2021-2022学年安徽省六安市霍邱三中九年级(上)第三次月考数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年安徽省六安市霍邱三中九年级（上）第三次月考数学试卷1.2021的倒数是( )A. 2021B. 12021C. −12021D. −20212.据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为( )A. 9.41×102人B. 9.41×105人C. 9.41×106人D. 0.941×107人3.下列计算正确的是( )A. (−a3)2=a6B. 3a+2b=5abC. a6÷a3=a2D. (a+b)2=a2+b24.如图，直线l1//l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若∠1=15∘，则∠2=( )A. 95∘B. 105∘C. 115∘D. 125∘5.将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为( )A. y=x2−1B. y=x2+1C. y=(x−1)2D. y=(x+1)26.已知反比例函数y=kx的图象经过点P(−2021,2022)，则这个函数的图象位于( )A. 一三象限B. 二三象限C. 三四象限D. 二四象限7.若a2=b3，则a+bb的值为( )A. 23B. 52C. 53D. 28.如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=3x (x>0)、y=kx(x<0)的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为( )A. −1B. 1C. −12D. 129.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)和B，与y轴交于点C.下列结论：①abc<0，②2a+b<0，③4a−2b+c>0，④3a+c>0，其中正确的结论个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为(14,1)，(3,1)，(3,0)，点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点R随之运动，设点B的坐标为(0,b)，则b的取值范围是( )A. −14≤b≤1 B. −54≤b≤1 C. −94≤b≤12D. −94≤b≤111.(3.14−π)0=______.12.因式分解：2a2−2=______.13.将二次函数y=x2−x−12在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．若直线y=x+m与这个新图象有3个公共点，则m 的值为______.14.如图，已知四边形ABCD为矩形，AB=8，AD=6，F是BC边上一动点，O是AC的中点，OE⊥OF交AB于E，连接EF、OB.若OB将△OEF的面积分成1：2的两部分，则BF的长为______.15.解不等式组：{2x−1<7①3x−1 2⩾x+1②，并在数轴上表示出不等式组的解集．16.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是______；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是______.17.阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a=12+√3，求2a2−8a+1的值．他是这样分析与解的：∵a=12+√3=2−√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴a−2=−√3，∴(a−2)2=3，a2−4a+4=3∴a2−4a=−1，∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)若a=1√2−1，直接写出4a2−8a+1的值是______.(2)使用以上方法化简：1√3+1+1√5+√3+1√7+√5+…+1√121+√119.18.抛物线y=ax2+bx+c中，函数值y与自变量x之间的部分对应关系如表：x…−3−2−101…y…−4−10−1−4…(1)求该抛物线的表达式；(2)如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点M(2,4)的位置，那么其平移的方法是______.19.如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75∘，∠ABC=40∘.(1)求∠ADE和∠AED的度数；(2)求DE的长．20.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)和反比例函数y=m(m≠0)交于点A(4,1)与点xB(−1,n).(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．21.如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，联结BD交CE于点F，且EF⋅FC=FB⋅DF.(1)求证：BD⊥AC；(2)联结AF，求证：AF⋅BE=BC⋅EF.22.某宾馆有50间相同的客房，当房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．统计表明：当房价每上调10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对有客人居住的房间每天支出20元的各种费用．设该宾馆房价上调x元(x为10的正整数倍)时，相应的住房数为y间．(1)求y与x的函数关系式．(2)房价为多少时，宾馆的利润最大？最大利润是多少？(3)房价维持在多少范围内，才能使宾馆利润在9200元以上？23.我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为△ABC的内心．