遗传算法
遗传算法
交叉： 单点交叉：前n位来自第一个双亲，余下的位来自第二个双亲 两点交叉：用一个双亲的中间片断替换第二个双亲的中间片断 均匀交叉：合并了从两个双亲以均匀概率抽取的位
(3)变异：› 从单一双亲产后代，对位串产生随机的小变化，方法是选取一
个位，然后取反 0 1 › 变异经常是在应用交叉之后
遗传算法(Genetic Algorithm,GA)是一种模拟 达尔文自然选择和遗传机制,在计算机上进行自适
应概率性全局寻优搜索算法,它是由美国
Michigan大学的J.Holland教授于1975年首先提 出的,是近些年来发展起来的一种新型的优化算法。
1.将问题的解表示成编码串（“染色体”），每一串代表问 题的一个可行解。 2.随机产生一定数量的初始码串群pop0,该种群就是问题可 行解的一个集合。 3.将初始码串群置于问题的“环境”当中，并给出种群每一 个体串码适应问题环境的适应值（评价）。 4.根据码串适应度的高低对初始种群pop0（或popk）执行选 择操作（selection），随机选取父本种群Fk，优良的个 体被大量复制，而劣质的个体复制的少，甚至被淘汰掉。 5.由父本种群Fk以交叉概率pc经交叉（crossover）产生种群 Ck。 6.对种群Ck以变异概率pm执行变异（mutation）操作得新的 种群pop （ k+1）。 这样反复执行3步到6步，使码串群体一代一代不断进化， 最后搜索到最适应问题环境的个体，求得问题最优解。
(1)选择(又称繁殖):选择操作是根据其编码串的目标函数的适应度值 大小来进行的,是一种从旧种群中选择生命力强的个体产生新种群的 过程。一般说来,一个码串的适应值越高,则它在种群中生存繁殖的几 率也越大,即适合于生存环境的优良个体具有更多繁殖后代的机会,从 而使优良特性得以代代遗传。 按照概率规则 来选择个体。 (2)交叉:交叉是两个码串重组的操作,是遗传算法区别于其它传统优 化方法的重要标志。交叉分两步进行,首先随机地从操作种群中取出 要匹配的两个码串;然后以一定的交叉方式互换这两个码串中的信息, 从而产生一对新的码串。
遗传算法遗传算法
（5）遗传算法在解空间进行高效启发式搜索，而非盲 目地穷举或完全随机搜索；
（6）遗传算法对于待寻优的函数基本无限制，它既不 要求函数连续，也不要求函数可微，既可以是数学解 析式所表示的显函数，又可以是映射矩阵甚至是神经 网络的隐函数，因而应用范围较广；
（7）遗传算法具有并行计算的特点，因而可通过大规 模并行计算来提高计算速度，适合大规模复杂问题的 优化。
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（4）基本遗传算法的运行参数 有下述4个运行参数需要提前设定：
M：群体大小，即群体中所含个体的数量，一般取为 20~100； G：遗传算法的终止进化代数，一般取为100~500； Pc：交叉概率，一般取为0.4~0.99；
Pm：变异概率，一般取为0.0001~0.1。
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10.4.2 遗传算法的应用步骤
遗传算法简称GA（Genetic Algorithms）是1962年 由美国Michigan大学的Holland教授提出的模拟自然 界遗传机制和生物进化论而成的一种并行随机搜索最 优化方法。
遗传算法是以达尔文的自然选择学说为基础发展起 来的。自然选择学说包括以下三个方面：
1
（1）遗传：这是生物的普遍特征，亲代把生物信息交 给子代，子代总是和亲代具有相同或相似的性状。生 物有了这个特征，物种才能稳定存在。
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（3）生产调度问题 在很多情况下，采用建立数学模型的方法难以对生
产调度问题进行精确求解。在现实生产中多采用一些 经验进行调度。遗传算法是解决复杂调度问题的有效 工具，在单件生产车间调度、流水线生产车间调度、 生产规划、任务分配等方面遗传算法都得到了有效的 应用。
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（4）自动控制。 在自动控制领域中有很多与优化相关的问题需要求
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遗传算法
1.3 遗传算法与传统方法的比较
传统算法 起始于单个点 遗传算法 起始于群体
改善 （问题特有的）
否
改善 （独立于问题的） 否
终止？
终止？ 是 结束
是
结束
1.3.1遗传算法与启发式算法的比较
启发式算法是通过寻求一种能产生可行解的启发式规则，找到问 题的一个最优解或近似最优解。该方法求解问题的效率较高，但是具有 唯一性，不具有通用性，对每个所求问题必须找出其规则。但遗传算法 采用的是不是确定性规则，而是强调利用概率转换规则来引导搜索过程。
1.2 遗传算法的特点
遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制 的随机搜索法。它与传统的算法不同，大多数古典的优化算 法是基于一个单一的度量函数的梯度或较高次统计，以产生 一个确定性的试验解序列；遗传算法不依赖于梯度信息，而 是通过模拟自然进化过程来搜索最优解，它利用某种编码技 术，作用于称为染色体的数字串，模拟由这些串组成的群体 的进化过程。
1.2.2 遗传算法的缺点
（1）编码不规范及编码存在表示的不准确性。 （2）单一的遗传算法编码不能全面地将优化问题的约束表示 出来。考虑约束的一个方法就是对不可行解采用阈值，这样， 计算的时间必然增加。 （3）遗传算法通常的效率比其他传统的优化方法低。 （4）遗传算法容易出现过早收敛。 （5）遗传算法对算法的精度、可信度、计算复杂性等方面， 还没有有效的定量分析方法。
上述遗传算法的计算过程可用下图表示。
遗传算法流程图
目前，遗传算法的终止条件的主要判据有 以下几种：
• 1） 判别遗传算法进化代数是否达到预定的最大代数； • 2） 判别遗传搜索是否已找到某个较优的染色体； • 3） 判别各染色体的适应度函数值是否已趋于稳定、再上升 否等。
遗传算法
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轮盘法
6.5% 25.4%
42.2%
(1) 计算每个染色体xi 的适应度f(xi)；
35.9%
popsize
(2) 找出群体的适应度之和；SUM f ( xi )
群体(population) 由染色体组成的集合。
代遗传操作 遗传操作作用于群体而产生新的群体。
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二、基本算法
