七年级数学下册三角形的高、中线和角平分线ppt新人教版[1]1
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《三角形的角平分线、中线和高》PPT课件
本节课的知识，你都掌握了吗？ 还有哪些需要加强的？
1.三角形的概念； 2.三角形的边、角、顶点； 3. 用符号表示三角形； 4.三角形的分类； 5.三角形三边关系及运用.
拓展与应用！
• 草原上的四口油井 ，位于如图所示的 A、B、C、D四个
位置，现在要建立 一个维修站H，问 H建在何处，才能
使它到四个油井的 距离之和HA+HB ＋HC+HD为最小 ？说明理由。
9.3三角形的角平分线、中线和高
七年级数学
学习目标
1 了解三角形的角平分线、中线、和高及其性质． 会画已知三角形的角平分线、中线和高。让学生了解“叠合” 法是几何中对“相等关系”进行验证试验、探究的一种重要方 法
2 学生通过折叠三角形角平分线、中线培养学生的动手能力， 观察及归纳能力．
3学生在自主的学习过程中获得成功的喜悦，并逐渐形成良好 的与小组人员交流的意识
• 2观察一下这三条高线有什么性质
A A
A D
F OD
D
EB
C
B
CB
E
C
F
O
高线的性质
• 性质：任意三角形都有三条高线，锐角三角形的 三条高交于三角形内一点，直角三角形的高交于 直角顶点，钝角三角形的三条高所在的直线交于 三角形外一点。
请根据自己的实践总结出交点的三种位置
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 角平分线 中线 高线
什么是三角形？
1、三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结所组 成的图形，叫做三角形。
所以，三角形的特征有： （1）不在同一直线上（2）三条线段
（3）首尾顺次连接（形成封闭图形）
2、三角形的表示：
三角形用符号“△”表示
初中数学人教版《三角形的高、中线与角平分线》优秀公开课ppt1
第十一章 三角形 11.1.2三角形的高、中线、角平分线
学习 目标
1.理解三角形的高，中线，角平分线等概念. 三角形的高，中线，角平分线.（重点） 3.了解三角形的稳定性.
2
复习
在三角形中，有哪些你熟悉的几何图形？
B
3
三角形的角平分线
定义 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边
相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的
∠BAD =∠CAD = ∠BAC.
01 23 4 5
01 23 4 5
连接一个顶点和它对边中点的线段.
射线 AC边上的中线是______
角平分线与三角形的角平分线的联系与区别 从一个顶点向它的对边所在直线作的垂线段. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
E
线段
角平分线与三角形的角平分线的联系与区别
C
01 23 4 5
∵BE是△ABC的角平分线，
钝角三角形 D.
A.正方形 填一填 AB边上的中线是______
线段AD是△ ABC的中线
B.长方形
则下列说法中错误的是（ ）
∴∠ =∠ = ∠ .
C.直角三角形 SΔABC = 2SΔABE
角平分线与三角形的角平分线的联系与区别
D.平行四边形
∵CF是△ABC的角平分线，
B
DC
三角形的高.
如图, 线段AD是BC边
上的高.
12
A 作出钝角三角形的三条高.
F
钝角三角形的三条高也相交于一点吗？D
B
C
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
E
O 三角形的三条高所在直线交于一点.
13
学习 目标
1.理解三角形的高，中线，角平分线等概念. 三角形的高，中线，角平分线.（重点） 3.了解三角形的稳定性.
2
复习
在三角形中，有哪些你熟悉的几何图形？
B
3
三角形的角平分线
定义 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边
相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的
∠BAD =∠CAD = ∠BAC.
01 23 4 5
01 23 4 5
连接一个顶点和它对边中点的线段.
射线 AC边上的中线是______
角平分线与三角形的角平分线的联系与区别 从一个顶点向它的对边所在直线作的垂线段. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
E
线段
角平分线与三角形的角平分线的联系与区别
C
01 23 4 5
∵BE是△ABC的角平分线，
钝角三角形 D.
A.正方形 填一填 AB边上的中线是______
线段AD是△ ABC的中线
B.长方形
则下列说法中错误的是（ ）
∴∠ =∠ = ∠ .
