湘教版八年级下册数学各章节知识点
湘教版八年级数学下册知识点总结
湘教版八年级数学下册知识点总结湘教版初二数学下册（义务教育教科书）第1章直角三角形1．1 直角三角形的性质和判定（I）1．2 直角三角形的性质和判定（II）1．3 直角三角形全等的判定1．4 角平分线的性质本章复习与测试第2章四边形2．1 多边形2．2 平行四边形2．3 中心对称和中心对称图形2．4 三角形的中位线2．5 矩形2．6 菱形2．7 正方形本章复习与测试第3章图形与坐标3．1 平面直角坐标系3．2 简单图形的坐标表示3．3 轴对称和平移的坐标表示本章复习与测试第4章一次函数4．1 函数和它的表示法4．2 一次函数4．3 一次函数的图象4．4 用待定系数法确定一次函数表达式4．5 一次函数的应用本章复习与测试第5章数据的频数分布5．1 频数与频率5．2 频数直方图本章复习与测试期末考点第一章直角三角形一、已学须用知识点回顾知识点1、等腰三角形的性质(bjvdhuibf )(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴. (2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等. 提示：“三线合一”是指对应的角平分线、中线、高线在画图时实际上只是一条线段，即是一条线段既是顶角的平分线，又是底边上的中线，还是底边上的高，不能混淆.三角形的高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，还有可能和三角形的边重合。
知识点2、等腰三角形的判定定理1、定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边). 2、提示：(1)定理题设中的两个角必须是同一个三角形中的两个内角，不能出现在两个三角形中;(2)结论中的两条边应是这两个内角的“对边”，这种对应关系不能混淆;(3)此定理的作用在于证明一个三角形为等腰三角形. 知识点3、等边三角形的性质与判定1、等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°.2、等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“三线合一”.因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴. 3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.拓展：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等.知识点4、等腰三角形性质的应用等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：(1) 等腰三角形两底角的平分线相等;(2)等腰三角形两腰上的中线相等; (3)等腰三角形两腰上的高相等;(4)等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.知识点5、全等三角形的判定1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)。
湘教版八年级下册数学知识点总结讲义
湘教版八年级下册数学知识点总结讲义一、内容概览代数部分：重点回顾一元一次方程与不等式的解法，二元一次方程组的解法及其应用，以及分式的概念与性质等关键知识点。
几何部分：梳理了平面图形的性质，包括平行四边形、三角形、梯形等图形的性质与判定定理，以及相似三角形与圆的性质等。
函数初步：介绍了函数的基本概念，包括正比例函数、反比例函数以及一次函数的性质与图像。
概率初步：掌握概率的基本概念，如随机事件、概率计算等，并学习绘制概率分布图。
拓展知识：涉及一些数学广角内容，如黄金分割、图形的旋转与平移等，旨在拓宽学生的数学视野。
1. 概括本学期数学课程的重要性和主要学习内容。
数学作为自然科学的基石，在八年级下册的学习中具有举足轻重的地位。
这一阶段数学课程的学习不仅是为了应对考试，更是为了培养学生的逻辑思维、空间想象、推理分析和解决实际问题的能力。
学生将逐渐建立起数学与日常生活、其他学科之间的联系，为未来的学习和生活奠定坚实的数学基础。
代数部分：重点学习一元一次不等式的解法及其应用，二次根式的概念和性质，分式的概念和基本性质等。
这些内容是数学中基础而重要的知识点，对于培养学生的数学运算能力和解决实际问题的能力至关重要。
几何部分：主要学习图形的相似与全等的性质、三角形与四边形的进一步性质等。
学生将建立起空间观念和几何直觉，增强对图形的感知和理解。
数据处理：引入统计初步知识，让学生理解数据的收集、整理和分析方法，培养从数据中提取信息的能力。
这些主要学习内容相互联系，共同构成了八年级下册的数学知识体系，为后续学习打下坚实的基础。
学生应认真掌握每一个知识点，培养自己的数学素养和解决问题的能力。
2. 强调复习和巩固知识点的重要性，以便更好地掌握数学知识和应用技能。
复习和巩固是数学学习中不可或缺的重要环节。
在湘教版八年级下册数学课程中，所涵盖的知识点既多且深，从基础的算术运算到复杂的几何证明，每一个环节都是构建学生数学知识体系的关键部分。
湘教版八年级数学(下)知识点
第一章直角三角形一、直角三角形的性质和判定1。
直角三角形：有一个内角是直角的三角形.三角形内角和等于180°.三角形中线：连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段.2.直角三角形的性质A.直角三角形的两个锐角互余。
B。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
C.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.D.在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
3。
直角三角形的判定A。
有两个角互余的三角形是直角三角形.B.如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
