2018年初中毕业总复习《数与式》测试卷
2018年全国各地中考数学真题汇编：数与式、方程不等式(山东专版)(原卷)
2018年全国各地中考数学真题汇编（山东专版）数与式、方程不等式一．选择题（共12小题）1．（2018•淄博）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．1 2．（2018•泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3 3．（2018•枣庄）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0 4．（2018•淄博）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．5．（2018•东营）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．15 6．（2018•潍坊）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在7．（2018•泰安）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5 8．（2018•枣庄）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b 9．（2018•烟台）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A．28 B．29 C．30 D．31 10．（2018•聊城）已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．（2018•济宁）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A．B．C．D．12．（2018•德州）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（）A．84 B．56 C．35 D．28二．填空题（共16小题）13．（2018•淄博）分解因式：2x3﹣6x2+4x=．14．（2018•烟台）与最简二次根式5是同类二次根式，则a=．15．（2018•威海）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是．16．（2018•枣庄）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．17．（2018•潍坊）当m=时，解分式方程=会出现增根．18．（2018•烟台）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是．19．（2018•泰安）观察“田”字中各数之间的关系：则c的值为．20．（2018•枣庄）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为．21．（2018•淄博）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是．22．（2018•青岛）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．23．（2018•潍坊）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是．24．（2018•枣庄）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：…则2018在第行．25．（2018•东营）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是．26．（2018•临沂）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.=x，由0.=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=，于是．得0.=．将0.写成分数的形式是．27．（2018•德州）对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=．28．（2018•滨州）观察下列各式：=1+，=1+，=1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为．三．解答题（共12小题）29．（2018•青岛）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．30．（2018•东营）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．31．（2018•东营）（1）计算：|2﹣|+（+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1；（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．32.（2018•淄博）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．33．（2018•烟台）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？34．（2018•东营）关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC 的周长．35．（2018•潍坊）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？36．（2018•烟台）先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．37．（2018•济宁）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？38．（2018•泰安）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）39．（2018•威海）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？40．（2018•聊城）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？。
(word完整版)2018年初中毕业总复习《数与式》测试卷(2)
2018年初中毕业总复习《数与式》测试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每题只有一个正确的选项）1.下列各数中是负数的是（）A. －(－3)B.－(－3)2C. －(－2)3D. |－2|2．某市2017年年底共享单车的数量是2×106辆，2018年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2018年年底共享单车的数量是()A．2.3×105辆 B．3.2×105辆 C．2.3×106辆 D．3.2×106辆3．下列计算正确的是( )A．a2＋a2＝2a4 B．a2·a3＝a6 C．(－a2)2＝a4 D．-a4÷（-a)2＝a2 4．估计10＋1的值应在( )A ．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间5.下列分式中，属于最简分式的是( )A. 42x B.2xx2＋1C.x－1x2－1D.1－xx－16.如图,四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是（）A. 点MB. 点NC.点PD.点Q7.若x＋y＝2，xy＝－2，则(1－x)(1－y)的值是( )A．－3 B．－1 C．1 D．58．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：州、爱、我、漳、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A．我爱美 B．漳州游 C．我爱漳州 D．美我漳州9．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品更合算的超市是( )A．甲 B．乙 C．丙 D．一样（第6题）10．如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．分解因式：x 3－6x 2+9x ＝____________________． 12．计算：（5－3）2＋5＝____________________． 13．比较大小：5－3______5－22. 14．如果m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2 016＋2 017n ＋c2 018的值为____．15．按一定规律排列的一列数依次为23，1，87，119，1411，1713，…，按此规律，这列数中的第100个数是________．16．在一次大型考试中，某考点设有60个考场，考场号设为01～60号，相应的有60个监考组，组数序号记为1～60号，每场考前在监考组号1～60中随机抽取一个，被抽到的号对应的监考组就到01考场监考，其他监考组就依次按序号往后类推，例如：某次抽取到的号码为8号，则第8监考组到01号考场监考，第9监考组到02号考场监考，…，依次按序类推．现抽得的号码为22号，试问第a(1≤a ≤21)监考组应到____________________号考场监考．(用含a 的代数式表示) 三、解答题（共9小题，满分86分） 17．(10分)计算：（1）2×(－3)-(－1)2＋9； （2）(1－3)0＋|－2|－2cos45°＋1-41）（.（(第10题）18．(10分)化简：(1) (x ＋1)2－2(x －2)（x+1）； (2) (1－1a ＋2)÷a 2－1a ＋2.19.（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图： （1）求所捂的二次三项式；（2）若x ＝6＋1，求所捂二次三项式的值．（第19题）20.(8分)给出三个多项式：12x 2＋2x －1，12x 2＋4x ＋1，12x 2－2x.请你把其中任意两个多项式进行加法运算．．．．（写出两种可能的结果即可），并把每个结果因式分解．21.（8分）已知P ＝a 2＋b 2a 2－b 2，Q ＝2aba 2－b2，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.22.（8分）已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y)2－(x －y)(x ＋y)－2y 2的值．23.(10分)(1)填空：(a－b)(a＋b)＝；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝；(2)猜想：(a－b)(a n－1＋a n－2b＋…＋ab n－2＋b n－1)＝ (其中n为正整数，且n≥2)；(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.24.(12分)如图①是一个长为4a、宽为b的长方形（b>a），沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图②).(1)图②中的阴影部分的面积为；(2)观察图②请你写出 (a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系是；(3)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是；（4）根据(2)中的结论，若a＋b＝8，ab＝12，求b－a的值.25．（12分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：____________________；(2)若第一个数用字母n(n 为奇数，且n ≥3)表示，那么后两个数用含n 的代数式分别表示为____________________和____________________，请用所学知识说明它们是一组勾股数．《数与式》测试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1. B2.C3.C4.B5.B6.C7.A8. C9. C 10. D 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. x(x-3)212. 3 13. < 14. 2 15.201299 16.（a+39）三、解答题（共9小题，满分86分）17.解：(1)原式＝－6-1＋3 ＝－4. （2）原式=1+2-222⨯+4 =5. 18.解：（1）原式=x 2+2x+1-2(x 2-x-2) （2）原式＝（2122+-++a a a ）122-+a a =x 2+2x+1-2x 2+2x+4 =21++a a )1)(1(2-++a a a=-x 2+4x+5 . =1a －1.19.