初中数学第二章《有理数及其运算》单元检测考试题考试卷及答案(B)
(典型题)初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》检测题(包含答案解析)
一、选择题1．5的相反数的倒数是（ ）A ．5-B ．5C ．15-D ．152．下列各式的值一定为正数的是（ ）A ．（a +2）2B ．|a ﹣1|C ．a +1D ．a 2+13．四个有理数：1，﹣2，0，﹣23中，最大的是（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣23 D ．﹣24．若a ，b ，c ，m 都是不为零的有理数，且23++=a b c m ，2a b c m ++=，则b 与c 的关系是（ ）A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．无法确定 5．如图，在数轴上，点A 表示数1,现将点A 沿数轴作如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，…，按照这种移动规律进行下去，第2021次移动到点2021A ，那么点2021A 所表示的数为（ ）A ．3029-B ．3032-C ．3035-D ．3038- 6．已知数a b c ，，的大小关系如图所示，下列选项中正确的有（ ）个①0abc > ②0a b c +-> ③||1||||a b c a b c++= ④||||||2a b c a b c a --++-=-A ．0B ．1C ．2D ．3 7．南海是我国最大的领海，总面积有35000002km ，3500000用科学记数法可表示为（ ）A ．3.5×104B ．3.5×105C ．3.5×106D ．0.35×107 8．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a b c +-的值为（ ）A ．-6B ．-2C ．2D ．4 9．下列各式一定成立的是（ ） A ．()22=a a - B ．()33a a =-C ．22 a a -=-D ．33a a = 10．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b 满足a b a <<-，那么b的值可以是（ ）A ．2B ．3C ．1-D ．2-11．辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到810000篇，将数据810000用科学记数法表示（ ）A ．40.8110⨯B ．50.8110⨯C ．48110⨯D ．58.110⨯ 12．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算78⨯和89⨯的两个示例．若用法国的“小九九”计算79⨯，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）A ．2，3B ．3，3C ．2，4D ．3，4二、填空题13．一个数的倒数为﹣2，则这个数的相反数是_____．14．规定*是一种运算符号，且*2a b ab a =-，则计算()4*2*3-=_______． 15．如图，在3×3的九个格子中填入9个数字，当每行、每列及每条对角线的3个数字之和都相等时，我们把这个数表称为三阶幻方．若﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6这9个数也能构成三阶幻方，则此时每行、每列及每条对角线的3个数字之和都为_____．16．5-的相反数是________，5-的倒数是________，5-的绝对值是________． 17．一个数用科学记数法表示为35.2810⨯，则这个数是______．18．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题:“今有蒲生一日，长三尺；蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半”．请计算出第三日后，蒲的长度为______尺．19．计算：1141(1)63793÷-+-＝ __________ ； 20．若|a|=3，|b|=4且a b >，则a b +=_______． 三、解答题21．（1）计算：（-1316412+-）×（-48） （2）计算：()()2202031131324⎛⎫-⨯-+--- ⎪⎝⎭--+ 22．计算：（1）2×（-3）3-4×（-3）（2）-22÷（12-13）×（-58） 23．设0a >，x ，y 为有理数，定义新运算：||a x a x =⨯※．如323|2|6=⨯=※，()414|1|a a -=⨯-※．（1）计算20210※和()20212-※的值． （2）若0y <，化简()23y -※．（3）请直接写出一组,,a x y 的具体值，说明()a x y a x a y +=+※※※不成立． 24．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□（﹣6）□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣（﹣6）﹣9= （直接写出结果）；（2）若1÷2×（﹣6）□9＝6，请推算□内的符号是 ；（3）在“1□2□（﹣6）﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最大，直接写出这个最大数是 ；（4）请在□内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算结果． 计算：37714812⎛⎫+- ⎪⎝⎭□（﹣78）25．计算：()3111122342⎛⎫÷+-+- ⎪⎝⎭． 26．元旦放假时，凡凡一家三口一起乘小轿车去探望爷爷，奶奶和姥爷，姥姥．早上从家里出发，向西走了4千米到超市买东西，然后又向西走了3.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向东走了9千米到姥爷家，晚上返回家里．（1）若以凡凡家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点、、A B C 表示出来﹔（2）超市和姥爷家相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求凡凡一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，两数相乘为1的数互为倒数．【详解】解：5的相反数为5-，5-的倒数为15-，故5的相反数的倒数是15-．故答案为：C ．【点睛】本题考查倒数和相反数．熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键． 2．D解析：D【分析】先举出反例，再根据正数的定义判断即可．【详解】解：A ．当a=-2时，（a +2）2为0，不是正数，故本选项不符合题意；B ．当a=1时，|a ﹣1|为0，不是正数，故本选项不符合题意；C ．当a=-2时，a+1=-1，是负数，不是正数，故本选项不符合题意；D ．不论a 为何值，a 2+1≥1，即a 2+1是正数，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了正数和负数的定义，能举出反例是解此题的关键．3．A解析：A【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵1＞0＞﹣23＞﹣2， ∴四个有理数中，最大的是1．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数大小比较的法则，正确掌握知识点是解题的关键；4．A解析：A【分析】由题可得232a b c a b c ++=++，则可得到b 与c 的关系，即可得到答案．【详解】,,,a b c m 为不为零的有理数2a b c m ++=，2a b c m ++=∴232a b c a b c ++=++∴ 0b c +=∴,b c 互为相反数故选：A ．【点睛】本题考查了代数式的换算，相反数的性质，熟练掌握是解题关键．5．C解析：C【分析】从A 的序号为奇数的情形中，寻找解题规律求解即可.【详解】∵A 表示的数为1，∴1A =1+（-3）×1=-2，∴2A =-2+（-3）×（-2）=4，∴3A =4+（-3）×3=-5= -2+（-3），∴4A =-5+（-3）×（-4）=7，∴5A =7+（-3）×（-5）=-8= -2+（-3）×2，∴2021A = -2+（-3）×1011=-3035，故选C.【点睛】本题考查了数轴上动点运动规律，抓住序号为奇数时数的表示规律是解题的关键. 6．C解析：C【分析】根据数轴可以得到a<0，c>b>0，|c|>|a|>|b|，再根据有理数的乘除法法则，有理数的加法法则及绝对值的性质即可得出答案．【详解】解：由数轴可得a<0，c>b>0，|c|>|a|>|b|，∴①0abc <，故①错误；②∵c>b ，∴b-c<0，∵a<0，∴0a b c +-<，故②错误；③∵a<0，∴1a a =-，∵c>b>0，∴1b b =，1c c =，∴||1111||||a b c a b c++=-++=，故③正确；④∵a<0，b>0，∴a-b<0，∴|a-b|=b-a ，∵a<0，c>0，且|c|>|a|，∴c+a>0，∴|c+a|=c+a ，∵c>b>0，∴b-c<0，∴|b-c|=c-b ，∴||||||2a b c a b c b a c a c b a --++-=---+-=-，故④正确．∴③④两个正确．故选C ．【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负，有理数的运算法则，绝对值的性质等知识．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：3500000=3.5×106，故选：C ．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．B解析：B【分析】利用空间想象能力得出相对面的对应关系，从而求出a 、b 、c 的值，即可求出结果．【详解】解：根据正方体的展开图，可知：3和b 是相对面，4-和c 是相对面，5-和a 是相对面，∵该正方体相对面上的两个数和为0，∴5a =，3b =-，4c =，∴()5342a b c +-=+--=-．故选：B ．【点睛】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图中对应面的关系．9．A解析：A【分析】根据乘方的运算和绝对值的意义来进行判断即可．【详解】A 、()22a a -= ，故该选项正确；B 、()33a a -=- ，故该选项错误；C 、22a a -= ，故该选项错误；D 、当a ＜0时，3a ＜0，3a ＞0，故该选项错误；故选：A ．【点睛】此题考查的知识点是绝对值，有理数的乘方，注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，注意任何数的绝对值为非负数． 10．C解析：C【分析】根据a 的取值范围确定出-a 的取值范围，进而确定出b 的范围，判断即可．【详解】解：根据数轴上的位置得：-2<a<-1，∴1<-a<2，2a ∴< 又a b a <<-，∴b 在数轴上的对应点到原点的距离一定小于2，故选：C ．【点睛】本题考查了数轴，属于基础题，熟练并灵活运用数轴的定义是解决本题的关键． 11．D解析：D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将810000用科学记数法表示为：8.1×105．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．C解析：C【分析】按照法国的“小九九”的算法，大于5时，左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，即可得答案．【详解】∵计算78⨯和89⨯时，7-5=2，8-5=3，9-5=4，∴法国的“小九九”大于5的算法为左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，∴计算79⨯，左、右手依次伸出手指的个数是7-5=2，9-5=4，故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握法国“小九九”伸出手指数与两个因数间的关系．二、填空题13．【分析】直接利用倒数以及相反数的定义得出答案【详解】解：∵一个数的倒数为﹣2∴这个数是：﹣∴这个数的相反数是：故答案为：【点睛】本题主要考查了倒数和相反数的性质准确计算是解题的关键解析：1 2【分析】直接利用倒数以及相反数的定义得出答案．【详解】解：∵一个数的倒数为﹣2，∴这个数是：﹣12，∴这个数的相反数是：12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了倒数和相反数的性质，准确计算是解题的关键．14．-16【分析】按照新定义转化算式然后计算即可【详解】根据题意==-2==-16故答案为：-16【点睛】本题考查了新定义运算解题关键是把新定义运算转化为有理数计算并准确计算解析：-16．【分析】按照新定义转化算式，然后计算即可．【详解】根据题意，2*3232(2)-=-⨯-⨯-=64-+=-2，()4*2*3-=()4*24(2)24-=⨯--⨯=88--=-16故答案为：-16．【点睛】本题考查了新定义运算，解题关键是把新定义运算转化为有理数计算，并准确计算．15．【分析】把﹣2﹣10123456这9个数相加除以3即可【详解】解：把﹣2﹣10123456这9个数相加除以3得：（﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6）＝6故答案为：6【点睛】本题考查了幻方的构造熟解析：【分析】把﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6这9个数相加除以3即可．【详解】解：把﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6这9个数相加除以3得：13（﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6）＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查了幻方的构造，熟练掌握有理数的混合运算，准确理解幻方的意义是解题的关键．16．5【分析】根据相反数倒数绝对值的概念及性质解题【详解】解：的相反数是5；的倒数是；的绝对值是5故答案为：55【点睛】此题考查了相反数倒数绝对值的定义注意区分概念不要混淆解析：15- 5 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的概念及性质解题．【详解】 解：5-的相反数是5；5-的倒数是15-；5-的绝对值是5． 故答案为：5，15-，5．【点睛】此题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，注意区分概念，不要混淆． 17．