等腰三角形与等边三角形的性质与判定
等腰三角形和等边三角形的性质
等腰三角形和等边三角形的性质等腰三角形和等边三角形是基础的几何形状，它们有着特殊的性质和特点。
在本文中，我们将一起探讨等腰三角形和等边三角形的性质，并分析它们在几何学中的重要性。
一、等腰三角形的性质等腰三角形是指具有两条边相等的三角形。
以下是等腰三角形的主要性质：1. 两底角相等：等腰三角形的底边是两边相等的边，因此，其对应的底角相等。
即∠A = ∠C，其中A、C为等腰三角形的两个底角。
2. 顶角平分底角：等腰三角形的顶角恰好平分了底角。
也就是说，等腰三角形的顶角∠B恰好等于底角∠A和∠C的一半。
3. 等腰三角形的高线：等腰三角形的高线是连接顶点与底边垂直的线段。
在等腰三角形ABC中，高线BD垂直于底边AC，并且BD是AC的中线（即BD=DC）。
4. 等腰三角形的中线：等腰三角形中线是分别连接底边中点与顶点的线段。
在等腰三角形ABC中，中线BE与底边AC相等（即BE=EC）。
二、等边三角形的性质等边三角形是指三条边相等的三角形。
以下是等边三角形的主要性质：1. 三个内角相等：等边三角形的三个内角都相等，即∠A = ∠B =∠C = 60°。
2. 三条高线重合：等边三角形的三条高线分别由顶点向底边上的三个顶点所引。
这三条高线相交于同一个点，也就是等边三角形的垂心。
3. 等边三角形的中线：等边三角形的中线是分别连接底边中点与顶点的线段，也就是等边三角形的高线。
由于等边三角形的三边相等，中线也为等边三角形三边的中线。
三、等腰三角形和等边三角形的重要性等腰三角形和等边三角形在几何学中具有重要的应用和特点。
以下是它们的一些重要性：1. 判定等腰三角形：利用等腰三角形的性质，我们可以通过两条边的长度相等来判定一个三角形是否为等腰三角形。
2. 判定等边三角形：等边三角形的三条边相等，因此，我们可以通过三条边的长度相等来判定一个三角形是否为等边三角形。
3. 等腰三角形的应用：等腰三角形的性质常常应用在各类数学问题中，如三角函数、三角恒等式、三角面积等计算中。
认识等腰三角形和等边三角形
认识等腰三角形和等边三角形等腰三角形和等边三角形是初中数学中基础的图形概念。
在学习三角形的时候，这两种形状的三角形是我们首先接触到的。
本文将讲解等腰三角形和等边三角形的概念、性质、应用以及习题解析等方面的内容。
一、等腰三角形的概念和性质等腰三角形是指有两条边相等的三角形。
其中一条边叫做底边，其余两条边叫做腰。
SAS是判定等腰三角形的条件之一，即如果一个三角形的两边相等，且夹角也相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
等腰三角形的性质有：1. 等腰三角形的两个底角（顶点在底边的角）相等。
2. 等腰三角形的两个腰相等。
3. 等腰三角形的高线（从底边到对立面的顶点所在的直线）所在垂线中点到底边中点的距离相等。
二、等边三角形的概念和性质等边三角形是指三个边都相等的三角形。
怎样判定一个三角形是等边三角形呢？如果一个三角形的三边长度都相等，那么这个三角形就是等边三角形。
等边三角形的性质有：1. 等边三角形的三个角都相等，每个角都是60度。
2. 等边三角形的高线、中线、中垂线和角平分线都重合。
3. 等边三角形的面积可以用勾股定理计算，S=a^2√3/4。
三、等腰三角形和等边三角形的应用等腰三角形和等边三角形在几何中有很多应用。
下面举几个例子：1. 在房子、桥梁等建筑物中，常常会出现等腰三角形或等边三角形的形状。
2. 在计算三角形的面积时，等腰三角形和等边三角形的面积计算公式十分简单，可大大减少计算量。
3. 在测量角度时，可以利用等边三角形或等腰三角形的性质来进行测量。
四、习题解析下面提供一些等边三角形和等腰三角形的练习题，希望读者通过练习加深对这两个概念的理解和应用。
1. 已知两个等腰三角形，其中一个底边长为6cm，腰长为5cm，另一个底边长为8cm，面积相等，求另一个等腰三角形的腰长。
2. 某等边三角形的周长为12cm，求其面积。
3. 在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC、CA上，并且DE=BC/2。
连接AD、BE、CF三条线段，求三角形DEF的面积与三角形ABC的比值。
等腰三角形与等边三角形的性质及定理
等腰三角形与等边三角形的性质及定理等腰三角形和等边三角形是几何学中常见的两种特殊三角形。
它们具有独特的性质和一些重要的定理，对于几何学的研究和实际应用有着重要的作用。
一、等腰三角形的性质及定理等腰三角形是指具有两条边相等的三角形。
在等腰三角形中，存在以下一些重要的性质和定理。
1. 等腰三角形的顶角和底角相等：等腰三角形的两条边相等，根据三角形内角和定理可知，其顶角和底角一定相等。
2. 等腰三角形的底边中线等于高：将等腰三角形底边的中点与顶点连接，该线段为底边的中线，根据中线定理可知，中线的长度等于等腰三角形的高。
3. 等腰三角形的两底角相等：等腰三角形的两边相等，根据等角定理可知，其两底角一定相等。
4. 等腰三角形的高同时也是角平分线和中线：等腰三角形的高线从顶点到底边的垂直线段上，这条高线也是等腰三角形的两底角的角平分线，同时也等于底边的中线。
5. 等腰三角形的内角和为180度：等腰三角形的两角相等，根据三角形内角和定理可知，其内角和为180度。
二、等边三角形的性质及定理等边三角形是指具有三条边相等的三角形。
在等边三角形中，存在以下一些重要的性质和定理。
1. 等边三角形的三条边相等，三个顶点角也相等：由于等边三角形的三条边都相等，根据等角定理可知，其三个顶点角也一定相等，每个角都是60度。
2. 等边三角形的高、中线、角平分线也相等：等边三角形的高、中线、角平分线都相等，它们都等于等边三角形的任意一条边的长度。
3. 等边三角形的内角和为180度：等边三角形的三个角都相等，根据三角形内角和定理可知，其内角和为180度。
每个角为60度，三个角的和为180度。
4. 等边三角形的外接圆半径等于边长的一半：等边三角形的外接圆半径等于边长的一半。
5. 等边三角形的内切圆半径等于边长乘以根号3再除以6：等边三角形的内切圆半径等于边长乘以根号3再除以6。
总结：等腰三角形和等边三角形都是特殊的三角形，它们具有一些独特的性质和定理。
等边三角形和等腰三角形的性质
等边三角形和等腰三角形的性质等边三角形和等腰三角形是我们在初中数学中经常遇到的几何形状，它们具有一些独特的性质。
