八年级下第三次月考数学试卷(解析版)

八年级（下）第三次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分.共30分）
1．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）
A．8.15.17 B．1.5.2.3 C．6.8.10 D．5.12.13
2．在△ABC中.AB=.BC=.AC=.则（）
A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．∠A=∠B 3．如图所示.AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.则AE=（）
A．1 B．C．D．2
4．如图.在▱ABCD中.AB=4.BC=6.∠B=30°.则此平行四边形的面积是（）
A．6 B．12 C．18 D．24
5．下列命题是假命题的是（）
A．四个角相等的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形
D．对角线垂直的平行四边形是菱形
6．已知等腰梯形的两底之差等于腰长.则腰与下底的夹角为（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
7．如图.在△ABC中.D、E、F三点将BC分成四等分.XG：BX=1：3.H为AB中点．则△ABC的重心是（）
A．X B．Y C．Z D．W
8．已知如图.在△ABC中.AB=AC=10.BD⊥AC于D.CD=2.则BD的长为（）
A．4 B．5 C．6 D．8
9．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时.原方程变形为（）
A．2=4 C．2=3
10．在下面图形中.每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成.则图中阴影部分面积最大的是（）
A．B．C．
D．
二、填空（每小题4分.共24分）
11．已知两条线段的长为3cm和4cm.当第三条线段的长为cm时.这三条线段能组成一个直角三角形．
12．在Rt△ABC中.∠C=90°.若a=15.c=25.则b=．
13．▱ABCD的周长是30.AC、BD相交于点O.△OAB的周长比△OBC的周长大3.则
AB=．
14．如图.矩形ABCD中.AB=8.BC=4.点E在边AB上.点F在边CD上.点G、H在对角线AC 上.若四边形EGFH是菱形.则AE的长是．
15．梯形中位线长6cm.下底长8cm.则上底的长为cm．
16．在一张三角形纸片中.剪去其中一个50°的角.得到如图所示的四边形.则图中∠1+∠2的度数为度．
三、解答题（一）（本大题3小题.每小题6分.共18分）
17．如图所示.四边形ABCD中.AB=3cm.AD=4cm.BC=13cm.CD=12cm.∠A=90°.求四边形ABCD的面积．
18．如图.已知线段a和b.a＞b.求作直角三角形ABC.使直角三角形的斜边AB=a.直角边
AC=b．（用尺规作图.保留作图痕迹.不要求写作法）
19．（6分）（2016丹东模拟）如图.在▱ABCD中.E是CD的中点.AE的延长线与BC的延长线相交于点F．
求证：BC=CF．
四、解答题（二）（本大题3小题.每小题7分.共21分）
20．如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.点E.F分别在边AD.BC上.且DE=CF.连接OE.OF．求证：OE=OF．
21．梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC=2.∠DBC=30°.∠BDC=90°.求：梯形ABCD的面积．22．已知：如图.在四边形ABCD中.AB∥CD.E.F为对角线AC上两点.且AE=CF.DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．
五、解答题（三）（本大题3小题.每小题9分.共27分）
23．如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠B=30°.CD.CE分别是AB边上的中线和高．
（1）求证：AE=ED；
（2）若AC=2.求△CDE的周长．
24．已知：如图.在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.过点O的直线EF分别交AD.BC于E.F 两点.连结BE.DF．
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）当∠DOE等于多少度时.四边形BFDE为菱形？请说明理由．
25．已知：如图.在正方形ABCD中.G是CD上一点.延长BC到E.使CE=CG.连接BG并延长交DE于F．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.判断四边形E′BGD是什么特殊四边形.
并说明理由．
2017-2018学年广东省东莞市中堂星晨学校八年级（下）第三次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分.共30分）
1．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）
A．8.15.17 B．1.5.2.3 C．6.8.10 D．5.12.13
【分析】由勾股定理的逆定理.只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.即可解答．
【解答】解：A、82+152=172.能构成直角三角形.不符合题意；
B、1.52+22≠32.不能构成直角三角形.符合题意；
C、62+82=102.能构成直角三角形.不符合题意；
D、52+122=132.能构成直角三角形.不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形.已知三角形三边的长.只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
2．在△ABC中.AB=.BC=.AC=.则（）
A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．∠A=∠B
【分析】根据题目提供的三角形的三边长.计算它们的平方.满足a2+b2=c2.哪一个是斜边.其所对的角就是直角．
【解答】解：∵AB2=（）2=2.BC2=（）2=5.AC2=（）2=3.
∴AB2+AC2=BC2.
∴BC边是斜边.
∴∠A=90°．
故选A．
【点评】本题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形.本题没有让学生直接判定直角三角形.而是创新的求哪一个角是直角.是一道不错的好题．
3．如图所示.AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.则AE=（）
A．1 B．C．D．2
【分析】根据勾股定理进行逐一计算即可．
【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.