5280【分析】科学记数法的标准形式为a×10n （1≤|a|＜10n 为整数）本题数据中的a=528指数n 等于3所以需要把528的小数点向右移动3位就得到原数了【详解】=故答案为：5280【点睛】本题解析：5280【分析】科学记数法的标准形式为a×10n （1≤|a|＜10，n 为整数），本题数据“35.2810⨯”中的a=5.28，指数n 等于3，所以，需要把5.28的小数点向右移动3位，就得到原数了．【详解】35.2810⨯=5.2810005280⨯=，故答案为：5280．【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．18．【分析】根据题意求出蒲植物生长长度的规律即可求解【详解】依题意得：第一日蒲长为3尺第二日蒲长为尺第三日蒲长为第三日后蒲的长度为故答案为：【点睛】本题考查有理数的乘法关键是求出蒲植物生长长度的规律是一 解析：214． 【分析】根据题意求出蒲植物生长长度的规律即可求解．【详解】依题意得：第一日，蒲长为3尺，第二日，蒲长为393+=22尺， 第三日，蒲长为33213++=244， 第三日后，蒲的长度为214， 故答案为：214． 【点睛】 本题考查有理数的乘法，关键是求出蒲植物生长长度的规律，是一道难度较大的题目． 19．【分析】有理数的混合运算先做小括号里的然后再做括号外面的【详解】解：====故答案为：【点睛】本题考查有理数的混合运算掌握运算顺序和运算法则正确计算是解题关键 解析：165-． 【分析】 有理数的混合运算，先做小括号里的，然后再做括号外面的．【详解】 解：1141(1)63793÷-+- =1722821()63636363÷-+- =165()6363÷- =1636365-⨯ =165- 故答案为：165-． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则，正确计算是解题关键． 20．-1或-7【分析】根据a ＞b 得出ab 的值再代入计算即可【详解】解：∵∴a=±3b=±4又∵a ＞b ∴a=3b=-4或a=-3b=-4当a=3b=-4时a+b=3+（-4）=-1当a=-3b=-4时a+解析：-1或-7【分析】 根据3a =，b 4=，a ＞b ，得出a 、b 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵3a =，b 4=，∴a=±3，b=±4，又∵a ＞b ，∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，当a=3，b=-4时，a+b=3+（-4）=-1，当a=-3，b=-4时，a+b=（-3）+（-4）=-7，因此a+b 的值为：-1或-7．故答案为：-1或-7．【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数加法的计算方法是正确计算的前提，根据绝对值的意义求出a 、b 的值是得出答案的关键．三、解答题21．（1）24-；（2）6．【分析】（1）按照乘法的分配律计算即可；（2）按照有理数混合运算的法则计算即可．【详解】解：（1）原式131(48)(48)(48)6412=-⨯-+⨯--⨯- 8364=-+24=-；（2）原式11(8)944⎛⎫=-+-⨯-+- ⎪⎝⎭1294=-++-6=．【点睛】本题考查了乘法的分配律，有理数的混合运算，熟练掌握各种运算律，混合运算的基本顺序，是解题的关键．22．（1）-42；（2）15【分析】（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．【详解】（1）原式 =2(27)12⨯-+=-54+12= 42-．（2）原式 =154()68-÷⨯- =5468⨯⨯=15．【点睛】 本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．23．（1）0；4042；(2)6y -；（3）1a =，2x =，3y =-（答案不唯一）【分析】(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算；(2)有y<0，得到y 为负数，进而得到-3y 为正数，去绝对值后等于本身-3y ，再代入数据求解即可；(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可．【详解】解：(1)根据题意得:202102021|0|0=⨯=※； ()202122021|2|4042-=⨯-=※；(2)因为0y <，所以30y ->，所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※；(3)由题意，当,,a x y 分别取1a =，2x =，3y =-时，此时()2311※※(-1)=1-=，而11※2※(-3)=2+3=5+，所以，()a x y a x a y +=+※※※不成立．【点睛】本题是新定义题型，按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可．24．（1）0；（2）+；（3）4；（4）73-【分析】（1）原式利用加减法则计算即可求出值；（2）根据原式结果确定出运算符号即可；（3）填上合适符号，使其得数最大即可；（4）填上“÷”，把除法转换为乘法，运用乘法分配律进行计算即可．【详解】解：（1）1+2﹣（﹣6）﹣9=1+2+6-9=0，故答案为：0；（2）∵1÷2×（﹣6）□9＝6∴-3□9＝6∴□内的符号是“+”故答案为：＋；（3）1-2×（﹣6）-9=1+12-9=4故答案为：4；（4）填上÷，37714812⎛⎫+- ⎪⎝⎭÷78⎛⎫- ⎪⎝⎭=777848127⎛⎫⎛⎫+-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =7878784787127⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=2213--+=73- 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．136【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】 解：()3111122342⎛⎫÷+-+-⎪⎝⎭ =436128121212⎛⎫÷+--⎪⎝⎭ =112812÷- =12128⨯-=1448-=136．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．26．（1）见解析；（2）5.5千米；（3）1.44升【分析】（1）先计算超市、爷爷家和姥爷家在数轴上表示的数，再根据有理数与数轴上点的关系解答即可；（2）数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数就是两点间的距离；（3）先计算凡凡一家从出发到返回家共走了多少路，再计算耗油量．【详解】解：（1）由题意得，点A 表示的数是-4；点B 表示的数是-5-3.5=-7.5；点C 表示的数是-7.5+9=1.5；点,,A B C 即为如图所示．（2）1.5－(-4)=5.5千米．答：超市和姥爷家相距5.5千米；（3）4 3.59 1.50.08() 1.44+++⨯=（升）．答：小轿车的耗油1.44升．【点睛】本题主要考查了数轴和有理数的混合运算，题目难度不大，理解题意并利用数轴是解决本题的关键．。
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》单元测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》单元测试题（附答案）一、选择题（共10题，共30分）1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为（）A．﹣300米B．+500米C．+300米D．﹣100米2．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．23．数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．下列各数中，不是有理数是（）A．0B．C．﹣2.D．3.14159265．计算（﹣1）÷（﹣5）×的结果是（）A．﹣1B．1C．D．﹣256．在﹣（﹣2），﹣24，﹣|﹣23|，﹣{+[﹣（﹣3）]}中，负数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．下列说法正确的是（）A．|x|＞xB．当x＝1时，|x+1|+2取最小值C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y|D．若|x+1|≤0，|x+1|≥0，则x＝﹣18．有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示．如果﹣（a+b）＝a+b，那么下列结论正确的是（）A．abc＞0B．C．|a|＜|c|D．a+c＝09．一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第2022次后到达的点P2022在数轴上表示的数为（）A．﹣2020B．﹣2021C．2022D．202310．有理数a，b，c满足abc≠0，a＜b且a+b＜0，，那么的值为（）A．0B．2C．0或2D．0或﹣2二、填空题（共8题，共32分）11．比较大小：﹣﹣0.3333．（填“＞”，“＝”，或“＜”）12．如图，数轴上有三个点A，B，C，它们表示的数均为整数，且B，C之间的距离为1个单位长度．若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是．13．在﹣32，﹣|﹣3.4|，，﹣（﹣5），﹣中，负分数的个数为个．14．已知（x﹣3）2+|y+2|＝0，那么3x﹣y2的值为．15．如果a，b互为相反数a≠0，c是最大的负整数，m是﹣的倒数，则m（a+b+c）+的值是．16．已知点A表示的数是﹣2，一个点从数轴上的P点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动5个单位长度，终点距离A点的距离为3，则点P表示的数为．17．对一个正整数n进行如下操作：若n为奇数，则将它乘以3，再加1，得到一个新数；若n为偶数，则取它的一半，若结果仍为偶数，则再取这个结果的一半，…，直到得到一个新的奇数．对n进行1次上述操作所得的结果记为（n）1，再将（n）1进行一次上述操作，所得的结果记为（n）2，…．例如：数9经过1次操作得到28，即（9）1＝28，经过2次操作得到7，即（9）2＝7，经过3次操作得到22，即（9）3＝22．则（11）100＝．18．对于数轴上的三个点A，B，C给出如下定义：A，B两点到C点的距离之差的绝对值称为A，B两点关于点C的绝对距离，记为||ACB||．若P，Q为数轴上的两点（点P在点Q 的左边），且PQ＝9，点C表示的数为﹣1，若||PCQ||＝6，则点P表示的数为．三、解答题（共5题，共58分）19．计算：（1）﹣2+（﹣3）﹣（﹣10）﹣（+4）；（2）；（3）；（4）﹣32×（﹣2）+（﹣1）2022×（﹣4）2﹣（﹣2）+．20．简便计算：（1）；（2）；（3）；（4）．21．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：﹣|﹣2.5|，﹣（﹣），（﹣1）2025，﹣22．22．如图所示，已知A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b．（1）若，，求（a+b）×（a﹣b）的值；（2）化简：﹣|﹣b|+|1﹣a|﹣|a|+|b﹣a|．23．中国四大火炉城市之一的重庆，在2022年夏天遭遇了连晴高温天气．已知重庆某地8月14日的气温为39.5℃，如表记录了该地2022年8月15日（星期一）到8月21日这一周的气温变化情况（正号表示气温比前一天上升，负号表示气温比前一天下降，单位：℃）：星期一二三四五六日气温变化+1.3+0.4﹣0.5+1.7﹣0.3+0.7﹣0.2（1）通过计算说明，这一周该地哪天的气温最高？最高气温是多少？并计算出星期四的气温．（2）计算这一周该地的平均气温．24．2022年8月，重庆多地突发山火．明知山有火，偏向火山行，在大火面前，山城涌现出一个个平民英雄．00后小伙“龙麻子”便是其中一员，他连续奋战36小时，背着50斤的背篓，驾驶摩托车行驶在坡度将近70度的山路上，奔波于火场和物资点之间．若上山用时记为正，下山用时记为负，“龙麻子”22号某时段驾驶摩托车运送物资所用的时间（单位：小时）可记为：+1，﹣，+，﹣1，+2，﹣1，+，﹣．（1）22号该时段“龙麻子”驾驶摩托车运送物资的时间一共是多少小时？（2）若“龙麻子”驾驶摩托车上山的速度是每小时20公里，下山的速度是每小时30公里．摩托车正常路况下的平均油耗是每公里0.025升，上山因为路况原因每公里要多耗油0.02升，下山每公里省油0.01升．请计算22号这个时段“龙麻子”的摩托车共耗油多少升．25．如图，AB和CD是数轴上的两条线段，线段AB的长度为1个单位长度，线段CD的长度为2个单位长度，B，C之间的距离为6个单位长度且与原点的距离相等分别以AB，CD为边作正方形ABEF，正方形CDGH．（1）直接写出：B表示的数为，D表示的数为；（2）P，Q是数轴上的动点，点P从B出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动，点Q从C出发，向B运动，P，Q相遇后均立即以每秒比之前多1个单位长度的速度返回，分别到达B，C点后立即返回，第二次相遇时P，Q两点同时停止运动．已知第一次相遇时，点P到点C的距离比点P到点B的距离多两个单位长度，求P，Q第二次相遇时，点P所表示的数．（3）将AB和CD较近的两个端点之间的距离叫做正方形ABEF和正方形CDGH之间的最小距离，将AB和CD较远的两个端点之间的距离叫做正方形ABEF和正方形CDGH 之间的最大距离．例如图中正方形ABEF和正方形CDGH之间的最小距离即B，C之间的距离，最大距离即A，D之间的距离．若正方形ABEF以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，正方形CDGH以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动．设运动时间为t秒，当这两个正方形之间的最大距离是最小距离的两倍时，请直接写出t 的值．参考答案一、选择题（共10题，共30分）1．解：如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为﹣300米．故选：A．2．解：﹣的相反数是，故选：B．3．解：一个数的绝对值为2，则这个数为2或﹣2，∴表示绝对值为2的点为点A．故选：A．4．解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．不是有理数，故本选项符合题意；C．﹣2.是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；D．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．5．解：（﹣1）÷（﹣5）×，＝（﹣1）×（﹣）×，＝．故选：C．6．解：∵﹣（﹣2）＝2，∴﹣（﹣2）是正数，∵﹣24＝﹣16，∴﹣24是负数；∵﹣|﹣23|＝﹣|﹣8|＝﹣8，∴﹣|﹣23|是负数；∵﹣{+[﹣（﹣3）]}＝﹣3，∴﹣{+[﹣（﹣3）]}是负数，综上，负数的个数有3个，故选：D．7．