二、勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边的c的平方，即a2＋b2=c2。
2。
在直角三角形中,已知任意两条边长，可以根据勾股定理求出第三边的长。
3.如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
三、直角三角形全等的判定1。
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL）。
2.直角三角形全等的条件(A表示对应角相等、S表示对应边相等）1 / 112 / 11四、角平分线的性质 1.角平分线上的点到角的两边的距离相等。
2.角的内部到角的两边距离相等的点在叫的平分线上。
第二章 四边形一、多边形1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.A .组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
B 。
每相邻两条边的公共端点叫做多边形的焦点。
C 。
连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
D 。
相邻两边组成的角叫作多边形的内角,简称多边形的角.2。
多边形的内角和n 边形的内角和等于（n －2)＊180°。
3.多边形的外角和A .多边形外角的定义：多边形的内角的一边与另一边的方向延长线所组成的角。
B .多边形外角和的定义:在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们的和。
湘教版八年级下册数学知识点复习总结讲义
新湘教版八年级下册数学复习资料目录：一、直角三角形.(1)角平分线：.........................................................()(2)角平分线的逆定理...................................................()(3)线段垂直平分线.....................................................()(4)勾股定理及其逆定理.................................................()(5)直角三角形全等.....................................................()(6)直角三角形的其它性质...............................................()(7)直角三角形的判定...................................................()(8)三角形中位线......................................................()二、四边形.(1)多边形内角和公式....................................................()(2)中心对称...........................................................()(3)特殊四边形的性质和判定.............................................()(4)面积公式............................................................()(5)有关中点四边形问题的知识点：.......................................()三、图形与坐标(1)有序实数对.........................................................()(2)平面直角坐标系.....................................................()(3)不同位置的点的坐标的特征...........................................()(4)点的对称性.........................................................()(5)坐标平移...........................................................()(6)点到坐标轴及原点的距离.............................................()(7)坐标轴上两点的距离.................................................()(8)中点坐标...........................................................()四、一次函数(1)判断函数...........................................................()(2)函数自变量的取值...................................................()(3)用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤...........................()(4)一次函数与一元一次方程的关系.......................................()(5)正比例函数与一次函数之间的关系.....................................()(6)直线y=k[X+虹(馅尹0)与＞=k2x+b2(k2A0)位置关系.......()(7)坐标轴上点的特征:()(8)一次函数、正比例函数图像的主要特征:()五、数据的频数分布(1)频数与频率.........................................................()(2)画频数分布直方图步骤.................................................()六、辅助线作法B一、直角三角形Di、角平分线：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C 如图，・..AD是ZBAC的平分线(或ZDAB=/DAC),PE_LAC,PF±AB・.・PE=PF角平分线的逆定理；角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点到角的角平分线上。
