北师大课标版九年级数学下册教案测量物体的高度
2024北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教学设计
2024北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教学设计一. 教材分析《利用三角函数测高》这一节内容是北师大版数学九年级下册1.6节的一部分。
这部分内容主要介绍了利用三角函数测量物体高度的方法。
通过这一节的学习，学生能够理解三角函数在实际生活中的应用，掌握用三角函数测量物体高度的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过三角函数的基本知识，对于三角函数的概念和性质有一定的了解。
但是，他们对于实际应用中如何利用三角函数测量物体高度可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要通过实例和实际操作来帮助学生理解和掌握这一部分内容。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三角函数在实际生活中的应用，掌握用三角函数测量物体高度的方法。
2.过程与方法目标：学生能够通过实际操作和问题解决，培养观察、思考和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学在实际生活中的应用，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解三角函数在实际生活中的应用，掌握用三角函数测量物体高度的方法。
2.难点：学生能够将理论知识运用到实际问题中，解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解三角函数测量物体高度的原理和方法，帮助学生理解相关知识。
2.演示法：通过实际操作演示如何利用三角函数测量物体高度，让学生直观地感受和理解。
3.问题解决法：通过设置实际问题，引导学生运用三角函数知识进行分析和解决，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和道具，如三角板、测量工具等。
2.准备相关的实际问题，用于引导学生进行思考和解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“如何测量一个高于地面无法直接测量的物体的高度？”让学生思考和讨论，引发学生对利用三角函数测量物体高度的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解三角函数测量物体高度的原理和方法，通过示例和图示来说明三角函数在测量中的应用，让学生理解和掌握相关知识。
北师大版九年级数学下册：1.6《利用三角函数测高》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.6《利用三角函数测高》教学设计一. 教材分析《利用三角函数测高》是北师大版九年级数学下册第1.6节的内容，主要介绍了利用三角函数测量物体高度的方法。
这一节内容是学生在学习了三角函数基础知识后的进一步应用，对于培养学生的实际问题解决能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的三角函数基础知识，能够理解并运用三角函数解决一些实际问题。
但是，对于如何运用三角函数测量物体高度，可能还比较陌生，需要通过实例讲解和操作练习来进一步掌握。
三. 教学目标1.理解利用三角函数测量物体高度的原理和方法。
2.能够运用三角函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.利用三角函数测量物体高度的原理理解。
2.如何根据实际情况选择合适的测量方法和计算公式。
五. 教学方法1.实例讲解：通过具体案例，讲解利用三角函数测量物体高度的方法和步骤。
2.小组讨论：学生分组讨论，总结测量物体高度的原理和注意事项。
3.操作练习：学生分组进行实际操作，巩固所学知识。
4.问题解决：引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，内容包括知识点、案例、练习题等。
2.测量工具：准备一些测量工具，如测高仪、绳子等，用于实际操作。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如测量旗杆高度、树木高度等，引导学生思考如何利用三角函数解决这些问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现三角函数测量物体高度的原理和方法，结合具体案例进行讲解，让学生理解并掌握相关知识。
3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，使用测量工具（如测高仪、绳子等）进行测量，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。
4.巩固（5分钟）学生分组讨论，总结测量物体高度的原理和注意事项。
北师大版九年级数学下1.6测量物体的高度优秀教学案例
3. 设计实践性任务，让学生在解决问题的过程中，运用所学的测量方法，提高他们的实践能力。
4. 教师关注学生的思维过程，引导学生学会分析问题、解决问题，培养他们的逻辑思维能力。
（三）小组合作
1. 学生分组进行测量实践，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
2. 引导学生思考测量物体高度的实际意义和应用领域，激发学生的学习兴趣。
3. 教师提出问题：“你们曾经测量过物体的高度吗？是如何测量的？”鼓励学生分享自己的经验。
4. 利用多媒体展示测量物体高度的实例，如建筑物、树木等，增强学生的直观感受。
（二）讲授新知
1. 教师引导学生回顾平面直角坐标系、函数等基础知识，为学生学习测量物体高度打下基础。
2. 学生分组讨论，共同探究测量物体高度的方法和技巧，培养团队协作能力。