解：A、当x＝0时，|x|＝x，原说法错误，故此选项不符合题意；B、∵|x+1|≥0，∴当x＝﹣1时，|x+1|+2取最小值，原说法错误，故此选项不符合题意；C、∵x＞1＞y＞﹣1，∴|x|＞1，|y|＜1，∴|x|＞|y|，原说法错误，故此选项不符合题意；D、∵|x+1|≤0，|x+1|≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，原说法正确，故此选项符合题意．故选：D．8．解：∵﹣（a+b）＝a+b，∴a+b＝0，∴a＜0，b＞0，|c|＞|a|，A、a＜0，b＞0，c＞0，所以abc＜0，此选项不符合题意；B、a＜0，b＞0，|a|＝|b|，所以＝﹣1，此选项不符合题意；C、|c|＞|b|＝|a|，所以|a|＜|c|，此选项符合题意；D、a＜0，c＞0，|a|＜|c|，所以a+c＞0，此选项不符合题意．故选：C．9．解：∵P1表示的数为+1，P2表示的数为+3，P3表示的数为0，P4表示的数为﹣4，P5表示的数为+1，.....，∴每移动四次相当于向左移动4个单位长度，∵2022÷4＝505……2，∴505×（﹣4）+2021+2022＝2023，∴P2022在数轴上表示的数为2023，故选：D．10．解：∵a＜b且a+b＜0，abc≠0，∴a＜0，b＜0或a＜0，b＞0，当a＜0，b＜0时，则＝﹣1﹣1＝﹣2，∵，∴＝1，∴c＞0．∴a＜0，b＜0，c＞0，∴ab＞0，bc＜0，ac＜0，abc＞0，∴原式＝1﹣1﹣1+1＝0；当a＜0，b＞0时，则＝﹣1+1＝0，∵，∴＝﹣1，∴c＜0．∴a＜0，b＞0，c＜0，∴ab＜0，bc＜0，ac＞0，abc＞0，∴原式＝﹣1﹣1+1+1＝0，综上，的值为0，故选：A．二、填空题（共8题，共32分）11．解：|﹣|＝≈0.33333，|﹣0.3333|＝0.3333，∵0.33333＞0.3333，∴＞0.3333，∴﹣＜﹣0.3333．故答案为：＜．12．解：由于A、B两点表示的数互为相反数，因此A、B一定关于原点对称，∴原点O与各点的位置如图所示，将单位长度视为1，因此C所表示的数为3．故答案为：3．13．解：∵﹣32＝﹣9是负整数，﹣|﹣3.4|＝﹣3.4是负分数，是正数，﹣（﹣5）＝5是正数，﹣是负分数，∴负分数的个数为2个，故答案为：2．14．解：根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，则3x﹣y2＝3×3﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．故答案为：5．15．解：由题意知a+b＝0且＝﹣1，c＝﹣1，m＝﹣3，则原式＝﹣3×（0﹣1）﹣1＝﹣3×（﹣1）﹣1＝3﹣1＝2，故答案为：2．16．解：∵点A表示的数是﹣2，终点距离A点的距离为3，∴终点表示的数为﹣5或1，∵一个点从数轴上的P点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动5个单位长度，∴点P表示的数为﹣9或﹣3．故答案为：﹣9或﹣3．17．解：由题意可得，（11）1＝34，（11）2＝17，（11）3＝52，（11）4＝13，（11）5＝40，（11）6＝5，（11）7＝16，（11）8＝1，（11）9＝4，（11）10＝1，（11）11＝4，（11）12＝1，（11）13＝4，...，观察其规律可得，（11）100＝1．故答案为：1．18．解：∵点P在点Q的左边，PQ＝9，∴设点P表示的数为x，则点Q表示的数为x+9，∵||PCQ||＝6，∴点P在点C的左边，点Q在点C的右边，∴|（﹣1﹣x）﹣[x+9﹣（﹣1）]|＝6，解得x＝﹣8.5或﹣2.5，∴点P表示的数为﹣8.5或﹣2.5．三、解答题（共5题，共58分）19．解：（1）原式＝﹣2﹣3+10﹣4＝﹣9+10＝1；（2）原式＝﹣×3××＝﹣2；（3）原式＝1×（﹣8）++||＝﹣8++＝﹣；（4）原式＝﹣9×（﹣2）+1×16+2+＝18+16+2+＝36．20．解：（1）原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣20+16﹣6＝﹣10；（2）原式＝﹣6+1+5.3﹣3.3+2+＝﹣5+2+3＝0；（3）原式＝84+6+209＝299；（4）原式＝（﹣2）×（+﹣）＝（﹣2）×＝﹣2．21．解：∵﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（﹣）＝，（﹣1）2025＝﹣1，﹣22＝﹣4，把各数在数轴上表示如下：，∴﹣22＜﹣|﹣2.5|＜（﹣1）2025＜﹣（﹣）．22．解：（1）由数轴可知，﹣1＜a＜0，b＞1，∵，，∴a＝﹣，b＝1，∴（a+b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝﹣＝﹣；（2）∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴﹣b＜0，1﹣a＞0，b﹣a＞0，∴﹣|﹣b|+|1﹣a|﹣|a|+|b﹣a|＝﹣b+1﹣a+a+b﹣a＝1﹣a．23．解：周一：39.5+1.3＝40.8（℃），周二：40.8+0.4＝41.2（℃），周三：41.2﹣0.5＝40.7（℃），周四：40.7+1.7＝42.4（℃），周五：42.4﹣0.3＝42.1（℃），周六：42.1+0.7＝42.8（℃），周日：42.8﹣0.2＝42.6（℃），答：这一周该地周六气温最高，最高气温是42.8℃，星期四的气温为42.4℃；（2）这一周该地的平均气温为：×（40.8+41.2+40.7+42.4+42.1+42.8+42.6）＝41.8（℃），答：这一周该地的平均气温为41.8℃．24．解：（1）|+1|+|﹣|+|+|+|﹣1|+|+2|+|﹣1|+|+|+|﹣|＝9．故22号该时段“龙麻子”驾驶摩托车运送物资的时间一共是9小时；（2）20×（1++2+）×（0.025+0.02）+30×（+1+1+）×（0.025﹣0.01）＝20×5×0.045+30×4×0.015＝4.5+1.8＝6.3（升）．答：22号这个时段“龙麻子”的摩托车共耗油6.3升．25．解：（1）∵点B，C之间的距离为6个单位长度且与原点的距离相等，CD＝2，∴点B在数轴上表示的数是﹣3，点C在数轴上表示的数是3，D表示的数为5；故答案为：﹣3，5；（2）设点Q开始出发时的速度为v单位/秒，点P运动的时间为t秒，则第一次相遇前点P表示的数为﹣3+t，点C表示的数为3+vt，∵第一次相遇时，点P到点C的距离比点P到点B的距离多两个单位长度，∴PC＝2+PB，∴3﹣（﹣3+t）＝2+t，∴t＝2，∴2×（1+v）＝6，∴v＝2，即第一次相遇前点Q的运动速度为每秒2个单位长度，∵P，Q相遇后均立即以每秒比之前多1个单位长度的速度返回，∴点P相遇后返回到点B的时间＝1，2（t﹣2）+3（t﹣2）＝2×6，∴t＝，∴P，Q第二次相遇时，点P所表示的数为：﹣3+2（﹣2﹣1）＝﹣；（3）运动后，点A表示的数为：﹣4+t，点B表示的数为：﹣3+t，点C表示的数为：3﹣2t，点D表示的数为：4﹣2t，∵这两个正方形之间的最大距离是最小距离的两倍，∴AD＝2BC，∴|4﹣2t﹣（﹣4+t）|＝2|﹣3+t﹣（3﹣2t）|，∴|8﹣3t|＝2|﹣6+3t|，∴8﹣3t＝2（﹣6+3t）或8﹣3t＝﹣2（﹣6+3t），∴t＝或．。
七年级数学第二章有理数单元测试八套试题及答案
第二章有理数综合单元测试（一）一、选择题（本大题共15小题，共45分）：1、在–1，–2，1，2四个数中，最大的一个数是（ ）（A ）–1 （B ）–2 （C ）1（D ）22、有理数31的相反数是（ ） （A ）31 （B ）31- （C ）3 （D ） –33、计算|2|-的值是（ ） （A ）–2 （D ）21- （C ） 21（D ）24、有理数–3的倒数是（ ） （A ）–3 （B ）31- （C ）3 （D ）315、π是（ ） （A ）整数 （B ）分数 （C ）有理数 （D ）以上都不对6、计算：（＋1）＋（–2）等于（ ） （A ）–l （B ） 1 （C ）–3 （D ）37、计算32a a ⋅得（ ） （A ）5a （B ）6a （C ）8a （D ）9a8、计算()23x 的结果是（ ） （A ）9x （B ）8x （C ）6x （D ）5x9、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）（A ）4101678⨯千瓦（B ）61078.16⨯千瓦（C ）710678.1⨯千瓦（D ）8101678.0⨯千瓦10、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元。
（A ）4101.1⨯ （B ）5101.1⨯ （C ）3104.11⨯ （D ）3103.11⨯ 11、用科学记数法表示0.0625，应记作（ ）（A ）110625.0-⨯ （B ）21025.6-⨯ （C ）3105.62-⨯ （D ）410625-⨯12、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。
（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 13、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ） （A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–114、如果a a =||，那么a 是（ ） （A ）0 （B ）0和1 （C ）正数 （D ）非负数 15、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 二、填空题：（本大题共5小题，共15分）16、如果向银行存入人民币20元记作+20元，那么从银行取出人民币32.2元记作________。
七年级数学上册《第二章 有理数及其运算》单元检测卷及答案(北师大版)
七年级数学上册《第二章 有理数及其运算》单元检测卷及答案(北师大版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题，满分40分) 1．若2x 9=，y 2=且x y <，则x y -的值为（ ）A ．5±B ．1±C ．5-或1-D ． 5或1 2．某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（ ）A ．52.8元B ．510.4元C ．560.4元D ．472.8元3．对于任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互相不同，且都不为零，将其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数﹒把这三个新三位数的和与111的商记为()F n ，则()246F 的值为（ ）A ．12B ．11C ．16D ．184．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是多少天？（ ）A ．9天B ．69天C ．76天D ．126天5．下列各数中，最大的是（ ）A ．－3B ．0C ．1D ．26．a,b 对应点的位置如图所示，把﹣a ， b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A．﹣a＜b＜0B．0＜﹣a＜b C．b＜0＜﹣a D．0＜b＜-a 7．2020年长春市双阳区体育场升级改造，旨在提升全民文化体育生活质量，体育场改造后总面积约为23800平方米，则23800用科学记数法表示为（）A．323.810⨯C．3⨯D．52.38102.3810⨯B．4⨯2.310A．50B．63C．83D．1009．一天早晨的气温是7-℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是（）A．9-B．2-C．2D．5-10．0到－3之间的负数共有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个二、填空题（共8小题，满分32分）三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．用简便方法计算:（1）2215130.34(13)0.343737-⨯-⨯+⨯--⨯； （2）111()(60)345--+⨯- .20．某机械厂计划平均每天生产300个零件，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）：星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日+6 -2 -8 +10 -7 +5 +4（1）根据记录的数据，求该厂星期二生产零件多少个?（2）根据记录的数据，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产零件多少个? （3）根据记录的数据，求该厂本周实际共生产零件多少个?21．在数轴上，把原点记作点O ，表示数1的点记作点A ． 对于数轴上任意一点P （不与点O ，点A 重合），将线段PO 与线段PA 的长度之比定义为点P 的特征值，记作ˆP，即ˆPO P PA=． 例如：当点P 是线段OA 的中点时，因为PO PA =，所以ˆ1P =． 如图，点123,,P P P 为数轴上三个点，点1P 表示的数为14-，点2P 表示的数与点1P 表示的数互为相反数，点3P 表示的数为2．(1)点2P 表示的数为：___________；(2)求123ˆˆ,ˆ,P P P 的值，比较123ˆˆ,ˆ,P P P 的大小，并用“<”连接； (3)若数轴上有一点M 满足13OM OA =，求ˆM ．1．C 2．C 3．A4．B5．D6．A7．B8．C9．D10．D11．012．-6．13．614．21.15．016．217．10或-418．819．（1）-13.34；（2）23.20．（1）292个；（2）18个；（3）2108个21．(1)14(2)115P =，213P =与32P =和123ˆˆˆP P P << (3)12或1422．（1）-2;（2）5;（3）13;（4）107;（5）-3923．（1）有2个，分别是1，-1．（2）有1个，是0．（3）不存在． 24．(1)21x x ++-(2)☆-2，4；☆4，不小于0且不大于2，2(3)最小值为4， x =2。
北师大版(2024版)七年级上册数学 第2章 有理数及其运算单元测试卷 ( 含答案)