C.直角三角形 SΔABC = 2SΔABE
角平分线与三角形的角平分线的联系与区别
D.平行四边形
∵CF是△ABC的角平分线，
B
DC
三角形的高.
如图, 线段AD是BC边
上的高.
12
A 作出钝角三角形的三条高.
F
钝角三角形的三条高也相交于一点吗？D
B
C
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
E
O 三角形的三条高所在直线交于一点.
13
人教版初中数学《三角形的高、中线与角平分线》_PPT-精美
锐角三角形的三条高是
B
在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
知1－讲
A F
OE C
D
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形.
(1)画出直角三角形的三条高.
A
直角边BC边上的高是__A_B___;
直角边AB边上的高是__C_B___;
斜边AC边上的高是__B_D____.
●
(2)它们有怎样的位置关系？
B
将你的结果与同伴进行交流.
直角三角形的三条高交于直角顶点.
知1－讲
D C
钝角三角形的三条高
A
(1) 钝角三角形的三条高交于 一点吗？ 钝角三角形的三条高不相交于 D 一点.
(2)它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流. 钝角三角形的三条高所在直线
交于一点.
取一块质地均匀的 三角形木板，顶住三条 中线的 交点，木板会保 持平衡，这个平衡点就 是这块三 角形木板的 重心.
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知2－导
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段， 叫做这个三角形这边上的中线.
三角形高、中线与角平分线PPT教学课件
A
C
EDF
B
拓展练习
❖ 1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC
翻折D180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )
A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一
A
B C B'
拓展练习
❖ 2中.如点图,则2下所列示说,D法,E不分正别确是的△是AB( C)的D边AC,BC的 A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中 线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE
则（∠21）= 如图（∠,2）2∠，3=AD，B1E∠，ACBF, 是C∠ΔAACBBC=的2 三条角∠。4平分线，
A
2
A
F
E
F 12 E
B
D
C
图1
B
3 D
4
C
图2
拓展练习
3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分 线，AF是高。填空： （1）BE= CE = ½ BC ； （2）∠BAD= ∠CAD = ½ ∠BAC； （3）∠AFB= ∠AFC =90°；
B
线段
三角形一个内角
三角形的 角平分线
的平分线与它的 对边相交,这个角 顶点与交点之间
B
的线段
A ∵AD是△ABC的BC上的高 线.
D C ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°.
A ∵ AD是△ABC的BC上的 中线.
D C ∴ BD=CD= ½ BC.
A ∵.AD是△ABC的∠BAC的 2 1 平分线 D C ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
这条射线叫做这个角的平分线。
学习目标
C
EDF
B
拓展练习
❖ 1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC
翻折D180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )
A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一
A
B C B'
拓展练习
❖ 2中.如点图,则2下所列示说,D法,E不分正别确是的△是AB( C)的D边AC,BC的 A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中 线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE
则（∠21）= 如图（∠,2）2∠，3=AD，B1E∠，ACBF, 是C∠ΔAACBBC=的2 三条角∠。4平分线，
A
2
A
F
E
F 12 E
B
D
C
图1
B
3 D
4
C
图2
拓展练习
3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分 线，AF是高。填空： （1）BE= CE = ½ BC ； （2）∠BAD= ∠CAD = ½ ∠BAC； （3）∠AFB= ∠AFC =90°；
B
线段
三角形一个内角
三角形的 角平分线
的平分线与它的 对边相交,这个角 顶点与交点之间
B
的线段
A ∵AD是△ABC的BC上的高 线.
D C ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°.
A ∵ AD是△ABC的BC上的 中线.
D C ∴ BD=CD= ½ BC.
A ∵.AD是△ABC的∠BAC的 2 1 平分线 D C ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
这条射线叫做这个角的平分线。
学习目标
三角形的高、中线与角平分线ppt课件
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
旧知回顾
过一点画已知直线的垂线.
三角形的高 定义：
几何语言
请你画出锐角三角形的所有高
三 角 形 的 高B
A
F E
DC
问题1：这三条高之间有怎 样的位置关系？
锐角三角形的三条高交于 同一点.
问题2：锐角三角形的三 条高是在三角形的内部 还是外部?