3. 教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生解决实际操作中的问题。
4. 学生展示测量成果，互相评价，教师给予及时的反馈和指导。
（四）总结归纳
1. 教师引导学生总结测量物体高度的方法和技巧，让学生明确本节课的学习重点。
2. 学生通过反思自己的测量过程，总结经验，提高测量方法的选择和运用能力。
3. 教师组织学生进行互评，让学生学会倾听他人的意见，培养团队协作精神。
4. 教师对学生的测量成果进行评价，关注学生的进步，给予鼓励和表扬，提高他们的学习积极性。
（五）作业小结
1. 教师布置课后作业，让学生运用所学知识测量生活中其他物体的高度，巩固课堂所学。
2. 学生完成作业，教师及时批改，给予反馈，帮助学生提高测量准确性。
2. 讲解测量物体高度的基本方法，如使用直尺、三角板、标杆等工具。
北师大版九年级数学下册：1.6《利用三角函数测高》教案1
北师大版九年级数学下册：1.6《利用三角函数测高》教案1一. 教材分析《利用三角函数测高》是北师大版九年级数学下册1.6节的内容。
本节课主要通过实例让学生了解利用三角函数测量物体高度的方法，培养学生的实际应用能力。
教材通过具体的测量实例，引导学生掌握正弦、余弦函数在实际生活中的应用，进一步激发学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的数学知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于实际应用三角函数测量高度，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生理解和掌握三角函数在实际测量中的运用。
三. 教学目标1.了解三角函数测量高度的原理和方法。
2.能够运用正弦、余弦函数解决实际测量问题。
3.培养学生的实际应用能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：三角函数测量高度的原理和方法。
2.难点：如何运用正弦、余弦函数解决实际测量问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的测量实例，让学生了解三角函数在实际测量中的应用。
2.小组讨论：引导学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
3.问题驱动：教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关的测量实例，如测量旗杆高度、测量建筑物高度等。
2.准备测量工具，如测量尺、测角器等。
3.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的三角函数知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示测量旗杆高度的实例，引导学生观察和思考如何利用三角函数测量旗杆高度。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，每组选择一个实例，运用正弦、余弦函数计算物体的高度。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）教师选取几组学生的计算结果，进行讲解和分析，巩固学生对三角函数测量高度的掌握。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际测量问题，引导学生运用三角函数解决。
北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教案
北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教案一. 教材分析《利用三角函数测高》这一节主要让学生了解和掌握利用三角函数测量物体高度的方法。
通过前面的学习，学生已经掌握了锐角三角函数的概念和性质，本节内容是在此基础上进一步应用三角函数解决实际问题。
利用三角函数测高是初中数学中重要的应用题类型，也是中考的热点题型，对于培养学生的数学应用能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的基本概念和性质，对于运用三角函数解决实际问题有一定的基础。
但学生在解决实际问题时，往往因为对实际情况理解不深，而导致解题思路不清晰。
因此，在教学本节内容时，要注重让学生理解实际问题的背景，引导学生运用三角函数解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握利用三角函数测高的方法。
2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力和创新思维能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用三角函数测高的方法。
2.难点：如何引导学生运用三角函数解决实际问题，特别是对于复杂问题的解决。
五. 教学方法采用问题驱动法，情境教学法，合作交流法，引导发现法等。
通过设置具体的问题情境，引导学生运用已学的三角函数知识解决实际问题，培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的问题情境和案例，用于引导学生进行实际问题的解决。
2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的三角函数知识，如：什么是锐角三角函数？它们之间有什么关系？然后提出本节课的主题：如何利用三角函数测高？2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示一些实际问题，如：如何测量电视塔的高度？如何测量树的高度？让学生思考如何利用三角函数解决这些问题。
3.操练（20分钟）教师学生进行小组合作，让学生通过实际操作，运用三角函数解决呈现的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
15测量物体的高度教案北师大版九年级下
