数学分析与信号处理

Probability & Statistics
Optimization Differential Equations Geometry Polynomial Scripts & Formulas 6
概率与统计
最优化 解常微分方程 几何 多项式计算和分析 脚本节点、公式节点以及公式解析的相关函数
9.1.2 基本数学函数
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9.1.7 概率与统计
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9.1.9 常微分方程
常微分方程函数面板
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9.1.9 常微分方程
函数名称 ODE Solver.vi ODE Runge Kutta 4th Order.vi ODE Cash Karp 5th Order.vi ODE Euler Method.vi ODE Linear nth Order Numeric.vi ODE Linear nth Order Symbolic.vi ODE Linear System Numeric.vi ODE Linear System Symbolic.vi 功能 解带初值的常微分方程：X'=F(X,t) 用龙格－库塔方法解带初值的常微分方程 用Cash Karp方法解带初值的常微分方程 用欧拉方法解带初值的常微分方程 用数值解法解n阶线性齐次常微分方程 用符号解法解n阶线性齐次常微分方程 解一个带有常系数微分方程的n维齐次线性系统， 结果为数值解 解一个带有常系数微分方程的n维齐次线性系统， 结果为符号解

使用MathScript交互式窗口
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9.1.12 MathScript

运行结果
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9.1.12 MathScript

在程序框图中使用MathScript节点
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9.1.12 MathScript
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9.2 数字信号处理

高效、灵活、强大的数字信号处理能力
数字信号处理函数面板
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9.2 数字信号处理
子面板 Waveform Generation Waveform Conditioning Waveform Measurements 描述 通过该VI函数面板可以产生各种不同类型的波形信号 用于波形信号的数字滤波和窗函数等信号调理 波形信号测量面板，用来实现常见的时域和频域的测量，譬 如直流交流成分分析、振幅测量、傅立叶变换、功率谱计算、 谐波畸变分析、频率响应和信号提取等 按照具体的波形模式产生一维实数数组表示的信号。 对信号进行各种操作，例如卷积、自相关分析等。 窗函数分析 实现IIR、FIR和非线性滤波 实现基于数组的谱分析 信号处理中各种常见的变化函数
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9.2.7 数字滤波器

滤波器选择向导
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9.2.7 数字滤波器

滤波器函数面板
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9.2.7 数字滤波器

例13.15 低通滤波举例
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9.2.7 数字滤波器
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9.2.8 逐点分析库

逐点分析中，数据分析是针对每个数据点的， 对采集到的每一点数据都可以立即进行分析， 而且分析可以是连续进行的。因此通过实时分 析，用户可以实时的观察到当前采集数据的分 析结果，从而使用户能够跟踪和处理实时事件。

LabVIEW提供的IIR滤波器类型有 Butterworth、Chebyshev、Inverse Chebyshev、Elliptic和Bessel滤波器。它 们都有各自的特点，用途也不尽相同。
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9.2.7 数字滤波器

LabVIEW还提供了高级IIR和FIR滤波器子面板。 在高级面板中，滤波器的设计部分和执行部分 是分开的。由于滤波器的设计很费时间，而滤 波过程则很快。在含有循环结构的程序中，可 以将滤波器的设计放在循环外，将设计好的滤 波器参数传递到循环内，在循环内进行滤波， 从而提高程序的运行效率。
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9.1.12 MathScript

使用MathScript的方法有两种：


使用MathScript交互式窗口；通过交互式窗口，你 可以像使用MATLAB一样执行命令、编译运行.m脚 本文件、查看运行结果等。 在程序框图中使用MathScript节点。
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9.1.12 MathScript
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9.1.4 曲线拟合

例13.3 最小二乘法曲线拟合举例
利用最小二乘法拟合曲线，将因变量y与自变量x的关系表达为
y f (a, x) ai f i ( x) a0 f 0 ( x) a1 f1 ( x) an f n ( x)
i 0
n
本例中： y sin( x 2 ) 3 cos( x)
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9.2.1 信号发生

Waveform Generation
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9.2.1 信号发生

Signal Generation
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9.2.1 信号发生
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9.2.1 信号发生
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9.2.3 波形测量

波形测量面板提供的VI函数用于对波形的各种信息进行测量，譬 如直流交流分析、振幅测量、脉冲测量、傅立叶变换、功率谱测 量、谐波畸变分析、过渡分析、频率响应等。
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本章内容

9.1 数学分析

9.1.1 图形化编程与数学分析 9.1.2 基本数学函数 9.1.3 线性代数 9.1.4 曲线拟合 9.1.7 概率与统计 9.1.9 常微分方程 9.1.12 MathScript
3
本章内容

9.2 数字信号处理

9.2.1 信号发生 9.2.3 波形测量 9.2.5 频域分析 9.2.7 数字滤波器 9.2.8 逐点分析库
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9.2.8 逐点分析库
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9.2.8 逐点分析库

逐点分析函数的基本结构
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9.2.8 逐点分析库

例9.16 基于逐点 分析的实时滤波
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9.2.8 逐点分析库
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小试身手

1. LabVIEW在数学分析与 信号处理方面具有哪些优势？ 2. 利用基本数学函数面板 提供的函数画出如下公式在 [-2pi,2pi]之间的曲线。(利 用Signal Generation下的函 数产生[-2pi,2pi]之间的均 匀采样点)