用于比较不同的解以 确定哪 一个解是更好 的一个措施。
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三、基本遗传算子
选择算子(Selection)
用于模拟生物界去劣存优的自然选择现象。它从旧 种群中选择出适应性强的某些染色体，放人匹配集(缓 冲区)，为染色体交换和变异运算产生新种群作准备。
1
一、相关概念
染色体(chromosome)或个体(individual) 把每一个 可能的解编码为一个向量，用来描述基本的遗传结构。 例如，用0，1 组成的串可以表示染色体。
基因
向量中的每一个元素
适应度(fitness) 每个染色体所对应的一个适应值。 在优化问题中，适应度来自于一个目标评价函数。
(7) 重复执行(5)(6)直到缓冲区中有足够多的染色体。
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交叉算子(Crossover)
具体做法：
(1) 缓冲区中任选两个染色体(双染色体)；
(2) 随机选择交换点位置J，0<J<L(染色体长度)；
(3) 交换双亲染色体交换点右边的部分。（单点交叉）
什么是遗传算法
什么是遗传算法遗传算法的基本意思就是说象人的遗传一样，有一批种子程序，它们通过运算得到一些结果，有好有坏，把好的一批取出来，做为下一轮计算的初值进行运算，反复如此，最终得到满意的结果。
举个例子，假如有一个动物群体，如果你能让他们当中越强壮的越能优先交配和产籽，那么千万年后，这个动物群体肯定会变得更加强壮，这是很容易理解的。
同样，对于许多算法问题，特别是NP问题，比如说最短路径，如果有400个城市，让你找出最短的旅游路线，采用穷举比较，复杂度为O（n！），这时，你可以先随机产生100种路径，然后让他们之中路程越短的那些越能优先互相交换信息(比如每条里面随机取出10个位置互相交换一下),那么循环几千次后，算出来的路径就跟最短路径非常接近了（即求出一个近似最优解）。
遗传算法的应用还有很多，基本思想都一样，但实现上可能差别非常大。
现在有许多搞算法的人不喜欢遗传算法，因为，它只给出了一种“有用”的方法，却不能保证有用的程度，与此相反，能保证接近最优程度的概率算法更受青睐。
遗传算法（Genetic Algorithm）是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来的随机化搜索方法。
它是由美国的J.Holland教授1975年首先提出，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。
遗传算法的这些性质，已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域。
它是现代有关智能计算中的关键技术之一。
1.遗传算法与自然选择 达尔文的自然选择学说是一种被人们广泛接受的生物进化学说。
这种学说认为，生物要生存下去，就必须进行生存斗争。
生存斗争包括种内斗争、种间斗争以及生物跟无机环境之间的斗争三个方面。
在生存斗争中，具有有利变异的个体容易存活下来，并且有更多的机会将有利变异传给后代；具有不利变异的个体就容易被淘汰，产生后代的机会也少的多。
遗传算法
5.3.3 多交配位法
单交配位方法只能交换一个片段的基 因序列，但多交配位方法能够交换多 个片段的基因序列 1101001 1100010 1100000 1101011
交配前
交配后
5.3.4 双亲单子法
两个染色体交配后，只产生一个子染 色体。通常是从一般的交配法得到的 两个子染色体中随机地选择一个，或 者选择适应值较大的那一个子染色体
6.1.4 基于共享函数的小生境实现方 法
6.1.1 小生境遗传算法的生物 学背景
•小生境是特定环境下的生存环境
•相同的物种生活在一起，共同繁 衍后代 •在某一特定的地理区域内，但也 能进化出优秀的个体 •能够帮助寻找全部全局最优解和 局部最优解（峰顶）
6.1.2 基于选择的小生境实现 方法
•只有当新产生的子代适应度超过 其父代个体的适应度时，才进行 替换，否则父代保存在群体中 •这种选择方式有利于保持群体的 多样性 •这种方法有利于使得某些个体成 为它所在区域中的最优个体
5.1.3 实数编码的实现方法(续)
•适合于精度要求较高的问题 •便于较大空间的遗传搜索 •改善了遗传算法的计算复杂性， 提高了效率 •便于遗传算法与经典优化算法混 合使用 •便于设计针对问题的专门知识型 算子 •便于处理复杂的决策约束条件
5.2 选择算子
5.2.1 概率选择算子
5.2.2 适应值变换选择算子
•pm: 变异概率，一般取0.0001—0.1
4.1 问题描述 4.2 问题转换和参数设定 4.3 第0代情况 4.4 第0代交配情况 4.5 第1代情况 4.6 第1代交配情况 4.7 第1代变异情况 4.8 第2代情况 4.9 第2代交配情况
4. 基本遗传算法举例
4.1 问题描述
遗传算法
2. 遗传算法在电磁优化中的应用
在电磁场工程中，许多电磁优化问题的目标 函数往往是高度非线性的、多极值的、不可 微分的和多参数的。同时，这些目标函数的 计算成本往往很高。在这些复杂电磁问题的 优化设计中，高效的优化算法对于实现高性 价比的设计具有举足轻重的作用。
例 用GPS/铱星系统的圆极化弯钩天线。 全球定位系统（GPS）的工作频率有两个，一个是 1575.4MHz,另一个是1227.6MHz，信号采用圆极化 方式传输。铱星系统也采用圆极化方式传输，其工 作频带1225~1630MHz。 为了使天线同时接收GPS/铱星两个系统的信号，天 线的工作频带应该为1225~1630MHz，采用圆极化 工作方式，在相对于水平面大于5°的准半球空间 具有均匀的辐射方向图。下图为一个弯钩天线，它 有7段直导线串联而成，整个天线被限定在边长为 0.5λmax 的立方体空间内。通过遗传算法，调节7个 连接点的坐标，可以得到满足设计要求的最佳弯钩 天线结构。在优化过程中，价值函数取为
2 杂交策略 在自然界生物进化过程中，起核心作用的是生物遗传基因的 重组（加上变异）。 同样，遗传算法中起核心作用的是遗传操作的杂交算子。对于 占主流地位的二值编码而言，各种杂交算子都包括两个基本 内容：①从由选择操作形成的配对库中，对个体两两配对， 按预先设定的杂交概率来决定每对是否需要进行杂交操作； ②设定配对个体的杂交点，并对这些点前后的配对个体的部 分结构进行相互交换。 就配对的方式来看，可分为随机配对和确定式配对。 3 变异策略 变异算子的基本内容是对群体中个体串的某些基因座上的基 因值作变动。就二值码串而言，变异操作就是把某些基因座 上的基因值取反，即1→0或0→1.