1.5测量物体的高度（二）教学目标知识与能力目标能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果，能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题过程与方法目标经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.积极参与数学活动，积累数学活动的经验，提高对实验数据的处理能力；学会将实际问题转化为数学模型的方法，在提高分析问题、解决问题的能力的同时，增强数学的应用意识情感与价值观要求能够主动积极地想办法，积极地投入到数学活动中去，提高学习数学的兴趣；培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.教学重点运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告；综合运用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.教学难点活动时的组织和调控；撰写活动报告每组一个测量倾斜角的仪器（测角仪）、皮尺等测量工具.教学过程提出测量的对象、设计测量方案［教师活动）1.把学生分成5〜6人一组进行讨论.引导学生选定测量对象，根据上节课的分析设计出本组测量的方案，非做好分工.2.引导学生展示自己设计的方案•并帮助完善.3、教师提示要注意的实验的细节：（1）注意实验时的安全.（2）在测量的过程中.要产生测量误差，因此，需多测两组数据.并取它们的平均值较妥（3）正确地使用测倾器，特别要注意测量过程中正确、规范地读数.（4）积极参与测量活动.并能对在测量过程中遇到的困难，想方没法，团结协作，共同解决.［学生活动］1.学生分组开展小组讨论、交流，初步确定测量对象和方案，并在全班发言，其他学生帮助完善.2.学生讨论得出实验活动过程中测角和距离的方法.并特别注重测量的精确度，在活动中.还应注意相互协作、合理安排，让活动能有序、高效率地进行［设计思想］培养学生独立设计方案的能力.培养学生科学的思维方式和思维能力.户外实践一一测量物体的高度［教师活动］教师指导个别活动能力差的小组.［学生活动］学生按小组自觉测量，获得相关的数据，并进行初步的计算过程，可以用计算器辅助.［设计思想］培养学生动手操作，积极参与数学活动的能力，在活动中体现相互尊重和协调的能力，发展合作意识和科学精神.分析实验结果，撰写活动报告活动结束后，应要求学生整理活动过程，并撰写活动报告，活动报告可因组而异.［教师活动］如帮助学生设计活动报告表，并提供一份活动报告表供学生参考活动报告年月日测得数据测量项目第一次第二次平均值计算过程活动感受负责人及参加人员计算者和复核者指导教师审核意见备注［学生活动］1.填写活动报告表• 2. 反思实验过程，在全班交流各组的实验活动感受 3.根据活动报告表，汇报各组实验活动的结果. ［设计思想］1.总结数学活动经验，培养学生理论联系实际的能力 2.培养学生反思的习惯，提高学生活动的能力 .议一议⑴ ⑵ （ ［个：（1）利用太阳光下的影子测旗杆的高度；测旗杆的高度： 今天的学习，我们还知道了利用直角三角形的边角关系测 量物体的高度.这三种方法利用三角形相似的知识.（4）站在旗杆照一张照片，让人和旗杆都全部拍入照片中，测量出照片上人的身高和旗杆的高度 .利用图上距离的比等于实际距离的比，也可以求出旗杆的高度在现实生活中.一个物体的高度已知或很容易得到，你能想办法测量某测点到该物体的 水平距离吗如图，可以测出M 的仰角/ MCE a ,以及测倾器的高 AC = a ,然后根据AN_MN _ a 即ta n a可求出测点A 到物体MN 的水平距离AN. 归纳提炼这节课我们在前面已研讨过设计方案的基础上，分组进行了实地测量，使我们所学的数学知识应用到了实践中.整节课，每个小组的成员都能积极地投入到活动中，在活动中积极 想办法，克服困难，团结协作高效地完成了活动课题，并在活动结束后，整理了活动过程， 书写了活动报告，进一步回顾整理了已经学过的测高方法及相关知识 课后作业习题1. 7第2, 3题 活动与探究（2003年新疆）为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺，③ 长为2深入思考到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离 教学时，可先由学生小组讨论，然后师生共同分析总结 生］我们在初二时曾测量过旗杆的高度 .方法有三 （2）利用标杆（3）利用镜子的反射测旗杆的高度，通过 ?特别是该物体从测点不容易到达时)米的标杆；④高为1 . 5米的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：(1) 在你的设计方案中，选用的测量工具是(用工具序号填写) _________ ;(2) 在上图中画出你的测量方案示意图：(3) 你需要测量示意图中哪些数据，并用a、b、c、a等字母表示测得的数据___________(4) 写出求树高的算式：AB= _______ 米.分析：这是一个开放性问题，着重考查学生如何借助解直角三角形知识解决一类测量问题•其测量方法很多，表达形式也多种多样，现给出两种测量设计方案，仅供参考。
北师大版数学九年级下册1.6利用三角形测高教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生探究数学问题的热情，增强学生学习数学的自信心。
2.通过解决实际问题，让学生感受到数学知识在实际生活中的重要性，提高学生学习的积极性。
3.培养学生的团队合作意识，让学生在小组合作中学会相互尊重、相互帮助，共同完成任务。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.学生活动：学生认真审题，运用相似三角形的性质和测高方法，解决实际问题。
3.教师批改与反馈：教师及时批改学生的练习，针对错误较多的题目，进行讲解和反馈，帮助学生纠正错误。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结利用三角形测高的方法和步骤。