湘教版八年级数学下册知识点总结
湘教版八年级数学下册知识点总结湘教版初二数学下册（义务教育教科书）第1章直角三角形1．1 直角三角形的性质和判定（I）1．2 直角三角形的性质和判定（II）1．3 直角三角形全等的判定1．4 角平分线的性质本章复习与测试第2章四边形2．1 多边形2．2 平行四边形2．3 中心对称和中心对称图形2．4 三角形的中位线2．5 矩形2．6 菱形2．7 正方形本章复习与测试第3章图形与坐标3．1 平面直角坐标系3．2 简单图形的坐标表示3．3 轴对称和平移的坐标表示本章复习与测试第4章一次函数4．1 函数和它的表示法4．2 一次函数4．3 一次函数的图象4．4 用待定系数法确定一次函数表达式4．5 一次函数的应用本章复习与测试第5章数据的频数分布5．1 频数与频率5．2 频数直方图本章复习与测试期末考点第一章直角三角形一、已学须用知识点回顾知识点1、等腰三角形的性质(bjvdhuibf )(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴. (2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等. 提示：“三线合一”是指对应的角平分线、中线、高线在画图时实际上只是一条线段，即是一条线段既是顶角的平分线，又是底边上的中线，还是底边上的高，不能混淆.三角形的高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，还有可能和三角形的边重合。
知识点2、等腰三角形的判定定理1、定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边). 2、提示：(1)定理题设中的两个角必须是同一个三角形中的两个内角，不能出现在两个三角形中;(2)结论中的两条边应是这两个内角的“对边”，这种对应关系不能混淆;(3)此定理的作用在于证明一个三角形为等腰三角形. 知识点3、等边三角形的性质与判定1、等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°.2、等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“三线合一”.因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴. 3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.拓展：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等.知识点4、等腰三角形性质的应用等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：(1) 等腰三角形两底角的平分线相等;(2)等腰三角形两腰上的中线相等; (3)等腰三角形两腰上的高相等;(4)等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.知识点5、全等三角形的判定1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)。
湘教版数学八下知识点总结
湘教版数学八下知识点总结一、图形的认识1. 几何图形(1) 两个角相等等于 180°，这两个角互补；(2) 两个角互补的角分别是一个直角，则这两个角互为补角；(3) 两条直线相交，且互相垂直，称这两条直线互相垂直；(4) 直角的对边相等长；(5) 存在1条到平面上所有点距离恒等于一个给定值的线段。
2. 图形的绘制 (1) 使用规定长度的线段构作柱状图；(2) 使用定长定圆心构作圆。
3. 定理证明 (1) 平行线分别与两条同位角相交，得到的角相等；(2) 两角的角和等于相互的补角和；(3) 两角的角和等于180°时，这个角对的两边互相垂直；(4) 直线与同一平面外一点的一个确定方向垂直交于直线和平面的交点上；(5) 如果直线和一个平面相交，则它最多有一个共同点和一个共同的公有线段；(6) 如果直线和一个平面相交，则最多有一条直线经过平面外一个的一点并与这条线相交形成一个直角。
4. 利用图形计算 (1) 计算图形的面积和周长；(2) 计算平行四边形的面积；(3) 计算三角形的面积；(4) 计算平行四边形的对角线的长。
二、平面直角坐标系1. 直角坐标系(1) 两条不同直线相交时，相交的两边对角相等；(2) 同一交点两个互相垂直的直线；(3) 两个相交直线夹角的余弦；(4) 平行线两边呈直角；(5) 判断线段与平面相交。
2. 向量(1) 两个向量的夹角等于它们对应的两个线段的夹角；(2) 平行向量的夹角等于0°或180°。
三、几何运动1. 位移(1) 位移的大小与方向都不相等；(2) 求解物体的位移；(3) 在给定的坐标系中求物体的位移。
2. 速度(1) 物体的运动是五线型的曲线；(2) 求解平均速度；(3) 在给定的速度与加速度中求物体的位移；(4) 处在定点上的速度为0.3. 加速度(1) 沿圆形轨道向心加速度与轨道垂直，向心加速度共同指向圆心；(2) 连接两动点的线称为“运动线”。
最新湘教版八年级下册数学复习归纳
cb aCB AP FE D C B21A P E DC B A ED CB A 新湘教版八年级下册数学复习知识点梳理一、直角三角形 1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF·如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D, 若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D 到直线AB 的距 离是________厘米。