解：（1）依题意，得x 2-5x+1+3x=x 2-2x+1.∴所捂的二次三项式为x 2-2x+1.（2） 当x ＝6＋1时，x 2-2x+1=（x-1）2=(6＋1-1)2=6.20.解：12x 2＋2x －1+12x 2＋4x ＋1=x 2＋6x=x(x+6)；12x 2＋2x －1+12x 2－2x=x 2－1=(x+1)(x-1)； 12x 2＋4x ＋1+12x 2－2x=x 2＋2x ＋1=(x+1)2. 21.解：如选P ＋Q 进行计算：P ＋Q ＝a 2＋b 2a 2－b 2＋2ab a 2－b 2＝a 2＋b 2＋2ab a 2－b 2＝（a ＋b ）2（a ＋b ）（a －b ）＝a ＋b a －b . 当a ＝3，b ＝2时，P ＋Q ＝3＋23－2＝5.22.解：原式＝x 2－4xy ＋4y 2－(x 2－y 2)－2y 2＝－4xy ＋3y 2＝－y(4x －3y)．∵4x ＝3y ，∴原式＝0.23.（1）a 2－b 2；a 3－b 3；a 4－b 4； (2)a n－b n；(3)设S=29－28＋27－…＋23－22＋2,则S-1=29－28＋27－…＋23－22＋2-1=[2－（-1)](29－28＋27－…＋23－22＋2-1)÷3 =(210-1)÷3＝341, ∴S=342.24.(1)(b －a)2;（2）(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab ； （3） (a ＋b)·(3a ＋b)＝3a 2＋4ab ＋b 2; （4）∵a ＋b ＝8，ab ＝12(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab=82-4×12=16∵b>a ∴a －b=4. 25. (1) 11，60，61; （2） n 2－12 n 2＋12说明：∵n 2＋(n 2－12)2＝n 2＋n 4－2n 2＋14＝n 4＋2n 2＋14，(n 2＋12)2＝n 4＋2n 2＋14， ∴n 2＋(n 2－12)2＝(n 2＋12)2.又∵n ≥3，且n 为奇数，∴由n ，n 2－12，n 2＋12三个数组成的数是勾股数．。
初中毕业总复习数与式测试卷
初中毕业总复习数与式测试卷精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2018年初中毕业总复习《数与式》测试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每题只有一个正确的选项）1.下列各数中是负数的是（）A. －(－3)B.－(－3)2C. －(－2)3D. |－2|2．某市2017年年底共享单车的数量是2×106辆，2018年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2018年年底共享单车的数量是()A．×105辆 B．×105辆 C．×106辆 D．×106辆3．下列计算正确的是( )A．a2＋a2＝2a4 B．a2·a3＝a6 C．(－a2)2＝a4 D．-a4÷（-a)2＝a2 4．估计10＋1的值应在( )A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间5.下列分式中，属于最简分式的是( )A. 42x6.如图,四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是（）A. 点MB. 点NC.点PD.点Q7.若x＋y＝2，xy＝－2，则(1－x)(1－y)的值是( )A．－3 B．－1 C．1 D．58．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：州、爱、我、漳、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A．我爱美 B．漳州游 C．我爱漳州 D．美我漳州9．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品更合算的超市是( )A．甲 B．乙 C．丙 D．一样（第610．如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )A ．①②B ．②③ C．①③ D ．①②③二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．分解因式：x 3－6x 2+9x ＝____________________． 12．计算：（5－3）2＋5＝____________________． 13．比较大小：5－3______5－22. 14．如果m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2 016＋2 017n ＋c2 018的值为____．15．按一定规律排列的一列数依次为23，1，87，119，1411，1713，…，按此规律，这列数中的第100个数是________．16．在一次大型考试中，某考点设有60个考场，考场号设为01～60号，相应的有60个监考组，组数序号记为1～60号，每场考前在监考组号1～60中随机抽取一个，被抽到的号对应的监考组就到01考场监考，其他监考组就依次按序号往后类推，例如：某次抽取到的号码为8号，则第8监考组到01号考场监考，第9监考组到02号考场监考，…，依次按序类推．现抽得的号码为22号，试问第a(1≤a ≤21)监考组应到____________________号考场监考．(用含a 的代数式表示)三、解答题（共9小题，满分86分）17．(10分)计算：（1）2×(－3)-(－1)2＋9； （2）(1－3)0＋|－2|－2cos45°＋1-41）（.（(第10题）18．(10分)化简：(1) (x＋1)2－2(x－2)（x+1）； (2) (1－1a＋2)÷a2－1a＋2.19.（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x＝6＋1，求所捂二次三项式的值．（第19题）20.(8分)给出三个多项式：12x2＋2x－1，12x2＋4x＋1，12x2－2x.请你把其中任意两个多项式进行加法运算．．．．（写出两种可能的结果即可），并把每个结果因式分解．21.（8分）已知P＝a2＋b2a2－b2，Q＝2aba2－b2，用“＋”或“－”连接P，Q共有三种不同的形式：P＋Q，P－Q，Q－P，请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2.22.（8分）已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．23.(10分)(1)填空：(a－b)(a＋b)＝；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝；(2)猜想：(a－b)(a n－1＋a n－2b＋…＋ab n－2＋b n－1)＝ (其中n为正整数，且n≥2)；(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.24.(12分)如图①是一个长为4a、宽为b的长方形（b>a），沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图②).(1)图②中的阴影部分的面积为；(2)观察图②请你写出 (a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系是；(3)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是；（4）根据(2)中的结论，若a＋b＝8，ab＝12，求b－a的值.25．（12分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：____________________；(2)若第一个数用字母n(n为奇数，且n≥3)表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为____________________和____________________，请用所学知识说明它们是一组勾股数．《数与式》测试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1. B 8. C 9. C 10. D二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. x(x-3)2 12. 3 13. < 14. 2 15.201299 16.（a+39）三、解答题（共9小题，满分86分）17.解：(1)原式＝－6-1＋3 ＝－4. （2）原式=1+2-222⨯+4 =5. 18.解：（1）原式=x 2+2x+1-2(x 2-x-2) （2）原式＝（2122+-++a a a ）122-+a a =x 2+2x+1-2x 2+2x+4 =21++a a )1)(1(2-++a a a=-x 2+4x+5 . =1a －1.19.解：（1）依题意，得x 2-5x+1+3x=x 2-2x+1.∴所捂的二次三项式为x 2-2x+1.（2） 当x ＝6＋1时，x 2-2x+1=（x-1）2=(6＋1-1)2=6.20.解：12x 2＋2x －1+12x 2＋4x ＋1=x 2＋6x=x(x+6)；12x 2＋2x －1+12x 2－2x=x 2－1=(x+1)(x-1)； 12x 2＋4x ＋1+12x 2－2x=x 2＋2x ＋1=(x+1)2. 21.解：如选P ＋Q 进行计算：P ＋Q ＝a 2＋b 2a 2－b 2＋2ab a 2－b 2＝a 2＋b 2＋2ab a 2－b 2＝（a ＋b ）2（a ＋b ）（a －b ）＝a ＋b a －b . 当a ＝3，b ＝2时，P ＋Q ＝3＋23－2＝5.22.解：原式＝x 2－4xy ＋4y 2－(x 2－y 2)－2y 2＝－4xy ＋3y 2＝－y(4x －3y)．∵4x ＝3y ，∴原式＝0.23.（1）a 2－b 2；a 3－b 3；a 4－b 4； (2)a n－b n；(3)设S=29－28＋27－…＋23－22＋2,则S-1=29－28＋27－…＋23－22＋2-1=[2－（-1)](29－28＋27－…＋23－22＋2-1)÷3 =(210-1)÷3＝341, ∴S=342.24.(1)(b －a)2;（2）(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab ； （3） (a ＋b)·(3a ＋b)＝3a 2＋4ab ＋b 2; （4）∵a ＋b ＝8，ab ＝12(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab=82-4×12=16∵b>a ∴a －b=4. 25.(1) 11，60，61;（2） n 2－12 n 2＋12说明：∵n 2＋(n 2－12)2＝n 2＋n 4－2n 2＋14＝n 4＋2n 2＋14，(n 2＋12)2＝n 4＋2n 2＋14， ∴n 2＋(n 2－12)2＝(n 2＋12)2.又∵n ≥3，且n 为奇数，∴由n ，n 2－12，n 2＋12三个数组成的数是勾股数．。
2018年中考数学总复习测试题：数与式