∴AC===；
AD===；
AE===2．
故选D．
【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力.即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
4．如图.在▱ABCD中.AB=4.BC=6.∠B=30°.则此平行四边形的面积是（）
A．6 B．12 C．18 D．24
【分析】过点A作AE⊥BC于E.根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中.30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长.利用平行四边形的面积根据即可求出其面积．
【解答】解：过点A作AE⊥BC于E.
∵直角△ABE中.∠B=30°.
∴AE=AB=×4=2
∴平行四边形ABCD面积=BCAE=6×2=12.
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中.30°角所对的直角边等于斜边的一半．
5．下列命题是假命题的是（）
A．四个角相等的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形
D．对角线垂直的平行四边形是菱形
【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．
【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形.为真命题.故A选项不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形.为真命题.故B选项不符合题意；
C、对角线垂直的平行四边形是菱形.为假命题.故C选项符合题意；
D、对角线垂直的平行四边形是菱形.为真命题.故D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题.错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
6．已知等腰梯形的两底之差等于腰长.则腰与下底的夹角为（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
【分析】过点D作DE∥BC.可知△ADE是等边三角形.从而得到∠C=60°．
【解答】解：如图.过点D作DE∥BC.交AB于点E．
∴DE=CB=AD.
∵AD=AE.
∴△ADE是等边三角形.
所以∠A=60°．
故选：D．
【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法．
7．如图.在△ABC中.D、E、F三点将BC分成四等分.XG：BX=1：3.H为AB中点．则△ABC的重心是（）
A．X B．Y C．Z D．W
【分析】根据重心的定义得出AE是△ABC边BC的中线.CH是△ABC边BA的中线.即可得出答案．
【解答】解：∵D、E、F三点将BC分成四等分.
∴BE=CE.
∴AE是△ABC边BC的中线.
∵H为AB中点.
∴CH是△ABC边BA的中线.
∴交点即是重心．
故选：C．
【点评】此题主要考查了重心的定义.掌握三角形的重心的定义找出AE是△ABC边BC的中线.CH是△ABC边BA的中线是解决问题的关键．
8．已知如图.在△ABC中.AB=AC=10.BD⊥AC于D.CD=2.则BD的长为（）
A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】根据AB=AC=10.CD=2得出AD的长.再由BD⊥AC可知△ABD是直角三角形.根据勾股定理求出BD的长即可．
【解答】解：∵AB=AC=10.CD=2.
∴AD=10﹣2=8．
∵BD⊥AC.
∴BD===6．
故选C．
【点评】本题考查的是勾股定理.熟知在任何一个直角三角形中.两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
9．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时.原方程变形为（）
A．2=4 C．2=3
【分析】将原方程的常数项﹣3变号后移项到方程右边.然后方程两边都加上1.方程左边利用完全平方公式变形后.即可得到结果．
【解答】解：x2﹣2x﹣3=0.
移项得：x2﹣2x=3.
两边加上1得：x2﹣2x+1=4.
变形得：（x﹣1）2=4.
则原方程利用配方法变形为（x﹣1）2=4．
故选B．
【点评】此题考查了利用配方法解一元二次方程.利用此方法的步骤为：1、将二次项系数化为“1”；2、将常数项移项到方程右边；3、方程两边都加上一次项系数一半的平方.方程左边利用完全平方公式变形.方程右边为非负常数；4、开方转化为两个一元一次方程来求解．
10．在下面图形中.每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成.则图中阴影部分面积最大的是（）
A．B．C．
D．
【分析】根据正方形的性质把不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差.从而可得到图中阴影部分面积最大的图形．
【解答】解：不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差.根据正方形的性质计算得.图中阴影部分面积最大的是第四选项．
故选D．
【点评】此题主要考查学生对正方形的性质的理解及运用．
二、填空（每小题4分.共24分）
11．已知两条线段的长为3cm和4cm.当第三条线段的长为5或cm时.这三条线段能组成一个直角三角形．
【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件.涉及分类讨论的思考方法.即：由于“两边长分别为3和5.要使这个三角形是直角三角形.”指代不明.因此.要讨论第三边是直角边和斜边的情形．
【解答】解：当第三边是直角边时.根据勾股定理.第三边的长==5.三角形的边长分别为3.4.5能构成三角形；
当第三边是斜边时.根据勾股定理.第三边的长==.三角形的边长分别为
3..亦能构成三角形；
综合以上两种情况.第三边的长应为5或.
故答案为5或．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理.解题时注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边.任意两边之差＜第三边.当题目指代不明时.一定要分情况讨论.把符合条件的保留下来.不符合的舍去．
12．在Rt△ABC中.∠C=90°.若a=15.c=25.则b=20．
【分析】依据勾股定理求解即可．
【解答】解：∵Rt△ABC中.∠C=90°.