5.杂交操作：遗传算子（有性重组）可以产 生新的个体，从而检测搜索空间的新点。简 单的杂交可分2步进行：随机配对，交换杂交 点后的基因信息。
遗传算法
缺点：该算法只是对每个落点进行单独的考虑，没有反应不同组 合所产生的共同效果，所以只是近似的算法，不能获得最优的结果。 基于单个的优化不能保证在整体情况下能获得最大值。 如果对所有的可能方案进行评价，找到最佳方案。例如在N*N的
栅格空间中确定n个 目标的最佳位置，则所要对比的组合高达
2.遗传算法和GIS结合解决空间优化问题
所谓交叉运算，是指对两个相互配对的染色体依据
交叉概率 Pc 按某种方式相互交换其部分基因，从而形 成两个新的个体。
交叉前： 00000|011100000000|10000 11100|000001111110|00101 交叉后： 00000|000001111110|10000 11100|011100000000|00101 染色体交叉是以一定的概率发生的，这个概率记为Pc
行一点或多点交叉的操作，但这样很容易产生断路或环路。针对路径 的具体需要,这里采用只允许在除首、尾结点之外的第一个重复结点位
置交叉且只进行一点交叉的操作方式。例如:设从起始结点1到目标结
点9的一对父代个体分别是G1和G2,分别如下表示: G1(1,3,5,6,7,8,9)
G2(1,2,4,5,8,9)
是一种有效的解最优化问题的方法。 其基本思想是:首先随机产生种群,对种群中的被选中染色体进行交
叉或变异运算生成后代,根据适值选择部分后代,淘汰部分后代,但种群
大小不变。经过若干代遗传之后,算法收敛于最好的染色体,可能是问题 的最优解或次优解。
适应度函数
遗传算法对一个个体（解）的好坏用适应度函数
值来评价，适应度函数值越大，解的质量越好。适应 度函数是遗传算法进化过程的驱动力，也是进行自然
篇论文。此后Holland教授指导学生完成了多篇有关遗传算法研究的论
遗传算法
轮盘赌选择方法
轮盘赌选择又称比例选择算子，它的基本思想 是：各个个体被选中的概率与其适应度函数值大小 成正比。设群体大小为n ，个体i 的适应度为 Fi，则 个体i 被选中遗传到下一代群体的概率为：
P i F i / F i
i 1
n
轮盘赌选择方法的实现步骤
（1） 计算群体中所有个体的适应度函数值（需要解码）； （2） 利用比例选择算子的公式，计算每个个体被选中遗传到 下一代群体的概率； （3） 采用模拟赌盘操作（即生成0到1之间的随机数与每个个 体遗传到下一代群体的概率进行匹配）来确定各个个体是否遗
对编码方式的改进
格雷码编码方法是二进制编码方法的一种变形。
(1) 格雷码编码：
其连续的两个整数所对应的编码值之间仅仅只有一 个码位是不相同的， 其余码位都完全相同。如图所示。 (2) 优点： • 便于提高遗传算法的局部搜索能力； • 交叉、变异等遗传操作便于实现；
• 符合最小字符集编码原则；
• 便于利用模式定理对算法进行理论分析。
第二篇
遗传算法
一、遗传算法概述
二、遗传算法原理 三、遗传算法的应用
一、遗传算法概述
1、智能优化算法 2、基本遗传算法 3、遗传算法的特点
1、智能优化算法
智能优化算法又称为现代启发式算 法，是一种具有全局优化性能、通用性 强、且适合于并行处理的算法。这种算 法一般具有严密的理论依据，而不是单 纯凭借专家经验，理论上可以在一定的 时间内找到最优解或近似最优解。
f ( x) x sin(10 x) 2.0
x∈[-1,2] ，求解结果精确到6位小数。
SGA对于本例的编码
由于区间长度为3，求解结果精确到6位小 数，因此可将自变量定义区间划分为3×106等 份。又因为221 < 3×106 < 222 ，所以本例的二 进制编码长度至少需要22位，本例的编码过程 实质上是将区间[-1，2]内对应的实数值转化为
遗传算法详解
1.1.1 基本遗传学基础
遗传算法是根据生物进化的模型提出的一种优化算法。 自然选择学说是进化论的中心内容，根据进化论，生物的 发展进化主要有三个原因，即遗传、变异和选择。
遗传是指子代总是和亲代相似。遗传性是一切生物所共有的 特性，它使得生物能够把其特性、性状传给后代。遗传是生物进 化的基础。
第五页，编辑于星期一：十五点 十七分。
④ 遗传算法的寻优规则是由概率决定的，而非确 定性的。 ⑤ 遗传算法在解空间进行高效启发式搜索，而非盲 目地穷举或完全随机搜索。 ⑥ 遗传算法对所求解的优化问题没有太多的数学 要求。
⑦ 遗传算法具有并行计算的特点，因而可通过大规模并 行计算来提高计算速度。
第六页，编辑于星期一：十五点 十七分。
表6-3列出了交叉操作之后的结果数据，从中可以看出交叉操作的具体过 程。首先，随机配对匹配集中的个体，将位串1、2配对，位串3、4配对；然后， 随机选取交叉点，设位串1、2的交叉点为k=4，二者只交换最后一位，从而 生成两个新的位串，即
串串12：： 10
1 1
1 0
0 0
1 0
பைடு நூலகம்
0 1
1 1
1 0
0 0
A1=0110 | 1 A2=1100 | 0 交叉操作后产生了两个新的字符串为：
A1’=01100
A2’=11001
第十三页，编辑于星期一：十五点 十七分。
一般的交叉操作过程：
图1-2 交叉操作
遗传算法的有效性主要来自于复制和交叉操作。复制虽然能够从旧种群中选择 出优秀者，但不能创造新的个体；交叉模拟生物进化过程中的繁殖现象，通过 两个个体的交换组合，来创造新的优良个体。
人工智能入门课件第5章遗传算法
5.4.2 交叉操作(crossover)
交叉的具体步骤为：
1. 从交配池中随机取出要交配的一对个体；
2. 根据位串长度L，对要交配的一对个体，随 机选取[1，L－1]中一个或多个的整数k作为 交叉点；
3. 根据交叉概率pc(0<pc≤1)实施交叉操作，配 对个体在交叉点处，相互交换各自的部分内 容，从而形成新的一对个体。