·如图：在△ABC 中，，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点。
求证：点O 在∠A 的平分线上。
2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等 。
如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线， ∴PA=PB·如图，△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABC 的周长是18 cm ，则△BDC 的周长是＿＿。
·已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等， 且P 到∠MON 两边的距离也相等．3、勾股定理及其逆定理①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即222a b c +=。
求斜边，则22c a b =+； 求直角边，则22a c b =-或22b c a =-。
·如图是拉线电线杆的示意图。
已知CD ⊥AB ，，∠CAD=60°，则拉线AC 的长是________m 。
OC B AO N M··A BGFEDC B A·若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。
②逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形 。
分别计算“22a b +”和“2c ”，相等就是Rt ∆，不相等就不是Rt ∆。
湘教版八年级下册数学复习归纳
湘教版八年级下册数学复习归纳Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】c b aC B A DC BAE DC B A GFEDC B A八年级下册数学复习知识点梳理 一、直角三角形1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2），PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF·如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D 到直线AB 的距 离是________厘米。
·如图：在△ABC 中，，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点。
求证：点O 在∠A 的平分线上。
2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 。
·如图，△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABC 的周长是18 cm ，则△BDC 的周长是＿＿。
·已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，且P 到∠MON 两边的距离也相等． 3、勾股定理及其逆定理 ①勾股定理： 222c b a =+。
·如图是拉线电线杆的示意图。
已知CD ⊥AB ，，∠CAD=60°，则拉线AC 的长是________m 。
·直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。
②逆定理 如果三边a 、b 、c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是Rt ∆。
分别计算“22a b +”和“2c ”，相等就是Rt ∆，不相等就不是Rt ∆。
·在Rt△ABC 中，若AC=2，BC=7，AB=3，则下列结论中正确的是（ ）。
A ．∠C=90°B ．∠B=90°C ．△ABC 是锐角三角形D ．△ABC 是钝角三角形·若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是三角形.·一块木板如图所示，已知AB =4，BC =3，DC =12，AD =13，90B ∠=︒，木板的面积为 .·某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60CD 是一条小渠，且D 点在边AB 上，•已知水渠的造价为10元/米，问D 点在距A 点多远处时，水渠的造价最低最低造价是多少4、直角三角形全等 方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。
新湘教版八年级下数学知识点大全
一、代数运算1.实数的加减乘除运算2.同底数幂的乘除运算3.一元一次方程的解法，包括加减消元法、公式法、积零法等4.一元一次方程组的解法，包括消元法和代入法5.平方差公式和完全平方公式6.因式分解的方法，包括公式法、分组法、公因式法等7.分式的加减乘除运算，包括通分、倒置法、配方法等8.分式方程的解法，包括加减消元法、分离变量法等9.整式的乘法公式和除法公式10.根式的化简和加减乘除运算11.变量的字母代换以及表达式的简化和运算二、几何与图形1.平面直角坐标系2.平行线与垂直线的性质3.三角形的分类和性质，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等4.三角形的面积公式和周长公式5.三角形的中线、角平分线、垂心、重心、外心的性质6.直角三角形的勾股定理和正弦定理、余弦定理7.二次根式图形的特征，包括平方图形、抛物线、圆等8.空间几何图形的表达和性质，包括长方体、正方体、棱柱、棱锥等9.几何运动中的位置关系，包括平移、旋转、翻折等10.图形的相似与全等的判定和性质，包括比例定理、相似比、对应角的相等性等11.图形的线段比和面积比的计算和应用三、概率与统计1.事件的概率计算和性质，包括试验、样本空间、事件等基本概念2.事件的和、差、积、商运算的概率计算3.分类频数、频率和频率分布表的构建与分析4.统计图形的绘制和分析，包括直方图、折线图、饼图等5.样本估计和总体估计的方法，包括平均数、中位数、众数等6.抽样调查和统计调查的设计和实施7.统计问题的建模和解决方法，包括概率统计的实际应用等四、函数与方程1.