人教版七年级第一学期期中数学试卷及答案

＝18﹣6
＝12．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，含有乘方的有理数四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键．
19．(1)0；（2）﹣4ab2，-1.
【分析】（1）直接利用有理数乘方运算法则计算得出答案；
（2）首先去括号，进而合并同类项，再把已知代入求出答案．
【详解】解：（1）（﹣1）2019﹣8÷（﹣2）3－4×（﹣ ）3
(2)当a＝2cm，b＝4cm，c＝1.5cm时，两个纸盒共用料多少？
23．已知|x|＝3，|y|＝7．
(1)若x＜y，求x﹣y的值；
(2)若xy＞0，求x+y的值；
24．某同学做一道数学题：“两个多项式 、 ， ，试求 ”，这位同学把“ ”看成“ ”，结果求出答案是 ，那么 的正确答案是多少？
25．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．
【详解】解：将1295330000用科学记数法表示为1.30×109．
故选A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤‖a‖<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．B
【详解】确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键，单项式－ 的系数为-2
∴2（a+b）-3ab=2×3-3×（-1）=9
故答案为：9
【点睛】本题主要考查了整体代入思想，转化所求代数式是解题的关键．
14．-1
【分析】直接利用互为相反数的定义得出a+b=0，进而化简得出答案．
【详解】解：∵实数a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴|a+2b|＝|a+b+b|＝|b|＝1，
∵b＜0，
故选B
7．B
【分析】根据数轴上，正数大于0，负数小于0，右边的点表示的数总比左边是数大得出a、b、c的大小，再根据有理数加法法则和绝对值的性质化简绝对值即可．
【详解】解：由数轴得：c<a<0<b，∣b∣>∣a∣,
∴a+b>0，c﹣b<0，
∴|a+b|﹣|c﹣b|=（a+b）+（c﹣b）=a+c，
故选：B．
【分析】先将多项式化简，再令结果中的xy的项前面的系数为0，求出a的值．
【详解】解：原式 ，
由题意可知： 时，此时多项式不含xy项，
则 ．
故答案是：2．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则．
17．＜
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵ ，
5．据中华人民共和国第五次人口普查，我国人口总数为1295330000人．这个数据用科学记数法可表示为（精确到千万位）（）
A． B． C． D．
6．单项式－ 的系数为（＊）
A．２B．－２C．３D．－３
7．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（ ）
A．a+bB．a+cC．c﹣aD．a+2b﹣c
绝密★启用前
人教版七年级第一学期期中数学试卷及答案
考试时间：100分钟，满分：120分
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．下列说法正确的是（）
A． 表示负数B．只有正数的绝对值是它本身
C．正数、负数和0统称有理数D．互为相反数的两个数的绝对值相等
(1)已知 ， ，且a＜b，求a+b的值．
(2)已知a，b是有理数，当ab≠0时，求 值．
(3)已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求 的值．
参考答案：
1．D
【分析】根据绝对值的意义、有理数的分类及相反数的意义逐个判断即可．
【详解】解：A、当a是负数时，－a就是正数，故A选项错误，不符合题意；
20．-4或2
【分析】根据题意可知a+b=0，cd=1，x=±3，然后代入计算即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，
∴a+b=0，cd=1，x=±3．
当x=3时，原式= ；
当x=-3时，原式=
故答案为-4或2
【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，求得a+b=0，cd=1，x=±3是解题的关键．
A．39B．41C．43D．45
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．写出一个只含有字母a、b，且系数为2的3次单项式是_____．
12．将多项式 按字母y降幂排列，结果是______________
13．已知 ， ，则 ______．
14．已知实数a，b互为相反数，且|a+2b|＝1，b＜0，则b＝_____．
例：三个有理数a，b，c满足abc＞0，求 的值．
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则： ；
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则： ．
综上述： 的值为3或﹣1．
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
∴ ．
故答案为：＜．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握有理数比较大小的方法．
18．（1）﹣14；（2）12．
【分析】（1）把减法统一到加法运算上计算即可；
（2）按照先乘方，后乘除，最后算加减的运算依次计算即可．
【详解】（1）原式＝﹣9+15﹣20
＝﹣14；
（2）原式＝2×9﹣3×2
＝-1﹣8÷（﹣8）－4×（﹣ ）
=-1+1－（﹣ ）
＝ ；
（2）3（a2b﹣2ab2）﹣（3a2b﹣2ab2）
＝3a2b﹣6ab2﹣3a2b+2ab2
＝﹣4ab2，
∵|a﹣1|+（b+ ）2＝0，
∴a＝1，b＝﹣ ，
原式＝﹣4×1×（﹣ ）2
＝﹣1.