锐角三角形的三条高都 在三角形的内部.
关系？
A
C
B
问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC
的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？
定义：
A
如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC
的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的
中线.
B
D
C
三
A
角
几何语言
形
的B
C
中
D
线 在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的
A 直角三角形
钝角三角形
F
D
三
角
B
C
D形 的
问题1：直角三角形中这三条高之间有怎样的位置关系？Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
高
问题2：钝角三角形的三条高交于一点吗？
问题3：它们所在的直线交于一点吗？
小结:三角形的高 三角形的三条高所在直线交于一点
对应训练
三角形的中线
问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到线段间怎样的数量
三 画出∠B、∠C的角平分线 角 形 的 角 平 分 线
B
C
三 画出∠A的角平分线
角
几何语言
形
的
12
旧知回顾
过一点画已知直线的垂线.
三角形的高 定义：
几何语言
请你画出锐角三角形的所有高
三 角 形 的 高B
A
F E
DC
问题1：这三条高之间有怎 样的位置关系？
锐角三角形的三条高交于 同一点.
问题2：锐角三角形的三 条高是在三角形的内部 还是外部?
锐角三角形的三条高都 在三角形的内部.
关系？
A
C
B
问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC
的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？
定义：
A
如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC
的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的
中线.
B
D
C
三
A
角
几何语言
形
的B
C
中
D
线 在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的
A 直角三角形
钝角三角形
F
D
三
角
B
C
D形 的
问题1：直角三角形中这三条高之间有怎样的位置关系？Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
高
问题2：钝角三角形的三条高交于一点吗？
问题3：它们所在的直线交于一点吗？
小结:三角形的高 三角形的三条高所在直线交于一点
对应训练
三角形的中线
问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到线段间怎样的数量
三 画出∠B、∠C的角平分线 角 形 的 角 平 分 线
B
C
三 画出∠A的角平分线
角
几何语言
形
的
12
《三角形的角平分线、中线和高》PPT课件
• 2图示
动手操作
• 1用三角板画出三个三角形的高线
• 2观察一下这三条高线有什么性质
A A
A D
F OD
D
EB
C
B
CB
E
C
F
O
高线的性质
• 性质：任意三角形都有三条高线，锐角三角形的 三条高交于三角形内一点，直角三角形的高交于 直角顶点，钝角三角形的三条高所在的直线交于 三角形外一点。
请根据自己的实践总结出交点的三种位置
9.3三角形的角平分线、中线和高
七年级பைடு நூலகம்学
学习目标
1 了解三角形的角平分线、中线、和高及其性质． 会画已知三角形的角平分线、中线和高。让学生了解“叠合” 法是几何中对“相等关系”进行验证试验、探究的一种重要方 法
2 学生通过折叠三角形角平分线、中线培养学生的动手能力， 观察及归纳能力．
3学生在自主的学习过程中获得成功的喜悦，并逐渐形成良好 的与小组人员交流的意识
• 2在每个三角形中有几组相等的线段 • 3 小组归纳三角形中线的性质
性质1 任意一个三角形都有三条中线，这三条中线 交于三角形内一点。 性质2三角形的中线是线段，而不是射线，也不是 直线
三角形的高线
• 1定义：从三角形的一个顶点向它的对边所 在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高线(简称“高”）．
小明在做题时，不
小心用墨水把图的一部 分给涂抹了．你能根据 已知条件“AD是三角形 ABC的角平分线”帮助 小明把这个三角形被遮 住的部分画出来吗？试 着画一画
A
B
C
D
二、三角形的中线
• 1 定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中 点的线段，叫做这个三角形的中线．
动手操作
• 1用三角板画出三个三角形的高线
• 2观察一下这三条高线有什么性质
A A
A D
F OD
D
EB
C
B
CB
E
C
F
O
高线的性质
• 性质：任意三角形都有三条高线，锐角三角形的 三条高交于三角形内一点，直角三角形的高交于 直角顶点，钝角三角形的三条高所在的直线交于 三角形外一点。
请根据自己的实践总结出交点的三种位置
9.3三角形的角平分线、中线和高
七年级பைடு நூலகம்学
学习目标
1 了解三角形的角平分线、中线、和高及其性质． 会画已知三角形的角平分线、中线和高。让学生了解“叠合” 法是几何中对“相等关系”进行验证试验、探究的一种重要方 法
2 学生通过折叠三角形角平分线、中线培养学生的动手能力， 观察及归纳能力．