本文将详细介绍等边三角形和等腰三角形的定义、性质以及一些相关的定理。
一、等边三角形的定义与性质等边三角形是指三条边的长度相等的三角形。
在等边三角形中，三个内角均为60度。
下面是一些等边三角形的性质：1. 等边三角形的三角内角均为60度。
因为等边三角形的三条边长度相等，根据三角形内角和定理，三个内角必然相等，所以等边三角形的三个内角都是60度。
2. 等边三角形的三条高线、中线和角平分线重合于同一个点。
等边三角形的高线、中线和角平分线都会通过三角形的垂心，而在等边三角形中，三条高线、中线和角平分线重合于同一个点，也就是三角形的重心、垂心、外心和内心都重合。
3. 等边三角形的面积公式为：S = (边长^2 * √3) / 4。
我们可以根据等边三角形的性质来推导其面积公式。
设等边三角形的边长为a，高为h，将等边三角形分成两个等腰三角形，每个等腰三角形的底边为a，高为h。
根据等腰三角形的面积公式，每个等腰三角形的面积为S1 = (a * h) / 2，所以等边三角形的面积为S = 2 * S1 = a * h = (a^2 * √3) / 4。
二、等腰三角形的定义与性质等腰三角形是指两边的长度相等的三角形。
在等腰三角形中，两个底角（底边所对的两个角）相等。
下面是一些等腰三角形的性质：1. 等腰三角形的底角（底边所对的两个角）相等。
在等腰三角形中，两边相等，根据等边三角形的证明，两个底角必然相等。
2. 等腰三角形的顶角（顶点所对的角）为锐角或直角。
在等腰三角形中，两边相等，所以顶角为锐角或直角，不可能为钝角。
3. 等腰三角形的高线、中线和角平分线重合于同一个点。
等腰三角形的高线、中线和角平分线都会通过三角形的顶点和底边的中点，这三条线段重合于同一个点。
4. 等腰三角形的面积公式为：S = (底边 * 高) / 2。
等腰三角形与等边三角形的性质
等腰三角形与等边三角形的性质三角形是几何学中的重要概念之一，常见的三角形包括普通三角形、等边三角形和等腰三角形。
在本文中，我们将探讨等腰三角形和等边三角形的性质，并分析它们之间的共同点与区别。
一、等腰三角形的定义和特点等腰三角形是指两条边长度相等的三角形。
以下是等腰三角形的一些定义和特点：1. 两边相等：等腰三角形的两条边的长度相等，即两条边是同一长度的线段。
2. 两底角相等：等腰三角形的两个底角（即底边两侧与其他边的夹角）的大小相等。
3. 顶角：等腰三角形的顶角（即顶点所在角）与底边呈对角线关系，即顶角的度数为180°减去底角的度数之和。
4. 对称性：等腰三角形具有对称性，即等腰三角形的两条边相等，两个底角相等，可以通过对称轴将等腰三角形分成两个完全相同的部分。
二、等边三角形的定义和特点等边三角形是指三条边的长度都相等的三角形。
以下是等边三角形的一些定义和特点：1. 三边相等：等边三角形的三条边的长度都相等，即三条边是同一长度的线段。
2. 三个内角相等：等边三角形的三个内角的大小都相等，每个内角的度数为60°。
3. 对称性：等边三角形具有对称性，即等边三角形的三条边、三个内角的位置可以通过对称轴来相互对应。
三、等腰三角形和等边三角形的共同点等腰三角形和等边三角形虽然在定义和特点上有一定的差异，但它们也有一些共同点，包括：1. 对称性：等腰三角形和等边三角形都具有对称性，可以通过对称轴将其分成两个完全相同的部分。
2. 外角：等腰三角形和等边三角形的任意一个外角的度数等于其余两个内角的度数之和。
3. 角平分线：等腰三角形和等边三角形的顶角的角平分线是底边上的中垂线。
四、等腰三角形和等边三角形的区别尽管等腰三角形和等边三角形有一些共同点，但它们也有区别，主要体现在以下几个方面：1. 边长：等腰三角形的两条边相等，而等边三角形的三条边都相等。
2. 角度：等腰三角形的两个底角相等，而等边三角形的三个内角都相等。
特殊三角形的性质与判定
特殊三角形的性质与判定三角形是几何学中的基础概念之一，在三角形的研究中，存在一些特殊类型的三角形，它们具有独特的性质和判定方法。
本文将介绍常见的特殊三角形，包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形以及高线三角形，并探讨它们的性质与判定方法。
一、等腰三角形等腰三角形是指有两边长度相等的三角形。
对于等腰三角形，它具有以下性质：1. 具有两条边相等的性质；2. 两个底角（底边上的两个角）相等。
在判定等腰三角形时，可以根据上述性质进行推断。
例如，如果已知一个三角形的两条边相等，那么可以得出它是等腰三角形。
此外，若已知一个三角形的两个角相等，也可以判断出它是等腰三角形。
二、等边三角形等边三角形是指三条边的长度都相等的三角形。
等边三角形的性质如下：1. 三条边的长度都相等；2. 三个角的度数都相等，均为60度；3. 任意两条边之间的夹角均为60度。
判定等边三角形时，只需验证三条边的长度是否相等即可。
三、直角三角形直角三角形是指其中一个角度为90度的三角形。
直角三角形具有以下性质：1. 一个角为90度，称为直角；2. 勾股定理成立，即勾股定理 a^2 + b^2 = c^2。
判定直角三角形时，一般采用勾股定理进行验证。
如果一个三角形的边长满足勾股定理，即两直角边的平方和等于斜边的平方，那么可以判定此三角形为直角三角形。
四、高线三角形高线三角形是指从三角形的顶点到底边上某一点的垂线构成的三角形。
高线三角形具有以下性质：1. 顶角（顶点的角）为直角；2. 两条边的长度乘积等于高线长的平方。
判定高线三角形时，需要验证顶角是否为直角，并计算两条边的长度乘积是否等于高线长的平方。
综上所述，特殊三角形具有各自独特的性质与判定方法。
通过了解和应用这些性质与判定方法，我们可以更好地理解三角形的特性，为解决与三角形相关的问题提供帮助。
等边三角形与等腰三角形的性质
等边三角形与等腰三角形的性质等边三角形与等腰三角形是初中数学中的基本概念，它们具有一些特殊的性质和关系。
本文将详细介绍等边三角形和等腰三角形的性质，并探讨它们之间的联系和区别。
一、等边三角形的性质等边三角形是指三条边相等的三角形。
我们可以从以下几个方面来了解等边三角形的性质。
1. 三个内角相等等边三角形的三个内角都是60°，因为等边三角形的三条边相等，而三角形的三个内角的和是180°，所以每个角都是60°。
2. 高度、中线、角平分线相重合等边三角形的高度、中线和角平分线在三个顶点处相交，且重合于一个点。