-自我评价：鼓励学生进行自我评价，反思学习过程中的优点和不足，激发学生主动学习的动力。
4.教学拓展：
-针对不同学生的学习需求，设计分层拓展任务，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
-引导学生关注生活中的测高问题，将所学知识与社会实践相结合，提高学生的应用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：教师通过多媒体展示一组生活中常见的测高问题，如测量建筑物的高度、树木的高度等，并提问：“同学们，你们想过没有，我们如何利用数学知识来测量这些物体的高度呢？”
4.培养学生严谨的科学态度，使学生养成认真观察、细心分析、准确计算的好习惯。
5.引导学生关注社会、关注环境，培养学生热爱科学、热爱生活的情感。
二、学情分析
九年级下册的学生已经具备了一定的几何知识基础，对三角形的性质、全等三角形及相似三角形等相关知识有了较为深入的了解。在此基础上，他们对利用三角形测高这一章节的学习将更具挑战性和实际意义。然而，学生在将理论知识运用到实际问题的过程中，可能会遇到一些困难，如实际测量中误差的处理、比例尺的计算等。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
初中数学九年级下册《测量物体的高度》
C
M αa A 北师大版初中数学九年级下册《测量物体的高度》精品教案 授课教师：
活动方式:分组活动,全班交流研讨.
活动工具:测倾器、皮尺等测量工具.
教学目标：
1.经历设计活动方案,自制仪器,运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.
2.能够对所得到的数据进行分析,能够一起进行调整和对测量的结果进行矫正, 从而得出符合实际的结果.
3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.
4.培养不怕困难的品质,发展合作意识和科学精神.
活动一：测量倾斜角（测倾器）（多媒体演示）
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和度盘的0°刻度线重合， 这时度盘的顶线PQ 在水平位置。
2、转动转盘，使度盘的直径对准目标M ，记下此时铅锤线所指的度数。
(学生活动：测量倾斜角)
活动二： 测量底部可以到达的物体的高度。
（多媒体演示）
1、在测点A
2、量出测点A 3
A C
B D
M N E α β a a b
(学生活动：测量多功能厅的室内高度)
活动三：测量底部不可以到达的物体的高度。
（多媒体演示）
1、在测点A 处安置测倾器，测得此时M 的仰角∠MCE=α；
2、在测点A 与物体之间B 处安置测倾器，测得M 仰角∠MDE=β；
3、量出测倾器的高度AC=BD=a ，以及测点A,B 之间距离AB=b. 根据测量数据,你能求出物体MN 的高度吗?
(学生活动：测量多功能厅的室内高度)
四人小组制作简单的测倾器，测量我
校教学楼的高度，并撰写活动报告。
北师大版九年级数学下册：第一章 1.6《测量物体的高度》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第一章 1.6《测量物体的高度》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《测量物体的高度》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步学习空间几何知识的重要章节。
本节内容通过实际测量物体的高度，让学生掌握利用相似三角形求解物体高度的方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何和立体几何的基本知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生在实际操作测量过程中，可能会遇到各种困难，如测量工具的使用、环境因素的影响等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的实际操作能力，引导学生克服困难，提高测量精度。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握利用相似三角形求解物体高度的方法，能熟练运用该方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际测量物体的高度，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究、克服困难的精神。
四. 教学重难点1.重点：利用相似三角形求解物体高度的方法。
2.难点：在实际测量过程中，如何准确地找到相似三角形，并运用相关公式求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际测量物体高度的情境，激发学生学习兴趣，提高学生参与度。
2.案例教学法：分析实际案例，引导学生运用相似三角形知识解决实际问题。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论、合作探究，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具准备：准备测量工具（如卷尺、测距仪等），用于展示实际测量过程。
2.教学素材：收集有关测量物体高度的实际案例，制作成课件或黑板报。
3.学具准备：为学生准备测量工具（如三角板、直尺等），以便进行实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实际测量物体高度的场景，引导学生关注本节课的内容。
例如，展示一座建筑物，提问：“如何测量这座建筑物的高度？”2.呈现（10分钟）教师呈现课件或黑板报，展示测量物体高度的方法。
九年级数学下册 1.5测量物体的高度 教案 北师大版
通过积极参与数学活动过程，培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.