(1)如图1，连接AI并延长交BC于点D，若AB=AC=3，BC=2，求ID的长；(2)如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N.①若MN⊥AI，求证：MI2=BM⋅CN；②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC=60∘，AI=4，求1AM +1AN的值．答案和解析1.【答案】B.【解析】解：2021的倒数是：12021故选：B.直接利用倒数的定义得出答案．此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：941万=9410000=9.41×106，故选：C.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，10的指数n比原来的整数位数少1.此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：A.(−a3)2=a6，故此选项符合题意；B.3a+2b无法合并，故此选项不合题意；C.a6÷a3=a3，故此选项不合题意；D.(a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项不合题意，故选：A.直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式分别化简，进而得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵AC⊥AB，∴∠A=90∘，∵∠1=15∘，∴∠ADC=180∘−90∘−15∘=75∘，∵l1//l2，∴∠3=∠ADC=75∘，∴∠2=180∘−75∘=105∘，故选：B.利用垂直定义和三角形内角和定理计算出∠ADC的度数，再利用平行线的性质可得∠3的度数，再根据邻补角的性质可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．5.【答案】D【解析】解：由题意，得y=x2的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为y=(x+1)2，故选：D.根据图象的平移规律：左加右减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．6.【答案】D【解析】解：∵点P(−2021,2022)，∴点P在第二象限，∵反比例函数y=kx的图象经过点P(−2021,2022)，∴这个函数的图象位于二四象限，故选：D.由P点的坐标判断P点在第二象限，根据反比例函数的性质即可判断这个函数的图象位于二四象限．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．7.【答案】C【解析】解：∵a2=b3，∴ab =23，设a=2k，b=3k，∴a+bb =2k+3k3k=5k3k=53，故选：C.求出ab =23，设a=2k，b=3k，再求出答案即可．本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果ad=bc，那么ab =cd.8.【答案】A【解析】解：连接OC、OB，如图，∵BC//x轴，∴S△ACB=S△OCB，而S△OCB=12⋅|3|+12⋅|k|，∴12⋅|3|+12⋅|k|=2，而k<0，∴k=−1.故选：A.连接OC、OB，如图，由于BC//x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB=S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到12⋅|3|+12⋅|k|=2，然后结合反比例函数的图象，可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由对称轴的位置判断b与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴求出2a与b的关系，进而解答．【解答】解：①∵由抛物线的开口向上知a>0，∵对称轴位于y轴的右侧，∴b<0.∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∴abc>0，故错误；②对称轴为x =−b 2a<1，得2a >−b ，即2a +b >0，故错误；③当x =−2时，y >0，4a −2b +c >0，故正确； ④∵当x =−1时，y =0，∴0=a −b +c <a +2a +c =3a +c ，即3a +c >0.故正确． 综上所述，有2个结论正确． 故选：B.10.【答案】B【解析】解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN. 在△PAB 与△NCA 中，{∠APB =∠CNA =90∘∠PAB =∠NCA =90∘−∠CAN ， ∴△PAB ∽△NCA ， ∴PB NA=PA NC，设PA =x ，则NA =PN −PA =3−x ，设PB =y ， ∴y 3−x=x1，∴y =3x −x 2=−(x −32)2+94， ∵−1<0，14≤x ≤3，∴x =32时，y 有最大值94，此时b =1−94=−54， x =3时，y 有最小值0，此时b =1， ∴b 的取值范围是−54≤b ≤1. 故选：B.延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN.证明△PAB ∽△NCA ，得出PBNA =PANC ，设PA =x ，则NA =PN −PA =3−x ，设PB =y ，代入整理得到y =3x −x 2=−(x −32)2+94，根据二次函数的性质以及14≤x ≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围．本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：(3.14−π)0=1. 故答案为：1.根据任何非0数的0次幂等于1解答．本题主要考查了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1.12.