c ，d 成比例，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了成比例的定义，并且注意叙述线段成比例时，各个线段的顺序．4．C【详解】试题解析：A B ；D 因此这三个选项都不是最简二次根式，故选C ．点睛：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．C【详解】试题分析：过点D 作DE ∥a ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a ∥b ，∴DE ∥a ∥b ，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C ．考点：1矩形；2平行线的性质.6．C【分析】先利用反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，求出k 的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：∵反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，∴k ＝2×（﹣3）＝﹣6，∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，1×（﹣6）＝﹣6，,6×1＝6≠﹣6，则它一定还经过（1，﹣6），故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(0)ky k x=≠的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．7．D【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根得到∆>0，即4+4k>0，且0k ≠，计算可得答案．【详解】解：∵一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，∴∆>0，即4+4k >0，且0k ≠，解得1k >-且0k ≠，故选：D ．【点睛】此题考查了已知一元二次方程根的情况求参数，正确掌握一元二次方程根的三种情况是解题的关键．8．A【分析】先根据圆内接四边形的对角互补得出180D B ∠+∠=︒，即可解答．【详解】解： 四边形ABCD 是O 的内接四边形，180D B ∴∠+∠=︒，18070110D ∴∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．9．C【分析】根据解不等式组的方法，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【详解】解：10521x x ->⎧⎨-≥⎩①②，解①得，1x >，解②得，2x ≤，∴不等式组的解集为12x <≤，把解集表示在数轴上，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识比较简单．10．C【详解】∵抛物线的开口向上，∴a ＞0．∵b2a-＞0，∴b ＜0．∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0．∴abc ＜0，①错误．∵对称轴为直线x =1，∴b2a-=1，即2a +b =0，②正确．∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，③错误．；∵对称轴为直线x =1，∴x =2与x =0时的函数值相等，而x =0时对应的函数值为正数．∴4a +2b +c ＞0，④正确．综上所述，其中正确的有②④．故选C ．11．13-【分析】根据23a b =，得到23a b =，代入式子计算即可．【详解】∵23a b =，∴23a b =，∴2133b ba b b b --==-，故答案为：13-．【点睛】此题考查代数式的求值，掌握等式的性质变形得到23a b =是解题的关键．12．10x =，24x =【分析】利用因式分解法求解．【详解】解：21202x x -=，∴()1402x x -=，∴0x =或40x -=，解得：10x =，24x =．故答案为：10x =，24x =．【点睛】本题考查的是解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法．13．()()11b a a +-【分析】先提公因式b ，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：2a b b -()21b a =-()()11b a a =+-故答案为；()()11b a a +-．【点睛】此题主要考查了分解因式，关键是掌握提公因式法和公式法的运用．14．13【分析】如图，作AD BC ⊥，垂足为D ，由图可知tan ADACB CD∠=，计算求解即可．【详解】解：如图，作AD BC ⊥，垂足为D由图可知21tan 63AD ACB CD ∠===故答案为：13．【点睛】本题考查了正切．解题的关键在构造直角三角形求正切值．15．12【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积解答．【详解】∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=12×6×8=24，∵O 是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=12×24=12．故答案是：12．【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．16．12##0.5【分析】由从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解： 从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；∴能构成三角形的概率是：2142=．故答案为：12．【点睛】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．15【详解】解：根据同时同地物高与影长成正比．设旗杆高度为x 米，由题意得，1.8325x=，解得x=15．故答案为15．18．m n -##n m-+【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得到PCOD m S =矩形，12AOC BOD S n S ==△△，然后利用四边形PAOB 的面积AOC BOD PCOD S S S =--△△矩形进行计算．【详解】解：PC x ⊥ 轴，PD y ⊥轴，PCOD S m ∴=矩形，12AOC BOD S n S ==△△，∴四边形PAOB 的面积1122AOC BOD PCOD n S S S m n n m =--=--=-△△矩形．故答案为：m n -．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数ky x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值||k ．19．3.【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】2|+（﹣1）﹣1＝221﹣（﹣2）=21＝3.【点睛】本题考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．x 1=-12,x 2=12.【分析】利用因式分解方法解此方程，具体先移项，再提组间公因式，转化成两个一元一次方程即可解答.【详解】解：()()221221x x +=+()()22121-2=0x x ++,()2122)=0-1x x ++（,2x+1=0或2x-1=0,解得：x 1=-12,x 2=12【点睛】本题考查用因式分解法解一元二次方程，解题关键是能把一元二次方程转化成两个一元一次方程，题目比较好，难度适中．21．1a b+，1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式()()baa b a b a b a b a b -⎛⎫=÷-+---⎝⎭()()ba b a b a b b-=⨯+-1a b=+当2a =，1b =-时，原式1121==-【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（1）作图见解析；（2）证明见解析.【详解】【分析】（1）分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC 于点D ，AB 于点E ，直线DE 就是所要作的AB 边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD ，再根据等边对等角的性质求出∠DBA=∠A=30°，然后求出∠DBC=30°，从而得到BD 平分∠ABC ，再根据角平分线的性质即可得．【详解】（1）如图，DE 为所作；（2）如图，∵DE 垂直平分AB ，∴DA=DB ，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，∴∠CBD=30°，即BD 平分∠ABC ，而DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质、角平分线的性质，熟练掌握作图方法以及相关性质是解题的关键.23．（1）13（2）13【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解:（1）∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，∴米粒落在阴影部分的概率是31. 93=（2）列表如下：A B C D E FA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）（F，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）（F，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）（F，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）（F，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）（F，E）F（A，F）（B，F）（C，F）（D，F）（E，F）由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，故新图案是轴对称图形的概率为101. 303=【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）120，30%；（2）作图见解析；（3）450．【分析】(1)用安全意识分“一般”的人数除以安全意识分“一般”的人数所占的百分比即可得这次调查一共抽取的学生人数；用安全意识分“很强”的人数除以这次调查一共抽取的学生人数即可得安全意识“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）用这次调查一共抽取的学生人数乘以安全意识分“较强”的人数所占的百分比即可得安全意识分“较强”的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用总人数乘以安全意识为“淡薄”、“一般”的学生一共所占的百分比即可得全校需要强化安全教育的学生的人数.【详解】解：(1)18÷15%=120人；36÷120=30%；(2)120×45%=54人，补全统计图如下：(3)1800×1218120+=450人.考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.25．（1）y=2x －2；（2）（3，0），（－1，0）．【分析】（1）将A 点坐标代入()4y=x 0x>求出m 的值为2，再将（2，2）代入y=kx －k ，求出k 的值，即可得到一次函数的解析式：（2）将三角形以x 轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【详解】解：（1）将A （m ，2）代入()4y=x 0x>得，m=2，则A 点坐标为A （2，2）．将A （2，2）代入y=kx －k 得，2k －k=2，解得k=2．∴一次函数解析式为y=2x －2；（2）∵一次函数y=2x －2与x 轴的交点为C （1，0），与y 轴的交点为B （0，－2），∴112CP 2CP 422⋅⋅+⋅⋅=，解得CP=2．∴P 点坐标为（3，0），（－1，0）．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系．26．()198+米【分析】过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ，设BE x =，根据AE DE =，列出方程即可解决问题．【详解】解：过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ，设BE x =，在Rt DEB △中，tan DEDBE BE∠=，60DBC ∠=︒ ，tan 60DE x ∴=︒=．又45DAC ∠=︒ ，AE DE ∴=．132x ∴+=，∴解得66x =+，198DE ∴==（米）．∴观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为()198米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．27．（1）证明见解析；（2）3．【分析】（1）根据矩形ABCD 的性质，判定△BOE ≌△DOF （ASA ），进而得出结论；（2）在Rt △ADE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE ，由勾股定理求出BD ，得出OB ，再由勾股定理求出EO ，即可得出EF 的长.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB ∥DC ，OB=OD ，∴∠OBE=∠ODF ，在△BOE 和△DOF 中，OBE ODF OB ODBOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BOE ≌△DOF （ASA ），∴EO=FO ，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，BD ⊥EF ，设BE=x ，则DE=x ，AE=6-x ，在Rt △ADE 中，DE 2=AD 2+AE 2，∴x 2=42+（6-x ）2，解得：x=133，∵∴OB=12∵BD ⊥EF ，∴3，∴EF=2EO=3．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键28．（1）y=()2416355x --，抛物线的对称轴是x=3；（2）存在；P 点坐标为（3，85）．（3）在直线AC 下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大．N （52，-3）【详解】(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)(x －5)．把点A (0，4)代入上式，解得a ＝45．∴y ＝45(x －1)(x －5)＝45x 2－245x ＋4＝45(x －3)2－165．∴抛物线的对称轴是直线x ＝3．(2)存在，P 点的坐标是(3，85)．如图1，连接AC 交对称轴于点P ，连接BP ，AB ．∵点B 与点C 关于对称轴对称，∴PB ＝PC ．∴AB ＋AP ＋PB ＝AB ＋AP ＋PC ＝AB ＋AC ．∴此时△PAB 的周长最小．设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ．把A (0，4)，C (5，0)代入y ＝kx ＋b ，得4,{50.b k b =+=解得4,{54.k b =-=∴y ＝－45x ＋4．∵点P 的横坐标为3，∴y ＝－45×3＋4＝85．∴P (3，85)．(3)在直线AC 下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 的面积最大．如图2，设N 点的横坐标为tt ，此时点N (t ，45t 2－245t ＋4)(0＜t ＜5)．过点N 作y 轴的平行线，分别交x 轴，AC 于点F ，G ，过点A 作AD ⊥NG ，垂足为D ．由(2)可知直线AC的解析式为y＝－45x＋4．把x＝t代入y＝－45x＋4，得y＝－45t＋4．∴G(t，－45t＋4)．∴NG＝－45t＋4－(45t2－245t＋4)＝－45t2＋4t．∵AD＋CF＝OC＝5，∴S△NAC＝S△ANG＋S△CGN＝12NG·AD＋12NG·CF＝12NG·OC＝12×(－45t2＋4t)×5＝－2t2＋10t＝－2(t－52)2＋252．∵当t＝52时，△NAC面积的最大值为252．由t＝52，得y＝45×(52)2－245×52＋4＝－3．∴N(52，－3)．。
贵州省贵阳市云岩区第二实验中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题
贵州省贵阳市云岩区第二实验中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．．．．3．2022年北京冬奥会的全球转播观众超过2000000000人，成为有史以来数字化参与度最高的冬奥会，2000000000这个数用科学记数法表示为（）A ．100.210⨯．9210⨯8210⨯82010⨯4．若二次根式有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．1x ≥．1x >0x ≥0x >5．已知22A ∠=︒，则下列四个角中A ∠的余角是（）A ．．．D ．A．刻舟求剑B．旭日东升C．夕阳西下D．瓜熟蒂落∠=∠的依据是8．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明CAD DAB（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在一次函数()0=+的y kx b k=+<的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y kx b图象上的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N 10．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．35，35B．34，33C．34，35D．35，34 11．如图是长为a，宽为b的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为8，宽为6）的盒子底部（如图2），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为（）A．16B．24C．20D．28y=x+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结12．函数2<<时，2x+(b-1)x+c<0．其中正确的个论:①2b-4c>0②b+c=-1③3b+c+6=0④当1x3数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题三、解答题17．（1）如图，有理数比较大小：b c，a c+0．(1)若要表示手机部A机型这5个月销售量的变化趋势，该采用统计图；(2)该品牌5月份的销售额是万元，手机部5月份的销售额是万元；(3)小明和小红准备在A，B，E三款手机中选择一款手机购买，请问他们选择同一款手机的概率是多少？19．某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批(1)求证：BC EF ∥；(2)求证：EF 是O 的切线；(3)若10BF =，15OB =，求证：AE =24．如图，在平面直角坐标系中，直线物线214y x bx c =-++经过点A 、C ．(1)求抛物线解析式及顶点M 坐标；(2)P 为抛物线第一象限内一点，使得点P 的坐标；(3)当1m x m +≤≤时，（1）中二次函数有最大值为25．利用“平行+垂直”作延长线或借助问题的常用方法，(1)发现：如图1，AB CD ∥，CB 平分ACD ∠，求证：ABC 是等腰三角形．交BC 的延长线于点F ，交CD 于点M ，若7AD =，3CF =，tan 3EBF ∠=，求BD 的长．。
广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试卷