北师大版（2024版）七年级（上）数学单元测试卷第2章《有理数及其运算》满分120分时间100分钟题号得分一、选择题(共10题；共30分)1．−110的绝对值是（ ）A．110B．10C．−110D．−102．如果“亏损5%”记作−5%，那么+3%表示（ ）A．多赚3%B．盈利−3%C．盈利3%D．亏损3%3．如图，数轴上点P表示的数是（ ）A．-1B．0C．1D．24．2023年3月13日，十四届全国人大一次会议闭幕后，国务院总理李强在答记者问时表示，我们国家现在适合劳动年龄人口已经有近9亿人，每年新增劳动力是1500万人，人力资源丰富仍然是中国一个巨大优势或者说显著优势．其中1500万用科学记数法表示为（ ）A．1.5×103B．1500×104C．1.5×106D．1.5×1075．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与−13互为相反数的是（ ）A．A B．B C．C D．D6．下列各式中，计算结果最大的是（ ）A．3+(−2)B．3−(−2)C．3×(−2)D．3÷(−2)7．式子−2−1+6−9有下面两种读法；读法一：负2，负1，正6与负9的和；读法二：负2减1加6减9．则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ）A．只有读法一正确B．只有读法二正确C ．两种读法都不正确D ．两种读法都正确8．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a 和b ，规定a▲b =ab +b 2，如2▲3=2×3+32=15，则(−4)▲2的值为（ ）A ．−4B ．4C ．−8D ．89．已知两个有理数a ，b ，如果ab <0且a +b >0，那么（ ）A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a ，b 同号D ．a ，b 异号，且正数的绝对值较大10．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 2|a 2|−|b |b−c |c |=（ ）A ．−1B ．1C ．2D ．3二、填空题(共6题；共18分)11．既不是正数也不是负数的数是 ． 12．−25 的倒数是 .13．某天最高气温为6℃，最低气温为−3℃．这天的温差是 ℃．14．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为 个．15．比较大小：−|−8| −42．（填“>”“ <”或“=”）16．数轴上的A 点与表示−3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为 ．三、解答题(共9题；共72分)17．（6分） 把下列数填在相应的集合内．−56，0，-3.5，1.2，6．（1）负分数集合：{}．（2）非负数集合：{ }．18．（8分）计算：（1）(−7)+13−5；（2）(−14)−(−34)−|12−1|．19．（6分）阅读下面的解题过程，并解决问题．计算：53.27−(−18)+(−21)+46.73−(+15)+21．解：原式=53.27+18−21+46.73−15+21…①=(53.27+46.73)+(21−21)+(18−15)…②=100+0+3…③=103（1）第①步经历了哪些转变：_____，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：_______．（2）根据以上解题技巧进行计算：−2123+314−(−23)−(+14)．20．（8分）已知算式“(−2)×4−8”．（1）请你计算上式结果；（2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为−11，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；（3）淇淇把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？21．（8分）如图的数轴上，每小格的宽度相等．（1）填空：数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．（2）点C表示的数是−13，点D表示的数是−1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置．（3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接．22．（8分）一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12km ，接着向西行驶8km ，然后又向东行驶4km ．（1）画一条数轴，以原点表示A 站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？23．（8分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A 到B 记为：A→B(+1,+3)；从C 到D 记为：C→D(+1,−2)（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）.（1）填空：A→C （ ， ）；C→B （ ， ）.（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A ，请计算甲虫走过的路程.24．（8分）（1）如果a ，b 互为相反数（a ，b 均不为0），c ，d 互为倒数，|m |=4，则b a =______，求a +b 2024−cd +b a ×m 的值；（2）若实数a ，b 满足|a |=3，|b |=5，且a <b ，求a +13b 的值．25．（12分） 学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a ≥0时，|a|=a ；当a <0时，|a|=−a .请完成下面的问题：（1）因为3<π，所以3−π<0，|3−π|=−(3−π)= ；（2）若有理数a <b ，则|a−b|= ；（3）（6分）计算：|13−12|+|14−13|+|15−14|+⋯+|12022−12021|+|12023−12022|参考答案一、选择题1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．D 10．B二、填空题11．0 12．- 52 13．9 14．8 15．> 16．−7或1三、解答题17．（1）解：负分数集合：{−56,−3.5⋅⋅⋅}．（2）解：非负数集合：{0，1.2，6⋅⋅⋅}18．（1）解：(−7)+13−5=6−5=1（2）解：(−14)−(−34)−|12−1|=(−14)+34−|−12|=12−12=0．19．（1）去括号，省略加号；加法交换律、结合律（2）−1820．（1）−16（2）嘉嘉把“8”错写成了3（3）淇淇的计算结果比原题的正确结果大1021．（1）23；213（2）解：如图．（3）解：由数轴可知，213>22>−13−122．（1）解：如图所示，（2）解：|12|+|−8|+|4|=24km ，这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km.23．（1）+3；+4；-2；-1（2）如图所示，∵A→B =3+1=4，B→C =1+2=3，C→D =1+2=3，D→A =2+4=6.∴AB +BC +CD +DA =4+3+3+6=16.∴甲虫走过的路程为16.24．（1）−1，−5或3；（2）a +13b 的值是143或−4325．（1）π−3（2）b−a（3）解：原式=12−13+13−14+14−15+⋯+12021−12022+12022−12023=12−12023=20214046。
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷(带答案)
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷(带答案)一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.我国古代《九章算术)中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作( )A. +7步B. −7步C. +12步D. −2步2.小亮去帮爸爸超市买面粉，他发现一种面粉的质量标识为“(25±0.25)千克”，则下列面粉中合格的是( )A. 24.70千克B. 24.80千克C. 25.30千克D. 25.51千克3.北京与巴黎的时差为7小时，小丽和小红分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间7：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以选择巴黎时间( )A. 14：00B. 15：30C. 9：00D. 10：304.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2023次，蚂蚁最后在数轴上对应的数是( )A. 1012B. −1012C. 2023D. −20235.如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=−2，那么，原点应是点( )A. PB. QC. SD. T6.在数轴上与—2的距离等于4的点表示的数是( )A. 2B. —6C. 2或—6D. 无数个7.如图，四个有理数m、n、p、q在数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，若n+q=0，则m、n、p、q四个数中负数有个．( )A. 1B. 2C. 3D. 48.若|a−3|+|2−b|=0，则a2+b2的值为( )A. 12B. 13C. 14D. 159.下列说法中正确的( )A. 有理数的绝对值一定是正数B. 如果|a|=|b|，那么a=bC. 如果a>0，那么|a|=aD. 如果|a|=a，那么a>010.如图，乐乐将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a−b+c的值为( )A. −1B. 0C. 1D. 311.计算(−2)100+(−2)99的结果是( )A. 2B. −2C. −299D. 29912.地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米，用科学记数法表示这个数为( )A. 149×106B. 1.49×108C. 0.149×109D. 1.49×109二、填空题（本大题共8小题，共24分）13.某种零件，标明要求是φ：(10±0.03)mm(φ表示直径，单位：mm)，经检查，一个零件的直径是9.98mm，该零件______ (填“合格”或“不合格”)．14.数轴上点A表示的数是3，若将点A向右移动2单位，再向左移动8个单位到点B，则点B表示的数是________。
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷-带答案
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷-带答案学校班级姓名考号一、选择题1．下列各式中相等的是（）A．和B．与C．和D．和2．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数3．在数轴上，把表示的点移动2个单位长度后所得到的对应点表示的数为（）A．0 B．C．0或D．无法确定4．我国倡导的“一带一路”建设促进了我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．B．C．D．5．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克6．若，则下列大小关系中正确的是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b7．对于不同的两个数a，b规定如下运算：，则的值为（）A．8 B．C．D．8．如图，数轴上的数a的绝对值是数b的绝对值的3倍，则此数轴的原点是（）A．点A B．点A或点B C．点C D．点C或点D二、填空题9．用“>”或“<”填空：10．年国庆假日期间，民众出游热情高涨，文旅市场火爆．有消息显示，9月日至月6日太原市主要景区、公园、夜间文化等共接待市民游客万人次，收入万元．万用科学记数法表示为．11．当我们把珠穆朗玛峰的海拔记为米，马里亚纳海沟海拔记为米，那么，珠穆朗玛峰比马里亚纳海沟高米12．计算的结果是．13．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为．三、计算题14．计算：（1）（2）15．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连接起来．，﹣2，0，， |-3| 和16．一条东西走向的商业街上，依次有书店（记为A）、冷饮店（记为B）、鞋店（记为C），冷饮店位于鞋店西边50m处，鞋店位于书店东边60m处，王平先去书店，然后沿着这条街向东走了30m至D处，接着向西走50m到达E处．（1）以A为原点、向东为正方向画数轴，在数轴上表示出上述A，B，C，D，E的位置；（2）若在这条街上建一家超市，使超市与鞋店C分居E点两侧，且到E点的距离相等，问超市在冷饮店的什么方向？距离多远？17高度变化上升下降上升下降上升记作（1）求此时飞机比起飞点高了多少千米？（2）若飞机平均上升千米需消耗升燃油，平均下降千米需消耗升燃油，那么这架飞机在这个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？18．为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：＋2，-3，＋2，＋1，-2，-1，-2（1）此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？（2）已知每千米耗油0.25升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？参考答案：1．D2．D3．C4．C5．C6．A7．A8．D9．＜10．11．1988212．13．14．（1）解：=36（2）解：15．解：．16．（1）解：以A为原点，向东为正方向，画数轴如图所示图中的A，B，C，D，E即为所求作；（2）解：鞋店C到E的距离为：60﹣（﹣20）＝80m超市在数轴上所表示的数为：﹣20﹣80＝﹣100m超市到冷饮店的距离为10﹣（﹣100）＝110m答：超市在冷饮店的西边110 m的地方．17．（1）解：千米．答：此时飞机比起飞点高了千米（2）解：升．答：一共消耗升燃油．18．（1）解：根据题意得：+2+（-3）+（+2）+（+1）+（-2）+（-1）+（-2）=-3 所以此时巡边车在出发地的西边3km处（2）解：依题意得：=0.25 16=4（升）.答：共耗油4升。
七年级上册数学单元测试卷-第二章 有理数及其运算-北师大版(含答案)
