工程光学(第三章)4
工程光学课件第03章
第三节 反射棱镜
（二）屋脊棱镜
奇数次反射使得物体成镜像，偶数次反射使物体成原像。 如果需得到与物体一致的像，而又不宜增加反射棱镜时，可用交线位 于棱镜光轴面内的两个相互垂直的反射面取代其中一个反射面，使垂直 于主截面的坐标被这二个相互垂直的反射面依次反射而改变方向，从而 得到物体的一致像。这两个相互垂直的反射面叫做屋脊面，带有屋脊面 的棱镜称为屋脊棱镜。 常用的屋脊棱镜有直角屋脊棱镜、半五角屋脊棱镜、五角屋脊棱镜、 斯密特屋脊棱镜等。
亦即同心光束经平行平板后变成了非同心光束。因此平行
平板不能成完善像。
L2 L1 L1 d
第二节 平行平板
二、平行平板的等效光学系统
平行平板在近轴区内以细光束成像时，由于I1及I1'都很小，其 余弦值可用1代替，于是近轴区内的轴向位移为
l d (1 1 )
n
平行平板在近轴区以细光束成像是
L
完善的。不管物体位置如何，其像 P
2
ß只与α有关
出射光线 不稳定
第二节 平行平板
一、平行平板的成像特性
n1 sin I1 n1 sin I1 n2 sin I2 n2 sin I2
B
n1 n2 1，n1 n2 n
I 2
I2
E
F
I1
nsisninI1I
2
n
s s
in in
I1 I 2
I1 U1 U2
A1( A2 ) A1 A2
（四）棱镜的组合——复合棱镜 1、分光棱镜
第三节 反射棱镜
2、分色棱镜
3、转向棱镜
第三节 反射棱镜
第三节 反射棱镜
第三节 反射棱镜
4、双像棱镜
第三节 反射棱镜
郁道银老师主编工程光学3课后答案
A' A
'
F
B' B
F
( f )l = f / 2
'
F
'
A A
B
'F
B
(g)l = f
'
F
(h)l = 2 f
'
B
'
F
'
A
(i)l = +∞
F
A
F
B
2 、 已 知 照 相 物 镜 的 焦 距 f’ ＝ 75mm, 被 摄 景 物 位 于 （ 以 F 点 为 坐 标 原 点 ）
x = − ∝,−10m,−8m,−6m,−4m,−2m, 处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远
∴ f ' = 150mm
答：透镜焦距为100mm。
5、如图3-30所示，焦距为 f ' =120mm 的透镜后有一厚度为 d =60mm 的平行平板，其折射率
n =1.5。当平行平板绕 O 点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△ y' 与旋
转角φ的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有 0.02mm 的非线形度，试求φ允
(1)
有：
而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则
(2)
由（1）式和（2）式联立得到 n0 .
16、一束平行细光束入射到一半径 r=30mm、折射率 n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会 聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。
F
-f -l
工程光学基础-第三章
第一节 平面镜成像
P
三
、
双
I1
平
面
的 O2 I2
成 像
I2
A
I1
O1
q
P 由O1O2M 外角定理： 2I2 2I1 2 2(I1 I2 )
由O1O2N 外角定理：
I1 I2 q q (I1 I2 )
q
N
β=2θ
q
M
β≤90
P
第一节 平面镜成像
双平面镜的应用（两次反射棱镜）
两次反射棱镜就是双平面镜
作用：与屋脊垂直的坐标单独改变一次方向，相当于增加一次反射
第三节 反射棱镜
屋脊面的成像特性：
位于主截面内的物体，经屋 脊面后，其像与无屋脊面时所成 像一样，垂直于主截面的物体， 其像与无屋脊面时所成像相反 。增加一次反射，使系统总的 反射次数由奇数变成偶数，从 而达到物像相似的要求。
第三节 反射棱镜
2、二次反射棱镜
第三节 反射棱镜
1）半五角棱镜（α=22.5，β=45） 2）30直角棱镜（α=30，β=60） 以上两种多用于显微镜的转像系统
第三节 反射棱镜
——相当于夹角为 α的双平面镜系统，成一致像，入射光线与出射光线
夹角为2α x 光轴转1800
z y
z′ y′ x′
（a）等腰直角棱镜
(b)五角棱镜