这个点被称为等边三角形的垂心、重心和内心，它们均位于三角形的重心。
3. 三个角的正弦、余弦、正切值相等等边三角形的三个角的正弦、余弦、正切值都相等，即sin60°=cos60°=tan60°=√3/2。
二、等腰三角形的性质等腰三角形是指两条边相等的三角形。
接下来我们来看等腰三角形的一些性质。
1. 两个底角相等等腰三角形的两个底角相等，因为两边相等的两个角的对边也相等，根据等边三角形的性质，这两个角都是60°。
2. 高度、中线、角平分线重合或平行于底边等腰三角形的高度、中线和角平分线有两种情况：当顶角大于底角时，这些线段将重合于顶角的顶点；当顶角等于底角时，这些线段将平行于底边。
3. 底角的正弦、余弦、正切值相等等腰三角形的底角的正弦、余弦、正切值都相等，即sinθ=cosθ=tanθ，其中θ表示底角的大小。
三、等边三角形与等腰三角形之间的关系与区别等边三角形与等腰三角形都具有一些共同的性质，但也有一些不同之处。
1. 共同点等边三角形和等腰三角形的顶角都是60°，都具有高度、中线和角平分线重合或平行于底边的性质。
2. 不同点等边三角形的三边相等，而等腰三角形只有两边相等；等边三角形的高度、中线和角平分线都重合于顶点，而等腰三角形的这些线段只有当顶角大于底角时才重合，当顶角等于底角时平行于底边。
等腰三角形和等边三角形
等腰三角形和等边三角形三角形是几何学中最基本的图形之一，根据边的长度和角的大小可以分为不同类型，其中等腰三角形和等边三角形是两种常见的特殊三角形。
本文将介绍等腰三角形和等边三角形的定义、性质以及一些相关应用。
一、等腰三角形的定义和性质等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。
根据等腰三角形的定义，我们可以得到以下性质：1. 两个底角相等：等腰三角形的两个底角（即底边对应的两个角）是相等的。
这是由于等腰三角形的两条边长度相等，所以其对应的两个角也相等。
2. 一个顶角：等腰三角形只有一个顶角（即不等于底角的角）。
这是由于等腰三角形的两条边长度相等，所以其对应的两个角必然相等，就只能是底角。
等腰三角形的性质使得它在几何学中具有一些特殊的用途和应用。
比如在建筑设计中，等腰三角形的对称性可以提供平衡感和美观感；在地质勘探中，等腰三角形的性质可以用于测量不可直接测量的距离等。
二、等边三角形的定义和性质等边三角形是指三条边长度均相等的三角形。
根据等边三角形的定义，我们可以得到以下性质：1. 三个内角均为60度：等边三角形的三个内角均相等，且都等于60度。
这是由于等边三角形的三条边长度相等，根据三角形内角和定理可知，三个内角之和为180度，所以每个角都是60度。
2. 三条高（垂直边）相等且相互重合：等边三角形的三条高（即垂直于底边的边）均相等，且相互重合。
这是由于等边三角形的三个内角都是60度，所以三条高形成的三个直角相等，从而高也相等。
等边三角形的性质使得它在几何学和其他领域中具有广泛的应用。
比如在建筑设计中，等边三角形可以提供稳定和均衡的结构；在工程测量中，等边三角形可以用于正方向标志和测量精度的校准等。
综上所述，等腰三角形和等边三角形是两种常见的特殊三角形。
等腰三角形具有两个底角相等和一个顶角的性质；而等边三角形具有三个内角均为60度和三条高相等且相互重合的性质。
这些性质使得它们在几何学和其他领域中具有一些特殊的应用，对于我们理解和应用三角形概念都有一定的帮助。
等边三角形与等腰三角形
等边三角形与等腰三角形数学中的几何形状有很多种，其中等边三角形和等腰三角形是初中数学中常见的两种形状。
它们具有一些特殊的性质和应用，对于中学生来说是必须掌握的知识点。
本文将从定义、性质和应用三个方面进行详细介绍。
一、等边三角形的定义及性质等边三角形是指三条边都相等的三角形。
我们可以通过测量三条边的长度来判断一个三角形是否为等边三角形。
等边三角形的特点是三个内角都相等，每个内角都是60度，这是因为等边三角形的三条边相等，所以三个内角也必然相等。
等边三角形的性质有以下几点：1. 等边三角形的三个内角都是60度。
2. 等边三角形的三条边相等。
3. 等边三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都重合于同一点，即重心。
4. 等边三角形的面积可以通过公式S = (边长^2 * √3) / 4来计算。
二、等腰三角形的定义及性质等腰三角形是指两条边相等的三角形。
我们可以通过测量三条边的长度来判断一个三角形是否为等腰三角形。
等腰三角形的特点是两个底角（底边所对的两个内角）相等，而顶角（顶边所对的内角）则不一定相等。
等腰三角形的性质有以下几点：1. 等腰三角形的两个底角相等。
2. 等腰三角形的两条边相等。
3. 等腰三角形的两条高线、两条中线、两条角平分线都重合于同一点，即重心。
4. 等腰三角形的面积可以通过公式S = (底边长 * 高) / 2来计算。
三、等边三角形和等腰三角形的应用等边三角形和等腰三角形在日常生活和数学问题中有着广泛的应用。
1. 建筑设计：等边三角形和等腰三角形是建筑设计中常见的形状，比如等边三角形的稳定性使其成为建筑物的基础结构；等腰三角形的对称性使其成为门窗设计的基础。
2. 地理测量：在地理测量中，等边三角形和等腰三角形可以用来计算地球的形状和大小，以及测量地球上的距离和角度。
3. 数学问题：等边三角形和等腰三角形经常出现在数学问题中，比如求解三角形的面积、角度、边长等。
4. 几何推理：通过等边三角形和等腰三角形的性质，可以进行几何推理，解决一些几何问题，培养学生的逻辑思维和推理能力。
等腰三角形与等边三角形的性质与计算方法
等腰三角形与等边三角形的性质与计算方法等腰三角形是指有两条边长度相等的三角形，而等边三角形则是指三条边长度都相等的三角形。
在几何学中，等腰三角形和等边三角形具有一些特殊的性质和计算方法。
本文将介绍这些性质和计算方法，并探讨它们在解题中的应用。
一、等腰三角形的性质1. 定义：等腰三角形是指两条边长度相等的三角形。
2. 性质一：等腰三角形的顶角（非底边对应的角）相等。
证明：假设等腰三角形的两条边等长的边为AB，底边为CD。
以A、B为圆心，AB为半径画两个弧交于E。
由于AE=BE，CD=ED（共边），所以三角形AEC与BEC是两个等边三角形，所以∠AEC=∠BEC，即x=y。
3. 性质二：等腰三角形的底角（底边对应的角）相等。