七年级上册数学单元测试卷-第二章有理数及其运算-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确是（）A.a+b＝0B.a﹣b＞0C.ab＞0D.|b|＜|a|2、下列运算正确的个数为（）①(－2)－(－2)=0 ②(－6)＋(＋4)=－10 ③0－3=3 ④A.0B.1C.2D.33、如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系错误的是（）A. a＜bB. b+ c＜0C.﹣a+ c＜0D.| a﹣b|＜| b+ c|4、－|-(-2)|的相反数（）A.2B.C.－2D.5、已知a+b＞0且a（b﹣1）＜0，则下列说法一定错误的是（）A.a＞0，b＞1B.a＜﹣1，b＞1C.﹣1≤a＜0，b＞1D.a＜0，b＞06、如果盈利20元记作+20，那么亏本50元记作（）A.+50元B.﹣50元C.+20元D.﹣20元7、下列运算中，结果为负数的是（）A. B. C. D.8、求1+2+22+23+...+22020的值，可令S=1+2+22+23+...+22020，则2S=2+22+23+24+ (22021)因此2S－S=22021－1.仿照以上推理，计算出1+2020+20202+20203+…+20202020的值为（）A. B. C. D.9、在2，－4，－3，5中，任选两个数的积最小的是（）A.－12B.－15C.－20D.－610、下列说法不正确的是（）A.0既不是正数，也不是负数B.0的绝对值是0C.一个有理数不是整数就是分数D.1是绝对值最小的正数11、高度每增加1千米，气温就下降2°C，现在地面气温是10°C ，那么7千米高空的气温是（）A. -14℃B. -24℃C. -4℃D.14°C12、计算﹣2+3的结果是（）A.1B.﹣1C.﹣5D.﹣613、下列各数中：，﹣|﹣2|，0，π，﹣（﹣），，正有理数的个数有（）个．A.2B.3C.4D.514、计算下列各式，值最小的是（）A.1+2B.1-2C.-1+2D.-1-215、泰安寓意“国泰民安”，是一座著名的文化旅游城市，境内的泰山是国家重点风景名胜区，海拔1532.7米，有“五岳之首”“天下第一山”的美誉，是世界自然文化遗产，将1532.7用科学记数法表示为（）A.1.5327×10 4B.1.5327×10 3C.1.5327×10 5D.1.5327×10 7二、填空题(共10题，共计30分)16、如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求代数式=________．17、若无实数解，则m的取值范围是________．18、计算：⑴________；⑵________；⑶________；⑷________；19、A，B，C三地的海拔高度分别是米，米，20米，则最高点比最低点高________米20、下列说法正确的有________(填序号)①倒数等于它本身的数只有；②0既不是正数，又不是负数；③正数和负数统称有理数；④相反数等于它本身的数是不存在的；⑤互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等；⑥数轴上的点只能表示有理数；⑦若一个数是有理数，则这个数不是分数就是整数.21、已知，，且，则________ ．22、已知|x|=3，|y|=4，且x＜y，则x+y= ________ ．23、用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为________24、2的相反数是________．25、“天鸽”为今年以来登陆我国较强的台风，据民政部8月25日通报，台风“天鸽”已造成直接经济损失达121.8亿元．数据“121.8亿”用科学记数法可表示为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、简便方法计算：①（﹣﹣）×（﹣27）；②﹣6×+4×﹣5×．27、把下列各数在数轴上表示出来，3.5， -3.5， 0， 2， -0.5， -2， 0.5. 并按从小到大的顺序用“＜”连接起来.28、已知与互为相反数，求的平方根．29、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求的值.30、把下列各数填入相应的大括号里-1.3，-(-2),（ 1 ）正数集合：｛…｝；（ 2 ）负分数集合：｛…｝；（ 3 ）整数集合：｛…｝；（ 4 ）分数集合：｛…｝参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、A5、A6、B7、D8、C9、C10、D11、C12、A13、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
6965-七年级数学第二章《有理数及其运算单元测试题(含答案)
第二章《有理数及其运算》单元测试题时间45分钟，满分100分 学号 姓名一、填空题（每小题4分，共32分） 1.如果a,b 都是有理数(a ·b ≠0)，那么bbaa +＝________. 2.观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…… 用你所发现的规律写出32004的末位数字是_______.3.如果|x|=|y|,那么x 与y 的关系是________；如果-|x|=|-x|那么x=_______.4.有一种"二十四点"的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如1，2，3，4可作运算：(1+2+3)×4=24.（注意上述运算与4×(1+2+3)应视作相同方法的运算）现有四个有理数3，4，-6，10.运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：（1） ,(2) ，(3)___________.另有四个数3,-5,7,-13,可通过运算式(4) 使其结果等于24. 5.在太阳系九大行星中，离太阳最近的水星由于没有大气，白天在阳光的直接照射下，表面温度高达4270C ，夜晚则低至-1700C ，则水星表面昼夜的温差为____________． 6.要比较两个数a,b 的大小,有时可以通过比较a-b 与0的大小来解决.请你探索解决:(1)如果a-b ＞0,则a__b;(2)如果a-b=0,则a__b;(3)如果a-b ＜0,则a__b. 7.若a ＞0，b ＜0，则a-b_____0. 8.观察下列各等式，并回答问题：211211-=⨯；3121321-=⨯；4131431-=⨯；5141541-=⨯；… ⑴填空：)1(1+n n = （n 是正整数）⑵计算：211⨯+321⨯+431⨯+541⨯+…+200520041⨯= .二、选择题（每小题5分，共30分）1.离太阳最远的冥王星和海王星是非常寒冷的世界。
数学七年级上册第二章《有理数及其运算》同步训练 及 答案
第二章《有理数及其运算》同步训练答案一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6.【答案】C7．【答案】D8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】A二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．【答案】>12．【答案】4−−13．【答案】314．【答案】1−15．【答案】-1016.【答案】12− 三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）17．解：（1）正数集合：{227，2012，1.99，(6)−−，}； （2）负数集合：{-5，34−，-3.14，|12|−−}； （3）整数集合：{-5，0，2012，(6)−−，|12|−−}；（4）分数集合：{ 34− ，-3.14，227，1.99，} 18．解：﹣|412|=﹣412，|﹣3|=3，﹣（﹣5）=5， 用数轴表示为：．故它们的大小关系为﹣6＜﹣|412|＜﹣122＜﹣1＜0＜|﹣3|＜3.5＜﹣（﹣5）． 19．解：（1）()()()18318315−−−=−+=−；（2）12(18)(7)151218(7)(15)30(22)8−−+−−=++−+−=+−=；20 .（1）解：()()()()111216151810+−+−++−+−30=−，∵300−<，∴仓库里的货品是减少了；（2）解：()27030300−−=(吨)，答：6天前仓库里有货品300吨；（3）解：111216151810+−+−++−+−82=(吨)，825410⨯=(元)；答：要付410元装卸费．21．解：（1）11112 4612⎛⎫−+⨯ ⎪⎝⎭111=121212 4612⨯−⨯+⨯=321−+=2．（2）772(6) 483÷−⨯−78=447⨯+=6．22．解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7 3⊙1=3×4+1=13 5⊙4=5×4+4=24 ，a⊙b＝4a+b；故答案为4a+b；（2）若a≠b，a⊙b＝4a+b，b⊙a＝4b+a，∵（4a+b）﹣（4b+a），＝3a﹣3b，≠0，∴a ⊙b ≠b ⊙a ．故答案为≠；（3）﹣5⊙（4⊙﹣3），＝﹣5⊙（4×4﹣3），＝﹣5⊙13，＝﹣5×4+13，＝﹣20+13，＝﹣7．23.解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有1815312471051129+−+−+−+−=，即29人； 故到终点下车29人．故答案为29；（2）根据图表可知各站之间车上人数分别是： 起点A →站，车上有18人，A 站B →站，车上有1815330+−=人， B 站C →站，车上有3012438+−=人， C 站D →站，车上有3871035+−=人， D 站→终点，车上有3551129+−=人， 易知B 站和C 站之间人数最多．故答案为B ；C ；（3）根据题意可知：起点A →站，车上有18人， A 站B →站，车上有1815330+−=人， B 站C →站，车上有3012438+−=人， C 站D →站，车上有3871035+−=人， D 站→终点，车上有3551129+−=人， 则()18303835291150++++⨯=（元）． 答：该车出车一次能收入150元．24．解：（1）点B 向右移动5个单位长度后，点B 表示的数为1； 三个点所表示的数中最小的数是点A ，为1−．（2）点D 到A ，C 两点的距离相等；故点D 为AC 的中点．D 表示的数为：0.5．（3）当点E 在A 、B 之间时，2=EA EB ，从图上可以看出点E 为3−， ∴点E 表示的数为3−；当点E 在点B 的左侧时，根据题意可知点B 是AE 的中点， ∴点E 表示的数是7−．综上：点E 表示的数为3−或7−．。
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷-附答案
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷-附答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若海平面以上500米，记作+500米，则海平面以下100米可记作（ ）A ．100米B ．-100米C ．500米D ．-500米2．已知x y ，为有理数，如果规定一种运算“*”，*1x y xy =+则()()2*5*3-的值是（ ）A ．30-B ．29-C ．33-D ．32-3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．3与13-B ．()2--与2C ．25-与()25-D ．7与7-4．据有关部门统计,2018 年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为( )A ．1.442 × 107B ．0.1442 × 107C ．1.442 × 108D ．1442 × 1045．下列说法：①若a b =﹣1，则a 、b 互为相反数；①若a+b ＜0，且b a＞0，则|a+2b|=﹣a ﹣2b ；①一个数的立方是它本身，则这个数为0或1；①若﹣1＜a ＜0，则a 2＞﹣1a；①若a+b+c ＜0，ab ＞0，c ＞0，则|﹣a|=﹣a ，其中正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 6．平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对两个面上的数互为相反数，则x 、y 的值为（ ）A ．2，3B ．-2，-3C ．-1，-3D ．-1，-27．下列各组数中，运算结果相等的是（ ）A ．22()3与223 B ．﹣22与（﹣2）2C ．﹣（﹣5）3与（﹣5）3D ．﹣（﹣1）2015与（﹣1）2016 8．下列说法中正确的是（ ）A ．两个有理数，绝对值大的反而小B ．两个有理数的和为正数，则至少有一个加数为正数C ．三个负数相乘，积为正数D ．1的倒数是1，0的倒数是09．第十四届中国（合肥）国际园林博览会在合肥骆岗中央公园举办，该公园占地面积12.7平方公里，是世界最大的城市中央公园．2023年中秋、国庆八天假期，接待总游客突破225万人，创造了历史记录．其中225万用科学记数法表示为（ ）A ．62.2510⨯B ．72.2510⨯C ．52.2510⨯D ．422510⨯10．下列说法正确的是（ ）A ．如果0x =，那么x 一定是0B ．如果3x =，那么x 一定是3C ．3和8之间有4个正数D ．1-和0之间没有负数了11．用四舍五入法按要求把2.05446取近似值,其中错误的是 （ ）A ．2.1(精确到0.1)B ．2.05(精确到百分位)C ．2.05(保留2个有效数字)D ．2.054(精确到0.001)12．比1小2的数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣1D ．﹣2二、填空题13．2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为 ． 14．79-的绝对值是 ．15．已知|x+2|=1，则x=16．在247⎛⎫- ⎪⎝⎭中，底数是 ，指数是 ，乘方的结果为 ． 17．下列7个数：47-，1.01001001与4333，0，-π，-6.9，0.12，其中分数有 个．三、解答题18．已知算式“()1825--⨯-”．(1)聪聪将数字“5”抄错了，所得结果为24-，则聪聪把“5”错写成了______；(2)慧慧不小心把运算符号“×”错看成了“+”，求慧慧的计算结果比原题的正确结果大多少？19．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：﹣22，2，﹣1.5，0，|﹣3|和132．20．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况： 星期一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克） 4+ 6- 4- 10+ 8- 12+ 6+(1)小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？(2)若小王按7元/千克进行苹果销售，成本为3元/千克，且平均运费为1元/千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？21．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）+15，-3，+14，-11，+10，-18，+14(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？(2)若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为7.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？22．小车司机李师傅某天下午的营运全是在东西走向的振兴路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，+-+-+--++-+他这天下午行车里程（单位：千米）如下：14,3,7,3,11,4,3,11,6,7,9(1)李师傅这天最后到达目的地时，在下午出车点的什么位置？(2)李师傅这天下午共行车多少千米？(3)若李师傅的车平均行驶每千米耗油0.1升，则这天下午李师傅用了多少升油？23．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(),0A a ，(),0B b 且a 、b 满足240a b +-=，现同时将点A 、B 分别向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A 、B 的对应点C 、D ，连接AC 、BD 、CD ．(1)请直接写出以下各点的坐标：A （____，____）；B （____，____）；C （____，____）；D （____，____）；(2)若点M 在x 轴上，且三角形ACM 的面积是平行四边形ABDC 面积的13，求M 点的坐标； (3)点Q 在线段CD 上，点P 是线段BD 上的一个动点，连接PQ 、PQ ，当点P 在线段BD 上移动时（不与点D 、B 重合），请找出AOP ∠、OPQ ∠和PQC ∠的数量关系，并证明你的结论．24．两百年前，德国数学家哥德巴赫发现：任何一个不小于6的偶数都可以写成两个奇素数（既是奇数又是素数）之和，简称：“1+1 ”．如633=+，1257=+等等．众多数学家用很多偶数进行检验，都说明是正确的，但至今仍无法从理论上加以证明，也没找到一个反例．这就是世界上著名的哥德巴赫猜想．你能检验一下这个伟大的猜想吗？请把偶数42写成两个奇素数之和．42= + ，或者42= + ． 你是否有更大的发现：把42写成4个奇素数之和？42= + + + ．参考答案1．B2．D3．C4．A5．B6．C7．D8．B9．A10．A11．C12．C13．71.15810⨯14．7915．－1或－316． － 472 1649 17．5/五18．(1)6(2)慧慧的计算结果比原题的正确结果大1119．212 1.502332-<-<<<-< 20．(1)超过14千克，实际销售苹果的总量为714千克；(2)利润一共为2142元．21．(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东边，距出发点的距离是21千米(2)这天下午共需支付油费38.25元22．(1)在下午出车点的东边38千米(2)78千米；(3)7.8升23．(1)2- ；0 ；4；0；0；3；6；3(2)()6,0-或()2,0(3)360PQC AOP OPQ +∠+∠=︒∠24．5，37；11，31；5，5，13，19。