（一）基本定义 第三节 反射棱镜
工作面 入射面、出射面、反射面
棱
工作面的交线
主截面 垂直于棱的截面 （光轴截面：主截面与光轴重合）
棱镜光轴：光学系统的光轴在 棱镜中的部分，如ABC
C
A
B
光轴长度：棱镜光轴的几何长度； 如AB+BC
大学工程光学第三章
达夫棱镜(只用于平行光路）
L 2nD 2n 2 1 1 2(2n 2 1) D 2n 2 1 1
L
d L cosi '
3.2平行平板
工程光学
平行平板是由两个相互平行的折射平面组成的光学零件
出射光线平行于入射光线，即光线经平行平板后方向 不变
d
l1
l2 '
l2 '
工程光学
1.棱镜展开后玻璃板的两个表面必须平行。
2.如果棱镜位于会聚光束中，则光轴必须和棱镜的入射 及出射表面相垂直。 如果棱镜位于平行光束中，则只要满足第一个要求。
L:光轴在棱镜中的长度 ( 一般即为等效平板的厚度 )
工程光学
一次反射等腰直角棱镜 L=D
二次反射等腰直角棱镜 L=2D
工程光学
五角棱镜
L＝3.414D
屋脊棱镜：对奇次反射的反射棱镜，为避免镜像，可 加一个屋脊。 两屋脊面的夹角必须等于90°
工程光学
由物坐标求像坐标 ： 原则：①光轴方向 z' 不变 ②垂直于主截面的坐标 x‘ 视屋脊个数而定， 无屋脊或屋脊为偶数个则x‘不改变方向，若屋脊为 奇数个则x‘反向。 ③ y‘ 坐标根据总反射次数而定（屋脊反射算 两次），奇数次反射成镜像，偶数次反射成一致像。
普罗Ⅱ型棱镜组
工程光学
别汉棱镜组
工程光学
角锥棱镜 角锥棱镜的三个反射面两两互成直角，使光线转过 180 度。
工程光学
工程光学
工程光学
2.棱镜的展开方法：在棱镜主截面内，按反射面的 顺序，以反射面与主截面的交线为轴，依次按反射 面顺序做镜像，便可得到棱镜的等效平行玻璃平板。
工程光学
为了使棱镜和共轴球面系统组合以后，仍然能保持共轴 球面系统的特性，必须对棱镜的结构提出一定的要求：
工程光学第三章共41页
10
上述性质也可以结合单平面镜旋转成 像特点，很容易论证。
I
1
-I1’’
=2
11
根据这一性质，如果双面镜的夹角固定， 当入射光线方向一定时，双面镜绕其棱边 旋转时，出射光线方向始终保持不变。
这一性质用于双面镜折转光路非常有利， 其优点在于，只需加工并调整好双面镜的 夹角，而对双面镜的安置精度要求不高， 不像单个反射镜折转光路时调整困难。
2f'
测量微小位移:
y2f'2f'x2f'xKx
aa
其中,K为光学杠杆的放大倍数.
9
三、双平面镜成像
性质：在双平面镜系 统中，出射光线和入 射光线的夹角与入射 角无关，只取决于双 面镜的夹角α。 公式:β＝2α
N
M
QO
1
-I2’ -I1 I1’ I2
P
O
R
2
在O1O2M中, (I1I1')(I2 I2' ) 2(I1' I2)
TdsinI1(1tta an nII1 1 ')dsinI1(1n cc o o ssII11 ')
17
由像的位置 L' d(1 tan I1' ) 可知:
tan I1
轴向位移△L’随入射角I1，(即孔径角U1) 的不同而变化.
这表明:轴上点发出的不同孔径的光线经 平板后与光轴的交点不同。因此,平行平板 不能成完善像。
tanU 1
15
➢光线经平行平板后方向不变； ➢平板是个无光焦度元件，
不会使物体放大或缩小， 在系统中对光焦度无贡献。
16
光线经平行平板后，产生侧向位移△T和
(工程光学教学课件)第3章 平面与平面系统
半透半反膜
蓝光
红光
100%
50%
50%
分光棱镜
白光
ab
绿光
分色棱镜
转像棱镜
➢ 主要特点：出射光轴与入射光轴平行，实现完全倒像，并能折转很 长的光路在棱镜中。
➢ 应用：可用于望远镜光学系统中实现倒像。
x y
z
x
x z y
y z
y z
x x
yz
y z x
a) 普罗I型转像棱镜
b) 普罗II型转像棱镜
图 3-18 转像棱镜
将玻璃平板的出射平面及出射光路HA一起沿光轴平移l，则CD与EF重合，出射光线
在G点与入射光线重合，A与A重合。
PA
Байду номын сангаас
EC
这表明:光线经过玻璃平板的光路与无折射的通过 空气层ABEF的光路完全一样。这个空气层就称为 平行平板的等效空气平板。其厚度为：
Q
H
G
A
A
l
ddld/n
L
B d FD
d
例题：一个平行平板，折射率n=1.5，厚度d，一束会聚光入射，定点为M ，M距平行平板前表面的距离为60mm，若此光束经平行平板成像与M‘， 并且有M’与M相距10/8mm，求厚度d