3学生在自主的学习过程中获得成功的喜悦，并逐渐形成良好 的与小组人员交流的意识
• 2在每个三角形中有几组相等的线段 • 3 小组归纳三角形中线的性质
性质1 任意一个三角形都有三条中线，这三条中线 交于三角形内一点。 性质2三角形的中线是线段，而不是射线，也不是 直线
三角形的高线
• 1定义：从三角形的一个顶点向它的对边所 在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高线(简称“高”）．
小明在做题时，不
小心用墨水把图的一部 分给涂抹了．你能根据 已知条件“AD是三角形 ABC的角平分线”帮助 小明把这个三角形被遮 住的部分画出来吗？试 着画一画
A
B
C
D
二、三角形的中线
• 1 定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中 点的线段，叫做这个三角形的中线．
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第十一章 三角形
11.1.2 三角形的高、中 线与角平分线
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《三角形的高、中线与角平分线》PPT 课件下 载
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前言
学习目标
1、通过画图与观察的实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线。 2、会画出任意三角形的角平分线、高、中线，通过画图了解三角形三条角平分线、三条中线、三 条高交汇于一点。
重点难点
重点：会画出任意三角形的角平分线、高、中线。 难点：理解三角形的角平分线、高、中线的概念。
《三角形的高、中线与角平分线》PPT 课件下 载
拓展
问题1：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？
1、三角形的角平分线是一条线段 ； 2、角的平分线是一条射线。
问题2：任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平 分线,你发现了什么? 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。
∠CAE=_____度 ∠AEB=_____度
A
E B
《三角形的高、中线与角平分线》PPT 课件下 载
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感谢各位的仔细聆听
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11.1.2 三角形的高、中 线与角平分线
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前言
学习目标
1、通过画图与观察的实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线。 2、会画出任意三角形的角平分线、高、中线，通过画图了解三角形三条角平分线、三条中线、三 条高交汇于一点。
重点难点
重点：会画出任意三角形的角平分线、高、中线。 难点：理解三角形的角平分线、高、中线的概念。
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拓展
问题1：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？
1、三角形的角平分线是一条线段 ； 2、角的平分线是一条射线。
问题2：任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平 分线,你发现了什么? 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。
∠CAE=_____度 ∠AEB=_____度
A
E B
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感谢各位的仔细聆听
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三角形的高、中线与角平分线 三角形PPT优秀课件
C
钝角三角形的三条高
A
在纸上画一个钝角三角形 （1）画出钝角三角形的三条高 （2）钝角三角形的三条高交于一点吗？ （3）它们所在的直线交于一点吗？
D
钝角三角形的三条高不相 交于一点 钝角三角形的三条高所在直 线交于一点
B
C F
E
小结:三角形的高
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂 线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高。
拓展练习
6.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的 中点,则下列说法不正确的是( C ) A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE
A
D E
B
C
今天我们学了什么呀？
1.三角形的高、中线、角平分线
的有关概念及它们的画法。
2.三角形的高、中线、角平分线
A
5
2 3
4
3
2
1
0
D
C
1
2
3
4
5
0 1 4 5 6 7 8
9
锐角三角形的三条高
在纸上画一个锐角三角形 (1)你能画出这个三角形的三条高吗? (2)这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流 锐角三角形的三条高是在三 B 角形的内部还是外部?
A F O D
E
C
锐角三角形的三条高交于同一点.
