等腰三角形与等边三角形的性质与判定

等腰三角形与等边三角形的性质与判定

等腰三角形与等边三角形的性质与判定

课首沟通

上讲回顾（错题管理）；作业检查；询问学生学习进度等。

知识导图

等腰三角形的槪念

等腰三角形等髏三角也的性质制判定

V等腰三角形的“三线合一”

等边三角形的性质和判定

含30度的直角三角形

课首小测

1、（2014萝岗区期末）如果等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为（）

A.9

B.7

C.12

D.9 或12 2、（2014番禺区期末）下列说法正确的是（）

A.等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合

B.等腰三角形的两个底角相等

C.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍

D.顶角相等的两个等腰三角形全等

3、（2014白云区期末）在/△ABC中，/ A=42°

/ B=96°，则它是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等边三角形

4、如图，MBC中，AB=AD=DC/ BAD=40，则 / C=.

5、（2014天河区期末）如图，在AABC中，/

B=30°, ED垂直平分EC,垂足为D,ED=3则

CE的长为。

知识梳理

一、等腰三角形

1.定义

的叫做等腰三角形•相等的两条边叫做，另一条边叫做。两腰所夹

的角叫做，腰与底边的夹角叫做。

2•性质

性质1等腰三角形的两个底角。（简写成“”, 性质2:等腰三角形的、、相互重合（简称“”）性

质3:等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，即为。

3•判定

（1）有两条边的三角形是等腰三角形。

（2）如果三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“）”

二、等边三角形

1.定义

都相等的三角形是等边三角形.

2•性质

性质1:等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于；

性质2:等边三角形是，并且有对称轴，分别为三边的垂直平分线。

3•判定

（1）三个角都的三角形是等边三角形；

（2）都相等的三角形是等边三角形；

（3）有一个角是600的是等边三角形。

、含300

的直角三角形的性质

在直角三角形中，如果有一个锐角等于

30°，那么它对的等于的一半.

导学一：等腰三角形的性质

知识点讲解1：等边对等角

例题

1、（2014华美英语实验期中）等腰三角形的其

中一个角为50°,则它的顶角是____________ 度.

2、（2014 四川南充）如图，在△ABC中, AB= AC,

且D 为BC上一点，CD= AC, AB= BD,则/ B

的度数为（）

A

B D C

A. 30° B . 36°

C. 40° D . 45°

3、如图，在等腰三角形ABC中, AB=AC BD=CE

BE=CF

(1)求证：AEBD^A PCE

(2)若/ A=40°,求/ DEF的度数

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1、（2012甘肃白银中考）如图，在/△ABC 中， AC=BC , AABC 的外角/ACE=10C °，贝V

/ A= _____________ 度.上—\—£

2、（2013白云区华附新世界期中）等腰三角形 一

腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的 度数为（）・

B. 120

C.60。或 150°

D.60 。或 120°

3、如图所示，在 AABC 中，/ ABC = 120°点

D 、

E 分别在AC 和AB 上，且AE = ED = DB

=BC ,则/A 的度数为 __________ .

知识点讲解2: “三线合一” 例题

1、（2014浙江丽水中考）如图，在AABC 中，

AB=AC ? AD 丄 BC 于点 D ,若 AB=6 , CD=4 ,

则/△ABC 的周长是 ___ ・

A.60

2、已知：如图，△ ABC中，AB = AC , D、E在BC 边上，且AD = AE •求证：BD = CE .

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如图所示，在等腰厶ABC中, AD是BC边上的中线，点E在AD上。求证：BE=CE

知识点讲解3:等腰三角形的边的计算

例题

1、已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长

分为9和12两部分，求腰长和底长.

2、已知等腰三角形的周长为12,腰长为x，求x的取值范围

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1、已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为12和15两部分，求腰长和底长.

2、（2014广西玉林市）在等腰△ ABC中，

AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围是（）A. 1cm v AB v 4cm B . 5cm v AB v 10cm C . 4cm v AB v 8cm

D. 4cm v AB v 10cm

导学二：等腰三角形的判定与等腰三角形的综合运用

知识点讲解1：等腰三角形的判定

例题

1、如图，△ ABC中，BA=BC点D是AB延长线上一点，DF丄AC于F交BC于E,

求证：△ DBE是等腰三角形。

2、已知：如图，在AABC中，CE是

角平分线，EG // BC ,交AC边于F，交/ ACB 的外角（/ ACD ）的平分线于G,探究线段EF与FG 的数量关系并证明你的结论.

3、（2013育才实验）在平面直角坐标系中，已

知点0是坐标原点，点A为（2, 2）,若在坐