l' d (1 1 ) n
n=1.5，Δl’=10/8
M M’ d
§3-3 反 射 棱 镜 B
一、反射棱镜的类型
O1
➢ 反射棱镜的概念：
Q
P
将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上
形成的光学元件称为反射棱镜。
➢ 反射棱镜的作用：
O2 A
折转光路、转像和扫描等。
R
➢ 反射棱镜的术语：
工程光学第三章课件
41
分类
➢屋脊棱镜
x
*作用
yz
不增加反射棱镜，不改变 光轴方向和主截面内成像 方向。
增加一次反射（垂直于主
截面方向），使系统总反 y 射次数由奇数变成偶数， 达到物像一致。
xʺ
yʺ
zʺ
x yz
xʹ yʹ zʹ
45°
yʹ
y
xʺ zʺ
双平面镜
➢练习
*两个相互倾斜放置的平面镜M1、M2构成一个双平面镜
系统，现一条光线平行于其中一个镜面入射，并先后 在所M示1。、M2之间经过四次反射后正好沿原路返回，如图
求两平面镜之间的夹角α。
4α
M2
18
双平面镜
➢练习
*入入射射光光线线的经偏M1转、角M度2依为次2反α；射当2次经后过，两出个射反光射线面相依对次于反
2f
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单平面镜
➢旋转效应（倍角关系）
*应用：测量微小角度或位移变化。（光学杠杆原理）
② 微小位移变化
y 2 f 2 f x
a 2 f x Kx
a x y ay
K 2f
11
单平面镜
➢平移效应
*物保持不动，平面镜向靠近/远离物的方向平移距离h，
则像沿着相同方向平移距离2h。
A
Q
A1ʹ
A
P Q
2
A PR A2 PQ A2
APA2 QPR QPA2 RPA
A2ʺ
*角度：物A绕棱边（旋转
轴）旋转角度2α。
*方向：从第一反射面转向
工程光学第三章知识点
理想光学系统第三章 理想光学系统第一节 理想光学系统的共线理论● 理想光学系统：在任意大的空间内、以任意宽的光束都能成完善像的光学系统 ● 理想光学系统理论又称“高斯光学”，理想光学系统所成的完善像又称“高斯像” ●描述理想光学系统必须满足的物像关系的理论称为“共线理论”共线理论（1）物空间的每一点对应像空间的相应一点，且只对应一点（点对应点）（2）物空间的每一条直线对应像空间的相应直线，且只对应一条直线（直线对应直线） （3）物空间的每一平面对应像空间的相应平面，且只对应一个平面（平面对应平面）● 这种对应关系称为“共轭”，相应的点构成一对共轭点，直线构成一对共轭直线，平面构成一对共轭平面● 推论：物空间某点位于一条直线上，则像空间中该点的共轭点必定也位于这条直线的共轭直线上（点在线上对应点在线上）● 共轴球面系统用结构参数（r 、d 、n ）描述系统 ● 理想光学系统用“基点”和“基面”来描述系统 ● 基点基面就是理想光学系统的特征参数第二节 无限远轴上物点与其对应像点F ’---像方焦点● 设有一理想光学系统● 有一条平行于光轴的光线A1E1入射到这个系统● 在像空间必有一条直线与之共轭，即PkF’，交光轴于F’点●在物空间中平行于光轴入射的光线都将汇聚在F’点上，F’点称为“像方焦点”共轴球面系统焦点、焦平面、主平面示意图焦点、焦平面、主平面示意图● 过F’点作垂直于光轴的平面，称为“像方焦平面” ● 像方焦平面与物方无限远处垂直于光轴的物平面共轭● 物方的任何平行光线若不与光轴平行，表示无限远处的轴外点，将汇聚在像方焦平面上的一点2，无限远的轴上像点和它所对应的物方共轭点F ——物方焦点● 像方平行于光轴的光线，表示像方光轴上的无限远点● 在物方光轴上必定有一点F 与之共轭，F 点称为物方焦点，过F 点的垂轴平面称为物方焦平面 ● 物方焦点F 与像方焦点F’不是一对共轭点3，垂轴放大率β=+1的一对共轭面——主平面● 在光学系统中存在着垂轴放大率β=+1的一对共轭平面，这一对共轭面称为“主平面”即物方主平面和像方主平面● 共轭垂轴平面QH 和Q’H’满足β=+1（因为高度h 相等） ● QH 为物方主平面，Q’ H’为像方主平面 ● H 为物方主点，H’为像方主点 ● 物方主平面QH 与像方主平面Q’H’共轭 ● 物方主点H 与像方主点H’共轭● 对于理想光学系统，不论其实际结构如何，只要知道了主点和焦点的位置，其特性就完全被决定了 4，光学系统焦距● 像方焦距：像方主点H ’到像方焦点F ’的距离f ’ ● 物方焦距：物方主点H 到物方焦点F 的距离f●焦距均以各自的主点为原点，与光线传播方向一致为正，相反为负 光学系统的焦距计算式tan tan h f U h f U '='=焦距包含了光学系统主点和焦点的相对位置，是描述光学系统性质的重要参数 像方焦距f ’>0的光组称为正光组，f ’<0的光组称为负光组无限远轴外物点的共轭像点焦点、焦平面、主平面示意图当光学系统的物方与像方处于同一介质中时，物方焦距与像方焦距数值相等，符号相反f = -f ’单折射球面的主平面和焦点共轴球面系统的成像性质可以用一对主平面和两焦点表示，为此目的，先研究单个折射球面的主平面和焦点位置。