证明：同性质一的证明思路，以C、D为圆心，CD为半径画两个弧交于F。
由于CF=DF，AB=FB（共边），所以三角形ACF与BDF是两个等边三角形，所以∠ACF=∠BDF，即θ=θ。
4. 性质三：等腰三角形的高线（从顶点到底边中点的垂直线）是等腰三角形的角平分线。
证明：在等腰三角形ABC中，连接顶点A和底边中点D，并作AD的垂直平分线DE。
由于AD=BD（等腰），∠EAD=∠EBD（定理），所以三角形ADE与BDE是两个全等三角形，所以∠DAE=∠DBE，即∠A/2=∠B/2。
二、等边三角形的性质1. 定义：等边三角形是指三条边长度都相等的三角形。
2. 性质一：等边三角形的三个内角都是60°。
证明：假设等边三角形的三个内角分别为∠A、∠B、∠C。
可以将等边三角形分为3个等腰三角形，以及3个等腰三角形的高线。
由等腰三角形的性质可知，等边三角形的3个内角分别为2∠A、2∠B和2∠C。
又由于三个内角之和为180°，所以2∠A+2∠B+2∠C=180°。
化简得∠A+∠B+∠C=60°。
3. 性质二：等边三角形的高线、中线和角平分线重合，且交于三角形的重心。
等腰三角形和等边三角形的性质
等腰三角形和等边三角形的性质一、等腰三角形的性质1.1 定义：等腰三角形是指有两边相等的三角形。
1.2 两边相等：在等腰三角形中，两个底角相等，两条底边相等。
1.3 底角平分线：在等腰三角形中，底边的垂直平分线同时也是底角平分线。
1.4 顶角平分线：在等腰三角形中，顶角的平分线、底边的中线和底角的平分线三线合一。
1.5 面积公式：等腰三角形的面积公式为：S=12absinC，其中 a 和 b 分别为等腰三角形的底边，C 为顶角。
二、等边三角形的性质2.1 定义：等边三角形是指三边相等的三角形。
2.2 内角相等：在等边三角形中，三个内角都相等，每个内角为60∘。
2.3 外角相等：在等边三角形中，每个外角都相等，每个外角为120∘。
2.4 中线相等：在等边三角形中，三条中线相等，且都垂直于对边。
2.5 高线相等：在等边三角形中，三条高线相等，且都垂直于对边。
2.6 面积公式：等边三角形的面积公式为：S=√34a2，其中 a 为等边三角形的边长。
2.7 圆周角定理：在等边三角形中，每个圆周角都等于60∘。
2.8 圆心对称：等边三角形具有圆心对称性，即三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都相交于同一点，称为三角形的垂心。
2.9 稳定性：等边三角形是稳定的，不会因为外力的作用而变形。
总结：等腰三角形和等边三角形是特殊的三角形，它们具有独特的性质。
通过掌握这些性质，我们可以更好地理解和解决与等腰三角形和等边三角形相关的问题。
习题及方法：1.习题：判断以下三角形是否为等腰三角形。
解答：根据等腰三角形的性质，只需要判断两边是否相等即可。
如果两边相等，则为等腰三角形。
2.习题：已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求该三角形的面积。
解答：根据等腰三角形的性质，底边上的高也是腰长的垂直平分线。
因此，可以将三角形分成两个直角三角形，每个直角三角形的底边为4cm，高为5cm。
面积公式为S=12×底边×高，所以面积为12×4cm×5cm=10cm2。
等边三角形与等腰三角形
等边三角形与等腰三角形等边三角形和等腰三角形是几何学中常见的两种特殊三角形。
它们具有独特的性质和特点，对于几何学的研究和应用都具有重要意义。
本文将从定义、性质、示例等方面探讨等边三角形与等腰三角形的关系和区别。
一、等边三角形的定义与性质等边三角形是指三个边都相等的三角形。
根据等边三角形的定义，我们可以得出以下性质：1. 三条边相等：在等边三角形中，三条边的长度相等，即AB = BC = CA。
2. 三个内角相等：由于等边三角形的三边相等，按照三角形内角和定理可知，等边三角形的三个内角相等，均为60度。
3. 三个外角相等：等边三角形的三个外角相等，均为120度。
4. 对称性：等边三角形具有对称性，即以任意边为对称轴，可以得到完全相同的图形。
二、等腰三角形的定义与性质等腰三角形是指两边边长相等的三角形。
我们可以从以下角度了解等腰三角形的定义和性质：1. 两边相等：在等腰三角形中，两个边的长度相等，即AB = AC。
2. 两个底角相等：等腰三角形的两个底角（即底边所对的角）相等，可表示为∠B = ∠C。
3. 对称轴：等腰三角形中线对称轴是指通过顶点和底边的中点构成的直线。
等腰三角形具有一条中线对称轴。
4. 高度：等腰三角形的高边是底边的中线，高度刚好将等腰三角形分成两个全等的直角三角形。
三、等边三角形和等腰三角形的关系与区别1. 关系：等边三角形是等腰三角形中的一种特殊情况，即所有等边三角形也是等腰三角形，但不是所有等腰三角形都是等边三角形。
2. 区别：等边三角形的三边边长均相等，而等腰三角形只有两边边长相等；等边三角形的三个内角均相等为60度，而等腰三角形两个底角相等；等边三角形具有三个外角均相等为120度，而等腰三角形没有特定的外角性质。
四、示例1. 等边三角形示例：图1展示了一个等边三角形ABC，其中AB = BC = CA。
[图片]2. 等腰三角形示例：图2展示了一个等腰三角形DEF，其中DE = DF，且∠D = ∠E。
等边三角形和等腰三角形
等边三角形和等腰三角形等边三角形和等腰三角形是几何学中常见的两种特殊三角形。
它们在形状和性质上都有一些相同和不同之处。
本文将分别介绍等边三角形和等腰三角形的定义、性质以及应用。
等边三角形是指三条边的长度都相等的三角形。
例如，三条边长度均为a的三角形就是等边三角形。
等边三角形的特点如下：1. 三条边相等：等边三角形的每条边长度都相等，所以它的三个内角也都相等，每个内角都为60度。
2. 三个内角相等：等边三角形的三个内角都是60度，因为三个内角之和为180度，所以每个内角都为60度。
3. 对称性：等边三角形具有三个对称轴，它的每条边都是对称轴。
等边三角形的性质使得它在几何学中具有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，等边三角形常被用于构建稳定和均衡的结构。
等边三角形还经常用于计算三角形的面积和周长，因为它的边长相等，计算较为简单。
接下来我们来讨论等腰三角形。
等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形。