线性函数和非线性函数的性质和特征，包括函数的定义域、值域、单调性等2.函数的表示方法，包括函数表、函数图象、符号表示法等3.函数的相等和不等关系，包括不等式的解法和表示4.二次函数的图象、性质和应用，包括顶点、轴对称、最值等5.一次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等基本函数的图象、性质和应用6.方程的根的性质和判定方法，包括一元二次方程的判别式、和差乘积关系等7.不等式的根的性质和表示方法，包括一元一次不等式、一元二次不等式等8.函数的运算和复合，包括函数的和、差、积、商等运算规则9.函数的增减性、奇偶性和周期性的判定和应用10.方程组的解法和应用，包括线性方程组、非线性方程组等五、数与量的换算1.分数和小数的相互换算和比较2.万分数、百分数和比例的相互换算和应用3.长度、质量、时间、容积等度量数与国际单位的换算4.平方、立方和体积的相互换算和计算5.面积、投影面积和体积的相互换算和计算6.差量和倍量的相互换算和计算。
湘教版八年级下册数学知识点及例题归纳
C BAC BAcbaCB ADCBAP FE DC B21AP EDC BAF E CBAEDCBA新湘教版八年级下册数学复习知识点梳理第一章直角三角形1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 几何语言∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2），PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF（巩固练习）·如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D, 若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D 到直线AB 的距 离是________厘米。
2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等 。
几何语言∵CD 是线段AB 的垂直平分线，∴PA=PB（巩固练习）·如图，△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABC 的周长是18 cm ，则△BDC 的周长是＿＿。
（巩固练习）·已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等， 且P 到∠MON 两边的距离也相等．3、勾股定理及其逆定理①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等 于斜边c 的平方，即222a b c +=。
求斜边，则22c a b =+；求直角边，则22a cb =-或22b c a =-。
，（巩固练习）·如图是拉线电线杆的示意图。
已知CD ⊥AB ，∠CAD=60°，则拉线AC 的长是________m 。
（巩固练习）·若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。
②逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形 。
分别计算“22a b +”和“2c ”，相等就是Rt ∆，不相等就不是Rt ∆。
（巩固练习）·在Rt △ABC 中，若AC=2，BC=7，AB=3，则下列结论中正确的是（ ）。
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新湘教版八年级下数学知识点大全1如图 ,在RtAB一、直角三角形ABC 中 ,∵ CD 是斜边 AB 的中线 ,∴ CD= 2.1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等②在直角三角形中 ,如果一个锐角等于 30 °那么它所对的直角 如图 ,∵ AD 是∠ BAC 的平分线（或∠ 1=∠ 2） ,边等于斜边的一半PE ⊥ AC,PF ⊥ AB ∴ PE=PF如图 ,在 Rt1 AB角平分线的逆定理; 角内部的点到角两边的距离相等 ,那么这一点到角的角平分线 ABC 中 ,∵∠ A=30 ° ,∴ BC=2.BCA上 .∵ PE ⊥ AC,PF ⊥ AB PE=PF ∴点 P 在∠ BAC 的平分线 AD 上 CBP③在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么2、线段垂直平分线： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点AE B这条直角边所对的角等于30°的距离相等 .如图 ,∵ CD 是线段 AB 的垂直平分线 ,∴ PA=PBBDCA3、勾股定理及其逆定理c1aAB①勾股定理：直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和等于斜边c 的平方 ,如图 ,在 Rt ABC 中 ,∵ BC= 2,∴∠ A=30 ° .6、直角三角形的判定C即 a2b2c2. bA1 、有一个角是直角的三角形是直角三角形.2 、如果三角形一边上的中线等于这边的一半 , 那么这个三角形是直角三角形. 求斜边 ,则ca2b 2 ；求直角边 ,则ac2b 2 或bc 2a 2 .3 、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a,b,c 有关系 a 2b 2c 2 , 那么这个三角形是直角三角形 . ②逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系 a 2b 2c 2 ,那么这个三角形是直角7、三角形中位线三角形 .定义：连接三角形两边中点的线段叫做中位线 .三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半分别计算“a 2b 2”和“ c 2” ,相等就是 Rt ,不相等就不是 Rt .