工程光学第三章平面与平面系统
本章内容：
平面镜成像 平行平板 反射棱镜 折射棱镜与光楔 光学材料
本章重点： ★ 反射棱镜成像方向的确定 ★ 等效空气平板 ★ 光楔
第一节 平面镜成像
一、平面镜成像 平面反射镜又称平面镜，是光学系统中最简单、而 且也是唯一能成完善像的光学元件，即同心光束经平 面镜反射后仍为同心光束。
这表明 ，光线经过玻璃平板的光路与无折射的通过空气层 ABEF的光路完全一样。这个空气层就称为玻璃平板的等效空气 平板，其厚度为： （3-9） d d - l ' d n
引入等效空气平板的作用在于：如果光学系统的会聚或发散光 路中有平行平板 ( 也可能由棱镜展开而成 )，可将其等效为空气平 板，这对光学系统的外形尺寸计算将非常有利，只需计算出无平 行平板时的像方位置，然后再沿轴向移动一个轴向位移Δl’，就得 到有平行平板时的实际像面位置，即
I2 I'1
E
I'2
B
-U'1 -U1 -U'2 ▲ 出射光线 EB 和入射光线 o2 A A'2 o1 AD 相互平行 , 光线经平行平板 A'1 折射后方向不变，但EB相对于 n2'=1 n1=1 AD平行移动了一段距离DG。 ▲平行平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或缩小，在 系统中对光焦度无贡献。
如果光学系统的会聚或发散光路中有平行平板也可能由棱镜展开而成可将其等效为空气平板这对光学系统的外形尺寸计算将非常有利只需计算出无平行平板时的像方位置然后再沿轴向移动一个轴向位移可将其等效为空气平板这对光学系统的外形尺寸计算将非常有利只需计算出无平行平板时的像方位置然后再沿轴向移动一个轴向位移l就得到有平行平板时的实际像面位置即就得到有平行平板时的实际像面位置即ndldd???12dlll???310反射棱镜将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上的光学元件称为反射棱镜
工程光学4
2
• 孔径光阑对轴上点光束的限制：位置不同， 没有差别。
3
• 孔径光阑对轴外点光束的限制：孔径光阑位置不同，参与成像 的轴外光束不一样，轴外光束通过L镜的部位也不一样，需要 透过全部成像光束的透镜口径大小也不一样。
MN光束较M′N′光束通过L镜的部位 高一些； 若要透过全部成像光束，光阑位于 A′所需的透镜口径要大，即N′光线 投射高度的2倍，而光阑处于A所需 的透镜口径要小，即2倍的N光线 投射高度。
7
• 入射光瞳：孔径光阑经其前面的透镜或透镜组在光学 系统物空间所成的像，它是入射光束的入口。 • 出射光瞳：孔径光阑景气后面的透镜或透镜组在光学 系统像空间所成的像，它是出射光束的出口。 • 若孔径光阑位于系统的最前面，则其为系统入瞳；若 孔径光阑位于系统最后面，则其为系统出瞳。 • 主光线：通过入瞳中心的光线。对理想光学系统，主 光线（或主光线的延长线）必通过入瞳、孔径光阑和 出瞳中心。
19
第三节 显微镜系统中的光束限制与分析
• 孔径光阑：物镜框 • 视场光阑：目镜物方焦平面上的圆孔光阑或分划 板框限制了系统的成像范围。
20
• 显微镜用于测长：在物镜 的实像面上置一刻有标尺 的透明分划板，要求像与 分划板平面重合。 • 测量误差解决方法：孔径 光阑移至像方焦平面上， AB和A1B1的主光线重合， 分划板上弥散圆中心距不 变。 • 光路特点：入瞳位于无穷 远，轴外点主光线平行于 轴，称“物方远心光路”。
为了减小光学零件的外形尺寸，实际光学系统的视场 边缘都有一定的渐晕。有时渐晕系数达到0.5也是允许 的，即视场边缘成像光束的宽度只有轴上点光束宽度 的一半。
6
• 前面看到经过透镜L的全部出射光束从孔径光阑这个 最小出口中通过。将孔径光阑A对其前面的光学系统 在物空间成像为A〞，由于孔径光阑A与其像A〞为 共轭关系，则入射光束全部从A〞这个入口中“通 过”。
工程光学课后答案.