转一周，得到圆锥，则该圆锥的全面积是___________．16．如图，ABC V 中，AD BC ^于点D ，=45ABC а，4BC =，1CD =，若将ADC△绕点D 逆时针方向旋转得到FDE V ，当点E 恰好落在AC 上，连接AF ，则AF 的长是__________．三、解答题17．解不等式：1141x x +>-，并把不等式的解集在数轴上表示出来．18．如图，已知OA =OC ，OB =OD ，∠1=2∠，求证：AB =CD19．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：(1)=a______，b=______；请补全频数分布直方图；(2)这次比赛成绩的中位数落在______分数段；(3)若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？20．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式．（2）问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？21．已知()()()2A a b a b ab ab a b=+-+-¸+．233(1)化简A；(2)若a，b是方程的两根，求A的值．2410x x-+=参考数据：sin370.60°»，cos37(1)求证：^；BD AB(2)求A，B两点间的距离．24．四边形ABCD是正方形，参考答案：1．A【分析】根据棱柱的特点即可得出答案．【详解】解：A.棱柱的侧面展开图是矩形，故该选项符合题意；B 、C 、D 选项都不是棱柱的侧面展开图，故都不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的是棱柱的展开图，掌握常见几何体的展开图是解题的关键．2．A【分析】根据中心对称图形的概念即可作出判断.中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】解：A 、是中心对称图形，符合题意；B 、不是中心对称图形，不合题意；C 、不是中心对称图形，不合题意；D 、不是中心对称图形，不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，正确把握中心对称图形的概念是解题关键．3．D【分析】根据题意可以得到20x +³且0x ¹，即可得到x 的取值范围．【详解】由题意得：20x +³且0x ¹，解得2x ³-且0x ¹，故选：D ．【点睛】此题考查分式有意义的条件，分式有意义时需使分母不等于0，但是这里的分子是二次根式，还需使二次根式的被开方数大于等于0，即使分子有意义，分母不等于0．4．C【分析】把(1,2)A -代入10y kx =-，即可求出k 的值．【详解】解：把(1,2)A -代入10y kx =-得：2110k -=´-，4111x x ->--，合并同类项得，312x ->-，系数化为1得，4x <，在数轴上表示为：；【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．18．见解析【分析】由∠1=2∠，∠DOA =∠DOA ，得∠BOA =∠DOC ，构成SAS 条件证明△BOA ≌△DOC ，从而得到AB =CD ．【详解】证明：∵∠1=2∠，∴∠BOA =∠DOC在△BOA 和△DOC 中OA OC BOA DOCOB OD =ìïÐ=Ðíï=î∴△BOA ≌△DOC （SAS ）∴AB =CD ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，利用公共角求等角是解决本题的关键．19．(1)60，0.15，补全图形见解析(2)80≤x ＜90．(3)该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人．【分析】（1）从图表中可知频率b 对应的频数是30，频数a 对应的频率是0.30，结合“频率= 频数¸总数 ”即可求出a 、b 的值； 结合统计图表中的数据即可补全直方图；∵AC BC =，∴ABC BAC Ð=Ð，∵OB OD =，∴ABC BDO Ð=Ð，∴BAC BDO Ð=Ð，∴AC DO ∥，∴DE DO ^，∵DO 是圆的半径，∴DE 即为半圆O 的切线；（2）证明：连接CD ，如图，∵BC 是圆的直径，∴=90BDC а，∴AB DC ^，90ADC ADE EDC Ð=°=Ð+Ð，∴ABE EGFÐ=Ð，∵EP AE，^，即90AEFÐ=°∴90∠∠∠∠，+=°=+BAE BEA BEA GEF∴BAE GEFÐ=Ð，又∵EF AE=，∴()△≌△，AASABE EGF∴BE FG AB EG==，，∴BC EG=，∴BE CG=，∴CG FG=，∴45Ð=°，FCG∴45Ð=°，DCF故答案为：45；（2）解：EF AE=，理由如下：如图所示，在AB上取一点M使得BM BE=，∴AB AM BC BE-=-，即AM CE=，∵90Ð=°，B∴45Ð=Ð=°，BME BEM∴135Ð=°，AME，∵EP AE^，即90Ð=°AEF∠∠∠∠，+=°=+45MEA MAE MEA CEF∴MAE CEFÐ=Ð，∵9045∠，∠，=°=°DCE DCF∴135Ð=°=Ð，ECF AME∴()≌，V VASAAME ECF∴EF AE=；（3）解：如图1所示，当点E在AB右侧时，过点F作FG BC^交BC延长线于G，以B 为原点，BC AB，所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设()0E m，，∴1，，OE m OA OB===同理可证ABE EGF≌，V V∴1，，FG OE m GE AB====∴1=+=+，OG OE GE m∴()1+，，F m m∴点F在直线1=-上运动；y x如图2所示，当点E在AB左侧时，∴1，，=-==OE m OA OB同理可证ABE EGF≌，V V∴1FG OE m GE AB，，==-==∴()-，0，G m1∴()--，，1F m m∴点F在直线1=-上运动；y x综上所述，点F的运动轨迹即为直线1=-；y x方程的解法．该题计算量比较大，需要细心解答．难度较大．。
初中数学练习题 2022-2023学年湖南省长沙市雨花区九年级(下)月考数学试卷(3月份)
2022-2023学年湖南省长沙市雨花区广益中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）（每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内）二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）A ．B ．C ．D ．1．（3分）小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y 表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x 表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）A ．a ≥2B ．a ≤2C ．a ≥-2D ．a ≤-22．（3分）关于x 的一元二次方程x 2-ax +a -2=0的两个根中，只有一个正根，则（ ）A ．1B ．2C ．kD ．k 23．（3分）若函数y =kx （k >0）与函数y =1x的图象相交于A ，C 两点，AB 垂直x 轴于B ，则△ABC 的面积为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．154．（3分）设△ABC 的面积为1，D 是边AB 上一点，且AD AB =13，若在边AC 上取一点E ，使四边形DECB 的面积为34，则CE EA 的值为（ ）5．（4分）因式分解：3x 2-xy -y 2= ．6．（4分）已知：5x 2-4xy +y 2-2x +1=0，求（x -y ）2007的值 ．7．（4分）某商品连续两次降价10%以后的售价为a 元，则该商品的原价为 元．8．（4分）矩形纸片ABCD 中，AD =4cm ,AB =10cm ,按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE = cm .三、解答题（本大题共4小题，满分40分）9．（4分）公民的月收入超过800元时，超过部分须依法缴纳个人所得税．当超过部分在500元以内（含500元）时，税率为5%；当超过部分在500～2000元之内时，税率为10%．某人1月份应缴纳税款80元，则他当月工资是 元．10．（4分）观察下列各式：223=2+23，338=3+38，4415=4+415，针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为自然数，且n ≥2）表示的等式 ．√√√√√√11．（4分）抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．若△ABC 是直角三角形，则ac = ．12．（4分）如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A ″B ″C ″的位置，设BC =1，AC =3，则顶点A 运动到点A ″的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是．（计算结果保留π）√13．（4分）“这家商店中所有展出的商品都是出售的”，如果这是一句错话，那么下列说法中哪些必定正确的序号是①在这家商店中展出的所有商品不是供出售的．②在这家商店中展出的商品中有一些是不出售的．③在这家商店中没有一件展出的商品是出售的．④在这家商店中不是所有展出的商品都是出售的．14．（4分）两圆相交，公共弦长为16cm ,若两圆中有一圆的半径为10，另一个圆的半径为17cm ,则两圆的圆心距为 ．15．（4分）在期中考试中，同学甲、乙、丙、丁分别获班级第一、第二、第三、第四名．在期末考试中，他们又是班级的前四名．如果他们的排名都与期中考试的排名不同，那么排名情况可能有 种．16．（4分）若三个数a 、b 、c 满足b a =c b，则称a 、b 、c 为等比数列，现有一个正数，其小数部分，整数部分，和其自身依次成等比数列，则该正数是 ．17．（8分）△ABC 中，M 、N 分别是AC 、BC 上的点，BM 与AN 交于点O ，若S △OMA =3，S △OAB =2，S△OBN =1，求S △CMN ？18．（10分）如图，二次函数y =x 2+bx +c 的图象与x 轴只有一个公共点P ，与y 轴的交点为Q ．过点Q 的直线y =2x +m 与x 轴交于点A ，与这个二次函数的图象交于另一点B ，若S △BPQ =3S △APQ ，求这个二次函数的解析式．，的函数关系式你认为销售单价应定为多少元？与点A、B不重合），。
北京市清华大学附属中学2022-2023学年九年级下学期3月考数学试题(含答案解析)
北京市清华大学附属中学2022-2023学年九年级下学期3月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．被誉为“中田天眼”的FAST 望远镜首次发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一，将0.00519用科学记数法表示应为（）A ．25.1910-⨯B ．35.1910-⨯C ．551910-⨯D ．451910-⨯3．不．一定相等的一组是（）A ．a b +与b a +B ．3a 与a a a ++C ．3a 与a a a⋅⋅D ．()3a b +与3a b+4．一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形5．若将铅笔，直尺和圆规在桌面上随机排成一行，则圆规在中间的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．236．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=图象经过点()1,P m ，且在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，直线l ，m 相交于点O ．P 为这两直线外一点，且 2.8OP =．若点P 关于直线l ，m 的对称点分别是点1P ，2P ，则1P ，2P 之间的距离可能是（）A ．5B ．6C ．7D ．88．一件工作，已知每人每天完成的工作量相同，一个人完成需24天，若m 个人共同完成需n 天，选取6组数对(,)m n ，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．若代数式13x -有意义，则实数x 的取值范围___．10．分解因式：2242a a ++=_________．11．如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，3OA =，30B ∠=︒，则扇形AOC （阴影部分）的面积为___．12．用一个a 的值说明命题“若0a >，则1a a>”是假命题，则这个值可以是=a ___．13．将抛物线2y x =向下平移b 0b >（）个单位长度后，所得新抛物线经过点12-（，），则b 的值为___．14．如图，在Rt ABC △中，90B Ð=°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点D ，E ，再分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若1BG =，4BC =，则cos C 的值为___．15．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1,3)，点P 为直线y x =上一动点，则线段AP 的最小值为___．16．某工厂生产I 号、II 号两种产品，并将产品按照不同重量进行包装，已知包装产品款式有三种：A 款，B 款，C 款，且三款包装的重量及所含I 号、II 号产品的重量如下表：包装款式包装的重量（吨）含I 号新产品的重量（吨）含II 号产品的重量（吨）A 款633B 款532C 款523现用一辆最大载重量为28吨的货车一次运送5个包装产品，且每种款式至少有1个．（1）若恰好装运28吨包装产品，则装运方案中A款、B 款、C 款的个数依次为______；（2）若装运的I 号产品不超过13吨．同时装运的II 号产品最多，则装运方案中A 款、B 款、C 款的个数依次为___．（写出一种即可）三、解答题17．计算：()034sin451π-+︒+18．解不等式组：247412x xxx ->+⎧⎪⎨--<⎪⎩19．已知2340x x +-=．求代数式()()()21211x x x +---的值．20．如图在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于D ，E 为AC 中点，过点A 作AF BC ∥．交DE 的延长线于F ．连接CF ．(1)求证：四边形ADCF 为矩形；(2)若tan 2ACF ∠=，AD =DF 的长．21．已知关于x 的一元二次方程22320x mx m -+=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若m 是负数，且该方程的两个实数根的差为2，求m 的值．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数y kx b =+（0k ≠）的图象过点(2,3)-，(4,0)-．(1)求该函数的解析式；(2)当2x >-，对于x 的每一个值，函数y x m =-+的值都小于函数(0)y kx b k =+≠的值，请直接写出实数m 的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与y 轴交于点A ，与反比例函数ky x=的图象在第一象限交于点()1,B b ．(1)求点A 的坐标和该反比例函数的表达式；(2)点M 在这个反比例函数图象上，过M 作平行于x 轴的直线，交y 轴于点C ．交直线2y x =+于点D ．连接OM ，OB ，OD ．若34OBD OCM S S = ，请直接写出点M 的坐标．24．如图，BA 是O 的直径，C 是O 上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连接BE ．(1)求证：BE 与O 相切；(2)延长EC 交BA 的延长线于点F ．若2AF ＝，1tan 2ABC ∠=，求O 的半径长．25．已知某运动员在自由式滑雪大跳台比赛中取得优异成绩，为研究他从起跳至落在雪坡过程中的运动状态，如图，以起跳点为原点O ，水平方向为x 轴建立平面直角坐标系，我们研究发现他在第一次跳跃时，空中飞行的高度y （米）与水平距离x （米）具有二次函数关系，记点A 为该二次函数图像与x 轴的交点，点B 为该运动员的落地点，BC x ⊥轴于点C ．相关数据如下：20OA =米，30OC =米，59tan BAC ∠=．(1)直接写出第一次跳跃的落地点B 的坐标：___；(2)请求出第一次跳跃的高度y （米）与水平距离x （米）的二次函数解析式___；(3)若该运动员第二次跳跃时高度y （米）与水平距离x （米）满足20.05 1.1y x x =-+．记他第二次跳跃时起跳点与落地点的水平距高为d 米，则d30（填“<”、“>”或“=”）．26．已知抛物()262(0)y ax a x a =+->，点(3,)m -，(1,)n -，0(,)x t 在该抛物线上．(1)若m n =，0t >，求0x 的取值范围；(2)若存在001x ≤≤．使得n t m <<，求a 的取值范围．27．如图，点D 为等边ABC 外一点，且点A ，D 位于直线BC 的两侧，60BDC ∠= ，过点A 作AE CD ⊥于E ，记CAE α∠=(1)求CBD ∠（用含α的式子表示）(2)证明：32AE =；(3)直接写出CE ，BD 与AE 的数量关系．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于图形W 和点P ，若图形W 上存在点Q ，使得1P Q ''≤，其中点P '为点P 关于直线y x m =+的对称点，点Q '为点Q 关于y 轴的对称点，则称点P 为图形W 的“m -近对点”．已知点(2,1)A -，(1,2)B -．(1)当1m =时，①在点1(1,3)P -，2()1,1-P ，3(0,2)P 中，是点A 的“1-近对点”的是___；②若(0,)T t 是线段AB 的“1-近对点”，求t 的取值范围；(2)若线段OA 上存在线段OA 的“m -近对点”，直接写出m 的取值范围．参考答案：1．C【分析】根据中心对称和轴对称图形的定义逐个判断，从而得出选项．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故符合题意；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；故答案是：C ．【点睛】本题考查轴对称图形的判定和中心对称图形的判定，掌握图形对称的基本概念，是求解的关键．2．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：30.00519 5.1910-=⨯，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．D【分析】分别根据加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则计算各项后，再进行判断即可得到结论．【详解】解：A .a b +=b a +，故选项A 不符合题意；B .=3a a a a ++，故选项B 不符合题意；C .3=a a a a ⋅⋅，故选项C 不符合题意；D .()3333a b a b a b +=+≠+，故选项D 符合题意，故选：D ．【点睛】此题主要考查了加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．4．B【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n−2）×180°＝360°，解得：n＝4．故选：B．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．5．B【分析】根据题意，使用列举法，可得随机排成一行，有6种情况，而圆规在中间的有2种，根据概率公式可得答案．【详解】解：如果把铅笔（Q），直尺（Z）和圆规（Y），随机排成一行，有Q、Z、Y；Y、Z、Q；Q、Y、Z；Z、Y、Q；Z、Q、Y；Y、Q、Z；共6种情况；其中有2种Y在中间，故圆规在中间的概率是21 63=，故选：B．【点睛】本题考查概率的求法与运用，注意使用列举法解题时，按一定的顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6．A【分析】根据反比例函数的增减性可得0k>，从而可得反比例函数的图象在第一、三象限，再根据点P的横坐标大于0即可得出答案．【详解】解： 反比例函数kyx=图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，k∴>，∴这个反比例函数的图象位于第一、三象限，又 反比例函数kyx=图象经过点()1,P m，且10>，∴点P在第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．7．A【分析】连接112212,,,,OP PP OP PP PP ，根据轴对称的性质和三角形三边关系可得结论．【详解】解：如图，连接112212,,,,OP PP OP PP PP ，∵P 1是P 关于直线l 的对称点，∴直线l 是PP 1的垂直平分线，∴1= 2.8OP OP =，∵P 2是P 关于直线m 的对称点，∴直线m 是PP 2的垂直平分线，∴2= 2.8OP OP =，当P 1，O ，P 2不在同一条直线上时，121212OP OP PP OP OP <<-+即120 5.6PP <<，当P 1，O ，P 2在同一条直线上时，1212 5.6PP OP OP =+=，∴1P ，2P 之间的距离可能是5，故选：A ．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解答此题的关键．8．C【分析】根据题意建立函数模型可得24mn =，即24n m=，符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行判断即可求解．【详解】解：依题意可得：1124m n ⋅=，即：24mn =，∴24n m=，m ，0n >且为整数．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，根据题意建立函数模型是解题的关键．9．3x ≠【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：由题意得：30x -≠，解得3x ≠，故答案为：3x ≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．10．2（a+1）2【详解】2242a a ++=2（a+1）2.故答案为2（a+1）2考点：因式分解11．32π【分析】直接由圆周角定理得出AOC ∠的度数，再利用扇形面积求法得出答案．【详解】∵30B ∠=︒，∴60AOC ∠=︒，∴扇形AOC （阴影部分）的面积为：260333602ππ⨯=，故答案为：32π．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，扇形面积求法，正确记忆扇形面积公式是解题关键．12．12（答案不唯一）【分析】根据a 与1a是倒数的关系，判断即可．【详解】解：当12a =时，则12a=，而122<，∴命题“若0a >，则1a a>”是假命题，故答案为：12（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13．3【分析】首先求得平移后的抛物线的解析式，然后把点()12-，代入即可求得．