N
pi 1
i 1
2.基于排名的选择
（1）线性排名选择
首先假设群体成员按适应值大小从好到坏依次排列
为x1，x2，…，xN，然后根据一个线性函数分配选 择概率pi。
设线性函数pi＝（a－b·i/（N +1））/N，i=1，
2，…，N，其中a，b为常数。由于
N
pi
1
，易得，
b=2(a－1)。又要求对任意i=1，2，…i1，N，有pi>0，
5.2.3 实数编码
为了克服二进制编码的缺点，对于问题的变量 是实向量的情形，直接可以采用十进制进行编码， 这样可以直接在解的表现形式上进行遗传操作，从 而便于引入与问题领域相关的启发式信息以增加系 统的搜索能力
例3 作业调度问题（JSP）的种群个体编码常用 m×n的矩阵Y=[yij]，i=1，2，…，m，j=1， 2，…，n（n为从加工开始的天数，m为工件的 优先顺序）。 yij表示工件i在第j日的加工时间。 下表是一个随机生成的个体所示。
一种方法是为参与交换的数增加一个映射如下:
将此映射应用于未交换的等位基因得到:
T~1 234 | 751| 68 T~2 136 | 275 | 84 则为合法的。
5.2.2 Gray编码
Gray编码即是将二进制码通过如下变换进行转
遗传算法
对于一个求函数最大值的优化问题(求函数最小值也类同)，一般可以描述为下列数学规划模型：
遗传算法
式中x为决策变量，式2-1为目标函数式，式2-2、2-3为约束条件，U是基本空间，R是U的子集。满足约束条件的解X称为可行解，集合R表示所有满足约束条件的解所组成的集合，称为可行解集合。
2005年，江雷等针对并行遗传算法求解TSP问题，探讨了使用弹性策略来维持群体的多样性,使得算法跨过局部收敛的障碍，向全局最优解方向进化。
编辑本段一般算法
遗传算法是基于生物学的，理解或编程都不太难。下面是遗传算法的一般算法：
创建一个随机的初始状态
初始种群是从解中随机选择出来的，将这些解比喻为染色体或基因，该种群被称为第一代，这和符号人工智能系统的情况不一样，在那里问题的初始状态已经给定了。
(2)许多传统搜索算法都是单点搜索算法，容易陷入局部的最优解。遗传算法同时处理群体中的多个个体，即对搜索空间中的多个解进行评估，减少了陷入局部最优解的风险，同时算法本身易于实现并行化。
(3)遗传算法基本上不用搜索空间的知识或其它辅助信息，而仅用适应度函数值来评估个体，在此基础上进行遗传操作。适应度函数不仅不受连续可微的约束，而且其定义域可以任意设定。这一特点使得遗传算法的应用范围大大扩展。
第7章 遗传算法
遗传算法问题举例：求 Max f (x) x2 , x [0,31]
（1）编码： x 00000 ~ 11111
此时取均长为5，每个染色体 {0,1}5
（2）初始群体生成：群体大小视情况而定，此处设
置为4，随机产生四个个体：
编码： 01101，11000，01000，10011
解码： 13
24 8
w1 w2 …… wn 由于是回路，记wn+1= w1。 要注意w1,w2 ,……，wn是互不相同的。
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遗传算法的基本机理——适应度函数
2. 适应度函数
通过适应度函数来决定染色体的优劣程度,它体现了自然 进化中的优胜劣汰原则. 对于优化问题,适应度函数就是目标函数,要能够有效地反 映每一个染色体与问题最优解染色体之间的差距. 例如：TSP的目标是路径总长度为最短，路径总长度的倒数 就可以为TSP的适应度函数：
2) 优化目标不受目标函数解析表示的限制，不要求目标 函数连续可微，甚至不要求优化目标具有函数形式， 仅用适应度函数来评价个体。
3) SGA的处理过程具有内在的并行性。 4) SGA不采用确定性规则，而是采用概率变迁规则来指
f 1170
10011 361 0.31 10011
淘汰
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转轮法
转轮法把种群中所有个体位串适值的总和看作一个轮子的圆 周，而每个个体位串按其适值在总和中所占的比例占据轮子 的一个扇区。上题中可绘制如图所示的转轮。 复制时，只要简单地转动这个按权重划分的转轮4次，从而
产生4个下一代的种群。 例如对于表中的位串1， 其适值为169，为总适值的14.4%。 因此，每旋转一次转轮指向该位串 的概率为0.144。每当需要下一个后 代时，就旋转一下这个按权重划分 的转轮，产生一个复制的候选者。 这样位串的适值越高，在其下代中 产生的后代就越多。
第六章 遗传算法
• 回国后不久，便和表姐艾玛· 韦奇伍德结婚，搬 到一处乡村住所——对于他的研究而言，这里的 花园和温室简直就是天然实验室。另外，得益于 殷实的家底，他能轻松维持生活与研究。
• 19世纪30年代末，达尔文开始著书阐述自己的理 论。为了确保证据和论点无可挑剔，他在二十多 年后才将著作公开发表(达尔文急着发表《物种 起源》的另一个原因是，他的竞争对手阿尔弗雷 德· 华莱士也准备发表相似的理论)。
轮盘赌选择方法
• 令Σfi表示群体的适应度值之总和，fi表示种群中 第i个染色体的适应度值，它产生后代的能力正 好为其适应度值所占份额fi／Σfi。 • 显然，适应度越大的个体被选到的机会就越大。
④
30.9%
①
14.4%
③
5.5% 49.2%
②
分级选择
• 轮盘赌方法简单，但当适应度变化较大时就会 有问题：适应度太小的可能没机会被选到。
HMS Beagle
• 1836年10月返回英国。达尔文的书信和一些标 本开始在英国科学界流传，不少科学家已把他 看作同行。学术界的认可更坚定了达尔文的研 究之路，他完全将父亲的期望抛在脑后。 • 他带回的“宝藏”即便在今天看来也是一个大 型数据库：368页动物学笔记、1,383页地质学 笔记、770页日记、1,529个保存在酒精瓶里的 物种标本、3,907个风干的物种标本，这还没算 上从加拉帕戈斯群岛捕捉的活海龟。