教学重点
设计活动方案、自制仪器的过程及学生学习品质的培养。
教学难点
设计活动方案、自制仪器的过程及学生学习品质的培题，引入新课
现实生活中测量物体的高度，特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度，需要我们自己去测量，自己去制作仪器，获得数据，然后利用所学的数学知识解决问题.请同学们思考小明在测塔的高度时，用到了哪些仪器?有何用途?如何制作一个测角仪？它的工作原理是怎样的？
教学内容
1.5测量物体的高度
设计者
沈晓丽
第1课时/总1课时
设计日期
教学目标
知识与能力
能够设计方案、步骤，能够说明测量的理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.
过程与方法
经历活动设计方案，自制仪器过程；通过综合运用直角三角形边角关系的知识，利用数形结合的思想解决实际问题，提高解决问题的能力。
活动一：设计活动方案，自制仪器
首先我们来自制一个测倾器(或测角仪、经纬仪等).一般的测倾器由底盘、铅锤和支杆组成.下面请同学们以组为单位，分组制作如图所示的测倾器.
制作测角仪时应注意什么?
支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合，否则测出的角度就不准确.度盘的顶线PQ与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ的交点.当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下.
(一个组制作测角仪，小组内总结，讨论测角仪的使用步骤)
活动二：测量倾斜角
（1）.把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.
（2）.转动度盘，使度盘的直经对准较高目标M，记下此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标M的仰角.
北师大版数学九年级下册《6 利用三角函数测高》教学设计
北师大版数学九年级下册《6 利用三角函数测高》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级下册《6 利用三角函数测高》这一节主要介绍了利用三角函数测量物体高度的方法。
通过本节课的学习，学生能够理解利用三角函数测高的原理，掌握用三角板和尺子测量物体高度的方法，并能够运用到实际生活中。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的三角函数知识，对三角板和尺子的使用也有一定的了解。
但是，学生可能对实际应用三角函数测量高度的方法还不够熟悉，需要通过实例的讲解和操作来加深理解。
三. 教学目标1.理解利用三角函数测高的原理。
2.学会使用三角板和尺子测量物体高度的方法。
3.能够将三角函数知识应用到实际生活中。
四. 教学重难点1.教学重点：利用三角函数测高的原理和方法。
2.教学难点：如何将三角函数知识应用到实际测量中。
五. 教学方法采用讲授法、演示法、实践法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备三角板、尺子等测量工具。
2.准备相关的多媒体教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容：如何测量学校旗杆的高度？让学生思考如何利用三角函数来解决这个问题。
2.呈现（10分钟）讲解利用三角函数测高的原理，并通过多媒体课件展示具体的测量方法和步骤。
同时，引导学生理解三角函数在测量中的作用。
3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，使用三角板和尺子测量教室内的物体高度。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）学生汇报测量结果，并交流在操作过程中遇到的问题和解决方法。
教师总结测量的高度计算公式，并强调注意事项。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：除了测量物体高度，三角函数还可以应用到哪些实际问题中？让学生举例说明，并进行讨论。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调利用三角函数测高的方法和注意事项。
7.家庭作业（5分钟）布置一道实际问题作业：测量家里电视的高度。
北师大版九年级数学下册：1.6利用三角函数测高(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与利用三角函数测高相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量教室的天花板高度。这个操作将演示三角函数的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
此外，小组讨论环节让我看到了学生们的积极性和创造力。他们能够在小组内部分享观点，共同解决问题，这是非常宝贵的经验。不过，我也观察到一些小组在讨论过程中可能会偏离主题，未来我需要提供更明确的讨论指导，确保讨论内容紧扣教学目标。
在总结回顾环节，我觉得可以更加注重学生对知识点的内化。可能通过设置一些快速问答或小测试，来检验学生对三角函数测高知识点的掌握情况。这样不仅能够帮助我了解学生的学习进度，也能促使学生主动复习和巩固知识。