2023-2024学年七年级数学上册《第二章 有理数及其运算》单元测试卷有答案(北师大版)
2023-2024学年七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷有答案（北师大版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．计算﹣2+6等于（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣82．下列不是具有相反意义的量是（）A．前进5米和后退5米B．收入30元和支出10元C．向东走10米和向北走10米D．超过5克和不足2克3．2022年临安区高效统筹疫情防控和经济社会发展，经济运行稳中有进，综合实力再上新台阶，根据地区生产总值统一核算结果，2022年全区生产总值（GDP）为亿元，同比增长．数据亿用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．已知5个数中：（﹣1）2017，|﹣2|，﹣（﹣1.5），﹣32，﹣3的倒数，其中正数的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列说法:①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于自身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数相互比较绝对值大的反而小．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④6．若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（）A．﹣a和﹣b B．3a和3b C．a2和b2D．a3和b37．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0 B．小于0 C．大于等于0 D．小于等于08．网上一些推广“成功学”的主播，常引用下面这个被称为竹子定律的段子：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能长3cm，而且这3cm还是深埋于土下到了第五年，竹子终于能破土而出，会以每天30cm的速度疯狂生长．此后，仅需要6周的时间，就能长到15米，惊艳所有人！”。
这段话的确很励志，须不知，要符合算理的话，需将上文“6周”中的整数“6”改为整数（）A．5 B．7 C．8 D．9二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．﹣1﹣2×（﹣2）2的结果等于．10．去年河南财政用于“三农”的支出达到33900万元，这一支出用科学记数法可表示为．11．在数轴上与原点的距离为4个单位长度的点表示的数的绝对值是，表示的数分别为，它们互为.12．有下列四对数：①与32；②与；③与| |2；④与，其中数值相等的有.（填序号）13．某公园划船项目收费标准如下：则租船的总费用最低为元．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．计算：（1）（2）15．计算：（1）（2）（3）16．如图，一条生产线的流水线上依次有5个机器人，它们站立的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示.（1）若原点是零件的供应点，5个机器人分别到供应点取货的总路程是多少？（2）若将零件的供应点改在A1，A3，A5中的其中一处，并使得5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短，你认为应该在哪个点上？通过计算说明理由.17．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：(单位：米)+6，﹣3，+11，﹣9，﹣7，+12，﹣10.（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员在第几次运动后离开球门线最远，最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米18．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？参考答案：1．A 2．C 3．D 4．B 5．A 6．C 7．A 8．C 9．-910．3.39×104万元11．4；±4；相反数12．②③13．41014．（1）解：（2）解：15．（1）解：===0；（2）解：== ；（3）解：====-1116．（1）解：|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3|=12．∴5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12．（2）解：当零件的供应点在A1时，总路程=1+3+5+7=16当零件的供应点在A3时，总路程=3+2+2+4=11当零件的供应点在A5时，总路程=7+6+4+2=19∴当零件的供应点在A3时总路程最短，此时总路程为11．17．（1）解：(+6)+(−3)+(+11)+(−9)+(−7)+(+12)+(−10)=(6+11+12)−(3+9+7+10)=29−29=0，答：守门员最后回到了球门线的位置。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》检测试卷(含答案)
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》检测试卷（全卷满分100，时间90分钟）一、单选题（每小题2分，共20分） 1．若有理数a ，a+2b ，b 在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（ ） A ．a+b B ．a - b C ．1.5a+b D ．0.5a+1.5b2．下列各式：①－(－5)，②－|－2|，③－(－2)2，④－52，计算结果为负数的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个3．下列说法中正确的选项是（ ）A ．温度由﹣3℃上升 3℃后达到﹣6℃B ．零减去一个数得这个数的相反数C ．3π既是分数，又是有理数 D ．20.12 既不是整数，也不是分数，所以它不是有理数 4．把数3120000用科学记数法表示为（ ）A ．3.12×105B ．3.12×106C ．31.2×105D ．0.312×1075．下列各式中一定成立的是（ ）A ．221(1)-=-B ．331(1)=-C ．221(1)=--D ．33(1)(1)-=- 6．数轴上如果点A 表示的数2，将点A 向左移动6个单位长度后表示的数是（ ） A ．6 B ．-4 C ．-6 D ．-87．如图，数轴的单位长度为1，如果P ，R 表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（ ）A ．PB ．RC ．QD ．T8．下列说法不正确的是（ ）A ．0既不是正数，也不是负数B ．一个有理数不是整数就是分数C ．1是绝对值是最小的有理数D ．0的绝对值是09．下列有理数-2，(-1)2，0，|-5|，其中负数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列说法中，正确的是（ ）A ．一个数的相反数是负数B ．0没有相反数C ．只有一个数的相反数等于它本身D ．表示相反数的两个点，可以在原点的同一侧二、填空题（每小题4分，共32分） 1．已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，则28a b mn +-+的值是 ． 2．你吃过拉面吗？如图把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折，如此往复下去折5次， 会拉出 根面条．3．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上“1cm ”和“9cm ”分别对应数轴上的5-和x ，那么x 的值为 ．4．已知a 、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则a+b+c+d= ． 5．“腊味香肠”是居民冬季特别是春节餐桌上必不可少的传统美食，每年入冬以后，便进入灌香肠的好时节．老李、老陈、老杨三人约定每人拿出相同数目的钱共同去灌制香肠．香肠灌制完成后，老李、老陈分别比老杨多分了8、13斤香肠，最后结算时，老李需付给老杨30元，则老陈应付给老杨 元．6．34--的倒数是 ，24-（）的相反数是 . 7．纸上画有一条数轴，将纸对折后，表示5的点与表示2-的点恰好重合，则此时与表示 3.5-的重合的点所表示的数是 ．8．北京与纽约的时差为-13h （负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间16:00，那么纽约时间是 ．三、解答题（每小题8分，共48分）1．如图，周长为2个单位长度的圆片上的一点A 与数轴上的原点O 重合，圆片沿数轴来回无滑动地滚动．(1)把圆片沿数轴向左滚动一周，点A到达数轴上点B的位置，则点B表示的数为__________．(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次滚动周数＋3 －1 －2 ＋4 －3 a①第6次滚动a周后，点A距离原点4个单位长度，请求出a的值；②当圆片结束第6次滚动时，点A一共滚动了多少个单位长度？2．计算：(1)﹣10﹣（﹣18）+（﹣4）(2)（﹣54）÷（﹣3）+83×（﹣92）(3)（513638-+）×（﹣24）(4)（﹣12）3+[﹣8﹣（﹣3）×2]÷43．甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时乙在前，甲在后，出发后8分钟甲、乙第一次相遇，出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇．假设两人的速度保持不变，你知道出发时乙在甲前多少米吗？4．计算：（1）﹣7﹣11+4+（﹣2）（2）3×（—4）+（—28）÷7（3）111135 532114⎛⎫⨯-⨯÷⎪⎝⎭参考答案一、单选题（每小题2分，共20分）1．D 2．B 3．B 4．B 5．C6．B 7．D 8．C 9．A 10．C二、填空题（每小题4分，共32分）三、解答题（每小题8分，共48分）- 5 -。
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章-有理数及其运算》单元检测卷及答案
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元检测卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 大润发超市有三种袋装大米质量分别为10±0.1kg，10±0.2kg，10±0.3kg各十袋，从中抽取两袋，则它们质量相差最大为( )A. 0.3kgB. 0.4kgC. 0.5kgD. 0.6kg2. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为( )A. 4.995×1011B. 49.95×1010C. 0.4995×1011D. 4.995×10103. 符号“!”表示一种运算，并且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1计算：2024!的2023!结果是( )A. 4094552B. 4092529C. 2023D. 20244. 计算(−2)2024+(−2)2023的结果是( )A. 2B. −2C. −22023D. 220235. 点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点AC=1，OA=OB.若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( )A. −(a+1)B. −(a−1)C. a+1D. a−16. 若|x|=−x，则x一定是( )A. 负数B. 正数C. 非负数D. 非正数7. 把−(−3)−4+(−5)写成省略括号的代数和的形式，正确的是( )A. 3−4−5B. −3−4−5C. 3−4+5D. −3−4+58. 下列说法正确的是( )A. 有理数分为正有理数和负有理数B. 符号相反的两个数叫做互为相反数C. 0没有倒数，也没有相反数D. 绝对值等于本身的数是正数和零9. 对于有理数a、b，如果ab<0，a+b<0.则下列各式成立的是A. a<0，b<0B. a>0，b<0且|b|<aC. a<0，b>0且|a|<bD. a>0，b<0且|b|>a10. 有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：①b −a >0 ②|a|<|b| ③a +b >0 ④ab>0其中正确的是( )A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ②③④11. 