例如，如果一个三角形的两边长度均为a，那么它就是等腰三角形。
等腰三角形的特点如下：1. 两边相等：等腰三角形的两条边长度相等，而第三条边可以不相等。
2. 两个底角相等：等腰三角形的两个底角（与较长边相对的两个内角）相等。
3. 高度相等：等腰三角形的两条边之间的高度（从顶点到底边的垂直距离）相等。
等腰三角形在几何学中也有许多应用。
它们经常出现在测量和绘图中，特别是在勾股定理的证明中。
同时，等腰三角形也常被用于计算三角形的面积和周长。
总结起来，等边三角形和等腰三角形都是特殊的三角形。
等边三角形的三条边相等，三个内角均为60度，而等腰三角形的两条边相等，两个底角相等。
它们都在几何学和应用数学中有广泛的应用。
通过学习这两种特殊三角形，我们可以更好地理解三角形的性质和应用。
在解决几何问题时，我们可以根据三角形的特征来选择合适的方法和定理。
因此，熟练掌握等边三角形和等腰三角形的概念和性质对于数学学习和应用都是非常重要的。
希望本文对你了解等边三角形和等腰三角形有所帮助，同时也希望你能继续深入学习和探索几何学中的其他内容。
等腰三角形和等边三角形
等腰三角形和等边三角形三角形是几何学中最基本的形状之一。
在三角形的不同分类中，等腰三角形和等边三角形是两个常见的形式。
本文将对这两种三角形进行介绍，并比较它们的特点和性质。
一、等腰三角形等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。
在等腰三角形中，另外一条边称为底边，两边长相等的边称为腿。
特点：1. 两个腿的边长相等。
2. 两个腿的夹角相等，称为顶角。
3. 底边的中线也是等腰三角形的高线，且与底边垂直。
4. 等腰三角形的两个底角相等。
等腰三角形的性质：1. 等腰三角形的底角相等，且等于顶角的一半。
2. 以等腰三角形的腰为轴进行对称，可以得到一个全等的等腰三角形。
3. 等腰三角形的高线上的中点、顶点和底边上的中点三者连线相等。
4. 等腰三角形的底边中点连线与腰的夹角是直角。
二、等边三角形等边三角形是指三条边长度都相等的三角形。
在等边三角形中，三个顶角都相等，每个角都是60°。
特点：1. 三个边长相等。
2. 三个顶角相等，每个角都是60°。
3. 等边三角形的高线、中线和角平分线重合。
等边三角形的性质：1. 等边三角形的高线、中线和角平分线重合，在三角形内部形成一个三等分的小三角形。
2. 以等边三角形的边为轴进行对称，可以得到一个全等的等边三角形。
3. 等边三角形的外接圆半径为边长的三分之根号3。
比较：等腰三角形和等边三角形都具有特定的特点和性质，但也有一些区别：1. 边长不同：等腰三角形的两条腿边长相等，而等边三角形的三条边长全都相等。
2. 角度大小不同：等边三角形的每个角都是60°，而等腰三角形的顶角大小可以根据具体情况计算。
3. 性质不同：等边三角形的高线、中线和角平分线重合，形成一个小三角形；而等腰三角形的高线是底边的中线，其它角众多，具有不同的性质。
总结：等腰三角形和等边三角形都是特殊的三角形形态，各具特点和性质。
等腰三角形有两条边相等的特点，而等边三角形的三边全都相等。
等腰三角形与等边三角形
等腰三角形与等边三角形等腰三角形和等边三角形是几何学中的两个重要概念。
虽然它们都属于三角形，但它们在形状和性质上有着明显的区别。
本文将就等腰三角形和等边三角形的定义、性质以及应用进行详细讨论。
一、等腰三角形的定义等腰三角形是指有两边长度相等的三角形。
根据定义，等腰三角形的两边也就是两条腰的长度相等，而第三边即底边则可以不相等。
等腰三角形的特点在于它的两个底角（非腰对角）相等。
这是因为等腰三角形的两个腰分别对应两个底边，根据三角形内角和定理可知，两个底角相等。
二、等腰三角形的性质1. 等腰三角形的两个底角相等。
2. 等腰三角形的两条腰相等。
3. 等腰三角形的底边与两腰之间的夹角是一个固定值。
根据等腰三角形的性质，我们可以得出一些重要的推论：1. 等腰三角形的底边中线与底边相等，且与腰重合。
2. 等腰三角形的高线也等于底边中线。
三、等腰三角形的应用等腰三角形在几何学和实际生活中具有广泛的应用。
1. 锐角等腰三角形可以用于建筑和工程中的角度测量。
2. 钝角等腰三角形用于制作标志和告示牌上的角度设计。
3. 等腰三角形在图形设计中常被用于创造具有对称美感的形状。
四、等边三角形的定义等边三角形是指三条边长度都相等的三角形。
根据定义，等边三角形的三个内角也相等，每个角都是60度。
五、等边三角形的性质1. 等边三角形的三个边相等。
2. 等边三角形的三个内角都是60度。
3. 等边三角形的高、中线、角平分线都重合。
六、等边三角形的应用等边三角形有许多有趣的应用，下面介绍几个常见的例子：1. 等边三角形广泛应用于建筑和设计中，它代表了均衡和稳定。
2. 在科学研究中，等边三角形用于地质勘探、测量和计算等方面。
3. 等边三角形被广泛应用于旗帜和标识中，例如国旗和组织标志。
综上所述，等腰三角形和等边三角形作为几何学中的两个重要概念，它们在形状和性质上有明显的差异。
等腰三角形的两边相等，而等边三角形的三边均相等。
等腰三角形的两个底角相等，而等边三角形的每个内角都是60度。
等腰三角形与等边三角形
等腰三角形与等边三角形三角形是几何学中最基本的形状之一，其中等腰三角形和等边三角形是最常见的两种类型。
虽然它们在其中的特性和性质上有所不同，但它们对于几何学的研究和应用都具有重要意义。
一、等腰三角形等腰三角形是指具有两条边相等的三角形，其中两个相等的边称为腰，而不等边称为底。
等腰三角形的特点如下：1. 两边相等等腰三角形的两腰是相等的，即AB = AC。
这种特性使得等腰三角形在很多问题中都具有对称性，可以简化计算和推导的过程。
2. 两角相等等腰三角形的两个底角（即底边两侧的角）相等，即∠B = ∠C。
这个性质也可以直接从两边相等所推导出来，因为一个等边角对应一个等边角。
3. 垂直平分线等腰三角形的高线（从顶点引垂线到底边）也是对称轴，它垂直平分底边。
这意味着等腰三角形上的任意一条高线都将底边分成两条相等的线段。
二、等边三角形等边三角形是指三条边都相等的三角形，因此它的所有角也是相等的，都是60度。
等边三角形的特点如下：1. 三边相等等边三角形的三条边都是相等的，即AB = AC = BC。
这使得等边三角形在许多问题中更易于计算和推导。