1.理论介绍：首先，我们要了解三角函数的基本概念。三角函数是描述直角三角形中角度与边长比例关系的数学函数。它们在解决实际问题时具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量旗杆的高度，展示正弦函数在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正弦、余弦、正切函数的定义和应用这两个重点。对于难点部分，如构建直角三角形和计算器使用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
北师大版九年级数学下1.6测量物体的高度教学设计
因此，在本章节的教学中，教师应关注以下几点：
1.注重理论与实践相结合，引导学生将所学知识运用到实际测量中，提高学生的实践操作能力。
北师大版九年级数学下1.6测量物体的高度教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的性质，掌握相似三角形的判定方法。
2.学会使用三角函数（正弦、余弦、正切）解决实际问题，特别是测量物体的高度。
3.能够运用测量工具（如测高仪、皮尺等）进行实际测量，并准确计算出物体的高度。
4.掌握用图形的相似性解决实际问题的方法，提高解决实际问题的能力。
2.操作示范：现场演示如何使用测量工具（如测高仪、皮尺等）进行实际测量，并展示计算物体高度的过程。
3.知识拓展：介绍其他测量物体高度的方法，如使用无人机、卫星遥感等现代技术。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对以下问题进行讨论：
a)你认为在实际测量中，相似三角形和三角函数有哪些应用？
4.组织课堂讨论，让学生分享自己的测量方法和经验，互相学习，提高学生的交流与合作能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，使学生树立正确的学习态度。
2.培养学生勇于探索、勤于思考的良好品质，增强学生的自信心和自我成就感。
3.通过实际测量活动，培养学生热爱科学、严谨求实的科学态度。
二、学情分析
北师大版九年级数学下册的学生，经过前几章的学习，已经掌握了三角形的基本性质、全等三角形的判定与应用，以及相似三角形的判定方法。在此基础上，学生对几何图形有了较为深入的理解，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。然而，在实际应用中，将理论知识运用到解决具体问题，尤其是测量物体高度这一方面，仍需加强。
2024北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教案
2024北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教案一. 教材分析《利用三角函数测高》这一节主要让学生了解三角函数在实际生活中的应用，学会利用三角函数测量物体的高度。
通过这一节的学习，学生能够理解直角三角形的性质，掌握正弦、余弦函数的定义，并能运用它们解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本知识，对直角三角形有一定的了解。
但是，他们可能还没有真正意识到三角函数在实际生活中的应用，对于如何利用三角函数测量物体的高度可能比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的实践能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握利用三角函数测量物体高度的方法，理解正弦、余弦函数在实际问题中的应用。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生解决问题的能力，提高他们的实际动手能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，让他们感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用三角函数测量物体高度的方法。
2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的实践能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置实际问题，引导学生运用三角函数进行解答，培养他们的实践能力。
同时，学生进行小组合作，让学生在讨论中巩固知识，提高他们的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于讲解和引导学生实践。
2.准备测量工具，如尺子、测量仪等，供学生实际操作使用。
3.准备多媒体教学资源，如PPT、视频等，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：如何测量旗杆的高度？引导学生思考如何解决这个问题，激发他们的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解利用三角函数测量物体高度的方法，引导学生理解正弦、余弦函数在实际问题中的应用。
以旗杆测量为例，讲解步骤：（1）建立直角坐标系，确定观测点和旗杆的位置。
（2）测量观测点到旗杆的距离（底边长度）。
北师大版数学九年级下册1.6利用三角函数测高教学设计
-教师在学生探究过程中进行巡回指导，及时解答学生疑问，帮助学生突破难点。
3.例题解析：选择具有代表性的例题，展示解题思路和步骤，强化学生对三学生关注解题过程中的关键步骤和易错点。
-鼓励学生多角度思考问题，培养思维的灵活性和创新性。