D
C
三角形的角平分线与角的平分 线有什么区别？
三角形的角平分线是一条 线段 , 角的平分线是一条 射线
思 考
练一练
如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG 交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列 说法那些是正确的,哪些是错误的? ①AD是△ABE的角平分线 (× ) ②BE是△ABD边AD上的中线(×) ③BE是△ABC边AC上的中线(×) ④CH是△ACD边AD上的高 ( √ ) B
人教版初中七年级数学课精品PPT教学课件-三角形的高、中线与角平分线
A
●
B
D
BD=DC C
A
B
D
C
∵AD是△ABC的中线，
1 ∴BD=CD= 2 BC．
试着画其他两条边上的中线．
A
E ●
F ●
B
C
试把三角形ABC分成面积大小相同的4个小 三角形，有多少种分法？
A
C
B
知识要点
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相
交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形
任意画一三角形．作出各角的角平分线，
你发现了什么？
A
F
OE
B
D
C
三角形的三条角平分线相交于一点，交点在 三角形的内部．
注意
1．三角形的角平分线是一条线段. 2．三角形的角平分线平分所对应的角．
课堂小结
三角形的 重要线段
概念
图形
表示法
从三角形的一个
三角形 的高线
顶点向它的对边 所在的直线作垂 线，顶点和垂足
新课导入 插入媒体
三角形的高、中线 与角平分线
知识要点
三角形的高
从△ ABC的顶点A向它的对边BC所在的直线画 垂线，垂足为D，所得的线段AD叫做△ ABC的边BC 上的高.
A
┓
●
B
D
C
试着做其他两条边上的高．
A
F
E
B
C
知识要点
三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点与它对应边中点 的线段，叫做这个三角形这条边的中线．
的角平分线．
A
12
∠1=∠2
B
D
C
A 12
C
B
D
●
B
D
BD=DC C
A
B
D
C
∵AD是△ABC的中线，
1 ∴BD=CD= 2 BC．
试着画其他两条边上的中线．
A
E ●
F ●
B
C
试把三角形ABC分成面积大小相同的4个小 三角形，有多少种分法？
A
C
B
知识要点
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相
交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形
任意画一三角形．作出各角的角平分线，
你发现了什么？
A
F
OE
B
D
C
三角形的三条角平分线相交于一点，交点在 三角形的内部．
注意
1．三角形的角平分线是一条线段. 2．三角形的角平分线平分所对应的角．
课堂小结
三角形的 重要线段
概念
图形
表示法
从三角形的一个
三角形 的高线
顶点向它的对边 所在的直线作垂 线，顶点和垂足
新课导入 插入媒体
三角形的高、中线 与角平分线
知识要点
三角形的高
从△ ABC的顶点A向它的对边BC所在的直线画 垂线，垂足为D，所得的线段AD叫做△ ABC的边BC 上的高.
A
┓
●
B
D
C
试着做其他两条边上的高．
A
F
E
B
C
知识要点
三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点与它对应边中点 的线段，叫做这个三角形这条边的中线．
的角平分线．
A
12
∠1=∠2
B
D
C
A 12
C
B
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新人教版《三角形的高、中线与角平分线》PPT教学课件
八年级上册 RJ
与三角形有关的线段
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
初中数学
知识回顾
三角形
概念 边、顶点、角
三角形的分类
按角分类 按边分类
三角形的三边 关系
三角形两边的和 大于第三边
三角形两边的差 小于第三边
学习目标
1.了解三角形的高、中线和角平分线的定义及画法. 2.会利用三角形的高、中线和角平分线解决实际 问题.
中的已知条件与哪些判定方法的条件相同或相关联，
三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小 三角形.
3.画法： 连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线 段AD叫做△ABC的边BC上的中线.
A
用同样的方法，你能画
出△ABC的另两条边上
F
E
的中线吗？
B
D
C
4.三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点，三 角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
B DC
角形 解：根据面积比为1∶1∶2的要求，
三角形的高是一条垂线段
A
三角形的高是一条垂线段
F E 27 cm，AC=9 cm
有关 中线 重心 O 解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．
∠1+∠2=∠3+∠4
思路引导： 又∵D的坐标为(3,2),C的坐标为(3,-2).
三条高没有交点，但三条高所在的直线交于三角形外一点
BD C
知识点1 三角形的高
用同样的方法，你能画出直角三角形和钝角三角形各条边上的高吗？
AB+BC+AC= 例1 下列图形中，AD是△ABC的高的是（ ） AB+BC=18 cm 锐角三角形 27 cm，AC=9 cm ∵AD是边BC上的高，
与三角形有关的线段
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
初中数学
知识回顾
三角形
概念 边、顶点、角
三角形的分类
按角分类 按边分类
三角形的三边 关系
三角形两边的和 大于第三边
三角形两边的差 小于第三边
学习目标
1.了解三角形的高、中线和角平分线的定义及画法. 2.会利用三角形的高、中线和角平分线解决实际 问题.