2. 三角度相等等边三角形的所有角都是相等的，即∠A = ∠B = ∠C = 60度。
等边三角形可以看作是一种特殊的等腰三角形，其中腰和底边都相等。
3. 对称性等边三角形具有高度的对称性，它可以以任意边为基准进行旋转或镜像对称。
这个特性使得等边三角形在建筑、设计和艺术等领域中被广泛应用。
三、比较与应用虽然等腰三角形和等边三角形在特性和性质上有所不同，但它们在几何学的研究和实际应用中都扮演着重要角色。
1. 建筑设计等边三角形的对称性使其在建筑设计中应用广泛，例如等边三角形的形状常被用于瓷砖、屋顶和拱门等结构中，以创造美观和稳定的效果。
2. 几何推理等腰三角形的对称性和角度特性使其成为几何推理中常见的图形，通过利用等腰三角形的性质，可以简化计算和证明过程。
3. 三角函数等腰三角形和等边三角形也在三角函数中具有重要地位。
等腰三角形和等边三角形的性质
等腰三角形和等边三角形的性质三角形是初中数学中的重要概念之一，而等腰三角形和等边三角形是三角形中的两个特殊类型。
它们具有一些独特的性质和特点，对于我们理解三角形的性质和解题有着重要的作用。
本文将详细介绍等腰三角形和等边三角形的性质，并通过一些具体的例子和分析来说明。
一、等腰三角形的性质等腰三角形是指两边长度相等的三角形。
它具有以下几个性质：1. 等腰三角形的底角相等：等腰三角形的两边相等，所以底边的两个角也相等。
这是等腰三角形最基本的性质之一。
例如，若AB=AC，则∠B=∠C。
2. 等腰三角形的顶角平分底角：等腰三角形的顶角等于底角的一半。
这是等腰三角形的一个重要性质，可以通过角平分线的性质来证明。
例如，若AB=AC，则∠A=∠B=∠C/2。
3. 等腰三角形的高线也是角平分线：等腰三角形的高线是从顶点到底边中点的垂直线段，它同时也是底角的平分线。
这个性质可以通过相似三角形的性质来证明。
例如，在等腰三角形ABC中，AD是高线，AD垂直于BC，且AD也是∠BAC的平分线。
通过上述性质，我们可以在解题中灵活运用等腰三角形的特点，推导出一些结论，简化问题的解答过程。
二、等边三角形的性质等边三角形是指三边长度相等的三角形。
它具有以下几个性质：1. 等边三角形的三个内角都是60度：由于三边相等，所以三个内角也相等。
而等边三角形的三个内角之和为180度，所以每个内角都是60度。
2. 等边三角形的高线、中线和角平分线重合：等边三角形的高线、中线和角平分线都是从顶点到底边的垂直线段，它们在等边三角形中重合于同一条线段。
这个性质可以通过相似三角形的性质来证明。
等边三角形的性质在解题中也有着重要的应用。
例如，在求等边三角形的面积时，可以利用等边三角形的高线和底边的关系，简化计算过程。
三、等腰三角形和等边三角形的应用等腰三角形和等边三角形的性质在几何证明和解题中经常被使用。
在解决与三角形相关的问题时，我们可以根据题目给出的条件，判断是否存在等腰三角形或等边三角形，并利用它们的性质进行推导和计算。
等腰三角形和等边三角形
等腰三角形和等边三角形一、等腰三角形的定义和性质1.1 等腰三角形的定义：等腰三角形是指有两边相等的三角形。
1.2 等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的两腰相等。
(2)等腰三角形的底角相等。
(3)等腰三角形的底边垂直平分线也是高线、中线和角平分线。
(4)等腰三角形的底角小于或等于顶角。
二、等边三角形的定义和性质2.1 等边三角形的定义：等边三角形是指三边都相等的三角形。
2.2 等边三角形的性质：(1)等边三角形的三边相等。
(2)等边三角形的三角相等，都是60度。
(3)等边三角形的各边垂直平分线也是高线、中线和角平分线。
(4)等边三角形的面积计算公式为：(S = a^2)，其中a为边长。
3.1 等腰三角形的判定：(1)如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形。
(2)如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
3.2 等边三角形的判定：(1)如果一个三角形三边都相等，那么这个三角形是等边三角形。
(2)如果一个三角形的三角都相等，都是60度，那么这个三角形是等边三角形。
四、等腰三角形和等边三角形在实际生活中的应用4.1 等腰三角形的应用：(1)建筑物的设计中，等腰三角形的结构稳定性较好，常用于设计桥梁、塔架等。
(2)几何画板或者绘图工具中，等腰三角形可以用来制作对称图案。
4.2 等边三角形的应用：(1)装饰品设计中，等边三角形的对称性美观，常用于设计各种图案。
(2)几何学中，等边三角形是研究三角形性质的基本模型。
五、等腰三角形和等边三角形的相关定理5.1 等腰三角形的定理：(1)角平分线定理：等腰三角形的角平分线、中线和底边垂直平分线是同一条线。
(2)面积定理：等腰三角形的面积等于底边乘以高线除以2。
5.2 等边三角形的定理：(1)面积定理：等边三角形的面积计算公式为：(S = a^2)。
(2)内切圆定理：等边三角形的内切圆半径等于边长乘以根号3除以6。
六、等腰三角形和等边三角形的相关问题6.1 等腰三角形的问题：(1)已知等腰三角形的一边长和一角大小，求其它两边的长度和角度大小。
等边三角形与等腰三角形的性质
等边三角形与等腰三角形的性质等边三角形与等腰三角形是初中数学中重要的概念，它们在几何学中有着独特的性质和特点。
在本文中，我们将探讨等边三角形与等腰三角形的性质，并比较它们之间的异同。
一、等边三角形的性质等边三角形是指三条边的长度相等的三角形。
下面我们来讨论等边三角形的性质。
1. 三个内角相等对于任意一个等边三角形ABC来说，三个内角∠A、∠B、∠C都是相等的。
因为等边三角形的三条边相等，所以它们相应的内角也必须相等。
2. 每个内角都是60度由于等边三角形的三个内角相等，所以每个内角都是总和的1/3，也就是180度的1/3，即每个内角都是60度。
3. 高度、中线、角平分线重合在等边三角形ABC中，高度、中线和角平分线都彼此重合。
这是因为等边三角形的三边都相等，所以它们的高度、中线和角平分线都经过三角形的垂心。
4. 它的面积和边长的关系等边三角形的面积可以通过以下公式计算：面积 = （边长^2）× √3 / 4。
也就是说，等边三角形的面积与它的边长的平方成正比。
二、等腰三角形的性质等腰三角形是指两边的长度相等的三角形。
下面我们来讨论等腰三角形的性质。