中考数学总复习测试题：第一章数与式(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.下列计算正确的是()A.30=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3D.√9=±3项30=1,A错;B项正确;C项3-1=1,C错;D项√=3,D错.2.在下列选项,与28 cm最接近的是()A.珠穆朗玛峰的高度B.东方明珠电视塔的高度C.普通住宅楼一层的高度D.一张纸的厚度8 cm=2.56 m,故选C.3.下列各式从左到右的变形正确的是()A.a 2-0.2aa2-0.3a3=a2-2aa2-3a3B.-x+1x-y=x-1x-yC.1-12aa+13=6-3a6a+2D.b2-a2a+b=a-b4.如果分式x 2-4x2-3x+2的值为零,那么x等于() A.-2 B.2C.-2或2D.1或2{x2-4=0,x2-3x+2≠0,解得:x=-2,故选A.5.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)6.计算(√1)2 017·(√1)2 016的结果是()A.√+1B.√-1C.√D.1√2+1)2 017·(√2-1)2 016=[(√2+1)(√2-1)]2 016·(√2+1)=√2+1.7.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简√(a-1)2−√(a-b)2+b的结果是()A.1B.b+1C.2aD.1-2a:a-1<0,a-b<0,则原式=1-a+a-b+b=1.故选A.8.已知1−1=4,则a-2ab-b的值为()A.6B.-6C.-215D.-27由已知1a −1b=4,得b-aab=4,∴b-a=4ab,a-b=-4ab.∴a-2ab-b 2a-2b+7ab =(a-b)-2ab2(a-b)+7ab=-4ab-2ab-8ab+7ab=6.9.如图,设k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b>0),则有()A.k>2B.1<k<2C.1<k<1D.0<k<1a2-b2,乙图中阴影部分面积为a(a-b),则k=a 2-b2a(a-b)=(a-b)(a+b)a(a-b)=a+ba=1+ba.∵a>b>0,∴0<ba <1.∴1<1+ba<2,即1<k<2.故选B.10.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成的,若每个围成的正方形面积为1 cm2,则第1个图案面积为2 cm2,第2个图案面积为4 cm2,第3个图案面积为7 cm2,……,依此规律,第8个图案面积为()A.35 cm2B.36 cm2C.37 cm 2D.38 cm 21个图案有1+1=2个正方形,第2个图案有1+2+1=4个正方形,第3个图案有1+2+3+1=7个正方形,……,第8个图案有1+2+3+4+5+6+7+8+1=37个正方形,则面积是37 cm 2,故选C .二、填空题(每小题4分,共24分)11.中国的陆地面积约为9 600 000 km 2,将9 600 000用科学记数法表示为 ..6×10612.若单项式2x 3y m 与-3x n y 2的和为单项式,则m+n 的值为 .2x 3y m 与-3x n y 2的和为单项式,所以它们是同类项,则m=2,n=3,m+n=2+3=5.13.若√(x -4)2+√(x -6)2=x-4+6-x=2,则x 的取值范围为 .{x -4≥0,x -6≤0,解得:4≤x ≤6.≤x ≤614.已知x ,y 为实数,且满足√(y-1)√1-y =0,则x 2 017-y 2 017= .√+(1-y )√=0.∵1-y ≥0,∴(1-y )√≥0.∴由非负数的性质,得{1+x =0,(1-y )√1-y =0.解得:{x =-1,y =1,∴x 2 017-y 2 017=-1-1=-2.215.化简(1+1)÷a 2-2a+1的结果是 .=a ÷a(a -1)2=a×(a -1)2=a-1.116.若多项式4x 2-kx+25是一个完全平方式,则k 的值是 .4x 2-kx+25=(2x )2-kx+52,所以-kx=±2·2x ·5,得k=±20.20三、解答题(56分)17.(每小题4分,共12分)计算与化简:(1)(π-1)0+(-1)-1+|5-√|-2√(2)(14)-1+|1-√3|-√27tan 30°;(3)(x+8x2-4-2x-2)÷x-4x2-4x+4.原式=1-2+3√5-2√=√6.(2)原式=4+√3-1-3√3×√33=√3.(3)原式=x+8-2(x+2)(x+2)(x-2)·(x-2)2x-4=-x+4 x+2·x-2x-4=-x-2x+2.18.(每小题6分,共12分)先化简,再求值: (1)2(a+√)(a-√-a(a-6)+6,其中a=√-1;(2)x 2-4x+42x÷x2-2xx2+1,在0,1,2三个数中选一个合适的代入求值.原式=2a2-6-a2+6a+6=a2+6a.当a=√2-1时,原式=(√2-1)2+6(√2-1) =2-2√2+1+6√2-6=4√2-3.(2)原式=(x-2)22x ·x2x(x-2)+1=x-22+1=x2.∵分式x 2-2x2为除式,∴x≠0,且x≠2.当x=1时,原式=12.19.(7分)已知a-1=√7,求a+1的值.,得(a-1a )2=7,∴a2+1a2=9.∴a2+2+1a2=11.∴(a+1)2=11.∴a+1=±√20.(7分)先化简,再求值:(5x+3yx2-y2+2xy2-x2)÷1x2y-xy2,其中x=√3+√2,y=√3−√2.=(5x+3yx2-y2-2xx2-y2)÷1x2y-xy2=3(x+y)(x+y)(x-y)·xy(x-y)=3xy,当x=√3+√2,y=√3−√2时,原式=3×(√3+√2)×(√3−√2)=3.21.(8分)现有一组有规律排列的数:1,-1,√2,-√2,√3,-√3,1,-1,√2,-√2,√3,-√3,…,其中1,-1,√2,-√2,√3,-√3这六个数按此规律重复出现.问:(1)第50个数是什么数?(2)把从第1个数开始的前2 021个数相加,结果是多少?(3)从第1个数起,把连续若干个数的平方加起来,如果和为520,则共有多少个数的平方相加?∵50÷6=8……2,∴第50个数是-1.(2)2 021÷6=336……5.∵[1+(-1)+√2+(-√2)+√3+(-√3)]×336=0,1+(-1)+√2+(-√2)+√3=√3,∴从第1个数开始的前2 021个数的和是√3.(3)∵12+(-1)2+(√2)2+(-√2)2+(√3)2+(-√3)2=12,520÷12=43……4,12+(-1)2+(√2)2=4,43×6+3=261,∴共有261个数的平方相加.22.(10分)观察下面的变形规律:1=1-1;1=1−1;1=1−1;…解答下面的问题:(1)若n为正整数,请你猜想1=;(2)证明你猜想的结论;(3)求和:1+1+1+ (1)(1)1n −1n+1(2)证明:1n −1n+1=n+1n(n+1)−nn(n+1)=n+1-nn(n+1)=1n(n+1).(3)原式=1-1+1−1+1−1+…+1−1=1-1=2015.。
中考数学《数与式》专题测试卷(含答案)
中考数学《数与式》专题测试卷（含答案）(时间：120分钟 总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各数中是有理数的是( )A.πB.0C. 2D.35 2.截至2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿美元，则3.11×104亿表示的原数为( )A.311000亿B.31100亿C.3110亿D.311亿3.用计算器依次按键 3＝得到的结果最接近的是( )A.1.5B.1.6C.1.7D.1.84.在实数|－3|，－2,0，π中，最小的数是( )A .|－3|B .－2C .0D .π5.下列各式中正确的是( )A .9＝±3B .(－3)2＝－3C .39＝3 D .12－3＝ 36.如图，一块砖的A ，B ，C 三个面的面积比是4∶2∶1.如果A ，B ，C 面分别向下放在地上，地面所受压强为p 1，p 2，p 3，压强的计算公式为p ＝F S，其中p 是压强，F 是压力，S 是受力面积，则p 1，p 2，p 3，的大小关系正确的是( )A .p 1＞p 2＞p 3B .p 1＞p 3＞p 2C .p 2＞p 1＞p 3D .p 3＞p 2＞p 17.下列等式成立的是( )A .x 2＋3x 2＝3x 4B .0.00028＝2.8×10－3C .(a 3b 2)3＝a 9b 6D .(－a ＋b )(－a －b )＝b 2－a 28.已知x 2－3x －4＝0，则代数式x x 2－x －4的值是( ) A .3 B .2 C .13 D .129.如图，数轴上有三个点A ，B ，C ，若点A ，B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是( )A .－2B .0C .1D .410.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，那么利用图2所得到的数学等式是( )A .(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2B .(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bcC .(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋ab ＋ac ＋bcD .(a ＋b ＋c )2＝2a ＋2b ＋2c二、填空题(每小题4分，共24分)11.一个正数的平方根分别是x ＋1和x －5，则x ＝ .12.计算：18×13－24，其结果是 . 13.定义新运算：a ※b ＝a 2＋b ，例如3※2＝32＋2＝11，已知4※x ＝20，则x ＝ .14.已知ab ＝a ＋b ＋1，则(a －1)(b －1)的值为 .15.若a －1a ＝6，则a 2＋1a 2的值为 . 16.已知a 1＝t t －1，a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…， a n ＋1＝11－a n(n 为正整数，且t≠0,1)，则a 2016＝ .(用含有t 的代数式表示) 三、解答题(共66分)17.(6分)计算：(1)(－1)2018＋|1－2|－38；(2)－|4－12|－(π－3.14)0＋(1－cos 30°)×(12)－2.18.(8分)先化简，再求值：(a －2b )(a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12.19.(8分)已知1x －1y ＝3，求分式2x －14xy －2y x －2xy －y的值.20.(10分)已知多项式A ＝2x 2－xy ＋m y －8，B ＝－n x 2＋xy ＋y ＋7，A －2B 中不含有x2项和y 项，求n m ＋mn 的值.21.(10分)先化简，再求值：(x ＋1x 2－x －x x 2－2x ＋1)÷1x，其中x ＝2＋1.22.(12分)已知有理数m ，n 满足(m ＋n)2＝9，(m －n)2＝1.求下列各式的值.(1)mn ；(2)m 2＋n 2.23.(12分)阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：83＝6＋23＝2＋23＝223.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如x －1x ＋1，x 2x －1这样的分式就是假分式；再如：3x ＋1，2x x 2＋1这样的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式).如：x －1x ＋1＝(x ＋1)－2x ＋1＝1－2x ＋1； 解决下列问题：(1)分式2x是 分式(填“真”或“假”)； (2)将假分式x 2－1x ＋2化为带分式； (3)如果x 为整数，分式2x －1x ＋1的值为整数，求所有符合条件的x 的值.答案一、选择题(每小题3分，共30分)1. B2. B3. C4. B5. D6. D7. C8. D9. C10. B二、填空题(每小题4分，共24分)11.212.－613. 4 .14. 2 .15. 8 .16. 1t . 三、解答题(共66分)17.(6分)计算：(1) 解：原式＝2－2；(2)解：原式＝－1.18.解：原式＝4ab，代入得：－4.19.解：4.20.解：m＝2，n＝－1，n m＋mn＝－1.21.解：原式＝－1(x－1)2，当x＝2＋1时，原式＝－12.22.解：(1)mn＝2；(2)m2＋n2＝5.23.解：(1)分式2x是真分式；(2)原式＝x2＋2x－2x－1x＋2＝x－2x＋1x＋2＝x－2(x＋2)－3x＋2＝x－2＋3x＋2；(3)原式＝2(x＋1)－3x＋1＝2－3x＋1，由x为整数，分式的值为整数，得到x＋1＝－1，－3,1,3，解得：x＝－2，－4,0,2，则所有符合条件的x值为0，－2,2，－4.。
2018年中考数学总复习测试卷1--数与式(有答案)
17．(10分)计算：
(1)2 0180＋2|1－cos60°|－( )－1＋ ；(2)(2017成都)| －1|－ ＋2sin45°＋( )－2.
解：原式＝1＋2× －3＋4解：原式＝ －1－2 ＋2× ＋4
＝1＋2× ＋1＝ －1－2 ＋ ＋4
＝1＋1＋1＝3；＝3
18．(10分)(1)(4分)(重庆中考)计算：(x－y)2－(x－2y)(x＋y)；
8．(2017枣庄中考)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋ 的结果是(A)
A．－2a＋bB．2a－bC．－bD．b
9．(2017富顺中考模拟)已知x－ ＝7，则x2＋ 的值是(D)
A．49B．48C．47D．51
10．(2017自贡中考)填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值为(C)
A．x≥1B．x≥2C．x＞1D．x＞2
7．(2017·内江)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(1μm＝0.000001m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还 有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3μm用科学记数法可表示为(C)
A. 23×10－5m B. 2.3×10－5m C. 2.3×10－6m D. 0.23×10－7m
2018年中考数学总复习测试卷1--数与式
考试时间：120分钟，满分：150分
一、选择题（每小题4分，共40分）.