【答案】2(a +1)(a −1)【解析】解：原式=2(a 2−1)=2(a +1)(a −1).故答案为：2(a +1)(a −1).原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】−13或−4【解析】解：如图所示，直线l 、n 在图示位置时，直线与新图象有3个交点，y =x 2−x −12，令y =0，则x =4或−3，则点A(4,0)， ∴将点A 的坐标代入y =x +m 即可解得：m =−4，∵二次函数在x 轴下方的图象对应的函数表达式为：y =x 2−x −12， 令y =x 2−x −12=x +m ， 整理得：x 2−2x −12−m =0，△=4+4(12+m)=0，解得：m =−13， 故答案为：−13或−4.如图所示，过点A 作直线y =x +m ，将直线向下平移到恰好相切位置，根据一次函数y =x +m 在这两个位置时，两个图象恰好有3个交点，即可求m 的值．本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，本题的关键通过画图，确定临界点图象的位置关系．14.【答案】7541或7517【解析】解：过点E 作EQ ⊥OB 于点Q ，过点F 作FP ⊥OB 于点P ，过点O 作OH ⊥BC ，OG ⊥AB ，延长BO 至D ，∵AB =8，AD =6，∴BD =√AB 2+AD 2=√82+62=10，∵OB 将△OEF 的面积分成1：2的两部分，∴EQ =2PF ，设PF =x ，则EQ =2x ，∵∠EBQ =∠DBA ，∠DAB =∠EQB =90∘，∴Rt △BEQ ∽Rt △BDA ，∴EQ AD =BE BD ，∴2x 6=BE 10，∴BE =103x ， ∵∠PBF =∠DBC ，∠DCB =∠FPB =90∘，∴Rt △BFP ∽Rt △BDC ，∴PF CD=BF BD ， ∴x 8=BF 10，∴BF =54x ， ∵∠EOF =∠GOH =90∘，∴∠EOG =∠HOF ，∵∠OGE =∠OHF =90∘，∴Rt △EOG ∽Rt △FOH ，∴EG FH =OG OH ，∴34=103x−43−54x ，解得x =6041，即BF =7541，同理当PF =2x ，则EQ =x 时，可求得BF =7517. 故答案为：7541或7517.过点E 作EQ ⊥OB 于点Q ，过点F 作FP ⊥OB 于点P ，由面积关系可得EQ =2PF ，过点O 作OH ⊥BC ，OG ⊥AB ，易证Rt △BEQ ∽Rt △BDA ，同理Rt △BFP ∽Rt △BDC ，可得BE =103x ，BF =54x ，易证Rt △EOG ∽Rt △FOH ，可得EG FH =OG OH ，解得x =6041，即BF =7541，同理当PF =2x ，则EQ =x 时，可求得BF =7517.本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积，相似三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解题的关键．15.【答案】解：由①得2x <8，所以x <4，由②得3x −1≥2x +2，所以3x −2x ≥2+1所以x ≥3，所以不等式组的解集为3≤x<4.解集在数轴上表示如下图：.【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，然后在数轴上表示即可.16.【答案】解：(1)图中△A1B1C1即为所求.(2,−2)；(2)图中△A2B2C2即为所求.(1,0).【解析】解：(1)如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，点C1的坐标是(2,−2)；(2)如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是(1,0)，故答案为：(1)(2,−2)；(2)(1,0)(1)将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．17.【答案】5【解析】解：(1)∵a=1√2−1=√2+1(√2−1)(√2+1)=√2+1，∴4a2−8a+1=4(a2−2a+1−1)+1=4(a−1)2−3=4(√2+1−1)2−3=4×2−3=5，故答案为：5；(2)原式=√3−1(√3+1)(√3−1)+√5−√3(√5+√3)(√5−√3)+√7−√5(√7+√5)(√7−√5)+…+√121−√119(√121+√119)(√121−√119)=√3−12+√5−√32+√7−√52+…+√121−√1192=√121−12=5.(1)先将a分母有理化得出a=√2+1，再代入4a2−8a+1=4(a−1)2−3计算可得；(2)将各式分母有理化，再计算加法即可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分母有理化的方法．18.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c过点(−1,0)，(0,−1)，(1,−4)，∴{a−b+c=0 a+b+c=4 c=−1，解得{a=−1 b=−2 c=−1，∴该抛物线的表达式为y=−x2−2x−1；(2)向右平移3个单位，向上平移4个单位．【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点，能求出二次函数的解析式是解此题的关键．(1)将(−1,0)，(0,−1)，(1,−4)代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中即可得解；(2)根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：(1)见答案；(2)∵新顶点M(2,4)，∴y=−(x−2)2+4，∵y=−x2−2x−1=−(x+1)2，∴抛物线的表达式为y=−x2−2x−1向右平移3个单位，向上平移4个单位可得到y=−(x−2)2+4，故答案为：向右平移3个单位，向上平移4个单位．19.