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，非负数的性质，以及整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
【详解】解:A. 3x和3y所含字母不同,不是同类项
B. 和 所含字母不同,不是同类项
C. 和 所含字母的指数不同,不是同类项
D. 和 ,所含字母及字母的指数相同,是同类项
故选D
【点睛】判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
5．A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤‖a‖<10，n为整数；确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点右移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
15．计算： ______．
16．多项式 中不含xy的项，则 ________．
17．比较大小：﹣ ___﹣1（用“＞”或“＜”填空）．
三、解答题
18．计算：
（1）﹣9﹣（﹣15）+（﹣20）（2）
19．（1）计算：（﹣1）2019－8÷（﹣2）3－4×（﹣ ）3；
（2）先化简，再求值：3（a2b﹣2ab2）－（3a2b－2ab2），其中|a﹣1|＋（b+ ）2＝0．
【详解】由图①知小长方形的宽为 ，由图②知小长方形的长为 ，且
则图①阴影部分周长为
整理得
图②阴影部分周长为
整理得
故
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，由图象知小长方形的长和宽以及阴影部分的周长是解题的关键．
10．B
【分析】观察可发现，奇数的个数与底数相同，先求出到以6为底数的立方的最后一个奇数为止，所有的奇数的个数为20，再求出从3开始的第20个奇数即可得解．
20．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，求 的值.
21．（1）﹣12×2 ÷（﹣5）﹣（﹣3）2÷[（﹣2）＋（﹣1）3]；
（2）已知：（x2﹣xy＋y2）﹣2A＝3（3x2＋3xy﹣y2），求A．
22．如图，小婉在手工课上做了如图所示的长方体纸盒（尺寸见图，单位：厘米）．
(1)做小纸盒比做大纸盒少用料多少平方厘米？
12．
【分析】根据幂的意义排列即可.
【详解】按字母y降幂排列为： ，故答案为
【点睛】本题考查的是多项式的降幂排列，解题关键是要找出多项式中相关字母的次数.
13．9
【分析】将2a+2b-3ab转化为2（a+b）-3ab，然后将 ， 代入计算即可
【详解】解：2a+2b-3ab=2（a+b）-3ab
∵ ，
【详解】∵23有3、5共2个奇数，33有7、9、11共3个奇数，43有13、15、17、19共4个奇数，
…，
63共有6个奇数，
∴到63“分裂”出的奇数为止，一共有奇数：2+3+4+5+6=20，
又∵3是第一个奇数，
∴第20个奇数为20×1+1=41，
即63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是41．
故选：B．
【详解】解：-3的绝对值是 ．
故选A．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
3．C
【详解】解：736 000 000= ．故选C．
4．D
【分析】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可
【点睛】本题考查数轴、有理数加法法则、绝对值的性质，理解数轴相关知识，熟练掌握绝对值的性质是解答的关键．
8．D
【分析】根据去括号法则计算即可；
【详解】原式 ；
故答案选D．
【点睛】本题主要考查了去括号法则，准确计算是解题的关键．
பைடு நூலகம்9．A
【分析】由图象可知小长方形的宽为 ，长为 ，故图①阴影部分周长为 ，图②阴影部分周长为 ，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是 ．
【点睛】本题考查了数字变换规律，有理数的乘方，观察数据特点，判断出底数是相应的奇数的个数是解题的关键．
11．2a2b
【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答．
【详解】解：2a2b是一个只含有字母a、b，且系数为2的3次单项式，
故答案为：2a2b．（答案不唯一）．
【点睛】本题考查单项式的概念，其中涉及单项式的系数、次数等知识，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．
∴b＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】此题考查相反数的定义及去绝对值，解题的关键是根据相反数的定义得到a+2b=a+b+b=b．
15．-3
【分析】先算乘方，再算乘法，再算减法即可．
【详解】解：原式= ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，掌握相应的运算顺序和运算法则是解答此题的关键．
16．2
2．与-3的绝对值相等的数是()
A．3B．0C．1D．以上都不对
3．据中新社2017年10月8日报道，2017年我国粮食总产量达到736 000 000吨，将736 000 000用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
4．下列各组代数式中，属于同类项的是
A．3x和3yB． 和 C． 和 D． 和
B、绝对值等于本身的数是正数和0，故B选项错误，不符合题意；
C、正有理数、0、负有理数统称为有理数，故C选项错误，不符合题意；
D、互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的分类以及绝对值和相反数的意义，熟练掌握相关概念是解决本题的关键．
2．A
【分析】求出-3的绝对值即可求解．
＝x2﹣xy+y2﹣9x2﹣9xy+3y2
＝﹣8x2﹣10xy+4y2，
∴A＝﹣4x2﹣5xy+2y2．
【点睛】此题主要考查有理数的混合运算与整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．
22．(1)做小纸盒比做大纸盒少用料2ab+4ac+3bc平方厘米
(2)86平方厘米
【分析】（1）根据长方体的表面积公式计算出小纸盒和大纸盒各需的用料，然后作差即可得出答案；
8．把代数式 去括号正确的是（）
A． B． C． D．
9．已知两个完全相同的大长方形，长为 ，宽为 ，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①，图②．那么图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是（）
A． B． C． D．
10．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如： ， 和 分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和，即 ， ，…，若 也按照此规律来进行“分裂”，则 “分裂”出的奇数中，最大的奇数是（）
21．（1）9；（2）A＝﹣4x2﹣5xy+2y2．
【分析】（1）根据有理数的乘方运算、乘除运算以及加减运算即可求出答案．
（2）根据等式的性质以及整式的加减运算法则即可求出答案．
【详解】解：（1）原式＝﹣12× ×（﹣ ）﹣9÷（﹣2﹣1）
＝6﹣9÷（﹣3）
＝6+3
＝9．
（2）∵2A＝（x2﹣xy+y2）﹣3（3x2+3xy﹣y2）