【详解】解：将抛物线2y x =向下平移b ()0b >个单位长度后，所得新抛物线为2y x b =-，∵新抛物线经过点()12-，，∴21b -=-,∴3b =．故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数的平移知识内容等，解题的关键是得出平移后的表达式．14【分析】利用基本作图得到AG 平分BAC ∠，作GH AC ⊥，利用角平分线的性质得1HG BG ==，然后根据勾股定理求得CH 即可求得cos C 的值．【详解】解：由作法可知，AG 平分BAC ∠，作GH AC ⊥，∵90B Ð=°，GH AC ⊥，AG 平分BAC ∠，∴1HG BG ==，∵4BC =，则413CG BC BG =-=-=，∴CH =∴cos CH C CG =故答案为：3．【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，勾股定理及求一个角的余弦值，掌握尺规作图作角平分线的方法是解决问题的关键．15【分析】可先设P 点坐标为(,)a a ，再根据两点间距离公式可求得答案．【详解】解：∵点P 为直线y x =上一动点，则设P 点坐标为(,)a a ，∴AP ===∵()220a -≥，∴当2a =时，AP ，．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，先设P 点坐标为(,)a a 是解题的关键，注意两点间距离公式的应用．16．3，1，11，1，3【分析】（1）设装运方案中A 款、B 款、C 款的个数依次x 、y 、z ，根据题意可得方程组565528x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，求解即可；（2）设装运方案中A 款、B 款、C 款的个数依次x 、y 、z ，则565528x y z x y z ++=⎧⎨++≤⎩，解得3x ≤，然后由装运的I 号产品不超过13吨，同时装运的II 号产品最多，可得不等式组3321332313x y z x y z ++≤⎧⎨++≥⎩，进一步分析即得结果．【详解】解：（1）设装运方案中A 款、B 款、C 款的个数依次x 、y 、z ，则565528x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，解得32x y z =⎧⎨+=⎩，由于x 、y 、z 为整数，且每种款式至少有1个，所以1,1y z ==，故答案为：3，1，1；（2）设装运方案中A 款、B 款、C 款的个数依次x 、y 、z ，则565528x y z x y z ++=⎧⎨++≤⎩，解得3x ≤，∵装运的I 号产品不超过13吨，同时装运的II 号产品最多，∴3321332313x y z x y z ++≤⎧⎨++≥⎩，当1,1,3===x y z 时，3321213,3231413,13142728x y z x y z ++=<++=>+=<，符合题目要求；故答案为：1，1，3．【点睛】本题考查了三元一次方程组和不等式组的应用，正确理解题意、列出相应的方程组和不等式组是解题的关键．17【分析】首先根据零指数幂运算、特殊角的三角函数值、利用二次根式的性质化简、化简绝对值，进行运算，再进行实数的混合运算，即可求得结果．【详解】解：()034sin451π-+︒141=+⨯【点睛】本题考查了零指数幂运算、特殊角的三角函数值、利用二次根式的性质化简、化简绝对值、实数的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．18．1x <-【分析】首先解每一个不等式，再求不等式组的解集即可．【详解】解：247412x x x x ->+⎧⎪⎨--<⎪⎩①②由①解得：1x <-，由②解得：2x <所以，原不等式组的解集为1x <-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是掌握不等式的解法，注意求解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．2【分析】首先由2340x x +-=移项，得到234x x +=，再根据完全平方公式，多项式乘以多项式法则进行乘法运算，再合并同类项，再把234x x +=代入化简结果计算即可．【详解】解：2340x x +-= ，234x x ∴+=，()()()21211x x x ∴+---2222121x x x x x =-+--+-232x x =+-42=-2=【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是关键．20．(1)见解析；(2)DF =．【分析】（1）利用AAS 证明AEF CED △≌△，可得AF DC =，易证四边形ADCF 是平行四边形，由AD BC ⊥进而可证得四边形ADCF 为矩形；（2）由矩形性质可知，AD CF ==DF AC =，90AFC ∠=︒，由tan 2ACF ∠=，可得2AF CF ==AC ，即可求得结果．【详解】（1）证明： AF BC ∥，AFE CDE ∴∠=∠，点E 为AC 的中点，∴AE EC =，又AEF CED ∠=∠，()AAS AEF CED ∴△≌△，AF DC ∴=，又AF BC ∥，AF DC ∴∥，∴四边形ADCF 是平行四边形，AD BC ⊥ ，90ADC ∴∠=︒，∴四边形ADCF 是矩形．（2）解：∵四边形ADCF 是矩形，∴AD CF ==DF AC =，90AFC ∠=︒，∵tan 2ACF ∠=，即：tan 2AF ACF CF∠==，∴2AF CF ==由勾股定理可得：AC =∴DF AC ==【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，已知正切求边长，掌握以上知识是解题的关键．21．(1)见解析(2)2m =-【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式，即可求解；（2）先求出一元二次方程的两个根为12,2x m x m ==，再由m 是负数，且该方程的两个实数根的差为2，即可求解．【详解】（1）证明：∵21,3,2a b m c m ==-=，∴()2222434120b ac m m m ∆=-=--⨯⨯=≥，∴该方程总有两个实数根；（2）解：22320x mx m -+=∴()()20x m x m --=，解得：12,2x m x m ==，∵m 是负数，即：0m <∴2m m >，∵该方程的两个实数根的差为2，∴22m m -=，解得：2m =-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，利用一元二次方程的根的判别式判断方程的根的情况是解题的关键．22．(1)1y x 42=-(2)7m ≤-【分析】（1）通过待定系数法将点(2,3)-，(4,0)-代入解析式求出k b ，的值，进而可得函数的解析式；（2）根据题意得出142x m x -+<-，求出x 得取值范围，结合2x >-即可得出m 的取值范围．【详解】（1）解：∵一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点(2,3)-，(4,0)-，∴234k b b +=-⎧⎨=-⎩，解得：124k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数的解析式为：1y x 42=-；（2）根据题意，由（1）可得：142x m x -+<-，解得：()243x m >+，∵当2x >-，对于x 的每一个值，函数y x m =-+的值都小于函数1y x 42=-的值，∴()2423m +≤-，解得：7m ≤-．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是解题的关键．23．(1)()0,2A ，3y x=(2)()3,1M 【分析】（1）求出当函数2y x =+的自变量0x =时，y 的值即可得点A 的坐标，再根据直线的解析式求出点B 的坐标，然后利用待定系数法即可得反比例函数的解析式；（2）先利用反比例函数的性质求出32OCM S = ，再分两种情况：①点M 在第一象限，②点M 在第三象限，求出3OBD S m =- ，根据34OBD OCM S S = 建立方程，解方程即可得．【详解】（1）解：对于函数2y x =+，当0x =时，2y =，()0,2A ∴，将点()1,B b 代入函数2y x =+得：123=+=b ，()1,3B ∴，将点()1,3B 代入k y x=得：133k =⨯=，则该反比例函数的表达式为3y x =．（2）解：设直线2y x =+与x 轴的交点为点N ，点M 的坐标为3,M m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()()0,,2,C m D m m -，3,OC m CM m ∴==，1322OCM OC CM S ∴=⋅= ，对于函数2y x =+，当0y =时，20x +=，解得2x =-，()2,0,2N ON ∴-=，①如图，当点M 在第一象限时，则0m >，11232322OBD OBN ODN S S m S m ∴=-=⨯⨯-⨯=- ，34OBD OCM S S = ，()34332m =∴-⨯，解得1m =，符合题意，则3331m ==，则此时点M 的坐标为()3,1；②如图，当点M 在第三象限时，则0m <，()11232322OBD OBN ODN S S S m m ∴=+=⨯⨯+⨯⋅-=- ，34OBD OCM S S = ，()34332m =∴-⨯，解得1m =，不符合题意，舍去，综上，点M 的坐标为()3,1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法和反比例函数的性质是解题关键．24．(1)见详解(2)3【分析】（1）OD BC ⊥，垂径定理得COE BOE ∠=∠，得到COE BOE △≌△，OCE OBE ∠=∠，EC 为O 的切线，即BE 与O 相切；（2）由（1）得90OBE ∠=︒，EC 为O 的切线，即得FOC FEB ∽，因为1tan 2ABC ∠=，所以12OD BD =，12OB BE =，然后列出等式即可．【详解】（1）证明：∵EC 为O 的切线，∴90OCE ∠=︒，∵OD BC ⊥，∴COE BOE ∠=∠，在COE 和BOE △中∵CO OB COE BOE OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴COE BOE △≌△，∴90OBE OCE ∠=∠=︒，BE 与O 相切；（2）解：由（1）得90OBE ∠=︒，90OBD EBD ∠+∠=︒，∵OD BC ⊥，∴90OEB EBD ∠+∠=︒，OBD OEB ∠=∠，∵1tan 2ABC ∠=，∴在BOD ，设OD x =，则2BD x =，OB =，2AB =，∵1tan 2ABC ∠=，OB =，2AF ＝，∴在OBE △，2BE =22FB =+∵EC 为O 的切线，∴90FCO ∠=︒，由（1）得90OBE ∠=︒，∵F F ∠=∠，∴FOC FEB ∽，∵FO CO FE BE =，2FE +=∴42FE =+∵在EBF △中，222EF FB EB =+，∴5x =，∵OB =，∴3OB =．【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理和相似三角形性质等内容．25．(1)()30,18-(2)()20.06 1.20y x x x =-+≥(3)>【分析】（1）根据正切的定义求出BC 的长，由此即可得；（2）设该二次函数的解析式为()20y ax bx a =+≠，根据点,A B 的坐标，利用待定系数法求解即可得；（3）求出当函数20.05 1.1y x x =-+的函数值为18y =-时，x 的值，由此即可得．【详解】（1）解：20OA = 米，30OC =米，10AC OC OA ∴=-=米，BC x ⊥Q 轴，59tan BAC ∠=，95BC AC ∴=，即9105BC =，解得18BC =（米），由图像可知，点B 位于第四象限，()30,18B ∴-，故答案为：()30,18-．（2）解：由题意，设该二次函数的解析式为()20y ax bx a =+≠，20OA = 米，()20,0A ∴，将点()()20,0,30,18A B -代入2y ax bx =+得：4002009003018a b a b +=⎧⎨+=-⎩，解得0.061.2a b =-⎧⎨=⎩，则该二次函数的解析式为()20.06 1.20y x x x =-+≥，故答案为：()20.06 1.20y x x x =-+≥．（3）解：对于二次函数20.05 1.1y x x =-+，当18y =-时，20.05 1.118x x -+=-，解得11x =或110x =<（不符合题意，舍去），则11d =1130190+== ，1130∴+，即30d >，故答案为：>．【点睛】本题考查了正切、二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．26．(1)00x >或04x <-(2)1233a <<【分析】（1）将点(3,)m -，(1,)n -，0(,)x t 代入抛物线解析式，再根据m n =得出1a =，20040t x x =+>，求解不等式即可；（2）根据m n >可得01a <<，进而求得11a >，由直线对称轴为13x a =-+，展开讨论，①当113a<<时，即113a <<，此时，对称轴1230x a -<=-+<，当001x ≤≤时，y 随x 增大而增大，若要存在n t m <<，则需要690a ->，②当13a ≥时，即：13a ≤，此时，对称轴130x a=-+>，且250n a =->，比较函数72a -与n 的大小，发现不存在t n >，进而可得a 的取值范围．【详解】（1）解：∵当0x =时，0y =，∴抛物线与y 轴交点的坐标为(0,0)，∵点(3,)m -，(1,)n -，0(,)x t 在该抛物线()262(0)y ax a x a =+->上，m n =，∴()()936262a a a a --=--，()20062t ax a x =+-，∴1a =，∵0t >，()20062t ax a x =+-，∴20040t x x =+>，即：()0040x x +>，∴00040x x >⎧⎨+>⎩或00040x x <⎧⎨+<⎩，∴0x 的取值范围为：00x >或04x <-；（2）∵点(3,)m -，(1,)n -在该抛物线()262(0)y ax a x a =+->上，∴69m a =-，25n a =-，∵n t m <<，∴2569a a -<-，可得，01a <<，∵抛物线的对称轴为直线62132a x a a -=-=-+，∵01a <<，∴11a>，①当113a <<时，即113a <<，此时，对称轴1230x a -<=-+<，则当001x ≤≤时，y 随x 增大而增大，当00x =时，0y =，当01x =时，72y a =-，则072t a ≤≤-∴720a -≥，即27a ≥，若要存在n t m <<，则需要690a ->，即23<a ，亦即：1233a <<；②当13a ≥时，即：13a ≤，此时，对称轴130x a=-+>，且250n a =->，()72251240a a a ---=-≤，即2572a a -≥-即当001x ≤≤时，不存在t n >，综上，1233a <<．【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，熟悉二次函数的性质是解决问题的关键．27．(1)90CBD α∠=︒+(2)见解析(3))AE BD CE =+【分析】（1）首先根据等边三角形的性质可得60ACB ∠=︒，根据直角三角形的性质可得90ACD α∠=︒-，可得30BCD α∠=︒-，再根据三角形内角和定理，即可求解；（2）延长DC 到点F ，使=CF BD ，首先根据等边三角形的性质，可证得AC CB =，根据90ACD α∠=︒-，可证得ACF CBD ∠=∠，即可证得()SAS ACF CBD △≌△，再根据全等三角形的性质及解直角三角形，即可证得结论；（3）根据解直角三角形即可求解．【详解】（1）解：ABC 是等边三角形，60ACB ∠=︒∴，AE CD ⊥Q ，90AEC ∴∠=︒CAE α∠= ，9090ACD CAE α∴∠=︒-∠=︒-，906030BCD ACD ACB αα∴∠=∠-∠=︒--︒=︒-，()180180306090CBD BCD BDC αα∴∠=︒-∠-∠=︒-︒--︒=︒+；（2）证明：如图：延长DC 到点F ，使=CF BD ，ABC 是等边三角形，AC CB ∴=，90ACD α∠=︒- ，()1801809090ACF ACD αα∴∠=︒-∠=︒-︒-=︒+，ACF CBD ∴∠=∠，在ACF △与CBD △中，AC CB ACF CBD CF BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ACF CBD ∴△≌△，AF CD ∴=，60F BDC ∠=∠=︒，∴在Rt AEF △中，sin AE AF F =⋅∠=，AE ∴=；（3）解：如上图：在Rt AEF △中，60F ∠=︒，)tan AE EF F CF CE ∴=⋅∠==+，CF BD =，)AE BD CE ∴=+．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，作出辅助线是解决本题的关键．28．(1)①1P ，3P；②34t ≤≤；(2)2m ≤≤．【分析】（1）①根据对称作图，找到对应点，结合定义判断即可；②利用对称作图，表示出T '与线段A B ''上的点之间的距离，根据定义求解即可；（2）作线段OA 与O A '''关于直线y x m =+的对称，求出O '，A ''的坐标，作线段OA 与线段OA '关于y 轴对称，找到满足1P Q ''≤的点P '的区域，在结合O '，A ''的坐标，分类进行找临界点，求出临界值即可（具体分析见解析）．【详解】（1）解：当1m =时，在坐标系中画出直线1y x =+，作出线段AB 关于y 轴对称的线段A B ''，则(2,1)A '，(1,2)B '，点Q '在线段A B ''上，①在坐标系中描出点1(1,3)P -，2()1,1-P ，3(0,2)P ，并作出它们关于直线1y x =+对称的点，则1(2,0)P '，2(2,2)P -'，3(1,1)P '，根据坐标可得，11A P ''=，21A P ''=，31A P ''=，∴点1P ，3P 是点A 的“1-近对点”，故答案为：1P ，3P ；②设直线1y x =+与y 轴交于M ，当0x =时，1y =，即：()0,1M ，又∵(2,1)A '，(1,2)B '，∴MB A B '''==2MA '=，故MA B ''△为等腰直角三角形，∴45B A M B MA ''''∠=∠=︒，MB A B '''⊥，则45B MT '∠=︒则T '为点T 关于直线1y x =+的对称点应在直线A M '上，当T 在M 下方时，T '在y 轴左侧，此时在线段A B ''显然不存在点Q '能使1T Q ''≤；当T 在M 上方时，∵(0,)T t ，则1MT t =-，则1MT t '=-，若T '在A '左侧，则()213T A t t ''=--=-，由于MB A B '''⊥，则T '与线段A B ''上的点最短的长度为T '与线段A B ''的垂线段的长度：)sin 4532T A t ''⋅︒=-，当)312t -≤，存在Q '能使1T Q ''≤；此时(0,)T t 是线段AB 的“1-近对点”，即：3t ≥若T '在A '右侧，则()123T A t t ''=--=-，此时135B A T ''∠=︒为钝角，则T '到线段A B ''最短的长度为3T A t ''=-，当31t -≤，存在Q '（即点A '）能使1T Q ''≤；此时(0,)T t 是线段AB 的“1-近对点”，即：4t ≤，综上：当(0,)T t 是线段AB 的“1-近对点”时，t 的取值范围为34t ≤≤；（2）作线段OA 与线段OA '关于y 轴对称，可知()2,1A '，将线段OA '绕点O 逆时针旋转90︒得OC ，则()1,2C -，则直线OC 解析式为2y x =-，且与OA '垂直，作线段OA 与O A '''关于直线y x m =+的对称，作AD x ∥轴，交y x m =+于点D ，连接DA ''，结合（1）可知，AD 与y x m =+的夹角为45︒，则DA ''与y x m =+的夹角为45︒，故DA DA ''⊥，且DA DA ''=，当1y =时，1x m =+，得1x m =-，即：()1,1D m -，∴点A ''的纵坐标为：()1122m m ----=-⎡⎤⎣⎦，即：()1,2A m m ''--，同理可得：(),O m m '-，设O A '''的解析式为y kx b =+，代入O '，A ''可得：()12m k b m mk b m ⎧-+=-⎨-+=⎩，解得：2k b m =-⎧⎨=-⎩，即线段O A '''是直线2y x m =--上的一部分，∴O A OC '''∥，则O A OA ''''⊥，点Q '在线段OA '上，则1P Q ''≤，当存在P '在以O 和A '为圆心，半径为1的圆，和距离直线OA '距离为1的直线之间时，（即如下图，点P '在矩形MNRS 和以O 和A '为圆心的两个半圆围成的封闭区域内，且2MN SR ==）∴MN OA '⊥，且MN 与2y x =-重合，则线段O A MN '''∥，若要使得线段OA 上存在线段OA 的“m -近对点”，则只需要满足线段O A '''有点在封闭区域内即可，找到临界点即可，当0m >时，此时O A '''在MN 的左侧，∴当A ''在半圆上时为临界点，即：()()22121m m -+-=，解得：1m =或2m =，结合图形，当1m =时，A ''不为临界位置，故舍去；当0m <时，此时O A '''在MN 的右侧，∴当O '在线段NR 上为临界点，由()2,1A '，可知OA '与x 轴夹角α的余弦值为cos5α==，正弦值为sin 5α==，由互余可知，ON 与y 轴的夹角也为α，故()sin ,cos N ON ON αα⋅-⋅，即：N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，可得NR 的解析式为：122y x =-，∵(),O m m '-在NR 上，∴12m m =-，解得：m =综上，线段OA 上存在线段OA 的“m -近对点”，则m 的取值范围2m ≤≤．【点睛】本题考查了轴对称相关知识，一次函数的性质，锐角三角函数，图形W 的“m -近对点”，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。