⼯程光学课后答案.第⼀章16. ⼀束平⾏细光束⼊射到⼀半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
如果在凸⾯镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹⾯镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点⼜在何处？反射光束经前表⾯折射后，会聚点⼜在何处？说明各会聚点的虚实。
解：该题可以应⽤单个折射⾯的⾼斯公式来解决，设凸⾯为第⼀⾯，凹⾯为第⼆⾯。
（1）⾸先考虑光束射⼊玻璃球第⼀⾯时的状态，使⽤⾼斯公式：会聚点位于第⼆⾯后15mm处。
（2）将第⼀⾯镀膜，就相当于凸⾯镜像位于第⼀⾯的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。
还可以⽤β正负判断：（3）光线经过第⼀⾯折射：, 虚像第⼆⾯镀膜，则：得到：（4）在经过第⼀⾯折射物像相反为虚像。
18.⼀直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个⼩⽓泡，⼀个位于球⼼，另⼀个位于1／2半径处。
沿两⽓泡连线⽅向在球两边观察，问看到的⽓泡在何处？如果在⽔中观察，看到的⽓泡⼜在何处？解：设⼀个⽓泡在中⼼处，另⼀个在第⼆⾯和中⼼之间。
（1）从第⼀⾯向第⼆⾯看（2）从第⼆⾯向第⼀⾯看（3）在⽔中19.有⼀平凸透镜r 1=100mm,r =∝2,d=300mm,n=1.5,当物体在时，求⾼斯像的位置'l 。
在第⼆⾯上刻⼀⼗字丝，问其通过球⾯的共轭像在何处？当⼊射⾼度h=10mm ，实际光线的像⽅截距为多少？与⾼斯像⾯的距离为多少？解：19.有平凸透镜r 1=100mm ，r 2=∞，d=300mm ，n=1.5,当物体在-∞时，求⾼斯像的位置l’。
在第⼆⾯上刻⼀⼗字丝，问其通过球⾯的共轭像处？当⼊射⾼度h=10mm 时，实际光线的像⽅截距为多少？与⾼斯像⾯的距离为多少？d=300mmr 1=100mmI I 'B 'r 2=∞ －I 2I 2’B’B” A’ n=1.5解 1）由r nn l l -'=-'11代⼊ ∞=1l , 5.11='n ,11=n ,1001=r 得： mm l 3001='mm d l l 030030012=-=-'=∴即：物体位于－∞时，其⾼斯像点在第⼆⾯的中⼼处。
工程光学第3章
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13
§3.2 理想光学系统的基点和基面
3.2.1 无限远的轴上物点和它对应的像点
如图2-4所示，是有限远轴上物点发出的一条入射光线的投射
高度，由三角关系近似有tgU = 式中，
h L
U是物方孔径角；L是物方截距。
当L→∞，物点A即趋近无限远处， 此时U→0，即无限远轴上物点发
出的光线与光轴平行。
图3-9
理想光学系统
22
3.2.4 理像光组的节点
角放大率为+1的一对共轭点，称之为节点，用 J、J′表示。 如果一条光线通过物方节点J入射，则其共轭 光线必通过像方节点J′，且与入射光线平行。 当系统物像方位于同一介质中时，节点与主点 分别在物像方重合。
M A Q M′ F1′ Q′
H H′ J J′
16
3.2.1 无限远的轴上物点和它所对应的像点
将入射光线AB与出射光线 E F 反向延长，则两条光线必相交于一 点 Q，过 Q 作垂直于光轴的平面交光轴于 H 点，则 H 称为像方主点，
平面 QH 称为像方主平面，从主点 H 到焦点 F 之间距离称为像方焦距，
f f 通常用 表示，其符号遵从符号规则，像方焦距 的起算原点是像方
图2-4 有限远轴上物点发出光线
14
3.2.1 无限远的轴上物点和它所对应的像点F′ －像方焦点
如图3-2所示 , F′称为系统的像方焦点 。 F′ 与无穷远轴上物点为一对物像共轭点。过F′点作垂直 于光轴的平面，该平面称之为系统的像方焦平面。这 个焦平面就是与无限远处垂直于光轴的物平面共轭的 像平面。
主点 。设入射光线AB的投射高度为h，出射光线 H
U
的孔径角为 E F
工程光学习题解答 第三章平面及平面系统
第三章 平面与平面系统1. 人照镜子时,要想看到自己的全身,问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ 解：镜子的高度为1/2人身高,和前后距离无关.2有一双面镜系统,光线平行于其中一个平面镜入射,经两次反射后,出射光线与另一平面镜平行,问两平面镜的夹角为多少？ 解：同理：1''1I I -=α321M M M ∆中 ︒=-+-+180)()(1''12''2I I I I α︒=∴60α答：α角等于60︒.3. 如图3-4所示,设平行光管物镜L 的焦距'f =1000mm ,顶杆离光轴的距离a =10mm .如果推动顶杆使平面镜倾斜,物镜焦点F 的自准直象相对于F 产生了y =2mm 的位移,问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解：O图3-44. 一光学系统由一透镜和平面镜组成,如图3-29所示.平面镜MM 与透镜光轴垂直交于D 点,透镜前方离平面镜600mm 有一物体AB,经透镜和平面镜后,所成虚像''A ''B 至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半,试分析透镜焦距的正负,确定透镜的位置和焦距,并画出光路图.