如图，乐乐将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a ，b ，c 分别表示其中的一个数，则a −b +c 的值为( )A. −1B. 0C. 1D. 312. 运用加法运算律计算(+613)+(−18)+(+423)+(−6.8)+18+(−3.2)，最简便的是( ) A. [(+613)+(+423)+18]+[(−18)+(−6.8)+(−3.2)] B. [(+613)+(−6.8)+(+423)]+[(−18)+18+(−3.2)] C. [(+613)+(−18)]+[(+423)+(−6.8)]+[18+(−3.2)] D. [(+613)+(+423)]+[(−18)+18]+[(−3.2)+(−6.8)]二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. 草莓开始采摘啦！每筐草莓以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示，则这4筐草莓的总质量是______ 千克．14. 我们把股票上涨记为“+”，下跌记为“−”，现在知道某种股票周一收盘价为11.20元，从周二到周五的涨跌情况为：+3.20，+0.75，−2.15，+1.39这周该股票的最高收盘价是______ 元.15. 点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，终点恰好是原点，则点A 表示的数是 ．16. 绝对值小于2023的所有整数和为______ ．17. 如果|m|=4，|n|=2且|m +n|=−m −n ，则m −n 的值是______ ．18. 伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000，将数据450000000用科学记数法表示为______．19. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m+1的绝对值为5，则|m|−cd+(a+b)m的值为______ ．20. 小明与小刚规定了一种新运算“∗”:若a，b是有理数，则a∗b=3a−2b.小明计算出2∗5=−4，请帮小刚计算2∗(−5)=．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分。
第二章《有理数及其运算》单元测试卷(含答案)
第二章有理数及其运算单元测试卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－13的倒数的绝对值是( )A ．－3B ．13C ．－13 D ．32．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( )A ．－2B ．－3C ．3D ．5 3．在－12，0，－2，13，1这五个数中，最小的数为( )A ．0B ．－12C ．－2D ．134．下列说法中，正确的个数有( ) ①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数； ②－25既是负数，又是整数，但不是自然数； ③0既不是正数也不是负数，但是整数； ④0是非负数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列运算结果正确的是( )A ．－87×(－83)＝7 221B ．－2.68－7.42＝－10C ．3.77－7.11＝－4.66D ．－101102<－1021036．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2018年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元．将27 800 000 000用科学记数法表示为( )A ．2.78×1010B ．2.78×1011C ．27.8×1010D ．0.278×1011 7．一件商品的成本价是100元，提高50%后标价，又以8折出售，则这件商品的售价是( )A ．150元B ．120元C ．100元D ．80元 8．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，其中AB ＝B C ．如果|a |＞|c |＞|b |，那么该数轴的原点O 的位置应该在( )A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边 9．式子⎝⎛⎭⎫12－310＋25×4×25＝⎝⎛⎭⎫12－310＋25×100＝50－30＋40中运用的运算律是( ) A ．乘法交换律及乘法结合律； B ．乘法交换律及乘法对加法的分配律； C ．加法结合律及乘法对加法的分配律； D ．乘法结合律及乘法对加法的分配律 10．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是( )A ．b －a ＜0B ．ab ＞0C ．a ＋b ＞0D ．|a |＞|b | 二、填空题(每小题4分，共16分)11．－23的相反数是________，绝对值是________，倒数是________．12．在－1，0，－2这三个数中，最小的数是________.13．某品牌汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价________万元．14．某程序如图所示，当输入x ＝5时，输出的值为 ________．输入x →平方→减去x →除以2→取相反数→输出三、解答题(本大题共6小题，共54分)15．(8分)画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数的相反数连接起来：3，0，－|－2|，－52，1.5，－22.16．(8分)(1)13的相反数加上－27的绝对值，再加上－31的和是多少？(2)从－3中减去－712与－16的和，所得的差是多少？17．(10分)计算：(1)(－121.3)＋(－78.5)－⎝⎛⎭⎫－812－(－121.3)； (2)－12－[2－(－3)2]×⎪⎪⎪⎪15－13÷⎝⎛⎭⎫－110.18．(8分)一辆货车从超市出发送货，先向南行驶30 km 到达A 单位，继续向南行驶20 km 到达B 单位．回到超市后，又给向北15 km 处的C 单位送了3次货，然后回到超市休息．(1)C 单位离A 单位有多远？ (2)该货车一共行驶了多少千米？19．(10分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e 的绝对值为3，试求(a ＋b )÷108－e 2÷[(－cd )2 017－2]的值．20．(10分)2017年“十一”国庆假期间，万彬和温权听到各自的父母都将带他们去黄山旅游，他们听到后立即上网查资料，资料显示：高山气温一般每上升100 m，气温就下降0.8 ℃.10月2日上午10点，万彬在黄山顶，温权在黄山脚下．他们用手机通话，同时测出他们所在位置气温，分别是13.2 ℃和28.2 ℃，因而，他们就推算出这时候彼此所在地的海拔差．你知道他们是怎么算出的吗？他们的海拔差是多少？B卷(共50分)四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2，(1 011)2换算成十进制数应为：(101)2＝1×22＋0×21＋1×20＝4＋0＋1＝5，(1 011)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝11.按此方式，将二进制(1 001)2换算成十进制数的结果是_______．22．绝对值小于3的整数为__________，绝对值大于 3.2且小于7.5的负整数为________________．23．若|x|＝4，|y|＝5，则x－y的值为____________．24．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：…则2 018在第_______行．25．若|m－2|＋(n－2)2＝0，则m n的值是______．五、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(10分)在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如： |6＋7|＝6＋7；|6－7|＝7－6；|7－6|＝7－6；|－6－7|＝6＋7； 根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： (1)|7－21|＝_________； (2)⎪⎪⎪⎪－12＋0.8＝____________； (3)⎪⎪⎪⎪717－718＝__________；(4)用合理的方法计算：⎪⎪⎪⎪15－12 018＋|12 018－12|－12×⎪⎪⎪⎪－12＋11 009.27．(10分)现定义两种运算：“⊕”“⊗”，对于任意两个整数a ，b ，a ⊕b ＝a ＋b －1，a ⊗b ＝a ×b －1，求4⊗[(6⊕8)⊕(3⊗5)]的值．28．(10分)下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：1－⎝⎛⎭⎫1＋－12；第2个数：2－⎝⎛⎭⎫1＋－12⎣⎡⎦⎤1＋（－1）23⎣⎡⎦⎤1＋（－1）34；第3个数：3－⎝⎛⎭⎫1＋－12⎝⎛⎭⎫1＋（－1）23⎝⎛⎭⎫1＋（－1）34⎝⎛⎭⎫1＋（－1）45⎣⎡⎦⎤1＋（－1）56. …(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案)；(2)写出第2 017个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果．参考答案1. D2. A3. C4. D5. A6. A7. B8. C9. D 10. A 11.2323－3212. －2 13.9.9 14. －10 15. 解：如答图．它们的相反数分别为－3，0，2，52，－1.5，4，2分答图16. 解：(1)根据题意，得－13＋||－27＋(－31)＝－17.(2)根据题意，得－3－⎣⎡⎦⎤－712＋⎝⎛⎭⎫－16＝－214. 17. 解：(1)原式＝－121.3－78.5＋8.5＋121.3＝(－121.3＋121.3)＋(－78.5＋8.5) ＝－70(2)原式＝－12－(2－9)×⎪⎪⎪⎪315－515÷⎝⎛⎭⎫－110 ＝－1－(－7)×215÷⎝⎛⎭⎫－110 ＝－1－1415×10＝－1－283＝－31318. 解：(1)规定超市为原点，向南为正，向北为负，1分依题意，得C 单位离A 单位有30＋||－15＝45(km)，3分 ∴C 单位离A 单位45 km.4分(2)该货车一共行驶了(30＋20)×2＋||－15×6＝190(km).7分答：该货车一共行驶了190 km.8分19. 解：因为a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e 的绝对值为3，所以a ＋b ＝0，cd ＝1，e ＝±3.4分所以原式＝0÷108－(±3)2÷[(－1)2 017－2] ＝(－9)÷(－1－2)＝(－9)÷(－3)＝3. 20. 解：根据题意，得(28.2－13.2)÷0.8×100 ＝15×1.25×100 ＝1 875(m).答：他们的海拔差是1 875 m ． 21.922. 0，±1，±2 －4，－5，－6，－7 23. ±1，±9【解析】∵|x |＝4，∴x ＝±4.∵|y |＝5，∴y ＝±5.当x ＝4，y ＝5时，x －y ＝－1； 当x ＝4，y ＝－5时，x －y ＝9； 当x ＝－4，y ＝5时，x －y ＝－9； 当x ＝－4，y ＝－5时，x －y ＝1.24.45【解析】∵442＝1 936，452＝2 025，∴2 018在第45行． 25.426.(1) 21－7 (2) 0.8－12 (3)717－718 (4) 920解：(4)原式＝15－12 018＋12－12 018－14＋11 009＝920.27. 解：根据新运算的定义，(6⊕8)＝6＋8－1＝13，(3⊗5)＝3×5－1＝14，则(6⊕8)⊕(3⊗5)＝13⊕14＝13＋14－1＝26， 则4⊗[(6⊕8)⊕(3⊗5)]＝4⊗26＝4×26－1＝103.28. 解：(1)第1个数：12；第2个数：32；第3个数：52.(2)第2 017个数：2 017－⎝⎛⎭⎫1＋－12⎣⎡⎦⎤1＋（－1）23⎣⎡⎦⎤（1＋（－1）34…⎣⎡⎦⎤1＋（－1）4 0334 034＝4 0332.。
2024年七年级数学上册《有理数及其运算》单元测试及答案解析
第2章 有理数及其运算（单元培优卷 北师大版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。
1．有理数2−的相反数是（ ） A ．2B ．12C ．2−D ．12−2．13与14的和的倒数是（ ）A ．7B ．517C ．17D ．1433．32−的绝对值是（ ）A ．23−B ．32−C ．23D ．324．下列说法正确的个数为（ ） ①有理数与无理数的差都是有理数； ②无限小数都是无理数； ③无理数都是无限小数；④两个无理数的和不一定是无理数； ⑤无理数分为正无理数、零、负无理数． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲 亚洲欧洲 非洲南美洲最低海拔/m415− 28−156− 40−其中最低海拔最小的大洲是（ ） A ．亚洲B ．欧洲C ．非洲D ．南美洲6．数轴上的点M 和点N 分别表示3−与4，如果把点N 向左移动6个单位长度，那么点N 现在表示的数比点M 表示的数（ ） A ．大2B ．大1C ．小2D ．小17．如果把一个人先向东走5m 记作5m +，那么接下来这个人又走了6m −，此时他距离出发点有多远？下面选项中正确的是（ ） A ．6m −B ．1m −C ．1mD ．6m8．在0.65，58，35，916这四个数中，最大的是（）A ．0.65B ．58C ．35D ．9169．物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日～17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计22.93亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示22.93亿，正确的是（ ）． A ．822.9310×B ．922.9310×C ．82.29310×D ．92.29310×10．一个天平配有重量分别为1，5，25，125，625克的砝码各5个，则为了准确称出重量为2024克的某物品（砝码只能放一侧），所需砝码数量的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14二、填空题：共6题，每题3分，共18分。
七年级上册数学单元测试卷-第二章 有理数及其运算-北师大版(含答案)