1．(2017德州中考)－2的倒数是(A)
A．－ B. C．－2D．2
2．(2017长沙中考)下列实数中，为有理数的是(D)
A. B．πC. D．1
3．有一种记分方法：以80分为基准，85分记为+5分，某同学得77分，则应记为（B）
河南地区2018年中考数学总复习：专题检测(1)数与式(word版,有答案)
章节检测卷1 数与式(建议时间：45分钟 总分：100分)一、选择题(本大题共11个小题，每小题2分，共22分) 1．下列四个数中最大的数是( A )A ．0B ．－1C ．－2D ．－3 2．－8的绝对值是( A )A ．8B ．－8 C.18 D ．－183．计算：1－(－13)＝( C )A.23 B ．－23 C.43 D ．－434．若代数式1a －4在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为( D ) A ．a ＝4 B ．a ＞4 C ．a ＜4 D ．a ≠45．“一带一路”倡议提出以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃．据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元，将4 000 000 000用科学记数法表示为( C ) A ．0.4×109 B ．0.4×1010 C ．4×109D ．4×10106．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.000 000 32 mm ，数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是( C ) A ．3.2×107 B ．3.2×108 C ．3.2×10－7 D ．3.2×10－87．在实数－227，9，π，38中，是无理数的是( C ) A ．－227 B.9 C ．π D.388．二次根式x －1中，x 的取值范围是( A )A．x≥1 B．x>1 C．x≤1 D．x<1 9．下列运算正确的是( C )A．x3＋x5＝x8B．x3·x5＝x15C．(x＋1)(x－1)＝x2－1 D．(2x)5＝2x510．下列运算正确的是 ( D )A．a2·a3＝a6 B.3＋2＝ 5C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(a2)3＝a611．下列说法中，正确的是( B )A．若a≠b，则a2≠b2B．若a＞|b|，则a＞bC．若|a|＝|b|，则a＝b D．若|a|＞|b|，则a＞b二、填空题(本大题共8个小题，每小题2分，共16分)12．当x＝ 5 时，分式x－52x＋3的值为零．13．计算：(2－23)2＝16－8 3 .14．已知2a－3b＝7，则8＋6b－4a＝－6 .15．若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝±10. 16．分解因式：3x2－18x＋27＝3(x－3)2.17．化简：(xx－3＋23－x)·x－3x－2＝ 1 .18．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2＝－1，那么(1＋i)·(1－i)＝ 2 .19．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝14[a2b2－a2＋b2－c222].现已知△ABC的三边长分别为1,2，5，则△ABC的面积为 1 .三、解答题(本大题共9个小题，共62分)20．(6分)计算：(2－3)0＋(－12)－2－|－2|－2cos 60°.解：原式＝1＋4－2－2×12＝1＋4－2－1＝2.21．(7分)计算：－12－|3－10|＋25sin 45°－( 2 017－1)0.解：原式＝－1＋3－10＋25×22－1 ＝－1＋3－10＋10－1 ＝1.22．(7分)先化简，再求值：(2＋x )(2－x )＋(x －1)(x ＋5)，其中x ＝32.解：原式＝4－x 2＋x 2＋4x －5＝4x －1. 当x ＝32时，原式＝6－1＝5.23．(7分)先化简：(1－1x －1)÷x 2－4x ＋4x 2－1，再从不等式2x －1<6的正整数解中选一个适当的数代入求值． 解：原式＝x －1－1x －1·x ＋x －x －2＝x －2x －1·x ＋x －x －2＝x ＋1x －2. 解不等式2x －1<6，得x <72.∴该不等式的正整数解为1,2,3. ∵x 不能取±1,2， ∴x ＝3.当x ＝3时，原式＝3＋13－2＝4. 24．(7分)先化简，再求值：(1－2x －1)÷x 2－5x ＋6x －1，其中x 从0,1,2,3四个数中适当选取．解：原式＝x －3x －1·x －1x －x －＝1x －2.∵x 不能取1,2,3， ∴x ＝0.当x ＝0时，原式＝－12.25．(7分)先化简，再求值：x －2x 2＋2x ÷x 2－4x ＋4x 2－4－12x ，其中x ＝ 3. 解：原式＝x －2x x ＋·x ＋x －x －2－12x＝1x －12x ＝12x. 当x ＝3时，原式＝123＝36. 26．(7分)先化简，再求值：(2－2x x ＋1＋x －1)÷x 2－x x ＋1，其中x ＝(12)－1＋(－3)0.解：原式＝2－2x ＋x 2－1x ＋1·x ＋1x x －＝x －2x ＋1·x ＋1x x －＝x －1x.∵x ＝(12)－1＋(－3)0＝2＋1＝3，∴当x ＝3时，原式＝3－13＝23.27．(7分)先化简，再求值：(1－2x )÷x －2x ＋2－x ＋4x ＋2，其中2x 2＋4x －1＝0.解：原式＝x －2x ·x ＋2x －2－x ＋4x ＋2＝x ＋2x －x ＋4x ＋2 ＝4x x ＋.∵2x 2＋4x －1＝0，∴x 2＋2x ＝x (x ＋2)＝12，∴原式＝8.28．(7分)先化简，再求值：(a －2a a ＋1)÷(a 2－2a ＋1a 2－1)，其中a 满足a 2－3a ＋2＝0. 解：原式＝a a －a ＋1÷a －2a －a ＋＝a a －a ＋1·a －a ＋a －2＝a .a 2－3a ＋2＝0可化为(a －1)(a －2)＝0， 解得a ＝1或a ＝2. ∵a 不能取1，－1， ∴a ＝2.当a ＝2时，原式＝2.。
2018-2019年中考复习数学分类检测试卷(1)数与式(含答案)
2018中考复习数学分类检测一 数与式(时间：90分钟 总分：120分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作( )A ．＋0.02克B ．－0.02克C ．0克D ．＋0.04克 2．－12的相反数是( )A ．12B ．－12 C ．2 D ．－23．49的平方根为( )A ．7B ．－7C ．±7D ．±74．明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为( )A ．1.25×105B ．1.25×106C ．1.25×107D ．1.25×1085．下列等式成立的是( )A ．|－2|＝2B ．－(－1)＝－1C ．1÷(－3)＝13 D ．－2×3＝66．如果分式x 2－4x 2－3x ＋2的值为零，那么x 等于( )A ．－2B ．2C ．－2或2D ．1或27．如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是( )A ．－ 5B ．2－ 5C ．4－ 5D ．5－2 8．已知x ＋y ＝－5，xy ＝6，则x 2＋y 2的值是( ) A ．1 B ．13 C ．17 D ．25 9．如果a b ＝2，则a 2－ab ＋b2a 2＋b 2的值等于( )A ．45B ．1C ．35D ．210．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A ．4m cmB ．4n c mC ．2(m ＋n) cmD ．4(m －n) cm 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．分解因式8a 2－2＝__________. 12．计算：a 2a －3－9a －3＝__________.13．写出含有字母x ，y 的五次单项式__________(只要求写一个)． 14．计算5－2＋5＝__________.15．若多项式4x 2－kx ＋25是一个完全平方式，则k 的值是__________．16．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第__________个图形共有120个.三、解答题(共56分)17．(每小题4分，共12分)计算与化简：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－3tan 30°＋(1－2)0＋12；(2)8×⎝ ⎛⎭⎪⎫2－12； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x ÷x 2－1x . 18．(每小题6分，共12分)先化简，再求值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －x －2x ＋1÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0；(2)2(a ＋3)(a －3)－a(a －6)＋6，其中a ＝2－1. 19．(7分)已知a ＋1a ＝10，求a －1a 的值．20．(7分)对于题目“化简并求值：1a ＋1a 2＋a 2－2，其中a ＝15”，甲、乙两人的解答不同． 甲的解答是：1a ＋1a 2＋a 2－2＝1a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a 2＝1a ＋1a－a ＝2a －a ＝495. 乙的解答是：1a＋1a 2＋a 2－2＝1a＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a 2＝1a＋a －1a ＝a ＝15.谁的解答是错误的？为什么？21．(8分)观察下列各式(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；……(1)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；(2)判断22 012＋22 011＋22 010＋22 009＋…＋2＋1的值的个位数字．22．(10分)下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．解：设x2－4x＝y原式＝(y＋2)(y＋6)＋4 (第一步)＝y2＋8y＋16 (第二步)＝(y＋4)2 (第三步)＝(x2－4x＋4)2 (第四步)回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________．A．提公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？__________(填“彻底”或“不彻底”)．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________．(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．参考答案一、1．B 2．A 3．C 4．C 5．A6．A 由题意得x 2－4＝0且x 2－3x ＋2≠0，解得x ＝±2且x≠1，x≠2，∴x ＝－2. 7．C OA ＝OB －AB ＝OB －2BC ＝OB －2(OB －OC)＝OB －2OB ＋2OC ＝2OC －OB ＝4－ 5. 8．B x 2＋y 2＝(x ＋y)2－2xy ＝(－5)2－2×6＝25－12＝13. 9．C ∵ab ＝2，∴a ＝2b ， ∴a 2－ab ＋b 2a 2＋b2＝2－2b×b＋b 22＋b 2＝3b 25b 2＝35. 10．B 两块阴影部分的周长和为2m ＋2n －2(m －n)＝2m ＋2n －2m ＋2n ＝4n. 二、11．2(2a ＋1)(2a －1) 12．a ＋313．xy 4(答案不唯一) 14．3 15．±2016．15 设第n 个图形共有120个，∴＋2＝120，解得n 1＝15，n 2＝－16(舍去)．三、17．(1)解：原式＝－2－3×33＋1＋23＝3－1. (2)解法一：原式＝16－4＝4－2＝2. 解法二：原式＝22·2－22·22＝4－2＝2. (3)解：原式＝x ＋1x ÷＋－x＝x ＋1x ×x ＋－＝1x －1. 18．解：(1)原式＝－＋－－＋÷2x 2－x x 2＋2x ＋1＝2x －1＋×＋2－＝x ＋1x2.当x 2－x －1＝0时，x 2＝x ＋1，原式＝1. (2)原式＝2a 2－6－a 2＋6a ＋6＝a 2＋6a.当a ＝2－1时，原式＝(2－1)2＋6(2－1)＝2－22＋1＋62－6＝42－3.19．解：由已知条件两边平方，得⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＝10，∴a 2＋1a 2＝8，∴a 2－2＋1a2＝6，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a 2＝6， ∴a －1a＝± 6.20．解：乙的解答错误．∵当a ＝15时，1a ＞a ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a －a ＝1a －a. ∴原式＝1a ＋1a －a ＝2a －a ＝495.∴乙的解答错误．21．解：由给出的式子不难看出： (x －1)(x n＋xn －1＋…＋x ＋1)＝xn ＋1－1.(1)26＋25＋24＋23＋22＋2＋1＝(2－1)(26＋25＋24＋23＋22＋2＋1)＝27－1＝127. (2)22 012＋22 011＋22 010＋22 009＋…＋2＋1 ＝(2－1)(22 012＋22 011＋22 010＋…＋2＋1)＝22 013－1，∵21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，…， ∴2n的个位数字按2,4,8,6循环出现． 2 013＝4×503＋1， ∴22 013的个位数字是2.∴22 013－1的个位数字是1.22．解：(1)C (2)不彻底 (x －2)4(3)设x 2－2x ＝y ， 原式＝y(y ＋2)＋1 ＝y 2＋2y ＋1 ＝(y ＋1)2＝(x 2－2x ＋1)2＝(x －1)4.。
2018届中考数学专题复习一数与式试题浙教版
绝对值的代数意义：
绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
（4）相反数、倒数
相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。
（5）三种非负数
形式的数都表示非负数。“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。
例4.比较下列实数大小：
解：（1）解1（作差法）：
解2（作商法）：
（2）解1（平方法）：
解2（比较被Βιβλιοθήκη 方数法）：说明：比较两个分数的大小，还可以化为小数或同分子的分数、同分母的分数来比较。
例5.请你将 按一定规律排列如下：
第1行1
第2行
第3行
第4行
第5行
第6行
……
则第20行第十个数是多少？
解：观察①每行的数的个数与行数相同；②每个数的分母都是自然数呈递增趋势；③分母为偶数的数为负数；④每行最后一个数的分母是每行个数之和。
A.+3分B. 分C.+7分 D. 分
4.已知：如图所示，a、b、c的大小关系为（）
A. B. C. D.
5.计算： 的结果为（）
A.0 B. C. D.