-提醒学生关注作业的完成质量，鼓励学生在实际操作中运用所学知识。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，特布置以下作业：
1.完成课本第1.6节后的练习题，包括基础题和拓展题，基础题要求全体学生完成，拓展题鼓励学有余力的学生尝试。
-基础题主要涉及三角函数的定义、计算和应用，帮助学生巩固课堂所学知识。
-拓展题则侧重于提高学生运用三角函数解决实际问题的能力，激发学生的思维潜能。
2.教学内容：小组展示讨论成果，分享解决问题的方法和经验。
教学过程：
-各小组派代表展示讨论成果，讲解解题过程和关键步骤。
-教师点评，强调正确性和创新性，引导学生相互学习、交流。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有代表性的课堂练习题，让学生独立完成。
教学过程：
-提供不同难度的练习题，涵盖本节课的知识点，让学生巩固所学知识。
4.学会使用计算器计算三角函数值，并运用到实际测量中。
5.能够运用三角函数知识，分析和解决生活中的高度测量问题，如测量建筑物、树木等的高度。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，采用以下过程与方法：
1.通过情境导入，激发学生的学习兴趣，引导学生从实际问题中发现三角函数的应用价值。
2.采用探究式教学方法，让学生在小组合作中，通过实际操作、讨论、分析，掌握三角函数测高的方法。
北师大版数学九年级下册1.6利用三角函数测高教学设计
九年级数学下册测量物体的高度教案
九年级数学下册测量物体的高度教案一、教学目标：1. 让学生掌握测量物体高度的基本方法，能够运用这些方法准确地测量不同物体的身高。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高他们的动手操作能力和观察能力。
3. 培养学生的团队合作意识，使他们能够在小组合作中共同解决问题，提高解决问题的效率。
二、教学内容：1. 测量工具的使用：学习如何使用尺子、卷尺、测高仪等测量工具。
2. 测量方法的学习：学习如何利用测量工具测量物体的高度，包括直接测量和间接测量。
3. 测量数据的处理：学习如何对测量数据进行整理、分析和处理，得出准确的物体高度。
三、教学重点与难点：重点：测量工具的使用，测量方法的选择，测量数据的处理。
难点：在复杂环境下选择合适的测量方法，准确地测量物体的高度。
四、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍测量物体高度的基本方法，讲解如何使用测量工具。
3. 案例分析：分析一些实际的测量案例，让学生了解如何选择合适的测量方法。
4. 动手实践：让学生分组进行实践活动，亲自动手测量物体的高度，总结测量方法。
5. 数据处理：让学生对测量数据进行整理、分析和处理，得出准确的物体高度。
6. 总结与评价：对学生的实践活动进行评价，总结测量物体高度的方法和技巧。
五、课后作业：1. 复习本节课所学的内容，整理测量工具的使用方法和测量方法。
2. 完成课后练习题，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
3. 思考如何改进测量方法，提高测量准确性。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2. 运用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3. 结合多媒体教学手段，展示测量工具的使用方法和实际测量场景，增强学生的直观感受。
4. 注重实践操作，让学生在动手实践中掌握测量方法，提高操作技能。
七、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组合作表现，了解学生的学习状态。
北师大版九年级下册5三角函数的应用第一章：测量物体的高度-三角函数的应用教学设计
北师大版九年级下册5三角函数的应用第一章：测量物体的高度-三角函数的应用教学设计一、教学目标1.理解三角函数概念。
2.掌握三角函数的概念和公式。
3.掌握如何通过三角函数测量物体的高度。
4.培养学生应用三角函数解决实际问题的能力。
二、教学内容1.三角函数的概念和公式。
2.如何通过三角函数测量物体的高度。
3.实际问题求解。
三、教学重难点1.三角函数的概念和公式的理解。
2.实际问题求解。
四、教学环节设计1. 导入环节老师通过视频或图片展示两个人看到楼房高度的不同，引出三角函数的概念，并提出三角函数的作用。
2. 讲解环节1.介绍正弦、余弦、正切的概念以及对应的公式。
2.介绍三角函数的图像和性质。
3. 实际应用环节老师通过教材上的题目或者真实场景中的实例，向学生展示如何通过使用三角函数测量物体的高度。
教师应保证学生理解这种应用是有实际意义的。
4. 总结环节1.教师对本课内容进行总结，提醒学生三角函数是信息与科学领域中一个十分重要的概念。
2.教师要求学生回答提出的问题，考察对学生是否对本课内容进行了充分的理解。
五、教学方法本节课采用“讲、练、课堂探究”相结合的教学方法。
六、教学手段黑板、多媒体课件等。
七、教学评估在教学过程中，老师可以在课堂上设置练习和小作业，以便帮助学生理解本节课内容。
老师通过观察学生的表现，以教师与学生对话的形式进行评估。
八、教学扩展在教学完本节课的内容后，老师可以指导学生进行三角函数的扩展学习，如：三角函数解析式、三角函数在解决生活问题中的应用等。
这将有助于学生更好地理解三角函数的应用和概念，帮助学生建立对数学概念的深入理解。