• 遗传算法从1975年提出以来，在国际上已经形成 了一个比较活跃的研究领域，已召开了多次比较 重要的国际会议和创办了很多相关的国际刊物。 • 遗传算法已用于求解带有应用前景的一些问题， 例如遗传程序设计、函数优化、排序问题、人工 神经网络、分类系统、计算机图像处理和机器人 运动规划等。
遗传算法（GeneticAlgorithms）
遗传算法（GeneticAlgorithms）遗传算法前引：1、TSP问题1.1 TSP问题定义旅⾏商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）称之为货担郎问题，TSP问题是⼀个经典组合优化的NP完全问题，组合优化问题是对存在组合排序或者搭配优化问题的⼀个概括，也是现实诸多领域相似问题的简化形式。
1.2 TSP问题解法传统精确算法：穷举法，动态规划近似处理算法：贪⼼算法，改良圈算法，双⽣成树算法智能算法：模拟退⽕，粒⼦群算法，蚁群算法，遗传算法等遗传算法：性质：全局优化的⾃适应概率算法2.1 遗传算法简介遗传算法的实质是通过群体搜索技术，根据适者⽣存的原则逐代进化，最终得到最优解或准最优解。
它必须做以下操作：初始群体的产⽣、求每⼀个体的适应度、根据适者⽣存的原则选择优良个体、被选出的优良个体两两配对，通过随机交叉其染⾊体的基因并随机变异某些染⾊体的基因⽣成下⼀代群体，按此⽅法使群体逐代进化，直到满⾜进化终⽌条件。
2.2 实现⽅法根据具体问题确定可⾏解域，确定⼀种编码⽅法，能⽤数值串或字符串表⽰可⾏解域的每⼀解。
对每⼀解应有⼀个度量好坏的依据，它⽤⼀函数表⽰，叫做适应度函数，⼀般由⽬标函数构成。
确定进化参数群体规模、交叉概率、变异概率、进化终⽌条件。
案例实操我⽅有⼀个基地，经度和纬度为（70，40）。
假设我⽅飞机的速度为1000km/h。
我⽅派⼀架飞机从基地出发，侦察完所有⽬标，再返回原来的基地。
在每⼀⽬标点的侦察时间不计，求该架飞机所花费的时间（假设我⽅飞机巡航时间可以充分长）。
已知100个⽬标的经度、纬度如下表所列:3.2 模型及算法求解的遗传算法的参数设定如下：种群⼤⼩M=50；最⼤代数G=100;交叉率pc=1，交叉概率为1能保证种群的充分进化；变异概率pm=0.1，⼀般⽽⾔，变异发⽣的可能性较⼩。
编码策略:初始种群：⽬标函数：交叉操作：变异操作：选择：算法图：代码实现：clc,clear, close allsj0=load('data12_1.txt');x=sj0(:,1:2:8); x=x(:);y=sj0(:,2:2:8); y=y(:);sj=[x y]; d1=[70,40];xy=[d1;sj;d1]; sj=xy*pi/180; %单位化成弧度d=zeros(102); %距离矩阵d的初始值for i=1:101for j=i+1:102d(i,j)=6370*acos(cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*...cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2)));endendd=d+d'; w=50; g=100; %w为种群的个数，g为进化的代数for k=1:w %通过改良圈算法选取初始种群c=randperm(100); %产⽣1，...，100的⼀个全排列c1=[1,c+1,102]; %⽣成初始解for t=1:102 %该层循环是修改圈flag=0; %修改圈退出标志for m=1:100for n=m+2:101if d(c1(m),c1(n))+d(c1(m+1),c1(n+1))<...d(c1(m),c1(m+1))+d(c1(n),c1(n+1))c1(m+1:n)=c1(n:-1:m+1); flag=1; %修改圈endendendif flag==0J(k,c1)=1:102; break %记录下较好的解并退出当前层循环endendendJ(:,1)=0; J=J/102; %把整数序列转换成[0,1]区间上实数即染⾊体编码for k=1:g %该层循环进⾏遗传算法的操作for k=1:g %该层循环进⾏遗传算法的操作A=J; %交配产⽣⼦代A的初始染⾊体c=randperm(w); %产⽣下⾯交叉操作的染⾊体对for i=1:2:wF=2+floor(100*rand(1)); %产⽣交叉操作的地址temp=A(c(i),[F:102]); %中间变量的保存值A(c(i),[F:102])=A(c(i+1),[F:102]); %交叉操作A(c(i+1),F:102)=temp;endby=[]; %为了防⽌下⾯产⽣空地址，这⾥先初始化while ~length(by)by=find(rand(1,w)<0.1); %产⽣变异操作的地址endB=A(by,:); %产⽣变异操作的初始染⾊体for j=1:length(by)bw=sort(2+floor(100*rand(1,3))); %产⽣变异操作的3个地址%交换位置B(j,:)=B(j,[1:bw(1)-1,bw(2)+1:bw(3),bw(1):bw(2),bw(3)+1:102]);endG=[J;A;B]; %⽗代和⼦代种群合在⼀起[SG,ind1]=sort(G,2); %把染⾊体翻译成1，...,102的序列ind1num=size(G,1); long=zeros(1,num); %路径长度的初始值for j=1:numfor i=1:101long(j)=long(j)+d(ind1(j,i),ind1(j,i+1)); %计算每条路径长度endend[slong,ind2]=sort(long); %对路径长度按照从⼩到⼤排序J=G(ind2(1:w),:); %精选前w个较短的路径对应的染⾊体endpath=ind1(ind2(1),:), flong=slong(1) %解的路径及路径长度xx=xy(path,1);yy=xy(path,2);plot(xx,yy,'-o') %画出路径以上整个代码中没有调⽤GA⼯具箱。