中的已知条件与哪些判定方法的条件相同或相关联，
三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小 三角形.
3.画法： 连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线 段AD叫做△ABC的边BC上的中线.
A
用同样的方法，你能画
出△ABC的另两条边上
F
E
的中线吗？
B
D
C
4.三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点，三 角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
B DC
角形 解：根据面积比为1∶1∶2的要求，
三角形的高是一条垂线段
A
三角形的高是一条垂线段
F E 27 cm，AC=9 cm
有关 中线 重心 O 解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．
∠1+∠2=∠3+∠4
思路引导： 又∵D的坐标为(3,2),C的坐标为(3,-2).
三条高没有交点，但三条高所在的直线交于三角形外一点
BD C
知识点1 三角形的高
用同样的方法，你能画出直角三角形和钝角三角形各条边上的高吗？
AB+BC+AC= 例1 下列图形中，AD是△ABC的高的是（ ） AB+BC=18 cm 锐角三角形 27 cm，AC=9 cm ∵AD是边BC上的高，
《三角形的高、中线与角平分线》ppt课件人教版1
2 三角形的高、中线与角平分线
2 2
三这角形个的三高、角中形线与的角腰平分长线为
三角形的高、中线与角平分线
10，底边长为
7
或腰长为
8，底边长为
11.
2 三角形的高、中线与角平分线
2 三角形的高、中线与角平分线
2 三角形的高、中线与角平分线
2 三角形的高、中线与角平分线
2 三角形的高、中线与角平分线
2 三角形的高、中线与角平分线
第 15 题答图
2 三角形的高、中线与角平分线
2 三角形的高、中线与角平分线
2 三角形的高、中线与角平分线
2 2
三三7角角．形形如的的高高图、、中中1线线1－与与角角1－平平分分1线线1，AD⊥BC
于点
D，那么图中以
AD
6
为高的三角形有______个．
2 三角形的高、中线与角平分线
2 三角形的高、中线与角平分线
2 三角形的高、中线与角平分线
图11－1－15
2 三角形的高、中线与角平分线
2 三角形的高、中线与角平分线
2 三1角2．形如的高图、1中1线－与1角－平分16线，网格中小正方形的边长都为 1.在△ABC 中，试作出三边的中线，
2 三角形的高、中线与角平分线
2 2
三三然角角后形形的的探高高究、、中中三线线条与与角角中平平线分分线线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？
2 三角形的高、中线与角平分线
2 三角形的高、中线与角平分线
2 三角形的高、中线与角平分线
2 三角形的高、中线与角平分线
2 三角形的高、中线与角平分线 2 三角形的高、中线与角平分线
2 三A角．形的线高段、中D线E与角平分线
人教版《三角形的高、中线与角平分线》优质课件数学1
直角边BC边上的高是______; AB
D C
直角边AB边上的高是
;CB
斜边AC边上的高是_______. BD
探究交流
钝角三角形的三条高
A
(1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？ F
(2)它们所在的直线交于一点吗？
D 将你的结果与同伴进行交流.
B
C
E
钝角三角形的三条高不相交于 一点.
钝角三角形的三条高所在直 线交于一点.
11.1 与三角形有关的线段
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
相关知识回顾
1.垂线的定义：
当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，就说这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线。
2.线段中点的定义： 把一条线段分成两条相等的线段的点。
3.角平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线 叫做这个角的平分线。
1 BC•AF 2
。
C
EDF
B
尝试应用
4.如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB 上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.
A
× ①AD是⊿ABE的角平分线( )
× ②BE是⊿ABD边AD上的中线( )
③BE是⊿ABC边AC上的中线( )
E
知识与技能：将理解你分的类加结法果计数与原同理与伴分进步乘行法交计数流原.理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 。
情感态度与价值观：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式 。
O
3基.系础统知地识对。数例学如知以锐识函进数角行为三整主理线角、的形归知纳识的、链三沟。通又条知如高识直间线是的与内平在面联的系位，置形关成系纵中向“、平横行向”知与识“B链垂，直构”造的知知识识网链络。，从知识的联系和整体上C把握
D C
直角边AB边上的高是
;CB
斜边AC边上的高是_______. BD
探究交流
钝角三角形的三条高
A
(1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？ F
(2)它们所在的直线交于一点吗？
D 将你的结果与同伴进行交流.