图3-29 习题4图解： 由于平面镜性质可得''B A 及其位置在平面镜前150mm 处''''B A 为虚像,''B A 为实像则211-=β21'1-==L L β450150600'=-=-L L 解得 300-=L 150'=L 又'1L -L 1='1f mm f 150'=∴ 答：透镜焦距为100mm .5．如图3-30所示,焦距为'f =120mm 的透镜后有一厚度为d =60mm 的平行平板,其折射率n=1.5.当平行平板绕O 点旋转时,像点在像平面内上下移动,试求移动量△'y 与旋转角φ的关系,并画出关系曲线.如果像点移动允许有0.02mm 的非线形度,试求φ允许的最大值.图3-30 习题5图解： <1>由图可知 φ=1I nn I I φsin sin sin 1'1=='1cos I=22sin 1nφ-=n 1φ22sin -n='1'111cos sin cos sin I I I d I d - =)cos cos 1(sin '111I n I I d -=)sin cos 1(sin 22φφφ--n d〕2〔考虑斜平行光入射情况不发生旋转时当平行板转过φ角时22'1)(sin 1cos nI φω+-==)(sin 122φω+-n n =)sin cos cos (sin cos '11'11'1I I I I I d - =))(sin )cos(1)(sin()cos cos 1(sin 22'111φωφωφω+-+-+=-n d I n I I d ωωωωφωφωφωφω2222'2'1sin cos sin sin )(sin )sin()cos()[sin(-+-+-++-+=-=∆n n d d d d ]6.用焦距'f =450mm 的翻拍物镜拍摄文件,文件上压一块折射率n =1.5,厚度d =15mm 的玻璃平板,若拍摄倍率β=-1⨯试求物镜主面到平板玻璃第一面的距离. 解：A又A和A'是一对共轭点<关于O>2答：物镜主面到平板玻璃第一面的距离为890mm.解：sin︒︒=+30sin 52.12602m δ 答：所求夹角为'''4252.12.如图3-32所示,图a 表示一个单光楔在物镜前移动;图b 表示一个双光楔在物镜前相对转动；图c 表示一块平行平板在物镜前转动.问无限远物点通过物镜后所成像点在位置上有什么变化？图3-32 习题12图13.如图3-33所示,光线以45︒角入射到平面镜上反射后通过折射率n =1.5163,顶角为︒4a 〔b 〔c 〔60︒的光楔.若使入射光线与最后的出射光线成︒90,试确定平面镜所应转动的方向和角度值.图3-33 习题13图解：rad n 036.0)15163.1(180)1(=-⨯=-=παδ=2︒06. 在中21NO O ∆︒︒=-=∠17618021αNO O答：平面镜顺时针旋转1.0336︒即可使入射光线与出射光线成90︒.。
工程光学第3章
主点 。设入射光线AB的投射高度为h，出射光线 H
U
的孔径角为 E F
,由图可知
f = tgU
h
图2-5 像方焦点、像方主点和像方焦距
1.3 无限远轴外物点发出的光线
无限远轴外物点发出的、能进入光学系统的光线总是相互平行
1．理想光学系统理论
理想光学系统理论是在1841年由高斯所提出来的，所以理想光 学系统理论又被称为“高斯光学理论”。 （1）在理想光学系统中，任何一个物点发出的光线在系统的作 用下所有的出射光线仍然相交于一点，也就是说每一个物点对应于 唯一的一个像点。这种物像对应关系叫做“共轭”。 （2）如果光学系统的物空间和像空间都是均匀透明介质，则入 射光线和出射光线均为直线，根据光的直线传播定律，由点对应唯 一像点可推出直线成像为直线、平面成像为平面。这种点对应点、 直线对应直线、平面对应平面的理论称为共线成像理论。
图2-8 物方主面与像方之间的关系
一对主平面以及像方焦点 F 和物方焦点 F 称为共轴光学系统的基
点。它们构成了一个光学系统的基本模型，不同的光学系统，其基点
的相对位置不同，焦距不等。如果已知一个共轴光学系统的一对主平 面和两个焦点位置，它的成像性质就完全确定，所以，通常总是用一
对主平面和两个焦点位置来代表一个光学系统，如图2-9所示。
垂轴放大率、轴向放 大率、角放大率
三个放大率之间的关系； 多光组光学系统放大率与各
个光组放大率之间的关系
透镜
掌握透镜焦距的计算方法
透镜的分类； 正透镜和负透镜的焦距特点
把光学系统在近轴区成完善像的理论推广到任意大的空间，以任意 宽的光束都成完善像的光学系统称理想光学系统。本章主要介绍理想光 学系统的主要光学参数、成像关系和放大率、理想光学系统的光组组合 和透镜。
郁道银主编-工程光学(知识点)
第一章小结（几何光学基本定律与成像概念）1 、光线、波面、光束概念。
光线：在几何光学中，我们通常将发光点发出的光抽象为许许多多携带能量并带有方向的几何线。
波面：发光点发出的光波向四周传播时，某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面，简称波面。
光束：与波面对应所有光线的集合称为光束。
2 、几何光学的基本定律（内容、表达式、现象解释）1 ）光的直线传播定律：在各向同性的均匀介质中，光是沿着直线传播的。
2 ）光的独立传播定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。
3 ）反射定律和折射定律（全反射及其应用）：反射定律：1、位于由入射光线和法线所决定的平面内；2、反射光线和入射光线位于法线的两侧，且反射角和入射角绝对值相等，符号相反，即I’’=-I。