数学下册《测量物体的高度》教案
数学下册《测量物体的高度》教案一、教学目标：1. 让学生掌握测量物体高度的基本方法，能够使用不同的工具进行测量。
2. 培养学生的观察能力、动手操作能力和问题解决能力。
3. 培养学生的团队合作意识和沟通交流能力。
二、教学内容：1. 测量物体高度的基本方法：使用直尺、卷尺、测距仪等工具进行测量。
2. 测量物体高度的注意事项：保持测量工具的垂直度，避免误差。
3. 测量物体高度的实际应用：测量教室的高度、书架的高度等。
三、教学过程：1. 导入：通过一个简单的测量游戏，引起学生对测量物体高度的兴趣。
2. 基本方法的讲解和演示：教师讲解并演示如何使用直尺、卷尺、测距仪等工具进行测量，强调注意事项。
3. 实践操作：学生分组进行实践操作，测量教室的高度、书架的高度等，教师巡回指导。
四、教学评价：1. 学生能够正确使用测量工具，测量出物体的高度。
2. 学生能够理解测量物体高度的注意事项，减少误差。
3. 学生能够将测量物体高度的方法应用到实际生活中。
五、教学资源：1. 测量工具：直尺、卷尺、测距仪等。
2. 实践场景：教室、书架等。
3. 教学课件：讲解测量物体高度的基本方法和注意事项。
4. 作业：布置测量物体高度的练习题，巩固所学知识。
六、教学步骤：1. 导入：通过展示图片，让学生观察并思考如何测量物体的高度。
2. 讲解测量方法：教师讲解使用直尺、卷尺、测距仪等工具进行测量的高度测量方法。
3. 演示测量过程：教师进行实际操作演示，展示如何保持测量工具的垂直度，避免误差。
4. 学生实践：学生分组进行实践操作，测量教室的高度、书架的高度等。
5. 讨论与交流：学生分享自己的测量结果，讨论测量过程中遇到的问题和解决方法。
七、教学策略：1. 直观演示：通过实物演示，让学生清晰地了解测量物体高度的方法。
2. 实践操作：让学生亲自动手进行测量，提高学生的动手操作能力。
3. 团队合作：分组进行实践，培养学生的团队合作意识和沟通交流能力。
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教学内容：P25-P28
教学目标：
1）经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程
2）能够对所得至的数据进行分析，能够对仪器进行高速和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果
3）能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题
4）培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神
教学重点和难点
重点：综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题
难点：综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题
教学建议
✧本节内容属于活动课，建议采用活动课的形式，可以先在课堂上讨论、设计方案，然后进行室外的实际测量
✧本节教学应当关注学生是否积极地投入到活动中去，在活动中是否能积极想办法、克服困难，是否有合作精神等。
同时，还要关注学生是否能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题
✧在说明理由时，要用到同角的余角相等或对顶角相等
✧由于直角三角形中的锐角A确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定，因此我们这样定义tanA是合理的
✧议一议：在得出正切的定义之后，引导学生进一步思考正切的值与梯子倾斜程度。
这是上述结论的直接应用
✧工程上，斜坡的倾斜程度通常用坡度来表示，而坡度是坡角的正切。
因此要注意坡度与坡角的区别和联系。
显然，坡度越大，坡面越陡
✧做一做：这是余弦、正弦定义的进一步应用，同时渗透了sin（90-A）= cosA
新课
1．根据同学们课前预习的，书上阐述的测量旗杆高度的方法有几种?你是如何理解的呢?(待同学们回答完毕后再阐述，这里重要的是让同学们画出示意图)
课上阐述测量旗杆的方法。
第一种方法：选一个阳光明媚的日子，请你的同学量出你在太阳下的影子的长度和旗杆影子的长度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高度。
(如图所示)
由于太阳光可以把它看成是平行的，所以有∠BAC＝∠B1A1C1，又因为旗杆和人都是垂直与地面的，所以∠ACB＝∠A1C1B1＝90°，所以，△ACB∽△A1C1 B1，因此，，则
，即可求得旗杆BC的高度。
如果遇到阴天，就你一个人，是否可以用其他方法测出旗杆的高度呢?
第二种方法：如图所示，站在离旗杆的底部10米处的D点，用所制作的测角仪测出视线与水平线的夹角∠BAC=34°,并且已知目高AD为1米,现在请你按1:500(根据具体情况而定,选合适的即可)比例将△ABC画在纸上，并记作△A1B1C l，用刻度尺量出纸上B l C l的长度,便可以计算旗杆的实际高度。
由画图可知:
∵∠BAC＝∠B l A l C l＝34°，∠ABC＝∠A1B1C l＝90°
∴△ABC∽△A l B1C l
∴B l C1＝
∴BC＝500B l C l，CE＝BC＋BE，即可求得旗杆的高度。
2．带领同学们到操场上分别用两种方法测得相应的数据，并做好记录。
(指导学生使用测角仪测出角度)
小结
本节课是用相似三角形的性质来测量旗杆的高度，同学们在学习中应掌握其原理，并学会应用知识解决问题的方法。