江苏省连云港市海州区新海实验中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题
D．二、填空题9．8的立方根为______．﹣10．分解因式：2x28=_______11．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是：30，33，24，29，24．这组数据的中位数是__________．12．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有_______两．（注：明代时1斤=16两）13．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形BAC，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是________m．14．如图，在正五边形ABCDE中，BD、CE相交于点O．以O为圆心，OB为半径画弧，分别交AB，AE于点M，N．若BC＝2，则¼MN的长为______（结果保留π）．15．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架水平放置并且左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂OA=10分米，晾衣臂（OA）撑开时与支脚（OC）的夹角∠AOC=105°，则点A离地面的距离AM为_60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图：男生成绩在B组的前10名考生的分数为：47.5，47.5，47.5，47，47，47，46，45.5，45，45．60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：于水平地面的支撑杆，AB是杠杆，且 5.4OA OB=．当点A位于最高点AB=米，:2:1时，127Ð=°；当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点AOMA，求此时水桶B上1升的高度．（参考数据：sin370.6°»，sin17.50.3°»）°»，tan370.824．小明学习菱形时，对矩形ABCD进行了画图探究()>，其作法和图形如下：AD AB①连接BD；②分别以点B，D为圆心，大于BD长的一半为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BD于点O，交AD于点E，交BC于点F；③连接BE，DF．(1)根据以上作法，判断四边形BFDE的形状，并说明理由；(2)若4AB=，8AD=，求四边形BFDE的面积．25．如图，点O在APBÐ的平分线上，Oe与PA相切于点C．(1)判断PB与Oe的位置关系，并(2)PO的延长线与Oe交于点26．第二十四届冬奥会在北京项目中，首先沿着跳台助滑道坡着陆，再滑行到停止区终止学兴趣小组对该项目中的数学下图为该兴趣小组绘制的赛道①求x关于t的函数解析式；②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？27．某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究：(1)【问题背景】如图1，正方形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE交BC边于点F，将△ADE沿直线DE折叠后，点A落在点A¢处，当∠BEF＝25°，则∠FEA¢＝_____°．(2)【特例探究】如图2，连接DF，当点A¢恰好落在DF上时，求证：AE＝2 A¢F．(3)【深入探究】若把正方形ABCD改成矩形ABCD，且AD＝mAB，其他条件不变，他们发现AE与A¢F之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与A¢F之间的数量关系式．(4)【拓展探究】若把正方形ABCD改成菱形ABCD，且∠B＝60°，∠DEF＝120°，其F之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与A 他条件不变，他们发现AE与A¢′F之间的数量关系式．【详解】解：①可以用垂线段最短解释；②可以用两点之间线段最短解释；③可以用两点确定一条直线解释．故选：B.【点睛】本题考查了垂线段最短，两点之间线段最短，两点确定一条直线，掌握以上知识是解题的关键．5．D【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式可得k≠0且Δ³0，解之得出k的范围．【详解】解：根据题意知k≠0且()2＝（） ，D---³24••10k解得：1k³-且k≠0．故答案选：D．【点睛】本题考查了根的判别式、解一元一次不等式组等知识，对于一元二次方程ax2＋bx ＋c＝0（a≠0），则有b2−4ac≥0⇔方程有两实根，b2−4ac＞0⇔方程有两不等实根，b2−4ac ＝0⇔方程有两相等实根，b2−4ac＜0⇔方程没有实根．也考查了一元二次方程的定义．6．C【分析】利用平行线的判定和性质即可解决问题．【详解】如图，∵点A 是第一象限内横坐标为2的一个定点，∴2OM =，点N 横坐标为2∵AN 交直线33y x =-于点N∴233y =-，即232,3N æö-ç÷ç÷èø∴23MN =∴PAB OAC Ð=Ð∵PAB PAC CAB Ð=Ð+Ð,OAC Ð=Ð∴CAB OAPÐ=Ð根据题意，得：30AOC APB Ð=Ð=°∴tan 30AC AO =°，tan 30AB AP =°∴tan 30AC AB AO AP==°【详解】解：过O 作EF OM ^，过B 作BC EF ^于C ，过1B 作1B D EF ^于D ，∵127AOM Ð=°，90EOM Ð=°，∴1279037AOE Ð=°-°=°，∴37BOC AOE Ð=Ð=°，∵154.5AOA Ð=°，∴1154.53717.5B OD AOE °Ð=Ð=°-°=，∵ 5.4AB =米，:2:1OA OB =，∴ 3.6OA =米， 1.8OB =米，在Rt OBC △中，sin sin 370.6 1.8 1.08BC OCB OB OB =д=°´»´=（米），在1Rt OB D △中，11sin17.50.3 1.80.54B D OB =°´»´=（米），∴1 1.080.54 1.62BC B D +=+=（米），∴此时水桶B 上升的高度为1.62米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，读懂题意，构造直角三角形是解题的关键．24．(1)四边形BFDE 是菱形，理由见详解(2)20【分析】（1）根据作图可知：EF 垂直平分BD ，先证明BFE DFE ≌V V ，再证明DFE DEF Ð=Ð，即有DE DF =，进而有BE DE DF BF ===，问题得解；（2）由8AD =，可得88AE DE BE =-=-，在Rt ABE △中，有222AB AE BE +=，即有()22248BE BE +-=，解方程即可求出5DE BE ==，问题得解．【详解】（1）四边形BFDE 是菱形，理由如下：根据作图可知：EF 垂直平分BD ，∴BE ED =，BF FD =，∵FE EF =，∴BFE DFE ≌V V ，∴BFE DFE Ð=Ð，∵在ABCD 中，AD BC ∥，∴BFE DEF Ð=Ð，∴DFE DEF Ð=Ð，∴DE DF =，∴BE DE DF BF ===，∴四边形BFDE 是菱形；（2）∵4AB =，8AD =，∵Oe与PA相切于点C，∴OC PA^，过点O作OD PB^，交PB于点∵点O在APBÐ的平分线上，∴OC OD=，则：90Ð=°，ECF∵OC PA^，∴90Ð=Ð=°，OCP ECF∵OC OF，=，∴OCF OFCÐ=Ð。
江苏省苏州市苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题
江苏省苏州市苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2022年4月16日神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．粮食是人类赖以生存的物质基础，2022年我国粮食总产量再创新高，达68653万吨，该数据可用科学记数法表示为（ ）A ．46.865310´吨B ．46865310´吨C ．76.865310´吨D ．86.865310´吨3．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ）A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．黄金分割4．从下列不等式中选择一个与x ＋1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x ≥1，那么可以选择的不等式是( )A ．x ＞－1B ．x ＞2．2B．二、填空题．若代数式：2x-有意义，则10．分解因式：34-=______x x11．一组数据3，2，x，2，25．如图是由小正方形组成的96V的三´网格，每个小正方形的顶点叫作格点．ABC个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．(1)在图1中，画一个与BACÐ相等的BDCÐ，且点D在格点上；(2)在图2中，画一个与ABCV面积相等，且以BC为边的平行四边形BCDE，D、E均在格点上；(3)在图3中，在AC边上找一点D，连接BD，使ABD△面积的4倍；△的面积是BCD(4)在图4中，D、E分别是边AB AC、与网格线的交点．先将点B绕点E旋转180°得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DG BC∥．26．定义：我们将能完全覆盖某平面图形的圆称为该平面图形的覆盖圆；平面图形的覆盖圆中半径最小的圆称为平面图形的最小覆盖圆．(1)已知线段AB、CD的长度为8cm．①如图1，线段AB的最小覆盖圆的半径为__________；②如图2，若线段CD与AB垂直，垂足为D，D与B重合，则该图形的最小覆盖圆的半径为__________；③如图3，若线段CD与AB垂直，垂足为D，D在线段AB的中点处，则该图形的最小覆盖圆的半径为_____；(2)如图4，有4个三角形，分别是：①锐角三角形、②直角三角形、③钝角三角形④V满足下列条件：线段AB的长度为8cm，点D在线段AB上，且长度为4cm的线ABC段CD与AB垂直；它们的最小覆盖圆正好是该三角形的外接圆的是__________(只填序号)；(3)在平面直角坐标系中，已知点(2,0)(3,0)、，点C是y轴上的一个动点，当A B-V的最小覆盖圆的半径以及点C的坐标．Ð=°时，求ABCBCA4527．在正方形ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE，沿AE将△ABE翻折得△AGE，连接DG，作△AGD的外接⊙O，⊙O交AE于点F，连接FG、FD．（1）求证∠AGD＝∠EFG；（2）求证△ADF∽△EGF；(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；(2)当是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；△CEP(3)连接AC，过点P作直线l AC∥，交y轴于点F，连接DF．试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE FD=，若存在，请直接写出m的值；若不存在，说明理由．SAS FAE EAF ¢V V ≌（），得到EF EF =¢，结合ECF △的周长为4，利用线段间的代换即可求出结果．【详解】解：将DAF △绕点A 顺时针旋转90度到BAF ¢V 位置，则DAF BAF ¢V V ≌，∴DF BF DAF BAF =¢Ð=Т，，∵45EAF Ð=°∴904545EAF EAB BAF EAB DAF ¢Ð¢=Ð+Ð=Ð+Ð=°-°=°，在FAE EAF ¢V V 、中，AF AF FAE EAF AE AE =¢ìïÐ=Тíï=î，∴SAS FAE EAF ¢V V ≌（），∴EF EF =¢，∵ECF △的周长为4，∴4EF EC FC FC CE EF FC BC BF DF FC BC ++=++¢=++¢=++=，∴24BC =，∴2BC =．故选A ．【点睛】本题考查了正方形的辅助线、熟练掌握相关性质定．2x³【分析】根据二次根式有意义的【详解】解：由题意可得：解得：2x³，故答案为：2x³．【点睛】本题考查二次根式有意义的数）是解题关键．()\=-8cmOD x在Rt AODV中，222+=，OD AD OA()222x x\-+=，84解得：5x=，∴该图形的最小覆盖圆的半径为5cm，故答案为：5cm．（2）解：①锐角三角形最小覆盖圆即为三角形的外接圆，如图：②直角三角形最小覆盖圆即为三角形的外接圆，如图：③钝角三角形最小覆盖圆不是三角形的外接圆，如图：④线段AB的长度为8cm，点D在线段AB上，且长度为4cm的线段CD与AB垂直，最小覆盖圆即为三角形的外接圆，如图：综上所述，它们的最小覆盖圆正好是该三角形的外接圆的是①②④；故答案为：①②④．（3）当C在y轴正半轴时，过A作AG BC^于G，过G作KT∥y轴交x轴于T，过C作^于H，取AB中点N，过N作x轴的垂线交GH于M，^于K，过G作GH ACCK KT如图：Q，Ð=°45BCA\V是等腰直角三角形，ACGа，\=， =90CG AGAGCCGK AGT GAT\Ð=°-Ð=Ð，90Q，K ATGÐ=Ð()V V，\≌CGK GATAAS（3）解：存在；m的值为4或分两种情况，①当点F在y轴的，∵过点P作直线l AC∥，交y∴PF AC∥ ，∴ACO PFHÐ=Ð，∴tan tanACO PFHÐ=Ð，∴AO HPOC HF=，即24mHF=，同理可得，EG OF =，12EG m =∴21342OF OH HF m m =-=-++∴21114242m m m =--+，m的代数式表示出OF是解题的关键．。
江苏省连云港市新海初级中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案解析)
江苏省连云港市新海初级中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3的平方根是（）A ．9BC ．D ．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．“世界金融风暴”影响着我国的经济，为预防经济进一步下滑，中国政府出台了多项政策，其中有一项是4万亿元经济刺激方案．将4万亿元用科学记数法可表示为（）A ．8410⨯元B ．10410⨯元C ．12410⨯元D ．14410⨯元4．下列计算正确的是（）A ．2242x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．()2224x x -=D ．32x x x -=5．在2009年的三八妇女节，第一学习小组为了解本地区大约有多少中学生知道自己母亲的生日，随机调查了100个中学生，结果其中只有30个学生知道自己母亲的生日，对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A ．调查的方式是普查B ．本地区约有30%的中学生知道自己母亲的生日C ．样本是30个中学生D ．本地区约有70个中学生不知道自己母亲的生日6．如图，∠AOB =90°，∠B =30°，△A ′O B ′可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的．若点A ′在AB 上，则旋转角α的度数是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7．如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为对角线的交点，点E 、F 分别为BC 、AD 的中点．以C 为圆心，2为半径作圆弧»BD，再分别以E 、F 为圆心，1为半径作圆弧 BO 、»OD，则图中阴影部分的面积为（）A ．π﹣1B ．π﹣2C ．π﹣3D ．4﹣π8．如图，ABC 中，35A ∠=︒，50B ∠=︒，G 是ABC 的重心，AB 的中点为D ，以G 为圆心，GD 长为半径画⊙G ，过C 点作⊙G 的两切线段CE CF 、，其中E 、F 为切点，则BCE ∠与ACF ∠的度数和为（）A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒二、填空题9．化简(2-的结果是______．10．函数yx 的取值范围是_____．11．分解因式：22a a +=_____．12．如图，AB 是O 的弦，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心，若40C ∠=︒，则B ∠的度数为____．13．已知1x ，2x 是一元二次方程2620x x -+=的两根，则12x x +=_______．14．如图．在每个小正方形的边长均为1的方格图中．点A ，C ，M ，N 均在格点（网格线的交点）上，AN 与CM 相交于点P ，则tan CPN ∠的值为______．15．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a 元（a ＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大，a 的取值范围应为________．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，B 的半径为2，P 为B 上的动点，PD -的最大值是______．三、解答题17．计算(0213cos 60--++︒．18．解不等式组：121322x x x ->⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①②19．化简2111x x x x⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭．20．某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：各类学生成绩人数比例统计表等第人数类别ABC D农村20024080县镇290132130城市24013248（注：等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）(1)请将上面表格中缺少的三个数据补充完完整；(2)若该市九年级共有60000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．21．小莉的爸爸有一张电影票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．(1)请用树状图或列表的方法求小莉去看电影的概率；(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．22．郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？23．如图，直线3y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点C ，B ，与反比例函数m y x =交于点A ，D ，过D 作DE x ⊥轴于E ，连接OA 、OD ，若()2,A n -，:1:2OAB ODE S S =△△．(1)求反比例函数的表达式；(2)求点C 的坐标；(3)直接写出关于x 不等式：3mkx x>+的解集为______．24．一酒精消毒瓶如图1，AB 为喷嘴，BCD ∆为按压柄，CE 为伸缩连杆，BE 和EF 为导管，其示意图如图2，108DBE BEF ∠=∠=︒，6cm BD =，4cm BE =．当按压柄BCD ∆按压到底时，BD 转动到'BD ，此时'//BD EF （如图3）．（1）求点D 转动到点'D 的路径长；（2）求点D 到直线EF 的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin 360.59︒≈，cos 360.81︒≈，tan 360.73︒≈，sin 720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan 72 3.08︒≈）25．如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，F 是AD 延长线上一点，连接CD CF ，，且DCF CAD ∠=∠．(1)求证：CF 是O 的切线；(2)若直径310,cos 5AD B ==，求FD 的长．26．如图，抛物线2y x bx c =++经过()3,0A ，()2,5D -两点，与x 轴另一交点为B ，点H 是线段AB 上一动点，过点H 的直线PQ x ⊥轴，分别交直线AD 、抛物线于点Q ，P ．(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在点P ，使90APB ∠=︒，若存在，求出点P 的横坐标，若不存在，说明理由；(3)连接BQ ，一动点M 从点B 出发，沿线段BQ 以每秒1个单位的速度运动到Q ，再沿线段QD 个单位的速度运动到D 后停止，当点Q 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时t 最少？27．已知：如图，在Rt ABC △中，906cm 8cm ACB AC BC ∠=︒==，，．点D 是BC 中点，点P 从点C 出发，沿CA 向点A 匀速运动，速度为2cm/s ；同时点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为3cm/s ；连接PD QD PQ ，，，将PQD △绕点D 旋转180︒得RTD △．设运动时间为t （s ）()03t <<，解答下列问题：(1)当t 为何值时，RT BC ∥？(2)当t 为何值时，四边形PQRT 是菱形？(3)设四边形PQRT 的面积为y ()2cm，求y 与t 的函数关系式；(4)是否存在某一时刻t ，使得点T 在ABC 的外接圆上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．