∴b==20．
故答案为：20．
【点评】本题主要考查的是勾股定理的应用.掌握勾股定理是解题的关键．
13．▱ABCD的周长是30.AC、BD相交于点O.△OAB的周长比△OBC的周长大3.则AB= 9．
【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形.可得AB=CD.BC=AD.OA=OC.OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3.可得AB﹣BC=3.又因为▱ABCD的周长是30.所以
AB+BC=10；解方程组即可求得．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD.BC=AD.OA=OC.OB=OD；
又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3.
∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3
∴AB﹣BC=3.
又∵▱ABCD的周长是30.
∴AB+BC=15.
∴AB=9．
故答案为9．
【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.对角线互相平分．解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解．
14．如图.矩形ABCD中.AB=8.BC=4.点E在边AB上.点F在边CD上.点G、H在对角线AC 上.若四边形EGFH是菱形.则AE的长是5．
【分析】首先连接EF交AC于O.由矩形ABCD中.四边形EGFH是菱形.易证得△CFO≌△AOE（AAS）.即可得OA=OC.然后由勾股定理求得AC的长.继而求得OA的长.又由△AOE ∽△ABC.利用相似三角形的对应边成比例.即可求得答案．
【解答】解：连接EF交AC于O.
∵四边形EGFH是菱形.
∴EF⊥AC.OE=OF.
∵四边形ABCD是矩形.
∴∠B=∠D=90°.AB∥CD.
∴∠ACD=∠CAB.
在△CFO与△AOE中.
.
∴△CFO≌△AOE（AAS）.
∴AO=CO.
∵AC==4.
∴AO=AC=2.
∵∠CAB=∠CAB.∠AOE=∠B=90°.
∴△AOE∽△ABC.
∴.
∴.
∴AE=5．
故答案为5．
【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
15．梯形中位线长6cm.下底长8cm.则上底的长为4cm．
【分析】根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”可求得其上底．
【解答】解：由已知得.下底=2×6﹣8=4（cm）．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半．
16．在一张三角形纸片中.剪去其中一个50°的角.得到如图所示的四边形.则图中∠1+∠2的度数为230度．
【分析】三角形纸片中.剪去其中一个50°的角后变成四边形.则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．
【解答】解：根据三角形的内角和定理得：
四边形除去∠1.∠2后的两角的度数为180°﹣50°=130°.
则根据四边形的内角和定理得：
∠1+∠2=360°﹣130°=230°．
【点评】主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．
三、解答题（一）（本大题3小题.每小题6分.共18分）
17．如图所示.四边形ABCD中.AB=3cm.AD=4cm.BC=13cm.CD=12cm.∠A=90°.求四边形ABCD的面积．
【分析】连接BD.根据已知分别求得△ABD的面积与△BDC的面积.即可求四边形ABCD
的面积．
【解答】解：连接BD.
∵AB=3cm.AD=4cm.∠A=90°
∴BD=5cm.S△ABD=×3×4=6cm2
又∵BD=5cm.BC=13cm.CD=12cm
∴BD2+CD2=BC2
∴∠BDC=90°
∴S△BDC=×5×12=30cm2
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2．
【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用.还涉及了三角形的面积计算．连接BD.是关键的一步．
18．如图.已知线段a和b.a＞b.求作直角三角形ABC.使直角三角形的斜边AB=a.直角边
AC=b．（用尺规作图.保留作图痕迹.不要求写作法）
【分析】先作线段AC=b.再过点C作AC的垂线.接着以点A为圆心.a为半径画弧交此垂线于B.则△ABC为所求．
【解答】解：如图.
△ABC为所求作的直角三角形．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图.一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质.结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图.逐步操作．也
19．（6分）（2016丹东模拟）如图.在▱ABCD中.E是CD的中点.AE的延长线与BC的延长线相交于点F．
求证：BC=CF．
【分析】先证明△ADE≌△FCE.得出AD=CF.再根据平行四边形的性质可知AD=BC.继而即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形.
∵AD∥BC.
∴∠ADE=∠FCE.
∵E是CD的中点.
∴DE=CE.
在△ADE和△FCE中.
∵.
∴△ADE≌△FCE.
∴AD=CF.
又∵AD=BC.
∴BC=CF．
【点评】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质.解题关键是找出△ADE与△FCE全等的条件.难度一般．
四、解答题（二）（本大题3小题.每小题7分.共21分）
20．如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.点E.F分别在边AD.BC上.且DE=CF.连接OE.OF．求证：OE=OF．
【分析】欲证明OE=OF.只需证得△ODE≌△OCF即可．
【解答】证明：如图.∵四边形ABCD是矩形.
∴∠ADC=∠BCD=90°.