【答案】解：(1)∵∠BAC=75∘，∠ABC=40∘，∴∠C=180∘−∠BAC−∠ABC=180∘−75∘−40∘=65∘，∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠ABC=40∘，∠AED=∠C=65∘；(2)∵△ABC∽△ADE，∴ABAD =BCDE，即3018=20DE，解得DE=12cm.【解析】本题考查了相似三角形的性质，三角形的内角和定理，主要利用了相似三角形对应角相等，对应边成比例的性质．(1)根据三角形的内角和定理求出∠C ，再根据相似三角形对应角相等解答；(2)根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．20.【答案】(1)解：∵点A(4,1)与点B(−1,n)在反比例函数y =m x (m ≠0)图象上， ∴m =4，即反比例函数的解析式为y =4x ，当x =1时，n =−4，即B(−1,−4)，∵点A(4,1)与点B(−1,−4)在一次函数y =kx +b(k ≠0)图象上，∴{1=4k +b −4=−k +b ，解得：{k =1b =−3 ∴一次函数解析式为y =x −3；(2)解：对于y =x −3，当y =0时，x =3，∴C(3,0)∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =152；(3)解：由图象可得，当−1<x <0或x >4时，一次函数的值大于反例函数的值．【解析】(1)把点A(4,1)与点B(−1,n)代入反比例函数y =m x 得到m =4，即反比例函数的解析式为y =4x ，把点A(4,1)与点B(−1,−4)代入一次函数y =kx +b ，得到{1=4k +b −4=−k +b ，解得：{k =1b =−3得到一次函数解析式为y =x −3； (2)根据三角形的面积公式即可得到结论；(3)由图象即可可得结论．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及三角形的面积公式，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．21.【答案】证明：(1)∵EF ⋅FC =FB ⋅DF ，∴EF DF =FB FC. ∵∠EFB =∠DFC ，∴△EFB ∽△DFC.∴∠FEB =∠FDC.∵CE ⊥AB ，∴∠FEB =90∘.∴∠FDC =90∘.∴BD ⊥AC.(2)∵△EFB ∽△DFC ，∴∠ABD =∠ACE.∵CE ⊥AB ，∴∠FEB=∠AEC=90∘.∴△AEC∽△FEB.∴AEFE=ECEB.∴AEEC=FEEB.∵∠AEC=∠FEB=90∘，∴△AEF∽△CEB.∴AFCB =EFEB，∴AF⋅BE=BC⋅EF.【解析】(1)根据相似三角形的判定得出△EFB∽△DFC，再根据相似三角形的性质解答即可；(2)由△EFB∽△DFC得出∠ABD=∠ACE，进而判断△AEC∽△FEB，再利用相似三角形的性质解答即可．考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的对应边比值相等的性质解答，22.【答案】解：(1)根据题意得：y=50−x10=−0.1x+50(0≤x≤160且x≠2)；(2)由题意知：w=(180+x−20)(−0.1x+50)=−0.1x2+34x+8000，函数的对称轴为x=170，∵−0.1<0，故w有最大值，此时w为10890，即房价为350元时，宾馆当天利润w最大，最大值为10890元；(3)根据题意可知，−0.1x2+34x+8000>9200，解得40<x<300，∵0≤x≤160，∴x的取值范围为40<x≤160.综上，房价大于40元，不超过160元时，才能使宾馆利润在9200元以上．【解析】(1)根据利润=利润率×成本，总利润=单件利润×销售量列式计算即可；(2)根据题意得到函数解析式，然后根据二次函数的性质即可得到答案；(3)令w≥9200，解不等式即可确定a的取值范围．本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．23.【答案】解：(1)如图1中，作IE⊥AB于E.设ID=x.∵AB=AC=3，AI平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD=1，在Rt△ABD中，AD=√AB2−BD2=√32−12=2√2，∵∠EBI=∠DBI，∠BEI=∠BDI=90∘，BI=BI，∴△BEI≌△BDI，∴ID=IE=x，BD=BE=1，AE=2，在Rt△AEI中，∵AE2+EI2=AI2，∴22+x2=(2√2−x)2，∴x=√22，∴ID=√2 2.(2)如图2中，连接BI、CI.∵I是内心，∴∠MAI=∠NAI，∵AI⊥MN，∴∠AIM=∠AIN=90∘，∵AI=AI，∴△AMI≌△ANI(ASA)，∴∠AMN=∠ANM，∴∠BMI=∠CNI，设∠BAI=∠CAI=α，∠ACI=∠BCI=β，∴∠NIC=90∘−α−β，∵∠ABC=180∘−2α−2β，∴∠MBI=90∘−α−β，∴∠MBI=∠NIC，∴△BMI∽△INC，∴BMNI =NINC，∴NI2=BM⋅CN，∵NI=MI，∴MI2=BM⋅CN.(3)过点N作NG//AD交MA的延长线于G.∴∠ANG=∠AGN=30∘，∴AN=AG，NG=√3AN，∵AI//NG，∴AMMG =AING，∴AMAM+AN =√3AN，∴1AM +1AN=√34.【解析】(1)如图1中，作IE⊥AB于E.设ID=x.由△BEI≌△BDI，可得ID=IE=x，BD=BE=1，AE=2，在Rt△AEI中，根据AE2+EI2=AI2，可得22+x2=(2√2−x)2，解方程即可；(2)如图2中，连接BI、CI.首先证明△AMI≌△ANI(ASA)，再证明△BMI∽△INC，可得BMNI =NINC，推出NI2=BM⋅CN，由此即可解决问题；(3)过点N作NG//AD交MA的延长线于G.由∠ANG=∠AGN=30∘，推出AN=AG，NG=√3AN，由AI//NG，推出AMMG =AING，可得AMAM+AN=√3AN，即可推出1AM+1AN=√34；本题考查三角形综合题、相似三角形的判定和性质、三角形的内心、角平分线的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。