D【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【详解】∵(23=∴3的平方根是故选：D ．【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根的定义．2．D【分析】根据轴对称与中心对称的定义分别判断即可，轴对称图形是：一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形是：图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合．【详解】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点主要是区分轴对称图形与中心对称图形，熟记轴对称图形与中心对称图形的定义是解题的关键．3．C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，按要求表示即可．【详解】解： 4万亿元4000000000000=元，根据科学记数法要求4000000000000的4后面有12个0，从而用科学记数法表示为12410⨯，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定a 与n 的值是解决问题的关键．4．C【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方、合并同类项对各项依次判断即可．【详解】解：A ．2222x x x +=，故选项错误，不符合题意；B ．235x x x ×=，故选项错误，不符合题意；C ．()2224x x -=，故选项正确，符合题意；D ．3x 与x 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．B【分析】根据题意，由调查方式、样本估计总体、样本定义，结合四个选项逐项验证即可得到答案．【详解】解：A 、根据题中描述，调查方式是抽样调查，该说法错误，不符合题意；B 、由样本估计整体，随机调查了100个中学生，结果其中只有30个学生知道自己母亲的生日，得到样本中约30%的中学生知道自己母亲的生日，从而可以估算出本地区约有30%的中学生知道自己母亲的生日，该说法正确，符合题意；C 、根据题中描述，样本是100个中学生，该说法错误，不符合题意；D 、由样本估计整体，随机调查了100个中学生，结果其中只有30个学生知道自己母亲的生日，得到样本中约70的中学生知道自己母亲的生日，不是本地区情况，该说法错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查统计综合，涉及调查方式、样本估计总体、样本等知识，熟练掌握统计概念是解决问题的关键．6．C【分析】根据旋转的性质得出AO =A ′O ，得出等边三角形AOA ′，根据等边三角形的性质推出即可．【详解】解：∵∠AOB =90°，∠B =30°，∴∠A =60°，∵△A ′OB ′可以看作是△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，点A ′在AB 上，∴AO =A ′O ，∴△AOA ′是等边三角形，∴∠AOA ′=60°，即旋转角α的度数是60°，故选：C【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，关键是得出△AOA ′是等边三角形，题目比较典型，难度不大．7．B【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆（扇形）的面积减去以1为半径的半圆（扇形）的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆（扇形）的面积，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，阴影部分的面积是：14•π×22﹣2112π⋅⨯﹣2（1×1﹣14•π×12）＝π﹣2，故选：B ．【点睛】本题主要考查运用正方形的性质，圆的面积公式（或扇形的面积公式），正方形的面积公式计算不规则几何图形的面积，解题的关键是理解题意，观察图形，合理分割，转化为规则图形的面积和差进行计算．8．B【分析】连接CD ，GE ，GF ，根据重心的性质得出12DG CG =，进而得出30FCG ∠=︒，根据切线长定理得出60ECF ∠=︒，根据三角形内角定理即可求解．【详解】解：如图所示，连接CD ，GE ，GF ，∵G 是ABC 的重心，AB 的中点为D ，∴G 在CD 上，∴12DG CG =，∵CE 、CF 是G 的切线，∴90CFG CEG ∠=∠=︒，GE GF GD ==，FCG ECG ∠=∠∴1sin 2FG DG FCG CG CG ∠===，∴30FCG ∠=︒，∴60ECF ∠=︒，∴BCE ∠+ACF ∠18018035506035A B ECF =︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了切线长定理，根据特殊角的三角函数值求角度，三角形重心的性质，三角形内角和定理，掌握三角形重心的性质是解题的关键．9．12【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可．【详解】解：(()22224312-=-⨯=⨯=，故答案为：12【点睛】此题考查了二次根式运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．10．x≥2．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x ﹣4≥0，可求x 的范围．【详解】解：2x ﹣4≥0解得x≥2．故答案为：x≥2．【点睛】本题考查自变量有意义的条件，因函数表达式是二次根式，实质也是考查二次根式有意义的条件.11．22(2)a a a a +=+【分析】直接提公因式法：观察原式22a a +，找到公因式a ，提出即可得出答案．【详解】22(2)a a a a +=+，故答案为：a （a +2）．【点睛】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．12．25︒##25度【分析】首先连接OA ，然后根据切线的性质和三角形的外角性质得出答案．【详解】解：连接OA ，∵AC 为切线，∴90OAC ∠=︒，∵40C ∠=︒，∴50AOC ∠=︒，∵OA OB =，∴50225B ∠=︒÷=︒．故答案为：25︒【点睛】本题主要考查圆的切线的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型．解答问题的关键是添加辅助线，构造直角三角形．13．6【分析】直接利用根与系数的关系即可得到答案．【详解】解：∵1x ，2x 是一元二次方程2620x x -+=的两根，∴12661x x -+=-=．故答案为：6．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a+=-，12c x x a =．掌握一元二次方程根与系数的关键是解题的关键．14．1【分析】利用等角转化得到45CPN BAN ∠=∠=︒，即可求解．【详解】解：如图，平移MC 至AB ，则CPN BAN ∠=∠，连接BN ，∵90BD NC AD BC ADB BCN ==∠=∠=︒，，，∴()ABD BNC SAS ≌，∴DAB CBN ∠=∠，AB BN =，∴90DBA CBN DBA DAB ∠+∠=∠+∠=︒，∴90ABN ∠=︒，∴45BAN BNA ∠=∠=︒，∴45CPN BAN ∠=∠=︒，∴tan 1CPN ∠=，故答案为：1．【点睛】本题考查了锐角三角函数的求值问题，涉及到了平移、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，解题关键是利用平移进行等角转化，得到等腰直角三角形，求出角．15．0＜a ＜6【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】试题解析：设未来30天每天获得的利润为y ，y =（110－40－t ）（20+4t ）－（20+4t ）a 化简，得y =－4t 2+（260－4a ）t +1400－20a每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大，∴−()260429.524a -⨯-解得，a ＜6，又∵a ＞0，即a 的取值范围是：0＜a ＜6．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，注意t 为正整数所包含的意义，找出所求问题需要的条件．16．2【分析】如图：连接BD 、BP 、PC ，在BD 上做点M ，使4BM BP =，连接MP ，证明BMP BPD △，在BC 上做点N ，使1=2BN BP ，连接NP ，证明BNP △ BPC △，接着推导出2=22PC PD MN -，最后证明BMN BCD △，即可求解．【详解】如图：连接BD 、BP 、PC根据题意正方形ABCD 的边长为4，B 的半径为2∴=2BP ，2222==44=42BD BC CD ++ 2442BP BD 在BD 上做点M ，使24BM BP =，则2=2BM ，连接MP 在BMP 与BPD △中=MBP PBD ∠∠，=BP BM BD BP∴BMP BPD△∴2=4PM PD ，则2PD PM 21==42BP BC 在BC 上做点N ，使1=2BN BP ，则=1BN ，连接NP 在BNP △与BPC △中=NBP PBC ∠∠，=BN BP BP PC∴BNP △ BPC△∴1=2PN PC ，则=2PC PN ∴如图所示连接NM ，延长NM 与B 的交点P '∴P '2PC PD -最大值是P 点的位置)22222=22=22PD PN PM PN PM MN---在BMN 与BCD △中=NBM DBC ∠∠，2=48BM BC，8BN BD ∴=BM BN BC BD∴BMN BCD△∴=8MN CD =4CD∴=2MN∴故答案为：2．【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形，勾股定理等知识，难度较大，熟悉该知识点运用是解题关键．17．52【分析】根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值进行运算即可．【详解】解：(0213cos 60--++︒12132=-+⨯52=【点睛】此题考查了绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键．18．310x <≤【分析】求出每个不等式的解集，写出不等式解集的公共部分即可．【详解】解：121322x x x ->⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①②解不等式①得，3x >，解不等式②得，10x ≤，∴不等式组的解集是310x <≤．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组解集的确定方法是解题的关键．19．x-【分析】先计算括号内的减法运算，再计算分式的除法运算，即可得到答案．【详解】解：2111x x x x⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()11111x x x x x x -⎛⎫=-÷ ---⎝⎭()1111x x x =-÷--()111x x x =-⨯--x=-【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．20．(1)280，48，180．(2)估计该市成绩合格以上的人数约为54720人．【分析】（1）根据扇形图可分别求出农村人口、县镇人口、城市人口，进而求出缺少的数据即可；（2）利用样本来估计总体即可．【详解】（1）解：∵农村人口为200040%800⨯=，∴农村A 等第的人数为80020024080280---=；∵县镇人口为200030%600⨯=，∴县镇D 等第的人数为60029013213048---=；∵城市人口为200030%600⨯=，∴城市B 等第的人数60024013248180---=，故答案为：280，48，180．（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有804848176++=（人），所以成绩合格以上的人数为20001761824-=（人），估计该市成绩合格以上的人数为182460000547202000⨯=（人）．答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人．【点睛】本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题．主要考查利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想．解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确.21．(1)38(2)不公平，游戏见详解．【分析】（1）利用树状图法列举出所有情况，即可得到答案；（2）根据（1）中概率比较即可得到答案．【详解】（1）解：由题意可得，根据上图可得，总共有：5、7、8、9、6、8、9、10、7、9、10、11、9、11、12、13，共有16种情况，其中偶数有6种，奇数10种，∴()63=168P =小莉，∴小莉去看电影的概率为38；（2）解：由（1）可得，∴()53=1088P =>哥哥，∴该游戏规则不公平，游戏设置：拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，4的四张牌给小莉，将数字为5，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去；根据上图可得，总共有：6、7、8、9、7、8、9、10、8、9、10、11、9、10、11、12，共有16种情况，其中偶数有8种，奇数8种，()12P P ==哥哥（小莉）．【点睛】本已考查用树状图法求解概率及用概率判断游戏是否公平，解题的关键是正确列举出所有情况．22．（1）每个书包和每本词典的价格分别是28元和20元；（2）共有以下三种购买书包和词典的方案，分别是购买书包10个，词典30本，购买书包11个，词典29本，购买书包12个，词典28本．【详解】（1）设每个书包的价格为x 元，则每本词典的价格为（x －8）元．根据题意，得3x ＋2（x －8）＝124．解得x ＝28．∴x －8＝20．答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．（2）设购买书包y 个，则购买词典（40－y ）本．根据题意，得1000[2820(40)]100,{1000[2820(40)]120,y y y y -+-≥-+-≤解得10≤y≤12.5．因为y 取整数，所以y 的值为10或11或12．所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本．23．(1)12y x=-(2)()2,0C(3)20x -<<或>4x 【分析】（1）由题意，得到3OB =，再由()2,A n -，:1:2OAB ODE S S =△△得到13212122B OAB ODE OB x S S m OE DE ⋅⨯===-⋅△△，解得12=-m 即可得到答案；（2）根据题意，先求出()2,6A -，利用待定系数法确定直线关系式，再由直线332y x =-+与x 轴交于点C ，代值求解即可得到()2,0C ；（3）解不等式12332x x ->-+，用函数图像表示就是反比例函数图像在直线上方部分对应的x 的取值范围，数形结合即可得到答案．【详解】（1）解： 直线3y kx =+与y 轴交于点B ，∴当0x =时，3y =，即()0,3B ，3OB ∴=，直线3y kx =+与反比例函数m y x=交于点A ，D ，过D 作DE x ⊥轴于E ，连接OA 、OD ，若()2,A n -，:1:2OAB ODE S S =△△，∴13212122B OAB ODE OB x S S m OE DE ⋅⨯===-⋅△△，解得12=-m ，∴反比例函数的表达式为12y x=-；（2）解： 直线3y kx =+与反比例函数12y x =-交于点()2,A n -，∴1262n =-=-，即()2,6A -，623k ∴=-+，解得32k =-，∴直线的表达式为332y x =-+， 直线332y x =-+与x 轴交于点C ，∴当0y =时，3032x =-+，解得2x =，即()2,0C ；（3）解：求关于x 不等式3m kx x >+的解集，由（1）（2）可知反比例函数的表达式为12y x=-，直线的表达式为332y x =-+，∴解不等式12332x x ->-+用函数图像表示就是反比例函数图像在直线上方部分对应的x 的取值范围，∴联立12332y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得43x y =⎧⎨=-⎩或26x y =-⎧⎨=⎩，即()2,6A -、()4,3D -，∴数形结合，得到12332x x ->-+的解集为20x -<<或>4x ，故答案为：20x -<<或>4x ．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及待定系数法确定函数关系式、一次函数图像与性质、反比例函数图像与性质、利用函数图像解不等式等知识，熟练掌握一次函数图像与性质、反比例函数图像与性质是解决问题的关键．24．（1）65π；（2）点D 到直线EF 的距离约为7.3cm ．【分析】（1）根据题目中的条件，首先由108DBE BEF ∠=∠=︒，'//BD EF ，求出'D BE ∠，再继续求出'DBD ∠，点D 转动到点'D 的路径长，是以BD 为半径，B 为圆心的圆的周长的一部分，根据'DBD ∠占360︒的比例来求出路径；（2）求点D 到直线EF 的距离，实际上是过点D 作EF 的垂线交EF 于某点，连接两点所确定的距离即为所求，但这样做不好求解．于是把距离拆成两个部分，放在两个直角三角形中，分别利用直角三角形中锐角三角函数知识求出每段的距离，再求和即为所求．【详解】解：（1）如图，∵'//BD EF ，108BEF ∠=︒，∴'18072D BE BEF ∠=︒-∠=︒．∵108DBE ∠=︒，∴''1087236DBD DBE D BE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．又∵6BD =，∴点D 转动到点'D 的路径长()3666cm 1805ππ⨯⨯==．（2）如图，过点D 作'DG BD ⊥于点G ，过点E 作'EH BD ⊥于点H ．在Rt DGC △中，sin DGDBD BD'∠=∴sin 36 3.54DG BD =⋅︒≈．在Rt BHE V 中，sin EHEBH BE∠=∴sin 72 3.80EH BE =⋅︒≈．∴ 3.54 3.807.347.3DG EH +=+=≈．又∵'//BD EF ，∴点D 到直线EF 的距离约为7.3cm ．【点睛】本题考查了两点间转动的路径问题、点到直线的距离问题，锐角三角函数知识，解题的关键是：确定路径是在圆上，占圆周长的多少，就转化成角度间的比值问题了；距离问题，当直接求解比较困难的时候，看是否能把所求拆分成几个部分，再逐一突破．25．(1)详见解析(2)907【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角，余角的性质即可求得结论；(2)根据已知条件可知FCD FAC ∽，再根据正切的定义和相似三角形的性质得到线段的关系即可求得线段FD 的长度．【详解】（1）证明：连接OC ，∵AD 是O 的直径，∴90ACD ∠=︒，∴90ADC CAD ∠+∠=︒，又∵OC OD =，∴ADC OCD ∠=∠，又∵DCF CAD ∠=∠，∴90DCF OCD ∠+∠=︒，即OC FC ⊥，∴FC 是O 的切线；（2）解：∵3,cos 5B ADC B ∠=∠=，∴3cos 5ADC ∠=，∵在Rt ACD 中，3cos ,10,5CD ADC AD AD ∠===∴3cos 106,5CD AD ADC =⋅∠=⨯=∴8AC ==，∴34CD AC =，∵FCD FAC F F ∠=∠∠=∠，，∴FCD FAC ∽，∴34CD FC FD AC FA FC ===，设3FD x =，则4310FC x AF x ==+，，又∵2FC FD FA =⋅，即2(4)3(310)x x x =+，解得307x =（取正值），∴9037FD x ==，【点睛】本题考查了圆周角的性质，切线的判定定理，正切的定义，相似三角形的性质和判定，找出正切的定义与相似三角形相似比的关联是解题的关键．26．(1)2=23y x x --；(2)点P 的横坐标为：11(3)()1,4Q -【分析】（1）把()3,0A ，()2,5D -代入2y x bx c =++，得出关于b 、c 的二元一次方程组，即可求出抛物线的解析式；（2）根据抛物线解析式求出OA ，设2(,23)P m m m --，则13m -≤≤，2(23)PH m m =---，1BH m =+，3AH m =-，证明AHP PHB ∽，得出2·PH BH AH =，由此得出方程22[(23)](1)(3)m m m m ---=+-，解方程即可；（3）由题意，动点M 运动的路径为折线BQ QD +，运动时间：t BQ =，如备用图，作辅助线，将BQ 转化为BQ QG +；再由垂线段最短，得到垂线段BE 与直线AD 的交点即为所求的Q 点．【详解】（1）把()3,0A ，()2,5D -代入2y x bx c =++，得930425b c b c ++=⎧⎨-+=⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为：2=23y x x --；（2）存在点P ，使90APB ∠=︒．当0y =时，即2230x x --=，解得：11x =-，23x =，1OB =∴，3OA =．设2(,23)P m m m --，则13m -≤≤，2(23)PH m m =---，1BH m =+，3AH m =-， PH AB ⊥，90PAH BPH APH ∴∠=∠=︒-∠，AHP PHB ∠=∠，ΔΔAHP PHB ∴∽，∴PH AH BH PH=，2·PH BH AH ∴=，22[(23)](1)(3)m m m m ∴---=+-，解得11m =21m =，∴点P 的横坐标为：11（3）如图，过点D 作DN x ⊥轴于点N ，则5DN =，2ON =，325AN =+=，5tan 15DN DAB AN ∴∠===，45DAB ∴∠=︒．