AC=BD.OD=BD.OC=AC.
∴OD=OC.
∴∠ODC=∠OCD.
∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD.
即∠EDO=∠FCO.
在△ODE与△OCF中.
.
∴△ODE≌△OCF（SAS）.
∴OE=OF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质.矩形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时.关键是选择恰当的判定条件．
21．梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC=2.∠DBC=30°.∠BDC=90°.求：梯形ABCD的面积．
【分析】作DE⊥BCTVE.则∠DEB=90°.由含30°角的直角三角形的性质得出DE=
BD.BC=2DC=4.求出BD=DC=6.DE=3.由等腰梯形的性质得出∠ABD=∠ADB.得出
AD=AB=2.即可求出梯形ABCD的面积．
【解答】解：如图所示：
作DE⊥BCTVE.则∠DEB=90°.
∵∠DBC=30°.∠BDC=90°.
∴∠C=60°.DE=BD.BC=2DC=4.BD=DC=6.
∴DE=3.
∵AD∥BC.AB=DC.
∴∠ABC=∠C=60°.∠ADB=∠BDC=30°.
∴∠ABD=30°=∠ADB.
∴AD=AB=2.
∴梯形ABCD的面积=（AD+BC）×DE=（2+4）×3=9．
【点评】本题考查了等腰梯形的性质、含30°角的直角三角形的性质、梯形面积的计算；熟练掌握等腰梯形的性质.由含30°角的直角三角形的性质求出BC和DE是解决问题的关键．
22．已知：如图.在四边形ABCD中.AB∥CD.E.F为对角线AC上两点.且AE=CF.DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．
【分析】首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD.再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．
【解答】证明：∵AB∥CD.
∴∠DCA=∠BAC.
∵DF∥BE.
∴∠DFA=∠BEC.
∴∠AEB=∠DFC.
在△AEB和△CFD中.
∴△AEB≌△CFD（ASA）.
∴AB=CD.
∵AB∥CD.
∴四边形ABCD为平行四边形．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定.关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
五、解答题（三）（本大题3小题.每小题9分.共27分）
23．如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠B=30°.CD.CE分别是AB边上的中线和高．
（1）求证：AE=ED；
（2）若AC=2.求△CDE的周长．
【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.得CD=AD.根据直角三角形的两个锐角互余.得∠A=60°.从而判定△ACD是等边三角形.再根据等腰三角形的三线合一的性质即可证明；
（2）结合（1）中的结论.求得CD=2.DE=1.只需根据勾股定理求得CE的长即可．
【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°.CD是AB边上的中线.
∴CD=AD=DB．
∵∠B=30°.
∴∠A=60°．
∴△ACD是等边三角形．
∵CE是斜边AB上的高.
∴AE=ED．
（2）解：由（1）得AC=CD=AD=2ED.
又AC=2.
∴CD=2.ED=1．
∴．
∴△CDE的周长=．
【点评】此题综合运用了直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两个锐角互余．
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
24．已知：如图.在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.过点O的直线EF分别交AD.BC于E.F 两点.连结BE.DF．
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）当∠DOE等于多少度时.四边形BFDE为菱形？请说明理由．
【分析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；
（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形.进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED.即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.
∴BO=DO.∠EDB=∠FBO.
在△EOD和△FOB中
.
∴△DOE≌△BOF（ASA）；
（2）解：当∠DOE=90°时.四边形BFDE为菱形.
理由：∵△DOE≌△BOF.
∴OE=OF.
又∵OB=OD
∴四边形EBFD是平行四边形.
∵∠EOD=90°.
∴EF⊥BD.
∴四边形BFDE为菱形．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识.得出BE=DE是解题关键．
25．已知：如图.在正方形ABCD中.G是CD上一点.延长BC到E.使CE=CG.连接BG并延长交DE于F．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.判断四边形E′BGD是什么特殊四边形.并说明理由．
（1）由正方形ABCD.得BC=CD.∠BCD=∠DCE=90°.又CG=CE.所以△BCG≌△DCE 【分析】
（SAS）．
（2）由（1）得BG=DE.又由旋转的性质知AE′=CE=CG.所以BE′=DG.从而证得四边形E′BGD 为平行四边形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形.
∴BC=CD.∠BCD=90°．
∵∠BCD+∠DCE=180°.
∴∠BCD=∠DCE=90°．
又∵CG=CE.
∴△BCG≌△DCE．
（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：
∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′.
∴CE=AE′．
∵CE=CG.
∴CG=AE′．
∵四边形ABCD是正方形.
∴BE′∥DG.AB=CD．
∴AB﹣AE′=CD﹣CG．
即BE′=DG．
∴四边形E′BGD是平行四边形．
【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定等知识的综合应用.以及考生观察、分析图形的能力．
f；lf2-9；。