6.如果式子 是二次 根式，则x应满足的条件是（）
A. B. C. D.
7.对于叙述“ 的平方根是 ”下列表达式中正确的一项是（）
A. B. C. D.
例7.现定义两种运算 对任意两个整数a,b，有
求 的值。
解：
（一）、精心选一选
1.在 这三个数中，任意两数之和的最大值为（）
2018年中考数学总复习数与式阶段测评(精练)试题-数学备课大师【全免费】
|x| － 1 4．若分式 x＋ 1 的值为零，则 x 的值是 ( A )
A． 1 B．－ 1 C．± 1 D． 2
5．下列各式化简后的结果为 3 2的是 ( C )
A. 6 B. 12 C. 18 D. 36 6．已知 m＝ 1＋ 2， n＝ 1－ 2，则代数式 A． 9 B．± 3 C． 3 D． 5
当 a＝－ 1， b＝ 2时，原式＝ 2＋ 2＝ 4. 17． (8 分 ) 已知 4x＝ 3y，求代数式 (x － 2y) 2－ (x －y)(x ＋ y) － 2y 2 的值． 解：原式＝ x 2－ 4xy ＋ 4y2－ (x 2－ y 2) － 2y2 ＝－ 4xy ＋ 3y2
＝－ y(4x － 3y) ．
12．如果 m 是最大的负整数， n 是绝对值最小的有理数， c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式 016n＋ c2 017 的值为 __0__．
3－ 2x
3
13．代数式 x－ 2 有意义，则 x 的取值范围是 __x≤ 2__.
三、解答题 ( 共 48 分 ) 14． (4 分 ) 计算： 2×( － 3) ＋ ( － 1) 2＋ 8. 解：原式＝－ 6＋ 1＋ 2 2 ＝－ 5＋ 2 2.
(2) 猜想： (a － b)(a n－1＋an－ 2b＋…＋ ab ＋ n－2 bn－1) ＝ __an－ bn__( 其中 n 为正整数，且 n≥2) ；
(3) 利用 (2) 猜想的结论计算： 29－ 28＋ 27－…＋ 23－ 22＋ 2. 解：原式＝ (2 －1)(2 8＋ 26＋ 24＋22＋ 2) ＝ 342.
2018 年 m2 015 ＋ 2
15． (4 分) 先化简 (a ＋ 1)(a －1) ＋ a(1 －a) － a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与
2018中考数学总复习数与式训练试卷(江西附答案和解释)
第一单元限时检测卷(时间：120分钟 分值：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．(2017内江)下面四个数中比－5小的数是( ) A ．1 B ．0 C ．－4D ．－62．(2017烟台)下列实数中的无理数是( ) A ．9 B ．π C ．0D ．133．(2017荆州)中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为( )A ．18×104B ．1.8×105C ．1.8×106D ．18×1054．下列各式计算正确的是( ) A ．2x ·3x ＝6x B ．6x 2－3x ＝3x C ．(－2x )3＝4x 3D ．6x ÷2x ＝3 5．计算a 2－1(a ＋1)2÷a －1a 的结果是( )A ．12B ．a ＋1a ＋2C ．a a ＋1D ．a ＋1a6．一个三位数，百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c ，将这个三位数的前两位数字对调所得的三位数是( )A ．a ＋b ＋cB ．bcaC ．100c ＋10b ＋aD ．100b ＋10a ＋c二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．某天的最高气温为8 ℃，最低气温为－2 ℃，则这天的温差是________℃. 8．25的算术平方根是__________． 9．(2017天水)若式子x ＋2x有意义，则x 的取值范围是________________． 10．分解因式：2a 2－4a ＋2＝____________.11．实数a ，b 在数轴上的位置如图1所示，则计算|a ＋2b |－|a －b |的结果为__________．图112．(2017娄底)刘莎同学用火柴棒依图2的规律摆六边形图案，用10 086根火柴棒摆出的图案应该是第____________个．图2三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(2017岳阳)计算：2sin 60°＋|3－3|＋(π－2)0－⎝⎛⎭⎫12－1.14．计算：(－2)×6＋(－3)2－12＋3.15．计算：(x ＋2)2＋(1－x )(2＋x )－3.16．计算：⎝⎛⎭⎫1－1x －1÷x －2x 2－1.17．化简求值：2(a ＋1)2＋(a ＋1)(1－2a )，其中a ＝－1.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分多项式，形式如下：＋(a －3b )2＝2a 2＋5b 2.(1)求所捂的多项式；(2)当a ＝－2，b ＝5时，求所捂的多项式的值．19．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1＋3－3x x ＋1÷x 2－x x ＋1，其中x 的值从0,1,2中选取．20．(1)请指出小明的作业(如图3)从哪一步开始出现错误，更正过来，并计算出正确结果；(2)若a ，b 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x >0，x －3<0的整数解(a ＜b )，求(1)中分式的值．图3五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图4，某市有一块长为(3a ＋b )米，宽为(2a ＋b )米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．图4(1)绿化的面积是多少平方米？ (2)当a ＝3，b ＝2时，求绿化面积．22．有一列按一定顺序和规律排列的数： 第1个数是11×2；第2个数是12×3；第3个数是13×4； …(1)经过探究，我们发现：11×2＝11－12；12×3＝12－13；13×4＝13－14；….设这列数的第5个数为a ，那么，a >15－16，a ＝15－16，a <15－16哪个正确？请你直接写出正确的结论；(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数(用正整数n 表示)，判断你猜想的第n 个数是否满足“第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2n (n ＋2)”并证明；(3)求这列数前n 个数的和S .六、(本大题共12分)23．当abc ≠0时，要说明(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2不成立，下面三位同学提供了三种不同的思路：(1)小明说，“不妨设a ＝1，b ＝2，c ＝3，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；(2)小刚说，“根据整式乘法的运算法则，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；(3)小丽说，“构造正方形，通过计算面积能发现式子不成立”．请你帮她画出图形，并完成说理过程．第一单元限时检测卷1．D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.D 7.10 8.5 9．x ≥－2且x ≠0 10.2(a －1)2 11.2a ＋b 12.2 017 13．解：原式＝2×32＋3－3＋1－2＝2. 14．解：原式＝－2 3＋9－(2－3)＝7－ 3. 15．解：原式＝x 2＋4x ＋4＋2＋x －2x －x 2－3＝3x ＋6. 16．解：原式＝x －2x －1·(x ＋1)(x －1)x －2＝x ＋1.17．解：原式＝(a ＋1)(2a ＋2＋1－2a )＝3(a ＋1)＝3a ＋3. 当a ＝－1时，原式＝3×(－1)＋3＝0.18．解：(1)所捂的多项式＝(2a 2＋5b 2)－(a －3b )2＝2a 2＋5b 2－a 2＋6ab －9b 2＝a 2＋6ab －4b 2.(2)当a ＝－2，b ＝5时，所捂的多项式＝4－12 5－20＝－16－12 5.19．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1x ＋1＋3－3x x ＋1÷x (x －1)x ＋1＝x 2－3x ＋2x ＋1·x ＋1x (x －1)＝(x －1)(x －2)x ＋1·x ＋1x (x －1)＝x －2x . ∵不等式有意义时x ≠0,1，∴x ＝2. 当x ＝2时，原式＝2－22＝0.20．解：(1)小明第一步开始出现错误； 更正：原式＝⎝⎛⎭⎪⎫a a －b －a －b a －b ×(a ＋b )(a －b )b ＝b a －b ×(a ＋b )(a －b )b ＝a ＋b .(2)∵解不等式2x >0得x ＞0，解不等式x －3<0得x ＜3， ∴不等式组的解集为0＜x ＜3.∵a ，b 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x >0，x －3<0的整数解(a ＜b )，∴a ＝1，b ＝2.当a ＝1，b ＝2时，原式＝1＋2＝3.21．解：(1)S 绿化＝(3a ＋b )(2a ＋b )－(a ＋b )2＝6a 2＋3ab ＋2ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab . (2)当a ＝3，b ＝2时，S 绿化＝5×9＋3×3×2＝63(平方米)． 22．解：(1)由题意知第5个数a ＝15×6＝15－16.(2)猜想：第n 个数为1n (n ＋1)，满足第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2n (n ＋2).证明：∵第n 个数为1n (n ＋1)，∴第(n ＋1)个数为1(n ＋1)(n ＋2).∴1n (n ＋1)＋1(n ＋1)(n ＋2)＝1n －1n ＋1＋1n ＋1－1n ＋2＝1n －1n ＋2＝2n (n ＋2).即第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2n (n ＋2).(3)S ＝11×2＋12×3＋…＋1n (n ＋1)＝11－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝nn ＋1.23．解：(1)当a ＝1，b ＝2，c ＝3时，(a ＋b ＋c )2＝(1＋2＋3)2＝36，a 2＋b 2＋c 2＝12＋22＋32＝14，∴(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2不成立．(2)∵(a＋b＋c)2＝(a＋b＋c)(a＋b＋c)＝a2＋ab＋ac＋ab＋b2＋bc＋ac＋bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac，∴(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2不成立．(3)所画图形如图1，正方形面积＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋ab＋ac＋bc＋ab＋ac＋bc，即(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2不成立．图1。
最新-2018届中考数学基础复习(一)数与式试题精品
1
1
1
1
A． x＝－ B ． x＝ C ． x≠－
D ． x≠
2
2
2
2
一、选择题：
12．函数 y
1 的自变量 x 的取值范围是（
）
x1
1．无理数－ 3的相反数是（ ）
A ．x≠0
B
．x≠1
C
． x≥1
D
．x≤ 1
1
1
A．－ 3 B ． 3 C ．
D
．－
3
3
1
1
13. 化简
, 可得 ( )
x1 x1
2． (2018 ．十堰 ) － 3 的绝对值是（
）
1
A．
号
3
1 B ．－
3
学
1
3．－ 3的倒数是（
）
C ．3
D．
1
1
A．－ 3 B ． 3 C ．－
D
．
3
3
4．计算 ( － 2) ×3 的结果是（
）
2
A. x 2 1
B.