过点D 作//DK x 轴，交PQ 于点G ，则45KDQ DAB ∠=∠=︒，DQ =．2QG ∴=，由题意，动点M 运动的路径为折线BQ QD +，运动时间2t BQ BQ DQ =+=+，t BQ QG ∴=+，即运动的时间值等于折线BQ QG +的长度值．由垂线段最短可知，折线BQ QG +的长度的最小值为DK 与x 轴之间的垂线段．过点B 作BE DK ⊥于点E ，则t BE =最小，BE 与直线AD 的交点，即为所求之Q 点．(3,0)A ，(2,5)D -，∴直线AD 的解析式为：3y x =-+，B 点横坐标为1-，134y ∴=+=，(1,4)Q ∴-．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求抛物线与直线的解析式，相似三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，函数图象上点的坐标特征等知识．利用数形结合与方程思想是解题的关键．27．(1)3019t =；(2)13t +=；(3)()248152480355t t t y -+<<=；(4)存在，125t =【分析】（1）首先根据勾股定理得到AB 的长，根据旋转性质和平行四边形判定，可以证出四边形PQRT 为平行四边形，利用//RT BC 得线段成比例，从而得解；（2）过Q 作QN BC ⊥于N ，用含t 的代数式表示出CP AP AQ QB 、、、的长，由（1）已经证明四边形PQRT 为平行四边形，它的对角线互相垂直时为萎形，再证明PCD DNQ ∽ ，BNQ BCA △△∽，再根据相似三角形对应边的比相等即可得解；（3）过P 作PM AQ ⊥于M ，过点Q 作QN BD ⊥于N ，根据24PQRT PQR PDQ S S S == ，PDQ ABC PCD APQ BDQ S S S S S =--- 即可得解；（4）过C 作CH AB ⊥于H ，所以2ABC CH AB AC BC S ⨯=⨯= ，再证明(SAS)CDT BDQ ≌ ，对应角相等，即为内错角相等，所以CT BA ∥，从而证出当Q 在AB 上运动时，T 也在过C 点与AB 平行的直线上运动，取AB 中点O 连OC 作OM CT ⊥于M ，则四边形OHCM 为矩形，OM CH =，若T 在ABC 的外接圆上，则15cm 2OT OC AB ===，即可得解．【详解】（1）解：连接PQ QR PT 、、，由旋转知：DP DR =，DQ DT =，∴四边形PQRT 为平行四边形，当TR BC ∥时，则PQ BC ∥，∴AP AQ AC AB =，∵90ACB ∠=︒，6AC cm =，8cm BC =，∴10cm AB ==，依题意得：3cm AQ t =，2cm CP t =，∴()62cm AP t =-，()103cm BQ t =-，∴623610t t -=，∴602018t t -=，∴3860t =，∴3019t =，当3019t =时，RT BC ∥；（2）解：由（1）知，四边形PQRT 为平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形为萎形知，当DP DQ ⊥，即90PDQ ∠=︒时，平行四边形PQRT 为菱形，过Q 作QN BC ⊥于N ，∴90QND ∠=︒，∴90QDN DQN ∠+∠=︒，∵90PDQ ∠=︒，∴90PDC QDN ∠+∠=︒，∴PDC DQN ∠=∠，∵90PCD DNQ ∠=∠=︒，∴PCD DNQ ∽，∴PC DN CD QN=①，∵90BNQ C ∠=∠=︒，B B ∠=∠，∴BNQ BCA ∽，∴BN NQ BQ BC AC AB ==，即1038610BN NQ t -==，∴()3103cm 5QN t =-，()4103cm 5QN t =-，∴()1288cm 5CN BC BN t =-=-+，∴()124cm 5DN CN CD t =-=-，由①等式知：124259465t t t -=-，∴29246855t t t -=-，∴23092440t t t -=-，∴296400t t --=，∴61183t ±±==，舍去负根，∴13t +=，检验13t +=是原方程的根，∴13t +=；（3）解：∵四边形PQRT 为平行四边形，∴24PQRT PQR PDQ S S S == ，过P 作PM AQ ⊥于M ，过点Q 作QN BD ⊥于N ，由（2）知96cm 5QN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，在Rt APM △中，()62cm AP t =-，∴()4248•62cm 555PM AP sinA t t ⎛⎫==-⨯=- ⎪⎝⎭，∴PDQ ABC PCD APQ BDQS S S S S =---1112481968243462225525t t t t ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-⨯-⨯⨯--⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭236121824412555t t t t =--+-+212381255t t =-+，∴()2484152480355PDQ t y S t t -+=<=< ；（4）解：过C 作CH AB ⊥于H ，∴2ABC CH AB AC BC S ⨯=⨯= ，∴6824cm 105CH ⨯==，连接CT ，∵QD DT =，CD DB =，CDT BDQ ∠=∠，∴(SAS)CDT BDQ ≌ ，∴B DCT ∠∠＝，∴CT BA ∥，∴当Q 在AB 上运动时，T 也在过C 点与AB 平行的直线上运动，取AB 中点O 连OC 作OM CT ⊥于M ，则四边形OHCM 为矩形，OM CH =，若T 在ABC 的外接圆上，则15cm 2OT OC AB ===，∵OM CT ⊥，∴CM MT =，又∵75CM ===，∴1425CT MC ==，∵BQD CTD ≌，∴14cm5CT BQ==，即14 1035t-=，∴125t=，即当125t=时，T在ABC的外接圆上．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形的外接圆的性质，解题关键是恰当作出辅助线，熟练掌握以上性质和判定．。
2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 如图， 绕点逆时针旋转到的位置，已知 则的度数为()A.B.C.D.2. 下列方程变形过程正确的是（ ）A.由得B.由得C.由得D.由得3. 下列计算正确的是( )A.B.△OAB O 90∘△OCD ∠AOB =,45∘∠AOD 55∘45∘40∘35∘x +1=6x −7x −6x =7–14−2(x −1)=34−2x −2=3=02x −352x −3=0x +9=−x 12322x =9+=a 3a 3a 6=()a 23a 5×=236C.D.4. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.5.形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝，依此法则计算的结果为（ ）A.B.C.D.6. 如图所示的四个几何体，其俯视图为四边形的是( ) A. B.×=a 2a 3a 6÷=a 12a 2a 10ad −bc 11−115−2C. D.7. 如图，已知射线射线，射线表示北偏西的方向，则射线表示的方向为（ ）A.北偏东B.北偏东C.北偏东D.东偏北8. 若且，则代数式的值等于( )A.B.C.D. 9.图示为的网格图，，，，，均在格点上，点是( )A.的外心B.的外心C.的内心D.的内心OA ⊥OB OA 25∘OB 65∘55∘75∘75x −y =3xy =1(1+x)(1−y)5−53−34×4A B C D O O △ACD △ABC △ACD △ABC10. 有理数，，满足且，它们在数轴上的对应点的位置可以是( ) A. B. C. D.11. 嘉琪证明“有一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形”的推理过程如下：已知：如图，四边形中，，________.求证：四边形是平行四边形．证明：∴，∴________，，∵，∴________，∴________.以下是上面所缺的证明过程：①；②；③；④四边形是平行四边形．则依次添加证明步骤正确的顺序为( )A.③→④→①→②B.③→①→④→②C.③→②→①→④D.②→③→①→④12. 一元二次方程；，其中，，以下四个结论：①若方程有两个不相等的实数根，则方程也有两个不相等的实数根；②若方程有两根符号相同，则方程的两根符号也相同；③若是方程的一个根，则是方程的一个根；a b c a >b ac <bc 6ABCD AB//CD ABCD AB//CD ∠B +∠C =180∘∠A =∠C ∠B =∠D ∠A +∠D =180∘∠A =∠C ABCD M :a +bx +c =0x 2N :c +bx +a =0x 2ac ≠0a ≠c M N M N m M 1mN④若方程和方程有一个相同的根，则这个根必是．正确的是( )A.②④B.①②④C.①②③D.①②③④13. 在国家精准扶贫政策的指导下，成都市某区县有两个村庄，种植了大量水果．为了让这些水果通过互联网迅速销往各地，当地准备在两个村庄的公路旁建立通信基站，要使基站到两个村庄的距离相等，基站应该建立在( )A.处B.处C.处D.处14. 从国家航天局获悉，根据“祝融号”火星车发回遥测数据确认，月日时分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆成功．如果从火星表面发出的光需要经过才能到达地球（光速为），那么用科学记数法表示此时火星与地球间的距离为（）A.B.C.D.15. 如图，是半圆的直径，点在半圆上（不与,重合），于点，交于点，下M N x =1P Q m A B C D 51571820min 300000km/s 3.6×km1083.6×km1076×km1066×km107AB O C A B DE ⊥AB D BC F CE ()列条件中能判别是切线的是 A.B.C.D.16. 已知与成反比例，且当时，，则这个反比例函数解析式是 （ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17. 王老师为了解某班学生用于课外作业的平均时间，从该班学生中随机抽取了名学生进行调查，得到他们用于课外作业的时间（单位：分钟）如下：，，，，，，，，，．由以上数据估计该班的学生用于课外作业的平均时间是________分钟．18. 如图，点，，，在数轴上的位置如图所示．为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为________．(用含的代数式表示)19. 如图，是正方形边上的两点，，以为边向正方形内作矩形，，矩形在正方形内可随线段进行自由滑动，则正方形边长的最小值为________CE ()∠E =∠CFE∠E =∠ECF∠ECF =∠EFC∠ECF =60∘y x x =12y =1y =1x y =12x y =2xy =−1x 1075808595707580859095O A B C O AC=1OA=OB C a B a E H ABCD EH =5EH EFGH EF =3EH三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20. 先化简，再求值：，其中．21. 春节期间，某商场为了促销，设置了一个抽奖游戏，即在一个不透明的抽奖箱中，装有个分别标有“春、节、欢、乐、多”字样的小球，这个小球除了标有的汉字不同外，其余均相同．每名顾客进店消费满元后凭购物小票，可参与抽奖，抽奖规则为：①第一次从抽奖箱中摸出一个小球，不放回再摸出一个小球，两次摸球后完成抽奖；②若两次摸出小球上所标的汉字恰好组合为“春节”或“欢乐”（与字的顺序无关），便可获得元购物券；否则，不能获得任何奖品．根据以上规则，请你回答下列问题：求摸出一个小球，小球上的汉字恰好是“节”字的概率；有一名顾客凭本商场的购物小票，参与了一次抽奖活动．请你用列表或画树状图的方法，求该顾客两次摸球获奖的概率． 22. 定义新运算：对于任意有理数，，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：．求的值；若的值不小于，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．23. 小张前往某精密仪器厂应聘，公司承诺工资待遇如图．进厂后小张发现：加工件型零件和件型零件需小时；加工件型零件和件型零件需小时．工资待遇：每月工资至少元，每天工作小时，每月工作天，加工件型零件计酬元，加工件型零件计酬元，月工资底薪（元）+计件工资．（1）小张加工件型零件和件型零件各需要多少小时？（2）若公司规定：小张每月必须加工、两种型号的零件，且加工型的数量不大于型零件数量的倍，设小张每月加工型零件件，工资总额为元，请你运用所学知识判断该公司颁布执行此规定后是否违背了工资待遇承诺？24. 如图，正内接于，点在上，连接并延长交 的延长线于点．(x −2−)÷5x +2x −32x +4x =25510020(1)(2)a b a※b =b (a −b)−b 3※2=2×(3−2)−2=0(1)2※(−3)(2)x※(−2)4x 1A 3B 52A 5B 930008251A 161B 12=8001A 1B A B B A 2A a W △ABC ⊙O D AB ˆAD CB E如图，若是的中点，作交于点，求证：是的切线；如图，已知，的半径为，连接，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线的顶点为．（1）求抛物线的表达式；（2）用配方法求点的坐标；（3）点是线段上的动点．①过点作轴的垂线交抛物线于点，若＝，求点的坐标；②在①的条件下，点是坐标轴上的点，且点到和的距离相等，请直接写出线段的长；③若点是射线上的动点，且始终满足＝，连接，，请直接写出的最小值． 26. 如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于点，交的延长线于点．求证：（1）；（2）＝．(1)1D AB ˆDF//AB CE F DF ⊙O (2)2∠E =45∘⊙O 2BD BD y =−+bx +c 23x 2y A(0,2)x B(−3,0)C B C D D P OB P x E PE PC E F F EA ED EF Q OA OQ OP AP DQ AP +DQ P ABCD AC DP AB F CB E △APB ≅△APD PD 2PE ⋅PF参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质得出全等，根据全等三角形性质求出，代入求出即可．【解答】解：∵绕点逆时针旋转到的位置，∴.又∵，∴，∴.故选．2.【答案】C【考点】解一元一次方程【解析】根据移项、去括号法则、系数化为对各个选择支进行判断．【解答】解：.由得，故本选项错误；.由得，故本选项错误；.由得，故本选项正确；.由得，故本选项错误.∠DOC =45∘∠AOD =∠AOC −∠DOC △OAB O 90∘△OCD ∠AOC =90∘∠AOB =45∘∠COD =∠AOB =45∘∠AOD =∠AOC −∠COD =−=90∘45∘45∘B 1A x +1=6x −7x −6x =−7−1B 4−2(x −1)=34−2x +2=3C =02x −352x −3=0D x +9=−x 12322x =−9C故选.3.【答案】D【考点】同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法合并同类项【解析】解析：.应为，故本选项错误；.应为.故本选项错误；.应为.故本选项错误；.，正确.【解答】解：，，故错误；，，故错误；，，故错误；，，故正确.故选.4.【答案】D【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义分析即可解答.【解答】解：在平面内，如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形.在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；，是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误；，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确.C A 2a 3B a 6C a 5D +=a 12a 2a 12A +=2a 3a 3a 3A B =()a 23a 6B C ×=a 2a 3a 5C D ÷=a 12a 2a 10D D 180∘A A B B C C D D故选.5.【答案】A【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：，三棱柱的俯视图为三角形；，圆锥的俯视图为圆；，三棱锥的俯视图为三角形；，圆柱的俯视图为矩形.故选.7.【答案】A【考点】方向角【解析】依据角的和差关系，即可得到射线表示的方向为北偏东．D A B C D D OB 65∘【解答】∵射线射线，∴＝，又∵射线表示北偏西的方向，∴＝，∴射线表示的方向为北偏东，8.【答案】C【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴．故选.9.【答案】B【考点】三角形的内切圆与内心三角形的外接圆与外心【解析】根据网格得出，进而判断即可．【解答】解：由图中可得：，所以点在的外心上.故选.10.【答案】OA ⊥OB ∠AOB 90∘OA 25∘−90∘25∘65∘OB 65∘x −y =3xy =1(1+x)(1−y)=1−y +x −xy =1+(x −y)−xy =1+3−1=3C OA =OB =OC OA =OB =OC ==+1222−−−−−−√5–√O △ABC B数轴不等式的性质【解析】根据不等式的性质，先判断的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【解答】解：因为且，所以．选项符合，条件，故满足条件的对应点位置可以是．选项不满足，选项，不满足，故满足条件的对应点位置不可以是，，．故选.11.【答案】C【考点】平行四边形的性质平行四边形的判定【解析】根据"有一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形"，可知添加的题干为，再写出证明过程即得解.【解答】解：由题，根据"有一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形"，可知推理过程为：已知：如图，四边形中，，，求证：四边形是平行四边形.证明：∵，∴，，∵，∴，∴四边形是平行四边形.故依次添加证明步骤正确的顺序为③→②→①→④.故选.12.【答案】c a >b ac <bc c <0A a >b c <0A B a >b C D c <0B C D A ∠A =∠C 6ABCD AB//CD ∠A =∠C ABCD AB//CD ∠A +∠D =180∘∠B +∠C =180∘∠A =∠C ∠B =∠D ABCD C根与系数的关系根的判别式一元二次方程的解【解析】根据根的判别式对①进行判断；利用根与系数的关系对②进行判断；利用一元二次方程根的定义由是方程的一个根得到＝，变形得到＝，则可对③进行判断；设方程和方程有一个相同的根，则＝，＝，消去得到＝，然后求出可对④进行判断．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴，∴方程也有两个不相等的实数根，所以①正确；∵方程有两根符号相同（，为方程的两根），∴，即，符号相同，∵方程的两根之积为，∴方程的两根符号相同，所以②正确；∵是方程的一个根，∴，∴，∴是方程的一个根，所以③正确；设方程和方程有一个相同的根，则，两式相减得，而，∴，解得，即方程和方程有一个相同的根为或，所以④错误．综上，正确的有①②③.故选.13.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质作图—尺规作图的定义m M a +bm +c m 20(m ≠0)c ⋅+b ⋅+a 1m 11m 0M N t a +bt +c t 20N :c +bt +a t 20b (a −c)t 2a −c t M Δ=−4ac >0b 2N M x 1x 2=>0x 1x 2c aa c N >0a c N m M a +bm +c =m 20(m ≠0)c ⋅+b ⋅+a =1m 21m 01m N M N t a +bt +c =t 20N :c +bt +a =t 20(a −c)=t 2a −c a ≠c =t 21t =±1M N 1−1C【解析】根据垂直平分线的作法和性质解答即可.【解答】解：由题意可知，线段的垂直平分线与公路交于点，∴，∴点到两个村庄的距离相等，故基站应建在处.故选.14.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数有理数的乘法【解析】此题暂无解析【解答】解：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．.故选.15.【答案】C【考点】切线的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：连接，如图，PQ m B PB =BQ B B B a ×10n 1≤|a|<10n n a n 20×60×300000=360000000km =3.6×km108A OC∵，∴.∵,∴，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴是的切线.故选.16.【答案】B【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题5 分 ，共计15分 ）17.【答案】【考点】算术平均数【解析】直接求平均数即可.OC =OB ∠OCB =∠B DE ⊥AB ∠BDF =90∘∠B +∠DFB =90∘∠EFC =∠BFD ∠B +∠EFC =90∘∠ECF =∠EFC ∠OCB +∠ECF =90∘∠OCE =90∘CE ⊙O C 83【解答】解：由题意，得该班的学生用于课外作业的平均时间是.