如图 ,在⊿ ABC 中,∵E 是 AB 的中点 ,F 是 AC 的中点 ,A 4、直角三角形全等B即 EF 是⊿ ABC 的中位线∴ EF ∥ BC 且 EF= 1BCE F2方法： SAS 、 ASA 、 SSS 、 AAS 、 HL.D BCHL: 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等 .二、四边形5、直角三角形的其它性质直角三角形两锐角互余②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半CA1、多边形内角和公式：n 边形的内角和 =(n － 2)· 180o ；任意多边形的外角和： 360内角和 2 n(n 3) 条求 n 边形的方法：n180n 边形的对角线共有22、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称 ,其横、纵坐标都互为相反数）※ 1．成中心对称的两个图形是全等.※ 2．成中心对称的两个图形 , 对称点连线都经过对称中心, 并且被对称中心平分 .※ 3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点, 并且被这一点平分 , 那么这两个图形关于这一点对称 .会画与某某图形成中心对称图形会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形3、特殊四边形的性质和判定（ ）两组对边分别平行； AD1（ ）两组对边分别相等；2o平行四边行性质（ ）两组对角分别相等；3BC（ ）对角线互相平分；4（ ）邻角互补.5（1）两组对边分别平行 （2）两组对边分别相等（ ）两组对角分别相等 ABCD 是平行四边形3（4）一组对边平行且相等 （5）对角线互相平分DC（1）具有平行四边形的所 有通性 ;矩形的性质 （2）四个角都是直角 ;（3）对角线相等 .ABD C（1）平行四边形 一个直角O（2）三个角都是直角四边形 ABCD 是矩形 .（3）对角线相等的平行四边形ABD（1）具有平行四边形的所有通性；OA菱形的性质 （2）四个边都相等；C（3）对角线垂直且平分对角 .（）平行四边形一组邻边等B1（2）四个边都相等四边形四边形 ABCD 是菱形 .（3）对角线垂直的平行四边形（1）具有平行四边形的所有通性；DC正方形 （2）四个边都相等，四个角都是直角；（3）对角线相等垂直且平分对角 .AB（1）平行四边形 一组邻边等一个直角（2）菱形 一个直角四边形 ABCD 是正方形（3）矩形一组邻边等4、面积公式① S 平行四边形 = 底×高②S 矩形 =长×宽 ③ S 正方形 =边长×边长④ S 菱形＝底×高＝× (对角线的积 ),即： S=(a × b)÷ 25、有关中点四边形问题的知识点：（ 1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；（ 2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；（ 3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；（ 4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；点 P(x,y)既在 x 轴上 , 又在 y 轴上即点 P 坐标为（ 0,0）原点 .（ 5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；（ 3）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征（ 6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；（ 7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x ）上x 与 y 相等；6、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数 .（ 4）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同.4、点的对称性：关于什么轴对称什么坐标不变关于 x 轴对称的点 ,横坐标相同 ,纵坐标相反； P(x,y)→ (x,-y)关于 y 轴对称的点 ,横坐标相反 ,纵坐标相同； P(x,y)→ (-x,y)关于原点对称的点,横、纵坐标都相反；P(x,y) → (-x,-y)解题方法：相等时用“=”连结 ,相反时两式相加 =0.5、坐标平移：左右平移：横坐标右加左减,纵坐标不变；上下平移：横坐标不变,纵坐标上加下减 .三、图形与坐标6、点到坐标轴及原点的距离1、有序实数对 :一组有顺序的数.记作（a,b）（ 1）点 P(x,y) 到 x 轴的距离等于y2、平面直角坐标系：两条互相垂直 ,原点重合的数轴,组成平面直角坐标系 .横轴 x 轴 ,向右为正；纵轴y 轴 ,向上为正 .3、不同位置的点的坐标的特征（ 1）各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限x0, y0（+,+）；在第二象限x0, y0（-,+）在第三象限x0, y0（-,-）；在第四象限x0, y0（+,-）（ 2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于x（ 3）点 P(x,y)到原点的距离等于x 2y2 7、坐标轴上两点的距离：点 A （ x1 ,0）点（ x2 ,0）则 AB 距离为点A （ 0,y1）点（ 0, y 2）则 AB 距离为点 A（ x1 ,y1）点（ x 2, y2）则 AB 距离为（ 2）坐标轴上的点的特征（坐标轴上的点不属于任何象限）8、中点坐标在 x 轴上→ (x,0)→横坐标轴上的点, 纵坐标等于0；点 A （ x1 ,0）点（ x2 ,0）则 AB 中点坐标为在 y 轴上→ (0,y)→纵坐标轴上的点, 横坐标等于0；点 A （ 0,y1）点（ 0, y 2）则 AB 中点坐标为点 A （ x1 ,y1）点（ x 2, y2）则 AB 中点坐标为四、一次函数1、判断函数：两个变量；区分自变量 ,因变量；自变量取一个值因变量有唯一的一个值与它相对应 ,一一对应 .2、函数自变量的取值：整式取全体实数,分式则分母不为0；二次根式则根号下的式子被开方式0；零次幂和负指数次幂底数≠0；组合的公共部分；实际情况实际分析. 