2
2x
x2 1
C.
x2 1
D.
2x x2 1
…
8．下列运算正确的是（
）
一层二叉树
二层二叉树
三层二叉树
A．
(3
xy
2
)
2 ＝ 6xy4
B
．2x
－
2
＝
1 4x
2
C
．(
－ x)
7÷( －x)2＝－源自x5D． (6
xy
2
)
2
÷3
xy
2018年九年级数学数与式测试题 精品
2018年九年级数学《数与式》测试题（考试时间70分钟，满分100分）一、选择题（本大题满分30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填在答题卡上.1、计算20101-）（的结果是（ ） A ．1- B ．1 C ． 2010- D ．20182、2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ） A ．535.910⨯平方米 B ．53.6010⨯平方米 C ．53.5910⨯平方米 D ．435.910⨯平方米3、实数a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 0a b +> B. 0a b ->C. 0a b > D ．0a b>4、要使式子1x x+有意义，x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．0x ≠C ．10x x >-≠且D ．10x x ≠≥-且5、把分式)0(≠++y x yx x中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的14D. 不改变6、把多项式x 2一4x+4分解因式，所得结果是( )A ．x(x 一4)+4 B.(x 一2)(x+2) C ．(x 一2)2 D ．(z+2)27、.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元后， 又降低20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为 （ ）A ．元)54(m n +B ．元)45(m n + C ．元)5(n m + D ．元)5(m n + 8、下列运算正确的是 （ ）A ．523a a a =+B ．632a a a =⋅ C ．22))((b a b a b a -=-+ Ｄ．222)(b a b a +=+9、若2(3)3a a -=-，则a 与3的大小关系是( )A ． 3a <B ．3a ≤C ． 3a >D ．3a ≥1- a 01 b班别： 姓名： 座号：。
通用版2018年中考数学总复习单元检测一数与式试题新版新人教版
单元检测一数与式(时间90分钟满分120分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.的相反数是(D)A.2B.C.-2D.-2.如图,A,B两点在数轴上表示的数分别是a,b,下列式子成立的是(B)A.ab>0B.a+b>0C.(a-1)(b-1)>0D.(a+1)(b-1)>03.转基因作物是利用基因工程将原有作物基因加入其他生物的遗传物质,并将不良基因移除,从而制成品质更好的作物.我国现有转基因作物种植面积约为4 200 000公顷,将4 200 000用科学记数法表示为(A) A.4.2×106 B.4.2×105C.42×105D.0.42×1074.已知m-n=100,x+y=-1,则代数式(n+x)-(m-y)的值是(D)A.99B.101C.-99D.-1015.下列运算中,正确的个数是(B)①=1;②=-=-2;③=+;④=±4;⑤=-5.A.0B.1C.2D.36.三个实数-,-2,-之间的大小关系是(C)A.->->-2B.->-2>-C.-2>->-D.-<-2<-7.已知+|b-1|=0,则(a+b)2 017的值为(A)A.-1B.1C.32 017D.-32 0178.下列计算中,正确的是(B)A.x2+x3=x5B.(x2)5=(-x5)2C.(x3y2)3=x6y5D.x2·x3=x69.若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为(A)A.-3B.3C.0D.110.下列因式分解正确的是(C)A.a(x+y)=ax+ayB.x2+xy+y2=(x+y)2-xyC.2x2+2y=2(x2+y)D.x2-y2=(x-y)211.如果把分式中的x和y都扩大为原来的5倍,那么分式的值将(C)A.扩大为原来的5倍B.扩大为原来的10倍C.不变D.缩小为原来的12.若x+=2,则的值是(D)A. B.C. D.〚导学号92034147〛二、填空题(每小题3分,共24分)13.已知多项式(3-b)x5+x a+x-6是关于x的二次三项式,则a2-b2的值为-5.14.如果分式的值为0,那么x的值为2.15.规定一种新的运算:a b=ab+a-b+1,如34=3×4+3-4+1.请比较大小:(-3)4<4(-3)(填“>”“<”或“=”).16.如图,正方形ABCD的边长为1,且DB=DM,则数轴上的点M表示的数是1+.17.若的整数部分为a,小数部分为b,则(+a)b=4.18.若a m=6,a n=3,则a m+2n的值为54.19.观察下列各式的特点:=1,=2,=3,=4,…计算:++…+=.20.若规定f(x)是正整数x所唯一对应的实数,且对于任意的正整数a,b都有f(a+b)=f(a)·f(b),如f(5)=f(3+2)=f(3)·f(2),现已知f(1)=.给出下列结论:①f(2)=2.②若a>b,则必有f(a)>f(b).③当a>b时,存在符合条件的a,b,使得2f(a)=f(a-b)+f(a+b)成立.④当a>b时,必有f(2a)=f(a-b)·f(a+b)成立.其中正确的结论是①②④(写出你认为正确的所有结论的序号).三、解答题(共60分)21.(每小题4分,共16分)计算:(1)-22×+|1-|+6sin 45°+1;(2)-+-4;(3)(2x+y)2-(4x+y)(y-x);÷.解(1)原式=-4×2+-1+6×+1=-4.(2)原式=3-3+3-2-=0.(3)原式=4x2+4xy+y2-(4xy-4x2+y2-xy)=8x2+xy.(4)原式=·=·=·=-x-2y.22.(每小题4分,共8分)因式分解:(1)a3b2-a;x+2)(x+4)+1.原式=a(a2b2-1)=a(ab+1)(ab-1).(2)原式=x2+6x+9=(x+3)2.(7分)先化简,再求值:÷,其中a=+1.=÷=·=·=.当a=+1时,原式==.24.(9分)如图①是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图②).(1)图②中的阴影部分的面积为;(2)观察图②,请你写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系是;(3)实际上通过计算图形的面积可以对整式进行因式分解.如图③,因式分解:3a2+4ab+b2=.2(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab(3)(3a+b)(a+b)25.(10分)(1)计算:(a-1)(a+1)=;(a-1)(a2+a+1)=;(a-1)(a3+a2+a+1)=;(2)由上面的规律我们可以猜想,得到:(a-1)(a2 017+a2 016+a2 015+a2 014+…+a2+a+1)=;(3)利用上面的结论,求下列各式的值.①22 017+22 016+22 015+22 014+…+22+2+1;2 017+52 016+52 015+52 014+…+52+5+1.2-1 a3-1 a4-1(2)a2 018-1(3)①22 017+22 016+22 015+22 014+…+22+2+1=(2-1)×(22 017+22 016+22 015+22 014+…+22+2+1)=22 018-1;②52 017+52 016+52 015+52 014+…+52+5+1=×(5-1)×(52 017+52 016+52 015+52 014+…+52+5+1)=×(52 018-1).〚导学号92034148〛26.(10分)细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题.O=()2+1=2,S1=;O=12+()2=3,S2=;O=12+()2=4,S3=;….(1)请用含有n(n为正整数)的等式表示上述变化规律:O=,S n=.(2)若一个三角形的面积是2,计算说明它是第几个三角形?求出+++…+的值.(2)当S n=2时,有2=,解得n=32,即说明它是第32个三角形.(3)+++…+=++…+=,即+++…+的值为.。
2018年初中毕业总复习《数与式》测试卷
2018年初中毕业总复习《数与式》测试卷D14．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2 016＋2 017n＋c2 018的值为____．15．按一定规律排列的一列数依次为23，1，87，119，14 11，1713，…，按此规律，这列数中的第100个数是________．16．在一次大型考试中，某考点设有60个考场，考场号设为01～60号，相应的有60个监考组，组数序号记为1～60号，每场考前在监考组号1～60中随机抽取一个，被抽到的号对应的监考组就到01考场监考，其他监考组就依次按序号往后类推，例如：某次抽取到的号码为8号，则第8监考组到01号考场监考，第9监考组到02号考场监考，…，依次按序类推．现抽得的号码为22号，试问第a(1≤a≤21)监考组应到____________________号考场监考．(用含a的代数式表示)三、解答题（共9小题，满分86分）17．(10分)计算：（1）2×(－3)-(－1)2＋9； （2）(1－3)0＋|－2|－2cos45°＋1-41）（.18．(10分)化简：(1) (x ＋1)2－2(x －2)（x+1）；(2) (1－1a ＋2)÷a 2－1a ＋2.19.（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x ＝6＋1，求所捂二次三项式的值．（第19题）20.(8分)给出三个多项式：12x 2＋2x －1，12x 2＋4x ＋1，12x 2－2x.请你把其中任意两个多项式进行加法运算．．．．（写出两种可能的结果即可），并把每个结果因式分解．21.（8分）已知P ＝a 2＋b 2a 2－b 2，Q ＝2ab a 2－b2，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.22.（8分）已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y)2－(x －y)(x ＋y)－2y 2的值．23.(10分)(1)填空：(a－b)(a＋b)＝；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝；(2)猜想：(a－b)(a n－1＋a n－2b＋…＋ab n－2＋b n－1)＝ (其中n为正整数，且n≥2)；(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.24.(12分)如图①是一个长为4a、宽为b的长方形（b>a），沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图②).(1)图②中的阴影部分的面积为；(2)观察图②请你写出 (a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系是；(3)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是；（4）根据(2)中的结论，若a＋b＝8，ab＝12，求b－a的值.25．（12分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：____________________；(2)若第一个数用字母n(n为奇数，且n≥3)表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为____________________和____________________，请用所学知识说明它们是一组勾股数．