故答案为：.18.【答案】【考点】在数轴上表示实数列代数式【解析】根据题意和数轴可以用含的式子表示出点表示的数，即可得出答案．【解答】解：∵为原点，，，且点所表示的数为，∴点所表示的数为，∴点所表示的数为.故答案为：.19.【答案】【考点】勾股定理矩形的性质正方形的性质线段最值问题【解析】连接，如图，根据矩形的性质和勾股定理可得的长，过点作于点，则，于是可得的最大值，进而可得正方形边长的最小值.【解答】解：连接，如图，四边形是矩形，(75+80+85+95+70+75+80+85+90+95)÷10=83831−aa B O AC =1OA =OB C a A a −1B −(a −1)=1−a 1−a 34−−√HF MF G GM ⊥CD M MD ≤GE MB GE GHEF∴，∴，过点作于点，则.，根据题意，，∴正方形边长的最小值为．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20.【答案】解：，当时，．【考点】分式的化简求值【解析】这道求代数式值的题目，不应考虑把的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．【解答】解：，当时，．21.∠GHE =90∘GE ===G +H H 2E 2−−−−−−−−−−√+5232−−−−−−√34−−√G GM ⊥CD M MD ≤GE ∵MD ≤34−−√CD ≥MD 34−−√34−−√(x −2−)÷5x +2x −32x +4=[−]×(x +2)(x −2)x +25x +22(x +2)x −3=×(x +3)(x −3)x +22(x +2)x −3=2(x +3)x =22(x +3)=2×5=10x (x −2−)÷5x +2x −32x +4=[−]×(x +2)(x −2)x +25x +22(x +2)x −3=×(x +3)(x −3)x +22(x +2)x −3=2(x +3)x =22(x +3)=2×5=10解：∵共有个小球，其中标有汉字“节”的小球只有个，∴（摸出一个小球，小球上的汉字恰好是“节”字） .列表如下：由列表可知，共有种等可能的情况，其中恰好能组合为“春节”或“欢乐”的情况有种，∴（该顾客两次摸球获奖） . 【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】【解答】解：∵共有个小球，其中标有汉字“节”的小球只有个，∴（摸出一个小球，小球上的汉字恰好是“节”字） .列表如下：由列表可知，共有种等可能的情况，其中恰好能组合为“春节”或“欢乐”的情况有种，∴（该顾客两次摸球获奖） . 22.【答案】解：.由题意，得，即，解得.将解集在数轴上表示如下所示.(1)51P =15(2)204P ==42015(1)51P =15(2)204P ==42015(1)2※(−3)=−3×[2−(−3)]−(−3)=−15+3=−12(2)x※(−2)≥4−2[x −(−2)]−(−2)≥4x ≤−3定义新符号在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式【解析】暂无暂无【解答】解：.由题意，得，即，解得.将解集在数轴上表示如下所示.23.【答案】设小张加工件型零件需要小时，加工件型零件需要小时，根据题意得：，解得：，则小张加工件型零件需要小时，加工件型零件需要小时；由（1）可得小张每月加工型零件件时，还可以加工型零件件，根据题意得：，∵，∴随的增大而减小，由题意：，∴，当时，最大值为，∵，∴该公司执行后违背了在工资待遇方面的承诺．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题一次函数的应用【解析】（1）设小张加工件型零件需要小时，加工件型零件需要小时，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）表示出小张每月加工的零件件数，进而列出与的函数，利用一次函数性质确定出最大值，(1)2※(−3)=−3×[2−(−3)]−(−3)=−15+3=−12(2)x※(−2)≥4−2[x −(−2)]−(−2)≥4x ≤−31A x 1B y {x +3y =52x +5y =9{ x =2y =11A 21B 1A a B (8×25−2a)W =16a +12×(8×25−2a)+800=−8a +3200−8<0W a 8×25−2a ≤2a a ≥50a =50W 28002800<30001A x 1B y W a即可作出判断．【解答】设小张加工件型零件需要小时，加工件型零件需要小时，根据题意得：，解得：，则小张加工件型零件需要小时，加工件型零件需要小时；由（1）可得小张每月加工型零件件时，还可以加工型零件件，根据题意得：，∵，∴随的增大而减小，由题意：，∴，当时，最大值为，∵，∴该公司执行后违背了在工资待遇方面的承诺．24.【答案】证明：连接，则，，，是的切线．解：连接并延长交于，则．，，，，作交其延长线于点，则，1A x 1B y {x +3y =52x +5y =9{ x =2y =11A 21B 1A a B (8×25−2a)W =16a +12×(8×25−2a)+800=−8a +3200−8<0W a 8×25−2a ≤2a a ≥50a =50W 28002800<3000(1)OD OD ⊥AB ∵DF//AB ∴OD ⊥DF ∴DF ⊙O (2)AO BC F AF ⊥EC ∵∠E =45∘∴AF =EF ∴∠EAB =−=45∘30∘15∘∴∠DBA =∠C −∠EAB =−=60∘15∘45∘AG ⊥BD G AG =BG =AB 2–√，，，．【考点】圆周角定理解直角三角形切线的判定圆内接四边形的性质垂径定理的应用等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：连接，则，，，是的切线．解：连接并延长交于，则．，，，，作交其延长线于点，则，∵∠ADG =∠C =60∘∴AG =DG 3–√DG =2–√∴BD =BG −DG =−6–√2–√(1)OD OD ⊥AB ∵DF//AB ∴OD ⊥DF ∴DF ⊙O (2)AO BC F AF ⊥EC ∵∠E =45∘∴AF =EF ∴∠EAB =−=45∘30∘15∘∴∠DBA =∠C −∠EAB =−=60∘15∘45∘AG ⊥BD G AG =BG =AB 2–√，，，．25.【答案】∵抛物线与轴交于点，与轴交于，∴∴∴抛物线解析式为：；∵，∴顶点坐标；①∵抛物线与轴交于、两点，∴点设点，则点，∵＝，∴＝，∴＝（舍去），，∴点②如图，连接交对称轴于点，连接，作于，交轴于点，∵点，点，∴直线解析式为，∴点坐标∴，，∴＝，且，∴＝，∴点到，的距离相等，∴轴，，∵∠ADG =∠C =60∘∴AG =DG 3–√DG =2–√∴BD =BG −DG =−6–√2–√y =−+bx +c 23x 2y A(0,2)x B(−3,0){ c =20=−6−3b +cb =−43c =2y =−−x +223x 243y =−−x +2=−(x +1+23x 24323)283D (−1,)83y =−−x +223x 243x B(−3,0)C C(1,0)E(m,−−m +2)23m 243P(m,0)PE PC −−m +223m 2431−m m 1m =−32E(−,)3252AE N DE EH ⊥DN H y F A(0,2)E(−,)3252AE y =−x +213N (−1,)73DH =−=835216HN =−=527316DH NH EH ⊥DN ∠DEH ∠NEH F AE DE DN //y EH ⊥DN③在轴正半轴取点，使＝＝，∵＝，＝＝，＝，∴∴＝，∴＝，∴点在上时，有最小值，最小值为的长，∴的最小值．【考点】二次函数综合题【解析】（1）用待定系数法可求抛物线的解析式；（2）利用配方法可求顶点坐标；（3）①点，则点，由＝，即可求解；②连接交对称轴于点，连接，作于，交轴于点，通过证明＝，可得点到，的距离相等，即可求解；③在轴正半轴取点，使＝＝，由“”可证，可得＝，可得当点在上时，有最小值，最小值为的长，即可求解．【解答】∵抛物线与轴交于点，与轴交于，∴∴∴抛物线解析式为：；∵，∴顶点坐标；①∵抛物线与轴交于、两点，∴点设点，则点，x H OH OA 2OH OA ∠AOP ∠QOH 90∘OP OQ △AOP ≅△HOQ(SAS)AP QH AP +DQ DQ +QH ≥DH Q DH DQ +AP DH AP +DQ ==(2+1)+2649−−−−−−−−−−−√145−−−√3E(m,−−m +2)23m 243P(m,0)PE PC AE N DE EH ⊥DN H y F ∠DEH ∠NEH F AE DE x H OH OA 2SAS △AOP ≅△HOQ AP QH Q DH DQ +AP DH y =−+bx +c 23x 2y A(0,2)x B(−3,0){ c =20=−6−3b +cb =−43c =2y =−−x +223x 243y =−−x +2=−(x +1+23x 24323)283D (−1,)83y =−−x +223x 243x B(−3,0)C C(1,0)E(m,−−m +2)23m 243P(m,0)∴＝（舍去），，∴点②如图，连接交对称轴于点，连接，作于，交轴于点，∵点，点，∴直线解析式为，∴点坐标∴，，∴＝，且，∴＝，∴点到，的距离相等，∴轴，，∴轴，∴；③在轴正半轴取点，使＝＝，∵＝，＝＝，＝，∴∴＝，∴＝，∴点在上时，有最小值，最小值为的长，∴的最小值．26.【答案】∵四边形是菱形，∴＝，＝，在和中，m 1m =−32E(−,)3252AE N DE EH ⊥DN H y F A(0,2)E(−,)3252AE y =−x +213N (−1,)73DH =−=835216HN =−=527316DH NH EH ⊥DN ∠DEH ∠NEH F AE DE DN //y EH ⊥DN EH ⊥y EF =32x H OH OA 2OH OA ∠AOP ∠QOH 90∘OP OQ △AOP ≅△HOQ(SAS)AP QH AP +DQ DQ +QH ≥DH Q DH DQ +AP DH AP +DQ ==(2+1)+2649−−−−−−−−−−−√145−−−√3ABCD AB AD ∠BAC ∠DAC △ABP △ADP∴；∵，∴＝，＝，∵，∴＝，∴＝，又∵＝，∴，∴，∴＝，∴＝．【考点】相似三角形的性质与判定菱形的性质全等三角形的性质与判定【解析】（1）由菱形的性质可得＝，＝，由“”可证；（2）由全等三角形的性质可得＝，＝，通过证明，可得，可得结论．【解答】∵四边形是菱形，∴＝，＝，在和中，，∴；∵，∴＝，＝，∵，∴＝，∴＝，又∵＝，∴，∴，∴＝，∴＝．△ABP ≅△ADP(SAS)△ABP ≅△ADP PB PD ∠ADP ∠ABP AD //BC ∠ADP ∠E ∠E ∠ABP ∠FPB ∠EPB △EPB ∽△BPF PB 2PE ⋅PF PD 2PE ⋅PF AB AD ∠BAC ∠DAC SAS △ABP ≅△ADP PB PD ∠ADP ∠ABP △EPB ∽△BPF ABCD AB AD ∠BAC ∠DAC △ABP △ADP △ABP ≅△ADP(SAS)△ABP ≅△ADP PB PD ∠ADP ∠ABP AD //BC ∠ADP ∠E ∠E ∠ABP ∠FPB ∠EPB △EPB ∽△BPF PB 2PE ⋅PF PD 2PE ⋅PF。
山东省泰安市肥城市汶阳镇初级中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案)
山东省泰安市肥城市汶阳镇初级中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，ABC 中，点D 在线段BC 上，且ABC DBA ∽，则下列结论一定正确的是（ ）A ．2AB BC BD =⋅B ．2AB AC CD =⋅ C ．AB AD BD BC ⋅=⋅D ．AB AD AD CD ⋅=⋅ ∵ABC DBA ∽，AD AC ， ，AC ，2．如图，AD 是ABC 的高，若26BD CD ==，tan 2C =，则sin B =（ ）A ．12B 2C ．13D ．33．如图，已知O 的半径为5，弦6AB =，点M 在弦AB 上，且2AM =，则线段OM 的长是（ ）A B ．4 C D ．5∵O 的半径为在Rt AON △2AM =，NM AN =在Rt MON △4．数学中余弦定理是这样描述的：在ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍，用公式可描述为：2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+-，2222cos c a b ab C =+-．在ABC 中，3AB =，4AC =，60A ∠=︒，则BC 的值是（ ）A ．5B C D ．25．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE EF ⊥，2CF =，则AF 的长为（ ）A．6B．8C．10D．12Rt ADF中，2=+AF AD故选：C．【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、等角的余角相熟练掌握相关知识的联系与运用，6．如图，多边形ABCDE为圆内接正五边形，PA与圆相切于点A，则∠PAB的大小为（）A ．18°B ．36°C ．54°D ．72°OA OB =OAB ∴∠PA 为圆OA AP ∴⊥OAP ∴∠PAB ∴∠故选：B 7．圆锥的底面直径是20cm ，母线长60cm ，则它的侧面积是（ ）．A ．2600cm πB ．2600cmC ．21200cm πD ．21200cm【答案】A【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2进行求解即可．【详解】解： 220602600cm ππ⨯⨯÷=，∵圆锥的底面直径是20cm ，母线长60cm ，则它的侧面积是2600cm π，故选A ．【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积计算，掌握圆锥侧面积的计算方法是解题的关键．8．下列事件是随机事件的是（ ）A ．画一个三角形，其内角和是180︒；B ．在只装了红球的不透明袋子里摸出一个球，这个球是红球；C ．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5；D ．关于x 的一元二次方程290x kx +-=（k 为常数）有两个不相等的实数根． 【答案】C【分析】ABC 直接根据生活常识判断即可，D 通过根的判别式计算即可．【详解】A ．任意三角形内角和必为180︒，画一个三角形，其内角和是180︒是必然事件；B ．在只装了红球的不透明袋子里摸出一个球，这个球是红球是必然事件；C ．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5是随机事件；D ．∵()2249360k k -⨯-=+>，∵关于x 的一元二次方程290x kx +-=（k 为常数）有两个不相等的实数根是必然事件． 故选C ．【点睛】本题考查了随机事件的判断和根的判别式，解题的关键是熟练掌握生活常识． 9．如图，边长为3的正方形ABCD ，以A 为圆心，AB 为半径作弧交DA 的延长线于E ，连接CE ，则图中阴影部分面积为（ ）A ．34π B ．32π C ．92π D ．94π 【答案】D 【分析】先证BCF AEF ≌，由此得=BAE S S 阴影扇形，根据扇形的面积公式计算即可【详解】如图，设AB 、CE 的交点为FAB AE =BC AE ∴=BC ∵DE BCE ∴∠=BCF AEF ∴≌1=4BAE S S π∴=⨯阴影扇形故选：D【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积，化为规则的扇形部分面积10．一个等腰三角形的两条边长分别是方程210210x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．13B ．17C ．21D ．13或17 【答案】B【分析】先用因式分解法求解该方程，再根据三角形三边之间的关系和等腰三角形的性质即可进行解答．【详解】解：210210x x -+=， ()()370x x --=，30x -=或70x -=，13x =，27x =，当等腰三角形的腰为3时，337+<，不能构成三角形，不符合题意，舍去； 当等腰三角形的腰为7时，77377-<<+，可以构成三角形，∵该等腰三角形的周长是37717++=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，三角形三边之间的关系以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法步骤，以及三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．11．已知点()11,x y ，()22,x y 在二次函数22(0)y ax ax b a =-+>的图像上，若12y y >，则必有（ ）A ．121x x >>B ．121x x <<C ．1211x x -<-D ．1211x x ->-12．已知抛物线25y ax bx =++（a ，b 为常数，0a ≠，且5b a =+，其对称轴在y 轴右侧．有下列结论：∵该抛物线经过定点()1,0-和()0,5；∵50a -<<；∵方程232ax bx ++=有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 255y ax a x ，15y x ax ，15=0x ax ，1251,x a， ()1,0-，，得：5y =，∵52aa，解得：0a>，无解；251=0a x，22 222454=102546253160b ac a a a a a a a a∵方程232ax bx++=有两个不相等的实数根；故∵正确；二、填空题13．在ABC 中，)22cos 1tan 0A B -+=，则ABC 的形状是______． 则ABC 一定是等边三角形，故答案为:等边三角形．【点睛】本题考查了非负数的性质，三角函数，等边三角形的判定，数量掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．14．如图，ABC 中，8AB =，6AC =，点E 在AB 上且3AE =，点F 在AC 上，连接EF ，若AEF △与ABC 相似，则AF =______．AE AB 389【点睛】本题考查相似三角形的性质应用．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序．分类讨论时，要注意对应关系的变化，防止遗漏．15．若关于x 的一元二次方程2410kx x ++=有实数根，则k 的取值范围是_______． 【答案】4k ≤且0k ≠【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式∵0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：关于x 的一元二次方程2410kx x ++=有实数根，0k ∴≠且∵2440k =-≥，解得：4k ≤且0k ≠，故答案为：4k ≤且0k ≠．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当∵0时，方程有实数根”是解题的关键．16．已知圆锥底面半径为5cm ，高为12cm ，则它的侧面展开图的面积是___cm 2．17．已知点A （a ，b ）和B （c ，d ）是反比例函数1k y x+=的图象上两点，并且0<<a c ，b d >，则k 的取值范围是___________．【答案】1k -＜【分析】先利用图象上的点的坐标特征，判定图象所在象限，得到比例系数的正负即可求解．【详解】解：∵0a c ＜＜时，b d ＞，∵图象位于二、四象限，∵10k +＜，∵1k -＜，故答案为：1k -＜．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．18．如图，在54⨯的网格图中，每个小正方形的边长均为1．设经过格点A 、B 、E 三点的圆弧与线段BC 交于点D ，则弧AD 的弧长为________．∵ABC 是等腰直角三角形，90AEB ∠=AB 是圆的直径，90ADB ∠=AD BD ⊥17．【点睛】本题主要考查的是弧长的计算、等腰直角三角形的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．三、解答题19．解答题(1)04cos30(3.14)|1︒+-π+-．(2)先化简，再求值23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中4x =． (3)求不等式组3202513(1)x x x x +⎧-≤⎪⎨⎪+>-⎩①②的整数解．22x x +-4(x x ∴-+43x x ∴--33x ∴≤解得：x ≤513(x +>51x ∴+>24x ∴->解得：x ∴原不等式组的解集为：20．为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作．某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：A ．疫情防控要科学，接种疫苗我先行；B ．预防接种漏一针，新冠风险增十分；C ．防疫道路千万条，接种疫苗第一条；D ．一针疫苗一份心，预防接种献爱心 志愿者小赵和小李利用休息时间到某小区张贴海报．(1)小赵从一套海报中随机抽取一张，抽到A 海报的概率是________．(2)小赵和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到C 海报的概率．）解：每套海报四张21．如图，四边形ABCD 为菱形，点E 在AC 的延长线上，ACD ABE ∠=∠．(1)求证：ABC AEB ∽；(2)当6,4AB AC ==时，求AE 的长．a．22．现有可建筑60m围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库，墙长为ma=，能否围成总面积为225m的仓库？若能，求AB的长为多少？(1)若50(2)能否围成总面积为2400m的仓库？请说说你的理由．整理得：26012000x x -+=，∵()2246041120012000b ac =--⨯⨯=-∆-<=，∵此方程无实数根，即不能围成面积为2400m 的仓库．【点睛】本题主要考查了一元二次方程与几何图形的应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键．23．如图，在ABC 中，AC AB =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，过点D 作ED AC ⊥点E ，交AB 延长线于点F ．(1)求证：EF 是O 的切线；(2)若4DF =，1tan 2BDF ∠=，求AC 的长．在O上，是O的切线；⊥）解：∵OD EF+∠= BDF ODB为直径，BC，+∠ADO ODB24．如图，一次函数112y x=+的图象与反比例函数()0ky xx=>的图象交于点(),3A a，与y轴交于点B．(1)求a，k的值；(2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接C B．∵求∵ABC的面积；∵点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．25．如图，已知抛物线2y x bx c =-++经过(0,3)A 和79,24B ⎛⎫- ⎪⎝⎭两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，P 是直线AB 上方的抛物线上的一个动点，PD x ⊥轴交AB 于点D ．(1)求该抛物线的表达式；(2)若PE x ∥轴交AB 于点E ，求PD PE +的最大值；(3)若以A ，P ，D 为顶点的三角形与AOC 相似，请直接写出所有满足条件的点P ，点D的坐标．PE x轴，△，AOC，25+=PD3。