B
C
E
钝角三角形的三条高不相交于 一点.
钝角三角形的三条高所在直 线交于一点.
11.1 与三角形有关的线段
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
相关知识回顾
1.垂线的定义：
当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，就说这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线。
2.线段中点的定义： 把一条线段分成两条相等的线段的点。
3.角平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线 叫做这个角的平分线。
1 BC•AF 2
。
C
EDF
B
尝试应用
4.如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB 上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.
A
× ①AD是⊿ABE的角平分线( )
× ②BE是⊿ABD边AD上的中线( )
③BE是⊿ABC边AC上的中线( )
E
知识与技能：将理解你分的类加结法果计数与原同理与伴分进步乘行法交计数流原.理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 。
情感态度与价值观：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式 。
O
3基.系础统知地识对。数例学如知以锐识函进数角行为三整主理线角、的形归知纳识的、链三沟。通又条知如高识直间线是的与内平在面联的系位，置形关成系纵中向“、平横行向”知与识“B链垂，直构”造的知知识识网链络。，从知识的联系和整体上C把握
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复习
过线段外一点C作已知线段 所在 过线段外一点 作已知线段AB所在 作已知线段 直线的垂线段 C
A
D
B
复习
画线段AB的中点 画线段 的中点
A
D
B
复习
画∠ACB的角平分线 的角平分线 C
A
D
B
引入
三角形的高 C
A
D
B
定义： 定义：从三角形一个顶点向它的对边 所在的直线作垂线， 所在的直线作垂线，顶点和垂足之间 的线段叫三角形的高。 的线段叫三角形的高。
三角形的角平分线 C
A
D
B
定义： 定义：三角形一个内角的平分线与它 的对边相交， 的对边相交，这个顶点与交点之间的 线段叫三角形的角平分线。 线段叫三角形的角平分线。
探究 画出三角形所有边上的高
你有什么发现？ 你有什么发现？
探究 画出三角形所有边上的中线
你有什么发现？ 你有什么发现？
探究 画出三角形所有角的平分线
巩固
1、下列画出△ABC的高 ，正确 、下列画出△ 的高AD， 的高 的是( ) 的是
A D C A D B A D A B D C B C B
A
B
C
C
D
引入
三角形的中线 C
A
D
B
定义：三角形中， 定义：三角形中，连结一个顶点和它 对边中点的线段叫三角形的中线。 对边中点的线段叫三角什么发现？
过线段外一点C作已知线段 所在 过线段外一点 作已知线段AB所在 作已知线段 直线的垂线段 C
A
D
B
复习
画线段AB的中点 画线段 的中点
A
D
B
复习
画∠ACB的角平分线 的角平分线 C
A
D
B
引入
三角形的高 C
A
D
B
定义： 定义：从三角形一个顶点向它的对边 所在的直线作垂线， 所在的直线作垂线，顶点和垂足之间 的线段叫三角形的高。 的线段叫三角形的高。
三角形的角平分线 C
A
D
B
定义： 定义：三角形一个内角的平分线与它 的对边相交， 的对边相交，这个顶点与交点之间的 线段叫三角形的角平分线。 线段叫三角形的角平分线。
探究 画出三角形所有边上的高
你有什么发现？ 你有什么发现？
探究 画出三角形所有边上的中线
你有什么发现？ 你有什么发现？
探究 画出三角形所有角的平分线
巩固
1、下列画出△ABC的高 ，正确 、下列画出△ 的高AD， 的高 的是( ) 的是
A D C A D B A D A B D C B C B
A
B
C
C
D
引入
三角形的中线 C
A
D
B
定义：三角形中， 定义：三角形中，连结一个顶点和它 对边中点的线段叫三角形的中线。 对边中点的线段叫三角什么发现？