《数与式》测试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1. B2.C3.C4.B5.B6.C7.A8. C9.C 10. D二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. x(x-3)2 12. 3 13. < 14. 2 15.201299 16.（a+39）三、解答题（共9小题，满分86分）17.解：(1)原式＝－6-1＋3 ＝－4. （2）原式=1+2-222⨯+4 =5.18.解：（1）原式=x 2+2x+1-2(x 2-x-2) （2）原式＝（2122+-++a a a ）122-+a a =x 2+2x+1-2x 2+2x+4 =21++a a )1)(1(2-++a a a =-x 2+4x+5.=1a －1. 19.解：（1）依题意，得x 2-5x+1+3x=x 2-2x+1.∴所捂的二次三项式为x 2-2x+1.（2） 当x ＝6＋1时，x 2-2x+1=（x-1）2=(6＋1-1)2=6. 20.解：12x 2＋2x －1+12x 2＋4x ＋1=x 2＋6x=x(x+6)； 12x 2＋2x －1+12x 2－2x=x 2－1=(x+1)(x-1)；12x 2＋4x ＋1+12x 2－2x=x 2＋2x ＋1=(x+1)2. 21.解：如选P ＋Q 进行计算：P ＋Q ＝a 2＋b 2a 2－b 2＋2ab a 2－b 2＝a 2＋b 2＋2ab a 2－b2＝（a ＋b ）2（a ＋b ）（a －b ）＝a ＋b a －b. 当a ＝3，b ＝2时，P ＋Q ＝3＋23－2＝5. 22.解：原式＝x 2－4xy ＋4y 2－(x 2－y 2)－2y 2＝－4xy ＋3y 2＝－y(4x －3y)．∵4x ＝3y ，∴原式＝0.23.（1）a 2－b 2；a 3－b 3；a 4－b 4； (2)a n －b n ；(3)设S=29－28＋27－…＋23－22＋2,则S-1=29－28＋27－…＋23－22＋2-1=[2－（-1)](29－28＋27－…＋23－22＋2-1)÷3=(210-1)÷3＝341,∴S=342.24.(1)(b －a)2;（2）(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab ；（3） (a ＋b)·(3a ＋b)＝3a 2＋4ab ＋b 2;（4）∵a ＋b ＝8，ab ＝12(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab=82-4×12=16∵b>a∴a －b=4.25. (1) 11，60，61;（2） n 2－12 n 2＋12说明：∵n 2＋(n 2－12)2＝n 2＋n 4－2n 2＋14＝n 4＋2n 2＋14， (n 2＋12)2＝n 4＋2n 2＋14，∴n2＋(n2－12)2＝(n2＋12)2.又∵n≥3，且n为奇数，∴由n，n2－12，n2＋12三个数组成的数是勾股数．。
2018届初三数学中考复习数与式专题练习题含答案
1．以下实数中，是有理数的为()B．3 4C．πD．02．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人胆战心惊，据统计，中国每年浪费的食品总量折合粮食约500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为 ()A．5×109千克 B ．50×109千克 C．5×1010千克 D ．× 1011千克3．若 |a －1| ＝a－1，则 a 的取值范围是 ()A．a≥1 B ．a≤1 C ．a＜1 D ．a＞14．以下计算正确的选项是 ()A．4x3·2x2＝8x6B．a4＋a3＝a7C．( －x2) 5＝－ x10D．(a －b) 2＝a2－b25．假如 a＋ a2－4a＋4＝2，那么 a 的取值范围是 ()A．a≤0 B ．a≤2 C ．a≥－ 2 D ．a≥22 1x5x（x－y）x＋36．在代数式x，3(x ＋y) ，π－3，a－x，x ，（x＋1）（ x－2）中，分式有 ____个．7．如图，数轴上点A，B 所表示的两个数的和的绝对值是____．8．分解因式： 8－2x2＝____．9．若 a＜6＜b，且 a，b 是两个的整数，a b＝____．10．若分式x2－2x－3的 0， x 的 ____．x＋111．算：1－ 108＋|2 2－3| －( 3 )－(2015 ＋2) ；x y12．已知 x＋y＝－ 7，xy＝12，求 y y＋x x的．a2－b22ab－b213．先化，再求：a÷(a －a) ，此中 a＝2＋3，b＝2－3；14．察以下等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，⋯ .解答以下：(1)3 2016的末位数字是多少？(2)3 ＋32＋33＋33＋⋯＋ 32016的末位数字是多少？答案：1---5DCACB6. 37. 18.2(2 ＋x)(2 －x)9.810. 311.解：原式＝ 2 2＋3－2 2－3－1＝－ 112.解：∵ x＋y＝－7＜0，xy＝12＞0，∴x＜0，y＜0，∴原式＝－ 2 xy＝－2 12＝－4 3（a＋b）（ a－b）a2－2ab＋b2（a＋b）（ a－b）a13. 解：原式＝a÷a＝a ·（a－b）2＝a＋b3，b＝2－3时，原式＝2＋ 3＋2－ 34＝2 3，当 a＝2＋2＋ 3－2＋ 3＝3 a－b 2 314.解： (1) 由题意可知， 3n的末位数字每 4 个循环，由于 2016÷4＝504，∴32016的末位数字是 1 (2) 由 3＋9＋7＋1＝20，得 504×20＝ 10080，∴末位数字是 0。
2018年中考数与式专项测试题
第一章 数与式测试卷(时间90分钟 满分120分)班级： 姓名： 总分：一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2017·沈阳模拟)如果n 与－3互为相反数，则n 的值为( )A ．－3B ．3C .13D ．－132．(2017·齐齐哈尔)下列算式运算结果正确的是( )A ．(2x 5)2＝2x 10B ．(－3)－2＝19C ．(a ＋1)2＝a 2＋1D ．a －(a －b)＝－b3．(2017·宁波)在3，12，0，－2这四个数中，为无理数的是( )A . 3B .12C ．0D ．－24．(2017·日照)式子a ＋1a －2有意义，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥－1 B ．a ≠2 C ．a ≥－1且a ≠2 D ．a ＞25．(2017·南宁)根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60000000000用科学记数法表示为( )A ．0.6×1010B ．0.6×1011C ．6×1010D ．6×10116．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(x －2)的是( )A ．x 2－4B ．x 3－4x 2－12xC ．x 2－2xD ．(x －3)2＋2(x －3)＋17．(2017·益阳)下列各式化简后的结果为32的是( )A . 6B .12C .18D .368．(2017·丽水)化简：x 2x －1＋11－x的结果是( ) A ．x ＋1 B ．x －1 C ．x 2－1 D .x 2＋1x －19．(2018·原创)已知a－1＋(b＋2)2＝0，则(a＋b)2017的值为( )A．0 B．2016 C．－1 D．110．(2017·重庆)估计110 的值应在（）A 3和4之间B 4和5之间C 5和6之间D 6和7之间二、填空题(每小题3分，共27分)11．(2017·安徽)27的立方根为_ _.12．(2017·鞍山模拟)已知a＋b＝5，ab＝－3，则a－b的值为_ _.13．(2017·南充)计算：|1－5|＋(π－3)0＝_ _.14．(2017·岳阳)因式分解：x2－6x＋9＝_ _.15．(2017·凉山州)2017年端午节全国景区接待游客总人数8260万人，这个数用科学记数法可表示为_ _.16．若m是2的小数部分，则m2＋2m＋1的值是_ _.17．(2017·衡阳)化简：x2＋2x＋1x＋1－x2＋xx＝_ _.18．若a＋b＝2，且a≠b，则代数式(a－b2a)·aa－b的值是_ ___.19．(2017·陕西)在实数－5，－3，0，π，6中，最大的一个数是__.三、解答题(本大题5小题，共63分)19．(5分)(2017·北京)计算：4cos30°＋(1＋2)0－12＋|－2|.20．(10分)(2017·重庆)计算：（1）（x +y ）2﹣x （2y ﹣x ）； （2）（a +2﹣）÷．21．(10分)(2017·重庆)计算： （1）()()22y x y x x +-- （2）2122232++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++a a a a a22．(7分)(2017·黔东南州)计算：－1－2＋|－2－3|＋(π－3.14)0－tan 60°＋8.23．(7分)先化简，再求值：(2a ＋b)2－2a(2b ＋a)，其中a ＝－1，b ＝2017.24．(7分)(2017·遵义)化简分式：(x －2x x 2－4x ＋4－3x －2)÷x －3x 2－4，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．25．(7分)(2017·本溪模拟)先化简，再求值：a ＋3a ＋2÷(5a ＋2－a ＋2)， 其中a ＝2sin 60°＋3tan 45°.26.(10分)(2017·重庆)若数a 使关于x 的分式方程4112=-+-xa x 的解为正数，且使关于y 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≤--+021232a y y y 的解集为2- y ，求符合条件的所有整数a 的和。
2018年中考数学复习精练--数与式阶段测评试题
2018年中考数学复习精练--数与式阶段测评试题阶段测评(一)数与式(时间：45分钟总分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.2×2×…×2m个2,3×3×…×3,n个3))＝(B)A.2m3nB.2m3nC.2mn3D.m23n2．2016年，我市“全面改薄”和改变大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列.477万用科学记数法表示正确的是(C) A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×1053．下列计算正确的是(B)A．2a＋b＝2abB．(－a)2＝a2C．a6÷a2＝a3D．a3a2＝a64．下列结论正确的是(B)A．3a2b－a2b＝2B．单项式－x2的系数是－1C．使式子x＋2有意义的x的取值范围是x－2D．若分式a2－1a＋1的值等于0，则a＝±15．式子a＋1a－2有意义，则实数a的取值范围是(C) A．a≥－1B．a≠2C．a≥－1且a≠2D．a＞26．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，则△ABC的形状是(D)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．如表是一个4×4(4行4列共16个“数”组成)的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行第三列的“数”是(C)30423sin60°22－3－2－2sin45°|－5|62313－142516－1A.5B．6C．7D．88．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是(A)A．－2a＋bB．2a－bC．－bD．b9．估计10＋1的值应在(B)A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间10．如果a2＋2a－1＝0，那么代数式a－4aa2a－2的值是(C)A．－3B．－1C．1D．4二、填空题(每小题4分，共24分)11．(1)计算：－3－5＝__－8__；(2)若m，n互为倒数，则mn2－(n－1)的值为__1__．