全反射：当满足1、光线从光密介质向光疏介质入射，2、入射角大于临界角时，入射到介质上的光会被全部反射回原来的介质中，而没有折射光产生。
sinI m=n’/n，其中I m为临界角。
应用：1、用全反射棱镜代替平面反射镜以减少光能损失。
（镀膜平面反射镜只能反射90%左右的入射光能）2、光纤折射定律：1、折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内；2、折射角的正弦和入射角的正弦之比与入射角大小无关，仅由两种介质的性质决定。
n’sinI’=nsinI。
应用：光纤4 ）光路的可逆性光从A点以AB方向沿一路径S传递，最后在D点以CD方向出射，若光从D点以CD方向入射，必原路径S传递，在A点以AB方向出射，即光线传播是可逆的。
5 ）费马原理光从一点传播到另一点，其间无论经历多少次折射和反射，其光程为极值。
（光是沿着光程为极值（极大、极小或常量）的路径传播的），也叫“光程极端定律”。
6 ）马吕斯定律光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。
折/反射定律、费马原理和马吕斯定律三者中的任意一个均可以视为几何光学的一个基本定律，而把另外两个作为该基本定律的推论。
工程光学第3章
tan U ' tan U n 1 n'
(3-21) (3-22) (3-23)
图3-19 nn时的节点
7
在同一介质中，f
'f
xJ f '
xJ ' f
平行于光轴的光线入射光学系统，当光学系统绕通过 像方节点J’的轴线摆动时，像点位置不变。
H J H' J' F'
H ' F ' H1 ' F1 ' F ' H 2 ' F1 ' H 2
f ' f ' 1 f 2 ' xF ' f 2
图3-22 两光组组合
f f ' xF ' 2 2
(3-25) (3-26)
f '
f1 ' f 2 '
(3-27) (3-28)
xF
近轴区适用的光学不变量(拉赫不变量)：
J nuy n ' u ' y '
像方焦距与 物方焦距之 比等于相应 相应 介质折射率 之比。
y y' ( f f ) tan U ( f ' f ') tan U ' y' y
fyu f ' y ' u ' f' n' f n fy tan U f ' y ' tan U '
1... i ... K
(3-12)
l tan U h l ' tan U '
( x f ) tan U ( x ' f ') tan U '
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（一）牛顿公式
B y A F Q
Q'
H
H'
F'
A' -y'
R R'
B'
-x -l
-f
f' l'
x'
由相似三角形BAF和 FHR可得
由相似三角形Q’H’F’和 F’A’B’
y f y x
2013-11-1
y x y f
3
(一)牛顿公式
B y A F
Q
Q' H' F' A'
1. 图解组合 2. 找出分光组与等效总光组之间的关系 3. 求出 f,f‘,确定H,H’,F,F‘的位置 注意： 合成光组的像方参量以第二个光组的像方焦 点、像方主点为起始点；合成光组的物方参量以第 一个光组的物方焦点、物方主点为起始点
2013-11-1 19
3.组合基点应用实例
2013-11-1
2013-11-1 6
(三） 光学系统的放大率(§2-10 )
1. 垂轴（横向）放大率
第一种表达方式： 用焦物距、焦像距与焦距的表达的关系
y y
y f x y x f
光组焦距一定时，物在距焦点距离不同时，垂 轴放大率也不同。
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第二种表达方式：用主物距、主像距与焦距表 达
※※※
牛顿公式可以写成：
高斯公式可以写成：
x x' f '
1 1 1 l l f'
2
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16
§3-9 理想光学系统的组合
• 1. 作图法成像
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17
2.公式法求像
求出物经过第一个光组的像，经转面公式求出第二个光 组的像，以此类推，直至求出最后一个系统的像。
2013-11-1 1
B y A F
Q
Q'
H
H'
F'
A' -y'
R R'
B'
-x -l
-f
f' l'
x'
l — 物方主点H为原点的物距，称为主物距。方向 与光线方向一致为正。反之为负（图中-）
l’ — 像方主点H’为原点的像距，称为主像距。方向 与光线方向一致为正。反之为负（图中+）
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xl f
代入牛顿公式并整理：
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x l f
lf l f ll
5
(二) 高斯公式
B Q Q' H' F' A' -y' R R' B'
y A
F
两边同除
H
ll
-x
-l
-f
f'
l'
x'
f f 1 l l
得到以主点为原点的物像位置公式—高斯公式
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22
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第三章要点