辽宁省大连甘井子区第八十中学、第七十六中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试卷
辽宁省大连甘井子区第八十中学、第七十六中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．二、填空题11．因式分解2242x x -+=______．12．不透明袋子中装有3个黑球、5个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是______．13．已知关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是______． 14．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为______．15．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为_____．16．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，AC 边的垂直平分线交BC 于E ，交AC 于D ，F 为AC 上一点，连接EF ，点C 关于EF 的对称点C '恰好落在ED 的延长线上，则C D '的长为_________．三、解答题根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了__________名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图； （3）扇形统计图中，D 等级对应的圆心角度数是__________度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C 等级．19．如图，矩形ABCD 的对角线AC BD ，交于点O ，点E ，F 分别是OB OC ，上的点，且OE OF ＝，连接AE DF ，．求证：EAD FDA ∠=∠．20．“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的键子数量相同．求跳绳和毽子的单价分别是多少元？ 21．在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y (天)与每天完成工程量x (米)是反比例函数关系，图象如图所示：(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若该工程队有4台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？22．数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD 的高度，如图，DC AM ⊥于点E ，在A 处测得大树底端C 的仰角为15︒，沿水平地面前进30米到达B 处，测得大树顶端D 的仰角为53︒，测得山坡坡角30CBM ∠=︒（图中各点均在同一平面内）．。
浙江省金华市义乌市义乌市稠江中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题
(1)在图③ 中画出函数21y x =-+关于直线1x =的“镜面函数”的图象．(2)函数222y x x -=+关于直线=1x -的“镜面函数”与直线y x m =-+有三个公共点，求m 的值．(3)已知()1,0A -，()3,0B ，()3,2C -，()1,2D --，函数2)0(22y x nx n =-+>关于直线0x =的“镜面函数”图象与矩形ABCD 的边恰好有4个交点，求n 的取值范围．24．如图，在正方形ABCD 中，6AB =，E 为AB 的中点，连接CE ，作CF EC ^交射线AD 于点F ，过点F 作FG CE ∥交射线CD 于点G ，连接EG 交AD 于点H ．(1)求证：CE CF =．(2)求HD 的长．(3)如图2，连接CH ，点P 为CE 的中点，Q 为AF 上一动点，连接PQ ，当QPC Ð与四边形GHCF 中的一个内角相等时，求所有满足条件的DQ 的长．【分析】（1）将()1,0A -，()0,1B -代入()()20y mx m n x n m =-++<，求出m 、n 的值即可；（2）根据题意可判断n >0，再由根的判别式判断即可；（3）根据题意可求出()211y mx m x =-++．点P ¢在二次函数()211y mx m x =-++-的图象上．再求出直线AB 的解析式为=1y x --，结合图象即可知当2P y ¢£时即满足当30a -<<时，点P 关于x 轴的对称点都在直线AB 的下方，列出关于m 的不等式，解出m 即可．【详解】（1）把()1,0A -，()0,1B -代入()()20y mx m n x n m =-++¹，可得01m m n n n +++=ìí=-î，解得11m n =ìí=-î，则二次函数的解析式为21y x =-；（2）令()20mx m n x n -++=，则()()224m n mn m n D =-+-=-éùëû，∵二次函数图象与y 轴正半轴有交点，∴交点坐标为()0,n ，且0n >，又∵0m <，∴()20m n D =->，∴该二次函数的图象与x 轴必有两个交点；（3）由二次函数图象经过点()0,1C 可得：1n =，∴()211y mx m x =-++．E 为AB 中点，6AE =，3AE BE ==，1tan 2ECB Ð=．GF EC ∥，90GFC ECF \Ð=Ð=°，当90QPC GFC Ð=Ð=°时，可得PQ FC ∥，tan tan 2AQP AFC Ð=Ð=．过点P 作MN AD ^于点MP 为中点，1322PN BE ==，39622PM =-=，当QPC HGFÐ=Ð时，∥，GF EC\Ð+Ð=°，HGF HEC180Ð=Ð，+Ð=°．QPC HGF∵QPC QPE180\Ð=Ð，QPE HECÐ=Ð，HEC HFCQPE HFC BEC\Ð=Ð=Ð，∥，PQ AB当QPC GHCÐ=Ð时，2,6HD DC==，tan3DHCÐ=．QPC GHCÐ=Ð，EHC QPE FHC\Ð=Ð=Ð，45,tan3 EMP ECH QPE\Ð=Ð=°Ð=．过点M作MN EP^于点N，设NP a=，则33,aMN a EN==．。
江苏省苏州市昆山市秀峰中学2022-2023学年九年级下学期03月月考数学试题
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
6．如图，若半径为 2cm 的定滑轮边缘上一点 A 绕中心 O 逆时针转动 150°（绳索与滑轮
之间没有滑动），则重物上升的高度为（ ）
试卷第 1 页，共 7 页
A． 5πcm
B． 10π cm 3
C． 5π cm 3
D． 5π cm 6
7．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙
求 VABC 的面积． 23．九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一 个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.
试卷第 4 页，共 7 页
根据以上信息解决下列问题: （1） m ， n ; （2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°; （3）从选航模项目的 4 名学生中随机选取 2 名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用 列举法(画树状图或列表)求所选取的 2 名学生中恰好有 1 名男生、1 名女生的概率. 24．如图，抛物线 C1：y＝x2﹣2x 与抛物线 C2：y＝ax2+bx 开口大小相同、方向相反， 它们相交于 O，C 两点，且分别与 x 轴的正半轴交于点 B，点 A，OA＝2OB． （1）求抛物线 C2 的解析式； （2）在抛物线 C2 的对称轴上是否存在点 P，使 PA+PC 的值最小？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，说明理由； （3）M 是直线 OC 上方抛物线 C2 上的一个动点，连接 MO，MC，M 运动到什么位置时， △MOC 面积最大？并求出最大面积．
甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文．如果乙得到甲所有钱的 2 ，那么乙也共
3
江苏省苏州市姑苏区苏州中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题
根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点(3,12)、(8,42)作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为66y x=-），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．请根据以上信息，解答下列问题：（1）这八周中每周接种人数的平均数为________万人：该地区的总人口约为________万人；（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．①估计第9周的接种人数约为________万人；②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少(0)a a>万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果 1.8a=，那么该地区的建议1BC =，求四边形ABCD 的面积和周长．(3)如图2，在四边形ABCD 中，连接AC ，90BAC Ð=°，点O 是ACD V 外接圆的圆心，连接OA ，OAC ABC Ð=Ð．求证：四边形ABCD 是“对角互余四边形”；(4)在（3）的条件下，如图3，已知AD a =，DC b =，3AB AC =，连接BD ，求2BD 的值．（结果用带有a ，b 的代数式表示）【详解】（1）解：把点()1,0C -代入2y x bx c =-++中，得10b c --+=，解得1c b =+，联立272y x bx c y xì=-++í=-î，得()2260x b x b -++-=，∵抛物线与直线只有一个交点，∴()()22460b b D =+--=，解得10b =-或2，∵10c b =+>，∴2b =，∴13=+=c b ，∴抛物线解析式为223y x x =-++；（2）存在满足题意的点Q ．联立2233y x x y x ì=-++í=-+î，解得03x y =ìí=î或30x y =ìí=î，∴()0,3A ，()3,0B ，由抛物线(223y x x=-++=-设点Q的坐标是()1,m，则()2222136 AQ m m m =+-=-由勾股定理，得22AB OA OB=+=G PEQ \ÐÐ，=DEH QEC ÐÐQ ，=90DEH GDE Ð+а，=90QEC Q Ð+а，=Q GDE \ÐÐ，在GDE △和EQP △中，GDE Q G PEQ GE PE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()GED EQP AAS \@V V ，3PQ DE \==，2QC =Q ，1PC PQ QC \=-=，918BP BC PC \=-=-=；综上所述，线段BP 的长为4或8．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定及线段中点的定义和对顶角的性质、正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定证明GED EQP @V V 是解题的关键．。
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星汇学校2022-2023学年第二学期3月学科素养调查
九年级数学
一．选择题（共8题，每题3分，共24分）
1．最接近﹣π的整数是（）
A．3B．4C．﹣3D．﹣4
2．抛物线y＝2（x+1）2﹣的顶点坐标为（）
A．（1，﹣）B．（﹣1，﹣）C．（﹣1，）D．（1，）
3．我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的“华龙一号”示范工程全面建成投运，每年减少二氧化碳排放约1632万吨．用科学记数法表示1632万是（）
A．1.632×103B．1.632×107C．1.632×104D．1.632×108
4．下列运算正确的是（）
A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a6
C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a3＝a3
5．在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（）
A．9.3，9.6B．9.5，9.4C．9.5，9.6D．9.6，9.8
第5题图第6题图第7题图
6．如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC夹角为120°，AB的长为45cm，扇面BD的长为30cm，则扇面的面积是（）
A．375πcm2B．450πcm2C．600πcm2D．750πcm2
7．如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）
A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是
C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是
8．如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠
第8题图 ADM ＝∠BAP ，则BM 的最小值为（ ） A ． B ． C ．﹣ D ．﹣2
二、填空题（共8题，每题3分，共24分）
9．不等式3x ＞2x +4的解集是 ．
10．分解因式：因式分解：4m ﹣2m 2＝ ． 11．甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y 随自变量x 增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 ．
12．已知点A （2m ﹣5，6﹣2m ）在第四象限，则m 的取值范围是 ．
13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点O ；③作射线AO ，交BC 于点D ．若点D 到AB 的距离为1，则BC 的长为 ．
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
14．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中E 为边AB 的黄金分割点，即BE 2＝AE •AB ．已知AB 为2米，则线段BE 的长为 米．
15．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 斜边上的高为1，∠AOB ＝30°，将Rt △OAB 绕原点顺时针旋转90°得到Rt △OCD ，点A 的对应点C 恰好在函数y ＝（k ≠0）的图象上，若在y ＝的图象上另有一点M 使得∠MOC ＝30°，则点M 的坐标为 ．
16．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD 在第一象限，且BC ∥x 轴，直线y ＝2x +1沿x 轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD 截得的线段长为a ，直线在x 轴上平移的距离为b ，a 、b 间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD 的面积为_______．
三、计算题（共11题，8+6+6+6+8+8+10+10+10+10=82分）
17．计算：（1）
()2222sin 451-+︒-- （2）解不等式组：．
18．先化简，再求值：÷+，其中x＝2．
19．如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，已知AE＝CF．求证：DE＝BF．
20．为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的样本容量是，B项活动所在扇形的圆心角的大小是，条形统计图中C项活动的人数是；
（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．
21．某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．
（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；
（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．
22．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如（﹣1，1），（2022，﹣2022）都是“黎点”．
（1）求双曲线y＝上的“黎点”；
（2）若抛物线y＝ax2﹣7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当a＞1时，求c的取值范围．
23．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．
24．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且EG＝EC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若点F是OA的中点，BD＝4，sin∠D＝，求EC的长．
25．如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO＝2，在ON上方有五个台阶T1～T5（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T1到x轴距离OK＝10．从点A处向右上方沿抛物线L：y＝﹣x2+4x+12发出一个带光的点P．
（1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；
（2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C 的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点；
（3）在x轴上从左到右有两点D，E，且DE＝1，从点E向上作EB⊥x轴，且BE＝2．在△BDE沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边BD（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？
[注：（2）中不必写x的取值范围]
26．定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．
理解：（1）如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD．
求证：四边形ABCD是等补四边形；
探究：（2）如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．
运用：（3）如图3，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD ＝10，AF＝5，求DF的长．
27．在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE＝2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．
（1）如图1，若AB＝4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积．
（2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．
①求证：EK＝2EH；
②设∠AEK＝α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2．求证：＝4sin2α﹣1．。