遗传算法
遗传算法一、遗传算法的简介及来源1、遗传算法简介遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，它最初由美国Michigan大学J.Holland教授于1975年首先提出来的，并出版了颇有影响的专著《自然系统和人工系统的自适应》，GA这个名称才逐渐为人所知，J.Holland教授所提出的GA通常为简单遗传算法（SGA）。
遗传算法模仿了生物的遗传、进化原理, 并引用了随机统计理论。
在求解过程中, 遗传算法从一个初始变量群体开始, 一代一代地寻找问题的最优解, 直至满足收敛判据或预先设定的迭代次数为止。
它是一种迭代式算法。
2、遗传算法的基本原理遗传算法是一种基于自然选择和群体遗传机理的搜索算法, 它模拟了自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、杂交和突变现象。
在利用遗传算法求解问题时, 问题的每个可能的解都被编码成一个“染色体”,即个体, 若干个个体构成了群体( 所有可能解) 。
在遗传算法开始时, 总是随机地产生一些个体( 即初始解) , 根据预定的目标函数对每个个体进行评价, 给出了一个适应度值。
基于此适应度值, 选择个体用来繁殖下一代。
选择操作体现了“适者生存”原理, “好”的个体被选择用来繁殖, 而“坏”的个体则被淘汰。
然后选择出来的个体经过交叉和变异算子进行再组合生成新的一代。
这一群新个体由于继承了上一代的一些优良性状,因而在性能上要优于上一代, 这样逐步朝着更优解的方向进化。
因此, 遗传算法可以看作是一个由可行解组成的群体逐代进化的过程。
3、遗传算法的一般算法（1）创建一个随机的初始状态初始种群是从解中随机选择出来的，将这些解比喻为染色体或基因，该种群被称为第一代，这和符号人工智能系统的情况不一样，在那里问题的初始状态已经给定了。
（2）评估适应度对每一个解(染色体)指定一个适应度的值，根据问题求解的实际接近程度来指定(以便逼近求解问题的答案)。
第七讲遗传算法
四、遗传算法应用举例 1
于是，得第三代种群S3： s1=11100（28）, s2=01001（9） s3=11000（24）, s4=10011（19）
四、遗传算法应用举例 1
第三代种群S3中各染色体的情况
染色体
适应度 选择概率 估计的 选中次数
四、遗传算法应用举例 1
首先计算种群S1中各个体
s1= 13(01101), s2= 24(11000) s3= 8(01000), s4= 19(10011)
的适应度f (si) 。 容易求得
f (s1) = f(13) = 132 = 169 f (s2) = f(24) = 242 = 576 f (s3) = f(8) = 82 = 64 f (s4) = f(19) = 192 = 361
群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到 一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优解。
一、遗传算法概述
与传统的优化算法相比，遗传算法主要有以下几 个不同之处
遗传算法不是直接作用在参变量集上而是利用参变量集 的某种编码 遗传算法不是从单个点，而是从一个点的群体开始搜索； 遗传算法利用适应值信息，无须导数或其它辅助信息； 遗传算法利用概率转移规则，而非确定性规则。
否
结束程序
计算每个个体的适应值
以概率选择遗传算子
选择一个个体 选择两个个体进行 选择一个个体进行 复制到新群体 交叉插入到新群体 变异插入到新群体
得到新群体
四、遗传算法应用举例 1
例1 利用遗传算法求解区间［0,31］上的二次函数 y=x2的最大值。
Y
y=x2
31 X
四、遗传算法应用举例 1
分析
s1’’=11001（25）, s2’’=01100（12） s3’’=11011（27）, s4’’=10000（16）
遗传算法
选择-复制 设从区间［0, 1］中产生4个随机数如下: r1 = 0.450126, r2 = 0.110347 r3 = 0.572496, r4 = 0.98503
染色体
s1=01101( 13) s2=11000( 24) s3=01000( 8) s4=10011( 19)
适应度
169 576 64 361
轮盘赌选择又称比例选择算子，它的基本思想是：各个 个体被选中的概率与其适应度函数值大小成正比。设群体 大小为n ，个体i 的适应度为 Fi，则个体i 被选中遗传到下 一代群体的概率为：
Pi F i / F i
i 1
n
在算法中赌轮选择法可用下面的子过程来模拟:
① 在［0, 1］区间内产生一个均匀分布的随机
变异(mutation，亦称突变)
选择-复制
通常做法是：对于一个规模为N的
种群S,按每个染色体xi∈S的选择概率P(xi)所决定
的选中机会, 分N次从S中随机选定N个染色体, 并
进行复制。 这里的选择概率P(xi)的计算公式为
P ( xi ) f ( xi )
N
f (x j)
j 1
交叉 就是互换两个染色体某些位上的基因。 例如, 设染色体 s1=01001011, s2=10010101,
生成初始种群
计算适应度 终止 ?