• • • • • • • • 1.符号规则，球面结构参数、物（像）方截距、物（像）方倾斜角 2. 单球面成像的光路计算 大L公式 3. 小l公式 4. 近轴光线与近轴区，高斯光学，共轭点，单个折射球面成像特征： 对细小平面以细光束成完善像，像面弯曲 5. 阿贝不变量，单个折射球面的近轴物像位置关系 6. 折射球面的光焦度、焦点和焦距 7. 垂轴放大率、沿轴放大率、角放大率：物理意义及关系，拉氏不变 量 8. 共轴球面系统成像 转面公式
四、
理想光学系统的物像关系式
B y A F Q Q' H' F' A' -y' H
x—以物方焦点 为原点的物距。 称为焦物距。
以F为起始点， x R R' B' 方向与光线方向 -x -f x' f' 一致为正。（图 -l l' 中为-） x’—以像方焦点为原点的像距。称为焦像距。
以F ’为起始点， x’方向与光线方向一致为正。 （图中为+）
由直角三角形AMH 和A’M’H’得：
Q'
h ( x f )tgu ( x f )tgu
-x -l -f
f' l'
x'
y f x y x f
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y x f y
13
y x f y
B y A
Q M -u F h H R R' M'
H
-y'
R R' B'
-x
-f
f' l'
x'
-l
由以上两式得：
xx ff
4
以焦点为原点的物像位置公式， 通常称为牛顿公式
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(二)高斯公式
B y A F Q Q' H' F' A' -y' R R' B'
H
-x
-l
-f
f' l'
x'
物像位置也可相对主点的位置来确定， 相应位置公式 推导如下：
B y A
Q M -u F h H R R' M'
Q' F' H' -y' B' u' A'
nyu nyu
-x
-f
f'
x'
-l
l'
相除后得到光组 f 和 f ’ 之间的重要公式
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f n f n
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此公式表明，光学系统的像方焦距与物方 焦距之比等于相应介质折射率之比。 当 n = n’ 时，有：- f = f ’
f' n 及物方焦距和像方焦距的关系公式： f n 再利用：x f l ; f x l
可以推出垂轴放大率的另一种形式： 当光组处于同一介质中时，n = n ’,有： 由牛顿公式：
xx ff
nl nl
f x f x l x f x f l
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2. 轴向放大率
定义：物体沿光轴移动一微小距离，与像点相应移动的位 移之比。
dx dl ）与 共轴球面系统放大一致。
2）光组位于同一介质， 2 3） 立方体不再是立方体，失真。
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u2 u'1 ,u3 u'2 , u'k 1 l2 l'1 d1 ,l3 l'2 d 2 ......lk l'k 1 dk 1
hk hk 1 dk 1u'k 1
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3.组合基点
问题：已知 F1,F1',H1,H1',F2,F2',H2,H2'以及d(△),（△光学间隔）求总光 组的 F,F',H,H'
3. 角放大率
N -u A F H H’ u’ A’
F’
角放大率定义： tgu tgu
由图： ltgu l tgu h
tgu l tgu l
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角放大率与横向放大率之间的关系：
由
yftgu yf tgu
tgu yf f 1 n 1 可得: tgu yf f n
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• • • • • •
9. 薄透镜成像。光学特性参数，作图法成像，成像公式 10.理想光学系统原始定义，焦点、焦平面、主点、主平面 11. 理想光学系统的作图法 12. 理想光学系统物方焦距与像方焦距的关系 13. 理想光学系统的物像位置关系，牛顿公式和高斯公式 14. 理想光学系统的垂轴放大率、沿轴放大率和角放大率 及其关系 • 15. 理想光学系统的组合：作图法和计算法
x f f' x'
x f 位于同一介质中时： f x 1
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4 放大率之间的关系
n 2 n
n 1 n
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5
物方焦距和像方焦距的关系
B y A Q M -u F h H R R' H' -y' B' M' F' u' A'
Q' F' H' -y' B' u' A'
-x
-f
f'
x'
-l
l'
y y ( f f )tgu ( f f )tgu y y
通分整理后得：
y f tgu y f tgu
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近轴区：tgu=u, tgu’=u’
yfu yf u