七年级上册数学单元测试卷-第二章有理数及其运算-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、计算：2+（－3）的结果是（）A.－1B.1C.－5D.52、﹣2的绝对值是（）A.﹣B.C.2D.﹣23、近年来，我国5G发展取得明显成效，截至底，全国建设开通5基站达71.8万个，将数据71.8万用科学记数法表示为（）A.0.718×10 6B.7.18×10 5C.71.8×10 4D.718×10 34、下列各式中结果为负数的是（）A. B. C. D.5、下列运算结果为负数的是（）A. B. C. D.6、若x是3的相反数，|y|=4，则x-y的值是（）A.-7B.1C.-1或7D.1或-77、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（）A.-5B.-2C.0D.18、我县10月27日至31日天气预报的最高气温与最低气温如图所示，其中温差最大的一天是（）A.10月28日B.10月29日C.10月30日D.10月31日9、下列说法正确的是（）A.－3 4的底数是－3B.几个实数相乘，积的符号由负因数的个数决定 C.近似数5千和5000的精确度是相同的 D.实数与数轴上的点一一对应10、下列说法正确的有（）①所有的有理数都能用数轴上的点表示；②符号不同的两个数互为相反数；③有理数分为正数和负数；④两数相减，差一定小于被减数；⑤两数相加，和一定大于任何一个加数．A.1个B.2个C.3个D.4个11、遵义市远期城市化目标是总人口突破500万人，成为特大城市.将500万用科学记数法可表示为（）A.5×10 8B.5×10 7C.5×10 6D.50×10 512、下列计算结果最大的是（）A.（-2）+（-2）B.（-2）-（-2）C.（-2）×（-2）D.（-2）÷（-2）13、在数轴上距离原点上的距离是2个单位长度的点表示的数是（）A.2B.2或－2C. －2D.不能确定14、a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A.a+b<0B.a+c<0C.a－b>0D.b－c<015、下列说法正确的是( )A.零除以任何数都得零B.小于－1的数的倒数大于其本身C.两数相除等于把它们颠倒相乘 D.商小于被除数二、填空题(共10题，共计30分)16、新华网北京6月19日电，今年的京东618是新冠肺炎疫情后第一个电商行业大促的购物节，数据显示，6月1日0时至6月18日24时，京东618全球年中购物节累计下单金额近27000000万元，创下新的纪录，数据27000000用科学记数法可表示为________。
七年级上册数学单元测试卷-第二章 有理数及其运算-北师大版(含答案)
七年级上册数学单元测试卷-第二章有理数及其运算-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各数中：+3、+（﹣2.1）、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|、﹣0.1010010001中，负有理数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、在实数中，有理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3、已知a＞0，b＜0，且a+b＞0，下列说法错误的是（）A.a﹣b＞0B.|a|＜bC.|a+b|＜|a﹣b|D.a＞﹣b4、-3 的相反数是（）A. B.-3 C.- D.35、9的相反数是( )A. B. C. D.6、﹣的相反数是（）A.﹣B.C.D.﹣7、某种鲸的体重约为1.36×105kg. 关于这个近似数，下列说法正确的是（）.A.精确到百分位，有3个有效数字B.精确到个位，有6个有效数字 C.精确到千位，有6个有效数字 D.精确到千位，有3个有效数字8、下列是某同学在一次测验中解答的填空题,其中填错了的是（）A.-2的相反数是2B.|-2|=2C.∠α=32.7°,∠β=32°42′,则∠α-∠β=0°D.函数y= 的自变量的取值范围是x<19、计算（﹣1）×3的结果是（）A.-3B.-2C.2D.310、下列计算正确的是（）A.a 3﹣a 2=aB.a 2•a 3=a 6C.（2a）2=4a 2D.a 6÷a 3=a 211、比﹣4.5小的负整数是（）A.﹣3B.﹣5.5C.﹣5D.012、下列结论正确的是（）A.数轴上表示６的点与表示４的点相距10B.数轴上表示+6的点与表示－4的点相距10C.数轴上表示－4的点与表示4的点相距10D.数轴上表示－6的点与表示－4的点相距1013、计算(－3)×|－2|的结果等于( )A.6B.5C.－6D.－514、下列说法中正确的是（）A.整数都是非负数B.带有负号的数一定是负数C.分数都是有理数 D.相反数是它本身的数是0和115、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为A. B.2b C.2a D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简________.17、﹣2的倒数等于________．18、化简：（1）﹣|﹣0.4|=________ ，（2）﹣[﹣（﹣2）]=________ ．19、把下列各数填入相应的集合中：+2，﹣3，0，﹣3 ，﹣1.414，﹣17，．负数：{________…}；正整数：{________…}；整数：{________…}；负分数：{________…}；分数：{________…}；有理数：{________…}．20、288000用科学记数法表示为________．21、和式中第3个加数是________，该和式的运算结果是________．22、两个有理数的和为5，其中一个加数是﹣7，那么另一个加数是________．23、若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b-（a+b），则2△[（-4）△（-5）]=________.24、的相反数是________，的绝对值是________，的倒数是________．25、若|m|=3，|n|=7，且m﹣n＞0，则m+n的值是________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 求4x-3y的平方根27、画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：和它的相反数，，绝对值等于3，最大的负整数.并把这些数由小到大用“＜”号连接起来.28、在数轴上表示下列各数，再用“<”号把它们连接起来。
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xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分
一、xx题
评卷人得分
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（）
城市北京武汉广州哈尔滨
平均气温(单位：℃) －4.63.813.1－19.4
A．哈尔滨 B．广州 C．武汉 D．北京
试题2:
下列各数中互为相反数的是（）
A．与0.2 B．与－0.33 C．－2.25与 D．5与－(－5)
试题3:
式子（－+）×4×25=（－+）×100=50－30+40中用的运算律是（）
（A）乘法交换律及乘法结合律；（B）乘法交换律及分配律；
（C）加法结合律及分配律；（D）乘法结合律及分配律．
试题4:
四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（）
(A) (B)
(C) (D)
试题5:
下列计算错误的是（）
A．0.14＝0.0001 B．3÷9×（－）＝－3
C．8÷（－）＝－32 D．3×23＝24
试题6:
A为数轴上表示-1的点，将点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为（）
A．3 B．2 C．-4 D．2或-4 试题7:
在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是 ( )
A．1 B．－7 C．1或－
7 D．无数个
试题8:
两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（）
A. 都是负数
B. 其中绝对值大的数是正数，另一个是负数
C. 互为相反数
D. 其中绝对值大的数是负数，另一个是正数
试题9:
一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（）
A、正数
B、非负数
C、零
D、负数
试题10:
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第( )次后可拉出64根细面条．
(A) 5；(B) 6；(C) 7；(D) 8．
试题11:
一天早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是________.
试题12:
用“＜”“＝”或“＞”号填空：
－2_____0
试题13:
用“＜”“＝”或“＞”号填空：
_____
试题14:
用“＜”“＝”或“＞”号填空：
－(＋5) _____－（－|－5|）
试题15:
试题16:
.
试题17:
若与－5互为相反数，则＝_________；
试题18:
若的绝对值是，则＝_________．
试题19:
数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是．
试题20:
若a，b互为相反数，c，d互为倒数，＝2，则(a＋b)·＋3cd－m2＝ . 试题21:
股民李金上星期六买进某公司的股票，每股27元，下表为本周内该股票的涨跌情况
星期一二三四五六
每股涨跌
－1.5 －1 ＋1.5 ＋0.5 ＋1 －0.5 (与前一天相比)
星期三收盘时．每股是元；本周内最高价是每股元；最低价是每股元．
试题22:
若有理数a、b满足，则的值为．
试题23:
如果定义新运算“※”，满足a※b＝a×b－a÷b，那么1※2＝．
试题24:
将下面的四张扑克牌凑成24，结果是＝24．
试题25:
－3÷（－1）×（－4）
试题26:
试题27:
试题28:
(－73)×(－0.5)÷(－)
试题29:
郭阿姨搬入新楼，为了估计一下该月的用水量（按30天计算）．对该月的头6天水表的显示数进行了记录，如下表：
日期 1 2 3 4 5 6
水表读数（吨）15.16 15.30 15.50 15.62 15.79 15.96
而在搬家之前由于搞房屋装修等已经用了15吨水．问：
（1）这6在每天的用水量；
（2）这6天的平均日用水量；
（3）这个月大约需要用多少吨水．
试题30:
小明的家、学校、书店同在一条马路上，如图，请你用学过的数学知识标明它们三者间的距离。
小明步行速度是5千米/
小时，小明中午11：30放学，下午1：30上课，吃饭要用30分钟，中午他要到书店买完书再到校上课，选书时间是5分钟，请你帮他设计一下什么时间出发，上课才能不迟到？
试题31:
一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶。
某一天早晨从A地出发，晚上到达B地。
约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）
-18.3, -9.5, +7.1, -14, -6.2, +13, -6.8, -8.5
（1）问B地在A地何处，相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？
试题32:
观察下列解题过程：
计算：1＋5＋52＋53＋…＋524＋525的值.
解：设S＝1＋5＋52＋53＋…＋524＋525，（1）
则5S＝5＋52＋53＋…＋525＋526（2）
（2）－（1），得4S＝526－1
S＝
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
（1）1＋3＋32＋33＋…＋39＋310
（2）1＋x＋x2＋x3＋…＋x99＋x100
试题33:
王叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程结束了，经统计，油漆工共做50工时，用了150升油漆，已知油漆每升128元，共粉刷120平方米，在结算工钱时，有以下几种结算方案：
(1)按工时算，每6工时300元。
(2)按油漆费用来算，油漆费用的15%为工钱；(3)按粉刷面积来算，每6平方米132元。
请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱？
试题34:
探索规律:将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：
2 4 6 8 10
12 14 16 18 20
22 24 26 28 30
32 34 36 38 40
……
(1)十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系？
(2)设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和；
(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。
试题1答案:
A
试题2答案:
C
试题3答案:
D
试题4答案:
C
试题5答案:
B
试题6答案: B
试题7答案: C
试题8答案: D
试题9答案: B
试题10答案: C
试题11答案: －3℃；
试题12答案: ＜，
试题13答案: ＞，
试题14答案: ＜；
试题15答案:
，
试题16答案: －3；
试题17答案:
5，
试题18答案:
；
试题19答案:
8；
试题20答案:
－1；
试题21答案:
26,27.5,25.5；
试题22答案:
；
试题23答案:
；
试题24答案:
答案不惟一，如12×[3-13/13]等. 试题25答案:
－10；
试题26答案:
-165/11；
试题27答案:
；
试题28答案:
试题29答案:
（1）0.16吨、0.14吨、0.20吨、0.12吨、0.17吨0.17吨（2）0.16吨（3）4.8吨
试题30答案:
只要设计符合实际情况就可以，如小明家到学校为0.5千米，学校到书店0.25千米，按要求他用的时间应为：（0.5＋0.25×2）÷5×60＋5＝17（分钟），小明应在一点十三分前出发就不会迟到．
试题31答案:
（1）－43.2，故B在A的南方，距离岗亭43.2千米；
（2）73.4千米，故这一天共耗油73.4×0.2＝14.68升.
试题32答案:
（1）；（2）.
试题33答案:
按工时算为：300÷6×50=2500元，
按油漆费用算为：128×150×15%=2880元，
按粉刷面积算为：132÷6×120=2640元
因此，按工时算最省钱．
试题34答案:
1）十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，即是16的5倍；
（2）设中间的数为x ，则十字框中的五个数的和为：
(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)+x=5x，所以五个数的和为 5 x ；
(3) 假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由（2）得
5 x =2010 ，所以x=402，但402位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2010．。