选择-复制 交叉 变异
遗传算法基本流程框图
结束
生成新一代种群
遗传算法应用举例
例 利用遗传算法求解区间［0,31］上的二次 函数y=x2的最大值。
Y
y=x2
31
X
分析 原问题可转化为在区间［0, 31］中搜索能使 y取最大值的点a的问题。那么，［0, 31］ 中的 点x就是个体, 函数值f(x)恰好就可以作为x的适 应度，区间［0, 31］就是一个(解)空间 。这样, 只要能给出个体x的适当染色体编码, 该问题就 可以用遗传算法来解决。
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1 遗传算法1.1 遗传算法的定义遗传算法(GeneticAlgorithm，GA)是近多年来发展起来的一种全新的全局优化算法，它是基于了生物遗传学的观点，是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。
它通过自然选择、遗传、复制、变异等作用机制，实现各个个体的适应性的提高，从而达到全局优化。
遗传算法151解决一个实际问题通常都是从一个种群开始，而这个种群通常都是含有问题的一个集合。
这个种群是由一定数目的个体所构成的，利用生物遗传的知识我们可以知道这些个体正好组成了我们知道的染色体，也就是说染色体是由一个个有特征的个体组成的。
另外我们还知道，遗传算法是由染色体组成，而染色体是由基因组成，可以这么说，基因就决定了个体的特性，所以对于遗传算法的最开始的工作就需要进行编码工作。
然后形成初始的种群，最后进行选择、交叉和变异的操作。
1.2遗传算法的重要应用在现实应用中，遗传算法在很多领域得到很好的应用，特别是在解决多维并且相当困难的优化问题中时表现出了很大的优势。
在遗传算法的优化问题的应用中，其中最为经典的应用就是我们所熟悉的函数优化问题，它也是对遗传算法的性能进行评价的最普遍的一种算法;另外的一个最重要的应用，也就是我们本文所研究的应用—组合优化问题，一般的算法很难解决组合优化问题的搜索空间不断扩大的局面，而组合优化问题正好是解决这种问题的最有效的方法之一，在本文的研究中，比如求解TSP问题、VRP问题等方面都得到了很好的应用;另外遗传算法在航空控制系统中的应用、在图像处理和模式识别的应用、在生产调度方面的应用以及在工人智能、人工生命和机器学习方面都得到了很好的应用。
其实在当今的社会中，有关于优化方面的问题应用于各行各业中，因此有关于优化问题已经变得非常重要，它对于整个社会的发展来说都是一个不可改变的发展方向，也是社会发展的一个非常重要的需要。
1.3 遗传算法的特点遗传算法不同于传统的搜索与优化方法，它是随着问题种类的不同以及问题规模的扩大，能以有限的代价来很好的解决搜索和优化的方法。
它的特点[9]主要如下:(1)智能性。
应用遗传算法求解问题时，在编码方案、适应度函数以及遗传算子群定后，遗传算法能够利用进化过程中获得的信息自行组织搜索。
它具有自组织、自适应和自学习的能力，因此，利用遗传算法的方法，可以解决那些复杂的非结构化的问题。
(2)群体搜索特性。
遗传算法采用同时对搜索空间中的多个解进行评估的方法，同时处理群体中多个个体，这样就避免了传统方法中采用单点搜索时所产生的局部某个单峰的极值点。
它使遗传算法具有较好的全局搜索的性能。
(3)不需要辅助信息。
遗传算法不需要求导或者其他辅助的知识。
而只是需要影响搜索方向的目标函数和适应度函数。
(4)遗传算法的本质并行性。
它具有固定的并行性和并行计算的能力。
(5)遗传算法强调概率转化规则，而不是确定的转化规则。
(6)遗传算法具有可扩展的能力。
它易于同其他的技术结合起来使用。
1.4 基本遗传操作1）.编码编码(Encoding)就是要把问题的参数或者解转化成为遗传中的染色体或者个体。
遗传算法不能直接的处理解空间里的数据，因此，我们必须通过编码把把它们表示成遗传里的基因结构数据模型。
在遗传算法编码过程中我们必须考虑编码规则:完备性、健壮性、非冗余性。
DeJong在文献[’。
]里提出了两条非常实用的编码的方法:第一种方法被叫做有意义的积木块的方法;第二种方法被叫做最小的字符串的方法。
前一种方法它在求解问题的过程中利用了低阶和短定义长度的模式，所以说它的实现过程很简单，很容易实现，而后一种方法则是通过对所求问题能够表示成最小的编码字符串，从而实现它的编码。
对于实际应用问题，如果要寻求一种对某一个问题描述最为方便、遗传算法效率最高的编码方案，则必须通过对编码方法、交叉方法、变异方法等进行统一的考虑。
遗传算法中编码的方法有好多种，比如:二进制编码方法、格雷码编码方法、符号编码方法、实数编码方法、多参数级联编码方法等。
对于在实际应用中的不同问题，应选择相应或合适的编码方案。
尤其在几年来，遗传算法在求解高维或者复杂优化问题的时候大多数采用实数编码方案。
这是因为实数编码能够使得问题解的表示比较自然。
而月很容易引入相关领域的知识，所以一说它的使用将是越来越广泛[”]。
高遗传算法的计算效率和全局的收敛性。
选择通常分为两步[‘3]:首先是计算适应度，可以通过按比例的适应度计算(ProportionalFitnessAssignment)或基于排序的适应度计算(Rank一basedFitnessAssignment)等方法;其次根据实际的选择，按照适应度进行父代的选择，父代选择的算法有好多种，通常我们选择算子有:适应度比例选择、联赛选择方法、最佳个体保存方法、期望值方法。
2) 交叉在中学我们都学过生物，从那时我们就了解到，不管是人类还是生物，在进化的过程中，他们产生新的个体都是通过交配两个同源的染色体而形成的。