1. 两个底角相等对于任意一个等腰三角形ABC来说，两个底角∠A和∠C都是相等的。
这是因为等腰三角形的两条底边AB和BC相等，所以它们相应的底角也必须相等。
2. 高度和中线在等腰三角形ABC中，高度和中线都经过顶点A。
高度是从顶点A到底边BC的垂直距离，中线是连接底边中点M和顶点A的线段。
高度和中线都经过顶点A是等腰三角形的独特性质。
3. 角平分线在等腰三角形ABC中，角平分线OX也经过顶点A，并且把∠BAC平分为两个相等的角。
这是因为等腰三角形的两个底角∠A和∠C相等，所以它们的角平分线OX必须经过顶点A。
4. 对称轴等腰三角形ABC的高度、中线和角平分线都是对称轴。
这意味着如果我们按照这些对称轴折叠等腰三角形，就可以得到三条边彼此重合。
三、等边三角形与等腰三角形的异同等边三角形和等腰三角形都是特殊的三角形，在某些性质上有一些共同点，但也存在一些区别。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
等腰三角形与等边三角形的性质与判定等腰三角形与等边三角形的性质与判定课首沟通上讲回顾（错题管理）；作业检查；询问学生学习进度等。
知识导图等腰三角形的槪念等腰三角形等髏三角也的性质制判定V等腰三角形的“三线合一”等边三角形的性质和判定含30度的直角三角形课首小测1、（2014萝岗区期末）如果等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为（）A.9B.7C.12D.9 或12 2、（2014番禺区期末）下列说法正确的是（）A.等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B.等腰三角形的两个底角相等C.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D.顶角相等的两个等腰三角形全等3、（2014白云区期末）在/△ABC中，/ A=42°/ B=96°，则它是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形4、如图，MBC中，AB=AD=DC/ BAD=40，则 / C=.5、（2014天河区期末）如图，在AABC中，/B=30°, ED垂直平分EC,垂足为D,ED=3则CE的长为。
知识梳理一、等腰三角形1.定义的叫做等腰三角形•相等的两条边叫做，另一条边叫做。
两腰所夹的角叫做，腰与底边的夹角叫做。
2•性质性质1等腰三角形的两个底角。
（简写成“”, 性质2:等腰三角形的、、相互重合（简称“”）性质3:等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，即为。
3•判定（1）有两条边的三角形是等腰三角形。
（2）如果三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“）”二、等边三角形1.定义都相等的三角形是等边三角形.2•性质性质1:等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于；性质2:等边三角形是，并且有对称轴，分别为三边的垂直平分线。
3•判定（1）三个角都的三角形是等边三角形；（2）都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是600的是等边三角形。
、含300的直角三角形的性质在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它对的等于的一半.导学一：等腰三角形的性质知识点讲解1：等边对等角例题1、（2014华美英语实验期中）等腰三角形的其中一个角为50°,则它的顶角是____________ 度.2、（2014 四川南充）如图，在△ABC中, AB= AC,且D 为BC上一点，CD= AC, AB= BD,则/ B的度数为（）AB D CA. 30° B . 36°C. 40° D . 45°3、如图，在等腰三角形ABC中, AB=AC BD=CEBE=CF(1)求证：AEBD^A PCE(2)若/ A=40°,求/ DEF的度数我爱展示1、（2012甘肃白银中考）如图，在/△ABC 中， AC=BC , AABC 的外角/ACE=10C °，贝V/ A= _____________ 度.上—\—£2、（2013白云区华附新世界期中）等腰三角形 一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的 度数为（）・B. 120C.60。
或 150°D.60 。
或 120°3、如图所示，在 AABC 中，/ ABC = 120°点D 、E 分别在AC 和AB 上，且AE = ED = DB=BC ,则/A 的度数为 __________ .知识点讲解2: “三线合一” 例题1、（2014浙江丽水中考）如图，在AABC 中，AB=AC ? AD 丄 BC 于点 D ,若 AB=6 , CD=4 ,则/△ABC 的周长是 ___ ・A.602、已知：如图，△ ABC中，AB = AC , D、E在BC 边上，且AD = AE •求证：BD = CE .我爱展示如图所示，在等腰厶ABC中, AD是BC边上的中线，点E在AD上。
求证：BE=CE知识点讲解3:等腰三角形的边的计算例题1、已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为9和12两部分，求腰长和底长.2、已知等腰三角形的周长为12,腰长为x，求x的取值范围我爱展示1、已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为12和15两部分，求腰长和底长.2、（2014广西玉林市）在等腰△ ABC中，AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围是（）A. 1cm v AB v 4cm B . 5cm v AB v 10cm C . 4cm v AB v 8cmD. 4cm v AB v 10cm导学二：等腰三角形的判定与等腰三角形的综合运用知识点讲解1：等腰三角形的判定例题1、如图，△ ABC中，BA=BC点D是AB延长线上一点，DF丄AC于F交BC于E,求证：△ DBE是等腰三角形。