3、函数值；函数的表示方法：列表法、图像法、公式法.画函数图像的步骤：列表、描点、连线.4、用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤：（ 1）解设：函数关系式y=kx ＋b；（ 2）代；将x、 y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到关于k,b 的二元一次方程组；（3）解；求 k,b；（4）写；写出所求函数的解析式.5、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（ k 、b 为常数 ,k ≠ 0）的形式而一次函数解析式形式正是y=kx+b （k、b 为常数 ,k ≠ 0）．当函数值为0 时 ,? 即 kx+b=0 就与一元一次方程完全相同．结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（ k、b 为常数 ,k ≠ 0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0 时 , 求相应的自变量的值．从图象上看 , 这相当于已知直线y=kx+b 确定它与x 轴交点的横坐标值．6、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx ＋ b 的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx 平移 |b|个单位长度而得到（当b>0 时 ,向上平移；当b<0 时 ,向下平移）7、直线y k1 x b1（ k10 ）与 y k2 x b2（ k20 ）位置关系（ 1）两直线平行k1k 2且 b1b2（ 2）两直线相交k1k2（ 3）两直线重合k1k 2且 b1b2（ 4）两直线垂直k1 k218、坐标轴上点的特征：正比例函数一次函数x 轴上的点纵坐标为0即（ a,0 ）； y 轴上的点横坐标为0.即（ 0,b） .一般地 ,形如 y=kx(k 是常数 ,k ≠0)的函一般地 ,形如 y=kx ＋ b(k,b 是常数 ,k ≠0),那么 y 叫做 x概念9、一次函数、正比例函数图像的主要特征：数叫做正比例函数,其中 k 叫做比例的一次函数 .当 b=0 时 ,是 y=kx, 所以说正比例函数一次函数 y kx b 的图像是经过点（0,b）、（,0）的直线；正系数是一种特殊的一次函数 .比例函数 y kx 的图像是经过原点（0,0）的直线.自变量X 为全体实数范围图象一条直线必过点（ 0,0 ）、（ 1,k）（ 0,b ）和（ -b,0 ）k走向k>0 时 , 直线经过一、三象限；k＞ 0,b＞ 0, 直线经过第一、二、三象限k<0 时 , 直线经过二、四象限k＞ 0,b＜ 0 直线经过第一、三、四象限k＜ 0,b＞ 0 直线经过第一、二、四象限k＜ 0,b＜ 0 直线经过第二、三、四象限增减性k>0,y随 x 的增大而增大；（从左向右上升）k<0,y随 x 的增大而减小 . （从左向右下降）倾斜度|k| 越大 , 越接近 y 轴； |k| 越小 , 越接近 x 轴图像的k 相同b>0 时 , 将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；平移b<0 时 , 将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位.a 分组：找最大值,最小值；极差=最大值 -最小值；组数自定（一般5— 6 组）；组距 =b>0b<0b=0极差÷组数； b 列频数分布表； c 画频数分布直方图（无缝隙,小矩形宽是组距,个数是组数 ,高是频数）经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限2、频数分布直方图：会读图,计算并将直方图补充完整 .六、辅助线作法人说几何很困难,难点就在辅助线.辅助线 ,是虚线 ,画图注意勿改变 .如何添加辅助线？把握定理和概念.还要刻苦加钻研 ,找出规律凭经验 . k>0图中有角平分线,可向两边作垂线.线段垂直平分线,常向两端把线连 .角平分线平行线,等腰三角形来添.角平分线加垂线,三线合一试试看 .三角形中两中点,连接则成中位线.三角形中有中线,延长中线等中线 .平行四边形出现 ,对称中心等分点.要证线段倍与半,延长缩短可试验图象从左到右上升 ,y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<0图象从左到右下降,y 随 x 的增大而减小五、数据的频数分布频数1、频数与频率：频率= 总数,频数 =频率×总数；各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于 1.2、画频数分布直方图步骤：。
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C
B
A
C B
A
D
C
B
A
P F
E D C
B 2
1A F
E C
B
A
2014年新湘教版八年级下册数学复习资料
一、直角三角形
1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2），
PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF 3、勾股定理及其逆定理
①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即
222a b c +=。
求斜边，则c =
a
b = ②逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、
c 有关系222
a b c +=，那么这个三角形
是直角三角形 。
分别计算“2
2
a b +”和“2
c ”，相等就是Rt ∆，不相等就不是Rt ∆。
4、直角三角形全等
方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。
5、其它性质