遗传算法就是根据生物体的这个特点利用了交叉算法来形成新的个体的。
在整个遗传算法中，交叉操作是最主要的一个步骤，所以说交叉算子的设计与实现与你所研究的问题密切相关。
交叉算子的设计要与个体编码的设计统一考虑。
通过交叉操作可以得到新一代的个体，新个体继承了父代个体的特征。
将群体中的各个体随机搭配成对，对每一个个体，以交叉概率交换他们的部分染色体。
3)变异通过所学的生物学知识可以知道在生物的遗传进化过程当中，某个细胞由于在分裂复制的过程中可能会产生一些差错，一比如说A变异成了B，所以就有可能会导致个体上的一些基因发生了突变，这种突变会带来了新的染色体，从而形成了新的物种。
人类中的一些疑难杂病，其实就是基因突变所引起的。
我们都知道产生这种变异的可能性是非常小的，但是它却是存在的，而且他能够产生一个新的个体或者物种。
遗传算法就是根据生物体的这个特点利用了变异算法来形成新的个体的。
变异操作[l5珠口生物进化过程中类似，必须首先要确定一个个体，当然这个个体来源于某个种群，其次对这个个体通过变异概率去随机更改基因值。
遗传算法中变异发生的概率很低，所以说变异为新个体产生了机会，而变异操作仅仅是产生新个体的辅助方法，它决定了遗传算法的局部搜索能力，维持了种群的多样性，防止它出现早熟现象。
在标准遗传算法当中使用变异操作主要有以下两个好处:第一:它的变异能够产生新的种群，继而就维持群体的多样性，而且还能预防种群出现早熟的现象。
第二:如果没有变异算子，遗传算法的局部搜索能力很差，正是有了变异操作从而提高了遗传算法过程中的局部搜索的能力。
遗传算法通过交叉操作和变异操作这两个既相互配合而又相互竞争的操作使遗传算法具有兼顾全局和局部的均衡搜索能力。
因此，如何有效地配合这两种操作，是目前遗传算法研究中的一个重要内容。
1.5 遗传算法的基本框架从上面的知识我们可以明显的知道，每一代个体要想传到下一代必须要包括三个主要的过程，他们分别是:选择操作(selectionoPerator)、交叉操作(Ssove:operator)、变异操作(Mutationoperator)。
另外在整个遗传算法过程中，还要注意了下边几个基本的操作:比如说编码的确定、怎样设定它的初始种群、怎样设计它的适应度函数等其它的操作。
1.6 遗传算法的运算步骤对于用基本的遗传算法求解一个问题的运算一般大致分为六个步骤:SteP1:根据问题确定染色体，生成初始种群，该步其实是一个初始化的过程，在该步中只要设置一些参数就行了;steP2:计算种群中各个个体的适应度，适应度函数一般是要以目标函数来确定的;SteP3:选择操作，选择操作就是建立在对个体的适应度进行评价的基础上;steP4:交叉操作，在整个遗传算法中，交叉操作是最主要的一步交叉算子的设计要与个体编码的设计统一考虑;SteP5:变异操作，变异操作首先必须在群体中选择一个个体，对于选中的这个个体以变异概率随机改变染色体结构数据中的某个串的值，;steP6:终止条件判断，若进化代数与最大进化代数相等的话，则整个算法就结束，否则进化代数的次数加1，然后转到stepZ进行循环操作。
2.初始化种群的生成种群是由一定数量的个体组成的，种群规模是由种群中的个体的数目组成。
种群规模是遗传算法几个控制参数之一。
在遗传操作过程中，需要中群型的操作，所以一定要准备一个由若干个初始解组成的初始种群。
在初始种群中的每一个个体都是通过随机地方法产生的，也就是我们平时所讲的进化的初始代。
初始种群的选择对发挥遗传算法的效能产生重大影响。
一般我们选择种群规模都在几十到几百之间取值，种群规模的选择跟问题的难度成正比例关系。
初始种群的设置一般可采用以下规则I’2]:(l)首先要确定分布范围，这个分布范围是根据整个问题的最优解来确定的，最后对初始种群进行设定。
(2)通过随机函数产生一定量的个体，从产生的个体中挑选最优的个体加入到种群中。
3.适应度及参数设置适应度(Fitness)是各个个体对它的环境所适应的程度。
适应度评价是对解质量的一种衡量。
适应度函数一般是要以目标函数来确定的。
适应度的好坏直接决定了个体的好坏，因为遗传算法在求解问题(搜索问题的时候)不需要其它的信息。
所以可以这么说适应度也可以作为评判遗传操作的依据。
怎样确定一个个体的适应度，必须进行下面两个操作:第一，，计算目标函数值，这里的目标值的对象是某个经过编码后所得到的个体;第二，根据上面过程所求得的目标函数值，通过一定的规则，从而求出这个个体的适应度。
对于遗传算法的一些参数的设置，应该通常考虑以下的参数:串的长度、种群的规模、交叉概率、变异概率等，这些参数直接关系到遗传算法的性能的好坏。
通常情况下，尤其在简单遗传算法中，这些参数都是人为设定不变的。
可是对于复杂的遗传算法，这个时候可能会增加算法的复杂性程度以及会降低算法的效率，所以我们这个时候也必须要对参数进行相应的改进。
4.选择选择其实是用来确定重组或者交叉个体、以及被选个体将产生多少个子代个体。
只有对个体的适应度进行评价才能进行选择操作。
因此，选择操作也是遗传算法中一个很重要的环节。
因为选择操作不仅可以避免基因的遗漏，‘而且还能提高遗传算法的计算效率和全局的收敛性。
选择通常分为两步[‘3]:首先是计算适应度，可以通过按比例的适应度计算(ProportionalFitnessAssignment)或基于排序的适应度计算(Rank一basedFitnessAssignment)等方法;其次根据实际的选择，按照适应度进行父代的选择，父代选择的算法有好多种，通常我们选择算子有:适应度比例选择、联赛选择方法、最佳个体保存方法、期望值方法。