2、已知：如图，在AABC中，CE是角平分线，EG // BC ,交AC边于F，交/ ACB 的外角（/ ACD ）的平分线于G,探究线段EF与FG 的数量关系并证明你的结论.3、（2013育才实验）在平面直角坐标系中，已知点0是坐标原点，点A为（2, 2）,若在坐标轴上有一动点卩，使厶AOP是等腰三角形，这样的P点共有（）A. 2个B. 4个C.6个D. 8 个我爱展示1、已知：如图，AABC中，AB = AC, E在CA 的延长线上，ED丄BC.求证：AE = AF.2、如图所示在△ ABC中,B0平分/ ABC CO平分/ACB , MN/ BC , MN经过点0,若AB=16 ,AC=23那么△ AMN勺周长为多少？3、（2013天河七十五中）如图，在△ ABC中， /ACB=90°,/ BAC=30° 在直线BC或AC上取一点P,使得△ PAB等腰三角形，则符合条件的点P共有个.知识点讲解2:等腰三角形的判定与性质综合运用例题1、已知：如图，AD是/ BAC的平分线，/ B =Z EAC, EF 丄AD 于F.求证：EF平分/ AEB .A2、（2013二中应元期末）已知：如图△ ABC中，Z A=90, AB=AC D为BC的中点，E、F分别是AB AC上的点，且BE=BF求证：△ DE 为等腰直角三角形。
D我爱展示1、已知：如图所示，AABC中，AB = AC, D是AB上一点，延长CA至E，使AE = AD •试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论.2、如图，在等腰Rt △ ABC中，/ ACB=90 ,D为BC的中点，DEI AB,垂足为E,过点B作BF// AC交DE的延长线于点F，连接CF.（1）证明：△ BDF是等腰直角三角形.（2）猜想线段AD与CF之间的关系并证明.导学三：等腰三角形的综合运用（选学，成绩好的学生用）例题1、如图，已知/ B=2 / C ,Z CAD= / BAD , 求证：AC=AB+BD2、如图所示，在△ ABC中，AB=AC在AB上取一点E,在AC延长线上取一点F,使BE=CFEF交BC于G.求证：EG=FG3、如图，已知在厶ABC中，/ ABC= 3/C, / 1 = / 2,BE AE 求证：AC-AB = 2BE。
我爱展示1、已知，如图，AB是等腰直角三角形ABC的斜边, AD是A的平分线•求证：AC CD AB .2、已知在△ ABC中，AB=AC D在AB上，E在A 的延长线上，DE交BC于F,且DF=EF求证：BD=CE导学四：等边三角形的性质与判定知识点讲解1：等边三角形的性质例题1、已知：如图，△ ABC 和△ BDE 都是等边三角 形.(1) 求证：AD = CE ;(2) 当AC 丄CE 时，判断并证明AB 与BE的数量关系.2、如图所示，已知△ ABC 和A BDE 均为等边三角形， 求证：BD+CD=AD.E我爱展示1、( 2013浙江台州中学期末)如图，在如图，在等边△ ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，BD AE ,AD 与CE 交于点 F . ( 1 )求证：AD CE ； ( 2)求/ DFC 的度数.2、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC^n^ CDE都是等边三角形.BE交AC于F, AD 交CE于H 求证：△ BCE^A ACD知识点讲解2:等边三角形的判定例题1、等边△ ABC中,点P在厶ABC内,点Q在厶ABC 外，且ABP= ACQ BP=CQ问MPC是什么形状的三角形？并证明你的结论.导学五：含300的直角三角形的性质知识点讲解1:含300的直角三角形的性质例题1、2013华侨外国语）已知，如图/△ABC中,AB=ACZ C=3（0, AB丄AD, AD=4cm 求BC的长。
B2、（2013珠江六中期中）如图：已知：等边三角形ABC点D是AB的中点，过点D作DF丄AC, 垂足为F,过点F作FE丄BC,垂足为E，若三角形ABC 的边长为4。
求：（1）线段AF的长度；（2）线段BE的长度.我爱展示1、（2012广东梅州中考）如图，/ AOE= / BOE=15 , EF II OB , EC 丄OB ,若 EC=1，贝V 求匹的值.AD 限时考场模拟（15分钟）1、下列三角形：①有两个角等于 60°;②有一 个角等于60°的等腰三角形；3、如图，在Rt △ ABC 中，EF= ____________2、如图，四边形 ABCD 中, AD// BC / ABD=30,AB=AD DC 丄BC 于点C 若BD=4求CD 的 90°, A③三个外角（每一个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。
其中是等边三角形的有。
2、（2015江苏江阴长泾片期中）如图，在△ABC 中，AB= AC AB的垂直平分线交AC点E垂足为点D连接BE若B「BC则/ EBC的度数为.3、（2014萝岗区期末）如图，等腰三角形ABC224、（2014白云区华附新世界期中）一个等腰三角形的一边长为6cm周长为20cm,求其他两边的长。
5、如图，在/△ABC中,点D在BC上,并且AB=AC=B, AD=CD求/ C的度数。
6、（2014白云石井片区期中）如图，已知在△ABC中，AB=AC D为BC边的中点，过点D作DE丄AB DF 丄AC 垂足分别为 E 、F7、如图，在MBC 中，D E 分别是 AC 和AB 上 的一点，BD 与 CE 交于点0,给出下列四个条件： ① EBO DC0 :② BEO CD0 ［③ BE CD ［④ OB 0C 。
（1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定ABC 是等腰三角形（用序号写出所有的情形）； （2）选择（1）小题中的一种情形，证明 AABC 是等腰三角形& （2014海珠区期中）在等边 AABC 中,点E 在 边AB 上，点D 在CB 的延长线上，且 ED=EC, ⑴ 当点E 为AB 的中点时，如图1,证明DB=AE⑵ (1)求证:DE=DF(2)若/ A=60°, BE=1 求 /△ABC 的周长当点E在AB上运动时，如图2,猜想⑴ 中的结论是否还成立？证明你的猜想D B课后作业一、解答题1、已知：如图，在A ABC中, AB=BC / ABC90。