①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
如图，在Rt ∆ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴CD=
2
1
AB 。
②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角 边等于斜边的一半
如图，在ABC 中，∵∠A=30°，∴BC=
2
1
AB 。
③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于30°
如图，在Rt ∆ABC 中，∵BC=1
2AB
，∴∠A=30°。
④三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 如图，在⊿ABC 中，∵E 是AB 的中点，F 是AC 的中点， ∴EF 是⊿ABC 的中位线 ∴EF ‖BC ，
1
2EF BC =
三、图形与坐标
1、点的对称性：
关于x 轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等； 关于y 轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反； 关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。
例如：若直角坐标系内一点P （a ，b ），则P 关于x 轴对称的点为P1（a ，－b ），P 关于y 轴对称的点为P2（－a ，b ），关于原点对称的点为P3（－a ，－b ）。
解题方法：相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。
2、坐标平移： 左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；
上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减。
3、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x ；点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x ；点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x （2）、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数； 点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数；
点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）。
（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x ）上⇔x 与y 相等；
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数。
（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；
位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。
4、点到坐标轴及原点的距离 （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y
（2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x （3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +
四、一次函数
1、函数自变量的取值：整式取全体实数，分式则分母不为0，二次根式则根号下的数≥0.
2、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）、（ ，0）的直线；正比例函
3、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 4、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k 、b 为常数，k ≠0）的形式 而一次函数解析式形式正是y=kx+b （k 、b 为常数，k ≠0）．当函数值为0时，•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．
结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k 、b 为常数，k ≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．
从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b 确定它与x 轴交点的横坐标值．
5、一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象平移的方法：b 的值加减即可（加是向上移，减则下移）。
6、同一平面内两直线的位置关系：（例如1l
：11
y k x b =+
2
l ：
22
y k x b =+ ）
若
12
k k =且
12
b b ≠，则
12
//l l ； 若
121
k k ⋅=-，则
12
l l ⊥。
7、坐标轴上点的特征：
x 轴上的点纵坐标为0即（a ，0）；y 轴上的点横坐标为0.即（0，b ）。
五、数据的频数分布
1、频数与频率：频率=总数频数
，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等
于1。
2、频数分布直方图：会读图，计算并将直方图补充完整。
六、辅助线作法
人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
如何添加辅助线？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。