滤波器分为模拟滤波器和数字滤波器。传统模 拟滤波器的输入与输出都是连续的。而数字滤 波器的输入与输出都是离散时间信号。 数字滤波器具有如下好处：

软件可编程，因此易于搭建和测试 只需要加减乘三种基本数学操作 不随外界环境条件变化而漂移，也不会老化 有非常高的性价比
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9.2.7 数字滤波器

线性拟合（Linear Fit）、指数拟合(Exp fit)、幂拟合(Power Fit)、 高斯拟合（Gauss Peak Fit）、对数拟合（Logarithm Fit）、多 项式拟合（Polynomial Fit）、最小二乘法拟合(Gen. LS Lin. Fit) 和非线性拟合（Nonlinear Curve Fit）等等。

基本数学函数分为12类：三角函数、指数函数、双曲线函数、门 函数、离散数学函数、贝塞尔函数、γ函数、超几何分布函数、椭 圆积分、指数函数、误差函数和椭圆抛物函数。
基本数学函数面板
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9.1.3 线性代数

强大的矩阵运算能力
线性代数函数面板
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9.1.3 线性代数

例9.2 解线性方程组Ax=b,其中
bx dx dt a x2 y2 by dy dt x2 y2
使用ODE Runge Kutta 4th Order.vi函数求解
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9.1.9 常微分方程
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9.1.12 MathScript


MathScript是LabVIEW 8以后版本推出的面向 数学的文本编程语言，它带有交互式的窗口和 可编程的接口。通过MathScript，喜欢文本编 程的用户可以在LabVIEW中编写并执行 MATLAB式的文本代码（.m文件）并能与图形 化编程无缝结合。 新的MathScript包含了600多个数学分析与信号 处理函数，并增加和增强了丰富的图形功能。
7 2 3 A= 0.5 8 1 2 3.5 0.2
2 b= 3 0 .8
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9.1.4 曲线拟合

二维曲线拟合就是根据输入数据的坐标（xi,yi），即X 数组和Y数组，找出yi和xi的函数关系y=f(x)。对于不 同的对象，有不同的拟合方法：
4x Noise x 1
假设猜测函数为： y a0 f0 ( x) a1 f1 ( x) a2 f 2 ( x) a3 f3 ( x) a4 f 4 ( x)
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9.1.4 曲线拟合
其中：
f 0 ( x) 1 f 1 ( x ) sin( x 2 ) f 2 ( x ) 3 cos(x ) x x 1 f 4 ( x) x 4 f 3 ( x)
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9.2.3 波形测量

例13.9 测量波形的直流分量和有效值
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9.2.3 波形测量
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9.2.5 频域分析

频域分析函数被划分为两个面板：


Transforms面板实现的函数功能主要有傅立叶变 换、Hilbert变换、小波变换、拉普拉斯变换等。 Spectral Analysis面板包含的函数主要包括功率 谱分析、联合时频分析等。
下面我们通过最小二乘法拟合函数 General LS Linear Fit.vi 来求解回归系数
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9.1.7 概率与统计
概率与统计函数面板
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9.1.7 概率与统计

例13.5 概率与统计函数举例

该例中首先通过Gaussian White Noise.vi产生一 个满足高斯分布的随机数序列，然后通过Create Histogram和Statistic两个Express VI对该随机 序列进行分析。
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9.2.5 频域分析
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9.2.5 频域分析

例9.11 信号的傅立叶变换
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9.2.5 频域分析
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9.2.5 频域分析

转变为单边傅立叶变换
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9.2.5 频域分析
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9.2.5 频域分析

例13.12 非均匀采样数据的功率谱计算
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9.2.5 频域分析
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9.2.7 数字滤波器
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9.1.1 图形化编程与数学分析

LabVIEW具有强大的数学分析能力
数学分析VI函数面板
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9.1.1 图形化编程与数学分析
子面板名称 Numeric Elementary & Special Functions Linear Algebra Fitting Interpolation & Extrapolation Integration & Differentiation 描述 最基本的数学操作，例如加减乘除、类型转换和数据操作等。 一些常用的数学函数，例如正余弦函数、指数函数、双曲线函数、 离散函数和贝塞尔函数等。 线性代数，主要是矩阵操作的相关函数 曲线拟合和回归分析 一维和二维的插值函数，包括分段插值、多项式插值和傅立叶插值 积分与微分函数
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9.1.9 常微分方程

例9.7 常微分方程数值解举例
设河边点O的正对岸为点A，河宽OA＝h，两岸为 平行直线，水流速度为a，有一鸭子从点A游向点O， 设鸭子（在静水中）的游速为b（b>a）,且鸭子游 动方向始终朝着点O.求鸭子游过的迹线方程。
鸭常微分方程
通过分析得到迹线微分方程：
Signal Generation Signal Operation Windows Filters Spectral Analysis Transforms
Point By Point
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逐点分析函数库
9.2.1 信号发生


波形发生函数可以用来模拟产生你需要的各种 波形。 LabVIEW有两个信号发生函数面板，其中 Waveform Generation用于产生波形数据类型 表示的波形信号，Signal Generation用于产生 一维数组表示的波形信号。
第9章 数学分析与信号处理
1
引子


LabVIEW作为自动化测试、测量领域的 专业软件，其内部集成了600多个分析函 数，用于信号生成、频率分析、概率、 统计、数学运算、曲线拟合、插值、数 字信号处理等等各种数据分析应用。 此外，LabVIEW还提供了附加工具软件 专业应用于某些信号处理应用中，如声 音与振动、机器视觉、RF/通信测量、瞬 态/短时持续信号分析等等。