12．计算：|－3|＋(－1)2＝__4__．13.19的平方根是__±13__，64的立方根是__2__．14．分解因式：xy2－9x＝__x(y＋3)(y－3)__．15．若a－b＝2，则代数式5＋2a－2b的值是__9__．16．用m根火柴棒恰好可拼成如图①所示的a个等边三角形或如图②所示的b个正六边形，则ba＝__25__.三、解答题(共46分)17．(9分)因式分解：(1)(2a＋b)2－(a＋2b)2；解：原式＝3(a＋b)(a－b)；(2)(x－8)(x＋2)＋6x；解：原式＝(x＋4)(x－4)；(3)在实数范围内因式分解：3x3－6x.解：原式＝3x(x2－2)＝3x(x＋2)(x－2)．18．(6分)计算：(1)(－1)3＋|－12|－－320×－23；解：原式＝－1＋12－1×－23＝－12＋23＝16；(2)(－3)2＋20170－18×sin45°.解：原式＝9＋1－32×22＝7.19．(8分)先化简，再求值：(1)3(2x＋1)＋2(3－x)，其中x＝－1；解：原式＝6x＋3＋6－2x＝4x＋9，当x＝－1时，原式＝4×(－1)＋9＝5；(2)xx－1＋x＋1x2－1，其中x＝2.解：原式＝xx－1＋x＋1（x－1）（x＋1）＝xx－1＋1x－1＝x＋1x－1，把x＝2代入得，原式＝2＋12－1＝3.20．(6分)先化简，再求值：a2＋aa2－2a＋1÷2a－1－1a，其中a是方程2x2＋x－3＝0的解．解：原式＝a（a＋1）（a－1）2÷2a－（a－1）a（a－1）＝a（a＋1）（a－1）2a（a－1）a＋1＝a2a－1，由2x2＋x－3＝0，得x1＝1，x2＝－32，又a－1≠0.∴a ＝－32，∴原式＝－322－32－1＝－910.21．(8分)定义新运算⊕：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝(a＋b)(a－b)＋2b(a＋b)，等号右边是正常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5＝(2＋5)×(2－5)＋2×5×(2＋5)＝－21＋70＝49.(1)求(－2)⊕3的值；(2)通过计算，验证等式a⊕b＝b⊕a成立．解：(1)(－2)⊕3＝(－2＋3)×(－2－3)＋2×3×(－2＋3)＝1×(－5)＋2×3×1＝－5＋6＝1.(2)∵a⊕b＝(a＋b)(a－b)＋2b(a＋b)＝a2－b2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2，b⊕a＝(b＋a)(b－a)＋2a(b＋a)＝b2－a2＋2ab＋2a2＝(a＋b)2，∴a⊕b＝b⊕a.22．(9分)如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图②).(1)图②中的阴影部分的面积为__(b－a)2__；(2)观察图②请你写出(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系是__(a＋b)2－(a－b)2＝4ab__；(3)根据(2)中的结论，若x＋y＝4，xy＝94，则(x－y)2＝__7__；(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是__(a＋b)(3a＋b)＝3a2＋4ab＋b2__．。
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2018年初中毕业总复习《数与式》测试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每题只有一个正确的选项）1.下列各数中是负数的是（）A. －(－3)B.－(－3)2C. －(－2)3D. |－2|2．某市2017年年底共享单车的数量是2×106辆，2018年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2018年年底共享单车的数量是( )A．2.3×105辆 B．3.2×105辆 C．2.3×106辆 D．3.2×106辆3．下列计算正确的是( )A．a2＋a2＝2a4 B．a2·a3＝a6 C．(－a2)2＝a4 D．-a4÷（-a)2＝a2 4．估计10＋1的值应在( )A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间5.下列分式中，属于最简分式的是( )A. 42x B.2xx2＋1C.x－1x2－1D.1－xx－16.如图,四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是（）A. 点MB. 点NC.点PD.点Q7.若x＋y＝2，xy＝－2，则(1－x)(1－y)的值是( )A．－3 B．－1 C．1 D．58．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：州、爱、我、漳、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A．我爱美 B．游 C．我爱 D．美我9．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品更合算的超市是( )A．甲 B．乙 C．丙 D．一样（第6题）10．如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．分解因式：x 3－6x 2+9x ＝____________________． 12．计算：（5－3）2＋5＝____________________． 13．比较大小：5－3______5－22. 14．如果m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2 016＋2 017n ＋c2 018的值为____．15．按一定规律排列的一列数依次为23，1，87，119，1411，1713，…，按此规律，这列数中的第100个数是________．16．在一次大型考试中，某考点设有60个考场，考场号设为01～60号，相应的有60个监考组，组数序号记为1～60号，每场考前在监考组号1～60中随机抽取一个，被抽到的号对应的监考组就到01考场监考，其他监考组就依次按序号往后类推，例如：某次抽取到的为8号，则第8监考组到01号考场监考，第9监考组到02号考场监考，…，依次按序类推．现抽得的为22号，试问第a(1≤a ≤21)监考组应到____________________号考场监考．(用含a 的代数式表示) 三、解答题（共9小题，满分86分） 17．(10分)计算：（1）2×(－3)-(－1)2＋9； （2）(1－3)0＋|－2|－2cos45°＋1-41）（.（(第10题）18．(10分)化简：(1) (x ＋1)2－2(x －2)（x+1）； (2) (1－1a ＋2)÷a 2－1a ＋2.19.（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图： （1）求所捂的二次三项式；（2）若x ＝6＋1，求所捂二次三项式的值．（第19题）20.(8分)给出三个多项式：12x 2＋2x －1，12x 2＋4x ＋1，12x 2－2x.请你把其中任意两个多项式进行加法运算．．．．（写出两种可能的结果即可），并把每个结果因式分解．21.（8分）已知P ＝a 2＋b 2a 2－b 2，Q ＝2aba 2－b2，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.22.（8分）已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y)2－(x －y)(x ＋y)－2y 2的值．23.(10分)(1)填空：(a－b)(a＋b)＝；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝；(2)猜想：(a－b)(a n－1＋a n－2b＋…＋ab n－2＋b n－1)＝ (其中n为正整数，且n≥2)；(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.24.(12分)如图①是一个长为4a、宽为b的长方形（b>a），沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图②).(1)图②中的阴影部分的面积为；(2)观察图②请你写出 (a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系是；(3)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是；（4）根据(2)中的结论，若a＋b＝8，ab＝12，求b－a的值.25．（12分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：____________________；(2)若第一个数用字母n(n为奇数，且n≥3)表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为____________________和____________________，请用所学知识说明它们是一组勾股数．《数与式》测试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1. B2.C3.C4.B5.B6.C7.A8. C9. C 10. D 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. x(x-3)212. 3 13. < 14. 2 15.201299 16.（a+39）三、解答题（共9小题，满分86分）17.解：(1)原式＝－6-1＋3 ＝－4. （2）原式=1+2-222⨯+4 =5. 18.解：（1）原式=x 2+2x+1-2(x 2-x-2) （2）原式＝（2122+-++a a a ）122-+a a =x 2+2x+1-2x 2+2x+4 =21++a a )1)(1(2-++a a a=-x 2+4x+5 . =1a －1.19.解：（1）依题意，得x 2-5x+1+3x=x 2-2x+1.∴所捂的二次三项式为x 2-2x+1.（2） 当x ＝6＋1时，x 2-2x+1=（x-1）2=(6＋1-1)2=6.20.解：12x 2＋2x －1+12x 2＋4x ＋1=x 2＋6x=x(x+6)；12x 2＋2x －1+12x 2－2x=x 2－1=(x+1)(x-1)； 12x 2＋4x ＋1+12x 2－2x=x 2＋2x ＋1=(x+1)2. 21.解：如选P ＋Q 进行计算：P ＋Q ＝a 2＋b 2a 2－b 2＋2ab a 2－b 2＝a 2＋b 2＋2ab a 2－b 2＝（a ＋b ）2（a ＋b ）（a －b ）＝a ＋b a －b . 当a ＝3，b ＝2时，P ＋Q ＝3＋23－2＝5.22.解：原式＝x 2－4xy ＋4y 2－(x 2－y 2)－2y 2＝－4xy ＋3y 2＝－y(4x －3y)．∵4x ＝3y ，∴原式＝0.23.（1）a 2－b 2；a 3－b 3；a 4－b 4； (2)a n－b n；(3)设S=29－28＋27－…＋23－22＋2,则S-1=29－28＋27－…＋23－22＋2-1=[2－（-1)](29－28＋27－…＋23－22＋2-1)÷3 =(210-1)÷3＝341, ∴S=342.24.(1)(b －a)2;（2）(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab ； （3） (a ＋b)·(3a ＋b)＝3a 2＋4ab ＋b 2; （4）∵a ＋b ＝8，ab ＝12(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab=82-4×12=16∵b>a ∴a －b=4. 25. (1) 11，60，61; （2） n 2－12 n 2＋12说明：∵n 2＋(n 2－12)2＝n 2＋n 4－2n 2＋14＝n 4＋2n 2＋14，(n 2＋12)2＝n 4＋2n 2＋14， ∴n 2＋(n 2－12)2＝(n 2＋12)2.又∵n ≥3，且n 为奇数，∴由n ，n 2－12，n 2＋12三个数组成的数是勾股数．。